八年级数学上册《全等三角形》教学设计

八年级数学上册《全等三角形》教学设计（精选11篇）

八年级数学上册《全等三角形》教学设计 第1篇

八年级数学上册《三角形全等的判定一》教学反思

一、课前的准备与预设

课题：三角形全等的判定(一)(复习课)

教学目标：

1、知识目标：使学生进一步熟悉三角形全等的判定定理1的内容，加深对等腰三角形性质的理解，达到学生系统获取知识的目的。

2、能力目标：通过一题多变，培养学生的发散思维能力，让学生善于观察图形，积极进行直觉猜想，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标：培养学生敢于发现的探索精神，实事求是的科学精神和勇往直前的进取精神。

教学重、难点：从复杂多变的图形中探究满足定理的条件。

教学方法：以“引导──探究”为主，“启发──讨论”

教学思路：首先，课前，教师给出复习提纲，让学生带着问题自学教材P--P(三课时);其次，围绕本节课的复习内容，要求每位同学撰写一篇小论文;第三，上课时，先由学生结合论文总结知识要点，然后从P例2展开，通过“连接BC、EF”两次辅助线，让学生寻找全等三角形(为说明方便，把BF、CE交点记为O)。再用“SAS”证明△BEO≌△CFO受挫后，用剪纸的方法发现它们的确重合，为教学“ASA”埋下伏笔。

例2、已知，如图，AB=AC,E、F分别是AB、AC上的点，且AE=AF。

求证：△ABF≌△ACE

二、课中的生成与处理

在上这节课时，并没有按笔者的设计方向发展。自然，设计中的“连接BC”，经讨论，分别有两学生论证了△ABF≌△ACE和△BCE≌△CBF。接着，我对条件中的“AE=AF”加上着重号，让学生仿照上面做法，对图形稍作变化(意在提醒“连接EF”)编一道几何题。话音刚落，一生举手发言：“我把△AEC绕点A旋转一定角度，此题就变成了P的例4”。另一生紧接着说：“作射线AO交BC边于D点，则AD是∠BAC的角平分线，图中有更多的全等三角形。”这时我心中不禁为之一震，我为课前的粗浅设计和公开课上出这样的意外情况而震惊!更为学生的发散思维而折服!

怎么就没有学生站起来说连接EF呢?该如何是好?是用“这两种编法留到课后大家讨论”搪塞过去，按原计划讲完这节课?还是按学生思路探索结论?如果这样探索下去，这节课内容是完成不了的;如果阻止学生探索，岂不扼杀了学生的求知欲望和创新意识?

这个问题的实质就是当前教学改革中面对的以传授知识为中心，还是以培养能力为中心;以教师为中心，还是以学生为中心;重解题的发展、探索过程，还是重固有知识的运用;是提高学生的整体素质，还是增加学生知识的素质教育问题。换言之，执教者是采取按照事先预设好的思路，把学生一步一步地引向窄小的通道，这种注入式的传统教学模式进行教学，还是采取让学生自主发展、自我探究的这种“设疑---探究---解答”的开放式教学模式进行教学，这也是运用传统教学观，还是现代教学观指导课堂教学的问题。

于是我果断地改变了原来的教学设计，肯定和表扬这两个学生的编法，继续探究问题的解决思路。问：“AD为什么是∠BAC的角平分线呢?”问题一放开，学生的思路也开阔了。一学生马上回答：“因为△BCE≌△CBF，所以∠OCB=∠OBC,所以OB=OC”(原来，“等腰三角形的判定”他也自学了!)再利用“SAS”证明△ABO≌△ACO”，所以∠BAO=∠CAO。受其启发，另一学生说也可以用“SSS”证明△ABO≌△ACO。这样一来，学生的积极性更高涨了。又有一学生说用“SAS”证明△AEO≌△AFO也可以达到目的。此时，有一学生可能太激动，说：“老师，我要编一题：请问图中有哪些相等的线段、相等的`角?”……这节课在热烈的气氛中结束。

三、课后的收获与体会

(一)学生的收获

学生在自学的基础上，把判定定理1内容与等腰三角形性质有机地结合起来，并能迁移到三角形全等的其他判定定理中，获取了较大容量的知识，培养了思维的广阔性、变通性、灵活性等思维品质，激发了学习数学的兴趣，孕育了获取知识的探索精神，提高了分析问题，解决问题的能力，其重要意义比做几题练习题要大得多。

(二)教师的体会

通过教学，我深刻地体会到：学生创新学习精神、创新学习意识、创新学习思维、创新学习方法的培养应当成为素质教育的重点。而课堂教学则是落实素质教育的主阵地，因此，在课堂教学中，应让学生感受、理解知识产生和发

展的过程，激发学生独立思考和创新学习的意识，提高学生获取新知识并能运用知识去分析和解决问题的能力，变学生由“学会”转向“会学”再到“创造学”，变由教师“教”转向学生“学”与“创”，把培养学生创新学习精神放在首位。为此，在教学中应努力做到以下几点：

1、变教案为学案。教案既要有教师的教学过程的教学活动、教法，又要有学生的学习过程和学习活动、学法，充分突出学生的主体地位，让学生有质疑问难、实践操作的时间和空间。

2、创设学生氛围，变革教学模式。

(1)应有学生与老师一起平等地探讨教材的机会，不定向学生的思维，营造宽松民主的学习氛围;

(2)实行参与式教学，让学生大胆地动脑、动口、动手，允许学生发表自己的观点，提高学生课堂教学的参与度;

(3)教师要有驾驭课堂的能力，能及时调整教学策略，实行开放式教学。

3、引进激励机制，激发求知动力。

(1)要阶段性地进行效果反馈，不断强化学生的学习动机;

(2)要因材施教，分层次教学，让各层次学生都有一种成就感;

(3)开展各类学习竞赛活动，调动创新学习的兴趣。

四、后期的反思与提升

课堂之所以是充满生命活力的，就因为我们面对的是一个个鲜活的富有个性的生命体。课堂教学的价值就在于每一节课都是不可预设、不可复制的生命历程。追求生命的意义应成为数学教学的起点和归宿。作为教师要勇于直面学生的非预设生成，积极地对待，冷静地处理，把学生的这些非预设生成尽可能转化为自己的教学资源。

第一，教师要重视课前的备课。不能错误地认为，既然课堂是生成的，课程改革以后应该简化备课，甚至不要备课。孰不知，没有备课时的全面考虑与周密设计，哪有课堂上的有效引导;没有上课前的胸有成竹，哪有课堂中的游刃有余。所以，课程改革以后不是不要备课，而是给备课提出了更高的要求。在备课中既要关注教材，更要关注学生。要考虑不同的学生会有哪些不同的思考，可能会出现哪些解决的方法。使自己的教学设计更符合学生的认知能力。

第二，教师要转变教学观念，树立正确的学生观。理念决定行为，教师要更新教学观念，树立以学生为主体的意识，要学会尊重和欣赏学生，舍得放弃自己的权威。教师要学会倾听，善于倾听学生的回答。学生会说了，也就得到发展了，这也是课堂教学的最终落脚点。教师还要沉得住气，舍得让学生说，要让学生把话说完，在学生尚未阐述清楚观点时，切莫随便发表自己的看法，这体现了对学生的尊重。更重要的是，要倾听学生发言的背后，他在想些什么，为什么会这么想。即使学生说错了，也要分析一下为什么错了，为错找出病因，然后对症下药。

