中考数学一题多解

中考数学一题多解（精选6篇）

中考数学一题多解 第1篇

考研数学学会灵活：一题多解 一题多变

辅导专家提醒考生，数学一中，高等数学的考试重点在定积分、重积分、线面积分、无穷级数等章，而数学二、三、四的高等数学部分的考试重点在微分中值定理、定积分等后面几章。

考生应该按照辅导书全面地熟悉考研题型，上面给出的参考书都有详细解答，甚至解答就在题目的正下方，我们要求考生自主答题，一定要先自己做出来再根据答案修正，有的参考书有少量错误，所以考生不要盲目信从答案，要坚定自己的信心。考研辅导专家提醒考生，学习数学，我们不主张“题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变。

训练抽象思维能力

考生在复习过程中要训练抽象思维能力，对一些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要做到不用书写，只需用脑子默想，即能得到正确答案，就象棋手下“盲棋”一样，这样才叫训练有素，熟能生巧。辅导专家提醒考生，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒。相反，做练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经做过的类似的题目都有可能不会;不少考生把会做的.题算错了，将其归结为粗心大意。确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即就会发现，很少会“粗心”地出错。

把重心向后移

这个阶段大家一定要把复习的重心后移。这是因为数学的考点、重点、难点大部分均在每本书的中间或最后几章，命制的综合题和大题也多数是在后面几章出现。辅导专家提醒考生，数学一中，高等数学的考试重点在定积分、重积分、线面积分、无穷级数等章，而数学二、三、四的高等数学部分的考试重点在微分中值定理、定积分等后面几章。线性代数最重要是向量的线性相关性、线性方程组、特征值与特征向量、二次型与正定矩阵等内容。这几章题型变化多，知识点的衔接与转换非常集中，便于命制综合题。概率统计复习的重点是一维随机变量及其分布后面的几章。在复习高等数学时，一定要把极限论、微分学和积分学有机地结合起来，前后贯穿，灵活运用。在复习线性代数时，一定要以线性方程组为核心，前后融会贯通，灵活运用所学知识来分析问题和解决问题，不要将它们孤立割裂开来。比如行列式、矩阵、向量、线性方程组是线性代数的基本内容，它们不是孤立割裂的，而是相互渗透，紧密联系的。在复习概率统计时，考生要灵活运用所学知识，建立正确的概率模型，综合运用极限、连续、导数、积分、广义积分、二重积分以及级数等知识去分析和解决实际问题，提高解综合题的能力。

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中考数学一题多解 第2篇

如图：已知青AB=AC，E是AC延长线上一点，且有BF=CE，连接FE交BC于D。求证：FD=DE。

分析：本题有好多种证明方法，由于新课标主

要用对称、旋转方法证明，但平行四边形的性

质、平行线性质等都是证题的好方法，我在这

里向初中三年级同学面对中考需对平面几何

证明题的证明方法有一个系统的复习和提高。

下边我将自己证明这道题的方法给各位爱好

者作以介绍，希望各位有所收获，仔细体会每中方法的异同和要点，从中能得到提高。我是

一位数学业余爱好者，不是学生，也不是老师，如有错误，请批评指证。信箱：.证法一∧≌∠⊥∥△□°

证明：过E点作EM ∥AB交DC延长线于M点，则∠M=∠B，又因为∠ACB=∠B ∠ACB=∠ECM=∠M，所以CE=EM，又EC=BF从而EM=BF，∠BFD=∠DEM 则△DBF≌△DME，故FD=DE；

证法二A

证明：过F点作FM∥AE，交BD于点M，则∠1=∠2 = ∠B所以BF=FM，又∠4=∠3∠5=∠E

所以△DMF≌△DCE，故 FD=DE。

F

C

证法三 E

以BC为对称轴作△BDF的对称△BDN，连

接NE，则△DBF≌△DBN，DF=DN，BN=BF，NF⊥BD，∠FBD=∠NBD，又因为∠C=∠FBD

所以∠NBD=∠C。BN∥CE，CE=BF=BN，所以四边形BNCE为平行四边形。故NF∥BC，所以NF⊥NE，因FN衩BD垂直平分，故D

EN是FE的中点，所以FD=DE。（也可证明D是直角△NEF斜边的中点）。

证法四：

证明：在CA上取CG=CE，则CG=BF，AF=AG，所以FG∥DC，又因为∠1=∠2，所以FBCG为等腰梯形，所以

FG∥DC，故DC是△EGF的中位线。所以 FD=DE。

E

证法五

证明：把△EDC绕C点旋转180°，得△GMC，则△EDC≌△GMC

M

CE=GC=BF

连接FG，由于GC=BF，从而AF=AG，∠1=∠AFG FG∥BC，所以FBMG为等腰梯形，所以 FG∥DC，故DC是△EGF的中位线。所以 FD=DE。证法六

