带电粒子在匀强磁场中的运动教学设计解读

2024-09-14

带电粒子在匀强磁场中的运动教学设计解读（精选12篇）

带电粒子在匀强磁场中的运动教学设计解读第1篇

《带电粒子在匀强磁场中的运动》教学设计

祝塘中学谢正平

一、教学设计思路

这节内容主要是使学生清楚在匀强磁场中带电粒子在洛伦兹力作用下运动的情况及其成因。有洛伦兹力演示仪和动画课件的辅助，学生大体理解带电粒子是做匀速圆周运动，轨道半径和周期也不难明白，但更多的是让学生了解过程、细节，如每时每刻洛伦力兹力与粒子速度都是垂直关系，这往往是解决带是粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动综合性问题的突破口。而这样的综合性题目在高考中常常见到，有时甚至以压轴题出现，要很好地解决它，不是仅仅知道轨道半径公式和周期公式就行的，分析出粒子的运动过程，找出其几何关系，才是解决问题的首要。

为了使学生注意带电粒子在匀强磁场中运动的过程，采用课件动画模拟，从而反复观察直到学生清楚为止，也验证着相关的猜想和结果。为了保持思想的流畅和活跃，在观察动画或视频的同时（或之后），逐步提出有关问题，分解成多个问题，阶梯式地上升，逼近结果，得出结论。

二、教学目标

1．知识与技能

（1）了解显示电子径迹的方法

（2）理解带电粒子垂直射入匀强磁场时的运动性质及相应的轨道半径和周期

（3）了解质谱仪

2．过程与方法

通过观察视频和动画，知道洛伦兹力提供向心力，结合匀速圆周运动的公式，得出轨道半径和周期；利用带电粒子垂直射入匀强磁场时做匀速圆周运动，制造出质谱仪，是精确测量带电粒子的质量和分析同位素的一种重要工具。

3．情感、态度与价值观

通过对带电粒子垂直射入匀强磁场做匀速圆周运动的轨道半径和周期公式的推导，培养学生严密的科学态度。

三、教学重点、难点

重点：理解轨道半径和周期。

难点：带电粒子垂直射入匀强磁场做匀速圆周运动的成因。

四、实验器材及教学媒体的选择与使用

洛伦兹力演示仪、多媒体投影系统。

五、教学方法

提问、讨论、讲解、观察、练习反馈。

六、教学过程

1．引入新课

上节课推导出带电粒子在匀强磁场中受力，即洛伦兹力F=qvB，那么：垂直射入匀强磁场中的带电粒子，在洛伦兹力F=qvB的作用下，将会偏离原来的运动方向。则粒子的运动径迹是怎样的呢？

2．讲授新课

（1）观察洛伦兹力演示仪，然后投影出它的视频

提问：①通过什么方法观察到电子的径迹？（电子射线使管内的低压水银蒸气（或氢气）发出光辉，显示出电子的径迹）

②你观察到了带电粒子的是一个怎样径迹？（没有磁场时，电子的径迹是直线；外加匀强磁场时，电子的径迹是圆形）

（2）动画模拟

仔细反复观察《带正电的粒子在磁场中的运动》动画，逐步完成下面的问题：

①带电粒子在什么条件下做圆周运动？（带电粒子垂直射入磁场）

②是一种什么性质的圆周运动？（匀速圆周运动）

③为什么是匀速圆周运动？（因为带电粒子受到一个大小不变、方向总与粒子运动方向垂直的洛伦兹力）

④什么力提供了向心力？（洛伦兹力F=qvB）

⑤结合匀速圆周运动的有关公式，得出半径与什么物理量有关？（）改变动画中带电粒子的速度，形象观察，使学生获得感性认识，同化理性推导的结果。

⑥带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力对带电粒子做了功吗？（没有）

⑦通过观察左边的动画，你联想到与以前哪种情景的运动相似？（万有引力提供向心力的人造卫星绕地球或行星绕恒星运动的情景相似）

⑧粒子运动的快慢与什么因素有关呢？（不立即回答，引出下面的周期问题）

(3)观察洛伦兹力演示仪，验证上述思想，强化轨道半径公式

(4)观察《不速度的电子在同一磁场中的运动》动画。

提问：①你观察到了一个什么有趣的现象？（不同速度的电子在同一磁场中运动，轨道半径不同，但运动一周的时间相等，即周期相同）

②如何解释这个现象？（带电粒子速度无关！）

（5）知识反馈与巩固，与

观察《运动电荷垂直于磁场》动画，由参数选择的组合，根据学生的实际情况，可以事先或当堂编制一些物理问题，如带电粒子将朝哪个方向做圆周运动（左手定则的考查）？轨道半径和周期分别是多少（巩固轨道半径和周期公式）？学生回答完后，可以立即从课件上得到验证。

（6）了解质谱仪

通过《质谱仪原理》课件，了解质谱仪的原理和作用。

（7）小结即板书部分

①带电粒子垂直射入匀强磁场中是做匀速圆周运动

轨道半径

周期

②应用：质谱仪

七、教学反思

这节课使用多媒体技术，使得传统很难讲述的问题变得轻松，比如带电粒子的运动径迹，传统课很难显示，用洛伦兹力演示仪也是通过光辉效应间接显示，而且对于全教室的学生清晰度不高、观察的可见度低，而应用多媒体技术就轻松地解决了这个问题。由于有了带电粒子在磁场中径迹显示过程，也就使学生了解了其过程，而不是简单的记忆结果。有了动画形象的衬托，使学生获得感性的认识，有利地帮助学生理解理性推导的轨道半径和周期公式等。也就说，这节课使用了动画，突出了学生学习带电粒子在磁场中运动的过程。

在显示带电粒子的径迹方法上，本堂课只用了水银蒸汽的光辉效应，没能用动画形式展示更多的方法，如云室法、汽泡室法，可能需要今后作进一步的研究。

带电粒子在匀强磁场中的运动教学设计解读第2篇

《带电粒子在匀强电场中的运动》──人民教育出版社新课标教材《选修3-1》，5月第一版，第一章第8节。

【学习任务分析】

1、探究带电粒子在匀强电场中的加速、偏转规律。

2、探究示波管的工作原理。

【学习者分析】

思维基础：平时教学中，注重“模型分析-猜想-实验验证-上升理论”模式的教学，学生已习惯于这种科学探究的学习模式。

心理特点：学生在强烈兴趣(实验引入)的驱使下，利用已有知识进行新规律的探究，既有挑战性，也有成就感。

已有知识：学生熟悉自由落体运动规律;理解粒子在电场中的受力特征和功能关系。

【教学目标】

一、知识与能力

1、理解带电粒子在匀强电场中的运动规律，并能分析和解决加速和偏转方面的问题。

2、知道示波管的基本原理。

3、让学生动脑(思考)、动笔(推导)、动手(实验)、动口(讨论)、动眼(观察)、动耳(倾听)，培养学生的多元智能。

二、过程与方法

1、通过复习自由落体运动规律，由学生自己推导出带电粒子在匀强电场中的加速和偏转规律。

2、通过由浅入深、层层推进的探究活动，让学生逐步了解示波管的基本原理。

3、使学生进一步发展“猜想-实验理论”的科学探究方法，让学生主动思维，学会学习。

三、情感态度与价值观

1、通过理论分析与实验验证相结合，让学生形成科学世界观：自然规律是可以理解的，我们要学习科学，利用科学知识为人类服务。

2、利用带电粒子在示波管中的蓝色辉光、示波器上神奇变换的波形，展现科学现象之美，激发学生对自然科学的热爱。

【教学过程分析和设计】

一、实验引入，激发兴趣

1、接通示波管电源，演示带电粒子在电场中运动撞击气体而发出蓝色辉光，调节加速和偏转电压，轨迹发生改变，引发学生强烈兴趣。指出蓝色辉光不是电子，但可以显示电子运动轨迹，如图所示。

2、接通示波器电源，演示荧光屏上的正弦图像，如图所示。

3、在大屏幕上投影出本节课的学习目标。

二、探究带电粒子在匀强电场中的加速和偏转规律

1、〖探究1〗带电粒子经过电压U加速，如何求获得的速度?如图一所示。

学生动笔推导，老师巡堂，找一个书写正确工整的手稿投影在大屏幕上，其它学生对照。此处为刚学内容，一般学生都能很快由动能定理推出速度。从快处理。

2、提问：平抛运动的规律?

