高数期中总结范文

高数期中总结范文（精选6篇）

高数期中总结 第1篇

期中高数复习纲要

参数函数求导；

利用洛比达法则求极限；

三角函数的所有求导和微分公式；

隐函数求导时无比要注意y和y’的区别；

认真研究罗尔定理，拉格朗日中值定理和柯西中值定理，尤其是各自的条件和运用； 导数为零的点又称为函数的驻点，稳定点和临界点；

注意有界性，最大值最小值定理的运用；

特别要会运用零点定理和介值定理﹙一定会考﹚；

在高中学习函数的基本性质以及如今在大学课堂上的解体方法；

了解一阶导数和二阶导数的意义，要运用其在某点或某段函数区间的符号，以及符号所表的意义；

熟记曲线凹凸性定义；

函数极限和数列极限中有关两大类间断的的类型以及分类标准；大致了解如何利用定义求极限和证明极限；

熟悉夹逼定理和两个重要极限；

无穷小与有界函数的处理方法：当面对复杂函数的时候，尤其是正弦，余弦的复杂函数与其它函数相乘的时候，要注意运用这个方法。遇到非常复杂的函数可能只知道他的范围，结果就出来了；

求数列极限时用第n位和第n+1位来计算极限；

有一个技巧：当趋近于无穷大时不同函数趋近于无穷的速度是不一样的，n的n次方快于 N的阶乘，而n的阶乘快于指数型函数b的n次方，指数函数快于幂函数，而幂函数快于 对数函数，当x趋近于无穷时，它们的比值一眼就看出；

证明某一问题时注意构照辅助函数；

求不﹙未﹚定式极限时，最好将洛必达法则与其它求极限的方法结合使用，能化简时尽 量化简，能用等价无穷小和其它方法是时尽量用。

考试时注意运用三角函数的公式，记住所有公式；

考试时注意如果不会做，就想，想了不会就不会。

考试前要记住所有公式，其中导函数的公式，等价无穷小和微分公式；考试时注意心态和做题方法；

要记住所有三角函数反函数的图像，定义域和值域；

要学会、记住一些题目基本的解题方法；

要学会、记住一些方法的运用；

解题步骤必须必须要详细；

放好心态，好好考试！

高数期中总结 第2篇

高数（下）小结

一、微分方程复习要点

解微分方程时，先要判断一下方程是属于什么类型，然后按所属类型的相应解法 求出其通解.一阶微分方程的解法小结：

二阶微分方程的解法小结：

非齐次方程y???py??qy?f(x)的特解y?

主要: 量方程、线性微分方程的求解；

2、二阶常系数齐次线性微分方程的求解；

二、多元函数微分学复习要点

1、显函数的偏导数的求法 在求

?z?x 量，对x求导，在求

?z?y 量，对y求导，所运

求导法则与求导公式.2数的求法

u???x,y?，v???x,y?，则

?z?x ?z?u ?u?x ?z?v ?v?x ?z?y ? 的形式为：

一阶

1、可分离变、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解

一、偏导数的求法 时，应将y看作常时，应将x看作常用的是一元函数的、复合函数的偏导设z?f?u,v?，3 ?z?u ? ?u?y ? ?z?v ? ?v?y 几种特殊情况：

1u???x?，v???x?，则2）z?f?x,v?，v???x,y?，则

?z?x dzdx???f?vdzdu???u?x ??z?v ?dvdx ?v?y ? ?f?x ?v?x ?z?y ? ?f?u ? 3则

3、隐函数求偏导数的求法 1）一个方程的情况

?z?x ? dzdu ? ?u?x ?z?y ? dzdu ? ?u?y 设z?z?x,y?是由方程f?x,y,z??0唯一确定的隐函数，则

?z?x fxfz ??）z?f?u,v?，）z?f?u?，u???x,y?，?fz ?0?，?z?y ?? fyfz ?fz ?0? 或者视z?z?x,y?，由方程f?x,y,z??0两边同时对x(或y)求导解出

2）方程组的情况 ?z?x(或 ?z?y).?f?x,y,u,v??0?z?z)即可.由方程组?两边同时对x(或y)求导解出(或

?x?y??gx,y,u,v?0?

