数系的扩充教学反思

数系的扩充教学反思（精选7篇）

数系的扩充教学反思 第1篇

本节课从学生已有的知识基础出发，再现历史上数学家卡当的问题，让学生经历与数学大师一起发现问题、思考问题、解决问题的过程，感受到数学家就在自己的身边，数学大师并不神秘，他们也曾有解不开的难题，小小的“i”硬是经过了两个世纪的努力才被人接受；数学发现并不神秘，大师们通常是在别人习以为常的现象中发现新问题并穷追不舍；数学并不神秘，只要我们“更新观念”，跳出原有的旧框框，一片更为广阔的数学天地便尽收眼底……数学的文化内涵在历史的脉络中体现的淋漓至尽，学生感受的是浓浓的数学文化气息．

1.设计思路

根据学生已有的认知基础，预测学生在学习本节内容可能产生的认知障碍与学习困难：为什么要引入i？如何引入？i是什么？为此，本节主要采用问题驱动教学模式．通过设置问题串，让学生形成认知冲突；通过设置问题串，引领学生追溯历史，提炼数系扩充的原则；通过设置问题串，帮助学生合乎情理的建立新的认知结构，让数学理论自然诞生在学生的思想中，教师仅起到“助产士”的作用．

2.教学流程

从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动．在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质．基于这一理论，我把这一节课的教学程序分成以下几个环节来进行：创设情境→建构知识→知识运用→归纳总结→作业布置→课后探究。

3.可取之处

（1）重视问题的设置。无论是课题的提示，还是知识的生成、规律的总结，都能以一个个的问题为切入点，设置好适当的梯度，让学生在体验成功中提升能力。

（2）注重数学的人文价值。本节课一开始并未直接给出虚数的定义，再用机械重复的运算去巩固知识，而是通过对数系扩充过程的回顾，让学生感受人类理性思维在数学发展中作用，认识到数学发展既有来自外部的实际需求也有来自数学内部的逻辑规律，帮助学生更好地体会数学理论产生与发展的过程，形成正确的数学观。

4.待改进之处

（1）问题设置不够生动。如何使问题更能激发学生的课堂积极性。

（2）培养学生的学习能力，特别是自主学习的能力，做得不够。课前我已经准备了一些数学发展史的材料，这些材料如果能让学生自己去搜集，那么学生对这一部分知识会有更深刻的了解，但迫于平时自主学习的时间较少，扼杀了学生的能力。

总之，学生学习的不仅仅是记忆形式上的数学知识，更重要的是要领会以数学知识为载体的数学思想方法等．通过对数的发展历史的研究，可以把握数学知识、思想、方法的来龙去脉，这无疑有助于学生以后的学习与发展

数系的扩充教学反思 第2篇

数学组：谢瑞萍

《数系的扩充与复数的引入》这一部分是在高二下学期学习的, 新课标的基本要求是：在问题情境中了解数系的扩充过程，理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。了解复数的代数表示和几何意义，能进行代数形式的四则运算和几何意义。

本着面向全体学生，巩固基本知识，强化基本技巧为出法点，而且复数这一部分在高考中的难度相对比较低，在教学设计时，我选择了常见的三种题型，进一步让学生学习了复数的概念及有关定义、复数的运算和利用复数的几何意义。为了提高课堂的教学效率，通过制作了PPT演示文稿，展示数的发展历史，把例题事先制作好，然后再黑板上进行演算。然后还是由于时间有限没有给学生们足够的时间让他们先进行思考，使部分学生有拖着走的感觉。

