八年级上册数学复习知识点总结：有理数和无理数

八年级上册数学复习知识点总结：有理数和无理数（精选12篇）

八年级上册数学复习知识点总结：有理数和无理数 第1篇

八年级上册数学复习知识点总结：有理数和

无理数

无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数

整数和分数统称为有理数

数学上，有理数是两个整数的比，通常写作 a/b，这里 b 不为零。分数是有理数的通常表达方法，而整数是分母为1的分数，当然亦是有理数。

数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο??，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。

所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。

以上就是为大家整理的八年级上册数学复习知识点总结：有理数和无理数，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!

八年级上册数学复习知识点总结：有理数和无理数 第2篇

一、选择题：(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)

1、 的相反数是 ( )

A. B. C.2 D.

2、在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是 ( )

A.2 B. C.2或 D.1或

3、下列各式中正确的是 ( )

A. B. C. D.

4、绝对值不大于3的所有整数的积等于 ( )

A. B.6 C.36 D.0

5、下列说法中，正确的是 ( )

A.任何有理数的绝对值都是正数 B.如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等

C.任何一个有理数的绝对值都不是负数D.只有负数的绝对值是它的相反数

6、如果a与1互为相反数，则 等于 ( )

A.2 B.2 C.1 D.-1

7、 的值为 ( )

A.0 B.3.14--3.14 D.0.14

8、a、b是有理数，它们在数轴上的`对应点的位置如图所示，把a、-a、b、-b按从小到大的顺序排

列为 ( )

A.- b-a

二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)

9、 的倒数是____________.

10、绝对值等于2的数是___________.

10 15

18 9 6

11、相反数等于本身的数是_____________.

12、倒数等于本身的数是___________.

13、 =___ ___________.

14、孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元7表示为________。

15、有一组按规律排列的数-1，2，-4，8，-16，，第个数是__________.

16、已知 =0，则 ____________.

17、有4张扑克牌：红桃6、草花3、草花4，黑桃10。李老师拿出这4张牌给同学们算24。竞赛规则：牌面中黑色数字为正数，红色数字为负数，每张牌只用一次。注意点：限制在加、减、乘、除四则运算法则内。算式是_____________________________

_________________________ ________________________。(列出三式，有一式给一分.)

18、一个大长方形被分成8个小长方形，其中有5个小长方形的面积如图中的数字所

示，填上表中所缺的数，则这个大长方形的面积为_______。

三、解答下列各题：(本大题共8题，共96分)

19、把下列各数填在相应的大括号里(8分)。

32， ，7.7， ， ， ，0， ，

正数集合： ;负数集合： ;

整数集合： ;负分数集合： 。

20、在数轴上表示下列各数及它们的相反相数，并根据数轴上点的位置把它们按从小到大的顺序排列。(10分)

21、比较下列各数的大小( 要写出解题过程)(6分 )

(1) 与 (2) 与

22、计算下列各题(每小题4分，共40分)

23、体育课上，某中学对七年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准多于标准的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩为+2，-1，+3，0，-2，-3，+1，0。

(1)这8名男生中达到标准的占百分之几?(2)他们共做了多 少次引体向上?

24、某城市用水标准为：居民每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.00元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费;超过7立方米的部分每立方米收水费1.50元，并加收每立方米0.4元的城市污水处理费。居住在惠源小区的小明家1月份用水10立方米，2月份用水6立方米，请你帮助小明算算，他家这两个月应缴水费多少元?

25、某出租车沿公路左右方向行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走路线如下：(单位：千米)+8，-9，+4，+7，-2，-10，+18，-3，+7，+5。

(1)问收工时离出发点A多少千米?

(2)若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工共耗油多 少升?

26、(8分)股民李明上星期六买进春兰公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)(注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数)

星期 一 二 三 四 五 六

每股涨跌 +4 +4 .5 -1 -2.5 -6 +2

(1)星期三收盘时，每股是多少元?

(2)本周内最高价是每 股多少元?最低价每股多少元?

(3)已知李明买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果李明在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何?

参考答案

1.B;2;C;3.D;4.D;5.C;6.C;7.C;8.C;9.3;10. 2

11.0;12. 13. -3.142;14.+701;15. ;

16.-4;

10 5 15

18 9 27 6

18.

