三年级上数学竞赛试题（精选6篇）
三年级上数学竞赛试题 第1篇
2016-2017年三年级数学竞赛试题
一、你知道吗？填一填。（每空2分，共32分）1、350 ×4的积的末尾有（）个0，积是（）。
2、一个长方形的草坪周长是240米，长是70米，宽是（）米，合（）厘米。
3、用4个边长是3厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是（）厘米。
4、在〇里填上“＞”、“＜”或“＝”。
3分○300秒
48毫米○ 50厘米
2米○ 200厘米
400千克○1吨
5、一根4分米长的绳子，对折再对折后，每段绳子长（）厘米。
6、林叔今年34岁，林芳今年8岁，12年后，林叔和林芳相差（）岁。
7、在“A÷9=B„„C”中，其中B、C都是一位数，A最大是（）。
8、菜场运来白菜和萝卜共75筐，白菜是萝卜的2倍，运来白菜（）筐，白菜（）筐。
9、一个两位数，其数字和是7，如果此数减去27，则两个数的位置正好互换。原来的两位数是（）。
10、一根木料锯成3段要6分钟。如果每次锯的时间相同，那么锯7段要（）分钟。
二、公正小法官(对的打∨,错的打×)（5分）1、7×7和7+7意义相同。（）2、5千克的纸和5千克的铁球一样重。（）
3、一个正方形的边长增加2厘米，它的周长增加8厘米。（）
4、如果A×B=0，那么A和B中至少有一个是0。（）
5、一个三位数和9相乘，积一定是四位数。（）
三、我真棒能计算。（28分）
1、口算。（12分）
65–45 = 30×10= 3000×5= 500-60= 120×30= 505÷5= 960÷3= 0÷30= 51×9= 18÷5= 90×（50-50）= 350÷5=
2、列竖式计算。（4+3+3=10分）
409+391= 64÷9= 900-461= 验
算：
3、脱式计算。（6分）
483×2-751 205×9 +452 183×（36÷9）
四、解决问题。（35分）
1、红星小学操场的长是70米，宽比长短5米。亮亮绕着操场跑了2圈，他跑了多少米？（5分）
2、有一筐苹果连筐重42千克,卖掉一半苹果后,连筐重22千克,这筐苹果原有多少千克?
（6分）
3、小明和爸爸去动物园，途中要走316千米。他们上午9时出发，汽
车每小时行驶75千米，下午1时能到达吗？（5分）
4、水果店运来苹果960千克,运来的香蕉比苹果少70千克,水果店运来香蕉多少千克?又知道运来的桔子与苹果和香蕉的总数同样多,问水果店共运来三种水果多少千克?（6分）
5、小军有7枚邮票，爸爸给了他3枚后，爸爸的邮票数量是小军的2倍，爸爸原来有多少枚邮票？（6分）
6、三棵树上停着27只鸟。如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树飞5只鸟到第三树上去，那么三棵树上的小鸟的只数都相等，第二棵树上原有几只鸟？（7分）
三年级上数学竞赛试题 第2篇
一、认真审题，准确填空。14分
1、用0、7、6能组成（ ）个两位数，分别是（ ），其中最大的是( ),最小的是（ ），它们的差是（ ）。
2、一袋红糖重500克，（ ）袋这种红塘正好是1千克。
3、比78吨多135吨的是（ ）吨。
4、150千克比200千克少（ ）千克。
5、一袋面粉重25千克，（ ）袋面粉重正好是1吨。
6、比1吨少12千克的是千克。
7、一头大象重4吨，是（ ）千克。如果1头牛重500千克，那么这头大象相当于( )头牛的体重。
8、一袋洗衣粉重450（ ），一袋牛奶重240( ).
二、小小法官判断对错（对的`画“√”，错的画“×”）12分
1、一条小金鱼重2吨。（ ）
2、1000个1克是1吨.( )
3、小英今年1岁，体重是1千克。( )
4、如果小红比小明重，那么小明就比小红轻。( )
5、一条绳子长6克。( )
6、1千克铁比1千克棉花重。( )
三、精挑细选（把正确答案的序号填在括号里）9分
1、一头成年鲸的体重大约是（ ）。
A.50吨 B.50千克 C.50克
2、一只公鸡的质量约是3（ ）
A. 千克 B.吨 C、克
3、一节火车车厢大约能运货物（ ）吨。
A. 6 B. 60
四、在里填上合适的单位。（克、千克、吨）12分
一块橡皮重10（）一根香蕉重50（ ） 一头大象重1（）
一堆水果重（） 一只小鸡重2（） 一条轮船重200（）
五、单位换算16分
5吨=( )千克4000千克=( )吨6000千克=( )吨
() t =7000 kg 13 kg=( )g 9000 kg=( ) t 10000 g =（ ）kg 7009 g=( ) kg( ) g
六、把下面的重量按要求排列 10分
1、4克 4吨 400千克 4004千克 4000克
（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
2、3090千克 3900克 3吨900千克 9030克
（ ）（ ）（ ）（ ）
七、我会解决问题。27分
1、（1） 小猫重多少克？合多少千克？5分
（2）小猫和小兔一共重多少克？5分
（3）小青蛙和小兔一共重多少克？5分
2、水果市场原有120吨苹果，一辆卡车一次限载9吨，已经运了5次，剩下的至少需要多少次才能运完？6分
三年级上数学竞赛试题 第3篇
一、选择题
1.已知集合S={0, 1}, 集合T={0}, 若S∩T={a}, 则 () .
(A) a={0} (B) a={1}
(C) a=0 (D) a=1
2.设U =R, 不等式x2-x≤0的解集为M, 函数f (x) =lg (1-|x|) 的定义域为N, 则
(A) (-1, 0] (B) [0, 1)
(C) (0, 1) (D) [0, 1]
3.已知集合A={x|x2-3x+2<0}, B={x|log4x>1/2}, 则 () .
4.已知命题p:x≥k, 命题q:, 若p是q的充分不必要条件, 则实数k的取值范围是 () .
(A) [2, +∞) (B) (2, +∞)
(C) [1, +∞) (D) (-∞, -1]
(A) (-∞, 0) ∪ (2, +∞)
(B) [0, 2]
(C) R
(A) 1 (B) 2
(C) 3 (D) 2 3
7.下列命题是假命题的是 () .
8.设集合A={x||x-a|<1, x∈R}, B={x||x-b|>2, x∈R}, 若AB, 则实数a, b必须满足 () .
(A) |a+b|≤3 (B) |a+b|≥3
(C) |a-b|≤3 (D) |a-b|≥3
二、填空题
11.已知集合A={x|x2-x-2≤0}, B={x|2a<x<a+3}, 且满足, 则实数a的取值范围是________.
12.已知集合A={x||x-1|+|x+1|≤3}, 集合B={x|x2- (2m+1) x+m2+m<0}.若, 则实数m的取值范 围是_____ .
13.已知函数f (x) =x2-2x, 点集M ={ (x, y) |f (x) +f (y) ≤2}, N={ (x, y) |f (x) -f (y) ≥0}, 则M∩N所构成平面区域的面积为______ .
14.已知集合M={1, 2, 3, 4}, 集合A, B为集合M的非空子集, 若对x∈A, y∈B, x<y恒成立, 则称 (A, B) 为集合M的一个“子 集对”, 则集合M的“子集对”共有个____.
15.命题“存在x∈R, 使得x2+2x+5=0”的否定是____________ .
16.若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分条件, 则m的最大值为_________ .
17.下列说法:
其中正确的是_______ .
