水力学第3章辅导材料

水力学第3章辅导材料（精选8篇）

水力学第3章辅导材料 第1篇

第三章一维定态问题

3.1）设粒子处在二维无限深势阱中，求粒子的能量本征值和本征波函数。如，能级的简并度如何？

解：能量的本征值和本征函数为

若，则

这时，若，则能级不简并;若，则能级一般是二度简并的（有偶然简并情况，如与）

3.2）设粒子限制在矩形匣子中运动，即

求粒子的能量本征值和本征波函数。如，讨论能级的简并度。

解：能量本征值和本征波函数为,当时，时，能级不简并；

三者中有二者相等，而第三者不等时，能级一般为三重简并的。

三者皆不相等时，能级一般为6度简并的。

如

3.3）设粒子处在一维无限深方势阱中，证明处于定态的粒子

讨论的情况，并于经典力学计算结果相比较。

证：设粒子处于第n个本征态，其本征函数

.（1）

（2）

在经典情况下，在区间粒子除与阱壁碰撞（设碰撞时间不计，且为弹性碰撞，即粒子碰撞后仅运动方向改变，但动能、速度不变）外，来回作匀速运动，因此粒子处于范围的几率为，故，（3），（4）

当时，量子力学的结果与经典力学结果一致。

3.4）设粒子处在一维无限深方势阱中，处于基态，求粒子的动量分布。

解：基态波函数为,（参P57，（12））

动量的几率分布

3.5）设粒子处于半壁高的势场中

（1）

求粒子的能量本征值。求至少存在一条束缚能级的体积。

解：分区域写出:

（2）

其中

（3）

方程的解为

（4）

根据对波函数的有限性要求，当时，有限，则

当时，则

于是

（5）

在处，波函数及其一级导数连续，得

（6）

上两方程相比，得

（7）

即

（7’）

若令

（8）

则由（7）和（3），我们将得到两个方程：

（10）式是以为半径的圆。对于束缚态来说，结合（3）、（8）式可知，和都大于零。（10）式表达的圆与曲线在第一象限的交点可决定束缚态能级。当，即，亦即

（11）

时，至少存在一个束缚态能级。这是对粒子质量，位阱深度和宽度的一个限制。

3—6）求不对称势阱中粒子的能量本征值。

解：仅讨论分立能级的情况，即，当时，故有

由在、处的连续条件，得

（1）

由（1a）可得

（2）

由于皆为正值，故由（1b），知为二，四象限的角。

因而

（3）

又由（1），余切函数的周期为，故由(2)式，(4)

由(3)，得

(5)

结合(4),(5)，得

或

（6）

一般而言，给定一个值，有一个解，相当于有一个能级：

（7）

当时，仅当

才有束缚态，故给定时，仅当

（8）

时才有束缚态（若，则无论和的值如何，至少总有一个能级）

当给定时，由(7)式可求出个能级（若有个能级的话）。相应的波函数为:

其中

3—7）设粒子（能量）从左入射，碰到下列势阱（图），求阱壁处的反射系数。

解：势阱为

在区域Ⅰ上有入射波与反射波，在区域Ⅱ上仅有透射波。故

由，得。

由，得。

从上二式消去c,得。

反射系数

将代入运算，可得

3—8）利用Hermite多项式的递推关系（附录A3。式（11）），证明

谐振子波函数满足下列关系

并由此证明，在态下，证：谐振子波函数

（1）

其中，归一化常数

（2）的递推关系为

（3）

3—9）利用Hermite多项式的求导公式。证明（参A3.式（12））

证：A3.式（12）：

3—10）谐振子处于态下，计算，解：由题3—6），由题3—7），对于基态，刚好是测不准关系所规定的下限。

3—11）荷电q的谐振子，受到外电场的作用，（1）

求能量本征值和本征函数。

解：

（2）的本征函数为，本征值

现将的本征值记为，本症函数记为。

式（1）的势能项可以写成其中

（3）

如作坐标平移，令

（4）

由于

（5）

可表成（6）

（6）式中的与（2）式中的相比较，易见和的差别在于变量由换成，并添加了常数项，由此可知

（7）

（8）

即

（9）

(10)

其中

(11)

3—12）设粒子在下列势阱中运动，求粒子能级。

解：既然粒子不能穿入的区域，则对应的S.eq的本征函数必须在处为零。另一方面，在的区域，这些本征函数和谐振子的本征函数相同（因在这个区域，粒子的和谐振子的完全一样，粒子的波函数和谐振子的波函数满足同样的S.eq）。振子的具有的奇宇称波函数在处为零，因而这些波函数是这一问题的解（的偶宇称波函数不满足边条件）所以

3—13）设粒子在下列势阱中运动，(1)

是否存在束缚定态？求存在束缚定态的条件。

解：S.eq:

(2)

对于束缚态（），令

(3)

则

(4)

积分，得跃变的条件

(5)

在处，方程(4)化为

(6)

边条件为

因此

(7)

再根据点连续条件及跃变条件(5)，分别得

(8)

(9)

由（8）（9）可得（以乘以（9）式，利用（8）式）

(10)

此即确定能级的公式。下列分析至少存在一条束缚态能级的条件。

当势阱出现第一条能级时，所以,利用,（10）式化为,因此至少存在一条束缚态能级的条件为

（11）

纯势阱中存在唯一的束缚能级。当一侧存在无限高势垒时，由于排斥作用（表现为，对）。束缚态存在与否是要受到影响的。纯势阱的特征长度。

条件（11）可改写为

（12）

即要求无限高势垒离开势阱较远（）。才能保证势阱中的束缚态能存在下去。显然，当（即），时，左侧无限高势垒的影响可以完全忽略，此时，式（10）给出

即

（13）

与势阱的结论完全相同。

令，则式（10）化为

（14）

由于，所以只当时，式（10）或（14）才有解。解出根之后，利用，即可求出能级

（15）

水力学第3章辅导材料 第2篇

第3章 建筑结构材料

建筑结构材料主要有三种：钢材、钢筋混凝土、砌体。3.1 钢筋混凝土结构材料

混凝土由水泥、砂、石子三种材料用水搅拌和凝固硬化后形成的一种复合材料。

1、混凝土的强度指标 1）立方体抗压强度fcu 水利水电工程用砼分10个强度等级，C15～C60，级差为5N/mm2。钢筋砼：≥C15 HRB335、HRB400、RRB400时，≥C20，保证足够的粘结力 预应力砼，≥C30 用钢绞线、钢丝作预应力筋时，≥C40 其中≥ C50为高强度混凝土

