“对数”教学设计及评析（精选6篇）
“对数”教学设计及评析 第1篇
“对数”教学实录与反思
陶兆龙（江苏省南京市金陵中学）
【《中国数学教育》杂志】
教学内容
苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学1（必修）》中的“2.3.1 对数”。教学目标
理解对数的概念；会熟练地进行指数式与对数式的互化；体验对数概念的抽象、概括过程，感受数学化的一般途径。
教学重点与难点 对数概念。教学过程
一、提出问题 问题1：截止到1999年底我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么
(1)10年后我国人口将达到多少亿？
(2)经过多少年后我国人口将达到16亿？
(学生给出第(1)问的结果13(1+1%)10，第(2)问没有结果。教师要求学生用计算器算出结果。)师:能否列出第(2)问的式子？ 生1: 13(1+1%)n=16。
师:由上述关系，n的值确定吗？ 生1:由实际意义可知是确定的.师:确定就好，与第(1)问相比，第(2)问的麻烦在什么方面？
生2:第(2)问与第(1)问相反，解决第(1)问时代入求解即可，解决第(2)问时不好代入.师:说得好!第(2)问与第(1)问相反的意思，实际上是说第(2)问是指数运算的逆运算!那么解决第(2)问时，真的不好代入吗？能否代一些试试？
生2:可以猜。
师:对，可以借助于计算器进行估算!估计一下结果为多少。
【设计意图】问题1中的两小问，第(1)问是学生已掌握的指数运算问题，第(2)问是与此相关的问题，可以用估算的方法解决，但学生不是很熟悉.由此引入新课，内容上是以旧引新，而背景真实，较贴近生活，在解决问题的过程中，估算的思想方法也得到了较好的训练.问题2：从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子至今大部分还能发芽开花!那么，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要测定古物的年代，可以用放射性碳法:在动植物的体内都含有微量的放射性14C，动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会自动衰变.考古学家由14C的半衰期推知:每过一年，14C的残留量变为原来的99.99%，并且发掘出的这批古莲子中14C的残留量占原来的87.9%，那么这些古莲子是多少年前的遗物呢？
【设计意图】选问题2的主要目的在于揭示估算的局限性，同时这一问题具有较好的情境性，容易诱发学生积极的学习心向.生:可以列出式子0.9999x=0.879，再估计。
(在估算时遇到较大阻碍，由于数字较小，估算的次数明显增多。)师:估算是一种方法，但有时运算量较大。
师:解决了上面的三个问题之后，我们来作一小结.我们看到实际中有很多问题，最终转化为指数运算的逆运算，即“已知底数和幂的值，求指数”的问题.通过估算可以求出问题的近似解，不过计算量较大.由于是指数运算的逆运算，并且在生产和生活中常常会遇到这类问题，因此，我们需要研究这种运算，寻求解决这类问题的新方法.【设计意图】这里的小结可以帮助学生进一步弄清问题，让学生从整体上把握知识，这是面向全体的一种教学策略.在这里还起着承上启下、自然过渡的作用.二、解决问题
师:上述问题中的数字比较复杂，直接研究不方便，我们从“已知底数和幂的值，求指数”这一类问题中的简单情况开始研究。这样做合理吗？
生(点头示意):合理.师:好，那我们看问题3.【设计意图】让学生在课堂上思考出这种研究方法是不现实的，这里教师给出方法后让学生反思更切合教学实际.问题3：(1)若 2()=1，则括号里与1相对应的数为_____;(答案:0。)(2)若 2()=16，则括号里与16相对应的数为____;(答案:4。)(3)若 2()= 11，则括号里与相对应的数为____;(答案:-2。)44(4)若 2()=0，则括号里与0相对应的数为____;生3:不存在，正数的任何次幂都大于零。
(5)若2()=-1，则括号里和-1相对应的数为____;
生3:同上，不存在。
(6)若2()=3，则括号里和3相对应的数为____;
生4:存在，可以求出近似解.师:为什么存在？
生4:由指数函数的值域及单调性可以推出.师:能否说一说这个解的特征？
生4:不好说，是一个大于1，小于2的数。
(7)若2()=0.3，则括号里和0.3相对应的数为____;
生5:是一个大于-2，小于0的数.【设计意图】 回答以上几个问题时，把机会优先让给中等生和学困生，以使更多的学生参与到数学活动中来.不应让课堂数学活动异化为尖子生的数学活动，应经常让尖子生作为数学活动的替补。
师:在解决了上述问题后，能否谈谈对指数运算的逆运算的初步认识
生6：以2为底的幂，当幂的值小于等于零时，不存在与之相对应的指数;当幂的值大于零时，存在唯一一个与之相对应的指数.生7:当幂的值大于零时，还可以根据它与1的大小关系看出所对应的指数的范围。
生8:底为其他正数时，也具有类似的性质
师:就是说可以向一般的情况推广.师:大家总结得很好!我们求的这些数具有相似的身份，反映了一类关系，即逆运算的结果。为方便进一步研究问题，需要用适当的符号来表示它们，并且要给它们命名。我们先讨论怎样表示这些数？如2()=3，则括号里和3相对应的数怎样表示？
(在刚才总结时已感到说起来很不方便.)生9: 2｜3。生:容易混淆。
生9:改为(2｜3)。师:什么意义？
生9:底为2，幂的值为3，所对应的指数。
