用转化的策略解决分数问题

用转化的策略解决分数问题（精选14篇）

用转化的策略解决分数问题 第1篇

用转化的策略解决分数问题

胡建波 教学目的：

1、让学生学会运用转化的策略、用简便的方法解决有关分数的实际问题。

2、让学生在学习中加深对转化策略的认识，增强策略意识，培养思维的灵活性。

教学重点：掌握用转化的策略解决分数问题的方法，增强策略意识。教学难点：根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的具体方法。教学过程：

一、谈话导入

1、通过小故事引入新课：

从前，有位老太太有两个女儿，大女儿嫁给伞店老板，二女儿嫁给洗衣作坊老板。于是，老太太成天忧心忡忡，每逢下雨天，她担心洗衣坊的衣服凉不干；天晴时，又担心雨伞卖不出去。日子过得非常忧郁。后来，一位聪明人告诉她：“老太太，你真是好福气！下雨天，你大女儿家生意兴隆，天晴时，你小女儿家顾客盈门，哪一天都有好消息呀！”这位老太太一想，立刻笑逐颜开了。说明：所以，有些时候,换个角度去想问题,我们会发现真的很不一样！其实自己的快乐与否，重在心态。只要你是用乐观的心态去面对,无论任何的事情,都会是快乐的！希望大家大家在数学中灵活地转化，在生活中快乐地转化！

2、本节课我们继续运用转化的策略来解决有关分数的实际问题。

二、教学例2

1、出示例2：学校美术组有35人，其中男生人数是女生的2/3。女生有多少人？

学生读题，并用以前学习的方程知识解答。指名板演，说出列方程所依据的等量关系。

2、这是我们已经学过的稍复杂的分数应用题，解答过程比较复杂，今天我们将要运用转化策略把这题转化成直接用乘法计算的题目。请同学们观察并讨论：（1）例2是把哪个量看做单位“1”？

（2）如果用乘法解答应该把哪个量看做单位“1”？（3）如何转化？ 汇报：

（1）把女生人数看成3份，男生人数有这样的2份。总人数就是2＋3＝5（份），女生人数是美术组总人数的3/2+3。

（2）男生和女生人数的比是2∶3。女生人数是美术组总人数的3/5。

3、学生自己列式计算，做完后集体订正。35×3/5＝21（人）答：女生有21人。

4、比较方法：我们为什么可以用乘法解答？（为什么要把男生是女生的2/3转化成女生人数是美术组总人数的3/5）

学生小组讨论并汇报答案：我们原来解题时，是把女生人数看作单位“1”，所以只能用方程解答。今天我们学习了转化策略，就可以把单位“1”转化成题目中的已知量，这样就变成了一道求一个数的几分之几是多少的应用题，可以用乘法计算。（美术组人数是已知的，要求的是女生人数，找到女生人数和总人数之间的关系，就可以直接用乘法计算了）

教师：同学们说的很好。下面我们就用今天学习的知识来进行一组练习。

三、巩固练习

1、练一练：学校美术组有35人，是合唱组人数的5/8。学校合唱组有多少人？

（1）你打算怎样转化？（合唱组的人数是美术组的几分之几？可以怎样列式解答？）

（2）反思：为什么把美术组人数是合唱组的5/8转化为合唱组的人数是美术组的8/5。

（3）小结：在解决有关分数的实际问题时，只要把题目中的问题转化成已知条件的几分之几，就可以直接用乘法计算，使解题的方法变得简单。教师板书：问题转化成已知条件的几分之几。

2、练习十四第5题（1）看图填空。

绿彩带比红彩带短2/7，红彩带比绿彩带长（）/（）。（2）一杯果汁，已经喝了2/5，喝掉的是剩下的（）/（），剩下的是喝掉的（）/（）。

3、练习十四第6题

（1）白兔和黑兔共有40只，黑兔的只数是白兔的3/5。黑兔有多少只？黑兔只数占白兔、黑兔总只数的（）/（）。

（2）小明看一本故事书，已经看了全书的3/7，还有48页没有看。小明已经看了多少页？已经看的页数是没有看的页数的（）/（）。

4、只列式，不计算。（说说你是怎样转化的）

（1）修一条长30千米的路，已经修的占剩下的2/3，已经修了多少千米？（2）山羊有120只，比绵羊少1/6，绵羊有多少只？

（3）甲数是乙数的2/3,乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙三数的和是180，甲、乙、丙三个数各是多少？

5、有3堆围棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆有 1/3是白子。这三堆棋子一共有白子多少枚？

6、思考题：有两枝蜡烛。当第一枝燃去4/5，第二枝燃去2/3时，他们剩下的部分一样长。这两枝蜡烛原来的长度比是（）∶（）。

四、全课小结：今天这节课，我们学习了什么知识？你有哪些收获？

用转化的策略解决分数问题 第2篇

教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P73——75 教学目标：

1、使学生用转化的策略解决有关分数的实际问题，启发学生用转化的策略进行思考并明确转化后要实现的目标。

2、使学生体会转化策略可以使问题化难为易，提高灵活地思考和解决实际问题的能力。

3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。

教学重点：学生探索把条件适当转化，解决有关分数的实际问题 教学难点：用转化的策略解决有关分数的实际问题

设计理念：教学中要求学生抓住运用转化的策略解决问题的关键。课堂中，启发学生用转化的策略进行思考并明确转化后要实现的目标，为学生提供主动思考的空间，放手让学生在转化后要实现的目标指引下，自己探索用转化的策略解决有关分数的实际问题的具体方法。

教学步骤

一、激情促思

1、师：我们已经学习了用“转化”的策略解决问题，你对“转化”的策略有了什么样的认识？你觉得运用“转化”的策略时最关键的要注意什么？

2、今天我们一起来探讨用“转化”的策略解决有关分数的实际问题。板书课题：用“转化”的策略解决问题

学生回答，互相补充

二、探究新知

1、出示例2 学生读题，提问：根据“男生人数是女生的 ”可以知道什么？ 你能用方程列式解答吗？

2、如果已知女生人数是美术组总人数的几分之几，能否很快求出女生有多少人？你是怎么想的？

独立思考后，在小组内交流。

根据学生的发言“女生人数是美术组总人数的 ”，你能想出数量关系式列出算式解答吗？

3、小结：你是怎样利用转化的策略解决问题的？为什么要把“男生人数是女生的 ”转化成“女生人数是美术组总人数的 ”？ 学生读题 思考解答 讨论、交流

根据数量关系式列出算式解答 学生充分发表想法

三、拓展练习

1、指导完成“练一练”

