高二理科上数学教学计划

高二理科上数学教学计划（精选9篇）

高二理科上数学教学计划 第1篇

摘要：为了有效提升普通高中数学教师的学科教学水平，搞好高中数学知识的传授效率，提高数学课的课堂教学效益。查字典数学网小编分享了高二数学上学期教学计划，供您参考!

一、认真落实，搞好集体备课以备课组为单位，开展备课活动，坚持做到三定三统一。定时：每周的周二上午第四、五节课;定人：每次备课由组内一名教师主讲;定地点：东五办公室;统一进度：落实到每天上哪一节，何时复习，何时测验;统一教法与学法：按照新授课，练习课，复习课的具体内容确定教学方法;统一分层练习及作业：按照平行班，试改班分层确定相应练习及作业。备课组活动人人要有准备,明确研究什么、互相交流学习什么，并提前一周进行单元式的备课。集体备课时，先用一定的时间交流一下前一段的教学情况，进度、学生掌握情况等;然后由一位老师作主要发言人，对下一周的教材内容作分析，然后大家研究讨论其中的重点、难点、教学方法等;最后互相多提些问题，问多一个为什么?只要问题明确，就会有人想。(见多些问题，就会想得多，自然解决问题的能力就会强)。另外，备课组的活动必须坚持平时个体之间的随机交流与定时集体的研讨相结合的原则。在备课过程中、学生作业批改时、一堂课上完以后，往往会有许多思维的火花产生，及时的与同伴交流，是一种很好的随机交流形式，因此我们倡导有了疑难问题就随时讨论，及时解决。我们鼓励备课组内教师平时多互相随堂听课，听课后毫无保留的进行互相交流。每次活动都及时整理会议记录，让每次备课组会的想法都能记下来，达成共识，这样积累下来就是很好地指导今后实践的理论资料，努力实现每一位教师由经验型向研究型的转变，期末争取人人能写出一篇有一定水准的教研论文来。

二、做好常规教学工作，落实教学五个环节（备课、上课、作业、辅导和考评）。1.精心上好每一节课备课时从实际出发，精心设计每一节课，备课组分工合作，利用集体智慧制作课件，充分应用现代化教育手段为教学服务，提高四十分钟课堂效率。2.严格控制测验,精心制作每一份复习资料和练习教学中配备资料应要求学生按教学进度完成相应的习题，老师要给予检查和必要的讲评，老师要提前向学生指出不做的题，以免影响学生的学习。三类练习(大练习、限时训练、月考)试题的制作分工落实到每个人(备课组长出月考卷,其他教师出大练习、限时训练卷)，并经组长严格把关方可使用.注重考试质量和试卷分析,定期组织备课组教师进行学情分析，发现问题，寻找对策，及时解决，确保学生的学习积极性不断提高。3.做好作业批改和加强辅导工作教师的工作对象是活生生的对象──学生，这里需要关心、帮助及鼓励。我们要对学生的学习情况做大量的细致工作，批改作业、辅导疑难、及时鼓励等，特别是对已经出现数学学习困难的学生，教师的下班辅导更为重要。教师教学中，要尽快掌握班上学生的数学学习情况，有针对性地进行辅导工作，既要注意照顾好班上优生层，更不能忽视班上的困难学生。建议每位教师充分利用自习时间，对优生，指导与鼓励他们冒尖，适当开展培优竞赛辅导引导学生做好自主学习;对后进生要多进行个别的辅导，不仅给他们解疑难，还要给他们鼓信心、调动自身的学习积极性，帮助他们树立良好的学习态度，积极主动地去投入学习，变要我学为我要学。

三、加强科研促教，大胆探索教学新模式积极响应学校开展构建自主学习模式的课题研究活动，研究学生的学法，使教学工作真正做到①培养兴趣，多激发学生提出自己的问题，想自己的问题;②教会想，会思考从而实现自己扩大知识量，增加思维量。探索学生自主学习的具体做法，重视实践学习与探究反省、联系与总结的过程，对于数学问题的学习，积极引导学生用做─比─问的方法来学习。做就是自己先审题、分析、试做，目的是训练和检查自己独立分析和解决问题的能力;比就是把自己的分析、做法同老师或书上的方法对比，找出优劣，发现问题;问就是提问题，总结经验：①解法是怎样想出来的?关键是哪一步?自己为什么没想出来?②能找到更好的解题途径吗?③这个方法能推广吗?④通过解这个题，我应该学到什么?数学科是三大基础科之一，且处于核心地位。一个学校的教学成绩如何，很大程度上取决于数学科的教学水平如何。成绩来自于辛勤的付出，更将来自于集体的努力，让我们群策群力共同把这届学生教好。总结：以上就是高二数学上学期教学计划的全部内容，希望上面的文章能帮助老师们加强教研,研究考纲考题,研究课堂教学模式和方法!

高二理科上数学教学计划 第2篇

理科

一．学情分析

从学生高一理科期末考试情况来看，存在以下三方面问题：

①在思想上、态度上放松或放弃的现象有所表露，读,不会读，就谈不上听得懂,看得懂,从而导致破罐子破摔的现象。

②基础知识不够扎实，灵活运用语言的技能相对薄弱。

③运用能力不够强实。学生的阅读能力、理解能力、分析能力、判断能力、应变能力等均不能较好地适应考查要求。

二．解决办法和具体工作

1、认真落实集体备课。以集体备课为形式，集备课组全体的智慧做好日常的教学工作。具体做法如下：

1》.集体研讨，统一教学进度，教学目标，确定重点和难点；

2》.分工合作，收集备课资料，做到精选精练，突出应用与能力； 3》.整合教材，灵活使用，变成实效性教材；

4.》摒弃不切实际的教学步骤，抓重点，搞强化，在日常教学中渗透语法意识。

2、利用教材提高学生的基本功，坚持默写单词及重点句型，培养学生的阅读能力，并以此材料为基础，扩充学生词汇量扩展学生阅读量，努力补充学生的词汇。

3、听力强化

我们打算选用听力材料，作为日常听力训练。

4、综合检查

1》准备每一单元做一次练习，主要以结合当前教学内容为主要测试内容,间或分块测试，习题的训练在于精而不在于多。选择典型性题目，针对共性问题进行精讲。

2》在平时教学过程中不断扩大学生的词汇量，词汇教学以新带旧，从而达到巩固扩充词汇的目的，做到经常督促、检测。

高二理科生数学运算能力教学分析 第3篇

关键词：高二理科生；数学运算能力；教学分析

一、高二理科生数学运算能力教学方面存在的问题

教育事业的大力改革对高中理科生的数学学习提出了更高的要求，尤其是数学运算能力，这是当前高中数学教师应该着重注意的问题。努力提高学生的数学运算能力是教学中的一项重要内容。但是，当前我国不少教师在高二数学教学中，对提高学生的数学运算能力方面仍存在着一些问题，教师应该在教学中不断创新，以实现学生数学学习综合能力的提高。

