八年级上册数学复习知识点总结:有理数和无理数(精选12篇)
八年级上册数学复习知识点总结:有理数和无理数 第1篇
八年级上册数学复习知识点总结:有理数和
无理数
无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数
整数和分数统称为有理数
数学上,有理数是两个整数的比,通常写作 a/b,这里 b 不为零。分数是有理数的通常表达方法,而整数是分母为1的分数,当然亦是有理数。
数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a/b,故又称作分数。希腊文称为 λογο??,原意为“成比例的数”(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。
所有有理数的集合表示为 Q,有理数的小数部分有限或为循环。
以上就是为大家整理的八年级上册数学复习知识点总结:有理数和无理数,大家还满意吗?希望对大家有所帮助!
八年级上册数学复习知识点总结:有理数和无理数 第2篇
一、选择题:(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
1、 的相反数是 ( )
A. B. C.2 D.
2、在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是 ( )
A.2 B. C.2或 D.1或
3、下列各式中正确的是 ( )
A. B. C. D.
4、绝对值不大于3的所有整数的积等于 ( )
A. B.6 C.36 D.0
5、下列说法中,正确的是 ( )
A.任何有理数的绝对值都是正数 B.如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值也不相等
C.任何一个有理数的绝对值都不是负数D.只有负数的绝对值是它的相反数
6、如果a与1互为相反数,则 等于 ( )
A.2 B.2 C.1 D.-1
7、 的值为 ( )
A.0 B.3.14--3.14 D.0.14
8、a、b是有理数,它们在数轴上的`对应点的位置如图所示,把a、-a、b、-b按从小到大的顺序排
列为 ( )
A.- b-a
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
9、 的倒数是____________.
10、绝对值等于2的数是___________.
10 15
18 9 6
11、相反数等于本身的数是_____________.
12、倒数等于本身的数是___________.
13、 =___ ___________.
14、孔子出生于公元前551年,如果用-551年表示,则李白出生于公元7表示为________。
15、有一组按规律排列的数-1,2,-4,8,-16,,第个数是__________.
16、已知 =0,则 ____________.
17、有4张扑克牌:红桃6、草花3、草花4,黑桃10。李老师拿出这4张牌给同学们算24。竞赛规则:牌面中黑色数字为正数,红色数字为负数,每张牌只用一次。注意点:限制在加、减、乘、除四则运算法则内。算式是_____________________________
_________________________ ________________________。(列出三式,有一式给一分.)
18、一个大长方形被分成8个小长方形,其中有5个小长方形的面积如图中的数字所
示,填上表中所缺的数,则这个大长方形的面积为_______。
三、解答下列各题:(本大题共8题,共96分)
19、把下列各数填在相应的大括号里(8分)。
32, ,7.7, , , ,0, ,
正数集合: ;负数集合: ;
整数集合: ;负分数集合: 。
20、在数轴上表示下列各数及它们的相反相数,并根据数轴上点的位置把它们按从小到大的顺序排列。(10分)
21、比较下列各数的大小( 要写出解题过程)(6分 )
(1) 与 (2) 与
22、计算下列各题(每小题4分,共40分)
23、体育课上,某中学对七年级男生进行了引体向上测试,以能做7个为标准多于标准的次数记为正数,不足的次数记为负数,其中8名男生的成绩为+2,-1,+3,0,-2,-3,+1,0。
(1)这8名男生中达到标准的占百分之几?(2)他们共做了多 少次引体向上?
24、某城市用水标准为:居民每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1.00元,并加收每立方米0.2元的城市污水处理费;超过7立方米的部分每立方米收水费1.50元,并加收每立方米0.4元的城市污水处理费。居住在惠源小区的小明家1月份用水10立方米,2月份用水6立方米,请你帮助小明算算,他家这两个月应缴水费多少元?
25、某出租车沿公路左右方向行驶,向左为正,向右为负,某天从A地出发后到收工回家所走路线如下:(单位:千米)+8,-9,+4,+7,-2,-10,+18,-3,+7,+5。
(1)问收工时离出发点A多少千米?
