锐角三角函数正切评课

锐角三角函数正切评课（精选11篇）

锐角三角函数正切评课 第1篇

锐角三角函数正切教学反思

常州市潞城中学 刘晓近

以前课件为教师事先设定好了的不可更改的教学内容展示，学生被动地观看教师的展示和表演，同时，教师忙于在讲台上操作微机，疏于组织教学，课堂教学的效度和学生对知识的掌握和巩固度被打了折扣。交互式电子白板能直观形象地演示情境，能动能静，能有效地把学生的兴趣和注意力集中到课堂教学活动中来。例如，情境引入时，伴随着乐曲，出现了一组图片，音乐和图片相结合，积极调动了学生多种感官投入学习，使他们了解在自然现象和日常生活中存在的倾斜物体;而且我还利用白板的拖动功能，来比较角的大小，学生直观的感受到哪能个梯子更陡些;在如何描述梯子平陡时因为有四组梯子的对比，所以在以往页面限制的条件下使用电子白板的无限延伸的功能使得让一个知识点能够充分的在一个页面中完整的实现;为了改变学生学习单一性的状况，借助白板与几何画板，渗透“数形结合”思想，可帮助学生感悟、理解，最后熟练应用知识.例如：借助几何画板学生直观感受并发现,当点在直线上运动时，横坐标与纵坐标相应的增大或者减小，形象的理解“如果一个锐角确定那么这个锐角所对的对边和邻边的比值也相就的确定”的意义；以及在角的大小和该角的正切值之间的关系时学生也能很快的找出它们之间的关系并能进行估计正切值所对应的角的范围；

电子白板为师生、生生之间的互动提供交流平台。数学的学科特点要求学生在学习中必须积极、主动的参与思维活动过程，数学学习离开了学生的积极参与必然失败。黑板和实物投影虽然也具备这种能力，但是效率和效果都不尽人意。而电子白板的书写、画图、拍照功能却能为学生提供了良好、全面的交流平台，教师与学生以及学生与学生之间的相互作用得到很好的体现。例如：我在让学生做一些对正切的一些基本概念的理解判断题时，不仅让学生说定写出正确的答案，学生在操作中加深了对概念的理解，并且有效地集中了全班同学的注意力，增强了学生的学习兴趣，这样，真正地把课堂还给了学生，学生在民主、宽松地氛围中敢于表达、敢于质疑，大胆动手。又如在例题中在老师引领构造出一个直角三角形并解答完毕后，让学生思考并让学生到白板中自己构造新的直角三角形后说出构造的原因并解答一拨。这样的教学环节加强了练习的多样性，激发了学生学习的积极主动性.白板融合了黑板和实物投影的优点，突破了传统教学技术的局限，给学生展示自我的空间，促进教师与学生、学生与学生之间的信息交流。

但是在教学过程中,由于教学内容和所上班级当前的教学内容有点脱节,所以有些内容学生在接受能力上有点限制,导致在互动环节上的机会少了一些,没有达到真正所设想的目的,没有发挥出学生全部的潜能,希望在以后的教学过程中做得更好!

锐角三角函数正切评课 第2篇

一、教学目标

1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．

2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．

二、教学重点、难点

重点：理解余弦、正切的概念

难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算

三、教学过程

（一）复习引入

1、口述正弦的定义

2、（1）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．

（2）﹙2006成都﹚如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=5，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A． B． C． D．

（二）实践探索

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

o如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90，∠B=∠B`=α，那么与有什么关系？

o分析：由于∠C=∠C` =90，∠B=∠B`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，即

结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。

o如图，在Rt△ABC中，∠C=90，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作cosB即 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即

锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数.（三）教学互动

例2:如图,在中, ,BC=6,求cos和tan的值.解:, 又

例3:(1)如图(1), 在中，, , ,求的度数.(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求.（四）巩固再现

1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A．．．．

2.在中，∠C＝90°，如果那么的值为（）A．．．．

3、如图：P是∠的边OA上一点，且P 点的坐标为（3，4），则cos＝_____________.4、P81 练习1、2、3

锐角三角函数错题分析 第3篇

一、定义理解不清

例1如图1, 在△ABC中, ∠C=90°, AB=5, BC=3, 则cos A的值是 () .

