《乘法结合律》教学设计

《乘法结合律》教学设计（精选15篇）

《乘法结合律》教学设计 第1篇

案例名称：乘法交换律和乘法结合律 科目：数学

教学对象：四年级 课时： 第一课时 主备人：翟孟鲲

教学内容:人教版小学数学四年级下册第三单元的第2小节第33—35页

一、教材分析

本课的地位和作用

《乘法交换律和乘法结合律》是学生在乘法学习中的重要部分。教材在之前便安排学生学习了乘法，也在本学期前面的学习中学习了加法交换律和加法结合律，这些知识都为本课知识的学习打下了基础。同时，学好本课也为接下来学习简便计算和小数的运算定律铺平了道路。

本课的教材内容

本课教材注重从学生的已有知识经验和认知发展水平出发，紧密联系学生的生活实际，以植树这一情景作为引入，并提出问题，让学生在解题的过程中发现乘法交换律和乘法结合律，并在探索乘法结合律的过程中感知简便运算。同时，要求学生利用字母表示运算定律，建立数学模型，发展了学生的抽象概括能力，也加深了对乘法交换律和乘法结合律的理解和记忆。最后，将加法交换律和加法结合律与乘法交换律和乘法结合律进行比较，将新旧知识紧密结合，充分体现了新课程标准的基本理念。

二、学情分析

本课的授课对象为四年级下册的小学生，从知识的起点上看，学生已经学习了乘法，并掌握了加法交换律和加法结合律。同时他们具备了一定的知识迁移能力和逻辑思维，这些都是学生同化新知的知识与经验基础，对知识的学习起着正迁移的作用。同时，处于这一时期的孩子已经具备了一定的数感，并对数学的学习有着强烈的好奇心和求知欲。但是他们对简便运算的概念还比较模糊，需要教师利用丰富的数学活动，引导他们积极地思考，在合作交流中真正理解和掌握乘法交换律和乘法结合律，并能应用于实际问题当中。

三、教学目标

1.经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握这两个乘法运算定律，并能将其应用于简便计算之中。

2.体验乘法交换律和乘法结合律的应用价值，培养学生根据实际情况选择运算定律进行简便运算的意识和能力。

3.体会数学与实际生活之间的紧密联系，激发数学学习的兴趣，养成将数学知识运用于实际问题的好习惯。

四、教学重难点

教学重点：

理解并掌握乘法交换律和乘法结合律，并能将其应用于简便计算之中。教学难点：

学会根据实际情况选择运算定律进行简便运算。

五、教学方法

本课主要采用情境创设法和启发式谈话法，并辅以练习法等，以激发学生的主观能动性，让学生在自主探索和合作交流的过程中学习新知，真正体现学生的主体地位。

六、教具准备

多媒体课件

七、教学过程

（一）创设情境，自主提问

1)联系生活

1.你们知道3月12日是什么节日吗？ 2)提出问题

1.你能从图中得到什么信息？ 2.【追问】你能利用这些信息提出哪些 数学问题？

学情预估1：每组有几个人？

学情预估2：负责挖坑、种树的一共有多少人？ 学情预估3：负责抬水、浇树的一共有多少人？ 学情预估4：每组要种几棵树？ 学情预估5：一共要浇多少桶水？ 学情预估6：一共要种多少课树？

【设计意图：从学生的生活情境出发，自主提问，激发了学生的学习兴趣。】

（二）解决问题，探究定律

1)解决问题 1.我们从简单的问题开始解决，每组有几个人？

2.解决了加法问题，我们来解决乘法问题。负责挖坑、种树的一共有多少人？谁会列算式？

学情预估1：4×25（还有没有不同的算式？）学情预估2：25×4 3.这两个算式都对吗？分别计算它们的结果。

4.【追问】它们的结果相等吗？这两个算式之间可以用什么符号连接？ 5.谁还能举出同样的例子？ 2)探索乘法交换律

1.观察这几个算式，你们发现了什么？你能用自己的话说出你发现的规律吗？以4人小组为单位讨论一下。

2.谁来给这个规律取个名字？你是怎么想的？

【小结】交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。3.比较加法交换律和乘法交换律，你发现了什么？ 3)建立乘法交换律的模型

1.用你喜欢的两个字母表示因数，你能用式子表示乘法交换律吗？ 【板书】a×b=b×a 2.请你在草稿本上做一做“负责抬水、浇树的一共有多少人？”和“每组要种几棵树？”这两个题目。并用乘法交换律进行验算。同桌之间相互检查一下。4)探究乘法结合律

1.现在增加难度，来算一算一共要浇多少桶水？谁会列算式？并说一说你的思路。学情预估1：我先计算一共种多少棵树，所以算式为（25×5）×2。学情预估2：我先算一组要几桶水，所以算式为25×（5×2）。2.观察并计算，这两个算式有什么异同点？ 3.你更喜欢哪一种算法？说说你的理由。4.你能举出同样的例子吗？

5.【追问】观察这几个算式，和同桌说一说你发现的规律。6.请你来说一说你同桌发现的规律，能给这个规律也起个名字吗？ 【小结】先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。7.比较加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？ 5)建立乘法结合律的模型

1.用你喜欢的两个字母表示因数，你能用式子表示乘法结合律吗？

2.用乘法结合律算一算“一共要种多少课树？”，同桌之间比一比，看谁算得快，谁的方法更简单。

【设计意图：引导学生在解决问题的过程中，主动地观察和发现运算规律，并利用已经学过的知识建立数学模型，发展抽象概括能力，利用观察、归纳等数学活动，加深对乘法交换律和乘法结合律的理解。】

（三）巩固练习，体会简便运算

1)基础题

1.先计算，再运用乘法交换律进行验算。

126

× 7

×16

× 37

————

————

—————

2.在空格里填上适当的数。

2)综合题

1.每瓶2元。买这些矿泉水，一共要花多少钱？

【设计意图：综合运用乘法交换律和乘法结合律，并锻炼了学生的读图和分析问题的能力。】 3)拓展题 1.不计算，写出得数。

16×6×5×5

25×7×4×3

25×125×16 【设计意图：加深难度，综合运用加法交换律和加法结合律寻找简便方法】

（四）课堂小结，拓展提高

1)师：乘法交换律和乘法结合律有什么妙用？ 2)师：有什么需要注意的地方提醒你的同学？

八、板书设计

乘法交换律和乘法结合律

交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。a×b=b×a 先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。(a×b)×c=a×(b×c)

九、课后反思：

《乘法结合律》教学设计 第2篇

诸城市龙都街道杨春小学

谁坐的正？谁能认真听讲，积极回答问题？比比看谁最棒。学习目标展示：1.理解乘法的结合律和交换律，并会用字母表示。2.能简单地运用乘法的结合律和交换律进行填空和计算。教学重难点：

重点：理解并掌握乘法交换律和结合律。教法：猜想验证，质疑引导 教学过程：

一、复习引入：

加法的运算律用字母表示为：a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)乘法运算中有没有这样的运算律呢？

二、探究新知：

（一）探究乘法结合律：

1、展示课本上P19面济南汽车站：济南长途汽车总站，连续多年创下旅客发送量、发送班次和售票收入三项全国第一，被称为“中华第一站”。中巴车周一至周五共运送旅客多少人？

2、充分验证

学生练习本上做一做、比一比：

(37×4)×5(13×25)×2 37×（4×5）13×(25×2）学生计算完后汇报，说一说自己的发现！

3、得出结论：大屏出示乘法结合律，多让学生说一说，深入理解，并学会表述！

引导学生用字母表示乘法结合律http://wenku.baidu.com/view/5becace59b89680203d8257d.html?from=rec&pos=2&weight=5&lastweight=4&count=5，板书：（ab）c=a(bc)乘法结合律

