估计的名词解释

2024-09-10

估计的名词解释（精选7篇）

估计的名词解释第1篇

◎ 估计 gūjì

(1) [evaluate;estimate]∶对事物做大致的推断

因为这渠要经过龙王庙下边的石岩,估计至少得二十天。——《求雨》

(2) [evaluate]∶估量或确定…的货币价值

检查员估计这些马的价值是每匹1200元

(3) [think]∶预测,推想

我估计他不会来

根据情况，对事物的性质、数量、变化等做大概的推断。周恩来《关于党的“六大”的研究。中国革命的性质、任务和前途》：“当时我们不理解这个问题，没有把不平衡的问题同农民战争联系起来，对中国革命的长期性估计不足。” 孙犂《澹定集·烬余书札》：“文稿尚未收到，估计明天可到，因印刷总要慢一些。”

估计的名词解释第2篇

随着MIMO在通信中应用的发展。MIMO技术越来越多地在雷达中得到应用[1]。在文献[2]中,Fishler从信号检测角度理论分析了MIMO雷达在信号检测中的优势。而Berkerman则在文献[3]推导了MIMO雷达具有更多的虚拟单元,从而可以形成主瓣更窄、旁瓣更低的波束;在文献[4]中,Fishler推导了在目标角度估计时MIMO的CRB下界,它比传统雷达更有优势。牛志军[5]研究了MIMO天波超视距雷达正交信号设计。

关于MIMO雷达信号处理方法的研究很少,文献[2,3]中提到的方法都是经典的匹配滤波器方法。在雷达探测中,信道传输矩阵已经包含了目标信息。因此,本文提出一种新的基于信道估计的方法来估计信道。通过对信道的分析,可以估计出目标的信息。在本文的初步结论中,估计了目标的角度信息。

1 信号模型

假设有M个收发天线,为分析方便,假设天线阵列的每个阵列单元间距半波长d=λ/2,天线构成均匀直线阵(ULA)。发射天线各阵元发射相互正交的信号向量为

S(n)=[s1(n),s2(n),…,sM(n)]T (1)

式中:T表示矩阵转置;N(1≤n≤N)为信号持续时间长度。

假设目标位于θ方向处。接收信号为

Y(n)=[y1(n),y2(n),…,yM(n)]T (2)

令 $a (θ) = (1, e^{j \frac{2 π}{λ} d s i n θ}, \dots, e^{j (Μ - 1) \frac{2 π}{λ} d s i n θ})^{Τ}$ 为阵列响应矢量,则第m(1≤m≤M)个天线接收到的信号为

$y_{m} (n) = \sum_{i = 1}^{Μ} α_{i m} s_{i} (n) \cdot e^{j (i - 1) \frac{2 π}{λ} d s i n θ} \cdot e^{j (m - 1) \frac{2 π}{λ} d s i n θ} + w_{m} (n) (3)$

式中:αim表示第i个发射天线到第m个接收天线的信道传输系数,表征了雷达截面积(RCS),采用Swerling III模型,αim服从复高斯分布,αim～CN(0,1),并且信道传输系数间相互独立。雷达目标的散射矩阵写成

$Η = [\begin{matrix} α_{11} & \dots & α_{1 Μ} \\ ⋮ & ⋮ \\ α_{Μ 1} & \dots & α_{Μ Μ} \end{matrix}] (4)$

M个接收天线信号写成矩阵形式为

Y(n)=a(θ)·H·a(θ)T·S(n)+W(n) (5)

式中:W(n)为高斯白噪声。

2 信道估计方法及目标参数估计

对接收信号Y(n)求协方差矩阵,即

E(Y·YH)=E[(a·H·aT·S+W)·

(a·H·aT·S+W)H]=

E(a·H·aT·S·SH·a*·HH·aH)+

E(a·H·aT·S·WH)+

E(W·SH·a*·HH·aH)+E(W·WH) (6)式中:第2项和第3项为0。在雷达中可以预先测出噪声的协方差矩阵而获得式(6)的第4项。式(6)变成

E(Y·YH)-B=E(a·H·aT·S·SH·a*·HH·aH) (7)

式中:B为噪声的协方差矩阵,B=E(W·WH)。

在MIMO雷达中,可以设计使得发射信号相互正交,即S·SH=I。常用的正交序列有Hadamard序列、Gold序列等。本文中,采用Hadamard序列。并考虑阵列响应矢量a的形式,式(7)化简为

E(Y·YH)-B=M·E(a·H·HH·aH)=

M·a·E(H·HH)·aH (8)

在MIMO雷达传输矩阵中,传输系数αim间相互独立,有

$E (α_{i m} \cdot α_{j n}) = {\begin{cases} 1, i = j 且 m = n \\ 0, 其他 \end{cases} (9)$

所以有

E(H·HH)=M·I (10)

式(8)变成

E(Y·YH)-B=M2·a·aH (11)

从而,可以估计出

$A = a \cdot a^{Η} = \frac{E (Y \cdot Y^{Η}) - B}{Μ^{2}} (12)$

估计出矩阵A后,构造目标函数

f(θ)=‖a(θ)·a(θ)H-A‖2 (13)

通过搜寻使f(θ)最小的θ来估计目标方向角,即

$\hat{θ} = \arg \min f (θ) = \arg \min ∥ a (θ) \cdot a (θ)^{Η} - A ∥^{2} (14)$

3 仿真实验

通过仿真实验来验证本文方法的有效性。每组实验进行5 000次Monte-Carlo实验。在仿真实验1中,假设目标的方向θ=20°,接收和发射天线单元数M=4,接收信号采样长度N=4。发射信号采用长度为4的Hadamard序列。假设接收信号的噪声为高斯白噪声,信噪比为10 dB。图1中画出了f(θ)=‖a(θ)·a(θ)H-A‖2随角度变化的情况,图中横轴为角度,纵轴为f(θ)经过归一化的值。由图1的结果可知,根据f(θ)的最小值可以估计出目标角度。在本次实验中,目标函数f(θ)的最小值对应θ=20°。

在仿真实验2中,分析测量了角度误差与天线数目以及信噪比之间的关系。首先,定义估计角度的均方根误差为

$R Μ S E = E {(θ - \hat{θ})^{2}} (15)$

式中:θ为目标的真实角度; $\hat{θ}$ 为目标的估计角度。在实验2中,同样设定目标方向θ=20o,信噪比为0～10 dB改变,分别取发射天线数为M=4和M=8,接收信号采样长度N=4。图2为仿真的结果,比较了收发天线数目对角度估计性能的影响。图2中横轴为信噪比,纵轴为估计角度的均方根误差,两条曲线分别为天线数目为4和8的测量结果。从实验可以看出,随着信噪比的增加,目标角度的估计精度提高。另外,在相同的信噪比条件下,天线数目越大,目标角度的估计精度越高。

4 总结

本文提出了一种新的基于信道估计方法来估计目标的角度信息,并通过仿真实验验证了其可行性。实际上,目标的其他信息(如速度信息)也可以从传输矩阵中估计出来。进一步的研究可以完善接收信号模型,把更多目标信息包括进来;另外可以进行优化发射信号,区分多目标并进行算法优化,减少计算量,提高估计精度。

参考文献

[1]何子述.MIMO雷达概念及其技术特点分析[J].电子学报,2005,33(12):2441-2445.