第三，教师要追求精心的预设和课堂生成的合理利用。课堂是动态生成的，它的生成性来自于教师对教育的科学和艺术的把握，来自于课堂的开放性。课堂教学中讲究师生平等，学习问题需要师生平等地研究。知识是不能置顶的，它应该是无限生成，发展的。似天一样高，如海一般阔，学生不应该是笼中鸟，网中鱼，给予他们自由的空间和展示的平台，他们就可以充分地表达自己，肯定自己，而我们必须做到的只是信任，引导和参与。

总之，数学课堂教学要真正体现“以学生的发展为本”的教学理念，教师就必须转变教学观念，创造性地运用教材，创造性地设计学习活动，从而有效促进基于学生的生活实践或学习探究活动的预设生成中，让学习主体的认知结构、自主探究、创新能力与个性发展等方面持续地、动态地生成于开放合作，积极互动的课堂学习环境中，把课堂还给学生，让课堂充满生命活力。

八年级数学上册《全等三角形》教学设计 第2篇

3、已知：如图，AB=CB，∠ ABD= ∠ CBD。问AD=CD，BD平分∠ ADC 吗？

4、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证： ∠A=∠D

5、已知:如图，AD∥BC，AD＝CB.求证:AB＝CD.7、如图要证明∠ABC=∠ACB，可通过Δ ≌Δ 来得出，除了BD=CE外，再 2 需要 = 即可。

8、如图D是CB中点，CE // AD，且CE=AD，则ED=，ED //。

9、如图ABD和ACE均为等边三角形，求证：DC=BE。

（落实知识点2）

中考数学全等三角形问题教学探析 第3篇

关键词：中考数学,全等三角形,思想方法

全等三角形是研究图形的重要工具, 只有掌握好全等三角形的有关知识, 并能灵活应用才能学好四边形、圆等后续内容, 是中考的重要考点之一。根据全等三角形的定义:两个能够重合的三角形叫做全等三角形, 全等三角形的对应边相等, 对应角相等。全等三角形的判定方法有 (1) SAS; (2) ASA; (3) AAS; (4) SSS。对直角三角形全等的判定除以上方法外, 还有HL, 同时谨记:两个三角形的两边和一角对应相等, 或两个三角形的三个角对应相等, 这两个三角形不一定全等。中学生要熟悉掌握全等三角形的证明方法, 并在解题中灵活运用, 总结规律和方法, 有效提高数学成绩。

一、应注意问题和思想方法

(一)

应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角, 其规律主要有以下几点: (1) 以对应顶点为顶点的角是对应角; (2) 对应顶点所对应的边是对应边; (3) 公共边 (角) 是对应边 (角) ; (4) 对顶角是对应角; (5) 最大边 (角) 是对应边 (角) , 最小边 (角) 是对应边 (角) 。同时, 全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定, 如若△ABC≌△DEF, 说明A与D、B与E、C与F是对应点, 则∠ABC与∠DEF是对应角, 边AC与边DF是对应边。另外, 运用三角形全等可以证明两线段或两角相等, 在直接找不到两个全等三角形时, 可考虑添加辅助线构造全等三角形。

(二) 思想方法。

(1) 转化思想:应用全等三角形的知识解决测河宽、测池塘宽、测工件内径等实际问题就是转化思想的运用; (2) 运动变化思想:在研究三角形全等时, 经常会出现三角形按照某种特定的规律变化, 需要运用运动变化的思想进行解决; (3) 构造图形法:在直接找不到两个全等三角形时, 常常通过平移、对称、旋转等图形变换的方法构造全等三角形; (4) 分析综合法:从已知条件出发探索解题途径的方法叫综合法;从结论出发不断寻找使结论成立的条件与已知条件关系的方法叫分析法;两头凑的方法就是综合运用分析综合法去寻找证题的一种方法。

二、全等三角形题型分类解析

(一) 添加条件型

【例1】如图, 点E在AB上, AC=AD, 请你添加一个条件, 使图中存在全等三角形, 并给予证明。所添条件为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿, 你得到的一对全等三角形是△＿＿＿＿＿＿≌△＿＿＿＿＿＿＿。

【解析】本题是一道条件和结论同时开放的试题。所添条件为CE=DE、∠CAB=∠DAB、BC=BD等条件中的一个, 可得到△ACE≌△ADE或者△ACB≌△ADB。证明过程略。

(二) 结论开放型

【例2】如图, △ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC, 将△ABC绕点C逆时针旋转角α (0°<α<90°) 得到△A1B1C1, 连结BB1。设CB1交AB于D, A1B1分别交AB、AC于E、F。在图中不再添加其它任何线段的情况下, 请你找出一对全等的三角形, 并加以证明 (△ABC与△A1B1C1全等除外) 。

【解析】这是一道结论开放的试题, 由题目所隐含的条件易得△CBD≌△CA1F, 或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF。以证△CBD≌△CA1F为例。∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°, 所以∠A1CF=∠BCD, 因为A1C=BC, ∴∠A1=∠CBD=45°, 所以CBD≌△CA1F。

(三) 阅读归纳型

【例3】我们知道, 两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。那么在什么情况下, 它们会全等?

(1) 阅读与证明:对于这两个三角形均为直角三角形, 显然它们全等;对于这两个三角形均为钝角三角形, 可证它们全等 (证明略) ;对于这两个三角形均为锐角三角形, 它们也全等, 可证明如下:

已知:△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形, AB=A1B1, BC=B1C1, ∠C=∠C1。

求证:△ABC≌△A1B1C1 (请你将下列证明过程补充完整)

证明:分别过点B, B1作BD⊥CA于D, B1D1⊥C1A1于D1, 则∠BDC=∠B1D1C1=90°,

因为BC=B1C1, ∠C=∠C1, 所以△BCD≌△B1C1D1, BD=B1D1。

(2) 归纳与叙述:由 (1) 可得到一个正确结论, 请你写出这个结论。

【解析】: (1) 又因为AB=A1B1, ∠ADB=∠A1D1B1=90°所以△ADB≌△A1D1B1, 所以∠A=∠A1, 又因为∠C=∠C1, BC=B1C1, 所以△ABC≌△A1B1C1。

(2) 若△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形, AB=A1B1, BC=B1C1, ∠C=∠C1, 则△ABC≌△A1B1C1。本题的问题情境新颖, 既有阅读又有补充证明过程, 既有类比又有归纳, 突出考查学生的综合素质, 别具一格。

(四) 组合探索型

【例4】如图, 在△ABC和△DEF中, D、E、C、F在同一直线上, 下面有四个条件, 请你在其中选3个作为题设, 余下的1个作为结论, 写一个真命题, 并加以证明。 (1) AB=DE, (2) AC=DF, (3) ∠ABC=∠DEF, (4) BE=CF。