【错解】, 选择C.

【分析】学生误认为而出错.

【正解】∵△ABC中, ∠C=90°, AB=5, BC=3, 根据勾股定理.故应该选择D.

二、特殊角的三角函数值混淆

例2计算的值是______.

【分析】特殊角30°的正弦值与余弦值混淆不清. 熟记三角函数的特殊值是解题的关键.三角函数如下表:

三、胡编乱凑出错

例3在Rt△ABC中, ∠C=90°, AB=4,

【错解】因为, 所以

【分析】本题错在将∠A的一半的正弦值看作是∠A的正弦值的一半. 实际上, ∠A的一半的正弦值与∠A的正弦值的一半是不相等的.如sin90°=1, 而不等于1的一半. 本题正确的解法是先求得的值, 然后再求其正弦值.

【正解】因为, 所以∠A=60°, 所以, 所以

四、在非直角三角形中直接求解出错

例4 在如图2所示的4×8网格中, 每个小正方形的边长都是1, 点A、B、C在格点上, 则tan∠CAB=_______.

【错解】由勾股定理得

【分析】错解忽略了求一个锐角的三角函数必须将这个角放在直角三角形中进行求解这一前提条件, 而△ABC是非直角三角形.

【正解】过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D, 如图3所示.在Rt△ADC中, CD=4, AD=6,

所以

五、想当然出错

例5已知△ABC中, ∠A、∠B、∠C的对边分别a、b、c, 且a=13, b=12, c=5, 求sin∠B.

【错解】根据锐角三角函数的定义知

【分析】从来看, 计算是错误的, 分析错解的原因, 主要是受思维定势的影响, 不能灵活应用锐角三角函数的定义.要求sin∠B的值, 需要先确定△ABC是否直角三角形, 如果是, 应先确定直角和∠B的对边, 然后再利用定义求解.

【正解】因为b2+c2=a2, 所以△ABC为直角三角形且∠A=90°, 所以

六、审题出错

例6 如图4, 在菱形ABCD中, DE⊥AB于点E, , BE=4, 则tan∠DBE的值是_______.

【错解】在Rt△ADE中, 所以AE=3, AD=5, 由勾股定理得DE=4.所以

【分析】直角三角形三边的比是3∶4∶5, 不一定三边的长分别就是3, 4, 5.而是设三边的长分别为3x, 4x, 5x, 再利用其他条件进行求解比较合适.在本题中, 由而“牵强”地认为AE=3, AD=5, 这是错误的.本题的另一错误是误认为, 把求tan∠DBE当作求tan∠DAE.

【正解】∵四边形ABCD是菱形,

∴AD=AB,

∴可设AD=AB=5x, AE=3x,

则5x-3x=4, x=2,

即AD=10, AE=6,

在Rt△ADE中, 由勾股定理得:

锐角三角函数内容解读 第4篇

一、 锐角三角函数的定义

研究锐角三角函数的定义，是将锐角放在直角三角形中，用直角三角形的边之间的比值来定义的. 即如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，则

温馨提示：

（1） 弄清“对边”“邻边”“斜边”的含义，这是理解定义的基础. 如在Rt△ABC中，∠C=90°，对∠A来说，BC是对边、AC是邻边，而对∠B来说，BC是邻边、AC是对边，无论怎样，“边”一定要分清.

（2） 为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“正弦等于对比斜，余弦等于邻比斜，正切等于对比邻”.

（3） 从定义可以看出，锐角三角函数的值是随着角度的变化而变化的，当角度固定不变时，无论边怎样变，三角函数的值是确定的.

（4） 三角函数的符号是一个整体数学符号，不能看成是sin和A相乘的关系，而是“∠A的正弦”，同加减乘除一样，相当于一个运算符号.

二、 特殊角的三角函数值

任意角的三角函数值都可以利用计算器求得，但对于特殊角（即30°、45°、60°）的三角函数值应当熟练掌握，这样便于运用它们进行计算、求值或解直角三角形. 常用的记忆方法有三种：

1. 列表法，就是利用课本上的表格记忆，如下图表格.

