统计案例和推理与证明练习题(精选8篇)
统计案例和推理与证明练习题 第1篇
统计案例和推理与证明练习题
一. 选择题:
1、下列表述正确的是().①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一 般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③;B.②③④;C.②④⑤;D.①③⑤
2.下列属于相关现象的是()
A.利息与利率B.居民收入与储蓄存款
C.电视机产量与苹果产量D.某种商品的销售额与销售价格
3.如果有95%的把握说事件A和B有关,那么具体算出的数据满足()
A.K23.841B.K23.841C.K26.635D.K26.6354、下面使用类比推理正确的是().A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”
B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”
C.“若(ab)cacbc” 类推出“
nnnabab(c≠0)” cccnnn(ab)ab” 类推出“(ab)ab D.“
5、有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b平面,直线a平面,直线b∥平面,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为()
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
6、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是()。
(A)假设三内角都不大于60度;(B)假设三内角都大于60度;
(C)假设三内角至多有一个大于60度;(D)假设三内角至多有两个大于60度,2),7.已知回归直线方程其中a3且样本点中心为(1则回归直线方程为()ybxa,A.yx3B.y2x3C.yx3D.yx
38.在画两个变量的散点图时,下面哪个叙述是正确的()
(A)预报变量在x轴上,解释变量在y轴上(B)解释变量在x轴上,预报变量在y轴上
(C)可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上(D)选择两个变量中任意一个变量在y轴上
9、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案,则第五个图案中有白
色地面砖()块.A.21B.22C.20D.2310、两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数R2如下,其中拟合效果最好的模型是()
A.模型1的相关指数R2为0.98B.模型2的相关指数R2为0.80
C.模型3的相关指数R2为0.50D.模型4的相关指数R2为0.2511、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()
A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;
B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病;
C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5% 的可能性使得推判出现错误;
D.以上三种说法都不正确
12、下面几种推理是合情推理的是()
(1)由正三角形的性质,推测正四面体的性质;
(2)由平行四边形、梯形内角和是360,归纳出所有四边形的内角和都是360;
(3)某次考试金卫同学成绩是90分,由此推出全班同学成绩都是90分;
(4)三角形内角和是180,四边形内角和是360,五边形内角和是540,由此得凸多
边形内角和是n2180
A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(2)(4)D.(2)(4)
二.填空题:
13、“开心辞典”中有这样的问题:给出一组数,要你根据规律填出后面的第几个数,11315现给出一组数: , ,它的第8个数可以是。22843214、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。
15、若一组观测值(x1,y1)(x2,y2)…(xn,yn)之间满足yi=bxi+a+ei(i=1、2.…n)若ei恒为0,则R2为
16、类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直,则三
222角形三边长之间满足关系:ABACBC。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.三、解答题
17, 求证6+7>22+
18、若两个分类变量X与Y的列联表为:
则“X与Y之间有关系”这个结论出错的可能性为多少?
19.在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,求证三角形ABC为等边三角形
统计案例和推理与证明练习题 第2篇
1.若复数z134i,z212i,则z1z2。2.若复数(1i)(ai)是实数,则实数a。3.已知复数z的实部为1,虚部为2,则
i13iz的虚部为。
4.(i是虚数单位)对应的点在第象限。
5.复数za23a2(lga)i(aR)是纯虚数,则a_________。
6.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为。7.已知cos
π1π2π1π2π3π1cos=coscos,…,根据这些结果,猜想325547778
出的一般结论是。8.已知:f(x)=
x
1-x
f1(x)=f(x),fn(x)=fn-1(n>1且n∈N),则f3(x)的表达式为
*
______ ______,猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________。
9.设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)=;当n>4时,(用n表示)f(n)=。
10.设P是ABC内一点,ABC三边上的高分别为hA、hB、hC,P到三边的距离依次为la、lb、lc,则有
lahA
lbhB
lchC
1;类比到空间,设P是四面体ABCD内一点,四顶点
到对面的距离分别是hA、hB、hC、hD,P到这四个面的距离依次是la、lb、lc、ld,则有_________________。
11.在长方形中,设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是,,则有
coscos1,类比到空间,在长方体中,一条对角线与从某一顶点出发的三条棱
2所成的角分别是,,,则有。12.在等差数列an中,若a100,则有等式a1a2an
类比上述性质,相应地:在等比数列bn中,a1a2a19n(n19,nN)成立,若b91,则有等式 13. 把偶数按一定的规则
排成了如图所示的三角形数表.2设aij(i,j∈N)是位于这个三角形数表中46 从上往下数第i行、从左往右数第j个数,如8 101
2*
a42=16,若aij=2 012,则i与j的和为14161820。
14.现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠 部分的面积恒为
a
.类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一
个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为。
15.已知扇形的圆心角为2(定值),半径为R(定值),分别按图一、二作扇形的内接矩形,若按图一作出的矩形面积的最大值为为。
2Rtan,则按图二作出的矩形面积的最大值
图一
第15题图
图二
第14题
16.若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M1、M2与点N1、N2,则三角形面积之比为:
SOM1N1SOM2N
2OMOM
ONON
.若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ
和OR上分别有点P1、P2与点Q1、Q2和R1、R2,则类似的结论为:。
17.一同学在电脑中打出如下图若干个圆(○表示空心圆,●表示实心圆)
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……
问:到120个圆中有个实心圆。
iii1i
18.求值(1)复数
(2)复数z,求z
(3)若(xi)iy2i,x,yR,求复数xyi
(4)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1z2是实数,求z2.
19.已知abc,且abca
.
20.(1)设函数f(x)
12
x,类比课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求2
得f(4)f(0)f(5)f(6)的值为。
(2)已知数列{an}满足a11,anan1()n(nN*,n≥2),令
Tna12a22an2,类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法,可求得3Tnan2
n1
2n
统计案例和推理与证明练习题 第3篇
1 (选修22P61例2)三角形的内角和是180°,凸四边形的内角和是360°,凸五边形的内角和是540°……由此我们猜想:凸n边形的内角和是(n-2)×180°.
