二次函数数学教案

2024-06-29

二次函数数学教案（精选10篇）

二次函数数学教案第1篇

在整个中学数学知识体系中，二次函数占据极其关键且重要的地位，二次函数不仅是中高考数学的重要考点，也是线性数学知识的基础。那老师应该怎么教呢?今天，小编给大家带来初三数学二次函数教案教学方法。

一、重视每一堂复习课数学复习课不比新课，讲的都是已经学过的东西，我想许多老师都和我有相同的体会，那就是复习课比新课难上。

二、重视每一个学生学生是课堂的主体，离开学生谈课堂效率肯定是行不通的。而我校的学生数学基础大多不太好，上课的积极性普遍不高，对学习的热情也不是很高，这些都是十分现实的事情，既然现状无法更改，那么我们只能去适应它，这就对我们老师提出了更高的要求

三、做好课外与学生的沟通，学生对你教学理念认同和教学常规配合与否，功夫往往在课外，只有在课外与学生多进行交流和沟通，和学生建立起比较深厚的师生情谊，那么最顽皮的学生也能在他喜欢的老师的课堂上听进一点

四、要多了解学生。你对学生的了解更有助于你的教学，特别是在初三总复习间断，及时了解每个学生的复习情况有助于你更好的制定复习计划和备下一堂课，也有利于你更好的改进教学方法。

二次函数数学教案第2篇

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.

(1) 问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量

(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?

(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.

果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量

y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.

二、想一想

在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多?

我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况.你能根据表格中的数据作出猜测吗 ?自己试一试.

x/棵

y/个

三.做一做

银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。也就是说，利率是一个变量.在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存. 如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).

四、二次函数的定义

一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)

注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为零。

例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数.我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2，圆面积s与半径r的关系s=Try2等也都是二次函数的例子.

随堂练习

1.下列函数中(x,t是自变量)，哪些是二次函数?

y=- +3x.y= x-x+25,y=2 + 2x,s=1+t+5t

2.圆的半径是l㎝，假设半径增加x㎝时，圆的面积增加y㎝.

(1)写出y与x之间的关系表达式;

(2)当圆的半径分别增加lcm、㎝、2㎝时，圆的面积增加多少?

五、课时小结

1. 经历探索和表示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义及一般形式。

2.用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多。

六、活动与探究

若是二次函数，求m的值.

七、作业

习题2.1

1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系是：h=4.9t ，填表表示物体在前5s下落的高度：

t/s 1 2 3 4 5

h/m

⒉某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m。

(1)长方体的长和宽用x(m)表示，长方体需要涂漆的表面积S(㎡)如何表示?

(2) 如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需要费用用y(元)表示，那么y的表达式是什么?

二次函数数学教案第3篇

一、初中数学的特点

经过教学改革，近年来苏教版初中数学的内容与生活的联系越来越紧密．因此教师在讲解知识点时需要从实际入手，结合教材的内容为学生举例，由此深化学生已经掌握的内容．此外，苏教版教材还将教材中所有的数学内容联系起来，学生在学习时，就可把数学知识进行串联，这在教学活动中起到了非常关键的作用．在教学中，可以将数学教学的内容看做一个整体，对知识点间存在的共同点进行整理，帮助学生形成较强的逻辑结构，最终促进学生整体发展．

二、二次函数的教学实践

1．借助现代化工具强化知识的理解

在二次函数教学中，由于二次函数涉及的知识非常多，且较为抽象，假如采取常规的讲解方法进行教学，无法培养学生对二次函数的理解，且对学生数学能力的培养也非常不利．对此，教师可在教学中运用多媒体工具来教学．采用此种教学方法，不仅调动学生的积极性，还能吸引学生的注意力．此外，使用多媒体技术还能够扩展知识的容量，提高教学的效果，同时还能够改善课堂氛围，使学生在课堂更容易掌握二次函数的知识．在日常教学中，教师可通过多媒体来为学生讲解二次函数的概念，例如，教师可通过多媒体为学生播放推铅球的小短片，在观看短片的过程中，教师就可设计问题，如“假设铅球的行进高度为y，水平距离为x，运用两者的关系来计算推铅球的距离”．学生接触到这个问题后，积极参与讨论，通过思考与讨论得出最终的结果．教师在讲解二次函数时，应当先带领学生了解，假如给的x值不同，y值也会发生变化，这表明y是x的二次函数．此外，教师还需要让学生了解，这一等式并不是简单的等式，而是通过一个未知数将其他未知数表现出来的变化关系，使学生在头脑中形成概念，随后运用到解题中．