【解析】已知:AB=DE, AC=DF, BE=CF。

求证:∠ABC=∠DEF

证明:因为BE=CF, 所以BC=EF;因为AB=DE, AC=DF, 所以△ABC≌△DEF, 所以∠ABC=∠DEF。这类问题条件和结论都不确定, 需要答题者认定条件和结论, 然后组合成一个新命题, 在按题目具体要求给出必要的证明。本题可以构造三个不同命题, 而且正确的命题不止一个。

总之, 全等三角形是初中数学有关三角形教学的重要内容, 也是中考数学必考内容之一。学好全等三角形对于解答三角形、四边形、圆等综合性题目都有帮助, 教师要能够充分总结和归纳有关全等三角形的解答技巧和方法, 培养学生的解题能力。

参考文献

[1]邓安邦.全等三角形与相似三角形.天府数学, 1998 (6)

八年级数学上册《全等三角形》教学设计 第4篇

[关键词]中学数学；全等三角形；问题情境

中图分类号：G623.5

问题情境教学的理论依据

数学新课程标准实施的总体要求是：“促进学生的自主学习，让学生积极参与，乐于探究，勇于实验，勤于思考。通过多样化的教学方式，帮助学生学习数学知识与技能，培养其科学探究能力，使其逐步形成科学态度与科学精神。”

问题情境是以培养学生自主意识和主动性行为为特征的，这是完全符合马克思主义观点的，且注重引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，培养学生会提出问题、分析问题、解决问题的能力，以及交流与合作的能力。培养学生主动提出问题的能力是实施素质教育的一个重要方面。

问题情境课堂教学模式的程序

教学的基本程序是：①创设问题情境，使学生发现并提出问题。②引导学生对提出的问题进行自主探究（个体和集体合作学习），分析解决问题，探索问题。③对探索问题及时反馈，在验证中得以解决，并进一步拓展问题，发展问题。

“全等三角形”的教学设计

1.确定教学目标

教学目标承袭义务教育人教版中的教学要求：了解全等形及全等三角形的概念，理解全等三角形的性质，在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验，在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣。增添多维目标：经历自主提出问题，亲自动手解决问题，并初步学会信息的收集与处理；培养学生遇事先动脑思考（提出问题），提出解决问题的方法（设计实验方案），用实验加以验证想法（实验探究）的动脑、动手学习数学的学习方法；培养学生观察能力、分析概括能力和联系简单现象探索数学规律的能力。

2.教學实施

创设情境，导入新课

师：观察下列图案，有形状、大小相同的图形吗？如果有请指出来。

问题情境：你还能举出生活中一些实际例子吗？

生1：同一版面的纪念邮票

生2：同一版面的人民币

生3：同一底片洗出来的尺寸相同的相片

生4：用两张纸叠在一起剪出的两张窗花

师：通过观察图形和生活中的例子你能得出什么结论？

生：这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形。

新课问题情境

问题情境1：请同学们做一做。在一张纸板上任意画一个三角形，把两张纸板小心地重叠在一起，并固定，然后小心地用剪刀把三角形剪下来，这样可以得到两个三角形。请同学们思考，得到的图形有何特点？

生互动交流：剪出的图形形状、大小相同，能够完全重合。

得出概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

问题情境2：观察三角形ABC与三角形A、B、C、的重合过程，根据边角重合情况，你能得出对应顶点、对应角、对应边的定义吗？

生1：互相重合的顶点叫做对应点，

生2：互相重合的边叫做对应边

生3：互相重合的角叫做对应角

师：“全等”用符号“≌ ”表示，记作：△ABC≌△A、B、C、

读作△ABC全等于△A、B、C、

问题情境3：拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形， △ABC和△ECD ，把这两个三角形一起放在下列图中△ABC的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形，从中你能得到什么启发 ？

翻折 平移 旋转

将学生分成甲、乙、丙三大组，每大组又分成若干小组。

甲组探究翻折；乙组探究平移；丙组探究旋转。

甲组：将△ABC翻折，你还能画出几种不同的任置关系，画出图形并说出对应元素

乙组：将△ABC平移，你能画出几种不同的任置关系，画出图形并说出对应元素

丙组：把两块全等的三角板重合放在桌面上，让其中一块绕一个顶点旋转，你能画出几种不同的位置关系，画出图形并说出对应元素.

交流讨论： 1、何时两个三角形能够完全重叠在一起？

2、此时它们的顶点、边、角有何特点？

学生自己拼出各种图形，画在练习本上，并找出它们的对应边、对应角。三组中各找一人在白板上画出变换的各种图形，注明哪两个三角形全等及它们的对应边、对应角。比较哪一组拼出的图形多，让学生在亲身的经历中形成表象，熟悉一系列的基本图形。

通过实验操作与同桌的交流讨论，得到以下结论：

1.任意放置这样的两个三角形，并不一定完全重合，只有把相等的角放在一起时，这两个三角形才能完全重合。

2.当两个三角形完全重合时，说明它们的三个顶点、三条边、三个内角分别重合，也就是对应相等。

问题情境4：全等三角形有什么性质呢？

生1：全等三角形的对应边相等。

生2：全等三角形的对应角相等。

设计反思

新课程标准把“知识与技能、过程和方法、情感态度和价值观”作为课堂目标，因此更显示出：

1.过程比结果重要。学会学习比知识本身更重要，在这节课中，我鼓励学生有不同的见解，让他们在小组内讨论，让学生动手、动脑、动口，实现人人参与，人人交流，学生学会了如何去交流合作，激发了他们的探究兴趣，体验到课堂竞争的乐趣，让他们体会到学习过程在某种程度上比结果更重要。

2.学会合作学习。新课标的大背景下，合作学习成为学习科学的重要方式，老师应为学生提供充分的科学活动和交流的机会。在这堂课中，我让两人小组合作讨论翻折、平移、旋转等各种图形的变换，学生在组内无拘无束地交流着、讨论着，大家相互学习、相互尊重，学会了表达又学会了倾听、特别是为不同层次的学生提供了参与学习的机会，让人人体验到成功。

五、结束语

为了新课程标准落实到实处，为了在课堂教学中推进素质教育，从发展性的要求来看，不仅要让学生“学会”数学，而更重要的是“会学”数学，学会学习，具备在未来的学习、工作中，科学地提出问题、探索问题、创造性地解决问题的能力。因此在课堂中教师有意识地创设问题情境进行课堂教学活动，不但可以有效调动学生的主动性，发挥学生的主体作用，提高学生注意力，活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，而且可以诱发学生主动思考，开启学生心灵，开发学生智能，从而达到事半功倍的课堂教学效果。

[参考文献]

[1] 人民教育出版社 义务教育课程标准实验教科书 数学 八年级上册

[2] 光明日报出版社 初中数学 《上好一堂课的22个关键要素》

八年级数学上册《全等三角形》教学设计 第5篇

一.选择题(每小题3分，共30分)

1.在⊿ABC和⊿A/B/C/中，AB=A/B/，∠A=∠A/，若证⊿ABC≌⊿A/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是( )

(A)∠B=∠B/ (B)∠C=∠C/ (C)BC=B/C/ (D)AC=A/C/

2.如图，已知：△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF.则不正确的等式是( )

(A)AC=DF (B)AD=BE (C) DF=EF (D)BC=EF

3..如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )

(A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去

4、如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，则ΔADC≌ΔABE的根据是( )

(A)SSS (B)SAS (C)ASA (D)AAS

5.如图所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是( )

(A)∠D=∠C，∠BAD=∠ABC (B)∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC

(C)BD=AC，∠BAD=∠ABC (D)AD=BC，BD=AC

6. 如图，E、B、F、C四点在同一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是( )

(A)AB=DE (B)DF∥AC (C)∠E=∠ABC (D)AB∥DE

7. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC,再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是( )

(A) (B) (C) (D)

8.如图，从下列四个条件：①BC=B′C， ②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

9.在RtΔABC中，∠ACB=90°，E是AB上一点，且BE=BC，过E作DE⊥AB交AC于D，如果AC=5cm，则AD+DE=( )

(A)3 cm (B)4 cm (C)5 cm (D)6 cm

10.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥BC于点E，且BC=6，则△DEC的周长是( )

(A)6cm (B)4 cm (C)10 cm (D)以上都不对

二、填空题(每小题3分，共15分)

11. 如图，已知AE∥BF, ∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是__________.

