用欢声笑语造句四年级简单

用欢声笑语造句四年级简单（精选12篇）

用欢声笑语造句四年级简单 第1篇

7、她总是让周围都是欢声笑语的。

8、在欢声笑语中度过了开心的一晚。

9、过年的时候，大家是欢声笑语的。

10、老师的`办公室灯火通明，欢声笑语。

11、教室里充满了欢声笑语。

12、在元旦节那天，教室里充满了欢声笑语。

13、大家欢声笑语地过新年。

14、过年的时候，大家都是欢声笑语的。

15、小明看着大家欢声笑语地谈论着明天的计划。

用欢声笑语造句四年级简单 第2篇

1、律师的办公室灯火通明，欢声笑语。

2、我期望我的家庭在今后生活的时候都能欢歌笑语的。

3、我们在这欢声笑语中结束了聚会。

4、最后，新东方安排了一个抽奖活动，极大的鼓励了同学对网络技术的学习热情。推介会在一片欢声笑语中结束。

5、能够看到大家输了比赛还这么欢歌笑语的我觉得很寒心。

6、春节快到了，大街上到处张灯结彩，欢声笑语。。

7、能够和大家欢歌笑语的.度过这段时刻还得多谢大家对我的关照。

8、节日的广场上，处处人头攒动，欢歌笑语。

9、八年里我们经历了无数的艰辛和痛苦，然而我们也有过欢声笑语。

10、在欢声笑语中度过了开心的一晚。

11、我们那儿的人生活得很幸福，每一天都会看到大家欢歌笑语的生活着。

12、跟随而来的是欢迎新人的夹夹乐，合作不错啊!最后是抱抱团，大家欢声笑语一片!

13、我看到大家欢歌笑语的觉得大家就应都是情绪不错吧。

14、尽管我们经历了那些伤痛，但我们以前也欢声笑语过。。

15、尽管每个礼拜我们一家三口在一齐的时刻很少，但即使是在这样宝贵的时刻里，家里没了欢声笑语，取而代之的却是沉默。

16、在这个广场上每一天晚上都会有很逗市民在这儿载歌载舞欢歌笑语。

17、这天的欢歌笑语是在为明天的幸福生活奠定基础。

18、大家尽管天天在小院里忙个不停，然而欢声笑语不绝。

19、国庆节到了，大家欢歌笑语，迎接祖国的生日。

20、晚餐后，大家在湖畔燃起堆堆篝火，围坐烤火吃糕点喝印度奶茶，欢声笑语此起彼伏。

21、看着温暖的炉火和闪闪烁烁的圣诞节彩灯，听着家人们的欢声笑语，我不禁惬意地微笑着。

22、她是个活泼可爱的小姑娘，总是欢声笑语忙个不停。

23、然钟声忽止于急雨兮，但闻撒旦之欢声笑语。

24、除夕年，到处都是欢声笑语。。

25、一到他休假回家，屋子总是充满欢声笑语，趣味盎然。

26、她的性格很开朗，对客人总是欢声笑语。。

用欢声笑语造句四年级简单 第3篇

[片段一]疑难问题不放过

师:课前, 老师让大家完成了一份预习作业。请大家现在拿出来在小组里交流一下预习成果。 (学生交流, 教师巡回指导, 约3分钟左右。接着学生代表交流自学成果。)

生:什么叫周期现象?

生:为什么要叫周期?

生:怎样发现周期现象中的规律呢?

生:发现周期中的规律有什么用?

师:同学们能提出这么有价值的问题, 真会学习!那接下来这节课咱们就一起来进一步学习交流, 进一步明晰这些问题。

[评析]本课的起始, 让学生交流预习的体会, 这是根据儿童的认知规律, 吸引“翻转课堂”的教学理念而精心设计的一个教学环节。“翻转课堂”核心理念是“上课前自主学习、自定进度、自我整理、提出问题;课堂上展示交流、合作探究、归纳总结、作业评价”。本课中基于学生的数学现实, 把一些可以学会的课本知识, 通过“任务单”的形式让学生课前预习, 并提出问题, 增强了儿童数学学习的主动性和自信心, 为课堂学习注入了新的活力。课始让学生提出问题, 通过疑问触动、驱动孩子展开思考与探索, 可以说抓住了“问题导学”的核心。

[片段二]举一反三找规律

师:其实什么是周期现象, 从大家预习作业中, 我已经感觉到很多同学在潜意识里已经知道是怎么回事了, 因为你们都已经会设计了, 一起来看看老师刚才收集的几份同学设计的周期现象图。

(展示作品1:这位同学画的是2个图形为一组的情况)

设问:知道接下去画的应该是什么?再接着画什么?你是怎么知道的?