师：2()=16，则括号里和16相对应的数怎样表示？ 生9:(2｜16)=4。生10:D32，1 1)=-3，2○(1)=0„„ 8162122生11:2□(3)或者2○(3)，2□(16)=4，2□(【设计意图】提供合适的机会和平台让学生展示创新能力。事实表明，学生是有一定创造潜能的。三种符号均由学生在课堂上独立创造或相互讨论发现，使得教者再也拿不出更好的表示符号.中等生与学困生表现出了较大的热情与较好的创造性.师:再举一些底为其他数的例子。 27(教师要学生写出相应的指数式。经过讨论学生给出(2｜8)=3，D331，D33，49(16)=2，5(125)=3，D1-2，□ 3□ 41□1（）D9()=3。)22，328师:比较一下，哪种好？喜欢哪一种？ 生:第二、三两种.师: 怎样命名？ 生:与3对应的数„„3的对数(2为底)。 师:用这一命名重新表述上述结论，并就第二种或第三种符号来说明.注意和指数式对照。 用符号表示开始几个问题的答案。 „„ 师: 我们研究了简单的对数问题，为了解决更多的问题，要将问题一般化.由一般的指数式能将问题一般化吗？ b生:若ax=b，则Dax或若ax=b，则a□(b)=x.师:我们来看看教材上是如何定义指数运算的逆运算的。 三、建立理论 对数的概念：一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N．那么就称b是以a为底的N的对数，记作logaN＝b，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。 师:“log”是拉丁文logarithm(对数)的缩写。比较一下我们前面讨论的结果与教材的定义，看看有无差异.生:第二种几乎与上述定义相同，第一与第三种表示方法比较直观。 师: 我们以后表示对数，当然要采用书上的符号，但我们自己创造的符号，可以帮助理解对数的意义。由定义可知:(1)logaN=bab=N，(2)求以a为底的N的对数就是求a的多少次幂等于N。由前面的讨论可以得知零和负数没有对数；1的对数是零，即loga1=0；以a为底的a的对数是1，即logaa=1。 教师提出问题:(1)定义中为何规定a＞0，a≠1？(规定a＞0的理由与指数相同.a=1时，因1的任何次方都等于1，问题无研究的价值.) (2)用对数符号表示问题 1、问题2和问题3的答案.(在学生回答了问题后，指明本节课还不能彻底解决这些问题，等到学完对数的运算性质后，就可以较容易地解决上述问题。)【设计意图】这里的说明是为了前后呼应.由于时间所限，学生是可以理解的，如果不 能解决引入中的问题又不加以交代，学生头脑中的疑团得不到化解，学生就会对这种学习方式产生抵触情绪，从而影响教学效果.四、典型例题讲练 例 1将下列指数式化为对数式:(1)25＝32；（2）33= － 1；(3)0.5b=0.45；(4)a1=a；27(5)a0=1(a>0，a≠1)。 （让学生用几种不同的符号表示结果。先用自己创造的符号，后用教材中的符号进行转化。)【设计意图】这样做，可使学生用对比的方法来理解抽象的符号，进一步发挥学生自己创造的符号的作用，让学生充分享受创造的乐趣。 例 2将下列对数式化成指数式：(1)log5125=3；(2)log 333=-2。 例3.求下列各式的值：（1）log232；（2）log279.师:求log232的值的意义是什么？怎样求呢？ 生:就是求2的多少次幂等于32，可以看出来，等于5.师:第（2）题可以看出答案吗？看不出怎么办？能否设法转化？向什么方向转化？ 生:用定义，向指数运算转化.师:对!对数是指数运算的逆运算，和指数运算联系密切，正难则反嘛!生:设log279=x，则有27x=9，即33x=32，所以3x=2，即x22，所以log279.33 【设计意图】理解了对数的定义与抽象的符号表示，较容易解决问题(1)，但对于(2)由于难以直接看出答案，很多学生不能很快地想到向指数转化，因此要加以引导，渗透这类的转化方法.五、课堂练习 （教师要求学生阅读教材第57-58页关于常用对数和自然对数的内容，并完成第58页练习的第4题和第5题.） 师:常用对数和自然对数是底为固定值的对数，因经常用到，为方便起见，采用简化的形式来表示.【设计意图】这些内容，学生完全有能力通过自主学习来掌握，教师只要加以适当的点拨即可.六、课堂小结 师:现在我们对本节课所学习的内容进行小结.生:学习了对数概念，对数的表示，求对数的两种方法;还学习了常用对数和自然对数.师:为什么要引进对数这一概念呢？ 生:对数运算是指数运算的逆运算，并且生产实际中经常要进行这种运算.师:知识是相互联系的，要注意这一方面.此外，别忘了我们的独创，它可以帮助理解对数的意义!【设计意图】要学会学习就要学会总结，所以要让学生进行课堂小结.从知识结构、思想方法等方面入手是进行课堂小结的主要途径之一.七、课后作业 教材第63页习题2.3(1)的第1题和第2题.教学反思 对数是高中数学的一个重要内容。多年的教学实践表明，这部分内容是学生学习的一大难点。从内容上看，对数概念较为抽象，对数符号难以直观地理解其意义，因此理解这一概 念需要有较好的抽象思维能力，从而对多数学生具有一定的挑战性。 本节课是在由江苏省教师培训中心举办的“高中新课程教学观摩大会”期间上的一节示范课.从教学设计意图及课堂教学效果来看，本节课具有以下一些特点。 （1）用学生的发现与创造突破难点.如何突破难点是本节课教学要考虑的首要问题。对数运算是指数运算的逆运算，从逆运算的角度引入课题，突出知识结构上的联系，有助于学生从心理上接受这种抽象，因为他们可以从以往的学习经验中得到类比。同时也为学生理解新概念在原有的认知结构中寻找到其“固着点”.创设实际情境，从实际情境中发现问题，让学生感受到实际的需要，一方面可以使学生认识到引进新概念的必要性，另一方面，也为抽象概括提供感性材料。 问题1和问题2容易让大多数学生概括出问题的共性，从而提出（发现）新的课题。而且问题2的情境更容易激发学生的好奇心与解决问题的欲望，同时还可以让他们体验到用指数运算进行估算的不足，意识到寻求新方法的迫切性。 为了解决从实际情境中发现的问题，寻求解决“已知底与幂的值求指数” 问题的一般方法，研究指数运算的逆运算，采取了从简单问题入手的策略。这种做法，一方面旨在渗透研究问题的思维策略，而更为重要的是进一步丰富学生关于对数运算的感知，充足、丰富的感知更有利于学生建立起合理的表象，为抽象概括作充分的铺垫。 问题3中的几个小题反映了对数概念的不同层面：有的数存在对数，有的数不存在对数；有的数的对数值大于1，有的小于1；有的数的对数值容易求，有的可以确定存在，甚至可以看出范围，但不知是多少，也不好表示。问题3中的各小题由易到难，层层推进。这种设计，使得学生在抽象概括出对数概念之前已经对对数这一逆运算有了基本的了解，并且对逆运算结果的命名与符号表示产生共鸣。 在接下去的一个环节中，学生的活动达到高潮，即自己创造符号来表示上述逆运算的结果。在这一过程中，学生的热情高涨，跃跃欲试，尖子生、中等生及基础较差的学生都积极主动地参与到活动当中。 三种符号:(2｜3)、D2、2□(3)或2○(3)均由学生在课堂上设计出来，且设计者多为中等生和基础较差的学生.三种符号既具体又直观，较为合理地反映出对数运算的结果，也容易被全体学生接受，从学生设计的符号已可以看出他们对对数的本质已有初步的认识.