新课程高中数学数列题型总结

新课程高中数学数列题型总结（精选13篇）

新课程高中数学数列题型总结 第1篇

数列

教材分析

这节课主要研究数列的有关概念，并运用概念去解决有关问题，其中，对数列概念的理解及应用，既是教学的重点，也是教学的难点．

教学目标

1.理解数列及数列的通项公式等有关概念，会根据一个数列的有限项写出这个数列的一个通项公式．

2.了解递推数列，并会由递推公式写出此数列的若干项． 3.进一步培养学生观察、归纳和猜想的能力．

任务分析这节内容以往很少涉及，对学生来说，既新又抽象，所以，须要依靠实例进行教学．数列与函数的关系应在函数定义的基础上加以理解．由若干项写出数列的一个通项公式是难点，但这又是锻炼学生的归纳、猜想能力的极好机会，应大胆让学生亲自归纳和猜想．

教学设计

一、问题情景

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们研究过1，3，6，10，…由于这些数都能够表示成三角形（如图44-1），他们就将其称为三角形数．类似地，1，4，9，16，…能够表示成正方形（如图44-2），他们就将其称为正方形数．

二、建立模型

1.引导学生观察、分析数列的顺序要求，设法用自己的语言描述出数列的定义及有穷数列、无穷数列、递增数列、摆动数列等有关概念像1，4，9，16，…等按照一定规律排列的一列数，就叫作数列．

［练习］

下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列和摆动数列？（1）全体自然数构成数列

0，1，2，3，…

（2）1996～2002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列

82，93，105，119，129，130，132．

（3）无穷多个3构成数列

3，3，3，3，…

（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元）

100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01．

（5）－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，……构成数列

－1，1，－1，1，…

（6）的精确到1，0.1，0.01，0.001，…的不足近似值与过剩近似值分别构成数列

1，1.4，1.41，1.414，… 2，1.5，1.42，1.415，…

2.引导学生根据实例、项和第n项等概念发现数列与函数的关系

如：数列1，2，0，－1，3，8，…，第1项是1，第4项是－1，……由此可以发现，对于一个给定的数列，当确定了项的位置后，这个数列的项也随之唯一确定．一般地，数列可以看作定义域为Ｎ（或其子集）的函数当自变量依次为1，2，3，…时的一系列函数值．

［问 题］ 数列既然可以看作一列函数值，那么“这个函数”可以如何表示？一定有解析式吗？你能举出一些有解析式的例子吗？根据学生的讨论，探究，得出：数列可以用列表、图像和函数解析式来表示，从而，解析式即为数列的通项公式．

三、解释应用 ［例 题］

1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数．

（1）1，－，－．

（2）2，0，2，0．

解：（1）.（2）可以写成n-

1也可以写成an＝1＋（－1），（其中n＝1，2，…）．

注：对于（2），可以引导学生得到不同的结论，从而发现，根据数列的前若干项写出的通项公式不一定唯一．

2.下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形．在下图4个三角形中，黑色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图像．

解：如图44-3，这4个三角形中的黑色三角形的个数依次为1，3，9，27，则所求数列的前4项都是3的指数幂，并且指数为序号减1．所以，这个数列的一个通项公式是an＝3n-1．

在直角坐标系中的图像见下图：

3.设数列满足试写出这个数列的前5项． 解：∵a1＝1，注：像这样给出数列的方法叫逆推法． ［练习］

1.数列的前5项分别是以下各数，试分别写出各数列的一个通项公式．

2.已知数列｛an｝满足a1＝1，an＝

－1（n＞1），试写出它的前5项． 3.已知数列的通项公式为an＝n2－10n＋10，那么这个数列从第n项起各项的数值是否逐渐增大？从第n项起各项的数值是否均为正数？

四、拓展延伸

教师引导学生分析思考下面的两个问题（可以在课堂上或课后完成）：

1.已知数列｛an｝满足，问：此数列有无最大项和最小项？

2.通常用Sn表示数列｛an｝的前n项的和，即Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an．已知｛an｝的前n项和Sn＝n2－3n＋2，试求｛an｝的通项公式．一般地，如何用Sn表示an呢？

点 评

这篇案例通过实例阐述了数列的有关概念，注意揭示了知识发生、发展的过程，比较好地调动了学生参与探索的积极性和主动性．问题情景设计新颖，合理；问题提出得准确，恰当；总体设计完整，清晰．另外，该案例还关注了学生科学地提出和解决问题的能力的培养． 美中不足的是，自“问题情景”到“建立模型”两个环节的“交接处”显得有些跳跃，步骤有些过简．

新课程高中数学数列题型总结 第2篇

教材分析

等差数列的前ｎ项和是数列的重要内容，也是数列研究的基本问题．在现实生活中，等差数列的求和是经常遇到的一类问题．等差数列的求和公式，为我们求等差数列的前ｎ项和提供了一种重要方法．

教材首先通过具体的事例，探索归纳出等差数列前ｎ项和的求法，接着推广到一般情况，推导出等差数列的前ｎ项和公式．为深化对公式的理解，通过对具体例子的研究，弄清等差数列的前ｎ项和与等差数列的项、项数、公差之间的关系，并能熟练地运用等差数列的前ｎ项和公式解决问题．这节内容重点是探索掌握等差数列的前ｎ项和公式，并能应用公式解决一些实际问题，难点是前ｎ项和公式推导思路的形成．

教学目标

1.通过等差数列前ｎ项和公式的推导，让学生体验数学公式产生、形成的过程，培养学生抽象概括能力．

2.理解和掌握等差数列的前ｎ项和公式，体会等差数列的前ｎ项和与二次函数之间的联系，并能用公式解决一些实际问题，培养学生对数学的理解能力和逻辑推理能力．

3.在研究公式的形成过程中，培养学生的探究能力、创新能力和科学的思维方法．

任务分析

这节内容主要涉及等差数列的前ｎ项公式及其应用．

对公式的推导，为便于学生理解，采取从特殊到一般的研究方法比较适宜，如从历史上有名的求和例子1＋2＋3＋……＋100的高斯算法出发，一方面引发学生对等差数列求和问题的兴趣，另一方面引导学生发现等差数列中任意的第ｋ项与倒数第ｋ项的和等于首项与末项的和这个规律，进而发现求等差数列前ｎ项和的一般方法，这样自然地过渡到一般等差数列的求和问题．对等差数列的求和公式，要引导学生认识公式本身的结构特征，弄清前ｎ项和与等差数列的项、项数、公差之间的关系．为加深对公式的理解和运用，要强化对实例的教学，并通过对具体实例的分析，引导学生学会解决问题的方法．特别是对实际问题，要引导学生从实际情境中发现等差数列的模型，恰当选择公式．对于等差数列前ｎ项和公式和二次函数之间的联系，可引导学生拓展延伸．