11 (改编)观察下列等式,试从中归纳出一般结论:
(1) 12=16×1×2×3, 12+22=16×2×3×5, 12+22+32=16×3×4×7, 12+22+32+42=16×4×5×9, …;
(2) 13=12, 13+23=(1+2)2, 13+23+33=(1+2+3)2, 13+23+33+43=(1+2+3+4)2, ….
12 (改编)因为an=(n2-5n+5)2时,有a1=a2=a3=a4=1,由此可猜想对任意的n (n∈N*), an=(n2-5n+5)2=1.
因为当n=0, 1, 2, 3, 4时,2n<n2+8,由此可猜想对任意的n(n∈N*), 2n<n2+8.
以上两个推理是归纳推理吗?所得的结论正确吗?你能得到什么结论(对这样的推理作出性质评估)?
13 (改编)在数列{an}中,a1=12,且(n+2)an+1=nan (n∈N*).
(1) 求a2, a3, a4的值;
(2) 试猜想{an}的通项公式,并给出证明.
2 (选修22P67第4题)(1) 证明:在等差数列{an}中,若m+n=p+q (m, n, p, q∈N*),则am+an=ap+aq;
(2) 通过对(1)的类比,写出等比数列{an}的一个猜想.
21 (改编)在等差数列{an}中,若am=a1+(m-1)d, an=a1+(n-1)d,则an-am=(n-m)d,从而an=am+(n-m)d,试进行类比,写出等比数列{an}的一个猜想.
3 (选修22P69例2)已知a, b, m均为正实数,b<a,求证:ba<b+ma+m.
31 (改编)已知数列{an}满足:a1=1, an+1=12an+n, n为奇数,
an-2n,n为偶数,设bn=a2n-2, n∈N*,求证:{bn}是等比数列,并求数列{bn}的通项公式.
4 (选修22P80例1)如图1,已知AB, CD相交于点O, △ACO≌△BDO, AE=BF,求证:CE=DF.
41 (改编)如图2,在△ABC中,BD⊥AC, CE⊥AB,点M, N分别为BC, DE的中点,求证:MN⊥DE.
42 (改编)已知a是整数.证明:若a2是偶数,则a也是偶数.
43 (改编)设函数f(x)对定义域内任意实数,都有f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)f(y)成立,求证:对定义域内任意实数,都有f(x)>0成立.
5 (选修22P86例2)用数学归纳法证明:当n∈N*时,1+3+5+…+(2n-1)=n2.
51 (改编)已知正项数列{an}满足a2n≤an-an+1,求证:an<1n.
52 (改编)设ai>0 (i=1, 2, 3, …, n),且a1a2a3 … an=1,求证:(1+a1)(1+a2)(1+a3) … (1+an)≥2n.
6 (选修22P109例5)计算2-i3-4i.
61 (改编)若复数z满足zi=2+i,则z= .
62 (改编)复数1-i(1+i)2的虚部为 .
63 (改编)已知i是虚数单位,若a+bi4-i=3+2i (a, b∈R),则a+b的值是 .
7 (选修22P110练习第1题)计算:(1)22+22i2;(2) (1-i)4.
(选修22P111习题3.2第2题第(2)问)计算:32+12i-12+32i.
71 (改编)计算:-23+i1+23i+21+i2004+(4-8i)2-(-4+8i)211-7i.
72 (改编)已知虚数u满足u2=u-,求复数z=u1+u2+u2u+u3+u3u2+u4的值.
第Ⅱ部分(人教版教材)
1 (人教A版《选修22》第74页例3)
类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出关于空间中四面体性质的猜想.
(人教B版《选修22》第62页习题21.A第2题)
命题“正三角形内任一点到三边的距离等于常数”,对正四面体是否有类似的结论.
11 (改编)在直角三角形ABC中,AB⊥AC, AD⊥BC于D,则1AD2=1AB2+1AC2.在四面体ABCD中,类比上述论据,你能得到怎样的猜想,并说明理由.
12 (改编)在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则AGGD=2.在四面体ABCD中,类比上述论据,你能得到怎样的猜想,并说明理由.
2 (人教A版《选修22》第77页练习第2题)
观察下面的“三角阵”(图略),试找出相邻两行数之间的关系.
21 (改编)如图1所示的三角形数阵叫作“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的.
(1) 试找出相邻两行数之间的关系;
(2) 数阵的第7行第4个数是什么?
3 (人教A版《选修22》第98页复习参考题A组第1题)
观察下列图案(图略)中圆圈的排列规则,猜想第(5)个图形由多少个圆圈组成,是怎样排列的;第n个图形中共有多少个圆圈?
31 (改编)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1, 3, 6, 10…这样的数称为“三角形数”,而把1, 4, 9, 16…这样的数称为“正方形数”.如图2,可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和,下列等式中,符合这一规律的表达式是 .
①13=3+10;②25=9+16;③36=15+21;④49=18+31;⑤64=28+36.
32 (改编)如图3是一个有n(n≥2)层的六边形点阵,它的中心是一个点,算作第1层,第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,…,第n层每边有n个点,则这个点阵的点数共有 个.
4 (人教A版《选修22》第94页例1)
(人教B版《选修22》第72页例1)
用数学归纳法证明:12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1)6 (n∈N*).
nlc202309031239
41 (改编)用数学归纳法证明:12+32+52+…+(2n-1)2=n(4n2-1)3 (n∈N*).
42 (改编)用数学归纳法证明:22+42+62+…+(2n)2=2n(n+1)(2n+1)3 (n∈N*).
5 (人教A版《选修22》第106页习题3.1第1(1)题)
(人教B版《选修22》第89页习题31第6(1)题)
求适合下列方程的实数x与y的值:(3x+2y)+(5x-y)i=17-2i.
51 (改编)求适合下列方程的共轭复数x与y的值:(3x+2y)+(5x-y)i=17-2i.
52 (改编)求适合下列方程的纯虚数x与y的值:(3x+2y)+(5x-y)i=17-2i.
第Ⅰ部分
11 (1) 12+22+32+…+n2=16n(n+1)(2n+1);
(2) 13+23+33+…+n3=12n(n+1)2.