（2）棱柱体抗压强度－－轴心抗压强度fc 钢筋混凝土受压构件的长度远大于截面尺寸，因此棱柱体强度能更好地反映受压构件中混凝土的实际强度。

棱柱体试件高度与宽度比大于3时，试件两端接触面摩擦力对试件中部的影响不明显，fc趋于稳定。

(3)轴心抗拉强度

远低于抗压强度，与抗压强度的比值随抗压强度的提高而降低。凡影响抗压强度的因素，对抗拉强度也有影响，但影响程度不同。此外，用碎石拌制的混凝土，抗拉强度高于用卵石拌制的。测定方法：

(1)直接拉伸法

150mm×150mm×550mm棱柱，两端埋深125mm对中变形钢筋，直接受拉。缺点：对中、应力集中。

(2)劈裂法

测得强度受垫条的刚度及宽度影响。我国采用直接拉伸法来测定混凝土的轴心抗拉强度。

（4）复合应力状态下的混凝土强度 实际工程中，一般为双向或三向受力的复合应力状态。但复合应力状态下混凝土的强度问题比较复杂，尚未能建立起完整的强度理论。现在已经得到的一些公认的结果：

(1)双压时强度提高

(2)双拉时强度不变

(3)拉压时一向的强度随另一向应力的提高而降低

(4)三向受压下一向抗压强度随另二向应力的增加而增加（5）双轴受压下混凝土的强度

①双向受拉，接近单轴抗拉强度；

②双向受压，混凝土的侧向变形受到约束，强度提高 ；

③一拉一压，加速了混凝土内部微裂缝的发展，抗拉、抗压强度均降低。

（6）压剪及拉剪下混凝土的强度

①随着拉应力的增大，混凝土的抗剪强度降低。

②随着压应力的增大，混凝土的抗剪强度逐渐增大；当压应力超过某一数值后，抗剪强度随压应力增大而减小。

（7）三轴应力状态下混凝土的强度

试件侧向变形受到限制，其内部微裂缝的产生和发展受到阻碍，当侧压力增大时，轴向抗压强度也相应增大。

第3章 建筑结构材料、混凝土的变形

混凝土变形分为两种：受力变形和体积变形 一次短期加载时的应力－应变曲线

1)应力较小时，接近直线

(2)应力继续增大，呈现出塑性性质

(3)应力达到极限强度时出现平行裂缝

(4)普通试验机上下降段无规律(5)伺服机上可得到下降段

(7)影响因素：混凝土强度，加载速率，组成材料的性质及配合比、试验方法及约束情况等

1）混凝土的弹性模量

为方便常近似将混凝土看作弹性材料进行分析，但混凝土的应力应变关系为曲线，因此需要恰当地规定混凝土的弹性模量。2）混凝土的徐变

a.混凝土在荷载的长期作用下，应力不变，变形也会随着时间而增长。这种现象称为徐变。

b.如果结构受外界约束而无法变形，结构的应力会随时间的增长而降低。这种现象称为应力松弛。

c.徐变的特点：

开始增长较快，以后逐渐减慢，最后趋于稳定，但时间很长。

d.徐变的原因：

①水泥凝胶体的黏性流动，使骨料应力增大。

②混凝土内部微裂缝在长期作用下不断发展和增加。

e.徐变与塑性变形的区别：

◇发生原因：塑性变形主要由混凝土中结合面裂缝的扩展延伸而引起；徐变是因为混凝土受力后水泥中凝胶体产生的粘性流动引起。

◇性质：塑性变形不可恢复，与时间无关；徐变部分可恢复，与时间有关。f.影响徐变的因素：

(1)加载应力(2)加载龄期(3)周围湿度(4)水泥用量、水灰比、水泥品种及养护条件等

混凝土的应力条件是影响徐变的主要因素。（3）混凝土的收缩与膨胀

对于养护不好的混凝土构件,表面在受荷前可能产生收缩裂缝。需要说明，混凝土的收缩对处于完全自由状态的构件只会引起构件的缩短而不开裂。对于周边有约束而不能自由变形的构件，收缩会引起构件内混凝土产生拉应力，甚至会有裂缝产生

在不受约束的混凝土结构中，钢筋和混凝土由于粘接力的作用，相互之间变形是协调的。混凝土具有收缩的性质，而钢筋并没有这种性质，钢筋的存在限制了混凝土的自由收缩使混凝土受拉、钢筋受压，如果截面的配筋率较高时会导致混凝土开裂。

3、钢筋的品种和分类 1）钢筋的化学成分

钢筋的力学性能主要取决于它的化学成分。其主要成分是铁元素，此外还含有少量的碳、锰、硅、硫等元素。（2）钢筋的分类 a.按加工方法分： 热轧钢筋、冷加工钢筋、热处理钢筋、钢丝、钢绞线等种类，其中应用量最大的是热轧钢筋。b.按使用用途分：

普通钢筋、预应力钢筋

c.按化学成分分：低碳钢钢筋、普通低合金钢钢筋 d.按力学性能分：有明显屈服点钢筋（软钢）、无明显屈服点钢筋（硬钢）e.按钢筋表明形状分：光面钢筋、变形钢筋

第3章 建筑结构材料

碳钢和低合金钢 低碳钢：（含碳量<0.25%）强度低、塑性好

中碳钢：（0.25%≤含碳量≤0.6%）高碳钢：（含碳量>0.6%）强度高、塑性差

低合金钢：碳素钢基础上加入少量合金元素而成，强度高、塑性好 热轧钢筋

热轧钢筋是钢厂用普通低碳钢(含碳量不大于0.25％)和普通合金钢(合金元素不大于5％)制成。

HPB235为热轧光面钢筋，普通钢筋，“软钢” HRB335和HRB400是热轧变形钢筋，普通钢筋，“软钢”