数系的扩充教学反思 第3篇

(一) 数系的扩充是由数学实际需求和内部矛盾发展所产生的

数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期, 人们在狩猎、采集果实等劳动中, 由于计数的需要, 就产生了自然数;随着生产和科学的发展, 数的概念也得到了发展:为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题, 人们引进了分数;为了满足计数需要和表示具有相反意义的量, 人们引进了负数;为了解决开方开不尽的矛盾, 人们引进了无理数;在解方程时, 为了使负数开平方有意义, 人们就引进了虚数, 使实数域扩大到复数域.自然数集中, “+”满足其封闭性, 为了让“-”满足其封闭性, 将自然数扩充为整数;为了让“÷”满足封闭性, 将整数扩充为有理数.为了将极限运算满足封闭性, 将有理数扩充为实数.在历史上, 解代数方程时遇到了负数, 由于负数在实数范围内不能开平方, 因此产生了疑惑, 为了满足开方运算封闭性, 将实数扩充为了复数.直到后来把复数用于二维坐标平面上的向量表示, 定义了向量的乘法, 才使复数有了明确的定义和意义.可以说负数是起源于代数, 成熟于几何, 是代数与几何的结合体.数的产生是伴随数学的内部发展而产生的.复数在数学中起着重要的作用, 除了上述的代数基本定理外, 还有“实系数的一元n次方程虚根成对出现”定理等, 特别是以复数为变量的“复变函数论”, 是数学中一个重要分支.

(二) 复数的三种表达形式

有了复数的几何概念, 复数概念就可以讲得清楚了, 随之也就有了虚数的说法.我们在学习实数的时候, 用直角坐标系中x轴上的点表示, 这样x轴上点的坐标 (x, 0) 就表示实数x, 类似地可以把平面上的每一个点 (x, y) 称为一个复数, x轴上的点表示实数.复数还可以用向量表示, 因为平面上的点还可表示从原点指向它的向量.复数的加减法按向量的加减法定义, 复数的乘除法对向量来说是一种新的运算, 是复数和向量的主要区别.实数a和复数相乘按向量和数的乘法定义是合理的, 即a× (x, y) = (ax, ay) .

通过它们的相互转化, 我们发现数学内部是如此的和谐统一, 能够充分感受到数学的美.需要向老师说明的是, 高中阶段复数的学习只需代数形式, 其他表达方式不作要求.

(三) 复数在生产实践和科学实验中都有着广泛的用途

随着人们对复数研究的不断深入, 关于复数的学科已成为数学的重要分支之一, 随着它的领域的不断扩大而发展成庞大的一门学科, 在自然科学其他 (如空气动力学、流体力学、电学、热学、理论物理等) 及数学的其他分支 (如微分方程、积分方程、概率论、数论等) 中, 复数都有着非常重要的应用.

二、教育价值

“数系的扩充及其复数的引入”的教育价值体现在:

(1) 数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程, 同时也体现了数学发生、发展的客观需要, 复数引入实现了中学阶段数系的又一次扩充, 其实我们在必修1学习指数函数的时候就已经经历了一次指数的扩充, 指数可以扩充为任意的整数、分数、有理数和无理数.现又通过这部分内容的学习, 有助于学生体会数学理论产生与发展的过程, 认识到数学发展既有来自数学外部的实际需求, 也有来自数学内部的逻辑规律, 从而形成正确的数学观.

(2) 复数的学习是非常有用的, 它代表数学发展的方向, 给运用数学知识解决一些问题增添了一些工具.在数学内部的应用, 比如能为学生进一步学习高等数学、复变函数、数学分析等打基础;在其他学科中也有广泛的应用, 如物理中的交流电、光学、力学中的一些问题等都有广泛的用途, 在实际生活中也有广泛的用途.

摘要：《普通高中数学课程标准》明确了高中阶段数系的扩充与复数的引入部分的要求是:在问题情境中了解数系的扩充过程, 体会实际需求与数学内部的矛盾 (数的运算规则、方程求根) 在熟悉扩充过程中的作用, 感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系;理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件;了解复数的代数表示法及其几何意义;能进行复数代数形式的四则运算, 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.那么, 在高中阶段, 如何把握好其数学分析与教育价值呢?本人有几点意见供大家参考.