学生动笔推导，老师巡堂，找一个书写正确工整的手稿投影在大屏幕上，其它学生对照。此处知识简单，从快处理。

3、〖探究2〗带电粒子以初速度v0垂直电场方向进入偏转电场，从另一端穿出。粒子在电场中做何运动?其偏转距离y和偏转角的正切值tan θ如何计算?与U有何关系?如图二所示。

学生推导，老师巡堂，个别指导。时间约5分钟。找一个书写正确工整的手稿投影在大屏幕上，教师作出评价，其它学生对照。

4、〖探究3〗带电粒子以vt速度离开偏转电场，在到达荧光屏之前作何运动?在荧光屏上的偏转距离y′如何计算?y′与U有何关系?如图三所示。

三、探究示波管的工作原理

1、提问：若x=l=4cm，v0=8×10m/s，则电子穿过偏转电极间的时间t为多少?意味着什么?

学生通过简单计算，易知t=l/v0=1/(2×10)s，即为20亿分之1秒!可以认为电子的偏转是几乎不需要时间的。若偏转电压发生变化，则电子在荧光屏上的位置同步变化!如图四所示。这是理解示波管原理的关键所在。

862、〖探究1〗探究荧光屏上图像与竖直方向电压关系

探究方式：先投影出表格中左边电压图像，学生分组讨论、猜想，小组发言陈述荧光屏上可能图像及理由，再由老师实验演示(从学生信号源向示波器输入方波信号，扫描置于“外x”档)，与表格右边图像对照，是否一致。当猜想与实验结果一致时，学生能立即享受到成功的喜悦;不一致时，更能引发学生思考，学生在解决思维冲突中构建知识，提高能力。

3、〖探究2〗探究荧光屏上图像与水平方向电压关系

说明：将方波电压由竖直方向变为水平方向的规律是容易理解的，但偏转电压由跳跃式的变为连续变化的锯齿波，学生在思维上有较大难度。而在第1步中通过计算得出偏转时间极短，这里还可以与锯齿波的周期进行比较，电子大概在锯齿波周期的千万分之一内就通过了偏转电场!可以认为，电子在迅速穿过偏转电场过程中，偏转电压还“来不及”变化!由此得到每一个瞬时电压对应于荧光屏上一个唯一点，荧光屏上的位置与电压同步均匀变化，这个过程叫“扫描”。有此基础，以后的探究就简单多了。

4、〖探究3〗探究示波管原理

说明：先行呈示水平和竖直方向电压波型，学生作出猜想、讨论、小组发言，阐述荧光屏将出现何种图像和理由;再由老师实验演示;最后由几何画板课件模拟两个匀速直线运动合成规律(如左下图所示)，以加强理解。

正弦波图像的显示原理与方波基本相同，探究步骤同上。用几何画板课件模拟一个匀速直线运动和一个简谐运动合成规律(如右上图所示)，以加强理解。

四、课外探究活动

1、如何得到如下所示波型?同学之间可以通过讨论、猜想，到实验室进行实验验证。必要时可以寻求老师和实验员的帮助。

2、上网查询了解示波器有哪些用途?有哪些种类?将结果发布在校园论坛上，与大家共享。

五、作业

1、课后练习

【教学策略】

一、提出先行组织者，逐步分化，综合贯通

从3个方面执行知识的先行组织：

1、通过示波管辉光和示波器正弦波型演示，激发学生强烈兴趣，然后在大屏幕投影出学习目标，形成学习动机。

2、复习相关已有知识，如自由落体运动规律、电场知识。

3、在知识的组织结构功能方面，表现出形式图式的性质和特征：设计理解示波管工作原理的表格，目标任务一目了然。

二、知识建构

通过复习旧知识，构建新知识，着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到其困难发展区的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展。

三、支架式教学

采用“剥壳”方式，将示波管原理的难度层层分解，使学生从最低一级“支架”逐渐往上“爬”，“爬”不上去还可以从目标表格退回学习，理解后继续前进，让学生一步步取得成功。

四、探究式学习

1、让学生自己根据已有知识推导出带电粒子在匀强电场中的加速和偏转规律，获得合理知识结构。

2、设计表格，让学生自己探究出示波管的工作原理。

3、学生分组探究，培养学生的协作、沟通、表达能力和团队精神。

【教学评价与反思】

一、成功之处

1、运用国内外先进教学理念，采用探究式教学，支架式设计，让学生自己获得规律，理解原理，学生的学习效果和知识的牢固程度要远远优于传统教学模式。事实证明，学生在以后做示波器实验时已相当熟练;即使经过一年后，高三复习时也有大部分学生对该部分知识记忆犹新。

2、采用“理论—猜想—实验理论”模式，有效调动学生多种感官，发展学生多元智能，面向全体学生，让具有不同特点的学生都能得到发展，注重因材施教。

3、以学生为课堂主体，老师起着引领方向和监控全局的作用。老师的主体作用表现在课前：如何引入?如何设问?如何设计探究的层次和难度?设计合理的教学设计，永远是一项极具挑战性和创造性的工作。

4、这节课的重点是推导、理解规律而非计算。为了避免在计算上花费太多时间，两个例题中都不要求算出结果，因为粒子速度、偏转距离和偏向角对示波管的原理影响都不大。但有一个数据是很重要的──粒子穿过偏转电场的时间极短。把此细节放大，是为了让学生理解偏转距离随偏转电压同步变化，这是理解示波管原理的关键所在。

5、采用多媒体技术，免去板书时间，大大提高课堂执行效率。采用幻灯片投影，方便学生交流学习成果。

二、问题反思

1、学生能力因人而异，在推导规律过程中，少数学生不能按时完成，影响对后续知识的理解。但探究模式为大势所趋，老师最好不要代替学生进行推导。要让学生逐渐适应探究学习，提高独立研究能力，有困难的学生可课后单独指导。

2、课堂容量较大，既有理论推导，又有猜想讨论，还有实验验证。老师要宏观调控，合理分配时间。重点在弄清基本原理，不能增加其它例题，留待后续解决。

带电粒子在匀强磁场中的运动教学设计解读第3篇

关键词：微观带电粒子,匀强磁场,洛伦兹力,直线,圆周,螺旋线

微观的带电粒子进入匀强磁场中, 由于仅受洛伦兹力的作用, 而洛伦兹力又不做功, 所以在运动过程中速率不变。微观带电粒子进入匀强磁场中的运动通常有三种情况:

1 速度方向平行于磁场方向进入时

由于不受洛伦兹力作用, 所以它的运动状态不发生改变, 做匀速直线运动。

2 速度方向垂直于磁场方向进入时

带电的微观粒子在洛伦兹力的作用下将做匀速圆周运动, 洛伦兹力提供向心力, 根据运动学公式可推出该圆周运动的半径, 周期和时间公式:

这类问题的常见的分析方法是:

2.1 画轨迹, 找圆心, 找半径

1) 在带电粒子运动轨迹上任意取两点, 作与速度方向垂直的直线 (洛伦兹力方向) , 两直线一定交于圆心, 或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上作出圆心位置, 由圆心和轨迹利用几何知识可求出轨迹的半径。

2) 如图所示, 粒子经圆弧AB的速度偏向角α等于该圆弧的圆心角θ, 且等于AB弦与切线的夹角 (弦切角) β的2倍。

2.2 粒子在磁场中运动时间t的确定

求出轨迹所对应圆心角θ的大小, 则

1) 如图所示, 初速度近似为零的电子经u=1000V的电势差加速后, 从电子枪T发射出来, 出射速度沿射线a的方向。若要求电子能击中在α=60°方向, 距枪口处的距离d=5.0cm的靶M上, 就磁场B垂直于由射线a与M所确定的面情形, 求出所用的匀强磁场的磁感应强度B。 (电子的质量m=9.1×10-31kg, 电量e=1.6×10-19C)

2) 在半径为r的圆形区域内存在着垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场, 一个质量为m, 电量为q的带正电粒子 (不计重力) 以速度v沿半径方向进入磁场中, 求粒子的运动半径和在磁场中的运动时间。

3 速度方向与磁场成一般夹角进入时

可以仿照前两种的运动, 将速度分解为沿磁场和垂直于磁场的两个方向, 沿磁场方向不受洛伦兹力的作用做匀速直线运动, 垂直于磁场方向受洛伦兹力的作用在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动, 所以这种情况的运动可以看成是沿磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场的匀速圆周运动的合运动, 它的运动轨迹应该是螺旋线。

如图所示, 在空间内存在着水平向右的匀强磁场磁感应强度为B, 一个质量是m, 电量为q的带电粒子 (不计重力) 以速度v沿与水平方向成θ角进入磁场中。求:

1) 该螺旋线的运动半径是多少?