在这样的基础之上，将问题一般化，再引进对数概念，可谓水到渠成.有了以上探究活动的结果，使得学生对抽象的对数概念的引进感到十分自然，而且与自己创造的符号一样既合理又“直观”!在后面利用对数符号时，大多数学生表现出较好的适应性.可以说，通过基本问题，让学生自我创造表示对数的符号，有效地突破了教学难点.(2)思维训练与多层次参与是学生活动的主旋律.在课堂教学中，改变学生的学习方式，增加学生主动探索的机会是新课程所倡导的教学理念，但如何在教学实践中加以实施，确是一线教师面临的棘手课题。 尖子生反应较快，在教师安排探究活动时，他们容易成为主角，而多数学生则沦为观众，这种状况并不符合新课程的要求.为了扭转这种局面，在教学设计时，充分考虑到不同层次学生的情况，设计出由浅入深的系列问题及设问，使得各种层次的学生都有参与的可能，就是要求稍高的问题也没有尖子生“打首发”，而是作为替补待命。这样就可以保证全体参与的程度，使探索活动由尖子生的独角戏转变为面向全体的一种有效教学策略。 从本节课中学生的活动我们可以看到，不光是尖子生，中等生与学困生的自主探索空间仍然具有较大的拓展潜力！只要转变观念，潜心设计，总可以让全体学生得到充足的主动探索的机会。 思维训练始终是数学教学的主要目标，缺乏思维训练的活动方式不应成为课堂教学的主体，改变学习方式，不能放松思维训练。本节课的难点也是教学重点，为使学生理解概念、掌握对数的抽象符号表示，教学设计时为学生搭建了四级思维训练的台阶：问题1和问题2为第一级；问题3为第二级；建立对数概念为第三级；而例题 1、例题2和例题3为第四级。四级训练环环相扣，相辅相成。遵循从具体到抽象再回到具体、从特殊到一般再回到特殊的认知规律，在突破难点的同时有效地训练学生的思维。 不仅如此，在建立概念的过程中，学生看到了数学发展过程的自然与合理，这对他们形成正确的数学观会有较大促进，而正确的数学观对激发与保持学生学习数学的热情显然是至关重要的。 (3)层次性设问与动力型问题相辅相成.“以问题为中心”展开数学教学已为广大教师所接受。没有问题就没有思维，学生的思维随着问题的呈现而被激活，在教师的引导下，步步深入.因此，“以问题为中心”的数学教学模式十分有助于学生的思维训练。本节课中的几组问题所构成的问题系列较好地达到了训练思维的目的。 问题是数学的心脏。问题是数学发展的动力，在提出问题与解决问题的过程中，数学的概念得以建立；数学定理、公式、法则得以发现；数学思想方法、科学思维方法得以应用。以问题为中心展开数学教学，可以让学生从再发现意义上来感受数学知识的形成、发展过程，从中接受数学的熏陶，学习科学思维方法与数学思想方法。 尽管“以问题为中心”的教学模式可以达到如上所述的教学功效，但并不是任何问题都可以引起学生的积极思考与主动参与的。要从知识、方法、思维等方面来设计出适合学生的问题，而且这种问题的提出与解决能够产生新知识，也就是要设计出动力型问题.本课例中的问题1和问题2就属于这种动力型问题.在课堂教学的背景下，受时间及全体学生认知水平和思维能力的限制，问题不宜过大，而且还要精心设计出促进、引导学生活动的层次性设问。引导的方向，总体上是让学生运用科学思维方法与数学思想方法去分析问题、解决问题，最终导致新知识的产生.例如，开始部分的猜想与估算，后来的将问题一般化，以及在典型例题部分将对数问题化归为指数问题，等等.设问的设计对于学生的活动的充分开展意义重大.各种层次的主问句要有预设，同时还要注意根据活动的进程适时地提出针对性设问.问题1中，“与第(1)问相比，第(2)问的麻烦在什么方面？” “能否代一些试试？”问题3中“能否说一说这个解的特征？”例3中“第（2）问可以看出答案吗？看不出怎么办？能否设法转化？向什么方向转化？”以上这些设问都是有预设的。 问题3中“生:底为其他正数时，也具有类似的性质。师:就是说可以向一般的情况推广.” “师：比较一下，哪种好？喜欢哪一种？”解决问题3的(6)时，学生一开始说不好回答，此时教师抓住机会追问，是否像(5)一样不存在？为什么存在？为什么不好说(不是整数或有理数，又没有适当的符号表示)？由此，符号表示与命名就提上议事日程!这些，则是依据学生活动情况适时提出的设问。 因为问题设计科学合理，层次性设问精当，又较好地从学生的思路中捕捉，提取出合理的、有价值的念头，使得本节课取得较好的教学效果。 实践表明，好的问题必须辅之以一系列精当的层次性设问，否则学生难以获得数学体验，探索活动也难以展开。 参考文献： [1]李善良.关于数学问题情境设计[J].高中数学教与学，2007(12)[2]陶兆龙.创设问题情境中的误区与对策[J].中国数学教育，2007(10) 一、教材简介 《麻雀》是人教版第八册第三单元的一篇课文，出自19世纪俄国著名现实主义作家屠格涅夫之手。他以新颖的构思，精炼的语言文字，叙述了一只老麻雀在庞大的猎狗面前，奋不顾身地保护小麻雀，使小麻雀免受伤害的动人故事。文中通过对不同角色的神态、动作的具体描写，不仅刻画出小麻雀弱小可怜，猎狗庞大凶猛的形象，而且塑造出老麻雀在危急关头挺身而出为救幼儿奋不顾身的勇敢的献身精神，热情地歌颂了“爱”的强大的力量。 二、教学目标 1、教学总目标 ： (1)引导学生读议课文，从老麻雀在猎狗面前奋不顾身保护小麻雀的故事中，懂得母爱的伟大。 (2)抓住重点语句，练习从内容中体会思想，掌握具体记叙和表达真情实感的方法。 (3)认真体会作者是怎样通过具体的描写，来表现老麻雀奋不顾身掩护小麻雀的那种为一种强大的力量。 1、教学重点 (1)找出描写小麻雀、猎狗、老麻雀的神态、动作的句子，体会三者的特点，进一步感受爱的强大力量。 (2)练习有感情地朗读课文，加深理解课文内容。 2、教学难点 体会第四、五自然段中描写老麻雀神态、动作的句子所表达的思想感情——即“一种强大的力量”就是爱的力量。 三、教学设计及过程 1、谈话导入，情感激趣 (1)教师出示麻雀的图片，设问：认识这只鸟吗?(学生说认识)，对，麻雀对于同学们来说并不陌生，它是一种常见的、普遍的动物，它没有孔雀那样漂亮的`外表，没有黄莺那样动听的歌喉，可在一只麻雀身上却发生了一个感人至深的故事，体现了麻雀的一种伟大的令人敬佩的精神，这就是我们今天要学习的课文。(板书课题：麻雀) (2)生齐读课题。 [这个环节通过出示形象直观的图片，引出谈话话题，并通过与孔雀、黄莺的对比，为下面进一步感受麻雀的伟大张本蓄势。] 