函数测试题范文

函数测试题范文（精选9篇）

函数测试题 第1篇

函数练习题

一、选择题

1.函数y=x+1 x-1 的最小值是（）A.1B.2C.2D.0 x+3

2.为了得到函数10 的图像，只需把函数y=lgx的图像上所A.0.7 ＜log0.76＜6

0.7

60.7

B.0.7 ＜6＜log0.76 D.log0.76 ＜0.7＜6

0.7

60.7

18.已知函数f（x）=a·2+b·3,其中常数a、b满足ab≠0.（1）若ab＞0，判断函数f（x）的单调性；

（2）若ab＜0，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围。

xx

C.log0.76 ＜6＜0.7

11.设f（x）=log2 x，x＞0，且f（a）＞f（-a），则实log1(x)，x＜0

数a的取值范围是（）有的点（）

A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

3.方程2-x

+x2=2的实数解的个数是()A.0B.1C.2D.3 4.如果log7[log3(log2x)]=log5tan450,则x

-0.5

等于（）

A.1B.13C.1

D.以上都不正确

5.如果函数y=lg（a2-1）x在（-∞，+∞）内是减函数，则a满足的条件是（）A.|a|＞1B.|a|＜2C.a＞2D.1＜|a|＜26.函数y=log0.5x（x∈（0,8］）的值域是（）A.［-3，+∞）B.［3，+∞）C.（-∞，-3）D.（-∞，3］ 7.函数y=2x(x≥0)的反函数是（）

A.y=x24∈R)B.y=x24

x≥0）C.y=4x2(x∈R)D.y=4x2

（x≥0）

8.设偶函数f（x）满足f（x）=x3

-8（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=（）A.{x|x＜-2，或x＞4}B.{x|x＜0，或x＞4} C.{x|x＜0，或x＞6}D.{x|x＜-2，或x＞2} 9.已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）为偶函数，则（）A.f（6）＞f（7）B.f（6）＞f（9）C.f（7）＞f（9）D.f（7）＞f（10）10.三个数60.7、0.76、log0.76的大小顺序是（）

A.(-1,0)∪(0,1）B.（-∞，-1）∪（1，+∞）C.（-1,0）∪（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（0,1）

12.设f（x）=lg(2

1-x +a)是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A.（-1,0）B.（0,1）C.（-∞，0）D.（-∞，0）∪（1，+∞）

二、填空题

13.设0＜a＜1，x＞0，f（loga(x2-1)

a x）=x(a-1),比较f(a)与1的大小。

14.已知函数f（x）=(1

x2)(x＞0)和定义在R上的奇函数g（x）,当x＞0时g(x)=f(x),则g（x）的反函数是。

15.如果关于x的不等式lg(2ax)

lg(a+x)＜1的解集总包括（1,2］，则实数a的取值范围是。

16.如果x、y、z均为实数，且x+y+z=a(a＞0),x2+y2+z2=a2

①0≤x≤2②0≤y≤20≤z≤2

33③3

则上述结论中正确的是。

三、解答题

17.（柯西不等式）设ai∈R，bi∈R（i=1,2,3…,n）.证明

（a1b1+a2b2+…+anbn）2≤(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2),其中等号当且仅当ai=kbi(k为常数，i=1,2，…，n)时成立。

19.已知函数f（x）=2x

(1)若f（x）=2，求x的值;

（2）若2t

f(2t)+mf(t)≥0对于t∈［1,2］恒成立，求实数m的取值范围。

20.已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2

+x）=f（x）

-x2+x。

（1）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a，求f（a）；（2）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）=x0，求函数f（x）的解析表达式。

21.f（x）是定义在（-∞，-10）∪（10，+∞）上单调递减。（1）判断f（x）在（-∞，-10）上的单调性，并用定义加以证明；

（2）当a＞0，且a≠1时，f［-（ax

+1）2

-ax

］+f（a2x

-6ax

+10）

＞0，求x的取值范围。

22.已知方程log2

a（2x+x-3）-loga（x+4）=1+loga（a-1）有实数解，且其中之一在2与3之间。（1）求a的取值范围；

（2）当a是整数时，求方程的解。

函数测试题 第2篇

一、选择题

1、等于

A.- B.- C. D.

