列方程组解应用题教案

列方程组解应用题教案（精选11篇）

列方程组解应用题教案 第1篇

教学目标

(一)掌握列方程解应用题的一般步骤，会用列方程的方法解答比较容易的两步计算的应用题。

(二)掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的`习惯。

教学重点和难点

重点：学会用列方程的方法解答应用题。

难点：掌握根据题意找出数量间的相等关系的方法。

教学过程设计

(一)复习准备

1．用两种方法解答下题(投影出示)：

商店原有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？

学生解答后，订正。

学生讲解为什么这样做，根据是什么？

解法1：

根据：卖出的重量＋剩下的重量=原来的重量。

列式：35＋40=75(千克)

解法2：

根据：原有的重量－卖出的重量=剩下的重量。

解：设原来有x千克。

x－35=40

x=40＋35

x=75(千克)

答：原来有75千克饺子粉。

2．观察比较：以上两种解法有哪些相同点和不同点？

相同点：都是根据数量间的相等关系列式。

不同点：解法1：以已知推出未知，是算术法。解法2：把未知数用x表示，列出含有未知数的等式。

教师讲解：像解法2中的含有未知数的等式，实际上就是方程，解法2实际上就是列方程解应用题。

(二)学习新课

1．揭示课题：

今天我们一起学习用方程解答一些步数较多的应用题。

思考：

①什么是方程？

②列一个方程必须具备哪几个条件？(①等式；②含有未知数。)

2．学习例1。

(1)将复习题中第一个直接条件改为间接条件，使之成为例1。

商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？

(2)找出方程所需要的两个条件。

学生思考、讨论得出：

①原来的重量是未知数，可以把它设为x。

②根据题目的叙述顺序，找出数量间的相等关系：

原有的重量－每袋的重量卖出的袋数=剩下的重量

(x千克)(5千克)(7袋)(40千克)

(3)根据等量关系列方程，解方程。

学生试做：

解：设原有x千克。

x－5×7=40

x－35=40

x=40＋35

x=75

答：原来有75千克饺子粉。

(4)检验：

怎样检验？

①可检查方程是否符合题意。

②把解得的x的值代入原方程，看解得对不对。

③也可用算术法进行检验。

学生按以上方法进行检验。

(5)试做：商店原有15袋饺子粉，卖出35千克，还剩40千克，每袋多少千克？

学生试做后讲解。

解：设每袋饺子粉x千克。

列方程：15x－35=40

15x=40＋35

15x=75

x=5

答：每袋饺子粉5千克。

(6)小结：列方程解应用题的解题步骤是怎样的？

讨论后得出：

①弄清题意，找出未知数，并用x表示；

②找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；

③解方程；

④检验，写出答案。

3．学习例2小青买2节五号电池，付出6元，找回了0.4元。每节五号电池的价钱是多少元？

(1)审题：已知什么条件，求什么问题？可把题目中的什么数量看作一个整体？(可将买2节电池的钱看作一个整体。)

(2)思考讨论：这道题的数量之间存在什么样的相等关系？

(3)学生试做后讲解：

解：设每节五号电池的价钱是x元。

①根据：

列方程：6－2x=0.4

2x=6－0.4

2x=5.6

x=2.8

②根据：

列方程：6－0.4=2x

5.6=2x

2.8=x

③根据：

列方程：2x＋0.4=6

2x=6－0.4

2x=5.6

x=2.8

(4)检验：(略)

(5)小结：

这道题为什么能列出三个方程呢？(因为题中的三种数量之间存在着三个基本的相等关系，每个相等关系就可列出一个方程，三个相等关系就可列出三个不同的方程。)

说明根据对题目的不同理解，可以找出不同的等量关系，列出不同的方程。

4．总结：

从以上几道题可以看出，列方程解应用题有什么特点？(用字母表示未知数，根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式(也就是方程)，再解出来。)

(三)巩固反馈

1．用含有字母的式子表示：

(1)每袋大米x千克，5袋大米千克；

(2)每个练习本x元，小明买8个练习本，应付()元；

(3)每套桌椅x元，10套桌椅()元；

(4)每箱水果x千克，25箱水果()千克。

2．说出下面每组数量之间的相等关系。

(1)女生人数，男生人数，全班人数；

(2)苹果的重量，梨的重量，梨比苹果少的重量。

3．找出题目中数量间的相等关系。

(1)一辆公共汽车中途到站后，先下去15人，又上来9人，这时车上正好有30人，到站前车上有多少人？

(2)一本书240页，小刚看了5天，还剩165页没看，平均每天看多少页？

4．课本：1。

根据提出找出数量间的相等关系，再把方程补充完整。

5．课后作业：P112：2，3，4。

课堂教学设计说明

本节课根据学生已有的知识基础和认知规律出发，针对新的解题思路不易接受的特点，紧紧抓住基本概念。在区别比较中，概括总结已有的思路，对比归纳新的解题思路。

为了使学生较好地掌握分析，寻找等量关系的方法，教案采取了由易到难的设计方案。例1的等量关系与复习题相同，都是按题目的叙述顺序写出的。由例1改编的练习，基本数量关系没变，重点是把15袋饺子粉的重量看作一个整体，为学习例2做了铺垫。例2的重点是引导学生找出不同的等量关系，培养学生发散思维的能力。

板书设计

(略)

 

列方程组解应用题教案 第2篇

执教：黑龙江省大庆市直机关第三小学张巍巍

教案背景：

针对五年级学生对列方程解应用题掌握起来有一定的难度这一问题，我们把《列方程解应用题》作为一个小专题，在网上进行了一次教研。由我主备这节课，各位老师积极参与并通过发帖的方式发表自己的意见和建议，然后我针对大家的宝贵建议对教案进行整改，最后由我亲自执教后再进行反思。

