周期函数怎么判断

周期函数怎么判断（精选14篇）

周期函数怎么判断 第1篇

周期函数的判定方法

1、根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f(X+T)= f(X)中是与X无关的`，故讨论时可通过解关于T的方程f(X+T)- f(X)=0，若能解出与X无关的非零常数T便可断定函数f(X)是周期函数，若这样的T不存在则f(X)为非周期函数。

例：f(X)=cosx 是非周期函数。

2、一般用反证法证明。(若f(X)是周期函数，推出矛盾，从而得出f(X)是非周期函数)。

例：证f(X)=ax+b(a≠0)是非周期函数。

证：假设f(X)=ax+b是周期函数，则存在T(≠0)，使true ，a(x+T)+b=ax+b ax+aT-ax=0 aT=0 又a≠0，∴T=0与T≠0矛盾，∴f(X)是非周期函数。

例：证f(X)= 是非周期函数。

证：假设f(X)是周期函数，则必存在T(≠0)对 ，有(x+T)= f(X)，当x=0时，f(X)=0，但x+T≠0，∴f(x+T)=1，∴f(x+T) ≠f(X)与f(x+T)= f(X)矛盾，∴f(X)是非周期函数。

例：证f(X)=sinx2是非周期函数

证：若f(X)= sinx2是周期函数，则存在T(>0)，使之true，有sin(x+T)2=sinx2，取x=0有sinT2=sin0=0，∴T2=Kπ(K∈Z)，又取X= T有sin(T+T)2=sin(T)2=sin2kπ=0，∴(+1)2

T2=Lπ(L∈Z+)，∴与3+2 是无理数矛盾，∴f(X)=sinx2是非周期函数。

周期函数怎么判断 第2篇

正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b中(k为常数，x的次数dao为1，且k≠专0)，若b=0，即所谓“y轴上的`属截距”为零，则为正比例函数。 正比例函数属一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。

正比例函数的关系式表示为：y=kx(k为比例系数)。 当k>0时(一三象限)，k的绝对值越大，图像与y轴的距离越近;函数值y随着自变量x的增大而增大; 当K<0时(二四象限)，k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

使用IF()函数实现复杂判断 第3篇

其中logical_test为判断条件, value_if_true、value_if_false分别为当logical_test为真和假时返回的函数值。例如, 在单元格中输入=IF (7>5, " 7大于5" ,""), 因为判断条件“7>5”为真, 所以结果为“7大于5”; 如果判断条件改为“5>7”,则结果为空,"" 表示为空。

下面通过实例, 介绍IF() 函数的典型应用。

使用IF () 函数对学生的平均分进行判断, 如果低于60,则显示“平均分不及格”, 否则显示空白。

第1步, 在图2所示的N3单元格中输入

=IF (K3<60," 平均分不及格" ,"")

该函数的含义是: 如果K3单元格数值小于60, 即该学生平均分不及格, 则N3单元格中显示“平均分不及格”, 否则显示空白。

第2步, 向下拖动填充柄, 可以看到显示在N列的判断结果。

注意, 使用IF() 函数时, 其后两个参数value_if_true和value_if_false若为文本则必须使用双引号 "" 括住 ,"" 不能省略, 否则会出现错误。而且只能使用英文输入状态下的"", 不能使用中 文输入状 态下的“ ” , 如输入 =IF (K3<60, “需努力!” , “OK”), 将出现错误。双引号"" 中的内容可任意设定,设定什么内容就显示什么内容。如在本例中, 在N3单元格中输入

=IF (K3<60," 需努力 !" ," OK")

使用IF() 函数时 , 若其后两 个参数value_if_true和val-ue_if_false为单元格引用或运算 , 则不可使用 "" 括住。例如 ,若判断结果为平均分小于60时, 显示平均分, 平均分大于或等于60时, 显示OK, 则应输入=IF (K3<60,K3, " OK"), 不应输入=IF (K3<60, " K3" , " OK"), 如图3所示。

使用IF() 函数对平均分进行判断, 如果低于60, 则显示“平均分不及格”, 如果低于79, 则显示“还需努力”, 否则显示“优秀”

IF () 函数有3个参数 , 这些参数可以是函数 (包括IF()函数), 而作为参数的函数的参数也可以是函数, 从而构成函数的嵌套使用。本例涉及IF() 函数的嵌套使用, 在N3单元格输入如图4所示。

上述函数的意义是: 当K3单元格的分数小于60时, 则显示“平均分不及格!”, 否则按嵌套函数IF (K3<79," 还需努力" ," 优秀") 显示, 即当K3单元格的分数小于79时, 则显示“还需努力”, 否则显示“优秀”。

使用IF() 函数对各科分数进行判断, 如果有科目分数低于60, 则显示“有不及格的科目”, 否则显示空白。

本判断的关键是判断条件的确定, 这里要用到AND() 函数。AND() 函数的格式为

= AND (logical1, logical2, …)

AND() 函数的功能是检查是否所有参数 (logical1, logi-cal2, … ) 均为TRUE, 如果所有 参数均为TRUE, 则返回TRUE; 否则返回FSLSE。数字0为FSLSE, 其他数字、字母、汉字、 空单元格、5>2、3>1等为TRUE