学生思考：合唱组人数是美术组人数的几分之几？可以怎样列式解答？

2、练习十四第4题

读题，指导学生理解“第一堆黑子与第二堆白子同样多”的含义。

画出两个完全相同的长方形用来表示两堆棋子；在第一个长方形中涂色表示第一堆棋子中的黑子数量，可以怎样表示第二堆棋子中的白子？

明确：示第一堆和第二堆的白子合起来正好与一堆棋子的枚数同样多。

3、练习十四第5题

先独立看图填空，再交流是怎样转化的。

5、练习十四第6题

先看图填空，再交流和评点：为什么要进行这样转化。

6、思考题：

先根据题意画出相应的线段图，再利用线段图进行思考。说说是怎样想的？ 讨论交流 画图观察、思考 说说解决问题的策略 学生观察思考 大组讨论交流 大组讨论交流

四、自主评价

用转化的策略解决分数问题 第3篇

随着课程改革的不断深入, 用分数解决问题的命题也在发生着变化, 比如上面这道题目, 出现了这样的命题形式:“如下图, 一个正方形的边长缩短1/4后, 得到的新正方形的周长是96厘米。原正方形的边长是多少厘米? (选自嘉兴市2010年小学数学六年级下册期末检测卷) ”

这样的题目最大的改变是学生需要去理解单位“1”而不是根据一种已有的模式找到单位“1”。题目中, 学生已经找不到“比”“是”等这样所谓的关键字了。于是, 学生首先需要去理解这个“1/4”是谁的“1/4”, 也就是理解单位“1”是什么。解题时, 学生需要明白“一个正方形的边长缩短1/4”就是“现在正方形的边长比原来缩短1/4”, 或理解为“现在正方形的边长是原来的3/4”。对于理解单位“1”有困难的学生, 命题者还在旁边提供了一个图形。这部分学生可以借助旁边的图形, 看看、画画, 在直观可感的图形中理解并解决问题。

从可以机械地找出单位“1”到需要真正理解单位“1”, 课改以后的命题直接指向了学生对题意的理解, 这是“解决问题”命题的进步, 也使教师认识到分数解决问题的关键是理解单位“1”。不难发现, 解决分数问题能力差的学生也是理解单位“1”能力弱的学生。因此, 理解单位“1”的能力需要培养, 而这个时机最恰当的就是“分数意义”的教学。

人教版小学数学五下“分数的意义”中对分数的定义为:“一个物体、一些物体等都可以看做一个整体, 把这个整体平均分成若干份, 这样的一份或几份都可以用分数表示。”教材采用了分数的“份数定义”, 比较直观形象、通俗易懂。笔者觉得这个定义可以从两个方面去理解:一是“把谁看做一个整体”, 二是“平均分成若干份, 表示这样一份或几份”。教学中, 应该以哪个方面为重?

在分数的意义教学中, 有的教师比较偏重教学“平均分成若干份, 表示这样一份或几份”, 而淡化了“把谁看做一个整体”。这样的题目经常可以看见 (如下图) , 单位“1”在题目中已经明确给出。学生答题时, 只需关注“平均分成了几份, 表示这样的几份”, 不需要思考“这里把谁看做了一个整体”, 在表示一些物体的时候, 学生做的题目是这样的 (如下图) , 15个小正方形已经被圈了起来, 意思就是把15个小正方形看做了一个整体, 学生也只需要数出总个数和涂色的小正方形的个数就可以了。

在分数意义的教学和后续练习中, 许多题目的单位“1”都是给定的, 这样的练习很简单, 学生几乎不会发生错误, 看似教学的效果很好。但是, 这样的练习对学生理解单位“1”的价值不大, 而单位“1”的理解才是教学的重点和后续教学需要打下的基础。试想, 在分数的意义教学中, 有具体实物、图形的时候, 不引导学生去关注单位“1”, 去思考“把谁看做一个整体”。到了分数解决问题的时候, 离开了直观图形的支撑, 才让学生去理解单位“1”, 对部分抽象思维比较弱的学生而言, 存在困难也不足为奇了。

因此, 在分数意义的教学中, 需要特别关注单位“1”, 关注“把谁看做了一个整体”。教师可以从以下几个方面努力。

一、在追问中关注单位“1”

在分数意义的教学中, 教师不仅要让学生填出正确的分数, 而且要在学生填写完成以后继续追问“你是把谁看做了一个整体”。比如上面三道题目, 可以让学生在写出分数的同时写出单位“1”是谁。然后进行交流, 让学生说出分别是把“一条线段”“一个圆”“15个小正方形”看做一个整体。

上面三道题目还可以进一步改进:前面两题可以不直接写出单位“1”, 让学生来写;第三题可以不圈起来, 让学生来圈。教师要把确定单位“1”的过程留给学生, 这样的话, 学生必然会先思考“把谁看做一个整体”, 从而引导学生关注单位“1”, 进而真正理解分数的意义。

二、在想象中关注单位“1”

在分数意义的练习中, 许多题目都是以图形的形式呈现的, 学生根据图形写出分数, 这样的练习学生对单位“1”的关注不够。教师可以改变题目的呈现方式:首先呈现一个分数, 比如“1/2”, 然后让学生在纸上画出图形并表示出“1/2”。这时候, 学生考虑的不仅仅是平均分成2份, 而且要考虑把谁看做一个整体:1个三角形、1个正方形、4个圆圈……显然, 学生在这样的练习中必须先确定单位“1”。同时, 在比较不同图形表示的“1/2”的过程中, 也能够深刻理解分数的意义。

三、在选择中关注单位“1”

分数意义的教学中, 许多教师呈现的习题都会给定单位“1”, 然后通过单位“1”的变化让学生体会分数的意义, 学生思考的只是“平均分成若干份, 表示这样一份或几份”。特级教师朱国荣在教学“分数的意义”一课时的设计有新变化:整节课最核心的教学环节就是让学生在9个圆中任选几个, 表示出1/4。反馈中, 许多学生把4个圆圈了起来看做一个整体, 然后平均分成了4份;也有学生选择了把1个圆、2个圆、8个圆看做一个整体, 甚至有学生选择了9个圆, 平均分成4份, 每一份涂了个。

这样的题目给了学生很大的思维空间, 学生在圈的过程中思考着“把几个圆看做一个整体”, 有的学生画出了1种, 有的画出了2种、3种……学生思考的重点转向了“1/4是谁的1/4”, 也就是单位“1”的确定。

考的重点转向了“1—4是谁的1—4”, 也就是单位“1”的确定。

用转化的策略解决问题 第4篇

关键词 数学思想 转化 解决问题

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）18-0057-02

曹冲称象是中国古代一个智慧故事：有一次，东吴的孙权送给曹操一头大象，曹操带领文武百官和小儿子曹冲一同去观看，这头大象又高又大，腿有大殿的柱子那么粗，曹操对大家说：“这头大象真大，可是到底多重呢？你们哪个有办法称一称？”有人说造一杆大称，有人说把大象宰了称，没有一个好的办法。这时曹冲说他有一个巧妙的办法可以称到大象的重量。只见他来到河边，叫人把大象牵到一条大船上，等船身稳定了，在船舷上齐水面的地方刻了一道痕迹。再叫人把大象牵到岸上，然后往船上装石头，等船身沉到刚才刻的痕迹就停止装石头。曹冲让人称量石块的重量，把石块的重量加起来，就知道大象有多重了。曹冲巧妙的将大象的体重转化成石头的重量，实质上是将不可分割的大象变成可以单块称重的石头，这就是运用了转化的数学思想方法。

转化是小学数学基本的思想方法之一，是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。运用转化的思想方法可以将不规则转化为规则，将复杂转化为简单，将抽象转化为具体，将未知转化为已知，将新知识转化为旧知识。小学数学教材中关于图形的面积和体积计算、分数除法和小数除法等教学中广泛使用了转化的思想方法。