教学内容：

北师大版教材小学数学五年级下册《列方程解应用题》专题。

教材分析：

这部分内容主要教学列方程和解方程。本节课以人教版五年级上册《稍复杂的方程》中的例1为例，题材源于足球的构成，即一个现代足球是由12块正五边形的黑色皮和20块正六边形的白色皮制成的。因学生在掌握新的解决问题思考方法的过程有点缓慢，对于本节列方程解应用题的学习应该也有一定难度，所以针对本班学生应从简单的生活中的实例慢慢引入教学。

教学目标：

1.初步学会设一个未知数，列方程解答稍复杂的问题。

2.理解列方程解决问题的步骤，正确的进行解答。

3．培养学生的分析、概括能力，培养学生的数学应用意识。

教学重难点：

学生自主探索列方程解决较复杂应用题的方法。

教具准备：一个足球，板贴，若干学习单。

教学流程：

课前互动

课前教师出一个字谜：这个字由横和竖组成，横的数量是竖的数量的3倍，打一个字。学生猜出后，教师引导学生观察发现从字谜里能找到等量关系式这样的数学知识。

【设计意图：通过一个小互动，既消除了学生紧张的情绪，又复习了前面学过的知识，同时激发起学生的学习兴趣】

一、创设情境,激情引趣

（出示足球）教师和学生通过谈话引入本课，再引导学生观察足球上的花纹有什么特点？学生说出：足球上的白色皮是六边形，黑色皮是五边形。教师出示数学信息：白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。学生根据数学信息提出数学问题：黑色皮有多少块？

【设计意图：以学生熟悉的事物谈话引入本节课，学生通过观察足球上的花纹，不仅知道了数学知识，还学到了数学课本以外的知识，从而唤起学生的求知欲望。】

二、自主探究,体验新知

1、弄清题意，画线段图

从学生提出的问题入手“黑色皮有多少块？”通过教师的适当引导，使学生明确题中的“白色皮比黑色皮的2倍少4块”这一数学信息是关键，它表示了黑色皮与白色皮之间的关系，同桌合作试画线段图后，学生讲解线段图的画法，教师作适当的引导和补充。

2、找等量关系，列方程。

让学生根据线段图，找出题目中的等量关系式并列出对应的方程。

（1）黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数。2X-4=20

（2）黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4.2X-20=4

（3）黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4.2X=20+4

学生独立思考后写在学习单上，教师巡视做个别指导，指名学生板演，讲解。

3、解方程，展示交流。

学生独立思考稍复杂方程的解法，再进行全班展示交流，订正。学生讲解解方程的步骤。教师以参与者的身份加入，提示验算。

（1）先把2X看成一个整体2x－4 =20

先求2x 的值2x－4＋4 =20＋4

得到2x的值，就可求出X的值2x =24

X=12

（2）先把2X看成一个整体2X-20=4

先求2x 的值2X-20+20=4+20

2X=24

X=124、总结概括列方程解应用题的一般步骤。

先由学生独立总结汇报，全班交流订正。

列方程解应用题的一般步骤：

1、弄清题意，设出未知数，用X表示。

2、找出题中的等量关系，列出方程。

3、解方程。

4、验算并写答语。

【设计意图：为了学生更好的理解题目中数量之间的关系，教师放手让学生通过生生合作，画出线段图，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习。在师生，生生之间的学习交流中获取知识，养成倾听他人意见的习惯。从而培养学生分析概括能力和精准的数学语言表达能力。】

三、巩固新知拓展应用

1、根据下列句子说出题目中的的等量关系式。

故宫的面积比天安门广场面积的2倍少16万平方米。

猎豹的速度比大象的2倍还多30千米。

地球绕太阳一周的时间比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。

2、先画线段图，再根据线段图找出所有等量关系式并列方程解下题。

世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是大洋洲，亚洲面积4400万平方千米，比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米？

【设计意图：有了前面的自主探究，展示交流的基础，再通过此环节的师生、生生交流、讨论，学生始终在积极的状态下主动地理解题中数量之间的关系。】

四、回顾新知,全课小结

根据学生的特点,师生共同小结.【设计意图：通过小结，教师可以全面了解学生的学习历程，更关注了他们在教学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我建立信心。】

教学反思：

《列方程解应用题》也就是稍复杂的方程。这节课担负着教学列方程和教学解方程的双重任务，也是学生学习的难点。我们教师经常会觉得列方程解应用题是顺向思维，比孩子们之前一直用的算术方法也就是逆向思维简单多了，可是站在孩子们的角度，我认为学生在刚刚接触列方程解应用题时，对于一部分接受慢的孩子来说应该是很难的，因为前四年的数学学习中，他都是逆向思维的，突然我们学到了方程，就告诉他们说这是顺向思维，这样的方法简单，孩子们可能一时转不过这个弯来，并不认为这样的方法简单，所以我认为应该让学生在逐渐慢慢掌握并能灵活运用方程来解应用题的过程中自己去体验到用方程来解应用题是很简单。

下面简单谈一谈上完这节课后的想法：

第一个环节：创设情境,激情引趣 先出示学生熟悉的足球，再以谈话引入本节课，从而自然而然的进入学习当中。学生通过观察足球上的花纹，不仅知道了数学知识，还感受到了令一些数学家、建筑学家和化学家着迷完美的球形结构，从而唤起学生的求知欲望。

