建模思想在化学反应原理教学中的应用?

建模思想在化学反应原理教学中的应用?（精选8篇）

建模思想在化学反应原理教学中的应用? 第1篇

龙源期刊网 http://和NaCN混合溶液的质子守恒式

分别选择CN-和H2O为参考水准、HCN和H2O为参考水准（注意选择2个参考水准，分别用质子守恒示意图分析，如图

5、图6所示）。

通常参考水准是选择原始的酸碱组分，大量存在并与质子转移直接有关的酸碱组分。在高中阶段，一般为能水解的阴离子和H2O或者弱酸和H2O。

得（1）式：c（HCN）-0.1+c（H+）=c（OH-）（注意原溶液中有0.1mol·L-1的HCN，所以HCN浓度要减去0.1 mol.L-1）

得（2）式：c（H+）=c（OH-）+c（CN-）-0.1（注意原溶液中有0.1mol·L-1 的CN-，所以CN-浓度要减去0.1 mol·L-1）

（1）式+（2）式得：c（HCN）+2c（H+）= 2c（OH-）+c（CN-），这就是0.1 mol·L-1 HCN和NaCN混合溶液的质子守恒式。

最后，建立混合溶液中质子守恒题的解题模型：解混合溶液中质子守恒这类题时，要求先分别选择2个参考水准，分别用质子守恒示意图分析，最后将得到的2个质子守恒式相加，即得到混合溶液中质子守恒式。

总之，建模思想和建模教学是化学反应原理教学中最有效的方法之一。它是通过学生对已有学习经验的归纳、总结，从感性认识上升到理性认识，建立具体的化学模型，再用具体的化学模型与实际问题相匹配或迁移，最终达到解决问题的一种科学的教学方法。

建模思想和建模教学能有效地提高化学课堂的教学效果，有利于学生深刻理解化学反应原理，提高学生的学习效率和成绩。

（收稿日期：2014-12-23）

建模思想在化学反应原理教学中的应用? 第2篇

小勐统中学 李发娣

【摘要】在教学中渗透数学建模思想,适当开展数学建模的活动,对培养学生的能力发挥重要的作用,也是数学教学改革推进素质教育的一个切入口,本文是本人对教学中渗透数学建摸思想活动的方法及一些简单的体会.【关键词】数学建模 建模思想 能力培养

引言: 初中九年级义务教育数学课程标准强调指出：“在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型，估计，求解验证解的正确性和合理性的过程”【1】.从而体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用知识的意识，培养运用代数知识与方法解决问题的能力.数学新课程改革的一个重要目标就是要加强综合性.应用性内容，重视联系学生生活实际和社会实践.而数学建模作为重要的数学思想初中学生应该了解，而数学模型作为解决应用问题的最有效手段之一，中学生更应该掌握．在数学课堂教学中及时渗透数学建模思想，不仅可以让学生感受数学建模思想，而且可以利用数学模型提高学生解决实际问题的能力．本文就创设情景教学体验数学建模.以教材为载体，向学生渗透建模思想.通过实际应用体会建模思想在数学中的应用，谈谈自己的感想.初中学生的数学知识有限，在初中阶段数学教学中渗透数学建模思想，应以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工.处理和再创造达到在学中用，在用中学，进一步培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力.下面结合两年来的教学体会粗略的谈谈数学建模在初中教学中的应用

一、创设情景教学 体验数学建模

数学教育学家弗赖登塔尔说“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的‘数学现实’” 【2】.数学只有在生活中存在才能生存于大脑.教育心理学研究表明，学习内容与学生已有的潜意识知识及生活经验相关性越大，学生对此的学习兴趣越浓.我们应重视数学与生产、生活的联系，激发学生的建模兴趣，而生活、生产与数学又密切相关，在数学的教学活

动中，我们若能挖掘出具有典型意义，能激发学生兴趣问题，创设问题情景，充分展现数学的应用价值，就能激发学生的求知欲.例题1 我市某商场为做好“家电下乡”的惠农服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价分别为1000元/台、1500元/台、2000元/台．(1)求该商场至少购买丙种电视机多少台？

(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？[3] 解：

（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108-5x）台，根据题意，得

1000×4x+1500×（108-5x）+2000x≤147000 解这个不等式得

x≥10

因此至少购买丙种电视机10台；（2）根据题意，得

4x≤108-5x 解得 x≤12

又∵x是正整数，由（1）得 10≤x≤12

∴x可以取10，11，12，因此有三种方案．

方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台； 方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台； 方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台.二.以教材为载体，把握策略，渗透建模思想

在现行的义务教育课程标准实验教科书教材中，时常能遇到一些创设有关知识情境的问题，这些问题大多数可以结合数学思想、数学方法进行教学，在这个教学过程中就可以进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只

是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的好处，进而对数学产生更大的浓厚兴趣.数学建模解决应用性实际问题的步骤是：审题，寻找内在数学关系，准确建立数学模型，求解数学模型．其中关键是建模，而建模的关键环节是审题，所以，首先要教学生掌握审题策略： 1.细读重点字、词、句、式，通过阅读材料，观察图表，找出题设中的关键性字、词、句、式，如不到、超过、增加到、增加了、变化、不变、至多、至少、大于、小于等，结合实际意义，深入挖掘题中隐藏着的数量关系与数学意义，捕捉题中的数学模型.2.借助表格或画图.在某些应用题中，数量关系比较复杂，审题时难以把复杂的数量关系清晰化，怎么办？可以根据事物类别、时间先后、问题的项目等列出表格或画出图形.3.关注问题的实际背景.从现实生产生活中提炼出的应用题，一般都有较浓厚的生活气息，且题设多以文字叙述的方式给出，显得比较抽象，理解难度较大，若我们能多联想问题的原始背景，往往可帮助理解题意，有时会有豁然开朗的感觉.例如:“有理数的加法”这一节的第一部分就是学习有理数的加法法则，课文是按提出问题——进行实验——探索——概括的步骤来得出法则的.在实际教学中我先给学生提出问题“一位同学在一条东西向的路上，先走了30米，又走了20米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少？”，然后让学生回答出这个问题的答案.（结果在实际教学中我发现学生所回答的答案中包括了全部可能的答案，这时我顺便提问回答出答案的同学是如何想出来的，并把他们的回答按顺序都写在黑板上.）在学生回答完之后，就可以结合这个问题顺便介绍数学建模的数学思想和分类讨论的数学方法，本题数学建模的一般步骤：首先，由问题的意思可以知道求两次运动的总结果，是用加法来解答；然后对这个问题进行适当的假设：①先向东走，再向东走；②先向东走，再向西走；③先向西走，再向东走；④先向西走，再向西走；接下来根据四种假设的条件规定向东为正，向西为负，列出算式分别进行计算，根据实际意思求出这个问题的结果.再引导学生观察上述四个算式，归纳出有理数的加法法则.这样一来，不仅可以使学生学习有理数的加法法则，理解有理数的加法法则，而且在这个过程中也使学生学习到了分类讨论的数学方法，并且对数学建模有了一个初步的印象，为今后进一步学习数学建模打下了良好的基础.利用课本知识的教学，在学生学习知识的过程中渗透数学建模的思想，能够使学生初步体会数学建模的思想，了解数学建模的一般步骤，进而培养学生用数学建模的思想来处理实际中的某些问题，提高解决这些问题的能力，促进数学素质的提高.例题3 某中学新建了一栋7层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有8道门，其中4道正门大小相同，4道侧门也大小相同.安全检查中对8道门进行了测试:当同时开启一道正门和2道侧门时,2分钟可以通过560名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟之内可以通过800名学生.【3】