三、解答题
18.已知p:A={x|x2-2x-3≤0, x∈R}, q:B={x|x2-2mx+m2-9≤0, x∈R, m∈R}.
(Ⅰ) 若A∩B=[1, 3], 求实数m的值;
(Ⅱ) 若p是﹁q的充分条件, 求实数m的取值范围.
19.已知集合A= {-2, 0, 2}, B= {-1, 1}.
(Ⅰ) 若M={ (x, y) |x∈A, y∈B}, 用列举法表示集合M;
(Ⅱ) 在 (Ⅰ) 中的集合M内, 随机取出一个元素 (x, y) , 求以 (x, y) 为坐标的 点位于区 域, 内的概率.
20.向50名学生调查对A, B两事件的态度, 有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三, 其余的不赞成;赞成B的比赞成A的多3人, 其余的不赞成.另外, 对A, B都不赞成的学生数比对A, B都赞成的学生数的三分之二少6人.问对A, B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?
(Ⅰ) 点P (a, b) 的轨迹图形的面积;
(Ⅱ) a+5b的取值范围.
参考答案
1.C.∵S={0, 1}, T={0}, ∴S∩T={0}.
又S∩T={a}, ∴a=0.∴选C.
2.A.∵M={x|0≤x≤1},
N={x|-1<x<1},
3.D.∵A={x|1<x<2}, B={x|x>2},
∴x>2或x<-1, ∴q:x>2或x<-1.
即[k, +∞) (-∞, -1) ∪ (2, +∞) ,
∴k>2, 即k∈ (2, +∞) .∴选B.
5.B.若p∨ (￢q) 为假命题, 则p假q真.命题p为假命题时, 函数y=ex与y=mx没有交点, 则0≤m<e;命题q为真命题时, 有Δ=m2-4≤0, 即-2≤m≤2.最后要使p∨ (￢q) 为假命题, m的取值范围是0≤m≤2.∴选B.
6.B.对于1, 由“p且q”为假命题得p, q中至少有一个假命题, 所以1不正确;对于2, 易知其是正确的;对于3, 易知其是不正确的.∴选B.
综上所述, 应选B.
注意到直线x-y=0和x+y-2=0互相垂直, 且它们的交点是圆心 (1, 1) .
所以集合M∩N中的元素表示的平面区域的面积等于圆面积的一半.
A={1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}时, B均有1种情况.
∴满足题意的子集对共有
7+3+1+3+3=17 (个) .
于是有m≤-2, 即m的最大值为-2.
综上可知, 只有命题14正确.
18.解:化简集合A, B, 得A={x|-1≤x≤3, x∈R}, B={x|m-3≤x≤m+3, x∈R, m∈R}.
(Ⅰ) ∵A∩B=[1, 3], ∴m=4.
(Ⅱ) ∵p是￢q的充分条件, ∴
∴m>6或 m<-4.
19.解 (Ⅰ) M={ (-2, -1) , (-2, 1) , (0, -1) , (0, 1) , (2, -1) , (2, 1) }.
(Ⅱ) 记“以 (x, y) 为坐标的点位于区域D内”为事件A.集合M中共有6个元素, 即基本事件总数为6, 区域D含有集合M中的元素为: (-2, -1) , (0, -1) , (0, 1) , (2, -1) , 共4个, 所以P (A) =4/6=2/3.
20.解:赞成A的人数为50×3/5=30, 赞成B的人数为30+3=33.如图, 记50名学生组成的集合为U, 赞成事件A的学生全体为集合A, 赞成事件B的学生全体为集合B.
设对事件A, B都赞成的学生人数为x, 则对A, B都不赞成的学生人数为2/3x-6, 赞成A而不赞成B的人数为30-x, 赞成B而不赞成A的人数为33-x.依题意 (30-x) + (33-x) +x+ (2/3x-6) =50, 解得x=21.所以对A, B都赞成的学生有21人, 都不赞成的有8人.
实数对 (a, b) 为坐标的点的轨迹图形如图 (阴影部分, 不包括边界) .
∵p∧q是真命题, 则p真, 且q真,
∴
∴点P (a, b) 的轨迹图形如 图所示的△ABC的内部, 但不包括边界.
由边界可得A (0, 2) , B (-3, 2) ,
(Ⅱ) 设a+5b=z, 直线a+5b=z过点B时, z=-3+5×2=7, 直线a+5b=z过点C时, z=-12/5+5×13/5=53/5,
∴a+5b的取值范围是 (7, 53/5) .
二、函数的图象和基本性质 (一)
一、选择题
1.函数) 的定义域是 () .
(A) (-3, 0)
(B) (-3, 0]
(C) (-∞, -3) ∪ (0, +∞)
(D) (-∞, -3) ∪ (-3, 0)
2.下列选项对应的图象表示的函数f (x) , 满足f (1/4) >f (3) >f (2) 的只可能是 () .
3.f (x) 是R上的奇函 数, 当x≥0时, f (x) =x3+ln (1+x) , 则当x<0时, f (x) = () .
(A) -x3-ln (1-x)
(B) x3+ln (1-x)
(C) x3-ln (1-x)
(D) -x3+ln (1-x)
4.若函数其中[x]表示不大于x的最大整数, 如[1.1]=1, 则f (8.8) = () .
(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1
5.图1可能是下 列哪个函数的图象 () .
6.已知函数, 在 R上单调递增, 则a的取值范围是 () .
(A) (1, 4] (B) (2, 4)
(C) [2, 4) (D) (4, +∞)
7.若函数y=lg[ (a2-1) x2+ (a+1) x+1]的定义域 为R, 则实数a的取值范 围是 () .
8.若x∈R, 用[x]表示不超过x的最大整数, 如[-1.5]= -2, [5.1]=5.设 {x}=x[x], 则对函数f (x) ={x}, 下列说法中正确的个数是 () .
1定义域为R, 值域为[0, 1) .
2它是以1为周期的周期函数.
3若方程f (x) =kx+k有三个不同的根, 则实数k的取值范围是 (-1/3, -1/4]∪[1/4, 1/3) .
4若n≤x1≤x22<n+1 (n∈Z) , 则f (x1) ≤f (x2) .
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
9.已知定义在R上的函数f (x) , 对任意x∈R, 都有f (x+2) =f (x) +f (2) 成立, 若函数y=f (x+1) 的图象关于直线x=-1对称, 则f (2014) 的值为 () .
(A) 2014 (B) -2014 (C) 0 (D) 4
10.已知函数f (x) =x3+ax2-x+c (x∈R) , 下列结论错误的是 () .
(A) 函数f (x) 一定存在极大值和极小值
(B) 若函数f (x) 在 (-∞, x1) , (x2, +∞) 上是增函数, 则
(C) 函数f (x) 的图象是中心对称图形
(D) 函数f (x) 一定存在三个零点
11.已知函数 (a>0, b∈R, c>0) , g (x) =m[f (x) ]2-n (m, n∈R, 且mn>0) , 则关于x的方程g (x) =0的解集不可能为 () .
12.已知函数f (x) 满足f (x) =2f (1/x) , 当x∈[1, 3]时, f (x) =lnx, 若在区间[1/3, 3]内, 函数g (x) =f (x) -ax的图象与x轴有3个不同的交点, 则实数a的取值范围是 () .
二、填空题
13.设f (x) 的定义域为D, 满足下面两个条件的函数f (x) 为闭函数:1f (x) 是D上的单调函数;2存在, 使f (x) 在[a, b]上的值域为[a, b].若为闭函数, 则k的取值范围是_____ .