12 以上两个推理都是归纳推理,但两个推理所得到的结论都是不正确的.说明由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,不一定正确.
13 (1) a2=16, a3=112, a4=120;
(2) 猜想:an=1n(n+1) (n∈N*).
证明:因为(n+2)an+1=nan (n∈N*),所以an+1an=nn+2,则a1·a2a1·a3a2·a4a3·…·an-1an-2·anan-1=12×13×24×35×…×n-2n×n-1n+1=1n(n+1),即an=1n(n+1).
21 an=amqn-m.
31 设n=2k-1,则a2k=12a2k-1+2k-1, k∈N*.
当k≥2时,设n=2k-2,则a2k-2+1=a2k-2-2(2k-2),即a2k-1=a2k-2-4(k-1),所以当k≥2时,a2k=12[a2k-2-4(k-1)]+2k-1,即a2k=12a2k-2+1,所以当n≥2时,a2n=12a2n-2+1,即a2n-2=12 (a2n-2-2).
又bn=a2n-2, n∈N*, b1=a2-2=32-2=-12,即当n≥2时,bn=12bn-1,故数列{bn}是以-12为首项,12为公比的等比数列,故bn=-12·12n-1=-12n.
41 连结MD, ME,在Rt△BCD中,因为M为BC的中点,所以MD=12BC.同理,ME=12BC.所以MD=ME.
又N为DE的中点,所以MN⊥DE.
42 (反证法)设a=2m+1(m为整数),则a2=4m2+4m+1.
因为4m2+4m为偶数,所以4m2+4m+1为奇数,即a2为奇数,与条件矛盾,所以a也是偶数.
43 (反证法)假设函数f(x)对定义域内任意满足条件的实数x,都有f(x)>0不成立,则存在实数x0,有f(x0)≤0成立.
因为函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)≠0,所以f(x0)<0,且f12x0≠0,则由题设可知f(x0)=f12x0+12x0=f12x0f12x0=f212x0>0,矛盾,故假设不成立,所以对定义域内任意实数x,都有f(x)>0.
51 因为a2n<an-an+1 (n∈N*),所以a21≤a1-a2,即a2≤a1-a21.
又a2>0,所以a1-a21>0,所以a1<1,即n=1时,结论成立.
① 当n=2时,a2≤a1-a21=-a1-122+14≤14<12,即结论成立.
② 假设当n=k (k≥2, k∈N*)时,结论成立,即ak<1k.那么当n=k+1时,a2k≤ak-ak+1, ak+1≤ak-a2k=-ak-122+14 0<ak<1k≤12,故ak-a2k关于ak在0, 1k上为单调增函数,故ak+1<1k-1k2=k-1k2<1k+1,即结论也成立.
由①和②,可知对任意的正整数n (n≥2), an<1n都成立.
综上所述,对任意的正整数n,an<1n都成立.
注意 若取初始值n=1,则“a1-a21关于a1在(0, 1)上为单调增函数”不成立.
52 ① 当n=1时,不等式成立.
② 假设当n=k (k∈N*)时,不等式成立,即当ai>0 (i=1, 2, 3, …, k),且a1a2a3…ak=1时,(1+a1)(1+a2)(1+a3) … (1+ak)≥2k.
那么当n=k+1时,再令ai>0 (i=1, 2, 3, …, k+1),且a1a2a3 … ak+1=1,则ai (i=1, 2, 3, …, k+1)中必有两个数满足一个不小于1,另一个不大于1.为了书写方便,不妨设ak≥1, ak+1≤1,则(1-ak)(1-ak+1)≤0,即1+akak+1≤ak+ak+1,故2(1+akak+1)≤1+ak+ak+1+akak+1=(1+ak)(1+ak+1),于是(1+a1)(1+a2)(1+a3) … (1+ak)(1+ak+1)≥(1+a1)·(1+a2)(1+a3) … (1+ak-1)·2(1+akak+1)=2(1+a1)(1+a2)(1+a3)·… (1+ak-1)[1+(akak+1)]≥2·2k=2k+1,即不等式也成立.
综上所述,对任意的正整数n,不等式都成立.
61 1-2i.
62 -12.
63 19.
71 -1+i.
72 -3.
第Ⅱ部分
1 人教A版:略.
人教B版:正四面体内任一点到四个侧面的距离等于常数.
11 解:在四面体ABCD中,AB, AC, AD两两垂直,AE⊥平面BCD,则1AE2=1AB2+1AC2+1AD2.
证明:如图4所示,连接BE交CD于F,连接AF.因为AB⊥AC, AB⊥AD,所以AB⊥平面ACD.
而AF平面ACD,所以AB⊥AF.
在Rt△ABF中,
AE⊥BF,所以1AE2=1AB2+1AF2.
在Rt△ACD中,AF⊥CD,
nlc202309031239
所以1AF2=1AC2+1AD2,
所以1AE2=1AB2+1AC2+1AD2,故猜想正确.
12 解:在棱长都相等的四面体ABCD中,若△BCD的中心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等,则AOOM=3.
证明:设四面体内部一点O到四面体各面都相等的距离为d,则由题意知d=OM,设各个面的面积为S,则由等积法可得:4·13S·OM=13S·AM,4OM=AM=AO+OM,从而可得:AOOM=3.
2 人教A版:从第二行起,每一个数等于其肩上两数的和.
21 解:(1) 数阵的第n行有n个数且两端的数均为1n(n≥2),其余每个数是它下一行左右相邻两数的和;
(2) 由以上规律可知,第7行第1个数为17,第2个数为16-17=142,第3个数为130-142=1105,第4个数为160-1105=1140.
3 人教A版:a5=21, an=n2-n+1 (n∈N*).
31 解:这些“三角形数”依次是1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, …,且“正方形数”是“三角形数”中相邻两数之和,很容易得到:15+21=36, 28+36=64,只有③⑤是对的.
32 解:本题是数列问题,这个点阵从里到外每层的点数的个数为:1, 6, 12, 18, 24, …,可知,从第2层开始,构成公差为6的等差数列,所以
sn=1+(n-1)×6+(n-1)(n-2)2×6
=3n2-3n+1.