RRB400是余热处理钢筋 冷加工钢筋

冷加工钢筋是指在常温下采用某种工艺对热轧钢筋进行加工得到的钢筋。常用的加工工艺有冷拉、冷拔、冷轧和冷轧扭四种。其目的都是为了提高钢筋的强度，以节约钢材。但是，经冷加工后的钢筋在强度提高的同时，延伸率显著降低，除冷拉钢筋仍具有明显的屈服点外，其余冷加工钢筋均无明显屈服点和屈服台阶。

冷轧带肋钢筋是以低碳钢筋或低合金钢筋为原材料，在常温下进行轧制而成的表面带有纵肋和月牙纹横肋的钢筋。

我国预应力混凝土结构采用的钢丝都是消除应力钢丝，其中大部分为低松弛钢丝。消除应力钢丝是将钢筋拉拔后，经中温回火消除应力并进行稳定化处理的钢丝，按其表面形状可分为光圆、螺旋肋及刻痕三种。

螺旋肋钢丝是以普通低碳钢或普通低合金钢热轧的圆盘条为母材，经冷轧减径后在其表面冷轧成二面或三面有月牙肋的钢丝。

刻痕钢丝是用高碳钢光圆盘条钢筋经冷拔和矫直回火，再将表面经过机械刻痕制成。钢绞线是由几根高强钢丝用绞盘捻制在一起经过低温回火处理清除内应力后而制成。（3）钢筋的强度与变形

a.对于有明显屈服点的钢筋，屈服点对所对应的应力为屈服强度。b.冷弯性能：指钢筋在常温下达到一定弯曲程度而不被破坏的能力。

c.冷弯试验：将直径为d的钢筋绕弯芯直径为D弯曲到规定的角度，通过检查被弯后的钢筋试件是否发生裂纹、断裂以及起层来判断是否合格。

弯芯的直径D越小，弯转角越大，说明钢筋的塑性越好。（4）力学性能

a.软钢：含碳量越高，屈服强度和抗拉强度高，伸长率小，流幅缩短，塑性越差。b.硬钢：塑性差，脆性大，基本上没有屈服阶段 钢筋在多次重复加载时，会呈现疲劳的特性。☆疲劳破坏:钢筋在承受重复、周期动荷载作用下,经过一定次数后,从塑性破坏的性质转变成脆性突然断裂的现象。

☆疲劳强度:在某一规定应力幅度内,经受某一规定次数循环加载后,才发生疲劳破坏的最大应力值。

影响钢筋疲劳强度的因素:应力的幅度、最大应力值、钢筋外表面的几何形状、钢筋直径、钢筋等级和试验方法等。

钢筋混凝土的常用钢筋

a.普通钢筋宜采用HRB335级和HRB400级钢筋，也可采用HPB235级和III级作余热处理

第3章 建筑结构材料

RRB400级钢筋。

b.预应力钢筋宜采用钢绞线、钢丝，也可采用螺纹钢筋或钢棒。

4、混凝土与钢筋的粘结

钢筋与混凝土之间的粘结是两种材料共同受力的基本前提。外力作用在混凝土上，依靠粘结力传力给钢筋。

当钢筋于混凝土之间产生相对变形（滑移），在钢筋和混凝土的交界面上产生沿钢筋轴线方向的相互作用力，此作用力称为粘结力。

钢筋与混凝土接触面上产生的沿钢筋纵向的剪应力叫做粘结应力。粘结失效时的最大（平均）粘结应力叫做粘结强度。钢筋的连接方式 a.绑扎搭接

b.机械连接

常用的机械连接方式：挤压套筒接头 锥螺纹套筒接头

直螺纹套筒接头

熔融金属充填套筒接头

水泥灌浆充填套筒接头

受压钢筋端面接头 c.焊接链接

电阻连接、闪光对焊、电弧焊、电渣压力焊、气压焊和埋弧压力焊 3.2 砌体结构材料及其力学性能 砌体由块材和砂浆砌筑而成的材料。

（1）砖分为烧结普通砖、烧结多孔砖和非烧结硅酸盐砖等。（2）砌块

小型砌块：h﹤350mm；

砌块灌浆混凝土（Cb××表示）

配套专门材料 砌块专用砂浆（Mb ××表示）（3）石材

石材主要来源于重质岩石和轻质岩石。（4）砂浆

砂浆由胶结材料、细骨料、掺合料加水拌合而成的粘结材料。其种类主要有纯水泥砂浆、混合砂浆和石灰砂浆。（5）砌体种类

砖砌体、砌块砌体、石材砌体、配筋砌体和组合砖砌体 3.3 建筑钢材

（1）建筑钢材的力学性能

强度、塑性、韧性、可焊性、冷弯性能

截面收缩率是表示钢材在颈缩区的应力状况下，所产生的最大塑性变形，它是衡量钢材塑性变形的一个指标。（2）钢材的选用原则

a.能使结构安全可靠和满足应用要求；

第3章勾股定理 第3篇

【名师箴言】

勾股定理被认为是平面几何中最重要的定理之一,对现代数学的发展也产生了重要而深远的影响.