12. 如图,在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线，若BC=5㎝，BD=3㎝，则点D到AB的距离为 .

13.如图，AD沿AM折叠使D点落在BC上，若AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=30°,则AN=_ __ cm，∠NAM=_________。

14.如图，E点为ΔABC的边AC中点，CN∥AB，过E点作直线交AB与M点，交CN于N点，若MB=6cm，CN=4cm，则AB=____________

15.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是____________。

三. 解答题(共55分)

15.已知△ABC如图所示,请同学们画△DEF,使得△DEF≌△ABC. (注:用直尺与圆规，保留作图痕迹。)(6分)

16.如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD交于点E，由这些条件你能推出哪些结论?(不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可)(8分)

17.如图，有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明.(8分)

18.已知：在梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F。

求证：AB=CF。(10分)

19.如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC(10分)

20.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF。

⑴求证：BG=CF

⑵求证：EG=EF

⑶请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论。(13分)

★ 八年级数学上册《11.2三角形内角和》优秀说课稿

★ 三角形的外角和

★ 八年级上册数学教学设计人教版

★ 八年级数学教学设计

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★ 八年级数学上册数学教学工作计划

★ 八年级上册《人琴俱亡》教学设计

★ 三角形内角和教学设计

★ 三年级上册数学教学设计

八年级数学上册《全等三角形》教学设计 第6篇

三角形的初步知识

1.5三角形全等的判定

第2课时

用两边夹角关系判定三角形全等

1.掌握三角形全等（SAS）的判定方法。

2.理解线段的中垂线概念，掌握线段的中垂线性质。

3.会运用三角形全等的判定方法、线段的中垂线性质，解决两条线段相等、两个角相等的问题.两个三角形全等（SAS）的判定条件.线段的中垂线性质的应用.教室的钢窗，开窗时，随着∠ABC的大小改变，开窗的大小也随之改变。由于∠ABC的大小在改变，问：△ABC的的形状能固定吗？

1.画三角形

让我们动手做一做：用量角器和刻度尺画△ABC，使AB=4Cm,BC=6Cm，∠ABC=60⁰。要求学生把图画在透明纸上。

2.合作交流，得出结论

教师在巡视中，有五分之四以上学生画好后，要求学生将你画好的三角

形和其它同学画的三角形，重叠上去，它们能互相重合吗？使学生有感性认识，再由全等形的概念知：得到书本P.23的结论。

例1：例题讲解，P.23例3

分析:

在△AOB和△COD中:

已有哪些已知条件?OA=OC，OB=OD。根据三角形的判定方法，还需要什么条件？

∠AOB=∠COD或AB=DC，选哪一个好？∠AOB=∠COD。

而AB=DC，在两个三角形不全等的情况下，根据已有的条件，AB=DC吗？不可能。

教师板书解题过程，学生填写（）的理由。

通过本节课的学习，谈谈你的收获。

1.我们已学习了

三角形全等的两个判定方法：SSS、SAS。

2.线段的中垂线

概念及性

质。

八年级数学上册《全等三角形》教学设计 第7篇

本节课的主要内容是直角三角形全等的判定方法HL，这是仅适用于直角三角形的判定方法。

通过HL得出角平分线性质定理的逆定理，是本节课的所得出的重要结论。

教学设计中的不足

1、学生在复习“SSS”的时候已经提出对于直角三角形我只需补充两条边的条件即可。而我在课堂上，没有重视学生的生成，可以顺着学生的思路，补充两个条件：①两条直角边;②一条直角边和斜边。若补充①，可根据SAS直接证明两个三角形全等。若补充②，引导学生思考，如何证明两个直角三角形全等，直接引出HL。

2、在【应用实践】环节，还是给出较多的两个三角形全等的辨析，有些重复，并且没有突出重点，还容易让学生混乱。因此，可将其中的某些练习删除，保留更多HL的应用证明。

3、课本例题经过分析之后，没有在黑板上板书完整的证明过程，没有突出板书的示范作用。同时，对于学生书写的落实不够，学生缺少独立书写的时间和机会，也导致了学生作业完成格式不规范的原因。因此，在今后的教学中，对例题分析完成之后，应给予学生一定时间书写证明过程。

4、在课堂的整体教学中，太过心急。学生没有及时反应时，就急忙对学生进行引导，给予学生思考时间不足。并且，在课堂上总是抢学生的话，嗦嗦讲个不停，不但没有对学生进行需要的引导作用，还扰乱学生读题的注意力和思考的思路。

5、启发性、激趣性不足，导致学生的学习兴趣不易集中，课堂气氛不能很快达到高潮，延误了学生学习的最佳时机;

6、在学生的自主探究与合作交流中，时机控制不好，导致部分学生不能有所收获;

7、在评价学生表现时，不够及时，没有让他们获得成功的体验，丧失激起学生继续学习的很多机会。

三、对课堂教学的改进

1、在今后的教学中，对于课堂教学过程的设计还需多多向前辈讨教学生，碰到比较难处理的地方也可向周边老师学校讨论，设计更清晰的教学流程，不能含糊，生硬的压给学生。

2、关于课堂板书，分析过程写明之后，还应该书写完成的证明过程，示范给学生。因此，可以在分析完成之后，请学生打开随堂练习本，与老师一起书写证明过程，最后展示书写规范并美观的学生作品。

八年级数学上册《全等三角形》教学设计 第8篇

我国义务教育阶段的中学数学关注学生全面、持续、和谐发展,强调遵循学生学习数学的心理规律,注重让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程。《利用三角形全等测距离》这节课重点在于发掘学生的探究活动意识,在活动中培养学生的数学思维。教师应组织学生小组进行活动探究,科学思辨,使其在充满智慧教育的课堂活动中进行探究归纳。

为了培养学生的探究及创新能力,让中学数学教育智慧起来,笔者以《利用三角形全等测距离》为例,对中学数学课堂提出新的要求:首先,教师应转变教学思想,拥有智慧教育理念,注重组织学生小组交流探究,确定智慧教育价值取向,关注学生探究能力、创新能力及解决问题能力的培养;其次,教师要以学生为根本,提供丰富的智慧学习资源,搭建智慧学习环境,培养学生的高阶思维能力;最后,对于课堂探究活动,教师应投入一定精力设计认知活动和方法,联系生活实际,激发学生学习数学的兴趣,鼓励学生大胆质疑、合作探究,将数学知识转化成解决问题的能力,培养学生创新意识,使其真正智慧地学习。