(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低30%.安全检查规定：在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过这8道门安全撤离.假如这栋教学大楼每间教室最多有45名学生.问：建造的这8道们是否符合安全规定？请说明理由检查中发现.解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，由题意得：

2(x2y)560 4(xy)800 x120 解得：y80

答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生.（2）这栋楼最多有学生4×8×45＝1440（名）

拥挤时5分钟4道门能通过：52(12080)(120%)＝1600（名）

∵1600＞1440 ∴建造的4道门符合安全规定.以学生学习生活为背景题材编制应用题，使学生感觉到数学就在身边,必然会提高学生用数学的意识，以及增加学生对学习数学的兴趣.三.实践活动，综合应用，课内外相结合，向学生渗透建模思想

初中九年级义务教育数学课程标准强调指出：强调数学与生活经验的联系（实践性）；强调学生主体化的活动；突出学生的主体性.强调了综合应用（综

【1】合应用的含义—不是围绕知识点来进行的，而是综合运用知识来解决问题的）.如，某班要去三个景点游览，时间为8：00—16：00，请你设计一份游览计划，包括时间、费用、路线等.这是一个综合性的实践活动，要完成这一活动，学生需要做如下几方面的工作：①了解有关信息，包括景点之间的路线图及乘车所需时间.车型与租车费用、同学喜爱的食品和游览时需要的物品等；②借助数、图形、统计图表等表述有关信息；③计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、所需的总费用、每个同学需要交纳的费用等.通过经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动，能运用所学的知识和方法解决简单问题，感受数学在日常生活中的作用等，渗透数学建模思想.传统的课堂教学模式，常是教师提供素材，学生被动地参与学习与讨论，学生真正碰到实际问题，往往仍感到无从下手.因此要培养学生建模能力，需要突破传统教学模式.教学形式实行开放，让学生走出课堂.可采用兴趣小组活动，通过社会实践或社会调查形式来实行.例如 一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月.请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少吨粮食？

说明 假如平均一个家庭有4口人，那么20万人需要5万顶帐篷；假如一个人平均一天需要0．5千克的粮食，那么一天需要10万千克的粮食……

例如 用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体，怎样制作使得体积较大？

说明 这是一个综合性的问题，学生可能会从以下几个方面进行思考：(1)无盖长方体展开后是什么样？(2)用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体？基本的操作步骤是什么？(3)制成的无盖长方体的体积应当怎样去表达？(4)什么情况下无盖长方体的体积会较大？(5)如果是用一张正方形的纸制作一个有盖的长方体，怎样去制作？制作过程中的主要困难可能是什么？

通过这个主题的学习，学生进一步丰富自己的空间观念，体会函数思想以及符号表示在实际问题中的应用，进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程，并从中加深对相关知识的理解、发展自己的思维能力.综上所述，在数学教学过程中进行渗透数学建模思想，不仅可以让学生体会到感受数学知识与我们日常生活间的相互联系，还可以让学生感受到利用数学建模思想和结合数学方法解决实际问题的好处，进而对数学产生更大的兴趣.数学建模的思想与培养学生的能力关系密切.通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解及掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次.学生通过观察.收集.比较.分析.综合.归纳.转化.构建.解答等一系列认识活动来完成建模过程，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用.同时，培养学生应用数学的意识和自主.合作.探索.创新的精神，使学生能成为学习数学的主体.因此在数学课堂教学中，教师应适当培养学生数学建模的思想.方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力.参考文献

建模思想在化学反应原理教学中的应用? 第3篇

下面笔者就教学中的一些理解与做法举例分析, 希望能起到抛砖引玉的作用。

一、明晰概念———对勒夏特列原理中“减弱”的理解

如果改变影响平衡的条件之一 (如温度、压强、浓度等) , 平衡将向着能够减弱这种改变的方向移动, 这就是勒夏特列原理。在学习此原理时, 有些学生不能理解“减弱”的含意, 可以建立模型1:

模型1的几点说明:1.平衡移动的方向与外界条件改变的方向相反;2.平衡移动的结果只是部分减弱外界条件的改变量, 不能完全抵消。

二、万元归一———化学平衡状态的判断

A.混合气体的颜色不再改变的状态

B.混合气体的压强不再改变的状态

C.混合气体的密度不再改变的状态

D.混合气体的平均相对分子质量不再改变的状态

分析:利用模型2知例2中颜色 (NO2浓度越大颜色越深) 、压强、平均相对分子质量为变量, 当变量不再变化说明反应达到平衡;而密度从反应开始到平衡状态都是一个常量, 不足以说明是否达到平衡, 故选A、B、D。

例3中颜色 (D浓度) 、密度、平均相对分子质量为变量, 当变量不再变化说明反应达到平衡, 而压强从反应开始到平衡状态都是一个常量, 不足以说明是否达到平衡, 故选A、C、D。

点评:间接判据常有 (1) 体系颜色, (2) 混合气体的密度 (或平均相对分子质量) , (3) 各组分的体积 (物质的量、质量) 分数, (4) 反应物转化率等等。不论怎么变, 只要运用模型2就能够轻松应对有关化学平衡状态的判断了。

三、化难为易———恒温恒容同倍数改变时新旧平衡的比较

在学习中, 常常遇到同一可逆反应在相同温度和相同体积的容器中达到化学平衡时的定量分析。其特点是温度和体积分别相同且均恒定不变, 只是改变其反应物的用量 (如某些物质的用量起初成倍数改变或在平衡的基础上再改变等等) , 但均有一个共同的特点就是只要用“一边倒法”去反推, 最终可逆反应中的物质的用量都是成倍数关系, 因而这种题型最终又归结到一个模型的解法了。

A.平衡Ⅱ中SO3的体积分数φ2与平衡Ⅰ中SO3的体积分数φ1的关系:φ1<φ2

B.SO2的转化率:平衡Ⅱ>平衡Ⅰ

C.平衡Ⅱ的压强p2与平衡Ⅰ的压强p1的关系:2p1>p2>p1

D.混合气体的平均相对分子质量:平衡Ⅱ<平衡Ⅰ

分析:结合题意建立一个分析模型 (模型3) :