面积比等于

，

19.

正数集合： ;负数集合： ;

整数集合： ;负分数集合： 。

20.

21.(1)∵ ，

(2)∵ ，

6

22.(1)-2;(2)9;(3)2;(4)4;(5) ;

( 6)-35;(7)-12;(8)0;

(9)

(10).

24.略

25.解：(1+0.2)7+(1.5+0.4)3=13.1元，

(1+0.2)6=7.2元

所以，1月份水费为13.1元，2月份水费为7.2元.

26.解：(1)8-9+4+7-2-10+18-3+7+5=25，离A地25千米。

(2)8+9+4+7+2+10+18+3+7+5=73，

0.373=21.9升.

27.(1)27+4+4.5-1=34.5元;

(2)最高35.5元，最低26元;

(3)

买入价为27元，

卖出价为27+4+4.5-1-2.5-6+2=28元

买入手续费27x0.15%x1000=40.5元

卖出 税费28x(0.15%+0.1%)x1000=70元

差价(28-27)x1000=1000元

扣除税费40.5+70=110.5元

八年级上册数学复习知识点总结：有理数和无理数 第3篇

一、有理数：整数和分数统称为有理数。

正整数正整数整数0正有理数负整数正分数有理数正分数有理数0负整数分数负有理数

负分数负分数注意：正负数表示具有相反意义的量。0既不是正数也不是负数。、正数前面可以加“+”号，也可以不加“+”号。

2、判断一个数是不是负数，要看它是不是在正数的前面加“—”号，而不是看它

是不是带有“—”号。注意“—a”不一定是负数。3、相反意义的量是成对出现的。

4、0是有理数，也是整数，也是最小的自然数。

5、奇数、偶数也可以扩充到负数，如—1，—21，—53?等都是奇数;—2，—22，—26^等都是偶数。

6、整数也可以看作分母为1的分数。7、a的相反数是?a，但—a不一定是负数。

8、求一个式子的相反数，一定要将整个式子加上括号，再在括号前面加上“—”号，例如x?y的相反数是—，即y?x。

9、多重符号的化简化简的结果取决与正数前面负号“—”的个数，“奇负偶正”。

二、数轴三要素：原点、单位长度、正方向。

、两方向无限延伸;三要素缺一不可;原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际情况需要规定的。

2、画法：一条直线——取一点为原点——正方向，用箭头表示

3、所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不是都表示有理数数。

4、数轴上的点，右边的数>左边的数。正数>0>负数

3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。

三、绝对值、相反数：只有符号不同的两个数，互为相反数。0的相反数是0.表示方法：a的相反数可表示为-a。

+c=a+5、简便原则：①互为相反数的两数先相加②同号数先相加

③能凑成整数的数先相加④同分母的分数线相加

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号;②改变减数的性质符号有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

有理数的加减法混合运算的步骤：

①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号;

八年级上册数学复习知识点总结：有理数和无理数 第4篇

A.4℃B.6℃

C.10℃D.16℃

2.一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为(B)

A.-18B.-2

C.18D.2

3.与(-b)-(-a)相等的式子是(B)

A.(+b)-(-a)B.(-b)+a

C.(-b)+(-a)D.(-b)-(+a)

4.下列说法中，正确的是(C)

A.0减去一个数，仍得这个数

B.两个相反数相减得0

C.若减数比被减数大，则差为负数

D.两个负数相减，差为负数

5.比-3小10的数是__-13__，-7比-17大10，-2比-7大__5__，5℃比-2℃高__7__℃.6.上海的东方明珠电视塔高468m，上海某段地铁高度为-15m，则电视塔比此段地铁高__483__m.7.计算下列各题：

(1)-13-+23;

(2)|-7.5|--12;

(3)-12--113;

(4)-112++114+-212-+114.【解】(1)原式=-13+-23=-1.(2)原式=7.5-12=7.(3)原式=-12++113=56.(4)原式=-112+-212++114

+-114=-4.8.若a-1的相反数是2，b的绝对值是3，求a-b的值.【解】 ∵a-1的相反数是2，∴a-1=-2，∴a=-1.∵b的绝对值是3，∴|b|=3，∴b=±3.当b=3时，a-b=-1-3=-4;

当b=-3时，a-b=-1-(-3)=2.9.2014年的某一天，哈尔滨等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表(单位：℃)，哪个城市的温差最大?哪个城市的温差最小?

