二元一次方程教学叙事

二元一次方程教学叙事（精选8篇）

二元一次方程教学叙事 第1篇

“二元一次方程”教学探究

李世永 江西省余干县白马初中 335100

“二元一次方程”是九年义务教育新课程标准实验教科书七年级下册第八章内容，本节课主要是通过概念的理解及学习，让学生认识、掌握二元一次方程，并通过概念的理解，正确解出二元一次方程，知道解的不唯一性，学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示。本节内容均为基础内容，学生只有扎实地掌握了才能更好地学习后面的内容。本文试对二元一次方程的教学进行探析：

一、学情分析

本节主要学习二元一次方程的问题，通过给出简单的应用让学生列出方程，通过定义、应用，让学生了解、感受二元一次方程跟方程组的关系，并且通过对已经学习的一元一次方程的比较，培养他们自己总结、发现、探索，尝试定义出二元一次方程的概念，为下一节课打下基础。

二、目标分析

1.知识与技能目标

（1）了解二元一次方程概念。

（2）了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性。

（3）会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

2.过程与方法目标

（1）体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。

（2）初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性，获得求二元一次方程解的思路方法。

3.情感态度与价值观目标

精品论文 参考文献

培养学生发现的意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。

4.教学重点、难点

重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。难点：把一个二元一次方程变形为用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

三、教学片断

内容：下面来看一道题目，同学们可以尝试正确列出方程。

题目：学校组织篮球比赛，小明参加了前面的2场，是球队的顶梁柱。

（1）第一场比赛中，小明得了12分，其中罚球得了2分（其中投中的都是两分球）。

你知道小明投中了几个两分球吗？

提问：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？

（2）第二场比赛中，小明得了36分，你知道小明投中了几个两分球、罚进了几个球吗？（罚进1球得1分）

提问：这个问题能用一元一次方程解决吗？你能列出方程吗？

设小明投进了x个两分球，罚进了y个球，可列出方程_____。

提问：对于所列出来的两个方程，你觉得是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？目的：给出问题从而揭示课题。

第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二个问题设置的主要目的是让学生体会到实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，能点燃学习新知识的“导火线”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习。

提问：什么叫二元一次方程？

提问：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？

活动：你自己构造一个二元一次方程。内容：二元一次方程的概念。

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提问：前面列的方程2x+y=36，真的是二元一次方程吗？通过2x+y=36，你能猜出方程有多少组解吗？

提问：你是怎样考虑的？

利用一个学生合理的解释，引导学生类比一元一次方程的解的概念，让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法（学生看书本上的记法）：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻地体会了二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。

四、课后反思

1.设计理念。本堂课主要从探究、启发、引导的角度，研究二元一次方程与一元一次方程、方程组之间的关系，从实际角度出发，与生活相联系，提起学生的兴趣。

2.突出重点、突破难点的策略。本节课是二元一次方程的初步了解和探究，为下一节课打下坚实的基础，主要要求学生能够利用二元一次方程的概念、函数的解析式问题解决简单的问题，根据一次函数解析式进一步解决相关的一些问题。关于这方面的练习，以老师的讲解为主，在此基础上，还要让学生动手、动脑去解决问题，在技能上做出强化。

3.评价方式。教学中可让学生多做题、多提问、多启发、反复发问，对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励，提升学习数学的兴趣，贯彻教育目的，提高自己的教学水平。

《二元一次方程》是数学教学的重要内容之一，老师在教学时要注意激发学生兴趣，以引导、启发学生为主。在教学中，要做到教学方式多样化，以不同方式吸引学生，达到教学目标。

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二元一次方程教学叙事 第2篇

这节课，是一节平时课堂，学生进入录播教室有些拘谨，回答问题不积极，并且因为学生的基础问题，所以课堂有些不够活跃，思路不够开阔。尽管每节课认真准备充分，但是感觉这节课还是存在问题。

总体而言，在教学设计上我认为存在两点不足，第一是在导入新课时，没有很好的激发学生学习的积极性，学生学起来很平淡，第二就是在介绍数形结合思想时，是一笔带过，而数形结合对于以后的解题和数学学习都是比较重要的思想方法，所以应该多花点时间在这个上面。

在教学过程中，特别是学生解二元一次方程组，本来说很简单的，但很多学生计算都出现了问题，所以在后面的教学中，要加强学生的计算能力。但是对于数学课堂用好课件，非常好，能提高课堂容量，学生基本能求出，会找两个点；对于利用表格信息确定函数解析式，学生不知道是求函数的解析式；利用点的坐标求函数解析式，可以借助图形加以理解，所以基本达到教学目标。但是整体有待于优化课堂设计。

二元一次方程教学叙事 第3篇

1 复习检测

2 任务揭示

1) 学习用代入法解二元一次方程组;

2) 体会代入消元法和化未知为已知的数学思想; (难点)

3) 掌握用代入法解二元一次方程组的一般步骤。 (重点)

3 自主学习

学生自学教材P96~P98, 试着解决以下问题:

(问题三) :仿例解答

1、用代入法解下列方程组:

4 析疑解惑

教学例1:

(预设问题1) : (1) 对于方程 (2) 你能用含y的式子表示x吗?试试看:

(2) 请同学们比较转化后方程你有什么发现?

