三角形定义范文

三角形定义范文（精选6篇）

三角形定义 第1篇

1、重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3。

推论：由性质1可知GA+GB+GC=0

向量BO与向量BF共线，故可设BO=xBF,

根据三角形加法法则：向量AO=AB+BO

=a+ xBF=a+ x(AF-AB)

= a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b.

向量CO与向量CD共线，故可设CO=yCD,

根据三角形加法法则：向量AO=AC+CO

=b+ yCD=b+y(AD-AC)

= b+y(a/2-b)=(y/2)a+(1-y)b.

所以向量AO=(1-x)a+(x/2)b=(y/2)a+(1-y)b.

则1-x= y/2， x/2=1-y，

解得x=2/3,y=2/3.

三角形定义 第2篇

2、三角形的重心也是它的中点三角形的重心。

证明：过E作EH∥BF交AC于H。

∵AE=BE，EH//BF

∴AH=HF=1/2AF(平行线分线段成比例定理)

又∵ AF=CF

∴HF=1/2CF

∴HF:CF=1/2

∵EH∥BF

∴EG:CG=HF:CF=1/2

三角形定义 第3篇

任意角的三角函数可以有不同的定义方法, 而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义, 这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三函数的推广, 有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数, 但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响.为了更好地反映三角函数的本质, 反应数与形的直接关系, 人教版必修4中三角函数的定义是利用单位圆点的坐标定义任意角正弦函数、余弦函数.

设是α任意角, 它的终边与单位圆交于点P (x, y) , 那么y叫做α的正弦, 记作sinα, 即sinα=y;x叫做α的余弦, 记作cosα, 即cosα=x.

在利用定义解题时, 各自都有自己的独到之处, 下面看一些具体的例题.

例1 已知$\sin \alpha =\frac{1}{3}$, 求tanα.

解 设角α的终边与单位圆交于点P (x, y) , 根据三角函数的定义, 则有$\sin \alpha =y=\frac{1}{3}.$

利用x2+y2=1, 解得$x=\pm \frac{2\sqrt{2}}{3}.$

再利用正切函数的定义, 得$\tan \alpha =\frac{y}{x}=\pm \frac{\sqrt{2}}{4}.$

例2 点P从 (1, 0) 出发, 沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动$\frac{2\text{π}}{3}$弧长到达Q点, 则点Q的坐标 ( ) .

$\begin{array}{l}\text{A}.\left(-\frac{1}{2}‚\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\text{B}.\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}‚-\frac{1}{2}\right)\\ \text{C}.\left(-\frac{1}{2}‚-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\text{D}.\left(\frac{\sqrt{3}}{2}‚\frac{1}{2}\right)\end{array}$

解 在单位圆中, $\frac{2\text{π}}{3}$弧长所对角的大小即为$\frac{2\text{π}}{3}$.根据三角函数定义知, 点Q的横坐标$x=\cos \frac{2\text{π}}{3}=-\frac{1}{2}$, 纵坐标$y=\sin \frac{2\text{π}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, 即$Q\left(-\frac{1}{2}‚-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$.故选C.

例3 如果$\frac{\text{π}}{4}<\theta <\frac{\text{π}}{2}$, 试比较sinθ, cosθ, tanθ的大小.

如图, 在单位圆中, 设角θ终边与单位圆的交点为P (x, y) ,

则$0<x<y<1<\frac{y}{x}.$

利用三角函数的单位圆定义, 知cosθ<sinθ<tanθ.

例4 已知角α终边上一点P (3, 4) , 则sinα=____.

解 利用三角函数的比值定义, 可得

$\begin{array}{l}{\rm O}{\rm P}=5,\\ \therefore \sin \alpha =\frac{4}{5}.\end{array}$

例5 已知角α的终边上经过点${\rm P}(x,-\sqrt{2})(x\ne 0)$, 且$\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{6}x$, 求sinα+tanα的值.

解 由三角函数的比值定义, 知$\cos \alpha =\frac{x}{r}.$

$\begin{array}{l}\text{又}\because {\rm P}(x,-\sqrt{2})(x\ne 0)‚\\ \therefore r=\sqrt{x{}^2+2}.\end{array}$

则有$\cos \alpha =\frac{x}{\sqrt{x{}^2+2}}=\frac{\sqrt{3}}{6}x$,

解得$x=\pm \sqrt{10}‚r=2\sqrt{3}.$

当时$x=\sqrt{10}$, 点的坐标为$(\sqrt{10}‚-\sqrt{2}).$

利用三角函数的比值定义, 则有

$\begin{array}{l}\sin \alpha =-\frac{\sqrt{6}}{6}‚\tan \alpha =-\frac{\sqrt{5}}{5}‚\\ \therefore \sin \alpha +\tan \alpha =-\frac{\sqrt{6}}{6}-\frac{\sqrt{5}}{5}=-\frac{5\sqrt{6}+6\sqrt{5}}{30}.\end{array}$

当$x=-\sqrt{10}$时, 同理可求, 得

$\sin \alpha +\tan \alpha =-\frac{\sqrt{6}}{6}+\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{6}}{30}.$

根据上述情况, 为了便于学生更快解决问题, 笔者认为在讲授必修教材时应先用单位圆给出定义, 在学生接受和理解定义时, 再用三角形相似推导“比值”定义.这样既体现了函数的本质, 又便于学生灵活的解题.

被遗忘的“锐角三角函数”的定义 第4篇

例1 （2014·上海）如图1，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH.

（1） 求sinB的值；

（2） 如果CD=，求BE的值.

【思路突破】由已知AH=2CH，在Rt△ACH中，可求∠2的正弦，要求∠B的正弦，只需要证∠B=∠2.再由中线CD=，可求AB=2，由sinB可求AC的长，由勾股定理可求【解后反思】在不同的直角三角形中，找出相等的角，然后再利用三角函数的定义找出等量关系是解决此类问题的关键.

例2 如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0

（1） 若△BPQ与△ABC相似，求t的值；

（2） 连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值.

【思路突破】（1） △BPQ与△ABC相似，分=或=两种情况；

（2） 抓住∠BCP=∠QAC，利用三角函数的定义寻找等量关系.

（2） 过P作PM⊥BC于点M，AQ、CP交于点N，则有PB=5t，AB=10，AC=6，sinB=，得PM=3t，BM=4t，MC=8-4t，

等腰三角形的定义 第5篇

(2)三个内角都相等(为60度)的三角形是等边三角形.

(3)有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.

(4) 两个内角为60度的三角形是等边三角形.

说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。

等边三角形的性质与判定理解：

首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。

等边三角形的定义 第6篇

第一种：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段(这条线段的长度决定等边三角形的边长)，再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。

第二种：在平面内作一条射线AC，以A为固定端点在射线AC上截取线段AB=等边三角形边长，然后保持圆规跨度分别以A,B为端在AB同侧点作弧，两弧交点D即为所求作的三角形的第三个顶点。