不等式和分式应用题

2024-07-22

不等式和分式应用题(精选7篇)

不等式和分式应用题 第1篇

1、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。

2、有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入

0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员?

3、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km

后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?

4、在双休日,某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派一个

人去了解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下:

那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少?(严禁超载)

5、(2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少?

6、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为

600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少?

7、某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者,果品基地对购买量在3000kg

以上(含3000kg)的顾客采用两种销售方案。

甲方案:每千克9元,由基地送货上门;乙方案:每千克8元,由顾客自己租车运回。已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元。

(1)分别写出该公司两种购买方案付款金额y(元)与所购买的水果量x(kg)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。

(2)当购买量在哪一范围时,选择哪种购买方案付款最少?并说明理由

8、某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞.现有甲、•乙两种机器

供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元.

(1)按该公司要求可以有几种购买方案?

(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应

选择哪种方案?

9、水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg。售价定为10元/kg,销售一半以后,为了

尽快售完,准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元,那么余下的水果可以按原定价的几折出售?

10、“中秋节”期间苹果很热销,一商家进了一批苹果,进价为每千克1.5元,销售中有

6%的苹果损耗,商家把售价至少定为每kg多少元,才能避免亏本?

11、阳光中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游,甲旅行社说“如果

校长买全票一张,则其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说“包括校长在内,全体人员均按全票的6折优惠”.若到青岛的全票为1000元.(1)设学生人数为x人,甲旅行社收费为y 甲元,乙旅行社收费为y乙元,分别写出

两家旅行社的收费表达式.(2)就学生人数x,讨论哪家旅行社更优惠?

12、某用煤单位有煤m吨,每天烧煤n吨,现已知烧煤三天后余煤102吨,烧煤8天后

余煤72吨.(1)求该单位余煤量y吨与烧煤天数x之间的函数解析式;(2)当烧煤12天后,还余煤多少吨?(3)预计多少天后会把煤烧完?

13、重量相同的两种商品,分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。

14、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路,从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

15、从甲地到乙地的路程是15千米,A骑自行车从甲地到乙地先走,40分钟后,B骑自行车从甲地出发,结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍,求两车的速度。

16、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半,加一台乙型拖拉机,两台合耕,1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天?

17、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同,又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。

18、某甲有25元,这些钱是甲、乙两人总数的20%。乙有多少钱?

19、某甲有钱400元,某乙有钱150元,若乙将一部分钱给甲,此时乙的钱是甲的钱的10%,问乙应把多少钱给甲?

20、我部队到某桥头狙击敌人,出发时敌人离桥头24千米,我部队离桥头30千米,我部队急行军速度是敌人的1.5倍,结果比敌人提前48分钟到达,求我部队的速度。

21、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度。

22、某中学到离学校15千米的某地旅游,先遣队和大队同时出发,行进速度是大队的1.2倍,以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少?

23、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件,已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同,问现在平均每天加工多少个零件。

24、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务,由于情况发生了变化,急行军速度必需是原计划的1.5倍,才能按要求提前2小时到达,求急行军的速度。

25、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8万元购进这种衬衫,面市后果然供不应求,商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了4元,商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元,最后剩下的150件按八折销售,很快售完,在这两笔生意中,商厦共赢利多少元。

26、一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购买铅笔300枝以上,(不包括300枝),可以按批发价付款,购买300枝以下,(包括300枝)只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔,如果给八年级学生每人购买1枝,那么只能按零售价付款,需用120元,如果购买60枝,那么可以按批发价付款,同样需要120元,(1)这个八年级的学生总数在什么范围内?

(2)若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同,那么这个学校八年级学生有

多少人?

27、某项紧急工程,由于乙没有到达,只好由甲先开工,6小时后完成一半,乙到来后俩人同时进行,1小时完成了后一半,如果设乙单独x小时可以完成后一半任务,那么x应满足的方程是什么?

28、走完全长3000米的道路,如果速度增加25%,可提前30分到达,那么速度应达到多少?

29、对甲乙两班学生进行体育达标检查,结果甲班有48人合格,乙班有45人合格,甲班的合格率比乙班高5%,求甲班的合格率?