(2)若该出租车每千米耗油0.3升,问从A地出发到收工共耗油多 少升?
26、(8分)股民李明上星期六买进春兰公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位:元)(注:用正数记股价比前一日上升数,用负数记股价比前一日下降数)
星期 一 二 三 四 五 六
每股涨跌 +4 +4 .5 -1 -2.5 -6 +2
(1)星期三收盘时,每股是多少元?
(2)本周内最高价是每 股多少元?最低价每股多少元?
(3)已知李明买进股票时付了0.15%的手续费,卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税,如果李明在星期六收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何?
参考答案
1.B;2;C;3.D;4.D;5.C;6.C;7.C;8.C;9.3;10. 2
11.0;12. 13. -3.142;14.+701;15. ;
16.-4;
10 5 15
18 9 27 6
18.
面积比等于
,
19.
正数集合: ;负数集合: ;
整数集合: ;负分数集合: 。
20.
21.(1)∵ ,
(2)∵ ,
6
22.(1)-2;(2)9;(3)2;(4)4;(5) ;
( 6)-35;(7)-12;(8)0;
(9)
(10).
24.略
25.解:(1+0.2)7+(1.5+0.4)3=13.1元,
(1+0.2)6=7.2元
所以,1月份水费为13.1元,2月份水费为7.2元.
26.解:(1)8-9+4+7-2-10+18-3+7+5=25,离A地25千米。
(2)8+9+4+7+2+10+18+3+7+5=73,
0.373=21.9升.
27.(1)27+4+4.5-1=34.5元;
(2)最高35.5元,最低26元;
(3)
买入价为27元,
卖出价为27+4+4.5-1-2.5-6+2=28元
买入手续费27x0.15%x1000=40.5元
卖出 税费28x(0.15%+0.1%)x1000=70元
差价(28-27)x1000=1000元
扣除税费40.5+70=110.5元
八年级上册数学复习知识点总结:有理数和无理数 第3篇
一、有理数:整数和分数统称为有理数。
正整数正整数整数0正有理数负整数正分数有理数正分数有理数0负整数分数负有理数
负分数负分数注意:正负数表示具有相反意义的量。0既不是正数也不是负数。、正数前面可以加“+”号,也可以不加“+”号。
2、判断一个数是不是负数,要看它是不是在正数的前面加“—”号,而不是看它
是不是带有“—”号。注意“—a”不一定是负数。3、相反意义的量是成对出现的。
4、0是有理数,也是整数,也是最小的自然数。
5、奇数、偶数也可以扩充到负数,如—1,—21,—53?等都是奇数;—2,—22,—26^等都是偶数。
6、整数也可以看作分母为1的分数。7、a的相反数是?a,但—a不一定是负数。
8、求一个式子的相反数,一定要将整个式子加上括号,再在括号前面加上“—”号,例如x?y的相反数是—,即y?x。
9、多重符号的化简化简的结果取决与正数前面负号“—”的个数,“奇负偶正”。
二、数轴三要素:原点、单位长度、正方向。
、两方向无限延伸;三要素缺一不可;原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据实际情况需要规定的。2、画法:一条直线——取一点为原点——正方向,用箭头表示
3、所有有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点并不是都表示有理数数。
4、数轴上的点,右边的数>左边的数。正数>0>负数
3、任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。
4、如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
5、在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。
三、绝对值、相反数:只有符号不同的两个数,互为相反数。0的相反数是0.表示方法:a的相反数可表示为-a。
+c=a+5、简便原则:①互为相反数的两数先相加②同号数先相加
③能凑成整数的数先相加④同分母的分数线相加
有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时注意两“变”:①改变运算符号;②改变减数的性质符号有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。
有理数的加减法混合运算的步骤:
①写成省略加号的代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号;