一、图形的转化

1.平行四边形的面积：用剪贴和平移的方法将平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积公式就是底边的长乘以高。

2.三角形的面积：两个一样的三角形拼成一个平行四边形，将三角形的面积计算转化成平行四边形的面积计算，从而得到三角形的面积计算公式就是拼成的平行四边形面积的一半。

3.梯形的面积：两个一样的梯形可以拼成一个平行四边形，将梯形的面积计算转化成平行四边形面积的计算。

4.圆的面积和体积：在教学圆的面积时，在硬纸上画一个圆，把圆分成若干偶数等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片就可以拼成长方形。而且分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。同理，在教学圆柱体的体积时，可以将圆柱体的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱体切开，就可以拼成一个长方体，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

5.不规则图形的转化

求证上面两个不规则图形的面积是否一样，教师制作了多媒体课件，将两个图形放置在方格内，通过动画演示平移、旋转、剪贴等方法将两个不规则图形转化成两个相等的长方形，从而得到面积相等的结论，这就是将不规则图形转化成规则的图形。

二、计算的转化

1.加减法计算的转化。小学的加减法计算包括20以内的加减、100以内的加减、多位数加减、小数加减和分数加减等五种，这其中20以内的加减计算是基础。100以内的加减可以转化成20以内的加减，如35+43就可以转化成3+4和5+3两道十以内的加法，65-28可以转化成15-8和5-2两道二十以内的减法题。多位数加减也同理可以转化成100以内的加减。分数的加减法就是通过通分将异分母分数转化为同分母分数，然后再转化成20以内的加减。

2.乘除法计算的转化。一位数乘法是基础，学生必须牢记口诀，做到滚瓜烂熟。多位数乘法都可以归结到一位数乘法。小数乘法可以转化成整数乘法，如5.8？.5可以看成58？5，计算的结果在将小数点向左移动两位即可。同理，分数乘法也可以归结到整数乘法。

除数是一位数的除法计算方法是基础，多位数的除法可以归结到一位数的除法。小数除法可以转化成整数除法，如4.8？.4可以转化成整数除法48？4进行计算。

计算的转化除了加减乘除法内部的转化，其实加减法之间可以转化，乘除法之间也可以转化。加法可以转化成乘法，比如几个数连加可以转化成乘法计算。被减数连续减去几个相同的数，结果为零，可以转化成除法計算。

数学是研究数量关系和空间形式的科学，小学数学内容包括数与代数、图形与几何、统计与概率等知识，这些知识分布在两个学段六个年级十二本教材中，各部分知识呈螺旋上升状编排，所有新知的学习都是建构在以往学过的旧知识的基础之上。因此，使用转化的思想方法，将新知转化为旧知，化新为旧，化繁为简，我们的小学数学教学就容易多了。这其中的关键就是教师要熟悉教材编排体系，明确各部分知识之间的前后联系，然后巧妙转化，学生学习就水到渠成了。

《用转化的策略解决问题》说课稿 第5篇

1、让学生学会运用转化的策略，用简便的方法解决有关分数的实际问题。

2、让学生在学习过程中加深对转化策略的认识，增强策略意识，培养的灵活性。

教学重点：

掌握用转化的策略解决分数问题的方法，增强策略意识。

教学难点：

根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的具体方法。

教学过程：

一、看谁的联想最多?

出示：男生人数是女生的2/3 看到含有分率的句子，你能想到些什么?

学生可能说：

(1)把女生人数看作“1” ——找单位“1”

(2)男生人数有这样的2份，女生人数有这样的3份。

(3)一共有这样的5份

(4)女生比男生多1份 ——份数

(5)男生人数占全班人数的2/5，女生人数占全班人数的3/5

(6)女生是男生的3/2 ——分数

小结：看到含有分率的信息，我们可以找单位“1”的量，也可从分数、份数等方面来考虑。

二、新授

1、完整例题2：在这个信息前加上条件“六3班一共有50人”和问题“六3班女生有多少人?”

2、说明：这是一道分数问题，解决分数问题的常规思路是怎样的?请你用常规思路来解决这个问题。

3、学生独立完成，教师巡视指导。

4、指名交流解题思路。

5、提问：除了常规思路，这题还可以怎样解决?你是怎样想的?

6、学生独立完成，小组交流。指名交流。

学生可能想到：

(一)将关键句转化成份数来理解“女生有3份，男生有2份，一共是5份”

50÷(3+2)=10(人) 10×3=30(人)

(二)将关键句转化成分数来理解“女生占全班人数的3/5”

50×3/5=30(人)

7、结合学生回答追问：为什么要将关键句转化成“一共有5份”、“女生是总人数的3、5”?而不转化成别的?体会不管转化成份数理解还是分数来理解，都要转化成和已知条件有关的信息。

8、小结：我们原来解题时，是把女生人数看做单位“1”，所以只能用方程(或除法)解答。今天我们学习了转化策略，就可以把单位“1”转化成题目中的已知量，这样就变成了一道求一个数的几分之几是多少的应用题，可以用乘法计算。(美术组人数是已知的，要求的是女生人数，找到女生人数和总人数之间的关系，就可以直接用乘法计算了)

三、巩固练习

1、练一练：学校美术组有35人，是合唱组人数的 5/8 。学校合唱组有多少人?

(1)你打算怎样转化?(合唱组的人数是美术组的几分之几?可以怎样列式解答?)

(2)反思：为什么把美术组人数是合唱组的 5/8转化为合唱组的人数是美术组的8/5。

(3)小结：在解决有关分数的实际问题时，只要把题目中的问题转化成已知条件的几分之几，就可以直接用乘法计算，使解题的方法变得简单。

板书：问题转化成已知条件的几分之几。

2、练习十四5：

(1)看图填空。

绿彩带

红彩带

绿彩带比红彩带短 2/7 ，红彩带比绿彩带长 /() 。

(2)一杯果汁，已经喝了 2/5 ，

喝掉的是剩下的 ()/() ，剩下的是喝掉的 ()/() 。

3、练习十四6

(1)白兔和黑兔共有40只，黑兔的只数是白兔的 3/5 。黑兔有多少只?

黑兔只数占白兔、黑兔总只数的 ()/() 。

(2) 小明看一本故事书，已经看了全书的 3/7 ，还有48页没有看。 小明已经看了多少页?

已经看的页数是没有看的页数的 ()/() 。

4、只列式，不计算。(说说你是怎样转化的)

(1)修一条长30千米的路，已经修的占剩下的 2/3 ，已经修了多少千米?

(2)山羊有120只，比绵羊少 1/6 ，绵羊有多少只?

(3)甲数是乙数的2/3,乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙三数的和是180，甲、乙、丙三个数各是多少?

5、有3堆围棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆有 1/3是白子。这三堆棋子一共有白子多少枚?

6、思考题：

有两枝蜡烛。当第一枝燃去4/5 ，第二枝燃去 2/3 时，他们剩下的部分一样长。这两枝蜡烛原来的长度比是( )：( )。

全课小结：今天这节课，我们学习了什么知识?你有哪些收获?