4 人教A版,人教B版:略.
41 证明:当n=1时,左边=1,右边=1,所以等式成立;
假设当n=k时,等式成立,即12+32+52+…+(2k-1)2=k(4k2-1)3,
则当n=k+1时,
左边=12+32+52+…+(2k-1)2+[2(k+1)-1]2=k(4k2-1)3+[2(k+1)-1]2=k(4k2-1)3+(2k+1)2=k(4k2-1)3+3(2k+1)23=(k+1)[4(k+1)2-1]3=右边.
综上可知,等式对所有的n∈N*都成立.
42 略.
5 人教A版,人教B版:x=1, y=7.
51 解:设x=a+bi (a, b∈R),则y=a-bi (a, b∈R),所以:
(3x+2y)+(5x-y)i=3(a+bi)+2(a-bi)+
[5(a+bi)-(a-bi)]i
=(5a-6b)+(4a+b)i
=17-2i,
所以5a-6b=17,4a+b=-2,所以a=529, b=-7829,
所以x=529-7829i, y=529+7829i.
52 解:设x=ai, y=bi (a, b∈R,且a, b≠0),则
(3x+2y)+(5x-y)i=3ai+2bi+(5ai-bi)i=b-5a+(3a+2b)i=17-2i,
所以-5a+b=17,3a+2b=-2,所以a=-3613, b=4113,
所以x=-3613i, y=4113i.
统计案例和推理与证明练习题 第4篇
1.下列几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A与∠B是两条直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°
B.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三所有班人数均超过50人
C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质
11D.在数列{an}中,a1=1,an=an-1+)(n≥2),由此归纳出{an}的通项公式 2an-
1解析:选A.两条直线平行,同旁内角互补(大前提)
∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角(小前提)
∠A+∠B=180°(结论)
2.下列表述正确的是()
①归纳推理是由部分到整体的推理 ②归纳推理是由一般到一般的推理 ③演绎推理是由一般到特殊的推理 ④类比推理是由特殊到一般的推理 ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理
A.①②③B.②③④
C.②④⑤D.①③⑤
解析:选D.归纳推理是由部分到整体的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理.
3.下面使用类比推理恰当的是()
A.“若a²3=b²3,则a=b”类推出“若a²0=b²0,则a=b”
a+babB.“(a+b)c=ac+bc”类推出“ cc
a+babC.“(a+b)c=ac+bc”类推出“c≠0)” ccc
nnnnnnD.“(ab)=ab”类推出“(a+b)=a+b” c
解析:选C.由类比推理的特点可知.
4.(2010年安徽省皖南八校高三调研)定义集合A,B的运算:A⊗B={x|x∈A或x∈B且x∉(A∩B)},则A⊗B⊗A=________.解析:如图,A⊗B表示的是阴影部分,设A⊗B=C,运用类比的方法可知,C⊗A=B,所以A⊗B⊗A=B
.答案:B
5.(2009年高考浙江卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4,________,________,T16成等比数列. T1
2解析:由于等差数列与等比数列具有类比性,且等差数列与和差有关,等比数列与积商有关,因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时,类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列.下面证明该结论的正确性:
设等比数列{bn}的公比为q,首项为b1,则T4=b1q,T8=b1q=b1q,121+2+„+111266
T12=b1q=b1q,4681+2+„+7828
T8T12422438
=b1q,T4T8T82T12T8T12
即)²T4,故T4,成等比数列. T4T8T4T8
T8T12
答案:T4T8
6.等差数列{an}中,公差为d,前n项的和为Sn,有如下性质:(1)通项an=am+(n-m)d;
*
(2)若m+n=p+q,m、n、p、q∈N,则am+an=ap+aq;(3)若m+n=2p,则am+an=2ap;
(4)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n构成等差数列.
∴=b1q,请类比出等比数列的有关性质.
解:等比数列{an}中,公比为q,前n项和为Sn,则可以推出以下性质:
n-m
(1)an=amq;
*
(2)若m+n=p+q,m、n、p、q∈N,则am²an=ap²aq;
(3)若m+n=2p,则am²an=ap;
(4)当q≠-1时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n构成等比数列.
练习
1.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()A.三角形B.梯形 C.平行四边形D.矩形
解析:选C.因为平行六面体相对的两个面互相平行,类比平面图形,则相对的两条边互相平行,故选C.7598139b+mb2,>>,„若a>b>0且m>0,则()
10811102521a+maA.相等B.前者大 C.后者大D.不确定
b+mb
解析:选B.观察题设规律,由归纳推理易得.a+ma
3.“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P),某奇数(S)是9的倍数(M),故此奇数(S)是3的倍数(P)”,上述推理是()
A.小前提错B.结论错 C.正确的D.大前提错 解析:选C.大前提正确,小前提正确,故命题正确. 4.下列推理是归纳推理的是()
A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆
B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式
x2y2
C.由圆x+y=r的面积πr,猜想出椭圆=1的面积S=πab
ab
D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇
解析:选B.从S1,S2,S3猜想出数列的前n项和Sn,是从特殊到一般的推理,所以B是归纳推理.
5.给出下列三个类比结论.
nnnnnnn
①(ab)=ab与(a+b)类比,则有(a+b)=a+b;
②loga(xy)=logax+logay与sin(α+β)类比,则有sin(α+β)=sinαsinβ;
2222222
③(a+b)=a+2ab+b与(a+b)类比,则有(a+b)=a+2a²b+b.其中结论正确的个数是()
A.0B.1 C.2D.3 解析:选B.③正确.
6.观察图中各正方形图案,每条边上有n(n≥2)个圆点,第n个图案中圆点的个数是an,按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为()
A.Sn=2n-2nB.Sn=2n
C.Sn=4n-3nD.Sn=2n+2n
解析:选A.事实上由合情推理的本质:由特殊到一般,当n=2时有S2=4,分别代入即可淘汰B,C,D三选项,从而选A.也可以观察各个正方形图案可知圆点个数可视为首项为4,公差为4的等差数列,因此所有圆点总和即为等差数列前n-1项和,即Sn=(n-1)³4(n-1)(n-2)2+2n-2n.7.y=cosx(x∈R)是周期函数,演绎推理过程为________. 答案:大前提:三角函数是周期函数; 小前提:y=cosx(x∈R)是三角函数; 结论:y=cosx(x∈R)是周期函数.