16.已知f (x) 为定义在R上的偶函数, 当x≥0时, 有f (x+1) =-f (x) , 且当x∈[0, 1) 时, f (x) =log2 (x+1) , 给出下列命题:
1f (2015) +f (-2014) 的值为0.2函数f (x) 在定义域上为周期是2的周期函数;3直线y=x与函数f (x) 的图象有1个交点.4函数f (x) 的值域为 (-1, 1) .
其中正确命题的序号有________ .
18.如图2, 偶函数f (x) 的图象如字母M, 奇函数g (x) 的图象如字母N, 若方程f[f (x) ]=0, f[g (x) ]=0的实根个数分为m, n, 则m+n= ____.
三、解答题
19.已知函数f (x) 定义在 (0, +∞) 上, 对于任意的x, y∈ (0, +∞) , 都有f (xy) =f (x) +f (y) , 当且仅当x>1时, f (x) <0成立.
20.设函数f (x) =|x2-4x-5|.
(Ⅰ) 在图3中作出函数f (x) 在区间[-2, 6]上的图象;
(Ⅱ) 设集合A={x|f (x) ≥5}, B = (- ∞, -2) ∪ [0, 4]∪ (6, +∞) , 试判断集 合A和B之间的关 系, 并给出证明;
(Ⅲ) 当 k>2 时, 求证:在区间[-1, 5]上, y=kx+3k的图象位于函数f (x) 图象的上方.
21.已知函数 (a>0且a≠1) 是定义在 (-∞, +∞) 上的奇函数.
(Ⅰ) 求a的值;
(Ⅱ) 求函数f (x) 的值域;
(Ⅲ) 当x∈ (0, 1]时, tf (x) ≥2x-2恒成立, 求实数t的取值范围.
22.已知二次 函数f (x) =ax2+bx+c (c>0且为常数) 的导函数的图象如图4所示.
(Ⅰ) 求函数f (x) 的解析式;
(Ⅱ) 令g (x) =f (x) /x, 求y=g (x) 在[1, 2]上的最大值.
23.已知函数, 其中a>-1且a≠0.
(Ⅰ) 当a>0时, 求函数f (x) 的单调区间.
(Ⅱ ) 若函数f (x) 有两个相 异的零点x1, x2.
(1) 求实数a的取值范围;
(2) 求证:x1+x2>2.
24.已知函数f (x) =ax2+x-xlnx.
(Ⅰ) 若a=0, 求函数f (x) 的单调区间;
(Ⅱ) 若f (1) =2, 且在定义 域内f (x) ≥bx2+2x恒成立, 求实数b的取值范围.
25.已知函数f (x) =lnx-ax (a∈R) .
(Ⅰ) 若函数f (x) 无零点, 求实数a的取值范围;
(Ⅰ) 假设m=-2, 求f (x) 的极大值与极小值.
(Ⅱ) 是否存在 实数m, 使f (x) 在 [-2, -1]上单调递增? 如果存在, 求m的取值范围;如果不存在, 请说明理由.
参考答案
1.A.要使函数有意义, 必须有
解之, 得-3<x<0.∴选A.
2.D.∵f (1/4) >f (3) >f (2) ,
∴函数f (x) 有增有减, ∴排除A, B.
在 C中, f (1/4) <f (0) , f (3) >f (0) ,
即f (1/4) <f (3) , 故排除C.所以选D.
3.C.∵f (x) 为奇函数,
∴f (-x) =-f (x) .
当x<0时, -x>0,
∴f (-x) = (-x) 3+ln (1-x) .
∴-f (x) =-x3+ln (1-x) ,
即f (x) =x3-ln (1-x) .∴选C.
4.B.f (8.8) =f ([8.8]) =f (8) =82/3=4.
∴选B.
5.C.题图给出的信息:函数有两个零点, 且x=0是其中的一个零点.对于选项A, 当x→-∞时, y→-∞, 与图象不符.对于选项B, 当x→+∞时, y→0, 显然与图象不符;另外, 由于sinx的周期性, 函数零点应有无数多个.对于选项D, f (x) 的定义域为{x|x>0且x≠1}, 也与图象不符, 也应排除, 所以只有C正确.
故选C.
6.C.∵f (x) 在R上单调递增,
∴a∈[2, 4) .∴选C.
7.D.∵函数的定义域为R,
∴选D.
8.C.由题意知, f (x) 的图象如图, 显然1 2 4正确;3错, 易知所求的实数R取值范围是 (-1, -1/2]∪[1/4, 1/3) .∴选C.
9.C.依题意知, 函数y=f (x) 的图象关于直线x=0对称, 因此函数y=f (x) 是偶函数.令x=0, 则f (2) =f (0) +f (2) , ∴f (0) =0;令x=-2, 则f (-2+2) =f (-2) +f (2) , 即f (0) =f (2) +f (2) , 所以f (2) =0, 所以f (x+2) =f (x) , 函数y=f (x) 是以2为周期的 函数, f (2014) =f (2×1007) =f (0) =0.∴选C.
11.C.∵f (b+x) +f (b-x)
∴f (x) 的图象关于点 (b, 0) 对称.
15. (-2, 2/3) .由题意可 知, f (x) 为奇函数, 且在定义域 内为增函 数, ∴f (mx-2) +f (x) <0可变形为f (mx-2) <f (-x) , ∴mx-2<-x, 将其看作关于m的一次函数g (m) =x·m -2+x, m∈ [-2, 2], 可得当m∈[-2, 2]时, g (m) <0恒成立, 若x≥0, g (2) <0, 若x<0, g (-2) <0, 解得-2<x<2/3.
18.12.由题目中的图象可知, 偶函数f (x) 的一个零点 是0, 另外两个 零点分别 在区间 (-2, -1) 与 (1, 2) 内, 值域为[-1, 1];奇函数g (x) 的一个零点是0, 另外两个零点分别在区间 (-1, 0) 与 (0, 1) 内, 值域是[-2, 2]. (1) 只有当f (x) =0时, f[f (x) ]=0, 故g (x) 的实根个数m=3. (2) 存在3个实数x, 使g (x) =0, f[g (x) ]=0;存在3个实数x, 使g (x) ∈ (-2, -1) , f[g (x) ]=0;存在3个实数x, 使g (x) ∈ (1, 2) , f[g (x) ]=0, 故实根个数n=9.
从而m+n=12.
19.解: (Ⅰ ) 证明:因为f (xy) =f (x) +f (y) ,
20.解: (Ⅰ) 函数f (x) 的图象如图所示.
在区间[-1, 5]上, 当k=2时, y=2 (x+3) 的图象与函数f (x) 的图象只有一个交点 (1, 8) ;
当k=18时, y=18 (x+3) 的图象与函数f (x) 的图象没有交点.
由图可知, 由于直线y=k (x+3) 过定点 (-3, 0) , 当k>2时, 直线y=k (x+3) 是由直线y=2 (x+3) 绕点 (-3, 0) 逆时方向 旋转得到.
因此在区间[-1, 5]上, y=k (x+3) 的图象位于函数f (x) 图象的上方.
21.解: (Ⅰ) ∵f (x) 是定义在 (-∞, +∞) 上的奇函数, ∴f (-x) =-f (x) .
∴f (x) 在 (0, 1]上为增函数, 在[1, -1/a]上为减函数, 在[-1/a, +∞) 上为增函数.
考虑到当x→0时, f (x) → - ∞, 当x→ + ∞时, f (x) →+∞.
从而f (x) 在 (0, 1) 内有且仅有一个零点, 要使f (x) 在 (0, +∞) 上有两个相异零点,
∴上述关于a的方程无解.