板书设计：

用转化思路解答分数除法应用题

繁 简

用方程解答： 用乘法解答：

解：设女生有x人。

x+2/3 x=35

5/3x=35 35×3/5=21(人)

x=21

用转化的策略解决问题教学设计 第6篇

解决问题的策略——转化

教学内容: 本节课是苏教版国标本六年级下册解决问题的策略单元中的 2．初步感受转化作用。

师：刚才我们都是把这两个图形转化成长方形进行比较的，想一想，为什么要这样转化呢?这样转化有什么好处? 交流中明确：由于这是两个不规则图形，所以不能直接用公式求出面积，用数方格的方法又太麻烦了，把它们转化成长方形后，比较容易比较出它们的大小。

(板书：复杂→简单)揭示课题：刚才同学们在解决这个问题时，其实用到了数学上一种重要的策略——转化。(板书课题：解决问题的策略——转化)设计意图：此教学环节中，对于图形的平移、旋转，学生不容易想象。教师充分利用多媒体的功能把图形的变化过程迅速呈现在学生眼前，便于学生清晰直观地感受到变化。有助于学生领悟“转化”策略的重点，从而化解难点，提高课堂教学效益。

二、回顾转化实例，感受转化的价值

师引导：在以往的学习中，我们曾经就运用转化的策略解决过一些问题，回忆一下。

学生充分列举，多媒体配合演示并板书。

预设一：推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成长方形。预设二：推导三角形的面积公式时，把三角形转化成平行四边形。预设三：推导圆的面积公式时，把圆转化成长方形。预设四：推导圆柱的体积公式时，把圆柱转化成长方体。预设五：测量树叶和圆形周长时，把它转化成线段测量。学生自由举例在计算过程中用过哪些转化策略。

师：这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点？（把新问题转化成熟悉的或者已经解决过的问题。）转化是一种常用的、也是重要的解决问题的策略，在我们以往的学习中，早就运用这一策略分析并解决问题了。（板书：新问题→熟悉的问题）

设计意图：图形面积公式探索过程中，转化前后的各种对应关系，是难点也是关键处。通过多媒体演示转化，既让学生回忆了图形面积公式的推导过程，更凸现了灵活运用“转化”的策略解决问题这一本课重点。另外回忆计算法则的转化时，让学生直接在白板上举例，学生获得了一个实践参与的机会，有利于教师

了解学生的思维和所存在的不足，有的放矢地进行教学，充分体现了交互、参与的新课程理念。

三、重组练习，运用“转化”

（一）“空间与图形”领域的练习

1、练一练：求下图的周长。

师：谁来指一指表示这个图形的周长包括哪些线段的长度? 右上方那些线段的长度并不知道，怎么办呢?(多媒体演示：把横向的线段移到最上边，纵向的线段移到最右边。)现在能求出周长吗? 师：图形转化时什么没有变?(周长没有变)所以这种图形转化属于“等周转化”。

设计意图：教师利用多媒体，在保留平移前痕迹的同时演示平移的过程，这样避免了由于图形发生变化，原先的图形不存在而缺乏对比的弊端

2、用分数表示各图中的涂色部分。（练习十四 教师利用多媒体进行分割、平移、组合，很好地帮助学生思考、辨析错在何处，得出正确答案。

3、计算下面图形的周长。（练习十四 每进行一场比赛就会淘汰—支球队，每淘汰一支球队就得进行一场比赛。所以比赛的场数与淘汰的球队数相等。因为最终只有一支球队是冠军，也就是一共要淘汰16－1=15支球队，所以比赛的场数也就是16－1=15(场)。

追问：如果有64支球队按照这样的规则进行比赛，一共要进行多少场比赛?如果一共有n支球队呢? 设计意图：充分利用多媒体的优势，让学生根据示意图的逐步提示，领会淘汰制的含义进而理解题意，解决问题。

四、全课总结，深化“转化”。

今天我们一起学习了什么知识?你最大的收获是什么?(转化的策略可以把复杂的问题变得简单，可以把新的问题变成已经学习过的旧知识，还可以把数转化为形„„这也就是转化的价值所在。)反思提升：(出示3句话)数形结合百般好，数形隔离万事休。——华罗庚 “如果说我看得比别人更远些，那是因为我站在巨人的肩上。”——牛顿 “什么叫解题?解题就是把题目转化为已经解过的题。”——众多的数学家

用转化的策略解决分数问题 第7篇

教学目标：1、使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

2、使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。

3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。

教学重点：学生探索怎样将每个图形转化成长方形

教学难点：探索运用转化的策略解决问题

设计理念：课堂中，引导学生回忆运用转化策略曾经解决过的一些问题，体会转化的策略可以使问题化繁为简，化未知为已知。学生观察图形，初步交流，确定解题策略，在画一画的基础上，进一步交流、探究解题的策略。教学中为学生充分提供自主探索的平台，进一步感知转化的策略在生活中的应用。

教学步骤 教师活动 学生活动

一、初步交流 确定策略 1、出示例1

让学生仔细观察两个图形，独立思考可以怎样比较这两个图形的面积。

2、小组交流是怎样想的。

学生可能有两种想法：（1）数方格计算每个图形的面积后再比较。提醒学生把方格线补画完整。

（2）将两个图形分别转化成长方形，再比较它们的面积。

3、相机揭示课题：用“转化”的策略解决问题

学生观察

小组交流是怎样想的

二、探索方法 解决问题 1、提问：怎样把这两个图形分别转化成长方形呢？自己在方格纸上画一画。

2、交流：（1）第一个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把上面的半圆进行平移的？上面的半圆向什么方向平移了几格？（2）第二个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把左右两个半圆进行旋转的？左右两个半圆分别按什么方向旋转了多少度？（3）现在你能看出这两个图形的面积相等吗？

3、小结：刚才我们在解决这个问题时，为什么要把原来的图形转化成长方形？

4、在以往的学习中，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？

根据学生发言，有选择地板书。

这些运用转化策略解决问题的过程有什么共同点？

小结：转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。在我们以往的学习中，早就运用这一策略分析并解决问题了。以后再遇到一个陌生问题时，你会怎样想？ 学生在方格纸上画一画

小组讨论、交流

学生充分发表想法

学生小结

三、运用策略  拓展练习

1、教学“试一试”

出示算式，提问：这道题可以怎样计算？

出示题目右边的正方形图，提出要求：你能说说图中哪一部分表示这几个数的和吗？

引导：看图想一想，可以把这一算式转化成怎样的算式计算？

小结：在解决问题时，要善于从不同的角度灵活地分析问题，这样有利于我们想到合理的转化方法。

2、指导完成“练一练”

出示方格纸上的两个图形，让学生思考怎样计算右边图形的周长比较简便。

引导学生明确：可以把这个图形转化成长方形计算周长。

提问：如果每个小方格的边长是1厘米，右边图形的周长是多少厘米？

3、练习十四第1题

出示问题，指导学生理解图意。

明确图中每一排的点分别表示每一轮参加比赛的球队，把两个点合成一个点的过程表示进行了一场比赛。单场淘汰制就是每场比赛都要淘汰1支球队。

如果不画图，有更简便 计算方法吗？

进一步提问：如果有64支球队，产生冠军一共要比赛多少场？

4、练习十四第2题

先独立看图填空，再交流是怎样想到转化的方法的，以及分别是怎样转化的？

5、练习十四第3题

先独立解答，再交流和评点

讨论交流

观察、思考

独立解答

说说解决问题的策略是什么

学生数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？

小组讨论

独立作业、交流

用转化的策略解决分数问题 第8篇

教学片断一观察交流探究, 初步体验策略

出示例1的两幅图.