引出:2个为一组, 一组一组出现, 每组都是按照 () 顺序排列的。第一个是 () , 第二个是 () 。

(展示作品2:这位同学画的是3个图形为一组的情况)

师:能像刚才那样说说这里的规律是什么? (请两生说)

师:每3个图形一组, 按照 () 顺序排列。第一个是 () , 第二个也是 () , 第三个是 () 。 (学生回答)

师 (追问) :想象一下, 第5组的第一、二、三个图形分别是什么?第五组和第几组是一样的?第9组第一个图形是什么?第200组最后一个图形是什么?你们怎么知道的?

(展示作品3:4个为一组的。此处从略)

师:仔细观察, 用心思考, 这几位同学设计的几种现象图都有什么共同的特点?

生:几个为一组, 每组都是完全相同而且依次不断重复下去。

师:同学们, 其实生活中这样依次不断重复出现的现象有很多, 我们一起来欣赏一下。 (课件欣赏配合老师讲解:同学们, 每天的日出日落周而复始;每年的春夏秋冬四季交替, 其实人们很早就发现了这种规律, 并被广泛地应用到人们的生活中。瞧, 用这种规律做的剪纸、织的花布、编的手链等。像这种同一事物依次重复出现的现象就是周期现象。)

[评析]问题是数学的心脏, 是思维的出发点。有问题才会有思考, 任何思维过程总是指向某一具体问题。本环节中, 教者从儿童已有经验出发, 让学生通过“自己的”作品, 来分析图形排列“依次不断重复出现”的规律, 同时结合日常生活中的类似现象, 让学生通过具体可感的形象画面, 形成对“周期现象”的直观表象理解。本环节的“扶放有度的问题导学”, 为进一步合情推理“周期现象”积蓄了力量, 奠定了坚实的基础。

[片段三]回顾反思常总结

师:原来, 在神奇的大自然和日常生活中, 到处都存在着这样的规律。下面, 就用我们发现的规律解决生活中的一些实际问题。

一起来瞧瞧, 这样一幅场景 (课件出示例题) :国庆节快到了, 广场上热闹非凡, 盆花摆起来了, 灯笼挂起来了, 彩旗也随着飘起来了。仔细观察, 你有什么发现?这些现象和刚才看到的现象有什么相同之处吗?

生:都是周期现象, 按照一定的规律排列。

师:你能提出数学问题吗?

生:照这样摆下去, 左起第15个物体分别是什么颜色?

师:咱们先独立思考解决第一个问题, 每个同学在作业纸上记录自己的想法, 然后小组里交流你的想法, 比比哪组想的办法最多。

师:刚才我们在研究“周期现象”的规律时, 我们运用了哪些方法?

生:如果是单双数排列的, 我们只要看它是单数还是双数, 马上就能判断出是什么形状或颜色了。我把这种方法取名为“观察法”。

生:第二种方法是“画图法”, 就是把看到的有规律的排列情况画下来, 就能知道答案了;

生:有些问题问的如果比较大, 比如问你第100个、200个是什么颜色……画图就比较麻烦了, 我们只能用计算法了。比如彩旗是红绿黄3面一组, 求第100面是什么颜色, 就要用100÷3=33 (组) ……1 (面) , 第100面是红色, 如果余2就是绿色, 没有余数就是黄色。

(学生总结这里时, 老师还重点追问:算式中, 被除数、除数、商和余数各是表示什么意思?)