数系的扩充教学反思 第4篇

1. [i]是虚数单位，复数[1-3i1-i]的虚部是（ ）

A. [-i] B. [i]

C. [-1] D. [1]

2. [i]是虚数单位，若集合[S=-1，0，1]，则（ ）

A. [i∈S] B. [（1+i）2（1-i）2∈S]

C. [i3∈S] D. [1+i1-i∈S]

3. 已知复数[z1=2+i，z2=3-i]，其中[i]是虚数单位，则[z1z2]的实部与虚部之积为（ ）

A. [14i] B. [12i]

C. [14] D. [12]

4. 若复数[sin2α-1+（2cosα+1）i]是纯虚数，则[α]的值为（ ）

A. [2kπ-π4（k∈Z）] B. [2kπ+π4（k∈Z）]

C. [2kπ±π4（k∈Z）] D. [kπ+π4（k∈Z）]

5. 已知复数[z=1+i2-i]，则[z?z=]（ ）

A. [1025+31025i] B. [31025+1025i]

C. [1025-31025i] D. [31025-1025i]

6. 已知[z1-i=2-i]，则在复平面内，复数[z]对应的点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

7. 若[i]是虚数单位，已知[a+bi=2+i1-i][（a，b∈R）]，则点[M（a，b）]与椭圆[2x2+y2=3]的位置关系为（ ）

A. 在椭圆外 B. 在椭圆上

C. 在椭圆内 D. 在椭圆准线上

8. [z]的共轭复数记为[z]，已知[f（z+i）=z+2i]（[i]为虚数单位），则[f（3+2i）=]（ ）

A. [3-i] B. [3+i]

C. [3+3i] D. [3-3i]

9. 在数列[an]中，[a1=2i]，[（1+i）an+1=（1-i）an]，则[a10]的值为（ ）

A. [2] B. [-2]

C. [2i] D. [1024i]

10. 已知两复数[z1=cos23?+isin23?，][z2=cos37?+isin37?]，则[z1?z2=]（ ）

A. [12+32i] B. [32+12i]

C. [12-32i] D. [32-12i]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 已知[m∈R]，复数[m+i1+i-1]的实部和虚部相等，则[m=] .

12. 两复数[z1=2-i，z2=4+3i]在复平面内的对应点分别为[A，B]，在直角坐标平面内把向量[AB]向下移动2个单位得[a]，则[a=] .

13. 设复平面上关于实轴对称的两点[Z1，Z2]所对应的复数为[z1，z2]，若[z1-（3z2-1）i=[z2+（2+z1）i]i]，则 .

14. [i]是虚数单位，复数[z=][（12+5i）（cosθ+isinθ）]，若[z∈R]，则[sin2θ=] .

三、解答题（共4小题，44分）

15. （10分）已知虚数[z]满足[z-2=2]及[z+z4][∈R]，求[z].

16. （10分）已知[z=a-i1-i（a∈R+）]，其中[i]为虚数单位，复数[z=z?（z+i）]的实部用二进制表示为[（100）2]，求复数[z]的模.

17. （12分）已知复数[z=（1-i2）12+2-i]，[ω=z+][ai（a∈R）]，当[ωz≤2]时，求[a]的取值范围.

18. （12分）设[z]是虚数，[ω=z+1z∈[-1，1]].

（1）设[μ=1-z1+z]，求证：[μ]是纯虚数；

（2）求[ω-μ2]的最大值和最小值.

数系的扩充教学反思 第5篇

教材：苏教版选修1-2第三章第一节

【教材分析】

教材地位和作用：

数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，体现了数学发生发展的客观需求.通过学习，学生在问题情景中了解数系扩充的过程以及引入虚数的必要性，体会人类理性思维在数系扩充中的作用，有助于提高学生的数学素养.复数的引入是中学阶段数系的最后一次扩充.学习复数的一些基本知识，为学习复数的四则运算和几何意义做好知识储备.教材处理办法：

精心设计制作教学课件，直观形象地展示数系扩充的过程.化抽象为具体，使学生真实体验数系扩充的必要性及数系扩充要遵循的法则.在这个过程中了解复数、虚数、纯虚数、复数的实部、虚部等相关概念就水到渠成了.重点：