教学设计

一、问题情景

1.在200多年前，有个10岁的名叫高斯的孩子，在老师提出问题：“1＋2＋3＋…＋100＝？”时，很快地就算出了结果．他是怎么算出来的呢？他发现1＋100＝2＋99＝3＋97＝…＝50＋51＝101，于是1＋2＋…＋100＝101×50＝5050．

2.受高斯算法启发，你能否求出1＋2＋3＋…＋ｎ的和．

3.高斯的方法妙在哪里呢？这种方法能否推广到求一般等差数列的前ｎ项和？

二、建立模型

1.数列的前ｎ项和定义

对于数列｛ａn｝，我们称ａ1＋ａ2＋…＋ａn为数列｛ａn｝的前ｎ项和，用Sn表示，即Sn＝ａ1＋ａ2＋…＋ａn．

2.等差数列的求和公式

（1）如何用高斯算法来推导等差数列的前ｎ项和公式？ 对于公差为ｄ的等差数列｛ａn｝：

Sn＝ａ1＋（ａ1＋ｄ）＋（ａ1＋2ｄ）＋…＋［ａ1＋（ｎ—1）ｄ］，①

依据高斯算法，将Sn表示为Sn＝ａn＋（ａn—ｄ）＋（ａn—2ｄ）＋…＋［ａn—（ｎ—1）ｄ］．

②

由此得到等差数列的前ｎ项和公式

小结：这种方法称为反序相加法，是数列求和的一种常用方法．

（2）结合通项公式ａn＝ａ1＋（ｎ—1）ｄ，又能得怎样的公式？

（３）两个公式有什么相同点和不同点，各反映了等差数列的什么性质？ 学生讨论后，教师总结：相同点是利用二者求和都须知道首项ａ1和项数ｎ；不同点是前者还须要知道ａn，后者还须要知道ｄ．因此，在应用时要依据已知条件合适地选取公式．公式本身也反映了等差数列的性质：前者反映了等差数列的任意的第ｋ项与倒数第ｋ项的和都等于首、末两项之和，后者反映了等差数的前ｎ项和是关于ｎ的没有常数项的“二次函数”．

三、解释应用 ［例 题］

1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛ａn｝的前ｎ项和Sn．

（1）ａ1＝ —4，ａ8＝ —18，ｎ＝8．（2）ａ1＝14．5，ｄ＝0.7，ａn＝32．

注：恰当选用公式进行计算．

2.已知一个等差数列｛ａn｝前10项的和是310，前20项的和是1220．由这些条件能确定这个等差数列的前ｎ项和的公式吗？

分析：将已知条件代入等差数列前ｎ项和的公式后，可得到两个关于ａ1与ｄ的关系式，它们都是关于ａ1与ｄ的二元一次方程，由此可以求得ａ1与ｄ，从而得到所求前ｎ项和的公式．

解：由题意知

注：（1）教师引导学生认识到等差数列前ｎ项和公式，就是一个关于ａn，ａ1，ｎ或者ａ1，ｎ，ｄ的方程，使学生能把方程思想和前ｎ项和公式相结合，再结合通项公式，对ａ1，ｄ，ｎ，ａn及Sn这五个量知其三便可求其二．

（2）本题的解法还有很多，教学时可鼓励学生探索其他的解法．例如，3.2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》．某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从20XX年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网．据测算，20XX年该市用于“校校通”工程的经费500万元．为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元．那么从20XX年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？

教师引学生分析：每年“校校通”工程的经费数构成公差为５０的等差数列．问题实质是求该数列的前10项的和．

解：根据题意，从2001～20XX年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元．所以，可以建立一个等差数列｛ａn｝，表示从20XX年起各年投入的资金，其中，ａ1＝500，ｄ＝50．

那么，到20XX年（ｎ＝10），投入的资金总额为

答：从2001～20XX年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元． 注：教师引导学生规范应用题的解题步骤．

4.已知数列｛ａn｝的前ｎ项和Sn＝ｎ2＋

ｎ，求这个数列的通项公式．这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？

解：根据

由此可知，数列｛ａn｝是一个首项为，公差为2的等差数列．

思考：一般地，数列｛ａn｝前ｎ项和Sn＝Aｎ2＋Bｎ（A≠０），这时｛ａn｝是等差数列吗？为什么？

［练习］

1.一名技术人员计划用下面的办法测试一种赛车：从时速10ｋｍ／ｈ开始，每隔2ｓ速度提高20ｋｍ／ｈ．如果测试时间是30ｓ，测试距离是多长？

2.已知数列｛ａn｝的前ｎ项的和为Sn＝

ｎ2＋

ｎ＋4，求这个数列的通项公式．

3.求集合M＝｛ｍ｜ｍ＝2ｎ—1，ｎ∈N*，且ｍ＜60｝的元素个数，并求这些元素的和．

四、拓展延伸

1.数列｛ａn｝前ｎ项和Sn为Sn＝pn2＋qn＋ｒ（ｐ，ｑ，ｒ为常数且ｐ≠０），则｛ａn｝成等差数列的条件是什么？

2.已知等差数列5，4，3，…的前ｎ项和为Sn，求使Sn最大的序号ｎ的值．

分析1：等差数列的前ｎ项和公式可以写成Sn＝以看成函数ｙ＝x2＋（ａ1－

ｎ2＋（ａ1－）ｎ，所以Sn可）ｘ（ｘ∈N*）．当ｘ＝ｎ时的函数值．另一方面，容易知道Sn关于ｎ的图像是一条抛物线上的一些点．因此，我们可以利用二次函数来求ｎ的值．

解：由题意知，等差数列5，4，3，…的公差为－，所以

于是，当ｎ取与最接近的整数即7或8时，Sn取最大值．

分析2：因为公差ｄ＝ －＜０，所以此数列为递减数列，如果知道从哪一项开始它后边的项全为负的，而它之前的项是正的或者是零，那么就知道前多少项的和最大了．即使然后从中求出ｎ．

点 评

这篇案例从具体的实例出发，引出等差数列的求和问题，在设计上，设计者注意激发学生的学习兴趣和探究欲望，通过等差数列求和公式的探索过程，培养学生观察、探索、发现规律、解决问题的能力．

对例题、练习的安排，这篇案例注意由浅入深，完整，全面．拓展延伸的设计有新意，有深度，符合学生的认识规律，有利于学生理解、掌握这节内容．

新课程高中数学数列题型总结 第3篇

一、高考数学数列不等式题型考试要求概述

我们要对高考数学数列的概念进行了解和掌握, 之后要对高考数学数列的通项公式及其具体意义有所熟知, 在求解数列的方法中, 递推公式是其中一项重要方法, 要根据相应的公式计算出高考数学数列的前几项.需要强调的是, 要熟悉高考数学等差数列概念, 并掌握等差数列的通项公式和等差数列前n项和公式.之后在对上述内容进行了解的基础上, 解决实际高考数学数列不等式新题型问题.另外, 还要熟悉高考数学等比数列的概念、高考数学等比数列通项公式、前n项和公式等.要求学生熟悉掌握│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│公式, 并熟练掌握高考数学数列不等式分析法、不等式综合法以及数列不等式比较法等.