城市名称哈尔滨长春沈阳北京大连

最高温度(℃)233106

最低温度(℃)-12-10-82-3

【解】 五个城市的温差分别如下：哈尔滨：2-(-12)=2+(+12)=14(℃);长春：3-(-10)=3+(+10)=13(℃);沈阳：3-(-8)=3+(+8)=11(℃);北京：10-2=8(℃);大连：6-(-3)=6+(+3)=9(℃).故哈尔滨的温差最大，北京的温差最小.10.计算：5-[(-5)-17]=__27__.【解】 5-[(-5)-17]=5-[-(5+17)]=5-(-22)=5+22=27.11.已知a是7的相反数，b比a的相反数大3，则b比a大多少?

【解】 由题意，得a=-7，b=7+3=10.∴b-a=10-(-7)=10+(+7)=17，故b比a大17.12.列式计算;

(1)求-12的绝对值的相反数与312的差;

【解】--12-312

=-12-312=-12+312=-4.(2)求-23的绝对值的相反数与614的相反数的差.【解】--23--614

=-23+614

=614-23

=6312-812=5712.13.三个数-10，-2，+4的和比它们的绝对值的和小多少?

【解】(|-10|+|-2|+|+4|)-[(-10)+(-2)+(+4)]=(10+2+4)-[-(10+2)+4]

=16-(-12+4)

=16-(-8)

=16+8

八年级上册数学复习知识点总结：有理数和无理数 第5篇

【复习目标】：复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；

【复习重点】：有理数概念和有理数的运算； 【复习难点】：对有理数的运算法则的理解； 【导学指导】：

一、知识回顾

（一）正负数 有理数的分类： _____________统称整数，试举例说明。_____________统称分数，试举例说明。____________统称有理数。

（二）数轴 规定了、、的直线，叫数轴(三)、相反数的概念

像2和-

2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a 相反数的相关性质：

1、相反数的几何意义：

表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

2、互为相反数的两个数，和为0。(四)、绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作∣a∣； 一个正数的绝对值是 ； 一个负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是.任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；（3）当a=0时，∣a∣= ； 【课堂练习】

1.把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，8

正整数集｛ „｝；正有理数集｛ „｝； 负有理数集｛ „｝；

负整数集｛ „｝；自然数集｛ „｝； 正分数集｛ „｝； 负分数集｛ „｝；

2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）

3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。4，-|-2|，-4.5，1，0 4.下列语句中正确的是（）

Ａ.数轴上的点只能表示整数

Ｂ.数轴上的点只能表示分数

Ｃ.数轴上的点只能表示有理数

Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 5.-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；-[+（-6）]= 0的相反数是 ； a的相反数是 ； 6.若a和b是互为相反数，则a+b=。

7．如果－x＝－6，那么x＝______；－x＝9，那么x＝_____ 8． |-8|= ；-|-5|= ； 绝对值等于4的数是_______。9．如果a3，则a3______，3a______

10.有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是 ,最大的非正数是。

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1．绝对值等于其相反数的数一定是（）A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零

2.已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（）

A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数 3．x7，则x______； x7，则x______ 4．如果2a2a，则a的取值范围是（）A．a＞O B．a≥O C．a≤O

D．a＜O．

5．绝对值不大于11的整数有（）

A．11个 B．12个 C．22个 D．23个 【总结反思】：

一．知识回顾

（五）、有理数的运算（1）有理数加法法则:（2）有理数减法法则:（3）有理数乘法法则:（4）有理数除法法则:（5）有理数的乘方: 求

的积的运算，叫做有理数的乘方。即：a=aa„a(有n个a)从运算上看式子a，可以读作

；从结果上看式子a可以读作

.有理数混合运算顺序：（1）（2）（3）

（六）、科学记数法、近似数及有效数字

（1）把一个大于10的数记成a ×10的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.（2）对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。【课堂练习】： 1． 3= ；（3

nn

nn1222）= ；-5= ；2的平方是 ； 219962．下列各式正确的是（）

A.5(5)B.(1)3.计算： 221996 C.(1)2003(1)0 D.(1)9910

42（1）12-（-18）+（-7）-15（2）2

9333

103422（3）（-1）×2+（-2）÷4（4）（-10）+［（-4）－(3+3)×2］

4．用科学记数数表示：1305000000= ；-1020=。

5.120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是。6.近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.7.近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字.58.5.47×10精确到 位，有 个有效数字 【要点归纳】：