平衡Ⅲ体积压缩, 压强增大, 平衡Ⅲ向气体体积缩小的方向 (正反应方向) 移动到平衡Ⅲ&apos; (即平衡Ⅱ) , 所以气体总的物质的量减小, 则混合气体的平均相对分子质量变大, SO2的转化率增大, SO3的体积分数增大;若“压强增大, 平衡不移动”则平衡Ⅲ&apos;的压强为平衡Ⅲ的2倍, 而实际“压强增大, 平衡向气体体积缩小的方向移动”, 有2p1>p2>p1。故选D。

点评:模型3用于在恒温、恒容条件下同等倍数改变体系中各物质的量, 各自达到平衡状态时的各类数据的分析。

分析:若是盲目地通过计算来比较, 那会运算量大, 事倍功半。通过分析, 本题与上题有很大的相似, 可以看成是“恒温、恒容条件下同倍数改变起始物质的用量”, 因此可借助模型3分析:平衡Ⅲ体积压缩, 则平衡Ⅲ“压强增大, 平衡向气体体积缩小的方向移动”到平衡Ⅲ&apos; (即平衡Ⅱ) , PCl5的转化率减小, NO2的转化率增大;平衡Ⅲ体积压缩, 压强增大, 对于气体体积不变的可逆反应平衡不移动, 则平衡Ⅲ、平衡Ⅲ′、平衡Ⅱ三平衡等效, HI转化率不变。

点评:模型3能用于在恒温恒容条件下, 增大分解反应的反应物浓度, 达平衡状态时反应物转化率的变化分析。

四、化静为动———同一始态不同条件下, 新旧平衡的分析

这一类题型的特点是相同的起始状态, 在过程或平衡状态中改变某一外界条件, 比较前后相关物理量变化或一些说法正误的判断。

A.a+b>c

B.平衡向右移动

C.重新达平衡时, A气体浓度增大

D.重新达平衡时, C气体的体积分数减小

分析:恒温下容器的容积扩大1倍, 如果平衡不移动, 容器内各种气体物质的量浓度均减半, 此时c (B) =0.2mol·L-1, 可建立如下模型:

B的实际浓度为0.3mol/L, 说明平衡向生成B的方向移动, 由“容积扩大, 压强减小, 平衡向气体体积增大的反应方向移动”得a+b>c, 选项A正确、B错误;由于容积扩大, A气体的浓度将减小, 故C项不符合题意;选项D中, 由于平衡向生成B的方向移动, C气体的物质的量减小, 其体积分数也减小。故选A、D。

A.a%>b%B.a%<b%

C.a%=b%D.无法确定

分析:直接比较两容器中的转化率, 学生会感到无从下手。构建该过程的模型如下:

从2SO2+O2幑幐2SO3反应知容器中的气体物质的量都减小了, 因甲容器保持压强不变, 平衡时体积V′小于起始V。若甲平衡的体积V′扩大到V, 则甲中“压强减小, 平衡向气体体积增大的方向 (逆反应方向) 移动”到乙平衡状态, 故SO2转化率减小到b%, 选项A正确。

点评:当外界条件发生变化的时候, 先比较假设平衡不移动时的结果与题干结果, 再来分析平衡实际如何变化, 即可解决此类问题, 归纳一句话为“等一等, 动一动, 想一想”。

建模思想在化学反应原理教学中的应用? 第4篇

现行《化学考试大纲说明》中要求学生具备“能够将分析问题的过程和成果，用正确的化学术语及文字、图表、模型、图形等表达并作出解释的能力”。其实，这就是要求学生具备建构模型与应用模型的能力。本文通过几则具体的教学案例，初步阐述建模思想在化学反应原理教学中的应用。

一、化学建模

模型，中文原意即规范。按钱学森的观点：“模型就是通过我们对问题的分析，利用我们考察来的机理，吸收一切主要因素，略去一切不主要因素所创造出来的一幅图画。”

在查阅文献的基础上我们将化学建模定义为：在解决化学问题时，为了揭示事物的本质和研究的方便，用化学的语言、方法从复杂的化学问题、条件和现象中经过简化、抽象得出化学模型的过程就是化学建模。简而言之，化学建模就是化学模型建立的过程。

在应用化学模型解决具体问题时，首先要将待解决的化学问题转化为容易解决的模型问题，然后把解决模型问题中的分析方法或程序步骤迁移至待解决的问题中，从而形成解决实际问题的方案。应用模型的本质就是转化，其应用流程如图1所示。

二、建模思想在化学反应原理中的几则教学案例

1.建模思想在原电池教学中的应用

教材中出现的是Zn-Cu-稀硫酸原电池。因为锌是活泼金属，容易失去电子，发生氧化反应，作为原电池的负极。锌棒失去的电子沿导线流到铜棒表面，然后溶液中的H+在铜棒的表面上得到电子，发生还原反应，不活泼金属铜作为原电池的正极。在溶液中，由于铜棒上聚集了电子，所以溶液中阳离子移向铜棒（正极）；锌棒附近产生了大量的Zn2+，吸引溶液中的阴离子，所以阴离子移向锌极（负极），这就是“同种电荷相互排斥、不同电荷相互吸引”的物理模型在原电池知识中的应用。原电池中外电路的电流是由电子的定向移动传导，内电路的电流是由阴阳离子的定向移动传导，内电路的电流与外电路的电流方向刚好相反，因此形成一个闭合的回路。

通过对课本中Zn-Cu-稀H2SO4原电池具体案例的理解、概括和深化，我们可以建立原电池的教学模型如图2所示。

在解题过程中，学生可以将实际原电池问题与铜锌原电池这个模型相对照，相关试题便会迎刃而解。

2.建模思想在化学平衡试题中的应用

例1在恒温、恒容条件下，向1L密闭容器中加入1mol SO3气体，发生反应：

2SO3（g）2SO2（g）+O2（g），达到平衡后，再向容器中加入1mol SO3，SO3转化率如何变化？

解析1 mol 1 L的SO3等效于2 mol 2 L

SO3，建立等压压缩模型，如图3所示。

通过上述的等压压缩模型，得到结论：增加SO3的量相当于加压，平衡逆向移动，SO3的转化率减小。

最后，建立如下的解题模型：恒温恒容下的分解反应：

aA（g）bB（g）+bC（g）

条件特点A的转化率

增加A的量

（相当于加压）a>b+c增大

a=b+c不变

a

例2体积相同的甲乙两个容器中，分别都充有等物质的量的SO2和O2，在相同温度下发生反应：2SO2+O22SO3并达到平衡。在这过程中，甲容器保持体积不变，乙容器保持压强不变，若甲容器中SO2的转化率为p%，则乙容器中SO2的转化率（ ）。