2．深入讲解二次函数的概念

在学习二次函数时，最为重要的是对二次函数的概念产生深刻的认识，由此加深学生对二次函数的理解与运用．教师在讲解应用题与公式计算时，就可在其中渗透二次函数的改变．例如在讲解圆面积公式时，圆的半径是r，面积为S，随后带领学生写出圆面积的表达公式：S=πr2．通过这个公式的性质向学生讲解二次函数的性质．在此种情况下，学生在学习不同的知识时，还能够巩固二次函数的概念与内涵．此外，在教学中，教师还需要通过实例来为学生讲解二次函数，例如在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）中，在为学生讲解相关概念的同时，教师还需要对公式进行解释，使学生了解到系数间的关系变化，y属于自变量，x属于因变量，两者是函数的关系，如此便能够使学生从函数方程中了解与掌握函数的概念．

3．数形结合，引导学生通过图形理解二次函数

在数学课堂上，教师可通过情境教学法来引导学生运用图形来理解二次函数，借助图形直观的特点来使学生更好地认识函数，并进行对比．例如在同一个直角坐标系中，可画出不同的函数图像，在画图的过程中还需要对这些图像进行对比，指出图像的相同点与不同点．通过这一问题让学生展开分析与讨论，随后得出结论．需注意的是，在教学中，教师在为学生讲解例题前，应当让学生按照题意来作图，如此便能够使学生在解题的过程中通过图像来解决问题，不仅能够培养学生的思维能力，还能够培养学生的实践能力．在画图前，教师应当叮嘱学生按照题意灵活合理地取值，由此保证图形的对称性．在数学课堂上，不仅要注重为学生传授新的知识，同时还要注意把握新旧知识间的联系，由此使学生对数学内容产生更加清晰的认识，增强学生对于新旧知识的理解．例如在学习二次函数时，教师还可为学生适当融入一些二次函数与一元二次方程间的联系，通过比较两者的内容，使学生更好地区分两者的关系，提高学生的数学水平．

综上所述，二次函数是初中数学的重点，教师在教学过程中，应当按照苏教版的特点与学生的具体情况为学生设计教学活动，综合采用多种教学方法，将二次函数与数学教材内的其他知识点结合起来，按照学生的反馈不断地调整教学策略，由此提高教学效率．

摘要：二次函数是初中数学教学中较为关键的部分,对于后续的数学问题以及解决问题的方法具有非常关键的作用.因此应当得到重视.基于此,针对二次函数的教学实践进行分析,为初中数学教学提供一定的参考.

初中数学“二次函数”教学设计第4篇

1.知识目标

学生能够依据实际问题，寻找变量之间的关系，列出函数关系式，求出自变量的取值范围。

2.能力目标

培养学生数形结合的数学思想，能利用数形结合的数学思维方法思考数学问题，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感、态度与价值观目标

体验数学来源于生活，应用于生活。理论联系实际，培养学生良好的学习习惯。

二、教学重点和难点

1.重点

列二次函数关系式，求自变量的取值范围。

2.难点

学生数形思想的培养，解决实际问题的能力培养。

三、教学手段

多媒体技术，激发学习兴趣;小组合作交流，学生主动参与。

四、教学步骤

1.复习前面方程的知识，引入二次函数概念，完成由方程到函数的转变

初中数学中二次函数概念至关重要，教师在日常教学中要渗透二次函数的概念。如教师提出问题：设圆的面积为S，半径为R，写出圆的面积函数表达式。教师利用具体的实例，阐述二次函数的概念，y=ax2+bx+c（a≠0）叫做二次函数，学生依据具体实例理解二次函数的概念，并对二次函数的定义域做出明确的解释，弄清y随x的变化而变化，y是x的二次函数。教师明确：这个等式不单是一个方程式，也是两个量的一种变化关系，一个未知数的变化必然引起另一个未知数的变化，第一个未知数叫自变量，第二个未知数就是第一个未知数的函数，两个量之间存在函数关系。完成由方程式向函数概念的转变。

2.創设生活情境，分小组合作，把函数知识应用于生活实际

例如，某超市经营的一种商品，成本价格是每件20元，若按每件25元销售，一个月能售出300件，销售价每涨1元，月销售量就减少50件，当销售价为每件28元时，计算销售量和月利润。教师提出问题让学生分组讨论，（1）商品的月利润与进价、售价、销售量之间存在怎样的关系？（2）如果不改变售价，每件商品利润是多少？一个月的利润是多少？（3）如果每件商品涨x元，每件商品的利润是多少？一个月的利润是多少？在学生对问题初步了解的基础上，分小组合作探究，通过讨论，找到解决实际问题的方法，激发探究问题的主动性。

3.用多媒体展示商品月利润随销售价格变化的图象，渗透数形结合思想

用多媒体课件展示二次函数的图象，形象直观，学生从多维度来体验知识的形成过程，活跃学生的思维，为学生提供动手的机会，学生由知识的接受者变为知识的主动探索者。

教师利用学生的生活经验，将数形结合的实例运用到数学教学中，在课堂上渗透数形结合思想，提高学生用数形结合思想解决实际问题的能力，抽象的函数概念，只有在具体的应用中才能理解深刻，通过用函数性质比较大小等活动，深化函数概念。