二、全微分的求法 方法1：利用公式du? ?u?x dx? ?u?y dy? ?u?z dz 方法2：直接两边同时求微分，解出du即可.其中要注意应用微分形式的不变性：

??z du???u? dz?? ?z?dx??x?? ?z?v?z?y dv dy

三、空间曲线的切线及空间曲面的法平面的求法

?x???t? ? 1）设空间曲线г的参数方程为 ?y???t?，则当t?t0时，在曲线上对应点 ?z???t??p0?x0,y0 ? ,z0?处的切线方向向量为t???t0?,? ?

?t0?,??t0??，切线方程为

x?x0 ??t0? ? y?y0 ? ?t0? ? z?z0 ? ?t0?

法平面方程为 ??t0??x?x0t0??y?y0t0??z?z0??0 2）若曲面?的方程为f? x,y,z??0，则在点p0?x0,y0,z0?处的法向量

?n? ?f x ,fy,fz ? p0，切平面方程为

fx?x0,y0,z0??x?x0??fy?x0,y0,z0??y?y0??fz?x0,y0,z0??z?z0??0 法线方程为 x?x0 fx?x0,y0,z0? ? y?y0 fy?x0,y0,z0? ? z?z0 fz?x0,y0,z0? 若曲面?的方程为z?f?x,y?，则在点p0?x0,y0,z0?处的法向量

? n??fx?x0,y0?,fy?x0,y0?,?1?，切平面方程为

fx?x0,y0??x?x0??fy?x0,y0??y?y0???z?z0??0 法线方程为

x?x0fx?x0,y0? ? y?y0fy?x0,y0? ?z?z0?1

四、多元函数极值（最值）的求法 1 无条件极值的求法

在点p0?x0,y0?的某邻域内具有二阶连续偏导数，由fx?x,y??0，fy ?x,y??0点? x0,y0 ? a?fxx ?x0 ,y0 ? b?fxy ?x0 ,y0 ? c?fyy ?x0,y0?.2 c?b1 ?x ,y?取得极值，且当a?0时有极大值，当a?0 2则f?x,y?在点?x0,y0?处无极值.3）若ac?b 2 ?0 ?x ,y?是否取得极值.设函数z?f?x,y?，解出驻，记，）若a?0，则f 在点?x0,y0?处时有极小值.）若ac?b2?0，不能判定f 在点?x0,y0?处 2 条件极值的求法

函数z?f?x,y?在满足条件??x,y??0下极值的方法如下：

1）化为无条件极值：若能从条件??x,y??0解出y代入f?x,y?中，则使函数z?z(x,y)成为一元函数无条件的极值问题.2）拉格朗日乘数法

作辅助函数f?x,y??f?x,y?x,y?，其中?为参数，解方程组

篇二：高数下册总结(同济第六版)高数（下）小结

一、微分方程复习要点

解微分方程时，先要判断一下方程是属于什么类型，然后按所属类型的相应解法 求出其通解.一阶微分方程的解法小结：

二阶微分方程的解法小结：

? 非齐次方程y???py??qy?f(x)的特解y的形式为：

主要: 一阶

1、可分离变量方程、线性微分方程的求解；

2、二阶常系数齐次线性微分方程的求解；

3、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解

二、多元函数微分学复习要点

一、偏导数的求法

1、显函数的偏导数的求法 在求

?z?z时，应将y看作常量，对x求导，在求时，应将x看作常量，对y求导，所运?x?y 用的是一元函数的求导法则与求导公式.2、复合函数的偏导数的求法

设z?f?u,v?，u???x,y?，v???x,y?，则

?z?z?u?z?v?z?z?u?z?v，?x?u?x?v?x?y?u?y?v?y 几种特殊情况： 1）z?f?u,v?，u???x?，v???x?，则2）z?f dzdz?u?zdv dxdu?x?vdx?f?v ?x,v?则?x??x??v??x，?z?f ?z?f?v?? ?y?u?y 3则

