小学生数学日记数学史上的明珠

小学生数学日记数学史上的明珠（精选5篇）

小学生数学日记数学史上的明珠 第1篇

他(她)们都是数学界中的皎皎者，正因为有了他(她)们的奉献，才更激发了人们对数学的热爱。以下是与数学有关的话题作文，一起阅读吧!

数学史上的明珠

在悠久的数学史上，曾经出现过许多数学神童。那是我们学习的榜样，更是数学界中的焦点人物。他们为研究数学知识奉献出了自己的一生。

谷超豪，我国著名的数学家，中国科学院院士，复旦大学著名教授。24岁时蜚声数学界，名为《经典场——米尔斯扬》的研究论文作为专著出版。

数学家

你听说过“歌德巴赫猜想”吗?它是数学王冠上的一颗明珠。我国在“哥德巴赫猜想”上的研究已经达到了世界领先地位，而进行这项研究的人就是我国著名的数学家陈景润，他在20世纪国际数学界占有重要地位。

他(她)们都是数学界中的皎皎者，正因为有了他(她)们的奉献，才更激发了人们对数学的热爱。相信我们凭着对数学的热爱，也能搬动数学上的大山，也能为国家奉献出自己的力量。所以，我们从现在起，就要为了祖国的繁荣富强，立大志，树理想，勤奋地学习!

小学生数学日记数学史上的明珠 第2篇

一、数学史上问题解决的相似性策略

匈牙利著名数学家和数学教育家波利亚指出:只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识, 我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识做出更好的判断。荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔亦持类似观点, 称“年轻的学习者重蹈人类的学习过程, 尽管方式改变了”。 著名数学家M·克莱因坚信, 历史上数学家曾经遇到的困难, 学生在课堂上同样会遇到, 因而历史对课堂教学具有重要的借鉴作用。[1]

相似性策略是指通过参考历史问题解决的过程, 利用学生解题思路与历史上各种解法相近性, 揣摩使学生易于理解接受新知识的方法。从历史问题解决的过程思考解决当前问题的策略, 估计学生在学习中遇到的困难和错误, 预先对估计问题的解决进行设计。例如, 数学史上著名的“点数问题”。1494年, 意大利数学家帕西沃里 (L.Pacioli, 1445～1509) 在《算术、几何、比例和比例性概论》书中有一题:

甲、乙两人玩一种游戏, 约定先赢六局者胜。当甲赢5局, 乙赢3局时, 游戏被终止。试问赌金如何分配?

“点数问题”几乎在所有关于概率原理的著作中, 都被反复详细地探讨, 前后达两百年之久。法国数学家帕斯卡 (P.Pascal, 1623～2662) 与费马 (R.Fermat, 1608～2665) 在1654年通过几次通信讨论, 才彻底解决了它。这也是概率论诞生的标志。数学史上把帕斯卡和费马作为概率论的真正创始人。

本人将该问题作为古典概型教学的引例, 在未讲授概率的古典定义前, 学生解答的思路与历史的各种答案有相近性。通过错误与正确思路相比较, 学生对古典概型等可能性的理解掌握更为扎实;而解答方法正确的的学生显现得很兴奋, 对概率的学习产生了极大的兴趣, 这个问题的引用不仅达到教授学生知识的目标, 也使得学生文化素养以及学习兴趣都有增进。

二、数学史上问题解决的模型化策略

“模型”是人们用以认识世界的重要手段。数学模型就是用数学的语言和方法去近似地刻画实际问题, 认识所研究的对象。1988年召开的第六届数学教育大会就把“问题解决、建模和应用”列入大会七个主要研究的课题之一。认为“问题解决、建模和应用必须成为中学到大学所有学生的数学课程的一部分”。[2]几何概型实是古典概型的延续, 是一种简单的数学模型。在实际的应用中, 人们突破古典概型的“有限性”这个限制, 把可能思想用到含无穷多个事件的情况, 产生了几何概率。

几何概型最美秒的例子是“蒲丰投针问题”:1777年的一天, 蒲丰忽发奇想, 把许多宾朋邀请到家中, 做一个叫人感到奇怪的试验。他把事先画好的一条条有等距离的平行线的白纸铺在桌面上, 又拿出一大把准备好的质量均匀而长度都是平行线的间距之半的小针, 请客人们把这些小针一根一根地随便扔到纸上。而蒲丰则在一旁专注观察并计着数, 投完后的统一计数为;共投2 212次, 其中与任一平行线相交的有704次, 蒲丰又做了个简单除法 2 212/704=3.142, 然后宣布:“这就是圆周率的近似值。”他又说:“不信, 还可再试, 投的次数越多, 越准确。”[3]