4.二次函数概念的形成

教师引导学生观察二次函数关系式，提出问题，学生思考后回答：（1）函数关系式的变量有几个？（2）关系式是几次多项式？学生讨论交流后，教师归纳总结：自变量是何值时，函数值最大。明确二次函数的定义：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做x的二次函数，a、b分别是二次函数、一次项的系数，c是常数项。

5.课堂训练

下列函数中属于二次函数的是哪些？（1）y=2x+3，（2）y=3x2+1，（3）y=4x3-x2，（4）y=2x4-2x+5，学生思考后回答。

6.课堂小结

（1）让学生复述二次函数的定义。

（2）让学生联系生活实际，自编二次函数的应用题，列出函数关系式。

7.布置作业

寻找生活中与二次函数有关的实例，将课堂知识延伸到课外。

五、教学反思

1.渗透数形结合的数学思想，培养学生的创新思维

数形结合是根据题设和结论之间的联系，把数学问题数量关系和几何图形结合起来，分析数学问题的数量关系和几何意义，形成探求解决数学问题的思路方法，联系学生的生活实际，将数形结合的实例运用到数学教学中，在课堂上渗透数形结合思想，提高学生用数形结合思想解决实际问题的能力，收到良好的教学效果。

2.运用现代教育技术，锻炼学生判断推理能力

初中阶段是逻辑思维能力形成的重要时期，初中数学函数教学是教学的重点，但函数知识比较抽象，函数概念难以理解。教学中单靠教师的口头讲解，学生容易产生厌倦情绪，引入多媒体教学，可以增强学生学习的兴趣，增加课堂的容量，培养学生的观察力和判断推理能力，收到良好的教学效果。

参考文献：

[1]马旭军.初中数学函数知识教学模式探析.中学教学参考，2010（3）.

[2]董爱国.浅析初中数学函数教学中思维能力的培养.新课程，2009（4）.

二次函数教案第5篇

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20.1二次函数

一、教学目标：

．知识与技能：

通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.2．数学思考：

学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系.3．解决问题：

体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程.4．情感与态度：

通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识.二、教学重点、难点：

教学重点：认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程.教学难点：根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念.三、教学方法和教学手段：

在确定二次函数的概念和寻求生活实例中的二次函数关系式的过程中，引导学生观察、比较、分析和概括，以小组讨论的形式，进行合作探究．

在教学手段方面，选择了多媒体辅助教学的方式．

四、教学过程：

师生活动

设计意图

、问题感知，情境切入.教师展示实际问题：

“第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹帷幄.足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和技术意识）要求很高的项目，一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而变化：比赛开始后，球员慢慢进入状态，中间有一段时间球员保持较为理想的状态，随后球员的状态慢慢下降.经实验分析可知：球员的状态综合指数y随时间t的变化规律有如下关系：

（1）比赛开始后第10分钟时与比赛开始后第50分钟时比较，什么时间球员的状态更好？

（2）比赛开始后多少分钟时，球员的状态最好，这样的最好状态能持续多少分钟？

通过学生之间的讨论，很容易得出第（1）问的答案：比赛开始后第10分钟时，y=140；比赛开始后第50分钟时，y=220；所以，比赛开始后第50分钟时球员的状态更好.当学生开始进行第（2）问的解答时，遇到了不同的困难：

（1）不知道如何讨论当50t90时，y的变化范围？

（2）通过模仿一次函数的性质，学生求出了函数y=

中，y的变化范围是.却无法说出这样做的数学依据是什么？

所有的困难都指向一个焦点问题：

是个什么样的函数？它具有什么样的独特性质？

因此，学生产生了研究函数y= 的兴趣，教师趁势提出今天的学习内容.以“世界杯足球赛”这样贴近学生生活实际的问题为背景，力求更好地激发学生的求知欲，使之成为主动、积极的探索者，并在解决实际问题的过程中体验成功的快乐，同时为新课的引出和学习奠定了基础.这是一道结合实际的自编题，其中的数据于自己做的社会调查.足球运动是一项集体运动项目，对运动员的配合意识要求很高，所以运动员上场后30分钟左右才进入最佳状态，中场休息后状态仍能保持到最佳，50分钟后由于体能的下降影响了状态的发挥.2、讲解新课，提炼知识.（1）对比、分析

教师举出生活中的其它实例，感受二次函数的意义，进一步深化对二次函数概念的认识.①如图，正方形中圆的半径是4cm，阴影部分的面积Q和正方形的边长a的函数关系式是____________________．

②某种药品现价每盒26元，计划两年内每年的降价率都为p，那么，两年后这种药品每盒的价格m（元）和年降价率p的函数关系式是____________________．

答案：m=262

（2）类比、迁移

教师顺势提问：对y=、Q=a2-

16、m=262这三个函数你能用一个一般形式来表示吗？

教师参与到学生的分组讨论中去，合作交流，注意及时抓住学生智慧火花的闪现进行引导.教师鼓励学生用不同字母表示，只要把握概念的实质即可，必要时可提示学生，类比一次函数的知识.（3）二次函数的认识