八年级上册数学复习知识点总结:有理数和无理数 第4篇
A.4℃B.6℃
C.10℃D.16℃
2.一个数是10,另一个数比10的相反数小2,则这两个数的和为(B)
A.-18B.-2
C.18D.2
3.与(-b)-(-a)相等的式子是(B)
A.(+b)-(-a)B.(-b)+a
C.(-b)+(-a)D.(-b)-(+a)
4.下列说法中,正确的是(C)
A.0减去一个数,仍得这个数
B.两个相反数相减得0
C.若减数比被减数大,则差为负数
D.两个负数相减,差为负数
5.比-3小10的数是__-13__,-7比-17大10,-2比-7大__5__,5℃比-2℃高__7__℃.6.上海的东方明珠电视塔高468m,上海某段地铁高度为-15m,则电视塔比此段地铁高__483__m.7.计算下列各题:
(1)-13-+23;
(2)|-7.5|--12;
(3)-12--113;
(4)-112++114+-212-+114.【解】(1)原式=-13+-23=-1.(2)原式=7.5-12=7.(3)原式=-12++113=56.(4)原式=-112+-212++114
+-114=-4.8.若a-1的相反数是2,b的绝对值是3,求a-b的值.【解】 ∵a-1的相反数是2,∴a-1=-2,∴a=-1.∵b的绝对值是3,∴|b|=3,∴b=±3.当b=3时,a-b=-1-3=-4;
当b=-3时,a-b=-1-(-3)=2.9.2014年的某一天,哈尔滨等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表(单位:℃),哪个城市的温差最大?哪个城市的温差最小?
城市名称哈尔滨长春沈阳北京大连
最高温度(℃)233106
最低温度(℃)-12-10-82-3
【解】 五个城市的温差分别如下:哈尔滨:2-(-12)=2+(+12)=14(℃);长春:3-(-10)=3+(+10)=13(℃);沈阳:3-(-8)=3+(+8)=11(℃);北京:10-2=8(℃);大连:6-(-3)=6+(+3)=9(℃).故哈尔滨的温差最大,北京的温差最小.10.计算:5-[(-5)-17]=__27__.【解】 5-[(-5)-17]=5-[-(5+17)]=5-(-22)=5+22=27.11.已知a是7的相反数,b比a的相反数大3,则b比a大多少?
【解】 由题意,得a=-7,b=7+3=10.∴b-a=10-(-7)=10+(+7)=17,故b比a大17.12.列式计算;
(1)求-12的绝对值的相反数与312的差;
【解】--12-312
=-12-312=-12+312=-4.(2)求-23的绝对值的相反数与614的相反数的差.【解】--23--614
=-23+614
=614-23
=6312-812=5712.13.三个数-10,-2,+4的和比它们的绝对值的和小多少?
【解】(|-10|+|-2|+|+4|)-[(-10)+(-2)+(+4)]=(10+2+4)-[-(10+2)+4]
=16-(-12+4)
=16-(-8)
=16+8
八年级上册数学复习知识点总结:有理数和无理数 第5篇
【复习目标】:复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则,运算律以及近似计算等有关知识;
【复习重点】:有理数概念和有理数的运算; 【复习难点】:对有理数的运算法则的理解; 【导学指导】:
一、知识回顾
(一)正负数 有理数的分类: _____________统称整数,试举例说明。_____________统称分数,试举例说明。____________统称有理数。
(二)数轴 规定了、、的直线,叫数轴(三)、相反数的概念
像2和-
2、-5和5、2.5和-2.5这样,只有 不同的两个数叫做互为相反数;0的相反数是。一般地:若a为任一有理数,则a的相反数为-a 相反数的相关性质:
1、相反数的几何意义:
表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点O的两边,并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数,和为0。(四)、绝对值
一般地,数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值,记作∣a∣; 一个正数的绝对值是 ; 一个负数的绝对值是它的 ; 0的绝对值是.任一个有理数a的绝对值用式子表示就是:(1)当a是正数(即a>0)时,∣a∣= ;(2)当a是负数(即a<0)时,∣a∣= ;(3)当a=0时,∣a∣= ; 【课堂练习】
1.把下列各数填在相应额大括号内: 1,-0.1,-789,25,0,-20,-3.14,-590,8