二、高考数学新题型中数列不等式出题走向分析

1.信息关系转化

2.设问阶梯型

学生通过数列不等式的相关性质, 由浅及深, 逐步推进.

解析:数列的构成规律是分母为2的有一项, 分母为3的有两项, 分母为4的有三项等, 故这个数列的和可以分段求解.

3.结论开放型

通常情况下, 这种题型的答案不唯一.如果题目只要求一个正确答案即可, 那么, 就需要根据已知条件, 深入分析, 寻找一个符合题意的答案.

三、结语

数列和不等式题在高考数学题型中主要以数学压轴题的形式出现, 在进行相关命题工作过程中还会涉及高中数学导数综合知识、函数综合知识以及数列知识等.本文针对高考数学新题型的现状, 以数列不等式出题走向特征为主要概述手段, 对高考数学新题型特征进行详细分析和阐述, 希望为我国教育事业的发展和提高学生高考数学新题型解答效率提供有效帮助.

参考文献

[1]郑智红.福建省教育厅重点课题《新课程背景下高考数学命题改革研究》研究成果 (四十三) 高考数学中语言理解能力的考查研究[J].福建中学数学, 2010 (3) .

[2]韦莉, 张兵.2009年高考创新题的欣赏与品味[J].数学教学研究, 2009 (11) .

等比数列题型总结 第4篇

1、等比数列{an}中，已知a23,a9384，则an

2、在等比数列中，已知a3a636,a4a718，则an

题型二

3、等比数列{an}中，an0，且a34,a1a5

4、等比数列{an}中，an0，且a2a62a4a6a3a936，则a4a6

5、等比数列{an}中，an0，且a1a2a34,题型三

6、若等比数列{an}的前三项是a1,a1,a4，则an

7、若等比数列{an}的前三项是a,a1,3a3，则第四项是题型四

8、设数列{an}前n项和是Sn，Sn4an3，求an。

9、数列{an}中，已知a11,a7a8a910,，则a4a5a6 anSn1(n2)，则an

10、数列{an}中，已知a11,a1a2a3a4a5anan14an2，设

bnan12an，证明数列{bn}是等比数列

11、数列{an}中，已知a1

通项公式。

题型五 1,a1a2a3a4a5ann2an，求数列{an}的212、等比数列{an}的前n项和是Sn4na，则a

13、等比数列{an}的前n项和是Sn23na，则a

14、数列{an}的前n项和是Sn2n1，则数列{a

2n}的前n项和等于

题型六

15、S1aaaaa

题型七

16、(1)已知an234n1 11，求{an}的前n项和Sn。（2）已知an，求{an}n(n1)(6n1)(6n5)的前n项和Sn。

17、已知an

{an}的前n项和Sn18、已知数列{an}满足a133,an1an2n，求{an}的通项公式。

19、已知数列{an}满足：a1,a2a1,a3a2,anan1,是首项为1，公比为

等比数列，求数列{an}的通项公式。

题型八

20、已知数列{an}满足a11,21、(题型四11题)

1的2an1n2,，求{an}的通项公式。ann22、等比数列an的各项均为正数，且2a13a21,a329a2a6.（Ⅰ)求数列an的通项

公式；（Ⅱ）设 bnlog3a1log3a2......log3an,求数列

23、等差数列an，a11,前10项和S10100（Ⅰ)求数列an的通项公式；（Ⅱ）设 1 的前n项和.bnlog2bnan,证明数列{bn}是等比数列。

24、等差数列an，a11,前10项和S10100（Ⅰ)求数列an的通项公式；（Ⅱ）设 bn2nan,求数列{bn}的前n项和。

25、数列an中，a11,an12an2n（Ⅰ)设数列bn列（Ⅱ）求数列an的前n项和。

高中数学数列教学经验总结 第5篇

3.1 分析学生学习情况。进入高中后，多数同学有了较为丰富的经验与知识，也具有了一定的抽象思维、分析概括、演绎推理能力，可通过观察而抽象出一定的数学知识。同时，学生思维也由逻辑思维发展为抽象思维，但需依靠一些感知材料。当然，也有部分同学的数学基础知识不牢固，对数学缺少学习兴趣。因此，在高中数列教学中，教师需要根据学生认知结构，考虑学生学习特点，以贴近学生生活实际的实例为出发点，注意适时引导与启发，加强学生思维能力训练，以适应学生学习心理发展特征。如教师可创设生活化的教学情境，引导学生由生活实际问题来学习数列知识，构建数学模型。

3.2 分析教法与学法。当了解学生学习特点后，教师则需要灵活运用不同教学方法，以诱导学生主动参与课堂活动，展开积极思索。在课堂教学中，问题教学法是较为常用的，其主导思想为探究式教学。即教师精设系列问题，让学生在老师指导与启发下，自主分析与探究，从中获得结论，增强体验，得到知识，提高能力。如学习《等比数列前项和》时，教师可提出问题：某厂去年产值记作1，该厂计划于今后五年内每年产值比上一年增加10%，那么自今年起至第5年，该厂总产值是多少?该厂五年内的逐年产值有何特点?通过什么公式可求出总产值?这样，通过问题将学生带入等比数列前项和的探究学习中。其次，诱导思维法。通过这一方法，可凸显重点，帮助学生突破难点。同时，可发挥学生主观能动性，使其主动构建知识，培养创造精神。再次，分组讨论法。利用这一方法，可加强了师生、生生间的交流互动，碰撞思维，启迪智慧，使学生自主发现与解决问题。另外，还有讲练结合法。对于一些重难点知识，还需要教师详细见解，并借助典型例题，让学生巩固知识，掌握解题方法。此外，教师还需要对学生进行学法指导。如引导学生由实际问题对数组特征加以抽象，从而得到数列、等比与等差数列概念;如根据等比数列概念特征对等比数列通项公式加以推导等。在教学过程中，教师还可让能力较强的学生拓展思维方法，运用不同方法来推导等差或等比数列通项公式。同时，教师还需为学生留出充足的思考空间与时间，让学生大胆质疑、自主联想与探究。

