热力学统计物理题

热力学统计物理题（精选6篇）

热力学统计物理题 第1篇

热力学统计物理（目录）

第一章 热力学的基本规律

第二章 均匀物质的热力学性质

第三章 单元系的相变

第四章 多元系的复相变平衡和化学平衡 热力学平衡

第五章 不可逆过程热力学简介

第六章近独立粒子的最概然分布

第七章 波尔茨曼统计

第八章 玻色统计和费米统计

第九章 系宗理论

第十章 涨落理论

第十一章 非平衡态统计理论初步

热力学统计物理题 第2篇

适用于200×级本科物理学专业

(200×-200×学第×学期)

1.(10分)证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数,与比容无关.2.(20分)

dL

dT试证明，相变潜热随温度的变化率为 vTTLcp-cpvpTL vvp

如果相是气相，相是凝聚相，试证明上式可简化为：

dL

dTcpcp 

3．(10分)若将U看作独立变数T, V, n1,… nk的函数，试证明：

（1）U

iniUniVUV

（2）uiUniviUV

4．（20分）试证明，对于遵从玻尔兹曼分布的系统，熵函数可以表示为

SNkPslnPs

s

式中Ps是总粒子处于量子态s的概率，Ps

和。

esNesZ1,s对粒子的所有量子态求

5．（20分）铁磁体中的自旋波也是一种准粒子,遵从玻色分布,色散关系是Ak.试证明在低温下,这种准粒子的激发所导致的热容与T

3/22成正比.6．（20分）在极端相对论情形下电子能量与动量的关系为cp,其中c为光速.试求自由电子气体在0K时的费米能量,内能和简并压.附标准答案

1.解证：范氏气体p2vbRT

(10分)v

RaUp

由式(2.2.7)  p2=T-p=T(5分)vbvvTTVaaU=2U(T,v)U0f(T)

vvTv

a

U

CV=f(T)；与v无关。(5分)

TV

2．(20分)证明：显然属于一级相变;LT(SS);其中SST,p(T)，在p～T相平衡曲线上.dLdT

S



S



SdpS

TT

TpdT



SS

其中：

TT

SPT

 P

dp](5分)dTP

SSdp

[TpdTS

PT

S

又有：CPTS)；LT(S

TP

由麦氏关系(2.2.4): 

SV

（5分）

TPpT

上几式联立(并将一级相变的克拉伯珑方程代入)得：

dLdT

cp-cp





v

TT

L

v

pT



L(5分)vvp



～0； p

若相是气相，相是凝聚相；V



V

～0；T



相按理想气体处理。pV=RT



dLdT

cp



cp



(5分)

3．（10分）证明：（1）U(T,V,n1,nk)U(T,V,n1,nk)

根据欧勒定理，xiff，可得

i

xi

U



i

ni

UniUnivi

V

UVUV

(5分)

（2）U



i

ni

V



i

ni（Uni

vi

UV)

nu

ii

i

ui

Uni

U

(5分)V

4．（20分）证明：出现某状态s几率为Ps

设S1,S2,……Sk状态对应的能级s

设Sk+1 ,Sk+2,……Sw状态对应的能级s

类似………………………………

则出现某微观状态的几率可作如下计算：根据玻尔兹曼统计 PS显然NPs代表粒子处于某量子态S下的几率，NPSe

S

e

s

N；

。于是e

S

代表

SK

S

处于S状态下的粒子数。例如，对于s能级e

SS1

个粒子在s上的K个微

观状态的概率为： PSPS

粒子数

P

Sk

se



SSS1





类似写出：PSP

Sk

se



SSS1





(5分)

………………………………………………等等。

于是N个粒子出现某一微观状态的概率。

P

PS

SS

S

P

Sk

se



SSS1





P

Sk

se



SSS1





一微观状态数

1P，（基于等概率原理）

(5分)

Skln

Skln

kW（5分）SSeePPSSSSK1SS1



S

S

SK

S

kelnPS

S1



e

SK1

SW

S

lnP

S

S







将NPSe

S

带入SkNPSlnPS(5分)

5．（20分）证明: 在体积V中,ω到ω+ dω的频率范围内准粒子的量子态数为

4Vh

1/2

g()dpdpBd,（5分）

推导上式时,用到关系pk.这里B为常数.由于准粒子数不守恒,玻色分布中的0.系统的内能为

m

E0

e



1

g()dB0

m

e



3/2

1

d,（5分）

考虑到态密度在高频时发散,需引入截止频率可令

m

.但在低温下1,在积分中

m

.设x,则有

ECT

5/2



0

x

x

3/2

e1

3/2

dxT

5/2,（5分）

ECVT

TV

其中,C为常数.易得

.（5分）

6．（20分）在极端相对论情形下电子能量与动量的关系为cp,其中c为光速.试求自由电子气体在0K时的费米能量,内能和简并压.解: 在体积V中, 到 + d 的能量范围内电子的量子态数为

8Vh

g()dpdp

8Vhc

d

.（5分）

1,0f

0,0.绝对零度时,费米函数为

0

总电子数满足

Nfg()d

8Vhc

d

1/3

8V3hc

0,可求出费米能量

0

3N

8V

hc

.（5分）8Vhc

0

电子气的内能

Efg()d

d

8V4hc

0

N0

.（5分）

气体的简并压

pd

E3V



N4V

0

热力学统计物理题 第3篇

1 热力学与统计物理课程教学中存在的主要问题

热统课程内容由热力学和统计物理两部分组成。其中, 热力学是研究热现象的宏观理论, 它从若干经验定律出发, 通过严密的逻辑演绎方法, 最终给出系统的宏观热性质;而统计物理则是研究热现象的微观理论, 它从微观粒子的力学规律出发, 加上统计假设, 获得系统的宏观性质。从内容上来看, 热统课程的理论性强, 教学内容繁杂。尤其, 在当前高校推行素质教育和培养应用型人才的指导下, 基础理论课课程教学学时均有不同程度的压缩。我校热统课程安排为40个学时, 由此带来了教学学识少和教学内容多的严重矛盾。我们根据我校材料物理专业特色方向和后续课程, 在热统教学内容上做出了适当的调整。

