非牛顿流体的黏度（精选6篇）
非牛顿流体的黏度 第1篇
科普作文：非牛顿流体
非牛顿流体
了一种神奇的液体，这令我又惊讶有开心。
这种液体叫“非牛顿流体”，这种液体是由淀粉，水，硬质小球，两容器，一表面光滑的长棍，一中空导管，还有一碟一碗一杯一筷子所制造出来的。非牛顿流体力学是由流变学发展起来的研究非牛顿流体应力和应变的关系和非牛顿流体流动问题的分支学科。非牛顿流体是剪应力和剪切变形速率之间不满足线性关系的流体。是指不满足牛顿黏性实验定律的流体，即其剪应力与剪切应变率之间不是线性关系的流体。非牛顿流体广泛存在于生活、生产和大自然之中。绝大多数生>物流体都属于现在所定义的非牛顿流体。人身上血液、淋巴液、囊液等多种体液，以及像细胞质那样的“半流体”都属于非牛顿流体。
简单来说，如果对它的压力大，就会立刻变成固体；你对它的压力小，就会变成液体。我们通过一个实验来证明我陈述的：把 一根棒球棍立在一个装满非牛顿流体的池子里，要把棒球棍拿起来必须轻轻地拿，否则的话就会像爬山虎一样缠着棒球棍。
另一个实验是保护鸡蛋。把非牛顿流体装在一个袋子里，里面再装一个鸡蛋，然后从一个四米高的高台上扔到地上，鸡蛋竟然没有碎，这是为什么呢？因为从地上扔下来的那一霎那，非牛顿流体变成固体，由此保护着鸡蛋，神奇吧！
非牛顿流体的黏度 第2篇
王 振 东
现在去医院作血液测试的项目之一，己不再是“血黏度检查”，而是“血液流变学捡查”（简称血流变），为什么会有这样的变化呢？这就要从非牛顿流体谈起。
斯托克斯1845年在牛顿这一实验定律的基础上，作了应力张量是应变率张量的线性函数、流体各向同性及流体静止时应变率为零的三项假设，从而导出了广泛应用于流体力学研究的线性本构方程，以及被广泛应用的纳维-斯托克斯方程（简称：纳斯方程）。
后来人们在进一步的研究中知道，牛顿黏性实验定律（以及在此基础上建立的纳斯方程），对于描述像水和空气这样低分子量的简单流体是适合的，而对描述具有高分子量的流体就不合适了，那时剪应力与剪切应变率之间己不再满足线性关系。
为区别起见，人们将剪应力与剪切应变率之间满足线性关系的流体称为牛顿流体，而把不满足线性关系的流体称为非牛顿流体。因为对血液而言，剪应力与剪切应变率之间己不再是线性关系，己无法只测一个点，给出斜率（即黏度）来说明血液的力学特性，只好作血流变学测试，测三个点，给出剪应力与剪切应变率之间的非线性曲线关系。
形形色色的非牛顿流体
早在人类出现之前，非牛顿流体就己存在，因为绝大多数生物流体都属于现在所定义的非牛顿流体。人身上的血液、淋巴液、囊液等多种体液，以及像细胞质那样的“半流体”，都属于非牛顿流体。
近几十年来，促使非牛顿流体研究迅速开展的主要动力之一，是聚合物工业的发展。聚乙烯、聚丙烯酰胺、聚氯乙烯、尼龙
6、PVS、赛璐珞、涤纶、橡胶溶液、各种工程塑料、化纤的熔体、溶液等，都是非牛顿流体。
石油、泥浆、水煤浆、陶瓷浆、纸浆、油漆、油墨、牙膏、家蚕丝再生溶液、钻井用的洗井液和完井液、磁浆、某些感光材料的涂液、泡沫、液晶、高含沙水流、泥石流、地幔等也都是非牛顿流体。
非牛顿流体在食品工业中也很普遍，如番茄汁、淀粉液、蛋清、苹果浆、菜汤、浓糖水、酱油、果酱、炼乳、琼脂、土豆浆、熔化巧克力、面团、米粉团、以及鱼糜、肉糜等各种糜状食品物料。
综上所述，在日常生活和工业生产中，常遇到的各种高分子溶液、熔体、膏体、凝胶、交联体系、悬浮体系等复杂性质的流体，差不多都是非牛顿流体。有时为了工业生产的目的，在某种牛顿流体中，加入一些聚合物，在改进其性能的同时，也将其变成为非牛顿流体，如为提高石油产量使用的压裂液、新型润滑剂等。
现在也有人将血液、果浆、蛋清、奶油等这些非常黏稠的液体，牙膏、石油、泥浆、油漆、各种聚合物（聚乙烯、尼龙、涤纶、橡胶等）溶液等非牛顿流体，称为软物质。
非牛顿流体的奇妙特性及应用
射流胀大
如果非牛顿流体被迫从一个大容器，流进一根毛细管，再从毛细管流出时，可发现射流的直径比毛细管的直径大。射流的直径与毛细管直径之比，称为模片胀大率（或称为挤出物胀大比）。对牛顿流体，它依赖于雷诺数，其值约在0.88～1.12之间。而对于高分子熔体或浓溶液，其值大得多，甚至可超过10。一般来说，模片胀大率是流动速率与毛细管长度的函数。
模片胀大现象，在口模设计中十分重要。聚合物熔体从一根矩形截面的管口流出时，管截面长边处的胀大，比短边处的胀大更加显著。尤其在管截面的长边中央胀得最大。因此，如果要求生产出的产品的截面是矩形的，口模的形状就不能是矩形，而必须是四边中间都凹进去的形状。
这种射流胀大现象，也叫Barus效应，或Merrington效应。
奶酪生产情景：奶酪从管中流出后马上胀大
爬杆效应
1944年Weissenberg在英国伦敦帝国学院，公开表演了一个有趣的实验：在一只盛有黏弹性流体（非牛顿流体的一种）的烧杯里，旋转实验杆。对于牛顿流体，由于离心力的作用，液面将呈凹形；而对于黏弹性流体，却向杯中心流动，并沿杆向上爬，液面变成凸形，甚至在实验杆旋转速度很低时，也可以观察到这一现象。
爬杆效应也称为Weissenberg效应。在设计混合器时，必须考虑爬杆效应的影响。同样，在设计非牛顿流体的输运泵时，也应考虑和利用这一效应。
爬杆效应实验：左为牛顿流体，右为黏弹性流体
无管虹吸
对于牛顿流体来说，在虹吸实验时，如果将虹吸管提离液面，虹吸马上就会停止。但对高分子液体，如聚异丁烯的汽油溶液和百分之一的POX水溶液，或聚醣在水中的轻微凝肢体系等，都很容易表演无管虹吸实验。将管子慢慢地从容器拨起时，可以看到虽然管子己不再插在液体里，液体仍源源不断地从杯中抽出，继续流进管里。甚至更简单些，连虹吸管都不要，将装满该液体的烧杯微倾，使液体流下，该过程一旦开始，就不会中止，直到杯中液体都流光。这种无管虹吸的特性，是合成纤维具备可纺性的基础。
无管缸吸：对于化纤生产有重要意义
湍流减阻
非牛顿流体显示出的另一奇妙性质，是湍流减阻。人们观察到，如果在牛顿流体中加入少量聚合物，则在给定的速率下，可以看到显著的压差降。湍流一直是困扰理论物理和流体力学界未解决的难题。然而在牛顿流体中加入少量高聚物添加剂，却出现了减阻效应。有人报告：在加入高聚物添加剂后，测得猝发周期加大了，认为是高分子链的作用。
湍流减阻
减阻效应也称为Toms效应，虽然其道理尚未弄得很清楚，却己有不错的应用。在消防水中添加少量聚乙烯氧化物，可使消防车龙头喷出的水的扬程提高一倍以上。应用高聚物添加剂，还能改善气蚀发生过程及其破坏作用。
湍流减阻：在同样动力下两幅消防水龙头喷水图 上图为未添加聚乙烯氧化物的情形 下图为添加聚乙烯氧化物后的情形
非牛顿流体除具有以上几种有趣的性质外，还有其他一些受到人们重视的奇妙特性，如拔丝性（能拉伸成极细的细丝，可见“春蚕到死丝方尽”一文），剪切变稀（可见“腱鞘囊肿治愈记”一文），连滴效应（其自由射流形成的小滴之间有液流小杆相连），液流反弹等。
由于非牛顿流体涉及许多工业生产部门的工艺、设备、效率和产品质量，也涉及人本身的生活和健康，所以越来越受到科学工作者的重视。1996年8月在日本京都国际会议中心，召开的第19届国际理论与应用力学大会（IUTAM）上，非牛顿流体流动是大会的6个重点主题之一，也是流体力学方面参与最踊跃的主题。Grochet邀请报告的观点是，高分子溶液和熔体的特性远异于牛顿流体，并认为对这些异常特性的研究，都是带有挑战性的课题。
非牛顿流体的黏度 第3篇
黏度系指流体对流动的阻抗能力。流体分牛顿流体和非牛顿流体两类。牛顿流体流动时所需剪应力不随流速的改变而改变, 纯液体和低分子物质的溶液属于此类;非牛顿流体流动时所需剪应力随流速的改变而改变, 高聚物的溶液、混悬液、乳剂和表面活性剂的溶液属于此类。旋转式黏度计适用于非牛顿流体的黏度测定。旋转式黏度计有以下几种:同轴双筒黏度计、单筒转动黏度计、锥板型黏度计、转子型黏度计[1]。