高中数学新课程培训总结 第6篇

甘肃武威高中数学二班李尧国

8月2日―8月9号我参加了2011年普通高中课改实验省教师远程培训，通过8天的学习，给我解决了好多问题。在一开始都不知道在新课改数学中,我应该提前掌握的知识有哪些?脑子的储备量应该是多少?回首培训过程，大家8天培训情景依然浮现在我眼前，专家们精辟的点评依旧回荡在我脑海。这次培训真是受益匪浅，通过这几天紧张有序的培训，是我对新课改理念有了全新的认识。在这次培训中，我老老实实、认认真真地观看和学习专家的视频课程，学习了课程团队专家们精心选择、精心编辑、精心打造的“课程简报”，并积极参与在线研讨和面对面的研讨，认真完成作业，在思想上有了观念的更新，了解到新课程的基本理念，在这次新课程培训中学习了以下这么几个方面：1．怎样整体把握高中数学新课程．2．高中数学新课程与学生学习．3．高中新课程的教学设计．4．高中数学新课程新增和变化内容的教学思考．5．高中新课程中可选的内容的分析和思考．6．评价与教学的关系。课程的改革既是基础教育的改革，也是推进素质教育的改革，我们要以培养学生的实践创新能力为目的，把学生从观察现象改变为探索现象的观念上来，培养学生分析问题解决问题的能力，构建一个探索性的学习空间，以适应新时代的需要。下面就这段时间的学习谈谈自己的学习体会。

一、新课改需要有新思想：

通过8天的学习，我认为要想更快更好的进入新课改，首先得从思想上进行转变。只有从思想上完全接受了新课改，才能更好的投入到新课改当中。刚开始，包括我自己在内的好多老师对这次新课改还持有一点抵触情绪，但随着这几天培训的不断进行，我开始慢慢的接受了新课改，思想上进行了一个非常大的转变。我们学习了怎样整体把握高中数学新课程，新高中数学课程在结构和内容方面也有比较大的调整，不同的课程有不同的功能，为不同发展方向的学生服务。整体的把握高中数学课程是我们打好基础的重要组成部分。函数思想、几何思想、算法思想、运算思想、随机思想等都是高中数学课程的主线，它们彼此之间又有着密切的联系，是贯穿整个高中数学课程最基本最重要的数学思想，这些主线可以把高中数学知识编织在一起，构成知识网络。新旧教材的变化要求我们整体把握高中数学课程，了解一些模块的设置涵义，这有助于发现数学课程的内在联系，使整体的数学素养得到提升。专家们围绕高中数学新课程新增加的内容与变化的内容及可选内容进行的一些思考和分析，让我们对新教材烂熟于心。

二、培训专题视频很经典：

在这几天的培训当中，我们更多的是进行远程视频的学习。通过专家们对每一个模块及专题的讲解，是我对新课改的每个模块有了一定的认识。在视频学习当中，来自好多学校的老师对相关专题还进行了简要的教学设计的分析和教学视频的讲解，使得我们这些刚开始参加新课改的教师们对新课改的理念有了初步的认识。我们学习了怎样

在课堂内外特别是课外培养学生好的学习习惯、激发学生兴趣、引导学生走向创新，数学教学应该关注学生学习的哪些要素，探讨老师的教学行为怎样能够促成上一课目标的实现。为了这些目标的实现我们需要重视教学设计，专家给我们展示了一些优秀的教学设计，对教学设计的理念及相关问题进行了探讨，主要是四个方面：问题的设计，过程的设计，活动的设计，语言的设计。每一个环节都决定了一节课的成败。最后我们研究了教学评价的问题。如何改变现有的评价机制，以适应课程改革，专家通过一些案例给了我们有益的启示。新课程的一个重要理念是要让每一个学生得到更好的发展，通过这次培训，我们要实现这个目标，我认为我们第一要研究教材，在教材之上的是要研究数学内容；第二要研究学生，要研究我们用什么手段、什么样的程序、什么样编排、什么样的情境能够激发学生对数学知识的理解和兴趣？第三要研究突破点，即把教材和数学内容和学生结合起来来找到自己“研”的突破点。我们一定要心里永远装着学生，以学生为主题设计方案，为培养高素质的数学人才而努力。

三、专家点评精辟到位：

在这段时间内，参加新课改的老师除了我们这些一线的高中教师之外，还有一个非常强大的团队在后面支持我们、帮助我们，那就是本次培训的远程研修课程团队的专家和老师们。我们的学习不但有负责远程培训的专家们，还没我们每一个班级配备了班主任和辅导教师。各位专家们对学员的作业点评非常到位，对学员们提出的问题也

能及时给与答复。班主任和辅导老师也对我们这样的一个小团队关爱有加，每天不辞辛苦给我们批改作业还和我们一起交流新课改学习的经验。正是因为有了可这些专家和老师给我们搭建了新思考这样一个学习和交流的平台和各位专家和老师们的认真负责，才使得我们能够扎实有效的进行新课改的培训学习。

四、教研活动丰富多彩：

在培训的过程中，我们学校的老师们每天早上和下午都来到学校进行新课改的培训和学习。在学习专题视频材料和相关学习资料的同时，我们教研组的老师还对相关内容进行了激烈的讨论，这对于我们这些年轻的教师提供的非常宝贵的经验，这样的讨论也使得新课改的思想进入了我们每一位教师的心中，有利于使我们更快的进入到新课改中。通过本次新课改的学习，使我认识到在今后的在教学中一定要多培养主动学习意识了，要把原来的被动接受变成主动探究，只有这样才能更好的学习新的课程。教师是新课改的具体执行者，执行者的意识和素质是非常关键的，所以我们这些老师一定要认真学习新课改的方方面面，先做一名合格的新课改教师，再争取做一名优秀的新课改教师。尽管培训已经结束了，但我们的学习还在继续，我们的挑战才刚刚开始。以后新课程的路途还很长，责任就在我们身上，我们是新课程的探索者。我会尽我的最大努力，倾注我的全部精力来迎接挑战，实现新课程目标的实施。我相信通过这次培训和今后不断的新课改学习，我们一定会站好这一班岗，一定会将新课改进行到底。