[2]FISHLER E.Spatial diversity in radars─models and detection perform-ance[J].IEEE Trans.Signal Processing,2006,54(3):823-838.

[3]BEKKERMAN I,TABRIKIAN J.Target detection and localization usingMIMO radars and sonars[J].IEEE Trans.Signal Processing,2006,54(10):3873-3883.

[4]FISHLER E,HAIMOVICH A,BLUM,R,et al.MIMO radar:an ideawhose time has come[C]//Proc.the IEEE Radar Conference.Phila-delphia,PA:IEEE Press,2004:71-78.

估计错误带来的恶果第3篇

迪士尼乐园公司预计，随着第二家迪士尼主题乐园的开业，游客将在迪士尼乐园里面逗留更长的时间，酒店客房数也会随之翻3倍。

迪士尼公司还打算修建一个大型的综合办公区，以及购物中心、公寓、高尔夫球场与度假村。欧洲迪士尼打算牢牢控制所有这些辅助设施的开发、设计与建造，从设计到建造几乎全部由自己完成，最后通过销售这些商业设施而获得巨额利润。

迪士尼公司的高管们原本预计，仅在乐园开业的第一年，就会有1100万欧洲人来参观这一举世奇作。毕竟，曾有270万欧洲人游览过美国迪士尼乐园，且消费掉了16亿美元的迪士尼商品。乐园距离近了，理所当然会吸引更多的游客。在迪士尼公司的高管们看来，1100万游客的预计都似乎显得太保守了。他们认为，既然美国（人口2.5亿）迪士尼乐园每年可以吸引4100万游客，如果欧洲迪士尼乐园能够以同样的比例吸引游客的话，则其游客人数可以达到6000万（西欧人口3.7亿）。

让迪士尼公司的高管们感到更为乐观的是，欧洲人比美国人擁有更长的假期，例如，法国与德国的雇员一般有5周的假期，而美国人的假期则只有2～3周。

为了给欧洲迪士尼寻找到合适的位置，迪士尼公司的管理者们考察了欧洲200多个地方，最终选择了位于马内河谷的甜菜园。该地点的最大优势在于离巴黎很近，毕竟巴黎是欧洲最大的旅游胜地。并且法国政府也希望能够通过赢得这个项目来减少失业率，并强化其作为欧洲旅游中心的地位。

为了促成该项目，法国政府允许迪士尼公司以1971年的价格买进了这一大片土地，并以低于市场水平的利率为其提供了7.5亿美元的贷款，此外，法国政府还投资数百万美元，用于改善迪士尼乐园周边的地铁交通与公共设施。例如，巴黎的高速地铁被延伸到了迪士尼乐园，仅花2.5美元就可以在35分钟内乘车从市中心到达迪士尼乐园。一个新的高速火车车站离迪士尼乐园入口的距离仅有150码。这使得来自布鲁塞尔的游客只需90分钟就可以到达迪士尼乐园。

欧洲迪士尼乐园一开业，迪士尼公司就获得了欧洲迪士尼乐园10%的门票收入与5%的食品及商品销售收入。这与迪士尼公司在日本乐园的抽取方式一样。但在日本东京迪士尼乐园中，迪士尼公司并不占任何股份，只是收取营业许可费与一定比例的收益提成。

根据先前主题乐园修建的经验，特别是有了第一个建在寒带地区的东京迪士尼乐园的经验，迪士尼公司的管理者们打算对欧洲迪士尼乐园做出最顶级的精细改进。他们对法国的建筑公司提出了严格的要求，建筑的高水平与和谐风格也超出了人们的想象。

某些法国、英国、德国与意大利的风情都融进了美国味儿的迪士尼乐园。乐园拥有两种正式语言：英语与法语，但也有为来自荷兰、西班牙、德国与意大利的游客服务的精通多国语言的导游。此外，为了保证文化的多元性，欧洲迪士尼乐园还进行了一些重大调整，例如白雪公主说起了德语。

迪士尼公司已预见到可能会遭遇一些文化上的冲突，这也是迪士尼公司之所以选择罗伯特·菲茨帕特里克作为欧洲迪士尼乐园主席的原因之一。菲茨帕特里克虽然是个美国人，但他却会讲法语，而且还有一个法国妻子。但菲茨帕特里克却不能建立起那些必不可少的和睦关系，1993年，他的职位被一个本土法国人所取代。菲茨帕特里忠告说，不应该把法国当成佛罗里达州，但没有人愿意听他的。

令人难以置信的是，在1992年欧洲迪士尼乐园开业后不久，迪士尼公司就发现其无法实现预期的收益目标。欧洲迪士尼乐园的开业还正好赶上了欧洲严重的经济衰退。也正因如此，欧洲游客远比美国游客要节省得多。很多人都自己带饭，不住迪斯尼宾馆。投资者的思考逻辑与推论或许是对的，但他们的预期根本就无法实现。

实际上，迪士尼公司最初是以实现收益目标来确定乐园的门票与酒店价格的，并认为无论是什么价格，都一定会有人光顾。欧洲迪士尼乐园成人门票的价格是42.25美元，比在美国的还贵。在乐园门口的迪士尼宾馆旗舰店，一个房间一晚就要花费340美元，这相当于巴黎顶级酒店的价格。迪士尼公司很快发现，乐园宾馆的平均入住率只有50%。客人们不愿意停留更多的时间、花费更多的钱在这些昂贵的商品与服务上。