A.等于p% B.大于p%

C.小于p% D.无法确定

解析设甲、乙两容器中变化途径如下：

即：乙平衡在甲平衡的基础上，加压，对于反应2SO2+O22SO3，平衡右移，SO2的转化率增大，故乙容器中SO2的转化率大于p%。

最后，建立解题模型：对于气体系数减小的反应，恒压时平衡相当于在恒容时平衡的基础上加压。

3.建模思想在质子守恒试题中的应用

例30.1mol·L-1 HCN和NaCN混合溶液的质子守恒式

分别选择CN-和H2O为参考水准、HCN和H2O为参考水准（注意选择2个参考水准，分别用质子守恒示意图分析，如图5、图6所示）。

通常参考水准是选择原始的酸碱组分，大量存在并与质子转移直接有关的酸碱组分。在高中阶段，一般为能水解的阴离子和H2O或者弱酸和H2O。

得（1）式：c（HCN）-0.1+c（H+）=c（OH-） （注意原溶液中有0.1mol·L-1的HCN，所以HCN浓度要减去0.1 mol.L-1 ）

得（2）式：c（H+）=c（OH-）+c（CN-）-0.1（注意原溶液中有0.1mol·L-1 的CN-，所以CN-浓度要减去0.1 mol·L-1 ）

（1）式+（2）式得：c（HCN）+2c（H+）=

2c（OH-）+c（CN-），这就是0.1 mol·L-1 HCN和NaCN混合溶液的质子守恒式。

最后，建立混合溶液中质子守恒题的解题模型：解混合溶液中质子守恒这类题时，要求先分别选择2个参考水准，分别用质子守恒示意图分析，最后将得到的2个质子守恒式相加，即得到混合溶液中质子守恒式。

总之，建模思想和建模教学是化学反应原理教学中最有效的方法之一。它是通过学生对已有学习经验的归纳、总结，从感性认识上升到理性认识，建立具体的化学模型，再用具体的化学模型与实际问题相匹配或迁移，最终达到解决问题的一种科学的教学方法。

建模思想和建模教学能有效地提高化学课堂的教学效果，有利于学生深刻理解化学反应原理，提高学生的学习效率和成绩。

（收稿日期：2014-12-23）

数学思想在化学教学中的应用论文 第5篇

摘要：在教学中笔者观察发现，如果把知识直接告知学生，他们容易忘记知识本身的意义。根据认知心理学的思想，如果教给学生利用数学中的一些方法对化学知识点进行推理论证，那么学生就会将所学知识融会贯通，形成自己归纳问题、解决问题的方法，养成自学的习惯，并使所学的知识得到进一步的理解和领会。

关键词：认知心理 数学思想 归纳法 等差数列 化学教学

认知心理学主要采用信息加工的观点去研究人的认知过程，其主要的研究目标是揭示人如何提取头脑中的知识来解决所面临的问题，并且力图建立人的`学习和思维的心理加工过程的模型。这有助于我们深入理解学生学习和思维的心理过程及其规律，并用其指导学生学会有效地学习和思维。俗话说得好：“授之于鱼不如授之于渔。”教师要了解认知心理学这门科学，有意识地根据学科特点教给学生一些学习策略和思维策略，使其更好地掌握知识与思维方法。

一、归纳法在化学教学中的应用

在化学教学中，我们经常用到数学归纳法，却把整个推理过程略去，只告诉学生结论，对于大部分学生，只是囫囵吞枣的理解，其实没有建构知识体系，没有真正理解问题本质。我们不妨进行简单分析，不但能清楚明白所归纳的结论，同时体会了“过程与方法”三维目标，真正做到学生自主学习，也渗透了学科知识，充分体现知识的综合运用，培养了学生综合分析问题、综合应用所学学科知识，培养了学生综合分析问题的能力，使其全面发展。无形中教会了学生如何把各学科知识融会贯通，何乐而不为呢？

一是有关Na2O2与CO2（H2O）反应的计算。由于参加反应的气体的量很难确定，通常用气体体积减少的量等于生成氧气的量来计算。对于这一结论，学生知道，但记忆不深，在做题中往往忘记。究其原因，这个结论是老师告知的，不是学生自己推论的，所以我们可以让学生参与推理，并总结得出结论，在学生认知的基础上，加上简单的推理，使得结论理解起来顺理成章。学生也能体会到推理过程的乐趣，印象深刻。

2Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O2↓△V

211

31.51.5

442

2nnn

二是合成NH3反应前后气体体积的变化量。由于是平衡，参加反应的气体不可能完全反应，要计算达到平衡后氨气的体积分数或者速率等问题时，我们可以转化思想考虑，借助问题转化的过程让学生经历知识的形成过程，从而有利于促进学生对知识的理解和学习能力的发展，有利于促进问题的解决，培养学生解决问题的能力。这样在计算题中或者化学平衡问题中使得问题简单化，学生也非常愿意推理，在推理时体会参与的快乐，还能体会到一种成就感。

N2+3H2=2NH3↓△V

1322

2644

3966

n3n2n2n

二、等差数列在化学教学中的应用

数学是“思维的体操”。化学解题很强调思维的灵活性与独创性，因而运用数学方法来解决某些化学问题可简化思维过程，锻炼思维能力，加快解题速度。等差数列法是一种重要的数学思想和分析方法，下面就简单分析几种化学中等差数列的应用：

一是炔烃通式推导：乙炔CH≡CH，丙炔CH≡C―CH3，丁炔CH≡C―CH2―CH3，戊炔CH≡C―CH2―CH2―CH3……首项a1=C2H2，公差d=CH2，求和通式am=a1+(m-1)d=C2H2+(m-1)CH2=Cm+1H2m。令m+1=n，则炔烃的通式为CnH2n-2（n≥2）。同理可推出烷烃的通式为CnH2n+2（n≥1）和烯烃的通式为CnH2n（n≥2）。

二是苯的同系物通式推导：苯C6H6，甲苯C6H5-CH3，乙苯C6H5-CH2-CH3，丙苯C6H5-CH2-CH2-CH3……首项a1=C6H6，公差d=CH2，求和通式am=a1+(m-1)d=C6H6+(m-1)CH2=Cm+5H2m+4。令m+5=n，则m=n-5，所以2m+4=2（n-5）+4=2n-6。苯的同系物的通式为CnH2n-6（n≥6）。

三是稠环芳香烃通式的推导：萘C10H8，蒽C14H10，稠二萘C18H12，并五苯C22H14……首项a1=C10H8，公差d=C4H2，求和通式am=a1+(m-1)d=C10H8+(m-1)C4H2=C4m+6H2m+6=C4m+4+2H2m+2+4=C4（m+1）+2H2（m+1）+4。令m+1=n，即m=n-1代入上式，即得知稠环芳香烃的通式为C4n+2H2n+4（n≥2）。

四是烃的含氧衍生物通式的推导：饱和一元醇的通式推导：甲醇CH3OH，乙醇CH3CH2OH，丙醇CH3CH2CH2OH，丁醇CH3CH2CH2OH……首项a1=CH3OH，公差d=CH2，求和公式am=a1+(m-1)d=CH3OH+(m-1)CH2=CmH2m+2O（n≥1）；同理推出饱和一元醛通式为CmH2mO（n≥1）和饱和一元羧酸的通式为CmH2mO2（n≥1）。