NDJ型黏度计是液体黏度测量仪器。在计算机的控制下, 自动完成液体黏度的测量工作, 结果由显示屏输出。可用于测量液体的黏性阻力与液体的绝对黏度。广泛适用于测定油脂、油漆、塑料、食品、药物、胶粘剂、化妆品等各种流体的黏度。在使用NDJ型黏度计测量非牛顿流体时, 往往由于掌握不好转子型号、转子速度、和搅拌时间导致测量误差较大, 实验数据不准确。国内文献中对黏度的测量方法尚未有详尽资料记载。本实验针对以上问题, 采用05版药典项下规定的品种, 用NDJ型黏度计测量其黏度, 将游丝最佳工作范围作为测量的依据使得测量结果更加准确。
1 实验材料
NDJ-8S型数显黏度计、转子 (1号、2号、3号、4号) 由上海精密科学仪器有限公司提供。聚维酮碘凝胶{规格:每支5克:0.5克 (含有效碘1%) }由深圳市清华源兴药业有限公司提供。
2 方法与结果
2.1 准备被测液体
请将待测液置于直径不小于70mm的烧杯或直筒形容器中, 准确的控制被测液体的温度。
2.2 量程、转子和转速的选择
2.2.1请先估计被测液体的黏度范围, 然后根据量程表选择适当的转子和转速。
如测定约3000mPa·S左右的液体应选用下列配合:
2号转子………………………………………6r/min
或3号转子…………………………………30r/min
2.2.2当估计不出被测液体的黏度时, 应假定为较高的黏度。可试用小到大的转子和由低到高的转速。原则是高黏度液体选用小转子, 低转速。低黏度的液体选用大转子和高转速。
2.2.3测量上限值 (见表1)
2.2.4游丝最佳工作范围20%~90%
2.2.5由于不同转子测得的数据不同, 现以同一转子, 不同转速 (水浴温度相同) 来作为研究, 测定结果如表2。
2.2.6由上述结果可知, 同一转子, 不同转速所测得的黏度值大不相同。游丝最佳工作范围接近50%时, 所测得的黏度值较为稳定并且处在规定的范围 (30~50Pa·S) 之中。由此可确定为4号转子, 6转/分, 同药典质量标准相符合[2]。 (见图1)
3 讨论
3.1做到下列各点能测得较精确的数值
a.精确地控制被测体的温度。
b.将转子浸入液体保持足够长的时间, 使二者温度平衡。
c.测定时尽可能将转子置于容器中心。
d.保证液体的均匀性。
e.浸入液体中的转子表面应无气泡。
f.使用保护架进行测定。
g.保证转子的清洁。
注:符号“H”为超量程显示
3.2混浊液, 乳浊液, 高聚物及其他高黏度液体中很多都是非牛顿液体, 它的测定应规定转子, 转速和时间。
3.3在规定了转子、转速、水浴温度、搅拌时间后所测得的黏度值较准确, 且游丝最佳工作范围处于20%~90%, 当接近50%时, 测量的数据极为准确。由此可知游丝最佳工作范围是提供准确可靠的实验数据必不可少的参数。
3.4国内文献中对黏度的测量方法尚未有详尽资料记载, 建议制定药品质量标准时, 不仅应规定仪器型号、转子、转速、水浴温度、还应规定搅拌时间, 同时应考察游丝最佳工作范围。如仪器型号不同, 可以游丝最佳工作范围处于50%附近的数据作为参考依据, 由此所得的数据准确可靠。
参考文献
[1]ChP (2010) VolⅡAppendixⅥG
非牛顿流体的黏度 第4篇
摘 要：目的 血液粘度是血液流变学的一个重要指标，其变化规律对疾病的预防、诊断和治疗有重要意义。方法 分析血液的流动曲线，血液表观粘度与切变率的关系，血液各成分之间的相互作用对粘度的影响。结果 血液是非牛顿性流体，血液粘度与其各成分状态及切变率有关。结论 血液粘度是一个综合性指标，血液粘度主要由血细胞比容、血浆粘度、细细胞聚集和变形性等内在因素决定。
关键词：血液；粘度；切变率；非牛顿性
液体的粘度η，是表示液体粘滞性大小的物理量，在物理学中称为液体的粘滞系数。通常情况下，液体的粘度与液体性质和液体温度有关。测定液体的粘度是检验药品质量的方法之一，临床上常常需要检验患者血液的的粘度，为疾病的诊断和治疗提供重要依据。
由泊肃叶定律（Q=，R=，v=）可知，血液粘度η对循环阻力R、血流速度v以及循环流量Q都有影响，从而影响组织的代谢和功能，产生疾病。本文仅就血液的非牛顿性及其粘度的影响因素作简要分析。
一、血液的非牛顿性
在流体力学中，凡是遵循牛顿粘滞定律（τ=ηγ，其中τ表示切应力，γ表示切变率，η表示流体的粘度）的流体称为牛顿液体，即：在一定温度下，粘度η在不同切变率下保持不变，如水、血浆等都是牛顿流体。而不遵循牛顿粘滞定律的流体称为非牛顿流体，其粘度在一定温度下不是常量，随切变率的变化而变化。
（一）血液流动曲线的非线性。对于牛顿液体，其流动曲线（即τ～γ关系曲线）为一过原点的直线。如图（1）直线b所示。直线b的斜率即为该液体的粘度η，η在一定温度时是一恒量。血液不同于一般均匀粘性液体，血液中悬浮大量的血细胞，其流动曲线不再是一条直线，如图（1）曲线a所示。τ与γ不再是线性正比关系，而是较复杂的函数关系τ=f（γ）。即粘度在一定温度下不是常量，而是随切变率的变化而变化。也就是说血液是非牛顿液体。
图（1） 流动曲线 图（2） ηb随γ的变化
由曲线a可以看出：斜率（即粘度η）随切变率的增大而减小，曲线不通过坐标原点。说明：血液不是受到切应力作用就开始流动，只有切应力τ达到或超过某一数值后，才发生流动，引起血液流动的最小切应力，即流动曲线在τ轴上的截距τ0，称为血液的屈服应力。当τ<τ0时，液体不流动，切应力作用的结果，仅使液体发生弹性形变。只有当τ>τ0时，液体才流动起来。
（二）表观粘度。在一温度下，对于牛顿液体，■=η称为绝对粘度，是常数。对于非牛顿液体，η不为常数，用ηb表示，称为表观粘度，即：ηb=■ 。对应不同的切变率γ有不同的表观粘度ηb。ηb的变化规律随液体的性质不同而不同，血液的随的增大而减小，如图（2）所示。
二、影响血液粘度的因素
血液的粘度，37°C时，其值在2.0╳10-3～4.0╳10-3 Pa·s之间，血液因含有大量血细胞和一定浓度的血浆蛋白质，其粘度不仅与血液的组成成分及组成成分之间的相互作用有关，还与血液的流动状态、血液的温度、血液与血管之间的作用等多因素有关。下面简要谈谈影响血液粘度的因素。
（一）血细胞比容、切变率。血液中红细胞数量最多，是影响血液粘度的主要决定因素。血细胞比容是指红细胞占全血体积的百分比，用H表示。图（2）中给出了不同H值的三条ηb～γ关系曲线。当H=0时，血液中不含血细胞，实际上就是血浆，为平行于横轴的直线，表示血浆的表观粘度ηb恒定，不随切变率γ变化而变化，血浆为牛顿液体；当H=45%时，是正常血液的情况；H=90%时，是异常血液的情况。由图（2）可以看出：血液表观粘度ηb随切变增大而减小，红细胞比容H越大，相应的ηb～γ曲线所在位置越高，也可以说，在任一切变率下，红细胞比容H越大，血液的表观度ηb越大。
（二）红细胞的聚集性。悬浮于血液中的红细胞会聚集成缗线状，红细胞的这种聚集状态对血液的粘度有很大的影响。研究表明，红细胞聚集的形成和解聚主要取决于血浆蛋白（纤维蛋白原和球蛋白）、切应力和红细胞表面电荷三个因素。血浆蛋白分子具有桥联作用，它们吸附在红细胞表面，使相邻红细胞桥联起来形成聚集体。作用在红细胞上的切应力或切变率足够大，可以克服血浆蛋白的桥联作用，对红细胞聚集起抑制作用或使其解聚。红细胞表面都带负电，相互间的静电斥力抑制了红细胞聚集。
由图（3）可以看出，红细胞的聚集对血液粘度的影响。图中纵坐标表示相对粘度ηr，相对粘度是血液的表观粘度与血浆粘度之比。采用相对粘度便于在不同血浆粘度下，进行血液粘度的比较。NP是正常血液的ηr～γ关系曲线；NA是正常红细胞与含11%的白蛋白的溶液组成的悬浮液的ηr～γ关系曲线。两曲线相比较，后者因溶液中不含纤维蛋白原和球蛋白，红细胞不发生聚集，其粘度低于正常血液的粘度。正常血液在低切变率范围，红细胞聚集，血液粘度随切变率的降低而增大；当血液所受切应力增大时，红细胞聚集体解聚，血液粘度逐渐降低；而在高切变率范围，红细胞处于分散状态，血液表现为牛顿液体，其粘度与切变率无关。由此可见，红细胞的聚集引起血液粘度增大，是使血液成为非牛顿液体的主要原因。红细胞的聚集与微循环障碍有密切关系。在正常生理状态下，聚集与解聚是可逆的。