师:这两个图形你们学过吗?我们能用已有的面积公式直接计算它们的面积吗?它们的面积相等吗?有什么办法来比较它们面积的大小呢?

(1) 同桌讨论. (数方格, 转化或割补)

(2) 动手操作.学生拿出上面的图形纸片, 小组合作, 剪一剪, 拼一拼.

(3) 交流自己所用的转化方法, 鼓励学生采用多种转化的方法: (如果有学生提出“数方格”, 则提示他们进一步想想不完整的方格如何处理) 重点让学生说一说如何将两个图形转化成已学过面积计算公式的图形.然后课件演示.

师:你是怎样进行转化的?

(第一幅图:先割下上面的半圆, 再将这个半圆向下平移5格, 就转化成了了5×4的长方形了;第二幅图:先把下半部分凸出来的两个半圆割下来, 再绕直径的上端旋转180度, 补到图形上半部分凹进去的地方, 于是这个图形也转化成5×4的长方形.)

师:转化后的两个图形的面积有什么关系?现在可以准确地判断它们的面积大小吗?

师:你怎么想到把图形分割后重新拼合进行转化的? (原图复杂, 转化后的图形容易计算面积, 而且转化前后图形的面积不变.) (板书:复杂→简单)

(4) 总结评价.看来, 在解决这样的问题时, 转化是一种很巧妙的策略, 这就是我们今天要学习的解决问题的策略———转化. (板书:解决问题的策略)

反思转化的目的是为了把困难的问题化为容易的问题, 或者把复杂的问题化为简单的问题.教学时创设问题情境, 留给学生充分的时间和空间, 让学生探索, 交流, 动手操作, 寻求最优的解决问题的方法, 亲身体验转化的好处.同时又利用多媒体动画使转化的过程更加直观, 使学生对图形的具体转化方法获得清晰的认识.

教学片断二回顾转化实例, 感受转化价值.

1. 回顾以往转化的经验

师:其实在我们以前的学习中, 已经多次运用过转化的策略, 想一想, 在哪些地方用到了这种策略? (可适当提示不同领域的转化)

让学生充分发表自己的意见, 教师选择性板书, 并挑选几个用课件演示转化的方法.

(1) 面积或体积公式的推导过程中用过“形的转化” (平行四边形→长方形;三角形、梯形→平行四边形;圆→长方形;圆柱→长方体;圆锥→圆柱)

(2) 计算中用过数的转化. (异分母分数加减法→同分母分数加减法;小数乘除法→整数乘除法;分数除法→分数乘法)

(3) 简便计算中用过的式的转化.

2.初步感受“转化”的价值

师:这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点? (化繁为简, 化难为易, 化陌生的新问题为熟悉的问题.) (板书:新问题→熟悉的问题)

师:以后你再遇到一个陌生的问题时, 你会怎样想呢?

反思学生曾经多次运用转化的策略学习新知识, 引导学生对这些过程进行回忆, 并结合电子白板激发学生再现当时解决问题的过程, 学生在体验策略的同时, 归纳和总结具体的操作方法, 从策略的角度重建相关知识的联系, 有利于他们理解转化的共同点, 促进知识的内化.

教学反思

1.创设情境是体验策略前提

问题的设置要把学生现有的知识经验作为新知的生长点, 激发学生的认知冲突.出示例1时, 面对两个由直线和曲线围成的复杂图形, 有学生陷入困顿, 有学生跃跃欲试, 想用数方格的方法解决, 结果发现既繁又易出错.由此形成寻求新的解题策略的需求, 为“转化”策略的生成奠定了基础.

2. 合作探究是形成策略基础

策略不能由教师简单地告诉学生, 要想形成策略, 学生的主动探索与自主建构无疑是十分重要的.面对呈现的两个不规则图形, 学生设想如果将它们转化成规则图形, 问题就会迎刃而解.此时, 以往掌握的通过割补图形进行等积变换的方法被学生从已有的经验中唤醒.通过具体的操作演示, 学生体验到转化的作用.

3. 善于反思是促进策略动力

用分数除法解决问题教学四策略 第9篇

基于以上认识，为了切实培养学生的解题能力，发展学生的思维，笔者结合自己多年的教学实践经验认为，可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。

一、利用类比，分析基本数量关系，实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移

在用分数除法解决问题的教学中，教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律，引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验，去尝试学习用分数除法解决问题，实现两者的正迁移。

练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题，通过对第1、2小题的解答，明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时，学生就能利用这一关系进行迁移：2÷。通过练习，让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样，在具体教学中，加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系，帮助学生在头脑中形成完整的认知结构，从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。

二、利用一题多解，理解问题本质，发展多角度解决问题的能力

在教学用分数除法解决问题时，教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑，选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解，而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法，引导学生学会多角度分析问题，不断拓展学生思维，同时在多种方法学习、交流过程中，学生又能体会到各种方法之间的连通，感受数学知识的内在联系，从而让学生在探究中加深对数量关系的理解，提高用分数除法解决问题的能力。

三、利用对比，认清解决问题的基本结构，帮助学生建立用分数除法解决问题的模型

用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样，可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系：单位“1”的量×对应分率=对应量，根据此关系式推出：对应量÷对应分率=单位“1”的量。

在教学中，教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练，让学生在交流、对比、观察中，亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键，切实提高学生的解题能力。

四、利用画线段图，厘清条件与问题之间的联系，提高学生的解题能力

在用分数除法解决问题的教学中，教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题，这时，教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意，让学生在数和形的转化中找到数量关系，从而达到提高解题能力的目的。

这样利用线段图，帮助学生比较直观地弄懂题意，理解相对复杂的数量关系，学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图，本身就是一种技能，需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习，以提高画线段图的能力，进而帮助学生提高解决问题的能力。

总之，笔者认为，用分数除法解决问题的学习，对学生来讲的确有难度，但并非难以理解和接受，教师只要充分理解编写意图，了解教材知识结构中的前后联系，采取多种策略，抓实学生对数量关系的分析、理解，精心设计和安排一些必要的练习，那么这部分的教学一定会变得扎实有效，学生学得相对比较轻松，问题解决的能力也一定会得到有效提升。

（浙江省慈溪市周巷镇中心小学 315300）endprint

用分数除法解决问题是小学数学教材中问题解决的重点和难点。这一方面是因为它是在以前整数范围内解决问题基础上的继续和深化；另一方面，用分数除法解决问题有其自身的抽象性；再加上人教版新教材的编排体系已做较大改变，教学课时的压缩，使得本来就很难掌握的用分数除法解决问题的难度增加了许多。为此，许多教师为了提升学生的解题能力，不惜牺牲学生的课余时间进行集中训练。这样不仅无益于学生解题能力的提升，反而增加了学生学习的负担，使学生对用分数除法解决问题产生了厌恶感。