2、已知函数f(x)= 则f(2+log23)的 值为

A. B. C. D.

3、在f1(x)=x ，f2(x)=x2，f3(x)=2x，f4(x)=log x四个函数中，x1>x2>1时，能使 [f(x1)+f(x2)]

A .f1(x)=x B.f2(x)=x2C.f3(x)=2x D.f4(x)=log x

4、若函数y (2-log2x)的值域是(-,0),那么它的定义域是( )

A.(0,2)B.(2,4)C.(0,4)D.(0,1)

5、下列函数中，值域为R+的是

(A)y=5 (B)y=( )1-x(C)y= (D)y=

6、下列关系中正确的是()

(A)( ) ( ) ( ) (B)( ) ( ) ( )

(C)( ) ( ) ( ) (D)( ) ( ) ( )

7、设f:xy=2x是AB的映射，已知集合B={0,1,2,3,4},则A满足()

A.A={1，2，4，8，16} B.A={0，1，2，log23}

C.A {0,1,2,log23} D.不存在满足条件的集合

8、已知命题p：函数 的值域为R，命题q：函数

是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是

A.a1 B.a2 C.12 D.a1或a2

9、已知函数f(x)=x2+lg(x+ ),若f(a)=M,则f(-a)=

A2a2-MBM-2a2C2M-a2Da2-2M

10、若函数 的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是()

A.m-1 B.-10 C.m1 D.01

11、方程 的根的情况是 ()

A.仅有一根 B.有两个正根

C.有一正根和一个负根 D.有两个负根

12、若方程 有解，则a的取值范围是 ()

A.a0或a-8 B.a0

C. D.

二、填空题：

13、已知f(x)的定义域为[0，1]，则函数y=f[log (3-x)]的定义域是__________.

14、若函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)在区间[2,+]上单调递增,则实数a的`取值范围是_________.

15、已知

.

16、设函数 的x取值范围.范围是。

三、解答题

17、若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2[f(a)]=2(a1).

(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;

(2)x取何值时，f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]

18、已知函数f(x)=3x+k(k为常数)，A(-2k，2)是函数y=f-1(x)图象上的点.

(1)求实数k的值及函数f-1(x)的解析式;

(2)将y=f-1(x)的图象按向量a=(3，0)平移，得到函数y=g(x)的图象，若2f-1(x+ -3)-g(x)1恒成立，试求实数m的取值范围.

19、已知函数y= (a2x) ( )(24)的最大值为0，最小值为- ，求a的值.

20、已知函数 ，

(1)讨论 的奇偶性与单调性;

(2)若不等式 的解集为 的值;

(3)求 的反函数 ;

(4)若 ，解关于 的不等式 R).

21、定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log 3且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y).

(1)求证f(x)为奇函数;

(2)若f(k3 )+f(3 -9 -2)<0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围.

22、定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x(0,1)时,

f(x)= .

(Ⅰ)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(Ⅱ)证明f(x)在(0,1)上时减函数;

(Ⅲ)当取何值 时,方程f(x)=在[-1,1]上有解?

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

参考答案：

1、解析：=a (-a) =-(-a) =-(-a) .

答案：A

2、解析：∵3<2+log23<4，3+log23>4，

f(2+log23)=f(3+log23)=( )3+log23= .

答案：D

3、解析：由图形可直观得到：只有f1(x)=x 为“上凸”的函数.

答案：A

4、解析:∵y= (2-log2x)的值域是(-,0),

由 (2-log2x)0,得2-log2x1.

log2x1.02.故选A.

答案:A

5、B

6、解析：由于幂函数y= 在(0，+ )递增，因此( ) ( ) ，又指数函数y= 递减，因此( ) ( ) ，依不等式传递性可得：

答案:D

7、C

8、命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的 所有实数，故二次函数 的判别式 ，从而 ;命题q为真时， 。

若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题。

若p为真，q为假时，无解;若p为假，q为真时 ，结果为12，故选C.

9、A

10、B

[解析]： ，画图象可知-10

11、C

[解析]：采用数 形结 合的办法，画出图象就知。

12、解析：方程 有解，等价于求 的值域∵，则a的取值范围为

答案：D

13、解析：由0log (3-x)1 log 1log (3-x)log

3-xx .

答案：[2， ]

14、- 2,且x=2时,x2+ax-a-1>0答案:(-3,+)

15、8

16、由于 是增函数， 等价于 ①

1)当 时， ， ①式恒成立。

2)当 时， ，①式化为 ，即

3)当 时， ，①式无解

综上 的取值范围是

17、解：(1)∵f(x)=x2-x+b，f(log2a)=log22a-log2a+b.由已知有log22a-log2a+b=b，

(log2a-1)log2a=0.∵a1，log2a=1.a=2.又log2[f(a)]=2，f(a)=4.

a2-a+b=4，b=4-a2+a=2.

故f(x)=x2-x+2，从而f(log2x)=log22x-log2x+2=(log2x- )2+ .

当log2x= 即x= 时，f(log2x)有最小值 .

(2)由题意 0

18、解：(1)∵A(-2k，2)是函数y=f-1(x)图象上的点，

B(2，-2k)是函数y=f(x)上的点.

-2k=32+k.k=-3.

f(x)=3x-3.

y=f-1(x)=log3(x+3)(x>-3).

(2)将y=f-1(x)的图象按向量a=(3，0)平移，得到函数y=g(x)=log3x(x>0)，要使2f-1(x+ -3)-g(x)1恒成立，即使2log3(x+ )-log3x1恒成立，所以有x+ +2 3在x>0时恒成立，只要(x+ +2 )min3.