师:看来我们解决同样的“周期问题”时, 可以用多种不同的方法来解决。下面我们就来开展一场比较, 看谁解决“周期现象”使用的方法更巧妙、更灵活。

[评析]本环节的教学中, 教者突出对探索过程的回顾和反思, 通过对学习探究疑难问题过程的回顾与总结, 让学习者对自己的思维过程、思维结果进行再认识、再检验与再确认。而在其后的教学中也大幅度降低应用规律解决问题的要求, 这些是符合新版《数学课程标准》的理念要求, 也是与苏教版改编意图十分契合的。

[全课总评]

新改编教材与原实验教材相比, 从三年级上册开始不再设置单元教学探索规律, 而是通过“专题活动”让学生经历探索和发现规律的过程, 并在此过程中体会由具体到抽象、由特殊到一般的归纳思想。“专题活动”与“综合与实践”板块一样放在单元学习之外, 它们既有区别, 又有联系。

本课根据“扶放有度, 问题导学”的总体性教学策略, 着力以“疑难问题不放过”、“举一反三找规律”、“回顾反思常总结”为数学课堂教学的抓手, 着力引导学生发现问题、提出问题、又自我分析问题与解决问题, 达到了很好的教学效果。而这三个抓手, 我们也可视作是“扶放有度, 问题导学”课堂模式的“三部曲”, 下面再试着作下一番简单分析。

疑难问题不放过。如果我们“疑难问题不放过”, 不停地追问下去, 这样学习数学就有了认定的学习目标, 有了挑战性, 也有了趣味性。

举一反三找规律。规律是事物之间的内在的必然联系, 教学中, 我们若能通过“鲜活的数学现实”, 让学生不断观察、操作、体验、感悟, 由此逐步归纳、概括, 最终才能形成适用儿童自己的“前概念”或“准概念”, 也即初步拥有了“规律”。而“规律”又是我们进一步解决问题的“利器”。

回顾反思常总结。就像登山或走路需要停下来休息调整一样, 我们的问题探究也需要回顾反思、经常总结, 这是一个自省的过程, 用心理学的术语讲, 是“元认知”, 即对“认知过程本身的认知”。它让我们看清自己的优势与不足, 以便扬长避短, 更高效地学习。

用欢声笑语造句四年级简单 第4篇

[关键词]画图策略 解决问题 面积

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）17-062

【教学内容】苏教版四年级“用画图的策略解决问题”

【教学重点】体验策略的价值，会根据题意画出示意图。

【教学难点】借助画直观图示分析数量关系，解决面积计算的实际问题。

【教学过程】

一、联系生活，导入新课

师：学校将对教学楼前的一个长方形花圃进行改造，让我们一起来看看。

二、激发需要，感受策略

1. 出示例题，自主审题

师：有一块长为8米长方形花圃。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？

2. 产生需要，尝试画图

师：能直接求出原来花圃的面积吗？用什么方法可以帮助我们整理题目中的条件和问题呢？

学生独立尝试画图（师指定学生在黑板上画图）；集体交流（师重点指导学生把“长增加3米”画出来，如图1；指导学生在图上标出有关数据和所求问题，如图2；其他学生完善自己所画的示意图。）