2. 寻找规律法，从课本表格中寻找数字间的规律熟练记忆. 如30°、45°、60°的正弦值，分母都是2，分子依次为而余弦值正好反过来；30°、60°的正切值是互为倒数. 为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“正弦123，余弦321，正切313”.

3. 图形推导法，当记忆不准确时，如图2可在含有特殊角的直角三角形中利用定义进行推导.

温馨提示：特殊角的三角函数值有两层含义：（1） 由特殊角的度数可得它的三角函数值；（2） 根据特殊角的三角函数值，可求得它的度数.

由于∠A，∠B均为锐角，因此∠A=60°，∠B=60°，则∠C=60°，故选B.

三、 学会利用“数形结合”探究性质

由锐角三角函数的定义，利用“数形结合思想”可得以下几个重要性质：

1. 增减趋势：当0°<α<90°时，sinα、tanα随着角度α的增大而增大；cosα随着角度α的增大而减小.

如图3，在Rt△A3BC中，∠C=90°，若设∠BA3C=α，当A3向A2、A1移动时，α增大，这时A3B变小，而BC不变，则sinα的值增大；

当A3向A2、A1移动时，α增大，这时A3C变小，而BC不变，则tanα的值增大；

若设∠A3BC=β，当A3向A2、A1移动时，β减小，这时A3B变小，而BC不变，则cosβ的值增大.

2. 根据三角函数的定义结合图形，还可以得到如下的性质，同学们可以自主探究.

（1） 取值范围：

如果0°<α<90°，那么00.

（2） 比较大小：

①同名锐角三角函数值的比较，如果0°<α<β<90°，那么sinαcosβ，tanα

②不同名但同角的锐角三角函数值的比较，如果0°<α<45°，那么sinαcosα.

（3） 同角三角函数间的关系：

①平方关系：sin2α+cos2α=1；

②倒数关系：tan（90°-α）·tanα=1；

③商式关系：tanα=.

（4） 互余两角的三角函数间的关系：cos（90°-α）=sinα，cosα=sin（90°-α）.

《锐角三角函数》评课稿 第5篇

1、正确分析现在中考命题的方向、热点及考纲要求，得出有关锐角三角函数考点的知识要点及各种题型，通过课堂教学在锐角三角函数的基本概念及运算等基础知识和基本技能得到相应的发展。

2、本节课采用分阶段，分层次归类复习。

(1) 基本概念领会阶段。学生对概念，公式，定义的理解与掌握。

(2) 基本方法学习阶段。使学生对有关基本技能训练，掌握课本例题类型，能举一反三，触类旁通。

(3) 针对练习阶段。检查学生对基本概念，基本技能的掌握情况。

3、本节课选题方面有以下几个特点。

(1)有针对性，突出重要的知识点和思想方法。

(2)具有一定的应用性，即能考察学生的数学基础知识，又能考察学生的数学应用能力。

(3)富有一定的思考性。有几个例题，有分类思想方法，能锻炼学生思维的灵活性。

(4)有计划地设置练习中的思维障碍，使练习具有合适的梯度，提高训练的效率。

特殊锐角的三角函数值评课稿 第6篇

郭兴军

陈老师的这节课是九年级下册地二十八章第一节的内容，这是一节很重要的内容，如果学生掌握不牢固，对后面的运用锐角三角函数解决实际问题则会遇到很大的困难。

陈老师这节课是一节成功的课，首先教学目标明确地体现在每一教学环节中，教学手段紧密地围绕目标，为实现目标服务。尽快地接触重点内容，重点内容的教学时间得到保证，重点知识和技能得到巩固和强化。先是引导学生一起明确本节课的学习目标、重点和难点。然后利用熟悉的情境引导学生小组合作探究，是学生主动参与教学活动。通过复习我们学过的三角函数，明确这些函数中的自变量，应变量各是什么？ 进行新课的探究。

在探究 sin30? =？Cos30? =? Tan30? =?时完全由学生小组合作讨论得出，教师只是总结，整个课堂收放适当，进而利用类比的方法探究 45? 60? 和角的三角函数值，通过探究完成表格，然后巧记。再利用知识开始习题的应用练习，加以对知识的巩固。