图（3） 红细胞变形和聚集对血液粘度的影响
（三）红细胞的变形性。正常红细胞呈双凹圆盘形，有很强的变形能力。当血液流动时，在切应力的作用下，红细胞沿流动方向伸长，变成各种有利于流动的形状，减小了对血流的阻碍作用，使血液粘度降低。如图（3）中NP曲线所示，随着切变率增大，红细胞变形程度加大，血液粘度降低。
HA是固化的红细胞与含11%的白蛋白的溶液组成的悬浮液的ηr～γ曲线。HA悬浮液与NA悬浮液的区别只在于，前者红细胞被固化，后者红细胞是正常的。HA曲线在NA曲线的上方，表明由于固化红细胞失去变形能力，造成悬浮液粘度较大。可见，红细胞变形能力的强弱直接影响血液粘度，也将影响微循环的灌注量。
（四）血浆粘度。血浆是血液的悬浮剂，其粘度必然影响全血的粘度。血浆粘度增大，全血粘度也增大。血浆是牛顿流体，其粘度比血液的粘度小得多，但它的变化对血液粘度的影响却很大。血浆之所以具有比水大得多的粘度，并且对血液粘度有明显的影响，主要原因在于血浆中含有蛋白质、脂类等高分子化合物，其含量愈高血浆粘度愈大。另一方面，血浆蛋白的桥联作用是影响红细胞聚集的关键因素，可通过影响红细胞的聚集而改变血液的粘度。
（五）血管因素。血管中流动的血液，越靠近管轴处血细胞浓度越大，这是血细胞的轴向集中现象，对微血管中血液流动有重要影响。由于血细胞的轴向集中，在血管壁附近形成血浆层，对血液的流动有“润滑”作用，表现为血液粘度降低，引起法-林效应。
三、血液粘度的临床意义
血液在人体生理活动中，其物理性和流动性极为复杂。血液粘度主要由血细胞比容、血浆粘度、红细胞聚集和变形性等内在因素决定。血液粘度的变化在临床上可以作为鉴别、诊断某些疾病的依据。研究表明，许多疾病出现明显的临床症状之前，往往已有一种或数种血液流变指标的异常，它标志着无症状的疾病病程已经开始，已经由健康人变为亚健康人。如高血压、冠心病、糖尿病、肿瘤等，虽然有诸多致病因素，但均与血液粘度异常有关[3]。因此，我们可根据血液粘度的异常来监测疾病的发展，并根据引起血液粘度变化的不同原因，服用相应的药物，有针对性地实施降粘、解聚、扩容等治疗方案，达到增强血液流动性，改善血液循环的目的[2]。同时提示血液流变性的异常或许是这些疾病的始动因素或中间环节，据此可探讨疾病的发病机制，对某些疾病治疗效果的判断和预后，血液粘度也是重要标志。
参考文献：
[1]潘志达 医学物理学[M]人民卫生出版社，2012年5月第5版。
[2] 熊符，骆芦娟，汪凡军，胡朝晖，朱庆义等血液流变学在常见几种疾病检测中的临床意义[J] 中国血液流变学杂志2002；12（1）
15电磁在非牛顿流体中的应用 第5篇
流量计确定一次装置精确度的方法是建立在参考流动条件基础上的。但是，不同工作原理的流量计对参考流动条件的敏感程度是不同的，有的甚至相差甚远。参考流动条件中所规定的具有充分发展的层流或紊流的速度分布和牛顿流体与我们要讨论的问题相关。
“由牛顿流体所形成的速度分布是所有流量计（编注：本文主要指速度式流量计和标准节流装置等）的基本参比状况，各种修正都是根据这个速度分布进行的。为确定非牛顿流体对流量计的影响，需要在实验室进行专门的测试。由于非牛顿流体的种类繁多，目前这方面已公布的数据甚少。”在许多应用的场合下，有许多非牛顿流体处于层流状态，其速度分布与牛顿流体不同，它们偏离了牛顿流体层流速度分布的情况，其速度分布是难于预报的，但已知其分布是对称的，而达到这种速度分布所需的直管段长度通常仅为牛顿流体所需长度的1/3到1/2。[10] 封闭管道中使用的电磁流量计是通过测量流体的面平均流速进而算出流量的速度式流量计，但它与其它速度式流量计不同的是，电磁流量计具有可以测量非牛顿流体，并且无须进行雷诺数、压力、温度、黏度和密度修正的显著特点，这与其输出信号的特性有关。
在日本1979年出版的《流量测量手册》[11] 一书中说：“电磁流量计检测电极所产生的感应电动势与平均流速成正比，因此，无论管路内的流动为层流也好，或因雷诺数的变化而变为紊流也好，只要流速分布与管轴对称，一般也会感应出与平均流速成正比的电动势，但 是，必须注意一般在弯管和阀门的前后的流动，由于流速分布变乱，不会出现上述情况。”当时的电磁流量计虽然可以做到从层流到紊流的测量，无须进行雷诺数修正，但要求流速分布必须是与管轴对称的。
在美国1983年出版的《流量测量工程手册》[10]一书中也有类似的表述：“至今，几乎还没有在层流状态下非牛顿流体流量测量的资料。除了用文丘利管测量泥浆和污水的流量或不需要进行雷诺数校正的场合，在许多情况下是采用电磁流量计，这主要是由于它的输出基本上是反映速度分布的平均值。”也就是说，电磁流量计可以测量层流状态下的非牛顿流体。
随着电子技术和计算机技术的快速发展，加速了电磁流量计技术的发展。20世纪90年代以后，励磁方式的不断改进代表着电磁流量计技术的不断进步。与早期的工频励磁相比，低频矩形波励磁，双频励磁，可编程控制励磁等新的励磁方式的电磁流量计，提高了传感器输出流量信号的信噪比，降低并稳定了仪表的零点。转换器应用先进的集成运算放大器大幅度降低了器件的噪声。采用数字的处理方法，较模拟电路的转换器能使电磁流量计的测量精确度大幅度提高。感应信号的权重函数理论的研究，一定程度地改善了管道内流速分布非轴对称性对流量准确测量的影响。因此，现代的电磁流量计才有可能达到±0.5%,甚至±0.2%的测量精确度，而且适用范围更宽。[13] 非牛顿流体的种类繁多，目前，我们比较熟悉的有据可查的常用电磁流量计测量的非牛顿流体有纸浆、矿浆、水煤浆、钻井用泥浆等[10]（P166），我们习惯上称其为浆液，而把适用于测量浆液流量的 电磁流量计称为浆液型电磁流量计。这里需要说明的是，电磁流量计在这些行业并非全部用于浆液流量的测量，但测量浆液流量占有重要地位。下面我们将分别讨论电磁流量计在造纸、氧化铝和甲醇行业的应用。
15．1电磁流量计在造纸行业的应用
造纸行业已成为继汽车、电子之后的第三大支柱产业。据悉，在从国外引进的成套造纸设备中，对液体流量的测量大多采用了电磁流量计。国内的大中型造纸企业也已逐步完成了用电磁流量计替代传统的差压式流量计的更新过程，并积累了一定的实用经验，且不断对仪表提出新的使用要求。造纸行业对电磁流量计的需用量相当大，以年产量为35万吨的造纸厂为例，其电磁流量计的使用量可达到400台左右。另外，作为国策，严格环保法治势在必行，造纸企业全面污水处理也需要一定数量的电磁流量计。以下是具体使用情况。
图15.1是造纸生产流程图。
图15.1 1).备料制浆车间工艺流程
备料制浆过程需用电磁流量计大约在50～60台。口径根据工艺管道而定。
该车间的任务是把各种不同的原料分别制成浆料。电磁流量计在制浆过程中主要是测量水、碱、酸和打磨浆的流量。经过机械打或磨的浆料的温度一般可达80℃。备料制浆过程根据所用材料可分为如下两类：
(1).用木材或草料（如稻草、芦苇、麦秸等）制浆: 制奖前要先将木草料进行蒸煮。蒸煮液由水和碱[氢氧化钙Ca(OH)2或氢氧化钠NaOH]配制而成，呈碱性。所以，这里对碱和蒸煮后的打磨浆进行流量测量的电磁流量计应选用分体型结构；衬里多选用耐高温和腐蚀的聚四氟乙烯[PTFE（F4）]或其它氟塑料（资料显示，造纸行业使用的电磁流量计，85%以上选用的是F4衬里，效果满意）；电极应选用耐腐蚀性强的哈氏合金C（Hc）或钛（Ti）等，切记不可选用钽电极，因为钽在碱中不耐腐蚀。测量酸性浆液要求不高时，电极材料可选耐酸钢316SS。