3、隐函数求偏导数的求法 1）一个方程的情况

?zdz?u?zdz?u，?xdu?x?ydu?y 方程f?x,y,z??0唯一确定的隐函数，则

f?z ??x ?xfz ?fz ?z ?0? ?y fyfz ?fz ?0? 或者视z?z?x,y?，由方程f?x,y,z??0两边同时对x(或y)求导解出 2由方程组? ?z?z(?f?x,y,u,v??0?z?z 求导解出(或)即可.?x?y?g?x,y,u,v??0 方法1：利用公式du? ?u?u?u，v???x,y?，）z?f?u?，u???x,y?设z?z?x,y?是由，??）方程组的情况 或).?x?y 两边同时对x(或y)

二、全微分的求法 dx?dy?dz ?x?y?z 方法2：直接两边同时求微分，解出du即可.其中要注意应用微分形式的不变性：

?z??z du?dv??v??u dz?? ?z?z?dx?dy ?y???x

三、空间曲线的切线及空间曲面的法平面的求法

?x???t? ? 1）设空间曲线г的参数方程为 ?y???t?，则当t?t0时，在曲线上对应点

?z???t?? ? p0?x0,y0,z0?处的切线方向向量为t???t0?,??t0?,??t0?，切线方程为

?? x?x0y?y0z?z0 ?? ?t0?t0?t0法平面方程为 ??t0??x?x0t0??y?y0t0??z?z0??0 2）若曲面?的方程为f?x,y,z??0，则在点p0?x0,y0,z0?处的法向量

? n??fx,fy,fz? p0，切平面方程为

fx?x0,y0,z0??x?x0??fy?x0,y0,z0??y?y0??fz?x0,y0,z0??z?z0??0 法线方程为

x?x0y?y0z?z0 ?? fxx0,y0,z0fyx0,y0,z0fzx0,y0,z0 若曲面?的方程为z?f?x,y?，则在点p0?x0,y0,z0?处的法向量

? n??fx?x0,y0?,fy?x0,y0?,?1?，切平面方程为

fx?x0,y0??x?x0??fy?x0,y0??y?y0???z?z0??0 法线方程为

x?x0y?y0z?z0 ?? fxx0,y0fyx0,y0?1

四、多元函数极值（最值）的求法 1 无条件极值的求法

设函数z?f?x,y?在点p0?x0,y0?的某邻域内具有二阶连续偏导数，由fx?x,y??0，fy?x,y??0，解出驻点?x0,y0?，记a?fxx?x0,y0?，b?fxy?x0,y0?，c?fyy?x0,y0?.c?b1）若a 时有极小值.2）若ac?b2?0，则f?x,y?在点?x0,y0?处无极值.3）若ac?b?0，不能判定f?x,y?在点?x0,y0?处是否取得极值.2 2 ?0，则f?x,y?在点?x0,y0?处取得极值，且当a?0时有极大值，当a?0 2 条件极值的求法

函数z?f?x,y?在满足条件??x,y??0下极值的方法如下：

1）化为无条件极值：若能从条件??x,y??0解出y代入f?x,y?中，则使函数z?z(x,y)成为一元函数无条件的极值问题.2）拉格朗日乘数法

作辅助函数f?x,y??f?x,y?x,y?，其中?为参数，解方程组 篇三：高数下册公式总结

第八章 向量与解析几何

第十章 重积分

第十一章曲线积分与曲面积分

篇四：高数下册积分方法总结

积分方法大盘点

现把我们学了的积分方法做个大总结。

1、二重积分

1.1 x型区域上二重积分（必须的基本方法）

（1）后x先y积分，d往x轴上的投影得区间[a,b]；（2）x [a,b]，x=x截d得截线y1(x)＃yy2(x)（小y边界y=y1(x)大y边界y=y2(x)）；

（3）b y(x)蝌f(x,y)dxdy= 蝌dx 2f(x,y)dya yd 1(x)1.2 y型区域上二重积分（必须的基本方法）

（1）后y先x积分，d往y轴上的投影得区间[c,d]；（2）y [c,d]，y=y截d得截线x1(y)＃xx2(y)（小x边界x=x1(y)大x边界x=x2(y)）；