第3章?目?标 第4篇

3.1 建立现代职业教育体系是国家发展职业教育的坚定意志

1991年出台的《国务院关于大力发展职业技术教育的决定》就提出，要在10年内初步建立起有中国特色的职业技术教育体系框架；其后的2002年、2005年、2010年和今年出台的国家有关文件都把未来一个时期职业教育发展目标定位在体系建设上，见表3-1，表明了政策目标的一致性和持续性。

3.2 推进体系建设是现代职业教育理念不断丰富和完善的过程

建设现代职业教育体系既是中国发展职业教育矢志不渝的目标，也是一个聚集社会各方面共识、不断推进职业教育理念集成创新的过程。仔细分析20多年来关于中国职业教育发展目标的表述，既有一以贯之的坚持和毫不动摇，也有根据发展环境和自身条件变化做出的与时俱进的调整和变革，见图3-1、3-2、3-3、3-4、3-5。

3.3 现代职业教育体系框架的基本架构

2014年6月，教育部等六部门印发《现代职业教育体系建设规划（2014—2020年）》，对现代职业教育体系框架做出总体描述，这一框架具有体现终身教育理念，服务需求、开放融合、纵向流动、双向沟通的特点，见图3-6、表3-2。

3.4 建设现代职业教育体系的基本途径

刘延东副总理在全国职业教育工作会议上的讲话中强调，要聚焦主攻方向，积极构建现代职业教育体系，并全面阐述了体系建设的基本原则、改革重点、主要途径和方法，见表3-3。

3.5 建设现代职业教育体系的“两步走”目标

第4章 消防水力学基础知识 第5篇

一、选择题

1、液态水具有易流动性和粘滞性，关于二者的相互关系，下列说法不正确的是__D__。

(A)粘滞性在液体静止或平衡时是不显示作用的

(B)粘滞阻力不能阻止静止液体在切向力的作用下开始流动

(C)液体运动时的粘滞阻力能够使液体的流动缓慢下来

(D)液体运动时的粘滞阻力能够使液体的流动加快起来

2、水与磷酸钙、磷化锌等磷化物接触，生成磷化氢，磷化氢在空气中能__C__。

(A)着火

(B)闪燃

(C)自燃

(D)爆炸

3、水与硅化镁、硅化铁等接触，会释放出自燃物__C__。

(A)AL(OH)3(B)NaOH(C)SiH4(D)CaC2

4、水与某些化学物质接触，能够引起燃烧或爆炸，是因为释放出了某些产物。这些产物中不包括__B__。

(A)可燃气体

(B)助燃气体

(C)有毒气体

(D)大量热量

5、下列物质中，不能与水发生反应，引起燃烧或爆炸的是__A__。

(A)某些非金属，如氢、硫

(B)某些活泼金属，如锂、钾、钠

(C)金属氢化物，如氢化锂、氢化钠

(D)硅金属化合物，如硅化镁、硅化铁

6、根据水的性质，水的灭火作用有多种。其中，由于水的比热容大，汽化热高，有较好的导热性的性质，而具有的灭火作用是__A__。

(A)冷却作用

(B)窒息作用

(C)稀释作用

(D)分离作用

7、根据水的性质，水的灭火作用有多种。其中，由于水的汽化将在燃烧区产生大量水蒸气占据燃烧区，降低燃烧区氧的浓度的性质，而具有的灭火作用是___B_。

(A)冷却作用

(B)窒息作用

(C)稀释作用

(D)分离作用

8、根据水的性质，水的灭火作用有多种。其中，由于水本身是一种良好的溶剂，可以溶解水溶性液体，降低可燃物浓度的性质，而具有的灭火作用是__C__。

(A)冷却作用

(B)窒息作用(C)稀释作用

(D)分离作用

9、根据水的性质，水的灭火作用有多种。其中，由于经灭火器具（尤其是直流水枪）喷射形成的水流有很大的冲击力，能够使火焰产生分离的性质，而具有的灭火作用是__D__。

(A)冷却作用

(B)窒息作用

(C)稀释作用

(D)分离作用

10、由水枪喷嘴起到射流90%的水柱水量穿过直径__A__cm圆孔处的一段射流长度称为充实水柱（又叫有效射程）。

(A)38(B)125(C)380(D)480

11、根据水的性质，水的灭火作用有多种。其中，由于非水溶性可燃液体在初起火灾时，较强的水雾射流或滴状射流可在液体表面形成“油包水”型乳液的性质，而具有的灭火作用是_D___。

(A)冷却作用

(B)窒息作用

(C)稀释作用

(D)乳化作用

12、液态水具有压缩性和膨胀性，通常状况下，二者的特性为____。

(A)压缩性小，膨胀性小

(B)压缩性小，膨胀性大

(C)压缩性大，膨胀性小

(D)压缩性大，膨胀性大

13、室内消火栓系统中配备的__A__，是以密集射流灭火。

(A)直流水枪

(B)开花水枪

(C)喷雾水枪

(D)泡沫钩枪

14、水的导电性能与水的密度、射流形式等有关。下列说法正确的是。C(A)杂质越少．直流射流，导电性能越大

(B)杂质越少，开花射流，导电性能越大

(C)杂质越多，直流射流，导电性能越大

(D)杂质越多，开花射流，导电性能越大

15、若将1L常温的水(20℃)喷洒到火源处，使水温升到100℃，则要吸收热量_C___kJ。

(A)300(B)336(C)460(D)560

16、水蒸汽占燃烧区的体积达__D__时，火焰就将熄灭。

(A)15(B)25(C)30(D)35

17、水在4℃时容重为__B__N/m3(A)9806(B)9807(C)9801(D)9789

18、水枪上的开关突然关闭时，会产生一种水击现象。在研究这一问题时，就必须考虑水的__B__。

(A)粘滞性

(B)压缩性

(C)膨胀性

(D)溶解性

19、水的体积随水温升高而增大的性质称为水的___C_。

(A)粘滞性

(B)压缩性

(C)膨胀性

(D)溶解性 20、灭火时消防射流触及高温设备，水滴瞬间汽化。当水蒸汽温度上升超过1500℃以上时，水蒸汽将会迅速分解为氢气和氧气，氢气和氧气相互混合，形成混合气体，在高温下极易发生__B__。