正整数集{ „};正有理数集{ „}; 负有理数集{ „};
负整数集{ „};自然数集{ „}; 正分数集{ „}; 负分数集{ „};
2.如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是()
3.在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“>”号连接起来。4,-|-2|,-4.5,1,0 4.下列语句中正确的是()
A.数轴上的点只能表示整数
B.数轴上的点只能表示分数
C.数轴上的点只能表示有理数
D.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 5.-5的相反数是 ;-(-8)的相反数是 ;-[+(-6)]= 0的相反数是 ; a的相反数是 ; 6.若a和b是互为相反数,则a+b=。
7.如果-x=-6,那么x=______;-x=9,那么x=_____ 8. |-8|= ;-|-5|= ; 绝对值等于4的数是_______。9.如果a3,则a3______,3a______
10.有理数中,最大的负整数是,最小的正整数是 ,最大的非正数是。
【要点归纳】:
【拓展训练】:
1.绝对值等于其相反数的数一定是()A.负数B.正数 C.负数或零D.正数或零
2.已知a、b都是有理数,且|a|=a,|b|=-b、,则ab是()
A.负数; B.正数; C.负数或零; D.非负数 3.x7,则x______; x7,则x______ 4.如果2a2a,则a的取值范围是()A.a>O B.a≥O C.a≤O
D.a<O.
5.绝对值不大于11的整数有()
A.11个 B.12个 C.22个 D.23个 【总结反思】:
一.知识回顾
(五)、有理数的运算(1)有理数加法法则:(2)有理数减法法则:(3)有理数乘法法则:(4)有理数除法法则:(5)有理数的乘方: 求
的积的运算,叫做有理数的乘方。即:a=aa„a(有n个a)从运算上看式子a,可以读作
;从结果上看式子a可以读作
.有理数混合运算顺序:(1)(2)(3)
(六)、科学记数法、近似数及有效数字
(1)把一个大于10的数记成a ×10的形式(其中a是整数数位只有一位的数),叫做科学记数法.(2)对一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到末位数字止,所有的数字都称为这个近似数的有效数字。【课堂练习】: 1. 3= ;(3
nn
nn1222)= ;-5= ;2的平方是 ; 219962.下列各式正确的是()
A.5(5)B.(1)3.计算: 221996 C.(1)2003(1)0 D.(1)9910
42(1)12-(-18)+(-7)-15(2)2
9333
103422(3)(-1)×2+(-2)÷4(4)(-10)+[(-4)-(3+3)×2]
4.用科学记数数表示:1305000000= ;-1020=。
5.120万用科学记数法应写成 ;2.4万的原数是。6.近似数3.5万精确到 位,有 个有效数字.7.近似数0.4062精确到 位,有 个有效数字.58.5.47×10精确到 位,有 个有效数字 【要点归纳】:
【拓展训练】:
51.3.4030×10保留两个有效数字是,精确到千位是。2.用四舍五入法求30951的近似值(要求保留三个有效数字),结果是。
23.已知a=3,b=4,且ab,求ab的值。
4.下列说法正确的是()
A.如果ab,那么ab B.如果ab,那么ab
22C.如果ab,那么ab D.如果ab,那么ab 22225.计算:(1)1517112()24(5)(2)0.252(0.5)3()(1)10
82138612
《有理数》七年级数学上册教案 第6篇
理解有理数的概念,懂得有理数的两种分类方法:会判别一个有理数是整数还是分数,是正数、负数还是零。
二、过程与方法
经历对有理数进行分类的探索过程,初步感受分类讨论的思想。
三、情感态度与价值观
通过对有理数的学习,体会到数学与现实世界的紧密联系。
教学重难点及突破
在引入了负数后,本课对所学过的数按照一定的标准进行分类,提出了有理数的概念。分类是数学中解决问题的常用手段,通过本节课的学习,使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现,教师在教学中应引起足够的重视。关于分类标准与分类结果的关系,分类标准的确定可向学生作适当的渗透,集合的概念比较抽象,学生真正接受需要很长的过程,本课不宜过多展开。
教学准备
用电脑制作动画体现有理数的分类过程。
教学过程
四、课堂引入
1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数,引进了负数以后,我们学过的数有哪些?将如何归类?