(2).用废纸制浆: 将废纸打成浆后要进行洗涤漂白处理。当电磁流量计用于打浆后的加水流量测量时，大多用稍加处理的附近的江河水，虽水质较差，但无腐蚀性，可采用常规的橡胶衬里和不锈钢电极（如316SS）。而用于脱墨剂流量测量时，由于常用的脱墨剂有氢氧化钠（NaOH）、硅酸钠（Na2SIO3）、过氧化钠（Na2O2）或过氧化氢（即双氧水）（H2O2），比较复杂，所以对电磁流量计衬里和电极材料的选用要慎重。衬里一 般都可选用F4或PFA；电极可参考以下文献：《电磁流量计》[14]一书中推荐，测量过氧化钠时，选用Hc较合理；上海横河电机有限公司2004年4月《电磁流量计选型设计资料》介绍，测量硅酸钠（100%）时，选用钽较合理；测量过氧化氢（50%）时，选用钽或钛较适合；测量氢氧化钠时选用Hc。由于介质种类繁多，其腐蚀性又受温度、浓度、流速等复杂因素影响而变化，故以上对衬里和电极的选择仅供参考。用户应根据实际情况自己做出选择，必要时应做拟选材料的耐腐试验。
2).筛选漂白车间（即抄纸车间）工艺流程
筛选（即抄纸）和洗涤（即漂白）这两个工段是造纸厂使用电磁流量计最多的，本例可达250台左右。在浆液配比过程中的适用口径一般为DN50～DN15 该工艺流程可分为两部分:(1).配浆过程: 电磁流量计用于测量从各备料制浆车间流入抄纸车间各浆池和从各浆池流入配浆池的每个流量测量点的浆料的流量。此例共有以下五种浆料参与配浆过程：
A.化浆—由传统“化浆生产线”生产的纸浆； B.脱墨浆—由废纸脱墨工艺生产的纸浆;C.CTMP浆—用化学热磨法生产的纸浆； D.机浆— E.损液奖—
这里，CTMP浆和机浆的温度高达50-80℃，衬里材料可选用F4或 PFA。
各生产厂家为得到不同质量的纸张，在浆液配比过程中采用不同的浆液配比浓度，但往往由于一种浆料的细微超差而导致成品不合格,从而造成经济损失。所以各生产厂对这一环节都非常重视，在每一根参加配比的管道中都装有电磁流量计测量流入配浆总管的瞬时和总量流量，同时还在配浆管的下端装有在线浓度计，以检测配浆效果。若一旦发现预定的浓度有偏差，就立即调节阀门的开度以调整相应的浆料流量。这里不仅要求电磁流量计精确度高，同时要求具有良好的重复性和动态响应性能。
(2).筛选过程: 在配浆后的筛选（习惯称抄纸）过程中，纸浆浓度常影响流量测量。经验表明，当浓度大于3%的纸浆用低频方波励磁频率（如25Hz）或双频励磁，可以改善测量输出的抖动现象。以DN300的电磁流量计测量浓度大于3.5%的瓦楞板纸为例,用常规的1/32工频(约为1.56Hz,1工频为50Hz)时，瞬时流量显示的抖动量高达10.7%;当选用频率可调的电磁流量计时,将其励磁频率改为1/2工频(即25Hz)时,跳动量减少到1.9%，效果相当明显。目前的“双频励磁方式是日本横河电机公司研究开发的一种高、低频矩形波调制波的励磁方式。所采用的励磁频率为：低频是6.25Hz，它有助于提高零点的稳定性；高频是75Hz，高频励磁大幅度降低了浆液对电极产生的极化电压（测 量固、液双相的浆液流体时，固体擦过电极表面所产生的浆液噪声，即一种直流极化电压），减弱了测量输出的抖动，提高了测量的响应速度。因此，双频励磁既有稳定的零点和高精度的测量的优点，又有很强的抗“浆液噪声”能力，反应速度快等优点，是低频矩形波励磁和高频励磁的结合。”
“双频励磁传感器存在一个低频系数和一个高频系数两个仪表系数，因此，转换器调整时，求得两个系数相对于一个仪表系数要麻烦一些。”“从上面的叙述可以看到，励磁方式的研究对于电磁流量计的应用与发展显得非常重要。随着技术的进步，也许不久的将来还会有更先进、更完美的励磁方式出现。”[ ] 在抄纸工序，由于配浆、抄纸过程中需要对冷却水、明矾和化石粉等添加剂，须作流量控制监测，因此，是造纸厂中使用电磁流量计数量最多的，本例用量约达200台左右。
为保证纸张的白度均匀细致，要添加不同的添加剂、分散剂和漂白剂。这些添液的流量小，腐蚀性强，所以衬里基本上都选用F4或PFA。由于造纸厂常用氧化性强的双氧水作漂白剂，而双氧水对金属材料的腐蚀性特别强，出于防腐考虑，往往选用铂铱合金（Pt）为电极材料，但实用情况表明，当过程压力小于0.3MPa（3公斤）时，Pt电极会同双痒水发生反应，而在电极表面形成一层气雾，称之为触媒反应。这时输出信号会产生很大波动。但选用钽（Ta）电极就没有上述问题。如果换用NaOH（碱）做漂白剂，就不能选用钽电极，因为碱液会使钽电极产生表面效应。实验数据表明，即使钽电极在测量一 般的水时，其零点的波动也要超过其它电极数十倍。
小口径电磁流量计安装时要特别注意同心度。本例中采用小口径DN10的电磁流量计测量上述添加剂，均能获得较理想的效果。在国外的造纸生产线上，这些场合也有部分选用科里奥利质量流量计的。
总之，电磁流量计在造纸行业的液体流量测量中占主导地位，衬里普遍选用F4，电极则根据液体性质而定。绝大多数的使用问题出现在初期的选型和安装不当。如电极或衬里材料选择失误；流体不满管；直管段长度不足；安装时传感器与管道（特别是小管道）的不同心度或密封垫圈进入流场等。这些问题常常是电磁流量计未能正常运行的主要因素。
15.2电磁流量计在氧化铝行业的应用
氧化铝的用途很广，如牙膏、医药、陶瓷、各种铝合金铝型材等。我国是产铝大国，具有大规模的氧化铝生产企业和基地。目前，氧化铝行业已成为国民经济生产总植（GTP）中发展最快的行业之一。但随着我国工业和城乡建设的快速发展，国产氧化铝仍供不应求，目前，国内需求量的30%需要进口，这给国内氧化铝生产行业的发展留下了相当大的空间。近年来，我国新建的氧化铝生产企业和扩建的氧化铝生产线如雨后春笋。现知，仅山东的新建企业就有滨州的魏桥铝电，设计生产能力为1000万吨/年（分五期完成），现已完成一、二期共400万吨/年的产能；聊城的信发华宇已建成240万/吨的产能，又在广西建了一个新厂；龙口南山集团。改扩建项目如：中国铝业中州分公司投资12.92亿元的30万吨/年选矿拜尔法高新技术产业化示 范工程、山东分公司的60万吨/年拜尔法改扩建工程。又如，中铝河南分公司总投资十亿元，采用国际先进的“选矿拜而法生产氧化铝新工艺”项目等。
氧化铝行业不但是一个高耗能、高污染、高产出的行业，而且流程长，工序多。因此，在配料监控、节能降耗、治污减排、回收循环利用等各个环节，都需要使用大量的流量计。其中，电磁流量计约占其中的50%左右。下面讨论电磁流量计在氧化铝行业的应用，特别是在浆液流量测量方面的选型和使用。
目前，氧化铝的生产方法有三种：拜尔法、烧结法和混联法。其中，混联法是前两种方法的混联。所以，这里仅介绍电磁流量计在拜尔法和烧结法中的应用。
非牛顿流体的黏度 第6篇
关键词：格子玻尔兹曼方法,广义牛顿流体,黏弹性流体,分布函数
引言
非牛顿流体广泛存在于塑料工业、石油工业、化学工业、食品工业以及生物工程等多种领域.准确预测非牛顿流体的流动行为有着不可估量的工程应用价值.非牛顿流体是指应力和应变速率之间存在非线性关系的流体, 根据剪切流中非牛顿流体的黏度函数与剪切持续时间是否相关, 非牛顿流体又分为非时变性和时变性非牛顿流体.非时变性流体的剪切应力仅与剪切变形速率有关, 与时间无关, 一般也称作广义牛顿流体.而时变性非牛顿流体, 黏度函数不仅与剪切变形速率有关, 还受剪切持续时间影响, 黏弹性流体就属于该类流体, 它具有黏性和弹性的双重特性, 而且还存在法向应力差, 法向应力差的存在使黏弹流体产生许多特殊的流动现象, 包括Weissenberg效应和挤出胀大等.尽管近些年非牛顿流体流动的数值模拟取得很大进展, 但仍然有很多挑战性的问题存在, 例如非牛顿流体的多相流和湍流等.而对于黏弹流体, 本构方程种类繁多且非常复杂, 数值模拟本身存在较大的难度, 而且当反映其弹性效应的Weissenberg数We增大到一定程度时, 数值解就会失去稳定性, 这就是所谓的黏弹流体的高We问题, 它一直是阻碍计算流变学发展的一大障碍.