综上所述, 实数a的范围为 (3, +∞) .
(2) 证明:先证明下列不等式:
∴对任意的x∈ (0, 1) , g (x) >g (1) =0,
即对任意的x∈ (0, 1) , f (2-x) >f (x) .
24.解: (Ⅰ) 当a=0时, f (x) =x-xlnx, 函数定义域为 (0, +∞) .
f′ (x) =-lnx, 由-lnx=0, 得x=1.
当x∈ (0, 1) 时, f′ (x) >0, f (x) 在 (0, 1) 上是增函数;
当x∈ (1, +∞) 时, f′ (x) <0, f (x) 在 (1, +∞) 上是减函数.
∴g (x) 在 (0, 1]上单调递减, 在[1, + ∞) 上单调递增,
∴g (x) min=g (1) =0.
∴b的取值范围是 (-∞, 0].
25.解: (Ⅰ) f (x) 的定义域为 (0, +∞) .
∴当x∈ (-∞, -3) 或x∈ (0, 2) 时,
f′ (x) <0;
当x∈ (-3, 0) 或x∈ (2, +∞) 时,
f′ (x) >0;f′ (-3) =f′ (0) =f′ (2) =0.
∴f (x) 在 (- ∞, -3) 上单调递 减, 在 (-3, 0) 上单调递增, 在 (0, 2) 上单调递 减, 在 (2, +∞) 上单调递增,
∴当x= -3或x=2时, f (x) 取得极小值;当x=0时, f (x) 取得极大值.
解之, 得m≤4.
∴当m∈ (-∞, 4]时, f (x) 在[-2, -1]上单调递增.
三、函数的图象和基本性质 (二)
一、选择题
3.已知函数f (x) =ex-2x-1 (其中e为自然对数的底数) , 则y=f (x) 的图象大致为 () .
4.已知函数若f[f (0) ]=4a, 则实数a= () .
5.已知函数f (x) =x2+2x+1-2x, 则y=f (x) 的图象大致为 () .
(A) 4029 (B) -4029
(C) 8058 (D) -8058
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
8.定义在R上的函数f (x) 满足f (-x) =-f (x) , f (x-2) =f (x+2) , 且x∈ (-1, 0) 时, f (x) =2x+1/5, 则f (log220) = () .
(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10
10.已知函数 (其中e为自然对数的 底数) , 则y=f (x) 的图象大 致为 () .
11.已知函数f (x) =|x2-4|-3x+m恰有两个不同 的零点, 则实数m的取值范 围是 () .
12. 已知函数若存在实数k使得函数f (x) 的值域是[0, 2], 则实数a的取值范围是 () .
二、填空题
14.已知函数f (x) 的定义域 为 (- ∞, +∞) , 如果那么f (2015+π/4) ·f (-7985) =______ .
15.某商场2013年一月份到十二月份销售额呈现先下降 后上升的 趋势, 现有三种 函数模型:
1f (x) =p·qx (q>0, q≠1) ;2f (x) =logpx+q (p>0, p≠1) ;3f (x) =x2+px+q.
能较准确反映商场月销售额f (x) 与月份x关系的函数模型为______ (填写相应函数的序号) , 若所选函数满足f (1) =10, f (3) =2, 则f (x) =_______ .
16.函数f (n) =logn+1 (n+2) (n∈N*) , 定义使f (1) ·f (2) ·f (3) ·…·f (k) 为整数的数k (k∈N*) 叫作企盼数, 则在区间[1, 2015]内这样的企盼数共有个______.
17.已知二次函数f (x) =ax2-x+c (x∈R) 的值域为[0, +∞) , 则的最小值为_______ .
18.幂函数y=xα, 当α取不同的正 数时, 在区间[0, 1]上它们的图象是一族美丽 的曲线 (如图2) .设点A (1, 0) , B (0, 1) , 连结AB, 线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα, y=xβ的图象三等分, 即有BM=MN=NA, 那么, αβ=______ .
三、解答题
20.已知函数f (x) 满足
(Ⅰ) 求函数f (x) 解析式及定义域;
(Ⅱ) 求函数f (x) 的反函数f-1 (x) ;
(Ⅲ) 若f (x) ≥log5 (2x) , 求x的取值范围.
21.函数f (x) 的定义域为D={x|x≠0}, 且满足对于任意x 1, x 2∈D, 有f (x 1·x 2) =f (x 1) +f (x 2) .
(Ⅰ) 求f (1) 的值;
(Ⅱ) 判断f (x) 的奇偶性并证明;
(Ⅲ) 如果f (4) =1, f (3x+1) +f (2x-6) ≤3, 且f (x) 在 (0, +∞) 上是增函数, 求x的取值范围.
22.已知函数
(Ⅰ) 求f (x) 的值域;
(Ⅱ) 设函数g (x) =ax-2, x∈[-2, 2], 若对于任意x 1∈[-2, 2], 总存在x0∈[-2, 2], 使得g (x0) =f (x 1) 成立, 求实数a的取值范围.
23.设函数f (x) =x2- (a-2) x-alnx.
(Ⅰ) 求函数f (x) 的单调区间;
(Ⅱ) 若函数f (x) 有两个零点, 求满足条件的最小正整数a的值;
(Ⅲ) 若方程f (x) =c有两个不相等的实数根x1, x2, 求证:
24.已知函数 (a∈R) .
(Ⅰ) 若y=f (x) 在[3, +∞) 上为增函数, 求实数a的取值范围;
(Ⅱ) 当a= -1/2时, 方程有实根, 求实数b的最大值.
25.已知函数 (a>0) .
(Ⅰ) 求证:f (x) 必有两个极值点, 一个是极大值点, 一个是极小值点;
(Ⅱ) 设f (x) 的极小值点为α, 极大值点为β, f (α) =-1, f (β) =1, 求a, b的值;
(Ⅲ) 在 (Ⅱ) 的条件下, 设g (x) =f (ex) , 若对于任意实数x, 恒成立, 求实数m的取值范围.
26.已知f (x) = (1-x) ex-1.
(Ⅰ) 求函数f (x) 的最大值;
(Ⅱ) 设, 证明:g (x) 有最大值g (t) , 且-2<t<-1.
(Ⅰ) 若f (x) 在[0, +∞) 上是下凸函数, 求a的取值范围;
(Ⅱ) 设 M (x) =f (x) +f (-x) +12, n 是正整数, 求证:M (1) ·M (2) ·…·
参考答案
∴选A.
2.C.∵f (x) =logax的图象过点 (2, 1) ,
又∵h (x) 为偶函数, h (-x) =h (x) ,
∴当x<0时, h (x) =h (-x) =log2 (-x) .
故g (x) =log2 (-x) .∴选C.
9.D.函数y=f (x) -g (x) 在区间[-5, 5]上的零点个数, 即为函数y=f (x) 与y=g (x) 的图象的交点个数.
根据函数y=f (x) 的性质可知,
当x∈[1, 3]时, x-2∈[-1, 1],
f (0) =g (0) =1, f (1) =g (1) =0, 在同一坐标系内画出两个函数的图象, 如图所示.
观察图象可知, y=f (x) 与y=g (x) 的图象交点个数为10.故选D.
故选B.
24.解: (Ⅰ) f (x) 在区间[3, + ∞) 上为增函数,
(1) 当a=0时, f′ (x) =x (x-2) ≥0在[3, +∞) 上恒成立, 所以f (x) 在[3, +∞) 上为增函数, 故a=0符合题意.
(2) 当a≠0时, 由函数f (x) 的定义域可知, 必须有2ax+1>0对x≥3恒成立, 故只能a>0, 所以2ax2+ (1-4a) x (4a2+2) ≥0在[3, +∞) 上恒成立.