例如, 设A1单元格内有数值1, A2单元格内有数值2,则= AND (A1, A2) =TRUE ; 设A1单元格内有数值1, A2单元格内有数值0, 则= AND (A1, A2) = FALSE

再如, = AND (5>2, 3>1) = TRUE ; = AND (5>2, 1>3)= FALSE

完成该判断的步骤是:

第1步, 在N3单元格输入, 如图5所示。

上述函数中的判断条件是: AND(C3>=60, D3>=60, E3>=60, F3>=60, G3>=60, H3>=60, I3>=60, J3>=60), 即判断各科分数是否超过60。如果各科分数均超过60, 即AND() 函数的各参数C3>=60, D3>=60, E3>=60, F3>=60, G3>=60, H3>=60,I3>=60, J3>=60均为TRUE, 则AND (C3>=60, D3>=60, E3>=60, F3 >=60, G3 >=60, H3 >=60, I3 >=60, J3 >=60) 返回TRUE,即判断条件为真, 则显示空白; 否则, 如有一科不及格, 即C3 >=60, D3 >=60, E3 >=60, F3 >=60, G3 >=60, H3 >=60, I3 >=60,J3>=60中有一个不为TRUE, 则AND(C3>=60, D3>=60, E3>=60, F3>=60, G3>=60, H3>=60, I3>=60, J3>=60) 返回FALSE,即判断条件为假, 则显示“有不及格的科目”。

第2步, 拖动N3单元格右下角填充柄向下填充, 完成判断。

本例中还可使用OR() 函数作为判断条件。OR() 函数的格式为

= OR (logical1, logical2, …)

OR() 函数的功能是 : 如果任一参数值为TRUE, 则返回TRUE; 只有当所有参数值均为FSLSE时才返回FSLSE

举例: 设A1单元格内有数值1, A2单元格内有数值0,则= OR(A1, A2) =TRUE ; 设A1单元格内有数值0, A2单元格内有数值0, 则= OR(A1, A2) = FALSE。

设A1单元格的数值为65, A2单元格的 数值为90, A3单元格的数值为56, 则 = OR(A1<60, A2<60, A3<60) = TRUE,因为A3<60。

将OR () 函数用作本例中的判断条件, 则应在N3单元格输入如图6所示。

用IF() 函数统计图如图7所示药品库库存, 当有入库或出库时统计并显示库存, 否则在库存单元格显示空白。

该账目设计的关键也是IF() 函数判断条件的确定, 这里要用到ISBLANK() 函数。ISBLANK() 函数的格式为

ISBLANK (value)

ISBLANK ( ) 函数的功能是判断单元格是否为空 , 如果为空, 则函数值为TRUE; 如不为空, 则函数值为FALSE。

如图8所示, 然后, 拖动D6单元格右下角填充柄向下填充至合适位置即可。

下面对函数进行说明。该函数中的判断条件是: AND(IS-BLANK (B6) ,ISBLANK (C6)), 即判断入库 (B6单元格 ) 和出库 (C6单元格) 是否为空, 如果均为空, 即无入库或出库,则ISBLANK(B6) 和ISBLANK(C6) 均为TRUE, AND(ISBLANK(B6) ,ISBLANK (C6)) 即为TRUE (即为真 ), 则库存单元格显示空白; 否则, 如果入库(B6单元格) 和出库(C6单元格) 至少有一个不为空, 即有入库或有出库或有入库和出库, 则IS-BLANK(B6) 和ISBLANK(C6) 至少有一个为FALSE, 则AND(ISBLANK(B6) ,ISBLANK(C6)) 为FALSE (即为假 ), 则库存单元格显示SUM ($B$6:B6) -SUM ($C$6:C6)。SUM ($B$6:B6)和SUM ($C$6:C6) 分别为截至当日的入库总量和 出库总量 ,二者之差即为截至当日的库存。这里使用了绝对引用$B$6和$C$6, 是为了保证拖动填充柄向下填充时的起始时间固定 ,即求和的起始时间固定。例如在D9单元格中, 函数为:=IF(AND (ISBLANK (B6) ,ISBLANK (C6)) ,"" ,SUM ($B$6:B9)-SUM ($C$6:C9))

摘要：Excel中的IF()函数有3个参数,通过这3个参数的合理设置,可以完成比较复杂的判断。通过典型案例介绍了IF()函数参数的设置方法及其可能完成的判断。

函数奇偶性判断的常见误区 第4篇

误区一 忽略定义域

例1 判断函数f(x)=2x2+2xx+1的奇偶性.

错解 因为f(x)=2x(x+1)x+1=2x，所以f(-x)=-2x=-f(x).

所以函数f(x)是奇函数.

剖析 在刚学完函数奇偶性的概念时，对于这道题，大约会有30%的同学出现上述解答错误而不自知.事实上，根据奇（偶）函数的定义中“x的任意性”我们可以知道，“对于定义域内任意的x，都有f(-x)=-f(x)（或f(-x)=f(x)）成立”这句话首先就意味着“f(-x)有意义”，也就是说，奇（偶）函数的定义域必定关于原点对称！再换一种说法，那就是：如果一个函数的定义域不关于原点对称，那么它一定是非奇非偶函数.因此，我们在判断函数的奇偶性时强调要有定义域“优先意识”.