【拓展训练】：

51.3.4030×10保留两个有效数字是，精确到千位是。2.用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是。

23．已知a=3，b=4，且ab，求ab的值。

4.下列说法正确的是（）

A.如果ab，那么ab B.如果ab，那么ab

22C.如果ab，那么ab D.如果ab，那么ab 22225.计算：（1）1517112()24(5)（2）0.252(0.5)3()(1)10

82138612

《有理数》七年级数学上册教案 第6篇

理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法：会判别一个有理数是整数还是分数，是正数、负数还是零。

二、过程与方法

经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想。

三、情感态度与价值观

通过对有理数的学习，体会到数学与现实世界的紧密联系。

教学重难点及突破

在引入了负数后，本课对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念。分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习，使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视。关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不宜过多展开。

教学准备

用电脑制作动画体现有理数的分类过程。

教学过程

四、课堂引入

1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些?将如何归类?

2.举例说明现实中具有相反意义的量。

3.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义?

八年级上册数学复习知识点总结：有理数和无理数 第7篇

1、本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索，法则的得出，是在经历从实际例子到抽象的过程中形成种，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，设计了师生的交流对话，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者、伙伴的新型师生关系。

2、在教学设计中，除了考虑学生探索新知的需要，还考虑学生对法则的理解和掌握是建立在一定量的练习基础之上的，因此，在例题中增加了一道实际问题，让学生在解决实际间题过程中培养运算能力。另外教师引导(提倡)学生进行解题后的反思，意在逐步培养学生思维的全面性、系统性。在反思的基础上又让学生规律，目的是让学生顺利地掌握法则，并达到熟练运用的程度。

有理数减法数学七年级上册教案 第8篇

教学目标

1.理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算;(重点)

2.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算技能.

教学过程

一、情境导入

北京天气预报网每天实时播报天气情况，它会告诉我们各个城市的天气状况和气温变化.下图是20xx年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃，最低温度为-5℃.那么它的温差怎么算?6-(-5)=?

《1.3.2有理数的减法》同步练习含答案

1.把-6-(+7)+(-2)-(-9)写成省略加号和括号的和的形式是

A.-6-7+2-9B.-6-7-2+9

C.-6+7-2-9D.-6+7-2+9

2.式子-20+3-5+7的正确读法是()

A.负20加3减5加7的和

B.负20加3减负5加正7

C.负20加3减5加7D.负20加正3减负5加正7

3.下列交换加数位置的.变形中，正确的是()

A.1-4+5-4=1-4+4-5B.1-2+3-4=2-1+4-3

C.4-7-5+8=4-5+8-7D.-3+4-1-2=2+4-3-1

4.某地冬季一天中午的气温是5℃，下午上升到7℃，受冷空气影响，到夜间气温最低时又下降了9℃，则这天夜间的最低气温是________℃.

1.3.2有理数的减法》同步练习题(含答案)

一、选择题

1.下列等式计算正确的是( )

A.(-2)+3=-1B.3-(-2)=1

C.(-3)+(-2)=6D.(-3)+(-2)=-5

答案D(-2)+3=1,故选项A错误;3-(-2)=3+2=5,故选项B错误;

(-3)+(-2)=-5,故选项C错误,选项D正确,故选D.