一般地，我们把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（说明：括号内的条件，在第步之后再补写）的函数叫做二次函数，其中a、b分别是二次项系数、一次项系数，c是常数项.（4）加深理解

二次函数的定义给出后，教师引导学生分别讨论“a、b、c的取值范围”.学生就问题自由发言，教师充分引导学生发表自己的看法，只要合理，都应肯定.最后师生达到共识：

①a不能为0，因为当a=0时，右边不再是x的二次式；

②b、c都能为0，因为当b=0、c=0或b、c都为0时，右边仍是x的二次式.教师对所得出的常量范围，进行概念补写.通过两个实例的分析，让学生通过自己列解析式，来思考所列解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础.引导学生侧重从解析式的特征思考，透过“引用不同字母”的表层现象，看到解析式的“结构一致”的本质.敞开思想，广泛议论，实现对二次函数本质的认识.充分肯定学生的探究结果，使其树立“我也能发现数学”的信心.教师的提问意在引起学生的思维冲突，使之产生探究的欲望.遵循学生认知发展及知识系统的形成过程，由一般到特殊逐步为概念的理解铺平道路.3、分层实践，能力升级.[快速抢答]

下面各函数中，哪些是二次函数？

（1）①y=2x2

②y=－x2+3

③y=（x≠0）

④y=15x-1

⑤y=2+2

⑥y=3x2-2x-5

⑦y=-x（x2+4）

⑧y=

答：①、②、⑤、⑥是二次函数

（2）请写出这些二次函数中a、b、a

①y=2x2

c的值.0

②y=－x2+3

－

⑤y=2+2

=x2+2x+3

⑥y=3x2-2x-5

特别强调：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正确判断解析式中的a、b、c.1.[轻松完成]：矩形的周长为20cm，它的面积S（cm2）和它的一边长a（cm）的函数关系式是怎样的？并求出此函数的定义域.答案：S=a=-a2+10a，其中函数的定义域为：0

（1）写出即时速度Vt与时间t的函数关系式；

（2）写出平均速度与时间t的函数

关系式；（提示：本题中，平均速度）

（3）写出滚动的距离S（单位：米）与滚动的时间t（单位：秒）之间的关系式.（提示：本题中，距离S=平均速度时间t）

（4）请判断以上三个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.答案：

（1）Vt=1.5t；

（2）

= ；

（3）S=

；

（4）函数Vt=1.5t和

=是一次函数，函数S=

是二次函数，解析式中的a=，b=0，c=0.3.[请你帮个忙]：某果园有100棵橘子树，每一棵树平均结600个橘子.现准备多种一些橘子树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.那么，如何表示增种的橘子树的数量x（棵）与橘子总产量y（个）之间的函数关系式呢？判断这个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.答案：

解析式中的a=-5，b=100，c=60000.4.你出题大家做如图，正方形ABcD的边长是5，E是AB上的一个动点，G是AD的延长线上一点，且BE=DG，GF∥AB，EF

∥

AD，_____________________________________________?

请同学们以小组为单位尝试编一道实际函数问题，列出的函数关系是可以是二次函数，也可以是一次函数.估计学生可能想到：

①矩形AEGF的面积y与BE的长x

之间的关系可以用怎样的函数来表示？

答案：

②矩形AEmD的面积y与BE的

长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？

答案：

③矩形BEmc的面积y与BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？

答案：

④矩形DmFG的面积y与BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？

答案：

⑤其它类型：六边形ABcmFG的周长y与BE的长x之间的函数关系；矩形AEGF的周长y与BE的长x之间的函数关系；……

这是一道概念辨析题，目的是让学生正确识别二次函数，同时认识二次函数解析式中a、b、c的意义.通过求函数的定义域，让学生体会实际问题中的二次函数的特点。

通过这道题的安排，让学生体会到了二次函数应用的广泛性。同时，学生在列解析式的过程中，从对比的角度全面了解判定二次函数的方法，进一步了解不同函数的差异，从而对函数的本质有更深入了解。

这道实际问题的解决，培养了学生的观察能力和归纳能力，更重要的是让学生体验了实际问题“数学化”的过程.兴趣是学习的动力源泉，学生在参与编题的过程中，培养了与人合作的精神和创新意识，通过学生多层次、多角度地解决问题的方式，使原本枯燥的数学课堂逐渐被开放、热烈，富于创造性的课堂气氛所代替，成为激发学生潜力的最佳土壤.4、展示交流，总结新知.（1）学生自己总结，并在班上交流