我认为，陈老师的这节课，成功之外有三点：

1、整个教学过程思路清晰，层次分明，使不同的学生都能有所收获。整个课堂结构严谨、环环相扣，过渡自然，时间分配合理，密度适中，效率高。学生也很配合，整个课堂气氛挺活跃，学生都积极地参与了问题的思考，教学效果比较高。

2、活处理教材，教法学法得当。课程标准指出:“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”纵观这节课，陈老师不是简单的知识传授者，而是一个组织者、引导者。陈老师教学时采用讨论，抢答等活动调动了大部分学生的学习主动性，通过学生合作、交流，使他们真正成为学习的主人，积极地参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的见解。学生始终保持着高昂的学习情绪，感受到了学习数学的快乐，体验到了成功的喜悦。

3、不愧是有经验的教师，不论从教学设计还是整个课堂的控制，都井然有序，板书工整，自己美观，可以看出陈老师在每上一节课都做了充分的课前准备工作，也给我启示，好的课堂前提要有充分的课前准备。

“教学是一门遗憾的艺术”。陈老师的这节课也存在一些遗憾，为此我提出个人不成熟的看法：

1.教学中可通过精炼、精彩的语言鼓励学生、及时点拨学生、评价学生。

2.课堂上学生回答的错点误点也是很好的教材，可加以利用突破实际问题转化为数学模型的难点。

教学因学生成而精彩，因缺憾而美丽。陈老师的这节课虽然也有一点点缺憾，但整体上还是较好的一堂课。

锐角三角函数复习课的评课稿 第7篇

王勤勇老师的这节课本着“以教师为主导，学生为主体”的原则，放手让学生探索，教学中通过典型实例启发和帮助学生分析、比较，充分调动了学生的积极性和主动性，突破了内容比较抽象，概念性强，思维量大的难点，达到了预期目的。

教学过程中，知识内容安排主要分三个层次：基本概念与计算、探索性问题和操作性问题，例题的选择具有普遍性、代表性和思考性，而且每一问题容纳的知识点比较多，综合性强。王勤勇老师能敢于创新、敢于探索， 整节课的学习，教师始终是学生学习活动的组织者、指导者和合作者，这节课，课堂教学效率高，训练量和训练深度适宜，教学环节安排比较合理。能注意到面向全体学生，对学生暴露出的问题，能及时准确地纠正，应变能力较强。如果教学目标达到了，学生确实增长了知识，能力上有所提高，就应该认为是成功的公开课。我认为，这节课是成功的中考复习课，值得我学习。

这是一节初三总复习课，内容是锐角三角函数。下面我从教学目的，教材选择，教学过程，教师素养这四方面简单评说一下。

一、教学目的

本节课目的明确，紧扣大纲要求，对锐角三角函数进行五方面的讲述，通过一堂课的教学，大部分学生能熟练掌握锐角三角函数的定义及特殊三角函数值及其运算，达到了预计的效果。

二、教材选择

在教材选择上与教学目标具有一致性，例题，练习的选择面向全体学生，难度适当，具有典型性，既复习了原有的知识，又对原有的知识作了深化，拓展。

三、教学过程

在教学中，王老师从五个方面来复习锐角三角函数，整堂课知识网络结构一目了然。每一方面都是先系统的列出知识点，让学生做到心中有数。重视“双基“训练，教师除个别例题辅以分析解题思路，主要以学生思考、练习为主，这样不仅能调动学生学习积极性，更能培养学生分析问题，解决问题的能力，也充分体现了学生为主体，教师为主导的教学思想。

四、教师素养

另外王老师对教材，教学大纲理解的非常透彻，对课堂把握能力强，反应很快，能积极跟上学生的思维，因时制宜的调整教学节奏，语速快而清晰，教态、板书也能给学生有积极的影响，富有感染力。

“锐角三角函数”测试卷 第8篇

1. 如图, 在△ABC中, ∠C=90°, AB=5, BC=3, 则sin A的值是 () .

