湘教版九年级下册第一章反比例函数小结与复习

湘教版九年级下册第一章反比例函数小结与复习（精选4篇）

湘教版九年级下册第一章反比例函数小结与复习 第1篇

第一章、反比例函数

总序第7个教案

课 题 小结与复习

（一）第1 课时 编写时间 2012年11月 日 执教时间 2012年11月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：

1．使学生理解反比例函数的概念及性质。

2．会利用建立反比例函数的方法解决简单的实际问题。

过程与方法：

经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。

情感态度价值观：

积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合作的重要性。

教学重点：能熟练地作出反比例函数的图象。

教学难点：建立反比例函数关系模型及其性质的灵活应用。教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、复习引入

1．本章我们研究学习的内容主要有哪些？

2．提问：请同学们根据下面的结构图用自己的话描述在本章所学的知识。（实际问题中的“谁先到终点”等现象→反比例函数概念→图象→性质）

二、基础练习（课件演示）

1．判断下列各式所表示的关系是哪种函数关系。（1）x=5（2）x+y-3=0（3）xy=5 y2．下列哪些点的坐标在反比例函数y=15/x的图象上（）A．（２，7.5）B．（-3,5）C．（-5,-3）D．（3,5）

３．点P（３，－４）在反比例函数y=k的图象上，则k＝_____。

x４．点M（７，b）在反比例函数y=21的图象上，则b＝_____。

x

三、提高练习（课件演示）

１．已知y与x成正比例，z与x成反比例，则z与x的函数关系是（）

A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定 2．已知反比例函数y=mxm3的图象在其分布的每个象限内，y随x增大而增大，则m=_______。

四、课堂小结

五、思考与拓展（课件演示）

反比例函数y=k，当自变量x的值由2增加到3时，函数值减少

x了2，则函数解析式为（）

3A．y=4 B．y=8 C．y=2 D．y=4x xxx 作业： 后记：

湘教版九年级下册第一章反比例函数小结与复习 第2篇

教学目标

1． 让学生掌握本章的基础知识和基本技能。

2． 初步领会数形结合及数学建模的思想方法。

3． 提高数学应用意识，提高分析问题、解决问题的能力。

教学重点

1． 培养和发展符号感。

2． 提高应用意识。

教学方法

探究、合作

教学过程

一、阅读P15“小结复习”

二、做一做。P16填表，学生自主探索、讨论、归纳。可借助数轴找答案。

三、学生提问 学生提出本章中没掌握好的内容，教师讲解或组织学生讨论。

四、例题。

例1．解不等式组：－３≤３Ｘ－６≤２１。

例2．填空：

如果不等式组xa无解，则a_____b（填“<”“>”“≤”“≥”）

xb

2x37例3．讨论不等式组：2x100的解集。

3x4x20

例4．一个两位数，个位数字比十位数字大2。这个两位数的2倍小于160，若把它的个位数字和十位数字对调。则所得新两位数不小于86求这个两位数。

五、练习。

六、P17.B组题。作业。后记：

湘教版九年级下册第一章反比例函数小结与复习 第3篇

教版

方差

目的要求：

认识极差、方差的概念

2能正确计算一组数据的极差、方差

3极差、方差对一组数据的意义

重点：

极差、方差对一组数据的意义

准备：

小黑板、幻灯

教学过程：

一、复习（幻灯）

权数与频率的关系

2求2、37、4、46、7的加权平均数

⑴、已知权数为01、02、01、02、03

⑵、已知前四个数的权数为02、02、04、二、极差

引入（小黑板）

01

我班A同学的期中测试成绩如下：政：80语：

8、数：

9、外：60、史：90、地：

6、生：9

我班B同学的期中测试成绩如下：政：8语：

7、数：

9、外：

7、史：

8、地：80、生：7

⑴、计算两同学的平均成绩，看看谁的成绩更好？

⑵、你认为哪个同学的成绩看起来一平衡？为什么？

B同学的成绩平衡些虽然他们的最高分都相同，但B同学他的最低分只有7，而A同学的最低分是60分）

2教师引导得到：

一组数据中最大值与最小值之差，叫这组数据的极差极差的大小反映了数据的波动或分散的程度

如上，A同学的成绩的极差是9－60＝3，B同学的成绩的极差是9－7＝20，因而B同学的成绩的波动就小一些，成绩就比较平衡极差越大，波动越大;极差越小，波动越小

3应用

下表是1998年4—9月中每个月份湘江的最高水位和最低水位（单位：）

⑴、计算每个月份水位变化的极差

⑵、计算4—9月份最高水位变化的极差

⑶、计算4—9月份最低水位变化的极差

⑷、从上面的数据及其分析中，你能获得哪些信息？

（水位变化的极差反映了湘江水位涨落的程度;