2.举例说明现实中具有相反意义的量。
3.如果由A地向南走3千米用3千米表示,那么-5千米表示什么意义?
八年级上册数学复习知识点总结:有理数和无理数 第7篇
1、本节在引入有理数减法时花了较多的时间,目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索,法则的得出,是在经历从实际例子到抽象的过程中形成种,减法法则的归纳得出是本节课的难点,在这个过程中,设计了师生的交流对话,教师适时、适度的引导,也体现教师是学生学习的引导者、伙伴的新型师生关系。
2、在教学设计中,除了考虑学生探索新知的需要,还考虑学生对法则的理解和掌握是建立在一定量的练习基础之上的,因此,在例题中增加了一道实际问题,让学生在解决实际间题过程中培养运算能力。另外教师引导(提倡)学生进行解题后的反思,意在逐步培养学生思维的全面性、系统性。在反思的基础上又让学生规律,目的是让学生顺利地掌握法则,并达到熟练运用的程度。
有理数减法数学七年级上册教案 第8篇
教学目标
1.理解掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算;(重点)
2.通过把减法运算转化为加法运算,向学生渗透转化思想,通过有理数的减法运算,培养学生的运算技能.
教学过程
一、情境导入
北京天气预报网每天实时播报天气情况,它会告诉我们各个城市的天气状况和气温变化.下图是20xx年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况,从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃,最低温度为-5℃.那么它的温差怎么算?6-(-5)=?
《1.3.2有理数的减法》同步练习含答案
1.把-6-(+7)+(-2)-(-9)写成省略加号和括号的和的形式是
A.-6-7+2-9B.-6-7-2+9
C.-6+7-2-9D.-6+7-2+9
2.式子-20+3-5+7的正确读法是()
A.负20加3减5加7的和
B.负20加3减负5加正7
C.负20加3减5加7D.负20加正3减负5加正7
3.下列交换加数位置的.变形中,正确的是()
A.1-4+5-4=1-4+4-5B.1-2+3-4=2-1+4-3
C.4-7-5+8=4-5+8-7D.-3+4-1-2=2+4-3-1
4.某地冬季一天中午的气温是5℃,下午上升到7℃,受冷空气影响,到夜间气温最低时又下降了9℃,则这天夜间的最低气温是________℃.
1.3.2有理数的减法》同步练习题(含答案)
一、选择题
1.下列等式计算正确的是( )
A.(-2)+3=-1B.3-(-2)=1
C.(-3)+(-2)=6D.(-3)+(-2)=-5
答案D(-2)+3=1,故选项A错误;3-(-2)=3+2=5,故选项B错误;
(-3)+(-2)=-5,故选项C错误,选项D正确,故选D.