欧洲迪士尼乐园正确地认识到其处于垄断地位，而且判断出其面对的是几乎没有任何弹性的需求市场，无论定价多高，游客都会蜂拥而至。但他们没有估计到的是，欧洲游客十分精明：由于高价位，游客们减少了停留的时间，不住酒店，自带食品与饮料，并且在购买迪士尼商品上十分节省。

迪士尼公司的管理层不久就意识到他们犯了一个计算上的错误。去佛罗里达州迪士尼乐园的游客通常会待上4天以上，与拥有3个主题乐园的佛罗里达州迪士尼乐园相比，来游览只有一个主题乐园的欧洲迪士尼乐园的游客最多只会待上2天。许多游客都是一大早来乐园就直接去游玩，一直待到很晚，第二天一早结完账退房，再回到乐园进行最后的探险。

欧洲人很喜欢这个乐园，自从开放以来，每个月都可以吸引近100万的游客，并很快就达到了原先的目标。但大量节俭的游客并没有让迪士尼公司实现收益与利润目标，也无法弥补其日益膨胀的管理开支。

其他的一些经营不当与预计错误也给迪士尼公司带来了伤害，其中最主要的是文化因素。一项不准在乐园内饮酒的规定使得欧洲人很为不满，因为他们把在午餐与晚餐时喝酒视为一种习惯（这项规定不久就被废除了）。迪士尼公司原以为星期一游客会少一些，星期五则会多一些，并为此相应地安排了员工，但情况却恰好相反。迪士尼公司还发现游客人数有高峰期与低谷期，高峰期每天的游客人数要比低谷期的人数多出10倍。因此，在淡季时公司就需要解雇一定数量的员工，而这又违反了法国严格的劳动法律。

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还有一件令人不快的事情与早餐相关。“我们听说欧洲人不吃早餐，因此缩小了餐馆的规模，”一位管理人员回憶道：“结果怎样？每个人都要吃早餐，我们不得不努力在仅有350个座位的餐馆里为2500人提供早餐，排队买早餐的人实在是太多了。”

迪士尼公司也没有预见到另一个需求，这是来自旅游大巴司机的需求。迪士尼公司为司机们建造的休息室只能容纳50个司机，而在高峰期每天有2000个司机需要休息。

在1993年9月30日结束的财政年度里，这个娱乐乐园的损失已高达9.6亿元，并且公司对乐园的前景也充满了怀疑。沃尔特迪士尼公司直到次年春天还在筹集1.75亿美元，用来挽救欧洲迪士尼乐园。这个步履维艰的乐园还背负着沉重的利息负担。在44亿美元的总投资中只有32%的资本是权益融资，有29亿美元主要是从60家贷款银行借来的，并且贷款利率高达11%，可见其财务杠杆很高，而且已不能靠经营来弥补由于利率上升而增加的管理费用。

之后，经过调整各种错误的估计，主要是对宾馆房间需求量与欧洲人花多少钱住宿、吃饭与购买迪士尼商品的意愿的错误估计，欧洲迪士尼乐园的运营状况有所改善，但远未达到令人满意的地步。

到1994年初，欧洲迪士尼乐园变得更能为人们所接受了。一些酒店房间进行了减价，例如，从每天76美元减少到51美元。10美元一件的T恤衫与5美元一套的蜡笔取代了昂贵的珠宝。奢侈的点餐式餐馆改成了自助式餐馆。淡季时的门票价格从38美元降到了30美元。

效率与节约成为了欧洲迪士尼乐园新的口号。商场里的商品从3万种削减到了1.7万种，剩余的商品都是纯粹的美国迪士尼产品（公司原本以为，欧洲人更喜欢一些精致的商品，而非绚丽俗气的米老鼠纪念品，但事实并非如此）。欧洲迪士尼乐园提供的食品种类也减少了50%以上。

迪士尼公司的管理层希望通过将酒店出售给私人经营而减少沉重的利息负担。但是，这些酒店的入住率只有55%，这对于那些投资者来说，实在没有太大的吸引力。虽然经济衰退也是导致低入住率的一个重要原因，但最主要的问题还是在于对住房需求的错误估计。因为欧洲迪士尼乐园到巴黎市中心仅需35分钟，这样许多游客就住在城里了。

正如我们所看见的那样，在开业的前20个月里，欧洲迪士尼乐园距离期望值差得是如此之远，以至于人们对其是否能够继续经营都产生了质疑。

估计的名词解释第4篇

为了弥补室内GPS的缺陷,基于无线网络通信系统的定位技术被大量研究。OFDM信号本身具有抗多径信道的鲁棒性和高频谱效率,已经被广泛应用于许多的通信标准中,例如IEEE802.11a/g,UWB,LTE/4G等。无线定位算法是基于无线网络的定位参数测量,例如RSSI,AOA,TOA等。它们的精度对于整个定位系统的性能是非常重要的[1]。TOA是一种广泛使用的方法,即测量信号在发射机与接收机之间的传输时间。

利用OFDM信号进行TOA估计的方法之一是超分辨率算法,例如多重信号分离(MUSIC)[2],最大似然(ML)[3]等。MUSIC利用相关矩阵的特征分解把信号与噪声进行分离。但是其计算复杂度高,并且需要多径的先验知识。常用的OFDM的TOA估计方法是相关检测[1],相关检测是通过在接收端搜索接收信号与本地训练序列相关运算产生的相关谱峰值来确定TOA。但是,在NLOS的多径衰落信道,由于延迟径的幅度比首径的幅度更大,这些方法经常会导致TOA延迟。因此,引导沿算法检测相关谱的第一个峰值而不是最大峰值,其假定LOS的相关峰可能不是最大的而是第一个峰值[4,5]。

为了提高在NLOS环境下的TOA估计精度,本文为OFDM系统提出了一种基于信道估计的精确TOA估计方法。TOA估计方法包括三个阶段:利用恒模零自相关序列(CAZAC)的粗整数TOA估计,联合信道和精整数TOA估计和基于线性拟合的小数TOA估计。仿真结果验证了本文提出算法的有效性。

1 信号模型

我们考虑一个OFDM系统,其具有N个子载波和循环前缀长度(CP)Ng。那么,一个OFDM符号的长度为Ns= N + Ng。假定循环前缀的长度大于信道的最大时延扩展。 Ts表示整个OFDM块的周期。系统的采样间隔为T ,T = Ts/Ns一般的OFDM系统模型的信号帧结构如图1 所示,前导信号,长度为Ns。