30、某种商品价格,每千克上涨1/3,上回用了15元,而这次则是30元,已知这次比上回多买5千克,求这次的价格。

31、小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书,科普书的价格比文学书的价格高出一半,因此他们买的文学书比科普书多一本,这种科普和文学书的价格各是多少?

32、甲种原料和乙种原料的单价比是2:3,将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后,单价为9元,求甲的单价。

33、某商品每件售价15元,可获利25%,求这种商品的成本价。

34、某商店甲种糖果的单价为每千克20元,乙种糖果的单价为每千克16元,为了促销,现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售,如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元,那么混合销售与分开销售的销售额相同,这包甲糖果有多少千克?

35、两地相距360千米,回来时车速比去时提高了50%,因而回来比去时途中时间缩短了2小时,求去时的速度

36、某车间加工1200个零件,采用新工艺,工效是原来的1.5倍,这样加工同样多的零件就少用10小时,采用新工艺前后每时分别加工多少个零件?

不等式和分式应用题 第2篇

-------------密--------------------封-------------------线---------不等式、分式计算应用题综合复习卷

一、选择题

1.(2010 山东省泰安市)若关于x的不等式xm0,的整数解共有4个,则m的取值范围是()72x≤1

A.6m7B.6≤m7C.6≤m≤7D.6m≤7

2.(2010 湖南省益阳市)货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶

20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是

A.***5B.C.D. xx20x20xxx20x20x

3.(2010 黑龙江省大庆市)某工程队铺设一条480米的景观路,开工后,由于引进先进设备,工作效率比原计划提高50%,结果提前4天完成任务.若设原计划每天铺设x米,根据题意可列方程为()

A.***4804804804B.4 4C.4D.(150%)xx(150%)xxx(150%)xx(150%)x

4.(2011 辽宁省沈阳市)小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据题意,得()A.25x3010 (180%)x60B.25x3010(180%)xC.302510D.302510

(180%)xx60(180%)xx

2x13x1,5.(2011 山东省威海市)如果不等式组的解集是x2,那么m的取值范围是()xm

A.m2B.m2C.m2D.m≥2 6.(2011 黑龙江省绥化市)分式方程xm1有增根,则m的值为()x1(x1)(x2)

A.0和3B.1C.1和2D.

37.(2011 重庆市綦江县)在实施“中小学生蛋奶工程”中,某配送公司按上级要求,每周向学校配送鸡蛋10000个,鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装,若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个,每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋,设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋,根据题意下列方程正确的是()A.100001000010B.100001000010C.100001000010D.100001000010

xx50x50xxx50x50x

二、填空题

8.(2011 湖北省襄阳市)关于x的分式方程m3+=1的解为正数,则m的取值范围是. x11x

三、计算题

9.(2010 浙江省嘉兴市)(1)解不等式:3x2x4;(2)解方程:xx12. x1x

7xx≤1,x331.11.(2011 宁夏)解不等式组10.(2011 宁夏)解方程: x1x2x283.

2x3x31x,(1)20. 12.(2011佛山)解不等式组213.(2011 山东)解方程:x1x1x(3x1)≥5.(2)

x2≥0,14.(2011 四川省成都市)解不等式组:3x12x1并写出该不等式组的最小整数解..32

2x≥02x21.15.(2011 四川)求不等式组x12x11的整数集.16.(2011 四川)解方程: 2x52x5233

17.(2011昆明)

31x218.(2011 湖北)解关于x1.x22xx3x

1四、应用题

19.(2011 山东省聊城市)徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一.某工程公司承担了一段河底清淤任务,需清淤4万方,清淤1万方后,该公司为提高施工进度,又新增一批工程机械参与施工,工效提高到原来的2倍,共用25天完成任务.问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方?

20.(2011 广东省清远市)某电器城经销A型号彩电,今年四月份每台彩电售价为2000元,与去年同期相比,结果卖出彩电的数量相同,但去年销售额为5万元,今年销售额只有4万元. ....

(1)问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元?

(2)为了改善经营,电器城决定再经销B型号彩电.已知A型号彩电每台进货价为1800元,B型号彩电每台进货价为1500元,电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台,问有哪几种进..

货方案?

(3)电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售,B型号彩电以每台1800元的价格出售,在这批彩电全部卖出的前提下,如何进货才能使电器城获利最大?最大利润是多少?