2.-3,-14,7的和比它们的绝对值的和小( )
A.-34B.-10C.10D.34
数学七年级上册有理数的加法教案 第9篇
教学目标
1.知识与技能目标
(1)经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法的意义并掌握其法则。(2)运用有理数加法法则熟练进行有理数加法运算。2.过程与方法目标
(1)在教师创设的熟悉的情境中,通过观察、比较,培养学生的分类、归纳、概括等能力,把生活数学转化为应用数学。
(2)通过设置有趣的情境,组织学生进行活动,让学生亲身体验知识产生的过程,感受分类讨论的数学思想。
(3)让学生能熟练进行有理数加法运算。
(4)渗透由特殊到一般,由一般到特殊的唯物辩证法思想,能运用有理数加法法则解决实际问题,把学校数学回归本质。
3、情感态度与价值观目标
(1)通过师生合作、交流,学生主动参与探索,激发学生学习数学的欲望。
(2)培养学生合作的意识,应用数学的意识,让学生体验成功,树立学习自信心,养成良好的数学思维品质。教学重点、难点
重点:有理数加法的分类和有理数加法法则的理解 难点:有理数加法法则的归纳 教学过程
一、复习旧知
比较下列两个数的绝对值的大小:(1)20与30(2)—20与—30(3)—20与30(4)20与—30
二、情境引入
(一)师:实际生活中有很多正数与负数的例子,如:收入与支出、温度的上升与下降,足球比赛中的输和赢。
出示足球比赛图片,引出净胜球:赢球数(+)+输球输(—)=净胜球数 引出课题:有理数的加法
(二)师:请同学们用算式表示下列比赛中的净胜球数
(1)在一场比赛中,红队上半场赢3个球,下半场输2个球.红队全场的净胜球数为.(2)蓝队上半场赢1个球,下半场输1个球.蓝队全场的净胜球数为.(三)合作探究,情境中引出所有有理数的加法情况 引导学生对这些有理数的加法进行分类。
引出有理数的加法分为:同号两数相加、异号两数相加、一个数同0相加。师:小学阶段我们学过这些有理数加法中的哪一些? 引导学生发现“正数+正数”、“0+正数”、“正数+0”、“0+0”在小学阶段已经学过。今天我们将重点学习余下的5种类型
三、探究法则
(一)由易入手,探究“0与负数相加”的计算方法 出示(—5)+0=
教师演示,帮助理解算理。对比练习(—2)+0 0+(—100)0+(—200)
引导得出:一个数同0相加,仍得这个数。
(二)探究“负数+负数” 出示(—2)+(—3)= 课件演示,帮助理解算理。对比练习:
(—20)+(—30)=(+2)+(+3)=(+20)+(+100)= 学生讨论:
1.这些式子的加数有怎样的特点? 2.结果的符号是怎样确定的?
3.结果的绝对值与两个加数的绝对值有什么关系?
引导得出计算法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(三)探究“异号两数相加的计算法则” 出示(-2)+(+2)教师演示,帮助理解算理。对比练习:
(+3)+(—3)=(—10)+(﹢10)=
引导学生发现:互为相反数的两个数相加得0.师强调:互为相反数的两数相加是异号两数相加的特殊情况。学生小组合作探究(—3)+(+2)=(—2)+(+3)=
学生上台演示,讲解探究过程。教师引导得出法则:
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。生齐读法则。
四、练习巩固
1.判断题(用手势判断正确或者错误)(-3)+(+7)=-10(-8)+(-5)=-3 0+(-1)=0(-3)+3=0 2.先判断下列两个有理数相加所属类型和结果的符号,再说出结果(1)(+4)+(+3);(2)(-4)+(-3);(3)(+4)+(-3);(4)(+3)+(-4);(5)100 + 50;(6)(-100)+(-50)指名回答,并引导学生得出 运算步骤: 1.判断类型; 2.确定和的符号;
3.进行绝对值的加减运算。
五、例题
(—3)+(—9)(—3.9)+4.7 教师板演,强调法则以及书写格式
六、练习计算:
(-10)+(+6)()+()=
学生独立完成、集体讲评
八年级上册数学复习知识点总结:有理数和无理数 第10篇
教学目标
1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律;
2.使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算;
3.注意培养学生的运算能力.
教学重点和难点
重点:有理数的混合运算.
难点:准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1.计算(五分钟练习):
(5)-252; (6)(-2)3;(7)-7+3-6; (8)(-3)×(-8)×25;
(13)(-616)÷(-28); (14)-100-27; (15)(-1)101; (16)021;
(17)(-2)4; (18)(-4)2; (19)-32; (20)-23;
(24)3.4×104÷(-5).
2.说一说我们学过的.有理数的运算律:
加法交换律:a+b=b+a;
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);
乘法交换律:ab=ba;
乘法结合律:(ab)c=a(bc);
乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.
二、讲授新课
前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算,若在一个算式里,含有以上的混合运算,按怎样的顺序进行运算?
1.在只有加减或只有乘除的同一级运算中,按照式子的顺序从左向右依次进行.