●《利用三角形全等测距离》教学中的常见问题

1.数学思想方法的渗透效果不佳

在教学过程中,教师往往注重公式的讲授,以数学练习题来验证学生的学习效果,没有渗透数学思想方法,课堂组织活动缺乏科学性、探究性,学生只知道反复练习,成为重复机器。

2.数学思维难以得到发展

数学教学的核心是促进学生数学思维的发展。在教学中,教师应通过让学生动手实践、自主探究,使其亲身经历知识的形成过程;通过操作、观察和比较的课堂活动初步建立数学“转化”思想,培养学生的观察、分析、概括、推导能力,深度发展学生的空间观念。而如今的课堂忽视学生动手实践,将学生变成接受机器,使其不懂思辨过程,这样将难以发展数学思维。

3.忽视师生互动、生生互动

新课程标准提倡学生自主学习,在课堂教学中主张以学生为主体,注重师生互动和生生互动。师生之间应该互有问答,学生与学生之间也应互有问答。而在如今的课堂上,教师始终面向全体学生,缺乏师生交流互动的机会,久而久之,学生的学习兴趣消失殆尽,合作探究的积极性也逐渐降低,这样难以产生教与学之间的共鸣。

●信息技术支撑下的智慧学习环境

将信息技术应用于教学的主要目的是提高教学效率,当然,信息技术在教学中好用的标准在于使用者的体验,因此,本文中涉及好用的信息技术都是假设体验较好的技术。

中学数学智慧教育以智慧的学习环境为基础,而智慧学习环境的构建需要信息技术产品的有效支撑,信息化教学平台、信息技术工具i Pad等都是新兴的教学资源工具。笔者根据中学数学的学科特点,以学习者学习风格分析为基础,设计了一个以信息化学习资源工具为支撑环境的教学案例,以期促成“智慧教育”教学。

本节课使用的信息技术工具有i Padpro、Apple-pencil、keynote、相机、i Pad版office-word等。

案例设计

《利用三角形全等测距离》教学设计

1.教学内容分析

本节课是北师大版中学数学七年级下册第四章第五节的内容,是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。其目的是培养学生构建数学模型,并用数学知识来解决实际问题。同时,培养学生说理表达能力,为今后学习几何证明打下良好的基础。

2.教学对象分析

学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。尤其是通过探索三角形全等,得到了“边边边”“角边角”“角角边”“边角边”等定理,用这些定理能够判断两个三角形是否全等。学生掌握了这些知识,就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。

学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程,具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。

3.教学目标制定

知识与技能目标:能利用三角形的全等解决实际问题。

过程与方法目标:通过体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。

情感态度与价值观目标:通过生动、有趣、现实的例子激发兴趣,引发思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达。

4.教学重点、难点

重点:可以灵活构造全等三角形,将不可测距离转化为可测距离。

难点:能利用三角形的全等解决实际问题。

5.教学过程

(1)复习提问。

学生通过教师的提问,温习与本节有关的知识,复习全等三角形的性质及判定条件。

设计意图:帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识,同时也是本节课的理论基础。

信息技术的整合:使用Applepencil在i Padpro上直接标出相等的边和角的操作有两个好处:1这种操作和学生在试卷或练习册上完成作业的操作是完全一样的,这有利于学生模仿。2节省了教师备课时间。由于教师可以在i Padpro上直接画出线条,所以不需要在制作课件时浪费更多的时间来制作线条与动画。

2情境引入。

“李老师穿越了,带着他的i Pad来到抗战一线,在阵地O处发现了敌人的碉堡A,为了炸掉碉堡A,需要知道OA的距离。不愿做无谓牺牲的李老师虽然不能靠近碉堡直接测量OA的距离,但他还是测出了OA的距离,想知道他是怎么做的吗?认真听课吧!”(如下图)

设计意图:用虚构的穿越故事引入新课,真实地再现了战场中利用数学知识炸碉堡的场景,体现了三角形全等在生活中的广泛应用。适时的提问,激发了学生的学习积极性和好奇心。教师通过问题“为什么OA=OB”引起学生思考,从而得出利用全等三角形测量距离的方法,并进一步指出运用这个方法的关键在于构造全等三角形,将不可测距离转化为可测距离,为下一环节埋下了伏笔。

信息技术的整合:1keynote的方便易用让使用者很容易在短时间内做出简洁、漂亮、直观的展示动画,这有利于提高教学效率。2i Pad相机投屏模拟测量过程的使用使学生对测量结果OB=OA产生更大的兴趣,更愿意去思考为什么OB=OA这个问题。

3探究新知。

小明家有一鱼塘,他想用卷尺测出A、B间的距离,但A、B间隔着鱼塘,小明不能下鱼塘测量。小明手里除了卷尺外还有一个测角仪,你能帮他出个主意测出AB的距离吗?把你的设计方案画出来,并和同学相互交流下,看看谁的方案更加便捷?

设计意图:学生利用上一环节所学的知识点——构造全等三角形,将不可测距离转化为可测距离,来设计方案解决小明的烦恼,从而巩固全等三角形在测距离这个实际问题中的应用。但在实际教学过程中,学生可能难以设计出有效的测量方案,此时教师用简单的全等三角形的图形来做提示,将能有效地打开学生的思路。

信息技术的整合:利用i Padpro中的照相机,将学生设计的方案拍照投影到大屏幕上,并让学生讲解自己的思路。

4提高练习。

设计意图:巩固所学知识,并规范做题过程。

信息技术的整合:学生在教师使用的i Padpro上用Apple-pencil完成本题的解题过程。

5课堂检测。

设计意图:检测课堂学习结果。

信息技术的整合:学生利用i Padpro和Apple-pencil,在i Pad上完成课堂检测。选择题可以由i Pad统计正确率,非选择题可以让教师选择个别学生的作业,并将其投影到大屏幕上集体讲解,这有利于提高教学效率。

智慧反思

本节课的第一环节中,信息技术的利用节省了教师的备课时间。教师不是直接提问证明三角形全等的方法有哪些,也不是完全给出三个证明条件后再问是哪个证明方法,而是先给出两个角(两条边),让学生补充一个条件使得两个三角形全等。这样的提问方式既考查了学生对知识点的掌握情况,又强化了学生对知识点的应用。

本节课的第二环节中,李老师的穿越故事所引发的问题使学生产生了好奇心,并激发了他们的求知欲。精美的keynote课件也使问题变得生动有趣。

第三环节是本节课的重点,也是难点。本环节从学生在第二环节中明白了“构造全等三角形,将不可测量的距离转化为可以测量的距离”的道理,过渡到利用这个道理帮“小明”解决“烦恼”,过渡自然、生动、有趣。虽然在本环节中设计方案是难点,但解决这个难点的教学方式是提示,这种提示的方式有利于学生形成发散性思维,给出多种设计方案,为他们创造了一个开放的平台。