6月份的极差最大，说明这一年6月份经常下大雨，雨水是最多的水位波动最大

9月份极差最小，说明很少下雨，水位恒定

从这6个月的水位变化情况看，最高水位极差达到1041，最低水位极差也在3说明这一年湘江发洪水，灾害严重…

…）

可让学生自由发言，能够在数据中体现的信息都应给予肯定

4练习

三、方差

引入（小黑板）

有两个合唱队，各由名队员组成，他们的身高为（单位：）

甲队：160、162、19、160、19

乙队：180、160、10、10、160

⑴、计算两队的平均身高看看这两队中从身高来说哪队更整齐？

⑵、哪组队员的身高更集中于160？

2反映一组数据的分散程度，数学中可用方差来解决

方差：一组数据中的各数与其平均数的偏差的平方的平均值，称为这组数据的方差

如上题中用方差来解决看哪队更整齐的问题

甲乙两队中，每队队员的平均身高都是160，则甲队队员的身高的方差是：

〔（160－160）2＋（162－160）2＋（19－160）2＋（160－160）2＋（19－160）2〕÷＝12

乙队队员的身高的方差是：

〔（180－160）2＋（160－160）2＋（10－160）2＋（10－160）2＋（160－160）2〕÷＝120显然，乙队队员身高的方差远远大于甲队队员的身高，这说明甲队队员的身高偏差较小，看起来更整齐;而乙队队员的身高偏差较大，则乙队队员高的高、矮的矮，不齐整

3方差的意义

方差反映的是一组数据与其平均数的偏离程度，方差越小，数据越集中；方差越大，数据越分散简而言之：方差反映了数据组与其平均数的偏离程度

4应用（幻灯）

⑴我班某同学期中测试成绩如下：政：8语：

7、数：

9、外：

7、史：

8、地：60、生：9，计算这组数据的极差、方差

⑵有一批棉花，其各种长度的纤维所占比例如表所示：

试求这批棉花纤维的平均长度与方差，并对这批的质量发表自己的看法

四、作业

五、小结

（说明：由于学生使用的不同的计算器，所以请同学们自己参考阅读说明书，练习用计算器求方差）

纤维长度

所占比例

2％

40％

湘教版九年级下册第一章反比例函数小结与复习 第4篇

习学案湘教版

知识梳理

轴对称、轴对称图形的概念

⑴如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够______,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的________

⑵把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形

_________，这条直线叫做_______，折叠后重合的点是对应点，叫做________

2轴对称变换

由一个平面图形可以得到它关于一条直线l_________的图形，这个图形与原图形的_______完全相同

点P关于x轴对称的点的坐标为________；点P关于轴对称的点的坐标为_______

3．旋转：在平面内，将一个图形绕着一个

沿着

转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点为

，转动的角度为

．图形的旋转有三个基本要素：、和

．图形的旋转是由旋转中心和旋转角所决定的．

4．旋转的性质：（1）旋转变化前后对应线段、对应角分别，图形的大小、形状

．（2）旋转过程中，图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向旋转相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离都

．

．旋转作图：旋转作图的关键在“转线”，即找出各个关键点的对应点，“转线”的实质就是“转化”，将旋转作图问题转化为线段的旋转作图问题．

旋转作图的一般步骤：

（1）连点：将原图中的一个

与

连接；

（2）转线：将关键点与旋转中心所连的线段绕旋转中心按指定的方向旋转一个

，得到这个关键的对应点；

（3）连接：按原图的连接方式，连接各关键点的对应点．

考点呈现

考点1轴对称图形的识别

例1（XX年广东梅州）下列图形中是轴对称图形的是（）

A

B

D

解析:根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后得解应选．

点评:本题考查轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形的两部分沿对称轴折叠后是否重合．

考点2作轴对称图形

例2（XX年山东潍坊）甲、乙两位同学用围棋子做游戏．如图2所示，现轮到黑棋下子，黑棋下子后白棋再下一子，使黑棋的个棋子组成轴对称图形，白棋的个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（）．[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]

