压电体内孔边裂纹的应力强度因子

压电体内孔边裂纹的应力强度因子（精选5篇）

压电体内孔边裂纹的应力强度因子 第1篇

压电体内孔边裂纹的应力强度因子

本文研究含有Ⅲ型孔边裂纹压电弹性体的反平面问题.根据Muskhelishvili的数学弹性力学理论,并利用保角变换和Cauchy积分的方法,对含有圆孔孔边单裂纹和双裂纹的压电弹性体分别进行了分析.基于电不可穿透裂纹模型,得到了在反平面剪力和面内电载荷的共同作用下裂纹尖端应力强度因子的解析解.最后,通过数值算例,讨论了应力强度因子随裂纹长度变化的规律.结果表明:应力强度因子随着裂纹和孔的相对尺寸的.增加而增加,并且单边裂纹的应力强度因子要比双边裂纹的应力强度因子大.

作 者：王永健 高存法 WANG Yong-jian GAO Cun-fa  作者单位：南京航空航天大学,航空宇航学院,南京,210016 刊 名：力学季刊  ISTIC PKU英文刊名：CHINESE QUARTERLY OF MECHANICS 年，卷(期)： 29(2) 分类号：O346.1 关键词：压电材料   孔边裂纹   应力强度因子  

压电体内孔边裂纹的应力强度因子 第2篇

关键词：裂纹,应力强度因子,ANSYS

随着现代高强材料和大型结构的广泛应用, 一些按传统强度理论和常规方法设计、制造的产品, 发生了不少重大断裂事故。从大量断裂事故分析中发现, 断裂皆与结构中存在缺陷或裂纹有关。裂纹的存在会降低结构系统的安全性, 甚至导致整个系统的失效。在断裂力学的工程应用中, 应力强度因子是判断含裂纹结构的断裂和计算裂纹扩展速率的重要参数。目前, 确定应力强度因子的方法较多, 典型的有解析法、位移外推法, 等效J积分法等。在实际工程中, 解析法不能适用于受复杂载荷并包含不规则裂纹的构件, 而有限元法能够建立通过建立合理的模型, 利用计算机数值模拟确定复杂条件下裂纹应力强度因子[1]。本文分别以二维和三维断裂试样为计算模型, 介绍了利用有限元软件ANSYS计算应力强度因子。

1 应力强度因子及其计算方法

在断裂力学中, 应力强度因子可写成

式中, σ为名义应力 (裂纹位置上按无裂纹计算的应力) ;a为裂纹尺寸;α为形状系数 (与裂纹大小、位置有关) 。

可以看出, 对于线弹性物体来说, 应力强度因子与载荷呈线性关系, 并依赖于物体与裂纹的几何形状和尺寸。应力本身来表征裂纹尖端的应力强度是不适宜的, 因为r→0时, 各应力分量都无限增大。而应力强度因子却可以有效的表征裂纹尖端附近的应力场强度, 它是判断裂纹是否进入失稳状态的一个指标。此参数的引入消除了由裂纹引起的应力奇异性所带来的数学上的困扰, 它的计算依赖于裂纹前端的局部应力场。

确定应力强度因子的方法主要有三大类:解析法、数值计算法和直接测量法[2]。解析法只适用于简单问题计算, 大多数问题需要用数值方法求解。随着计算机硬件和软件的迅猛发展, 用数值方法计算就变得切实可行。很多数值方法被尝试用来进行断裂参数计算, 如有限差分法、边界元方法和无网格法等。然而, 由于缺少商业软件的支持, 这些数值方法的工业应用实例相对缺乏。在过去的半个多世纪里, 有限元法效率高, 成本低, 成功地应用于许多工业部门。现在有许多功能强大的商业软件可供使用, ANSYS就是其中之一。ANSYS有限元软件在求解精度和求解效率上经过了严格测试及广泛验证, 并可直接使用多种材料模型, 可以极大地减少程序编写和调试工作量。