(A)物理性爆炸

(B)化学性爆炸

(C)着火

(D)闪燃

二、判断题

1、水有三种状态：固体，液体和气体。液体与固体的主要区别是液体容易流动，液体与气体的主要区别是液体体积不易压缩。正确

2、粘滞性在液体静止时是不显示作用的。错误

3、粘滞性是水在管道或水带内流动产生水头损失的内因。正确

4、水的体积随压力减小而增加的性质称为水的压缩性。错误

5、通常把水看成是不可压缩的液体。正确

6、水的体积随水温升高而增大的性质称为水的膨胀性。正确

7、物质能否在水中溶解，与物质分子的极性有关。同水分子极性不同的物质易溶于水，与水分子极性相似的物质不易溶于水或不溶于水。错误

8、水中含有杂质越多，电阻率越大，导电性能越大。正确

9、水取用方便，分布广泛，同时由于水在化学上呈中性，无毒，且冷却效果非常好，因此，它是最常用、最主要的灭火剂。正确

10、水与锌粉、镁铝粉等金属粉末接触，在火场高温情况下反应较剧烈，会助长火势扩大和火灾蔓延。错误

11、锂、钾、钠、锶、钾钠合金等活泼金属与水化合时，夺取水中的氧原子，放出氢气和大量的热量，使释放出来的氢气与空气中氧气相混合形成的爆炸性混合物，发生自燃或爆炸。正确

12、水温升高1℃，单位体积的水需要的热量，称为比热容。错误

13、水与硅化镁、硅化铁等接触，会释放出自燃物四氢化硅，四氢化硅易与空气中的氧反应，发生火灾。错误

14、不纯净的电石与水接触，能释放出乙炔气。在火场上，乙炔有助长火势扩大和火灾蔓延的可能。正确

15、水与某些化学物质接触，有可能发生自燃，释放出可燃气体和大量热量以及有毒气体等，从而引起爆炸。错误

16、凡与水接触能引起化学反应的物质严禁用水扑救。正确

17、高压水流经过直流水枪喷出，形成的射流称为密集射流。错误

18、多用水枪可以用于扑救带电设备火灾。错误

19、由水枪喷嘴起到射流90%的水柱水量穿过直径380mm圆孔处的一段射流长度称为充实水柱。正确

20、水的比热容比其他液体的比热容都要小。错误

21、单位体积的水由液体变成气体需要吸收的热量称为汽化热。正确

22、纯净的水当温度下降到4℃时，开始凝结成冰。错误

23、液体单位体积内所具有的重量称为密度。错误

24、液体单位体积内所具有的称为质量容重。错误

25、水结成冰，由液体状态变成固体状态，水分子间的距离减小，因而体积随之减小。错误

量子力学导论第5章答案 第6篇

力学量随时间的变化与对称性

5.1）设力学量不显含，为本体系的Hamilton量，证明

证.若力学量不显含，则有,令

则,5.2）设力学量不显含，证明束缚定态，证：束缚定态为:：。

在束缚定态，有。

其复共轭为。

5.3）表示沿方向平移距离算符.证明下列形式波函数（Bloch波函数）,是的本征态，相应的本征值为

证：,证毕。

5.4）设表示的本征态（本征值为），证明

是角动量沿空间方向的分量的本征态。

证：算符相当于将体系绕轴转角，算符相当于将体系绕轴转角，原为的本征态，本征值为，经过两次转动，固定于体系的坐标系（即随体系一起转动的坐标系）的轴（开始时和实验室轴重合）已转到实验室坐标系的方向，即方向，变成了，即变成了的本征态。本征值是状态的物理属性，不受坐标变换的影响，故仍为。（还有解法二，参

钱..《剖析》.P327）

5.5）设Hamilton量。证明下列求和规则。

是的一个分量，是对一切定态求和，是相应于态的能量本征值。

证：

（）

又。

不难得出，对于分量，亦有同样的结论，证毕。

5.6）设为厄米算符，证明能量表象中求和规则为

（1）

证：式（1）左端

（2）

计算中用到了公式。

由于是厄米算符，有下列算符关系：

（3）

式（2）取共轭，得到

（4）

结合式（2）和（4），得

证毕。

5.7）证明schrödinger方程变换在Galileo变换下的不变性，即设惯性参照系的速度相对于惯性参照系运动（沿轴方向），空间任何一点

两个参照系中的坐标满足下列关系：。

（1）

势能在两个参照系中的表示式有下列关系

（2）

证明schrödinger方程在参照系中表为

在参照系中表为

其中

证：由波函数的统计解释，和的意义完全相同。，是时刻在点找到粒子的几率密度；，是时刻在点找到粒子的几率密度。

但是在给定时刻，给定地点发现粒子的几率应与参照系的选择无关，所以相应的几率应相等，即

（6）

从（1）式有

（6’）

由此可以得出，和两个波函数彼此只应差绝对值为1的相因子，所以

（7）

（7）

由（1）式，，（3）式变为：

（8）

将（7’）代入（8）式，可得

（9）

选择适当的，使得（9）（4）。

（10）

（10’）

从（10）可得。

（11）

是的任意函数，将（11）代入（10’），可得

积分，得。

为积分常数，但时，系和系重合，应等于，即应等于，故应取，从而得到

（12）

代入（7’）式，最后得到波函数的变换规律：

（13）

逆变换为

（13’）

相当于式（13）中的，带的量和不带的量互换。

讨论：的函数形式也可用下法求出：

因和势能无关，所以只需要比较平面波（自由粒子）在和系中的表现形式，即可确定.沿方向运动的自由粒子，在伽利略变换下，动量、能量的变换关系为

（14）

据此，系和系中相应的平面波波函数为，（15）

（1）、（14）代入（15），即得

水力学第3章辅导材料 第7篇

热力学—统计物理教案（讲稿）

第二章

均匀物质的热力学性质

§2.1 内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分

一．热力学函数U,H,F,G的全微分

热力学基本微分方程为: dU = TdS – pdV

(2.1.1)对焓的定义式 H = U + pV 求微分可得

dH = dU + pdV + Vdp = TdS – pdV + pdV + Vdp

∴

dH = TdS + Vdp

(2.1.2)分别对自由能和吉布斯函数的定义式 F = U – TS, G = H – TS 求微分，经简单运算可得

dF = – SdT – pdV

(2.1.3)dG = – SdT + Vdp

(2.1.4)记忆方法：

二．麦克斯韦(Maxwell)关系

由于U,H,F,G均为状态函数，它们的微分必定满足全微分条件，即

Tp= –

(2.1.5)VSSVTV= 

(2.1.6)pSpSSp= 

(2.1.7)VTTVSV= –

(2.1.8)pTpT以上四式就是著名的麦克斯韦关系(简称为麦氏关系)。它们在热力学中应用极其广泛。另外，由(1.1.1)——(1.1.4)四个全微分式，还可得到下面的几个十分有用的公式。