正解 因为f(x)的定义域{x|x≠-1}不关于原点对称，故f(x)既不是奇函数也不是偶函数.

例2 证明函数f(x)=x2-2x+3,

x＞0,0,

x=0,

-x2-2x-3,x＜0是奇函数.

剖析 证明本题时，很多同学往往会给出诸如“当x＞0时，有f(-x)=-f(x)，所以此时函数f(x)是奇函数；同理，当x＜0及x=0时，函数f(x)也都是奇函数，所以函数f(x)在（-∞,+∞）是奇函数”的论证过程.乍看起来，这一过程好像没有什么问题，但是函数的奇偶性是定义在整个定义域上的，在定义域内的某个区间上谈函数的奇偶性是没有道理的，将定义域随意分割来证明函数奇偶性是不正确的！因此，判断（或证明）分段函数的奇偶性时一定要在“分段函数，分段处理”的基础上，强化定义域“整体意识”.

证明 当x＞0时，-x＜0,则f(x)=x2-2x+3,f(-x)

=-(-x)2-2(-x)-3=-x2+2x-3

=-(x2-2x+3)=-f(x);

当x=0时，f(x)=0=-f(-x);

当x＜0时，-x＞0,则f(x)=-x2-2x-3,f(-x)=(-x)2-2(-x)+3=x2+2x+3=-(x2+2x+3)=-f(x).

无论x＞0，x＜0还是x=0，总有f(-x)=-f(x)，所以函数f(x)在(-∞,+∞)是奇函数.

误区二 转化意识不够

例3 函数f(x)=lg(x2+1-x)是函数.

A. 奇

B. 偶

C. 既奇又偶

D. 非奇非偶

剖析 本题容易错选D.出错的原因主要有两个：一是不会求定义域；二是缺乏利用函数奇偶性的定义结合对数的运算法则进行合理转化的意识和能力.

事实上，本题可以这样判断：

因为x2+1＞x2=|x|≥x恒成立，所以f(x)的定义域为R；又f(x)+f(-x)=lg(x2+1-x)+lg(x2+1+x)=lg1=0，所以f(x)=-f(-x),故f(x)是奇函数.

正确答案为A.

误区三 定义式理解不清

例4 已知f(x)是一个定义在R上的函数，求证：

(1) g(x)=f(x)+f(-x)是偶函数；

(2) h(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.

剖析 这道题是课本中的一道复习题，意在通过一个简单的抽象函数奇偶性的判断，来考查同学们对函数奇偶性概念的理解，尤其是对定义式的整体把握情况.尽管本题十分简单，但肯定还是会有同学对这种抽象函数的处理很不适应，即使硬套定义式证出了结果，头脑里也还模模糊糊，有种似是而非的感觉.

事实上，欲证g(x)是偶函数，依定义，只需证g(-x)=g(x)即可；而g(-x)=f(-x)+f(x)=f(x)+f(-x)=g(x)显然成立，命题得证.同理，h(x)=f(x)-f(-x)=-[f(-x)-f(x)]=-h(-x),是奇函数.

有兴趣的同学请思考：

“任何一个定义在R上的函数f(x)都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和”这句话正确吗？为什么？

由f(x)=[f(x)+f(-x)]+[f(x)-f(-x)]2及例4的结论,可知该命题正确.

例5 定义在R上的函数f(x)，对任意的x，y∈R均有：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(0)≠0.求证：f(x)是偶函数.

剖析 本题选自我校2006年高一第一学期期中数学试卷，和例4一样，同属抽象函数奇偶性的判断问题，但对函数奇偶性定义式的理解比例4考查得更加深入、灵活，对高一同学来说有一定的难度.有好多同学是这样证明的：

在f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)中令y=x,得f(2x)+f(0)=2f2(x)，①

再令y=-x,得f(0)+f(2x)=2f(x)f(-x)②

比较①、②两式，可得2f2(x)=2f(x)f(-x)，即f(-x)=f(x)，故f(x)是偶函数.

上述证法基本能扣住偶函数的定义式f(-x)=f(x)，证明过程似乎也没有什么问题，但是整个过程没有用到题设条件f(0)≠0！此条件是否多余？再细细推敲，你就会发现，上述证明的最后一步犯了逻辑上不能推出的错误——当f(0)=0时，得不到f(-x)=f(x)！而根据题设又不能排除“f(x)=0”的可能性.

正确的证明过程如下：

在f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)中令x=y=0，得2f(0)=2f2(0)，又f(0)≠0，故f(0)=1.

再令x=0，则有f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，即f(-x)=f(x)，故f(x)是偶函数.

很多同学认为，要证f(x)是偶函数，就是要证f(-x)=f(x)，他们压根儿就没有想过还可以令x=0，得出f(-y)=f(y),即为f(-x)=f(x),这样对定义式的理解是死板的、机械的，没有抓住本质.