（3）d x蝌f(x,y)dxdy= 蝌dy 2(y)f(x,y)dxc x d 1(y)1.2 极坐标二重积分（为简单的方法）

（1）总是后q先r积分；（2）b r蝌f(x,y)ds= 蝌dq 2(q)f(rcosq,rsinq)rdra r(q)d 1其中，在d上a是最小的q，b是最大的q；q [a,b]，射线q=q截d得截线r1(q)＃r r2(q)（小r边界r=r1(q)大r边界r=r2(q)）。用坐标关系

x=rcosq，y=rsinq和面积元素ds=dxdy=rdqdr代入（多一个因子r）。

当积分区域d的边界有圆弧，或被积函数有x2+y2 时，用极坐标计算二重

积分特别简单。

离 散

数 学

2、三重积分 2.1 二套一方法（必须的基本方法）（1）几何准备

(i)将积分区域w投影到xoy面，得投影区域dxy；

(ii)以dxy的边界曲线为准线，作一个母线平行于z轴的柱面．柱面将闭区域w的边界曲面分割为上、下两片曲面s2:z=z2(x,y（）大z边界）；

s 1 :z=z1(x,y（）小z边界）

（(x,y)dxy，过(x,y)点平行于z轴的直线截w得截线z1(x,y)＃z z2(x,y)）

；（2）z蝌蝌 f(x,y,z)dxdydz=蝌

dxdy2(x,y)f(x,y,z)dzz。

w d1(x,y)xy 还有两种（w往xoz或yoz面投影）类似的二套一方法（举一反三）。2.2 一套二方法（为简单的方法）（1）几何准备

(i)把w往z投影得轾犏臌 c,d；(ii)任意给定z?轾犏臌

c,d，用平面z=z截w得截面（与z有关）dz；（2）d蝌蝌

f(x,y,z)dxdydz=dz f(x,y,z)dxdy，c 蝌 w dz 还有两种（w往x或y轴投影）类似的一套二方法（举一反三）。2.3 柱面坐标计算三重积分（为简单的方法）

（1）把积分写成二套一zx,y)蝌蝌

f(x,y,z)dxdydz=蝌

dxdy2(f(x,y,z)dzz,y)w d1(xxy（2）用极坐标计算外层的二重积分

z蝌蝌f(x,y,z)dv= 蝌

dxdy2(x,y)f(x,y,z)dz zw d1(x,y)xyb r2(q)zrcosq,rsinq)= 蝌dqrdr f(rcosq,rsinq,z)dz a r 2(1(q)z 1(rcosq,rsinq)（注意：里层的上下限也要用x=rcosq，y=rsinq代入）。（当用极坐标计算

外层二重积分简单时。）

还有两种（w往xoz或yoz面投影的二套一）类似的极坐标计算方法（举

第1章

集 合

离 散

数 学

2.3 三重积分（为简单的方法）

x=rcosqsinjy,=rsiqn sjinz=,r jc dv=dxdydz=r 2 sinjdrdqdj个因子r 2 sinj

蝌

f(rcosqsinj,rsinqsinj,rcosj)r 2 sinjdrdqdj w w 下限变成三次积分（总是先r后j最后q积分）

f(x,y,z)dvw b jr dq2(q)dj 2(q,j)

一反三）。

球面坐标计算（1）用坐标关系和o体积元素（多一）代入

蝌蝌f(x,y,z)dv=；（2）三种情况定上蝌

=蝌f(rcosqsinj,rsinqsinj,rcosj)r 2 sinjdr a j 1(q)r 1(q,j)当w是课堂讲的三种情况或被积函数有x2+y2+z2时用球面坐标计算简单。第1章

集 合

3曲线积分 3.1平面情形

（1）准备 ?l:?x=x(t), ?y=y(t)(t?[a,b])ds=

；

?? ,f(x,y)ds= f(x(t),y(tt l a l:?l:y=y(x)(x [a,b])时用x作?í

x=x ?(x?[a,b])当??y=y(x)ì?l:x= x(y)(y [c,数l:?í

x=x(y)??? y=y(y?[c,d])3.2 空间情形

、第一类对弧长的ì

í，（2）代入b蝌。ì

当参数；时用d]y作参。ì??x=x(t)