又x+ 2 (当且仅当x= ，即x= 时等号成立)，(x+ +2 )min=4 ，即4 3.m .

19、y= (a2x)loga2( )=-loga(a2x)[- loga(ax)]

= (2+logax)(1+logax)= (logax+ )2- ,

∵24且- 0,logax+ =0,即x= 时，ymin=- .

∵x1, a1.

又∵y的最大值为0时，logax+2=0或logax+1=0,

即x= 或x= . =4或 =2.

又∵01,a= .

20、(1) 定义域为 为奇函数;

，求导得 ，

①当 时， 在定义域内为增函数;

②当 时， 在定义域内为减函数;

(2)①当 时，∵ 在定义域内 为增函数且为奇函数，

;

②当 在定义域内为减函数且为奇函数，

;

(3)

R);

(4) ，

;①当 时，不等式解集为 R;

②当 时，得 ，

不等式的解集为 ;

③当

21、(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)，①

令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0.

令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有

0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数.

(2)解：f(3)=log 3>0，即f(3)>f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数.

f(k3 )<-f(3 -9 -2)=f(-3 +9 +2)，k3 <-3 +9 +2，

3 -(1+k)3 +2>0对任意xR成立.

令t=3 >0，问题等价于t -(1+k)t+2>0对任意t>0恒成立.

22、 (Ⅰ)解:当x(-1,0)时,-x(0,1).∵当x(0,1)时,f(x)= .

f(-x)= .又f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x)= .f(x)=- .

∵f(-0)=-f(0),f(0)=0.又f(x)是最小正周期为2的函数,对任意的x有f(x+2)=f(x).

f( -1)=f(-1+2)=f(1).另一面f(-1)=-f(1),-f(1)=f(1).f(1)=f(-1)=0.f(x)在[-1,1]上的解析式为

f(x)= .

(Ⅱ)对任意的0x21,f(x1)-f(x2)= - = = = 0,因此f(x)在(0,1)上时减函数;

(Ⅲ)在[-1,1]上使方程f(x)=有解的的 取值范围就是函数f(x)在[-1,1]上的值域.当x(-1,0)时,2 ,即2 . f(x)=.又f(x)是奇函数,f(x)在(-1,0)上 也是减函数,当x(-1,0)时有- f(x)=- - .f(x)在[-1,1]上的值域是(- ,- ){0｝( , ).故当

集合与函数概念检测试题 第3篇

1.下列集合不同于其他三个集合的是()

(A){x|x=1}(B){y|(y-1)2=0}

(C){x=1}(D){1}

2.设集合A={x|∈Z且-10≤x≤-1},{|x∈Z且|x|≤5},则A∪B中元素的个数是()

(A) 11 (B) 10 (C) 16 (D) 15

3.下列各组函数是同一函数的是()

①,f(x)=|x|与,f(x)=x0与g(x)=1④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1

(A)①②(B)①③(C)②④(D)①④

4.已知函数,则f(f-2))的值是()

(A) 2 (B)-2 (C) 4 (D)-4

5.已知:函数的定义域为[0,4],则函数g(x)=fx+2)的定义域为()

(A)[0,2](B)[-2,0](C)[2,4](D)R

6.已知函数,x∈[3,6],则f(x)的最小值是()

(A) 1

7.奇函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),且在(-∞,0)上递减,若ab<0,且a+b>0,则f(a)+f(b)与0的大小关系是()

(A)f(a)+f(b)<0(B)f(a)+f(b)0(C)f(a)+f(b)>0(D)f(a)+f(b)0

8.设集合,且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值是()

9.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的取值范围是()

(A)(-∞,2)(B)(2,+∞)(C)(-∞,-2) U (2,+∞)(D)(-2,2)

10.函数y=f(x与y=g(x有相同的定义域,且都不是常数函数,对定义域中任意x,有f(x)+f(-x)=0,g(x)·g(-x)=1,且x≠0,g(x)≠1,则

(A)是奇函数但不是偶函数(B)是偶函数但不是奇函数

(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数也不是偶函数

11.直角梯形ABCD如图1(1),动点P从B点出发,由B→C→D→A沿边运动,设点P运动的距离为x,AABP的面积为f(x).如果函数y=f(x)的图象如图1(2),则ΔABC的面积为()

(A) 10 (B) 16

(C) 18 (D) 32

12.已知函数f(x是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f()的值是()(A)0 (B) 12 (C) 1 (D)

(A)0 (B) 12 (C) 1 (D)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)

13.函数的定义域为______.

14.用列举法表示集合:

15.已知函数y=f(x)为奇函数,且当x>0时f(x)=x2-2x+3,则当x<0时,f(x)的解析式为f(x)=______.

16.某汽车运输公司购买了一批新型大客车投入客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(x∈N*)满足二次函数关系如图2,则每辆客车营运——年,其营运年平均利润最大______.