2、整体感知课文 根据要求快速阅读课文。 (1)看看文中有哪些角色。(教师根据学生的回答板书——“我”、猎狗、小麻雀、老麻雀) (2)这些动物之间发生了一件什么事? [这一环节提出快速阅读课文的要求，旨在紧扣教学目标，首先找出各种发生在文中的小动物，整体感知课文内容，初步了解这些小动物之间发生了什么事，理清文脉。] 3、品味描写小麻雀的句子 (1)师：整个故事都是围绕一只小麻雀而写，这是一只怎样的小麻雀呢?请同学们自由朗读课文的1-3自然段，找出描写小麻雀的句子，并用横线画下来。从这个句子中你体会到了什么?用笔在句子旁作批注。 [读、品句子，写体会，并要求学生做批注，培养学生“不动笔墨不读书”的习惯。] (2)根据学生回答出示句子，指导学生朗读并谈感受。 4、品味描写猎狗的句子 师：当猎狗嗅到了这只野味，发现了小麻雀时是怎么做的?请从文中第四自然段中找出来。 (1)根据学生的回答出示句子：猎狗慢慢地走近小麻雀，嗅了嗅，张开大嘴，露出锋利的牙齿。 (2)用自己的话概括这句话的意思。(猎狗想吃小麻雀。)(教师同步板书——吃) (3)指导学生朗读这句话：师用自己的语言描绘猎狗想吃小麻雀的画面，学生一边闭着眼睛想象，感受此时紧张的气氛。 [这个环节目的在于培养学生边读边想象画面，通过想象来体会文中意境的能力。教师用形象生动的语言进行描绘，学生就像看电视时听到的画外音一样，既能加深理解，又能创造性地进行推理。] 5、感受老麻雀的勇敢 (1)①师：设身处地地想想，如果你是老麻雀，发现了这一危机情况，面对着力量比自己强大百倍，甚至千倍的凶恶的猎狗，你会怎样做? ②学生自由发言。 [此环节让学生换位思考进行发言，既能表达自己的内心世界，又能为进一步理解老麻雀的伟大行为做铺垫，同时还有利于锻炼学生的语言表达能力。] (2)①文中的老麻雀是怎样做的呢?请同学们仔细默读课文的四、五自然段，找出描写老麻雀的表现的句子。 ②根据学生回答出示句子：突然，一只老麻雀从一棵树上扑下来，像一块石头似地落在猎狗面前。(同步板书——救) ③师：请找出老麻雀的动作(扑、落)。按常理说，老麻雀从树上下来应该是飞下来，作者却用了一个“扑”字和一个“落”字，那么可不可以换成“飞”字呢? [这一环节旨在让学生体会文中用词的精妙(生动地描绘出了老麻雀在情急之中奋不顾身的行为)，对学生平时的习作也能起到潜移默化的作用。这就是我们平时所说的阅读是写作的基础。正如叶圣陶先生所强调的那样：阅读是“吸收”，写作是“倾吐”，“倾吐”能否合于法度，显然与“吸收”有密切的关系。] (3)师：①老麻雀地勇敢多么令人敬佩啊!老麻雀还有哪些令人敬佩的举动?(生找出句子)谈谈你的理解。(同步板书——斗) ②你能读出这种语气吗?(教师指导学生朗读) (4)师：①一只麻雀斗得过猎狗吗?(斗不过)老麻雀知道吗?(知道)你又是从哪里看出来的?(生找句子)谈谈你的理解。 ②你能读出这种语气吗?(教师指导学生朗读) [(3)、(4)两个环节目的有二：一是，通过品句子来理解内容，体会感情，使学生的语感能力得到提高;二是，培养学生的语言表达能力。] (5)师：①此时此刻的老麻雀虽然害怕，也分明知道自己很弱小，不是猎狗的对手，可他却拼命坚定地与强大的猎狗搏斗，这说明什么?(老麻雀非常勇敢)它的勇气源于什么? ②根据学生的回答出示句子：可是它不能安然地站在高高的没有危险的树枝上，一种强大的力量使他飞了下来。 ③师：“一种强大的力量”指的是什么力量?(板书——爱的力量，是亲子之情。) ④再次感受老麻雀的爱，齐读第四、五自然段。 6、感受老麻雀爱的惊喜 (1)师：麻雀斗猎狗无疑是以卵击石，可是正因为老麻雀那震撼人心的爱产生出的巨大的力量使得那令人惊恐不安的险情出现了意外的结果，那么是怎样的一个结果?(生答) (2)师：面对着毫不犹豫、奋不顾身的老麻雀，猎狗退缩了。而亲眼目睹了这场惊心动魄、扣人心弦的狗鸟之战的“我”又是怎样做的呢?(同步板书——唤回) [整个环节既能锻炼学生的思维能力，又使学生明白要想真正体会出老麻雀那种爱的力量源于何处，不仅要关注人物的语言、动作，还应该关注人物的心理活动。] 7、爱的熏陶 (1)①师：因为爱，小麻雀得救了，我相信，这只小麻雀将沐浴着老麻雀那种浓浓的爱而健康成长。同样，同学们也是沐浴着父母之爱在一天天长大，在你们的成长道路上，也会有着许许多多感人至深的爱的故事。用你们灵动的笔把故事写下来吧。(生写，师巡视) ②谁来说说你的爱的故事，让大家一起分享?(生自由畅谈) (2)可怜天下父母心，此时此刻的你们肯定有千言万语相对你们的父母说，就让我们怀着一颗恩的心用行动来表达你们感谢父母的养育之情吧。 [这一环节的设计，既使文中的爱得到了升华，同时又将这种爱迁移到现实生活中来，勾起学生回想父母对他们的点点滴滴的爱，同时使他们明白要对父母的爱怀着感恩之心。] 笔者通过对近几年福建省高考数学试题的分析, 以及对高考考试大纲的学习, 可以看出历年来高考数学试题的命题思想一直秉持“基础知识+思想方法+数学能力”的宗旨, 并且试题也是以全面反映学生数学能力为立足点的, 整套试题都是在数学基础知识的依托下, 聚焦于学生的数学思想方法, 重点考查学生对数学知识的理解以及在实际生活中的应用情况。 福建省高考数学试题对函数知识的考查大体包括以下两方面要求:第一, 以基础为点, 考查知识重点。在初等函数的基础知识之上, 重点考查函数知识的交汇题型, 如函数方程、函数不等式、函数建模以及函数导数等, 以此为载体考查学生的函数应用能力、数形结合分析能力以及分类讨论思想。第二, 以基础为点, 考查知识重点, 侧重综合能力的考查。近年来, 数学试题中对知识的考查, 不仅注重对章节内知识的融会贯通, 还侧重考查不同章节知识点的综合应用能力, 对原有知识进行了延伸。 二、高考中函数知识试题评析 笔者选择2012年福建省高考理科数学题第20题为例进行分析, 本小题在试卷中占14分。本题概括了函数的相关知识点, 考查了考生对函数知识的掌握程度, 下面将对该题进行详细分析。 (一) 试题介绍 已知函数f (x) =ex+ax2-ex, a∈R。 (Ⅰ) 若曲线y=f (x) 在点 (1, f (1) ) 处的切线平行于x轴, 求函数f (x) 的单调区间; (Ⅱ) 试确定a的取值范围, 使得曲线y=f (x) 上存在唯一的点P, 曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P。 (二) 试题解答 (三) 试题点评 本考题是一道综合性较强的函数题, 对于高考学生来说具有一定的困难。