本节课——

我学会了……

使我感触最深的……

我感到最困难的是……

我最值得学习的同学是……

（2）结合学生所述，教师给予指导：

①正确理解“二次函数”定义，关注和定义有关的注意问题.②生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多的生活实际问题.课堂小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行，借此促进师生心灵的交流，学生对自己清醒的认识和总结，必然促进其自主学习，获得可持续发展的动力.5、布置作业、巩固知识.（1）阅读教材相应内容，完成课后习题第45--46页第1、2题.（2）实践题：

推测植物的生长与温度的关系

科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物的增长情况（如下表）

温度t/℃

植物高度

增长量L/mm

由这些数据，科学家推测出植物的增加量L与温度t的函数关系，并由它推测出最适合这种植物增长的温度.你能想出科学家是怎样推测的吗？请在直角坐标系里画出这个函数的大致图象，根据图象写出你的分析.必做题促进知识的巩固，实践题供学有余力的学生完成，进一步培养发散思维及社会实践能力.设置贴近学生生活的实际问题情境，并要求学生尝试画出二次函数的图象来解决实际问题，激发学生探究新知的欲望，为以后的教学埋下伏笔.五、教案设计说明:

二次函数复习教案第6篇

摘要：水彩画在中学美术教育中占据着重要的地位，它不仅可以提升中学生的造型能力、色彩能力，同时也可以强化他们的审美素养。这里，笔者将结合自己的教学经验，来谈一谈水彩画技法教学的一点心得，以期大方之家给予批评指正。

关键词：中学美术课；水彩画；技法教学

一、水彩画技法指导

学生在画水彩画之前需要有这样的理念：从整体着眼，从局部入手。在脑海中必须有画面的整体构思与布局，在这个大前提下，再将画面有效地分成若干个小部分，逐一完成。具体过程下面将分条阐述。

（一）画面勾勒轮廓阶段

第一步就是教师指导学生先勾勒出素描稿，整体与局部的分配情况需要合理、恰切。为了提升上色的准确性、恰切性，整个过程需要运用铅笔来完成，并且在素描的过程中，需要有效地表现反光、高光、投影以及明暗交界线等。其中投影、暗部需要淡淡地用铅笔进行标记。这个素描过程至关重要，成为关键的开端。

（二）画面着色阶段

接下来就需要用刷子蘸上清水，在画纸上刷一遍，让水完全浸湿画纸。吃水饱和的画纸，在短时间内，就不会立刻干燥，在这种情况下，才有助于具体干湿画法的实践、运用。

水彩的透明特点需要被全面地观照、审视，主要着色程序是由浅至深，特定物体的受光面需要先画出来，紧接着再对其背光面进行绘画。只有这样才能够有效地表现水彩画的明调与暗调。最后，将特定物体颜色最深的细部完成。可以说水彩的表现方法，通常来说，主要分为干画法、湿画法以及干湿并用法。在中学美术教学中，我们提倡采用干湿并用法，即有的地方使用干画法，而有的地方则采用湿画法。这种方法易于被中学生接受，并且表现力相对较强。再者，我们可以有效利用湿画法来绘画每一个客观物象。

最后就是画面的整理、完善环节。局部独立物象的逐一绘画，这种罗列可能会导致整个画面的融合程度不足，进而容易产生层次方面的误差感，给观赏者一种拼凑的印象。鉴于此，教师必须指导学生进行画面的整体处理，旨在让每一个局部都被统摄到整个画面中去，成为一个部分分割的成分。例如前景特定物象应该是实的，需要在这个物象的主要部位，将轮廓线凸显。而后面的特定物象应该是虚的。较之前者，后者需要淡化其色彩和形体方面的处理，只有这样才能够创设出层次分明、立体感较强的画面效果。如果整个画面色彩显得有些乱，就应该在基调的范围内进行有效整理。如果整个画面较为单调的话，就应该将环境色恰当地融入其中，进而色彩的丰富感就可以被提升。

二、重要注意事项强调

在学生对范画的欣赏、感悟过程中，教师需要对每一张画，它的具体画法、运用色彩等方面进行全面而细致地解读，这样才能使得学生对水彩画的特点、画法有一个整体的了解和体认。同时，需要提醒学生：如果调色过多，就可能丧失水彩画明快、透明的风格特征。而且涂色需要争取一次性完成，至多不可以超过三次，涂色越多，整个画面就会变得更为脏乱。鉴于此，在涂色之前，教师必须讲清楚调色与控制画笔中水分的具体措施，并且让学生全面把握绘画所要使用的工具，只有充分熟悉工具的使用方法，才能谈及具体涂色过程的开展。

需要强化实践教学，即可以将学生带到大自然中去绘画。教师可以一边绘画，一边讲解，在此过程中，将特定物象的具体画法，普遍存在的问题以及解决问题的办法，一一告诉学生。教师的这种示范教学，不仅可以给予学生直观的感受，同时也让学生了解了具体的绘画方法，如何规避不该出现的失误。另外，对于学生的作品不足之处，教师需要给予亲自改正，这种教学方法会让学生的绘画技巧迅速提升的。