对于前面同学的证法，可以在最后补上分类证明“当f(x)≠0时，有f(-x)=f(x)成立；当f(x)=0时，必有f(-x)=0，此时也满足f(-x)=f(x)，故f(x)是偶函数”.不过这样一来，问题就又凸现出来了：没有“f(0)≠0”这一条件照样能证明f(x)是偶函数？！那么，若“f(0)=0”，究竟会产生什么样的情况呢？有兴趣的同学不妨作一番探究.

巩 固 练 习

1. 函数f(x)=x2+2|x|-1，x∈[0,+∞）是函数.

A. 奇

B. 偶

C. 既奇又偶

D. 不奇不偶

2. 已知函数f(x)是一个定义在R上的奇函数，且x＞0时，f(x)=1.试求函数f(x)的表达式.

3. 判断函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)的奇偶性.

4. 已知定义在R上的函数f(x)满足条件：对任意的x，y∈R，总有f(x+y)=f(x)+f(y).求证：f(x)是奇函数.

函数奇偶性判断 第5篇

1、先分解函数为常见的一般函数，比如多项式x^n，三角函数，判断奇偶性。

2、根据分解的函数之间的运算法则判断，一般只有三种种f(x)g(x)、f(x)+g(x），f(g(x))（除法或减法可以变成相应的乘法和加法）

3、若f（x）、g(x）其中一个为奇函数，另一个为偶函数，则f(x)g(x)奇、f(x)+g(x）非奇非偶函数，f(g(x))奇。

4、若f（x）、g(x）都是偶函数，则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）偶，f(g(x))偶。

月经周期正常的判断方法 第6篇

为什么我的月经从来不准，是不是有问题呢?相信这是广大女性的难题之一。女性对“大姨妈”这个好朋友真的没辙了，来早了担心，来晚了忧心，来太久了烦心，来太短了慌心。那月经周期多少天正常?详细介绍如下：

女性月经周期以月经来潮第一天为周期的开始，到下次月经来为止。周期的长短因人而异，约为21-36天不等，平均约为28天。月经来潮的持续时间一般为3-7天，平均5天。月经周期又以排卵日为分隔，分为排卵前的滤泡期，与排卵后的黄体期。滤泡期长短不一定，但黄体期固定约为14天前后两天。

在这个范围内的是正常的月经周期。

函数奇偶性的判断口诀 第7篇

(1)定义法

用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的.关系，确定f(x)的奇偶性。

(2)用必要条件

具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。

例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。

(3)用对称性

若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。

若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。

(4)用函数运算

如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)?g(x)是偶函数。简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。

判断函数奇偶性的一般步骤 第8篇

例1试判断函数f (x) =πlogπx3的奇偶性.

解函数的定义域为{x|x>0}, 显然它不关于原点对称, 故原函数为非奇非偶函数.

2.函数f (x) =0, 当其定义域关于原点对称时, 它是唯一既是奇函数又是偶函数的函数.

因此, 我们就可以总结出判断函数奇偶性的一般步骤:

第一步:首先考查其定义域是否关于原点对称, 是就进行第二步, 否就判断它为非奇非偶函数;第二步:再判断原函数是否为零函数, 是就判断它为既是奇函数又是偶函数, 否就进行第三步;第三步:以-x代替x, 考察f (x) 与f (-x) 的关系, 最后由奇偶函数的定义即可得出结论.

下面我们应用这种方法做下面的例题.

例4试判断函数F (x) =f (x) -f (-x) , x∈R的奇偶性.

解其定义域为R, 显然关于原点对称.

(1) 当F (x) =f (x) -f (-x) =0时, 则当f (-x) =f (x) 时, 亦即当f (x) 为偶函数时, 函数F (x) 既是奇函数, 又是偶函数.

(2) 当F (x) =f (x) -f (-x) ≠0时, 则f (x) 为非偶函数时, 有F (-x) =f (-x) -f (x) =-[f (x) -f (-x) ]=-F (x)

故此时F (x) 为奇函数.

综上, 当f (x) 为偶函数时, F (x) 既是奇函数又是偶函数;当f (x) 不是偶函数时, F (x) 为奇函数.

利用二次求导判断函数单调 第9篇

min.

设g（x）=，则g′（x）=.为了判断g′（x）的正负，我花了很长时间终于将它因式分解，得到g′（x）=，但是接下来我还是无法判断其正负……

回答这位同学在求解过程中，由于不能判断一阶导函数g′（x）=的正负，所以无法得出函数g（x）的单调性.在这种情况下，通过二次求导来帮助解题是个好办法.

由于x∈［1，+∞）时≥0，所以可设h（x）=x+2-2lnx，则h′（x）=1-=.当x∈［1，2）时，h′（x）<0，函数h（x）单调递减；当x∈（2，+∞）时，h′（x）>0，函数h（x）单调递增，所以h（x）min=h（2）=4-2ln2>4-2lne2=0，h（x）=x+2-2lnx>0在区间［1，+∞）上恒成立.

由≥0，h（x）=x+2-2lnx>0可得g′（x）=≥0，当且仅当x=1时等号成立，所以函数g（x）=在区间［1，+∞）上单调递增，g（x）min=g（1）=-1，所以实数a的取值范围是［-1，+∞）.