2.-3,-14,7的和比它们的绝对值的和小( )

A.-34B.-10C.10D.34

数学七年级上册有理数的加法教案 第9篇

教学目标

1.知识与技能目标

（1）经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义并掌握其法则。（2）运用有理数加法法则熟练进行有理数加法运算。2．过程与方法目标

（1）在教师创设的熟悉的情境中，通过观察、比较，培养学生的分类、归纳、概括等能力，把生活数学转化为应用数学。

（2）通过设置有趣的情境，组织学生进行活动，让学生亲身体验知识产生的过程，感受分类讨论的数学思想。

（3）让学生能熟练进行有理数加法运算。

（4）渗透由特殊到一般，由一般到特殊的唯物辩证法思想，能运用有理数加法法则解决实际问题，把学校数学回归本质。

3、情感态度与价值观目标

（1）通过师生合作、交流，学生主动参与探索，激发学生学习数学的欲望。

（2）培养学生合作的意识，应用数学的意识，让学生体验成功，树立学习自信心，养成良好的数学思维品质。教学重点、难点

重点：有理数加法的分类和有理数加法法则的理解 难点：有理数加法法则的归纳 教学过程

一、复习旧知

比较下列两个数的绝对值的大小：（1）20与30（2）—20与—30（3）—20与30（4）20与—30

二、情境引入

（一）师：实际生活中有很多正数与负数的例子，如：收入与支出、温度的上升与下降，足球比赛中的输和赢。

出示足球比赛图片，引出净胜球：赢球数（＋）＋输球输（—）＝净胜球数 引出课题：有理数的加法

（二）师：请同学们用算式表示下列比赛中的净胜球数

（1）在一场比赛中，红队上半场赢3个球，下半场输2个球.红队全场的净胜球数为.（2）蓝队上半场赢1个球，下半场输1个球.蓝队全场的净胜球数为.（三）合作探究，情境中引出所有有理数的加法情况 引导学生对这些有理数的加法进行分类。

引出有理数的加法分为：同号两数相加、异号两数相加、一个数同0相加。师：小学阶段我们学过这些有理数加法中的哪一些？ 引导学生发现“正数＋正数”、“0＋正数”、“正数＋0”、“0＋0”在小学阶段已经学过。今天我们将重点学习余下的5种类型

三、探究法则

（一）由易入手，探究“0与负数相加”的计算方法 出示（—5）＋0＝

教师演示，帮助理解算理。对比练习（—2）＋0 0＋（—100）0＋（—200）

引导得出：一个数同0相加，仍得这个数。

（二）探究“负数＋负数” 出示（—2）＋（—3）＝ 课件演示，帮助理解算理。对比练习：

（—20）＋（—30）＝（＋2）＋（＋3）＝（＋20）＋（＋100）＝ 学生讨论：

1.这些式子的加数有怎样的特点？ 2.结果的符号是怎样确定的？

3.结果的绝对值与两个加数的绝对值有什么关系？

引导得出计算法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（三）探究“异号两数相加的计算法则” 出示（－2）＋（＋2）教师演示，帮助理解算理。对比练习：

（＋3）＋（—3）＝（—10）＋（﹢10）＝

引导学生发现：互为相反数的两个数相加得0.师强调：互为相反数的两数相加是异号两数相加的特殊情况。学生小组合作探究（—3）＋（＋2）＝（—2）＋（＋3）＝

学生上台演示，讲解探究过程。教师引导得出法则：

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。生齐读法则。

四、练习巩固

1.判断题（用手势判断正确或者错误）（-3）＋（＋7）=-10（-8）＋（-5）=-3 0＋（-1）=0（-3）＋3=0 2.先判断下列两个有理数相加所属类型和结果的符号，再说出结果（1）（＋4）＋（＋3）；（2）（－4）＋（－3）；（3）（＋4）＋（－3）；（4）（＋3）＋（－4）；（5）100 ＋ 50；（6）（－100）＋（－50）指名回答，并引导学生得出 运算步骤： 1.判断类型； 2.确定和的符号；

3.进行绝对值的加减运算。

五、例题

（—3）＋（—9）（—3.9）＋4.7 教师板演，强调法则以及书写格式

六、练习计算：

（－10）＋（＋6）（）＋（）＝

学生独立完成、集体讲评

八年级上册数学复习知识点总结：有理数和无理数 第10篇

教学目标

1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律;

2.使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算;

3.注意培养学生的运算能力.

教学重点和难点

重点：有理数的混合运算.