二、解答题(本大题共6个小题,满分74分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤)

17.(本大题12分)已知集合A={x|a-1

18.(本大题12分)已知二次函数f(x)=x2+ax+b,A={x|f(x)=2x}={22},试求f(x)的解析式.

19.(本大题12分)已知函数(a∈R,a=1),讨论f(x)在(-1,+∞)的单调性,并求其在区间[1,4]的最大值.

20.(本大题12分)为了预防甲型流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(a为常数),如图3所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:

(1)求从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式;

(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室.

21.(本大题12分)设函数

(1)求证:不论a为何实数f(x)总为增函数;

(2)确定a的值,使f(x)为奇函数及此时f(x)的值域.

22.(本大题14分)设f(x)=x-2ax(0≤x≤1)的最大值为m(a),最小值为m(a),试求M(a)及m(a)的表达式.

集合与函数概念检测试题参考答案

一、1.(C) 2.(C)3.(C) 4.(C) 5.(B)6.(B) 7.(B) 8.(C)9.(D) 10.(B)11.(B) 12.(A)

二、13.[-1,2) U (2,+)

14.{-11,-6,-3,-2,0,1,4,9}15.f(x)=-x2-2x-3 16.7,2

三、17.解：A∩B=Ø

(1)当A=时,有2a+l≤a-1⇒a≤-2;(2)当A≠时,有2a+1>a-1⇒a>-2.又因为A∩B=,则有2a+1≤0或a-1≥1⇒a≤—或a≥2所以或a≥2由以上可知或a≠2

18.解:由{x|f(x)=2x}={22}得方程x2+ax+b=2x有两个等根都为22

.根据韦达定理解得84.,所以f(x)=x2-42x+4

19.解:在(-1,+∞)上任取x1,x2且x1x1>-1,f(x2)-f(x1)=,因为x1+1>0,x2+1>0,x2-x1>0.

所以当a>1时,f(x2)>f(x1),f(x)在(-1,+∞)上为增函数.当x=4时取得最大值.

当a<1时,f(x2)

20.解:(1)依题意:当t∈[0,0.1]时,设y=kt(t为常数),由图可知,图象过点(0.1,1).所以1=0.1k,所以k=10,所以y=10t(t∈[0,1.1].

当t∈[1,+∞)时,(a为常数)

由图可知,图象过点(0,0.1)

所以,所以t=0.1.

综上,

(2)依题意t∈[0.1,+∞),所以

因为在R上是减函数,所以,-0.1>0.5,所以t>0.6.至少需要经过0.6小时后,学生才能回到教室.

21.解:(1)因为f(x)的定义域为R,所以xI<*2,则.因为x1

(2)因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=f(x),即,解得:a=1.所以.

由以上知，因为2x+1>0,所以-1

所以f(x)的值域为(-1,1).

22.解:f(x)=x2-2ax=(x-a)2-a2(0≤x≤1),对称轴为x=a.

(1)①时,M(a)=f(1)=1-2a,②时,M(a)=f(0)=0,所以

(2)①a<0时,m(a)=f(0)=0,

②0≤a≤1时,m(a)=f(a)=-a2.

《函数》测试题 第4篇

——波利亚（匈牙利数学家，1887-1985）

一、填空题（每小题4分，共32分）

1. 在某个变化过程中，有两个变量ｘ和y.如果给定一个ｘ值，相应地就确定一个y值，那么我们称是的函数.其中ｘ是，y是.

2. 正n边形的每一个内角的大小为α= .在这个关系式中，变量是，自变量是，因变量是，是的函数.

3. 某齿轮每分钟转60转.如果n表示转数，t（分）表示转动时间，那么n与t的函数关系式是.

4. 有一个面积为60的梯形，其上底长是下底长的 .若下底长为ｘ，高为y，则y与ｘ的函数关系式是.

5. 在关于ｘ的函数y=x2-2ｘ+1中，是自变量，是因变量.

6. 已知2x-3y=1.若把y看成x的函数，则可表示为.

7. 等边三角形的边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系式为.

8. 上海到北京的铁路长为1 462 km.从上海开往北京的火车，如匀速前进，需8 h到达.从上海开出的火车离北京的

距离s （km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是.

二、选择题（每小题4分，共24分）

9. 下列各选项中，两个变量不成函数关系的是（）.

A. 汽车匀速行驶的路程和时间 B. 2x-3与x

C. 某人的体重与年龄 D. 圆的面积与半径

10. 若每上6个台阶就升高1 m，则上升高度h（m）与所上台阶数m之间的函数关系是（）.

A. h=6mB. h=6+mC. h=m-6D. h=

11. 下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）.

12. 下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的是（）.

A. y= B. y= C. y= D. y=

13. 图1是某地一天的气温y（°C）随时间x（时）变化的图象.根据图象知，这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是（）.

A. 14°C，12时B.4°C，2时C.12°C，14时D.2°C，4时

14. 设路程为s km，速度为ν km/h ，时间为t h，当s=56时，时间的表达式是t= .在这个关系式中，（）.