（二）探究乘法交换律： 师：同学们刚猜想认为乘法中也有交换律？光靠猜是不行的，那我们用一些算式来验证我们的猜想好不好？

1、计算验证： a、计算器分组计算：

206 × 341 333 × 297 352 × 143 341 × 206 297 × 333 143 × 352（引导学生汇报结果，说说你的发现！）

206 × 341 =341 × 206 333 × 297 =297 × 333 352 × 143=143 × 352

（让学生观察三组算式等号两边有什么相同和不同地方，鼓励整理总结出自己的发现：两个因数交换位置，积没变）

2、总结定律：

师总结：看来不管是大数相乘还是小一点的数相乘，只要交换两个因数的位置，积总是不变（大屏出示乘法交换律，指名学生读一读并引导学生用字母表示这个运算定律）根据学生回答板书：ab=ba 乘法交换律3×5=15（人）5×3=15（人）3×1515×34×2525×4111×99×111两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。http://wenku.baidu.com/view/49ed47a3f524ccbff12184ff.html

五、课堂小结http://wenku.baidu.com/view/f904f4f4ba0d4a7302763aeb.html?from=rec&pos=1&weight=6&lastweight=4&count=5

《乘法结合律》教学设计 第3篇

一、理解:算律是算法的“窍门”

计算教学的目标可以概括为四个字:又对又快。当将算律与算法放在一起时,相对而言,算法解决的是“对”的问题,而算律解决的是“快”的问题。算律是对算法的熟能生 “窍”。因此,算律源于算法的运用。所以,算律的教学应该从算法的运用开始。为此,“乘法分配律”的教学应该有这样的流程。

流程一:练习,看谁算得又快又对。(独立完成)

14×6+6×6

78×14+22×14

146×12– 46×12

……

设计意图:这些题目,学生在计算时会有以下两种方法。

方法1:按照“先乘除后加减”的算法进行计算

方法2:按照“几个几加几个几一共几个几”的意义理解进行计算

就当下的学生而言,对混合运算的算法,教师是教过的。但运用乘法意义来做这题目, 则是学生自己的“调皮”,或者说是“窍门”。

流程二:讨论,怎样算得又对又快?

问题:我们能改变运算顺序吗?

结论:14个6加6个6一共是20个6。

设计意图:学生对乘法分配律的理解,在小学二年级算两位数乘一位数的时候,就已经蕴含其中了。

12×3 → 10×3+2×3=36

当时的理解是10个3加2个3一共是12个3。因此,学生理解14个6加6个6是20个6是很自然的事。也就是说,学生将这一类题目的运算顺序加以改变,十分自然。

流程三:讨论,我们改变运算顺序跟这些题目有关吗?是不是所有题目都可以改变运算顺序呢?

结论:运算特征: 乘加(减) 乘a×b±c×b

数字特征:有一个相同数b

两个凑整数a±c为一整数

设计意图:教师提供的这组练习题有两个特征:运算特征与数字特征。当满足这两个特征时,可以先加减后乘,这样就把运算律的前提条件给明确了。

流程四:判断这样算法,是又对又快吗?

问题1:先算括号里面再算括号外面,这两道题目都没有先算括号里面,可以吗?

问题2:改变运算顺序的目的是什么?哪道题目的算法满足这个目的?

设计意图:几个几加几个几等于共有几个几,反之,共有几个几可以分为几个几加几个几。改变运算顺序的目的是为了又对又快,于是得出我们认可并推荐的“窍门”,将其命名为乘法分配律。

(a±b)c=ac±bc

流程五:练习(略)

二、讨论:算律是“规律”的运用

目前,教材基本上把算律归为“规律”,其基本流程如下。

与该流程相类似的在小学数学教学中通常限于“数学好玩”或“数学广角”等材料中, 比如“打电话”。

我们可以比较打电话与乘法分配律两个教学内容,打电话需要分析个例发现规律,以解决比较繁杂的问题,这是正确的。但乘法分配律这个算律如果称之为规律,可以用意义来理解,不需要发现。把乘法分配律作为问题解决来教学,是在把简单问题复杂化。

三、推而广之:加法交换律应该怎么教学

一次,有位同事问:加法交换律的生活原型是什么?想了许久,也想不出加法交换律的原型。在去听课的过程中,发现有的教师会请两位学生到讲台上来,问其他学生:这是谁和谁?

然后将两位学生交换位置,问:这又是谁和谁?

学生回答:是谁和谁。

教师问:有没有变化?

学生回答:没有变。

教师又说:这是不是说明位置变了,大小没变啊?

学生回答:是的。

听了这个原型,心里有一种说不出的味道,书上是这样设计的:

一问:2+8=10

二问:8+2=10

三问:同学们,有什么发现吗?

问题是,2+8=8+2,这需要发现吗?难道不发现就不能知道2+8=8+2了吗?

那么,正确的呢?自然应从算法入手。

流程一:练习,看谁算得又对又快?

8+6+2

7+9+3

11+5+9

流程二:交流,谁算得又对又快?

从左到右依次计算→先凑整再相加。

流程三:讨论,这样改变运算顺序的理由是什么?

都是合并(加法意义)。

流程四:结论,连加算式中,如果能凑整,可以改变顺序,交换位置,即两个加数交换位置,和不变。

四、比较:差别在哪里

我们来比较两种教学流程所呈现的教学意义上的差别,如表1所示。

两种主张:对于知识而言,学生最终要记住ab±ac=a(b±c),并运用它以达到简便运算的目的,差别不大。但对知识的获得过程,两种主张的差别是巨大的。

本文主张要使学生深刻地认识到,算律脱胎于对算法的灵活运用,而灵活运用的依据是对运算意义的理解。教材主张的特征是割裂了算律与算法之间的密切联系,使之成为一个独立于算法的规律,把一个自然而然的“窍门”变成隆重的问题解决。

“乘法的结合律”教学片段及评析 第4篇

《乘法结合律》教学设计 第5篇

窑岗完小

杨春梅

教学内容：教材第33页的主题图，第34—35页的例1（乘法交换律）和例2（乘法结合律）以及练习五中的相关习题。

教学目标：

1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算定律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。

3、培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。

教学重点：理解乘法交换律和乘法结合律。

教学难点：能运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。教学准备：电脑、课件、电子白板。教学方法:尝试法、观察比较法。教学过程：

一、复习导入。

1.课件出示加法运算定律复习题让学生解决。

2.猜一猜：乘法有这样的运算定律吗？揭示课题并板书。

二、探究新知。

1、主题图引入

（1）出示主题图，让学生仔细观察，说一说图中告诉我们哪些信息。

（2）你能提出哪些问题？（指定多名学生说一说。）

2、学习例1。

（1）出示例1：负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）启发学生思考：要解答“负责挖坑、种树的一共有多少人？”这个问题，需要知道主题图中哪些相关信息？指定学生回答，课件出示、：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树。

（3）学生独立列式计算，教师巡视指导。然后指定学生说一说自己是怎样列式的，为什么这样列式。教师根据学生回答，边板书：

4×25=100（人）25×4=100（人）

（4）教师引导学生观察，比较两种解法有何异同。启发思考：这两个算式得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？（即：4×25=25×4）这个等式说明了什么？

（5）你能再举出几个这样的例子吗？（学生举例）

（6）观察上面几组等式，从中你能发现什么？你能用自己的话说一说你发现的规律吗？（分组讨论交流）

（7）教师引导学生归纳小结：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。（学生齐读。）

（8）让学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律: a×b=b×a。让学生说一说：这里的a、b可以是哪些数？

（9）反馈练习：填空和笔算练习

3、学习例2。

（1）出示例2：一共要浇多少桶水？

（2）启发学生思考：要解决这个问题又需要知道哪些信息？指定学生回答，教师边课件出示：一共有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。