（1）准备 l:? ? íy=y(t)(t [a,b? ])，ds=

；

z=z(t)蝌f(x,y,z)ds= f(x(t),y(t),z(tt l a y=y(x)??x=x ?(x?[a,b])作参数l:?x)x(ab[,；??z=z(x)í?y=y(] ?? z=z(x)l:?? x=x(y)?z=z(y(y?[c,d])时用y作参数

l:??)? y=y(y [c,d])z=z(y)ì?x=x(??x=x(z)l:? z)?(z?[c,d])作参数l:??í?? y=y(z)? y=y(z)(z [c,d])。z=z 间的特例。

篇五：高数下册复习知识点总结

下册复习知识点总结：

（2）代入b。ìì 当l:???í时用x当?? ìì??x=x(y)í í?? ；当 ìí 时用z平面是空高数 8空间解析几乎与向量代数

1.给定向量的坐标表达式，如何表示单位向量、方向数与方向余弦、投影。

2.向量的数量积、向量积的定义式与坐标式，掌握两个向量垂直和平行的条件。3.了解常用二次曲面的方程及其图形，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程。空间曲线在坐标平面上的投影方程。

4.平面方程和直线方程及其求法。

5.平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。

6.点到直线以及点到平面的距离。

多元函数微分法及其应用

1.有关偏导数和全微分的求解方法，偏导要求求到二阶。

2.复合函数的链式法则，隐函数求导公式和方法。

3.空间曲线的切线和法平面方程，空间曲面的切平面与法线方程；函数沿着一条直线的方向导数与梯度。4.利用充分条件判断函数的极值问题；利用拉格朗日乘子法（即条件极值）分析实际问题或给定函数的最值问题。

重积分

1.二重积分直角坐标交换积分次序；选择合适的坐标系计算二重积分。

2.选择合适的坐标系计算三重积分。

3.利用二重积分计算曲面的面积；利用三重积分计算立体体积；

4.利用质心和转动惯量公式求解问题。

11曲面积分与曲线积分

1.两类曲线积分的计算与联系；

2.两类曲面积分的计算与联系；

大一高数总结 第3篇

---姓名：孙功武 学号：1506011012 转眼间，大一已经过去一半了，高数学习也有了一个学期了，仔细一想高数也不是传说的那么可怕，当然也没有那么容易。

有人说，高数是一棵高数，很多人挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上这棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。

首先，不能有畏难情绪。一进大学，就听到很多师兄师姐甚至老师说高数很难学，有很多人挂科了。这基本上是事实，但是或多或少夸张了点吧。事实上，当我们抛掉那些畏难情绪，心无旁骛的学习高数时，他并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以我们要有信心去学好它，有好大学的第一步。

其次，课前预习很重要。每个人学习习惯不同，有些人习惯预习，有些人觉得预习不适合自己。每次上课前，把课本上的内容仔细地预习一下，或者说先自学一下，把知识点先过一遍，能理解的自己先理解好，到课堂上时就会觉得有方向感，不会觉得茫然，并且自己预习时没有理解的地方在课堂上听老师讲后就能解决了，比较有针对性。

然后，要把握课堂。课堂上老师讲的每一句话都是有可能是很有用的，如果错过了就可能会使自己以后做某些习题时要走很多弯路，甚至是死路。我们主要应该在课堂上认真听讲，理解解题方法，我们现在需要的是方法，是思维，而不是仅仅是例题本身的答案。我们学习高数不是为了将来能计算算数，而是为了获得一种思想，为了提高我们的思维能力，为了能够用于解决现实问题。此外，要以教材为中心。虽说“尽信书，不如无书”，但是，就算教材不是完美的，但是教材上包含了我们所要掌握的知识点，而那些知识点，便是我们解题的基础。书上的一些基本公式、定理，是我们必须掌握的。

最后，坚持做好习题。做题是必要的，但像高中那样搞题海战术就不必要了。做好教材上的课后习题和习题册就足够了，当然，前提是认真地做好了。对于每一道题，有疑问的地方就要解决，不能不求甚解，尽量把每一个细节都理解好，这样的话，做好一题，就能解决很多类型的题了。