现行的热统教材理论性强, 较适合理科生使用, 缺乏较合适的工科材料类学生使用的热统教材。在组织教学中, 我们以汪志诚编写的《热力学·统计物理 (第四版) 》作为主要参考教材[2], 同时综合了多本经典教材, 如:胡承正编著的《热力学与统计物理学》, 包景东编著的《热力学与统计物理简明教程》等[3~4]。根据我校材料物理专业培养目标和专业特色方向, 本着“先进、有效、有用”的原则, 对热统课程的教学内容应该进行认真清理与重构, 形成适合本校实际的课程讲义。

在教学方法和考核方式上也应根据我校实际进行相应的改革。热统课程是一个理论性强的课程, 其中的物理概念抽象, 物理公式繁杂。安徽工业大学材料物理专业是在工科背景下成立并发展起来的, 学生的数理基础相对薄弱, 在学习的过程中会有些吃力。长期的教学实践告诉我们, 如果采取传统的灌输式教学方法, 只能使热统课堂教学枯燥无味, 学生被动的接受知识, 失去了学习兴趣, 甚至对后续的专业课学习产生抵触情绪。另外, 传统的闭卷考试常造成学生不重视平时的学习过程, 期末复习只看教学课件, 期待老师划重点, 搞突击记忆。

针对上述现状, 我们尝试着进行了教学内容, 教学方法和考核方式的改革和实践。

2 教学内容的改革

2.1 优化教学内容

热统课程的热力学部分与先修课程, 如大学物理、物理化学和工程化学基础的部分内容重复率较高。我们在充分了解本专业学生的先修课程和后续课程的教学内容后, 对与其他课程有交叉重叠的部分进行了压缩和删减。比如:热力学部分的热力学基本定律, 热力学函数, 化学平衡条件, 理想气体的化学平衡等都在先修课程里面作为重点内容进行讲授的。在实际教学时, 只作复习性的简述或以学生自学的方式完成。但为保证热力学基本概念与规律的严格性与系统性, 对重要的基本概念和定律还是进行重点讲解。通过这样的调整, 节省了热力学部分的教学学时, 加大了统计物理部分的学时讲授。统计物理是从宏观系统的微观结构入手, 从内容上与量子力学和固体物理课程联系紧密, 也为后续的计算材料学课程, 甚至可为本科毕业论文工作提供前期的知识准备。在统计物理教学部分, 将在先修课程中学习过的麦克斯韦速度分布率和能均分定理略讲;固体的热容量的德拜理论是固体物理课程的重点教学内容, 在热统教学中, 这部分只简单提及。经过这样的教学内容优化后, 节省了课时, 加强了课程之间的联系, 提高了教学效率。

2.2 适当引入材料学科前沿内容

创新型人才的培养要求课程内容要体现先进性和现代化。通过合理的补充与热统课程相关的材料学和物理学最新的学术成就与进展, 有意识的突出课程的广度, 丰富和具体化基本理论内容。增加学科前沿内容, 我们从两个方面进行。一方面是在讲授基础理论知识的同时, 引入与该知识密切相关的科学技术发展的介绍。例如:在对温度和温标作复习简述的时候, 介绍测温仪表和测温技术。电阻温度计, 热电偶测温技术, 红外测温技术等在后续的材料类课程学习, 课程设计和实验及毕业论文工作是非常重要的一部分。在讲授气体的节流和膨胀过程一节时, 介绍了获得低温的技术, 以及与低温有关的材料性能的变化, 超导电现象的发展历史及科研现状等;在讲授单元系的相变时, 加强了对二级相变和临界现象的讲授, 介绍了磁性材料, 超导材料, 超流体等方面的最新研究进展;在统计物理部分, 介绍玻色-爱因斯坦凝聚的新进展, 讲授统计物理部分的金属中的自由电子时, 适当介绍计算材料学和计算物理方面的研究现状等。另一方面是通过鼓励学生现场听取相关的学术报告, 或者观看相关报告的视频。通过前沿知识的适当引进, 开阔了学生的视野, 激发了学生的学习和科研兴趣, 获得了较好的教学效果。

2.3 注重理论联系实际

材料类专业是应用性很强的专业, 要求热统课程教学内容要体现实用性, 加强理论与实际的联系。我们鼓励学生通过本科生科研训练计划 (SRTP) 和大学生创新创业计划的方式参与相关教师的课题研究, 或者开设课程设计和实验。如在讲授相变的章节时, 为了让学生加深对二级相变的理解, 开设了高温超导转变的实验, 巨磁电阻材料的相变实验等。组织学生参观学校相关的实验室, 如参观计算材料实验室, 使学生了解相图的理论计算方法, 第一性原理计算及材料设计方法。经过这样的训练, 学生对物理概念有了深入的理解, 提高学生的应用能力, 研究能力和创新能力。

3 教学方法和考核方式的改革

3.1 学生为主体, 教师为主导

在组织课堂教学时, 认真贯彻以学生为主体, 教师为主导的教学思想, 加强师生互动, 争取使学生由被动接受知识变为主动探索知识。在课前, 给学生预留思考题进行课前预习, 让学生带着问题去听课, 做到有的放矢。在组织教学时, 对重点章节进行精讲, 适时开展物理基本概念和基本问题的讨论, 启发学生思考和推理。对相对容易理解的章节组织学生自学, 或者制作成ppt课件, 在课堂上讲解, 教师在做总结式讲授。课后, 要求学生独立完成作业和习题, 以期加深对基本概念的理解和应用。