A．B．黑（4，7）；白（6，2）

．黑（2，7）；白（，3）

D．黑（3，7）；白（2，6）

分析：分别选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答案．解：A若放入黑（3，7）白（，3），则此时黑棋是轴对称图形，白也是轴对称图形；B若放入黑（4，7）白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白也是轴对称图形；若放入黑（2，7）白（，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白是轴对称图形；D若放入黑（3，7）白，则此时黑棋是轴对称图形，白也是轴对称图形故选．

分析：由图3-①，3-②来看，图3-②是由图3-①绕着中心顺时针旋转得到的，图3-④是图3-②顺时针旋转得到的，由于本题按图3-①到图3-②的规律分布，因此图3-③是由图3-②顺时针旋转得到的．

解：旋转后如图⑤．

图4

说明：注意细心观察图形的变化规律

例4（XX嘉兴）如图，点AB，D，都在方格纸的格点上，若△D是由△AB绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A30°

B4°

90°

D13°

分析对应点与旋转中心的连线的夹角就是旋转角，∠BD和∠A都是旋转角

解：由图可知，B、D是对应边，∠BD是旋转角，所以旋转角∠BD90°故应选

说明：求解本题的关键是根据题意，确定旋转中心旋转方向旋转角（XX黑龙江黑河）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形（1）将△AB向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B11

（2）将△AB绕点旋转180°，画出旋转后的△A2B22（3）画出一条直线将△A1A2的面积分成相等的两部分步骤进行作图将△AB向右平移3个单位长△A1B11，如图6所示

（2）将△AB绕点旋转180°后A2，B2，2，连接得到

△A2B22，如图6所示

（3）因为点是AA2的中点，而三角形一边上的中线平分三角形的面积，于是可过点

，1作直线1，如图6所示

说明：本题考查了图形的平移旋转和等分三角形的面积，根据已知正确XX年温州市）

分析：考虑到①，②，③的三块板分别是等腰直角三角形、正方形和等腰直角三角形，而且等腰直角三角形的腰与正方形的边长相等，所以可直接对相关图形进行平移或旋转即得矩形或等腰直角三角形

解：答案不唯一各给出一种，如图8和图9

说明：求解本题时要注意正确理解题目，要求仅限用七巧板中标号①，②，③的三块板

误区点拨

概念模糊致错

例1判断下列说法是否正确：

⑴两个全等的图形一定成轴对称；

⑵等腰三角形的对称轴是底边上的高；

⑶到三角形三个顶点距离相等的点，一定在三角形内部

错解：⑴√；⑵√；⑶√

剖析：⑴两个全等的图形形状和大小完全一样，并且它们能够重合，但它们不一定关于某条直线折叠后重合，因此，两个全等的图形不一定成轴对称但是，成轴对称的两个图形一定全等两个图形成轴对称，不仅与它们的大小和形状有关，而且还与它们的位置有关

⑵轴对称图形的对称轴是一条直线，而等腰三角形的高是一条线段因此，正确的说法是：“等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线”

⑶到三角形三个顶点的距离相等的点是两边的垂直平分线的交点，这个交点的位置与三角形的形状有关当三角形分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形时，两边的垂直平分线的交点分别在三角形内、斜边中点处和三角形外

正解：⑴×；⑵×；⑶×

2考虑问题不严密致错

例2如图1，将一个圆对折，再对折，然后把得到的图形涂色，沿着折痕打开得到了四个完全一样的图形，图中的________与阴影部分成轴对称

错解:图形1，3

剖析：容易把2漏掉，主要是同学们习惯水平折叠和竖直折叠图形，忽略了可以沿着斜方向折叠图形

正解:图形1，2，3

3．混淆旋转、轴对称如图所示，在正方形网格中，△AB绕点旋转后，顶点B的对应点为点

B′，试画出旋转后的三角形．

错解：如图所示，△A′B′即为所求．

析：此题错因是画成了轴对称图形在画旋转图形时，应注意关键点旋转后的位置0°，那么点A也要同样沿顺时针方向旋转90°．

正解：如图所示，△A′B′即为所求．（）下列图案是轴对称图形的是

2（）把一张正方形纸片如图，对折两次后，再如图挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）

3．如图2，将左边的图案变成右边的图案，经过的操作是

A平移

B旋转

轴对称

D以上三种方法都可以

图2

4如图3，将左边的长方形绕点B旋转一定角度后，变成右边的长方形，则∠AB=______．

如图4，当半径为30的转动轮转过120?角时，传送带上的物体A平移的距离为