（3）学生独立列式计算，教师巡视指导。指定不同算法的学生发表意见，教师根据学生回答边板书：（25×5）×2和25×（5×2）。

（4）教师引导学生比较两种算法的异同：计算顺序不同，但解决的是同一个问题，计算结果也相同，所以能用等号把这两个算式连起来。即：

（25×5）×2=25×（5×2）

（5）哪一种方法计算起来更简便？

（6）你还能举出其他这样的例子吗？指定学生回答，教师边板书。

（7）观察上面几组等式，从中你能发现什么？你能用自己的话说一说你发现的规律吗？（分组讨论交流）你们能给乘法的这种规律起个名字吗？

（8）教师引导学生归纳小结：三个数相乘先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。

（9）用字母怎样表示？（a×b）×c=a×（b×c）(10)提高练习：见课件

4、乘法交换律和乘法结合律的应用。（1）课件出示：根据乘法运算定律填空。（2）连一连（3）

想想做做：学生独立完成，指明回答说想法。

（4）集体订正，指定学生说一说各题运用了什么运算定律。

三、小结。

1.通过学习你有什么收获？

2.教师引导学生回忆整节课的学习要点。

四、作业。

练习册六:3.4题

板书：

《乘法交换律和乘法结合律》教学设计

用字母表示： aXb=bXa

乘法交换

(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法结合律和乘法交换律教学设计 第6篇

教学内容：乘法交换律和乘法结合律练习课

教学目标：

1.能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、基本练习

(1)口算：

50×2=100 50×20=1000

25×4=10025×8=200 25×12=300 25×40=1000

125×8=1000 125×16=200

125×24=3000125×80=10000

通过刚才的口算，你们很快就算出结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友，它们分别是谁?

板书：5×225×4125×8

(2)在□里填上合适的数。

30×6×7=30×(□×□)

125×8×40=(□×□)×□

(3)计算：

43×25×4 25×43×4

比较两道题，在运用乘法运算定律时有什么不同?

在讨论的基础上，启发学生总结出：第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘，就可以使计算简便;第2题要先用乘法交换律把4放在前面，使25与4相乘，或把25放在43的后面，使25与4相乘，然后再用乘法结合律，使计算简便。

小结：用乘法结合律进行简便计算有两种情况：一种是单独运用乘法结合律使计算简便，一种是两个运算定律结合使用，使计算简便。关键要掌握运算定律的内容，根据题目的特点，灵活运用运算定律。

引导学生在对比中加以区分。

(4)师生比赛，看谁直接说出结果速度快。

25×42×4 68×125×8

4×39×25

(5)对比练习：

4×25+16×25

4×25×16×25

(25+15) ×4

(25×15)×4

46×25

(40+6)×25

49×49+49×51

49×99+49

(68+32)×5

68+32×5

学生小组分工后独立完成，再进行小组内交流。

汇报。

二、小结

《乘法结合律》教学设计 第7篇

西师版四年级下册数学教材第17～18页例1～2，练习四第1题。

【教学目标】

1.经历在计算中探索发现乘法交换律、结合律的过程。

2.理解并掌握乘法交换律和结合律，初步能用这两个运算律解释计算的理由。

3.体验数学与日常生活密切相关，培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。

【教学重难点】

在具体情景中探索发现乘法交换律、乘法结合律。

【教学过程】

一、复习旧知

1.以前学过的加法运算律有哪些?

加法交换律和加法结合律(学生回答)

2.说一说，下面的等式用了什么运算律?

80+a=a+80()20+30+40=20+(30+40)()

3.通过预习，你知道下面的等式用了什么运算律吗?

2×3=3×2()(2×3)×4=2×(3×4)()

引出课题：乘法运算律。

二、新课讲授

1、讲解

2×3=3×2

观察并思考：

(1)等号左边的算式和右边的算式有什么联系?

(2)从上面的观察与分析中，你能发现什么规律?

学生发现：两个因数交换位置，积不变。

师引导学生得出乘法交换律。

教师：你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗?(学生独立思考后交流)

教师：如果用a、b表示两个数，这个规律可怎样表示呢?(a×b=b×a)

随堂练习：计算下面各题,用交换因数位置的方法进行验算。

34×16 26×37

学生独立做，请两名学生上台板演。

2讲解

(2×3)×4=2×(3×4)

观察并思考：

(1)等号左边的算式和右边的算式有什么联系?

(2)从上面的观察与分析中，你能发现什么规律?

学生发现：每个算式只是改变了运算顺序，每排左、右两个算式计算结果相等，

三个数相乘，先算前两个数的积或者先算后两个数的积，值不变。

教师：谁知道这个规律叫什么?

教师板书：乘法结合律。

教师：如果用a、b、c表示3个数，可以怎样表示这个规律?

教师板书：(a×b)×c=a×(b×c)。

教师：这个规律就叫乘法结合律。

小结：同学们，我们一起总结出了乘法交换律和乘法结合律，下面看同学们会不会用。

三、课堂活动

1.练习四第1题：学生独立完成，全班交流，说出依据。

2.连线。

(学生独立完成)

23×15×217×(125×4)17×125×439×(25×8)39×25×823×(15×2)

四、课堂小结

今天这节课你都有哪些收获?还有什么问题?

五、作业

《乘法结合律》教学设计 第8篇

戎:张教授, 自从2001年小学数学新教材使用以来, 有一个问题我一直在想:正整数加法和乘法的意义及其交换律怎样表述比较好?教学中怎样处理比较合适?你能抽空指导一下吗?

张:这个问题我也觉得有话要说。

戎:那就让我们先来谈谈加法吧。

张:自然数的加法, 其本源意义在于对两个具有有限基数且不相交的集合A和B作并集A∪B之后, A∪B的基数是A的基数与B的基数之和。

戎:这对一年级小学生而言, 没法说明白。

张:但是说白了, 很容易懂。这就是“数数”。A、B两堆石子, 先数A堆的a颗, 接着数B堆的b颗, 最后的结果就是 (a+b) 颗。

戎:对, 这样说倒是容易理解的。“数数”是最基本的数学活动之一, 加法的本质就是“接着数”。我注意到, 人教版一年级上册教材就是用“接着数”做加法的。

张:当代数学教育心理学的一个经典结果就是用“数数”这样一种行为性的操作活动来形成自然数的概念。加法概念不是来自于更多的小石子, 而是来自于添加或合并的操作活动。现在强调四基, 其中的基本数学活动中, 一定会包括“数数”这样重要的数学活动。

戎:是啊, 如果用“数数”学习加法交换律, 就非常明白易懂。教材上可以画A、B两堆石子, 先数A堆再接着数B堆的结果, 和先数B堆接着数A堆的结果是一样的。从本源上看, 这就是交换律成立的证明。从小学生的感受而言, 这是明白易懂的直观。可是人教版四年级下册教材“加法运算定律”教学内容中 (见图1) 并没有用“数数”的活动加以说明。

张:非常遗憾。现在教材里提到加法交换律, 就是让学生拿两个数来验证一下:5+6=6+5, 然后要学生分组举很多例子, 归纳出加法交换律成立。至于为什么可以交换, 没有从本源上说清道理。现在提出“过程与方法的教学目标”, 凡是小学生能够懂的道理, 还是要说理。

戎:这种操作方法确实不错。那么“数数”的操作活动能不能用于乘法呢?