图8三维模型的边界条件

2 应力强度因子在ANSYS中的求解

在ANSYS中求解断裂力学问题, 首先要进行弹性分析或弹塑性静力分析, 然后再用特殊的后处理命令, 或宏命令计算所需的断裂参数。

2.1 裂纹区域的建模

因为在裂纹尖端存在高的应力梯度, 所以断裂模型中最重要的区域是围绕裂纹边缘的部位, 通常将二维模型的裂纹尖端作为裂纹的边缘, 将三维模型的裂纹前缘作为裂纹的边缘。在线弹性问题中, 裂纹尖端或裂纹前缘附近某点的位移随的变化而变化, r是裂纹尖端到该点的距离。裂纹尖端处的应力和应变是奇异的, 随变化, 因此围绕裂纹尖端的有限元单元应是二项式的奇异单元, 即把单元边上的中点放到1/4边上。ANSYS能模拟二维和三维的裂纹问题, 用1/4节点处理裂纹尖端奇异性的方法可以精确地计算应力强度因子 (如图1) 。

2.2 计算应力强度因子

在静态分析完成之后, 就可以使用通用后处理器POST1来计算应力强度因子。用POST1中的KCALC命令计算复合型断裂中的应力强度因子KI、KII、KIII。该命令仅适用于在裂纹区域附近具有各向同性材料的线弹性问题。使用KCALC命令首先定义描述裂纹尖端的局部坐标系, 然后定义沿裂纹面的路径, 最后计算时应力强度因子需指定分析类型是平面应力或平面应变, 对于薄板的分析, 可定义为平面应力, 对于其他分析, 在裂纹尖端附近和它的渐近位置, 其应力一般考虑为平面应变。同时还需指定模型是具有对称边界条件的半裂纹模型或具有反对称边界条件的半裂纹模型, 或是整体裂纹模型。

3 实例应用

3.1 二维问题

本文用一个简单二维断裂问题介绍使用ANSYS求解断裂参数的有效性。一断裂试样厚度为5 mm, 其它几何参数如图2。其材料参数包括弹性模量E=220 GPa, 泊松比n=.025, 载荷P=0.12 MPa[3]。

由于长度和宽度方向的尺寸远大于厚度方向的尺寸, 且所承受的载荷位于长宽方向所构成的平面内, 所以该问题满足平面应力问题的条件, 可以简化为平面应力问题进行求解。根据对称性, 取整体模型的1/2建立几何模型;选择六节点三角形单元PLANE183模拟加载过程;先进行普通结构分析求解, 再采用特殊的后处理命令计算断裂参数。 (如图3, 图4, 图5)

通过ANSYS计算, 得到该问题的的应力强度因子为1.9689 Mpa·m-2, 与断裂力学中的解析解非常接近。

3.2 三维问题

有一含中心穿透裂纹的平板, 其几何参数为:半裂纹长a=252.mm, 半宽b=126 mm板厚t=6.3 mm, 并且h2=b2, 材料的弹性模量、泊松比分别为E=206 GPa, n=03.。裂纹板承受均匀应力σ=30 MPa。 (如图6)

建立三维裂纹体的有限元模型, 主要是采用逐节点直接建模方法和实体建模方法。对本例, 裂纹尖端采用逐节点直接建模方法, 用退化的solid95单元划分, 远离裂纹采用实体建模法, 采用常规solid45单元。然后对其进行搭接布尔运算, 完成带裂纹的实体模型的建立。 (图7, 图8, 图9)

为研究载荷、裂纹、构件几何参数对计算应力强度因子的影响, 对比分析了数值方法和解析方法的计算结果。 (如图10, 图11, 图12)

当载荷分别为10 MPa, 20 MPa, 30 MPa, 40 MPa, 50 MPa时, 数值解与手册解析公式计算值相差不大, K｢�随载荷的增大而增大。分别改变平板的宽度和长度, K｢�随着平板尺寸的增大, 的值逐渐接近断裂力学中“无限大”板裂纹应力强度因子的解析值。

4 结论

(1) 通过对二维断裂问题裂纹应力强度因子的计算, 发现结果与解析值非常接近, 表明用ANSYS计算应力强度因子是可行的, 有效的。

(2) 通过对三维问题采用逐节点直接建模和实体建模相结合的方法建立模型, 表明此法的可行性。最后还研究了载荷、平板几何尺寸对裂纹应力强度因子的影响。

参考文献

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[2]刘明尧, 柯梦龙.裂纹尖端应力强度因子的有限元计算方法分析[J].武汉理工大学学报, 2011, 33 (6) :116-121.