因此当x=1时, b取得最大值0.
∴当x变化时, f′ (x) 和f (x) 的变化情况如下:
所以f (x) 有两个极值点, 一个是极大值点, 一个是极小值点.
不妨设x>0,
当x∈ (0, x0) 时, [h′ (x) ]′≤0, 所以h′ (x) 在 (0, x0) 上单调递减, h′ (x) <h′ (0) =0,
所以h (x) 在 (0, x0) 上单调递减, h (x) <h (0) =0, 与条件矛盾.
同理, 当x<0时亦如此.
综上, 0≤m≤1.
所以h (x) 在 (-2, -1) 上有一个零点t.
当x∈ (- ∞, t) 时, g′ (x) >0, g (x) 单调递增;
当x∈ (t, 0) 时, g′ (x) <0, g (x) 单调递减.
由 (Ⅰ) 知, 当x∈ (-∞, 0) 时, g (x) >0;当x∈ (0, +∞) 时, g (x) <0.
因此g (x) 有最大值g (t) , 且-2<t<-1.
∴当x∈ (1, +∞) 时, H′ (x) >0, H (x) 单调递增;
当x∈ (0, 1) 时, H′ (x) <0, H (x) 单调递减.
∴当x=1时, H (x) 取得最小值H (1) =e, ∴a≤e/6,
∴a的取值范围为 (-∞, e/6) .
(Ⅱ) ∵f (x) =ex-ax3+3x-6,
四、导数的概念及应用
一、选择题
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
2.下列四个图象中, 有一个是函数 (a∈R, a≠0) 的导函数y=f′ (x) 的图象, 则f (1) = () .
3.函数的图象在 点 (1, -2) 处的切线方程为 () .
(A) 2x-y-4=0 (B) 2x+y=0
(C) x-y-3=0 (D) x+y+1=0
4.函数f (x) 在定义域R内可导, 若f (x) =f (2-x) , 且当x∈ (- ∞, 1) 时, (x-1) ·f′ (x) <0, 设 a=f (0) , b=f (1/2) , c=f (3) , 则 () .
(A) a<b<c (B) c<b<a
(C) c<a<b (D) b<c<a
5.设函数f (x) 的导函数为f′ (x) , 若对任意x∈R都有f′ (x) >f (x) 成立, 则 () .
(A) f (ln2014) <2014f (0)
(B) f (ln2014) =2014f (0)
(C) f (ln2014) >2014f (0)
(D) f (ln2014) 与2014f (0) 的大小关系不确定
6.已知三次函数在 x∈ (- ∞, +∞) 上是减函数, 则m的取值范围为 () .
(A) m<2或 m>4
(B) -4<m<-2
(C) 2<m<4
(D) 以上皆不正确
7.已知a为常数, 函数f (x) =x (lnxax) 有两个极值点x1, x2 (x1<x2) , 则 () .
9.一列火车在平直的铁轨上行驶, 由于遇到紧急情况, 火车以速度 (t的单位:s, v的单位:m/s) 紧急刹车至停止.在此期间火车继续行驶的距离是 () .
(A) 55ln10m
(B) 55ln11m
(C) (12+55ln7) m
(D) (12+55ln6) m
10.已知曲线f (x) =3mx+sinx上存在相互垂直 的两条切 线, 则实数m的值为 () .
(A) 3/10 (B) -2/7 (C) 1 (D) 0
(A) π2 (B) 4 (C) π (D) -9π
12.定义在 (0, π/2) 上的函数f (x) , f′ (x) 是它的导函数, 且恒有f (x) <f′ (x) ·tanx成立, 则 () .
二、填空题
13. (理) 函数y=x-x2的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于_______ .
(文) 曲线y=alnx (a>0) 在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4, 则a=_________ .
14.已知函数f (x) =x (x-a) (x-b) 的导函数为f′ (x) , 且f′ (0) =4, 则a2+2b2的最小值为________ .
15.若函数f (x) =2x2-lnx在其定义域内一个子区间 (k-1, k+1) 上不是单调函数, 则实数k的取值范围是________ .
16.已知函数f (x) =-x3+ax2-4在x=2处取得极值, 若m, n∈[-1, 1], 则f (m) +f′ (n) 的最小值是_____ .
三、解答题
17.已知函数
(Ⅰ) 若函数在区间 (a, a+1/2) (其中a>0) 上存在极值, 求实数a的取值范围;
(Ⅱ) 求证:当x≥1时, 不等式恒成立.
18.已知a>0, 函数f (x) =ax2-x, g (x) =lnx.
(Ⅰ) 若a=1/2, 求函数y=f (x) -2g (x) 的极值.
(Ⅱ) 是否存在实数a, 使得f (x) ≥g (ax) 成立?若存在, 求出实数a的取值集合;若不存在, 请说明理由.
19.已知函数f (x) = (2-a) x-2 (1+lnx) +a,
(Ⅰ) 若函数f (x) 在区间 (0, 1/2) 上无零点, 求实数a的最小值;
(Ⅱ) 若对任意给定的x0∈ (0, e], 在 (0, e]上方程f (x) =g (x0) 总存在两个不等的实根, 求实数a的取值范围.
20.设函数, e=2.71828…是自然对数的底数, c∈R.
(Ⅰ) 求f (x) 的单调区间、最大值;
(Ⅱ) 讨论关于x的方程|lnx|=f (x) 根的个数.
21.已知函数f (x) =ex-x-1 (e为自然对数的底数, e=2.71828…) .
(Ⅰ) 判断函数f (x) 的零点个数, 并说明理由;
参考答案
4.C.∵f′ (x) (x-1) <0, x∈ (-∞, 1) ,
∴f′ (x) >0, ∴函数f (x) 在 (-∞, 1) 上单调递增.
又∵f (x) =f (2-x) , ∴函数f (x) 的图象关于直线x=1对称, ∴f (3) =f (-1) .
又∵-1<0<1/2<1,
∴f (-1) <f (0) <f (1/2) ,
即c<a<b.∴选C.
当0<x<1 时, f′ (x) >0;当 x>1 时, f′ (x) <0;当x=1时, f′ (x) =0.
所以函数f (x) 在 (0, 1) 上单调递增, 在 (1, +∞) 上单调递减,
所以函数f (x) 在x=1处取得极大值.
因为函数在区间 (a, a+1/2) (其中a>0) 上存在极值,
19.解:f (x) = (2-a) (x-1) -2lnx.
(Ⅰ) 令 m (x) = (2-a) (x-1) , x>0, h (x) =2lnx, x>0,
∴f (x) =m (x) -h (x) .
(1) 当a<2时, m (x) 在 (0, 1/2) 上为增函数, h (x) 在 (0, 1/2) 上为增函数.
若f (x) 在 (0, 1/2) 上无零点,
∴当x∈ (0, 1) 时, g′ (x) >0, 函数g (x) 单调递增;
当x∈ (1, e]时, g′ (x) <0, 函数g (x) 单调递减.
又g (0) =0, g (1) =1, g (e) =e2-e>0,
∴函数g (x) 在 (0, e]上的值域为 (0, 1].
方程f (x) =g (x0) 等价于 (2-a) (x-1) -g (x0) =2lnx.