张:不仅可以, 而且必要。“数数”这样的基本数学活动, 需要多次进行, 使之成为理解自然数运算规律的一把钥匙。

戎:2013年, 人教社出版的二年级上册教材先展示了三个不同的生活情境图片, 引出三个加法算式:3+3+3+3+3=15, 6+6+6+6=24, 2+2+2+2+2+2+2=14。然后指出:“这种加数相同的加法, 还可以用乘法表示。”针对最后一个加法算式, 指出用乘法算式可以写为“2×7=14”或“7×2=14”。同时给出了它们的读法 (见图2) 。

张:最近我也看到了, 颇为惊讶。

戎:这就是说, 不管是“2×7”还是“7×2”都表示7个2相加, 两个不同的乘法算式, 表示的是同一个加法算式。推而广之, 当a和b都是大于1的整数时, a×b和b×a都可表示b个a的和, 同时也都可表示a个b的和。用这样的方法来给出两个数相乘的意义好像有问题。

张:这里用了一个“或”字。就把“7个2相加”和“2个7相加”两个不同运算过程等同起来了。可是, 乘法交换律只说交换乘数次序相乘之后其结果相同, 没有说这两个过程相同。它的错误, 正好像说一头羊和一头猪都重50千克, 就说这头“羊”是一头“猪”, 有悖常理。

戎:不知道为什么会改成这样?

张:我回想了一下, 在本世纪初课改刚开始的时候, 小学数学里曾有乘数和被乘数的区别。即a×b和b×a的意义不尽相同。特别是在解应用问题列式时, 如果列式需要写成a×b, 那么写成b×a就算错。于是, 一些数学家就讽刺“在小学数学里乘法交换律不成立”。当时这成为数学课程改革的重要由头之一。改革是必要的, 但是, 矫枉过正就会出现失误。

戎:既然教材中把“2×7”与“7×2”说成是一回事, 那么对于大于1的整数a和b而言, a×b和b×a也是一回事。a×b=b×a就是自然成立的, 连验证都可以省去。这样一来, 乘法交换律还有意义吗?还能称为“数学定律”吗?

张:是啊。像现在这样处理, 是一次科学性的失误。

戎:问题还在于《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》第76页上的例5:“教室里有6行座位, 每行7个, 教室里一共有多少个座位?【说明】这个例子可以引导学生理解教室中的座位数是6个7的和, 可以写成:6×7或7×6。”

张:哦, 《课程标准》也把6×7说成就是7×6, 没有想到。我想, 如有不妥, 《课程标准》也是可以改的。

戎:或许教材的编写者注意到了这个问题, 因此在四年级下册教材“运算定律”这一单元教学中就不承认“4×25”和“25×4”是一回事了, 也就是说4×25不能写为25×4, 而必须经过计算得到4×25=100, 25×4=100, 然后得到等式4×25=25×4, 并在要求学生“再写出几个这样的等式”后得出乘法交换律成立。用字母表示为a×b=b×a。这与二年级上册教材中给出的乘法意义不统一。

张:自相矛盾了。

戎:那该怎么处理为好呢?

张:我想, 正本清源, 还是回到“数数”这个原始的数学操作活动上来。例如针对二年级上册教材引入乘法意义的例3, 画出石子图 (见图3) 。

接着的文字为:

这堆石子有多少颗呢?我们可以竖着数, 每列2颗石子, 共7列。7个2相加, 写成2×7, 读作2乘以7。我们也可以横着数, 每行7颗, 共2行, 2个7相加, 写成7×2, 读作7乘以2。不管竖着数, 还是横着数, 结果都是14。所以2×7=7×2。

戎:请说说这样做的理由。

张:我想, 这次乘法意义的教学改革, 目标是:1不要提出乘数、被乘数的概念;2知道2×7=7×2;3懂得其中的道理。

在上面的文字说明里, 我们做到了以下三点:第一, 我们没有一般化地提出乘数和被乘数的抽象概念, 但是用实际的数说明了7个2相加和2个7相加之间的区别, 并且保留了“2乘以7”的传统读法。第二, 我们导出了2×7=7×2, 不会出现所谓小学里乘法不服从交换律的毛病。第三, 我们用数数的操作活动, 以及竖着数、横着数的生活化的语言, 说明了等式成立的合理性。这样做, 等于把乘法的交换律提前在引入乘法意义时就有所涉及, 不知道在教学实践中是否可行?

戎:我想, 有了“数数”这个活动的支持, 再利用教材中例1和例2, 继续操作几次, 类似的, 可以得到3×5=5×3, 6×4=4×6。最终二年级小学生应该能够理解两个数相乘交换它们的次序乘积不变的结论。不过二年级仅限于具体的数相乘。至于一般地出现a×b=b×a那样的字母式, 以及采用交换律这样的专有名词, 仍旧可到四年级再提出。这样分为两个阶段, 互相连接, 没有矛盾。

张:至于《课程标准》里的那个“例5”, 有教室里的座位作生活化背景, 只要加一句话:“用横着一行行数 (7×6) 和竖着一列列数 (6×7) 两种方法计算座位的数目, 结果相同。”并将“可以写成:6×7或7×6”改写为“可以写成7×6”就行了。

戎:关于2×7的读法, 你认为要读成2乘以7, 是不是有乘数、被乘数这样的意思在里面。

张:不。我们只是说明2乘以7, 专指7个2相加;7乘以2, 是2个7相加。我们要说明这两者是不同的过程, 但结果一样。至于在教学中, 尤其在考试中, 不要刻意去强调其间的差别, 更不要一般地提出乘数、被乘数的概念。至于2×7读成2乘以7, 那是正规读法。另外, 这种读法与接下来学习除法a÷b的读法 (a除以b) 可以比较自然地衔接起来。当然, 对于2×7这种乘法, 简单地读作2乘7也可以。

戎:我想, 我们的谈话是否可以归纳为以下几点:

1.根据现代学习心理学的研究, 对加法、乘法的意义及其运算定律的理解, 其本源在于“数数”的操作活动。我们现在强调“四基”教学, “数数”操作活动理应放在突出位置, 现行教材还可以进一步予以利用。

2.现行教材中的乘法意义解释, 将2×7和7×2看作是同一件事, 混淆了两种不同的计算过程, 使“乘法交换律”变得没有意义, 缺乏科学性。应予以改正。

3.乘数、被乘数概念的过分强调, 对日后的学习并无益处, 反而与乘法交换律相冲突, 故不宜恢复, 仍应去掉。

4.恢复7个2相加写成2×7, 读作2乘以7, 符合国内外的习惯。

5.在刚开始学习乘法的时候, 就将“7个2相加”与“2个7相加”区别开来, 但说明二者结果相同, 这可以为后来学习乘法交换律作铺垫。

6.在二年级上册学习中, 将点子图用竖着数、横着数的“数数”活动来说明2×7=7×2, 是否可行, 需要教学实践的检验。

张:我觉得你的归纳基本上展示了我们谈话的主要内容。我们下次有机会再谈。

《乘法结合律》教学设计 第9篇

教学目的:

1.理解并掌握加法、乘法交换律,知道减法和除法没有交换律,能根据交换律解决简单的问题。

2.经历观察、猜想、计算、验证、联想、归纳等数学活动过程,能有条理地、清晰地阐述自己的观点,发展实践精神和创新能力,掌握科学探究的一般方法。

3.养成实事求是、科学严谨的态度,养成质疑和独立思考的习惯,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

教学流程:

课前交流:学生以小组为单位,说带有数字的成语,要求是“一个不能少” 。(组内只要有一个学生没说出来或者重复了,就叫失败。)

【设计意图:课前的游戏内容,学生熟悉而又便于操作,一方面拉近了与学生情感距离的同时,另一方面也使学生的思维快速地进入数学领域,为新课的顺利开展打好了伏笔。而“一个不能少”的要求设置更是对本节课核心数学思想的提前渗透。】

一、研究实例

1.今天的课将从一个带有数字的成语“朝三暮四”开始。

(故事梗概:古时候有人养了一群猴子,在送橡子给猴子吃的时候,他说:“每天早上给你们3个,晚上给你们4个。”猴子们一听都急了,争着说:“凭什么早上少吃一个?”养猴的人一听,赶紧改口道:“那就每天早上给你们4个,晚上给你们3个吧。” 猴子们一听高兴极了。)

2.故事中的猴子们真的如愿了吗?从数学的角度,你想说些什么?