8.对于非零实数a,b,以下四个命题都成立:
12222
①aa+b)=a+2ab+b;③若|a|=|b|,则a=±b;④若a=ab,则a
a
=b.那么,对于非零复数a,b,仍然成立的命题的所有序号是________.
解析:对于①,当a=i时,ai+i-i=0,故①不成立;
ai
对于②④,由复数四则运算的性质知,仍然成立.
对于③,取a=1,b=i,则|a|=|b|,但a≠±b,故③不成立. 答案:②④
9.已知数列2008,2009,1,-2008,-2009,„,这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2009项之和S2009等于________.
解析:数列前几项依次为2008,2009,1,-2008,-2009,-1,2008,2009,„每6项一循环,前6项之和为0,故前2009项包含334个周期和前5个数,故其和为2008+2009+1-2008-2009=1.答案:1
10.用三段论的形式写出下列演绎推理.
(1)若两角是对顶角,则该两角相等,所以若两角不相等,则该两角不是对顶角;(2)矩形的对角线相等,正方形是矩形,所以,正方形的对角线相等. 解:(1)两个角是对顶角
则两角相等,大前提 ∠1和∠2不相等,小前提 ∠1和∠2不是对顶角.结论
(2)每一个矩形的对角线相等,大前提 正方形是矩形,小前提 正方形的对角线相等.结论 11.观察:
(1)tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1;
(2)tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1.由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论. 解:若锐角α,β,γ满足α+β+γ=90°,则tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1.12.已知等差数列{an}的公差d=2,首项a1=5.(1)求数列{an}的前n项和Sn;
(2)设Tn=n(2an-5),求S1,S2,S3,S4,S5;T1,T2,T3,T4,T5,并归纳出Sn与Tn的大小规律.
解:(1)由已知a1=5,d=2,∴an=a1+(n-1)²d=5+2(n-1)=2n+3.∴Sn=n(n+4).
(2)Tn=n(2an-5)=n[2(2n+3)-5],∴Tn=4n+n.22
推理与证明复数习题 第5篇
1.分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的()A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.等价条件
2.类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是()A.连续两项的和相等的数列叫等和数列
B.从第二项起,以后第一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列 C.从第二项起,以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 D.从第一项起,以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列
3.已知数列1,aa2,a2a3a4,a3a4a5a6,,则数列的第k项是()A.akak1a2kB.ak1aka2k1 C.ak1aka2kD.ak1aka2k2
4.在等差数列an中,若an0,公差d0,则有a·4
a6a3·a7,类比上述性质,在等比数列bn中,若bn0,q1,则b4,b5,b7,b8的一个不等关系是()A.b4b8b5b7
B.b5b7b4b8C.b4b7b5b8
D.b4b5b7b8
5.(1)已知p3q32,求证
pq2,用反证法证明时,可假设pq2,(2)已知a,bR,ab1,求证方程x2axb0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设x1≥1,以下结论正确的是()
A.(1)与(2)的假设都错误B.(1)与(2)的假设都正确
C.(1)的假设正确;(2)的假设错误D.(1)的假设错误;(2)的假设正确
6.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,ABa,CDb(ab).若EF∥AB,EF到CD与AB的距离之比为m:n,则可推算出EF
manb
mn
.试用类比的方法,推想出下述问题的结果.在上面的梯形ABCD中,延长梯形两腰AD,BC相交于O点,设△OAB,△OCD的面积分别为S1,S2,EF∥AB且EF到CD与AB的距离之比为m:n,则△OEF的面积S0与S1,S2的关系是()A.S1nS2
nS1mS2
0
mSmn
B.S0
mn
7.用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n··13··(2n1),从k到k1,左边需要增乘的代数式为()A.2k1
B.2(2k1)
C.
2k1
k1
D.
2k3
k1
8.下列表述正确的是().①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理; ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤.9.观察数列1121231234
2213214321
,则数6将出现在此数列的第()
A.21项B.22项C.23项D.24项 10.正整数按下表的规律排列
12510173611188 71219142023 22
则上起第2005行,左起第2006列的数应为()
213.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:
设第n个图有an个树枝,则an1与an(n≥2)之间的关系是.
14.由三角形的性质通过类比推理,得到四面体的如下性质:四面体的六个二面角的平分面交于一点,且这个点是四面体内切球的球心,那么原来三角形的性质为. 15.已知a是整数,a2是偶数,求证:a也是偶数.(请用反证法证明)
16.观察以下各等式:
sin2
300
cos2
600
sin300
cos600
34sin2200cos2500sin200cos500
4
sin2
150
cos2
450
sin150
cos450
3,分析上述各式的共同特点,猜想出反映一般规律的等式,并对等式的正确性作出证明.
17.已知命题:“若数列a
n是等比数列,且an0,则数列bnnN)也是等比数列”.类
比这一性质,你能得到关于等差数列的一个什么性质?并证明你的结论.
.已知abc,且abc
018
19.已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论。
1.若复数zm2
5m6
m3i是实数,则实数m
2.若复数za21(a1)i是纯虚数(其中aR),则z=________.3.复数z=
2i,则z的共轭复数为__________ 4.若复数z1a2i, z234i,且z1
z为纯虚数,则实数a的值为2
5.复数
2i
1i
(i是虚数单位)的实部为6.已知复数zm2(1i)(mi)(mR),若z是实数,则m的值为。
7.已知
m
1i
1ni,其中m,n是实数,i是虚数单位,则z(mni)2在复平面内对应的点Z位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 8.复数z13i,z21i,则复数z1z在复平面内对应的点位于第__ ____象限.