审题:(1)运算顺序如何?
(2)符号如何?
八年级上册数学复习知识点总结:有理数和无理数 第11篇
我的这节课实施的是开放教学,在活动中得到体验,引出问题,体会知识,利用所学知识进行讨论,最后让学生结合自己学到的知识,进行体验,享受乐趣,体味成功。整个过程中学生的知识、竞争意识得到发展,动手操作能力、语言表到能力得到进一步的锻炼。
教学策略的开放性,同时也促进了教学设计的开放性。教学设计开始及尾声都进行了相应的开放设计。
在课的开始我利用小故事进行引入,提出问题。在小故事中,我并没有急于给出答案,而是营造宽松、积极、愉快的课堂气氛,把学生引入一种参与问题探索的情境中,使其产生对新知识的渴求,激发学生探索热情。让学生自己主动去探索、发现,使学生产生奇思妙想,形成独到的解题思路,培养了学生独立探索新知识的意识。
因为我教的是普通班,所以学生的基础都比较差,自控能力也不强,接受知识能力有限。对于这堂课所授的内容来说,基本上学生都能接受,但是如果考虑到各个学生的不同,所以我利用余下的将近十分钟时间进行课堂练习,加以巩固知识。在这一环节中,我是让学生自己编题,老师对题目的类型进行补充,这样改变了以前死板的练习模式,教学更加灵活,课堂更活跃,学生更自觉、自主,从而增加了练习的趣味性,提高了练习的热情,更有利于知识的巩固。
在教学过程中,存在一些问题,在这里提出并给出相应的.解决措施。
(1)学生的参与性可以更强,主体地位可以更突出。例如在学生总结法则时,有多名同学发言且每位同学各说出了法则的一部分,此时可以让同学将以上几位同学的发言提炼,总结归纳,进而让一位同学完整的叙述出整个法则,从而锻炼了学生思维的合理性,提高了学生的总结能力。
(2)对学生的追问可以更深入,尽管我已经随机应变,但对学生的追问还可以更加深入一步。例如在引入有理数乘法算式时,要求学生观察(—3)×4这个算式与我们小学时学过的乘法算式有什么不同。一个同学发言说“小学时学的都是正数乘以正数,但现在可能会有用一个负数乘上一个正数”。我当时的追问是“第一,你为什么要用‘可能’二字?是不确定的意思吗?还是个别的意思?”学生回答“不是不确定,而是除了负数乘以正数外,还有别的情况”。接下来我就追问了第二个问题:“第二,我们小学时只学过两个正数相乘吗?”学生略考虑回答:“应该是两个非负数相乘”。
但实际上,当我在追问第一个问题时,如果能够让该生尽其所能得把所有“可能”的情况都列出来并板书在黑板上,由此引入有理数的乘法,既能体现语言的严谨与简洁性,效果也可能会更好。这就说明追问不仅要“追”,而且要追得恰当,追得深。
(3)课堂把握能力还有待提高,随时发现并解决学生的问题是好事,但应该及时分辨出哪些是典型问题,哪些是个别问题,对个别问题的处理可以放到课后。
(4)语言不够简洁,该留白时没有留白,要努力做到“点到为止”。对普通班来说,“填鸭式”的教学是最容易出现的。因此留白是十分重要的,它既能有效地调动学生学习探索的积极性,又能避免“填鸭式”的教学方法。
通过本节课的分析,我有主要两点收获:一是教学要面向全体学生,也要注意个别差异,因材施教;二是要充分尊重学生的主体地位,如果是学生主动的学习,他们就会对知识产生浓厚的兴趣,热情就会得到提高,思维也会非常的活跃,这样就更容易掌握相应的知识,收获就会更多。
八年级上册数学复习知识点总结:有理数和无理数 第12篇
分析
一
教材依据
人民教育出版社七年级上册14有理数的除法(教科书第34——36页)
二
设计思想
本节的内容的学习是学生在已掌握的除法的意义和运算法则,知道0不能作除数的规定和中学已学过有理数的乘法的基础上进行的。因此,在数学设计时,首先根据除法的意义,除法是乘法的逆运算来计算几题有理数的除法,得到与乘法类似的法则,然后通过观察每组除法和乘法的式子,得出有理数除法可转化为有理数的乘法计算。