生:我想对猴子们说,早上吃3个,晚上吃4个,合起来是7个,而早上吃4个,晚上吃3个,合起来还是7个,每天吃的总数其实并没有变化。

师:不错,3+4=4+3。

【设计意图:一个再熟悉不过的例子,一下子提高了学生学习的兴趣,同时也使学生初步感知到了加法交换律存在的合理性。】

二、引发猜想

1.观察等式的左右两边,它有什么特点?

2.像这样的等式,你也能说出一两个吗?

3.通过这几个例子,你有什么大胆的猜想?

(猜想:任何两个数相加,交换它们的位置后,和不变。)

【设计意图:一两个例子不是结论的全部,最多只能是我们得出结论的一个引子。】

三、科学验证

师:加法算式千千万,难道都符合这条规律吗?认准的道理要坚持,这没错,做学问需要执著,可也需要严谨。拿出证据来,我们一起验证这个猜想。

1.寻求证据,尝试用较多的、不同类型的例子说明规律的普遍性。

师:要想说明这条规律是正确的,光有一两个例子肯定不行,你能找出更多不同类型的例子吗?

2.搜索反例,从另一个角度证实猜想在一定范围内是正确性的。

师:只要我们能找到哪怕一个不符合的例子,就说明这条猜想是错的。

3.给出证明,结合实例说明加法交换律的算术意义。

师:以我们班的总人数为例,无论用女生的人数加男生的人数,还是用男生的人数加女生的人数,总和是一样的。你能从生活中再列举出几个这样的例子吗?

【设计意图:加法交换律呈现的内容简单,但思考过程却不简单。善于从浅显的知识中教给学生高深的道理是我们实现“教是为了不教”的捷径。】

四、概括结论

1.自己得出的结论,想不想用自己喜欢的方式简洁地把它表示出来?

学生自由发挥,图形、汉字、字母、符号等都可以,最后突出字母表达式。

2.根据规律的特征,你能给它起个好听而又贴切的名字吗?

3.小结学习方法:从几个实例中产生猜想,然后用举例、说理的方法逐步验证,最终得出结论。

五、充分联想

师:研究还远远没有结束。既然两个数相加有交换律,那么,自然地会让人联想到什么呢?这些猜想正确吗?仔细地考虑一下,然后把自己的想法在小组里交流交流。

1.在迁移中,明确乘法也有交换律。

两个数相乘,交换因数的位置,积不变。a×b=b×a。

2.在反驳中,知道减法、除法不具有交换律。

(1)减法算式中有交换的现象吗?(如5-5=5-5。)

(2)所有的减法算式中都有交换的现象吗?(如2-1≠1-2。)

(3)减法有交换律吗?(我们不能把个别特殊例子中的现象当成所有算式都有的普遍规律。)

(4)除法有交换律吗?

生:不是的,只有一小部分特殊的,被减数和减数相等的时候。

3.小结学习方法:从加法交换律这条原有结论开始,联想出了3个猜想,通过验证得出3个新的结论。

【设计意图:把单个知识点的获得作为新组块知识习得的生长点,在取得知识“量”的突破的同时,对原有单个知识的认识也有了“质”的提高。可以预想,在这种教学方式的指引下,学生可以轻松应对知识爆炸时代的挑战。】

六、应用拓展

1.运用规律填写数值或符号,加深对加法、乘法交换律的认识。

2.在对加法、乘法的验算中,体会交换律的作用,并构建与算法多样化的联系。

3.提供探索题,引发更深层次的思考:两个数相加有交换律,那么三、四个甚至更多个数相加呢?

反思:

数学是什么?能形成怎样的影响力?答案并不唯一。但有一点是肯定的,数学可以在人的内心深处培植理性的种子,它可以让你拥有一颗数学的大脑,学会用数学思考,理性、审慎地看待问题,从而去认识、改变这个世界。一节数学课40分钟,我们不能改变其时间的长度,但却能改变它的厚度与深度,可以让其富有生命力,有质感、厚重感。

正是基于这样的认识,在设计”交换律“这节课时,我作了两点尝试:一是在浅层的知识背后挖掘出深层的价值内涵;二是重组教材以实现知识的块状呈现。

“交换律”对于4年级的学生来说,比较简单。即使对3年级学生来说,理解上也没有什么障碍。在学习这段内容之前,他们已经有了较多的感性认识:比如加法、乘法的意义中,3朵红花与4朵黄花合在一起,可以用3+4,也可以用4+3,结果都是7朵;两个3可以写做2×3,也可以写做3×2,结果都是6。再比如加法的验算中,交换两个加数的位置再算一遍的验算方法学生已经用了很久。往常我们在教学加法、乘法交换律时,基本上采用的是:给出几个等式,让学生找找规律,然后概括出一个结论,就算结束了。这样做可以吗?可以的。但似乎有点薄,显得不那么厚重,最后真正留给学生的东西不多。因此,我决定透过浅显的知识,深层次地挖掘,以加法交换律这个知识点为载体,教给学生一种科学探究的方法,即从一两个实例中,寻找规律,产生一个猜想,进而用“举例”这一不完全归纳法进行验证,最终得出我们所需要的结论。

在知识的结构上,打破教材的原有体系,把乘法交换律作为加法交换律在“相加”这一关键词上的拓展,并借此教给学生又一种新的科学探究方法,即从原有的结论出发,用联想的方式,产生新的猜想,进而验证得出更新的结论。应该说,这两条主线的揭示,是本堂课的灵魂,也是学生收获的重中之重。值得一提的是,交换律对于加法、乘法是适用的,但减法、除法呢?以前很少涉及,虽说学生有这方面的认识,但毕竟没有上升到理性的高度。把“加、减、乘、除”组合起来研究,可以给学生一个完整的交换概念。细致的人会发现:在“交换律”这个课题下面涵盖的应该是4个命题,而不仅仅是教师所板书出的两个命题。尤其让我们感到快慰的是,学生在此获得了两种截然不同的验证猜想的方法:要想证明一个猜想是正确的,得举出无数个正例,不能有一个反例;而要想说明一个猜想是错误的,只需要一个反例就可以了,有再多的正例也无济于事。

正如张齐华老师所说的那样:数学真正的文化要义在于,它可以最大限度地张扬数学思考的魅力,并改变一个人的思考方式、方法、视角。数学学习一旦使学生感受到了思维的乐趣,使学生领悟了数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大、数学思考的美妙,那么,数学的文化价值必暴露无遗。也只有这样,我们的数学课才会显得大气磅礴、厚重而深远。

(作者单位:讷河市二克浅镇永丰万兴小学)

《乘法结合律》教学设计 第10篇

上完这节课后，我的感触很深，我对这节课值得反思的东西还是挺多的。通过本节课的.学习，基本达到教学目标。在课堂上我花更多的时间关注学生的学习过程，有意识地引导学生亲历做数学的过程。首先我在通过复习加法运算定律引入课题，然后让学生读图根据已知条件提出问题，对问题解答。这里的每个问题都可以列出两个不同的算式，因为是对同一问题的解答所以学生能够理解把这两个算式写成一个等式。之后让学生观察这个等式。提出问题这个等式有什么特点让学生思考，课后我觉得这个问题提的不是很清楚，如果问等式的左右两有什么异同学生也许会更容易的发现这一规律。

课前备课时，我觉得这两个定律都很简单，学生能够自己发现规律，现在想一想，我可以在讲乘法交换律时，让学生自己观察，而第二个乘法结合律稍有一点难度，可以采用小组讨论的形式解决问题。、