令p (x) = (2-a) (x-1) -g (x0) ,
则p (x) 过定点 (1, -g (x0) ) ,
且-1≤-g (x0) <0,
令t (x) =2lnx, 由p (x) , t (x) 的图象可知, 要使方程f (x) =g (x0) 在 (0, e]上总存在两个不相等的实根,
需使在 (0, e]上恒成立,
五、平面向量
一、选择题
1.已知向量a= (1, 2) , b= (1, 0) , c= (3, 4) , 若λ为实 数, (b+λa) ⊥c, 则λ的值为 () .
2.设向量a= (-1, 2) , b= (m, 1) , 如果向量a+2b与2a-b平行, 那么a与b的数量积等于 () .
3.若两个非零向量a, b满足|a+b|=|ab|=2|a|, 则向量a+b与a -b的夹角为 () .
5.已知向量a, b满足|a|=2|b|≠0, 且关于x的函数在R上有极值, 则向量a, b的夹角的 取值范围是 () .
(A) |m|>|n| (B) |m|<|n|
(C) |m-n|=0 (D) |m-n|>0
7.如图1所示, 点A, B, C是圆O上的三点, 线段OC与线段AB交于圆内一点P, 若, 则λ= () .
8.自平面上一点O引两条射线OA, OB, 点P在OA上运动, 点Q在OB上运动且保持为定值a (点P, Q不与点O重合) , 已知∠AOB=π3, 的取值范围为 () .
二、填空题
10.在△ABC中, 边AC=1, AB=2, A=2π/3, 过 A 作 AP ⊥BC 于 P, 且, 则λμ=______.
11.已知O是锐角△ABC的外接圆 的圆心, 且∠A =θ, 若, 则实数m=_________ (用θ表示) .
12.已知O为锐角△ABC的外心, AB=6, AC=10, 且2x+10y=5, 则边BC的长为________ .
14.已知抛物线y2=2px (p>0) 的焦点为F, △ABC的顶点都在抛物线上, 且满足
三、解答题
15.在直角△ABC中, 已知BC=a, 若长为2a的线段PQ以点A为中点, 问的夹角θ取何值时的值最大?并求出这个最大值.
16.设x, y∈R, i, j为直角坐标平面内x, y轴正方向上的单位向量, 若向量a=xi+ (y+2) j, b=xi+ (y-2) j, 且|a|+|b|=8.
(Ⅰ) 求点M (x, y) 的轨迹C的方程.
(Ⅱ) 过点 (0, 3) 作直线l与曲线C交于A, B两点, 设, 是否存在这样的直线l, 使得四边形OAPB是矩形?若存在, 求出直线l的方程;若不存在, 试说明理由.
(Ⅰ) 求最小值, 并指出此 时与的夹角.
(Ⅱ) 是否存在两定点F1, F2, 使恒为常数k?若存在, 指出常数k的值;若不存在, 说明理由.
参考答案
1.A.∵b+λa
= (1, 0) +λ (1, 2) = (1+λ, 2λ) ,
又 (b+λa) ⊥c, ∴ (1+λ, 2λ) (3, 4) =0.
解之, 得λ=-3/11.∴选A.
2.D.a+2b= (2m-1, 4) ,
2a-b= (-2-m, 3)
由a+2b与2a-b平行, 得m=-1/2.
∴a·b= (-1, 2) · (-1/2, 1)
=1/2+2=5/2.∴选D.
设直线l的方程为:x=my+c,
sin∠BAO=cos (∠OBC+∠OAC)
=cos (∠OCB+∠OCA) =cos∠ACB.
同理sin∠CAO=cos∠ABC.
故 m =cos∠BAOsin∠CAO +sin ∠BAOcos∠CAO=sin (∠BAO+∠CAO) =sinθ.
(Ⅱ) 若直线l的斜率不存在, 则点P与O重合, 与四边形OAPB为矩形矛盾.
故直线l的斜率存在, 设为k, 则其方程为y=kx+3.
(Ⅱ ) 以C为坐标原点, ∠ACB的平分线所在直线为x轴建立直角坐标系 (如图) .
六、三角函数的概念、图象和性质
一、选择题
1.已知cos (π2+α) =35, 且α∈ (π2, 3π2) , 则tanα= () .
2.若sin (π.6-α) =13, 则cos (π.3+α) 的值为 () .
3.函数f (x) =tan (2x-π/3) 的单调递增区间是 () .
4.已知函数f (x) =sin (ωx+φ) (ω>0, |φ|<π/2) 的部分图 象如图1所示, 则y=f (x+π/6) 取得最小值时x的集合为 () .
5.已知直线x=5π/12和点 (π/6, 0) 恰好是函数 (ω>0, |φ|<π) 图象的相邻的对称轴和对称中心, 则f (x) 的表达式可以是 () .
6.函数y=cos2 (2x-π/3) 的图象向左平移π/6个单位, 所得的图象对应的函数是 () .
(A) 偶函数, 值域为[0, 1]
(B) 奇函数, 值域为[0, 2]
(C) 偶函数, 值域为[0, 2]
(D) 奇函数, 值域为[0, 1]
7.已知函数f (x) 是定义在R上的偶函数, 且在区间 [0, + ∞) 上是增函 数.令a=f (sin2π/7) , b=f (cos5π/7) , c=f (tan5π/7) , 则 () .
(A) b<a<c (B) c<b<a
(C) b<c<a (D) a<b<c
8.函数f (x) =sin (ωx+φ) (ω>0, |φ|<π/2) 的最小正周期是π, 若其图象向右平移π/3个单位后得到的函数为奇函数, 则函数f (x) 的图象 () .
(A) 关于点 (π/12, 0) 对称
(B) 关于直线x=π/12对称
(C) 关于点 (5π/12, 0) 对称
(D) 关于直线x=5π/12对称
9.已知函数f (x) =Asin (ωx+φ) (A>0, ω>0, |φ|<π/2) 在一个周期 内的图象如 图2所示.若方程f (x) =m在区间[0, π]上有两个不同的实 数解x1, x2, 则x1+x1的值为 () .
10.图3为函数 (ω>0) 的部分图象, B, C分别为图象的最高 点和最低 点, , 则ω= () .
(A) π/3 (B) π/4 (C) π/6 (D) π/12
11.已知函数f (x) =asinx-bcosx (a, b为常数, a≠0, x∈R) 在x=π/4处取得最小值, 则函数y=f (3π/4-x) 是 () .
12.已知方程|cosx|/x=k在 (0, +∞) 上有两个不同的解α, β (α<β) , 则下列的四个命题正确的是 () .
二、填空题
13.若, 则sin (α+5π/6) =______ .
14.若函数f (x) =cos2x+asinx在区间 (π/6, π/2) 是减函数, 则a的取值范 围是_____ .
15.已知函数f (x) =sin (2x+φ) , 其中φ为实数, 若f (x) ≤|f (π/6) |对x∈R恒成立, 且f (π/2) >f (π) , 则f (x) 的单调递 增区间是________ .
16.函数f (x) = -sin2x+sinx+a, 若1≤f (x) ≤17/4对一切x∈R恒成立, 则a的取值范围为 ____.
三、解答题
17.设函数f (x) =sinωx+sin (ωx-π/2) , x∈R.
(Ⅰ) 若ω=1/2, 求f (x) 的最大值及相应x的集合;
(Ⅱ) 若x=π/8是f (x) 的一个零点, 且0<ω<10, 求ω的值和f (x) 的最小正周期.
18.已知函数记函数f (x) 的最小正周期为β, 向量a= (2, cosα) , , 且a·b=7/3.
(Ⅰ) 求f (x) 在区间[2π/3, 4π/3]上的最值;
19.已知函数
(Ⅰ) 求f (x) 的最小正 周期和单 调递增区间;
(Ⅱ) 当x∈[0, π/2]时, 求函数f (x) 的最大值和最小值及相应的x的值.