三
教学目标
知识与技能:
(1).使学生理解有理数除法法则、会进行有理数的除法运算;
(2).会求有理数的倒数
2过程与方法:
通过寻找除法转换为乘法的方法,来培养学生观察、分析、归纳、概括的能力,并向学生渗透转化思想,通过对有理数除法法则的学习,使学生充分了解将“新问题转化成为老问题”,用已学知识探索新知识的方法。
3情感态度与价值观:
培养学生能力和转化思想。
四
教学重点
重点:有理数除法法则
五
教学难点
难点:(1)有理数除法商的符号的确定。
(2)0不能作除数的理解。
六
教法选择
教学工具:应用投影仪,投影片。
教学方法:分层次教学,讲授练习相结合。
七
学法指导
掌握有理数除法符号的判定方法
2让学生经历探索发现有理数除法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜想、验证、表达的能力。
3会求倒数,并应用到有理数的除法当中。
八
教学准备
投影仪、图片
九
教学过程
创设情境,激趣导入
问题:某班有四名同学参加测试,以80分为标准,超过的分数记为正数,不足的记为负数。记录如下:+1
—10
—9
—4
求:这4名同学的平均成绩是超过80分还是不足80分?
学生列式:(+1—10—9—4)÷4
化简为
:—8÷4
讲授新
(投影,图片展示)
练习
4×()=1;
2/3×()=1;
0×()=1;
0×()=1;
-4×()=1;
—6/×()=1;
学生活动:口答以上题目.
师生互动,探索新知
问题1:两个数的乘积是1,这两个数有什么关系?
学生:
问题2:0有倒数吗?
学生:
问题3:根据以上题目,怎样求整数、分数、小数的倒数?
练习:求下列各数的倒数
(1)—4/7
(2)1/4
(3)02
(4)—02
(6)—
教师归纳:(投影展示)
整数的倒数的求法:用1除以这个数
分数的倒数的求法:分子、分母调换位置
小数的倒数的求法:先化成分数再将分子、分母调换位置
3总结规律,归纳法则
例1:计算:8÷(-4).
解:因为(—2)×(—4)=8
∴
8÷(-4)=—2
另一方面:
8×=—2
所以:8÷(-4)=
8×
总结:除以一个数等于乘以这个数的倒数
再尝试:-16÷(-2)=?-16×()=?
师:根据以上题目,你能说出怎样计算有理数的除法吗?能用含字母的式子表示吗?
学生活动:同桌互相讨论.(一个学生回答)
学生:用字母表示为:a÷b=a×1/b
教师板书:有理数的除法教学设计
例2:计算
(1)(—36)÷9
(2)(—12)÷(—3)
解:(1)(—36)÷9=—(36÷9)=—4
(2)(—12)÷(—3)=+(12÷3)=+4
总结:两数相除,同号的正,异号得负并把绝对值相除。
0除以任何不为零的数都得0
学生练习:
(1)18÷(—3)
(2)18÷(—1/3)
(3)12÷+1/2
(4)1/3÷—7÷(—7)
4巩固训练,技能提高
(1)填空题
1.有理数的除法教学设计的倒数是________,有理数的除法教学设计的倒数的倒数是________;有理数的除法教学设计的相反数是________;有理数的除法教学设计的相反数的相反数是________。
2.当两数________时,它们的积为0。
3.当两数________时,它们的积为0。
4.当两数________时,它们的积为1。
(2)计算
.有理数的除法教学设计
6.÷(-1)
7.有理数的除法教学设计
8.有理数的除法教学设计
9.有理数的除法教学设计
10.有理数的除法教学设计
总结反思,情意发展
有理数除法的运算方法:
‚谈谈这节的收获:
6布置作业
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