乘法交换律结合律教学反思 第11篇

首先，先学后教。让学生根据教师的提纲，进行例5和例6的预习。预习的过程中，让学生把学会的知识记录下来，把没有理解的知识圈出来。预习之后进行小组交流，把学到的知识进行小组内交流，实现知识的共享。

其次，师生共探讨。

1、首先交流在预习中学到的知识，为同学们解惑。

2、师出示检测题目，检查孩子学的预习情况：

(1)、检测练习：

25×8=×25125×14×8=()×()×14

4×(25×7)=(×)×72×5×8×50=(×)×(×)

(2)、乘法交换律：用自己的话说一说，或用字母或符号表示一下。

乘法结合律：用自己的话说一说，或用字母或符号表示一下。

根据检测过程中出现的问题老师进行讲解。

乘法结合律和交换律教学设计 第12篇

北师大版教材四年级上册第三单元中的〈〈探索与发现(二)〉〉。

二、教学目标

1、经历探索过程，发现乘法结合律和交换律，并用字母表示。

2、在理解乘法结合律和交换律的基础上，会对一些算式进行简便计算。

3、感受数学探索的乐趣，培养自主探究问题的能力。

三、教学重、难点

1、重点：探索、发现、理解和应用乘法结合律和交换律。

2、难点：乘法结合律和交换律的探索过程。

四、教具准备

一些小长方体

五、教学过程

（一）口算比赛，激发学习兴趣

1、出示口算题

2×5

5×14

25×4

125×8

36×25

2、谈话引入

师：他们怎么计算那么快呀？是不是有什么规律呢？这节课我们就一起来探索发现吧！

3、板书课题。

（二）创设情境，发现问题

1、动手操作

师生共同用小长方体搭一个和教材上一样的大长方体。

2、估一估 师：请大家认真观察，估一估这个长方体是由多少个小长方体搭成的？

学生独立观察，思考后集体交流。

3、算一算

师：谁估计的准确呢？请同学们在本子上算一算。

学生独立思考，计算。

4、交流算法

师：谁愿意把你的办法介绍给大家？

学生汇报，师板书：（3×5）×4=60

3×（5×4）=60

5、比一比

师：比较这两个算式，你发现了什么？

生：„

（三）提出假设，举例验证

1、提出假设

师：用别的三个数这样计算会不会结果也相同呢？请在本子上举例计算。

2、学生举例

小组内互相交流，教师巡视指导。

3、集体交流

师：谁愿意介绍一下你们小组举例的情况？

生：„

（四）概括规律

师：从刚才大家所举的例子来看，每一组的结果都是相同的。那么从中你能发现乘法运算中的规律吗？

学生同桌交流后反馈。

师：这样的例子多不多？（多）能举完吗？（不能）

师：那么我们就用字母a、b、c分别表示乘法算式中的任意三个数字，你能写出这个规律吗？

生：„

生说师板书：（a × b）×c=a ×（b × c）叫做乘法结合律

（五）运用规律，解决问题

1、比较（3×5）×4=60

3×（5×4）=60两个算式的计算过程，哪个更简便？

师：看来运用乘法结合律可以使一些计算简便。

2、出示38×25×4

师：能用乘法结合律使这道题计算简便吗？

学生试做，教师指导。

3、独立计算：42×125×8

（六）探索乘法交换律

1、出示一组数据

4×5=5×4

12×10=10×12

6×7=7×6

师：认真观察，你发现了什么？

生：„

2、学生举例验证，发现规律

3、用字母来表示，生说师板书：a×b=b×a

（七）运用模型，完成练习

1、“练一练”第1题。

学生独立做题后集体交流。

2、“练一练”第2题。

学生独立做题后展示评比。

（八）课堂小结

师：这节课你有什么收获？

《乘法结合律》教学设计 第13篇

片段一:

(复习加法交换律后)

师:同学们学得那么好, 老师讲一个故事给你们听, 怎么样?有一天, 数学老师在班里出了一道题, 要他们算出1+2+3+…+100的得数。同学们都愁了, 这个题目肯定要算到下课才能算出来。可是, 过了5分钟, 一个小朋友举起了手说出了答案, 而且答案非常准确。这个小朋友长大以后成了有名的数学家, 他的名字就叫做高斯。同学们, 你们知道他用什么方法把这道题这么快就解决了吗?大家学了这节课内容以后, 也能像他那样, 把这道题很快就算出来。

(有的学生举起手, 有的学生却愁眉苦脸)

片段二:

师:昨天, 老师去电脑城买东西了。用480元买了电脑内存, 325元买了电脑音箱, 用75元买了一个鼠标。老师一共用了多少钱?

师:怎样列式?

生:480+325+75。

师:求三个数合并起来, 我们用加法。请同学们独立在课堂练习本上算算。

(出示两种算法后)

师:两种算法的结果都一样, 哪种算法比较简便呢?

生:第二种。

师:为什么说简便?

生:把后两个加数先加起来可以凑整。

师:当时售货员用了不到2秒的时间就报了总价, 我想就是用了第二种方法了。

片段三:

师:到目前为止, 我们学习了加法的几种运算定律?

生:两种, 加法交换律和加法结合律。

师:它们都能使加法运算简便, 都是加法简算的好法宝。如果他们综合起来, 双剑合璧是否更有效果呢?请同学们自学书本P50例5。自学完后, 自己先说学到了什么, 然后再跟

同位说。

(学生汇报时板书)

片段四:

出示:75+61+25+39。

师:想想, 这道题的数字有些什么特征, 又怎样可以简便呢?同位说说。

生:这道题有2对好朋友, 分别是75和25、61和39。 (教师边听学生说边用不同的符号画起来)

师:请同学们在课堂练习本上完成, 有问题的可以跟同位商量一下。

板演:

75+61+25+39= (75+25) + (61+39) =100+100=200

让板演的学生讲讲为什么这样算。

学生小结:4个数连加, 任意两个数先加起来, 再和其他的数加起来, 结果不变。

片段五:

师:9个数连加呢?能难倒大家吗?这道题数字有特征吗?能简算吗? (四人小组讨论。请一个小组派一名代表汇报)

师:9个数连加, 同样有这样的规律。也就是说, 无论几个数相加, 任意两个数先加起来, 再和其他数加起来, 结果不变。

片段六:

师:现在能解开高斯的速算之谜了吧, 我们再一次四人小组攻克这道题目, 怎么样?

学生展示答案

二、反思

从上面几个片段中我们看到, 片段一是在科学家故事中激发学生的求知欲;片段二是在新课改理念指导下的教学, 教师改变原教材例题, 换成更接近生活实际的例题, 传授给学生的是严密的数学逻辑思维方法;片段三、四注意了知识的综合运用能力, 让学生体会小组学习的乐趣;片段五、六则是教材没有出现, 教师结合学生的实际情况“加”进去的, 在不违背本课的教学目标下, 激发学生探索精神。在《数学课程标准》的理念下, 这几个片段的计算教学实现了“三个转变”。

1. 教师的角色由主宰者向组织者、引导者、合作者转变。

片段一中, 教师是问题的提出者, 这部分教师是主导者。课堂开始教师以科学家故事引入, 一下子激起了学生学习的求知欲, 很自然的进入了后面的学习。片段二中, 教师提供的例题颇具匠心, 提出的是生活中实例, 使学生感受到数学就在周围。《数学课程标准》中指出:在教学中, 要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物, 通过观察、操作、交流等丰富的活动逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程, 感受到数学的力量。片段三至六中, 教师则是教学的组织者、引导者、合作者。表现在: (1) 组织者:首先为学生出示的题目, 难度呈梯度式, 一步步激活学生的思维。学生们都跃跃欲试, 小组合作活动自然而然地开始了。最后教师为学生营造了一个宽松的课堂氛围, 可以讨论, 可以与老师面对面地交流, 学生没有任何心理压力。 (2) 引导者:教师在整节课中, 先是引导学生进入了现实、有趣的情境, 通过这种情境引出所要提出的问题, 引发学生的思考, 随后的同桌交流、全班交流让每个学生都有表达自己观点的机会。 (3) 合作者:老师参与到每个小组中间, 与每个学生进行对话、交流, 实现了师生、生生互动。