带电粒子在匀强磁场中的运动教学设计解读第4篇

带电粒子在匀强磁场中的运动教学设计解读第5篇

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磁场

带电粒子在匀强磁场及在复合场中的运动规律及应用

知识要点：

1、带电体在复合场中运动的基本分析: 这里所讲的复合场指电场、磁场和重力场并存, 或其中某两场并存, 或分区域存在, 带电体连续运动时, 一般须同时考虑电场力、洛仑兹力和重力的作用。

在不计粒子所受的重力的情况下，带电粒子只受电场和洛仑兹力的作用，粒子所受的合外力就是这两种力的合力，其运动加速度遵从牛顿第二定律。在相互垂直的匀强电场与匀强磁场构成的复合场中，如果粒子所受的电场力与洛仑兹力平衡，粒子将做匀速直线运动；如果所受的电场力与洛仑兹力不平衡，粒子将做一般曲线运动，而不可能做匀速圆周运动，也不可能做与抛体运动类似的运动。在相互垂直的点电荷产生的平面电场与匀强磁场垂直的复合场中，带电粒子有可能绕场电荷做匀速圆周运动。

无论带电粒子在复合场中如何运动，由于只有电场力对带电粒子做功，带电粒子的电势能与动能的总和是守恒的，用公式表示为 qUa12mvaqU2b12mvb

22、质量较大的带电微粒在复合场中的运动

这里我们只研究垂直射入磁场的带电微粒在垂直磁场的平面内的运动，并分几种情况进行讨论。

（1）只受重力和洛仑兹力：此种情况下，要使微粒在垂直磁场的平面内运动，磁场方向必须是水平的。微粒所受的合外力就是重力与洛仑兹力的合力。在此合力作用下，微粒不可能再做匀速圆周运动，也不可能做与抛体运动类似的运动。在合外力不等于零的情况下微粒将做一般曲线运动，其运动加速度遵从牛顿第二定律；在合外力等于零的情况下，微粒将做匀速直线运动。

无论微粒在垂直匀强磁场的平面内如何运动，由于洛仑兹力不做功，只有重力做功，因此微粒的机械能守恒，即 mgha12mvamghb212mvb（2）微粒受有重力、电场力和洛仑兹力：此种情况下。要使微粒在垂直磁场的平面内运动，匀强磁场若沿水平方向，则所加的匀强电场必须与磁场方向垂直。

在上述复合场中，带电微粒受重力、电场力和洛仑兹力。这三种力的矢量和即是微粒所受的合外力，其运动加速度遵从牛顿第二定律。如果微粒所受的重力与电场力相抵消，微粒相当于只受洛仑兹力，微粒将以洛仑兹力为向心力，以射入时的速率做匀速圆周运动。若重力与电场力不相抵，微粒不可能再做匀速圆周运动，也不可能做与抛体运动类似的运动，而只能做一般曲线运动。如果微粒所受的合外力为零，即所受的三种力平衡，微粒将做匀速直线运动。

无论微粒在复合场中如何运动，洛仑兹力对微粒不做功。若只有重力对微粒做功，则微粒的机械能守恒；若只有电场力对微粒做功，则微粒的电势能和动能的总和守恒；若重力和电场力都对微粒做功，则微粒的电势能与机械能的总和守恒，用公式表示为： qUamgha12mvaqU2bmghb12mvb

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过选择器。

如图, 设在电场方向侧移vEBd后粒子速度为v, 当时: 粒子向f方向侧移, F做负功——粒子动能减少, 12mv0qEd2电势能增加, 有

12mv;当v2EB时, 粒子向

F方向侧移, F做正功——粒子动能增加, 电势能减少, 有12mv0qEd212mv2;

5、质谱仪

质谱仪主要用于分析同位素, 测定其质量, 荷质比和含量比, 如图所示为一种常用的质谱仪, 由离子源O、加速电场U、速度选择器E、B1和偏转磁场B2组成。

同位素荷质比和质量的测定: 粒子通过加速电场, 根据功能关系, 有

12mv2qU。粒

子通过速度选择器, 根据匀速运动的条件: vEB。若测出粒子在偏转磁场的轨道直径为2R2mvB2q2mEB1B2qd, 则d , 所以同位素的荷质比和质量分别为

qm2EB1B2d;mB1B2qd2E。

6、磁流体发电机

工作原理: 磁流体发电机由燃烧室O、发电通道E和偏转磁场B组成, 如图所示。

在2500开以上的高温下, 燃料与氧化剂在燃烧室混合、燃烧后, 电离为导电的正负离

子, 即等离子体, 并以每秒几百米的高速喷入磁场, 在洛仑兹力作用下, 正、负离子分别向上、下极板偏转, 两极板因聚积正、负电荷而产生静电场, 这时, 等离子体同时受到方向相反的洛仑兹力f与电场力F的作用。

当f > F时, 离子继续偏转, 两极电势差随之增大;当f = F时, 离子匀速穿过磁场, 两极电势差达到最大值, 即为电源电动势。

电动势的计算: 设两极板间距为d, 根据两极电势差达到最大值的条件f = F, 即vEB/dB, 则磁流体发电机的电动势Bdv。

带电粒子在匀强磁场中的运动教学设计解读第6篇

教学目标

知识目标

1、理解带电粒子在匀强电场中的运动规律——只受电场力，带电粒子做匀变速运动．重点掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动——类平抛运动．

2、知道示波管的构造和原理．

能力目标

1、渗透物理学方法的教育，让学生学习运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素的科学的研究方法．

2、提高学生的分析推理能力．

情感目标

通过本节内容的学习，培养学生科学研究的意志品质．

教学建议

本节内容是电场一章中非常重要的知识点，里面涉及到电学与力学知识的综合运用，因此教师在讲解时，一是注意对力学知识的有效复习，以便于知识的迁移，另外，由于带电粒子在电场中的运动公式比较复杂，所以教学中需要注意使学生掌握解题的思维和方法，而不要一味的强调公式的记忆．

在讲解时要渗透物理学方法的教育，让学生学习运用理想化方法、突出主要因素、忽略次要因素（忽略带电粒子的重力）的科学的研究方法．

关于示波管的讲解，教材中介绍的非常详细，教师需要重点强调其工作原理，让学生理解加速和偏转问题——带电粒子在电场中加速偏转的实际应用．

--示例

第九节带电粒子在匀强电场中的运动

1、带电粒子的加速

教师讲解：这节课我们研究带电粒子在匀强电场中的运动，关于运动，在前面的学习中我们已经研究过了：物体在力的作用下，运动状态发生了改变，同样，对于电场中的带电粒子而言，受到电场力的作用，那么它的运动情况又是怎样的呢？带电粒子在电场中运动的过程中，电场力做的功大小为，带电粒子到达极板时动能，根据动能定理，这个公式是利用能量关系得到的，不仅使用于匀强电场，而且适用于任何其它电场．

分析课本113页的例题1．

2、带电粒子的偏转

根据能量的关系，我们可以得到带电粒子在任何电场中的运动的初末状态，下面，我们针对匀强电场具体研究一下带电粒子在电场中的运动情况．

（教师出示图片）为了方便研究，我们选用匀强电场：平行两个带电极板之间的电场就是匀强电场．

①若带电粒子在电场中所受合力为零时，即时，粒子将保持静止状态或匀速直线运动状态．

带电粒子处于静止状态，，所受重力竖直向下，场强方向竖直向下，带电体带负电，所以所受电场力竖直向上．

②若且与初速度方向在同一直线上，带电粒子将做加速或减速直线运动．（变速直线运动）

A、打入正电荷，将做匀加速直线运动．

B、打入负电荷，由于重力极小，可以忽略，电荷只受到电场力作用，将做匀减速直线运动．

③若，且与初速度方向有夹角，带电粒子将做曲线运动．，合外力竖直向下，带电粒子做匀变速曲线运动．（如下图所示）

注意：若不计重力，初速度，带电粒子将在电场中做类平抛运动．

复习：物体在只受重力的作用下，以一定水平速度抛出，物体的实际运动为这两种运动的合运动．水平方向上不受力作用，做匀速直线运动，竖直方向上只受重力，做初速度为零的自由落体运动．