近二十年, LBM (lattice Boltimann method) 已成为模拟各种物理现象的有力工具, 并显示出广泛的发展前景.LBM不同于有限差分法、有限体积法或有限元法等宏观层面的传统数值模拟方法, 它是一种介观模拟方法, 流体不再被假设为连续介质, 而是基于分子动理论, 用离散的粒子在规则格子中的简单运动来模拟流体力学的复杂现象.其主要优点是物理图像清晰、边界条件处理方便以及并行性能强, 近些年, LBM迅速在微纳米尺度流、多孔介质流、多相流和湍流等许多领域得到广泛应用[1,2,3], 同时这种跨尺度的模拟方法为非牛顿流体的研究提供了新的思路.
尽管LBM在非牛顿流体领域的应用起步较晚, 但由于可以在局部计算剪切应力, 不需要计算速度场的空间导数, 具有计算非牛顿流体流动的独特优势;同时LBM对于处理复杂边界条件和多相流动也非常有利, 所以近年来基于LBM的非牛顿流体研究发展非常迅速.
1 格子Boltzmann模型
介观尺度的LBM是近年迅速发展起来的一种流体模拟方法, 它介于微观方法和宏观方法之间, 兼具两种方法的优点, 可以实现跨尺度模拟, 具有较大的应用前景.在非牛顿的LBM模拟中, 采用较多的是格子BGK (Bhatnagar--Gross--Krook) 单松弛模型和和多松弛模型.
1.1 BGK单松弛模型
利用BGK近似得到的格子BGK模型, 是至今应用最为广泛的LBM模型, BGK近似是由Bhatnagar等[4]提出的, 它使得计算大大简化, 也使得LBM的应用得到很大推广.目前大部分的研究都是采用该碰撞模型.值得一提的是, Qian等[5]提出的Dd Qm模型是最具代表性的格子BGK模型.
BGK单松弛模型的碰撞算子模型表示为
式中, τ0为松弛时间, f为速度分布函数, feq为平衡态分布函数.相应地, Boltzmann--BGK方程表示为
式中, ξ为粒子速度矢量, a为外力产生的加速度, r为空间位置矢量.通过Taylor或Hermite展开的方法, 得到速度离散的方程为
式中, fi (r, t) 为第i个离散速度ξi的分布函数, fieq (r, t) 为离散速度空间的局部平衡态分布函数, Fi为作用力F在离散速度空间的投影.在离散的模型中, 宏观量为离散项的求和
式中, ρ为密度, u为宏观速度.在速度离散后, 还需要对式 (3) 中的对流项进行离散, 其中时间离散的思想最早由He等[6]提出, 将式 (3) 写成
式中已把式 (3) 中的作用力项合并到fieq中, 即
对式 (6) 积分可以得到
式中, r为空间位置矢量, t表示时间, t为积分变量, δt是时间步长.在这里采用梯形规则计算式 (7) 右端项的数值积分, 得到具有二次精度的隐格式
式中, τ=τ0/δt, 定义新的分布函数
代入式 (7) 得到显式表达式
式 (10) 是具有二次精度的格子Boltzmann--BGK方程, 其中
这样通过式 (9) 重新定义分布函数, 采用梯形法就得到具有二次精度的格子Boltzmann--BGK方程[7].
Qian提出的D2Q9模型如图1所示, 离散速度表示为
式中, c=δx/δt, δx为网格步长.
对于低马赫数流动, Dn Qb模型的平衡态分布函数表示为
式中, cs为格子声速, wi为权系数.
在马赫数远小于1, 且密度变化不大的情况下, 由Dn Qb模型最终可近似导出不可压Navier--Stokes方程
式中, ν为运动黏度, 与松弛时间的关系为
上述格子BGK模型仅限于低马赫数流动.He等[8]对平衡态分布函数进行改进后, 得到了精确的不可压LBM模型.
对于牛顿流体, 运动黏度是常数, 而对于非牛顿流体, 黏度与剪切速率有关, 由参数¯τ确定, 相应的格子Boltzmann方程呈现为非线性的.
1.2 多松弛模型
单松弛时间会带来数值的不稳定, 并在施加边界条件时产生误差, 为了克服上述缺陷, 多松弛模型被提出, 并也被用于非牛顿流体的格子Boltzmann模拟.该模型是基于d’Humieres[9]提出的广义格子Boltzmann方程.与格子Boltzmann--BGK模型不同的是, 它具有多个松弛时间, 演化方程表示为
对于D2Q9离散速度模型, 分布函数列阵为
S是由碰撞频率构成的对角阵.M是9×9变换矩阵, 通过公式R=Mf和Req=M feq可将分布函数和平衡态分布函数变换到矩空间.其中R为宏观变量组成的矢量.矩空间的分布函数由下式给出
其中, ρ是流体密度, ε是与能量e平方相关的量, jx=ρux和jy=ρuy分别表示两个方向的质量流量, qx和qy相当于两个方向的能量流量, pxx和pxy分别对应于黏性应力张量的对角元素和非对角元素.
在非牛顿流体的流动分析中, 较早采用的大多是单松弛BGK模型.对于多松弛模型, 由于要增加相应的矩阵运算, 计算成本远远大于BGK模型, 但在相同的精度要求下, 多松弛模型的数值稳定性要远远优于BGK模型, 所以在非牛顿流体的数值模拟研究中, 具有较大的应用潜力.
2 数值模拟中常用的非牛顿流体模型
黏性系统的非牛顿性主要体现在剪切应力与剪切速率之间呈现非线性关系, 表观黏度是剪切速率的函数, 与时间无关, 称作广义牛顿流体.而黏弹性系统往往与时变性共同存在, 所以在数值研究中更多是通过黏弹性本构模型来体现时变性.非牛顿流体种类繁多, 在此主要介绍在数值计算中常被采用的各种广义牛顿流体模型和黏弹性流体模型.
2.1 广义牛顿流体模型
广义牛顿流体模型主要有幂律模型、Carreau模型、Cross模型和Bingham模型等.幂律模型把剪切应力定义为
式中, 为剪切速率, η=ρν=K˙γn-1为非牛顿流体的动力黏度函数, K为材料常数.n为幂律指数.幂律模型由于形式简单, 是工程应用上最为广泛使用的黏度模型.
Carreau模型的黏度函数为
模型中共有4个参数, η0为零剪切黏度, η∞为极限剪切黏度, λ为时间常数, n为无量纲参数, 类似于幂律指数.此模型虽然参数较多, 但能应用于低剪切情况, 并且有连续导数, 也被广泛使用.
Cross模型的黏度为
该模型也有4个参数, 其中参数m反应材料非牛顿性的强弱.
Bingham模型的主要流动特征是存在屈服应力ςy, 当剪切应力ς超过ςy才能流动, 其流动方程为
此外, Casson模型也包含屈服应力, 主要被用于描述血液的剪切变薄行为, 其黏度可以表示为
2.2 黏弹性本构模型
黏弹性本构模型中, Maxwell线性黏弹性模型是最为基本的一种模型, 主要适用于小应变情况, 上随体格式的Maxwell方程为
式中偏应力张量σ的逆变微商表示为
符号表示全微分, λ是黏弹性松弛时间, D是变形速率张量
虽然Maxwell本构方程无法完全描述黏弹流体的真实流变特性, 在工程上应用不多, 但其数学形式简单, 可以表述材料的线性弹性行为, 所以可用于检验数值计算方法的有效性, 包括数值算法收敛性、稳定性、精确性等.