从对这道题的解答过程可以看出, 解答都是从题中给出的条件入手考虑的。如第一问中, 已知曲线y=f (x) 在点 (1, f (1) ) 处的切线平行于x轴, 那么曲线y=f (x) 的导数过点 (1, 0) , 就可以得到一个等式, 进而求得第一问的答案。第二问中, 解答就比较复杂, 很可能有同学就会失去线索, 丧失攻克难题的信心, 然而依据已知条件还是能够解答的, 具体思路见上节过程。总之, 这种题型需要掌握基本知识点, 也需要掌握解题技巧 (顺藤摸瓜) , 是需要学生在学习过程中重点关注的内容。 从试题考查的知识点来看, 主要涉及函数的导数、导数应用、二次函数的性质、函数的零点等基础知识。因此, 在后续的复习过程中, 就需要学生针对性地巩固基础知识, 将基础知识的网络化、系统化, 充分结合教材中的例题练习, 强化基础知识。 从考查学生能力的层次来看, 主要涉及对学生数形结合思想、转化化归思想、分类讨论思想、有限与无限思想、运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力的考查。因此, 在后续的复习过程中, 就需要学生对基础知识进行反思和总结, 从而在复习中不断进步。 三、复习启发 高考数学复习的第一轮, 主要目的在于夯实数学知识基础, 整理整体知识体系, 梳理数学思想。第二轮复习的目的在于针对数学基础知识, 进一步进行巩固和消化, 在做题过程中提高做题精度和速度, 针对考试热点进行分析, 以实战训练为主。 (一) 注重对函数知识体系的整理以及函数思想的梳理 1. 高考函数知识模块及其命题思想 高考函数知识模块主要包括函数导数、函数思想方法以及函数和不等式数列等。函数知识的命题范围包括:函数的基本性质、函数的模型、函数思想方法、函数导数的作用以及函数与其他知识的交汇命题等。 2. 高考函数知识清单 针对高考函数知识模块及其命题思想可知, 大纲要求考查的函数知识较多, 计算量相对较大, 在复习过程中可以整理相应的知识体系清单和思想方法清单, 以便于分类掌握。 函数知识体系清单:函数的概念和性质、函数的应用、函数导数三大类, 其中函数的概念和性质包括函数三要素 (定义域、值域和对应法则) 、函数性质 (单调性、奇偶性和最值) 、函数图象 (平移、对称和伸缩) 、函数的应用 (比较大小、函数与方程、函数模型) 、对应延伸函数 (一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数) 、导数概念 (导数的几何意义和物理意义) 、基本初等函数的导数 (三次函数的性质、图象与应用) 、导数的运算法则、导数的应用 (单调性和极值) 。 函数思想方法清单:近年来高考试题增加了对数形结合思想的考查, 尤其是对图象的考查, 因此学生要重点复习函数图象。学生在掌握了函数图象与性质的基础上, 强化对函数思想方法的理解、训练。尤其要掌握基础函数演化来的平移方法和对称方法。通过对图象与公式之间的相互转化训练, 强化学生对函数转化思想的理解, 善于在函数命题中引入新变量, 以变化的观点解答函数试题。 (二) 函数交汇知识的强化, 提高学生综合能力 高考是我国一项带有选拔性质的考试, 是对学生综合能力的考查, 因此试题都具有一定的综合性, 是多项知识点的交汇综合题, 是具有一定难度的题型。因此, 在复习过程中就需要强调基础的共性, 只有全面掌握数学基础知识, 才能实现不同知识点的融会贯通。 函数知识的交汇有多种类型, 大体包括函数与方程的交汇、函数与不等式的交汇、函数与导数的交汇、函数与平面向量的交汇、函数与数列的交汇、三角函数与平面向量的交汇、三角函数与数列的交汇等。学生在复习过程中, 必须立足于函数基础知识, 针对不同的题型展开实战训练, 做到举一反三, 进行知识积累, 进而在实战中总结经验, 不断提高解题能力, 自觉培养以函数思想处理试题的习惯, 提升自己的综合解题能力。 (三) 以纠错为辐射点, 查缺补漏 学生在复习过程中, 通过做大量的习题, 发现或多或少的问题, 这就需要学生针对不同的问题进行反思, 针对自己的知识漏洞, 进行查缺补漏, 对问题进行分类整理, 确保做题后复习质量提升。在复习过程中, 纠错可以从以下两点入手:第一, 要求学生在复习中, 针对存在的问题, 分类整理在一个专门的本子, 需要结合完整的解题过程, 总结自己的认识和反思。主要记载自己的错误, 错误原因等, 以及反思后, 对相关知识点的归类、总结, 对知识的认知升华以及后续做题中的注意事项等。第二, 测试纠错整理, 高考复习中, 学生经常进行单元测试, 学生可以针对自己在测试中存在的错误进行章节知识的整理, 在试卷后面附自己的反思和归纳, 方便自己在后续复习中有针对性地查补知识缺陷。 函数知识在高中数学知识体系中是非常重要的, 在高考试题中也占有较大的比重, 笔者通过对高考试题中函数知识的评析, 提出了学生在复习过程中需要注意的事项, 希望对学生的复习具有一定的参考价值。 摘要：历年高考数学试题中都有对函数相关知识的考查, 这完全符合高考数学考试大纲关于函数知识的要求, 不仅考查了函数基础知识以及函数基本方法, 还考查了相关数学思想方法和理念。本文通过解读历年高考大纲关于函数知识的要求, 选择2012年福建省高考数学 (理) 试卷中关于函数的考试题为分析视角, 给出高考生在数学复习中的重点, 希望给予数学复习以参考。 关键词：高考数学,函数知识,数学复习 参考文献 [1]胡奕伟.以题论教增进智慧[J].数学教学, 2010 (03) . [2]王庆和.高中数学教学中函数的设计思路及其教学分析[J].数学教学与研究, 2013 (62) . [3]孙传平.一对高考压轴题的求解与拓展[J].数学通讯, 2013 (05) . 关键词：对数教学;案例分析;技巧总结 中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）03-083-2 为了便于比较，我们不妨先熟悉该课要研究的对数的这三个公式： 1.loga（MN）=logaM+logaN; 2.logaMN=logaM-logaN; 其中a>0，a≠1，M>0，N>0。 3.logaMn=nlogaM，其中a>0，a≠1，M>0，n∈R。 