单个具有N个子载波的OFDM符号表示为:

其中dk是在第k个子载波上调制的数据。考虑一个频率选择性衰落信道的信道冲激响应(CIR)为

其中{hl}是复路径增益,{nlTs} 是相对应的多径时延,Z表示整数集合。在这里假定0 ≤ n0≤ n1≤ ... ≤ nl。通过多径无线信道后,接收到的时域信号r(t) 表示为

其中 τ 是信号传播时延,w(t) 是加性高斯白噪声,均值为0,方差为 σ2。传输时延由采样间隔Ts归一化后得到:

其中 θI是归一化整数时延,θF是归一化小数时延。为了便于分析,我们假定载波频率偏移已通过频率同步的方法补偿掉了。对接收的信号用Ts进行采样得到离散采样

其中w(k) 是w(t) 的采样值。对上式进行离散傅立叶变换得到频域信号:

Hk是信道频域响应(CFR)。从上式明显得出传输时延对接收信号的影响有两个方面:在时域上带给信号 θI个采样点的右移;在频域上造成-2πk(θI+ θF)/N的相位旋转。

2 时频TOA估计

在本章节,我们获得时域的粗整数时延估计和信道估计,然后利用信道冲激响应改进粗整数时延估计得到精整数时延估计。利用CFR均衡受多径干扰的导频符号。经过信道均衡,第k个子载波的相位旋转-2πkθF/N与子载波索引k成线性关系。因此,我们采用线性拟合估计小数时延。

2.1 粗整数TOA估计

我们使用基于相关的TOA估计方法得到粗整数TOA,这个方法是基于接收信号与本地训练序列的互相关。我们利用CAZAC序列作为训练序列,因为它具有完美的自相关特性,这样来自于强多径的干扰会被导频自身减小。CAZAC序列p(n)为:

其中 λ 与N互质。通过时域的接收信号r(n) 与本地前导信号p(n) 滑动相关可以得到粗整数时延:

其中C(d) 是代价函数。 θIc表示粗整数估计使得代价函数最大。在视距传播下,θIc对应于信号直达径的传输时间。然而,在非视距环境下,直达径往往被遮挡,接收的视距信号不总是最强的。微弱的LOS信号和强大的NLOS信号将会导致大的估计误差。因此,我们将进一步提出精整数TOA估计的方法。

2.2 联合信道估计和精整数TOA估计

经过粗整数TOA估计,我们由(10)得到使代价函数最大的索引。在多径信道中,由于信道色散,θIc将会右移。那么FFT开窗的开始位置就会落在无ISI的CP之外,这将导致ISI和影响信道与精确TOA估计。为了保持子载波间的正交性,粗整数TOA估计应该被提前一些采样点,即[6]:

其中 μ 应该大于由信道色散造成的平均定时偏移。实际上,μ 是通过预仿真获得[6]。我们假定信道响应在至少一个OFDM符号间隔内保持不变,并且公式(3)中没有定时偏移和载波偏移,那么接收到的训练序列为[6]:

其中,

那么,CIR的最大似然估计即为:

其中SH是矩阵S的共轭转置,()-1代表广义的矩阵求逆。这时,定时偏移 ε 可能仍然存在。用来信道估计的接收的训练序列将是:

那么,对应的信道估计是

因此,是信道系数的移位。但是,最强径时延与首径时延之差仍然保持不变。我们利用这个差去修正粗整数TOA估计。在LOS传播信道,差值为0,在NLOS传播信道,差值不等于0。由于噪声的存在,我们必须确定一个门限来检测首径和最强径。我们将估计的信道系数划分为两个区域R1和R2[7]:

其中w是噪声成分,估计误差为 σ2/N 。 R1表示只有噪声成分存在的区域。 R2区域中,估计的信道系数包含理想的信道系数和噪声成分。通过最小化公式(14)中二元假设检验的错误误差,得到最优的门限值为[7]:

其中, σl2表示第l条径的平均功率与整个信道功率之比。那么

根据信道向量,我们能找到最强径和它的索引pm:

并且,我们也能找到首个不为0的信道系数的索引pf。因为粗整数TOA估计是最强径的索引,我们使用最强径时延与首径时延之差修正粗估计。精整数TOA估计为:

2.3 小数TOA估计

因为整数TOA的估计精度受到采样率的限制,为了实现高精度,小数TOA也必须准确地估计。我们将CIR转换成CFR,

CFR用来均衡接收的前导信号。因此,经过整数时延的补偿,接收的信号在频域表示为:

其中W'(k) 是噪声项。故小数TOA转化成频域的线性相位旋转。 Y'k乘以dk*将会去除dk的角度信息,得到一个简化的信号公式

然后,我们计算R(k) 的角度,,我们对相移进行线性拟合来估计小数TOA。 ξ 表示线性拟合的斜率,那么小数TOA估计为

最终的TOA估计为:

3 仿真结果与讨论

为了评估所提TOA估计算法的性能,我们做了一些仿真。仿真参数为:1)OFDM信号的IFFT大小N = 512 ,所有的子载波全部使用。2)前导符号采用CAZAC序列;3)CP的长度为32;4)蒙特卡罗仿真计算RMSE的次数为10000 次。我们考虑了两种传播场景,8径瑞丽衰落信道模型。功率时延分布如表1:

信道1是一个改进的3GPP-LTE EPA信道模型[9],信道的首径是弱径为了模拟NLOS传播环境。信道2 的首径是最强径,代表LOS传播模型。在训练序列的传输过程中,所有的信道模型都假定为准静态的。

图2 和图3 比较了信道1 和信道2 下三种TOA估计方法的整数TOA的均方根误差(RMSE)性能:1)TOA相关检测算法[1];2)引导沿检测法[5];3)提出的TOA估计方法。为了公平比较,三种方法都采用相同的训练序列和粗整数TOA估计方法。

从仿真结果可以得出,在信道1和信道2下,本文提出的方法的RMSE性能要比另外两种方法好,特别是在LOS信道下。相关检测方法是检测相关谱峰的最大值,而不是第一个峰值,在NLOS信道下会造成系统误差。当信噪比增大,RMSE性能仍然保持不变。图4 显示了未经过多径干扰消除时的小数TOA估计。

真实的小数TOA θF= 0.2 ,而线性拟合得到的是-0.39972 ,此时误差比较大。这是因为频率选择性多径信道破坏了公式(21)中的相位。图5展示了经过多径干扰消除后,线性相位旋转得到了正确的拟合,拟合得到的小数TOA为0.1999 ,误差很小。

4 结论

针对OFDM系统,本文提出了一种基于信道估计的高精度的TOA估计方法。基于信道估计,提出的方法性能优于传统的方法。经过多径干扰消除之后,小数TOA可以得到精确的估计,很大程度上提高了精度。仿真结果也验证本文的方法。

参考文献

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[7]Yang J,Wang X,Park S I,et al.Optimal direct path detec-tion for positioning with communication signals in indoor envi-ronments[C]//Communications(ICC),2012 IEEE InternationalConference on.IEEE,2012:4798-4802.