21.(2011 广西桂林市)某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人,如果给每个老人分5盒,则剩下38盒,如果给每个老人分6盒,则最后一个老人不足5盒,但至少分得一盒.

(1)设敬老院有x名老人,则这批牛奶共有多少盒?(用含x的代数式表示)

(2)该敬老院至少有多少名老人?最多有多少名老人?

22.(2011 广西南宁市)南宁市五象新区有长为24000米的新建道路要铺上沥青.

(1)写出铺路所需时间t(单位:天)与铺路速度v(单位:米/天)的函数关系式;

(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400米,预计最快多少天可以完成铺路任务?

(3)为加快工程进度,公司决定投入不超过400万元的资金,购进10台更先进的铺路机,现有甲、乙两种机器可供选择,其中每种机器的价格和每台机器日铺路的能力如下表.在原有的铺路机连续铺路40天后,新购进的10台机器加入铺路,公司要求至少比原预计的时间提前10天完成任务.问:有哪几种购买方案?请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少.

不等式和分式应用题 第3篇

变式一:当m > 0, b > 0 时, , .

这个变式很容易获得, 用来证明形如这种结构特征的分式不等式, 就有其用武之地.

例1已知a, b, c>0, 求证: (第二届“友谊杯”国际数学竞赛邀请赛试题)

证明由b + c > 0, 变式一得:

以上三式相加, 得:

例2已知a, b, c>0) , 求证:. (第26届美国数学奥林匹克USAMO试题)

所以, , 当且仅当a=b=c时, 取“=”号.

变式二:当m > 0, b > 0 时, .

例3已知a, b, c>0, 且abc=1, 求证:. (第36届IMO第2题)

相加, 整理, 得

即原不等式成立, 当且仅当a=b=c时, 取“=”号.

变式三:若a, b>0, 则.

事实上, 由a, b > 0, a2+ b2≥ 2ab, 两边同除以a2, 得.

例4已知x>0, y>0, 求证:.

证明由x>0, y>0, 变式 (二) 得:

相加, 得:

, 当且仅当x = y = z时, 取“=”号.

变式四:若a, b>0, 则.

由a, b>0, a2+b2≥2ab, 得

例5已知ai>0, i=1, 2, 3, …, n, 且, 求证:

(第24届全苏联中学生IMO试题) .

证明由ai> 0, i = 1, 2, 3, …, n变式 (三) 知:

相加, 得:

所以, (当且仅当a1=a2=a3=…=ai时, 取“=”号) .

变式五:若a, b > 0, 则

由变式 (二) 便知该不等式成立, 适应于证明一类无理型分式不等式.

例6 已知a > 0, b > 0, c > 0, 求证:

证明:由, 令a=1, 得:

当且仅当a = b = c = 1 时, 取“=”号

变式六:若a, b∈R, 则或.

一类分式不等式的证法 第4篇

含参数的柯西不等式:

(aibi)2=[(λiai)•()]2≤(λ2 ia2 i)•(),其中λi>0(i=1,2,…n)

利用此不等式证明数学竞赛中某些难度较大的分式不等式,只要恰当地选取aibi和λ2 i,问题即可获证,这种方法简捷明快,易于操作。

例1.设ai,bi∈R+(i=1,2,…,n),且满足ai=bi.

求证:≥ai.

证明:(ai)2=[(λi•)]2≤(λ2 i)()

令λ2i=ai+bi=(i=1,2,…,n),则λ2 i=(ai+bi)=2ai,

则≥=ai.

例2.已知a1,a2,…,ak,…为互不相同的正整数,求证:对任何正整数n,不等式≥成立。

证明:()2=[(•)]2≤,

令λ2 k=ak(k=1,2,…,n),则

=≤,

所以≥=.

例3.设a,b,c,d是满足ab+bc+cd+da=1的正实数,求证:

+++≥.

证明:(a2+b2+c2+d2)2=(λ1•+λ2•+λ3•+λ4•)2

≤(λ2 1+λ2 2+λ2 3+λ2 4)(+++)

令λ2 1=a(b+c+d),λ2 2=b(c+d+a),λ2 3=c(d+a+b),λ2 4=d(a+b+c)

由均值不等式可知:λ2 1+λ2 2+λ2 3+λ24 ≤3(a2+b2+c2+d2)

所以+++≥

=(a2+b2+c2+d2)≥(ab+bc+cd+da)=.