案例1 该教师的上课流程简述如下： 流程（1）复习提问指数幂的三个性质： am·an=am+n aman=am-n （am）n=amn 根据对数的定义，有 logNa=bab=N（a>0，a≠1，N>0） 流程（2）学生观察苏教版普通高中课程标准实验教科书p75表321中的数据， 师引导学生发现、推导以下两个公式： logaM+logaN=logaMN① logaM-logaN=logaMN② （a>0，a≠1，M>0，N>0） 流程（3）师与生一起证明公式① 证明：设logaM=p，logaN=q 则ap=M，aq=N 所以MN=ap·aq=ap+q loga（MN）=logaap+q=p+q=logaM+logaN 即logaMN=logaM+logaN 公式②让生类比证明。 流程（4）引出公式③ 我们还可以得到： 当a>0，a≠1，M>0时， loga（Mn）=nlogaM③ 后面是例题讲评及练习等内容。 点评：该教师刚参加工作，也许学校的集体备课华而不实，从他的上课过程中看不出对教材的二次加工与处理过程，上课属照本宣科。对所教内容不熟，公式的表述与证明不严谨，不利于培养学生思维的严谨性。同时也体现不出教师的示范性。 如果认真分析上述案例，不难发现有以下几点不妥之处： 1.在流程（2）里，公式①中的真数MN丢掉括号，应改成loga（MN）; 2.在流程（2）里，公式①与②等于号左右内容颠倒，不符合常规; 3.在流程（4）里，公式③中的loga（Mn）应改为logaMn，此时真数加括号纯属画蛇添足; 4.在流程（4）里，公式③中没有标明该公式成立的另一个条件n∈R; 5.在流程（4）里还应再补充公式③的推论：logaan=n（其中a>0，a≠1，n∈R）; 6.在流程（3）里公式①的证明过程中，loga（MN）=logaap+q=p+q=logaM+logaN这一步是应用了公式③的推论，这显然是循环论证。这样复习提问过程中的对数的定义logNa=bab=N（a>0，a≠1，N>0）就显得多余的了，因为在证明时，MN=ap·aq=ap+q可由对数的定义而直接得到logaM+logaN=p+q=loga（MN）。这如同登宝山而空手归。尤其值得注意的是这位青年教师所用的典型错误证法流行甚广，用他自己的话说“当初我的老师也是这么教的”。这不能不引起我们反思。 7.在流程（4）里对于公式③没有给出证明过程，过于浮浅，照本宣科。 8.教师没有精心探究上述三个公式的正逆互用及易错点。事实上，教师应高屋建瓴，不仅要让学生明白三个公式可正逆互用，同时还要例举常见的真数没有意义以及误记公式等易错点。教学过程中教师不妨列举出学生常见的一些典错，如：log3（-3）（-5）=log3（-3）+log3（-5）、log10（-10）2=2lg（-10）、loga（M±N）=logaM±logaN、loga（MN）=logaM·logaN、logaMN=logaMlogaN。让学生自我纠错，进而在反思中掌握公式的特点并加深对公式的记忆与理解。 案例2 第二位教师整体构思与第一位教师是相同的，只是他增加了对于公式③的证明过程。简述如下： 证明：设logaM=p，则ap=M， 所以Mn=（ap）n=anp， logaMn=logaanp=np=nlogaM。 案例3 第三位教师整体构思与第二位教师大致是相同的，只是他对于③的证明过程与第二位教师的方法不一样。简述如下： 由公式logaM+logaN=logaMN可得如下推论： loga（M1M2…Mn）=logaM1+logaM2+…+logaMn 当M1=M2=…=Mn时， 得到nlogaM=logaMn。 点评：第二位与第三位教师刚带过高三又返回带高一，是有一定教学经验的，他们各自的证法有一定的诱惑性，以致在评课时，几个青年教师还很佩服地认为这两种证明方法是“神到之笔”。果真如此吗？请看下面的证法： 设logaM=p，由对数定义可得M=ap， ∴Mn=anp， ∴logaMn=np=nlogaM。（其中a>0，a≠1，M>0，n∈R） 这种证法与第一种很相似，但他处理的艺术主要体现在对对数定义公式logNa=bab=N（a>0，a≠1，N>0）的应用上。仔细体会不难看出后二位老师的错误之处：第二位教师利用待证公式的特例反过来证明该公式，犯了循环论证的错误;第三位教师把公式中的n想当然地认为是自然数，实际上n∈R，该教师犯了以偏概全的错误。两种错误的证法具有极大的迷惑性，笔者听了两所学校共八节同样的课例，八位教师全部讲错。 反思： 首先是教师的专业知识不精，备课不充分，工作态度不严谨。 教师备课时要做到：内容选择要合理，目标制定要准确，重点难点要把握，学生水平要了解，学习方法要恰当，教学方法要精选，问题设计要精当，教具和课件准备要充分，练习设计要精当。这些都是我们耳熟能详的一些备课要求。但我们往往会漏掉一个重要的方面，就是备课过程中细节问题要关注。课堂教学中的细节问题虽然是一些细小的问题，但是也能影响一堂课的教学效果，细小的问题也能酿成大的失误，因此教师在备课时不要轻易放过每一个细节问题。本文中三位老师对诸多细节处理的失误应引起我们各位数学同仁充分的重视。 其次，教材在对这部分内容的处理上，笔者认为也有值得商榷之处。 在案例1流程（2）中，利用电子表格处理数据，让学生归纳公式是一种创新，但如果能在原表的基础上再增加两列logM3+logN3和logM3-logN3的值，这样学生在观察数据时更易发现规律，当然，如果老师在课堂教学时，能灵活处理教材，上课时在电脑中一边操作一边增加相应的两列数据的产生过程，也能弥补教材的不足。另外，对于教学硬件不具备的学校，教师不能使用电脑演示数据的处理过程，那么教材中给出的电子表格也只能是空中楼阁，倒不如用传统的处理方法也能达到殊途同归的效果，比如让学生先求log22、log24log28、log2（2×4）、log2（82）等对数的值，引导学生发现规律。 教材对于公式logaMn=nlogaM，其中a>0，a≠1，M>0，n∈R的处理对学生的估计过高，只给出公式本身，没有一点提示，本意是培养学生类比联想、观察验证、推理证明的能力。而那么多的老师有的避而不谈，有的谈而出错，学生更难达到预期的效果，倒不如在课本旁边增加相关的探究提示，效果是不是要更好一些呢？ 三个公式的证明是本节课的难点，但三个公式的证明有一个共同特点：先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形，然后再根据对数定义将指数式化成对数式。对数定义在证明过程中发挥着关键的作用。 