第二个环节：自主探究,体验新知

其中包括4个小活动：

1、弄清题意，画线段图；

2、找等量关系，列方程；

3、解方程，展示交流；

4、总结概括列方程解应用题的一般步骤。

在这些活动中我都是以参与者的身份，融入到学生当中，力求真正做到以学生为主体，教师为主导。留给学生足够的时间和空间去自主探究，合作交流。把学生推到主动位置，放手让学生自己学习。在师生，生生之间的学习交流中获取知识，养成倾听他人意见的习惯。从而培养学生分析概括能力和精准的数学语言表达能力。

第三个环节：巩固新知拓展应用

有了前面的自主探究，展示交流的基础，再通过此环节的师生、生生交流、讨论，尽量使学生始终在积极的状态下主动地理解题中数量之间的关系。第四个环节：回顾新知,全课小结

通过小结，教师可以全面了解学生的学习历程，更关注了他们在教学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我建立信心。

列方程解应用题教学探析 第3篇

1. 熟悉解应用题的规律

1.1 熟悉几类问题.

列方程解应用题考查的是学生的综合能力, 一方面考查学生对整个初中阶段所学的各种类型的方程 (组) 的解法的掌握情况, 另一方面考查学生分析实际问题解决实际问题的能力, 也就是数学应用能力.对问题的熟悉, 实际上就是加强其元认知的培养.

1.1.1 行程与工程问题.

行程与工程问题是初中阶段列方程解应用题的重点, 也是中考命题考查应用题的热点.行程应用题千变万化, 主要有相遇问题和追及问题, 而此类问题又通常可以用作图法来求解;工程应用问题是指用数学知识和原理对工程的定位、大小等进行合理布局和设计类的问题.

1.1.2 生产问题.生产类应用问题, 主要指工农业生产中计算率、产值、用料、调配等方面的问题.

1.1.3 营销与决策问题.

营销类应用题, 指在营销活动中计算产品成本、利润 (率) , 确定销售价格, 考虑销售活动的盈亏等情况的问题;决策类应用题, 指根据已掌握的数据及有关信息, 利用数学知识对某一事物进行分析、计算, 从而作出正确决策的问题.

1.1.4 图像与信息问题.

图像与信息问题的重点是图像, 仔细观察图像并从中获取信息, 巧妙地进行“数”与“行”之间的转换.例如:函数图像转换为函数解析式, 几何图形的线段转换为距离等, 而这里涉及的函数、方程、几何知识的综合运用, 则是本类题的难点.

1.1.5 以实验为背景的问题.

比如, 化学浓度.此类问题跟物理、化学联系较密切, 需要考生注重知识的积累, 理解题意并正确分析每一步实验现象及结果.

1.1.6 利率问题.这个比较简单易懂, 主要记住基本关系式即可:

n年后产量=原产量× (1+增长率) n,

n年后本利和=本金× (1+利率) n.

1.1.7 几何问题.这类问题涉及长度面积、体积的计算公式及勾股定理、相似形中有关的比例性质等.

1.2 熟悉问题的基本关系式.

如:路程=速度×时间, 工作量=工作时间×工作效率, 调配前与调配后的变化关系, 相遇前后的路程、时间、速度间的关系等, 以及相关变式.

2. 常见应用题的解题技巧

任何事物都有其发展规律, 数学问题也是如此.在数学教学中, 一般性应用问题运用列方程解应用题的方法去解, 我们必须明确解题步骤, 抓住审题是关键, 然后找出相等关系.根据笔者的经验, 一个问题中总存在几个相等关系, 我们必须让学生明确设的是什么量, 求的是什么量.这些理解了, 我们往往要认识到要列方程需要相等关系, 那么此时需要的相等关系必然只能从第三个量上去寻找, 具体我们可以从以下方面探索.

2.1 引导学生把应用题中的数量关系, 通过图示显示解题的思路.例如:解行程问题的时候用得比较多.

2.2 用演示操作法揭示解题思路.

通过直观教具 (包括幻灯片) 的演示, 以及引导学生操作学具, 突出解题关键, 发现解题的线索, 揭示解题的思路.

2.3 用假设法寻求解题思路.

将某种现象或关系, 假设成一个主观上所需要的条件, 然后从事实与假设之间的矛盾中, 寻求正确的答案.

2.4 用逆推法探求解题思路.对于某些特殊结构的应用题作反向思考, 采取相逆的运算, 探索解题的思路.

2.5 用变更法诱导解题思路.

对应用题中的条件、结论或问题的叙述方式做些变更, 也就是换另一种说法来说题意, 往往能使原问题化繁为简, 化难为易, 从另一个方面诱导出解题思路.例如:一辆客车从甲地到乙地需行12 h, 一辆货车从乙地到甲地需行15 h, 现在两车同时相向而行, 途中货车因故停留3 h, 货车出发后几小时与客车相遇?分析这道题时, 引导学生把题中的“货车停留3 h”变更为“客车先出发3 h”, 也就是客车行了全程的112×3=41时, 货车才出发, 这道题的解题思路就一目了然了.

2.6 用类比法启发解题思路.

从要解决的问题联想到与它类似的一个熟悉的问题, 用熟悉问题的解题思路, 解决所要解决的问题.例如:客车、货车两车从两站相对开出518h后, 在途中相遇, 客车行全程要6 h, 货车行全程要几小时?这道题初看, 像相遇问题, 但仔细分析一下, 会发现此题既不知两站之间的距离, 也不知客车的速度, 如果用相遇问题的方法来解答, 显然是行不通的.但是如果引导学生换一个角度去想, 不难发现它与所学过的工程问题类似.

2.7 用对应法提示解题思路.