五、重视教学反思日志

反思是教师以自己的职业活动为思考对象，对自己在职业中所做出的行为以及由此所产生的结果进行审视和分析的过程。教学反思被认为是“教师专业发展和自我成长的核心因素”。新课程非常强调教师的教学反思，按教学的进程，教学反思分为教学前、教学中、教学后三个阶段。在教学前进行反思，这种反思能使教学成为一种自觉的实践；在教学中进行反思，即及时、自动地在行动过程中反思，这种反思能使教学高质高效地进行；教学后的反思——有批判地在行动结束后进行反思，这种反思能使教学经验理论化。教学反思会促使教师形成自我反思的意识和自我监控的能力。

建议和希望：

新课改背景下高中数学数列分析 第7篇

关键词：新课改,高中数学,数列

尽管教育模式和教育内容在不断地改革, 但高考依然是重要的评价学生的标准, 是学生进入高校的唯一途径. 在高中课程不断改革的过程中, 数列一直是高中数学的学习重点, 数列作为一种特殊的函数, 融合了多个知识点, 是高考中常常出现的题目类型. 因此, 新课改依然把数列作为重点的学习内容, 数列是学生今后学习高等数学的基础, 对学生的未来数学发展起着基础性的作用.

一、高中数学数列的概述

高中数学中数列这一章的主要内容有:数列的有关概念、简单的递推数列、等比数列和等差数列、数学归纳法和归纳—猜想—论证、数列的实际应用问题. 数列是一种最基本的反映自然规律的数学模型, 在实际生活中应用较为广泛. 数列混合了很多知识点, 之前学过的方程、数、式、简单逻辑和函数都能在数列中得到运用. 因此, 数列的学习在整个高中数学的学习过程中有非常重要的作用. 数列的学习包含了很多数学概念和思想方法, 在学习的过程中, 学生通过感受、观察、探索、尝试、合作、交流, 能够感性的体验知识的发生和发展, 建立良好的知识结构. 数列在实际生活中的应用较为广泛, 如产品规格设计、堆放物品总数的计算、教育储蓄、分期付款等等, 体现了数学源于生活、服务于生活的特性, 这些实际的应用有助于学生了解数列的产生背景, 培养学生应用数列解决实际问题的能力.

二、新课改下高中数学数列教学的策略

1. 创设情境, 实现课程导入

教师在高中数学数列这一章的教学过程中, 可以通过数学历史和数学家的故事来设置富有趣味的问题情境, 将学生带入到生动有趣的情境中. 教师可以通过生动有趣的故事来导入要学习的课程, 用情境问题来激发学生的想象力, 使学生记忆知识的时间更长, 利用原有知识的结构构建出新知识的结构.

教师创设的情境要能够促进学生积极地参与到教学活动中, 学生在情境教学中会产生许多体验和感受, 这些体验和感受有助于学生自主构建知识体系. 只有让学生积极参与到教学中, 才能增加学生学习的内动力, 进而善于自主学习, 达到理想的教学效果和学习效果.

2. 内化新知, 促进主体深究

课堂教学的第二个步骤是主题探究, 也是课堂教学的重点. 学生在主题探究的过程中在教师的引导下学习新知识, 掌握新方法, 培养解决问题的能力. 在数列的主题探究中, 教师可以通过给学生演示数列知识的推导过程, 让学生体验数列的发展过程, 加深对新知识的理解. 知识内化的过程就是把客观的知识转化成主体知识的过程, 学生的知识内化只有用自己的体验形成经验, 用自己的思维自主构建知识体系, 才能更好地实现知识的内化. 例如, 在等差数列的前n项和的教学中, 教师可让学生观赏泰姬陵的图片, 对陵墓中镶有宝石的三角形用多媒体进行演示, 让学生自主探究这个图案中宝石的数量. 教师通过高斯计算1到100自然数的和的方法对学生进行引导, 导入等差数列的概念, 引导学生经过小组合作自主探究解题方法, 最后得出等差数列的求和公式

3. 激活思维, 巩固整合强化

由于学生的认知水平有限, 短时间内对一些复杂的概念不能较好地理解, 对于公式的运用也达不到熟练的程度, 这就需要教师引导学生进行巩固和强化. 巩固和强化要建立在学生对知识理解的基础上, 教师应精心设计练习的题目. 科学地安排, 有效地帮助学生实现知识的巩固. 对于需要反复训练才能掌握的技能, 教师可以通过讲解一些名题来增加课堂的趣味性, 对于学生而言, 历史上的题具有真实性, 所以更具有实际意义, 也更富有趣味性. 通过名题的讲解能够充分调动学生的积极性, 使课堂气氛活跃, 有利于学生激活思维, 从而更好地巩固知识. 如在数学归纳法的教学中, 教师可以将哥斯拉三角书的问题用数学语言进行描述, 得出一个数列:a1= 1, a2= 1 + 2 = 3, a3= 1 + 2 + 3 = 6, a4=1 + 2 + 3 + 4 = 10, …学生通过讨论可以得出公式: . 教师引导 学生用数 学归纳法 对该结论 加以证明.

结束语

高中数学思想方法题型总结 第8篇

1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次是函数图象。

2.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数有没有影响到函数的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是„„； 如果产生了影响，应考虑分类讨论。

3.填空中出现不等式的题目（求最值、范围、比较大小等），优选特殊值法；

4.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；

5.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；

6.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式问题；

7.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；

8.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可（多观察图形，注意图形中的垂直、中点等隐含条件）；个别题目考虑圆锥曲线的第二定义。

9.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；

10、向量问题两条主线：转化为基底和建系，当题目中有明显的对称、垂直关系时，优先选择建系。

11.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；

12.导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；

12.遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知（即有平方关系），可使用三角换元来完成；

13.绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义；

14.与图象平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数

高中数学新课程培训研修总结 第9篇

对于这次高中数学新课程全员培训的最后作业研修总结，想起来有好多要说的，但是要把它写出来，好象头绪又非常多，无从下手;然而作为对自己这些天来的学习的总结，我还是力争把自己的一些想法说一说，讲一讲，也为今后更好地从事教学工作，以期有一点启示作用;/r/n

一、对高中数学新课程培训的认识/r/n

1.新课程培训来得太及时了/r/n

从2009年开始，我们湖北省就开展了高中新课程培训，利用三年时间把所有的教师都培训一遍，我们这也是最后一次机会了，培训不合格还不能上岗。所以针对我们这一届从高三下来的教师来说相当及时与紧迫。每一位教师都干劲十足，天天来得早，一来就认真地观看专家精选的视频，如饥似渴地吸收着课程专家团队和课改先行区的一线教师奉献给的知识大餐，接受专家的思想引领。我认为这次培训对我来说太及时了。/r/n