A. 路程是常量，t是它的函数

B. 速度是常量，t是ν的函数

C. 时间和速度是变量，t是ν的函数

D. 路程与时间是变量，t是ν的函数

三、解答题（每题11分，共44分）

15. 下列各题中分别有几个变量？能将其中一个变量看成另一个变量的函数吗？

（1）下表是某厂2007年上半年每个月的产量.

（2）已知△ABC中BC边上的高为12，BC边的长为x，则△ABC的面积y= ×12×x=6x.

（3）某工厂产值y（萬元）随季度x变化的情况，如图2.

16. △ABC中，AB=AC，设∠B=x°，∠A=y°，试写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

17. 商店在出售货物时，要在进货价格的基础上再加上一定的利润.已知货物质量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表.

（1）随着x的变化，y的变化情况如何？

（2）用x表示y.

（3）计算3.5 kg货物的价格.

18. 如图3所示，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线AB、DC上，AD=20 cm.当B、C在平行线上运动时，长方形ABCD的面积发生变化.

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）如果长方形中AB长为x cm，AB的面积S cm2可以用x的代数式表示.表达式是什么？

（3）当AB从25 cm变到40 cm时，长方形的面积是怎样变化的？

（4）当长方形的面积为400 cm2时，AB的长是多少？

函数与极限测试题答疑 第5篇

一、选择题（7×4分）

x,1． 设f(x)2x,x0,g(x)5x4，则f[g(0)]-------------------（D）x0

A 16B 4C 4D 16 注：中学基本问题，应拿分！

2． 函数yf(x)的增量yf(xx)f(x)--（C）

A 一定大于0B一定小于0C不一定大于0D一定不大于0 注：中学基本问题，应拿分！

3． lim(13x)2x---------（C）x0

3A e6B e3C e2D e6 注：重要极限基本问题，应拿分！

4． 当x0,2tanx是关于sin2x的---------------（C）

A高阶无穷小B低阶无穷小C等价无穷小D同阶但非等价无穷小 注：无穷小比较基本问题，应拿分！

5． x4是f(x)sin(x4)

x162的----------------------（B）

A跳跃间断点B可去间断点C第二类间断点D连续点 注：间断点类型基本判定问题，应拿分！

x4应选何答案？

xsinx

x26． 曲线y2的水平渐近线方程为-----（B）

A x2B y2C x2D y2 注：水平渐近线方程基本问题，应拿分！

7．函数yf(x)在x0处有定义是yf(x)在x0处有极限的-----------------（D）

A 充分但非必要条件B 必要但非充分条件

C 充分且必要条件D 既不充分也不必要条件

注：函数yf(x)在x0处有定义与有极限的基本关系问题，应拿分！

二、填空题（3×4分）

1．lim

(2n1)(3n1)

(6n1)

n



1108

.注：的基本计算问题，分子分母比较最大项，应拿分！

ln(12x),x0x2．若函数y连续，则a2.3xa,x0

注：函数连续的基本问题，应拿分！3．已知：lim

xbx51x

x

1a，则a4，b6.注：极限的逆问题，有一定难度！

由lim(xbx5)0，得b6，进而有a

4x1

三、计算题（4×7分）

arctanxe

1x





1．lim

x

2

21

11x

11x

注：极限定式的基本问题，应拿分！2．lim（x

x2x1

x)2=ex

2lim

x

ln(1

11x

ln(1))

0

ex21xe2

lim

x11

注：极限1的基本问题，应拿分！3．lim(x

x

xx)lim

xxlim

11

1x1



xx

注：极限的基本问题，尽管例题未讲，但处理方法讲过，化为比式，应拿分！4．lim



tanx

x

sinx

x0

lim

x0

tanxsinx

x12

xlim

x0

x

=

lim

tanxsinx

x00

x0



lim

tanx(1cosx)