9.数z
mi
1i
(mR,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10.复数z11i,|z2|3,那么|z1z2|的最大值是。11.已知zC,且z22i1,i为虚数单位,则z22i的最小值是()
(A)2.(B)3.(C)4.(D)5.12.化简(cos225isin225)2(其中i为虚数单位)的结果为13.若z,则z100z50
1____________ 14.x1iy12i513i,则xy__________ 15.已知复数z满足zz10,z1
z1
是纯虚数,求复数z
16.已知复数z2
1m(4m)i,z22cos(3sin)i,(,mR,[0,
]),z1z2,求的取值范围。
统计案例和推理与证明练习题 第6篇
一、选择题:
1.用反证法证明一个命题时,下列说法正确的是()
A.将结论与条件同时否定,推出矛盾B.肯定条件,否定结论,推出矛盾
C.将被否定的结论当条件,经过推理得出的结论只与原题条件矛盾,才是反证法的正确运用 D.将被否定的结论当条件,原题的条件不能当条件 2.下列表述正确的是()
①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.
13.对a、b∈(0,+∞),a+b≥2ab(大前提),x+2x(小前提),所以x+2(结论).以上
xxx
推理过程中的错误为()
A.大前提B.小前提C.结论D.无错误
4.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字09和字母AF共16个计数符号,例如,用十六进制表示,则()A.6EB.72C.5FD.B0
5.已知m1,ab,则以下结论正确的是()A.ab
B.ab
C.ab
D.a,b大小不定
),观察下列几个式子:x6.已知x(0,∞x
a
≥n1(nN),则a是()nx
n
14xx
4≥2,x22≥3,…,类比有xx22x
A.nB.NC.n
1D.n1
7.如图,圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上,则下一次只能跳一个点;若停在偶数点上,则下一次跳两个点.该青蛙从5这点跳起,经2008次跳后它将停在的点是()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
8.若三角形内切圆的半径为r,三边长为a,b,c,则三角形的面积等于Sr(abc),根据类
2比推理的方法,若一个四面体的内切球的半径为R,四个面的面积分别是S1,S2,S3,S4,则四面体的体积V.
tan20tan20tan60tan60tan101; 9.观察:①tan10
tan10tan10tan75tan75tan51.②tan5由此猜出一个一般式为
10.定义集合A,B的运算:A⊗B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B},则A⊗B⊗A=____________.x111.方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点,若函数f(x)=且x1=1000,xn+1=1a(x+2)fxn
(n∈N*),则x2011=________.12.如右上图,一个小朋友按如图所示的规则练习数数,1大拇指,2食指,3中指,...,4无名指,5小指,6无名指,一直数到2008时,对应的指头是(填
指头的名称).三、解答题
13.已知a是整数,a2是偶数,求证:a也是偶数.
.14.设a,b,c都是正数,求证
3315.已知:sin230°+sin290°+sin2150°,sin25°+sin265°+sin2125°=.通过观察上述两等式的规律,22
请你写出一般性的命题,并给出证明.
16.ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:111111。2a2b2cabbcca113abbcabc
数列、不等式、推理证明专项练习 第7篇
1.已知-π2<α<β<π2,则α-β2的取值范围是.
2.当x>0时,则f(x)=2xx2+1的最大值为.
3.对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或互补”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“”,这个类比命题的真假性是.
4.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为x8天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品件.
5.设a,b为正实数.现有下列命题:
①若a2-b2=1,则a-b<1;
②若1b-1a=1,则a-b<1;
③若|a-b|=1,则|a-b|<1;
④若|a3-b3|=1,则|a-b|<1.
其中的真命题有.(写出所有真命题的编号)
6.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的1k(k∈N*),已知一个铁钉受击3次后全部进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的47,请从这个实事中提炼出一个不等式组是.
7.已知a∈R+,函数f(x)=ax2+2ax+1,若f(m)<0,比较大小:f(m+2)1.(用“<”或“=”或“>”连接).
8.观察下列等式:
1-12=12
1-12+13-14=13+14
1-12+13-14+15-16=14+15+16
……
据此规律,第n个等式可为.
9.设关于x,y的不等式组2x-y+1>0,x+m<0,y-m>0表示的平面区域内存在点P(x0,y0)满足x0-2y0=2,求得m的取值范围是.
10.在等比数列{an}中,已知a6-a4=24,a3·a5=64,则数列{an}的前8项和为.
11.已知函数y=ax+b的图象如图所示,则1a-1+2b的最小值=.
12.设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点,若用f(n)表示n条直线交点的个数,当n>4时,f(n)=.
13.已知x,y∈R,满足2≤y≤4-x,x≥1,则x2+y2+2x-2y+2xy-x+y-1的最大值为.
14.数列{an}满足(sn-n2)(an-2n)=0(n∈N),其中sn为数列{an}的前n项和,甲、乙、丙、丁四名同学各写了该数列的前四项:甲:1,3,5,7;乙:1,4,8,7;丙:1,4,4,7;丁:1,3,8,4.请你确定这四人中所有书写正确的学生.