二次函数abc组合的符号判断 第10篇

（一）（通用版）

单选题(本大题共7小题，共100分)1.(本小题12分)如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，且图象经过点（3，0），则下列结论正确的是()

A.B.C.D.2.(本小题12分)已知二次函数②③；

；④b+2a=0；⑤的图象如图所示，下列结论：①；

．其中正确的有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.(本小题12分)已知二次函数①②； ；③

；④的图象如图所示，下列结论：

．其中正确的是()

A.②③ B.③④ C.②④ D.①④

4.(本小题16分)如图所示，二次函数四条结论：①

；②

；③的图象中，王刚同学观察得出了下面；④

．其中错误的有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.(本小题16分)已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，则下列结论正确的是()

A.B.a+b=0 C.D.6.(本小题16分)如图，二次函数（0，1）和（-1，0）．下列结论：①时，．其中正确的有()

；②

图象的顶点在第一象限，且过点；③

；④当

A.1个 B.4个 C.3个 D.2个

7.(本小题16分)已知二次函数①； 的图象如图所示，下列结论：②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④确的是()

；⑤．其中正

A.②③⑤ B.①②③⑤ C.①②④⑤ D.①③④⑤

二次函数abc组合的符号判断

（二）（通用版）

单选题(本大题共6小题，共100分)1.(本小题15分)二次函数且过点

图象的一部分如图所示，其对称轴为直线x=-1，（-3，0）．下列说法：①是抛物线上的两点，则

；②2a-b=0；③

．其中正确的是()

；④若，A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④

2.(本小题15分)二次函数①②； ；③

；④

．其中正确的是()的图象如图所示，下列结论：

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

3.(本小题15分)如图所示，二次函数出了如下四条结论：①正确的是()

；②

；③的图象中，小轩同学观察得；④

．其中

A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④

4.(本小题15分)已知二次函数①；

；④

．其中正确的有()个． 的图象如图所示，有下列结论：②2a+b=0；③

A.1 B.2 C.3 D.4

5.(本小题20分)已知二次函数为

（-1，0），（3，0）．下列结论：①

；②b-2a=0；③

；④

．其的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别中正确的是()

A.③ B.②③ C.③④ D.①②

6.(本小题20分)已知二次函数且②③

A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③④ ；

；④

周期函数怎么判断 第11篇

教案

概念反思：

数学是一种工具：通过它可以很好的分析和解决问题。数学总是在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。

2为了研究自然界中量与量之间的变化关系发明了函数……同样为了进一步研究函数值的增减变化情况发明了单调性的概念……导数概念的发明使我们对函数性质的了解在单调性的基础上又更深入一步……增减变化的快慢

概念回顾:

函数单调性的定义

方法梳理:

函数单调性的判断及运用：

①观察法：

同增异减

②导数法：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减．

③图像法：变换

④用定义来判断函数的单调性

对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f＜f，那么函数f就是区间I上的增函数

对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f＞f，那么函数f就是区间I上的减函数

在函数=f比较复杂的情况下，比较f与f的大小并不很容易

体验回顾:

下列说法正确的是

．）定义在R上的函数满足，则为R上的单调增函数

2）定义在R上的函数在上是单调增函数，在上是单调增函数，则为R上的单调增函数

3）定义在R上的函数在上是单调减函数，在上是单调减函数，则为R上的单调减函数

4）定义在R上的函数满足，则为R上不是单调减函数

2求下列函数的单调区间

．

①；

②

3函数的单调减区间是

．

4函数

，单调区间

函数的最小值是

经典探究:

例:已知函数,对于上的任意,有如下条：①；②；③其中是的充分条是

___________

②,③

变式：已知函数

与的定义域都是,值域分别是与,在上是增函数而是减函数,求证 分:

在上为减函数

变式：函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围。

解：设且，则

而在上是单调函数，在上恒正或恒负。

又，由知只有符合题意，时，在上单减

变式：若函数f＝4xx2＋1在区间上是单调递增函数，则∈__________

解析 ∵f′＝42，令f′>0，得－1

又∵f在上单调递增，∴≥－1，2＋1≤1，∴－1≤≤0

∵区间中2＋1>，∴>－1

综上，－1<≤0

答案

①若，当时，则在I上是增函数

②函数在R上是增函数

③函数在定义域上是增函数

④的单调区间是

2若函数的零点，则所有满足条的的和为?

3已知函数

．

（1）若，求的单调区间；

（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；

（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．

解析：

2分

∴的单调增区间为，,的单调减区间为，由于，当∈[1,2]时，0

即

即

即时

综上可得

在区间[1,2]上任取、，且

则

∵

∴

∴可转化为对任意、即

0

当

由

得

解得

得

周期函数怎么判断 第12篇

获得文件长度

代码如下:

function length_of_file(filename)

local fh = assert(io.open(filename, “rb”))

local len = assert(fh:seek(“end”))

fh:close()

return len

end

判断文件是否存在

代码如下:

function file_exists(path)

local file = io.open(path, “rb”)

if file then file:close() end

return file ~= nil

周期函数怎么判断 第13篇

在企业生命周期的不同阶段, 价值驱动的原理是不同的。在企业生命周期的开始进行价值评估, 困难程度较大。在价值评估过程中对创业阶段的企业和高增长企业进行估值, 容易产生较大的误差, 估值结果的准确度相对较低。但是对这样的企业进行估值的回报也会较高。