x

x0



=1

4x

注：极限的综合问题，有一定难度！

1tanx

x

1错误解法：原式lim

x

尽管得数正确，但分子两个局部等价无法保证整个分子也等价！

x0

x0

limsinx



四、（9分）设y

e1e

1x

x,（1）求函数的间断点并判断其类型；

（2）求该函数图象的水平渐近线及铅直渐近线。

解：（1）x0是非定义点，一定是间断点，又limf(x)，所以x0为第二类间断点

x0

（2）因limf(x)，则x0为铅直渐近线

x0

又 limf(x)1，limf(x)1所以 y1，y1为其水平渐近线

x

x

注：极限应用的综合问题，但难度不大！

2五、（8分）当x0时，x1与1cos

ax互为等价无穷小，求a值。

解：因为

x1~

3x，1cos

~

ax

2，则

1lim

x0

22，所以a lim32

x0ax3a3x

注：极限的逆问题，但难度不大！错误解法：因为

x1~

x，1cos

~

ax2

又11cos，故想一想，该方法为何错？

x

ax2，所以a

六、（8分）把长为a的线段AB分为n等分，以每个小段为底做底角为等腰的两腰组成一折线，试求当n无限增大时所得折线长的极限。解：lim2n.n

2n的等腰，这些



a2n

sec

2

a n

注：极限的基本建模问题，应拿分！请解决下列问题：

1、半径为r的圆内接正n边形，试求当n无限增大时，其边长与面积的极限。

2、根据药物动力学理论，一次静脉注射剂量为D0的药物后，经过时间t，体内血药浓度为V

（1）试求n次注射后体内血药浓度Cnt与第n次注射后的时间t的关系。Ct

D0

e

kt，其中k0为消除速率常数，V为表观分布容积。若每隔时间r注射一次，（2）随着n的无限增大，血药浓度是否会无限上升呢？

七、（7分）（二题可以选作一题）（1）求lim（n

1n



1n



2n)n

（2）求证：方程x2sinx在（,)内至少有一实根

（1









而lim

n

1，lim

n

1

故由夹逼定理知原式1

注：和式极限的基本问题，利用和式分项中的最大项、最小项进行放缩，由夹逼定理完成，本题属提高题型中的简单题！

试用夹逼定理证明lim

n3

3n

n

0

（2）证明：令 f(x)x2sinx，其为在[

则f(x)在[

,]上连续，又f（,]上有定义的初等函数，)





20，f()00

故由零点存在定理知，在(即方程f(x)0在（

,)内至少存在一点，使得f()0,)内至少有一个根，证毕。

注：连续的基本性质问题，尽管未介绍，但其属于中学问题，理解上较容易，但在证明表述上有一定难度！

《反比例函数》测试题 第6篇

练习目标:1.会判别反比例函数,能够确定简单的反比例函数的关 系式;2.会画反比例函数的图象,能从反比例函数的.图象上分析出函数 的性质.

作 者：何春华  作者单位： 刊 名：中学生数理化(八年级数学人教版) 英文刊名：SCHOOL JOURNAL OF MATHEMATICS 年，卷(期)： “”(2) 分类号： 关键词： 

高三第一轮复习《函数》测试题 第7篇

一、选择题(共50分)：

1．已知函数yf(x1)的图象过点（3，2），则函数f(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点

A.（2，-2）B.（2，2）C.（-4，2）D.（4，-2）

2．如果奇函数fx在区间a,bba0上是增函数，且最小值为m，那么fx在区间b,a上是

A.增函数且最小值为mB.增函数且最大值为mC.减函数且最小值为mD.减函数且最大值为m

3.与函数y0.1lg2x1的图象相同的函数解析式是

A．y2x1(x11111)B．y(x)D．yC．y 22x12x122x1

4．对一切实数x，不等式x2a|x|1≥0恒成立，则实数a的取值范围是

A．(，－2］ B．［－2，2］ C．［－2，)D．［0，)

5．已知函数yf(2x1)是定义在R上的奇函数，函数yg(x)的图象与函数yf(x)的图象关于直线yx对称，则g(x)g(x)的值为

A．2 B．0C．1 D．不能确定

6．把函数yf(x)的图像沿x轴向右平移2个单位，所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为y2x的图像，则yf(x)的函数表达式为

A.y2x2B.y2x2 C.y2x2D.ylog2(x2)

7.当0ab1时，下列不等式中正确的是 A.(1a)(1a)B.(1a)(1b)C.(1a)(1a)1

bbabbb2D.(1a)a(1b)b

8．当x0,2时，函数f(x)ax24(a1)x3在x2时取得最大值，则a的取值范围是A.[,)B.0,C.1,D.[,)2312

(3a1)x4a,x19．已知f(x)是(,)上的减函数，那么a的取值范围是 logx,x1a

1111A.(0,1)B.(0,)C.[,1)D.[,)3773

10．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按4升/分钟的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供 A．3人洗浴B．4人洗浴 C．5人洗浴D．6人洗浴

二、填空题(共25分)

11．已知偶函数fx在0,2内单调递减，若af1,bf(log0.5的大小关系为。

12.函数ylogax在[2,)上恒有y1，则a的取值范围是

13.若函数y1),cflg0.5，则a,b,c之间4ax14a的图象关于直线yx对称，则a=。4x55

从高考试题导向看函数教学 第8篇

通过上表可以看出:2008~2009年高考试题中函数题目所占分值稳定在50分左右.仔细分析这些试题, 从中可给我们的函数教学诸多启示.

一、夯实基础、领会思想

基础知识、基本技能是解决问题的基础, 数学思想是解决问题的灵魂.试题充分体现了高中数学教学要使学生“获得必要的数学基础知识和基本技能, 理解基本的数学概念、数学结论的本质, 了解概念、结论等产生的背景、应用, 以及它们在后续学习中的作用.”

【试题1】 (2010·江苏卷5) 设函数f (x) =x (ex+aex) (x∈R) 是偶函数, 则实数a的值为______.