证明：以BC为对称轴作△DCE的对称△DCN，则和△DCE≌△DCN；CN=CE=BF ∠2=∠3；又∠1=∠3，∠B=∠1所以

∠2=∠B，BF∥CN，所以四边形BCNF为平

行四边形，DC ∥FG，∠1=∠4，所以 ∠2=∠4=∠CNG，所以 CG=CN=CE； 故DC是DC是△EGF的中位线。所以 FD=DE。

证法七

证明：延长AB至G，使BG=CE，又因AB=AC，BF=CE则AG=AE

ABAG

ACAE

所以BC∥GE，则BD是△FGE

G

一道数学中考题的一题多解 第3篇

在梯形ABCD中, AB//CD, ∠A=90°, AB=2, BC=3, CD=1, E是AD中点, 试判断EC与EB的位置关系, 并写出推理过程.

证法1:EC⊥EB.下面将进行证明.

过点C作CF⊥AB于F, 则四边形AFCD是矩形, 故AF=DC=1, AD=FC.

在Rt△BFC中, BF=AB—AF=1, BC=3,

由勾股定理可算得$CF=2\sqrt{2}$,

则AD=CF=, 故DE=AE=12AD=.

在Rt△ABE和Rt△CDE中, 由勾股定理可算得

在Rt△ABE和Rt△CDE中, 由勾股定理可算得

EB2=AE2+AB2=6,

EC2=DE2+CD2=3,

故EB2+EC2=9=BC2,

∴∠CEB=90°,

∴EB⊥EC.

点评:这种辅助线是梯形中常用的辅助线作法, 把直角梯形分割成矩形和直角三角形, 再运用勾股定理和勾股定理的逆定理来证直角.

证法2:同法1可得$DE=AE=\frac{1}{2}AD=\sqrt{2}$,

即$\frac{DC}{AE}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}‚\frac{DE}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$

故$\frac{DC}{AE}=\frac{DE}{AB}$, 又∠D=∠A=90°,

所以△CDE∽△EAB, 所以∠DCE=∠AEB.

因为∠DCE+∠DEC=90°, 所以∠AEB+∠DEC=90°, 可得∠CEB=90°, 即EB⊥EC.

点评:这种证法是巧妙地运用这些线段长度的特殊性结合三角形相似的知识来证明垂直.

证法3:延长CE交BA的延长线于点F.

由AAS或ASA可证得△CDE≌△FAE,

所以AF=CD=1, CE=EF,

可得BF=BA+AF=3=BC,

故△BCF是等腰三角形.

又CE=EF, 由等腰三角形三线合一的性质可证得EB⊥EC.

点评:这种辅助线也是梯形中常用的辅助线作法, 一般涉及腰上中点的问题, 经常用这种辅助线再结合三角形知识来解决.

证法4:过E点作EF//AB, 交CB于F, 因为AB//EF//CD, E是AD的中点, 所以F是BC的中点, 所以EF是梯形的中位线, 所以$EF=\frac{1}{2}(CD+AB)=\frac{3}{2},$

又BC=3, 所以$EF=\frac{1}{2}BC$, 由“如果三角形一边上的中线等于这边的一半, 那么这个三角形是直角三角形”可得∠CEB=90°, 即EB⊥EC.

中考数学压轴题的一题多解思路 第4篇

关键词：中考数学 压轴题 一题多解

在每年的初中升学数学复习时，教师总编较多的数学压轴题让学生练习，其目的是让学生从练习中巩固知识，寻求规律，同时摸索解题思路和方法，积累解答数学的技能。我认为教师编的习题不在于多而在于精，并在精题上通过教师的有效点拨，使学生融会贯通，举一反三。其中一题多解会起到重要的作用：加强一题多解的训练，可以帮助学生从不同的角度来思考问题，活跃学生的解题思路，开阔视野，煅炼学生思维的敏捷性，提高学生的思维能力和灵活运用各种知识解决问题的能力，同时还可以加深对数学过程的理解，激发学生的学习兴趣，从而在复习过程中达到事半功倍之效。下面我就2011年遵义初中第27题用不同的方法简单分析。

27．（14分）如图，已知抛物线 的顶点坐标为Q ，且与 轴交于点C ，与 轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥ 轴，交AC于点D．

(1)求该抛物线的函数关系式；

(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；

(3)在问题(2)的结论下，若点E在 轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）（3分）

∵抛物线的顶点为Q（2，-1）

∴设

将C（0，3）代入上式，得

∴ ， 即

（2）（7分）分两种情况：

①(3分)当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合(如图)令 =0, 得

解之得 ,

∵点A在点B的右边,

∴B(1,0), A(3,0) ∴P1(1,0)

②(4分)解:当点A为△APD2的直角顶点是(如图)

∵OA=OC, ∠AOC= , ∴∠OAD2=

当∠D2AP2= 时, ∠OAP2= ,∴AO平分∠D2AP2

又∵P2D2∥ 轴, ∴P2D2⊥AO, ∴P2、D2关于 轴对称.