另外，教师也可以将水彩画的绘画技巧编成一系列的口诀，这样，学生记忆与掌握水彩画相关技法将会变得事半而功倍。

三、水彩画技法教学示例

这里以水彩风景写生为示例对象。在写生的起初，需要力求一次性完成天空的绘画，当整体基调确定之后，余下的景物色彩需要与之协调搭配。当天空的绘画尚未“风干”之前，需要立刻将远山，抑或者是远树勾画出来。这样就会使得它与天空叠加的部分自然融合，避免了分离之感的产生。这样就契合了远虚近实的绘画要求。

画每一个特定物象之时，需要从左到右刷一遍清水，因为室外的空气是比较干燥的，这样的环境下，如果不刷水，湿画法则难以为继。倒映在水中的树木和房屋需要在画纸湿条件下，立刻涂色，进而产生朦朦胧胧的倒影效果。待画面干了之后，在使用干画法，小心翼翼地在水面上画出几道波纹来，这样房屋和树木的倒影就显得愈加真实生动了。同时，水岸上的物象，需要使用干画法进行绘画，这样就会使得这些物象更为实在、凸显。进而与水中倒影构成鲜明的对比。

画面的主体部分需要着力进行刻画，进而让整个画面具有凝聚力。在让学生充分领悟水彩画技法的同时，还需要让学生懂得艺术地处理画面的空间。最后，也就是对整个画面进行整理，湿画法的缺陷在于使得画面显得很“碎”，因此需要在画面的色彩和层次方面进行整体的调整，这样，整个画面就会变得和谐统一了。

二次函数复习教案第7篇

18课时二次函数(二)

1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系；

2.结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x轴的交点情况； 3.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。4.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。教学重点二次函数性质的综合运用教学难点二次函数性质的综合运用教法讲练结合教学过程

一、知识梳理: 1．二次函数与一元二次方程的关系：

（1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数值y为0时的情况．

（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根．（3）①当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，△>0；

②当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，△=0；

③当二次函数y＝ax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，△<0.2.二次函数的应用：

（1）二次函数常用来解决优化问题，这类问题实际上就是求函数最大（小）值；（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值．（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；

二、经典考题剖析: 例题1.已知二次函数y=x2－6x+8，求：（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；

（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：

①方程x2-6x＋8=0的解是什么？

②x取什么值时，函数值大于0？

③x取什么值时，函数值小于0？

解：（1）由题意，得x2－6x+8=0．则（x－2）(x－4）= 0，x1=2，x2=4．∴与x轴交点为（2,0）和（4，0）；当x=0时，y=8．∴抛物线与y轴交点为（0，8）；（2）抛物线解析式可化为y=x2－6x+8=(x-3)2-1；

∴抛物线的顶点坐标为（3，－1）

（3）如图所示．①由图象知，x2－6x+8=0的解为x1=2，x2=4．

②当x＜2或x＞4时，函数值大于0；③当2＜x＜4时，函数值小于0．例题

2、已知二次函数yx2(m2)xm1，(1)试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；(2)m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？

分析：(1)要说明不论m取任何实数，二次函数yx2(m2)xm1的图象必与x轴有两个交点，只要说明方程x2(m2)xm10有两个不相等的实数根，即△＞0．

(2)两个交点都在原点的左侧，也就是方程x2(m2)xm10有两个负实数根，因而必须符合条件①△＞0，②x1x20，③x1x20．综合以上条件，可求得m的值的范围．

三、合作交流：

1、若二次函数y=-x+2x+k的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程-x+2x+k=0的一个解x1 = 3,则另一个解x2 = _____。

2、抛物线y=kx-7x-7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是。

四、中考压轴题赏析：（分组合作）

已知：二次函数yx2(m1)xm的图象交x轴于A(x1,0)、B(x2,0)两点，2交y轴正半轴于点C，且x12x210。2（1）求此二次函数的解析式；

5)的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，2使得点M、N关于点E对称？若存在，求直线MN的解析式；若不存在，说明理由。（2）是否存在过点D(0，-解：（1）∵x1+x2=10，∴（x1+x2）-2x1x2=10，根据根与系数的关系得：x1+x2=m+1, x1x2=m 222∴（m+1）2-2m=10，∴m=3，m=-3，又∵点C在y轴的正半轴上，∴m = 3，∴所求抛物线的解析式为：y=x-4x+3；（2）假设过点D（0，-5）的直线与抛物线交于M（xM，yM）、N（xN，yN）两22点，与x轴交于点E，使得M、N两点关于点E对称．