数学对于高中理科生来讲非常重要，同时高二又是学生整个高中生涯中非常关键的阶段，该阶段的学习既有对高一知识的巩固，也有对高三新知识的预习，在这个阶段，还包括对学生很多学习能力的培养和锻炼。所以教师在教学过程的具体实施中可以设计一些活动，采用科学、合理的教学手段让学生学会如何正确学习，从而帮助学生提高解数学运算能力。但目前很多教师只是单纯地为完成教学任务，达成教学目标，而忽略了对学生一些数学能力的锻炼，最常见的就是数学运算能力。高二理科生学习非常紧张，每一堂课乃至课上每一分钟都至关重要，教师在教学过程中通常是只注重讲课，讲解新知识，讲解大量的习题，让学生跟随着教师的思路去完成。教师关注的是学生有没有理解知识点，是否会做某一道数学题，而非学生做数学题的过程，对学生的运算顺序和能力更是很少关注，这是教师教学的缺失，是数学教学中存在的问题。学生的数学运算能力对于学生来讲非常重要，正确的运算顺序在考试和日常练习中，能够让学生提高解数学题的正确率，避免一些不必要的错误，反之，则会影响到学生的数学成绩和学习效率。

二、高二理科生数学运算能力教学分析

提高学生的数学运算能力，是提高学生数学成绩的前提条件。教师可以从多方面人手，最简单的方法是加强学生的计算，让学生提高口算的能力，然后教师针对具体情况去教学，对数学课程中的各種情况进行分析，根据题型决定运算方式，教会学生正确的算法，最后通过一些实际例题进行训练，检验学生对运算能力的掌握情况。

1、教师从基础开始教学，加强学生的计算能力。计算能力是学习数学课程的基本能力，在学习过程中，学生必须要提高自身的计算能力，从而提高做题的效率。学生在完成数学题的过程中，出错是很常见的情况，究其原因主要是学生的基本功不夠扎实，具体的原因是学生对数学概念、数学公式和一些性质的概念不够清楚，学生对数学概念的记忆比较模糊，使学生在运算的过程中，出现运算顺序错误的情况。教师在讲授数学新知识的时候，应该对数学知识点的概念和一些定义进行反复的讲解，教师应该在讲解例题的时候，每讲一个步骤，都把数学概念重复一遍，加强学生对数学定义的记忆，从而促进学生数学运算能力的提高。

2、教师根据数学题型决定提高学生数学运算能力的方法。高二理科生在学习数学的过程中，会面临很多的数学题型，因此，需要掌握的学习方法也很多。为了让学生能够更好地提高数学运算的能力，教师在高二数学教学过程中，应该根据数学教材中的各种题型来实施教学方式，根据数学题型来选择可以提高学生数学运算能力的教学方法。数学题的运算，每一步的算法都很关键，运算的顺序出错，可能会影响最终的结果，如果是在考试中，运算顺序出现错误，就会造成一些不必要的失分情况，影响学生的数学成绩。运算的顺序是运算定律决定的，因此，在教学过程中，学生应该非常清楚运算定律，这样在做题过程中，才能将其更好地运用，只有熟悉运算定律，才能让运算定律来指导运算的顺序。因此，教师在数学教学过程中，应该加强学生对运算定律的记忆，通过不同的题型来提高学生的数学运算能力，促进学生解数学题正确率的提高。

3、教师应该利用实际的数学题训练学生对运算能力的掌握情况。高二理科生的数学课程教学中，教师对数学概念及解题顺序进行了教授之后，通过对应的具体例题，来检验学生对数学运算能力的掌握情况。教师在设计数学题时，应该将代数和几何都进行一些设计，同时结合不同学生的学习情况，针对学生的实际学习情况实施教学计划，进行不同的教学。在实施教学计划时，教师应该指导学生学习，及时发现学生在运算过程中出现的问题，并帮助其克服这些问题，从而促进学生运算能力的提高。

三、结语

数学运算能力是学生学习数学课程的一种必备能力，从小学阶段开始，教师就开始徽炼学生的数学运算能力.较强的数学运算能力对于学好数学课程起着至关重要的作用，因此，高中教师在教学过程中，应该努力提高学生的数学运算能力，让学生高效地完成数学学习任务，达成学习目标.本文主要分析了高二理科生数学运算能力的教学问题，并对此进行了简单概括。

参考文献

[1] 林静.高中生合情推理能力的调查研究[D].南京师范大学，2014.

[2] 臧曌睿.海南儋州地区初中生进入高中阶段数学成绩下滑的原因与对策[D].海南师范大学，2014.

[3] 斯海霞.高中生数学问题提出能力发展进程研究[D].华东师范大学，2014.

[4] 梅俊雷.高中生数学学习动机的调查研究[D].西南大学，2014.

高二理科数学期末复习计划 第4篇

时间：

从第十六周周四（5月24日）开始到期末考试（6月29日）结束，共28个课时。内容：

（一）统计与统计案例（计划2课时）

1．随机抽样、用样本估计总体（1）（负责人：高建）

2．变量间的相关关系与统计案例（1）（负责人：高建）

（二）不等式证明选讲、复数（计划1课时）（负责人：杨武）

（三）推理与证明（计划3课时）

1．合情推理与演绎推理，直接证明与间接证明（1）（负责人：杨武）

2．数学归纳法（2）（负责人：孙卫强）

（四）导数及其应用（计划4课时）

1．基本初等函数的导数、导数的几何意义、物理意义（1）（负责人：李湖南）

2．导数在研究函数性质上的应用（2）（负责人：李湖南）

3．定积分及其应用（1）（负责人：陈国祥）

（五）计数原理、离散型随机变量及其分布列（计划5课时）

1．计数原理，排列组合（2）（负责人：徐宗震）

2．二项式定理（1）（负责人：陈国祥）

3．离散型随机变量及其分布列（含二项分布、正态分布），均值与方差（2）（负责人：韩景业）

（六）圆锥曲线（计划5课时）

1．椭圆及其性质（1）（负责人：陈焕兵）

2．双曲线及其性质（1）（负责人：陈焕兵）

3．抛物线及其性质（1）（负责人：常洁）

4．直线与圆锥曲线的位置关系（2）（负责人：刘向征）

（七）4-1平面几何证明选讲、4-4坐标系与参数方程（计划1课时）（负责人：常洁）（注：以上合计为21课时）

（八）综合练习（七课时）

包括端午节期间的综合练习（满分150分）（负责人：孙卫强），周末的小综合练习（第十四周末开始（负责人：杨武），第十五周末（负责人：刘向征），第十六周末（负责人：陈焕兵），第十七周末（负责人：常洁），第十九周末（负责人：徐宗震），第二十一周末（负责人：高建），共六次），另外再安排6月14日（星期四，负责人：李启龙，满分100分）、6月28日（星期四，全面复习完所有内容（负责人：陈国祥，满分150分））