迄今为止已有的企业生命周期理论大约有20多种, 研究的出发点不同对企业生命阶段的划分方式也就不同。大体上划分的方式分为几种, 如按企业规模、组织结构、销售额、产品和技术的生命周期特征、经济增长阶段来划分企业的生命周期。

2 企业生命周期的变化趋势

由壳牌公司战略咨询部做过的一项有关企业生命周期的研究显示, 极少有企业能生存超过75年, 大企业的寿命通常不超过35年。1970年财富500强企业, 到1983年有1/3的企业从这张表消失了, 1995年有60%的企业从表上消失了。美国《财富》杂志数据显示, 美国大概有60%的企业寿命不超过5年, 只有2%的企业能存活50年, 中小企业的寿命不超过7年, 大企业平均寿命不足40年。世界500强企业平均寿命为40~42年。

美国1976年成立的制造类公司, 存活两年的占77.4%、存活6年的占45.4%、存活10年的占35.4%。美国1977—1990年上市公司存活5年以上的为68.76%。日本所有企业平均寿命只有12.5年。

在中国, 集团公司的平均寿命为7~8年, 中小企业平均寿命只有2.9年。由于中国90%以上的企业是中小企业, 据此推算, 中国企业的平均寿命约3.5年。商务部2005年公开的统计数据显示, 中国企业的平均寿命只有7.3年, 品牌的生命力平均不足两年。浙江民营企业的最新调查结果显示, 浙江民营企业平均寿命只有两年。

实证研究表明, 随着科学技术进步和市场竞争加剧, 企业生命周期呈现缩短的趋势。生命周期的各个阶段都加快了速度。最典型的就是网络企业的发展, 各类网络企业的快速涌现和快速消亡明显体现了企业生命周期的不规律性。根据日本学者清水刚的测算, 日本上市公司平均生命周期为25年, 其中1943—1962年上市的企业平均寿命为31年, 1963—1982年上市的企业平均寿命为21年。Gort和Klepper通过对46个产品最多长达73年的时间序列数据进行分析, 按产业中的厂商数目进行划分, 将企业生命周期与产业中的厂商数目相联系。Klepper对美国汽车、轮胎、电视机和青霉素四大产业的研究显示, 随着产业内部竞争的日趋激烈, 企业的存活率也在大幅度的下降。

各种实证研究的结果表明, 企业的平均生命周期非常短暂, 而且随着科学技术进步和市场竞争加剧, 企业平均生命周期有进一步缩短的趋势。

3 企业生命周期的特点

3.1 企业的生命周期具有无限性

生物的生命周期有其死亡的必然性。对于企业而言, 不存在必然要死亡的内在因素。即使是衰退的企业, 很多也会衰而不亡。企业的死亡是人类行为的结果, 是由不合理的企业制度、不适宜的企业文化、薄弱的创新能力、决策过程的不科学造成的。归根结底, 是企业对环境的不适应造成的。如果企业不断改变、调整, 保证自身与环境的适应性, 就能长生不老。

3.2 企业的生命周期具有突变性

生物体一般体现为相对完整的生命周期过程。对于企业而言, 经济政策的变化、原材料供应的变化、市场需求的变化、技术创新程度等, 都可能使企业在生命周期的每一个阶段发生质的变化, 体现在生命周期上即出现不连贯性, 在企业产生、成长、成熟、衰退的每个阶段都会发生突变, 可能会过早的老化, 也可能会夭折。

3.3 企业处于生命周期的哪个阶段, 与企业的绝对年龄没有必然的联系

对企业生命周期的划分并没有一个明确的界限, 有的企业虽然已经存在很多年, 但是仍然保持着旺盛的生命力。爱迪思认为“不要试图把你所知道的企业放在生命周期的一个位置, 企业中的不同部门可能处于不同的位置”。对企业生命周期阶段的判断, 现在主要还处于定性分析阶段, 对于企业生命周期的定量精确计算相当困难。

4 企业生命周期和产业生命周期的差异

通常企业会面临四种周期现象, 除了我们要研究的企业生命周期之外, 还有经济周期、行业生命周期和产品生命周期。企业的生命周期一定程度上会受到经济周期的影响, 但经济周期并不会成为决定企业生命周期的主要因素。每种行业类型的企业都有自身的生命周期特征, 一般来说, 企业生命周期要短于行业生命周期。当一个企业只从事某个单一行业或者单一产品的生产时, 这个企业就会走出与这个行业或这种产品同样的生命周期曲线。产业的生命周期和企业生命周期总结下来有如下差异:

4.1 企业生命周期和产业生命周期的背离

所谓产业就是这样一个企业群体, 这个企业群体的成员由于其产品 (包括有形的和无形的) 在很大程度上的可相互替代性而处于一种彼此紧密联系的状态, 并且由于产品可替代性的差异而与其他企业群体相区别。如果选择某企业进行投资, 就有必要研究其所属产业的状况和产业的发展趋势。而企业的存在并不受特定产业的制约, 企业的存在更具有主观能动性。从长期来看, 企图用一个产品或一类产品把产业发展轨迹和企业的发展轨迹协同起来是很难的。在产业内部, 只有少数规模较大的企业的生命周期与产业生命周期表现出较强的一致性。对于大多数企业而言, 当所属的产业从成熟走向衰退时, 企业通常会转变经营战略, 如果企业采用退出原属产业的战略, 并进入一个新兴产业, 那么它将和原来的产业逐渐分道扬镳。