3.2 重物理思想简化数学推导

在组织教学的过程中, 重点讲解基本概念, 突出物理思想。借助于多媒体教学, 对于较抽象、难理解的概念和原理, 可通过制作图文并茂的课件, 或者观看相关视频的方式, 使抽象的概念形象化, 增强学生的感性认识。适当补充基本概念辨析题和思考题以促进学生对基本概念的深入理解和掌握。对于必要的数学推导, 使用板书的方式进行详解和推导, 留给学生足够的时间思考并跟上教师的思路。

3.3 考核方式的改革

考核是教学过程的主要环节之一, 应具有实用性和针对性, 并能体现学生的综合素质。我们在考核方面, 加大了平时成绩的比例, 增加了课堂回答问题, 课堂讨论, 撰写科研小论文等环节的考核。在期末的闭卷考试中, 减少死记硬背的概念题和公式, 把考核重点放在学生对基本物理概念的理解和基本理论知识的实际应用上。

4 实践效果

在教学实践中逐步形成了适合我校材料物理专业实际的热统课程讲义。实践证明, 改革措施在缓解授课学时与教学内容的矛盾, 拓宽学生知识面等方面效果显著。尤其, 热统课程作为材料物理专业的前期先修基础课, 对后续的课程学习起着承上启下的重要作用。通过上述的教学改革后, 学生的学习积极性大大提高, 热爱本专业的学习, 踊跃参加SRTP和大学生创新创业的计划, 甚至部分同学提前加入教师团队的课题组, 对未来的工作或者继续深造充满信心。

摘要：本文基于材料物理专业的特点, 提出了热力学与统计物理课程教学内容, 教学方法和考核方式等方面的改革内容和实施办法。经过三年的教学实践, 收到良好的教学效果。

关键词：热力学与统计物理,教学内容,教学方法,考核方式,材料物理专业

参考文献

[1]方道来, 童六牛, 夏爱林, 等.材料物理专业定位及课程体系设置的探索[J].安徽工业大学学报:社会科学版, 2011 (23) :104-105.

[2]汪志诚.热力学·统计物理[M].北京:高等教育出版社, 2010.

[3]胡承正.热力学与统计物理学[M].北京:科学出版社, 2009.

热力学与统计物理课程教学探究 第4篇

关键词 热力学 统计物理 课程教学 教学策略

中图分类号：G424 文献标识码：A

Explorations of Thermodynamics and Statistical Physics Teaching

ZHANG Jin

（Mathematics and Physics Department of Anhui Jianzhu University， Hefei， Anhui 230601）

Abstract The paper analyzes some teaching problems of Thermodynamics and Statistical physics， carries on research of effective teaching， has discussion of teaching content， teaching approaches and teaching methods for improvement in teaching quality of Thermodynamics and Statistical physics.

Key words Thermodynamics; statistical physics; course teaching; teaching strategies

作为大学物理专业的四大力学之一——热力学与统计物理是一门学生感觉难学，教师感觉难教的课程。学生总体感觉这门课程公式和概念较多、对高等数学的要求较高、与日常生活又比较脱离，不知道学了之后有什么用。而教师普遍感觉内容较为零散，与其他物理课程重复内容又较多，因此往往感觉较难将课程前后融会贯通，将公式和概念讲得浅显易懂又具有一定深度。本文对热力学与统计物理课程的现状进行分析，分别对教学内容、教学方法、教学手段进行了探讨，以激发学生的学习兴趣，提高教学质量。

1 课程内容的优化

热力学与统计物理中的部分内容与其他物理专业课程有一定的重复。例如第一章热力学的基本规律，该部分内容在前期课程热学中基本都已学过。因此在讲解该部分内容时，学生难免会感到没有新鲜感。但是这部分内容对热力学与统计物理后面章节的内容又非常重要，是后期内容的基础，尤其是热力学三定律，如果理解不透彻，后面章节的内容就更难以理解。同时第一章热力学的基本规律又不完全等同于热学课程所学。例如对温度的理解，热学强调温度是冷热程度的度量，而在热统中则更着重于强调温度是一个态函数。总体来说热学强调热的本质，热究竟是什么，怎样发生等问题，而热统则是研究热的传递和循环等过程，与热学相比更侧重于动态的研究。因此对于和热学重复的内容部分，既不能完全不讲，也不能细枝末节地详细讲述，而应当重点讲述一些重要概念不同于热学的理解方式。

另外，对于热统后半部分统计物理学，学生是首次接触统计物理，并且统计物理与前面部分热力学研究方法上又完全不同，所以学习这部分内容时学生会觉得很吃力。因此对统计物理前半部分内容要在合理安排课时的前提下尽可能讲得详细透彻，使学生能听懂，能理解和掌握，后半部分内容处理方法和前面基本相同，因此可以相对简单地讲解。同时热力学和统计物理并不是完全分割独立的两部分，实际上它们相辅相成，互为补充，统计物理的很多结论回归到热力学的结果。因此统计物理这部分内容也应着重强调和热力学内容的相互呼应。使学生感觉到这两部分是整体，而不是零散、毫不相关的内容。