20.已知函数图象上的一个最低点A, 离A最近的两个最高点分别为B, C,
(Ⅰ) 求a的值;
(Ⅱ) 求f (x) 的单调递增区间.
21.已知函数f (x) =2sinπ/6xcosπ6/x, 过两点A (t, f (t ) ) , B (t+1, f (t+1) ) 的直线的斜率记为g (t) .
(Ⅰ) 求g (0) 的值;
(Ⅱ) 写出函数g (t) 的解析式, 求g (t) 在[-3/2, 3/2]上的取值范围.
22. 已知函数f (x) =Asin (ωx+φ) (A>0, ω>0, |φ|<π/2) 的部分图象如图4所示.
(Ⅰ) 求函数f (x) 的解析式;
(Ⅱ) 在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若f (x) 在x∈[4, 12]上的最大值为c, 且∠C=60°, 求△ABC的面积S△ABC的最大值.
参考答案
七、三角变换、解三角形
一、选择题
1
(A) 4 (B) 2 (C) -2 (D) -4
2.已知sinα+cosα=1/3, 则
3.已知△ABC的内角A, B, C的对边分别为 a, b, c, 且, 则 B= () .
(A) π/6 (B) π/4 (C) π/3 (D) 3π/4
4.若 sin (π/6-α) =13, 则 cos (2π/3+2α) = () .
5.设锐角△ABC的三内角A, B, C所对边的边长分别为a, b, c, 且a=1, B=2A, 则b的取值范围为 () .
6.在△ABC中, 角A, B, C所对的边长分别为a, b, c, 且满足, 则sinA+sinB的最大值是 () .
7.在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, S表示△ABC的面积, 若acosB+bcosA=csinC, , 则角B等于 () .
(A) 90° (B) 60° (C) 45° (D) 30°
8.为测出现 所住小区的面积, 某人进行了一些测量工作, 所得数据如图所示, 则小区的 面积是 () .
9.已知tan (αβ) =1/2, tanβ=-1/7, 且α, β∈ (0, π) , 则2α-β的值为 () .
11.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 且∠C=π/3, a+b=λ, 若△ABC面积的最大值为, 则λ的值为 () .
(A) 8 (B) 12 (C) 16 (D) 21
12.已知M是△ABC内的一点, 且, ∠BAC=30°, 若△MBC, △MAB和△MAB的面积分别为12, x, y, 则1/x+4/y的最小值是 () .
(A) 9 (B) 18 (C) 16 (D) 20
二、填空题
13.已知sin (π-α) cos (-8π-α) =60/169, 且α∈ (π/4, π/2) , 则cosα=_______ , sinα_______
14.若cos (α+β) =1/5, cos (α-β) =3/5, 则tanα·tanβ= .
15.已知a, b, c分别为△ABC三个内角A, B, C的对边, 若cosB=4/5, a=10, △ABC的面积为42, 则b+a/sinA的值等于_________ .
16.已知a, b, c分别为△ABC的三个内角A, B, C的对边则 A=______ .
17.已知△ABC的内角A, B, C依次成等差数列, 所对的边a, b, c依次成等比数列, 若△ABC的面积为, 则△ABC的周长为 _______.
18.在锐角△ABC中, 角A, B, C的对边分别为a, b, c, b/a+a/b=4cosC, 则
三、解答题
19.在△ABC中, 内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 并且
(Ⅰ) 求角C的大小;
(Ⅱ) 若, c=2, 求b.
20.在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c,
(Ⅰ) 求角C的大小;
(Ⅱ ) 若, △ABC的面积为, 求sinA及c的值.
21.已知函数 (x∈R) .
(Ⅰ) 求函数f (x) 的最大值以及取最大值时x的取值集合;
(Ⅱ) 在△ABC中, 角A, B, C的对边分别为a, b, c, 且求△ABC的面积.
22.已知△ABC三个内角A, B, C的对边分别是a, b, c, 面积为S,
(Ⅰ) 求角A的值.
(Ⅱ) 若取最大值时S的值.
23.已知0<α<π/2, π/2<β<π, 且tanα/2=1/2, sin (α+β) =5/13.
(Ⅰ) 分别求cosα与cosβ的值;
(Ⅱ) 求tan (α-β) 的值.
24.函数 (ω>0) 在一个周 期内的图象如图2所示, A为图象的最高点, B, C为图象与x轴的交点, 且△ABC为正三角形.
(Ⅰ) 若x∈[0, 1], 求函数f (x) 的值域;
25.已知函数
(Ⅰ) 求函数f (x) 的最小正周期;
(Ⅱ) 若不等式|f (x) -m|<1在x∈[π/6, π/4]上恒成立, 求实数m的取值范围.
参考答案
三年级上数学竞赛试题 第4篇
1. The little girl has ____ uncle and ____ aunt.
A. a; aB. an; aC. a; anD. an; an
2. ____ your brother ____ fruit?
A. Is; like B. Does; like C. Do; likesD. Does; likes
3. I think this kind of movies is interesting, ____ my pen pal doesn’t like it.
A. but B. so C. and D. or
4. ——The sweater is beautiful. ____ is it?
——It’s 120 yuan.
A. HowB. How muchC. How manyD. How old
5. This is Susan and that is Mary. ____ my ____.
A. She’s; friend B. They’re; friend
C. They’re; friends D. They; friends
6. They like ____ books and we like ____ music.
A. read; listen B. reading; listening
C. reading; listening toD. reading to; listening to
7. ——When is your brother’s birthday?
——It’s ____.
A. July 8thB. nine o’clockC. two hours D. Monday
8. Tom can play ____ guitar, but he can’t play ____ basketball.
A. a; a B. the; theC. the; / D. the; a
9. ——Where does your pen pal David live?
——He lives ____ Tokyo, Japan.
A. at B. onC. to D. in
10. He likes ____ and ____.
A. tomatos; chickenB. tomatoes; chickens
C. tomatoes; chickenD. tomato; chickens
11. ——Do Chinese like playing basketball?
——____.
A. Yes, he does B. No, they aren’t
C. Yes, they doD. No, they can’t
12. ——____ does your brother go to school?
——At 7:00.
A. What time B. WhatC. HowD. Where
13. He eats ____ healthy food.
A. lot ofB. a lot of C. anyD. a lots of
14. ——Your hat is very nice.
——____.
A. You are right B. That’s right
C. You are welcomeD. Thank you
15. She is ____ at playing the piano. And she can sing very ____, too.
A. good; wellB. well; good C. good; good D. well; well
Ⅱ.完形填空。
Peter is an eight-year-old boy. He is a good boy. He does __1__ in all his lessons. He __2__ school and he is always active in class. Every time the teacher asks a question, Peter always __3__ his hand quickly. Sometimes his answer is __4__, but the teacher always smiles(微笑) and says, “Good, Peter. But __5__ a better answer to my question?”
One day, the teacher asks the boys and girls a question. “Swallows(燕子) fly to the south before winter __6__,” he says. “But why don’t cats and dogs do __7__?”
Peter lifts(举) his __8__ as usual.
“Yes, Peter?” says the teacher __9__.
Peter stands up and says, “__10__ they have no wings (翅膀).”