数量关系成比例关系的应用题, 可以先从对应关系中, 找出单位量, 再以它为标准提示出解题的思路.例如:2t黄豆可榨油54t, 58t黄豆可榨油多少吨?

3. 在应用题数学中我们要让学生学会什么

3.1 让学生学会解决问题的方法.

在应用题的解决过程中, 让学生领悟数学思想和方法.知识是基础, 方法是中介, 手段, 思想才是本源.有了思想, 知识与方法才能上升为智慧.数学教学应该教给学生智慧, 为学生的创新能力打好基础.世界著名高等学府哈佛大学门前有句话, “为增长智慧走进来, 为服务祖国和同胞走出去”.因此, 方法是根本.

3.2 增强数学意识, 优化学生素质.

列分式方程解应用题 第4篇

1审题 弄清题意和题目的已知数、未知数，并找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系

2设未知数 选择一个适当的未知数用字母表示，并根据题目中的数量关系用含未知数的代数式表示有关的未知量

3列方程 根据相等关系列分式方程

4解方程 其过程可以省略

5检验 首先检查所列方程是否正确，然后检查所列方程的解是否符合题意

6写答 千万不要忘记单位

以上六个步骤，审题是基础，难点是找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，关键是设未知数和用未知数的代数式表示有关的未知量

现举例介绍，供同学们参考

例1 2008年5月12日，四川省汶川发生80级大地震，某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少?人均捐款多少元?

分析:解答本题要注意利用如下相等关系：

第一天人均捐款数=第二天人均捐款数

解:设第一天捐款的人数为x人，则第二天捐款的人数为(x+50)人，依题意，得

=

解方程得, x=200

经检验, x=200是所列方程的解，且符合题意

所以两天捐款人数为x+(x+50)=450，人均捐款为 =24

答:两天共参加捐款的有450人,人均捐款24元

例2 甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定:用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线(如图所示)；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果:甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完 事后，甲同学说:“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说:“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的12倍” 根据图文信息，请问哪位同学获胜?

分析：要判断哪位同学获胜，应把甲、乙两位同学跑完全程的时间分别求出来 不难发现，表示本题全部含义的一个相等关系为：

甲跑完全程的时间+乙跑完全程的时间=甲、乙两同学所用的全部时间的和

解:设乙的速度为每秒x米，则甲的速度为每秒12x米 依题意，得 +6+ =50

解之, x=25

经检验, x=25是所列方程的解，且符合题意

所以甲跑完全程的时间为 +6=26(秒),乙跑完全程的时间为 =24(秒)

答:乙同学获胜

例3 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元

(1)求第一批购进书包的单价是多少元?

(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元?

分析：解答本题要注意利用如下相等关系：

第二批所购书包数量=第一批所购书包数量的3倍

解:(1)设第一批购进书包的单价是x元，则第二批购进书包的单价是(x+4)元 依题意，得

= ×3

解方程得, x=80

经检验, x=80是所列方程的解, 且符合题意

答:第一批购进书包的单价是80元

(2)不难计算出,第一批所购书包数量为 = =25(个),第二批所购书包数量为25×3=75(个)