3.汇报交流，理清关系

师（幻灯片同时出现题目和示意图）：你是愿意看着原来的文字思考，还是愿意看着图形思考？为什么？

师：什么发生了变化，什么没有发生变化？（两条长边都增加了，面积也增加了，宽没有改变）

4. 自主解答，回顾反思

师：把自己的思考过程写在作业纸上。

师：刚才我们为什么要画图？（画图不仅能反映出文字题目中的已知条件和问题，还能更直观地看出它们之间的关系）

师（揭题）：这就是我们这节课要学习的用画图的策略解决问题。

三、灵活运用，体验策略

1.新庄小学的操场原来是一个正方形。扩建校园时，操场的一组对边各增加了18米，这样操场的面积就增加了900平方米。现在操场的面积是多少平方米？

让学生理解“一组对边各增加18米”表示什么意思。

引导学生画出示意图，整理条件和问题，分析数量关系，列式解答。

学生完成后，组织反馈。

2.王大叔家有一个长方形苗圃

（1）如果苗圃的长增加5米，面积就增加75平方米。苗圃的宽是多少米？

（2）如果苗圃的宽减少5米，面积就减少125平方米。苗圃的长是多少米？

师：你能通过想象把这两个问题的示意图在你的头脑中画出来吗？请闭上眼睛，在脑子里画出第一幅示意图，并解决问题。

学生列式解答第（1）个问题后再解决第（2）个问题。

教师组织反馈时，幻灯片出示对应的图片。

3. 梅岭小学原来有一个长方形的操场，长50米，宽40米。扩建校园时，操场的长和宽各增加了15米。操场的面积增加了多少平方米？

师出示：

（1）长增加15米，面积增加多少平方米？（想象示意图与课件对照图5，列式解答）

（2）宽增加15米，面积增加多少平方米？（想象示意图与课件对照图6，列式解答）

（3）长和宽同时增加15米，面积增加多少平方米？（列式解答，画图验证图7）

四、总结评价，提升策略

师：通过这些练习，你有什么收获想和同学们交流？

教师总结全课，适当介绍并呈现数学、生活和其他领域运用画图策略解决问题的典型例子。

【总评】教材把画图作为一种策略来教给学生，画图的形式也不只限于线段图，学生可以根据自己的需要画出不同的图来帮助分析、理解数量关系，解决实际问题。对学生来说，单纯文字形式呈现的问题相对比较抽象，仅凭文字叙述有时很难直接看出图中的数量关系。这样的问题也为学生学习通过画图整理信息，体验示意图在分析数量关系过程中的作用提供了极好的素材。

教学分成了六个步骤。①审题：要求学生熟读题目，明确题目中的条件和问题，体会到“光看文字，一下子想不出办法”，引发画图的需要；②画图：启发学生根据条件和问题，画出相应的图形；③看图：直观显示问题的信息，便于学生分析和思考，（在图中标出条件和问题）让学生结合示意图说说题意，教师引导学生比较和交流，让学生感受到“看图形思考比较方便”；④分析：在画图后，引导学生借助直观图形进行分析，思考先要求什么，找出解决问题的方法，弄清数量之间的关系；⑤解答：确定解题过程要先算什么再算什么，自己解决问题，完成解答。⑥反思：引导学生思考“画图”这一策略对解决问题的价值，帮助学生进一步梳理借助图形直观解决问题的经验，感受画图策略的学习价值。

这样的教学过程，从解决实际问题的需要出发，紧紧围绕“画图”和“用图”展开，使学生在解决问题的过程中初步学会画示意图整理条件和问题的方法，积累借助图形直观分析数量关系的经验，并获得对画图策略的深刻体验。在解决问题时，通过不同方法的解答，让学生联系示意图充分理解数量之间的关系，促使学生深刻体会到示意图在解决问题过程中的作用，形成策略意识。通过比较不同解题方法的异同，再一次明确了画示意图的方法，凸显了示意图对分析数量关系的作用。

怎么用欢声笑语来造句 第5篇

3、六一儿童节快到了，校园里充满了欢声笑语。

4、春节快到了，大街上到处张灯结彩，欢声笑语……

5、跟随而来的是欢迎新人的夹夹乐，合作不错啊！最后是抱抱团，大家欢声笑语一片！

6、数百万狂欢者亲眼目睹了新年的烟火盛会，英国和其他国家主要城市的大街上充满了欢声笑语。

7、晚餐后，大家在湖畔燃起堆堆篝火，围坐烤火吃糕点喝印度奶茶，欢声笑语此起彼伏。

8、还有两情相悦、欢声笑语甜蜜拥抱，所有这些。

9、尽管我们经历了那些伤痛，但我们曾经也欢声笑语过……

10、国庆节到了，大家欢声笑语，迎接祖国的生日。

11、在欢声笑语中度过了开心的一晚。

12、八年里我们经历了无数的艰辛和痛苦，然而我们也有过欢声笑语。

13、我先是愣了一下，接着便欢声笑语地与同伴聊了起来。

14、他发现自己很寂寞，怀念伊冯的身影和欢声笑语。

15、尽管每个礼拜我们一家三口在一起的时间很少，但即使是在这样宝贵的时间里，家里没了欢声笑语，取而代之的却是沉默。

16、律师的办公室灯火通明，欢声笑语。

17、她是个活泼可爱的小姑娘，总是欢声笑语忙个不停。

18、节日的广场上，处处人头攒动，欢歌笑语。

19、最后，新东方安排了一个抽奖活动，极大的鼓励了同学对网络技术的学习热情。推介会在一片欢声笑语中结束。

20、国庆节到了，大家欢歌笑语，迎接祖国的生日。

21、她的屋子里充满了欢声笑语。

22、一到他休假休息，屋子里总是充满欢声笑语，趣味盎然。

23、大家尽管天天在小院里忙个不停，然而欢声笑语不绝。

24、然钟声忽止于急雨兮，但闻撒旦之欢声笑语。

25、教室里充满了欢声笑语。

26、春天的西湖草长莺飞，是不是听到游人传来的欢声笑语，不禁令我想起那句苏轼“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”，这山清水秀的景色让人流连忘返。