关于数学思想方法的重要性，学习数学不仅要学习它的知识内容，而且要学习它的精神、思想和方法。

参考文献

[1]邵光华作为教育任务的数学思想与方法[M].上海：上海教育出版社，2009。

建模思想在小学数学教学中的运用 第6篇

从教十多年以来，深刻领悟到“授之以渔”的重要性。教师在教学过程中要采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。现结合自己的教学实践谈谈对小学生形成数学建模思想的思考。

一、积累表象，感知数学模型

感性材料是学生建立数学模型的基础，因此教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知某类事物的特征或数量间的相依关系，为数学模型的准确构建提供平台。如“表内乘法”模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。首先学习“2-6的乘法口诀”的算法，初步了解乘法的意义，学会能用找规律的方法算出几个相同加数的和，感知乘法口诀的来源及编制的方法；接着采取半扶半放的方式学习“

7、8的乘法口诀”，进一步引导学生感知归纳法、演绎法更广的适用范围；最后学习“9的乘法口诀”，运用以前已有的思想和方法灵活解决相关的计算问题。在此过程中，学生经历了观察、操作、实践等活动，充分体验了“表内乘法”的内涵，为形成“表内乘法”的模型奠定了坚实的基础。

二、参与研究，构建数学模型

动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过

程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。学习过程中学生有时独立思考，有时小组合作学习，有时是独立探索和合作学习相结合，学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。

三、联系实际，应用数学模型

从具体的问题经历抽象提炼的过程，初步构建起相应的数学模型，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。如“鸡兔同笼”的问题模型，是通过研究“鸡”、“兔”建立起来的，但建立模型的过程中不可能将所有的同类事物一一列举。因此，教师要带领学生继续扩展考察的范围，分析当情境、数据变化时模型的稳定性。可以出示如下问题让学生分析：“两车共有126人，如果从一辆车每8人中选一名代表，从乙车每6人中选一名代表，正好选出17名代表。甲、乙两车各有多少人？”这样，使模型的外延不断得以丰富和拓展。

建模思想在小学数学教学中的运用

桐木小学

杨同英

用数学建模的思想来指导着小学数学教学，不同的年级、内容、学习对象应该体现出一定的差异，但也存在着很大的关联性。就教学实施的一般程序来看，可以归结到三个字：“磨”“模”“魔”。

一、“磨”。

所谓“磨”，即“琢磨”。也就是教师首先要反复琢磨每一具体的教学内容中隐藏着怎样的“模”？需要帮助学生建立怎样的“模”？如何来建“模”？在多大的程度上来建“模”？所建的“模”和建模的过程对于儿童的数学学习具有怎样的影响？„„在基于建模思想的数学教学中，这些问题都是一些本原性的问题。一个老师如果从来不曾在这些方面作过思考的话，可以肯定，他的数学课堂上数学知识概念、命题、问题和方法等很难见到“数学模型”的影子，他的学生也可能从未感受过“数学模型”的力量。

众所周知，“鸡兔同笼”问题的数学模型是二元一次整数方程，然而，在小学里学生并不学习二元一次整数方程。可是，“鸡兔同笼”却被广泛地运用到小学教材中：北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会表格列举；苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略；而人教版则是浓墨重彩，在六年级上册“数学广角”中详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、多种解法及实际应用。教学这些内容时，如果仅是就题讲题，就课本讲课本，难免显得过于简单和浅薄。那么，对小学生的数学学习而言，“鸡兔同笼”是否还隐藏着其他的“模型”因素呢？我想至少有三方面是值得关注的：一是内容层面的，即“鸡兔同笼”这类题本身的题型结构特征（告知两个未知量的和以及两个未知量之间一定的量值关系，求未知量）；二是方法层面的，即“假设法”的一般解题思路（画图、列举、替换等在某种意义上都是“假设”）；三是思想层面的，即从一个具体的“鸡兔同笼”数学问题出发，在经历了对其解答的过程之后，能将解决它的方法和思路进行扩展运用（学习“鸡兔同笼”，最终的目标并不仅仅是会解答一道“鸡兔同笼”，更有其他）。有了这样的理解，在教学中，我们就会引导学生在关注教材中所编排内容的同时，注意把握题目的类型、结构和类比运用，用系统的眼光来看待它的教学价值。这些，恰恰是学生到了中学后真正建

立二元一次整数方程数学模型的基础。

二、“模”。

所谓“模”，即“建模”。也就是在教学中要帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用。对小学数学而言，“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。以下是两位老师利用同一素材教学“减法”的片段：

【教学片段1】 出示情境图。

师：请同学们认真观察这两幅图，说一说从图上你看到了什么？ 生：有5个小朋友在浇花，走了2个，剩下3个。师：你真棒!谁再来说一说。

生：原来有5个小朋友在浇花，走了2个小朋友，还剩下3个小朋友。师：很好！你知道怎样列式吗？ 生：5-2=3。

教师听了满意地点点头，板书5-2=3。接着教学减号及其读法。【教学片段2】 出示情境图。（同上）

师：谁来说一说第一幅图，你看到了什么？ 生：从图中我看到了有5个小朋友在浇花。师：第二幅图呢？

生：第二幅图中有2个小朋友去提水了，剩下3个小朋友。师：你能把两幅图的意思连起来说吗？

生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩下3个。

师：同学们观察得很仔细，也说得很好。你们能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗？

生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个？ 生（齐）：3个。

师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？

（教师在行间指导学生摆圆片，并请一生将圆片摆在情境图的下面。）师：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式（学生齐接话：5-2=3）来表示。（在圆片下板书：5-2=3）

生齐读：5减2等于3。

师：谁来说一说这里的5表示什么？

2、3又表示什么呢？ „„

师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题，5-2=3还可以表示什么呢？请同桌互相说一说。

生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，还剩3瓶。生2：树上有5只小鸟，飞走2只，还剩3只。„„

从上述可以看出，运用建模思想来指导小学数学教学，在很大程度上是要在学生的认知过程中建立起一种统摄性、符号化的具有数学结构特征的“模型”载体，通过这样的具有“模型”功能的载体，帮助学生实现数学抽象，为后续学习提供强有力的基础支持。当然，对学生“模型”意识的培养和“建模”方法的指导，要根据具体内容和具体年级而有层次不同的要求，低年级要恰到好处地结合日常实例和常规教学对学生进行“模型”及“模型意识”的渗透、点化，高年级则可以更明确地引导学生关注数学学习中“模型”的存在，培养初步的建模能力。