基于以上认识，为了切实培养学生的解题能力，发展学生的思维，笔者结合自己多年的教学实践经验认为，可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。

一、利用类比，分析基本数量关系，实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移

在用分数除法解决问题的教学中，教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律，引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验，去尝试学习用分数除法解决问题，实现两者的正迁移。

练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题，通过对第1、2小题的解答，明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时，学生就能利用这一关系进行迁移：2÷。通过练习，让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样，在具体教学中，加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系，帮助学生在头脑中形成完整的认知结构，从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。

二、利用一题多解，理解问题本质，发展多角度解决问题的能力

在教学用分数除法解决问题时，教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑，选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解，而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法，引导学生学会多角度分析问题，不断拓展学生思维，同时在多种方法学习、交流过程中，学生又能体会到各种方法之间的连通，感受数学知识的内在联系，从而让学生在探究中加深对数量关系的理解，提高用分数除法解决问题的能力。

三、利用对比，认清解决问题的基本结构，帮助学生建立用分数除法解决问题的模型

用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样，可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系：单位“1”的量×对应分率=对应量，根据此关系式推出：对应量÷对应分率=单位“1”的量。

在教学中，教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练，让学生在交流、对比、观察中，亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键，切实提高学生的解题能力。

四、利用画线段图，厘清条件与问题之间的联系，提高学生的解题能力

在用分数除法解决问题的教学中，教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题，这时，教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意，让学生在数和形的转化中找到数量关系，从而达到提高解题能力的目的。

这样利用线段图，帮助学生比较直观地弄懂题意，理解相对复杂的数量关系，学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图，本身就是一种技能，需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习，以提高画线段图的能力，进而帮助学生提高解决问题的能力。

总之，笔者认为，用分数除法解决问题的学习，对学生来讲的确有难度，但并非难以理解和接受，教师只要充分理解编写意图，了解教材知识结构中的前后联系，采取多种策略，抓实学生对数量关系的分析、理解，精心设计和安排一些必要的练习，那么这部分的教学一定会变得扎实有效，学生学得相对比较轻松，问题解决的能力也一定会得到有效提升。

（浙江省慈溪市周巷镇中心小学 315300）endprint

用分数除法解决问题是小学数学教材中问题解决的重点和难点。这一方面是因为它是在以前整数范围内解决问题基础上的继续和深化；另一方面，用分数除法解决问题有其自身的抽象性；再加上人教版新教材的编排体系已做较大改变，教学课时的压缩，使得本来就很难掌握的用分数除法解决问题的难度增加了许多。为此，许多教师为了提升学生的解题能力，不惜牺牲学生的课余时间进行集中训练。这样不仅无益于学生解题能力的提升，反而增加了学生学习的负担，使学生对用分数除法解决问题产生了厌恶感。

基于以上认识，为了切实培养学生的解题能力，发展学生的思维，笔者结合自己多年的教学实践经验认为，可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。

一、利用类比，分析基本数量关系，实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移

在用分数除法解决问题的教学中，教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律，引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验，去尝试学习用分数除法解决问题，实现两者的正迁移。

练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题，通过对第1、2小题的解答，明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时，学生就能利用这一关系进行迁移：2÷。通过练习，让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样，在具体教学中，加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系，帮助学生在头脑中形成完整的认知结构，从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。

二、利用一题多解，理解问题本质，发展多角度解决问题的能力

在教学用分数除法解决问题时，教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑，选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解，而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法，引导学生学会多角度分析问题，不断拓展学生思维，同时在多种方法学习、交流过程中，学生又能体会到各种方法之间的连通，感受数学知识的内在联系，从而让学生在探究中加深对数量关系的理解，提高用分数除法解决问题的能力。

三、利用对比，认清解决问题的基本结构，帮助学生建立用分数除法解决问题的模型

用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样，可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系：单位“1”的量×对应分率=对应量，根据此关系式推出：对应量÷对应分率=单位“1”的量。

在教学中，教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练，让学生在交流、对比、观察中，亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键，切实提高学生的解题能力。

四、利用画线段图，厘清条件与问题之间的联系，提高学生的解题能力

在用分数除法解决问题的教学中，教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题，这时，教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意，让学生在数和形的转化中找到数量关系，从而达到提高解题能力的目的。

这样利用线段图，帮助学生比较直观地弄懂题意，理解相对复杂的数量关系，学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图，本身就是一种技能，需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习，以提高画线段图的能力，进而帮助学生提高解决问题的能力。

总之，笔者认为，用分数除法解决问题的学习，对学生来讲的确有难度，但并非难以理解和接受，教师只要充分理解编写意图，了解教材知识结构中的前后联系，采取多种策略，抓实学生对数量关系的分析、理解，精心设计和安排一些必要的练习，那么这部分的教学一定会变得扎实有效，学生学得相对比较轻松，问题解决的能力也一定会得到有效提升。

用转化的策略解决分数问题 第10篇

教学目标：

1.学会用转化的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题方法，有效地解决问题。

2.体会转化策略的内在价值，感悟数形结合思想和转化思想的作用，进一步增强解决问题的策略意识，提高从不同角度分析问题的能力。

3.积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。

教学重点：学好用转化的策略寻求解决问题的思路。

教学难点：能根据问题的特点确定具体转化方法。

教学过程：

一、知识迁移，复习导入。

1.回忆所学的解决问题策略。

2.例1知识迁移。

二、情景解读。

例2：计算。

1.已知信息：

?异分母分数计算

?计算它们的结果

2.交流如何计算：

?先通分，变为同分母分数，再计算；

?按从左往右顺序计算。

3.思维导引：观察几个加数，你有什么发现？

?后一个分数分母是前一个分数分母的2倍

?分子都是1

三、方法探究。

1.提出要求，合作探究。

能不能让计算简便些

2.运用转化的方法解题。

?出示正方形纸片，动手操作，同时课件出示。

?分别折出正方形纸片的一半（）

?一半的一半…

3.观察发现：

?空白部分是这个正方形的；

?阴影部分面积正好是的和；

?阴影部分的大小等于1减去空白部分；

④空白部分的与几个加数的最后一个样；

⑤原式可以转化为1-=。

四、学点总结。

1.体会转化策略。

2.体会数性结合的好处。

五、巩固提升。

1.逐步加大难度

2.活学活用。

①下图是一个装满了铅笔的铅笔架。你能练习梯形面积公式，计算出铅笔的支数吗？

②观察下面每个图形中圆的排列规律，并填空。

根据上面的规律用简便方法计算。

1+3+5+7+9+11=

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=

六、课堂小结。

数形结合有助于分析、理解题意。在解决问题的时候，要善于从不同的角度灵活的分析问题，这样有利于想到更合理的转化方法。

板书设计:

解决问题策略——转化

用百分数解决问题的反思 第11篇

一、随时发挥学生的亮点，提取他们的兴趣。学生在讲到生活中的百分率时,有与自己日常生活相关的正确率、优秀率、出勤率、投篮的命中率、本班期中考试的及格率等。所以我抓住时机指名学生口述教师板书：达标率等于达标学生人数除学生总数乘百分之百;及格率等于及格人数除全班人数乘百分之百;树苗的成活率、发芽率、出勤率……。教师适时进行鼓励,对他们的回答给予肯定的评价，让学生有一种成就感,进一步激发他们的求知欲。要求学生掌握，在生活中的一些百分率不能超过百分之百，不要只从理论去认识，要从生活实践中来理解。不要受百分数可以大于百分之百的误导。

二、以学生为主体,让学生在自主、交流中发展。教学时就应该从学生的实际出发，尊重学生、相信学生，这样才能充分发挥学生的主体作用。在教学百分率时,我应该采取小组合作探究的方法,小组交流,给予他们充足的时间,说生活中的百分率,说出它们的意义,更好的理解百分率的概念。并且让他们感受生活中的数学知识。知道数学来源于生活,生活中有许多数学知识,以促进他们更好的学习数学。

三、精心设计课堂练习，让学生感觉到学数学的乐趣，巩固已学知识。练习中设计了让学生根据身边的已知情况编一道百分数应用题的开放练习，这样提起了学生的兴趣，思维非常活跃，这时学生所提的问题就不再像许多课本上或其它练习书上看到的一些普通问题，比如“男生占全班的百分之几、女生占全班的百分之几”，这时问题就多了，有学生说先调查一下班级中同学们参加兴趣小组的人数，再算一算参加兴趣小组的人数占全班人数的百分之几，还可以分别算一算参加篮球，乒乓的人数占兴趣小组的百分之几，有的说统计一下班里有多少同学家中有养牛或养猪，算一算养牛或养猪的家庭占全班家庭总数的百分之几，还有学生说统计一下父母外出打工的家庭占全班家庭的百分之几，(这时有学生提出，我们应该给予这些同学多帮助，及时鼓励。)确实体现了当数学与生活相结合时，学生真正享受数学带来的快乐，让他们在学中乐，乐中学。

巧用分数解决年龄问题 第12篇

“今年李师傅和他徒弟的年龄和是56岁，若干年后，当徒弟的年龄是师傅现在的年龄时，师、徒的年龄比是5：4。师傅今年多少岁？”

这是一个年龄求解问题，其中运用了分数知识。“若干年后，当徒弟的年龄是师傅现在的年龄时”，这里的若干年不是未知数ｘ，不是用方程解决问题，只是一个假设的说法，我们应该关注的是其中不变的东西，即“若干年后师傅的年龄是5份，徒弟的年龄是4份，相差的年龄是1份，这个年龄差是不变的”。因为年龄差不变，那么今年师傅的年龄应该是（5-1=4）份，而徒弟则是（4-1=3）份，即今年师傅的年龄为：56*（4/（4+3））=56*（4/7）=32（岁）。

如果上述问题换一个问法：今年李师傅和他徒弟的年龄和是56岁，若干年前，当师傅的年龄只有现在的年龄时，徒弟的年龄恰好是师傅的2/3。徒弟今年多少岁？

和上面解法一致，抓住年龄差不变的原理即可知：今年的师、徒的年龄比是（3+1）：（2+1）=4：3，徒弟今年的年龄为：56*（3/（3+4））=56*（3/7）=24（岁）。

最后，请大家记住解决这类问题时，记住年龄差不变的原理，向前推算同时减1份，向后推算同时加1份，利用分数解决年龄问题将简便可行。

南通实验小学六（4）班

高名羽

用转化的策略解决分数问题 第13篇

一、缘起:从一道高频出错题想起

在五年级教学完“分数的意义”后, 学生做“每份是总数的几分之几”这类题时, 正确率较高;在学习分数与除法的关系时, 学生做“每份是多少米”这样的题目, 正确率也很高。但当这两个问题合二为一时, 如在练习中经常会碰到这类题目:一根绳子长3米, 把它平均分成5段, 每段是全长的 () , 每段长 () , 学生错误相当多。下面这题是六年级上学期开学时做的课堂练习, 全班48个学生, 有17个做错, 主要错误如下:

其中有一个学生为五年级下学期数学免考生, 教师问他:“平均分成7段, 每段长是米, 你当时是怎么想的?”“把10米长的绳子平均分成7段, 求每段长应该是;不对, 是10÷7, 噢, 不对, 不对, 应该是7÷10。”这个学生经过“深思熟虑”之后, 仍认为应该是米。看来, 错误在学生头脑中真是根深蒂固。为什么学生在建立分数概念时会产生错误呢?如何使学生更好地理解分数的两种意义?

二、剖析:学生出错原因与教师教学存在的问题

分析学生出错的原因, 从学生、教师角度考虑, 笔者认为主要有以下几点:

原因之一是由于这类题目中的两个问题非常相似 (特别是所求数量没带单位时) , 许多学生区分不了这个问题是求部分与整体的关系, 还是求具体的数量。当然其中反映出来的是学生对分数的两种意义的理解不够透彻, 正是认识上的这种不足, 才造成学生混淆分数作为一个数量和作为一种关系的根源所在。因此, 分数兼具数的性质和比的性质是学生学习的一个难点, 错误多与学生对分数意义的理解不透彻有关。

原因之二是学生存在思维定势。在低年级求每份数时, 总数总是大于份数, 并且能被份数整除。到了五、六年级, 在求具体数量且结果不能用整数表示时, 学生思维还停留在原来的水平上, 一旦碰到份数比总数大, 或结果不能用整数表示时, 学生解题就无从下手, 只能凭感觉行事了。

原因之三是由于教师在教学“分数的意义”时, 不能很好地把握分数意义的教学要点, 往往就课而论, 以解决本课时的知识目标为重点, 忽视了知识结构的整体性。随着知识难度的增加, 知识结构的逐渐整合, 原本隐藏的问题逐渐显现出来。

三、追溯:教材编排反思

对于分数意义, 人教版教材分两个阶段:第一阶段是三年级上册, 主要借助具体的实物和直观图形, 把一个物体或一个图形平均分成若干份, 用分数来表示其中的一份或几份。第二阶段是五年级下册, 把多个物体或多个图形看做一个整体, 概括出单位“1”及分数的意义, 再接着学习分数与除法的关系、初步学习怎样求“一个数是另一个数的几分之几”的问题, 此时涉及分数的两种含义: (1) 表示一种关系; (2) 表示具体的数量。从教材的编排中, 可以看出有诸多不利于学生区分分数两种身份的因素。

1. 分数两种意义在教材中的轻重失衡

在第一学段, 教材所有内容都是理解分数表示部分和整体的关系, 容易使学生根深蒂固地建立起“分数就是部分和整体的一种关系”的思维模式。第二学段虽有1课时来理解分数表示具体的数量, 但相对于已建立起强大的“部分和整体的一种关系”来说力量显得过于单薄, 在脑海中不能留下明显痕迹。

2. 定义分数意义的角度较为单一

分数既然有两种含义, 在定义分数的意义时理应都有所涉及, 而人教版教材在分数的意义一节中对分数的概念表述为:一个物体或一些物体等都可以看做一个整体, 把这个整体平均分成若干份, 这样的一份或几份都可以用分数来表示。可以看出教材对于分数这一概念的解释角度比较单一。