因为内能可看成S和V的函数，即U = U(S,V), 求其全微分，可得

Ⅱ-1雷敏生

热力学—统计物理教案（讲稿）

§2.2 麦氏关系的简单应用

麦氏关系给出了热力学量的偏导数之间的关系，这样，人们可利用麦氏关系，把一些不能直接测量的物理量用可测物理量(如：物态方程，热容量等等)表达出来。本节以几个例子来说明麦氏关系的应用

一．求证：在温度不变时, 内能随体积的变化率与物态方程有如下关系

U= T VTp– p

(2.2.1)TV(此式称为能态方程)证明：选择T, V为独立变量，内能和熵均可写成态变量T和V的函数，U = U(T, V)，S = S(T, S)UdU =dT + TVUdV = CV dT + VTUdV VTSSdS =dT + dV TVVT由热力学第一定律有

SdU = TdS – pdV = T dT + TV上式与前式比较，可得

STpdV VTUSCV ==T

(2.2.2)

TVTVUS=T– p

(2.2.1)VTVT应用麦氏关系(2.1.7)，即可得到(2.2.1)，证毕。讨论：(1)对于理想气体，pV = nRT

U显然有：= 0，这正是焦耳定律的结果。

VT

(2)对于范氏气体（1 mol）

avb = RT p2vⅡ-3雷敏生

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三．试求，简单系统的 Cp – CV =？

由前面讨论得到的(2.2.2)和(2.2.5)两式，可得：

SSCp – CV = T 

TTPVSVSS因为

=+ 

TPTVVTTP熵可写成 S(T, p)= S(T, V(T, p))

SV于是，Cp – CV = T 

VTPT利用麦氏关系(2.1.7), 最后可得

pVCp – CV = T 

(2.2.7)TVTP或者，Cp – CV = VT2T

(2.2.8)注意：这里应用了关系式：=Tp

[此式可作为习题] 以上几式，对于任意简单系统均适用。但(1.2.16)式 Cp-CV= nR只是理想气体的结论。

Ⅱ-5雷敏生

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所以，由定压热容量和物态方程，就可求出焦汤系数。讨论：(1)理想气体

pV = nRT

∵

=

1nR11V== VTpVpT∴

= 0，即理想气体经节流过程后，温度不变。(2)实际气体

若  > 1， > 0，正效应，致冷。TT < 1， < 0，负效应，变热。 = 1， = 0，零效应，温度不变。T实际气体的一般是T和p的函数，当温度，压强不同时，即使是同一种气体，也可能处在三种不同的情况下。3.转变温度

所谓转变温度就是对应于> 0转变成T< 0的温度，也即是使显p变号的温度。HT然，此时的温度对应于也即 = 0，p= 0，H因此，T =T =11由于一般为T、p的函数，故， 应为p的函数，它将对应于T—p图中一条曲线，称为转换曲线。

二．绝热膨胀

气体在绝热膨胀过程中，熵不变，温度随压强而变化，其变化率为TT。设过程是准静态的，由 ppSSTp= – SpSTS= – 1可得： TpSpTTSS= –p CTpTPⅡ-7雷敏生

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§2.4 基本热力学函数的确定

在所引进的热力学函数中，最基本的是三个：物态方程，内能和熵。其它热力学函数均可由它们导出。因而，基本热力学函数确定后，就可推知系统的全部热力学性质。一．以T, V为态变量

物态方程：

p = p(T, V)

(由实验得到)

(2.4.1)

p内能：∵

dU = CVdT + TpdV

TVp∴

U =CVdTTpdV+U0

(2.4.2)

TVCVSSp熵：

∵

dS =dT + dV =dT + dV

TTVVTTVCp∴

S =VdTdV+ S0

(2.4.3)

TVT例：求1 mol的范氏气体的内能和熵。

avb = RT得 解：由物态方程p2vRaapRT–T2=2 – p = T

vbvbvvTVaa内能：u =cvdT2dv+ u0=cvdT–+ u0

(2.4.4)vvcp熵： s =vdTdv+ s0

TvT=cvRdTdv+ s0

(注意：cv与v无关)TvbcvdT+ R ln(v雷敏生

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V∴

H =CPdTVTdp+ H0

(2.4.7)

TPSCPSV熵：∵

dS =dT +dp =dT –dp TTpTppTCpVdT∴

S =dp+ S0

(2.4.8)TTp

例：求1 mol 理想气体的焓，熵和吉布斯函数 解：理想气体的状态方程为：pv = RT

hh焓：

dh =dT +pdp TpTRTRv而

v – T= 0 T=

ppTp∴

理想气体的摩尔焓为：h =cpdp+h0

(2.4.9)熵：

s =∴

s =cPcPRvdTdpdp+s0=dTT+s0 TTppcPdT– R ln p +s0

(2.4.10)T吉布斯函数：按定义

g = h – Ts

g =cpdp–T或

g = –TcPdT+ RT ln p +h0–Ts0

(2.4.11)TdTcPdT+ RT ln p +h0–Ts0

(2.4.12)T21，dv = cPdT）T（注意：上式的得出利用了分部积分，即令u =通常将g写成g = RT(+ ln p)

(2.4.13)其中

=

s0h0dTcdT––

(2.4.14)PRTRRT2若摩尔热容cp为常数，则有

=

cs0h0cP–ln p +P

(2.4.15)RTRR上式要从(2.4.11)式开始，并令cp为常数，再与(2.4.13)式比较可得。

Ⅱ-10雷敏生

热力学—统计物理教案（讲稿）

3.热力学函数

由上面的对应关系可知表面系统的物态方程应为

f(, A, T)= 0

(2.5.8)由实验测得，与面积A无关，所以，物态方程可简化为：

 = (T)

(2.5.8’)