4.2 企业生命周期完整性的差异

产业生命周期一般具有较强的完整性, 尽管不同产业发展的各个阶段可能表现出较大的差异, 但是一般都会经历产生到衰退的完整过程。而企业的生命周期演化却有着很多的不完整性。企业在生命周期的每一个阶段都有可能突然消亡, 可能在起步阶段夭折, 也可能于成熟阶段消亡。有些企业在进入衰退期后可能会发生蜕变而重获新生, 进入一个新的生命周期过程。对于产业而言, 由于产业是由特定的产品和服务形成的, 产业形成之后夭折或者蜕变的可能性都要小的多。产业的生命周期特征更为明显, 任何产业都摆脱不了衰退的结局。

4.3 产业内不同企业的差异性

产业内不同企业虽然都受到产业生命周期大趋势的影响, 但是不同产业市场类型下, 同一产业内部的不同企业处于完全不同的情况和位置。产业内不同企业的赢利能力和竞争优势也不同, 即使在衰退期的某些产业, 也可能会出现赢利能力较强的企业。企业的生命周期除了受产业周期因素影响之外, 还受到自身内在因素的影响。

摘要：本文研究了企业生命周期理论发展, 并对企业生命周期判断方法进行了梳理, 在其他学者研究的基础上提出自己的判断方法, 并用煤炭行业的上市公司作为研究对象具体研究判断其所处的生命周期阶段。

关键词：企业生命周期,产业生命周期,判断方法

参考文献

[1]姜楠, 王景升.资产评估[M].大连:东北财经大学出版社, 2007.

周期函数怎么判断 第14篇

关键词：通胀周期 价格 大宗商品

国家统计局3月公布的数据显示，2月我国CPI同比上涨3.2%，通胀水平创近10个月新高。自2012年四季度，随着食品价格的快速回升，市场对通胀上行的预期即已开始重燃。未来中国通胀将如何演绎？以下，笔者将对通胀的周期性波动和短期的走势进行分析，以全面把握未来通胀可能的变化路径。

CPI趋势周期分析：新一轮通胀周期启动

自2003年以来，我国经历了三轮比较明显的通胀周期。第一轮是2003年1月至2006年3月，历时39个月，期间CPI在2004年7-8月达到5.3%的高位。第二轮是2006年4月至2009年1月，历时34个月，期间CPI在2008年2月达到8.7%的高点；从2009年2月开始，我国CPI同比增速转为负值，进入通缩区间，直至2009年11月。自2009年11月开始至2012年10月，为第三轮通胀周期。自2012年11月开始，CPI开始回升，进入新一轮通胀周期。

（一）CPI：趋势向下，周期向上

对CPI的历史时间序列数据进行分析可以发现，CPI月度环比数据通常领先同比数据1-3个月，CPI月度环比季调趋势项对CPI同比走势有较好的领先指示作用，如图1所示。2012年二季度以来，CPI环比趋势项逐步上行，预示着CPI在10月份见底后，将进入新一轮的上行周期。

对CPI环比季调趋势进行HP滤波，如图2所示。对比自2003年以来的三轮通胀周期的趋势和周期可以发现，趋势项和周期项的方向基本是一致的。但2012年二季度以来，CPI的趋势项和周期项方向出现了明显背离，周期项明显回升，但趋势项仍向下。

截至2012年底，CPI趋势项仍处于下行态势，而周期项已经连续三个季度持续回升。短期内CPI仍将延续趋势和周期方向背离的情况，使得CPI回升的力度将较为温和。

（二）CPI食品：趋势向下，周期向上

食品价格是影响我国CPI的主要因素，CPI食品与CPI走势具有很强的同步性。同样，CPI食品的环比也领先于同比走势，对CPI食品的月度环比数据季调趋势项与同比进行比较（见图3），可以发现，CPI食品的环比季调趋势对同比数据具有领先指示作用。2012年1月，CPI食品环比季调趋势项再次见底，并在2012年持续回升，而CPI食品同比增速在2012年10月份达到1.8%的低点后回升。从时间上看，CPI食品后续回升的概率较大。

对CPI食品环比季调趋势进行HP滤波（见图4），可以发现，与CPI一样，CPI食品目前周期和趋势的方向同样出现了背离。截至2012年底，CPI食品的趋势项仍处于下降通道，而周期项则处于上升通道，两者背离使得短期内CPI食品的回升幅度将较为温和。

（三）CPI非食品：趋势向上，周期向上

非食品在CPI篮子中的权重大约为70%。尽管权重很大，但由于非食品价格通常较为稳定，波动幅度相对较小，因此对CPI的影响反而较食品小，但对CPI的长期趋势有重要影响。

从图5可以看出，CPI非食品环比季调趋势项对同比有领先指示作用，领先时间大致在半年左右。自2011年底以来，CPI非食品环比季调趋势项进入上行区间，但上行的幅度较为温和。CPI非食品同比则在2012年中见底后出现温和回升，总体仍保持在较低水平。