2 教学方法的几点建议

2.1 公式的讲解

热统这门课程难学的一个重要原因就是公式非常多，而且很多涉及偏微分甚至有的还不是完全微分。例如内能的微变量用，是个全微分，而微功用表示，不是个全微分，而一个公式里面往往可能既涉及全微分也有不完全微分，因此一定要区分和解释清楚。比如内能要强调是态函数与过程无关，因此用表示，而做功与过程密切相关，因此不是全微分。这些一定要讲解清楚，否则学生非常容易搞混淆。热统这门课程里的公式的另一个特点是多而且近似，例如麦氏关系，单纯地背下来实际十分困难，因此需要寻找公式的规律，甚至可以编一些顺口溜等，便于学生的记忆。另外，讲清楚公式从何而来，又有哪些应用，往往对公式的记忆和理解也很重要，进而也能让学生搞清楚这门课程的学习到底有什么用，而这离不开习题的讲解，因此对于难以理解的公式，适当的习题有助于学生对公式的学习。

2.2 概念、定理和定律的讲解

热统书中也涉及到很多物理概念、定理和定律，而教材中往往因为篇幅有限并没有一一交待这些概念、定理和定律的来龙去脉。例如卡诺定理，学完热力学第二定律后紧跟着下一节就是卡诺定理，但教材中只介绍了卡诺定理的具体内容和简单推论，学生学起来就觉得很茫然，不知道为什么要学卡诺定理，和热力学第二定律有什么关联，兴趣也就不大。往往教师费劲讲了半天，学生听得一知半解。这时候如果在讲卡诺定理之前，先讲清楚为什么提出了卡诺定理，卡诺当年是在什么情况下提出，遇到了哪些困难，他对热机的发展有了什么推动作用，也就是略微讲解部分卡诺定理提出的科学史，这样既可以吸引学生的兴趣，而且对于这个定理，学生能够知其然且知其所以然，同时也启迪了学生勇于创新的精神。这样才能真正让学生感受到热统这门课的魅力，体会它的思想和方法，真正意义上培养学生的思维能力和创新能力。

2.3 前沿科技知识的引入

大学生教学不同于高中教学，学生不仅应该掌握基本的理论，对一些科技前沿也应当有适当了解。这要求教师不仅能很好地把握教材内容，同时也要常了解相关的科研动态。前沿科技知识介绍不仅能提高学生的学习兴趣，而且启发学生的思维能力，甚至于对学生在以后考研选择方向时也有很大益处。

3 教学手段的改进

目前很多高校基本都具备多媒体教学条件，提倡板书和多媒体结合。板书多用于复杂公式的推导，诚然公式的推导需要板书的帮助，但是板书应该不仅仅用于枯燥的公式推导，有时候将整堂课的主体框架，甚至大的标题之间的联系写在板书上，这样学生感觉逻辑性会更强，环环相扣，有利于学生整体知识框架的构建，和对课程内容有更好的理解。而多媒体教学中幻灯片可以适量减少文字部分，图文并茂、生动活泼的PPT很容易吸引学生，有些部分内容如果辅助动画演示或者视频将可以达到更好的效果。比如玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布，三种分布的区别和联系，如果完全靠教师的讲解，有时候会有理解上的困难，但如果辅助了动画，学生一目了然，更容易理解，也更容易记忆。但是也非动画和视频越多越好，过多的情况下，反而让人感觉重点不突出，本末倒置，因此板书和多媒体的有效结合十分重要。这就需要教师很好地把握教材，课下须花大量精力搜集丰富的课外材料，做好备课工作。

4 结语

总之，要教好热统这门课并非易事，需要教师对课程内容进行优化，对教学方法和教学手段进行研究，寻找合适的方法和手段，这需要教师也要不断学习和反思，不断改进，在热统的教学过程中和学生一起共同学习成长，实现热统教学的真正目的。

参考文献

[1] 包景东.热力学“时间之箭”.大学物理，2011.30（10）.

[2] 林宗涵.热力学与统计物理学.北京大学出版社，2007.

[3] 陈志勇.大学教师教学发展中心：是什么？做什么？高等工程教育研究，2013.6：92.

热力学统计物理各章重点总结 第5篇

1、与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系；

2、与外界没有物质交换，但有能量交换的系统称为闭系；

3、与外界既有物质交换，又有能量交换的系统称为开系；

4、平衡态的特点：1.系统的各种宏观性质都不随时间变化；2.热力学的平衡状态是一种动的平衡，常称为热动平

衡；3.在平衡状态下，系统宏观物理量的数值仍会发生或大或小的涨落；4.对于非孤立系，可以把系统与外界合起来看做一个复合的孤立系统，根据孤立系统平衡状态的概念推断系统是否处在平衡状态。

5、参量分类：几何参量、力学参量、化学参量、电磁参量

6、温度：宏观上表征物体的冷热程度；微观上表示分子热运动的剧烈程度

7、第零定律：如果物体A和物体B各自与处在同一状态的物体C达到热平衡，若令A与B进行热接触，它们也将

处在热平衡，这个经验事实称为热平衡定律

8、t=T-273.59、体胀系数、压强系数、等温压缩系数、三者关系

10、理想气体满足：玻意耳定律、焦耳定律、阿氏定律、道尔顿分压

11、准静态过程：进行得非常缓慢的过程，系统在过程汇总经历的每一个状态都可以看做平衡态。

12、广义功

13、热力学第一定律：系统在终态B和初态A的内能之差UB-UA等于在过程中外界对系统所做的功与系统从外

界吸收的热量之和，热力学第一定律就是能量守恒定律.UB-UA=W+Q.能量守恒定律的表述：自然界一切物质都具有能量，能量有各种不同的形式，可以从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递到另一个物体，在传递与转化中能量的数量保持不变。

14、等容过程的热容量；等压过程的热容量；状态函数H；P2115、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关。P2316、理想气体准静态绝热过程的微分方程P2417、卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程：等温膨胀过程、绝热膨胀过程、等温压缩过程、绝热压缩