2.新课程培训让我重新审视起新教材/r/n

课改培训前，我们大多数认为新教材总体来说不会有太大的变化，就感觉怎么讲都可以了，其实还是按照老套路来讲。可是等我们拿到整个教材后，真可谓倒吸了一口凉气，一共有十本教材，五本必修，五体选修(选1两本和选2叁本)，虽然说还有一些文理之分，但真是多;所以通过这次培训看视频，王尚志、张思明等专家以及一些教师对于教材分析教学建议让我受益匪浅，还有一些说课和教学案例的分析，让我真正学到了许多新东西，也从中发现了自己的不足。新课程培训让我重新审视起新教材，为今后的高中数学教学提供了良好的开端。/r/n

3.新课程培训提高了我的计算机技术/r/n

以前我对于计算机的应用主要用于各种资源的寻找，这一次我们的培训从评论到作业、文章都是利用在线提交的方式进行，让我感受到了信息技术在教学应用中的重要性。新课程中有大量的内容可以利用信息技术来辅助我们的教学，否则的话，一些大容量的教学内容单靠人工完成起来就比较吃力。/r/n

二、对高中数学新教材的认识/r/n

1.关于必修5个模块教学顺序的问题/r/n

在培训中，专家们对高中教材进行了分析，最大的问题在于如何来安排必修课的顺序问题。各地可能有不同的安排，也存在着一些热烈讨论的问题。总体来说，数学1第一章集合、第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ是其它模块的基础，学习起来难度也不大，最大的问题是知识的容量大，高一上要完成这一本书，任务相当紧张。但是将数学1作为必修模块教学顺序的第1是唯一选择。没有大的问题争论;最大的争议是将哪一个必修模块放在第2上，从分析来看，将数学4放在第2，一方面，可以使数学4中的第一章三角函数教学，紧随数学1第二章函数之后，使相关内容集中，提高教学效益。同时数学4的教学可以为物理学科、立体几何初步提供三角函数的基础，将数学4放在第2较为科学、合理。总之，从学生的认知发展水平、知识衔接、与相关学科配套方面的分析与讨论，我认为数学必修5个模块的教学顺序应该是1,4，5,3，2，当然，这仅仅是我的个人一种认识。/r/n

2.关于选修内容的问题/r/n

对于选修内容，我们文科选修系列1，理科选修系列2，这是规定的安排。同时对于选修3数学史的问题，我认为我们实施素质教育，应该把这一部分加上，如果还是从高考来看，这一部分内容仿佛很难考查，但这实际上对于数学学习来说是很重要的，让学生认识数学，认识数学文化，认识数学美，也从中提高学生学习数学的兴趣。现在我们数学给学生的感觉是枯燥无味的，学生认为数学是最难的，也是最无用的一门学科，怎么会出现这种现象呢?我们数学教师是不是该反思一下了。/r/n

三、把握教材的辅助材料，有效培养学生的个性品质/r/n

培养良好的个性品质和数学素养在新课标中明确提出，学生要具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维习惯。新课程的教材更加重视数学的文化价值观的渗透，在许多地方安排了“阅读与思考”、“探究与发现”等辅助材料，如果我们在进行教学的同时采取多种形式利用好这些辅助材料，就能极大地开阔学生视野、训练数学技能，更深刻地挖掘数学的文化内涵，从而有效培养学生的个性品质。如“探究与发现”的《互为反函数的两个函数图象之间的关系》、《解三角形进一步讨论》等内容可结合课堂教学内容，采取穿插渗透式，作为课堂的拓展与引申，进一步促进学生对所学知识的理解，完善认知结构;而“阅读与思考材料” 《函数概念的发展历程》、《三角与天文学》、《对数的发明》等则可以在课外活动中，以讲座形式，由教师或学生讲述，让学生了解数学发展中的重大发现，激发学生不懈追求的志向;同时关注数学的应用意识，引导学生用数学眼光从生活中捕捉数学问题，并主动地运用数学知识解决问题，如“探究与发现”《购房中的数学》就是有趣且实用的素材，可以采取分组形式，组长负责制，发动学生到售楼中心，银行调查、搜集购房的相关信息，分别就商业贷款、公积金贷款、一次性购房等不同支付方式，写出报告，并以小论文形式论述购房的最佳方案，并进行论文评奖，组织答辩，充分调动学生参与的积极性，让学生充分感受数学的实用性，品尝成功的喜悦。总之，在知识教育的同时，让学生通过数学文化的学习，可以了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律;了解人类从数学的角度认识客观世界的过程，体会和认识数学的文化价值，促进学生科学观形成，全面提高学生的数学素养。/r/n

四、新课程标准下,数学教学过程中教师角色的变化/r/n

在新课程标准下，教师在教学过程中不单是传授知识，应该大力地帮助学生吸收、选择、整理知识，带领学生去管理人类已形成和发展的认识成果，激励他们在继承的基础上加以发展，教师不单是一个学者，只精通自已的学科知识，而应该是学生的导师，指导学生发展自己的个性，督促其主动参与，学会参与，应该充分发挥学生的主动性和创造力，从而成人成才;/r/n

同时教师的教学过程不能再是机械的重复的劳动，不应该是在课堂上千编一律的死板讲授，代之而行的应该是主持和开展种种认知性学习活动，师生共同探索数学的神奇世界。/r/n

第三，新课标下教师可能不单是学生获取知识的唯一渠道，教师应该是各种知识渠道的一个组织者、协调者，应该充分地让学生感受到社会与世代的发展;当我们的学生进入社会后，应该是能够成为促进社会的发展，促进文化和科技的发展，促进生产的发展，这应该是数学教育的根本目标所在;/r/n

五、教学实践中,学生学习方式的转变/r/n

1、要引导学生自主学习。主动性是自主学习的基本品质，在学习活动中表现为“我要学”，要使学生产生这种心理需要。第一，是激发学生的学习兴趣。第二，是培养学生的学习责任感、义务感，使他们懂得学习是社会、国家与民族赋予他的一种历史责任。第三，创设问题情境激发学生的求知欲。/r/n

2、培养学生合作学习的意识。在教学中采用课堂分组讨论、课外的实践活动都可以较好的培养学生的合作意识，从而实现每个学生都能发展的目标。/r/n

3、引导学生自主探究、培养创新意识。教师在课堂上要教给学生探究知识的方法，让学生学会观察、操作、归纳、反思等。让学生勤于思考、善于发现、敢于质疑、勇于创新;在学生探究知识的过程中培养学生的创新意识和创新精神。其次，是在教学中为学生营造自主探究的学习氛围。在教学中创设和谐、自由、宽松的学习氛围，才能吸引学生自主参与探究并体验成功的喜悦。再次是创设问题的情境为学生自主探究创设条件，引导学生积极思考不断发现问题。/r/n