难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.计算(五分钟练习)：

(5)-252; (6)(-2)3;(7)-7+3-6; (8)(-3)×(-8)×25;

(13)(-616)÷(-28); (14)-100-27; (15)(-1)101; (16)021;

(17)(-2)4; (18)(-4)2; (19)-32; (20)-23;

(24)3.4×104÷(-5).

2.说一说我们学过的.有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a;

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c);

乘法交换律：ab=ba;

乘法结合律：(ab)c=a(bc);

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.

二、讲授新课

前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算?

1.在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行.

审题：(1)运算顺序如何?

(2)符号如何?

八年级上册数学复习知识点总结：有理数和无理数 第11篇

我的这节课实施的是开放教学，在活动中得到体验，引出问题，体会知识，利用所学知识进行讨论，最后让学生结合自己学到的知识，进行体验，享受乐趣，体味成功。整个过程中学生的知识、竞争意识得到发展，动手操作能力、语言表到能力得到进一步的锻炼。

教学策略的开放性，同时也促进了教学设计的开放性。教学设计开始及尾声都进行了相应的开放设计。

在课的开始我利用小故事进行引入，提出问题。在小故事中，我并没有急于给出答案，而是营造宽松、积极、愉快的课堂气氛，把学生引入一种参与问题探索的情境中，使其产生对新知识的渴求，激发学生探索热情。让学生自己主动去探索、发现，使学生产生奇思妙想，形成独到的解题思路，培养了学生独立探索新知识的意识。

因为我教的是普通班，所以学生的基础都比较差，自控能力也不强，接受知识能力有限。对于这堂课所授的内容来说，基本上学生都能接受，但是如果考虑到各个学生的不同，所以我利用余下的将近十分钟时间进行课堂练习，加以巩固知识。在这一环节中，我是让学生自己编题，老师对题目的类型进行补充，这样改变了以前死板的练习模式，教学更加灵活，课堂更活跃，学生更自觉、自主，从而增加了练习的趣味性，提高了练习的热情，更有利于知识的巩固。

在教学过程中，存在一些问题，在这里提出并给出相应的.解决措施。

(1)学生的参与性可以更强，主体地位可以更突出。例如在学生总结法则时，有多名同学发言且每位同学各说出了法则的一部分，此时可以让同学将以上几位同学的发言提炼，总结归纳，进而让一位同学完整的叙述出整个法则，从而锻炼了学生思维的合理性，提高了学生的总结能力。

(2)对学生的追问可以更深入，尽管我已经随机应变，但对学生的追问还可以更加深入一步。例如在引入有理数乘法算式时，要求学生观察(—3)×4这个算式与我们小学时学过的乘法算式有什么不同。一个同学发言说“小学时学的都是正数乘以正数，但现在可能会有用一个负数乘上一个正数”。我当时的追问是“第一，你为什么要用‘可能’二字?是不确定的意思吗?还是个别的意思?”学生回答“不是不确定，而是除了负数乘以正数外，还有别的情况”。接下来我就追问了第二个问题：“第二，我们小学时只学过两个正数相乘吗?”学生略考虑回答：“应该是两个非负数相乘”。

但实际上，当我在追问第一个问题时，如果能够让该生尽其所能得把所有“可能”的情况都列出来并板书在黑板上，由此引入有理数的乘法，既能体现语言的严谨与简洁性，效果也可能会更好。这就说明追问不仅要“追”，而且要追得恰当，追得深。

(3)课堂把握能力还有待提高，随时发现并解决学生的问题是好事，但应该及时分辨出哪些是典型问题，哪些是个别问题，对个别问题的处理可以放到课后。

(4)语言不够简洁，该留白时没有留白，要努力做到“点到为止”。对普通班来说，“填鸭式”的教学是最容易出现的。因此留白是十分重要的，它既能有效地调动学生学习探索的积极性，又能避免“填鸭式”的教学方法。

通过本节课的分析，我有主要两点收获：一是教学要面向全体学生，也要注意个别差异，因材施教;二是要充分尊重学生的主体地位，如果是学生主动的学习，他们就会对知识产生浓厚的兴趣，热情就会得到提高，思维也会非常的活跃，这样就更容易掌握相应的知识，收获就会更多。