心得:__________________________

(预设问题2) :把 (3) 代入 (1) 可以吗?试试看

心得:_________________________________

(预设问题3) :求出的第一个未知数的值代入哪一个方程较简便呢?

心得:_________________________________

(预设问题4) :解二元一次方程的一般步骤是什么?

___________________________________

(温馨提示) 及时检验。

5 巩固拓展

1) 用代入法解下列方程组:

3) 书面作业:《教材》P103:第1题⑴, 第2题⑵⑷, 第4题。

《新支点》P40:第13、14、15、16题。

教学反思:

在本堂课里, 我落实了先学后导。让学生在自学中做到落实三明确:学案落实;时间落实;学习目标、内容、方法明确且落实。在此基础上, 我根据学生自学的情况进行引导、点拨, 提高教的目的性、实效性, 提高教学的效率和质量。

其次, 在课堂里, 我又让学生合作研讨。在这一学习过程中, 我定向与设问几个关键性问题, 让学生独立思考, 合作研讨, 适时点拨, 释疑解难, 巩固延伸。通过课堂提问、测验等多种方式反馈每个学生自己对学习目标的达成度, 鼓励学生多思、多问, 对学生提出有新意的观点和问题予以表扬和肯定。

最后, “练”在课堂。即当堂课的教学内容当堂练习, 当堂完成教学任务。

浅析初中二元一次方程教学 第4篇

关键词：二元一次方程；桥梁；数学概念

数学是最基础的自然学科，它主要培养学生的逻辑思维能力和对理科概念的理解。二元一次方程以现实生活为基础建立的数学模型，培养学生建立方程思想，同时在教材中承接着一元一次方程，又为下一步学习不等式及一次函数打下坚实的基础。

一、二元一次方程概念

二元一次函数的定义为：在等式中有两个未知数，同时未知项的幂数是1，满足系数不为0，我们称这样的整式方程，为二元一次方程，其一般形式为ax+by=c（在式中x、y为未知数，a、b、c是字母已知数，且ab≠0）。把两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。

例.已知（a-2）x-by|a|-1=5是关于x、y的二元一次方程，则a = ，b= 。

通过已知条件可以分析出此例题主要考查二元一次方程的概念，解题关键是要吃透二元一次方程的定义，其未知项系数为1。

解：同时满足“二元”“一次”两个条件，就有a-2≠0，且b≠ 0，及|a|-1=1.

答案：a=-2，b≠0。

二、重、难点分析

重点：在二元一次方程的学习上从概念中理解含义，着重理解二元一次方程一个解的概念。要能够达到对给定的一组数据能够判断其是否有解。

难点：如何与现实生活中的实际情况相结合去解决问题，以及应用图像来解题等。

三、应用举例

在教学中老师要做到与实际生活相联系，这样才能让学生更好地理解。只有让学生明白学知识的目的才能更好地进行知识的学习，下例就将二元一次方程与实际生活应用相结合，激发学生的学习兴趣。

李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟。他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟。他家离学校的距离是2900米。如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（ ）

A. B.

C. D.

分析：本题以由实际问题为切入点，考查学生解二元一次方程组的能力。此类题目在历年中考中常常考到。由骑车和步行的时间以及他家离学校的距离，可列出方程组。他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，骑车和步行的时间和为15分钟，他家离学校的距离是2900米，可列出方程组。

因此答案选D。

二元一次方程教学设计 第5篇

教学目标

(一)知识与技能：

1.了解二元一次方程概念；

2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

(二)数学思考：

体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。

(三)问题解决：

初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。(四)情感态度：

培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。教学重点与难点

教学重点：二元一次方程及其解的概念。

教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。教法与学法分析

教法：情境教学法、比较教学法。学法：比较、探究的学习方式。教学过程

（一）创设情境，引入新课

从学生熟悉的姚明受伤事件引入。师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球)师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？

（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球)师:这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗? 设姚明投进了x 个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。

（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？

设易建联投进了x个两分球，y个三分球,可列出方程______。

师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？ 从而揭示课题。（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”、“乐学”。）