数系扩充的过程和方法，复数的相关概念.难点：

数系扩充的过程和方法，虚数的引入.【教学目标】

知识目标：

了解数系的扩充过程，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；了解复数的相关概念.能力目标：

发展学生独立获取数学知识的能力和创新意识.情感目标：

初步认识数学的应用价值、科学价值和人文价值，崇尚数学具有的理性精神和科学态度，树立辩证唯物主义世界观.【教学方法】

教学方法：

开放式探究，启发式引导，互动式讨论，反馈式评价.学习方法：

自主探究，观察发现，合作交流，归纳总结.教学手段：

结合多媒体网络教学环境，构建学生自主探究的教学平台.【教学程序】

以问题为载体，以学生活动为主线.创设情境建构数学知识运用归纳总结巩固作业

创设情境：

用心智的全部力量，来选择我们应遵循的道路-------笛卡尔.名人名言引入，投影出为数系扩充作出贡献的一些数学家的照片和名字.让学生把自己所了解的一些数学家作简要介绍，教师适时总结：他们都是科学巨匠，他们都曾为人类文明的进步做出过巨大贡献，同时，他们也为数的概念的发展做出过巨大贡献.回忆学过的数的类型.设计意图：适当了解一些与数系扩充有关的数学伟人和数学史，激发学生学习兴趣，引入新课.建构数学：

数的概念来源于生活，为了计数的需要产生了自然数；为了表示相反意义的量，有了负数；为了解决测量、分配中的等分问题，有了分数；为了度量（例如边长为1km的正方形田地的对角线长度）的需要，产生了无理数.数的概念的发展一方面是生产生活的需要，另一方面也是数学科学本身发展的需要.矛盾是事物发展的根本动力.看以下几个方程：

x102x12x2

2x10设计意图：认识到数系扩充的必要性.发展学生求知、求实、勇于探索的情感和态度，体会数学体系的系统性和严密性.规定：

（1）i2=-1

虚数单位：i（2）实数可以与i进行四则运算，且进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.找到了方程x210的解.试一试：依据规定，写出实数3与i进行四则运算后得到的数.复数zabi(a,bR)，复数集：C 实部：a 虚部： b 复数abi(a,bR)实数(b0)虚数(b0)(a0时是纯虚数).练习用文氏图表示N、Z、Q、R、C的关系

N→Z→Q→R→C,这就是近代数学在总结数的历史发展的基础上，用代数结构的观点和比较严格的公理系统加以整理而得到的数系的一般扩充过程.知识运用： 例1 写出复数23i,0,isinπ,i,2C R Q Z N 52i,6i的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.例2 实数m是什么值时，复数zm(m1)(m1)i是(1)实数?（2）虚数?（3）纯虚数?（4）6+2i? 解：(1)当m-1=0即m=1时，复数z是实数.(2)当m-1≠0即m≠1时，复数z是虚数.(3)当m（m-1）=0 且m-1≠0即m=0时，复数z是纯虚数.(4)如何解决，请同学们讨论后给出解决方案.设计意图：学生发现自己的方案与课本中的结论完全一致，自信心大增且记忆更牢固.两复数相等的充要条件

ac,abicdi(a,b,c,dR).bd.例3 已知(xy)(x2y)i=(2x5)(3xy)i.求实数x,y的值.解：根据两复数相等的充要条件，可得评述：把复数问题转化为实数问题.试一试：仿照例3自编题目，并求解.设计意图：及时巩固概念，让学生体会到互动式学习的快乐，理解转化的思想在解题中的应用，并为复数的几何意义的理解打好基础.复数相等的内涵：复数abi(a,bR)可用有序实数对(a,b)表示.练习：

1、说出下列复数中，哪些是实数，哪些是虚数.27i,i(13),i,π,(ab)i(a,bR).322x2y2x5x2y3xy，解得x3y2.2、实数m是什么值时，复数zm(m1)(m21)i是

(1)实数?（2）虚数?（3）纯虚数?