水平方向：

竖直方向：

与此相似，当忽略带电粒子的重力时，且，带电粒子在电场中将做类平抛运动．与平抛运动区别的只是在沿着电场方向上，带电粒子做加速度为的匀变速直线运动．

例题讲解：已知，平行两个电极板间距为d，板长为l，初速度，板间电压为U，带电粒子质量为m，带电量为＋q．分析带电粒子的运动情况：

①粒子在与电场方向垂直的方向上做匀速直线运动，；在沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，称为侧移．若粒子能穿过电场，而不打在极板上，侧移量为多少呢？

②射出时的末速度与初速度的夹角称为偏向角．

③反向延长线与延长线的交点在处．

证明：

．

注意：以上结论均适用于带电粒子能从电场中穿出的情况．如果带电粒子没有从电场中穿出，此时不再等于板长l，应根据情况进行分析．

得到了带电粒子在匀强电场中的基本运动情况，下面，我们看看其实际的应用示例．

3、示波管的原理：

学生首先自己研究，对照例题，自学完成，教师可以通过放映有关示波器的视频资料加深学生对本节内容的理解．

4、教师总结：

教师讲解：本节内容是关于带电粒子在匀强电场中的运动情况，是电学和力学知识的综合，带电粒子在电场中的运动，常见的有加速、减速、偏转、圆运动等等，规律跟力学是相同的，只是在分析物体受力时，注意分析电场力，同时注意：为了方便问题的研究，对于微观粒子的电荷，因为重力非常小，我们可以忽略不计．对于示波管，实际就是带电粒子在电场中的加速偏转问题的实际应用．

带电粒子在匀强磁场中的运动教学设计解读第7篇

首都师范大学附属育新学校陈世平

物理学是一门实验科学，而在课堂教学中有些实验演示效果不明显或无法在短时间内实现，这些实验对教学又有很大作用；为此利用计算机的模拟动画（C语言编程），展示物理现象和过程，揭示物理规律，画龙点睛地突破教学的重点和难点乃是现代教学方法中一种有效途径。下面，以我上的一堂“带电粒子在磁场中的运动”多媒体展示课，谈谈一些具体做法和体会。

一、电脑模拟，展示过程

带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹是本课教学的重点之一，如何让学生学会通过观察、分析实验，从而得出结论，这是一个思维方法的训练，也是逐步培养学生能力的过程。为此，我利用电脑模拟动画，将“物体在重力作用下做平抛运动”和“物体在向心力作用下做匀速圆周运动”展现在大屏幕上，如下图：

然后引导学生对比分析、归纳得出结论：运动电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动。在这一过程中，多媒体的优势得到了充分的体现：第一、它展示的动态画面新颖、生动，可从视觉上吸引学生的注意力；第二、它可以使物理过程的快慢随意调节，充分满足学生在观察上的需要；第三、二个动态过程集中在一个画面上，对比性强，便于分析。

二、多媒体研究，突破难点

半径公式、周期公式的理解和掌握是本课教学的又一重点，也是难点。由于运动电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动的过程不易演示，尤其是周期与速度无关这一事实无法演示，故以往在教学中，教师只能在黑板上“演示”、分析，学生较难理解。利用多媒体辅助教学，能较好地解决这一难题。我设计制作的多媒体教学课件投影展示在大屏幕上，如下图。（说明：图1和图2，通过敲电脑的任意键来改变粒子的电量和速率；图3是两粒子的速率不同，但它们同时出发，同时到达起点；图4是两粒子的质量不同，它们同时出发，但不同时到达起点）

Value q=q+0.05

图１

通过多媒体模拟动画的展示，并改变不同参数，以改变不同的条件，很容易得出：B、mv一定时，R∝1/q；B、q一定时，R∝mv；T与v无关；B、q一定时，T∝m等结论。在这个过程中，又一次体现出多媒体的优势：改变参数方便，模拟效果显著；能增加学生的感性认识，对更好地理解和掌握知识有很大的促进作用，能起到事半功倍的教学效果。

三、发挥多媒体优势，巩固知识

新课教学到此告一段落，为了巩固新知识，我设计了三个练习题，展示及说明如下：

题 1 图

题 2 图

题 3 图

题1：观察粒子的运动，判断粒子的带电情况，并讨论在m、q相同时，①和③两粒子的速度大小。

题2：粒子的m、q（负），v及r与x轴的夹角θ已知，B也已知，粒子从坐标圆点出发，试画出圆运动的轨迹示意图，并求圆心坐标。

题3：带负电粒子在Y轴上由P点出发，能到达X轴上的A点，试分析：P点的大致位置；A点的X轴坐标满足什么条件？通过提问、引导学生分析，结合多媒体模拟展示，最后归纳出三个题的解答，并展示到大屏幕上。在这一过程中，多媒体的优势再一次得以发挥：首先，学生的练习题书面解答（如第2题）可直接展示到大屏幕上，便于分析；其次，把板书和图像能集中在一个大屏幕上，不会分散学生的注意力。

带电粒子在匀强磁场中的运动教学设计解读第8篇

即第一步:通过几何关系求半径;第二步:用牛顿第二定律求半径;第三步:令两个半径相等。就可结合已知条件求出要求的物理量。此法通过教学实践, 学生使用此方法, 求解带电粒子在匀强磁场中的运动问题时, 思路清晰, 方向明确, 容易下手。使所教学生高考成绩有明显提高。下面通过三道例题对“三步法”求解带电粒子在匀强磁场中的运动问题的方法进行解释和阐述。

例题1, (全国高考2007年度试题) 在一个半径为R的半圆形区域内, 有一个均强磁场, 磁场方向与纸面相垂直, 磁感应强度为B。在不计重力影响的条件下, 质量为带有电量q的一颗粒子以一定速度以垂直于半圆直径AD方向经过P点 (AP=d) 射入磁场。

(1) 条件:粒子恰好从A点射出磁场。问题:求入射粒子的速度?

(2) 条件问题:粒子经纸面内Q点射出磁场, 其方向与Q点切线方面的夹角为φ (如图) 。问题:求入射粒子的速度?

解、⑴第一步:几何关系求半径。由于粒子在P点垂直射入磁场, 故圆弧轨道的圆心在AP上, AP是直径。所以半径r=d/2

第二步:牛顿第二定律求半径。设入射粒子的速度为v1, 由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得:

第三步:令两个r相等。

⑵第二问也同样用“三步法”求解。

第一步:几何关系求半径。设O/是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心, 连接O/Q, 设O/Q=R′。

由几何关系得:∠OQO/=ϕ

由余弦定理得: (OO/) 2=R2+R/2-2RR/cosϕ

第二步:牛顿第二定律求半径。设入射粒子的速度为v, 由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得:

第三步:令两个R/相等。

例题2, (全国高考2008年试题) 如图, 在一个平面x Oy中, 其第一象限中存在匀强电场, 它的电场方向平行于y轴向下。而在在x轴与第四象限的射线OC中, 存在另外一个匀强磁场, 磁感应的强度为B, 方向是垂直于纸面向外。一质量为m, 电荷量+q的的一质点由电场左侧平行于x轴射入电场。当质点到达A点时, x轴和速度方向之间的夹角ϕ, 原点O和A点之间的距离为d。随后, , 质点进入磁场以垂直于OC的方向飞离磁场。在不计重力的情况下, 假如x轴与OC之间的夹角为ϕ, 求

(1) 在磁场中运动中, 粒子运动速度的大小:

(2) 匀强电场的场强大小。

我们只用“三步法”求解第一问。

(1) 第一步:几何关系求半径。质点在磁场中的轨迹为一圆弧。由于质点飞离磁场时, 速度垂直于OC, 故圆弧的圆心在OC上。依题意, 质点轨迹与x轴的交点为A, 过A点作与A点的速度方向垂直的直线, 与OC交于O′。由几何关系知, AO′垂直于OC′, O′是圆弧的圆心。设圆弧的半径为R, 则有

第二步:牛顿第二定律求半径。

由洛化兹力公式和牛顿第二定律得

第三步:令两个R相等。

(2) 质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电场的速度为v0, 在电场中的加速度为a, 运动时间为t, 则有