下面是我对这学期的学习重点的一些总结：

一、函数

1.判断两个函数是否相同

一个函数相同的确定取决于其定义域和对应关系的确定，因此判断两个函数是否相同必须判断其定义域是否相同，且要判断表达式是否同意即可。2.判断函数奇偶性

判断函数的奇偶性，主要的方法就是利用定义，其次是利用奇偶的性质，即奇（偶）函数之和还是奇（偶）函数；两个奇函数积是偶函数；两个偶函数之积仍是偶函数；一积一偶之积是奇函数。

3.求极限的方法 利用极限的四则运算法则、性质以及已知的极限求极限。①

lim f（x）（1）limf（x）g（x）lim g（x）AB；（2）lim f（x）g（x）lim f（x）lim g（x）AB；（3）当B0时，limf（x）lim f（x）A；g（x）lim g（x）B（4）lim kf（x）klim f（x）kA；（k为常数）

lim f（x）An；（k为常数）（5）limf（x）nn（6）limnf（x）nlim f（x）nA；（f（x）0）（n为正整数）。②

sinx1；x0x 1n（2）lim（1）e。x0n（1）lim4.判断函数的连续性

函数股连续的定义：设函数y=f（x）在点x0的某个临域内有意义，如果当自变量的增量xx-x0趋于0时，对应的函数的f（x0x）0。那么就称增量yf(x0x)f（x0）也趋向0，即limx0函数y=f（x）在点x0出连续。

二、导数 1.求显函数导数； 2.求隐函数导数； 3.“取对数求导法”；

4.求由参数方程所表达的函数的导数； 5.求函数微分；

三、基本初等函数求导公式 0 x1（1）（C）（2）（x）axlna ex（3）（ax）（4）（ex）11 （5）（logax）（6）（lnx）xlnaxcosx sinx（7）（sinx）（8）（cosx）sec2x csc2x（9）（tanx）（10）（cotx）tan xseccot xcsc（11）（secx）x（12）（cscx）x

（13）（arcsinx）1（1-x2）（15）（arctanx）11x2

四、基本积分公式

（1）0dxC；z x1(3)xdx1C；（5）11x2dxarctanxC；（7）cosxdxsinxC；（9）dxcos2xsec2xdxtanxC；（（11）sec xtan xdxsecxC；（13）exdxexC；（15）shxdxchxC；

五、常用积分公式

（14）（arccosx）1（1-x2）（16）（arccotx）11x2 2）kdxkxC（k为常数）;（4）dxxln|x|C；（6）11x2dxarcsinxC；（8）cosxdxsinxC；

高数期末复习总结 第4篇

定积分

1、变上限定积分求导数

dxf(t)dtdxa，2、定积分的计算牛顿—莱布尼兹公式（用到不定积分主要公式tdt、1dt、edt、tt，sintdt、costdt，凑微分法）

3、对称区间奇偶函数的定积分，4、定积分的几何意义，5、a0，a1dxx收敛、发散的充要条件，6、定积分应用：求平面曲线所围成图形的面积，已知边际收益，求平均收益。

多元函数

1、求已知多元函数的偏导数及全微分，2、半抽象函数的一阶偏导数，3、求一个已知二元函数的极值，4、直角坐标系下f(x,y)dxdy的计算及交换

D二次积分的顺序。

微分方程

1、一阶微分方程，2、可分离变量微分方程求解，3、一阶线性非齐次微分方程的求解（公式法、常数变易法）。

无穷级数

记住e、sinx、cosx展开式，并理解展开式中的x可以换元。

线性代数部分

高数要夯实基础重视总结 第5篇

http:// 2012年09月14日 12:11 新东方在线微博

2013年考研(微博)数学大(微博)纲刚刚出炉，今年的大纲和去年的大纲相比，整体上没有任何改变。考研数学包含三部分：高等数学、线性代数、概率论与数理统计(数二不要求)。其中，高等数学所占比重最大，数一、三中是56%，数二中高达78%，所以高等数学对数学总体成绩的高低就显得特别重要，正所谓“得高数者得天下”。

高等数学包括函数极限连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数(数二不要求)和常微分方程、向量代数和空间解析几何(仅数一考)。前四部分是高等数学部分出题的重点，新考纲对第五部分的要求写了多半页文字的规定，但从历年真题来看，针对这一部分出题的很少，即使出题，所占分值也是很少的。