（注：以上合计为7课时）

说明：

1．本学期末考试内容多、杂，时间紧，所以在复习期间必须严格按照计划完成复习任务。

2．在复习期间，我们将采用“教学导引文案”的形式来编制期末复习练习。

3．各位老师的具体负责内容将在备课组备课时再定。

高二理科数学备课组

理科高二下学期教学计划 第5篇

29日~7月4日 18 6 数系的扩充和复数的概念(3)、复数代数形式的四则运算(3)

5日~11日 19 6 期末复习(6)

12日~13日 20 6 期末考试。

高二下理科班教学计划 第6篇

高二下的理科班有别于上学期，因为本学期开始按照分科后的班级进行教学，也就是说每个老师面对的百分之80以上是新面孔，就此，一年半的教学告一段落，而又一个一年半的教学开始了。这有好处，教与学可以全新开始，不适应以前老师的学生会迎来新老师，已习惯了那些学生的老师会接触新学生。但，更多的是不利之处：之前的教学设想必须中断，全新的学生英语学习习惯各不相同，统一习惯的养成难度增加，半年之后迎来的就是高三的复习迎考……

不过，据资料显示，理科班中还是以老队员居多，有一小部分来自于原其他各班，就英语来说，和以前相似，英语学习并不见长。这几天考虑了一下，觉得这样的走向可以考虑：

一、牛津英语、大学英语并进

与上学期不同（上学期先完成牛津，再学习大学英语），本学期拟在三个星期中，前两个星期完成大英一个单元（包括练习与测试），后一个星期完成牛津一个单元。这样，总体进步与年级同步，中间穿插了大英，不至于和大部队差别过大。

二、大英配套测试增加基础部分题量

上学期与第一单元配套测试中，占较大比例的是能力部分，这从长远看是对的。然而，毕竟大英对学生而言有一定压力，一是时间紧，二是词汇量大，因此，我们还得先夯实基础，尤其是词汇，在此基础上不放松阅读，这样会合理、更科学。

三、作业布置要搭配合理，重在提升

由于他们肩上的任务比平行班要重，老师对他们的要求更高，在作业的布置上必须根据实际情况，既要巩固基础知识，又要开阔眼界，提升能力。所以，在基础题的布置上需要斟酌，需精炼，答案以自我校对或集体讲评为主，而能力题的布置需有一定的量作支撑，部分作业祥批，部分为其他方式批改讲评。这样安排，是期望既能提升学生的能力，又不至于使他们穷于应付。

四、继续开展新闻英语为主的听力训练

之前一年半，理科班学生从VOA的Special English到Standard，接受了较为系统的训练，相当一部分学生基本习惯了此节目的语速，有一部分学生达到了良好甚至是优秀的水准。平行班也进行了较为系统的Special English的听力训练，学生也开始习惯这样的语速。

高二理科班政治有效性教学探究 第7篇

1.高中政治学科由于教材内容理论性较强，教学中主要靠教师的灌输，无法体现学生的主体地位，使有效教学成为空谈。

2.由于政治不作为高中理科班的高考科目，导致理科学生对政治课存在偏见，学习动力不足。

3.部分高中政治教师为了应对理科班政治教学的尴尬处境，出现了表演性教学、随意性教学和压迫性教学等不利于有效教学的行为。

为了改变长期以来高二理科班政治课单调、乏味和机械的状况，让教学立足于学生的现实生活，着眼于学生的发展要求，真正实现高二理科班政治教学的有效性，笔者认为可以从以下几个方面入手。

一、导入兴趣化

常言道：“良好的开端是成功的一半。”教育心理学家认为，在几十分钟的授课讲演中，开头的几分钟是十分重要的。在课堂教学中要激发学生的学习兴趣和调动学生学习的积极性，就要利用好新课导入这个非常重要的环节。有效的新课导入有利于拓展学生的思维，使学生顺利地进入最佳学习状态，为有效性教学打下良好的基础。导入的方式有很多，可以采取幽默与讽刺的方式。法国演讲家雷曼麦有句名言：“用幽默的方式说出严肃的真理，比直截了当提出更容易让人接受。”恰当地运用幽默艺术，可以集中学生注意力，激发学生的学习兴趣，拉近师生距离，便于师生沟通，增强教学效果。此外，也可以用时政和热点话题进行导入。高中生思想活跃，对国家和社会的热点问题极为关注，把课本知识与时政热点联系起来有利于调动学生的积极性和主动性。

二、教学案例化

学生是一个个活生生的人，他们在日常生活中形成了自己的兴趣、价值取向和情感体验方式。但是，走进课堂时，正如杜威所说，他不得不把他在家庭和邻里间占主导地位的观念、兴趣和活动搁置一旁，他们是有点心不甘地来到教室课堂的。案例教学作为一种现代教学方式，旨在把社会生活中的实际问题引入课堂，引导学生综合运用相关知识和理论来分析和思考问题。案例教学具有高度的模拟性，它往往只给情境、问题、条件，没有现成的标准答案，这一特点能够极大地提高学生的学习兴趣和好奇心。由此可见，案例教学有利于营造一种民主、平等、和谐愉悦的学习氛围；有利于师生之间的相互交流；有利于转变教师的教学方式和学生的学习方式，是新课改条件下实现有效教学行之有效的手段。

同时在案例教学中要注意以下几个阶段。

这样可以为学生设定一定的问题情境，让学生对知识本身产生一种要学习的倾向，从而激发学生的兴趣，提高学生的参与度。

三、板书逻辑化

板书是一门艺术，是一堂课的“聚焦点”。优秀的板书设计能够突出重点、揭示难点，起到吸引学生注意力、激发学生兴趣、陶冶学生情操的作用，是教师实现有效教学和学生进行有效学习的重要途径。

图解式板书就是把教材内容的逻辑关系通过图中夹文或文中夹图的办法形象地表现出来，便于学生形象直观地把握教材的内在联系，从而促进学生思维能力的发展。

四、课堂和谐化

和谐的课堂氛围有利于发挥学生的主体作用，使他们树立自尊、自信，能够敢于表现自我和发表独特见解。因此和谐的课堂能够创造和谐的教学环境和师生关系，从而提高课堂效率。心理学家认为，人的情绪表现为两种状态：一种是积极状态，当人的情绪处于这种状态时，人的各方面机能处于亢奋状态；另一种是消极状态，当人的情绪处于这种状态时，人的各方面机能处于抑制状态。由此可见课堂上能否调动学生的学习积极性，是创造和谐课堂的关键。但是一个教师需要面对多个学生，在课堂短暂的时间内，是没有办法和学生逐个进行语言交流的。为了增强课堂上师生之间的互动，我们不仅要设计出各种新颖、灵活和有层次的问题，同时还要借助于一定的肢体语言。实践表明，教师能够从学生的一个眼神、一个表情或一个动作中知悉学生的需求，学生也能够读懂教师眼神中的深意。这种心灵间的默契能够有效调动学生的学习热情，激发学生的思维，真正发挥学生的主体作用，从而实现政治课堂教学的有效性。