《上学路上》教学设计及评析 作者/陶一龙 （黑龙江省克东县特教学校） 【教学内容】 全日制聋校语文第六册第八课分析讲读课文。 【教学目的】 1.正确地观察图画，提高学生有顺序观察的能力，理解句子的意思和课文内容。懂得课文是由一个个句子按先后顺序组成的。教育学生要爱护庄稼。 2.学会用“谁怎么样，把什么轻轻地怎么样”的句式说、写句子。 3.能正确地朗读课文。会背诵和默写课文。 【教学重点】 正确地观察图画，理解句子的意思和课文内容。 【教学难点】 知道课文是由一个个句子按先后顺序组成的。 【教学准备】 多媒体课件、词卡。 【教学过程】 一、复习 看（听）写词语。 曹红；蹲下去；呢；辫子；绸带；绑好；踩实 二、激趣导入 课件播放《上学歌》，激发学生学习兴趣。提出问题，学生思考，你每天是怎么上学的？上学路上你都看见什么了？遇到过什么事情吗？大家来说一说。 （评析：用学生熟悉的《上学歌》导入新课，一下子就激发起了学生的学习兴趣。“每天上学路上你都看见什么了？遇到过什么事情吗？”是贯穿课堂教学运动全历程的主线，它是调动、激发和促进学生自主探究学习运动的学习情景。课堂学习情景的创设不仅是语言学习气氛的渲染，还是激发学生乐学，取得健康的情感体验的历程。） 三、学习新课，理解课文 1.指导学生读课文，读出词语的停顿。 2.图文对照朗读句子，结合动作演示，理解句子的意思。 3.边读句子，边思考下列问题，并从课文中找出答案，分析课文。 （1）看第一幅图，学习第一自然段。曹红去做什么？主要讲了少先队员曹红上学去。 （2）看第二幅图，学习第二自然段。学生思考并读文，这个自然段讲了什么内容？曹红在哪里看见什么了？ （3）看第三幅图，学习第三自然段，思考并读文。 这个自然段共有几句话？分别讲了什么意思？ 说一说：曹红是怎么做的`？她扶了几次？第一次怎么样？第二次呢？ 这个自然段动词有哪些？让学生动作模仿一下。 （看见、蹲、扶、松、倒、想、解、绑、踩） 这个自然段主要讲了什么意思？ 写了曹红把倒下的玉米扶起来绑好的过程。说说你向曹红学习什么？ （曹红爱护庄稼的好品德。） 讨论：如果你遇到类似事情，你会如何处理？ 四、强化训练，巩固复习 1.自由读句子，指图或演示讲讲句子的意思。 2.齐读课文，领会句子的意思。 3.复述课文内容，教育学生要爱护庄稼。 五、课堂小结 六、作业：熟读课文 评析：文中用了一系列动词来描写曹红扶玉米，我在教学中重视指导学生去演示、品读和理解这些词语，学生理解了句子的意思。 七、板书设计 8上学路上 上学去 看见玉米倒地 扶玉米 曹红 又倒下 要爱护庄稼 怎么办 玉米绑好 【教学设计基本思路】 一、教学内容分析 “图形的旋转”是人教版义务教育教科书《数学》八年级下册的内容，是继平移、轴对称之后的又一种图形变换.本节课介绍了图形旋转的概念及性质，并通过不同形式的旋转设计图案.教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材.“图形的旋转”是重要的基础知识，隐含着重要的变换思想，不仅为后续学习“对称图形”“中心对称图形”做准备，而且为学习“圆”的知识做铺垫.二、教学对象分析 八年级学生具有一定的观察、抽象和分析能力，能从简单的物体运动中抽象出几何图形的变换.学生之前学习了平移、轴对称这两种基本变换形式，具备了一定的变换思想.学生喜欢生动活泼的学习内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，用自己的双手去操作，用自己的语言去交流、表达，用自己的心灵去感悟.学生在学习本课内容时，对图形旋转的性质的理解会有较大的困难，借助现代信息技术、利用多媒体课件可以帮助学生加深理解.三、教学目标确定 知识与技能：通过具体实例认识生活中的旋转；理解旋转的定义，掌握旋转的性质；能利用旋转的性质作图和设计图案.数学思考：在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展直观想象能力，分析、归纳、抽象、概括的思维能力.解决问题：在了解图形旋转的特征并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的过程中，从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学应用意识.情感与态度：学生通过对生活中旋转图形的观察，充分感知数学美，激发学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动增强合作学习的意识和研究探索的精神；通过图案设计活动，用数学的眼光观察、认识周围世界，增强集体主义感，培养传统美德.四、教学重点、难点 重点：掌握图形旋转的性质.难点：根据图形旋转的性质绘制旋转后的几何图形.五、教学策略与教学方法 1.选择多媒体教室进行教学.图形的旋转具有抽象性、逻辑性较强的特点，只用文字描述较难理解，而且学生动笔画图比较浪费时间.用多媒体的形式呈现数形结合的研究方法，可以巧妙地突破空间想象这一难点.2.利用多媒体课件播放旋转图片，把图形旋转的过程直观形象地演示出来，易于学生理解图形旋转的特征.3.恰当运用信息技术，发挥“整合”的作用，让师生、生生互动交流，使更多的学生通过自主合作探究的学习方式加深对图形旋转特征的理解，在动手操作的基础上，变“要我学”为“我要学”.六、教学流程（详见下页流程图） 【教学设计的实施】 一、创设情境，引入新知 问题：旋转的物体能使我们的生活更加多姿多彩，什么是旋转，旋转又有什么性质呢？ 师生活动：教师播放意大利旋转大楼视频，同时进行讲解.学生欣赏旋转大楼，寻找动态的感觉，在心里与其产生共鸣.设计意图：感受数学与生活密切相关，了解生活中图形的设计离不开数学知识，形成探究新知识的渴望.二、探索新知，形成概念 问题1： 下图情景中的转动现象有什么共同特征？ 师生活动：学生结合旋转实例先独立思考，再与同学交流，从旋转的图形中抽象出点的旋转、线段的旋转、图形的旋转.观察上面图形的运动后，教师引导学生进入本课第一个学习目标――图形旋转的概念.学生尝试用自己的语言来描述旋转，教师归纳总结，同时结合具体实例介绍旋转中心、旋转角、旋转方向的概念.设计意图： 根据具体实例发现转动物体的共同特点，有助于培养学生的发现能力.让学生在具体生活实例情境中感知概念，从而对这种变换产生进一步探究的强烈愿望，为探究问题作好铺垫.问题2：你能举出现实生活中的旋转实例吗？ 师生活动：学生自行举例，说出其中概念，更加明?