复杂样本的方差估计第5篇

对复杂样本按照理论直接推导出方差估计一则十分困难,二则从节约费用和时间的角度考虑代价也很大。通常采用的替代方法主要有随机组法、平衡半样本方法、刀切法和自助法等。本文研究采用基于逆抽样设计的方法对复杂样本进行方差估计,并将该方法与传统方法进行比较,探讨其适用条件。

二、逆抽样设计方法简介

逆抽样设计(Inverse Sampling Design,简称ISD方法)的思想由Hinkins等提出,Rao等研究了该方法的一些理论性质。该方法的基本思想是,通过选择一个抽样机制,对调查得到的复杂样本进行二次抽样。二次抽样机制的设计抵消了初始复杂样本中的分层、整群抽样等效应,使得按照该抽样机制抽选出来的子样本具有简单随机样本结构,后续分析基于这些具有简单随机样本结构的子样本进行。下图为该方法的流程示意图:

用数学符号来表示,假设进行某项调查,按照某种复杂抽样设计从一有限总体中抽出了一个大小为n的初始样本Sp,其中下标p(primary)表示初始样本。现希望从Sp中抽出一个大小为n'的子样本s',使得s'被抽中的无条件概率p(s')和简单随机抽样匹配,也即

由于抽取子样本s'是一个两步的过程,由全概率公式,有

其中,p(sp)为初始样本sp被抽中的概率,为sp已被抽选出来的前提下,s'被抽中的条件概率。

如果不依赖于sp,则由(1)式,有

(2)式即为从初始样本sp中选择s'的抽样机制。

逆抽样设计方法包括了如下基本的三个步骤:

(1)逆掉初始样本的复杂抽样设计,使得能够产生具有简单随机样本结构的子样本;

(2)重复执行逆抽样设计,以产生多个这样的子样本;

(3)基于每一个子样本数据进行分析,最后再以适当的方式进行合并。

三、逆抽样设计方法下的估计量构造

假设总体目标参数为θ,基于某复杂抽样设计p(sp),调查得到一个复杂样本sp。若存在对应于该复杂抽样设计p(sp) 的逆抽样设计,并将该逆抽样设计独立地重复执行B次,得到了B个具有简单随机样本结构的子样本(=1,2,⋯,B)。令和表示由第个子样本得到的总体参数估计和该估计量的方差估计,则θ的估计可构造为

如果是θ的无偏估计,那么也同样会是θ的无偏估计。

将基于初始复杂样本Sp的总体参数θ的估计记为,则的方差估计可构造为:

由(4)式,如果无偏,则也是无偏的。

四、与传统方法的比较研究

作为一种新的复杂样本方差估计方法,与现有方法相比较有哪些特征?本文用一个基于实际调查数据的模拟,对这些问题进行分析。

(一)数据说明

模拟分析的数据取自2007中国公民科学素质调查,为全国数据。中国公民科学素质调查是通过全国性的抽样调查,来了解分析我国18—69周岁的公民对科学的理解和对科学技术的态度等与公民科学素质相关问题的状况。调查的核心指标是中国公民在科学术语、科学观点、科学方法和科学与社会关系四个方面的具备比例和对应的得分。在对这四个方面的具备比例和对应的得分进行适当加权之后,得到一个总的科学素质具备比例和得分。调查的总样本量是10080,通过对出现单元无回答的问卷进行删除处理,最终得到的有效问卷共10059份。

以该数据集作为模拟总体,将各省份数据按照东、中、西部地区划分成三层,东、中、西部的划分情况如下:东部地区包括北京、天津、河北、辽宁、上海、江苏、浙江、福建、山东、广东、广西、海南12个省、自治区、直辖市;中部地区包括山西、内蒙古、吉林、黑龙江、安徽、江西、河南、湖北、湖南9个省、自治区;西部地区包括重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、宁夏、青海、新疆10个省、自治区。将这三层以按比例分配的方式从这个模拟总体中抽出5%的样本。关注的指标有两个,一个是总体均值,为科学素质指数的总平均得分,用来表示;另一个是总体比率,为科学方法项平均得分与总平均得分之比,用来表示,其中为科学素质指数科学方法项的平均得分。模拟总体的层结构及各层抽取的样本量等信息如表1所示:

(二)抽样方法的逆设计

由于采用分层抽样从模拟总体中抽取了一个初始样本,由逆抽样设计方法的三个步骤,首先需要逆掉产生初始样本的分层抽样设计。

对于本例,

Nh和nh分别表示第h层中的总体和样本单元数,h=1,2,3。我们的目的是要从sp中抽取一个大小为n'的子样本s',使得,其中。显然,n'不能大于min(nh),因为子样本s'可能会全部来自于h层中的某一层。令n=(,,)T表示子样本s'中各层的样本单元数,其中0≤≤n',,则由(2)式,有:观察(5)式背后的概率机制,得出所采用的分层抽样方法的逆设计步骤如下:

(1)决定所要抽取的子样本大小n',n'最大不能超过min(nh);

(2)从超几何分布中产生3个随机数{,,},其中++=n',且,,≥0;

(3)在第h层内,从nh个初始样本中以不放回简单随机抽样的方式抽出一个大小为的子样本,各层之间的抽取相互独立;