由 dF = – SdT +dA 得 S =FF，=

(2.5.9)TA积分第二式得表面系统的自由能为

F =dA =A + F0

(2.5.10)因为与A无关，故可提到积分号外；而且当A = 0时，表面消失，积分常数F0= 0，因此，上式也可写成

F =A

或者

=

F

(2.5.11)A这说明，液体的表面张力系数就是单位表面积的自由能。

表面系统的熵为：

S = – A

d

(2.5.12)dT由G—H方程可得表面系统的内能

U = F – TFd= A(– T)

(2.5.13)

dTT所以，由=(T)可用只求偏导数就得到表面系统的全部热力学函数。

Ⅱ-12雷敏生

热力学—统计物理教案（讲稿）

为ud。这样，在dt时间内，这一束电磁辐射通过面积dA的辐射能量为： 4c dt u

d dA cos 4考虑各个传播方向（见图2-4），可以得到投射到dA一侧的总辐射能为：

2coscudtdAd=dtdAdcossind Judt dA =cu44002cu1122sin2=cu 

Ju=42046.辐射压强p：当电磁波投射到物体上时，它对物体所施加的压强。麦克斯韦从电磁场理论出发，早就预言有辐射压力存在，但直到本世纪初，辐射压力才由列别捷夫、尼科斯和赫耳分别测量到。

可以证明，辐射压强与能量密度有如下关系

1p =u

(2.6.2)3（上式将在统计物理学中推导。见王竹溪著《热力学简程》p116—117。它也可从电磁场理论得到，可参阅电磁学有关内容。）

二．空腔平衡辐射的热力学性质 1.辐射能量密度u(T)：

由于u仅是温度的函数，因而辐射场的总能量U(T, V)可表为

U(T, V)= u(T)V 1p1du由于 p =u，对其求偏导，则有： =

dT33TVU考虑能态方程

= T VTu = T

p– p 于是得到 TV1du1dTdu–u

或者

= 4

uT3dT3解此微分方程得： u =T

4(2.6.3)这里为积分常数。上式说明，平衡辐射的能量密度与T的四次方成正比。

Ⅱ-14雷敏生

热力学—统计物理教案（讲稿）

§2.7 磁介质的热力学

一．基本微分方程

热力学基本微分方程的一般形式是

dU = TdS +Yidyi

(2.7.1)i对于磁介质，Yidyi= – pdV +0H dM

(2.7.2)i上式的第二项是外场使磁介质磁化所做的功，但不包括激发磁场所做的功。这样，磁介质的热力学基本微分方程为

dU = TdS – pdV +0H dM

(2.7.3)在以T、p、H为独立变量时，特性函数是G

G = U + pV –0H M – TS

(2.7.4)∴ dG = dU + pdV + Vdp –0HdM –0MdH – TdS – SdT

将dU的表达式代入上式得

dG = – SdT + Vdp –0MdH

(2.7.5)

二．绝热去磁致冷

如果忽略磁介质的体积变化，此时吉布斯函数为

G = U –0H M – TS

(2.7.4’)dG = dU – TdS – SdT –0HdM –0MdH

注意此时，dU = TdS +0HdM

∴ dG = – SdT –0MdH

(2.7.6)由全微分条件有：

MS=

(2.7.7)0HTTHT由S = S(T, H)可得 HSHS= –1 STTHMS0TTHHT = –T∴  = –STSHSTTHHⅡ-16(2.7.12)0HT,PpT,H上式是磁介质的一个麦氏关系。上式左边的偏导数给出了，在温度和压强不变时，磁介质的体积随磁场的变化率，这就是磁致伸缩效应；上式右边的偏导数给出了，在温度和磁场保持不变时，介质的磁矩随压强的变化率，它描述了压磁效应。(2.7.12)式正是反映了这两种效应之间的关系。

水力学第3章辅导材料 第8篇

高聚物粘结炸药(PBX)是一种由炸药颗粒和粘结剂制成的高固体填料(高能炸药)填充的高分子复合材料。粘结剂作为PBX中的重要组成部分,可承受较大变形,起到粘结炸药颗粒及传递应力的作用。PBX中使用的粘结剂显著影响其成型性能和总体力学性能。在保证粘结剂粘结功能的基础上,研究粘结剂组分力学性能对PBX配方设计、认识PBX整体力学行为和变形破坏机理等具有重要意义。国内外对PBX整体力学性能和本构关系研究得较多[1,2],而对粘结剂单相材料力学性能的系统比较及其本构关系关注较少。

F2311、F2314和Estane5703由于具有良好的化学稳定性、热稳定性和绝缘性等,广泛应用于国防科技领域和现代工业。本研究通过相同条件下的动态热机械分析(DMA)、准静态拉伸和压缩性能测试系统地研究和比较了F2311、F2314和Estane5703等3种PBX粘结剂的粘弹性能及准静态力学性能,对粘结剂拉伸应力-应变规律建立了基于ZWT的改进本构模型。研究结果可为PBX炸药配方中粘结剂材料的选择提供重要依据。

1 实验

1.1 材料

F2311,n(偏氟乙烯):n(三氟氯乙烯)=1:1的共聚物;F2314,n(偏氟乙烯):n(三氟氯乙烯)=1:4的共聚物;Estane5703,聚氨酯-聚酯共聚物,其结构式为:

1.2 实验设备

INSTRON5582电子万能试验机,DMA7e动态热机械分析仪。

2 结果与讨论

2.1 粘弹性能

图1为利用DMA7e动态热机械分析仪得到的F2311、F2314和Estane5703的贮存模量和损耗因子曲线,实验频率为1Hz,升温速率为2℃/min。从图1可以看出,F2311的玻璃化转变温度为12.0℃;F2314的玻璃化转变温度为53.2℃;Estane5703有2个玻璃化转变温度,其中—21.0℃是聚酯软段的玻璃化转变温度,69.7℃是聚氨酯硬段的玻璃化转变温度,呈现出两相分离的趋势。贮存模量反映粘弹性材料的弹性成分,表征材料的刚度。虽然在整个温度谱中,F2311和Estane5703的最大贮存模量大于F2314的,但在15～60℃(也是经常使用的温度段)F2314的贮存模量都远大于F2311和Estane5703的,F2311与Estane5703的贮存模量比较接近。以上结果表明,在经常使用的温度范围内,F2314要比F2311和Estane5703硬得多。图1(b)的损耗因子曲线也反映了同样的结果,损耗因子反映材料的粘性、表征材料的阻尼,在室温附近,F2311和Estane5703的损耗因子也比F2314的大很多。