所以两批书包的全部售价为(25+75)×120元，即12000元

因为两批书包的全部进价为(2000+6300)元，即为8300元

所以12000-8300=3700

2017列方程解应用题教案 第5篇

课时

第一课时

教学目标：学生学会根据基本数量关系列方程，解答应用题的方法。

从思路上比较算数法与方程法的优越性，培养学生善于思考的学习习惯。

教学重点：根据基本数量关系列方程解应用题。教学难点：分析题中的条件与问题，找出等量关系。教学过程：

一、准备题：

在下面的（）里填上数或字母，使等式成立。（1）X的4倍与38的和，等于95。

（）+（）=（）（2）A与B的和除以8的商，等于40。

（）÷（）=（）

二、新课： 1.出示例题：

五年级3个班，每班捐65千克，五、六年级一共捐书报400千克，六年级捐了多少千克？ 读题，找已知条件和问题 哪些是已知数？哪些是未知数？ 它们之间有什么关系？

一共捐了多少千克包括哪几部分？ 2.设什么数为X？ 谁能列出方程？

在列方程时，要把未知数和已知数一样看待，依据题目的叙述顺序列出方程。

65×3+X=400 3.解方程：X=205 4.检验：把X=205代入原方程，验证左右两边是否相等。5.小结：列方程解应用题的步骤是什么？

列方程解应用题与算术方法解应用题有什么不同？

三、巩固练习：

板书设计：

列方程解应用题

五年级3个班，每班捐65千克，五、六年级一共捐书报400千克，六年级捐了多少千克？

65×3+X=400

第二课时

教学目标：继续学习根据相等的关系列方程解应用题，在比较中使学生自我感悟到方程法的简洁，从心理接受方程的解法，培养学生的思维能力，解决问题的思维灵活性。

教学重点：分析题中的相等关系。教学难点：根据等量关系列出方程 教学过程：

一、复习引入 1.平面图形的计算公式

2.激发学生:有关平面图形的计算问题，我们都可以根据公式来解决，你相信吗？

二、列方程解答平面图形中的问题

1.例

2、一个三角形的面积是108平方厘米，它的底是24厘米，高是多少厘米？

提出问题：三角形的面积、底、高之间有什么关系？

用什么方式最能体现它们之间的关系？ 如何表示所要求的问题？

学生根据公式列方程：解：设高为X厘米。24X÷2=108 24X=108×2 24X=216 X=9 答：三角形的高是9厘米。

提出问题：与算数法比一比有什么不同？

学生的认识：直接用公式，缺谁设谁为X。2.师生共同小结：

把题目中的关系直接用数量和符号摆出来就是方程。

列方程解应用题的一般步骤是什么？（1）弄清题意，确定未知数，并用X表示；

（2）找出应用题中数量间的相等关系；（3）列方程，解方程；（4）检验，写出答案。

板书设计： 列方程解应用题

例2.一个三角形的面积是108平方厘米，它的底是24厘米，高是多少厘米？

列方程解应用题 教学设计 教案 第6篇

1.教学目标

1.进一步学习用字母表示常见的数量关系、计算公式。

2.能根据平面图形的周长、面积公式或简单的数量关系列出相应方程，并能正确求出方程的解。

3.培养学习好习惯，能通过代入验算的方法检验方程结果的正确性。

2.教学重点/难点

能根据题意按照正确的计算公式列出方程，并能正确求出方程的解。

3.教学用具

教学课件

4.标签

教学过程

一、新课导入

1、师：回忆一下我们学过哪些平面图形？它们的周长和面积计算的公式是怎样的? 长方形

周长＝2×(长＋宽)

面积＝长×宽 正方形＝边长×边长 三角形＝底×高÷2平行四边形＝底×高 梯形＝(上底＋下底)×高÷2

2、填空：一个长方形的长是5厘米，宽是X厘米，那么它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。小结：在计算长方形的周长或面积时可以用字母来表示。

二、新课探索

（一）探究一

用字母表示长方形的面积公式

1．出示例1：用一根长为28厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长是8厘米，宽是多少厘米？（1）学生用数学方法口答。28÷2－8＝6(厘米)（2）师：换一种思路，把宽的长度当成是一个已知的量，你能不能用一个方程表示出长、宽、周长三者之间的关系？

2．学生讨论：先设这个长方形的宽是X厘米，那么这个长方形的周长可以用2(8＋X)厘米表示，然后寻找未知量和已知量之间的等量关系来列方程。3．

师：如何列方程解题？

（1）根据长方形周长的计算公式可以得到：

解：设这个长方形的宽为X厘米。

2(8 ＋ X)＝ 28

＋ X

＝ 14

X

＝ 6

答：这个长方形的宽是6厘米。⑵ 注意纠错：28÷2－6＝X。

⑶ 你用什么方法可以知道答案一定是正确的呢？

利用将结果代入检验的方法计算一下就可以了。

⑷ 小结：用方程解应用题，要将未知的量当成已知的量，通过长方形周长计算的数量关系列成方程并解答，可以通过代入检验的方法检查答案的正确性。

（二）探究二

加深理解，掌握列方程解应用题的方法。

1、出示：装饰市场有一种平行四边形造型的瓷砖，只知道它的边长是18厘米，面积是234平方厘米，那么底边上的高是多少厘米？（1）师：说说这一题的数量关系是什么？

（2）根据学生的回答出示：平行四边形的面积＝底×高（3）师：你是如何思考的？

分析：先设这种瓷砖的高是X厘米，那么这个磁砖的面积可以用18×X厘米表示，然后寻找未知量和已知量之间的等量关系来列方程。（4）师：谁能根据数量关系列方程解答。解：设这个平行四边形的高是x厘米。18 × X＝234

X＝234÷18

X＝13

答：这种瓷砖底边上的高是13厘米

2、小结：列方程解应用题时先要找出相应的数量关系，根据数量关系列出方程。

三、课内练习1.练习一

⑴ 长方形游泳池占地600平方米，长30米，游泳池宽多少米？

⑵ 如图，面积为15平方厘米的三角形纸片的底边长6厘米，这条底边上的高是多少厘米？

⑶ 如图一块梯形草坪的面积是30平方米，量得上底长4米，高6米，它的下底长是多少米？

师：根据题意，等量关系式是什么？

1.练习

二、拓展题：

我国测量温度常用℃做作单位，有时还用华氏度作单位，华氏度和摄氏度可以用下面的公式进行换算：

华氏度＝摄氏度×1.8＋32 你能根据这个数量关系列出方程求出下列各题吗？

⑴ 一个小朋友测量体温是98.6华氏度，这个小朋友的体温是多少摄氏度？她发烧了吗？

⑵ 当水温达到华氏32时会结冰，这个温度叫做冰点。华氏32度相当于多少摄氏度？

⑶ 当水温达到华氏212度时会沸腾，这个温度叫做沸点。华氏212度相当于多少摄氏度？

课堂小结

四、课内小结

列方程解应用题的步骤是什么？（1、找数量关系；

2、设未知量为X，根据数量关系列出方程；

3、求出方程的解；

4、代入检验结果的正确性。)

课后习题

五、课后作业

教案 五升六16列方程解应用题 第7篇

有些数量关系比较复杂的应用题，用算术方法求解比较困难。此时，如果能恰当地假设一个未知量为x（或其它字母），并能用两种方式表示同一个量，其中至少有一种方式含有未知数x，那么就得到一个含有未知数x的等式，即方程。利用列方程求解应用题，数量关系清晰、解法简洁，应当熟练掌握。

例1商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。问：胶鞋有多少双？

例3某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80米3，灰砖30米3，那么，红砖缺40米3，灰砖剩40米3。问：计划修建住宅多少座？

例

4、教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍。问：最初有多少个女生？

例

5、甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克。如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元。求每人可免费携带的行李重量。

例

6、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子数的2倍。如果从这堆棋子中每次同时取出4个黑子和3个白子，那么取多少次后，白子只剩1个，而黑子剩18个？ 练习题：