八年级上册数学复习知识点总结：有理数和无理数 第12篇

分析

一

教材依据

人民教育出版社七年级上册14有理数的除法（教科书第34——36页）

二

设计思想

本节的内容的学习是学生在已掌握的除法的意义和运算法则，知道0不能作除数的规定和中学已学过有理数的乘法的基础上进行的。因此，在数学设计时，首先根据除法的意义，除法是乘法的逆运算来计算几题有理数的除法，得到与乘法类似的法则，然后通过观察每组除法和乘法的式子，得出有理数除法可转化为有理数的乘法计算。

三

教学目标

知识与技能：

（1）．使学生理解有理数除法法则、会进行有理数的除法运算；

（2）．会求有理数的倒数

2过程与方法：

通过寻找除法转换为乘法的方法，来培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，并向学生渗透转化思想，通过对有理数除法法则的学习，使学生充分了解将“新问题转化成为老问题”，用已学知识探索新知识的方法。

3情感态度与价值观：

培养学生能力和转化思想。

四

教学重点

重点：有理数除法法则

五

教学难点

难点：（1）有理数除法商的符号的确定。

（2）0不能作除数的理解。

六

教法选择

教学工具：应用投影仪，投影片。

教学方法：分层次教学，讲授练习相结合。

七

学法指导

掌握有理数除法符号的判定方法

2让学生经历探索发现有理数除法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证、表达的能力。

3会求倒数，并应用到有理数的除法当中。

八

教学准备

投影仪、图片

九

教学过程

创设情境，激趣导入

问题：某班有四名同学参加测试，以80分为标准，超过的分数记为正数，不足的记为负数。记录如下：+1

—10

—9

—4

求：这4名同学的平均成绩是超过80分还是不足80分？

学生列式：（+1—10—9—4）÷4

化简为

：—8÷4

讲授新

（投影，图片展示）

练习

4×（）＝1；

2/3×（）＝1；

0×（）＝1；

0×（）＝1；

－4×（）＝1；

—6/×（）＝1；

学生活动：口答以上题目．

师生互动，探索新知

问题1：两个数的乘积是1，这两个数有什么关系？

学生：

问题2：0有倒数吗？

学生：

问题3：根据以上题目，怎样求整数、分数、小数的倒数？

练习：求下列各数的倒数

（1）—4/7

（2）1/4

（3）02

（4）—02

（6）—

教师归纳：（投影展示）

整数的倒数的求法：用1除以这个数

分数的倒数的求法：分子、分母调换位置

小数的倒数的求法：先化成分数再将分子、分母调换位置

3总结规律，归纳法则

例1：计算：8÷（－4）．

解：因为（—2）×（—4）=8

∴

8÷（－4）＝—2

另一方面：

8×=—2

所以：8÷（－4）=

8×

总结：除以一个数等于乘以这个数的倒数

再尝试：－16÷（－2）＝？－16×（）＝？

师：根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗？能用含字母的式子表示吗？

学生活动：同桌互相讨论．（一个学生回答）

学生：用字母表示为：a÷b=a×1/b

教师板书：有理数的除法教学设计

例2：计算

（1）（—36）÷9

（2）（—12）÷（—3）

解：（1）（—36）÷9=—（36÷9）=—4

（2）（—12）÷（—3）=+（12÷3）=+4

总结：两数相除，同号的正，异号得负并把绝对值相除。

0除以任何不为零的数都得0

学生练习：

（1）18÷（—3）

（2）18÷（—1/3）

（3）12÷+1/2

（4）1/3÷—7÷（—7）

4巩固训练，技能提高

（1）填空题

1．有理数的除法教学设计的倒数是________，有理数的除法教学设计的倒数的倒数是________；有理数的除法教学设计的相反数是________；有理数的除法教学设计的相反数的相反数是________。

2．当两数________时，它们的积为0。

3．当两数________时，它们的积为0。

4．当两数________时，它们的积为1。

（2）计算

．有理数的除法教学设计

6．÷（-1）

7．有理数的除法教学设计

8．有理数的除法教学设计

9．有理数的除法教学设计

10．有理数的除法教学设计

总结反思，情意发展

有理数除法的运算方法：

‚谈谈这节的收获：

6布置作业