教学是一门永无止境的艺术，需要不断地努力和钻研，理科班政治课教学有效性的提高更是需要广大教师长期的努力和实践。政治教师只有在教学研究中，不断反思、总结、改进，才能解决当前高中理科班政治教学中存在的弊病，提高理科班政治教学的有效性。

（责任编辑 袁 妮）endprint

随着高中政治新课程标准的颁布实施和新一轮课程改革的全面开展，思想政治课显得越来越重要，它的内容、特点和目的决定了它是一门重要的素质教育课，直接影响学生正确世界观、价值观和人生观的形成。这就要求我们在新课改的背景下要提高高中思想政治课教学的有效性。但当前的高二理科班政治教学却面临着一系列的问题。

1.高中政治学科由于教材内容理论性较强，教学中主要靠教师的灌输，无法体现学生的主体地位，使有效教学成为空谈。

2.由于政治不作为高中理科班的高考科目，导致理科学生对政治课存在偏见，学习动力不足。

3.部分高中政治教师为了应对理科班政治教学的尴尬处境，出现了表演性教学、随意性教学和压迫性教学等不利于有效教学的行为。

为了改变长期以来高二理科班政治课单调、乏味和机械的状况，让教学立足于学生的现实生活，着眼于学生的发展要求，真正实现高二理科班政治教学的有效性，笔者认为可以从以下几个方面入手。

一、导入兴趣化

常言道：“良好的开端是成功的一半。”教育心理学家认为，在几十分钟的授课讲演中，开头的几分钟是十分重要的。在课堂教学中要激发学生的学习兴趣和调动学生学习的积极性，就要利用好新课导入这个非常重要的环节。有效的新课导入有利于拓展学生的思维，使学生顺利地进入最佳学习状态，为有效性教学打下良好的基础。导入的方式有很多，可以采取幽默与讽刺的方式。法国演讲家雷曼麦有句名言：“用幽默的方式说出严肃的真理，比直截了当提出更容易让人接受。”恰当地运用幽默艺术，可以集中学生注意力，激发学生的学习兴趣，拉近师生距离，便于师生沟通，增强教学效果。此外，也可以用时政和热点话题进行导入。高中生思想活跃，对国家和社会的热点问题极为关注，把课本知识与时政热点联系起来有利于调动学生的积极性和主动性。

二、教学案例化

学生是一个个活生生的人，他们在日常生活中形成了自己的兴趣、价值取向和情感体验方式。但是，走进课堂时，正如杜威所说，他不得不把他在家庭和邻里间占主导地位的观念、兴趣和活动搁置一旁，他们是有点心不甘地来到教室课堂的。案例教学作为一种现代教学方式，旨在把社会生活中的实际问题引入课堂，引导学生综合运用相关知识和理论来分析和思考问题。案例教学具有高度的模拟性，它往往只给情境、问题、条件，没有现成的标准答案，这一特点能够极大地提高学生的学习兴趣和好奇心。由此可见，案例教学有利于营造一种民主、平等、和谐愉悦的学习氛围；有利于师生之间的相互交流；有利于转变教师的教学方式和学生的学习方式，是新课改条件下实现有效教学行之有效的手段。

同时在案例教学中要注意以下几个阶段。

这样可以为学生设定一定的问题情境，让学生对知识本身产生一种要学习的倾向，从而激发学生的兴趣，提高学生的参与度。

三、板书逻辑化

板书是一门艺术，是一堂课的“聚焦点”。优秀的板书设计能够突出重点、揭示难点，起到吸引学生注意力、激发学生兴趣、陶冶学生情操的作用，是教师实现有效教学和学生进行有效学习的重要途径。

图解式板书就是把教材内容的逻辑关系通过图中夹文或文中夹图的办法形象地表现出来，便于学生形象直观地把握教材的内在联系，从而促进学生思维能力的发展。

四、课堂和谐化

和谐的课堂氛围有利于发挥学生的主体作用，使他们树立自尊、自信，能够敢于表现自我和发表独特见解。因此和谐的课堂能够创造和谐的教学环境和师生关系，从而提高课堂效率。心理学家认为，人的情绪表现为两种状态：一种是积极状态，当人的情绪处于这种状态时，人的各方面机能处于亢奋状态；另一种是消极状态，当人的情绪处于这种状态时，人的各方面机能处于抑制状态。由此可见课堂上能否调动学生的学习积极性，是创造和谐课堂的关键。但是一个教师需要面对多个学生，在课堂短暂的时间内，是没有办法和学生逐个进行语言交流的。为了增强课堂上师生之间的互动，我们不仅要设计出各种新颖、灵活和有层次的问题，同时还要借助于一定的肢体语言。实践表明，教师能够从学生的一个眼神、一个表情或一个动作中知悉学生的需求，学生也能够读懂教师眼神中的深意。这种心灵间的默契能够有效调动学生的学习热情，激发学生的思维，真正发挥学生的主体作用，从而实现政治课堂教学的有效性。

教学是一门永无止境的艺术，需要不断地努力和钻研，理科班政治课教学有效性的提高更是需要广大教师长期的努力和实践。政治教师只有在教学研究中，不断反思、总结、改进，才能解决当前高中理科班政治教学中存在的弊病，提高理科班政治教学的有效性。

（责任编辑 袁 妮）endprint

随着高中政治新课程标准的颁布实施和新一轮课程改革的全面开展，思想政治课显得越来越重要，它的内容、特点和目的决定了它是一门重要的素质教育课，直接影响学生正确世界观、价值观和人生观的形成。这就要求我们在新课改的背景下要提高高中思想政治课教学的有效性。但当前的高二理科班政治教学却面临着一系列的问题。

1.高中政治学科由于教材内容理论性较强，教学中主要靠教师的灌输，无法体现学生的主体地位，使有效教学成为空谈。

2.由于政治不作为高中理科班的高考科目，导致理科学生对政治课存在偏见，学习动力不足。

3.部分高中政治教师为了应对理科班政治教学的尴尬处境，出现了表演性教学、随意性教学和压迫性教学等不利于有效教学的行为。

为了改变长期以来高二理科班政治课单调、乏味和机械的状况，让教学立足于学生的现实生活，着眼于学生的发展要求，真正实现高二理科班政治教学的有效性，笔者认为可以从以下几个方面入手。

一、导入兴趣化

常言道：“良好的开端是成功的一半。”教育心理学家认为，在几十分钟的授课讲演中，开头的几分钟是十分重要的。在课堂教学中要激发学生的学习兴趣和调动学生学习的积极性，就要利用好新课导入这个非常重要的环节。有效的新课导入有利于拓展学生的思维，使学生顺利地进入最佳学习状态，为有效性教学打下良好的基础。导入的方式有很多，可以采取幽默与讽刺的方式。法国演讲家雷曼麦有句名言：“用幽默的方式说出严肃的真理，比直截了当提出更容易让人接受。”恰当地运用幽默艺术，可以集中学生注意力，激发学生的学习兴趣，拉近师生距离，便于师生沟通，增强教学效果。此外，也可以用时政和热点话题进行导入。高中生思想活跃，对国家和社会的热点问题极为关注，把课本知识与时政热点联系起来有利于调动学生的积极性和主动性。