设直线AC的函数关系式为

将A(3,0), C(0,3)代入上式得

, ∴

∴

∵D2在 上, P2在 上,

∴设D2( , ), P2( , )

∴( )+( )=0

, ∴ , (舍)

∴当 =2时,= =-1

∴P2的坐标为P2(2,-1)(即为抛物线顶点)

∴P点坐标为P1(1,0), P2(2,-1)

(3)(4分)解: 由题(2)知,当点P的坐标为P1(1,0)时,不能构成平行四边形；当点P的坐标为P2(2,-1)(即顶点Q)时,平移直线AP(如图)交 轴于点E,交抛物线于点F.当AP=FE时,四边形PAFE是平行四边形∵P(2,-1), ∴可令F( ,1)∴

解之得:,

∴F点有两点,即F1( ,1), F2( ,1)。

点评：

1、本题以平面直角坐标系为背景，考查了学生对二次函数的理解，主要考查用待定系数法求二次函数的解析式等基础知识、基本技能。此题第一问入口容易，易上手得分。

2、第二问以动带静，考查数型结合思想、分类讨论等。

3、第三问要在第二问的基础上再分类讨论。

4、本题解法多，思路宽，入手易。

下面我们再研究第二问的不同解法。

解法二：①显然，当P与点B重合时

P的坐标为P1（2，-1）；

②又AB=2，∠OAD2= ,Q(2，-1)，

作QH⊥AB于H，∴QH=1，

QH=1/2AB=AH=1, ∴∠QAD= ,

∴当点P与点Q重合时

△PAD是直角三角形，

∴P的坐标为P2（2，-1）

解法三：①显然，当P与点B重合时

P的坐标为P1（2，-1）；

②连接CQ、AQ，可得

,

∵

∴∠CAQ= ,(勾股定理逆定理)，

即当点P移动到点Q（顶点）时，

有∠CAP(Q)=,

∴△PAD是直角三角形，

∴P的坐标为P2（2，-1）

解法四：①显然，当P与点B重合时

P的坐标为P1（2，-1）；

②若∠DAP= ，设DP与OA交于点H，

∵∠OAD= ，∴∠OAP= ,

设AH=HP=x，

∴OH=3-x，则P（3-x,-x）,

点P在抛物线 上，

∴有 ，

解之得

当 时，P（3，0），

与点A重合（舍）；

当 时，P2（2，-1），与Q重合…

解法五：①显然，当P与点B重合时

P的坐标为P1（2，-1）；

②过点A作AP⊥CA，交抛物线

于点P，作PD∥ 轴,交OA于H，

设HB= ,AH= ,

显然，DH=AH=PH= ，

OH= ，

∴P（ ， ），

将点P坐标代入 ，

得 ，

解之得，

当 时，P2（2，-1）与Q重合；

当 时，P（3，0）与A重合（舍）

解法六：（利用相似求解）

直线AC:, D(x,-x+3),

DP=-x+3-(x2-4x+3)=-x2+3x,

延长DP交OA于点E，

∵A（3,0），E（x,0）

∴AE=DE=OA-OE=3-x,AD=

①当∠DPA=∠COA= 时，

∵PD∥ 轴,

∴△PAD∽△COA, ,

即 ，解之得，

∴P（1，0）与B重合，P（3，0）与A重合（舍）

②当∠DAP=∠COA= 时,

△PAD∽△COA, ,

即 ，解之得，

∴P（2，-1）与Q点(顶点)重合，

∴P1（1，0），P2（2，-1）

五年级数学下册一题多解练习题 第5篇

班级_____学号________姓名_________

1.一件商品，原价是300元。现在打九折销售，降价几元？

方法一： 方法二：

2.小明读一本300页故事书，第一周看了

21，第二周看了，两周共看了几页？

35方法一： 方法二：

3.小明读一本300页故事书，第一周看了

21，第二周看了。还剩下几页没看？

35方法一： 方法二：

4.小明读一本故事书，第一周看了

21，第二周看了。第一周比第二周多看了

3520页。这本故事书有多少页？

方法一： 方法二：

5.小明读一本故事书，第一周看了

21，第二周看了。两周一共看了220页。

35这本故事书有多少页？

方法一： 方法二：

6.姐姐和弟弟都爱好集邮票，两人一共集了96张邮票。姐姐集的邮票是弟弟的3倍，姐姐和弟弟分别集了多少张邮票？

方法一： 方法二：

7.甲乙两辆车同时从相距500千米的A、B两地出发, 经过2.5小时后两车相遇。已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？ 方法一： 方法二：