1、甲筐中有苹果45千克，乙筐中有苹果25千克，从乙筐中取出多少千克放在甲筐中，甲筐的苹果是乙筐的4倍？

2、妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个；如果每天吃6个，则又少8个。问：妈妈买回多少个苹果？计划多少天吃完？

3.大、小两个水池都未注满水。若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5吨水；若从大池抽水将小池注满，则大池还剩30吨水。已知大池容积是小池的1.5倍，问：两池中共有多少吨水？

4.一群小朋友去春游，男孩每人戴一顶黄帽，女孩每人戴一顶红帽。在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多5顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的2倍。问：男孩、女孩各有多少人？

列方程组解应用题教案 第8篇

关键词：初中数学,应用题,方程或方程组

在初中数学里, 数、式和方程三部分都占有很大的比重, 而数的运算、代数式的变形和运算都是解方程的基础, 从某种意义上说, 解方程构成了初中数学知识的主线, 同时解方程是其他数学知识和进一步学习高中数学必不可少的基础;在学习方程或方程组的不仅可以学习到很多重要的数学思想和数学方法;而且方程或方程组是运用数学知识解决实际问题的重要工具, 尤其是列方程或方程组解应用题, 可以培养学生的分析问题和解决问题的能力。

列方程或方程组解应用题是运用方程或方程组的知识解决实际问题的重要课题, 对于培养学生分析问题和解决实际问题的能力十分有益, 它既是数学知识的重点内容, 又是数学知识的难点, 在初中数学里出现了五种列方程或方程组解应用题, 分别是:

(1) 列一元一次方程解应用题

(2) 列二元或三元一次方程组解应用题

(3) 列可以化为一次方程的分式方程解应用题

(4) 列用一元二次方程解应用题

(5) 列可以化为一元二次方程的分式方程解应用题

关键是通过列一元一次方程和列二元 (三元) 一次方程组解应用题, 得出了列方程或方程组的基本思想、方法和步骤, 在此基础上总结了列方程或方程组解应用题的一般步骤:

(1) 设:用字母x或y或其他字母表示其中的未知数;

(2) 表:用含有未知数的式子表示题中有关的代数式;

(3) 列:根据题中已知数与未知数的相等关系列出方程;

(4) 解:解出所列方程;

(5) 验:判断方程的解是否符合题意;

(6) 答:对题目提出的问题作出明确的回答。

通常列方程或方程组解应用题都是按照这六步进行解答, 以上六步中, 第三步是关键, 学习重点为前三步, 这是列方程或方程组解应用题成败的关键, 当然后三步也不可忽视。

解应用题的前三步是密切相关的, 往往是紧密相扣, 相互交织在一起的, 在教学时应注意以下几点:

(1) 首先要引导学生认真审题, 分清应用题目中哪些是已知量, 哪些是未知量, 分清已知量与未知量之间有怎样的关系, 这些关系是直接给出的还是间接给出的。对于条件比较多, 关系又较复杂的应用题, 为了思路清晰可以采用列表或画图的方式, 仔细分析、加深理解题意。

(2) 其次特别注意和重视“用未知数表示代数式”这一环节的教学, 一道应用题中一个问题往往含有多个量, 当选择某一个未知量为设的未知数后, 依据应用题中题意这个未知数与其他量之间的关系, 用含有设的未知数表示出这些相关的量, 这一步是分析问题, 也是不可忽视的, 切不可设完未知数就立即进入列方程的工作。

(3) 再次要引导学生分析清楚一些常见的基本数量关系式, 并熟悉个数量关系式的变形, 这对解决常见的应用问题有很大的帮助。

(4) 最后要寻找应用题中的等量关系, 这是整个列方程的关键所在, 也是学生最薄弱的一环。一般是按应用题中“等量关系语”进行考虑和列方程, 通常可以称之为“关键词语”, 比如应用题中的“比……多”, “比……少”, “是……倍”等;或者按一些基本公式, 如浓度问题、行程问题、工程问题、盈亏问题等考虑, 就可以直接利用公式计算, 如盐水的, 顺水中的速度=静水中速度+水流的速度。要教学生学会这些基本公式的变形运用, 同时也要充分发掘隐藏的等量关系, 掌握了这些问题也就迎刃而解了。

例谈列分式方程解应用题 第9篇

1. 可以根据不同类型的应用题设置相关的问题串来启发引导学生分析、理解题意，理顺题中的数量关系。

2. 运用列表格帮助学生分析问题中的数量及数量之间的关系，并把文字语言转化为数学符号语言。

请看下面一个行程问题：

从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路從甲地到乙地所需的时间。

教学时可设置下列的问题来引导学生思考，从而达到理解题意的目的：

1. 这是什么类型的问题？问题的两种对比方式是什么？（行程问题，客车在高速公路上行行驶和在普通公路上行驶两种方式）

2. 与行程问题有关系的数量有哪些？它们之间有什么关系？（路程s、速度v、时间t；关系：s=vt,v=s/t,t=s/v）

3. 题中已知哪些数量？未知量是什么？该设哪一个未知数为x，又可用x表示哪一个未知数？（普通公路长600km，高速公路长400 km；可设客车在高速公路从甲地到乙地所需的时间为x小时，则客车在普通公路上从甲地到乙地所需的时间为2x小时）

4. 题目中的哪一个句子揭示了相等关系？试将其写成等式。（客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快45km/h；即客车在高速公路上行驶的平均速度减客车在普通公路上行驶的平均速度等于45km/h）