三、“魔”。

所谓“魔”，即“着魔”，也就是学生对“模型”在数学学习中的运用有着深切的体验和感悟，并对之产生好奇，从而在数学学习中能主动地构想模型、建立模型、运用模型。儿童数学教学的终极目标，应该是让学生都懂数学、爱数学，对数学怀有敬畏之心和热爱之情。要实现这样的目标，数学教学就不能只停留在知识和方法层面，而是要深入到数学的“腹地”，用数学自身的魅力来吸引学生。正如日本数学家米山国藏所说：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益”。

总的说来，在数学课堂上，我们教的是数学，面对的是儿童。“磨”，侧重于

教师对数学本身的理解；“魔”，则是要坚持儿童立场，读懂儿童，引领儿童，发展儿童；“模”指向教学过程，是在数学和儿童之间真正搭起一座有意义的数学学习之桥。三者有机统一，互动交融，缔造出小学数学建模教学的至高境界。

建模思想在小学数学教学中的运用

桐木小学

杨同英

“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程,并在建模过程中培养学生的数学应用意识,引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。明确要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。小学生如何形成自己的数学建模思想呢？

1、创设情境，感知数学建模思想。

数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。情景的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会文化等与数学问题有关的各种因素相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。

2、参与探究，主动建构数学模型

数学家华罗庚的经验告诉我们：对书本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。

3、解决问题，拓展应用数学模型

用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。

小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思

想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。

建模思想在小学数学教学中的运用

桐木小学

杨同英

在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”。在小学，进行数学建模教学具有鲜明的阶段性、初始性特征，即要从学生熟悉的生活和已有的经验出发，引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而对数学和数学学习获得更加深刻的理解。数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在小学教学活动中，教师应采取有效措施，加强教学模型思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力，将模型思想渗透到教学中。

一、在创设情境时，感知数学建模思想。

情景的创设要与社会生活实际，时代热点问题，自然，社会文化等与数学有关系的各种因素相结合。激发学生的兴趣，使学生用积累的生活经验来感受其中隐含的数学问题，从而促进学生将生活问题抽象成数学问题，感知数感知数学模型的存在。学习数学的起点是培养学生以数学眼光发现数学问题，提出数学问题。在教学中教师就应根据学生的年龄及心理特征，为儿童提供有趣的、可探索的、与学生生活实际密切联系的现实情境，引导他们饶有兴趣地走进情境中，去发现数学问题，并提出数学问题。

二、在探究知识的过程中，体验模型思想。

善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、主

动归纳。力求建构出人人都能理解的数学模型。例如：在推导圆柱体积公式一节课中，教师要有目的让学生回顾平行四边形，三角形、梯形、圆几种平面图形面积的推导过程是怎样的？学生会想起通过割、补、平移、旋转等方法拼成学过的图形，那么今天我们要探究的是圆柱的体积，你们怎样来推导它的公式？这样学生很自然的想到一个新知识都是用旧知识来分解，从中找到新知识的内在模型。

三、新知识的结论，就是建立数学模型。

加法，减法，乘法、除法之间的内在联系。各类应用题的解题规律，各类图形的周长与面积、体积的公式都是各种数学模型，学生有了这种模型思想才能应用它解释生活中的现实问题。

在解决问题中，拓展应用数学模型。用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。

例如:我在教学“平行四边形面积的计算”时，采用了探究式的学习方法，使学生在获取数学知识的同时，数学思维和学习能力也得到了培养。

1.让学生充分参与与操作活动

数学知识具有抽象性，但来源于生活实际，加强教学中的实践活动，不仅有助于学生理解抽象的数学知识，而且可以通过让学生参与操作活动，促进学生的思维发展。如：在探究

平行四边形面积的计算方法时，我为学生设计了这样的操作活动：让他们通过剪一剪，拼一拼，想办法把平行四边形转化为已学过的图形，然后利用已有知识来推导它的面积计算方法，这就为学生创设一个“做数学”的机会，学生在操作前必须动脑思考，想好了才能动手剪拼，通过实际操作，多数学生都将平行四边形剪拼成了长方形，这样学生在积极参与操作活动的过程中，不仅促进了他们的思维发展，而且提高了他们的操作技能。2.让学生积极参与交流活动

四、解释与应用中体验模型思想的实用性。如在学生掌握了速度、时间、路程之间关系后，先进行单项练习，然后出示这样的变式题：

1.汽车3小时行驶了270千米，5小时可行驶多少千米？ 2.飞机的速度是每小时900千米，飞机早上11：00起飞，14：00到站，两站之间的距离是多少千米？

学生在掌握了速度乘时间等于路程这一模型后，进行变式练习，学生基本能正确解答，说明学生对基本数学模型已经掌握，并能够从3小时行驶了270千米中找到需要的速度，从11：00至14：00中找到所需时间。虽然两题叙述不同，但都可以运用同一个数学模型进行解答。掌握了数学模型，学生解答起数学问题来得心应手。

综上所述，数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学

建模思想的渗透，可以使学生感觉到利用数学建模的思想解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。这也给我们一些启发：在对学生进行模型思想渗透时，要从现实生活出发，从实物出发，这样才可以让学生更快地接受，更快地理解；在渗透这些思想时，教师首先需站在更高的高度上去考虑；在教学过程中，通过引导学生处理问题，可以让学生更快、更有兴趣地跟踪教师的思路。在小学数学教材中，模型无处不在。小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程。在小学数学教学中，重视渗透模型化思想，帮助小学生建立并把握有关的数学模型，有利于学生握住数学的本质。通过建模教学，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。因此在数学课堂教学中，逐步培养学生数学建模的思想，形成学生良好的思维习惯和应用数学的能力。

《建模思想在小学数学教学中的运用》

课题总结

桐木小学

杨同英

小学生数学建模活动的开展，不仅能够从小培养学生自觉应用数学的意识和解决问题的能力，同时还能将《标准》所倡导的“人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”等等这些新的数学教育理念落到实处。那么，什么是数学建模呢？

一、什么是数学建模

数学建模的概念有广义和狭义之分。从广义上说，数学中的各种概念、各种公式、各种方程式、各种理论体系，以及由公式系列构成的算法系统等等都是现实世界的数学模型。按照这种观点，整个数学也可以说是一门关于数学建模的科学。因此，本文所讨论的数学建模主要指的是狭义上的数学建模。

从狭义上看，什么是数学建模呢？目前在我国对数学建模还没有一个十分权威的定义，但比较一致的认识是：“数学模型是对现实世界中的原型，为了某一个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。而数学建模它不但包含数学模型的建立，而且是对数学模型的求解和验证，并用该数学模型所提供的解答来解释实际问题。”

从数学建模的概念可以发现：数学建模实际上指的是一种用数学的知识、思想和方法来解决实际问题的过程和技术。实际问题的解决

往往在很大的程度上取决于我们所建立的数学模型的好坏。因此，数学建模的核心和灵魂就是舍去实际问题中的一些无关紧要的东西，将实际问题转化为数学问题。同时，数学建模也包括借助数学的知识、思想和方法，和计数器、计算机等工具解决数学问题后再回归到实际问题进行检验和应用的循环往复而不断深化的过程。可以说，数学建模的过程是一个“创造”的过程。