过程

18、热功转化效率

19、热力学第二定律：

1、克氏表述-不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；

2、开氏表述-

不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其它变化,第二类永动机不可能造成20、如果一个过程发生后，不论用任何曲折复杂的方法都不可能把它留下的后果完全消除而使一切恢复原状，这过程称为不可逆过程

21、如果一个过程发生后，它所产生的影响可以完全消除而令一切恢复原状，则为可逆过程

22、卡诺定理：所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆机的效率为最高

23、卡诺定理推论：所有工作于两个一定温度之间的可逆热机，其效率相等

24、克劳修斯等式和不等式

25、热力学基本微分方程：

26、理想气体的熵P4027、自由能：F=U-FS28、吉布斯函数：G=F+pV=U-TS+pV29、熵增加原理：经绝热过程后，系统的熵永不减少；孤立系的熵永不减少

30、等温等容条件下系统的自由能永不增加；等温等压条件下，系统的吉布斯函数永不增加。

第二章

1、三个基本热力学函数：物态方程、内能、熵

dU=TdS-pdV|dH=TdS+Vdp|dF=-SdT-pdV|dG=-SdT+Vdp2、热力学基本方程：

3、麦克斯韦关系:

4、熵的全微分表达式：

5、节流过程前后，气体的焓值相等;节流过程是一个不可逆过程

6、斯特藩波尔兹曼定律:

第三章

1、S具极大值;F、G具有极小值

2、平衡的稳定性条件

3、开系的热力学基本方程:热力学基本方程+udn4、单元系复相平衡条件：

5、两点三线P83：两点-临界点、三相点；三线-溶解曲线、汽化曲线、升华曲线

6、克拉珀龙方程：；证明P867、临界点的温度和压强满足方程:

8、在相变点两相的化学势连续，但化学势的一级偏导数存在突变，称之为一级相变。一级相变特征：在相变点两

相的化学势相等，两相可以平衡共存。但是两相化学势的一级导数不等，转变时有潜热和体积突变。在相变点的两侧，化学势较低的相是稳定相，化学势较高的相可以作为亚稳态存在。

9、如果在相变点两相的化学势和化学势的一级偏导数连续，但化学势的二级偏导数存在突变，称为二级相变。二

级相变特征：二级相变没有相变潜热和比体积突变，但是定压比热、定压膨胀系数和等温压缩系数存在突变。

10、化学势的n级偏导数存在突变，则称为n级相变。非一类相变统称为连续相变

11、爱伦费斯特方程：

12、朗道自由能：

第四章

1、吉布斯函数全微分：

2、多元系的热力学方程：

3、多元系复相平衡条件：

4、膜平衡特点：压强不相等、化学势不相等

5、吉布斯相律：;f为多元复相系的自由度数；k组元数；为系统相的个数

6、热力学第三定律的两种表述：能氏定律、绝对零度不能达到原理

第六章

1、μ空间：为了形象地描述粒子的热力学运动状态，用q1，…，qr；p1，…，pr，共2r个变量为直角坐标，构

成一个2r维空间，称为μ空间

2、自由粒子的量子态数：

3、自由粒子可能的状态数:

4、玻尔兹曼系统特点：粒子可以分辨，每一个体量子态能够容纳的粒子数不受限制

5、玻色系统特点：粒子不可分辨，每一个个体量子态所能容纳的粒子数不受限制。

6、费米系统特点：粒子不可分辨，每一个个体量子态最多能容纳一个粒子。

7、等概率原理：对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。

8、玻尔兹曼系统的微观状态数、玻色系统、费米系统P180；

9、经典极限条件：

10、玻尔兹曼分布：.玻色分布：.费米分布：.11、玻尔兹曼统计适用条件：定域系统、满足经典极限条件的玻色（费米）系统

第七章

1、定域系统和满足经典极限条件的玻色（费米）系统都遵从玻尔兹曼分布。

2、粒子配分函数：内能统计表达式：

3、广义作用力统计表达式:；重要例子：

4、熵

5、熵是混乱度的量度，混乱度愈大，熵愈大

6、理想气体的物态方程:

7、经典极限条件三种表述P1968、能量均分定理：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值等于kT/29、无法用经典理论解释的几种情况：

1、原子内的电子对热容量没有贡献；

2、氢气在低温下的性质经典理论；

3、当温度趋近绝对零度时，热容量趋于零；

4、在3K以上自由电子的热容量与离子振动的热容量相比可以忽略不

计；

5、不能讨论平衡辐射的总能量和定容热容量。

10、平衡辐射总能量：

11、平动、振动、转动P21112、高温Cv=3Nk，低温Cv趋近0，该结果与实验复合的不好，原因为：由于爱因斯坦理论中作了过分简化的假设，3N个振子都有相同的频率。