对CPI非食品环比季调趋势项进行HP滤波（见图6），可以发现，CPI 非食品趋势项仍处于上行趋势，而周期项尽管短期有小幅调整，但同样处于上行趋势。周期和趋势方向的共振使得CPI非食品具有很强的刚性。

今年通胀形势展望：上行周期，前低后高

从周期上看，自2012年11月开始，新一轮的通胀周期已经启动，2013年全年处于通胀上行周期是大概率事件。但是，2013年的通胀仍然是温和的，尤其是上半年，CPI同比增速基本在2.5%以下，而下半年则可能升至3%以上。

（一）CPI趋势值仍处于下降通道

2013年上半年将处于新一轮通胀周期的前段。从当前CPI的趋势和周期情况来看，CPI趋势向下的情形有望在2013年上半年延续，而CPI周期则处于上升通道，周期向上处于主导地位，使得CPI总体处于上行阶段，但趋势项和周期项走势相反，使得CPI上行仍较为温和。

2013年下半年，CPI趋势项将反转向上，与周期项同时向上。周期项和趋势项的共振会使得下半年的通胀压力显著增大，增大的程度则取决于总需求的情况。

（二）猪肉价格难大涨，蔬菜价格下半年进入上行周期

食品价格仍将主导2013年的CPI走势，在其中最关键的仍是猪肉价格和蔬菜价格。

1.猪肉价格趋势分析

从历史数据看，猪肉价格周期与CPI周期基本同步。从猪肉价格走势看，自2012年8月起，猪肉价格逐步上升，22省市猪肉均价从21元/千克附近升至2012年底的25.5元/千克附近。从CPI猪肉价格同比看，自2012年7月达到-18.70%的周期低点后，在2012年底回升至-6.2%。无论是猪肉绝对价格，还是CPI猪肉同比增速，均在2012年下半年进入新一轮的上升周期。根据对历史上猪肉价格走势的研究，猪肉价格走势大体以3年为一个周期，其中上行周期大约为2年，下行周期大致为1年，因此，笔者估计猪肉价格在2013年均为上行周期，在2014年二季度转入下行周期。

尽管2013年猪肉价格是上行周期，但并不意味着猪肉价格将大幅上涨，笔者认为，在不出现极端情况（如严重的疫病）下，猪肉价格在2013年将温和上涨，幅度和力度将不及上一轮周期。主要是因为：第一，当前粮食价格较为稳定，猪肉价格的上行使得猪粮比价快速上升，截至2013年1月中旬，已经升至7.33附近，远高于6的盈亏平衡点，养猪盈利大幅上升将刺激养猪户增加生猪养殖；第二，目前无论是生猪存栏量还是能繁母猪数量，均处于较高的水平，生猪供给量充足，将抑制价格快速上涨。

2.蔬菜价格走势分析

蔬菜生长周期较短，且受到季节及天气因素影响很大，因此价格波动很大，较难把握。笔者对2002年以来的CPI鲜菜同比数据进行6个月移动平均平滑处理后发现，CPI鲜菜尽管单月数据波动较大，但周期也较为明显。自2002年以来，蔬菜价格大致经历了4个半周期，每个周期大致为2-2.5年，其中上行周期大致在1-1.5年，而下行周期在1年左右。最近的蔬菜价格周期自2012年下半年开始，为下行周期。从时间上看，2013年上半年蔬菜仍将处于下行周期，下半年将转入上行周期。

综合猪肉价格和蔬菜价格的周期来判断，2013年上半年将处于猪肉价格的上行周期和蔬菜价格的下行周期，二者互补使得上半年通胀压力不大，但下半年猪肉价格和蔬菜价格将均处于上行周期，二者共振使得下半年通胀压力将明显上升。

（三）大宗商品价格上行空间不大

在美联储推出QE3、QE4之后，大宗商品价格表现较为稳定，美元指数波动幅度也不大。考虑到美国目前的政策涵盖了2013年，且全球制造业复苏，美国经济仍处于缓慢复苏进程中，因此2013年美联储继续出台新的量化宽松政策的可能性不大。从需求来看，由于欧洲经济疲弱，美国复苏进程缓慢，中国正处于经济结构调整的关键时期，因此，大宗商品需求难以显著上升，其价格也就难以出现明显上涨。

（四）2013年CPI将呈现“前低后高”走势，年度均值在2.6%附近

2013年CPI的翘尾因素呈现“两头低、中间高”的形态，从历年的情况看，CPI走势与翘尾因素走势并无必然联系。根据前述对CPI趋势和周期的判断，2013年CPI将呈现“前低后高”的走势。

通过分别预测食品价格和非食品价格的走势来预测2013年CPI走势，结果如图7所示。上半年CPI将在1.9%-2.6%之间波动，均值在2.3%附近；下半年CPI逐步走高，年底高点在3.4%-3.6%附近，下半年均值在2.9%附近。从全年来看，CPI均值在2.6%附近。上半年通胀压力不大，而下半年通胀压力则显著增大。

作者单位： 平安证券固定收益事业部

责任编辑： 罗邦敏