27、她的性格很开朗，对客人总是欢声笑语……

28、节日的广场上，处处人头攒动，欢声笑语。

29、看着温暖的炉火和闪闪烁烁的圣诞节彩灯，听着家人们的欢声笑语，我不禁惬意地微笑着。

30、让我们尽情地歌唱吧，用我们的欢声笑语来表达对祖国的热爱

31、描绘了我国云南地区各族人民赶街的路上欢声笑语、喜气洋洋的情景。

32、在很远处，我就听到了教室里的欢声笑语，所以就赶快跑来了。

33、除夕年，到处都是欢声笑语。

34、下课后，教室里充满了欢声笑语。

35、我们在这欢声笑语中结束了聚会。

36、从前的欢声笑语至今仍历历在目。

37、听着操场上传来同学们的欢声笑语，小明心烦意乱，他的摔伤什么时候才好埃。

38、尽管我们经历了那些伤痛，但我们曾经也欢声笑语过。

39、孩子们来到敬老院，敬老院里立刻充满了欢声笑语。

40、一到他休假回家，屋子总是充满欢声笑语，趣味盎然。

用冰天雪地造句二年级简单 第6篇

7.冰天雪地里，他们却干得汗流浃背。

8.冬天不止是白雪皑皑，不止是银装素裹，不止是冰天雪地，更是梅花迎霜而开的时候。

9.人们相当热捧北方那些冰天雪地的旅游热点。

10.到了冬天，大西北常常是冰天雪地。

11.在冰天雪地的.一月，讨伐商纣王的军队出发了。

12.小分队在冰天雪地里追击敌人。

13.那株在冰天雪地里开放的腊梅好看极了。

14.战士们在冰天雪地里前进。

手舞足蹈造句四年级简单 第7篇

7、爸爸听了这个消息，一定会高兴得手舞足蹈，我们要给他一个惊喜。

8、她虽然不会跳舞，但是在这样的氛围下依然有模有样的手舞足蹈。

9、不管别人用什么眼神看，他依然一个人在那手舞足蹈。

10、我就知道你听到这个消息会有这样手舞足蹈的样子。

11、她一边沉浸在这样的音乐中，一边手舞足蹈起来。

12、不管是谁，听到这样的喜讯，一定会开心得手舞足蹈起来。

13、他手舞足蹈的.样子，开心得像个小孩。

14、到现在我还记得哥哥当时拿着录取通知书，手舞足蹈的样子。

用正好造句四年级 第8篇

正宜;正应。 2.只好。 3.恰好。谓时间﹑位置不前不后，体积不大不小，数量不多不少，程度不高不低等。

近义词：

恰好 恰恰 恰巧 刚巧 适值 凑巧 赶巧

反义词：

用颠簸造句四年级 第9篇

1、道德原则是永恒不变圆规，是颠扑不破的真理。

2、我们对以下颠扑不破的真理坚持不渝，即所有的人都是生之平等的，他们被赋予了与生而来不可分离的权利，其中包括生命，自由和追求幸福的权利。

3、这真是一个颠扑不破的实例。

4、道德原则是永恒不变圆规，是颠扑不破的真理。这在生意场和课堂上都同样重要。

5、最近，有的外国人议论，马克思主义是打不倒的。打不倒，并不是因为大本子多，而是因为马克思主义的真理颠扑不破。

6、许多古人认为颠扑不破的思想观念，在今日科学的检验之下，都被证实是错误的`

7、很多人认为他们所患癌症与暴露与接触有毒物质之间存在着颠扑不破的关联。

8、经济学有一条颠扑不破的真理：如果能减少交易中的阻力，就有钱可赚。

9、科学家正在证明自力更生的迷思并非颠扑不破的真理，主张个人成功是社会的产物，特定文化能培育成功人士，基因影响技能。

10、道理人人会说，禁得起实践的检验，才是颠扑不破的真理。

11、达尔文的进化论至今仍旧颠扑不破。

12、各种学说唯有经过正反两面不断地辩证，方能得到颠扑不破的结论。

13、地圆说屡经检验而颠扑不破，如今已为世人所公认。

14、庄子的寓言故事蕴藏着许多颠扑不破的人生哲理。

15、到头来，真理依然会放射光彩，这是颠扑不破的道理，也是定数之中的必然。

16、“生活是文学的根源”这句话是颠扑不破的至理名言。

17、现在，他人生的艨艟战舰渡过了忧患世纪以来最凌厉的风暴，停泊在平静的水面上，证明了他的勇气、信念和对自由的执着真正是颠扑不破的。

用犹如造句子四年级简单 第10篇

8、河水开始涨了，犹如一条蜿蜒的龙汩汩奔腾。

9、孩子们犹如一群活泼可爱的鸽子一般追随着老师走过田野。

10、石拱桥犹如一个驼背的老爷爷。

11、天山的星星犹如街上的明灯，又似小孩子调皮的眼。

12、日潭犹如圆圆的太阳，月潭犹如弯弯的月亮。

13、天上的`月亮多美啊，犹如弯弯的船头，圆圆的银饼。

14、平静的湖面犹如一面硕大的银镜。

用车水马龙造句子四年级简单 第11篇

8、 这个购物中心总是车水马龙的。

9、 宾客们都到了，门口真是车水马龙的`。

10、 门前是车水马龙的景象。

11、 早晨醒来这个城市依然车水马龙。

用欢声笑语造句四年级简单 第12篇