第八章

1、巨配分函数|内能|广义作用力：|

2、玻色-爱因斯坦凝聚：在T＜Tc时就有宏观量级的粒子在能级凝聚。Tc称为凝聚温度。凝聚在0的粒子集合称为

玻色凝聚体。凝聚体不但能量、动量为零，由于凝聚体的微观状态完全确定，熵也为零。凝聚体中粒子的动量

既然为零，对压强就没有贡献。

3、金属中的自由电子形成强简并的费米气体

4、温度为T时处在能量为的一个量子态上的平均电子数为

5、T=0K时电子分布：.意义是，在T=0K时，在的每一个量子态上平均电子数为1，在>(0)的每一量子态上平均电

子数为零。T＞0K时，金属中自由电子分布：

6、0K时电子气体的内能为;压强为

第九章

1、相空间：根据经典力学，系统在任一时刻的微观运动状态由f个广义坐标q1，q2…qf及与其共轭的f个广义动

量p1，p2…pf在该时刻的数值确定，以q1，q2…qf；p1，p2…pf共2f个变量为直角坐标构成一个2f维空间，称为相空间

2、如果随着一个代表点沿正则方程所确定的轨道在相空间中运动，其邻域的代表点密度是不随时间改变的常数，称为刘维尔定律（可逆）

3、刘维尔定律可逆，节流过程不可逆

4、微正则分布量子表达式：

5、正则系综：具有确定粒子数N，体积V和温度T的系统

量子表达式：

经典表达式

6、巨正则系综：具有确定的体积V，温度T和化学势u的系统的分布函数

量子表达式：

经典表达式：

7、德拜：过程

一、简答（13选5）

1.热力学系统及孤立系、闭合系、开放系的定义：（P3）

热力学研究的对象是由大量不停地作无规则热运动的微观粒子（分子或其他粒子）组成的宏观物质系统。

（与系统发生相互作用的其他物体称为外界。根据系统与外界相互作用的情况，可以作以下区分：与外界

既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系；与外界没有物质交换，但有能量交换的系统称为闭系；

与外界既有物质交换，又有能量交换的系统称为开系。）

2.热力学平衡态(P3)及其描述(P4)：

一个孤立系统，不论其初态如何复杂，经过足够长的时间后，将会达到这样的状态：系统的各种宏观物

质在长时间内不发生任何变化，这样的状态称为热力学平衡态。在平衡状态之下，系统各种宏观物理量都

具有确定值，而热力学系统所处的平衡状态就是由其宏观物理量的数值确定的。

3.热平衡及热平衡定律(P7)：

两个各自处在平衡态的物体，令两者进行热接触，两者的平衡都会受到破坏，它们的状态都将发生改变。

但是经过足够长的时间之后，它们的状态将不再发生变化，而达到一个共同的平衡态。我们称这两个物体

达到了热平衡。如果物体A和物体B各自与处在同一状态的物体C达到热平衡，若令A与B进行热接触，它们也将处在热平衡，这就是热平衡定律。

4.可逆的准静态过程的概念(P14，P32)：

若某个过程发生后，它所产生的影响可以完全消除而令一切恢复原状，这过程称为可逆过程。如果一个

过程进行得非常缓慢，系统在过程中经历的每一状态都可以看作平衡态，这样的过程称为准静态过程。如

果一个过程既是可逆的，又是准静态的，就称为可逆的准静态过程。

5.热力学第一定律的表述：(P19)

可用绝热过程中外界对系统所做的功定义一个态函数U在终态B与初态A之差，这个态函数U称作为内

能。

系统在终态B和初态A的内能之差Ub-Ua等于在过程中外界对系统所做的功与系统从外界吸收的热量之

和。

6热力学第二定律的两种表述：(P30)

克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。

开氏表述：不可能从单一热源吸热，使之完全变成有用功，而不引起其他变化。

7.卡诺定理及推论：(p33)

卡诺定理：所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆机的效率最高。

推论：所有工作于两个一定温度之间的可逆热机，其效率相等。

8.u空间及粒子状态的代表点的概念：(P165)

假设粒子的自由度为r，以 q1,q2,...,qr ；p1,p2,...,pr 共2r个变量构成的2r维直角坐标空间称

为u空间。粒子在某一时刻的力学运动状态(q1,q2,...,qr;p1,p2,...,pr)可以用粒子u空间中的一点表

示，称为粒子力学运动状态的代表点。

9.全同粒子系统的概念：

全同粒子组成的系统是指由具有完全相同的内禀属性（相同的质量、电荷、自旋等）的同类粒子组成的系统。

10全同粒子可分辨系和不可分辨系时怎样确定系统微观运动状态？（p175）

若全同粒子可以分辨，确定全同近独立粒子组成系统的微观运动状态归结为确定每一个粒子的个体量子

态；若全同粒子不可分辨，确定全同近独立粒子组成系统的微观运动状态归结为确定每一个体量子态上的粒子数。

11.泡利不相容原理：（P176）

在含有多个全同近独立的费米子的系统中，一个个体量子态最多能容纳一个费米子。

12.波尔兹曼微观态等概率原理（P178）

对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能微观状态出现的概率是相等的。

13.分布的概念：（P178）

能级El上有al个粒子（l=1,2„）,以符号{al}表示数列a1,a2,„,al,„,称为一个分布。

二、选填

书上所勾的重点内容。

三、证明

1、麦克斯韦关系的证明(P53)；

2、辐射压强p与辐射能量密度u之间的关系推导（P65）；

3、习题中的证明题（见附录）。

四、计算

各章中的习题（见附录）。

热力学统计物理(A参考答案) 第6篇

课程名称 中学物理教育理论 适用时间与实践研究

试卷类别A适用专业、年级、班专升本

一.填空题（本题共 7 题，每空 3 分，总共 21 分）

1.假设一物质的体涨系数和等温压缩系数经过实验测得为：，则该物质的物态方程为：。

2.1 mol 理想气体，保持在室温下（K）等温压缩，其压强从1 准静态变为10，则气体在该过程所放出的热量为：焦耳。

3.计算机的最底层结构是由一些数字逻辑门构成的，比如说逻辑与门，有两个输入，一个输出，请从统计物理的角度估算，这样的一个逻辑与门，室温下（K）在完成一次计算后，产生的热量是：焦耳。

4.已知巨热力学势的定义为，这里是系统的自由能，是系统的粒子数，是一个粒子的化学势，则巨热力学势的全微分为：。

5.已知粒子遵从经典玻耳兹曼分布，其能量表达式为子的平均能量为：。

6.温度 时，粒子热运动的热波长可以估算为：。

7.正则分布给出了具有确定的粒子数、体积、温度 的系统的分布函数。假设系统的配分函数为，微观状态 的能量为，则处在微观状态 上的概率为：。

二.简答题(本题共 3 题，总共 30 分)

