四年级数学《数据的分段》教学反思

四年级数学《数据的分段》教学反思（精选15篇）

四年级数学《数据的分段》教学反思 第1篇

《数据的分段整理》教学反思

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本节课，我着眼于从学生的现实生活出发，极力选取学生身边的事例，使生活素材贯穿于整个教学始终。重在培养学生参与统计活动的兴趣，培养学生的统计意识。在进行了《数据的分段整理》一课的教学设计时，我力争在设计中体现以下几点：

1．数学生活化，从学生的现实生活出发

“数学生活化，让学生学习现实的数学。”因此，我在引入新课时，创设了一个学生比较生活中常见的话题——空气污染指数，空气质量，较好地激发学习兴趣。虽然在此以前，学生不知道如何分段整理。但借助这一情景，学生感受到了分段的必要，并尝试分段，不由自主地参与到统计活动中来。让同学们感到非常亲切，具有浓厚的生活气息，使他们兴致勃勃地投入新课的学习之中。

2．数学活动化，让学生参与统计的全过程

统计的基本过程即收集数据，整理数据，制成表格、分析数据。在课中，我让学生在读一读、分一分、填一填、想一想等活动中初步感受数据收集、整理、描述、分析的全过程。只有让学生经历知识，体验知识的形式过程，才能把新知识纳入原有认识结构中，才能成为有效知识。活动中，我还根据同学们的已有经验整理信息，组织同学们讨论并确定较好的统计方法，变教师的“教”为“引”，学生的“学”为“探”。

3．数学问题化，让学生主动探究解决问题的方法

在整节课，我用一系列的问题引导学生逐步展开思维：如你能一眼看出污染指数最高的是多少？最少呢？按照这个标准，你准备用什么方法对这些数据进行整理？怎样知道统计的对不对等等。组织学生共同交流想办法，让学生按照想出来的办法去统计。这样，办法是学生自己想的，统计的过程是学生亲身经历的。对统计结果的分析是一个开放的过程，对培养学生的思维能力和分析解决问题的能力，起到很大的作用，我针对学生的意见适时加以引导，他们在这些思维的碰撞中进一步发展了思维。

本节课中，我在充分了解学生的生活经验和原有认识水平的基础上，从学生的生括实际出发，丰富统计的内容，强化统计的过程，使学生了解和掌握初步统计知识、方法和思想，拓宽学生的视野，进一步激发学生学习的兴趣。同时也教

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给学生如何正确地对待问题和分析问题、解决问题的方法。

不足之处有以下几点：教师的教学状态不佳；教师对学生整理的方法示范不到位；课堂上的评价激励语言不够；新知告知的较多，引和导不够，学生探究的空间太少。

四年级数学《数据的分段》教学反思 第2篇

教学反思：

本课是有关复式统计表的新授课，主要学习复式统计表的设计与数据分析.教学时，新课开始，先让学生猜测：上一节课我们利用求平均数的方法，得出红队的身高占优势，那么身高高的队员，弹跳的高度是否也一定高呢?然后投影蓝红两队的弹跳高度数据，然后让学生分析用什么方法可以比较出蓝红两队的弹跳高度呢?

学生出现了以下几种方法：

1、求平均数

师接着引导：若人数较多，求平均数不简便，还有没有更好的`方法?

2、将数据进行整理一下，数一数各队跳45厘米的有几人，46厘米的有几人……

学生列表后发现很麻烦。

3、进而将数据进行分段统计，列出了两个表。

学生观察两个表后，仍然很难比较红蓝两队的弹跳情况。

4、学生交流，画出了复式分段统计表

经济数学中分段函数的案例教学 第3篇

经济数学研究各种不同的函数,分段函数也是其中重要的一类。分段函数,作为一种十分特殊的函数,是指在定义域的不同部分,对应法则由不同的算式来表达的函数。当代的大学生,对分段函数并不陌生,因为中考试题中有关于分段函数图像的应用题(如哈尔滨市历年中考试题选择题的第十题),而全国各地的高考试题,更是以选择题或者填空题的形式,考查高考生讨论分段函数的单调性、周期性,求分段函数的零点,求分段函数的最值,解分段方程,或解分段不等式的能力,有的考题还涉及到含参数的分段函数。