第四环节的目的是巩固所学知识,并规范做题过程。如果能多展示几位学生的作业,将更有利于教学效果的达成。因此,在这一方面应用信息技术有利于提高教学效果。

八年级数学上册《全等三角形》教学设计 第9篇

关键词：中学数学；全等三角形；解题策略

全等三角形这类题目在考试中多以大题形式出现，要求证明两三角形全等或根据已知的三角形求另一三角形的某个边长，这样的大题若失分则成绩难以提高，因此，在初中教学中，数学教师应当将此问题重视起来。

一、全等三角形在实践解题中出现的问题

1.基础概念掌握不牢固

所谓全等三角形是指经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。有些初中生在学习全等三角形时，认为概念类的知识根本用不着记忆，只要在实践中多加练习自然就能明白，因此，忽略了概念的重要性。在证明两个三角形全等的过程中根本不清楚需要用到哪些条件，如此，怎能学好全等三角形知识。

2.思路不清，逻辑混乱

证明两个三角形全等的过程，是逻辑推理、分析、整合的过程，如果在大脑中不能形成一个严密的逻辑推理程序是无法解决三角形全等问题的。这一点具体体现在，有些学生不清楚要证明A问题需要先证明B还是先证明C，或者是将B和C证明出来后，又如何与A产生联系，这种思路不清、逻辑混乱的现象成了学习全等三角形知识的绊脚石。

3.思维固定，无法举一反三

在教学实践中，有很多学生出现过类似的现象，教师教给一种方法后，在学生的脑海中形成了固定的思维模式，当题目换了另外一个说法后，学生就无法理解其中的意思了，当然在解题时也就会显得很慌乱。

二、关于全等三角形的解题策略

在解决数学三角形全等的相关问题时，教师首先要教导学生将基础性的概念牢牢掌握，因为只有在充分理解概念的基础上才能实现证明、计算的过程，否则，无异于空谈。其次，是培养学生严密的逻辑推理能力，理清思路，不管要证明的图形样式有多么复杂，唯记住一点万变不离其宗，一定要找到自己所要求的三角形。最后是教导学生要做到活学活用，培养学生一题多解的能力，通过多种渠道达到求解的目的。以下笔者将举出几个经典解题方法，简要分析。

1.如图1，已知△ABC中，AB=2AC，∠BAD=∠CAD，DA=DB，求证：DC⊥AC。

解题思路：如图1，在AB线段上取一中点E，因为AD=BD，AE=BE，DE=DE，所以，△ADE≌△BDE，所以，∠BED=∠AED=90°，又因为，AB=2AC，所以，AC=AE，∠DAB=∠CAD，AD=AD，所以，△AED≌△ACD，所以，∠ACD=∠AED=90°，所以DC⊥AC。这道题中，是典型的中线法证明求解过程，通过连接中点和顶点的方法构造出两个全等的三角形，并以公共边为突破点实现证明求解的目的。对于学生来说，只要能想到做辅助线ED，基本就可以达到求解的目的了。所以，在实践教学中，教师应当教导学生学会做必要的辅助线来求解。

2.见图2，在△ABC中，线段BD平分∠ABC，点E、F分别是AB、BC边上的一点，∠EDF+∠EBF=180°。求证：DF=DE。

这道题可以有三种方法来解，分别是：截长法、补短法和以“角平分线上的点到角的两边距离相等”这一法则来证明DF=

DE。限于篇幅原因，第二种和第三种本文只给出相应的图示，以下具体讲解第一种方法。

截长法解题思路：如图，在线段AB上取一点G，可得BG=BF，由此可知，△BDF≌△BDG，所以，DG=DF，又因为，∠EDF+∠EBF=180°，所以，在四边形BEDF中∠4+∠3′=180°，∠4′+∠3=180°，∠3′=∠3，所以，∠4=∠4′，所以，△DEG是等腰三角形，所以DG=DE，又因为DF=DG，所以，DF=DE。这道题是通过将原有的线段经过截断，达到与另一个三角形实现全等的解题过程，进而使问题得到解决，另外，此题还涉及了四边形的内角和与等腰三角形的知识点，对于中学生来说又是一次知识的提高。

3.在图3中，△ABC的∠ABC=20°，AB=BC，BI=AC，则求解

∠AIC的度数。

解题思路：如图3，以AC为边向△ABC内部做等边三角形AOC，可知∠BAO=∠BCO=∠ABC=20°，AC=AO=CO=BI，AB=BC，所以，△BIC≌△BOA≌△BOC，所以，∠BOA=∠BOC，所以，∠BOA+∠BOC+∠AOC=360°，所以∠BOA=∠BOC=∠BIC=150°，所以∠AIC=180°-150°=30°。这一种典型的从被求解的三角形内部再次构建特殊三角形以达到证明三角形全等的求解方式，在全等三角形解题实践中也是较为常用的一种，教师要教导学生在答题时灵活运用此方法。

4.已知△ABC的两条边AC=10，BC=4，那么，第三条边上的中线长m的取值范围是（ ）。

解题思路：如图4，只要将题意理解透彻，并快速在脑中能构建出相应的全等三角形，将要求解的问题转化到一个待定的三角形中就可以轻松解决了。在图4中原本是没有△ACE部分的，这是为了实现解题添加的必要性辅助线，教师在讲解此类题目时，必须教导学生在做题前将必要的辅助线段在图上画出来，便于理解题目，审清题意。如图4，延长CE至CC′使EC′=EC，进而很容易得到△CBE≌△C′AE，所以，AC′=CB，在△C′AC中，10-4

5.这一点，主要讲的是在解题中利用平行线来构造出两个全等三角形，进而实现解题的方法。如图5，在△ABC中，∠A=∠C，D是线段AB上的一点，AD=EC，求证：DF=FE

解题思路：如图5，做线段DG∥BC并与AC交于点G，所以∠FDG=∠FEC，∠DGF=∠FCE，∠BCA=∠DGA，又因为∠BCA=∠A，所以，∠A=∠DGA，所以DA=DG，又因为CE=DA，所以DG=CE，所以△DGF≌△ECF，所以DF=FE。在这道题中，通过做平行于BC的平行线DG，继而使相对较散的结论集中起来，使要求解的问题降低了难度，在实践中要好好把握这一解题策略。

总而言之，全等三角形的知识点在初中数学测试和考查中占据着重要的地位，教师应予以重视并开展重点教学，积极运用以上几点实践策略对数学教学质量的提高能起到很好的帮助作用。除此之外，数学教师还要肩负起培养全面社会型人才的重担，为国家实现“科教兴国”伟大目标贡献一份力量。

参考文献：

[1]聂亚晶.浅析初中三角形全等教学策略与技巧[J].新课程（中学），2016（1）.

[2]吴光华.初中数学教学中最近发展区的确定及利用策略：以“三角形全等”知识教学为例[J].数学教学通讯，2014（4）.

[3]吴玉龙.初中数学证明题常见的几种解题错误与纠错办法：以“全等三角形”的教学为例[J].语数外学习（初中版上旬），2014（7）.