二、教学案例化

学生是一个个活生生的人，他们在日常生活中形成了自己的兴趣、价值取向和情感体验方式。但是，走进课堂时，正如杜威所说，他不得不把他在家庭和邻里间占主导地位的观念、兴趣和活动搁置一旁，他们是有点心不甘地来到教室课堂的。案例教学作为一种现代教学方式，旨在把社会生活中的实际问题引入课堂，引导学生综合运用相关知识和理论来分析和思考问题。案例教学具有高度的模拟性，它往往只给情境、问题、条件，没有现成的标准答案，这一特点能够极大地提高学生的学习兴趣和好奇心。由此可见，案例教学有利于营造一种民主、平等、和谐愉悦的学习氛围；有利于师生之间的相互交流；有利于转变教师的教学方式和学生的学习方式，是新课改条件下实现有效教学行之有效的手段。

同时在案例教学中要注意以下几个阶段。

这样可以为学生设定一定的问题情境，让学生对知识本身产生一种要学习的倾向，从而激发学生的兴趣，提高学生的参与度。

三、板书逻辑化

板书是一门艺术，是一堂课的“聚焦点”。优秀的板书设计能够突出重点、揭示难点，起到吸引学生注意力、激发学生兴趣、陶冶学生情操的作用，是教师实现有效教学和学生进行有效学习的重要途径。

图解式板书就是把教材内容的逻辑关系通过图中夹文或文中夹图的办法形象地表现出来，便于学生形象直观地把握教材的内在联系，从而促进学生思维能力的发展。

四、课堂和谐化

和谐的课堂氛围有利于发挥学生的主体作用，使他们树立自尊、自信，能够敢于表现自我和发表独特见解。因此和谐的课堂能够创造和谐的教学环境和师生关系，从而提高课堂效率。心理学家认为，人的情绪表现为两种状态：一种是积极状态，当人的情绪处于这种状态时，人的各方面机能处于亢奋状态；另一种是消极状态，当人的情绪处于这种状态时，人的各方面机能处于抑制状态。由此可见课堂上能否调动学生的学习积极性，是创造和谐课堂的关键。但是一个教师需要面对多个学生，在课堂短暂的时间内，是没有办法和学生逐个进行语言交流的。为了增强课堂上师生之间的互动，我们不仅要设计出各种新颖、灵活和有层次的问题，同时还要借助于一定的肢体语言。实践表明，教师能够从学生的一个眼神、一个表情或一个动作中知悉学生的需求，学生也能够读懂教师眼神中的深意。这种心灵间的默契能够有效调动学生的学习热情，激发学生的思维，真正发挥学生的主体作用，从而实现政治课堂教学的有效性。

教学是一门永无止境的艺术，需要不断地努力和钻研，理科班政治课教学有效性的提高更是需要广大教师长期的努力和实践。政治教师只有在教学研究中，不断反思、总结、改进，才能解决当前高中理科班政治教学中存在的弊病，提高理科班政治教学的有效性。

高二理科上数学教学计划 第8篇

一、指导思想

指导思想：育课程改革的核心理念。在教学中，要突出培养学生的创新和实践能力，收集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流协作的能力，发展学生对自然和社会的责任感，另外还要求让每个学生拥有健康的身心、优良的品质和终身学习的愿望与能力、科学和人文素养，养成健康的审美情趣和生活方式。从而实现全体学生的发展，以及学生个体的全面发展。

贯彻学校工作计划思想，以备课组为单位进行集体备课。备课组教师要加强业务学习提高业务水平；加强教学研究活动，发扬“团体作战”精神，以饱满的工作热情、精益求精的工作态度坚持集体备课。认真落实不流于形式，贯彻数学组的工作计划.二、教材特点：

我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》，选修2-2和选修2-3，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点：

1．“亲和力”：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。

2．“问题性”：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。

3．“科学性”与“思想性”：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。

4．“时代性”与“应用性”：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。

三、教法分析：

选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，以达到培养其兴趣的目的。

通过“观察”，“思考”，“探究”等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。

在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。

贯彻落实学校课堂教学模式，彻底改变穿新鞋走老路的教学方式，课堂上不仅让学生获得一种知识，还要让学生拥有一种能力、一种精神、一种习惯、一种态度、以及对知识、真理的不懈追求。

四、学情分析：

1.基本情况：年级共11个理科班。

2.合理安排本学期教学进度，扎扎实实完成教学任务：

3.高二年级第一学期末数学考试，整体反映出第一层班学生学习的积极性较高，学习习惯较好；普通层班学生学习的自觉性差，自我控制能力弱，另外一部分学生，学习自信心严重不足，时提醒学生，培养其自觉性，提高自信心。最大的问题是计算差，学生不喜欢去算题，嫌麻烦，只注重思路，因此在以后的教学中，重点在于培养学生的计算能力，同时要进一步提高其思维能力。同时，其底子薄弱，因此在教学时只能注重基础再基础，争取每一堂课落实一个知识点，掌握一个知识点。

五、教学措施：

积极做好集体备课工作，达到内容统一、进度统一、目标统一、例题统一、习题统一、资料统一，处理好课本与资料的关系，用好用巧；上好每一节课，及时对学生的思想进行观察与指导，避免课堂教学“一言堂”现象，要注重课堂教学的精讲多练，注重对学生思维能力的培养；课后进行有效的辅导，抓好周练，要求周练围绕上一周所授内容命题，题量适中，难易适当，针对性强，注重基础知识与方法的反馈训练，进行有效的课堂反思；培养学生自学能力，主要是对解题方法的点拨，解题思路的引导，让学生自己学会抓住题目已知条件的关键点，寻找解题的突破口；培养尖子生，复习过程中要选准苗子，培养他们良好的学习品质和学习习惯，培养他们较强的自学能力和应试能力，以及稳定的心理素质和良好的心态。对尖子生每次考试的试卷作好分析与针对性讲评。

1、激发学生的学习兴趣。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。

2、注意从实例出发，从感性提高到理性；注意运用对比的方法，反复比较相近的概念；注意结合直观图形，说明抽象的知识；注意从已有的知识出发，启发学生思考。

3、加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。

4、抓住公式的推导和内在联系；加强复习检查工作；抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。

5、加强反思性教学：例题的选择，习题的配备与要求，可根据每个班级学生的实际，灵活处理。重视教学过程的反思，尽可能做到每节课后教师要反思教学过程，及时地把教学中点点滴滴的感受写下来，重视“二备”和反思，要从深层次上去考虑自己的教学工作。