远辉教育奥数班第十二讲

——简单统筹规划

主讲人：杨老师

学生：四年级

电话：62379828

一、学习要点：

最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益．因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用．作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的．

二、典例剖析：

例1 妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟．洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要20分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？

分析 本题取自华罗庚教授1965年发表的《统筹方法平话》．烧水沏茶的情况是：开水要烧，开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，茶叶要取．怎样安排工作程序最省时间呢？

办法甲：洗好开水壶，灌上凉水，放在火上，在等待水开的时候，洗茶杯，拿茶叶，等水开了，沏茶喝．

办法乙：先做好一切准备工作，洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶，灌水烧水，坐等水开了沏茶喝．

办法丙：洗开水壶，灌上凉水，放在火上坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯，沏茶喝．

谁都能一眼看出第一种办法好，因为后两种办法都“窝了工”．

开水壶不洗，不能烧开水，固为洗开水壶是烧开水的先决条件，没开水、没茶叶、不洗壶杯，我们不能沏茶，因而这些又是沏茶的先决条件．它们的相互关系可以用下图的箭头图来显示．

箭杆上的数字表示完成这一工作所需的时间，例如→表示从把水放在炉上到水开的时间是15分钟．从图上可以一眼看出，办法甲总共要16分钟，而办法乙、丙需20分钟．

洗壶杯、拿茶叶没有什么先后关系，而且是由同一个人来做，因此可以将上图合并成下图．

解 先洗开水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，在等待水开的过程中，同时洗壶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，总共用了16分钟．又因为烧开水的15分钟不能减少，烧水前必须用1分钟洗开水壶，所以用16分钟是最少的．

说明：本题涉及到的统筹方法，是生产、建设、工程和企业管理中合理安排工作的一种科学方法，它对于进行合理调度、加快工作进展，提高工作效率，保证工作质量是十分有效的．

例2 用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？

分析 由于1993数目较大，直接入手不容易．我们不妨先从较小的数目来进行探索规律．

如果只煎1个饼，显然需要2分钟；

如果煎2个饼，仍然需要2分钟；

远辉教育

如果煎3个饼，初学者看来认为至少需要4分钟：因为先煎2个饼要2分钟；再单独煎第3个饼，又需要2分，所以一共需要4分钟．但是，这不是最佳方案．最优方法应该是：

首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；

其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；

最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼． 解：如果煎1993个饼，最优方案应该是：

煎第1、2、3号饼用“分析”中的方法只需要3分钟；煎后面1990个饼时，每两个饼需要2分钟，分1990÷2=995（次）煎完，共需要2×995=1990（分钟）；这样总共需要3+1990=1993（分钟）．

说明：通过本例可以看出，掌握优化的思想，合理统筹安排操作程序，就能够节省时间，提高效率． 例3 5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟．如果只有一个水龙头，试问怎样适当安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水时间的总和最小？并求出最小值．