1.请从微观和统计物理的角度解释：热平衡辐射的吉布斯函数为零的原因。(10分)

2.请说说你对玻耳兹曼分布的理解。(10分)

3.等概率原理以及在统计物理学中的地位。(10分)

三.计算题(本题共 4 题，总共 49 分)

1.一均匀杆的长度为 L，单位长度的定压热容量为，在初态时左端温度为 T1，右端温度为 T2，T1 < T2，从左到右端温度成比例逐渐升高，考虑杆为封闭系统，请计算杆达到均匀温度分布后杆的熵增。（你可能要用到的积分公式为）(10分)

2.设一物质的物态方程具有以下形式：，试证明其内能和体积无关。(10分)

3.表面活性物质的分子在液面上作二维自由运动，可以看作是二维气体。请用经典统计理论计算：

（1）二维气体分子的速度分布和速率分布。(9分)

（2）二维气体分子的最概然速率。(4分)

4.（1）证明，在二维情况下，对于非相对论粒子，压强和内能的关系为：

这里，是面积。这个结论对于玻尔兹曼分布、玻色分布和费米分布都是成立的。（8分）

（2）假设自由电子在二维平面上运动，电子运动为非相对论性的，面密度为，试求: 0 K 时电子气体的费米能量、内能和简并压强。(8分)

热力学.统计物理（A卷）答案

一.填空题（本题共 7 题，每空 3 分，总共 21 分）

1.pVT

const

2.RT ln 105.74103 3.kT ln 22.8710-21

4.dJSdTpdVNd 5.2kT 6.

h2mkT

ES

或者

h2mkT

7.s

e



kT

Z

二.简答题(本题共 3 题，总共 30 分)

1.请从微观和统计物理的角度解释：热平衡辐射的吉布斯函数为零的原因。(10分)

答：（1）热力学中研究的热平衡辐射系统，是一个和腔壁达到热力学平衡的系统，热力学理论可以证明，它的吉布斯函数为零。……………………（2分）

（2）从微观角度看，平衡辐射场可以认为是光子气体，每一个单色平面波对应于一个能量和动量确定的光子，腔壁中的辐射场对应于能量和动量从零到无穷大连续取值的光子气体。辐射场和腔壁不断发生热交换，从微观角度来看，相当于交换光子，因此，腔壁中的光子数不守恒。（2分）

（3）光子是玻色子，满足玻色分布。在确定玻色分布公式的时候，由于光子数不守恒，因此确定第一个拉氏乘子的条件不存在，从物理上理解，这个拉氏乘子就应该为零，因为势为零。………………（4分）

（4）化学势即为摩尔吉布斯函数（或者单个光子的吉布斯函数），光子气体的吉布斯函数等于摩尔数（或者平均分子数）乘上化学势，因此光子气体的吉布斯函数为零。…………………（2分）2.请说说你对玻耳兹曼分布的理解。(10分)

答：（1）系统各个能级中的粒子数，构成一个数列，称为分布。物理上，需要在给定的分布下，确定系统的微观状态。…………………………………（3分）

（2）玻耳兹曼系统是这样的一个系统，它的各个粒子是可以分辨的，因此，要确定玻耳兹曼的微观状态，就需要确定每一个粒子的微观状态，给出玻耳兹曼系统的一个分布，只是确定了每一个能级的粒子数，但是这些粒子是哪一些粒子并没有确定。…………………………………（3分）

（3）由于等概率原理，在给定的宏观状态下，任何一种微观状态出现的概率是一样的。不同的分布对应的微观状态数是不一样的，因此，对应微观状态数最多的分布，出现的概率最大，这就是最概然分布。玻耳兹曼系统的最概然分布就是玻耳兹曼分布。……………………………（4分）3.等概率原理以及在统计物理学中的地位。(10分)

答：（1）作为热运动的宏观理论，热力学讨论的状态是宏观状态，由几个宏观参量表征，例如对于一



kT，故化学

个孤立系统，可以用粒子数N、体积V 和能量E 来表征系统的平衡态，状态参量给定之后，处于平衡态的系统的所有宏观物理量都具有确定值。…………………………………………（2分）

（2）系统的微观状态是指构成系统的每一个粒子的力学运动状态，显然，在确定的宏观状态之下，系统可能的微观状态是大量的，而且微观状态不断地发生及其复杂的变化，例如，对于一个没有相互作用的系统中，总能量是由N 个单粒子能量的简单求和得到的，因此，将会有大量不同的方式选择个别粒子的能量使其总和等于总能量。………（2分）

（3）等概率原理认为：在任意时刻，该系统处于各个微观态中的任意一个状态都是同等可能的，也就是概率是一样的。对于一个孤立系统，数学表述就是：设所有可能的微观状态的数目是粒子数N、体积V 和能量E的函数：(N,V,E)，则每一个微观状态的概率为

。……（3分）

（4）统计物理认为，宏观物理量是相应的微观物理量的系综平均值，要求系综平均值，就必须知道系统在各个微观状态出现的概率。等概率原理给出了孤立系统的各个微观状态出现的概率，因此，只要知道总的微观状态数，就可以计算各种宏观物理量。这样，等概率原理在连接宏观物理量和相对应的微观物理量之间建立了一个可以计算的桥梁。当然，实际上，对给定的孤立系统，计算总的微观状态数一般是很困难的，但是它是分析其他问题（如分析正则分布和巨正则分布）的基础，等概率原理也称为微正则分。……………………………………（3分）

三.计算题(本题共 4 题，总共 49 分)