（二）探索交流，汲取新知

1、概念思辩，归纳二元一次方程的特征

师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）

师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）

师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？ 活动：你自己构造一个二元一次方程。

快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程?（看大屏幕）

（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化。在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。在判断的过程中，②⑥⑦是在书本的基础上补充的，②是让学生先认识这种形式，后面出现用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数实际上是方程变形；⑥是方程两边都出现了x,强化概念里两个未知数是不一样的；⑦是再次理解“项的次数”。）

2、二元一次方程解的概念

师：前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗？通过方程2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？

师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到x和y的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是对的)利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上的记法）

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。（设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。）

3、二元一次方程解的不唯一性

对于2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗? 师：这些解你们是如何算出来的？

（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）

4、如何去求二元一次方程的解

例

已知方程3x+2y=10

（1）当x=2时，求所对应的y 的值；

（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y 的值；

（3）用含x的代数式表示y；

（4）用含y的代数式表示x；

（5）当x=-2，0时，所对应的y 的值是多少？

（6）写出方程3x+2y=10的三个解.（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。）

5、大显身手： 课内练习第2题

（三）梳理知识，课堂升华

本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？

（四）作业布置

必做题：书本作业题1、2、3、4 选做题：书本作业题5、6

六、设计说明

《二元一次方程组》教学反思 第6篇

通过本节课的教学实践，我发现比较成功的地方：

利用知识联系实际的教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生学习效果。例如：在新课引入时，提出了上节课所留的问题，老牛背上的包裹数是多少，小马驮的是多少，很自然的引入本节课的内容：解二元一次方程组。你想知道x、y是多少吗?如何求出来呢?我们解过什么样的方程?是如何解的，能把这个二元一次方程组变成我们学过的一元一次方程组吗?提出了一连串的问题，激发了学生的好奇心、好胜心，学生们争先恐后的回答问题，增加了课堂的活跃氛围。这样的教学方法使学生对如何解二元一次方程组的印象更加深刻。

注重学生的合作精神与探究能力的培养，体现了新课改的精神。例如：在解决老牛与小马驮的包裹数时，我采用了分组讨论的方法，学生通过这个活动后，最好一致认为要想解决此类问题，关键是把其中的一个未知数用另一个未知数表示出来，从而达到了消元的目的。于是，我借机就把用一个未知数表示另一个未知数的形式复习了一遍，总结了解题的五个步骤。

注重知识的拓展与综合。比如：在做最后一个练习时，联系了完全平方与绝对值的综合性问题。求式子(x+y—2)2+|x—y—4|=0中x与y的值。

注重及时巩固练习，加深印象。本节课我采用了一对一的`练习，每讲一种类型就让学生做三道相应的练习题，起到了很好的巩固效果。

同时，在本节课的教学过程中也出现了一些不足之处。

课堂上没有顾及到全体学生，虽然有大部分学生都参与到了教学过程当中，但有一部分学生的积极性还没有调动起来，他们还没有真正完全的参与到教学当中。我要学会因材施教，教学能容要以课本为依据，瞄准大多数学生，让学生们在低的起点下也能很好的完成知识的掌握。

忽视了二元一次方程组表示的规范化及一些细节问题，使得一部分学生只知道两个方程要括起来，但表示的并不规范。

没有强调可根据二元一次方程组的解的概念进行验根，致使有些学生解出来的解也不知道正误。

在进行讨论的时候没有组织好学生，中间出现了混乱，浪费了一定的时间。以后我应在课前做好充分的准备工作。

二元一次方程组教学反思 第7篇

教学后发现，大部分学生能掌握二元一次议程组的解法，教学一开始给出了一个二元一次方程组。提问：含有两个未知数的方程我们没有学习过怎样解，那么我们学过解什么类型的方程?答：一元一次方程。

提问：那可怎么办呢?这时，学生通过交流，教师只要略加指导，方法自然得出，这其中也体现了化归思想，教学的最后给出了一个三元一次方程组，同样也没有学过它的解法，那学过什么类型的方程组，这时又怎么办呢?与教学开始时方法一样，但这时不需点拔、指导，学生按“消元”“化归”的思想，化“三元”为“二元”，化“二元”为“一元”，这对学生今后独立解决总是无疑是种好的方法。

二元一次方程教学叙事 第8篇

1设计递进式问题,孕育转化思想

问题1.1求二元一次方程x+y=7的非负整数解.

《课标》(2011版)提出,数学知识 的教学,要注重知识的“生长点”与“延伸点”,把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中,注重知识的结构和体系,处理好局部知识与整体知识的关系,引导学生感受数学的整体性,体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析,从不同的层次进行理解.

在知识的交汇点设计问题,引导学生思维在“旧知 识固定点———新 旧知识临 界点———新知识延伸点”有效展开,体验由y=7-x转化到解“7-x≥0且x为非负整数”不等式问题,教师再由二元一次方程扩充到讨论二元一次方程组解的情况,在学生思维的“最近发展区”引导,思维训练层层递进.