八年级数学上册《全等三角形》教学设计 第10篇

1、猜想入手，激发学习兴趣。猜想是学生感知事物而获取知识过程中的重要环节。因此，在教学中老师鼓励学生大胆猜想：从满足一个条件相等是否可保证两三角形全等，满足两个条件相等是否可以保证两三角形全等，满足三个条件是否可保证两个三角形全等一系列的猜想中，引导学生一个个落实，进而得出三边分别相等可保证两个三角形全等的结论。在操作过程中，教师较好地激发了学习的兴趣。大部分学生做出猜测后，把自己的思维与所学的知识连在一起，主动参与，激发了学生的兴趣。

2、操作验证，培养探索能力。在探究SSS定理时，教师展现的猜想过程清楚明白，给学生今后的探索方向提供了模式。

3、得出SSS定理之后，例1的分析比较到位，特别是多媒体展示了思考方向，注意了数学语言的表述，给学生起到了示范作用。

4、在学习和探索的过程中，注意培养学生独立思考的能力，团队合作能力、有层次地安排了学生思考，同桌交流，小组合作;

5、重视了教师的示范作用。用SSS定理证明几何题，教师首先做出准确的示范，让学生一开始就掌握正确的书写格式。

八年级数学上册《全等三角形》教学设计 第11篇

八年级上册《全等三角形》教材分析

尊敬的承老师,各位同仁,大家上午好!首先感谢承老师给我锻炼的机会。下面我主要针对八上第一章《全等三角形》，和大家分享一下我的学习体会，不到之处，恳请批评指正。我从以下七个方面谈谈我的理解.一、本章的地位和作用

全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，全等三角形既是研究封闭图形的开端,又是研究相似三角形、四边形的基础，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。

二、本章知识结构见PPt

三、课程学习目标

全等三角形的概念和性质、对应元素的识别，全等三角形的5种判定以及尺规作已知角的角平分线、过一点作已知直线的垂线等，这8个目标中我们最容易落实的是知识目标，最难落实的是第8个目标，要教会学生研究图形的方法：从识图开始到概念到性质到判定，再到应用，让学生建立研究图形的经验，体会合情推理和演绎推理这两种方式, 感悟图形运动变化的思想和说理方法的多样性。将研究图形的方法和表述这两个目标落实到位，学生在学习时便很轻松。

四、本章的重难点

本章重点：三角形全等的判定

本章难点：

1.学生识图能力的培养.2.三角形全等的判定和应用，按照规定的格式正确地写出推理过程.在后面的教法建议中我会和大家分享我的想法。

五、课时安排建议及新旧教材对比

本章教学大约需要13课时，分配如下：见PPt,新教材将探索三角形全等的条件由原来的5课时增加到现在的8课时.增加的3课时分别为:

1.增加了SAS的巩固复习（需要经过一些推导得到SAS的条件）

2.旧教材ASA，AAS共1课时,新教材将ASA，AAS各立1节

3.增加了 ASA，AAS的综合应用

后面的教法建议中将和大家一起探讨这8个课时编排的意图。

4.在SAS判定定理之后增加了阅读材料——图形的运动与“SAS”，用图形运动的方法来确认SAS的正确性.这是4个增加的内容，另外新教材还将例题、阅读材料的位置、数学活动的内容作了一些变化，另外作图要求也比原来要高。

六、学法指导与教法建议

从学习全等三角形的过程来看，跟学习习近平行线的过程基本一样，都遵循了这样一个过程：

今后学习其他几何图形，基本都遵照这一顺序.教法建议：

1.借助媒体，让变换更直观

寻找对应元素时，用变换、运动的观点识别图形，借助于多媒体让图形动起来，变抽象为直观，从中体会图形变换的思想，逐步培养学生动态研究几何的意识.2.重视活动，让感悟更深刻

第一章9-10页操作活动，让学生剪一个三角形，在在白纸上描下来。把这个三角形与描出来的三角形叠合以后再平移开来，翻折过去，再旋转，这个操作活动让学生体会两个重合的三角形怎样通过平移、翻折、旋转改变成不同的位置分开来。

第10页讨论这个活动与刚才的操作互逆，这个是把两个全等的三角形如何重合起来?怎样改变两个三角形的位置，使它们重合。前面是合在一起，把它们拉开来；这里是分开来要把它们合起来，这两个活动都是为了感悟图形的运动变化——平移、翻折、旋转。

接下来11页上专门写了个阅读关于图形的运动：平移、翻折、旋转这三种基本变换。上面三个材料：操作、讨论和阅读体现了图形变换的思想，适当加强了图形运动的方法来研究图形的性质。这一系列活动的意图在于帮助学生以后能从较复杂图形中“找出”2个全等图形，从而为“证明”提供了方向。

像后面阅读材料中几个图形就复杂了，通过前面的研究和铺垫，他就能顺利看出这两个图形是通过平移、旋转还是翻折以后重合的？这样他的演绎推理就有一个正确的方向。

这是全等的第一块内容，通过操作、讨论阅读感悟两个图形怎样可以重合。

这一章的第二块内容，就是关于全等的第一个判定定理“SAS”，课标是作为基本事实，教材是如何处理“SAS”这个基本事实的呢？通过了一系列的安排。第一：13页上的剪纸，怎样在一个长方形的纸上剪下一个直角三角形，使得剪下的所有直角三角形都能重合?

这是一个剪纸活动，这里让学生感悟：因为在长方形纸上剪一个直角三角形，有一个角相等是直角了，所有直角边一样长就可以重合，就能感悟“SAS”的关系了。

接下来是交流：在图1-6中，这些直角三角形能完全重合吗？观察角等了，边有什么关系，哪两个三角形可能重合？

第三个是作图，根据两边和夹角的已知条件画图，画三角形，每个人画出来的三角形都能重合吗？形状、大小一样吗？三个层次：剪纸、观察、作图感悟SAS，课本把SAS作为基本事实，在教学中应该让学生自己去实践一下，如果仅仅是告诉学生“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”，这一句话就可以把这些事情全部抹掉，那么这个基本事实就变成了一种硬性的没有由来的规定。

这里我们可以充分利用教材的设计组织探究和学习，当然如果你要创造性使用教材也是未尝不可，只是这里我觉得教材的处理还是恰到好处的。

这种设计是为了让学生认识到数学中的一个基本事实（或者是公理），它必须是有由来的，有实践依据的。进而课本在“读一读”里面又写了一个“图形的运动与SAS”。

这个阅读用图形运动的方法证实了“SAS”定理。它可以不是一个公理。，边等了就可以重合了，∠ ∠，BA这条线就落在 上了，所以A点一点落在 上，所以△ABC移过去与△ 完全重合，那就说明两边及其夹角对应相等的两个三角形全等的。所以SAS实际上可以不作为一个公理，按照课标它是基本事实，课本中用图形运动的方法来确认SAS这个结论。教材对SAS这个判定方法的处理是通过剪纸、观察、作图感悟类似于合情推理的方式认可了“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”，得到基本事实，再用理性的方法感悟了SAS真的可以判定全等，这个阅读可以带着学有余力的学生好好看一下，尽管不作为统一要求。

最后一个数学活动课本33页，关于三角形全等的条件，建议老师们认真组织学生开展活动，特别是对数学感兴趣，学得好的学生。将这个数学活动弄清楚，回头再去看前面的那些判定太简单了，对课本知识的理解就驾轻就熟了。这个数学活动中，后面提出的一个问题，在两个三角形中，如果有4对元素分别相等，那么这两个三角形一定全等吗？这个问题是有迷惑性的，如果这些问题弄清楚了，那么关于三角形全等的条件的问题就简单了。