压电体内孔边裂纹的应力强度因子 第3篇

通过对材料预制初始裂纹, 根据不同大小的作用载荷, 利用有限元软件ABAQUS模拟计算了表面半椭圆裂纹的应力强度因子, 并和经验公式计算的应力强度因子值进行比较, 说明了有限元软件ABAQUS计算应力强度因子的精确性和可靠性, 为计算复杂载荷下不规则裂纹应力强度因子提供了思路。

1 断裂理论

1.1 应力强度因子

应力强度因子是裂纹端部区域的应力、应变场的公共因子, 表征了应力、应变场的强弱程度, 其与裂纹体材料、几何形状及其尺寸有关;而临界应力强度因子是反映材料抗断裂能力的一个性能指标, 把它称为断裂韧性。线弹性断裂力学建立的断裂判据:当裂纹尖端应力强度因子K达到该种材料的断裂韧性Kcr, 裂纹就会出现失稳扩展而导致破坏, 即:

K≤Kcr (1)

对于构件表面上的一些裂纹, 可以看作是无限体中的表面裂纹来处理, 对于一些较深的表面裂纹将它们处理为有限体中的表面裂纹, 如图1所示, 构件表面半椭圆裂纹上任意点的应力强度因子为:

undefined

undefined

正系数以及塑性区修正系数, E (k) 为第二类椭圆积分, 是与长短轴比例a/c相关的量, 其值见表1。

由上面的计算公式看出, 在裂纹最深处 (θ=90) , 应力强度因子K有最大值, 处于危险部位, 最容易发生裂纹失稳扩展。

2 数值模拟

压力容器上存在的裂纹大都是表面裂纹, 而且裂纹尺寸远小于其结构曲率半径, 因此可以将压力容器上的裂纹问题等效为表面含半椭圆裂纹的平板受拉问题, 如图1所示。

某压力容器的环向应力为147MPa, 轴向应力为83.3MPa, 表面存在半椭圆裂纹, 椭圆长半轴为c=10mm, 短半轴为a=4mm。下面以这个裂纹为例来说明ABAQUS计算表面半椭圆裂纹应力强度因子时的准确性和可靠性。首先对压力容器进行受力分析, 有材料力学可知, 压力容器在内压作用下一般都产生环向应力σ1和轴向应力σ2, 其应力表达式为:

undefined (3)

undefined (4)

式中:P为压力容器承受的内压, D为压力容器直径, δ为压力容器壁厚。

通过应力表达式看出, 压力容器中环向应力为最大主应力, 因此以环向应力为载荷分析裂纹端部应力强度因子值。下面是在有限元软件ABAQUS计算表面半椭圆裂纹应力强度因子的过程。

2.1 表面半椭圆裂纹几何模型

在ABAQUS中建立含裂纹的几何模型如图2所示, 由于含裂纹的平板模型具有对称型, 因此在ABAQUS中建立了1/4表面含半椭圆裂纹的几何模型, 几何模型包含裂纹部分和非裂纹部分。

2.2 有限元网格

划分网格是有限元模型的一个重要环节, 所划分的网格对计算精度和计算规模有着直接影响。考虑到裂纹端部应力值具有奇异性, 为了模拟这种奇异性, 裂纹部分采用20节点等参退化奇异单元, 用1/4节点来代替裂纹端部节点, 以适应该处的应力奇异性。预定义裂纹并设置裂纹扩展方向为裂纹面法线方向, 如图3、4所示。

2.3 边界条件与载荷

由于原裂纹体几何模型具有对称性, 因此在1/4模型的对称面上加对称边界条件, 边界条件区域如图5所示, 其中面①不包含裂纹部分, 在ABAQUS中用1, 2, 3表示图5坐标系中的x, y, z三个方向。

边界条件:

面①:SYMM (U3=UR1=UR2=0) , 对称边界条件

面②:SYMM (U1=UR2=UR3=0) , 对称边界条件

顶点③:U2=0

载荷:在与裂纹面平行的面上施加载荷为压力容器最大主应力147MPa。

2.4 计算结果

在ABAQUS中提交分析, 得到裂纹体的应力、应变云图及其应力强度因子值等结果。提取裂纹端部应力强度因子值随着θ的变化曲线并与经验公式计算曲线比较, 如图6所示。

3 结论

1) 通过有限元软件ABAQUS计算压力容器表面半椭圆裂纹的应力强度因子值, 并与经验公式计算结果进行比较, 两者最大误差在5%以内, 说明了ABAQUS在计算裂纹应力强度因子具有较高的精度和可靠性。

2) 通过曲线看出, 表面半椭圆裂纹在裂纹最深处 (θ=90°) 有最大应力强度因子值, 处于裂纹最危险部位。

3) 通过有限元软件ABAQUS模拟计算表面半椭圆裂纹应力强度因子值, 对模拟计算复杂几何中不规则裂纹的应力强度因子值提供了好的思路。

参考文献

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[6]董大勤, 袁凤隐.压力容器与化工设备实用手册[M].北京:化学工业出版社, 2000.

压电体内孔边裂纹的应力强度因子 第4篇

工字型梁被广泛应用于工程结构中, 它具有轻质高强的优良力学特性, 裂纹以及类裂纹为其常见的缺陷。目前, 谢禹钧等利用裂纹非自发扩展能量释放率得到了一个求解均布载荷作用下工字型截面梁中心裂纹应力强度因子的新方法, 并用此方法求解了拉伸和弯曲载荷下工字型截面梁腹板中心裂纹的应力强度因子[1,2,3,4]。在实际的工程结构中, 同样也存在大量的受扭转力形成的撕开型裂纹[5,6], 因此研究此类裂纹的特性在工程实践中具有重要意义。

1 Ⅲ型裂纹J积分表达式

在弹塑性条件下, 由于裂纹尖端出现了一定范围的塑性区而使问题变得十分复杂。最早, Rice为了避开求解裂纹前缘的塑性应力、应变场时所遇到的数学上的困难, 作为一个应力分析手段, 提出了J积分[7]。

J积分的定义如下:

其中:积分路径Γ为从裂纹下表面上任意一点出发, 沿任一路径绕过裂纹尖端, 最后终止于裂纹上表面的任意一点;Ti=σijnj (i, j=x, y, z) , 为作用于积分路径Γ边界上的应力矢量, σij为应力分量, nj为路径Γ上弧元素外法线的方向余弦;ui为路径Γ三个坐标方向上的位移矢量;ds为积分回路上的弧元素;dy为y方向上的微分;W为应变能密度。

其中:σx, σy, σz, τxy, τyz, τzx为应力分量;E为弹性模量;μ为泊松比。

Ⅲ型裂纹尖端附近的应力场和位移场如下[8]:

其中:KⅢ为Ⅲ型裂纹尖端的应力强度因子;r, θ为裂纹尖端附近点的极坐标。

将式 (3) 代入边界力矢量公式Ti可得:

将式 (2) ~式 (5) 代入式 (1) , 计算可得出J与KⅢ的关系为:

2 数值模拟

2.1 建立模型

为方便模拟计算, 将工字梁模型简化为腹板裂纹处纵断面一矩形块。选用三维八节点Solid185单元来进行模拟, 其弹性模量为2.1×1011Pa, 泊松比为0.3。采用APDL语言编程来直接生成网络模型, 共生成377个节点、110个单元。生成的3D有限元模型如图1所示。根据结构边界条件, 在对称面节点上施加反对称约束, 在远离裂纹面的平面上施加Fz=-100 0N均匀节点载荷, 如图2所示。

2.2 计算

通过计算得到腹板裂纹尖端的位移场和应力场, 如图3和图4所示, 在裂纹尖端出现了奇应力场。定义相关路径并提取其J积分和应力强度因子等值, 路径定义如图5和图6所示。

2.3 数据提取及记录

用APDL语言编程计算出J积分, 并在裂纹尖端附近提取节点计算应力强度因子。针对不同的载荷, J积分和应力强度因子的计算结果如表1所示。

3 数据分析

图7为用ANSYS分析得到的和用公式计算出来的应力强度因子对比。由图7可以看出, 它们非常贴近, 其误差在0.25%~0.26%之间, 由此可知ANSYS模拟J积分与应力强度因子KⅢ值的精确性, 且验证了公式的可行性。