联立 (4) (5) (6) 得

设电场强度的大小为E, 由牛顿第二定律得

联立 (3) (7) (8) 得

例题3. (全国高考2010年试题) , 如图, 在0≤x≤a、范围内, 有一匀强磁场垂直于xy平面向外。它的磁感应的强度大小为B。一个粒子源位于坐标原点O处, 在某一时刻发射大量电荷量为q、质量为m的带正电粒子, 并且他们的速度方向均在xy平面内, 且速度大小相同。与y轴正方向的夹角都是分布在在0~90°的范围。假如粒子在磁场中做圆周运动的半径始终介于a/2到a之间, 而且从发射粒子到粒子全部离开磁场的时间, 恰巧就是粒子在磁场中做圆周运动周期的1/4.那么让我们求

已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间, 从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求

(1) 最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度的大小;

(2) 最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度方向与y轴正方向夹角的正弦。

解: (1) 第一步:几何关系求半径。设粒子的发射速度为v, 粒子做圆周运动的轨道半径为R, 当a/2

其轨迹是圆心为C的圆弧, 圆弧与磁场的上边界相切,

如右图所示, 设该粒子在磁场运动的时间为t,

依题意t=T/4,

设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的平角为α, 由几何关系可得

由 (4) (5) (6) 式得2R= (2-6) a (4)

第二步:牛顿第二定律求半径。由牛顿第二定律和洛仑兹力公式, 得

第三步:令两个R相等。

带电粒子在匀强磁场中运动的分析第9篇

关键词：带电粒子匀强磁场运动分析

一、带电粒子在磁场中的运动

1.匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与磁场方向平行（相同或相反），此时带电粒子所受的洛伦兹力为零，带电粒子将以入射速度v做匀速直线运动。

2.匀速圆周运动：若带电粒子垂直匀强磁场方向进入磁场，则做匀速圆周运动。

（1）qvB=m■，得出r=■

（2）T=■=■

注意：①洛仑兹力始终和速度垂直，洛仑兹力不做功。

②r与v有关，T与v、r无关。

图3.6-2 带电粒子在匀强

磁场中做匀速圆周运动。

3.等螺距的螺旋线运动：当带电粒子与磁场一夹角θ（θ≠0o，900，1800）时，带电粒子做等螺距的螺旋线运动。

二、带电粒子在有界匀强磁场中做圆周运动的解题方法

正确解决这类问题的前提和关键是：画轨迹、找圆心、定半径、求时间。

1.找圆心：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有四种情况。

（1）已知入射点与方向和出射点与方向时，可以通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心。

（2）已知入射点与入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。

（3）已知圆弧两不平行弦，两弦的中垂线必为圆心。

（4）已知粒子进入磁场和离开磁场时的速度方向（具体的位置未知），则圆心必在速度夹角的角平分线上。

根据以上总结的结论可以分析下面几种常见的不同边界磁场中的运动规律：

①直线边界（进出磁场具有对称性，如图（a）、（b）、（c）所示）；

②平行边界（存在临界条件，如图（a）、（b）、（c）所示）；

③圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，右图所示）。

2.定半径：

（1）利用公式r=■计算，再利用几何图求其他量。

（2）用几何知识（勾股定理、三角函数等）求出半径的大小。

3.求时间：粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间表示为：t=■T（或t=■T）.

注意：偏向角Ф，圆心角α，弦切角θ三者关系：Ф=α=2θ.

例1.如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是？摇？摇？摇？摇？摇，穿过磁场的时间是？摇？摇？摇？摇？摇。

解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向交点上，如图中的O点，由几何知识知，圆心角θ=30°，所以r=d/sin30°=2d.

又由r=■得m=2dBe/v.

又因为AB圆心角是30°，所以穿过时间t=■T=■×■=■.

例2.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF.一电子从边界CD外侧以速率v■垂直射入匀强磁场，入射方向与边界CD间夹角为θ.已知电子的质量为m、电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，则电子的入射速率v■至少多大？

解析本题考查圆周运动的边界问题.当入射速率v■很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出.入射速率越大，轨道半径越大，当轨道刚好与边界EF相切时，电子恰好能从EF射出，如图所示，电子恰好能射出时，由几何知识可得

r+rcosθ=d.

由evB=m■得r=■.

联立得v■=■，

故电子要射出磁场，速率至少为■.

针对练习：如下图，在xOy坐标系的第一象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B，E的大小为1.0×10■V/m，方向未知，B的大小为1.0T，方向垂直纸面向里；第二象限的某个圆形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B′。一质量m=1×10■kg、电荷量q=1×10■C的带正电微粒以某一速度v沿与x轴负方向60°角从A点沿直线进入第一象限运动，经B点即进入处于第二象限内的磁场B′区域，一段时间后，微粒经过x轴上的C点并与x轴负方向成60°角的方向飞出。已知A点的坐标为（10，0），C点的坐标为（-30，0），不计粒子重力，g取10m/s■。

（1）请分析判断匀强电场E的方向并求出微粒的运动速度v；

（2）匀强磁场B′的大小为多大？

（3）B′磁场区域的最小面积为多少？

【思路点拨】洛伦兹力与安培力的关系：洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观表现。所以洛伦兹力的方向与安培力的方向一样也由左手定则判定。

【解析】（1）由于重力忽略不计，微粒在第一象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动。这样，电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与x轴正方向成30°角斜向右上方。

由力的平衡条件有Eq=Bqv

得v=■=■m/s=10■m/s

（2）微粒从B点进入第二象限的磁场B′中，画出微粒的运动轨迹如右图。

粒子在第二象限内做圆周运动的半径为R，由几何关系可知：

R=■cm=■cm

微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即qvB′=m■

B′=■=■代入数据解得B′=■T

（3）由图可知，B、D点应分别是微粒进入磁场和离开磁场的点，磁场B′的最小区域应该分布在以BD为直径的圆内。由几何关系易得BD=20cm，磁场圆的最小半径r=10cm。

所以，所求磁场的最小面积为S=πr■=0.01π=3.1×10■m■.

参考文献：

[1]物理选修3-1.人民教育出版社.

带电粒子在匀强磁场中的运动教学设计解读第10篇

●备课资料

一、漫谈地磁场

地球是个巨大的磁体，它周围空间存在的磁场叫地磁场.地磁场的强度并不大，在地面

－5附近的磁感应强度大约只有5×10 T，而一般的永久磁体附近的磁感应强度可达0.4~0.7 T.经过长期的研究，人们已基本掌握了地磁场的一些性质、变化规律及对地球上各种生物的影响等，但至今地磁场仍有很多问题尚无定论.1.地磁场的起源

人类很早就提出了地磁场的起源问题，为解释这个问题，历史上曾先后提出过许多观点.目前，较为成熟的是磁流体发电机学说.1945年，物理学家埃尔萨塞根据磁流体发电机的原理，认为当液态的外地核在最初的微弱磁场中运动，像磁流体发电机一样产生电流，电流的磁场又使原来的弱磁场增强，这样外地核物质与磁场相互作用，使原来的弱磁场不断加强.由于摩擦生热的消耗，磁场增加到一定程度就稳定下来，形成了现在的地磁场.而最初的微弱磁场可能来自核内化学不均匀性形成的电池，从而产生的弱电流.也有的科学家认为在太阳系最初形成时，月球即受到地球的引力而成为它的卫星，而月球在被吸引到靠近地球的过程中，地球表面的海洋出现强烈的潮水起伏，这种起伏所引起的巨大摩擦力使地球温度剧增，导致地心熔化；地心的岩浆在高温及高牵引力的作用下，出现旋转式的滚动，结果产生了磁场.因为磁流体发电机学说能解释较多的地磁现象，又符合地球内部结构特点.还可以用来解释许多天体的磁场起源.所以受到普遍重视.但由于地球内部构造复杂，此学说还有待于进一步验证.总之，地磁起源问题目前仍处于不断发展和深入研究的阶段.2.地磁倒转之谜

1906年，法国科学家在考查法国司马夫中央山脉地区熔岩时，发现那里的岩石具有与地磁场方向相反的磁性.后来此类发现不断增加，随着研究的深入，人们终于确信，地磁场方向并非一直不变，在近450万年的时间内，地球磁极曾发生过9次倒转.是什么原因让地球磁极发生反复变化呢？许多科学家提出了各自不同的设想.一些科学家从磁流体发电机学说出发，认为由于多种可能的原因，引起地球外地核物质流动方向改变，地磁极随之改变；另一些科学家则认为，地磁极倒转是由于陨石撞击地球造成的；也有的科学家认为，地磁极倒转与银河系的磁场有关.由于各种设想都不完善，地磁极为何倒转仍是一个未解之谜.我们期待着在不远的将来能够揭开谜底.3.地磁场对宇宙射线的作用