二、解答题(共90分)
15.已知不等式mx2-nx-n2<0,
(1)若此不等式的解集为{x|-1 (2)若m=2,求此不等式的解集. 16.已知等比数列{an}的前n项和是Sn,满足an+1=(q-1)Sn+1(q≠0). (1)求首项a1的值; (2)若S4,S10,S7成等差数列,求证:a3,a9,a6成等差数列. 17.已知集合A={x|x2-(3a+3)x+2(3a+1)<0,x∈R)},B={x|x-ax-(a2+1)<0,x∈R}. (1)求4B时,求实数a的取值范围; (2)求使BA的实数a的取值范围. 18.设向量a=(x,2),b=(x+n,2x-1)(n∈N*),函数y=a·b在[0,1]上的最小值与最大值的和为an,又数列{bn}满足:nb1+(n-1)b2+…+bn=(910)n-1+(910)n-2+…+910+1. (1)求证:an=n+1; (2)求数列{bn}的通项公式; (3)设cn=-anbn,试问数列{cn}中,是否存在正整数k,使得对于任意的正整数n,都有cn≤ck成立?证明你的结论. 19.如图,某生态园欲把一块四边形地BCED辟为水果园,其中∠C=∠D=90°,BC=BD=3,CE=DE=1.若经过DB上一点P和EC上一点Q铺设一条道路PQ,且PQ将四边形BCED分成面积相等的两部分,设DP=x,EQ=y. (1)求x,y的关系式; (2)如果PQ是灌溉水管的位置,为了省钱,希望它最短,求PQ的长的最小值; (3)如果PQ是参观路线,希望它最长,那么P、Q的位置在哪里? 20.设正整数a,b,c满足:对任意的正整数n,an+bn=cn+1. (1)求证:a+b≥c; (2)求出所有满足题设的a,b,c的值. 参考答案 一、填空题 1.(-π2,0) 2.1 3.如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直,则这两个二面角相等或互补.(答案不唯一)假命题 4.80 5.①④ 6.47+47k<147+47k+47k2≥1 7.> 8.1-12+13-14+…+12n-1-12n=1n+1+1n+2+…+12n 9.(-∞,-23) 10.85或255 11.3+22 12.12(n-2)(n+1) 13.103
14.甲、丙、丁
二、解答题
15.(1)因为mx2-nx-n2<0的解集为{x|-1 所以-1,2是方程mx2-nx-n2=0的两个根. 根据根与系数的关系,有nm=-1+2=1,-n2m=(-1)×2=-2, 解得m=n=2. (2)m=2,不等式mx2-nx-n2<0即2x2-nx-n2<0, 2x2-nx-n2<0(2x+n)(x-n)<0. (1)若n=0,则原不等式为2x2<0,解集为. (2)若n>0,则n-(-n2)=3n2>0,即-n2 (3)若n<0,则n-(-n2)=3n2<0,即-n2>n,原不等式的解集为(n,-n2). 故当n=0时,不等式的解集为; 当n>0时,解集为(-n2,n); 当n<0时,解集为(n,-n2). 16.(1)由an+1=(q-1)Sn+1可得an=(q-1)Sn-1+1(n≥2), 两式相减得an+1-an=(q-1)an,所以an+1=qan(n≥2). 欲使数列{an}等比数列,只需a2=qa1即可, 因为a2=(q-1)S1+1=(q-1)a1+1,所以(q-1)a1+1=qa1,所以a1=1. 若由a22=a1·a3,求出a1=1再验证数列{an}是等比数列,参照上述解法给分. (2)方法一:若q=1,2S10≠S4+S7,与已知矛盾,故q≠1. 由2S10=S4+S7,得 2a1(1-q10)1-q=a1(1-q4)1-q+a1(1-q7)1-q, 即2a1q8=a1q2+a1q5,即2a9=a3+a6,所以a3,a9,a6成等差数列. 方法二:由S4,S10,S7成等差数列,可得2S10=S4+S7, 因为S7=S4+q4S3,S10=S4+q4S3+q7S3,可得q4S3+2q7S3=0, 因为S3≠0,所以q3=-12, 又2a9-(a3+a6)=a1q2(2q6-q3-1)=0,所以a3,a9,a6成等差数列. 17.(1)若4∈B,则4-a3-a2<0a<-3或3 ∴当4B时,实数a的取值范围为[-3,3]∪[4,+∞). (2)∵A={x|(x-2)(x-3a-1)<0},B={x|a 要使BA,必须a≥3a+1a2+1≤2,此时-1≤a≤-12; ②当a=13时,A=,使BA的a不存在; ③当a>13时,A=(2,3a+1), 要使BA,必须a≥2a2+1≤3a+1,此时2≤a≤3. 综上可知,使BA的实数a的取值范围是[2,3]∪[-1,-12]. 18.解:(1)∵y=x(x+n)+4x-2=x2+(4+n)x-2在[0,1]上为增函数, ∴an=-2+1+4+n-2=n+1﹒ (2)∵nb1+(n-1)b2+…+bn=(910)n-1+(910)n-2+…+910+1=10[1-(910)n], ∴(n-1)b1+(n-2)b2+…+bn-1+0=10[1-(910)n-1](n≥2)﹒ 两式相减得b1+b2+…+bn=(910)n-1(n≥2), ∴b1+b2+…+bn-1=(910)n-2(n≥3). 两式相减得bn=-110·(910)n-2(n≥3). 又b1=1,b2=-110, ∴bn=1,(n=1)-110·(910)n-2,(n≥2,n∈N*). (3)由cn=-2,(n=1)n+110·(910)n-2,(n≥2,n∈N*)及当k≥3时ckck-1≥1,ckck+1≥1,得k=9或8﹒ 又n=1,2也满足,∴存在k=8,9使得cn≤ck对所有的n∈N*成立. 19.(1)延长BD、CE交于点A,则AD=3,AE=2,则S△ADE=S△BDE= S△BCE=32. ∵S△APQ=3, ∴14(x+3)(y+2)=3, ∴(x+3)(y+2)=43. (2)PQ2=AP2+AQ2-2AP·AQcos30° =(x+3)2+(43x+3)2-2×43×32 ≥2×43-12=83-12, 当(x+3)2=(43x+3)2,即x=243-3时, PQmin=83-12=223-3. (3)令t=(x+3)2,∵x∈[33,3],∴t∈[163,12],(x的范围由极限位置定) 则PQ2=f(t)=t+48t-12, ∵f′(t)=1-48t2,令f′(t)=1-48t2=0,得t=43, ∴f(t)在(0,43)上是减函数,在(43,+∞)上是增函数, ∴f(t)max=max(f(163),f(12)}=f(12)=4,PQmax=2, 此时t=(x+3)2=12,x=3,y=0,P点在B处,Q点在E处. 20.证明:(1)依题意,当n=1时,a+b=c2, 则a+b-c=c2-c=c(c-1), 因为c∈N*,所以c(c-1)≥0, 从而a+b-c≥0,故a+b≥c; (2)an+bn=cn+1即(ac)n+(bc)n=c,(*) 若a>c,即ac>1,则当n≥logacc时, (ac)n≥c,而(bc)n>0,于是(ac)n+(bc)n>c,与(*)矛盾; 从而a≤c,同理b≤c. 若a≤c,则0 又c∈N*,故c=1或2, 当c=1时,an+bn=1,而an+bn≥2,故矛盾,舍去; 当c=2时,(ac)n+(bc)n=2,从而ac=bc=1,故a=b=2, 综上,所有满足题意的a,b,c依次为2,2,2. (作者:夏志勇,海安县曲塘中学)