6、转变学生的学习方式：教师要以新理念指导自己的教学工作，牢固树立学生是学习的主人，以平等、宽容的态度对待学生，在沟通和“对话”中实现师生的共同发展，努力建立互动的师生关系。本学期要继续以改变学生的学习方式为主，养成良好的学习习惯和学习方法。

六、一些固定工作安排

1.按学校要求每周星期三下午2、3节为集体备课时间，每次集体备课都有一个主题，都有一个中心发言人，都有文字记录；

2.每周作业一次，全批全改，查找不足，及时调整教学；

3.积极撰写教育教学实践心得。，对照成绩

4.每周星期三晚7:40-8:20为数学晚练时间。

总之，备课组教师应团结一心，相互协作，多干实事，在“落实”二字上下足功夫，向“落实”要质量，向“落实”要成绩，为使提高高二学生的数学成绩而努力奋斗.教学进度表见附页

高二理科上数学教学计划 第9篇

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）抛物线y=16x2的准线方程是（）A．x=4 B．x=﹣4 C．y=

﹣

D．y=﹣

2．（5分）若双曲线离心率为（）A．

=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的 B． C． D．

+

=1表示椭圆”的（）3．（5分）“1＜m＜3”是“方程A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水位下降2米后（水足够深），水面宽（）米．

A．2 B．4 C．4 D．

25．（5分）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A． B． C． D．

6．（5分）若A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），当|的值等于（）A．19 B． C． D．

|取最小值时，x7．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，ex＞1，则（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题

第1页（共23页）

C．命题p∧（￢q）是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题 8．（5分）设F1，F2为曲线C1：的焦点，P是曲线C2：

﹣y2=1与C1的一个交点，则cos∠F1PF2的值是（）A． B． C． D．

9．（5分）已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的周长的最小值为（）A．7 B．8 C．9

D．10

10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）

A． B． C． D．

11．（5分）已知直线l的斜率为k，它与抛物线y2=4x相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，A．2 B．=3 C．，则|k|=（）

D．

12．（5分）过双曲线的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|=4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是（）A．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．（5分）给定下列命题：

①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；

第2页（共23页）

B． C． D．

②“若sinα≠，则α≠”；

③若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题； ④命题“∃x0∈R，使x02﹣x0+1≤0”的否定． 其中真命题的序号是

．

14．（5分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若，三向量共面，则λ=

． 15．（5分）已知A是双曲线C：

（a＞0，b＞0）的右顶点，过左焦点F与y轴平行的直线交双曲线C于P、Q两点，若△APQ是锐角三角形，则双曲线C的离心率的范围

．

16．（5分）如图，已知点C的坐标是（2，2）过点C的直线CA与X轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与Y轴交于点B，设点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程为

．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（10分）给出两个命题：

命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，命题乙：函数y=（2a2﹣a）x为增函数． 分别求出符合下列条件的实数a的范围．（1）甲、乙至少有一个是真命题；（2）甲、乙中有且只有一个是真命题．

18．（12分）已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，第3页（共23页）

（1）如图建立空间直角坐标系，写出、的坐标；

（2）求直线AB与平面SBC所成角的正弦值．

19．（12分）如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．

（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD

（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．

20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率e=，A，B是椭圆C上两点，N（3，1）是线段AB的中点．（1）求直线AB的方程；（2）若以AB为直径的圆与直线

相切，求出该椭圆方程．

21．（12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有由．

22．（12

＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理分）已知椭圆

第4页（共23页），四点

中恰有三点在椭圆上．

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点，若直线P2A与P2B直线的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．

第5页（共23页）

2017-2018学年甘肃省兰州一中高二（上）期末数学试卷

（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）抛物线y=16x2的准线方程是（）A．x=4 B．x=﹣4 C．y=

D．y=﹣

【分析】根据题意，将抛物线的方程变形为标准方程，分析其开口方向以及p的值，由抛物线的准线方程即可得答案．

【解答】解：抛物线的方程为y=16x2，其标准方程为x2=其开口向上，且p=，；

y，则其准线方程为：y=﹣故选：D．

【点评】本题考查抛物线的标准方程，注意将抛物线的方程变形为标准方程．

2．（5分）若双曲线离心率为（）A． B． C． D．

﹣

=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的【分析】利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到a、b关系式，然后求出双曲线的离心率即可． 【解答】解：双曲线即9（c2﹣a2）=16a2，解得=． 故选：D．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．

第6页（共23页）

﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），可得3b=4a，3．（5分）“1＜m＜3”是“方程

+

=1表示椭圆”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】根据椭圆的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：若方程

+

=1表示椭圆，则满足，即，即1＜m＜3且m≠2，此时1＜m＜3成立，即必要性成立，当m=2时，满足1＜m＜3，但此时方程是椭圆，不满足条件．即充分性不成立 故“1＜m＜3”是“方程故选：B

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键．

4．（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水位下降2米后（水足够深），水面宽（）米．

+

=1表示椭圆”的必要不充分条件，+

=1等价为

为圆，不

A．2 B．4 C．4 D．

2【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣4代入抛物线方程求得x0进而得到答案．得到答案． 【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，第7页（共23页）

将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2

∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣4）得x0=2 故水面宽为4故选：B m．，【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．

5．（5分）椭圆

（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A． B． C． D．

【分析】由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2=

=，从而得到答案．

【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴∴e==，即e2=，即此椭圆的离心率为

．

故选B．

【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查等比数列的性质，用a，c分别表示出|AF1|，|F1F2|，|F1B|是关键，属于基础题．

第8页（共23页）

6．（5分）若A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），当|的值等于（）A．19 B． C． D．

|取最小值时，x【分析】利用向量的坐标公式求出的坐标；利用向量模的坐标公式求出向量的模；通过配方判断出二次函数的最值． 【解答】解：|=|= =（1﹣x，2x﹣3，﹣3x+3），求出被开方数的对称轴为x= 当时，||取最小值．

故选C

【点评】本题考查向量的坐标公式、考查向量模的坐标公式、考查二次函数的最值与其对称轴有关．

7．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，ex＞1，则（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题

C．命题p∧（￢q）是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题

【分析】利用函数的性质先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

【解答】解：对于命题p：例如当x=10时，8＞1成立，故命题p是真命题； 对于命题q：∀x∈R，ex＞1，当x=0时命题不成立，故命题q是假命题； ∴命题p∧￢q是真命题． 故选：C．

【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质，属于基础题．

8．（5分）设F1，F2为曲线C1：的焦点，P是曲线C2：

第9页（共23页）

﹣y2=1与C

1的一个交点，则cos∠F1PF2的值是（）A． B． C． D．

【分析】先计算两曲线的焦点坐标，发现它们共焦点，再利用椭圆与双曲线定义，计算焦半径|PF1|，|PF2|，最后在焦点三角形PF1F2中，利用余弦定理计算即可． 【解答】解：依题意，曲线C1：双曲线C2：