1.一均匀杆的长度为L，单位长度的定压热容量为cp，在初态时左端温度为 T1，右端温度为T2，T1T2，从左到右端温度成比例逐渐升高，考虑杆为封闭系统，请计算杆达到均匀温度分布后杆的熵

增。（你可能要用到的积分公式为ln xdx

T2T1

L）(10分)dxln xx。T2T

1答：设杆的初始状态是左端l0 温度为 T1，右端lL 为T2，从左到右端，位于l 到ldl的初始温度为TT1

l，达到平衡后温度为

T1T

2，这一小段的熵增加值为：

T1T2

dTT

l

dScpdl

T1

T2T1

L



cpdlln

T1

T2T1

L

………………………………（4分）

l

根据熵的可加性，整个均匀杆的熵增加值为

T1T2S

dS

L0

cpdlln

T1

T2T1

L1

l



L

L0

cpdlln

T1T2

LTT1

cpdllnT12

0L

l 

cpLln

T1T2

T1T2

cp

T2T1

L1

T2T1

L



d（T2T1

L

TT1

l)lnT12l

L

cpLlncp



T2

T1

dxln x

cpLln

T1T2

cpL

1T2T1

T2ln T2T1ln T1T2T1……………（6分）

2.设一物质的物态方程具有以下形式：pf(V)T，试证明其内能和体积无关。(10分)

证明：以(V,T)作为自变量，则熵的全微分为：

SSdSdTdV………………………………（3分）

TVVT

利用热力学基本微分方程，有：

dUTdSpdV

SSTdTTdVpdV

VTTVSS

TdTTpdV

TVVT

因此有： 

US

Tp………………………………（3分）VTVT

Up

Tp VTTV

由麦氏关系代入上式，可以得到： 利用物态方程可以知：故有：

p

f(V)TV

Up

TpTf(V)p0…………………………（4分）得证。VTTV

3.表面活性物质的分子在液面上作二维自由运动，可以看作是二维气体。请用经典统计理论计算：

（1）二维气体分子的速度分布和速率分布。(9分)（2）二维气体分子的最概然速率。(4分)

答：玻耳兹曼分布的经典表达式是

ale

1

lh0

r

…………………………………………（2分）

在没有外场时，二维情况下的分子质心运动能量的经典表达式为 2m2m

在面积A内，分子质心平动动量在dpxdpy范围内的状态数为

Ah



p



(pxpy)

dpxdpy

因此，在面积A内，分子质心平动动量在dpxdpy范围内的分子数为

Ah

e



12mkT

(pxpy)

dpxdpy

参数由总分子数为N的条件定出



积分出，得

Ah

e



12mkT

(pxpy)

dpxdp

y

N

e





12mkT

12mkT

NA

h0

因此，质心动量在dpxdpy范围内的分子数为

N

12mkT

e



(pxpy)

dpxdpy

用速度作为变量，pxmvx;pymvy，上式化为：

N

m2kT

e

m2kT

(vxvy)

dvxdvy

这就是在面积A内，分子在dvxdvy范围内的分子数。用nN面积内，速度在dvxdvy范围内的分子数为

f(vx,vy)dvxdvyn

m2kT

e

m2kT

(vxvy)

A

表示单位面积内的分子数，则在单位

dvxdvy…………………………（5分）

这就是二维情况下的速度分布律。归一化条件为：



f(vx,vy)dvxdvy

n2kT

m

e



m2kT

(vxvy)

dvxdvyn

m2kT

化为极坐标，并对角度进行积分，可得二维情况下的速率分布律

f(v)dvn

最概然速率vm满足条件：

df(v)dv

n

mdkTdv

(e

m2kT

v

mkT

e

v

vdv…………………………………（2分）

v)0

由此得到：

vm

kTm

……………………………………………（4分）

在这个速率附近，分子数最多。

4.（1）证明，在二维情况下，对于非相对论粒子，压强和内能的关系为：

p

UA

这里，A是面积。这个结论对于玻尔兹曼分布、玻色分布和费米分布都是成立的。（8分）（2）假设自由电子在二维平面上运动，电子运动为非相对论性的，面密度为nN子气体的费米能量、内能和简并压强。(8分)

A，试求 0 K 时电

答：（1）不妨假设二维空间为正方形，边长为L，根据周期性边界条件，二维自由粒子在x和y方向的动量分量的可能取值为：

pxpy

hLhL

nx;nx0,1,2, ny;ny0,1,2,

1h

因此对于非相对论的自由粒子，能量为：

n

xny



p

2m



2mL

（h)(nxny)

222

2mA

(nxny)aA

221

以单一指标l代替(nx,ny)，上式可以记为： laA1 因此当有N个粒子存在时，产生的压强为：

p

l

lA

al



l

(1)aA

2

alA

1

lal

l

UA

…………………（8分）

（2）在面积AL2内，在ppdp内，自由粒子的量子态的数目为：

(Lh)2pdp

由于电子自旋为

Ah，因此利用自由粒子的非相对论能量动量关系

p

2m，得到在d内，自由电子的量子态的数目为：

2md

4Amh

d

根据费米分布，一个量子态上的平均电子数为：

f

1e



1

在面积A内，在d内，自由电子的数目为：

he1he1

在T0K时，对上式积分，可以确定费米能量（零温时的化学势）：

(0)

dN

4Am



d

4Am

()

kT

d

N



4Amh

dF(0)

h

4m

n……………（4分）

面积A内，在d内，自由电子的能量为：

h

在T0KdU

4Am

1e

()

kT

1

d

时，对上式积分，得到自由电子的内能为：

U(0)

4Amh

(0)

d

N(0)………………………………（2分）

在T0K时的简并压强为：

p

U(0)A

12