解析:考查函数的奇偶性的知识.

g (x) =x (ex+aex) 为奇函数,

由g (0) =0, 得a=-1.

此题注重奇函数性质的考查.

【试题2】 (2009·江苏卷11) 已知集合A={x log2x≤2}, B={-∞, a}, 若A哿B, 则实数a的取值范围是 (c, +∞) , 其中c=__________.

解析:考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式.

解析:考查指数函数的单调性.

由f (m) >f (n) 得:m

【试题4】 (2009·江苏卷3) 在平面直角坐标系x Oy中, 点P在曲线C:y=x3-10x+3上, 且在第二象限内, 已知曲线C在点P处的切线的斜率为2, 则点P的坐标为______.

解析:考查导数的几何意义和计算能力.

y′=3x2-10=2, 所以x=±2,

又点P在第二象限内,

解得, -1

试题3、4、5是对函数的单调性、奇偶性的考查.其解题思路是从其定义出发得到结论, 试卷突出了这一重要特征的考查.

二、重在应用、力求创新

数学是一门应用性很广的学科, 试卷在对函数内容的试题命制时注重了这方面的考查, 体现了“发展数学应用意识和创新意识, 力求对现实世界中蕴涵的模式进行思考和作出做出判断”这一高考数学课程目标.

【试题6】 (2008·江苏卷17) 某地有三家工厂, 分别位于矩形ABCD的顶点A, B及CD的中点P处, 已知AB=20 km, CB=10 km, 为了处理三家工厂的污水, 现要在矩形ABCD的区域上 (含边界) , 且A, B与等距离的一点O处建造一个水处理厂, 并铺设排污管道AO, BO, OP, 设排污管道的总长为y km.

(Ⅰ) 按下列要求写出函数关系式:

(1) 设∠BAO=θ (rad) , 将y表示成θ的函数关系式;

(2) 设OP=x (km) , 将y表示成x的函数关系式.

(Ⅱ) 请你选用 (Ⅰ) 中的一个函数关系式, 确定污水处理厂的位置, 使三条排污管道总长度最短.

解析:本小题主要考查函数最值的应用.

所求函数关系式为

(Ⅱ) 选择函数模型 (1) ,

减函数;

的增函数,

【试题7】 (2010·江苏14) 将边长为1 m正三角形薄片, 沿一条平行于底边的直线剪成两块, 其中一块是梯形, 记则S的最小值是____.

解析:考查函数中的建模应用, 等价转化思想, 一题多解.

(方法二) 利用函数的方法求最小值.

以上两题关注函数解析式考查.考查了学生的应用意识, 即通过应用函数思想去思考, 去解决问题.因此在数学教学中, 应把培养学生的应用意识作为基础教育阶段数学教育的重要目标之一.

毫不例外, 江苏试卷也与其他知识点及新增知识的结合, 对考生进行综合能力的考查, 体现了新课程中培养和发展学生数学素养的总目标.

【试题8】 (2009·江苏卷17) 设{an}是公差不为零的等差数列, Sn为其前n项和, 满足+a22+a32=a42+a52, S7=7.

(1) 求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;

解析:第 (1) 问解略.

又由 (1) 知am+2为奇数,

所以am+2=2m-3=±1, 即m=1, 2.

经检验, 符合题意的正整数只有m=2.

本题作为大题, 仍然关注函数与方程思想、分离常数、数论、数列等基本思想、基础知识的考查.

【试题9】 (2009·江苏卷20) 设a为实数, 函数f (x) =2x2+ (x-a) x-a.

(1) 若f (0) ≥1, 求a的取值范围;

(2) 求f (x) 的最小值;

(3) 设函数h (x) =f (x) , x∈ (a, +∞) , 直接写出 (不需给出演算步骤) 不等式h (x) ≥1的解集.

解析:本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识, 考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力.

作为压轴题, 并不算难, 虽然二次函数的零点是新增内容, 但用数形结合、分类讨论、函数与方程思想便能迎刃而解.因此, 在平时教学中应注重基础知识、基本技能、注重通性通法的教学.

《变量与函数》测试题 第9篇

在学习中要敢于做“减法”，就是减去前人已经解决的部分，看看还有哪些问题没有解决，需要我们去探索.

——华罗庚（中国数学家，1910-1985）

一、填空题（每小题3分，共27分）

1． 若球体体积为V，半径为R，则V= πR3．其中变量是____，常量是____．

2． 已知长方形的一边长为8 cm，另一边长为x cm，周长为y cm.用含x的式子表示y，则y=____，其中变量为____，常量为____.

3． 函数y= 中，自变量x的取值范围是____．

4． 三角形的周长为y cm，三边长分别是2 cm，5 cm，x cm，则y与x的函数关系式为____，其中自变量x的取值范围是____.

5． 已知函数y=x2-x+2，当x=2时，函数值y=____；已知函数y=3x2，当x=____时，函数值y=12.