利用Boltzmann叠加原理, 可以得到积分形式的Maxwell模型
式中η0为零剪切黏度.Jeffreys模型是在Maxwell模型的基础上, 引入对形变速率张量的偏微分, 并引入第2个时间参数λ2, 本构方程形式为
在微分型本构模型中PTT (Phan-ThienTanner) 模型能够较为准确地描述聚合物熔体的黏弹性流变行为, 所以现阶段采用PTT本构方程的数值模拟方法研究也较多.PTT模型把偏应力张量分成纯剪切项和聚合物黏弹项, 即
其中, S是黏弹性偏应力张量, 即聚合物项, σs是纯牛顿流体应力项, 偏应力张量中的聚合物项体现了流体的黏弹特性, 黏弹性偏应力张量S采用下面本构方程进行描述
式 (29) 中Y (S) 为应力函数, 有不同的表述形式, 如果取成单位值, PTT模型则退化成Oldroyd--B模型.
3 非牛顿流动研究的LBM及研究进展
3.1 根据剪切黏度调整松弛时间的直接方法
由广义牛顿流体的本构方程可以看出, 流体的黏度依赖于剪切速率, 而格子Boltzmann方程中的松弛时间与黏度相关, 所以对于广义牛顿流体, 松弛时间是剪切速率的函数.对于单松弛模型有
对于非牛顿流体来说, 一般的做法是首先计算格点的黏度, 再根据黏度调整松弛时间.其中剪切速率的计算有两种方法.第一种是由式 (4) 计算宏观速度, 在算出速度场后, 采用有限差分格式计算速度梯度, 得到形变速率张量.再由下式计算剪切速率
另一种采用下式
计算形变速率张量, 但是f (1) 是一个未知量, Wang等[10]给出了一种差分方法来计算f (1) .他通过对格子Boltzmann方程使用Chapman--Enskog展开得到跨尺度时间导数的一次项
写成差分格式
上式要用到相邻格点的分布函数, 使得LBM失去局部性这一优势, 所以通常的做法是用fi-fieq代替f (1) , 即
但上式包含了松弛时间τ, 所以需要进行迭代求解, 一般采用前一个时间步的松弛时间计算形变速率张量.研究表明该方法仅仅涉及到分布函数的局部计算并且具有二次精度, 计算量少, 所以在非牛顿模拟中主要采用上述方法.需要指出的是, 当黏度非常小和非常大时, 松弛时间分别接近于1/2和趋于无穷, 此时LBM会出现数值不稳定现象, 如何增加数值稳定性, 是非牛顿流体LBM的一个重要研究内容.
3.2 广义牛顿流体中LBM研究进展
早在1993年Aharonov等[11]就把LBM引入到非牛顿流体的模拟中, 计算中在每个时间步通过调整矩阵碰撞算子改变流体黏度.通过对多孔流道中流动的研究, 肯定了LBM处理复杂边界条件和多项流的能力.2002年Ginzburg等[12]采用规则Bingham黏塑性模型, 分析合金和塑料在扩张型腔中的填充过程, 计算采用的是广义Boltzmann方程模型.研究中还采用颜色模型分析包含自由面的两相流动问题, 计算结果与分析结果和其他数值结果非常一致.随后Boek等[13]采用BGK单松弛模型分析隧道中的流动和简单的多孔介质中的流动, 剪切速率的计算采用的是对速度进行差分的方法, 并把结果与分析结果进行了比较.以上这些研究结果初步表明了LBM分析隧道流动和多孔介质的能力.但2005年以前关于非牛顿流体的LBM研究很少, 这方面研究的广泛开展是在2005年以后, Phillips[14]曾对2009年之前的这方面的研究内容做过概述.
平板间的Hele--Shaw流动是非牛顿流动的一个基准问题, 通过将其LBM的模拟结果与解析相比较可以检验LBM对于非牛顿问题的计算精度.2005年Gabbanelli等[15]运用BGK碰撞模型较为系统地分析了幂律流体的Hele--Shaw流动, 包括剪切变薄和剪切变厚流体, 剪切速率的计算采用的是差分方法.由于当剪切黏度特别大和特别小时, 会出现数值不稳定, 所以为保证计算的稳定性, 他在计算中设置了黏度的上下限, 采用所谓截断的幂律模型, 即当剪切速率大于和小于特定值时黏度不再变化.计算分别考虑了幂律指数和格点数目对结果的影响, 并详细分析了Boltzmann--BGK方程的计算精度.图2分别给出3种幂率指数的结果误差.可以看出随着格点数目的增加, 计算结果与解析解的相对误差逐渐下降, 并且下降的梯度速度与1/N接近, 其中N为格点数目, 也就是说相对误差与格点数目成反比.研究中还对凹角流动进行分析, 并把结果与有限元分析结果进行比较, 发现两种方法的计算结果十分吻合, 进一步说明了LBM分析非牛顿流体复杂流动的有效性.
由于局部方法在并行计算方面具有较大的优势, 后期研究中剪切速率的计算主要采用式 (36) 表示的局部方法.Malaspinas[16]对局部方法计算非牛顿流体的精度进行了详细研究, 他分别对幂律流体和Carreau流体的Poiseuille流动进行分析, 并把结果与解析解和其他数值解进行比较, 误差分析结果如图3所示.研究结果表明对于幂律流动, 当幂律指数大于0.5时, 计算精度较高, 相对误差随着格点数的增加呈现二次下降趋势, 而当幂律指数小于0.5时, 计算精度较差, 甚至在幂律指数小于0.1时, 计算变为完全不稳定.对于Carreau流体则不存在上述现象, 对于不同幂律指数情况, 计算误差都随着格点数目增加而下降.Malaspinas还对4:1收敛流道中的流动进行模拟.
Boyd等[17]采用D2Q9二维模型和BGK碰撞模型分析了管道中的流动, 本构方程也是采用幂律模型, 剪切速率的计算也是采用局部方法, 并把结果与分析解进行比较, 研究称计算精度和计算效率都要高于Gabbanelli等[15]的方法.但文章中没有对如何把二维D2Q9模型运用到三维轴对称管道流动模拟的具体过程进行说明.显然, 采用二维处理轴对称问题, 必须建立柱坐标系, 给出柱坐标系中的流动方程和格子Boltzmann方程, 才能采用二维的方法进行求解.
绕流问题是流体力学的一个重要研究内容.Ohta等[18]分别采用Papanastasiou--Bingham模型和修改的Cassson模型, 对包含矩形和圆形障碍物的平面流动进行分析.研究中直边的边界条件采用的是half-way反弹模型, 曲边边界条件采用的是线性内插反弹边界条件.研究表明了LBM分析此类黏塑性流体复杂流动的有效性, 并具备模拟圆柱绕流等包含曲面边界的黏塑性流动问题的能力.Nejat等[19]研究了幂律流体的单个和多个圆柱体绕流问题, 其中曲边边界条件采用的是Chen等[7]提出的二次插值模型, 他在研究中分析了幂律指数、雷诺数和圆柱间距对流场的影响.上述研究中剪切速率的计算采用的都是二次局部方法.Zhou等[20]也曾对正方形截面柱体的绕流问题进行过研究.
由于多松弛模型比单松弛模型包含了更多的可调参数, 如剪切黏度, 同时还包括与宏观方程无关的平衡态参数, 所以也被用于非牛顿流体的计算中.Chai等[21]对多松弛模型的计算精度进行了详细研究, 分别对幂律流体和Bingham流体的二维Poiseuille流动进行分析, 并把结果与解析解相比较.结果显示多松弛模型与BGK模型一样具有二次精度, 尽管由于要进行附加的矩阵计算, 计算量明显大于单松弛模型, 但稳定性要优于BGK模型, 所以多松弛模型对于非牛顿流体具有较大的应用潜力.Chai还对二维扩展流动进行了模拟.Fallah等[22]也采用多松弛模型分析了幂律流体经过旋转圆柱的绕流运动, 主要研究流动尾迹阻力系数和升力系数与圆柱旋转速度的关系.研究中直边边界条件采用的half-way模型, 曲边边界条件采用的Filippova等[23]提出的一种线性插值方法.研究发现多松弛LBM适合于分析包含曲边边界的非牛顿流动.