5设直线MN的解析式：y=kx-，2则有：yM+yN=0，（6分）由得x-4x+3=kx-，并同类项得x2-（k+4）x+11=0，2移项后

合52∴xM+xN=k+4．

∴52yM+yN=kxM-+kxN-=k（xM+xN）-5=0，即k（k+4）-5=0，∴k=1或k=-5．

当k=-5时，方程x-（k+4）x+11=0的判别式△＜0，直线MN与抛物线无交点，2522∴k = 1，3

∴直线MN的解析式为y=x-5，2∴此时直线过一、三、四象限，与抛物线有交点；

∴存在过点D（0，-5）的直线与抛物线交于M，N两点，与x轴交于点E．使得

2M、N两点关于点E对称．

点评：此题巧妙利用了一元二次方程根与系数的关系．在（2）中，将直线与抛物线的交点问题转化为根与系数的关系来解答，考查了同学们的整体思维能力．

五、反思与提高：

1、本节课主要复习了哪些知识，你印象最深的是什么？

2、通过本节课的函数学习，你认为自己还有哪些地方是需要提高的？

六、备考训练：

初中数学二次函数解题对策探析第8篇

在初中二次函数的知识体系中, 图像的性质是重点. 二次函数的图像不仅能够将函数所具有的性质比较直观的表示出来, 而且他还是掌握二次函数必须的条件, 并且还将其直观、形象的特点充分的体现出来. 从函数的方面进行分析, 不仅可以对函数具有的性质进行理解, 而且可以彻底掌握函数的学习方法, 并且还能够对数学的函数思想进行感悟, 因此, 对二次函数的知识进行学习具有非常重要的意义. 同时, 在对初中二次函数进行学习的过程中, 不仅要让学生对其中所包含的数学思想进行体会, 而且要让他们了解平移变换规律以及性质在现实情况中的应用, 这些都是其的应用难点.

1. 二次函数的定义

在初中数学中对二次函数的定义是:在二次函数中其最高次项一定要是二次, 它的具体表示形式为y = ax2 + bx + c, 其中a不能等于零, 它的图像是一个抛物线, 该图形具有一个对称轴, 它的对称轴平行于y轴或者与y轴重合. 从它的定义中我们可以了解到, 他不仅具有复杂性, 而且具有多变性, 对其进行求解可能会得到多个结果, 再对其进行运用是由于它具有复杂性, 因此, 一定要具有非常好的思维延展性.

2. 初中二次函数的学习任务

二次函数与实际生活具有非常密切的联系, 并且在高中还会对其进行深入的学习, 因此, 在初中阶段一定要做好以下几个方面: 第一方面是让学生彻底掌握二次函数的概念, 将它与方程区分开. 在函数式y = ax2 + bx + c中, a, b, c所代表的意义是不相同的, 它们分别为二次项系数、一次项系数以及常数项, x是自变量, y是因变量, y会随x的变化而发生变化. 它与方程式是不相同的, 在二次函数中包含两个变量, 用一个未知数对另一个未知数进行表示, 将这些概念分清之后可以对基础知识进行深入的学习;第二方面是在学生对二次函数进行学习的过程中对学生的数学洞察力进行培养, 在此过程中学生需要结合图像来对函数发生的变化进行观察, 这样就会对学生的思维方式产生一定的影响. 因此, 老师在进行教学的过程中, 一定要让学生绘制出二次函数的图像, 并且对其进行观察. 例如, 在函数y = ax2 + bx + c中, a与0 的关系会决定函数图形的开口方向, 这样不仅可以对学生的观察能力进行培养, 而且可以让学生在看图的过程中掌握与二次函数有关的知识, 使用数形结合的教学方法可以让学生快速的找到解决问题的办法, 能够取得非常好的效果;第三方面是提高学生的判断力, 二次函数在对学生的观察力进行培养的过程中还对学生的判断能力进行了开发, 在学生做函数习题的过程中, 可以利用图像更加清晰的对其进行判断, 这样就可以使其判断能力得到提高.

3. 初中二次函数解题对策分析

3.1 数形结合

数形结合的方法, 就是将数字与图形二者进行相互变换, 不仅可以把问题变得更加简单, 而且可以把抽象的问题变得更加具体, 这种方法在数学的学习过程中经常用到. 通过对二次函数的定义以及性质进行学习, 我们了解到它的图像是一个抛物线, 并且它的图像还具有非常多的特殊性, 例如, 它具有对称性、单调性等等, 我们在对二次函数求解的过程中, 可以充分地利用它的图像所具有的这些性质, 它不仅可以把复杂的二次函数变得更加的简单, 而且可以把二次函数变得更加直观. 抛物线具有的对称性是一个非常重要的解题思路. 二次函数图像的对称轴一般与y轴平行或者重合;它的另一大特性是连续性, 并且与其对应的方程最多只能够有两个实根, 因此就会产生一个区间, 这可以为我们的解题带来很多方便. 在解题的过程中还可以利用二次函数的单调性, 这也是经常用到的方法.