通过这样的设问引导，学生在充分思考后,已基本能充分且全面地理解题意。渐渐地,经过反复的训练,学生便在潜移默化中学会了这种读题、审题的思考和分析方法。

紧接下来，再引导学生完善下面的表格：

用这样的列表法，可以把题目中所含的未知量和已知量清晰明了地呈现出来，便于理解题意，从而列出方程。对于数量繁多、关系复杂的应用题更应采用这样的列表分析法。

再看下面的例题：

某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求。商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购进的数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元。商厦销售这种衬衫时每件都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？

教学时可设置下列的问题：

1. 问题的对比方式是什么？（第一批销售和第二批销售）

2. 与销售问题有关的数量有哪些？（进货量、进货单价、进货总额、销售量、销售单价、销售总额、利润等）

3.上述数量之间有什么关系？试用等式表示。

它们之间的关系是：

①进货单价＝进货总额 ÷ 进货量

②销售总额＝销售单价×销售量

③第二进货量＝2×第一批进货量

④利润＝销售总额-进货总额

4. 这个问题中已知数量是什么？未知数量是什么？应该直接设未知数，还是间接设未知数？（已知两批进货总额分别是80000元和176000元、两批的销售单价都是58元/件;要求的未知数是总利润,但不方便直接设这一未知数,应间接设购进的第一批衬衫为x件）

5. 试用列表分析的方法表示上述有关的数量关系。（表略）

6. 问题中的哪一个句子揭示了由已知到未知之间的相等关系？试用等式表示。（第二批的进货单价比第一批的贵4元；第二批的进货单价减第一批的单价等于4元）

对于这样一道数量繁多、数量关系复杂的应用题，如果没有教会学生掌握有效的读题、审题、分析和思考的方法，学生的审题过程便容易陷入漫无目的的左思右想的境地，最终没法理清题目的数量关系，从而不能正确列出方程。

列方程组解应用题教案 第10篇

一、首先是审题，确定未知数。

审题，理解题意。就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。即用x表示所求的数量或有关的未知量。在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。

二、寻找等量关系，列出方程是关键。

“含有未知数的等式称为方程”，因而 “等式”是列方程必不可少的条件。所以寻找等量关系是解题的关键。如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数。上题中的方程可以列为：“2x＋47＝495”

三、解方程，求出未知数得值。解方程时应当注意把等号对齐。如： 2x＋47＝495 2x＋47－47＝495－47 ←应将“2x”看做一个整体。2x＝448 2x÷2＝448÷2 x＝224

四、检验也是列方程解应用题中必不可少的。

检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解． 1）将求得的方程的解代入原方程中检验。如果左右两边相等，说明方程解正确了。如上题的检验过程为：

检验：把x＝224代入原方程。左边＝2×224＋47 右边＝495 ＝495 因为左边＝右边，所以x＝224是方程2x＋47＝495的解。2）文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数

将224代入以上等式，等式成立。故所求得的未知数的值符合题意。总之，以上几点技巧都是列方程解应用题的关键环节的技巧，只要大家利用这些技巧加强练习，就一定能闯过列方程解应用题这道关。在千变万化的应用问题中，我们若能抓住以上几点，以不变应万变，则问题就可迎刃而解。

 小学六年级数学《列方程解应用题》教学案例与反思；教学目标：；

1、使学生进一步掌握列方程解应用题的步骤，明确其；

2、使学生能根据应用题的特点选择恰当的方法来解答；教学重点：掌握列方程解应用题的步骤，找出等量关系；教学难点：能根据应用题的特点灵活地选择恰当的方法； 小学六年级数学《列方程解应用题》教学案例与反思

一、教学目标：

1、使学生进一步掌握列方程解应用题的步骤，明确其中的关键是找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列出方程解答两、三步计算的应用题．

2、使学生能根据应用题的特点选择恰当的方法来解答，进一步培养学生分析数量关系的能力，发展学生的思维。

教学重点：掌握列方程解应用题的步骤，找出等量关系，根据题意正确地列出方程解答应用题。

教学难点：能根据应用题的特点灵活地选择恰当的方法来解答应用题。教具准备：小黑板。

二、教学过程:

复习列方程解应用题的思路。

1、我们首先来看一组有关数学的信息：妈妈买了5千克苹果和8千克梨，一共用了23.04元。其中每千克苹果1.92元，每千克梨1.68元。

2、谁来读一下？其实这里的5个信息也可以看作我们所说的条件。接下来，请同学们根据这5个条件，完成下面4个练习：（出示）

A、分别将上面五个条件，逐一变为问题，口头编出五条应用题。

B、对每一道编成的应用题，先列方程解答，再用算术方法解答。

C、你认为用方程解应用题和用算术方法解应用题有什么不同？方程解法有什么优越性？

D、你觉得怎样根据题目中数量关系的特点，确定用方程解，还是用算术方法解？

3、老师建议每个小组分一下工，认真思考并交流。（小组展开讨论，老师巡视，参与其中。）

4、谁来告诉大家，以第一个条件为问题，编了一条怎样的应用题？

5、列出的方程呢？谁再来说说用算术方法怎样解答？（师板书）

6、以第二个条件为问题又该怎样编题了？列方程怎样解答？算术方法呢？

7、指出：通过刚才的交流，我们发现解答应用题要先分析数量关系，再列式解答。通过数量关系的分析，如果顺着题意就能直接列出算式来求出问题，就适合用算术方法解答；如果顺着题意不能列出算式求出问题，但比较容易找出数量之间的相等关系，就适合根据等量关系列方程解答。

三、综合练习

1、题组练习

①妈妈买了5千克苹果，买的梨的重量比苹果重量的2倍少2千克，买梨多少千克？ ②妈妈买了5千克苹果和8千克梨，梨的重量比苹果重量的2倍少2千克，买苹果多少千克？

谁到黑板上来做？其余学生做在自己的作业本上。做完的同桌间相互说一下解题思路。集体订正：和他做得一样的举手。我们一起看，同样的关键句子——梨的重量比苹果重量的2倍少2千克，为什么一条用方程解答，另一条用算术方法解答？

2、算法对比

妈妈买了一些苹果和一些克梨，一共用了7.5元。刚好买苹果的钱是买梨的钱的1.5倍，苹果和梨各花了多少元钱？（先用方程解，在用算术方法解。）

自己独立完成。（巡视，挑学生板演。）

相比较而言，这条题目应该用哪种方法解答比较方便？为什么？

四、课堂小结：

你通过复习列方程解应用题，进一步明确了哪些内容?