2. 学生的学习方式从接受学习向自主学习、探究学习、合作学习转变。

新课程改革鼓励自主学习、探究学习、合作学习、实践学习等学习方式。片段二中, 学生的学习是老师要求学的, 学生也必须按照老师设定好的步骤一步一步地学习, 所选择的计算方法是比较科学、逻辑思维最严密的一种。片段四至六中, 教师设计的题目难度呈阶梯式加大, 必须要借助小组合作活动来完成。在这个时候, 学生的学习是自觉主动的, 他们始终处在积极的探索中, 以能找到问题的答案为最终目的。同时小组合作活动给了学生足够的思维空间, 为算法多样化提供了可能, 之后交流自己的想法, 实际上就是学生之间相互影响、相互吸收、相互评价的合作过程。

3. 课堂教学的效果从侧重于看老师的教学向看学生的表现转变。

片段一、二中更多的目光聚焦在教师的身上;片断三中课堂教学的效果是由老师和学生共同完成的, 但仍以老师为主, 老师的引导是否到位, 影响到学生计算的基本方向;而片段四至六中, 教师主要负责搭建舞台, 学生唱大戏。老师把课堂中的大部分时间留给学生, 让学生在小组合作中, 为解决遇到的问题而灵活运用自己的知识、经验和方法, 教学效果从学生身上得到充分的体现, 知识与技能掌握情况怎样, 数学思考情况怎样, 解决问题能力怎样, 情感与态度怎样, 老师只是对学生在课堂里的表现情况予以适当、适时的评价。特别值得提出的是, 学生的需要成为教师首要考虑的问题, 没有人限制学生必须用什么方法。“学生是教学中的主体”这句话说了很多年, 可真正的实现还是在《数学课程标准》的环境下。

《乘法结合律》教学设计 第14篇

教学目标:

1.使学生经历观察、猜想、验证、总结的探究过程,理解并掌握加法运算律,并初步感知运算律的价值。

2.使学生在学习用符号、字母表示运算律的过程中,发展符号感,培养归纳、推理的能力。

3.让学生在数学学习中获得探究的乐趣、成功的喜悦,初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。

教学过程:

一、观察主题图,谈话导入

这是我校同学在进行阳光课间活动(出示情境图),你能获得哪些信息?能提出哪些数学问题?

师:今天我们主要研究用加法计算的问题。

二、探索加法交换律

1.研究第一个问题:跳绳的有多少人?

(1)板书:28+17=45 17+28=45

(2)这两道算式,它们都解决了什么问题?结果相同吗?

(3)这两道算式求的都是跳绳的人数,并且得数相等,可以用“=”把它们连起来。

(4)板书:28+17=17+28。

2.引导观察。

(1)等号两边的算式,有什么相同的地方,有什么不同的地方?板书:观察。

(2)你有什么发现?

3.分析猜想。

(1)我们发现两个数相加,交换位置,和不变,是否任意两个加数,交换位置,和都不变呢?

(2)小结:经过一个算式得到的结论,只能是一个猜想,要验证这个猜想,就要举更多的例子。板书:猜想。

[设计意图:让学生举例验证,帮助学生积累感性材料,丰富学生的表象。]

4.验证猜想。

(1)生交流、汇报,师板书。

(2)这样的算式能写得完吗?(加省略号)

(3)从这些等式中我们发现了什么?

[设计意图:不完全归纳建立在多个而不是一个等式的基础上,更具有说服力。归纳、抽象的过程层次清楚,学生易于发现和理解规律。]

5.总结规律,字母表示。

能用自己喜歡的方法把这个规律简明地表示出来吗?

在数学上,我们通常用字母a、b来表示两个加数,这个规律可以写作a+b=b+a。

[设计意图:当学生感觉到用言语表述规律显得力不从心时,及时让学生用自己喜欢的形式把规律简明地表示出来,使学生体会到符号的简洁性和概括性。]

板书:加法交换律。

6.温故知新。

加法交换律的名字我们是第一次听到,其实并不陌生,想一想,我们在哪里运用过加法交换律?(加法验算:)

7.考考大家。

(1)填空

312+( ) =347+312 45+( )=265+( ) x+( )=y+( ) c+678=( )+c

(2)下面的等式是否符合加法交换律,为什么?

64+49=64+4980+20=13+87

[设计意图:及时练习,且练习题的安排体现出一定的层次,有助于学生巩固和运用新知。]

8.总结学法:刚才我们是通过几步来探索规律的?(观察→猜想→验证→总结)

这是一个很好的研究方法,下面我们就用这样的方法继续研究加法的另一个规律。

[设计意图:反思是数学学习中非常重要的环节。通过对学习过程中方法的指导,让学生掌握探索规律的一种策略,为下面探索加法结合律做了很好的铺垫。]

三、学法迁移,探索加法结合律

1.出示第二个问题:“参加活动的一共有多少人?”

2.交流想法,得出算式。

板书分析(略)

3.观察比较,你有什么猜想?

4.我们的猜想是否正确,其他的三个数相加是否也存在这样的情况呢?出示探索步骤,组织学生探索加法结合律。

(1)举一些类似的例子验证一下。

(2)你发现了什么规律,用简单的语言概述一下。

(3)用含有字母的式子来表示这个规律。

5.师生交流反馈,板书:(a+b)+c=a+(b+c)。

师:这个规律就是加法结合律,我们学过的加法的某些口算方法,就应用了加法结合律。

[设计意图:这一环节的教学,设计了许多讨论、交流、汇报的过程,真正做到把课堂还给学生。教学时抓住加法交换律和结合律的内在联系,利用学生已有的知识经验,让学生有意识地运用探索加法交换律时积累的策略,意在培养学生迁移学法的能力。]

6.填空

(45+36)+64=45+(□+□)

81+(24+□)=(81+□)+32

[设计意图:及时巩固,设计有层次的练习,符合学生的认知规律。]

四、巩固练习

1.下面的等式各运用了什么运算律?

82+0=0+82

47+(30+8)=(47+30)+8

2.计算上题中右边两题的结果,看谁算得又对又快。

算得这么快?是算了左边算式还是右边算式?为什么?

小结:运算律可以使计算变得简便。

3.填合适的数,使计算简便。

47+89+( )

4.“朝三暮四”这个成语故事听说过吗?(让学生感悟祖国文化的魅力。)

[设计意图:设计练习时,充分利用教材上的习题资源,使学生感悟到加法运算律的优越性,并渗透了简算方法的指导,为后续的简便运算学习打下坚实的基础。]

五、课堂小结,拓展延伸

如果你和同桌交换手中的钢笔,那么你们每人还有一支钢笔。如果你们交换一种好的学习思想或方法,那么每人将有两个好的思想或方法。在生活中,交换会给我们带来意想不到的收获哦!