地磁场并不强，但对于地球上的各种生命来说，却显得非常重要.这个“超巨”的地磁场，对地球形成了一个“保护盾”，减少了来自太空的宇宙射线的侵袭，地球上生物才得以生存滋长.如果没有了这个保护盾，外来的宇宙射线将把最初出现在地球上的生命幼苗全部杀死，根本无法在地球上滋生.在地球南北极附近或高纬度地区，有时在晚上会看到一种神奇的灿烂美丽的彩色光带——极光.直到20世纪末，人造卫星和宇宙探测器的应用使人们了解到地磁场分布的特点，才解开了极光之谜.原来当太阳辐射出的带电粒子进入地磁场后，由于洛伦兹力的作用，带电粒子沿地磁场的磁感线做螺旋线运动，最终会落到地球两极上空的大气层中，使大气层中的分子电离发光.由于在可见光波段受激的氧原子能发出绿光和红光；电离了的氮分子发射紫色光、蓝色光以及深红色光.因此，通常肉眼看到的极光是绿色、蓝色并带有粉红色或红色的边缘.4.地磁场对大气的作用

大气中一般都含有少量的离子，若刮西风或偏西风，离子自西向东随风运动，由于受地磁场的作用，正离子受到向上的洛伦兹力而逐渐上升，负离子则受力向下而逐渐下降，这样，有问题请您反馈邮箱 HHBEIKAO@163.COM 《鼎尖教案》您的教学首选！欢迎您下载使用！

处于大气底层的负离子增多而正离子减少.由于负离子能使人感觉身心爽朗、舒适，所以对人体健康是有益的，此时我们多到室外活动，可以强身健体.相反，如果是刮东风或偏东风，会使大气底层的正离子增多，容易使人感到疲倦和烦躁，不利于身体健康.我们应当在河边或绿色环境中活动，因为这些环境对正离子有明显的吸收效果，可以使人少受正离子对身体健康的不良影响.在雷雨季节，雷电会使空气中的离子数大幅度增加，由于潮湿的空气有弱导电能力，流动的空气在地磁场作用下，相当于弱导电体在磁场中运动，如果存在切割磁感线的上、下、东、西方向的运动则产生电势差，电势差随正负极间距的增大而增大，而空气流动的宽度往往是很大的，因此电势差也很大，大到一定程度则会使两极空气电离，离子数大大增加，从而对人的健康影响也较大.5.地磁场对生物活动的影响

研究人员发现，像海龟、鲸鱼、候鸟、有些鱼和瞎鼠等众多迁徙动物均能凭借地磁场走南闯北，每年可旅行几千千米，中途往往还要经过汪洋大海.此外，有的动物还能利用磁倾角帮助自己测定精确的位置.比如生物学家发现，笨拙的海龟就能使用“磁倾角罗盘”.幼龟在佛罗里达沿岸出壳后，随即游入大海.它们在大西洋生活多年，直到长成才回到出生时的岸边去交配和巢居.在返回过程中，要是离开正道过于偏南或偏北，便难免冻死途中，多亏了“磁倾角罗盘”，海龟才得以走在正道上，准确地回到故乡.二、带电粒子在电磁场中的运动［知识精讲］

带电粒子在电磁场中运动的问题包括两种基本情形：一种是先后分别在电场、磁场中运动，另一种是在电场和磁场的复合场中运动.对于第一种情形要注意电场力和洛伦兹力的特性所决定的粒子运动性质的差别，带电粒子在匀强电场中受电场力的作用做匀变速运动，而在匀强磁场中受洛伦兹力的作用做匀速圆周运动，这种情形通常是利用电场来对带电粒子加速后获得一定的速度，然后在磁场中做匀速圆周运动，因此对于这种情况主要是处理好带电粒子从一场过渡到另一场的速度关系.对于第二种情形，要注意洛伦兹力与运动速度有关，所以粒子的运动和受力相互制约，当粒子的运动速度发生变化时，粒子的受力情况必然发生变化，因此带电粒子要么做匀速直线运动，要么就做变加速曲线运动，当粒子做变加速曲线运动时，要利用洛伦兹力不做功的特点，用功能关系解决问题.［问题精析］

［问题1］如图所示，金属圆筒的横截面半径为R，筒内分布有匀强磁场，磁场方向垂直纸面，磁感应强度为B，磁场下面有一加速电场，一个质量为m(重力不计)，电量为q的带电粒子，在电场作用下，沿图示轨迹由静止开始从M点运动经过金属圆筒的小孔P到N点，在磁场中，带电粒子的速度方向偏转了θ=60°,求加速电场两极板间的电压.解析：带电粒子经过电场加速后获得一定的速度，进入磁场后做匀速圆周运动，根据带电粒子的偏转角度，可以求出带电粒子做圆周运动的半径大小，然后求出它的运动速度，从而求出加速电压.有问题请您反馈邮箱 HHBEIKAO@163.COM 《鼎尖教案》您的教学首选！欢迎您下载使用！

根据带电粒子进入磁场和到达N点的速度方向，作出与速度方向垂直的半径，确定轨迹圆的圆心，由几何知识可得带电粒子做圆周运动的半径为

r=Rtan60°=3R ①

带电粒子在做圆周运动过程中，由洛伦兹力提供向心力，所以 mv2=qvB r ②

带电粒子经电场加速后，电势能转化为带电粒子的动能，所以

qU=mv2 12

③

由①②③式可得

3qB2R2U=

2m［问题2］如图所示，x轴上方有一磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，x轴下方有电场强度为正方向竖直向下的匀强电场.现有一质量为m，电量为q的粒子从y轴上某一点由静止开始释放，若重力忽略不计，为使它能到达x轴上位置为x=L的点Q.求：

（1）粒子应带何种电荷？

（2）释放点的位置坐标.（3）从释放到抵达Q点经历的时间.解析：从静止开始释放的带电粒子要起动，应放在电场中，所以该带电粒子应放在－y轴上，因为x轴下方的电场方向是竖直向下的，而带电粒子在x轴方向有位移，带电粒子要运动到磁场中，所以该带电粒子应带负电荷.该粒子释放后，在电场力的作用下，沿y轴正方向匀加速运动到O点，继而进入x轴上方的匀强磁场中做匀速圆周运动，若其轨道半径恰好等于

L,则恰好能到达Q点，从出发点2到Q点的轨迹是一条直线加上半个圆周，假如释放点离O点的距离近一些，粒子进入磁场的速度就小一点，粒子运动半周后到不了Q点而要再次进入电场，做减速运动，速度减为零后反向加速再次以原速率进入磁场，开始做第二个半圆周运动，如果粒子在磁场中的轨道半径为L，则第二个半圆运动结束时，刚好到达Q点，以此类推，粒子出发点向O逐渐靠近，4L(n=1,2,3„).如图所示.2n又要能到达Q点，它在磁场中的轨道半径应等于有问题请您反馈邮箱 HHBEIKAO@163.COM 《鼎尖教案》您的教学首选！欢迎您下载使用！

（1）该带电粒子应带负电荷.（2）设带电粒子在（0,－y）处静止释放，在电场力作用下匀加速运动到O点，以速度v进入磁场，则

12mv=qEy 2所以有v=2qEy m

①

粒子在磁场中的轨道半径为R，则

R=L(n=1,2,3„)2n带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，所以 mv2=qvB R9B2L28n2mE ②

由①②两式可得

（3）设每段单方向匀变速直线运动的时间为t1，每个半圆周运动的时间为t2,带电粒子做匀变速直线运动时，只受电场力的作用，所以

y=·即为12qE2·t1 mqB2l28n2mEqE12··t1 2m所以t1=而t2=BL(n=1,2,3„)2nEm1T= qB2(2n1)BLnm 2nEqB运动的总时间为

t=(2n－1)t1+nt2=［问题3］如图所示，在真空环境中，长为L的两块平行金属板间分布有竖直向下的匀强电场，一群相同的带正电的离子组成的离子束，以初速度v0垂直于电场方向飞进平行板中，飞出电场中离子向下侧移的距离为d，现在在两板间再加一垂直于电场方向的匀强磁场，使离子束向上偏转，且向上侧移的距离也为d，求正离子从上侧飞出时的速度大小.有问题请您反馈邮箱 HHBEIKAO@163.COM 《鼎尖教案》您的教学首选！欢迎您下载使用！