2. 在Rt△ABC中, ∠C=90°, 若, 则cos A的值是 () .

3. 在Rt△ABC中, 各边的长度都扩大两倍, 那么锐角A的各三角函数值 () .

A.都扩大两倍B.都缩小到1/2C.不变D.都扩大四倍

4.△ABC中, a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边, 如果a2+b2=c2, 那么下列结论正确的是 () .

A.c·sin A=a B.b·cos B=c C.a·tan A=b D.c·tan B=b

5.计算6tan45°-2cos60°的结果是 () .

6.在△ABC中, 若, 则∠C的度数是 () .

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

7. 河堤横断面如图所示, 堤高BC =6 米, 迎水坡AB的坡比为, 则AB的长为 () .

8. 如图, 在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站, AB=2 km, 从A测得船C在北偏东45°的方向, 从B测得船C在北偏东22.5°的方向, 则船C离海岸线l的距离 (即CD的长) 为 () .

二、填空题

9. 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AB=2BC, 现给出下列结论:, 其中正确的结论是________. (只需填上正确结论的序号)

10. 若α为锐角, 且sin30°=cosα, 则α的度数为________.

11. △ABC中, ∠C=90°, AB=8, , 则BC的长_______.

12. 如图, 在⊙O中, 过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线, 切点为D.若AC=7, AB=4, 则tan C的值为_______.

13.在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠A=30°, a=5, 则b=_______.

14.sin47°、cos55°与tan52°的大小关系为______________.

15. 如图, 两条宽度都为1的纸条, 交叉重叠放在一起, 且它们的交角为α, 则它们重叠部分 (图中阴影部分) 的面积为_______.

16. 如图, 在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°, 底部D处的俯角为45°, 则这个建筑物的高度CD=_______________米. (结果可保留根号)

17. 如图, 每个小正方形的边长为1, A、B、C是小正方形的顶点, 则∠ABC的正弦值为_______.

18.如图, AB是⊙O的直径, A⊙D=D⊙E, AB=5, BD=4, 则sin∠ECB=_______.

三、解答题

19.计算:

20.如图, 已知两点A (2, 0) , B (0, 4) , 且∠1=∠2, 求tan∠OCA的值.

21.在Rt△ABC中, ∠C=90°.根据下列条件解直角三角形.

22. 如图, 在△ABC中, BC是以AB为直径的⊙O的切线, 且⊙O与AC相交于点D, E为BC的中点, 连接DE.

(1) 求证:DE是⊙O的切线;

(2) 连接AE, 若∠C=45°, 求sin∠CAE的值.

23. 如图, 已知△ABC.按如下步骤作图:1以A为圆心, AB长为半径画弧;2以C为圆心, CB长为半径画弧, 两弧相交于点D;3连接BD, 与AC交于点E, 连接AD, CD.

(1) 求证:△ABC≌△ADC;

(2) 若∠BAC=30°, ∠BCA=45°, AC=4, 求BE的长.

24. 如图, 从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ, 测得杆顶端点P的仰角是45°, 向前走6 m到达B点, 测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.

(1) 求∠BPQ的度数;

(2) 求该电线杆PQ的高度. (结果精确到1 m, 备用数据:)

“锐角三角函数”测试卷 第9篇

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（ ）.

A. B. C. D.

2. 已知cosα<0.5，那么锐角α的取值范围是（ ）.

A. 60°<α<90° B. 0°<α<60° C. 30°<α<90° D. 0°<α<30°

3. 在△ABC中，∠C=90°，则下列关系式中不成立的是（ ）.

A. a=csinA B. b=ccosA C. b=atanB D. a=btanB

4. 在平面直角坐标系内P点的坐标为（cos30°，tan45°），则P点关于x轴对称点P′的坐标为（ ）.

A. ，1 B. -1，

C. ，-1 D. -，-1

5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，AC=6，则BC的长为（ ）.

A. 6 B. 5 C. 4 D. 2

6. 某人沿倾斜角为β的斜坡前进100 m，则他上升的最大高度为（ ）.

A. m B. 100sinβ m C. m D. 100cosβ m

7. 已知0°<α<45°，化简得（ ）.