《乘法交换律和结合律》教学设计 第15篇

1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2、体验运算定律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。

3、培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。课前活动：

师：我们班是几年级几班啊？——四（4）班。

师：四（4）班同学集体回答声音真响亮。下面这个问题请同学们举手回答，行不行？ 师：四（4）班，让徐老师猜一猜：我们班的同学们都是属兔的。要想证明这个猜测是否正确，你们说怎么办？ 生：问问同学，验证一下。（怎么验证？）

师逐一问，问到不是属兔时，继续问，让学生叫停。（如果学生说不出。师说还有必要再问下去吗？）

师：没必要再问下去了？为什么呢？

师：谁听明白他的意思了。你的意思是说，只要找到一个不是属兔的，就可以证明这个猜测是错误的。教学过程:

一、复习引入

1、复习

师：我们刚学了加法的运算定律，谁能将加法交换律和结合律说给同学们听听呢？（1）、生：交换两个加数位置，和不变。这叫做加法交换律

先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律（课件出示）

师：用字母公式如何表示呢？

生：a+b＝b+a（a+b）+c=a+(b+c)（课件出示）（2）生：a+b＝b+a（a+b）+c=a+(b+c)（课件出示）师：加法交换律就是交换两个加数……

加法结合律就是先把前两个数相加，或者先……（课件出示）

2、猜想

师：我们知道，在小学阶段有四种运算符号，分别是——加、减、乘、除。加法中有交换律和结合律，哪种运算可能也有这样的定律呢？（1）、生：减法、除法中有 生：减法、除法中没有

师：你怎么那么肯定减法、除法中没有这样的定律呢？ 生：我是举例的，如……

师：同学们觉得呢？那么乘法中，存在类似的运算定律吗？如果存在的话，它们又叫什么名称呢？真的是这样吗？这堂课我们就来研究这个问题。（2）、生：乘法中有。师：如果乘法中存在的话，它们又叫什么名称呢？真的是这样吗？这堂课我们就来研究这个问题。

二、探索乘法交换律

1、猜测

师：我们先来研究乘法交换律。谁能说说你心中的乘法交换律是怎样的呢？ 生1：交换两个因数的位置，积不变。生2：a×b＝b×a

2、验证

师：你们的猜测到底对不对呢？我们需要进行——验证。师：你们想怎么验证呢？（让学生先思索一会）预设：

（1）生：随便说个算式，算出答案，然后交换两个因数的位置，再算出答案，看她们的结果是否相等。

师：同学们觉得呢？——可以 师：通过一个算式就能验证了吗？ 生：不行，要多举几个例子。

师：说的真好。还有其他验证方法吗？

（2）、生：找出一些算式，算出两边的答案，看它们的答案是否相等。如果相等就说明猜测是对的。

师：谁听清楚了它的验证方法？ 生：……

师：说的真好。还有其他验证方法吗？ 师：请同学们拿出1号纸，独立验证，并把验证结果写在1号纸的下方。听明白了吗？开始。（如果你有结果了，就把它写下来）

3、汇报

师：哪位同学愿意上来展示一下你的验证过程。生：引导学生用因为……所以进行描述。规范学生语言的同时，规范学生的格式。

师：因为……所以……，这样写下来，我们就更明白你的意思了。师：这个省略号是什么意思？ 生：还有很多很多

师：你认为这样的例子数不胜数，所以用了个省略号，真是个好方法。师：你的验证结果是？

生：乘法交换律是对的、我们的猜测是对的、交换两个因数的位置，积不变。师：通过验证，他得到了这样的结论。真不错。还有哪位同学愿意上来展示一下？ 生：继续引导用因为……所以进行描述。师：你的验证结果是？

生：乘法交换律是对的、我们的猜测是对的、交换两个因数的位置，积不变。师：通过验证，他也得到了同样的结论。还有哪些同学也得到了同样的结论？ 师：有没有同学通过验证，发现这个猜测是不成立的。——没有

4、结论

师：确实，数学书上就是这样写的：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。

（课件出示）师：一起来读一遍。

5、公式

师：谁能用自己喜欢的方式把乘法交换律表示出来呢？ 师：通常我们会用字母表示。（课件出示：a×b＝b×a）

6、练习（1）师：原来大家对乘法交换律早有认识，请同学们应用运算定律填一填。96×35=35×（）（）×（）=a×48 34×（）=52×（）（）×（）=（）×（）师：怎么想的？

说说你的想法？ 同意他的意见吗？

没有一个数，该如何填？（有节奏的多叫几个）能填多少种？——无数种。（2）师：其实乘法交换律同学们很早就接触到了，还记得起来吗？ 生：验算

师：是啊，两个数相乘，算出得数后。我们可以用除法验算，也可以交换两个因数的位置再次计算，如果乘得的积与原来的得数相同，说明原先的计算是正确的。这种验算方法就是利用了——乘法交换律。

三、探索乘法结合律

1、猜测

师：那么你们心中的乘法结合律是怎样的呢？

生1：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。生2：（a×b）×c＝a×（b×c）

2、验证

师：到底对不对呢？我们需要进行——验证。

师：四人小组合作进行验证。并将验证结果写在2号纸上。开始吧。

3、汇报

师：哪个同学愿意上来展示一下验证过程。生：引导学生用因为……所以进行描述。师：你们的验证结果是？

生：乘法结合律是对的、我们的猜测是对的、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。师：通过验证，他得到了这样的结论。真不错。还有哪个小组愿意上来展示一下？ 生：继续引导用因为……所以进行描述。师：这样说的完吗？ 生：说不完

师：那可以用什么来表示——省略号 师：你们的验证结果是？

生：乘法交换律是对的、我们的猜测是对的、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。师：通过验证，他也得到了同样的结论。还有哪些小组也得到了同样的结论？ 师：有没有哪个小组通过验证，发现这个猜测是不成立的。——没有

4、结论

师：同学们不仅知道乘法结合律，而且能自己举例进行验证。真厉害。书中就是这样写的：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。（课件出示）师：一起来读一遍。

5、公式

师：用字母该如何表示呢？ 生：（a×b）×c＝a×（b×c）（课件出示：a×b＝b×a）

6、练习

师：看来乘法中不仅有交换律也有结合律。请同学们利用定律填一填。

（13×6）×5 ＝13×（×）4×（25×9）＝（4×）×

师：你是怎么想的？运用的是什么定律呢？

观察这两个等式的左右两边，你有什么发现吗？ 生：数没变

师：谁能听明白他的意思？（说不出，教师引导，你是说数的什么没变？那数的位置（大小）呢？）师：（你说的是相同之处，那有不同之处吗？）那什么发生了变化呢？（一个括号在后，一个括号在前，那说明什么发生了变化？）生：运算的顺序

师：谁能用一句话说一说等式左右两边到底什么变了，什么没变？ 师：说的真好，利用乘法结合律改变运算的顺序，有什么好处吗？ 生：……

四、比较乘法与加法的运算定律

师：是啊，在恰当的时候合理运用运算定律会给我们带来方便。这节课我们学习了乘法的交换律和结合律。现在请同学们比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？（组织学生讨论后集体交流。）交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。

五、练习

师：看来同学们对于乘法交换律和结合律的认识挺深刻的。请同学们完成37页第二题。

1、根据乘法运算定律，在（）里填上适当的数，并说说运用了什么运算定律？ 15×16=16×（）运用了什么运算定律

25×7×4=（）×（）×7如何想的？什么和什么交换了位置？（60×25）×（）=60×（（）×8）怎么想的？

125×（8×（））=（125×（））×14运用了什么运算定律？有什么好处吗？ 3×4×8×5=（3×4）×（（）×（））运用了什么运算定律？ 师：乘法结合律的字母公式（a×b）×c＝a×（b×c）里，只有3个数，这里可有4个数啊。

2、（P37第4题）

师：仔细观察，发现什么信息？ 能提出什么数学问题。生：（1）、有几间教室？7×4=28（间）

（2）、每层有几套？25×7=175（套）

（3）、一共需要多少套？ 7×4×25 利用乘法结合律列成：7×（4×25）4×7×25 利用乘法交换律可以列成：4×25×7 师：4×25表示什么呢？

师：利用乘法交换律和乘法结合律能使我们的计算得以简便，用处可真不小。

六、总结