推理与证明复习题3 第8篇
3A.甲B.乙C.丙D.丁
10.已知直线a,b是异面直线,直线c∥a,那么c与b的位置关系()1.用反证法证明命题“已知xR,ax21,b2x2,则a,b中至少有一个不 小
于0”反设正确的是()
A.假设a,b都不大于0B.假设a,b至多有一个大于0
C.假设a,b都大于0D.假设a,b都小于0
2.下列属于相关现象的是()A.利息与利率
B.居民收入与储蓄存款 C.电视机产量与苹果产量
D.某种商品的销售额与销售价格
3.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下,第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()
A.310B.2779C.8D.9 4.如图所示,图中有5组数据,去掉组数据后(填字母代号),剩下的4组数据的线性相关性最大()
A.EB.CC.DD.A5、每一吨铸铁成本yc(元)与铸件废品率x%建立的回归方程y
c568x,下列说法正确的是()A.废品率每增加1%,成本每吨增加64元 B.废品率每增加1%,成本每吨增加8% C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元 D.如果废品率增加1%,则每吨成本为56元
6.下列说法中正确的有:①若r0,则x增大时,y也相应增大;②若r0,则x增大时,y也相应增大;③若r1,或r1,则x与y的关系完全对应(有函数关系),在散点图上各个散点均在一条直线上()
A.①②B.②③C.①③D.①②③
7.用数学归纳法证明:“1+a+a
2+„+an+
1=1an2
1a
(a≠1)”在验证n=1时,左端计算所得的项为
A.1B.1+aC.1+a+a
2D.1+a+a2+a
38.若一个命题的结论是 “直线l在平面内”,则用反证法证明这个命题时,第一步应作 的假设为()
A.假设直线l//平面B.假设直线l平面于点A
C.假设直线l平面D.假设直线l平面
9.有一天,某城市的珠宝店被盗走了价值数万元的钻石.报案后,经过三个月的侦察,查明作案人肯定是甲.乙.丙.丁中的一人.经过审讯,这四个人的口供如下: 甲:钻石被盗的那天,我在别的城市,所以我不是罪犯.乙:丁是罪犯.丙:乙是盗窃犯,三天
前,我看见他在黑市上卖一块钻石.丁:乙同我有仇,有意诬陷我.因为口供不一致,无法判断谁
是罪犯.经过测谎试验知道,这四人只有一个人说的是真话,那么你能判断罪犯是
A.一定是异面直线B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线 11.已知a+b+c=2,则ab+bc+ca的值()(A)大于
43(B)小于
43(C)不小于43
(D)不大于
12.用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时,xn
+yn
能被x+y整除”,在第二步时,正确的证法是()
A.假设n= k(kN*),证明n= k +1命题成立
B.假设n= k(k是正奇数),证明n= k+1命题成立
C.假设n=2 k+1(kN*),证明n= k+1命题成立 D.假设n= k(k是正奇数),证明n= k+2命题成立
13.命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明:“cos4θ-sin4θ=(cos2
θ-sin2
θ)(cos2
θ+sin2
θ)=cos2
θ-sin2
θ=cos2θ”过程应用了()
A.分析法B.综合法C.综合法、分析法综合使用D.间接证明法
14.要证:a
2+b2
-1-a2b2
≤0,只要证明()
A.2ab-1-a2b2
≤0B.a2+b2
-1a4+b
42C.a+b2
-1-ab≤0
D.(a-1)(b-1)≥0
15.①已知p
3+q3
=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q≥2,②已知a,b∈R,|a|+|b|<1,求证方程x2
+ax+b=0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根
x1的绝对值大于或等于1,即假设|x1|≥1.以下结论正确的是()
A.①与②的假设都错误 B.①与②的假设都正确 C.①的假设正确;②的假设错误
D.①的假设错误;②的假设正确
16、在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()
A.若随机变量K2的观测值k>6.635,我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关,则若某人
吸烟,那么他有99%的可能患有肺病
B.若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关,则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病
C.若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关,那么有5%的可能性使得推断错误
D.以上说法均不正确
17、以下关于独立性检验的说法中,错误的是()
A.独立性检验依据小概率原理 B.独立性检验得到的结论一定正确
23、列三角形数表
1-----------第一行22-----------第二行343-----------第三行4774-----------第四行 C.样本不同,独立性检验的结论可能有差异
D.独立性检验不是判定两分类变量是否相关的唯一方法
根据表格提供的数据,估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是()
A.0.4B.0.5C.0.75D.0.8
5二 填空题
19用三段论证明f(x)=x
3+sinx(x∈R)为奇函数的大前提是________ 20 已知a,b是不相等的正数,xa
2,yab,则x,y的大小关系是_____用数学归纳法证明1+1+1+„+12
<2(n∈N,且n>1),第一步要证的不等式
2n
1三 解答题
22、.已知数列{an}的各项都是正数,且满足:a0=1,an+1=12
an·(4-an)(n∈N).证明:an<an+1<2(n∈N).
51114115
„„„„
„„„„„
假设第n行的第二个数为an(n2,nN*)(1)依次写出第六行的所有数字;
(2)归纳出an1与an的关系式并求出an的通项公式;(3)设anbn1求证:b2b3„bn2
24若两个分类变量X与Y的列联表为:
【统计案例和推理与证明练习题】相关文章:
以案例促进《概率论与数理统计》教学10-18
测绘案例分析统计07-04
数理统计案例分析07-30
选修12统计案例学案12-12
提升统计数据质量案例04-12
统计学中教学案例05-28
统计案例分析题及答案08-30
案例教学法统计学论文04-28
案例教学概率论数理统计论文04-14