(4)合并从各层中抽得的子样本。如此便从初始样本sp中抽得了一个大小为n'、完全意义上的简单随机样本,从而实现了初始抽样的逆设计。

(三)对应的ISD估计量

设将上述分层抽样的逆设计独立地重复执行了B次,得到了B个大小为n'的子样本(=1,2,⋯,B)。则总体均值的ISD估计为

的方差估计为

其中,和分别表示抽出的第个子样本中X的均值和方差。

总体比率R的ISD估计为

的方差估计为

其中,和的定义如前所述,和分别表示第个子样本中Y的均值和方差,则表示第个子样本中X和Y的协方差。

(四)模拟比较

从四个方面将逆抽样设计方法与传统复杂样本的方差估计方法进行对比:精度、灵活性、管理因素和泄密控制。对比的方法有:随机组法(Random Group)、刀切法(Jackkinfe)和自助法(Bootstrap)。实际中泰勒级数法和平衡半样本方法也有广泛的应用,但泰勒级数法本身并不能单独使用,需要结合其它方法;而平衡半样本方法则最常用于分层的、每层抽两个单元的设计,这与本文模拟分析所采用的抽样设计并不一致,因而这里没有将泰勒级数和平衡半样本方法纳入比较范围。

1.精度

从模拟总体中抽出大小为503的样本,基于此样本,用不同方法对研究变量进行方差估计。为了更好地对不同方法的效果进行对比,尽量避免由于抽样的随机性造成的影响,进行100次独立重复抽取,最后将结果进行平均。

对于逆抽样设计方法,抽取的子样本大小n'定为min(nh)=133,子样本的抽取个数B定为1000;对于随机组法和刀切法,需要进行随机组的划分,随机组的个数定为20,每层中随机组的大小分别为11、7和6;对于自助法,采用Rao和Wu给出的方法,从每层中有放回地抽取容量为nh-1的简单随机样本,抽取次数和逆抽样设计方法一样,定为1000次。主要以偏倚作为精度的度量标准,表2列出了模拟分析的结果:

由表2中的结果,对于均值、比率的估计以及均值估计的方差估计,逆抽样设计方法都取得了比较好的效果。对于比率估计的方差估计,四种方法中逆抽样设计方法的偏倚最大。原因可能在于,消除比率估计的偏倚通常需要较大的样本量,而采用逆抽样设计方法,通常只能抽取相比初始样本小得多的子样本。

2.灵活性

灵活性可以从两个方面来考察。从适用的估计量来看,逆抽样设计方法和随机组、自助法一样,几乎适用于任何估计量。刀切法则不适用于如分位数等的一些统计量。从适用的抽样设计来看,逆抽样设计方法有其局限性。原因在于,一方面,对于部分抽样设计,精确的逆抽样设计不存在,而只能采用近似的方法;另一方面,逆抽样设计方法目前尚不适用于对数据进行了加权调整的情形。而其它三种方法则适用于几乎任何抽样设计,同时也适用于加权调整后的情形。

3.管理因素

管理因素主要体现在费用、时间和操作的简便性等方面。随机组和自助法的处理费用都相对较低,因为对这两种方法都有现成的软件可用,而刀切法和逆抽样设计方法则需要编制相应的软件程序。逆抽样设计方法和自助法由于需要重复抽取子样本,计算量较大,耗费的时间也比较长。以本次模拟分析为例,执行随机组法和刀切法所对应的计算机程序,所耗费的CPU时间不相上下,而逆抽样设计方法和自助法所耗费的CPU时间则分别是随机组法的11倍和32倍。从操作的简便性来看,逆抽样设计方法则优于随机组、刀切法和自助法。

4.泄密控制

采用逆抽样设计方法则能有效地控制数据的归属泄密的问题。由(4)式,用逆抽样设计的方法估计方差,不需要利用抽样权重、层、群标识等信息,因而在一些涉及受访者隐私数据的调查中,逆抽样设计方法可能是一种行之有效的方差估计方法。

五、总结

对复杂样本进行方差估计,通常采用的是随机组、刀切法等方法,本文提出将逆抽样设计方法应用于复杂样本的方差估计。模拟分析的结果表明,ISD估计具有较好的收敛性,且对于线性总体参数的估计和方差估计,逆抽样设计方法的效果都较为理想。

通过将逆抽样设计方法与传统方差估计方法进行多角度比较,本文也探讨了该方法的适用条件。对比分析的结果表明,逆抽样设计方法在灵活性、操作的简便性和数据的泄密控制等方面特点突出,有其可取之处。实际中,可权衡精度、费用、灵活性等诸多因素,有针对性地设计抽样调查方案,以便采用逆抽样设计方法进行方差估计。

■ 参考文献

1.Susan Hinkins, H. Lock Oh and Fritz Scheuren. Inverse Sampling Design Algorithms[J]. Survey Methodology, 1997, 23(1): 11-21.

2.J.N.K. Rao, A.J. Scott and E. Benhin. Undoing Complex Survey Data Structures: Some Theory and Applications of Inverse Sampling[J]. Survey Methodology, 2003, 29(2): 107-128.

3.J.N.K. Rao, C.F.J. Wu. Resampling Inference With Complex Survey Data[J]. Journal of the American Statistical Association, 1988, 83(401): 231-241.

4.倪加勋。调查概论[M]。北京:中国财政经济出版社。2004:253-258。

会计估计的审计风险探析第6篇

会计估计是指会计主体对结果不确定的交易或者事项以最近可利用的信息为基础所作的判断,是在缺乏精确计量手段的情况下,采用的某项金额的近似值。当被审计单位赖以进行估计的基础发生了变化或取得了新的信息、积累了更多的经验,需要对会计估计进行修正时,可以变更会计估计。会计估计变更后,被审计单位需要对相关资产或负债的账面价值或者资产的定期消耗金额进行调整。

正确的会计估计或会计估计变更不会削弱会计确认和计量的可靠性。但是,在实际工作中,被审计单位经营活动的内在不确定性,往往会导致企业会计估计经常发生变更,会计估计的变更增加了财务报表舞弊的可能性。财务报表中,由于舞弊或错误导致的重大错报风险往往与会计估计具有很大的关联性。因此,对注册会计师而言,如何应对会计估计导致的财务报表重大错报风险,是审计工作的难点。

二、被审计单位重要会计估计的披露

被审计单位应根据相关项目的性质和金额对会计估计的重要性进行判别,并在财务报表中披露重要的会计估计。被审计单位财务报表中应当披露的重要会计估计包括(本文分类归纳):1以公允价值计量的项目,如金融工具、股份支付、非货币性资产(或负债)交换、投资性房地产、债务重组等项目中涉及的非现金资产、债务、权益以及非同一控制下企业合并成本公允价值的确定;2资产减值准备的确认,如存货可变现净值及存货跌价准备的确定、应收款项坏账准备的确定、非流动资产的可收回金额及减值准备的确定等;3产品质量保证义务,如预计负债初始计量最佳估计数的确定;4资产的折旧或摊销方法、预计使用寿命,如固定资产、生物资产的预计使用寿命与净残值、折旧方法,使用寿命有限的无形资产预计使用寿命与净残值;5长期合约的结果,如合同完工进度的确定、承租人对未确认融资费用的分摊、出租人对未实现融资收益的分配等;6由于了结诉讼或判决产生的成本,如未决诉讼或仲裁案件在资产负债表日确认的预计负债。