从“数学建模”这个概念的本质特征来看，在我们小学数学的日常教学中，常常进行着不同层次的数学建模活动。我们的小学生已经有了数学建模的意识，只不过没有从理论角度将其概括出来而已。“数学建模”思想在小学数学教学中的有效渗透，能够启迪学生的智慧、增强学生应用数学的意识，充分体现学习数学的价值。

二、小学生数学建模的可行性探究

小学生主要是学习间接知识，特别是小学低年级学生以形象思维为主，抽象思维能力十分微弱。因此，笔者认为将数学建模思想融入小学数学教学主要是针对小学高年级（4—6）的数学教学而言的。那么，将数学建模思想融入小学数学教学可行吗？

1、小学生数学建模可行的理论依据

面向21世纪的《义务教育阶段的数学课程标准》已经出版。新《标准》首次提到了数学建模的概念。同时，新《标准》还强调：“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”

在新课程改革中，我们倡导建构主义的学习理论。建构主义提倡在教师指导下以学习者为中心，既强调学习者的认知主题作用，又不忽视教师的引导作用。教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的提供者和灌输者，教师的作用从传统的传递知识的权威转变为学生学习的辅导者，成为学生学习的高级伙伴和合作者。数学建模，渗透了建构主义的先进思想，作为一种学习活动的模式，是将建构主义理论运用到数学教学中的最佳手段。

在现代教育技术的理论与实践的背景下的探究型学习模式，注重学生在解决问题的过程中通过合作交流，自己去发现知识、获得知识和能力的发展。无疑，在数学学习中探究型学习的模式与数学建模的思想是相通的。

2、小学生也有数学建模的能力

小学生主要以学习间接的知识为主，抽象思维能力比较弱、学习和生活经验还不够丰富，因而我们不禁要问：小学生也具有数学建模的能力吗？小学生能够很好的解释和应用自己的数学模型吗？

当我们刚接触一个新的名词或一个新的概念或一种新的方法时总感到很陌生，也会觉得无从入手。但当我们理解了这些新事物的本质属性以后，我们往往又觉得我们曾似相识，数学建模也是如此。在小学数学的教育教学中，学生的探究性学习的过程不正是数学建模的过程吗？以上这个例子足以证明：小学生也有数学建模的能力，小学生也能够很好的解释和检验自己所建立的数学模型，“外人”很难改变学生已经建立好的数学模型。

3、教材内容的编写特点。

我们现在所使用的新教材和以往使用的教材有很大的不同，我们现在所使用的教材更注重数学与现实生活的联系，更能体现出学习数学的价值。

首先，新教材富有创造性的开辟了“数学广角”这样一个学习领域；开拓了学生的视野。通过对“数学广角”的学习探究活动，学生亲身经历合作、探究，和发现知识的过程，体会到数学学习的价值、增强应用数学的意识。其次，教材还为学生提供了许多富有趣味性的问题情境,如：装潢问题、合理存款问题、确定起跑线问题、节约用水问题、哥尼斯堡七桥问题等等。这些问题情境为数学建模活动的开展提供了丰富的素材。最后，在平常的教学内容的编排上也体现了数学建模的思想。如：在角的认识中，教材是这样编排的：教材创设了一个玩台球的情境，教材先出示一个打中台球后，台球运动留下痕迹的图片，之后要由此再抽象出“角”的几何模型„„新教材的编写特点，为开展小学生数学建模活动，提供了丰富的素材和广阔的发展空间。

建模思想在化学反应原理教学中的应用? 第7篇

浅谈物理化学原理在解释日常生活现象中的应用

摘 要：物理化学和我们生活密切相关，本文就物理化学表面现象的这一章节的理论原理，结合日常现象来进行简单的分析，有助于我们从理论上理解一些日常现象，更有助于我们认识这个千变万化的自然界普遍存在的规律。 关键词：表面能；附加压力；蒸气压 物理化学又称为理论化学，是化学学科的分支之一，它和我们的生活密切相关，我们生活中出现的很多现象都可以通过物理化学原理来予以解释。例如早晨的露珠为什么呈现球形？一种液体能否在另一种液体表面铺展？固体能否被润湿？把毛细管插入到水中，毛细管内液面是凹液面，并且液面高于外面液面，而插入到水银中确实凸面，并且低于外液面？ 将水撒到桌面上，用一个玻璃罩罩住，过一段时间发现小水珠消失，大水珠变大？天上云层很好，为什么不下雨？人工降雨的原理到底是什么？等等这些日常生活现象都与物理化学密切相关，下面我们就通过物理化学原理来予以解释。 一、通过表面能或比表面积吉布斯自由能来解释 我们知道，能量越低越稳定，自然界的一切物质都应该遵循这样的法则。早晨看到的露珠呈现球形，我们可以通过表面吉布斯自由能来解释：表面吉布斯自由能G等于比表面吉布斯自由能（或表面张力）σ与表面积A的乘积，即G=σ×A，当A比较大的时候，体系的表面能较高，体系不稳定，而水是一个单组份体系，比表面吉布斯自由能是定值，故只能通过改变表面积来降低表面能，而对相同体积的.水来说，在其他条件不变时，呈现球形时表面积最小，也就是表面能最低，故我们看到的露珠呈现为球形。 二、通过拉普拉斯公式来解释 拉普拉斯公式告诉我们，曲面的内外压强不相等，内外的压强差称之为附加压力，用ps表示，ps=p内―p外，ps的大小与曲面的半径r和表面张力有关，附加压力的方向总是指向曲率中心，公式可表示为： ps=σ（1/r1+1/r2）。当我们将毛细管插入水中时，由于形成的液面为凹液面，附加压力的方向向上，故对液面有向上的力作用而导致液面高于外液面。同理，当将毛细管插入水银时，形成的液面为凸面，附加压力向下，所以液面低于外液面。 三、通过开尔文公式来解释 开尔文对微小液滴在一定温度和压力下的饱和蒸气压进行了研究，总结出了开尔文公式： ln（pr/p0）=2σM/RTρr，公式中pr为微小液滴的饱和蒸气压，p0为平液面的饱和蒸气压，M为液体的分子量，r为小液滴的半径，ρ为液体密度，σ为液体的表面张力。从公式可以看出，液滴的半径越小，其上方的饱和蒸气压越大。当我们将水洒在饱和桌面上时，用玻璃罩罩住，由于小液滴的饱和蒸气压大，大液滴的饱和蒸气压小，玻璃罩内的蒸气压相对小液滴来说是不饱和的，故小液滴会不断的蒸发，而相对于大液滴来说是过饱和的，故会不断的在大液滴表面凝结，最终小液滴消失，大液滴更大。为什么天上有云有时却不下雨？人工降雨又是什么原理呢？下面我们来分析一下，假云层中水蒸气的压强为p，小液滴的饱和蒸气压为pr，当ppr时，对小液滴而言是过饱和的，水蒸气会不断的在液滴表面凝聚，当液滴生长到一定大小时，悬浮不住而坠落就行成雨。人工降雨就是向云层中撒入碘化银或者干冰，引入晶核，从而使p>pr，同时降低周围温度加速冷凝，促使其形成较大的水珠而坠落下来。 总之，物理化学非常重要，它和我们生活密不可分，现实生活中的种种现象，都可以通过物理化学原理来予以解释，因此将物理化学原理应用于解释日常生活，有助于我们更好的掌握物理化学的知识，而物理化学原理在解释日常生活现象的同时，有助于我们更好的了解我们生活的世界。