4 结语

(1) 在计算断裂参量J积分的过程中, 要对其物理含义有深刻的理解。采用ANSYS进行三维模型的J积分计算中必须注意:单元要选取3D单元, 由于三维问题不能用ANSYS命令KSCON来模拟裂纹尖端的奇异单元, 故要用APDL语言编程来直接生成网格模型[9,10]。

(2) 本文通过有限元软件ANSYS对工字梁腹板处的Ⅲ型裂纹进行了模拟分析, 且在不同荷载的情况下, 计算出来了J积分和应力强度因子KⅢ, 把软件计算出来的值与理论公式计算出来的值进行了比较, 验证了两者之间关系式的合理性, 同时证明了通过J积分计算应力强度因子方法的可行性。

参考文献

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[7]程靳.断裂力学[M].北京:科技出版社, 2006.

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[9]张洪信.有限元基础理论[M].北京:机械工业出版社, 2006.

压电体内孔边裂纹的应力强度因子 第5篇

随着边界元、有限元理论的发展,以边界元法、有限元法求解应力强度因子得到了广泛的应用,一批计算机应用软件相继涌现出来,如ANSYS、ABQUAS、MSC Marc等,在一些工程断裂问题中已得到广泛的应用。其次ADINA、NASGRO、AF-GROW、NASTRAN、FRANC3D也都是非常优秀的断裂分析软件,随着它们的应用,应力强度因子的求解也逐渐从二维裂纹问题向三维裂纹问题延伸。

1 基于边界元法的应力强度因子计算

三维裂纹前沿应力强度因子的计算方法,可以直接利用边界元理论推出其前沿张开位移、切向位移和撕裂位移,再利用弹性断裂理论,推算出裂纹前沿的应力强度因子;也可以运用FRANC3D软件方便的后处理功能来计算。

1.1 边界元理论求解[1]

忽略体积力对三维弹性体进行静力分析得到的边界方程为:

式中,U*ij、T*ij分别是面力值和位移的基本解,本文采用Kelvin解:S为边界;P、Q分别为边界上的点;Cij为表面特征系数:

若将边界划分为m个单元,单元节点数为n,则单元几何和位移及面力差值函数为:

式中,Xik、uik和Tik分别是第k节点沿i方向坐标值、位移与面力值。内插值函数可以采用自然坐标定义。将式(3)代入式(1)对每一边节点P可建立如下边界积分离散方程:

式(4)中|J|为雅可比不等式,uik和Tik分别是第k节点沿j方向位移与面力值。其矩阵式为:

根据已知边界条件求解以上线性方程组便可求得边界的未知位移与面力值。

注意:考虑裂纹前沿单元的奇异性(由断裂线性力学分析可知裂纹前沿应力场和应变场存在奇异性),裂纹前缘必须使用奇异性边界元。

至此,由裂纹前缘节点坐标值uik结合型函数可以得到裂纹尖端节点位移表达式,然后由线性断裂力学可知,在平面应变下裂纹前沿开裂,裂纹尖端处张开位移u1、切向位移u2和撕裂位移u3与应力强度因子KⅠ、KⅡ和KⅢ对应关系式为:

式(5)中k1、k2和k3分别是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型断裂的应力强度因子KⅠ、KⅡ和KⅢ。

1.2 运用FRANC3D[2]解

FRANC3D软件断裂分析软件FARNC3D由:立体对象建模器OSM(Object Solid Modeler),裂纹分析器FRANC3D(Fracture Analysis Code in 3Dimensions)以及边界元系统BES(Boundary Element System)三部分组成。文献[8]已对该软件总体功能作了较为全面的介绍。

在FRANC3D中,使用最大周向应力准则作为断裂判据确定裂纹扩展方向,即裂纹将沿最大周向应力的方向,同时即剪应力为0方向进行开裂。当此方向的周向应力达到临界值时,裂纹失稳扩展。而对于SIF的计算则是基于边界元理论(详见文献[9])。