_数学知识在实际生活中的重要性.教师进行实践操作，重点突出旋转的三个要素.设计意图：在此过程中培养学生的抽象概括能力，同时让学生体会到合作交流的必要性.三、实践操作，再探新知 问题1： 如下图，在硬纸板上挖一个三角形的洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，在硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板.（1）从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转的主要因素是什么？ （2）在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？ （3）线段OA与线段O′A′有什么关系？ （4）∠AOA′与∠BOB′有什么关系？ （5）△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？ 师生活动：教师为学生提供动态的旋转图形，进行指导并参与讨论交流.学生在独立思考的基础上进行小组合作交流，利用度量等方法发现规律.归纳旋转的性质，体会旋转性质的三要素.设计意图：通过课件演示及动手操作培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力以及与人合作交流的能力，充分体现了教师为主导、学生为主体的教学方法，同时以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，既突出了重点，又突破了难点.问题2：你能总结出图形旋转的性质吗？ 师生活动：教师用几何画板展示图形的旋转，引导学生小组交流后全班交流、归纳旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等.设计意图：通过小组交流及全班交流，让学生体验合作的重要性，锻炼克服困难的意志，培养团结合作的精神.四、应用新知，形成技能 问题1：如下图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心把△ADE顺时针旋转90°，请画出旋转后的图形.师生活动：教师引导学生通过旋转的性质进行分析.学生积极思考、合作交流，提出解决问题的办法，然后动手实践，画出了旋转后的三角形.设计意图：通过观察图形的特点，发现图形旋转前后的关系，明确旋转的性质.让学生在例题中总结，在例题中运用提高，在例题中得到不同的发展.问题2：你能根据本节课所学的知识设计美丽又有意义的图案吗？ 师生活动：学生设计图案并用实物投影进行展示，增强学生的动手能力，逐步形成数学画图能力.设计意图：让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质.五、回顾反思 问题：通过这节课的学习，你有哪些知识和情感的体验，把你的想法跟同学们说一说.师生活动：学生说出本节课所学知识和所体现的数学思想.设计意图：学生自主小结，交流学习的收获、学习过程中的感受、对数学思想的感悟或提出疑问进行讨论.学生通过对所学知识进行归纳、总结，使知识系统化.六、分层作业 必做题：教材110页1、3、6.选做题：如下图，P是等边△ABC内的一点，把△ABP按不同的方向通过旋转得到△BQC和△ACR.（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2）△ACR是否可以直接通过将△BQC旋转得到？ （3）若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC是什么三角形？ 师生活动：学生完成作业，并根据实际情况选择选做题，提高能力.设计意图：结合学生的实际水平，将作业分为必做题和探究题，以便因材施教，巩固知识.（板书设计略） 【整合点解析及教学反思】 一、整合点诊断的思路和依据，解决办法的选择与思路 1.整合点诊断的思路和依据.本课教学确定三个整合点――探索新知、再探新知、应用新知.图形旋转的知识与现实生活有着密切的联系，以生动的生活事例为教学背景，把教学中的整合点放在了动态的生活事例的引入上，更好地调动了学生的生活经验积累.本节课学习的是“图形的旋转”，重点是掌握图形旋转的性质.八年级学生已经具有一定的观察、抽象和分析能力，有了一定的变换思想，直观形象思维能力强，抽象思维能力弱.利用现代信息技术演示图形旋转的动态过程可以变抽象为形象，变静为动，有效突破教学难点.2.解决办法的选择和思路.在“探究图形旋转的性质”环节，用几何画板直观演示图形旋转的全过程，学生根据观察来验证小组探究得出来的规律.这样既加深了学生对图形旋转性质的理解，又验证了学生的大胆猜测，使学生获得成就感的同时突出了教学重点.对于“运用图形旋转的性质绘制旋转后的几何图形”这部分内容，直接用语言描述学生难以理解，我便用几何画板来演示，为学生画旋转后的几何图形提供了方法，同时也突破了教学难点.由于准确地选择了整合点和有效的解决办法，营造了使创新的教学方法得以实施的教学环境，使教学目标有效达成.二、整合效果及教学反思 1.成功之处.本节课充分利用了信息技术的优势，发挥了“整合”的作用，使教学内容的呈现方式、方法，教师教学的方式、方法，学生探究的方式、方法有了很大的转变，充分体现了以教师为主导、以学生为主体的教学理念，使教学效果最优化，使教学目标顺利达成.（1）借助信息技术播放意大利旋转大楼的视频，营造了轻松愉悦的教学氛围，激发了学生的学习兴趣，学生在愉悦的状态中主动参与思考进行探究.（2）整合点诊断准确，恰当运用现代信息技术手段，通过结合几何画板展示图形旋转的过程，加深了学生对图形旋转性质的理解.（3）注重引导学生灵活运用探究的学习方法，给学生提供自主探究的机会，使学生积极主动学习，从而实现思维的创新.2.尚需提高之处.在教学中存在多媒体课件设计不当之处.如在让学生?^察旋转现象这一环节时，我出示了两张静态的图片.虽然这两种事物是学生比较熟悉的，但让学生通过观察图片立刻调动生活认知还是有些操之过急，所以课堂氛围不太理想.由此可见，恰当地选择多媒体课件的确对学生的学习兴趣、课堂反馈效果均起到不可低估的作用.【评析】“对数”教学设计及评析 第2篇
“对数”教学设计及评析 第3篇
“对数”教学设计及评析 第4篇
上学路上教学设计及评析 第5篇
“图形的旋转”教学设计及评析 第6篇