+

=1的焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0）

﹣y2=1的焦点也为F1（﹣2，0），F2（2，0）

∵P是曲线C2与C1的一个交点，设其为第一象限的点 由椭圆与双曲线定义可知 PF1+PF2=2解得PF1=，PF1﹣PF2=2+，PF2=

﹣

设∠F1PF2=θ 则cosθ=故选：C

【点评】本题综合考查了椭圆与双曲线的定义，解题时要透过现象看本质，用联系的观点解题．

9．（5分）已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，=，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的周长的最小值为（）A．7 B．8 C．9

D．10

【分析】利用三角形的周长以及椭圆的定义，求出周长的最小值． 【解答】解：椭圆的方程为∴2a=6，2b=4，c=

2，连接AF1，BF1，则由椭圆的中心对称性可得

△ABF2的周长l=|AF2|+|BF2|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|AB|=2a+|AB|，当AB位于短轴的端点时，|AB|取最小值，最小值为2b=4，第10页（共23页）

l=2a+|AB|=6+|AB|≥6+4=10． 故选：D．

【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义及焦点三角形的性质，考查数形结合思想，属于基础题．

10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）

A． B． C． D．

【分析】过O作A1B1的平行线，交B1C1于E，则O到平面ABC1D1的距离即为E到平面ABC1D1的距离．作EF⊥BC1于F，进而可知EF⊥平面ABC1D1，进而根据EF=B1C求得EF．

【解答】解：过O作A1B1的平行线，交B1C1于E，则O到平面ABC1D1的距离即为E到平面ABC1D1的距离． 作EF⊥BC1于F，易证EF⊥平面ABC1D1，可求得EF=B1C=故选B．

第11页（共23页）

．

【点评】本题主要考查了点到面的距离计算．解题的关键是找到点到面的垂线，即点到面的距离．

11．（5分）已知直线l的斜率为k，它与抛物线y2=4x相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，A．2 B．=3 C．，则|k|=（）

D．

【分析】设A在第一象限，A、B在准线上的射影分别为M，N，过B作BE⊥AM与E，根据抛物线定义，可得：AF=AM=3m，BN=BF=m，BAF=60°，k=在第四象限时，可得k=﹣

．，当A【解答】解：设A在第一象限，如图，设A、B在准线上的射影分别为M，N，过B作BE⊥AM与E，根据抛物线定义，可得： AF=AM=3m，BN=BF=m，∴AE=2m，又AB=4m，∴∠BAF=60°，k=，． 当A在第四象限时，可得k=﹣故选：B．

【点评】本题考查了抛物线的性质、定义，属于中档题．

12．（5分）过双曲线的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|=4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是（）

第12页（共23页）

A． B． C． D．

【分析】根据直线与双曲线相交的情形，分两种情况讨论：①AB只与双曲线右支相交，②AB与双曲线的两支都相交，分析其弦长的最小值，利用符合条件的直线的数目，综合可得答案． 【解答】解：由题意过双曲线的左焦点F作直线l与双

＜曲线交于A，B两点，使得|AB|=4b，若这样的直线有且仅有两条，可得|AB|=4b，并且2a＞4b，e＞1，可得：e＞或

1综合可得，有2条直线符合条件时，：e＞故选：D．

或1．

【点评】本题考查直线与双曲线的关系，解题时可以结合双曲线的几何性质，分析直线与双曲线的相交的情况，分析其弦长最小值，从而求解；要避免由弦长公式进行计算．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．（5分）给定下列命题：

①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件； ②“若sinα≠，则α≠

”；

③若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题； ④命题“∃x0∈R，使x02﹣x0+1≤0”的否定． 其中真命题的序号是 ②④ ．

【分析】①直接由充分条件、必要条件的概念加以判断； ②找给出的命题的逆否命题，由其逆否命题的真假加以判断； ③由原命题的真假直接判断其逆否命题的真假；

④首先判断给出的特称命题的真假，然后判断其否定的真假． 【解答】解：对于①，由x＞1不能得到x＞2，由x＞2能得到x＞1，第13页（共23页）

∴“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，命题①为假命题； 对于②，∵“若，则sin

”为真命题，”为真命题，命题②为真命题； ∴其逆否命题“若sinα≠，则α≠对于③，由xy=0，可得x=0或y=0，∴“若xy=0，则x=0且y=0”为假命题，则其逆否命题为假命题； 对于④，∵x02﹣x0+1=，∴命题“∃x0∈R，使x02﹣x0+1≤0”为假命题，则其否定为真命题． ∴真命题的序号是②④． 故答案为：②④．

【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，着重考查原命题与其逆否命题之间的真假关系，考查了命题与命题的否定，是中档题．

14．（5分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若，三向量共面，则λ=

．

【分析】，三向量共面三向量共面，存在p，q，使得=p+q，由此能求出结果．

【解答】解：∵=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），，三向量共面三向量共面，∴存在p，q，使得=p+q，∴（7，5，λ）=（2p﹣q，﹣p+4q，3p﹣2q）

∴，第14页（共23页）

解得p=，q=．，λ=3p﹣2q=．

故答案为：【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量共面定理的合理运用．

15．（5分）已知A是双曲线C：

（a＞0，b＞0）的右顶点，过左焦点F与y轴平行的直线交双曲线C于P、Q两点，若△APQ是锐角三角形，则双曲线C的离心率的范围（1，2）．

【分析】利用双曲线的对称性及锐角三角形∠PAF＜45°得到AF＞PF，求出A的坐标；求出AF，PF得到关于a，b，c的不等式，求出离心率的范围． 【解答】解：∵△APQ是锐角三角形，∴∠PAF为锐角，∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，∴∠PAF=∠QAF＜45° ∴PF＜AF

∵F为座焦点，设其坐标为（﹣c，0）所以A（a，0）所以PF=∴，AF=a+c

＜a+c即c2﹣ac﹣2a2＜0

解得﹣1＜＜2

双曲线的离心率的范围是（1，2）故答案为：（1，2）

【点评】本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率问题就是研究三参数a，b，c的关系．

16．（5分）如图，已知点C的坐标是（2，2）过点C的直线CA与X轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与Y轴交于点B，设点M是线段AB的中点，第15页（共23页）

则点M的轨迹方程为 x+y﹣2=0 ．

【分析】由题意可知：点M既是Rt△ABC的斜边AB的中点，又是Rt△OAB的斜边AB的中点，可得|OM|=|CM|，利用两点间的距离公式即可得出． 【解答】解：由题意可知：点M既是Rt△ABC的斜边AB的中点，又是Rt△OAB的斜边AB的中点． ∴|OM|=|CM|，设M（x，y），则化为x+y﹣2=0． 故答案为x+y﹣2=0．

【点评】本题考查了直角三角形的斜边的中线的性质和两点间的距离公式，属于基础题．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（10分）给出两个命题：

命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，命题乙：函数y=（2a2﹣a）x为增函数． 分别求出符合下列条件的实数a的范围．（1）甲、乙至少有一个是真命题；（2）甲、乙中有且只有一个是真命题．