A. 1-sinα B. 1-cosα C. sinα-cosα D. cosα-sinα

8. 某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）.

A. 450a元 B. 225a元 C. 150a元 D. 300a元

二、 耐心填一填

9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则sinB=______.

10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，cosA=______.

11. sin60°×cos45°=______.

12. ∠B为锐角，且2cosB-1=0，则∠B=______.

13. 等腰三角形中，腰长为5，底边长8，则底角的正切值是______.

14. 如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2 m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为______m. （精确到0.1 m）

15. 如图，以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆，若P是该圆上第一象限内的点，且OP与x轴正方向所成的角为α，则点P的坐标是______.

16. 如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高为______米.

三、 专心解一解

17. 计算.

（1） sin45°+cos30°·tan60°-；

（2） sin245°-cos60°-+2sin260°·tan60°.

18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB=2BC，求sinB的值.

19. 某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200 m，CD=100 m，求AD、BC的长.（精确到1 m，≈1.732）

20. 如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高24米，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡比为1∶2，则坝底宽BC为多少米？

21. 已知：⊙O的半径是8，直线PA、PB为切线，A、B两点为切点.

（1） 如图①，当OP为何值时，∠APB=90°.

（2） 如图②，若∠APB=50°，求AP的长度.（结果保留三位有效数字）

“锐角三角函数”学习要点 第10篇

一、 认识四个基本概念

本章涉及的基本概念有正切、正弦和余弦以及解直角三角形.

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A的对边和邻边，我们把∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=.

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=.

把∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=

从正切、正弦和余弦的概念可以看出：在Rt△ABC中，∠C=90°，和的值都随锐角A的大小变化而变化，也都随锐角A的确定而惟一确定.

例1 （2015·曲靖）如图2，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD交于点E，连接AC，BD. 若AC=2，则cosD=_______.

【解析】连接BC，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ACB中，cosA∵∠D=∠A，

∴cosD=cosA=，所以本题答案为.

【说明】本题应用圆周角的性质将∠D转化为∠A，使其转化到直角三角形ABC中，再应用余弦的概念求得结果.

由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形.在直角三角形中，除直角外的5个元素，至少知道包含1条边的两个元素就可以确定直角三角形中其余未知元素的值.

例2 如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC平分线，AD=20.求AB的长.

【说明】本题借助锐角三角函数的概念，使问题化归到直角三角形中，应用直角三角形的边角之间的函数关系，根据问题中的已知元素求得未知元素.

二、 熟记三个特殊值

利用特殊的等腰直角三角形和含有30°角的直角三角形的性质，我们可以求得30°、45°、60°的三角函数值（如下表）.

从表格中我们可以发现：sin30°、sin45°、sin60°值的分母都是2，分子可以看成是、、，正弦值随角度的增大而增大；cos30°、cos45°、cos60°值的分母都是2，分子可以看成是、、，余弦值随角度的增大而减小；tan30°·tan 60°=tan45°=1，正切值随角度的增大而增大.

例3 （2015·武威）已知α，β均为锐角，且满足sinα-+=0，则α+β=______.

【解析】∵sinα-+=0，

可得：sinα-+tanβ-1=0，

∴sinα=，tanβ=1，

∴α=30°，β=45°，

∴α+β=75°，所以本题答案为75°.

【说明】本题是一道考查同学们对特殊角的三角函数值和非负数的性质掌握的问题，解答这类问题，需要同学们熟练掌握特殊角的三角函数值.

三、 掌握锐角三角函数解决实际问题

解直角三角形的知识广泛应用于测量之中，主要用于计算距离、高度和角度.

例4 （2015·衡阳）如图4，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）.

A. 50 B. 51

C. 50+1 D. 101

【解析】根据题意可知：

∠ACE=30°，∠AEG=60°，CE=DF=100（米）.

我们不妨设EG=x米，在Rt△AEG中，

∵∠AEG=60°，

∴AG=x；

在Rt△ACG中，

∵AG=x，∠ACE=30°，

∴CG=x·=3x.

∵CE=DF=100，

∴x+100=3x，解得x=50，

∴这个电视塔的高度AB=AG+GB=50+1（米），所以本题答案为C.