分析 5个人排队一共有5×4×3×2×1=120种顺序，把所有情形的时间总和都计算出来，就太繁琐了．凭直觉，应该把打水时间少的人排在前面所费的总时间会省些．考虑用“逐步调整”法来严格求解． 解：首先证明要使所费总时间最省，应该把打水时间需1分钟的人排在第一位置．

假如第一位置的人打水时间要a分钟（其中2≤a≤5），而打水需1分钟的人排在第b位（其中2≤b≤5）．我们将这两个人位置交换，其他三人位置不变动．这样调整以后第b位后面的人每人排队打水所费的时间与调整前相同，并且前b个人每人打水所费时间也未受影响，但是第二位至第b位的人排队等候的时间都减少了（a-1）分钟，这说明调整后五个人排队和打水时间的总和减少了．换言之，把打水需1分钟的人排在第一位置所费总时间最省．

其次，根据同样道理，再将打水需2分钟的人调整到第二位置；将打水需3、4、5分钟的人逐次调整到第三、四、五位．所以将五人按照打水所需时间由少到多的顺序排队，所费时间最省．这样得出5人排队和打水时间总和的最小值是

1×5+2×4+3×3+4×2+5×1=35（分钟）．

说明：本题涉及到排序不等式，有兴趣的读者可参阅高年级的数学奥林匹克教材．排队提水的问题，在其他一些场合也是会遇到的．例如，有一台机床要加工n个工件，每个工件需要的加工时间不一样，问应该按照什么次序加工，才能使总的等待时间最短．

例4 有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升与5公升．问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需用油多少公升？

解：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2（公升）；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5（公升）．为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于

157=5×31+2，因此，最优调运方案是：选派31车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油

10×31+5×1=315（公升）

说明：本题是1960年上海市数学竞赛试题．上述解法是最朴素的优化思想——选派每吨耗油量较少的卡车．下面用代数的知识来解题：

设选派大卡车a车次，小卡车b车次，依题意： 5a+2b=157，即10a=314-4b． 于是总耗油量为：

W=10a+5b=314=4b+5b=314+b．

显然，当b越小时，W也越小．

又由5a+2b=157易知，b最小值是1，故W的最小值是314+1=315（公升）．若取b=0，则需派32车次大卡车，耗油量则需320公升．

例5 有十个村，坐落在从县城出发的一条公路上（如下页图，距离单位是公里），要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管．粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水．粗管每公

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里要用8000元，细管每公里要用2000元．把粗管和细管适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用．按你认为最节约的办法，费用应是多少？

分析 由题意可知，粗管每公里的费用恰好是细管每公里费用的4倍．因此，如果在同一段路上要安装4根以上的细管，就应该用一根粗管来代替，便可降低工程的总费用．

解：假设从县城到每个村子都各接一根细管（如上图），那么在BA1、BA2、BA3、BA4、BA5、BA6之间各有10、9、8、7、6、5根细管，应该把B与A6之间都换装粗管，工程的总费用将最低，这时的总费用是：

a=8000×（30+5+2+4+2+3）+2000×（2×4+2×3+2×2+5）

=414000（元）．

说明：容易验证，从县城B起铺设粗管到A6或A7或者A6A7之间任何一个地点都是最节约的办法，总费用仍是414000元．下面详细论证其他安装方案的总费用都大于a．

当粗管从县城B铺设到超过A7向A8移动一段路程d（0＜d≤2）公里时，粗管费用增加8000d（元），而细管费用仅减少

2000d×3=6000d（元）．

这时总费用比 a多2000d（元）．

当粗管从县城B铺设到超过A8向A9移动一段路程d（0＜d≤2）公里时，粗管费用增加

8000×（2+d）=16000+8000d（元），而细管增费用仅减少

2000×（2×3＋2d）=12000＋4000d（元）．

这时总费用比a多4000+4000d（元）．

当粗管从县城B铺设到超过A9向A10移动一段路程d（0＜d≤5）公里时，粗管费用增加

8000×（2+2+d）=32000+8000d（元）．

而细管费用仅减少

2000×（2×3+2×2+d）=20000+2000d（元）．

这时总费用比a多12000＋6000d（元）．

综上所述，从县城B铺设粗管到超过A7点以东的任何地点的安装总费用都大于a．

类似地，可以验证从县城铺设粗管到A6点以西的任何地点的总费用也都大于a． 例6 有1993名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？ 分析 由于1993数目较大，不易解决．我们先从人数较小的情况入手．