1.模型分析与假设:

设平行线的距离为α, 针的长度为$\frac{\alpha }{2}$, 为针的中点M与离它最近的一条平行线的距离, x为针与此平行线所成的角。 (x, y) 完全决定针所落的位置, 它们分别在$(0,\frac{\alpha }{2})$和 (0, π) 上均匀分布, 与的所有组合而得的点构成了XOY平面上一个矩形S。针与平行线相交的条件是$y\le \frac{\alpha }{4\text{s}\text{i}\text{n}x}$;

2.模型求解:

G与S面积之比为针与线相交的概率, 即$p=\frac{{\displaystyle {\int }_0^{\pi }\frac{\alpha }{4}}\text{s}\text{i}\text{n}xdx}{\frac{\alpha }{2}\pi }=\frac{1}{\pi }$设投针数为N, 相交数为M, 则$\frac{m}{n}\approx \frac{1}{\pi }\approx \frac{m}{n}$, 因此$\pi \approx \frac{m}{n}$。

这个历史案例可使学生掌握几何概型的特征, 培养建模意识, 认识到利用随机方法也能解答某些确定性问题, 丰富学生的数学史知识, 鼓励学生探索问题解答的新方法。

三、数学史上问题解决的矛盾性策略

矛盾性策略是指通过历史上有争议问题的解决过程和各种结果, 向学生展示数学发展是一个开放性的系统, 认识到数学是在猜想、证明、错误中发展进化的, 数学的进步是对传统观念的革新, 从而激发学生的非常规思维。于此, 数学史上的悖论是很好的选题。科学中悖论的原意是“悖理”, 是“悖于情理”的简称。在科学的发展中, 如果新思想同公认的传统思想相矛盾, 最初常常被视为悖论。一个悖论的产生常常是已有的定型理论局限性的暴露, 同时也常常是人们的认识即将进入一个新阶段的预兆。

例如, 勃朗特悖论。1889年贝特朗 (J.L.F.Bertrand, 1822～1900) 在他的《概率论》一书中给出了这一问题:在半径为1的圆内随机地取一条弦, 问其长超过该圆内接等边三角形的边长的概率为多少? (如图1) 贝特朗给出了三种不同的解法。

1.作一条铅直的直径, 再作垂直于此直径的弦。弦长可以由它与直径的交点唯一确定。当弦交直径于1/4点与3/4点之间, 其长才大于内接正三角形边长 (如图2) 。设交点落在直径上哪一点是等可能的, 则所求概率为1/2。

2.固定弦的一端到正三角形的一个顶点, 弦长可以由弦的另一端点的位置唯一确定。当弦的另一端点落在圆弧上AB之间时, 其长才合乎要求 (如图3) 。设弦的另一端落在圆周上哪一点是等可能的, 则所求概率为1/3 。

3.弦可以由中点唯一确定。当弦的中点落在半径为大圆半径一半的同心圆内时, 其长才合乎要求 (如图4) 。设中点位于圆内哪一点是等可能的, 则所求概率为1/4。

但三种不同答案的解释都是正确的, 这似乎与数学论断的确定不变性相矛盾。悖论的根源在于题中“随机地取一条弦”的说法不明确, 导致各种解法关注弦位置的决定因素不同, 即弦与直径交点、弦另一端点、弦中点, 它们各自存在的样本空间是不同的。贝特朗悖论的出现使得人们对什么是概率的疑惑放大到了极致。解决问题的方法就是给出概率的严密的数学定义, 再在此基础上推演概率的理论体系, 即概率论公理化体系。这个题目的引入, 首先使学生对概率的公理化定义的接受有了心理上的一个事前准备, 再结合相应的教学环节的设计, 比如, 简要的介绍什么是公理化, 及公理化的方法等, 让学生对公理化的概念有初步的了解, 从而对概率论公理化的重要意义有一定程度的认识。这样, 学生通过公理化方法的重要性, 接受了概率的公理化定义, 又对数学发展的过程性、争议性有了一些体会, 帮助学生树立正确的数学观。

摘要：历史问题是指导设计课堂教学策略的有效资源, 合理利用会使课堂教学得到很好的收效。数学史上的问题解决对数学教学策略的设计与实践具有一定的指导和借鉴作用。

关键词：教学策略,数学史,问题解决

参考文献

[1]林永伟, 叶立军.数学史与数学教育[M].杭州:浙江大学出版社, 2004:1~2.

[2]刘来福, 曾文艺.问题解决的数学模型方法[M]北京:北京大学出版社, 1999:3.