建模思想在化学反应原理教学中的应用? 第8篇

关键词：矛盾,普遍性,特殊性,主要矛盾

《化学反应原理》作为继《化学1》《化学2》必修之后的选修课程, 教学重点在于对化学规律的理论学习, 其教学相对于必修课程有一定的难度, 学生在学习时也觉得颇为枯燥、难懂。笔者在实际教学过程中发现如果将哲学思想中的“矛盾的辩证原理”加以恰当的应用, 有助于学生理解和掌握反应原理的基本规律。下面笔者以几个实例来谈谈“矛盾的辩证原理”在《化学反应原理》教学中的应用。

一、重视矛盾存在的普遍性

矛盾普遍性原理:矛盾存在于一切事物的发展过程中, 矛盾贯穿于每一事物的发展始终, 这就是矛盾的普遍性。一切事物都存在着两个方面, 这两个方面既相互对立又相互统一。

专题1中“化学反应的焓变”某个化学反应是放热还是吸热的矛盾, 即宏观上“反应物的总能量与生成物的总能量”的矛盾, 或微观上“断键吸收的总能量与生成新键释放的总能量”的矛盾, “化学能与电能的转化”中原电池的“正极与负极”“氧化与还原反应”“阴离子与阳离子”“电子移动方向与电流方向”的矛盾, 这些都是实实在在的矛盾。

专题2中“化学反应的方向和限度”中“自发反应与非自发反应”“整齐与混乱”, 判断一个反应是否为自发反应要综合考虑反应的“焓边与熵变”, “化学平衡的移动”中“正反应与逆反应”“加压与减压”“升温与降温”“增大浓度与减小浓度”以及“勒夏特列原理”这些都是非常突出的矛盾。解决好这些矛盾, 我们也就能够掌握平衡移动原理的精髓了。

专题3中“溶液中的离子反应”中“弱电解质的电离平衡”, 在一定温度下, 当弱电解质分子电离成离子的速率与离子结合成弱电解质分子的速率相等时, 溶液中各分子和离子的浓度都不再发生变化, 达到了电离平衡。这时候矛盾的两个方面 (离子化和分子化) 很好地统一在溶液中。另外, 还有两个动态平衡“盐类水解平衡”和“沉淀溶解平衡”都存在两个相反的过程, 这两个相反的过程最终又达到了统一即“平衡”。

二、善于发现矛盾的特殊性

在重视矛盾普遍性的同时也要善于发现矛盾的特殊性, 这有助于我们更准确、全面地掌握化学知识。

比如在“原电池的工作原理”教学过程中, 我们通过对简单的锌-铜原电池的分析得出结论:较活泼的金属作为负极, 较不活泼的金属或能导电的非金属作为正极。这是一般的规律, 但也有例外, 如“将Mg和Al用导线相连插入盛有NaOH溶液的烧杯中, 请判断电池的正极、负极并写出电极反应”。这样一道题往往会使部分学生由题干中两种金属的活动性强弱关系得出“Mg作负极Al为正极”的错误结论, 从而影响电极反应式的正确书写。实际情况是在用NaOH溶液作电解质的时候, 铝失去了电子被氧化了, Al做负极, 而Mg作正极。这既是特殊性, 其实也是一般性的体现。

矛盾特殊性的原理要求我们在想问题、解决问题的时候必须坚持具体问题具体分析的原则, 掌握一般结论的同时, 更应该注重特殊规律的归纳与整理。

三、把握主要矛盾和矛盾的主要方面是解决问题的关键

事物作为一个由多种矛盾构成的矛盾体系, 其中各种矛盾力量的发展是不平衡的, 矛盾双方的地位往往也是不平衡的。教师抓住主要矛盾和矛盾的主要方面, 有利于我们课堂教学的高效化, 同时也能将复杂的问题简单化, 有利于学生的理解和掌握。

比如在盐类水解教学过程中, 我们会遇到这样的问题:NaHCO3溶液与NaHSO3溶液酸碱性如何?NaHCO3与NaHSO3这两种盐都是强碱与弱酸形成的酸式盐, 在水溶液中HCO3-与HSO3-既要电离生成H+与弱酸根, 又要水解生成OH-与弱酸, 溶液究竟呈酸性还是碱性最终取决于电离和水解程度的相对大小。对NaH-CO3溶液水解程度大于电离程度, 水解是主要矛盾, 故溶液呈碱性;而NaHSO3溶液则是电离程度大于水解程度, 电离是主要矛盾, 故溶液呈酸性。在这里, 我们只要让学生抓住主要矛盾, 就能很好地理解为什么有的酸式盐溶液呈碱性, 而有的则呈酸性。

当然主要矛盾和次要矛盾, 矛盾的主要方面和次要方面也不是一成不变的, 在一定条件下也会相互转化。如我们常见的冰醋酸加水稀释导电图 (如下图所示) :

我们在分析的时候要把握住离子浓度与加水稀释的关系, 0点表示没有加水时冰醋酸以分子形式存在没有可以自由移动的离子所以不导电;0—b这一段导电能力逐步增强到最大, 说明溶液中离子浓度逐步增大到最大, 在这一段加水的过程中, 溶液中电离程度的增大是主要的, 而醋酸的浓度减小是次要的, 所以溶液中离子浓度增大;但过了b点后电离程度的增大变为次要的, 醋酸浓度的减小上升为主要的, 溶液中的离子浓度逐渐减小。还有合成氨适宜条件的选择, 也可以用这一原理去分析。

矛盾存在于一切事物中, 我们要敢于正视矛盾, 分析矛盾, 积极寻找解决矛盾的正确方法。因此在《化学反应原理》的教学过程中, 我们既要重视各种原理的内在矛盾, 探索矛盾的特殊性, 善于抓住主要矛盾和矛盾的主要方面, 又要把复杂、枯燥的问题简单化、情境化。我们要真正发挥学生的主体作用, 努力拓展学生思维的广度和深度, 实现由知识课堂到思维课堂的转变。

参考文献

[1]王祖浩.化学反应原理.江苏教育出版社.

[2]林美凤.在哲理中感悟化学.中学化学教学参考, 2010.