3.循序渐进，让学习更轻松

有了这个判定之后我们又讲了ASA、AAS、SSS这些判定。在这章中要非常仔细，现在的几何教学不仅是演绎、推理、论证，还有几何直观、空间想象、合情推理能力。如果看重演绎推理能力，那么在这8节教学中要非常仔细的处理好，这一段是学生学习演绎推理、论证能否顺利过关的非常重要的一个阶段。这8个课时应该采用“小步子、多层次”慢慢地往前走，不要急于求成、不要急于搞形式化的训练，先把演绎推理论证的逻辑关系弄清楚，进而把最简单的书写规范化，然后再慢慢往前走。尽管我们很多老师已经在七年级时对说理和证明进行了一定的格式化统一和训练，但此处编者的意图还是明显的，循序渐进，由浅入深，小步子切入，多渠道、多层次反复，有利于学生在发展知识、技能的同时，获得情感态度等非智力因素的发展，并关注了学习过程的强化，和思维发展的渗透，有利于学生在演绎推理方面能力的发展。

下面一起看一下这8节中的8个例题。

例1判定两个三角形全等是有2个条件直接可用的：一边一角，由图形可以直接得到公共边，这是最低层次的训练，3个条件，2个已经给你了，一个是看图直接得到的。

例2有了一点变化了，两个直接可用条件，1个隐含条件，所隐含的是对顶角，涉及到前面学习的“对顶角相等”的性质。

例3两个直接可用条件，1个需要转化的条件，怎么转化，由“平行”到角，然后才可以利用，比对顶角复杂了，例3的图形与例

1、例2比起来，直观性远不如例

1、例2，这里层次体现出来了。

再看例4，3个条件都要转化了，中点的条件要转化，平行的条件要转化，难度上去了，从例3到例4在教学中还可以再铺1-2个台阶，这样慢慢让学生拾级而上，这里ASA同样可以用图形运动的方法去证实。

一边等了，两个角∠ ∠，∠ ∠，角的另外两边就重合了，根据两边相交只有一个交点，BA、CA相交的点A与、交点 就是同一点。ASA也就证实了。当然我们不需要让学生学会这个证明。

这里我将例

5、例6倒了一下，例6有一个直接可用条件，2个条件需要转化，它的难度在哪里？要证明的结论延伸了。它不再是三角形全等了，这里要证明的是边等。有了明确的目标，分析才能有目标——要证两边等就是证明所在的三角形全等。

例5需要综合运用三角形的性质和判定，给出的条件时三角形全等，然后要证明对应的高相等，这都需要进行分析。

例7实际上是证明了等腰三角形的两个底角相等，现在的教材等腰三角形的有关性质是在全等三角形HL定理之后，因而需要做一个铺垫。在证明HL定理时可以借助这个结论，这是教材编排体系上的变化带来的一个问题，例7是为了证明HL作准备的。

这是全等三角形里面的8个课时的具体编排。

再看HL，修订后的教材对HL做了精心的考虑，看三个卡通人物，上面两个卡通人物体现了分类的思想。

两个直角三角形，有一对内角（直角）相等，判定两个三角形全等，还需要几个条件？可以是哪些条件？你能把所有的情况都罗列出来吗？

直角三角形是特殊的三角形，判定两个直角三角形全等，有没有特殊的方法？就引出了斜边直角边。

当有一对内角相等时，第一个卡通人是两条直角边，第2个卡通人是有一条边等，1边等再加1角等，除了这些之外，还有什么可能呢？

两条边相等，除了两条边是直角边之外，还可以一条是直角边，一条是斜边，所以就产生了第三个卡通人的疑问。在教学时应引导学生感悟“分类”的思想方法，以及“特殊与一般”的关系。这种关系在教学时不要太像知识一样告诉学生，应让学生自己学会探索应该怎么去考虑，到底有多少可能的情形。这样处理才能体现课标说的把基本思想融合在知识的教学中。

例8一定要学会分析，因为证明的结论不是全等，而且证明过程要两次全等，这个例题达到了课程标准规定的最高难度。从例1-例8，一定要小步子，多层次，让每个学生都能够跨好每一步。如果这一段能顺利的过去，那么从总体上讲几何往下学演绎推理的问题就少了。

4.渗透方法，让思想更灵活

本章的难点主要就是证明问题，包括推理的过程和符号语言的规范使用.如何理性的思维和规范的表达，课本采用的是分析法和综合法，用箭头表示向上怎么想，向下怎么想。

分析时我们有两种方法：（1）从条件到结论，抓住条件，给你什么样的条件，你又什么样的想法（2）抓住结论，要得到这个结论需要什么样的条件。学生学会这两种方法，一切问题都能解决。

学生有了证明两个三角形全等的思路，结合题目的条件和结论，就能够选择恰当的判定方法解决问题.例如：在解决这道题时：

已知：如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB.问AE与CE有什么关系？证明你的结论.分析：直观看，AE=CE，因此要证它们所在的三角形全等.即要证△ADE和△CFE全等.已知一边相等,而且这两个三角形有一组对顶角相等，已知一边一角，我们可以再找一边用SAS或者再找一角用ASA或者AAS，但是发现这组边相等就是我们要求证的，所以我们只能找一角相等，而题目给出的是平行条件，因此找角容易，进一步分析得到用AAS或ASA都可证.推理的分析很重要，刚开始要给学生多做例子，并严格要求学生规范书写.在学习过程中对于学习有困难的学生，一定要及时进行补偿教学，降低对他们的难度、放慢节奏、鼓励其分析、帮其建立思考和敢于面对的信心，此处在承认学生差异的同时，将分层落实到实处。同时，也可借助生生互动来帮忙或通过多媒体等辅助手段，如由常州市教育局主持的，由潘建明名师工作室负责开发的青果在线微视频学习便是一个很好的途径。本章的大部分知识点网页上都做了具体的分析，学生可以看某个内容完整的视频，也可以看这个知识点中自己不理解的部分，比如：定理的探索没明白或者不会分析问题，可以点开分视频进行学习。当然，这些微视频如果让学生在预习时自主选择使用，效果也是较好的。

七、中考链接

全等三角形在中考中的地位很高，分值也很大，除了在证明题中单独考一道，在后面的复杂题中，也会在某些线段或角的数量关系上利用全等来得，下面是近三年中考出现的有关全等的问题供老师们参考.（2013．常州）第22题，该题只需由中点的条件得到边相等的条件，然后采用SSS证明。难度不大。

(2012.常州)第22,23题均考察了三角形全等，共12分 第 22题 综合考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，分析要证：∠DBC与∠DCB相等可以去证BD与CD相等，而BD与CD相等，可以利用全等。

第23题要证明的结论是边等,该题利用全等三角形的对应边相等,菱形的四条边都相等或者垂直平分线的性质定理都能解决该问题，学生即使不学后面的知识用两次全等也能解决该问题。

再如2011．常州第22题，这里不再一一累述。

这块内容的地位之重，大家都了然于心，在教学中如何规范逻辑思维的表达，下面诸老师会给大家详细解读。