Taylor--Couette流动是流体力学中一个典型流动, Khali等[24]采用二维D2Q9模型分析具有有限长宽比的两圆柱间的幂律流体流动, 通过在演化方程中增加附加项使得Boltzmann方程能通过Chapman--Enskog得到柱坐标下的流动方程, 给出了柱坐标下计算剪切速率的差分公式.计算中对内部旋转圆柱面施加了镜面反弹边界条件.分析了初级Couette流和二次Taylor--vortex流两种流动模式, 给出了发生二次流动时雷诺数的临界值, 以及雷诺数和幂律指数对流场的影响.Leonardi等[25]也曾采用幂律模型对散体材料的Couette流动进行了模拟分析.
由于非牛顿流体的三维问题计算较为复杂, 这方面的研究相对较少, Ali等[26]采用D3N27模型分析正方形截面管道的三维流动, 主要是研究非牛顿黏度对Dean涡旋不稳定现象的影响, 研究中考虑了剪切变薄流体和剪切变厚流体, 研究结果揭示了LBM捕捉Dean涡旋的能力.
3.3 非牛顿流体LBM的工程应用研究
在工程应用研究方面, 目前LBM处理的主要还是简单的工程问题.Sullivan等[27]分析了剪切变薄流体在二维和三维多孔介质中的流动, 剪切速率的计算采用的差分方法, 边界条件采用的half--way模型, 获得的结果与宏观理论分析结果非常一致.Kehrwald[28]首先分析了剪切变薄Cross非牛顿流体在平板间的二维流道流动, 然后对注塑过程的组合模具中的流动进行了模拟.
顶盖驱动的流动在工业过程中非常重要.Mendu等[29]专门对幂律流体上下壁面驱动的型腔流动进行研究, 形变速率采用局部方法, 移动壁面的边界条件采用反滑移速度格式, 静止壁面采用反弹格式.他着重研究了幂律指数和雷诺数对速度分布和漩涡中心的位置的影响.Buick[30]将单螺杆挤出机中的流动简化为二维上顶盖驱动的流动, 采用二维模型分析了其中单个型腔的流动.研究中剪切速率的计算采用的都是速度差分方法.
LBM在电渗流方面的应用也有所展开.Tang等[31]分析Herschel--Bulkley模型在压力驱动和电渗驱动情况下的非牛顿流体多孔介质流动, 从宏观角度研究孔间隙, 通过采用含有空隙率的平衡态分布函数来考虑多孔介质效果, 流场和电场都是采用格子方法求解, 探讨孔隙率、幂律指数、屈服应力和外部电场强度对流动的影响, 并将结果与解析解进行比较, 研究结果表明所给出的格子模型具有处理复杂非牛顿流体多孔介质流动的能力.随后他从微观角度出发分析多微孔结构中包含电黏度效应的幂律流体流动[32], 求解了复杂几何流道中孔隙尺度流场和电场, 获得了微观结构中的黏度分布, 并探讨电黏度效应与流变性能的关系.Masilamani等[33]则是采用格子Boltzmann与有限差分混合方法求解矩形界面微通道中非牛顿流体电渗流, 仅仅对流场采用Boltzmann方法, 采用三维D3Q19模型, 分析非牛顿性能、电场强度、流道尺寸对流场的影响.
Derken等[34,35]分析了搅拌器中包含固体颗粒的非牛顿流体的流固耦合问题, 分别采用了Bingham和触变性本构模型.对于触变性流体, 黏度的求解采用有限体积方法.并对简单剪切流动、平板间流动和顶盖驱动流动等基准问题进行分析, 结果与半解析法的结果十分吻合.
血液流动数值模拟是LBM在非牛顿流体中的一个重要应用领域, 相比于传统的基于连续介质的数值模拟方法, LBM在血液流动的模拟中有很多优势, 它可以方便地施加血管流动中常见的振荡和脉动边界条件, 可以精确计算血管壁附近的剪切速率, 最主要的是LBM可以从介观层面建立血液细胞和血栓的模型, 从而考虑包含离散血细胞的血液流动性质.这方面的研究一个主要方面就是血管中的振荡流动和脉动流动, 大部分的研究将流动区域简化成二维刚性管道或三维刚性管道.另一类研究是分析血液中粒子的沉降和凝结过程.但这些研究中计算的流动几何模型较为简单, 其中最为复杂的是Bernsdorf等[36]分析的动脉瘤三维模型.本构方程主要采用Casson和Carreau模型.Ashrafizaadeh等[37]曾分别采用K--L模型、Casson模型和Carreau模型对血液在两平板流道中的模拟精度进行了分析, 通过与解析解比较, 发现本构模型的选择对血液流动非常重要, 不同模型得到的速度场具有较大的差别.
由于LBM所具有的微观本质和介观特点, 在多相流这类问题的研究方面显示出独特优势.它以流体粒子为研究对象, 给描述微观作用带来很大便利, 已发展了多种多相流模型, 包括颜色模型、伪势模型、自由能模型和动理学模型以及描述流固耦合的有限体积颗粒模型和点源颗粒模型.所以多相流和多组分流以及悬浮流动是LBM在非牛顿流体中另一个重要应用领域.Svec等[38]分析了包含刚性颗粒的Bingham流体悬浮液的自由面流动.颗粒模型采用双向耦合的点源颗粒模型, 颗粒对流体的作用通过作用力项施加到Boltzmann方程中, 颗粒项描述采用拉格朗日方法, 通过Runge--Kutta积分获得颗粒的轨迹, 计算的颗粒数目达到上万个.研究结果表明所给出的基于LBM构架的分析方法具有较高的计算效率, 对于包含大量颗粒的自由面流动问题, 即便采用双向耦合的作用力模型, 计算时间是合理的, 方法不要求任何没有物理意义的额外参数, 并且具有很好的数值稳定性, 可以方便地推广应用到其他复杂流动问题研究中.其他两相流动的研究还包括生物流体中的血液流动[39,40]和工程中的聚合物熔体或溶液[41,42]等流动问题.
3.4 处理非牛顿流体黏度的改进方法
如前所述, 对于LBM, 非牛顿黏度一般需要通过变换松弛时间来体现, 但同时也会带来数值不稳定现象.为避免这种情况的发生, 需要采用统一的松弛时间, 这样就必须要找到反映非牛顿黏度的方法, 这方面的研究也是LBM应用于非牛顿流体的一个关键所在.
(1) 基于平衡态分布函数修改的方法
对于非牛顿黏度, 处理方式一直是改变平衡态分布函数的形式.王沁等[43]曾提出这种设想, 即采用特定的平衡态分布函数, 通过Chapman--Enskog展开得到Bingham模型的Navier--Stokes方程, 但没有进行模拟分析.
作为LBM的扩展, Inamuro[44]曾提出牛顿黏性流体的格子动力学方法, 该方法仍采用BGK松弛模型, 但直接由平衡态分布函数计算密度和速度等宏观量, 而不像传统LBM方法那样由速度分布函数计算得到, 所以大大节约了计算内存, 并增加了计算的稳定性.由于该方法中与黏度相关的参数通过平衡态分布函数中的附加项来体现, 而不是松弛时间, 所以2007年Yoshino等[45]将上述方法引入到非牛顿流体的计算中.其中平衡态分布函数定义为
式中参数B与动力黏度的关系为
显然, 对于牛顿流体, B是一个常数, 对于非牛顿流体它是一个依赖局部剪切速率的变量.例如对于幂律模型, B定义为
对于Carreau模型的流体, 定义为
Yoshino运用上述方法首先对幂律流体在平板间的剪切流动进行分析并把结果与解析解以及Gabbanelli等[15]的计算结果进行了比较, 误差与格点数目的关系如图4所示.研究表明, 该方法的计算精度要优于Gabbanelli的结果, 对于幂律指数n=0.5, 0.75, 1.25, 2四种情况, 误差分别为Gabbanelli结果的1/18, 1/27, 1/5, 1/10.他认为后者产生较大误差的原因就是为保持数值稳定性, 设置了黏度的上下截断值.Yoshino还对凹角型腔中的流动和多孔结构中的流动进行了模拟, 给出了流场分布和流量等相关结果.
(2) 基于碰撞项改进的方法
为了避免非牛顿流体计算中的数值不稳定现象, Vikhansky[46]针对Bingham流体提出一种通过改进碰撞项来提高稳定性的方法.在这种方法中, 碰撞项被处理成隐式格式, 通过应力和形变速率张量在碰撞后满足连续性方程和动量方程来确定碰撞频率, 最终得到碰撞后的分布函数为
其中, a1i和a2i为对应于速度ξi的常数, τ为应力张量.由于应力张量需要通过求解非线性方程得到, 为避免这个过程, 文中推导出Bingham模型的数值解析式, 根据上一个时间步的形变速率计算应力, 对碰撞过程进行迭代求解.Vishansky把二维的分析结果与解析解进行了比较, 发现上述方法具有较好的计算精度, 但未对误差进行详细的分析.他在文中还对Bingham流体圆柱绕流问题进行了模拟.