由于重要的会计估计通常以重大假设为基础的,往往都涉及不确定性,在企业经营期间经常会发生变更,而企业会计准则规定会计估计变更通常采用未来适用法进行核算,即只是在会计估计变更当期及以后期间采用新的会计估计,而对以前期间的财务报告不需要进行调整。这就意味着,报表编制单位利用变更的会计估计编制报表是被允许,这为企业粉饰操纵财务报表提供了可能。如果被审计单位存在着不合理的会计估计和管理层偏向,就会增加注册会计师的审计风险,注册会计师为降低审计风险势必要扩大实施必要的审计程序范围,增加了审计成本,降低了审计工作效率。

三、降低会计估计审计风险的途径

(一)研判管理层偏向的迹象

管理层偏向是指管理层在编制和列报财务信息时缺乏中立性。由于某些财务报表项目需要进行估计,管理层有可能通过选择不符合最佳实务做法的会计估计或故意作出不恰当的会计估计操纵财务报表。注册会计师在审计过程中应对可能存在的管理层偏向进行研判,需要充分考虑的现象有:1管理层是否主观地认为环境已经发生变化,并相应地改变会计估计或估计方法;或者环境已经发生变化,但管理层并未根据变化相应改变会计估计或估计方法,以及并非因所处环境的变化所致会计估计或估计方法的频繁变更。2管理层是否选择或作出重大假设以产生有利于管理层目标的点估计,比如按完工百分比法确认合同收入时,通过可能高估或低估预计总成本,人为调整实际已发生成本占预计总成本的比例,进而调节收入和利润等。3会计估计所依赖的假设存在内在的不一致,如对成本费用增长率和收入增长率的预期显著不同。4管理层的主观判断或采用的假设与市场、宏观环境、行业数据或历史信息不一致所显示的管理层的主观判断或采用的假设是否带有明显偏向,以及选择带有乐观或悲观倾向的点估计,如对各项资产进行减值测试时过于乐观或过于保守的经营预测等。5以前年度财务报表确认和披露的重大会计估计与后期实际结果之间存在重大差异,且各项差异的方向一致,或者差异的方向与管理层目标一致。6变更会计估计后被审计单位的财务状况或经营成果发生显著的有利变化,如扭亏为盈等。7管理层试图通过对专家的选择以及对专家工作的干涉,影响专家对特定会计估计的工作结果等。

对于这些偏向,不论是容易识别的,还是需要综合分析进行判别的,注册会计师都要保持应有的职业怀疑,以降低相应的审计风险。

(二)判别会计估计中重大假设的合理性

重大假设是指企业在作出会计估计时运用的某些假设,其合理性可能对会计估计的计量结果产生重大影响。存在重大假设的会计估计往往表明存在高度估计不确定性,并由此可能产生特别风险。在考虑假设是否相互依赖且具有内在的一致性的前提下,注册会计师应从以下三个方面综合评价重大假设的合理性。

1. 管理层的预期。会计估计所依据的假设可能反映管理层对特定目标和战略结果的预期。注册会计师在考虑相关重大假设是否合理时,应充分考虑重大假设与下列内容是否相符:1总体经济环境和被审计单位经济情况;2被审计单位计划;3以前期间所作的假设;4被审计单位的经验或以前经历的情况;5同行业公开数据或可以获得的同行业类似的经验;6可获取的诸如专家的结论或意见等支持性证据。

2.管理层的意图和能力。会计估计涉及的假设的合理性可能取决于管理层执行某项措施的意图和能力,虽然注册会计师所需获取的关于管理层意图和能力的审计证据的范围属于职业判断,但仍应实施的必要审计程序包括:1复核管理层过去声称的意图实际情况;2复核书面计划和其他文档(包括得到正式批准的预算、授权或会议纪要);3向管理层询问执行某项措施的理由;4复核财务报表日至审计报告日之间发生的事项;5根据被审计单位面临的经济环境,评价其执行某项措施的能力(包括对现有承诺的影响)等,同时,还应考虑管理层实现其意图的能力以及从管理层建立的持续战略分析和风险管理流程中可能获取支持管理层作出重大假设的其他相关信息等,以尽可能降低审计风险。

3. 相关法律法规的特殊要求。在判别企业会计估计重大假设的合理性时,注册会计师还应充分考虑企业相关法律法规的特殊要求。比如考虑企业对相关固定资产预计弃置费用的估计是否符合环境保护相关法律法规的规定。

(三)判别会计估计变更的合理性及会计处理的适当性

当注册会计师识别出管理层变更了会计估计时,应充分考虑会计估计变更的合理性及会计处理的适当性。

1. 管理层作出会计估计变更的原因和依据。为了解管理层作出会计估计变更的原因和依据,注册会计师应充分关注下列事项:1管理层所声称的赖以作出会计估计的基础是否确实发生,导致管理层作出会计估计变更的具体原因或事项,管理层作出的会计估计变更是否反映了该变化。2管理层取得了新的信息或积累了更多经验的具体内容、来源是否可靠,取得的信息是否确实属于自上期财务报表日后才出现或可能获取的新信息,并且是否与注册会计师对该事项的了解相一致,如果这些信息属于资产负债表日后事项规定的信息,还应关注上期财务报表中会计估计的确认或披露是否恰当。3管理层是否按照相应的法律法规的规定进行了相应的会计估计变更。

此外,注册会计师还应当判断管理层是否存在滥用会计估计变更的情况,是否存在未严格区分会计估计变更、会计政策变更和前期差错更正,试图通过滥用会计估计变更调节利润等,还要与同行业类似或相关的会计估计进行比较,从不同的角度评价管理层进行会计估计变更是否符合实际情况。

2. 截至审计报告日发生的事项是否提供有关会计估计变更的审计证据。如果截至审计报告日发生的事项提供了有关会计估计及其变更的充分、适当的审计证据,注册会计师可以不必通过实施其他审计程序评价被审计单位会计估计变更合理性,以减少工作量和提高审计工作效率。