而分段函数作为经济数学中的一类重要函数,对于经管类大学本科学生,其突出的意义与作用在于:通过讨论分段函数在分段点处的极限、连续性、可导性、可微性,讨论分段函数的不定积分、定积分等,促进和加深对极限、连续、导数、微分、不定积分(原函数)、定积分等概念及其相互关系的理解。分段函数在分段点处的解析性质是经济数学课程的教学难点,学生头脑中分段函数知识脉络的建构,是随着微积分教学进程的推进,由师生共同努力而逐步完成的,当然,学生是建构过程的主体。根据笔者对近两年来所教授的来自全国12个省、1个自治区、2个直辖市的240余名学生的调查发现,对于分段函数,学生们的困惑主要体现在以下两个方面:一是如何讨论分段点处的可导性、可积性,二是分段函数在生产生活实践中到底有什么用。前者对于高动机水平的学生不构成认知障碍,而后者是几乎所有学生关心而又茫然的问题。对于前者,广大奋战在教学一线的同仁们已有诸多探讨,本文仅以后者为主题,探讨分段函数的案例教学,以期使学生理解分段函数它来自何方,又将去向何处。

二、案例教学

(一)案例教学的内涵

对于案例教学,不同的教育工作者给出了不同的定义,不一而足。笔者认为,经济数学的案例教学,是指教师以案例为基本素材,创设(问题)情境,通过师生、生生间多向互动,激发学生有意义的学习,使其加深对基本原理和概念的理解,以达到建构知识与提高分析、解决问题能力的目的的一种特定的教学方法,是一种理论与实际有机切合的重要教学形式。

(二)案例应用方式分类

依据案例在经济数学概念(原理)教学过程中应用的方式和出现的位置,可将其分为以下四类。

1.概念(原理)前案例。在进入教学主题之前,先引入若干简单、特殊的案例,然后以不完全归纳的形式呈现概念(原理)的教学方式称为概念(原理)前案例教学。概念(原理)前案例数量以二三为宜。如:在导数(边际)定义前引入变速直线运动物体的速度问题、曲线在一点处的切线的斜率问题,在定积分定义前引入曲边梯形的面积问题等。

2.概念(原理)中案例。通过引入贴合教学主题、难度适中的案例,随剖析随呈现概念(原理)的教学方式称为概念(原理)中案例教学。经济数学中的弹性概念适合概念(原理)中案例教学。

3.概念(原理)后案例。在呈现概念(原理)后,再抛出相对较难的案例,以演绎的形式再现或者应用概念(原理),以加深学习者对概念(原理)的理解、内化、迁移能力的教学方式称为概念(原理)后案例教学。概念(原理)后案例涉及的知识面比较广,难度较大,可以分为课上、课下两部分实施。课上以教师为主导,课下以作业的形式,促使有兴趣的学生翻阅资料钻研探索,锻炼其分析综合、解决问题的能力。概念(原理)后案例教学具有普适性。

4.前后呼应式案例。在进入教学主题之前,先抛出案例题干激发学生的学习兴趣,而后呈现概念(原理),最后剖析案例,应用概念(原理)解决案例的教学方式称为前后呼应式案例教学。前后呼应式案例教学适合于复杂概念(原理),如微分方程理论、差分方程理论、级数理论等。

三、分段函数的案例教学

(一)分段函数的概念前案例

例1:快递收费问题。圆通快递哈尔滨发深圳收费规定如下:首重1公斤,收费13元,续重每公斤10元。试建立快递收费y(元)与货物重量x(公斤)之间的函数关系。

例2:邮资问题。国内普通信函重量在100克及以内的,每重20克(不足20克,按20克计)本埠收费0.80元,外埠收费1.20元;100克以上部分,每增加100克(不足100克,按100克计)本埠加收1.20元,外埠加收2.00元。试分别建立本外埠邮资与信函重量之间的函数关系。

解:设本埠邮资为y1元,外埠邮资为y2元,信函重量为x克,则:

(二)分段函数的概念后案例

例3:我国工薪人员的薪金所得税。自2011年9月1日起,我国的工资薪金个人所得税起征点为3500元。应纳所得税税额的计算为:工资、薪金所得,以每月收入额减去3500元后的余额。税率见表1。

若某人的月工资、薪金所得为x元,请列出他应缴纳的税款y与其工资、薪金所得x之间的关系。

解:按税法规定,当x≤3500时,不必纳税,这时y=0。

当3500<x≤5000时,纳税部分为x-3500,税率为3%,这时y=(x-3500)·3/100。

当5000<x≤8000时,其中3500元不纳税,1500元应纳3%的税,即1500×3%=45元,再多的部分,即x-5000按10%纳税。他应纳的税为y=45+(x-5000)·10/100。依次可列出下列函数关系式:

例4:出租车收费问题。某城市出租汽车收费分计程与低速等时两部分。计程部分起价10元(4km以内)。行程不足15km,大于等于4km部分,每公里车费1.6元;行程大于等于15km部分,每公里车费2.4元,计程器每0.5km计一次价。例如:当行驶路程x(km)满足12≤x<12.5时,按12.5km计价;当12.5≤x<13时,按13km计价。低速(时速小于12km/h)等时部分每等候满2.5min,计费0.8元。例如:低速等候时间 (tmin)满足2.5≤t<5时,按2.5min计价收费0.8元;当5≤t<7.5时,按5min计价。请回答下列问题:

(1)试建立车费的数学模型;

(2)若行程为12km,低速等候时间为5min,应付多少车费?