二、构造对偶式

在数学竞赛和数学问题研究中,常常要证明分式不等式,发现若给原分式P配上恰当的对偶式Q,则产生简捷明快的证法。

1.循环配对。

循环配对是将原分式P的分子或分母作循环变换后而生成的新的对偶分式Q。

例4.已知x,y,z∈R+,试证:++≥0.

证明:令P=++,Q=++,则P+Q=++=0.

P-Q=(-)+(-)+(-)

=++

=++≥0.

故P=≥0.

2.簡化配对。

简化配对是将原分式P的分子简化而生成的配对分式Q.

例5.设λ,μ∈R+,0

证明:令P=++,Q=++,则μP-λQ=μ(++)-λ(++)=-3.

而Q≥≥==,故P=Q-≥•-=.

3.取整配对。

取整配对是将原分式的取分母的倒数,再添上恰当的系数或变元而生成的对偶分式。

例6.设正数a1,a2,…,an的和为1,求证:

++…++≥

证明:令P=++…++

Q=++…++,则

P+Q=(+)+(+)+…+(+)+(+)≥a1+a2+…+an=1

而Q==,故P≥1-Q=.

三、运用等比数列的各项和公式

对于一些分式不等式,可以利用无穷等比数列各项和公式及幂平均不等式给出证明,由无穷等比数列各项公式知,若|x|<1,则=a+ax+ax2+…

例7.已知a,b,c∈R+,求证:++≥.

一元一次不等式和分式练习题 第5篇

1、已知2a和32a的值的符号相反,那么a的取值范围是:

2、.当m________时,不等式(2-m)x<8的解集为x>

82m

.3、生产某种产品,原需a小时,现在由于提高了工效,可以节约时间8%至15%,若现在所需要的时间为b小时,则____________< b <_____________.4、若干学生分宿舍,每间 4 人余 20 人,每间 8 人有一间不空也不满,则宿舍有()间.

A、5 B、6C、7 D、8

5、x为何值时,代数式

6、设关于x的不等式组

2xm23x2m1

3(x1)的值比代数式

x13

3的值大.无解,求m的取值范围.

7、某公司经营甲、乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,•售价14.5万元.每件乙种商品进价8万元,售价10万元,且它们的进价和售价始终不变.•现准备购进甲、乙两种商品共20件,所用资金不低于190万元不高于200万元.

(1)该公司有哪几种进货方案?

(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?

8、当x时,分式

1a

1bx

x

4

x2

无意义;当x时,分式

x

4

x2的值为零.

9、已知3,求

2a3ab2ba2abb的值。

10、将分式

xy

中的x、y的值同时扩大3倍,则 扩大后分式的值()

A.扩大3倍B.缩小3倍C.保持不变D.无法确定

11、关于x的方程

2x2

axx

4

3x2

会产生增根,则a的值。

12、一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a小时、b小时可注满空池;现两管同时打开,那么注满空池的时间是()A.

2a2a1

1a

1b

B.

1ab

C.

x

1ab

D.

2x4x2

abab13、(1)(a1)

a1a2a

1(2)

2x4

x

(x2)

分式不等式练习 第6篇

f(x)f(x)f(x)00(或01)标准化:移项通分化为(或);g(x)g(x)g(x)

f(x)0)的形式,g(x)

2)转化为整式不等式(组)

f(x)g(x)0f(x)f(x)0f(x)g(x)0;0 g(x)g(x)g(x)0

解分式不等式:

x52x3001、2、x4x2

2x312x104、3、x2x3

Jensen不等式的证明和应用 第7篇

1.设x在a,b内二阶可导,且x0,则

p1x1p2x2pnxnp1x1p2x2pnxn



pppppp12n12n

其中p1,p2,L,pn均为正数,x1,x2,L,xnÎ2.证明不等式abc

abc

(a,b)。

aabbcc其中a,b,c均为正数。

3.应用Jensen不等式证明: 1)设aj0j1,2,,n有

n

++L+a1a2an

#a1+a2+L+an。

n

2)设aj0,bj0j1,2,,n有

骣np鼢骣nq

ajbj£珑aj鼢bj珑邋 鼢珑鼢珑桫桫j=1j=1j=1

n

p1q,q>1,其中p>1

+=1。pq

积分不等式的证明

1.设函数fx在闭区间0,1上具有连续的导数,f01,且

f2xdx1。

1)求xfxfxdx;2)证明:xf

xdxfx

dx。

b

2.设fx在a,b上可导,且fxM,fa0,证明:

a

fxdx

M2

ba 2

3.设fx0,x0,1,则

fx2dx。

4.设函数fx在闭区间0,1上连续,在0,1内有二阶导数,且fx0,证明:

1

fxndxf。

n1

5.设函数fxC0,1,且x,y0,1,有fxfyMxy,b

证明

a

1n

fxdxf

nk1

kM

。

n2n

6.估计

x2dx的符号。

7.设fx在0,1上连续且单调减少,f10,求证:

xfxdxfxdx

01

xfxdx

01

fxdx

8.设fx在a,b上连续,且fx0,则

b

a

fxdx

a

b

ba。fx9.设f1x,f2x,,fnx均为a,b上正值可积函数0ab,证明:

b1



n

f1xdxf2xdxfnxdxf1xf2xfnxdx。

aaaab

n

b

1n

b

1n

10.设fx在a,b上可导,且fx在a,b上可积,fafb0,试证:

fxfxdx

2a

b

axb。

11.设fx在,有界,且导数连续,又对任意的实数x有fxfx1,试证:fx1。

1

12.设fx在,aa0上非负可积,且xfxdx0,a1

a

a

求证:

xfxdxfxdx。

21a

1a

aa

13.设fx在0,1上有二阶连续的导数,则对任意的0,,

132,1,有 3

fx3fffx。

14.设fx在a,b上连续,则maxfxfxdxfx。xa,bbaa

a

bb

15.设fx在0,1上有连续的导数,且f0f10,证明:

fxdx

maxfx。40x1

16.设fx在a,b上连续,且严格单增,证明:ab

fxdx2xfxdx。

a

a

bb

17.设fx在0,1上有连续的导数,满足0fx1且f00求证:

113

fxdxfxdx。00

18.设fx在0,1上连续且递减,证明:当01时,19.设fx在0.上连续,且单调增加,证明:

ba

1

xfxdxbfxdxafxdx。20a0b

fxdxfxdx。

1

20.设fx在0,1上有连续的导数,且f0f10,证明:

fxdxfxdx。402

21.设fx在a,b上有连续的导数,且fa0,证明:

b

f

a

bab2xdxfxdx。2

a

22.设fx在0,1上有连续的导数,证明: 对于x0,1,有fx

fxfxdx。

23.设fx在a,b上有连续的导数,且fa0,证明:

b

a

2ba

fxfxdxfxdx。

2a

b

24.设fx在a,b上有连续的导数,且fafb0,证明:

b

a

2ba

fxfxdxfxdx。4a

b

25.设fx在a,b上不恒为零,且其导数fx连续,并且有fafb0,证明:

a,b,使f

fxdx。ba

2a

b

26.设fx在a,b上单调增加,且fx0,证明:

bafafxdxba

a

b

fafb。

27.设fx在0,1上连续,且单调减少,fx0,证明:对于满足01的任何

,,有fxdxfxdx。



28.设fx在a,b上具有连续的二阶导数,fx,且f0f10,fx0,证明:

fx

4。fx29.设fx在a,b上连续,且fx0,证明:

b

1b1lnfxdxlnfxdx。babaaa

30.设Intannxdx,n为大于1的正整数,证明:

。In

2n12n11

31.设fx在0,1上有一阶连续导数,且f1f01,证明:fxdx1。

32.设fx在0,2上连续,且

fxdx0,xfxdxa0,证明:

0,2,使fa。

33.设fx在0,1上连续,且

fxdx0,xfxdx1.,证明:

1)x00,1,使得fx04;2)x10,1使得fx14。

34.设fx在0,1上连续,且

fxdx0,xfxdx0,,x

n1

fxdx0,xnfxdx1,证明:c0,1,n

使fc2n1。

35.设正值函数fx在闭区间a,b上连续,b

b

fxdxA,证明:

a

b

a

fxe

fx

dx

a

babaA。fx36.设函数fx在闭区间a,b上连续,不恒为零。满足0fxM,bbMbab

fxdx。则fxcosxdxfxsinxdx

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