六、对高中教育与评价的认识。/r/n

1.充分建立发展性学生评价方式/r/n

我们的学生为什么不愿意学数学，甚至不愿意上高中呢?当然在这里，我们是不是思考一下呢?我们在整个教学过程中，我们是否真正了解我们的学生，在教学过程中给了学生多少表扬与奖励。说到这里，我们的老师(也包括家长)其实很吝啬。对于学生大家认为的成功，只关注考试的成绩，成绩好了，我们没有给予表扬，反到要尽有寻找考试的不足之处，我们说：“你看这道你应该做对的，以后还得好好考;考试考差了，那就更不用说了，可能就是劈头盖脸的一顿。我们的学生体验过成功吗?这难道不是我们教育的失败吗?/r/n

2.充分建立发展性学校评价/r/n

《普通高中课程方案(实验)》是这样表述普通高中培养目标的，“普通高中教育是在九年义务教育基础上进一步提高国民素质、面向大众的基础教育，应该为学生的终身发展奠定基础。”这一观点应该得到大家的共识，而这与传统的评价，普通高中阶段被视为高等教育的“过渡阶段”和“准备阶段”，常常以高等教育的输入量来评价某一学校。两相比较发生了很大的变化。而事实上，普通高中阶段是连接义务教育与高等教育的重要阶段，它也肩负着自身的教育使命。为实现这一目标，必须改革现有的普通高中学校评价观念和评价模式，变以往自上而下的、监督审核型的评价为整合内部评价与外部评价、促进学校不断提高的发展性评价，建立规范有序的发展性学校评价体系。普通高中学校评价引导着家长乃至全社会的评价导向，它关系着公众对高中教育的准确定位，是评价改革的关键环节。/r/n

新课程高中数学数列题型总结 第10篇

一、导数单调性、极值、最值的直接应用

涉及本单元的题目一般以选择题、填空题的形式考查导数的几何意义，定积分，定积分的几何意义，利用图象判断函数的极值点，利用导数研究函数的单调性、极值、最值等.1.利用导数研究函数的单调性

(1)首先确定所研究函数的定义域，然后对函数进行求导，最后在定义域内根据f′(x)＞0，则函数单调递增，f′(x)＜0，则函数单调递减的原则确定函数的单调性.(2)利用导数确定函数的单调区间后，可以确定函数的图象的变化趋势.2.利用导数研究函数的极值、最值

(1)对函数在定义域内进行求导，令f′(x)=0，解得满足条件的xi(i=1,2…)，判断x=xi处左、右导函数的正负情况，若“左正右负”，则该点处存在极值且为极大值；若“左负右正”，则该点处存在极值且为极小值；若左、右符号相同，则该点处不存在极值.(2)利用导数判断函数y=f(x)的最值通常是在给定闭区间[a,b]内进行考查，利用导数先求出给定区间内存在的所有极值点xi(i=1,2…)，并计算端 点处的函数值，最后进行比较，取最大的为最大值；最小的为最小值，即max{f(a),f(b),f(xi)}，min{f(a),f(b),f(xi)}.(3)注意函数单调性与极值、最值之间的联系.导数值为零的点的左、右两端的单调性对其极值情况的影响，单调性对函数最值的影响，都要注意结合函数的图象进行分析研究.(4)注意极值与最值之间的联系与区别，极值是函数的“局部概念”，最值是函数的“整体概念”，函数的极值不一定是最值，函数的最值也不一定是极值.要注意利用函数的单调性及函数图象直观研究确定.2.定积分及其应用

(1)简单定积分的计算，能够把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差，利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差，然后分别用求导公式求出F(x)，使得F′(x)=f(x)，利用牛顿-莱布尼兹公式求出各个定积分的值，最后求得结果.(2)微积分基本定理的应用：能够根据给出的图象情况，建立简单的积分计算式子，求值计算.理解微积分基本定理的几何意义：曲线与 轴围成的曲边多边形的面积，可以通过对该曲线表示的函数解析式在给定区间内求其积分而得到.其一般步骤是：画出图形，确定图形的范围，通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分的上、下限；确定被积函数，特别是注意分清被积函数的上、下位置；写出平面图形面积的定积分的表达式；运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积.（2017高考新课标Ⅱ，理11）若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-l)ex-1的极值点，则f(x)的极小值为（）A．-1 B．-2e-

3C．5e-3

D．1

【答案】A 【解析】

由题可得f′(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-l)ex-1=[x2+(a+2)x+a-1]ex-1，因为f′(-2)=0，所以a=-1，f(x)=(x2-x-1)ex-1，故f′(x)=(x2+x-2)ex-1，令f′(x)＞0，解得x＜-2或x＞1，所以f(x)在(-∞,-2),(1,+∞)上单调递增，在(-2,1)上单调递减，所以f(x)的极小值为f(1)=(1-1-1)e1-1=-1，故选A． 【名师点睛】

（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f ′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f ′(x)的符号不同；

（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．

(2015高考新课标Ⅰ，理12)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a ,其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)＜0，则a的取值范围是（）

B．

C．

D．

.(2016高考新课标II，理16)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=______.（2016高考新课标III，理15）已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点（1,−3）处的切线方程是______.二、交点与根的分布

三、不等式证明

（一）做差证明不等式

（二）变形构造函数证明不等式

（三）替换构造不等式证明不等式

四、不等式恒成立求字母范围

（一）恒成立之最值的直接应用

（二）恒成立之分离参数

（三）恒成立之讨论字母范围

五、函数与导数性质的综合运用

六、导数应用题

七、导数与三角函数的结合

补充练习题：

6.（2018，全国1）

7.（2018，,全国2）

新课程高中数学数列题型总结 第11篇

1、Sn1等，题型一般有以下两种：①式子中只含Sn和有关n的函数式；②式子中出了含有Sn和有关n的函数式以外，还有其他诸如an、an

1、Sn

1、Sn1等等。对于第一种题型，在求出an后，一般还需对a1与S1是否相等进行验证；而第二种题型一般则需令n取1去求a1。

1、已知数列an满足Sn11an,则an=（）

42、已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11，那么a10（）

3、数列an的前n项和Sn＝3nn，则an＝（）

24、若等比数列{an}的前项之和为Sn3a，则a等于（）

A．3 B．1

2nC．0

D．1

5、设等差数列an的前n项和公式是Sn5n3n，求它的前3项，并求它的通项公式。

6、数列an的前n项和记为Sn,a11,an12Sn1n1，（1）求an的通项公式；

（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T315，又a1b1,a2b2,a3b3成等比数列，求Tn。