3958.做一个长厘米，宽厘米，高厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？

486（接头处忽略不计）

方法一： 方法二：

9.把一个长10厘米，高和宽都是5厘米的长方体分割成两个大小相等的正方体，表面积比原来增加了多少平方厘米？

方法一： 方法二：

10.把一块长30厘米，宽20厘米的长方体铁皮，在四只角上剪掉4个边长是5厘米的正方形，折成一个无盖盒子。表面积是多少立方厘米？ 方法一： 方法二：

11.*有一个长方体水箱，从里面量得长是80厘米，宽是50厘米，高是60厘米，此时水箱中水深是20厘米。如果在水箱中放入一个棱长是40厘米的正方体铁块，铁块有一部分没有被水浸没。这时水箱中的水深多少厘米？（正方体铁块的一个面与水箱底面紧贴）

中考数学一题多解 第6篇

问题背景:数学相对于其他学科来说具有抽象、逻辑性强的特点，而小学生又以形象思维为主，所以有很多学生觉得数学枯燥，对数学不感兴趣。因而在学习了比例尺这一单元后，我想借助比例尺与分数应用题、比之间的联系，编一道一题多解的应用题，以此为契机使学生体会到数学的博大精深与奥妙无穷，进而激发学生学习数学的兴趣。

解决问题过程:甲、乙两地的图上距离是4厘米，比例尺是1:3000000，求实际距离是多少千米？

请同学们先自己做，然后小组合作交流，看哪个小组用的解题方法多？学生先是自己冥思苦想，继而小组成员热烈讨论，最后小组代表积极发的言，最终经过全班同学通过的有以下5种方法: 第一种:根据比例尺的定义用方程解。解:设甲、乙两地的实际距离是X厘米。4:x=1:3000000 x=4X3000000 x=12000000 12000000厘米=120千米

这种方法是根据比例尺的意义列出的方程，同学们都能列出。第二种方法:把1:3000000写作:1/3000000，这样单位“1"就是实际距离，根据分数应用题的意义列式为: 4÷1/3000000=4x3000000=12000000厘米=120千米

这种方法是把比例尺这个比转化为分数，进行及计算。成绩较好的学生能想出来，在小组合作探究环节，中下游的学生能够理解这种算法。第三种:根据比例的分配，列式为: 4÷1X3000000=12000000厘米=120千米

这是六年级上册学习的内容，有部分学生想不到，只要小组交流时有学生提出这一方法，大部分学生立刻能理解的。

第四种:因为图上距离:实际距离=比例尺，也就是图上距离÷实际距离=比例尺，（因为两个数相除又叫两个数的比，比与除法是有联系的），根据除数（实际距离）=被除数（图上距离）÷商（比例尺），列式为: 4÷1/30000000=4x3000000=12000000厘米=120千米 这种方法与第二种方法列式一样，但式子意义讲解不同。这一方法想出来的学生比较少，衔接有点复杂，但不难理解。第五种:把数值比例尺转化为线段比例尺。

3000000厘米=30千米(表示图上1厘米代表实际距离30千米)30X4=120千米。

这一方法是发散思维能力较强的学生想出来的方法。

这节课不论是小组交流还是全班交流都十分热烈，不时迸发出来的方法，让学生感到惊奇，同学的讲解又让他们产生了恍然大悟的感觉。于是学生在一次次的惊奇与恍然大悟中体悟到了数学的无穷奥妙。下课铃响了，学生们还意犹未尽，我听到他们又开始讨论那种方法容易理解，那种方法计算简洁。

课下反思：我真没想到“一题多解”学生们分析的这么深刻，我觉得这道题的设计有以下意义:

1、复习了旧的知识（分数应用题、比、比例分配、除法），巩固了新知识（比例尺）。

2、学生们搭建起了新、旧知识联系的桥梁。（比例尺就是比，比可以转化成分数，也可以转化成除法）

3、锻炼了学生运用旧知识解决新问题的能力，培养了学生发散思维能力。

4、激发学生求知的欲望。

5、使学生认识到合作探究的意义，因为任何一个人不可能想出这么多解题方法，合作探究，使每个小组的同学群策群力，达到了事办功倍的效果。

6、最大的意义是学生体会到了数学的奥妙，激发了孩子们学习数学的兴趣。