3. 不能利用整数中已学知识进行正迁移

教材在编排分数与除法、一个数是另一个数的几分之几时, 特意绕开整数除法中相对应的知识, 而用分数表示一种关系去解释, 既使学生对用分数求具体数量难以接受, 无法理解;又使得整数除法与分数中求具体数量的知识相隔裂, 使学生的知识不能发生正迁移。

在对学生和自身进行剖析, 对教材进行反思后, 我们可以改进教学, 从而使学生少出差错。

四、策略:教材把握与教学改进

策略一:有效利用迁移, 简化分数的两种认识

在初步接触分数之前, 学生已有了在整数范围内求每份数、份数、倍数的基础, 分数的意义其实与倍数、每份数的求法相关联。所以在教学分数意义时, 应突出分数是对整数的一次扩充, 应让学生看到分数与整数的相同之处, 充分利用知识的正迁移, 对学生原有的知识进行扩充, 完善其知识体系:当我们设定了一个标准后, 另一个量与“标准”比较后, 结果是整数就是我们以前学的知识, 表示几倍;当与设定的标准比较的结果不足1时, 就是现在要学的知识, 我们用分数来表示;而当这个标准是自然数1时, 分数跟整数一样, 表示具体的数。把总数平均分成若干份, 求每份数的时候, 与整数中每份数的求法一样, 只不过因为现在的得数不能整除而用分数表示而已。假如我们能充分利用整数知识的正迁移来指导分数意义的教学, 学生头脑中的分数就不再显得那么特别, 学生对分数的建构就不会另起炉灶了, 因为分数跟学生早已熟知的整数一样, 没有什么特别。

策略二:调整教学内容, 整合分数的两种意义

在人教版教材中, 分数是以份数定义。其实分数应是两个自然数相除 (除数不为0) 的商, 即商定义。所谓份数定义, 只是初步认识时的过渡说法。至于比定义, 则是商定义的引申。分数的本质在于“能够表示不能整除情形下平均分以后得到的那个结果的大小”。这就是说, a能整除b (a、b都是自然数, a≠0) 时, 其商是整数;不能整除时, 其商就是新的数, 我们称它为分数。

既然分数的定义只有商定义一个, 那么我们可以在学生学习“分数与除法的关系”后, 再来学习、总结分数的意义, 把分数的两种意义进行整合, 明确把分数定义为两个自然数相除的商。如在学习“分数与除法的关系”后, 教师就可以整合分数两种意义:把单位“1”平均分成n份, 表示这样的m份, 相当于求m是n的几倍, 但由于现在得数小于1, 所以结果我们不用“几倍”而用“几分之几”来表示;这样, 把分数两种意义整合为一个后, 大大降低了分数意义的难度, 减少了出错的机会。

策略三:调节教学轻重, 平衡分数两种认识

我们从教材编排中不难看出, 更多安排的是求部分与整体的一种关系, 所以在教学过程中, 我们应调节教学轻重, 在教学中适当增加分数表示具体数量的比重, 使学生对分数两种意义的理解在认识上有所平衡。如我们在教学“分数的意义”时, 可以从最基本的测量与分物入手, 让学生在刚认识分数的意义时, 就留下深刻印象:分数可以表示具体的数量。

测量:用1分米长的绳子去测量单人课桌的长

学生测量后反馈:分米多一点

(2) 多一点是几分米呢? (引导学生把1分米平均分成10份再测量, 学生发现是分米)

(3) 说说分米的意思。

也可在课堂上进行分物:把3个饼平均分给4个同学, 每人分到多少个?

在本单元的教学中, 教师能有意识地在课堂上调节教学轻重, 适度增加分数可以表示具体的数量的讲解, 学生在认识上也会产生一定的重视, 而不会忽略某一种。

策略四:拓展题目类型, 强化分数两种意义

除了上面几点, 我们还可以在课堂练习或课后练习中下工夫。一是在学习分数与除法的关系后, 专门设计一节练习课;二是平时每天课后, 教师改变题目的情景, 让学生适当做几题, 如:

1. 把12个月饼平均分给4个人, 每份是这些月饼的 () , 每人有 () 个月饼。

2.A.把8个月饼平均分给4个人, 每份是这些月饼的 () , 每份有 () 个月饼。B.3 4

把个月饼平均分给个人, 每份是这些月饼的 () , 每份有 () 个月饼。

C.把3个月饼平均分给4个人, 3份是这些月饼的 () 。

3. (1) 一根2米长的绳子, 剪去它的, 还剩下它的) ;剪去米, 这根绳子还剩下 () 。

(2) 1块烧饼的与3块烧饼的 () 相等。1千克的, 与3千克的 () 是一样重的。

利用线段图解决分数问题的策略 第14篇

解决分数问题是令小学生最头疼的内容之一，但不管多么复杂的分数问题，都是建立在简单分数知识基础之上的。下面以四个案例引导学生学会用线段图的方式解决分数问题，通过类似题目对比练习进一步提高学生推理分析能力。

【基本案例】

1、学校舞蹈队有60人，合唱队比舞蹈队多 ，合唱队有多少人？

2、学校舞蹈队有60人，比合唱队多 ，合唱队有多少人？

3、学校舞蹈队有60人，合唱队比舞蹈队少 ，合唱队有多少人？

4、学校舞蹈队有60人，比合唱队少 ，合唱队有多少人？

【基本法则】

求一个数（单位1，标准量）的几分之几是多少（比较量）用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少（比较量），求这个数（单位1，标准量）用除法计算。

【基本步骤】

1、认真读题确定单位“1”：通过第1、3题中的“合唱队比舞蹈队多（少） ”可以确定两题都是以“舞蹈队人数” 为单位“1”；而第2、4题则通过“比合唱队多（少） ”可以确定是以“合唱队人数” 为单位“1”。

2、利用线段图理清数量关系（依次如下）：

3、深入分析确定算法：利用线段图深入分析后，我们会发现：

（1）第1、3题都已知了标准量（单位1：舞蹈队60人），要求的都是比较量（合唱队人数），不同的是合唱队分别比舞蹈队多或少 ，应该用乘法计算。

（2）第2、4题都已知了比较量（舞蹈队60人），要求的都是标准量（合唱队人数），不同的是舞蹈队分别比合唱队多或少 ，应该用除法计算。

4、列式解答（答略）：

（1）60×（1+ ）=72（人）

（2）60÷（1+ ）=50（人）

（3）60×（1- ）=48（人）

（4）60÷（1- ）=75（人）

【策略反思】

1、解决分数问题的基本步骤是：首先审题确定单位“1”的量；然后运用线段图理清数量关系；再深入分析明确要求的量，以及应该采用的方法（求标准量用除法，求比较量用乘法）；最后列式解答。

2、教会学生审题。看似类似的题目，由于某个条件的细微变化会导致解题思路和方法也不一样（所举案例中就一个条件发生了变化，解题的思路却不相同），因此不能仅凭猜测或浏览式的读题去解题。只有通过字斟句酌的分析和推理才能提高学生解决问题的能力。