列方程组解应用题教案 第11篇

1、使学生学会用方程解答已知比一个数的几倍多（少）几是多少，求这个数的应用题。

2、使学生能根据应用题的具体情况灵活选择解题方法，培养学生主动获取知识的能力和习惯。

3、通过解决问题激发学生热爱新校的情感。教学重点：分析题中数量间的相等关系，并列方程，提高用方程解应用题的能力。教学难点：根据不同的数量间的相等关系，列出多种不同的方程，体会列方程解应用题的优越性。教学准备：课前调查老校与新校各方面的变化的数据；多媒体课件。教学过程：

一、课前谈话 激发兴趣师：同学们，这个学期我们搬进了新的学校，你的心情怎样？通过调查你发现新校与老校相比有什么不同？（学生自由说）(评析：学生刚刚搬进漂亮的新校，充满了好奇，让他们课前调查, 他们当然是乐开花，调查中，学生进一步地认识、了解了自己的新学校，而且用他们调查的数据作为下面的学习的材料，使学生感受到我们生活的每一个角落都有数学,我们学的是有用的数学。)

二、展示信息 提出问题师：的确，就象同学们所说的，新校与老校相比发生了非常大的变化。根据学生的交流选择信息出示下表：信息1信息2问题老校有电脑40台新校的电脑比老校的6倍多35台新校有1550人在校就餐比老校的3倍多200人新校有图书49500册比老校的4倍多1500册新校的人均绿化面积是13.5平方米比老校的4倍少2.5平方米师：你能根据上面的信息，提出数学问题吗？根据学生的回答逐步出示问题。（1）新校有多少台电脑？（2）老校有多少人在校就餐？（3）老校的人均绿化面积多少平方米？（4）老校有多少万册？师：刚才同学们给每一组信息提出了一个问题，组成了四道应用题。第一个应用题应该怎样解答？（学生口答）（评析：突破传统的应用题的呈现方式，通过选择学生调查的信息，请学生提出问题的方式使复习题、例题和练习题整体呈现，促使学习内容在动态中生成，激活了学生的认知需求与思维热情，使其积极主动地参与到下面的学习活动中。）

三、体验交流 探索新知

1、师：下面我们看第二个题目，谁来把这个题目读一读。这道题目老师想请同学们在试着做做看。（只需列出式子）汇报交流。估计学生有以下几种方法（根据学生的回答板书）：3X=1550－200 3X＋200=1550（1550－200）31550－3 x =200（1550＋200）3（1）先让学生说说左面三种方法分别是怎样想的？师：其实这三种方法之间也有一定的联系。有什么联系？（同桌讨论）（2）再让学生讨论右面两种方法，根据这两个算式的计算结果，学生很容易发现其中一种肯定是错误的。让学生充分地发表自己的意见，并随机出示线段图帮助学生进一步地理解。师：请同学们任意选择一种方法把它计算出来。指名板书。

2、师：解答好了，接下去还要做什么？（学生检验并交流）

3、比较（1）比较第2题的算术解和方程解。师：这道题用算术方法和方程都可以解。谁来说说你喜欢用哪一种方法？为什么？（2）比较第2题和第1题。师：第1题为什么用算术方法解？(学生充分交流)师小结：通常我们用方程来解象第2题这样的应用题。揭示课题：列方程解应用题。

4、练习（1）学生列方程解第3题。学生练习，指名板演。师：谁来评一评他做得怎么样？（2）学生列方程解第4题师：谁来说说第4题和第2、第3题有什么不同？（评析：力求让学生去发现和概括出规律性的知识，无论在体会列方程解应用题的优越性，还是在多种方法的择优上，等等，都尽量让学生充分地体验，使学生在分析、对比中，探索规律，不仅拓宽了学生的思维空间，更体现了学生的数学学习活动是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。）

四、畅谈感受 深化体验师：通过同学们的计算，我们又获得了一些有关老校与新校的信息，请同学们再把我们新校与老校的有关数据比较一下，你有什么感受？或者想说些什么？

8、通过刚才的练习，你觉得解答我们今天学习的这类应用题的关键是什么？（评析：通过总结，学生进一步明确了找关键句中的等量关系是解题的关键；通过比较，学生进一步地感受到新校和老校相比发生了巨大的变化，激发了学生发自内心的爱校之情，激励学生珍惜优越的学习环境，努力学习。）

五、分层练习讲究实效过渡：老师这里有这样的一些关键句，请你根据这些句子说出等量关系式。

1、找等量关系（课件出示）（1）今年养兔的只数比去年的3倍少8只（2）红毛衣的件数比蓝毛衣的2倍还多13件（3）买3个篮球比4个排球多用去5元（4）比小孩服装的5倍少3套是大人服装。

2、任意地选择两个条件，提出一个问题，组成一道应用题，然后把它解答出来，看谁做得又快又多。