2 应力强度因子的理论表达式[8]

KⅠ、KⅡ和KⅢ分别称为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型裂纹尖端应力场强度因子,它们控制了裂纹尖端的应力、应变场,是表示场强的物理量。一般来说,应力强度因子KI可以写成如下形式[7]:式中δ为名义应力,α为裂纹尺寸,f(a,b…)为几何修正系数,反映构件和裂纹尺寸对裂纹尖端应力场的影响。由式(7)可以看出:对于线性弹性物体来说,应力强度因子与载荷呈线性关系,并依赖于物体与裂纹的几何形状和尺寸。Ⅱ型和Ⅲ型裂纹尖端应力场也可写成类似的形式,只是式中的正应力δ应换成为剪应力τ。

3 算例及误差分析

在工程构件内部,裂纹在外力的作用下扩张方式可以分为三种形式:I型(张开型),在垂直于裂纹面的拉力作用下,使裂纹张开而扩展;II型(滑开型),在平行于裂纹表面而垂直于裂纹前缘的剪应力作用下,使裂纹滑开而扩展;III型(撕开型),在即平行于裂纹表面又平行于裂纹前缘的剪应力作用下,使裂纹撕开而扩展。其中Ⅰ型裂纹是最危险的,实际裂纹即使是复合型裂纹,为了更加安全也往往把它作为Ⅰ型处理,因此我们重点研究Ⅰ型裂纹。

图3为两端受均匀拉力的具有半圆形裂纹厚板与其在FRANC3D中模型,其中材料杨氏模量E=2×105MPa,泊松比γ=0.3,h=2b。

在对裂纹体进行数值分析时,首先要对其进行应力分析,图4所示即为利用FRANC3D的前处理功能来实现裂纹体的应力分析,同时可以实现裂纹体的表面位移,变形量的数值分析。

为了确定裂纹前缘不同位置的应力强度因子,将裂纹体前缘按π/16角度划分单元,共划分为16份,该裂纹扩展前缘,其上共有17个节点。裂纹面最深点左右两边裂纹前缘对称,取右半边计算裂纹前缘各节点处的Ⅰ型应力强度因子KⅠ,自裂纹最深点向右节点编号依次为1、2、3、4、5、6、7、8、9,节点1为裂纹最深点、节点9为裂纹前缘右表面点,如图5所示。图6为半圆形裂纹外侧裂纹体表面网格化分的局部放大图。采用FRANC3D边界元法计算裂纹前缘各节点处的应力强度因子。

按照图2所示的FRANC3D疲劳断裂问题分析流程进行分析计算,图7所示用FRANC3D中的compute DC SIF for all cracks命令计算裂纹前缘各节点的应力强度因子,在计算SIF前要注意正确分割裂纹周围各线段并正确划分各面的网格,计算结果见表1。

根据文献[4],该受均匀拉伸应力的含裂纹平板模型裂纹前缘各点的应力强度因子可表示为:

式(8)具有式(7)相同的形式,由式(12)可得:

式中E(k)为第2类椭圆积分

是与外力无关、只取决于裂纹形状和结构几何尺寸的修正系数。θ为裂纹前缘各点所对应的角度。该算例中,a/c=1,a/t=0.25,θ=0∶π/16∶π/2,文献[4]列出了各个角度对应的F(a,c,t,b,θ)值,由式(13)及其它已知条件反算出相应的应力强度因子。表1将有限元计算结果和文献[4]基于实验基础上的理论值进行了对比,由表1可知:边界元的计算结果与建立在实验基础上的理论结果非常相近,最大误差为2.85%,裂纹最深处应力强度因子最大。

4 结语

当前数值分析方法在断裂分析中得到广泛应用,边界单元法由于其边界方程能精确满足场的要求,从而大大降低求解问题的维数,同时提高求解问题的精度,因而在处理复杂工程断裂问题得到广泛的应用。

本文所应用的边界元分析软件FRANC3D操作简单,计算结果与文献提供的方法吻合良好,是一款实用的工程结构裂纹扩展分析仿真软件。经过计算得到裂纹最深处应力强度因子值最大的结论,为工程构件疲劳断裂分析提供了依据。

参考文献

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