【说明】本题以测电视塔的高度为背景，考查解直角三角形的应用能力，求解时抓住图形中两个直角三角形的公共边建立相等关系式是解题的关键.

例5 （2015·遵义）如图5，是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC于F，∠CDF=45°，求DM和BC的水平距离BM的长度.（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

【解析】设BM为x米，则DF=BM=x.

∵Rt△CFD中，∠CDF=45°，

∴CF=DF·tan45°=DF=x，

∴BF=BC-CF=4-x，

∴EN=BF=4-x.

∵Rt△ANE中，∠EAN=31°，

∴AN=≈=（4-x）.

∵AN+MN+BM=AB，MN=DE=1，

∴（4-x）+1+x=6，解得x=2.5.

答：DM和BC的水平距离BM的长度约为2.5米.

【说明】本题是一道典型的解直角三角形的应用问题，需要把实际问题转化为数学模型来解决.解决与直角三角形有关的应用题最常用的方法是作垂线，构造直角三角形，根据所给数据，选用恰当的三角函数求出有关的量或用含有未知数的式子表示有关的量进行求解.

锐角三角函数错题分析 第11篇

一、 定义理解不清

【错解】cosA==，选择C.

【分析】学生误认为cosA=而出错.

【正解】∵△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，根据勾股定理AC==4，∴cosA==.故应该选择D.

二、 特殊角的三角函数值混淆

例2 计算cos30°的值是______.

【错解】cos30°=×

=.

【分析】特殊角30°的正弦值与余弦值混淆不清. 熟记三角函数的特殊值是解题的关键.三角函数如下表：

【正解】cos30°=×=.

三、 胡编乱凑出错

例3 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，则sin=_______.

【错解】因为sinA===，所以sin=.

【分析】本题错在将∠A的一半的正弦值看作是∠A的正弦值的一半.实际上，∠A的一半的正弦值与∠A的正弦值的一半是不相等的.如sin90°=1，而sin45°=，而不等于1的一半.本题正确的解法是先求得的值，然后再求其正弦值.

【正解】因为sinA===，所以∠A=60°，所以=30°，所以sin=.

四、 在非直角三角形中直接求解出错

例4 在如图2所示的4×8网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C在格点上，则tan∠CAB=_______.

【错解】由勾股定理得BC==5，AB=3，tan∠CAB==.

【分析】错解忽略了求一个锐角的三角函数必须将这个角放在直角三角形中进行求解这一前提条件，而△ABC是非直角三角形.

【正解】过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，如图3所示.在Rt△ADC中，CD=4，AD=6，

所以tan∠CAB===.

五、 想当然出错

例5 已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别a、b、c，且a=13，b=12，c=5，求sin∠B.

【错解】根据锐角三角函数的定义知sin∠B==.

【分析】从sin∠B=>1来看，计算是错误的，分析错解的原因，主要是受思维定势的影响，不能灵活应用锐角三角函数的定义.要求sin∠B的值，需要先确定△ABC是否直角三角形，如果是，应先确定直角和∠B的对边，然后再利用定义求解.

【正解】因为b2+c2=a2，所以△ABC为直角三角形且∠A=90°，所以sin∠B==.

六、 审题出错

例6 如图4，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE的值是_______.

【错解】在Rt△ADE中，cosA==，所以AE=3，AD=5，由勾股定理得DE=4.所以tan∠DBE==.

【分析】直角三角形三边的比是3∶4∶5，不一定三边的长分别就是3，4，5.而是设三边的长分别为3x，4x，5x，再利用其他条件进行求解比较合适.在本题中，由cosA==而“牵强”地认为AE=3，AD=5，这是错误的. 本题的另一错误是误认为tan∠DBE=，把求tan∠DBE当作求tan∠DAE.

【正解】∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB，

∵cosA=，BE=4，DE⊥AB，

∴可设AD=AB=5x，AE=3x，

则5x-3x=4，x=2，

即AD=10，AE=6，

在Rt△ADE中，由勾股定理得：

DE==8，

在Rt△BDE中，tan∠DBE===2.