解析：离子束在向下偏转过程中，只受电场力的作用，做类平抛运动，根据平抛运动的知识可以求出离子从下侧飞出时的速度大小为v，离子束在向上偏转时，同时受到电场力和洛伦兹力的作用，由于洛伦兹力时刻发生变化，所以离子做加速度改变的曲线运动，无法根据运动规律求出离子飞出时的速度大小；但是离子在运动过程中，所受的洛伦兹力不做功，只有电场力做功，由于离子向上飞出时，侧移的距离与向下飞出时侧移距离相等，所以电场力所做的功大小也相等，只不过在向上飞出时电场力做负功，向下飞出时电场力做正功，因此可以根据动能定理求出离子从上侧飞出时的速度v2的大小.离子从下侧飞出时做类平抛运动，离子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，设离子飞出时，竖直方向的分速度为vy，故

L=v0t

d=vyt

得vy=2dv0 L12所以，离子从下侧飞出时的速率v1为 2dv1=v02vy2=v01()2L

①

离子从下侧飞出时，电场力对离子做正功，由动能定理可得

qEd=mv12－mv02 1212

②

离子从上侧飞出时，电场力对离子做负功，由动能定理可得－qEd=11mv22－mv02 22

③

由①②③三式可得

L24d2v2=v0

带电粒子在匀强磁场中的运动教学设计解读第11篇

带电粒子 (质量为m、电量为q) 以速度v0垂直于场强方向飞入匀强电场 (两极板电压为U偏、两极板距离为d2、两极板长度为l) 时, 受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做类平抛运动, 应用运动的合成与分解知识可求得两个核心物理量:

离开电场时的偏移量:

$y = \frac{1}{2} a t^{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{q U_{偏}}{m d_{2}} \cdot (\frac{l}{v_{0}})^{2} = \frac{q U_{偏} l^{2}}{2 d_{2} m v_{0}^{2}} ①$

离开电场时的偏转角:

$\tan θ = \frac{v_{⊥}}{v_{0}} = \frac{a t}{v_{0}} = \frac{\frac{q U_{偏}}{m d_{2}} \cdot \frac{l}{v_{0}}}{v_{0}} = \frac{q U_{偏} l}{d_{2} m v_{0}^{2}} ②$

由①②两式可得: $\tan θ = \frac{y}{l / 2}$

结论1:粒子从偏转电场中射出时, 就好像是从极板间的l/2处沿直线射出似的.

二、带电粒子在匀强电场中先加速后偏转

带电粒子从静止开始先经过加速电场 (两极板电压为U加、两极板距离为d1) 加速, 又进入偏转电场射出.设进入偏转电场的初速度为v0, 则

qU加 $= \frac{1}{2} m v_{0}^{2} ③$

由①③可得: $y = \frac{U_{偏} l^{2}}{4 d_{2} U_{加}} ④$

由②③可得: $\tan θ = \frac{U_{偏} l}{2 d_{2} U_{加}} ⑤$

由④⑤可知:y、θ与粒子的电量和质量无关.

结论2:不同电量的同性带电粒子, 若经同一电场加速后, 又进入同一偏转电场, 则它们的运动轨迹必重合.

带电粒子在加速电场中运动时间

$t_{1} = \frac{d_{1}}{v_{0} / 2} ⑥$

联立③⑥两式解得: $t_{1} = d_{1} \sqrt{\frac{2 m}{q U_{加}}}$

带电粒子在偏转电场中运动时间

$t_{2} = \sqrt{\frac{2 y}{a_{2}}} ⑦$

其中 $a_{2} = \frac{q U_{偏}}{m d_{2}} ⑧$

联立④⑦⑧解得: $t_{2} = l \sqrt{\frac{m}{2 q U_{加}}}$

带电粒子穿越两电场总时间 $t = t_{1} + t_{2} = (2 d + l) \sqrt{\frac{m}{2 q U_{加}}} \propto \sqrt{\frac{m}{q}}$

结论3:不同电量的同性带电粒子, 若经同一电场加速后, 又进入同一偏转电场, 则它们穿越两电场总时间与偏转电场无关, 与粒子的比荷有关.

设带电粒子穿越两电场后速度大小为vt, 由动能定理可得:

qU加 $+ q E_{2} y = \frac{1}{2} m v_{t}^{2}$

解得: $v_{t} = \sqrt{\frac{2 q (U_{加} + E_{2} y)}{m}} \propto \sqrt{\frac{q}{m}}$ (不同粒子偏移量y相同)

结论4:不同电量的同性带电粒子, 若经同一电场加速后, 又进入同一偏转电场, 则它们穿越两电场后速度与粒子的比荷有关.

在解题中若能熟练掌握并灵活利用这些结论, 常常会收到意想不到的效果.

三、结论的应用

例1 静止的一价、二价铜离子经同一电场加速, 再进入同一偏转电场后打在荧光屏上.不计离子重力, 以下说法中正确的是 ( )

(A) 一价离子到达屏上的速度比二价离子大

(B) 从进入加速电场开始计时, 二价离子到达屏上所用的时间较长

(D) 两种离子打到屏上的位置相同

解析:由结论4可知, 选项 (A) 错;

由结论3可知, 选项 (B) 错;

由结论2可知, 选项 (D) 正确;

对于选项 (C) , 由动量定理可得:电场力冲量 $Ι = m v = \sqrt{2 m E_{k}}$ , 而Ek=qU加, 则 $Ι = \sqrt{2 m q U_{加}}$ , 由此可见, 一价离子所受的电场力冲量小.选项 (C) 正确.

答案: (C) 、 (D) .

例2 有一种电子仪器叫示波器, 可以用来观察电信号随时间变化的情况.示波器的核心部件是示波管, 它由电子枪、偏转极板和荧光屏组成, 管内抽成真空, 如图1所示是示波管的工作原理图.

(1) 设灯丝产生的热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计, 电子枪间的加速电压为U0.竖直偏转电极板YY′和水平偏转极板XX′长都为l, YY′和XX′两极板间的距离均为d. YY′和XX′紧密相连, 不计它们间的间隙.水平偏转极板XX′右端到荧光屏的距离为D.如果在偏转极板XX′不加上电压, 偏转极板YY′上也不加电压, 电子将打到荧光屏上中点O (即坐标轴的坐标原点) .如果在偏转极板XX′上不加电压, 只在偏转极板YY′上加一电压Uy (正值) , 电子将打到荧光屏上y轴上正方向某一点, 求光点的y坐标值.

(2) 如果在偏转极板YY′上不加电压, 只在偏转极板XX′上加一电压Ux (正值) , 电子将打到荧光屏上x轴上正方向某一点, 求光点的x坐标值.

解析: (1) 设电子从电子枪打出时的速度为v0, 根据动能定理得:

$e U_{0} = \frac{1}{2} m v_{0}^{2}$

电子进入偏转电场后做类平抛运动, 离开偏转电场时的速度方向:

$\begin{array}{l} \tan θ = \frac{v_{⊥}}{v_{0}} = \frac{a t}{v_{0}} = \frac{\frac{e U_{y}}{m d} \cdot \frac{l}{v_{0}}}{v_{0}} \\ = \frac{e U_{y} l}{d m v_{0}^{2}} = \frac{U_{y} l}{2 d U_{0}} \end{array}$

离开电场时好像从极板中点沿末速度方向射出一样, 所以

$y = (D + l + \frac{l}{2}) \cdot \tan θ = (D + \frac{3 l}{2}) \frac{U_{y} l}{2 d U_{0}}$

(2) 同理可得:

$x = (D + \frac{l}{2}) \cdot \tan θ = (D + \frac{l}{2}) \frac{U_{x} l}{2 d U_{0}}$

带电粒子在匀强磁场中的运动教学设计解读第12篇

一、直线边界 (单边有界) 磁场问题

直线边界 (单边有界) 磁场问题可分两类:一类是带电粒子从直线边界射入, 另一类是粒子源处在磁场中.若带电粒子从直线边界射入, 其运动轨迹与进入磁场时的速度方向直接相关.若带电粒子从垂直磁场边界进入匀强磁场中, 则运动轨迹一定为半圆;若速度方向不垂直边界, 则根据进入磁场后所受洛伦兹力方向, 运动轨迹可能为劣弧或优弧.无论哪种情况, 带电粒子进出磁场边界其轨迹都具有对称性.若粒子源处在磁场中, 则当带电粒子的运动轨迹与边界相切时为临界条件.