在新考纲发布后，如何复习高等数学才能取得高分，这是多数考生普遍关注的问题。在此，新东方在线(微博)的数学老师给2013年考研考生几点备考建议，供大家参考：

第一，夯实基础，把握重点。

考研数学主要是考基础，包括基本概念、基本公式、基本定理以及解题基本方法。从近十年考研数学真题来看，试卷中80%的题目都是基础题目，真正需要冥思苦想的偏题、难题只是少数。高数的基础应着重放在极限、导数、不定积分这三方面，后面当然还有定积分、一元函数微积分学的应用、中值定理、多元函数微积分等内容，这些内容可以看成是前三部分内容的应用。

在夯实基础的同时，把握重点。这个主要依据考纲以及历年真题的分析进行。比如高数第一章的未定式的极限，我们要充分把握求未定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、洛必达法则、等价无穷小、重要极限公式等等，另外泰勒公式也是重点内容。对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求我们需要充分理解函数连续的定义和掌握判定连续性的方法。

第二，勤动脑，多动手，保证做题量。

很多同学学习数学时就喜欢看例题，看别人做好的题目，看别人分析、总结好的解题方法、步骤。只这样是远远不够的，只是一味的被动的接受别人的东西，就永远也变不成自己的东西。在做题时，一定要自己先思考，不管做到什么程度，最起码你思考了。只有这样，才能对知识有更深入的理解和掌握，才能真正成为自己的知识，也才会具有独立的解题能力。极限、导数、微分中值定理、积分及应用，仅对基本概念、基本定理熟练掌握是远远不够的，其灵活性和技巧性很强，只有通过多练，才能满足考试的要求。否则，当遇到具体题目时，就很有可能会积分而积不出结果，会求极限但求出的结果不对。这里强调的是精练，不主张搞题海战术。

另一方面，高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。这种综合能力的提升与多练又是存在必然联系的。

第三，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧。

同学们在学习每一个知识点的过程中，要做好笔记。对于自己不理解的地方要标记出来，便于后期进行查漏补缺。每做完一道题目，要明白其解题思路，对于解题过程中所用到的方法、技巧进行归纳总结，今后再遇到同类型题目时，不费吹灰之力便可解决。如在求解极限的题目中，什么时候使用洛必达法则、等价无穷小，这种解题技巧有必要进行总结。

高数下知识点总结 第6篇

初中数学知识点全总结(一)

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

(2)有理数的分类: ① ②

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;

5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数> 0，小数-大数< 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若 a≠0，那么的倒数是;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.13.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时:(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n.14.乘方的定义：

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。

初中数学知识点全总结(二)

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：

1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

初中数学知识点全总结(三)

1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 ……(检验方程的解).4.列一元一次方程解应用题：

(1)读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.11.列方程解应用题的常用公式：

(1)行程问题： 距离=速度·时间;

(2)工程问题： 工作量=工效·工时;

(3)比率问题： 部分=全体·比率;

(4)顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;

(5)商品价格问题： 售价=定价·折·，利润=售价-成本，;

(6)周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥= πR2h.本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。

初中数学知识点全总结(四)

一、知识框架

本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.二、本章书涉及的数学思想：

1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论;在画图形时，应注意图形的各种可能性。

2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。

3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。

4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。

七年级数学(下)知识点

人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。

初中数学知识点全总结(五)

1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题：判断一件事情的语句叫命题。

7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

9.定理与性质

对顶角的性质：对顶角相等。

10垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

12.平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

13.平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案.重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用.难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。

初中数学知识点全总结(六)

1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)

2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。

初中数学知识点全总结(七)

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

12.公式与性质

三角形的内角和：三角形的内角和为180°

三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

多边形的外角和：多边形的内角和为360°。

多边形对角线的条数：(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。

(2)n边形共有条对角线。

三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。

初中数学知识点全总结(八)

1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。

2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法.重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题.难点:二元一次方程组解决实际问题

初中数学知识点全总结(九)

1.用符号“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。

7.定理与性质

不等式的性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

本章内容要求学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式(组)的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。

初中数学知识点全总结(十)

1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

3.总体：要考察的全体对象称为总体。

4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

8.频率：频数与数据总数的比为频率。

9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。