当只有2个人时，设2人宣传岗位分别为A1和A2（如上图），显然集合地点选在A1点或A2点或者A1A2之间的任何一个地点都可以．因为由A1、A2出发的人走过的路程总和都等于A1A2．

当有3个人时，则集合地点应该选在A2点（如右图）．因为若集合地点选在A1A2之间的B点，那时3个人所走的路程总和是

A1B+A2B+A3B=（A1B+A3B）+A2B=A1A3+A2B；

若集合地点选在A2A3之间的C点，那时3个人所走的路程总和是：

A1C+A2C+A3C=（A1C+A3C）+A2C=A1A3+A2C；

而集合地点选在A2点时，3个人所走路程总和仅是A1A3．当然A1A3比A1A3+A2B及A1A3+A2C都小．

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当有4个人时，由于集合地点无论选在A1A4之间的任何位置，对A1、A4岗位上的人来说，这2人走的路程和都是A1A4（如下图）．因此，集合地点的选取只影响A2、A3岗位上的人所走的路程，这就是说，问题转化为“2个人站在A2和A3岗位的情形”．根据上面已讨论的结论可知，集合地点应选在A2或A3或者A2A3之间任何地点．

当有5个人时，类似地可把问题转化为“ 3个人站在A2、A3、A4岗位的情形”（如下图）根据已讨论的结论可知，集合地点应选在A3点．

依此递推下去，我们就得到一个规律：

当有偶数（2n）个人时，集合地点应选在中间一段 AnAn+1之间的任何地点（包括An和An+1点）；

当有奇数（2n+1）个人时，集合地点应选在正中间岗位An+1点．

本题有1993=2×996+1（奇数）个人，因此集合地点应选在从某一端数起第997个岗位处．

说明：本题的解题思路值得掌握，那就是先从简单的较少的人数入手，通过逐步递推，探索一般规律，从而解决某些数字较大的问题．

模拟测试

1．妈妈杀好鱼后，让小明帮助烧鱼．他洗鱼、切鱼、切姜片葱花、洗锅煎烧，各道工序共花了17分钟（如下图），请你设计一个顺序，使花费的时间最少．

2．用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎一个饼需要4分钟（假定正、反面各需2分钟），问煎m个饼至少需要几分钟？

3．小明、小华、小强同时去卫生室找张大夫治病．小明打针要5分钟．小华换纱布要3分钟，小强点眼药水要1分钟．问张大夫如何安排治病次序，才能使他们耽误上课的时间总和最少？并求出这个时间．

4．赵师傅要加工某项工程急需的5个零件，如果加工零件A、B、C、D、E所需时间分别是5分钟、3分钟、4分钟、7分钟、6分钟．问应该按照什么次序加工，使工程各部件组装所耽误的时间总和最少？这个时间是多少？

5．某水池可以用甲、乙两个水管注水，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满．若要求10小时注满水池，并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少，则甲、乙两管合放最少需要多少小时？

6．山区有一个工厂．它的十个车间分散在一条环行的铁道上．四列货车在铁道上转圈，货车到了某一车间，就要有装卸工装上或卸下货物．当然，装卸工可以固定在车间等车（各车间所需装卸工人数如图所示）；也可以坐在货车到各车间去；也可以一部分装卸工固定在车间，另一部分坐车．问怎样安排才能使装卸工的总人数最少？最少需多少名工人？

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答案：

1．12分钟．

2．若m＝1时，至少需要4分；

若m≥2时，至少需要2m分钟．

3．按小强、小华、小明的顺序安排，耽误上课的时间总和为：

1×3+3×2+5=14（分钟）．

4．按B、C、A、E、D的顺序加工，耽误时间总和最少为：

3×5+4×4+5×3+6×2+7=65（分钟）．

6．46×4+4+2+6+11=207（人）．

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附加：速算与巧算

（1）678(354322)

（4）29041327173

（7）23599

（10）222222999999

（11）399999399993999399393

（12）20191817„4321

（13）8888125

(14)34534515015

（2）283147171653

（3）384(37184)

（5）653197

（6）12517125

（8）(1300520)13