3.2 代数推理

众所周知, 二次函数的函数式是y = ax2 + bx + c, 观察其函数式非常的简单, 而与其对应的抛物线图像却比较容易发生变形, 例如, 在其中会有一般式、顶点式以及零点式等等, 因此, 在解决二次函数问题的过程中, 其函数式会得到非常广泛的应用. 在二次函数的函数式y = ax2 + bx + c中, 具有三个变量a, b, c, 在确定这三个变量时一定要给出三个相互独立的条件, 有一些时候将所给出的条件全部应用完成之后还不能够得出三个变量的值, 这时我们就要使用逆向思维, 看给出的条件中是否含有隐含条件, 我们不能够被其中的假象迷惑;我们还应该学会利用二次函数与方程根之间具有的关系, 写出它的顶点式, 我们可以对二次函数进行假设, 对其图像进行描绘; 然后使用函数所具有的一些性质对其进行限制, 并且在对顶点式进行运用的过程中要非常的灵活. 顶点式看着比较复杂, 而其中最简单的就是它, 在此过程中充分的利用顶点式, 最后一定会找到答案.

结语

在初中数学中最重要的内容是二次函数, 在中考的命题过程中, 二次函数在其中所占的比例会越来越大, 其考查的范围也会慢慢的变广, 从简单到复杂, 所具有的分数也会略有提升, 与此同时, 从函数中衍生出来的一些问题, 不仅具有非常强的综合性, 而且题的类型也经常发生变化, 这样不仅要求学生具有非常强的逻辑思维能力与计算能力, 而且要求学生具有非常丰富的想象力, 并且学生还应该具有非常扎实的基础知识. 要想真正把与函数有关的知识吃透, 一定要进行大量的练习, 并且经常进行总结与分析.

摘要：本文的主要内容是对初中数学中二次函数所下的定义及其学习任务进行系统的分析, 并且还对数形结合、代数推理等数学解题方法进行深入的研究.

关键词：初中数学,二次函数,解题方法

参考文献

[1]李洪波.初中数学二次函数教学探究[J].数理化学习, 2012, 11:4-5.

[2]陈圣文.关注二次函数学好二次函数[J].福建中学数学, 2011, 07:27-29.

初中数学“二次函数”的教学设计第9篇

知识目标：通过实际问题确定二次函数表达式，理解二次函数的含义；会用描点法画出函数的图象。

能力目标：掌握二次函数关系式，培养学生发散思维能力。

情感、态度与价值观目标：分析研究函数的一般方法，培养学生的数形结合思想。

教学重点：二次函数的含义。

教学难点：用描点法画二次函数y=ax2的图象，培养学生的数形结合思想。

教学过程设计

一、创设情景，导入课题

用64米长的围墙围成长方形的园区饲养小动物，长方形的长和宽怎样设计，才能使小动物的活动范围较大？设长方形的长为x米，让学生思考，长方形的宽为多少米，设面积为y平方米，则变量y与x之间的函数关系怎样表示？

教师引导学生复习正比例函数、一次函数的函数关系表达式，让学生猜想矩形面积与边长的表达式是什么函数？学生回答后，教师引入课题：今天我们一起探讨二次函数的有关知识。

二、总结归纳，形成二次函数的概念

在教师创设的情景中，师生共同探究，教师关注学生能否准确地建立函数关系，指导学生利用已学的函数知识求出长方形的最大面积；让学生讨论自变量的取值范围，通过问题情景的设计，学生体会到数学的应用价值，让学生通过合作解决问题，培养函数的观点和思想，得出二次函数的表达式：“一般的，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么，y叫做x的二次函数”，教师应该明确注意的问题：（1）a≠0，而b、c可以为零。（2）x的取值范围是任意实数。

课堂练习：列举函数的例子，让学生判断是否二次函数，教师对学生的回答给予补充。通过开放性的练习培养学生发散思维能力，由一次函数的学习方法，引导学生研究二次函数，培养学生的学习能力。

三、模仿巩固，探究二次函数的图象

一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？教师用多媒体展示各种不同函数的图象，然后按照表格数据，指导学生描点、连线，描画二次函数的曲线，教师巡回指导分析学生所画图象，总结画二次函数图象的注意事项。

教师就学生所画的有代表性的图象进行讲评，观察图象形状，得出二次函数的图象是一条抛物线，总结画图象的方法。

四、总结归纳，延续探究

教师引导学生观察二次函数的图象，总结二次函数的性质，学生各抒己见，得到二次函数的性质：二次函数的图象是一条抛物线，以y轴为对称轴，顶点是坐标原点；当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。

五、回顾反思教学进程

教师请学生回顾本节课的学习过程，畅谈收获和心得，二次函数的探究建立在学生对已学函数知识的基础上，通过情景创设引入实际问题，用类比的方法，通过师生共同探索得出二次函数的概念，利用多媒体展示各种函数的图象，生动直观，学生印象深刻，学生绘制二次函数的图象，培养了学生的动手操作能力。课堂的结尾，引导学生对二次函数知识解决实际问题，培养学生的实践能力，整个教学过程渗透数形结合思想，提升了学生的数学素养。