2.2 准静态力学性能

图2为F2311、F2314和Estane5703的准静态压缩应力-应变曲线,压缩加载速率为0.5mm/min,其中每条曲线都是5个样品的平均。

从图2可以看出,F2314的应力-应变曲线与F2311和Estane5703的有显著区别。F2314的应力-应变曲线有明显的屈服点,而F2311和Estane5703的应力-应变曲线中没有明显的屈服点。另外,F2314的模量也比F2311和Estane5703的大很多。

图3分别为F2311、F2314和Estane5703等3种粘结剂的多发标准哑铃片样品的拉伸应力-应变曲线,拉伸加载速率为50mm/min。

表1为F2311、F2314和Estane5703的准静态力学性能数据。F2311和Estane5703的延伸率都比较大,标准哑铃片样品在达到材料试验机横梁极限时都没有发生断裂破坏。为了进一步比较二者的断裂性能,用20mm的小标距样品补充了拉伸实验,得到了F2311和Estane5703的拉伸断裂强度和断裂延伸率。

从表1的结果可以看出,在拉伸屈服阶段,3种粘结剂的拉伸屈服强度、拉伸模量和压缩模量都具有以下的关系:F2314>F2311>Estane5703,其中F2314的测试结果远大于后两者,而后两者的测试结果比较接近。此比较关系与前面的DMA分析所得贮存模量关系一致。在拉伸断裂阶段,3种粘结剂的拉伸断裂强度关系为F2314>Estane5703>F2311,拉伸断裂延伸率关系为F2311>Estane5703>F2314。Estane5703的断裂强度和韧性在3种粘结剂中居中。

注:*为小标距样品测试结果

2.3 粘结剂非线性粘弹性本构关系

唐志平等[3,4]在研究环氧树脂、PMMA、PC等高聚物材料的力学性能时,以有限粘弹性本构方程为基础,提出了一种可供工程上方便使用的“朱-王-唐”本构模型(简称ZWT方程)来描述高分子材料的非线性粘弹性行为。ZWT非线性粘弹本构模型由非线性弹簧、低频Maxwell体和高频Maxwell体三者并联组成,积分形式的ZWT方程为:

高分子材料的非线性弹性响应为:

式中:E0为平衡态杨氏模量,总为正;α一般为负;β对有的高分子材料为正,有的为负。在一定的应变范围内,平衡态应力表现出凸上升,但是当应变ε足够大时,平衡态应力将出现失稳点fe(ε)=0及随后的fe(ε)<0。由于平衡态应力是纯弹性应力,其对应的纯弹性变形从本质上来说不存在失稳机制,因此是一种虚假的“弹性应变软化”现象。为了避免虚假的“弹性应变软化”,用指数函数(3)代替多项式(2)表示平衡态应力[4]。

准静态下,松弛时间θ2为10-6～10-4s的高频Maxwell单元对应积分为零,式(1)变为:

如果恒定,则,对式(4)积分有:

式(5)是一个含σm、m、E、θ和n等5个材料参数的本构模型,每个参数都具有明确的物理意义。本构模型前一项表示材料非线性弹性响应,后一项表示材料在低应变率下的Maxwell粘弹性响应。其中,σm是ε→∞时fe(e)渐进最大值;m是平衡态的初始模量与σm的比值;n是表征fe(ε)在初始阶段线性度的材料常数;E表示低应变率下Maxwell单元的弹性常数;θ表示低应变率下Maxwell单元的松弛时间。

PBX在压缩时炸药颗粒相互挤压,在拉伸时炸药颗粒相互分离,因此粘结剂的力学性能在拉伸时对PBX的整体力学性能影响比在压缩时更大[5]。本研究利用式(5)的本构模型对粘结剂的拉伸屈服前的应力-应变行为进行了模拟,结果如图4所示。

从图4可以看出,用修正的ZWT模型很好地模拟了F2311和Estane5703粘结剂屈服前的拉伸行为,但发现这种模型对F2314不太适用(见图4(c)),F2314的拟合曲线与实验数据不能很好重合,而且用这种模型得到的材料常数E和θ为负数,这是不成立的。本构关系的结果同样表明F2314的力学性能与F2311和Estane5703差别很大,因此ZWT模型不适宜于F2314。

表2为得到的F2311和Estane5703粘结剂在拉伸屈服前粘弹性本构模型的具体参数。

3 结论

(1)3种粘结剂的各项力学性能比较结果为:玻璃化温度Estane5703(第1个玻璃化温度)F2311>Estane5703;拉伸断裂强度F2314>Estane5703>F2311;拉伸断裂延伸率F2311>Estane5703>F2314。比较而言Estane5703具有居中的断裂强度和韧性,是比较好的PBX粘结剂。

(2)利用修正的ZWT模型对粘结剂拉伸屈服前的应力-应变曲线进行了拟合,F2311和Estane5703的拟合结果较好,F2314不适用于该模型,这进一步说明F2311与Estane5703的性能比较接近,而F2314的性能与其它2种粘结剂差别较大。

参考文献

[1] Weigand D A,Pinto J,Nicolaids S.The mechanical response of TNT and a composite,composition of TNT and RDX to compressive stress,Ⅰ:Uniaixal stress and fracture [J].Energetic Mater,1991,9:19

[2]罗景润,张寿齐,赵方芳,等.简单拉伸下高聚物粘结炸药的非线性本构关系[J].含能材料,2000,8(1):42

[3]唐志平,等.高应变率下环氧树脂的力学性能[C]//第二届全国爆炸与冲击力学学术会议论文集.扬州,1981

[4]周风华,等.有机玻璃在高应变率下的损伤型非线性粘弹性本构关系及破坏准则[J].爆炸与冲击,1992,12(4):333