数学史上的花木兰 第3篇

从那以后，15岁的索非·热尔曼对数学着了迷。可那时，学术界不鼓励女性研究数学。

邻居男生勒布朗，是巴黎综合工科学校大数学家拉格朗日的学生，因为学业艰难中途辍学了。索非·热尔曼灵机一动，乔扮男装进入学校，并将自己的名字改成了勒布朗。

一切按照计划顺利进行。当拉格朗日发现，他想要单独会见的才华横溢的“勒布朗先生”竟然是個女孩时，不由得大吃一惊。

索非·热尔曼红着脸，紧张得心都要从嗓子眼里跳出来了。她恳切地道歉，然后鼓起勇气说：

“难道您也认为女性研究数学会受到神的惩罚吗？”拉格朗日大笑起来，他说：“不，我是在想，怎样才能说服校长，让你以真正的女孩身份来学习！”

后来，拉格朗日不仅成为热尔曼的导师，还成为她的忘年交。在数学家们的帮助下，热尔曼写出了杰出论文《弹性振动研究》，奠定了现代弹性理论的基础。（安东尼德美勒）

小学生数学日记数学史上的明珠 第4篇

哥德巴赫之所以在数学上久负盛名, 是由于他在1742年6月7日给当时著名的大数学家欧拉的一封信中提出了所谓的“哥德巴赫猜想”.这个猜想就是:“任何一个大于2的偶数均可表示为两个素数之和.”例如:4=2+2;6=3+3;8=3+5;10=3+7;12=5+7;14=7+7……100=3+97;102=5+97;104=7+97……1000=3+997;1002=5+997;1004=7+997……就这样, 哥德巴赫对许多偶数进行了验证, 都说明这个推断是正确的, 但偶数是无限的, 这个推断是否对所有符合条件的偶数都成立呢?哥德巴赫不能予以证明.因此他写信给当时最负盛名的大数学家欧拉, 请欧拉从理论上证明这个猜想.

经过一段时间的深入研究与反复探索, 著名的大数学家欧拉于1742年, 在回信中公开承认说:“我相信这个猜想是正确的, 但我也不能给出证明.”并将它公之于世以寻求证明.

对于叙述如此简单的问题, 连首屈一指的数学家都不能证明.从此, 这道数学难题引起了几乎所有数学家的高度关注.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望而不可即的“明珠”.许多数学家都不断地努力想攻克它, 但都没有成功.

当然, 有许多人做了一些具体的验证工作, 从19世纪末到20世纪初, 数学家们已经对大到10000甚至更大的一些偶数进行试验验证, 发现这个猜想是正确的, 有人甚至验算了3.3×109以内所有满足条件的偶数, 仍然没有发现例外.但是, 偶数的个数是无穷的, 几十亿个偶数代表不了全体偶数, 因此对全体偶数而言, 这个猜想是否还正确呢?还不能肯定, 故此对于这个命题的证明, 在近二百年的时间里, 没有取得任何实质性的进展.

直到1937年, 苏联数学家维诺格拉多夫证明了:充分大的正整数可以表示为四个素数之和.1938年, 我国著名的数学家华罗庚又证明哥德巴赫猜想对几乎所有的偶数成立, 即表示不超过x的不能表示为两个素数之和的偶数, 即猜想成立的偶数出现概率是1.然而这仅是一种定量的证明.

这样简单的、显然正确的事实, 为什么不能证明呢?这是数学家所受到的挫折之一.

为了摘取这颗“数学皇冠上的明珠”, 两个多世纪以来, 世界上许多数学家都为之开展了大量的工作, 不断地开拓新路, 使其结论不断地向前推进.

由于问题实在是太难了, 数学家们开始研究较弱的命题:每个充分大的偶数可以表示为质因数个数分别为m、n的两个自然数之和, 简记为“m+n”.

1920年, 挪威数学家布朗用筛选法做出了证明哥德巴赫猜想决定性的一步, 他证明了每一个大偶数都可以表示为两个“素数因子个数都不超过9”的整数之和, 即 (9+9) ;1924年, 拉德马哈尔证明了 (7+7) ;1932年, 爱德斯尔曼证明了 (6+6) ;1938年和1940年, 布赫斯塔勃先后证明了 (5+5) 和 (4+4) ;1950年, 维诺格拉多夫证明了 (3+3) ;1958年, 我国青年数学家王元证明了 (2+3) ;匈牙利数学家雷尼开创了第二条证明之路, 他证明了 (1+R) , 即充分大的偶数为一个素数与另一个数之和, 这个数为不超过R个素数之积 (当时不知R是几, 所以它仅是一个定性的证明) .1962年, 我国数学家、山东大学的潘承洞教授又证明了 (1+5) .后来, 我国数学家王元又证明了 (1+3) .就这样包围圈越来越小, 工作也越来越艰巨, 每前进一步都异常困难.虽然如此, 但离宝塔的尖端 (1+1) 已越来越近了, 这是令人欢欣鼓舞的.