(3) 基于作用力项改进的方法
Wang等[10]提出将非牛顿效应通过等效作用力的形式施加到动量方程中的方法, 例如对于幂律模型, 首先将应力牛顿项和非牛顿项两部分, 写成下面形式
式中, p为静水压力, I为单位矩阵, 相应的运动方程变为
其中
这样就可以在格子Boltzmann方程中通过施加外力项F来体现非牛顿效应, 以便在计算中采用统一的松弛时间以保证数值稳定性.按照Guo等[47]给出的作用力模型, Wang把离散的作用力项表示为
式中的形变速率张量可以由局部方法得到, 但形变速率的微分项则必须由差分格式得到, 所以该方法并不是局部方法.Wang还给出了Carreau模型和Casson模型的作用力项表达式, 并对上述3种模型的Poiseuille流动进行分析, 把幂律模型的计算结果与解析解进行了比较.图5给出了计算误差与格点数目的关系, 可以看出计算精度与图4中的局部法相近.通过把收敛速度与式 (36) 的局部方法相比较, 发现所给出方法的收敛速度要明显快于局部方法.文中认为该方法可以推广到其他本构模型的流动, 但具体效果还有待于进一步验证.
从图2∼图5还可以看出, 对于非牛顿流体, 当幂律指数小于1时, 所有的方法都表现为随着幂律指数的增加, 计算误差减少.但当幂律指数大于1时, 上述几种方法的计算结果则没有规律可循.在图6中对幂律指数等于0.5时Gabbanelli等[15], Malaspinas[16], Yoshino等[45]和Wang等[10]所采用的4种方法的计算精度进行了比较.可以看出Malaspinas采用的具有二次精度的局部方法相对较为准确, 但上述文中的研究结果也表明, 后两种改进方法的稳定性要优于前两种通过松弛时间表征非牛顿黏度的方法.
(4) 采用压力分布函数的方法
由于传统的LBM是以可压缩流体为基础的, 对于不可压缩流体的流动, He等[8]曾提出了He--Luo模型.为改进数值稳定性, Tang等[48]将其引入到非牛顿流体计算中.该模型把压力作为一个独立的项, 采用压力分布函数代替速度分布函数, 压力平衡态分布函数表示为
其中, p0=cs2ρ0为常压力, 相应的Boltzmann方法演化方程改变为
宏观量由下式计算
通过Chapman--Enskog展开, 发现得到的连续性方程精确到O (Ma) 2 (其中M a为Mach数) , 而运动方程精度达到O (Ma) 3.Tang首先对Bingham流体的Poiseuille流动进行了比较分析研究, 表明上述方法改进了数值稳定性, 他还对二维扩展流动和通过型腔的流动进行了模拟, 认为He--Luo模型对于分析具有高度非线性本构关系的非牛顿流体的复杂流动问题具有一定的潜力.
3.5 黏弹性流体的LBM模拟方法
与广义牛顿流体不同, 黏弹流体的剪切应力不能表达成应变张量的显式函数, 所以不能直接通过变化的松弛时间获得格子Boltzmann方程, 需要在演化方程中添加弹性作用力项.早期的研究采用的主要是多松弛模型[49,50,51], 通过在黏性应力中添加附加项来模拟记忆效果.但这些研究属于定性层面, 仅仅局限于简单剪切流动.
由于Maxwell模型可以把应力张量通过积分式表达出来, 所以可以直接通过作用力项建立Maxwell流体的格子Boltzmann模型.Ispolatov等[52]给出的Maxwell流体的Boltzmann方程形式为
其中弹性力Fel (r, t) 由式 (26) 计算.式 (49) 关于时间的离散格式为
文中采用的是D2Q6速度模型, 拉普拉斯算子由下式计算
这样只需要将局部向量Fel (r, t) 添加到标准的Boltzmann方程中, 就可以施加黏弹性效果, 保持了LBM的局部特点.Ispolatov在研究中通过对二维振荡剪切流的模拟验证了模型预测黏弹性效果的能力, 但是计算结果与理论解仅在很小的区间达到定量的一致, 并且数值稳定性不够好.该模型还被用于模拟剪切流中气泡的运动过程[53,54], 结果与实验数据和其他模拟结果也能达到定性的吻合, 但总的来说上述模型比较简陋, 也没有能够通过Chapman--Enskog展开从Boltzmann方程得到相应的宏观方程, 该模型的物理属性有待进一步研究, 数值过程也有待进一步完善.
分子理论从聚合物分子的力学模型出发用非平衡态统计力学方法导出本构方程, 例如用分子构型张量表述的Oldroyd--B本构方程为
其中, A为构型张量, λ是聚合物松弛时间, 黏弹性应力与构型张量的关系为
Malaspinas等[55]给出了一种Oldroyd--B流体的格子Boltzmann模型, 他采用Guo等[56]给出的求解对流扩散方程的格子Boltzmann模型求解构型张量的每个分量, 得到的离散方程为
其中, 为构型张量分量的分布函数, ϕ是松弛时间, gαβ是依赖于本构方程的源项, 对于Oldroyd--B模型, 由下式决定
平衡态分布函数由下式给出
cl是比例系数, 构形张量的分量由下式计算
上述格子Boltzmann方程通过Chapman--Enskog展开得到的宏观方程为
式 (58) 相比本构方程 (52) 多出两项, 即右端项中的后两项, 这两项与扩散系数k成正比的, 其中前一项为对流项, 而第二项是格子Boltzmann方程带来的误差项.所以计算时需要把发散系数设为一个很小的值, 以减少式 (58) 与本构方程的差异.研究表明扩散项存在可以增加数值稳定性.速度场仍采用标准LBM求解.分布函数的离散方程为
其中作用力项按下式计算
Malaspinas采用上述方案分析了Taylor--Green旋涡、二维四滚筒研磨流动和Poiseuille流动, 发现当We=10时, 解仍然有很好的稳定性, 但随着We的增加, 计算时间也相应增加.通过与解析解的比较发现, 结果具有较高的精度, 但当We由0.1增加到1时, 计算精度由2次下降到1.5次.他认为, 所给出的方法还可以用于其他多种本构模型, 并可以用于复杂的黏弹流体流动.
最近, Su等[57]对Malaspinas的方法进行了修改, 直接利用Boltzmann方程求解黏弹应力张量的分量, 建立离散格式为
Giαβ为黏弹应力张量分量的分布函数, 同时对平衡态分布函数也做了修改, 这样通过Chapman--Enskog展开得到的宏观方程为
相比于式 (58) 减少了最后的误差项, Su分别对Oldroyd--B流体的二维平板间的流动和顶盖驱动流动进行了模拟, We分别取做1和10, 计算结果与解析解都十分吻合.在另一篇文章中Su等[58]还对4∶1收敛流道进行了模拟, 发现所给出的方法可以黏弹流体捕捉复杂的流变行为.
4 总结与展望
不同于牛顿流体, 对于大部分非牛顿流体流变学模型, 需要把应力作为独立变量, 本构方程需要与连续性方程和运动方程一起求解, 这使得计算量大大增加, 同时还会造成数值不稳定性现象, 特别是高We问题一直是阻碍黏弹流体数值模拟发展的一大障碍.相对传统的数值模拟方法, 具有并行特性的LBM是一种新的基于分子动理学理论的模拟方法.在20年的发展过程中, LBM已成为十分活跃的研究领域, 虽然在非牛顿流体的应用研究方面起步较晚, 但发展迅速, 已研究出多种处理非牛顿黏度的改进方法.目前LBM已成为研究非牛顿流体的有力工具, 在血液动力学和和工业领域得到了一定的应用.对于黏弹性流体, 目前也已提出了几种本构关系的处理方法.这些研究成果体现了LBM的理论价值和工程应用价值.但非牛顿格子Boltzmann模型研究以及应用研究中还有许多问题有待解决, 今后的研究可以从以下几个方面开展:
(1) 当W e较大时, 传统数值模拟方法会出现数值不稳定现象, 高We问题一直是黏弹流体数值模拟主要的研究内容.对于LBM, 目前的研究发现高We数也会造成收敛到稳态的过程相对较慢或不收敛, 为改进计算模型的数值稳定性并提高计算效率, 需要对高We展开专门研究.
(2) 非牛顿的本构关系有很多种, 特别是黏弹性本构关系.目前的研究主要针对Maxwell和Oldroyd--B模型, 由于不同本构模型格子Boltzmann模型存在较大差别, 为拓展LBM的应用领域, 还需要对其他本构模型的LBM展开研究.
(3) 对于用于求解速度场的格子Boltzmann方程, 目前已提出了多种边界条件模型.而对于黏弹性本构方程的求解, 目前主要借鉴对流扩散问题的LBM, 但求解时边界条件的物理意义不是很明确, 建立黏弹流体本构方程求解的边界条件模型, 也是需要解决的一个重要问题.