6． 已知4个点的坐标分别是（1，0）、（0，-1）、（2，-1）、（-1，2），其中在函数y=-x+1的图象上的点有____个.

7． 下列各情景分别可以用图1中的哪幅图来近似地刻画？请填空：（1）面积为定值的矩形相邻两边长x、y的关系：____；（2）运动员推出去的铅球的高度y与时间x的关系：____；（3）一个弹簧从不挂重物开始，逐渐增加所挂重物的质量，弹簧长度y与所挂重物质量x的关系：____；（4）某人从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度返回，他离开A地的距离y与时间x的关系：____.

8． 某型号汽油的体积x（单位：升）与相应售价y（单位：元）的关系如图2所示，那么这种汽油的单价是____.

9． 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按图3的方式铺地板，设自左至右第n个图形中需要黑色瓷砖S块，则S与n的关系式为____.

二、选择题（每小题3分，共27分）

10． 下列说法中不正确的是（）.

A. 正方形面积公式S=a2中有两个变量：S和a

B. 圆的面积公式S=πr2中的π是常量

C. 在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量

D. 如果a=b，那么a、b都是常量

11． 给出下列四个关系式：①y=｜x｜；②｜y｜=x；③2x2-y=0；④2x-y2=0.其中y是x的函数的是（）.

A. ①、②、③、④B. ①、②、③C. ①、③D. ②、④

12． 函数y= 中的自变量x的取值范围是（）.

A． x>1B． x≥0C． 0≤x<1D． x≥0且x≠1

13． 一辆汽车由北京驶往相距120 km的天津.若它的平均速度是80 km/h，则汽车距天津的距离s（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的函数关系及自变量的取值范围是（）.

A. s=120-80t（0≤t≤1.5）B. s=80t（0≤t≤1.5）

C. s=120-80t（t>0）D. s=80t（t=1.5）

14． 若函数y=2x-4中x的取值范围是1

A. -2

15． 以下各点在直线y=2x-5上的是（）.

A. （-2，1）B. （2，-1）C. （-1，2）D. （1，-2）

16． 2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级大地震.我解放军某部火速前往灾区救援.该部最初乘车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间.为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军，匀速步行前往.下图中能表示官兵们行进的路程s与行进时间t的函数关系的是（）.

17． 一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶.过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶.那么，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度v随时间t变化的情况的是（）.

18． 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发前往乙港，图4是它们行驶路程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象.根据图象，下列结论错误的是（ ）.

A． 轮船的速度为20 km/h

B． 快艇的速度为40 km/h

C． 轮船比快艇先出发2 h

D． 快艇不能赶上轮船

三、解答题

19． （6分）写出下列各情景中的函数关系，并指出各个关系式中，哪些是常量，哪些是变量.

（1）购买单价为10元的钢笔n枝，共花去y元；

（2）全班48名同学，有a名男同学，b名女同学；

（3）汽车以60 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km.

20． （8分）求下列各函数关系式中自变量x的取值范围.

（1）y= ；（2）y= ；（3）y= ；（4）y= .

21． （8分）已知关于x的函数y=3x2+a，且x=2时，y的值为1.

（1）求a的值；

（2）当x=-2时，求y的值.

22． （8分）一个边长为3 cm的正方形，将它的各边减少x cm后，得到的新正方形周长是y cm.写出y与x的函数关系式以及自变量x的取值范围，并画出相应的图象.

23． （8分）一台式弹簧秤的弹簧原长为12 cm，它能称的质量不超过20 kg，并且每增加1 kg弹簧就缩短0.5 cm.

（1）写出弹簧长度y（单位：cm）与所称物体质量x（单位：kg）之间的函数关系式.

（2）写出自变量x的取值范围.

（3）求放10 kg重物后弹簧的长度.

（4）弹簧长度为4 cm时，所挂物体的质量是多少？弹簧长度能为1 cm吗？

24． （8分）小明、爸爸和爷爷三人同时从家里出发，沿同一线路到达目的地后立即返回.小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行.三人步行的速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的离家的距离s（单位：m）与时间t（单位：min）的关系如图5所示.请根据图象回答下列问题.

（1）三个图象中对应小明、爸爸、爷爷的分别是哪个？

（2）小明家距离目的地多远？

（3）小明与爷爷骑自行车的速度各是多少？爸爸步行的速度是多少？

四、能力拓展题

25． （10分）仔细观察图6，并根据表1回答问题.

（1）设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的函数关系式；

（2）求n=11时的图形的周长.

26． （10分）某地由于连续下雨，河流水位不断上涨.表2记录了某天5个时刻该地某桥桥面到水面的距离.

（1）由表2写出y随x变化的函数解析式.

（2）画出这个函数的图象.

（3）据估计，这种水位上涨的情况还会持续.一艘船水上部分高4 m，9：00时预计16 h后到达此桥.①若该船按原速前进，能否通过此桥？为什么？②若此船原来速度为每小时24 km，为了顺利通过此桥，请你给船长提一个合理的建议.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文