1966年5月, 我国青年数学家陈景润向全世界宣布, 他证明了 (1+2) .这样离最终目标—— (1+1) 只有一步之遥了.可是由于他的证明过程太复杂了, 有二百多页稿纸, 没有被全部发表, 于是他决定简化证明过程.经过了几年的辛勤而又艰苦的工作, 1973年陈景润在《中国科学》上发表了《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》这篇重要的论文.这篇论文在国际数学界引起了强烈的反响, 当时英国数学家哈波斯丹和西德数学家里希特的著作《筛选》正在校印, 他们看到了陈景润的论文后, 要求暂不印刷, 在书中加了一章“陈氏定理”.一位英国数学家在给陈景润的信中说:“你移动了群山!”

数学史上的花木兰 第5篇

18世纪,索非•热尔曼在《数学的历史》一书中看到这一幕。她想,一个问题能令人痴迷到将生死置之度外,这必定是世界上最迷人的问题了。

从此,15岁的巴黎女孩索非•热尔曼对数学着了迷。那时,学术界不鼓励女性研究数学,认为女性的智力没办法读懂数学,甚至有一种迷信的说法:每个数字都被上帝赋予了神的力量,有女性介入,神会生气,不但研究者得不到任何成果,就连与她合作的人也会被株连。

父母不让索非•热尔曼学数学。他们没收了她的蜡烛和衣服,搬走所有可以取暖的东西,眼睁睁地看着她在寒冷和黑暗中瑟瑟发抖。一次,墨水在瓶里冻成冰块,钢笔吸不上水,她就把瓶子抱在胸前,直至焐化,然后继续演算。

索非•热尔曼的执著感动了父母。他们不再无情地阻止她,尽可能地给予帮助。1794年,巴黎综合工科学校成立,索非•热尔曼非常渴望进入这所学校,但是该校只招收男生。索非•热尔曼的邻居中,有一位名叫勒布朗的男生,是巴黎综合工科学校大数学家拉格朗日的学生,因为学业艰难,中途辍学了。索非•热尔曼灵机一动,决定冒他之名进入学校。乔装打扮之后,她一身男裝进入学校,并将名字改成了勒布朗。

两个月后,拉格朗日觉得不能无视这位“勒布朗先生”在作业中表现出的才华。“勒布朗先生”的解答巧妙非凡,他要和这位才华横溢的年轻人好好聊聊。索非•热尔曼非常害怕,硬着头皮去见了拉格朗日。当拉格朗日发现“勃布朗先生”竟然是个女孩时,不由得大吃一惊。

索非•热尔曼红着脸,恳切地说:“教授,对不起,我骗了您,您会不会让我退学?”见拉格朗日不说话,她鼓起勇气:“难道您也认为女性研究数学会受到神的惩罚吗?”

拉格朗日哈哈大笑起来。他说:“不,我是在想,怎样才能说服校长,让你以真正的女孩身份来学习!”索非•热尔曼笑了,深深地向拉格朗日鞠了一躬:“谢谢您!”拉格朗日一本正经地说:“索非•热尔曼,如果我此前还有些怀疑的话,那么现在,我已经完全不相信那些鬼话。事实证明,你这位女学生比任何男学生的成绩都优异。”

后来,拉格朗日不仅成为索非•热尔曼的导师,还成为她的忘年交。当她对费尔马大定理的研究取得突破性成果时,拉格朗日将她介绍给了包括高斯在内的许多鼎鼎有名的数学家。

高斯看到索非•热尔曼的研究成果,惊喜万分。之后,法国数学家勒让德和狄利赫莱以及拉米等人,都在索非•热尔曼的基础上推进了对费尔马大定理的研究。

高斯给了索非•热尔曼莫大的鼓励,激励她在物理学上作出重大贡献。她写出了《弹性振动研究》这篇杰出的、见解深刻的论文。正是这篇论文,奠定了现代弹性理论的基础。由于她的杰出贡献,法国科学院颁发给她金质奖章。高斯还说服哥廷根大学授予她名誉博士学位。

索非•热尔曼的成功为所有女性赢得了与男性平等学习的机会,她在回忆录里写道:“也许你一生下来就被人认为,这辈子你不能做某件事情,但只要你自己觉得能做,就要全力以赴。”