3、已知(xy)(xy)i=24i.求实数x,y的值.设计意图：巩固本节课所学的知识，反馈课堂教学信息．

归纳总结：

1、数系的扩充

2、复数的基本概念

3、复数相等的充要条件

挑选好一个确定的研究对象，锲而不舍，你可能永远达不到终点，但是一路上准可以发现一些有趣的东西------克莱因.巩固作业: 1.搜集与本节课有关的数学史知识，感受知识的发生、发展.2.完成习题3.1 1-4.【板书设计】

数系的扩充

规定：（1）（2）复数zabi(a,bR),复数集：C实部：a；虚部：b实数(b0)复数虚数(b0)(a0时是纯虚数)acabicdi(a,b,c,dR)bd 例3解：由两复数相等的充要xy2x5条件，可得,x2y3xyx3解得.y

2教学设计说明

一 确定教学目标的主要依据

(1)依据教学大纲和教材内容的特点，确定第一个教学目标；(2)数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，有利于发展学生独立获取数学知识的能力和创新意识，由此确定第二个教学目标；

(3)数系扩充的过程体现了数学发生发展的客观需求和背景，学生将在学习过程中认识数学的应用价值.重点：

数系扩充的过程和方法，复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念.难点：

数系扩充的过程和方法，虚数的引入.二 教学的过程设计说明 1 情境引入

激发学生学习兴趣，引入新课.指出“矛盾是事物发展的根本动力”，以此为契机，自然顺畅地展开研究.设

2计了从N到R的三次扩充历程的回顾，在面对求解方程x10的问题时，为解决矛盾创造一个新数，自然成了学生的一种心理预期，是学生提出了解决问题的想法.新课推进

从简单而又深刻的问题出发，到引出虚数单位、复数的有关概念，再到复数相等的充要条件，构成了一条稳妥、科学的理论构建的知识线.例题讲解及练习

掌握基本解题方法，巩固本节课所学的知识，反馈课堂教学信息.精心设计了环环相扣、步步深入、层层渐进的练习题，既巩固了知识，又构成了思维训练问题链.知识线与问题链巧妙交叉、搭配组合，使学生的认知水平、理解能力、思维品质、解决问题的操作能力、数学思想的树立与意志品质的优化，均得到长足的发展提高.课堂小结与作业 对前面研究的问题，进行总结、反思、交流，使学生体会数学解决问题的方法，深入体会复数扩充的思想和应用价值.三 板书设计说明

数系的扩充教学反思 第6篇

1.教学目标

（1）知识目标：

理解复数产生的必然性、合理性；掌握复数的代数表示形式;掌握复数系下的数的分类.（2）过程与方法目标：

从为了解决方程在实数系中无解的问题出发,设想引入一个新数i,使i是方程的虚数根.到将i添加到实数集中去,使新引入的数i和实数之间能象实数系那样进行加、乘运算；掌握类比的方法，转化的方法。

（3）情感与能力目标：

通过介绍数系扩充的简要进程，使同学们感受人类理性思维对数学的发展所起的重要作用，体会数与现实世界的联系。

2.教学重点/难点

【教学重点】： 复数的概念及其分类。【教学难点】： 虚数单位i的引入。

3.教学用具

多媒体

4.标签

3.1.1 数系的扩充和复数的概念

教学过程

课堂小结

采取师生互动的形式完成。

数系的扩充教学反思 第7篇

第4课时 复数的几何意义

Ⅰ.问题情境

讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？

Ⅱ.建构数学

1.复数的几何意义、复平面、实轴、虚轴

2.复数的向量形式

3.复数的模

4.复数的加法、减法的几何意义

Ⅲ.数学应用

例1：在复平面内描出复数4,2i,i,13i,32i分别对应的点.练习：在复平面内描出复数23i,42i,13i,4i,30i分别对应的点.例2：在复平面内画出4,2i,i,13i,32i所对应的向量.练习：在复平面内画出23i,42i,13i,4i,30i所对应的向量.例3：设zC，满足下列条件的点z的集合是什么图形.（1）z2；（2）2z

3练习：设zC，满足下列条件的点z的集合是什么图形.（1）z3；（2）1z

5Ⅳ.课时小结: Ⅴ.课堂检测 Ⅵ.课后作业

书本P70 习题1，2，3 教学目标：

1.理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的； 2.能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.教学重点：

理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量 教学难点：

根据复数的代数形式描出其对应的点及向量 教学过程：

1.分别写出下列各复数所对应的点的坐标，并求出它们的模： 23i,84i,80i,6,i,29i21,7i,0.3