1. A. good B. hardC. well D. bad
2. A. lovesB. likes a C. goes to a D. enjoys
3. A. gets up B. puts onC. gets on D. puts up
4. A. rightB. wrong C. easyD. hard
5. A. has B. is thereC. are thereD. have
6. A. will come B. is coming
C. comes D. is going to come
7. A. differentB. theseC. the sameD. with
8. A. hand B. headC. foot D. eye
9. A. heavy B. glad C. happily D. angrily
10. A. Why B. BecauseC. ThatD. Where
Ⅲ.阅读理解。
(A)
Mr King has a car. In the morning he takes his children to school in his car at about seven. Then he drives to work. Mr King and his children do not have lunch at home but Mrs King does. She does not go to work. She stays at home and does shopping and some cleaning in the morning. In the afternoon she usually goes to see some of her friends, has tea and talks a lot with them. Then she cooks supper for her family. Mr King comes back home late. He comes home at a quarter past six. The children do not come back in their father’s car. They take a bus home. They usually come back home before five.
1. The children usually go to school ____.
A. on foot B. by bus C. by carD. by bike
2. Mrs King has lunch ____.
A. with Mr King B. with her children
C. at school D. at home
3. Mrs King ____.
A. does housework at home
B. goes to work with her friends every day
C. goes to cook supper for her friends in the afternoon
D. goes to take her children back home every day
4. Mr King usually ____.
A. takes his children back home from school in the afternoon
B. drives to work
C. comes back home by bus
D. goes to talk with his friends in the afternoon
5. The children come back home ____.
A. at sevenB. at half past six
C. before five D. at a quarter past six
(B)
Kate and Mike like sports. In summer they swim and in winter they ski(滑雪). They are planning(计划) a ski trip for this weekend, but they don’t know what the weather will be like. It’s 7:30 now, and they are
listening to the weather report(天气预报): “It’s going to be -4°C. It’s going to snow Friday night. Saturday and Sunday are going to be clear(晴朗), cold and sunny.”
Now Kate and Mike are excited(兴奋). The weather is going to be perfect (完美的) for a ski trip. They want to have a wonderful weekend in the mountain(山).
根据短文内容，判断下列句子正(T)误(F)。
6. Kate and Mike like listening to the weather report.
7. They plan to have a ski trip for this weekend.
8. They want to know about the price.
9. It will be clear, cold and sunny on Saturday and Sunday.
10. Kate and Mike are excited because the weather is going to be perfect for a ski trip.
Ⅳ.从方框中选择合适的句子完成对话（其中有两项为多余选项）
Dave: What sports do you like?
Rite:I like basketball.
Dave: Why do you like it?
Rite:__1__
Dave: Do you want to play it now?
Rite:__2__
Dave: What movie?
Rite:__3__
Dave: But I don’t like so. Action movies are usually boring and scary.
Rite: __4__
Dave: I like comedies.
Rite: __5__
A. I enjoy P.E. at school.
B. I like history.
C. What kind of movies do you like then?
D. Because it’s exciting.
E. Frequency. It’s an action movie and it’s interesting.
F. Oh, I like comedies, too.
三年级数学上学期第七单元试题 第5篇
一、填空。
1、12+12+12+12+12=（ ）×（ ）=（ ）
2、360的3倍是（ ），360是3的（ ）倍。
3、（）一个图形的所有的（ ）的总和叫做这个图形的周长。
4、长方形的（ ）相等，正方形的（ ）条边相等。长方形和正方形都有（ ）个角，都是（ ）角。
5、平行四边形的对边（ ）且对角（ ）。
6、长方形和正方形都是由（ ）几条线段围成的图形，它们都是（ ）边形。
7、一个长方形的长和宽都相等时，就是一个（ ）形。
8、求正方形的周长，就是求（ ）。
9、下图①中有（ ）个正方形，图②中有（ ）个平行四边形，图③中有（ ）个三角形。
10、一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，周长是（）厘米。
二、判断题，对的.打√，错的打×。
1、三角形没有周长。 （ ）
2、所有正方形的周长都相等。 （ ）
3、把一个正方形剪成两个同样的小长方形，小长方形的周长是正方形的一半。（ ）
4、平行四边形和正方形的对边都相等。 （ ）
5、把5个边长是1厘米的正方形摆成一行，这一行的长是5厘米。 （ ）
三、选择题，把正确答案的序号填在括号里。
1、长方形和正方形的共同特征是（ ）。
A、四个角都是直角
B、四条边都相等
C、周长相等
2、正方形的周长是它边长的（ ）倍。
A、4
B、2
C、3
3、要求长方形的周长，必须知道它的（ ）。
A、长
B、宽
C、长和宽
4、长方形是由（ ）围成的。
A、直线
B、射线
C、线段
5、长方形的周长=（ ）。
A、边长×4
B、边长×边长
C、（长+宽）×2
6、4根2厘米的小棒摆成一个正方形，正方形的周长是（ ）。
A、6厘米
B、8厘米
C、4厘米
7、一个正方形的周长是24厘米，它的边长是（ ）厘米。
A、6
B、12
C、96
8、一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米它的周长是（ ）厘米。
A、10
B、20
C、24
四、填表。
作业本：长20厘米，宽15厘米，周长（ ）。
黑板：长4米，宽1米，周长（ ）。
课桌：长120厘米，宽60厘米，周长（ ）。
六、列式计算。
1、一个长方形长34米，宽16米，周长是多少米？
___________________________________________________。
2、一个正方形的边长是14米，周长是多少米？
___________________________________________________。
3、周长是48分米的一块方布，它的边长是多少分米？
___________________________________________________。
4、一个长为20厘米，宽是长的一半的长方形，周长是多少？
___________________________________________________。
七、计算比赛。
（78+22）×4
___________________________________________________。
（24+36）×8
___________________________________________________。
75×2+45
___________________________________________________。
3×40+56
___________________________________________________。
4×203+500
___________________________________________________。
456×4-456
___________________________________________________。
八、解决问题。
1、一块长方形草坪长14米，在草坪的四周铺上一圈小石头，石头路至少有多少米？一位老爷爷每分钟可走8米，走完一圈要多少分钟？
___________________________________________________。
2、一个正方形花圃，周长是84米，边长是多少米？
___________________________________________________。
3、一个长方形的宽是4厘米，长是宽的3倍。这个长方形的长是多少厘米？周长是多少厘米？
___________________________________________________。
4、郑成每天放学后，都要到一个长8米，宽6米的池塘边绕三圈，看看池塘里的花开了多少。请问：郑成每天绕池塘走了多少米？
___________________________________________________。
5、用3个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形。这个长方形的周长是多少厘米？
___________________________________________________。
★ 三年级数学上学期教学计划
★ 一年级数学上《认识钟表》的教学反思
★ 三年级数学上学期期中试卷
★ 《倍的认识》的教学反思
★ 《倍的认识》教学反思
★ 倍的认识教学反思
★ 倍的认识教学反思
★ 八年级数学上学期反思
★ 三年级数学分一分教学反思
五年级数学上学期第三单元测试题 第6篇
⒈ 0.3=3()0.17=()1000.011=()()
710=()7100=()71000=()
⒉ 在下面的括号里填上合适的小数。
8角=()元 9分=()元
7角1分=()元 5角7分=()元
4厘米=()米 6分米=()米
29毫米=()米 83厘米=()米
⒊()个0.01是0.1;1个()是0.01。
⒋ 0.5里有()个十分之一;0.027里有()个千分之一。
⒌ 0.61是把()平均分成()份，表示这样的()份。
⒍ 2个
十、5个0.1、7个0.01和9个千分之一组成的数是()。
⒎ 4.705是由4个()、()个0.1和()个0.001组成的。
⒏ 一个数的百位上是7，十分位上是6，其他各个数位上都是0，这个数写作()，读作()。
⒐ 1.3里有()个十分之一，有()个百分之一，有()千分之一。
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