7、已知Sn求an，（1）Snn2n4，求an；（2）Snn3n1，求an。

8、设数列an的每一项都不为零，Sna1a2a3an，已知4Sn(an1)，求通项公式an。

2229、设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，anSn4096。

（1）求数列{an}的通项公式（2）设数列{log2an}的前n项和为Tn

10、已知Sn为数列an的前n项和，点an,Sn在直线y2x3n上．

（1）若数列anc成等比，求常数c的值；（2）求数列an的通项公式；

11、已知数列an的前n项和为Sn，常数0，且a1anS1Sn对一切正整数n都成立。

（1）求数列an的通项公式；

1a0,100n（2）设1，当为何值时，数列lg的前n项和最大？

an

12、已知数列an的前n项和为Sn,a23，2Sn13Sn2。2（1）证明数列an为等比数列，并求出通项公式；（2）设数列bn的通项bn1，求数列bn的前n项的和Tn； an（3）求满足不等式3TnSn(nN)的n的值。

13、设Sn为数列{an}的前n项和，Snknn，nN，其中k是常数。

（1）求a1及an；

（2）若对于任意的mN，am,a2ma4m成等比数列，求k的值。

8累加法、累乘法。累加法适用于类似an1anf(n)的，这时右边的f(n)是一个含有n的函数，一般是等差数列、等比数列或者等差+等比、等比+等比、等差×等比等等。方法就是分别给左右两边求和，就可以倒出通项公式了。同理，累乘法适用于*2*an1f(n)的题型，此时右边的f(n)也是一个含有n的函数，an一般有等比或其他特殊的式子。方法也和累加法类似，左右两边分别求前n项积，就可以倒出通项公式了。

1、已知数列an满足a111，an1an2，求an。2nnn2、已知数列an满足a11,an1an3,求an。n3、已知数列an满足a11,an1an23n1,求an。

4、已知数列an满足a12nan，求an。，an13n1an12n，求an

高中数学数列方法和技巧 第12篇

如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式.注意等比数列公示q的取值要分q=1和q≠1.

二.倒序相加法

如果一个数列的首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.

三.错位相减法

如果一个数列的各项和是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.

四.裂项相消法

把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.用裂项相消法求和时应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也可能前面剩两项,后面也剩两项,前后剩余项是对称出现的.

五.分组求和法

高中数学等差数列教案 第13篇

数学是思维的体操，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能在让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验。基于以上认识，在设计本节课时，教师所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是创造一些数学情境，让学生自己去发现、证明。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题解决问题的能力，培养了他们的创造力。这正是新课程所倡导的数学理念。

本节课借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。

二.教材分析

高中数学必修五第二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时。研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。

本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。

三.学情分析

学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性还有待加强。

四.教学目标

1.知识目标：理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式，了解等差数列与一次函数的关系。

2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。

3.情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，提高数学猜想、归纳的能力。

五.重点、难点

教学重点：等差数列的概念及通项公式的推导。

教学难点：对等差数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用。

六.教学策略和手段

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”，其主导思想是以探究式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。

教学手段：多媒体计算机和传统黑板相结合。通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。而保留使用黑板则能让学生更好的经历整个教学过程。

七.课前准备

学生预习，教师做好课件并安装好。

八.教学过程

创设情景，引入概念

设计意图：希望学生能通过日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的过程。

师生活动：

情景1：

师—把班上学生学号从小到大排成一列 ：

学生：

师—这是数列吗?你能归纳出它的通项公式吗?

学生—是，

师—把上面的数列各项依次记为 ，填空：

学生—填空并归纳出一般规律： ，( )

师—上面这个规律还有其他形式吗?

学生—或者写成 ，( )

注：要对强调 ，原因在于 有意义。

师—你能用普通语言概括上面的规律吗?

学生—自由发言，选择最恰当的语言。

上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。

情景2：看幻灯片上的实例

(1)20北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)：

48，53，58，63

(2)水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)

18，15.5，13，10.5，8，5.5

(3)我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：

本利和=本金 (1+利率 存期)

时间 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%， 那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表(假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税)

各年末本利和(单位：元)

10072，10144，10216，10288，10360

师：上面的三个数列又分别有什么规律呢?

学生—(1) ， ，

(2) ， ，

(3) ， ，

师—归纳上面数列的共同特征：

(d是常数)， ， ，

师 —满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字?

学生(共同)—等差数列。

提出课题《等差数列》

师—给出文字叙述的定义(学生叙述，板书定义)：

一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1为数列的首项。

对定义进行分析，强调： = 1 GB3 ① 同一个常数; = 2 GB3 ② 从第二项起。

师—这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个?

学生—某剧场前8排的座位数分别是

52，50，48，46，44，42，40，38.

学生—全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是

21，21.5 ，22 ，22.5 ，23 ，23.5 ，24 ，24.5 ，25

抢答：观察下列数列是否为等差数列

1，2，4，6，8，10，12，……

0，1，2，3，4，5，6，……

3，3，3，3，3，3，3……

2，4，7，11，16，……

-8，-6，-4，0，2，4，……

3，0，-3，-6，-9，……

注：常数列也是等差数列，公差是0。

推进概念，发现性质

设计意图：概括等差中项的概念。总结等差中项公式，用于发现等差数列的性质。

师生活动：

师—想一想，一个等差数列最少有几项?它们之间有什么关系?

学生思考后回答，至少三项，然后老师引导学生概括等差中项的概念。

设三个数 成等差数列，则A叫a与b的等差中项。同时有A-a=b-A，

说明：(1)上面式子反过来也成立。

(2)等差数列中的任意连续三项都构成等差数列 ，反之亦成立。

(三)探究通项公式

设计意图：通过具体数列的通项公式，总结一般等差数列的通项公式，体会特殊到一般的数学思想方法。

师生活动：

师—对于一个数列，我们最关心的是每一项，而这就要求我们能知道它的通项公式。下面一起来研究等差数列的通项公式。

先写出上面引例中等差数列的通项公式。再推导一般等差数列的通项公式。

师—若一个数列 是等差数列，它的公差是d，那么数列 的通项公式是什么?

启发学生：(归纳、猜想)可用首项与公差表示数列中任意一项。

学生— 即：

即：

即：

由此可得：

师—从第几项开始归纳的?

学生—第二项，所以n≥2。

师—n=1时呢?

学生—当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式

( )