问题1.2b,c为何值时,关于x,y的方程组

(1)有唯一组解;

(2)有无数组解;

(3)没有解.

问题1.3关于x,y的方程组

有正整数解,求整数a的值.

教学设计暴露了学生的思维轨迹,对二元一次方程组解理解进行整理、补充、完善,在如何确定方程组解的情况迷惘处设置问题清单,起到了指点迷津的作用,可使学生冲破混沌状态,对二元一次方程组的解有一个完整的认识框架.通过探究方程未知项系数、常数项对应比值“值为正整数,引导学生形成多边思维碰撞与整合的学习状态.有效设问,由浅入深渐进,起点低、切口小、难点分散,符合数学认识发现规律和建构性学习理论.

2设计类比式问题,理解“解”的涵义,剖析结构特征

问题2.1关于x,y的二元一次方程组

(1)若m=3,求方程组的解;

(2)用m来表示方程组的解;

(3)若方程组的解x,y的绝对值相等,求m的值;

(4)若方程组的解满足3x+4y-18=0,求m的值;

(5)若方程组的解 满足x+y≤1,求m的范围;

(6)若S=m(3x+y)+1,求出S与m的关系式.

《课标》(2011版)提出,数学教学要引导学生经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题的方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.

有效的设问必须从学生经历探究问题过程的角度设计,通过适当的引申和变化引导学生理解方程组与不等式、函数等知识的联系,在系列问题的探究中,感悟新知识学习的基本套路.从m=3的特殊情况到一般的含m的字母方程组,类比解决x+y≤1转化为“解不等式1(3m+1)≤1/5”,由整体代换得出3x+y=m+1,求出等式S=m2+m+1.由感性到理性,引导学生找到知识的内在联系,让学生思维变得更为深刻流畅.

变式问题2.2(1)若方程x+2y=m,2x-y=1,3x+4y-18=0有公共解,求m的值;

(2)继续探究S=m2+m+1,你能提出一些相关问题吗?

(3)在问题2.1的条件下,请你设计编拟一个已知条件,再求出m的值.

变式问题2.2(1)由问题2.1(4)设问角度变通推广,但探究本质是一致,只是设问角度发生了变化;问题2.2(2)中S=(m+1/2)2+3/4可探究出m=-1/2时,S有最小值3/4,或说明S≥3/4;问题2.2(3)更具开放性,通过问题串的探究,帮助学生对二元一次方程组解的认识的深度、广度有更深的理解,通过对变式的系列问题探究,获得一些研究问题的方法和经验,发展了学生思辨能力,使课堂学习更高效、有序.

3设计引申式问题,反复提炼,深化换元思想

问题3.1方程组的解为,则方程组

的解为_______ .

《课标》(2011版)提出,在教学活动中,要鼓励与提倡解决问题策略的多样化,问题情境的设计,教学过程的展开尽可能让所有学生能主动参与,提出各自解决问题的策略,并引导学生通过与他人的交流选择合适的策略,丰富数学活动的经验,提高思维水平.

由特殊到一般,随着探究的深入,挖掘出问题的潜在价值,探究问题更具广延性,知识为本,换元转化的方法为根,在深入的探究中锻炼了学生思考问题、解决问题的能力.变式问题3.2可转化为

整体代入求出3/5x=3,2/5y=4,解决问题,帮助学生认识换元法的全貌和问题本质,集中力量解决同类题中的本质问题,达到触类旁通的目的.

问题3.3已知xyz≠0,且

(Ⅰ)求(3x-5y)/(2z)的值;

(Ⅱ)求的值

拓展问题3.4已知求的值.

问题3.3通过解含字母z的方程组,解出或由方程 (1)- (2),得出3x5y=-z,拓展问题3.4观察方程组的特点,整体代换,方程组转化为

也可由方程(4)-(3),直接计算出x+2y=50,解题方法灵活多样,教学设计注重了数学转化思想的渗透,有效建立了前后知识点之间的联系,使解二元一次方程组的方法更具神韵、鲜活灵动,挑战性的问题设计激发学生思维潜能,整节课的设计由易到难,渐入思维的变通性和流畅性的佳境.

本案例设计了以变式拓展形式呈现的3个问题串,设计的问题具有整体性、层次性、探究性,有梯度的思维活动提供了富有内涵的思维载体,揭示了二元一次方程组的本质特征,提炼了数学方法,促进了数学思维的有效生长,提升了学生数学思维水平.启迪教师在立足教材、注重“双基”的基础上,大胆地去处理创新教材,有效的教学设计应因势利导地启发学生去探究解题规律,注重培养学生学习数学的思维方式.