【分析】根据二次函数的图象和性质可以求出命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅为真命题时，a的取值范围A，根据对数函数的单调性与底数的关系，可以求出命题乙：函数y=（2a2﹣a）x为增函数为真命题时，a的取值范围B．

（1）若甲、乙至少有一个是真命题，则A∪B即为所求

第16页（共23页），（2）若甲、乙中有且只有一个是真命题，则（A∩CUB）∪（CUA∩B）即为所求． 【解答】解：若命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅为真命题

则△=（a﹣1）2x﹣4a2=﹣3a2﹣2a+1＜0 即3a2+2a﹣1＞0，解得A={a|a＜﹣1，或a＞}

若命题乙：函数y=（2a2﹣a）x为增函数为真命题 则2a2﹣a＞1 即2a2﹣a﹣1＞0

解得B={a|a＜﹣，或a＞1}（1）若甲、乙至少有一个是真命题 则A∪B={a|a＜﹣或a＞}；

（2）若甲、乙中有且只有一个是真命题

（A∩CUB）∪（CUA∩B）={a|＜a≤1或﹣1≤a＜﹣}．

【点评】本题以复合命题的真假判断为载体考查了函数的性质，其中分析出命题甲乙为真时，a的取值范围，是解答的关键．

18．（12分）已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，（1）如图建立空间直角坐标系，写出、的坐标；

（2）求直线AB与平面SBC所成角的正弦值．

【分析】（1）以A为原点建系，则S（0，0，3），A（0，0，0），B（C（0，2，0），即可求解．（2）求出面SBC的法向量，1，0），．设AB与面SBC所成的角为θ，则

第17页（共23页）

sinθ=．，【解答】解：（1）以A为原点建系如图，则S（0，0，3），A（0，0，0），B（1，0），C（0，2，0）． ∴=（，1，0），=（，1，﹣3），．

=（0，2，﹣3）…（6分）

（2）设面SBC的法向量为则令y=3，则z=2，x=，∴．

…12分 设AB与面SBC所成的角为θ，则sinθ=

【点评】本题考查了空间向量的应用，属于中档题．

19．（12分）如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．

（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD

（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．

【分析】（Ⅰ）通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF，利用直线与平面平行

第18页（共23页）的判定定理证明BC1∥平面A1CD

（Ⅱ）证明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．

【解答】解：（Ⅰ）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．

（Ⅱ）因为直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，设AB=2CD=，则AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，DE=，A1E=3，A1D=故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C=2，过D作DF⊥A1C于F，∠DFE为二面角D﹣A1C﹣E的平面角，=，EF=

=，． 在△A1DC中，DF=所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=

【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力与计算能力．

20．（12分）已知椭圆C：

（a＞b＞0）的离心率e=，A，B是椭圆C上两点，N（3，1）是线段AB的中点．

第19页（共23页）

（1）求直线AB的方程；（2）若以AB为直径的圆与直线

相切，求出该椭圆方程．

【分析】（1）根据椭圆的性质，利用离心率公式，得到椭圆T：x2+3y2=a2（a＞0），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=k（x﹣3）+1，联立消元，得到含有参数k的关于x的一元二次方程，利用判别式，韦达定理中点坐标公式，求得直线方程．

（2）由圆心N（3，1）到直线的距离d=

|x1﹣x2|=，可得|AB|=

2．当=2，k=﹣1时方程①即4x2﹣24x+48﹣a2=0．|AB|=解得a2=24．

【解答】解：（1）离心率e=，设椭圆C：x2+3y2=a2（a＞0），设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意，设直线AB的方程为y=k（x﹣3）+1，代入x2+3y2=a2，整理得（3k2+1）x2﹣6k（3k﹣1）x+3（3k﹣1）2﹣a2=0．① △=4[a2（3k2+1）﹣3（3k﹣1）2]＞0，②且x1+x2=由N（3，1）是线段AB的中点，得

．，解得k=﹣1，代入②得a2＞12，∴直线AB的方程为y﹣1=﹣（x﹣3），即x+y﹣4=0..（6分）

（2）圆心N（3，1）到直线的距离d=，∴|AB|=2

．

当k=﹣1时方程①即4x2﹣24x+48﹣a2=0．

∴|AB|=|x1﹣x2|=

…（12分）

=2，解得a2=24．

∴椭圆方程为【点评】题主要考查了椭圆的性质以及和椭圆和直线的位置关系，关键设点的坐标，利用方程的思想，属于中档题．

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21．（12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有由．

【分析】（Ⅰ）设P（x，y）是曲线C上任意一点，然后根据等量关系列方程整理即可．

（Ⅱ）首先由于过点M（m，0）的直线与开口向右的抛物线有两个交点A、B，则设该直线的方程为x=ty+m（包括无斜率的直线）；然后与抛物线方程联立方程组，进而通过消元转化为一元二次方程；再根据韦达定理及向量的数量积公式，实现•＜0的等价转化；最后通过m、t的不等式求出m的取值范围．

＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y）是曲线C上任意一点，那么点P（x，y）满足：

化简得y2=4x（x＞0）．

（Ⅱ）设过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．

设l的方程为x=ty+m，由

得y2﹣4ty﹣4m=0，△=16（t2+m）＞0，于是又①

．

⇔（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+y1y2＜0② 又，于是不等式②等价于

③

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由①式，不等式③等价于m2﹣6m+1＜4t2④

对任意实数t，4t2的最小值为0，所以不等式④对于一切t成立等价于m2﹣6m+1＜0，解得

．

由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有，且m的取值范围

．

【点评】本题综合考查向量知识、直线与抛物线的相交问题及代数运算能力．

22．（12分）已知椭圆，四点

中恰有三点在椭圆上．

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点，若直线P2A与P2B直线的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．

【分析】（1）根据椭圆的对称性，得到P2，P3，P4三点在椭圆C上．把P2，P3代入椭圆C，求出a2=4，b2=1，由此能求出椭圆C的方程．

（2）当斜率不存在时，不满足；当斜率存在时，设l：y=kx+b，（b≠1），与椭圆方程联立，得（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线l过定点（2，﹣1）．

【解答】解：（1）根据椭圆的对称性，得到P2，P3，P4三点在椭圆C上．把P2，P3代入椭圆C，得，得出a2=4，b2=1，由此椭圆C的方程为

．

证明：（2）①当斜率不存在时，设l：x=m，A（m，yA），B（m，﹣yA），∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，解得m=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．

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=﹣1

②当斜率存在时，设l：y=kx+b，（b≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理，得（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，…①

∵直线P2A与P2B直线的斜率的和为﹣1，∴

=

=

…②

①代入②得：

又b≠1，∴b=﹣2k﹣1，此时△=﹣64k，存在k，使得△＞0成立，∴直线l的方程为y=kx﹣2k﹣1，当x=2时，y=﹣1，∴l过定点（2，﹣1）．

【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、直线方程位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．