3. 会计估计变更的会计处理正确性。会计估计变更的会计处理正确性包括账务处理是否正确和相关披露是否充分、完整。注册会计师应根据被审计单位财务报表的编制基础,确定会计分录是否正确,验证被审计单位是否按照企业会计准则的要求,披露了会计估计变更的原因、变更的内容、变更的时点,会计估计变更对当期和未来期间的影响金额,以及对其他各项目的影响金额,会计估计变更的影响金额不能确定的事实和原因等,以判断与会计估计变更有关的披露是否充分、完整。

(四)评价管理层作出点估计的恰当性

当存在以下情形时,注册会计师应当在充分考虑相关行业数据、市场中可观察到的数据、会计估计涉及的各种结果发生的可能性以及在其他被审计单位审计中获取的可比较的信息基础上,作出自己的点估计或区间估计,以评价管理层的点估计是否恰当。1会计估计不是源于会计系统对数据的常规处理;2注册会计师对管理层在上期财务报表中作出的类似事项的会计估计进行复核后,认为本期流程不太可能是有效的;3被审计单位没有恰当设计或执行针对会计估计流程的控制;4财务报表日至审计报告日之间发生的事项或交易与管理层的点估计相互矛盾;5注册会计师能够从其他来源获取作出点估计或区间估计时可使用的相关数据等。

注册会计师在作出点估计或区间估计时,如果使用了有别于管理层的假设或方法,注册会计师还应充分了解管理层的假设或方法,以确定其在作出点估计或区间估计时已考虑了的相关变量,并评价与管理层的点估计存在的任何重大差异。对复杂的或专业性很强的会计估计,如股份支付、固定资产弃置费用或者与金融工具相关的公允价值等,可能需要考虑利用专家协助作出相关的点估计或区间估计,或由专家(包括管理层的专家)协助评价管理层作出的会计估计是否恰当。

四、小结

会计估计是会计主体(以最近可利用的信息为基础)对结果不确定的交易或者事项所作的判断,具有高度估计的不确定性,甚至涉及复杂的计算和专业模型。因此,对注册会计师而言,如何应对会计估计导致的财务报表重大错报风险,是审计工作的难点。本文从阐述被审计单位财务报表中应当披露的重要会计估计入手,探讨降低会计估计审计风险的途径。笔者认为,注册会计师可以从以下四个方面关注被审计单位所作的会计估计,以降低会计估计的审计风险:一是被审计单位是否存在管理层偏向的迹象;二是会计估计重大假设是否合理;三是会计估计变更的合理性及会计处理的适当性;四是管理层作出点估计的恰当性。

摘要：企业的某些经济活动本身具有的内在不确定性,使得某些财务报表项目不能精确计量,企业需根据经验对此作出会计估计,正确的会计估计不会削弱会计确认和计量的可靠性。但实务工作中,被审计单位不合理的会计估计和可能存在的管理层偏向,往往造成财务会计信息的虚假或不真实,从而增加了注册会计师的审计风险。本文从被审计单位财务报表中应当披露的重要会计估计入手,阐述注册会计师降低会计估计审计风险的途径。

关键词：会计估计,注册会计师,审计风险

参考文献

财政部.关于印发《中国注册会计师审计准则第1101号——注册会计师的总体目标和审计工作的基本要求》等38项准则的通知.财会[2010]21号,2010-11-01.

中国注册会计师协会.关于印发《中国注册会计师审计准则问题解答第7号——会计分录测试》等七项审计准则问题解答的通知.会协[2014]76号,2014-12-31.

中国注册会计师协会编.中国注册会计师考试辅导教材——会计[M].北京:中国财政经济出版社,.2014.

用样本估计总体的常见考点第7篇

例1 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为（）

A.18 B.36 C.54 D.72

解析样本数据落在区间[10，12）内的频率1-（0.19+0.15+0.05+0.02）×2=0.18，所以数据落在此区间的频数为200×0.18=36.

答案 B

点拨频率分布直方图直观形象地表示了样本的频率分布，从这个直方图上可以求出样本数据在各个组的频率分布.根据频率分布直方图估计样本（或者总体）的平均值时，一般是采取组中值乘以各组的频率的方法.

例2 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

解析本题考查频率分布直方图，平均数，中位数，方差，极差.

由条形图易知甲的平均数为[x甲]=[4+5+6+7+85=6]，中位数为6，所以方差为[s甲2]=[（-2）2+（-1）2+02+12+225=2]，极差为8-4=4.

乙的平均数为[x乙]=[3×5+6+95=6]，中位数为5，所以方差为[s乙2=3×（-1）2+02+325=125>2]，极差为9-5=4.

比较得[x甲=x乙]，甲的极差等于乙的极差，甲、乙的中位数不相等且[s乙2>s甲2].

答案 C

考点二茎叶图的应用

例3 从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲、乙两组数据的平均数分别为[x甲]，[x乙]，中位数分别为[m甲]，[m乙]，则（）

A. [x甲]<[x乙]，[m甲>m乙]

B. [x甲]<[x乙]，[m甲

C. [x甲]>[x乙]，[m甲>m乙]

D. [x甲]>[x乙]，[m甲

解析本題主要考查平均数、中位数以及茎叶图的相关知识，解题的突破口为从茎叶图把数据整理出来. 甲的数据为：5，6，8，10，10，14，18，18，22，25，27，30，30，38，41，43；乙的数据为：10，12，18，20，22，23，23，27，31，32，34，34，38，42，43，48.

计算[x甲][=34516，] [x乙][=45716，]

[∴x甲]<[x乙].

又[m甲]=[18+222=20]，[m乙]=[27+312=29]，

[∴m甲

答案 B

点拨由于茎叶图完全反映了所有的原始数据，解决由茎叶图给出的统计图表试题时，就要充分使用这个图表提供的数据进行相关的计算或者是对某些问题作出判断，这类试题往往伴随着对数据组的平均值或者方差的计算.

考点三用样本的数字特征估计总体的数字特征

例4 甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图.

（1）分别求出两人得分的平均数与方差；

（2）根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.

分析（1）先通过图象统计出甲、乙二人的成绩；（2）利用公式求出平均数、方差，再分析两人的成绩，作出评价.

解（1）由图象可得，甲、乙两人五次测试的成绩分别如下.