例1. (2016·辽宁沈阳一模) 如图1所示, 在真空中坐标xOy平面的x>0区域内, 有磁感应强度B=1.0×10-2T的匀强磁场, 方向与xOy平面垂直, 在x轴上的P (10, 0) 点, 有一放射源, 在xOy平面内向各个方向发射速率v=104m/s的带正电的粒子, 粒子的质量为m=1.6×10-25kg, 电荷量为q=1.6×10-18C, 求带电粒子能打到y轴上的范围.

解析:带电粒子在磁场中运动时由牛顿第二定律得:

如图2所示, 当带电粒子打到y轴上方的A点与P连线正好为其圆轨迹的直径时, A点即为粒子能打到y轴上方的最高点.

因OP=10cm, AP=2R=20cm,

当带电粒子的圆轨迹正好与y轴下方相切于B点时, 若圆心再向左偏, 则粒子就会从纵轴离开磁场, 所以B点即为粒子能打到y轴下方的最低点, 易得OB=R=10cm.

二、平行边界磁场问题

带电粒子进入平行边界磁场中, 若已知入射磁场时的速度方向和从磁场射出时的速度方向, 作出入射点和出射点速度的垂线, 两垂线的交点即为轨迹的圆心.若已知入射点和出射点, 则轨迹的圆心一定在入射点和出射点的连线的垂直平分线上.平行边界磁场问题中常常存在临界问题, 找到相应的临界状态, 画出临界轨迹, 是解题的突破口.

例2.如图3所示, 区域Ⅰ、Ⅲ内存在垂直纸面向外的匀强磁场, 区域Ⅲ内磁场的磁感应强度为B, 宽为1.5d, 区域Ⅰ中磁场的磁感应强度B1未知, 区域Ⅱ是无场区, 宽为d, 一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从磁场边界上的A点 (与边界成θ=60°角) 垂直射入区域Ⅰ的磁场, 粒子恰好不从区域Ⅲ的右边界穿出且刚好能回到A点, 粒子重力不计.求:

(1) 区域Ⅰ中磁场的磁感应强度B1;

(2) 区域Ⅰ磁场的最小宽度L;

(3) 粒子从离开A点到第一次回到A点的时间t.

解析: (1) 由题意知粒子的运行轨迹如图4所示, 设在区域Ⅰ、Ⅲ中粒子做圆周运动的半径分别为r、R, 由图知R+Rcosθ=1.5d,

联立得B1=3B.

点评:此题中左侧区域Ⅰ为直线边界, 右侧区域Ⅱ为平行边界, 对于平行边界磁场, 要注意临界条件.

三、矩形边界磁场问题

带电粒子从边界进入矩形边界磁场中运动, 若从原边界射出, 可仿照直线边界问题处理;若从对面边界射出, 可仿照平行边界磁场问题处理;若从其他边界射出, 可通过画出带电粒子运动轨迹, 运用几何条件和相关知识确定圆心和半径.

例3. (2016·山东淄博模拟) 如图5所示, 正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场, O点是cd边的中点.一个带正电的粒子 (重力忽略不计) 从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形区域内, 经过时间t0刚好从c点射出磁场.现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°的方向 (如图中虚线所示) , 以各种不同的速率射入正方形内, 那么下列说法正确的是 ()

A.该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场

B.若该带电粒子从ab边射出磁场, 它在磁场中经历的时间可能是t0

答案:AD

点评:解答此题, 可对各个选项叙述的情景画出轨迹图, 有助于正确判断.

四、圆形边界磁场问题

圆形边界磁场问题包括三种情况:第一种是粒子源在圆形边界磁场内, 第二种是粒子源处于圆形磁场区域的边界向各个方向发射带电粒子, 第三种是带电粒子射入圆形边界磁场中.对于粒子源在圆形边界磁场内和处于圆形磁场区域的边界的情况, 要注意粒子速度方向可以沿任意方向和临界条件;对于带电粒子射入圆形边界磁场中或粒子源处于圆形磁场区域的边界的情况, 要注意“五点三角”.“五点”分别是入射点、出射点、入射速度方向和出射速度方向的交点、轨迹圆心和圆形磁场区域圆心.“三角”分别是速度偏转角、圆心角、弦切角, 这三个角的关系是:速度偏转角等于圆心角, 圆心角等于弦切角的2倍.

(2) 若某一粒子以速率v2, 沿MO方向射入磁场, 恰能从N点离开磁场, 求此粒子的速率v2;

(3) 若由M点射入磁场各个方向的所有粒子速率均为v2, 求磁场中有粒子通过的区域面积.

点评:求磁场中有粒子通过的区域面积, 需要找出区域边界.当粒子速度方向与MO垂直时, 其轨迹为以MO为直径的圆;由于粒子速度大小不变, 可以M点为圆心, 按顺时针方向旋转这个轨迹, 这些轨迹的外包络线即为磁场中有粒子通过的区域边界, 这种方法称为旋转圆法.

五、半圆形边界磁场问题

带电粒子在半圆形边界磁场中运动问题一般有两种:一种是带电粒子从圆弧形边界进入, 另一种是带电粒子从直线边界进入.可根据带电粒子进入和出射情况, 迁移带电粒子在直线形边界和圆形边界磁场区域中的运动情况解答.

例5. (2016·福建模拟) 如图8所示, 半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度为B, 半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置, 在-R≤y≤R的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子, 粒子质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v, 重力忽略不计, 所有粒子均能穿过磁场到达y轴, 其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚Δt时间, 则 ()

A.粒子到达y轴的位置一定各不相同

C.从x轴入射的粒子最先到达y轴

点评:此题是相同速率的带电粒子从半圆形边界进入磁场的情景, 从不同位置进入磁场的粒子轨迹半径相同, 轨迹所对的圆心角、圆心、弧长不同.

六、扇形边界磁场问题

带电粒子在扇形边界磁场中运动, 可能是从直线边界射入, 也可能是从圆弧形边界射入, 可以看作直线形边界和圆弧形边界的组合, 一般是仿照直线形边界和圆形边界磁场问题处理.

(1) 求平行于x轴射入的粒子, 出射点的位置及在磁场中的运动时间;

(2) 求恰好从M点射出的粒子, 从粒子源O发射时的速度与x轴正向的夹角;

(3) 若粒子进入磁场前经加速使其动能增加为原来的2倍, 仍从O点垂直磁场方向射入第一象限, 求粒子在磁场中运动的时间t与射入时与x轴正向的夹角θ的关系.

点评:解答扇形边界磁场问题可根据题述情景, 迁移成直线形和圆形磁场边界问题处理.

七、三角形边界磁场问题

三角形边界磁场问题包括带电粒子沿某个直线边界射入磁场或与某个直线边界成某一角度射入, 从另一边界射出, 在考虑到临界条件的情况下, 可仿照直线边界问题处理.

例7. (2016·高考海南物理) 如图12所示, A、C两点分别位于x轴和y轴上, ∠OCA=30°, OA的长度为L.在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场.质量为m、电荷量为q的带正电粒子, 以平行于y轴的方向从OA边射入磁场.已知粒子从某点射入时, 恰好垂直于OC边射出磁场, 且粒子在磁场中运动的时间为t0.不计重力.

(1) 求磁场的磁感应强度的大小;

(2) 若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场, 恰好从OC边上的同一点射出磁场, 求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和;

解析: (1) 粒子在磁场中做匀速圆周运动, 在时间t0内其速度方向改变了90°, 故其周期

(2) 设粒子从OA边两个不同位置射入磁场, 能从OC边上的同一点P射出磁场, 粒子在磁场中运动的轨迹如图13甲所示.设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2.由几何关系有θ1=180°-θ2 (5)

(3) 如图13乙所示, 由题给条件可知, 该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°.设O′为圆弧的圆心, 圆弧的半径为r0, 圆弧与AC相切于B点, 从D点射出磁场, 由几何关系和题给条件可知, 此时有∠OO′D=∠BO′A=30° (7)

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