(3)若行程为23.7km,低速等候时间为7min,应付多少车费?

解:(1)设车费为y元,计程部分车费为y1元,低速等时部分车费为y2元,则:

则车费的数学模型为:

四、总结

数学到底有什么用?这是学习者———尤其是高动机水平的学生所热切关心的问题。经济数学的案例教学以案例为基本素材,以遒劲有力的笔触向学生点画出作为科学之王的数学在生产生活实践中的用武之地。快递收费问题、邮资问题,以及薪金所得税案例、出租车收费案例,联袂证明了分段函数不是一只无魂无魄的木偶,而是一只有血有肉的精灵。

摘要：指明了分段函数在经济数学中的意义与作用,分析了案例教学的内涵,将案例按应用方式分类,应用快递收费问题、邮资问题、薪金所得税案例、出租车收费问题实施分段函数的案例教学。案例教学对经济数学学习者实际应用能力的提高起着重要的作用。

小学数学四年级四则运算教学反思 第4篇

小学生年龄较小，有其独特的年龄段的特征，教师在教学过程中要注重结合学生的实际情况进行教学，能够调动起学生学习的积极性。在传统的教学过程中，教师往往都是教给学生“先算什么法则”“再算什么法则”等，然后让学生进行机械的练习，这样的教学方法虽然保证了学生的做题量和对数学题的熟练度，但是长期的机械练习，会使学生产生枯燥乏味的情绪。所以，教师在教学过程中要不断反思自己的教学，这样才能不断完善自己的教学。

一、充分利用课本教材

有很多教师在课前备课的时候，往往为了让课堂看起来充分，内容丰富，会找很多的课外内容，其实完全没有必要，教师可以充分地利用课本教材内容进行教学。充分利用课本教材生动的教材内容，既能够立足于课本，让学生进行独立思考的练习，又能够加深学生对教材内容知识点的学习。学生进行独立思考四则运算的运算法则，然后教师进行教学，这样经过独立思考练习，能够锻炼学生独立思考学习的能力，还能够在教师进行授课的时候加深知识点的印象。教师进行四则运算教学的时候，不能脱离课本，也需要以课本教材内容为基础。

二、教师在教学过程中注重学生学习的自主权

现在，我国的教育事业不断进行改革调整，强调将学习的权利还给学生，因此，小学数学教师在教学的时候也要注重将课堂学习的主权放到学生的手里。小学生虽然年纪小，但是也需要拥有自主学习的能力，处在小学年龄阶段，正是教师可以逐渐培养学生自主学习能力的时候。教学要为学生提供充分的自主学习的时间。四则运算是需要学生掌握了运算法则后能够熟练的应用，即使教师指导学生进行再多的题练习，也比不上学生通过自己的独立思考、自主练习掌握得更加透彻。所以，在四则运算这一知识点的教学过程中，教师要给学生充分的自主学习时间，培养学生的自主学习能力。

教师进行完小学数学四则运算教学后能够及时进行反思，反思出自己在课堂教学上的不足，然后在下一节数学课及时改正，这样教师才能够不断完善自己的教学方法，提高小学数学课堂的教学效率和教学质量，让学生掌握更多的学习能力和数学知识。

参考文献：

徐颖.如何处理好“脚踏两只船”：浅谈四年级下册“四则运算”的教学[J].科技信息：科学教研，2007（15）.

四年级数学《数据的分段》教学反思 第5篇

所谓数学生活情境教学法就是教师以教材及生活中的数学素材为基本内容，通过计算机的辅助作用,为学生创建或模拟一个探索数学知识的“情境”，使学生的学习过程成为“数学家从已知到未知的探索过程”.让学生主动地去探索数学知识，从而激发学生探索数学奥秘的情趣，培养探索能力和探索方法，主动、全面地获得数学知识的方法。要求学习内容生活化，教学过程情境化。针对本节课的特点，我采用了“创设问题情境——启发引导学生对比观察讨论—发现问题—总结归纳——知识应用”为主线的教学模式，观察、分析、讨论、启发引导相结合的方式展开教学。充分借助于教材中三个厂家的统计图，组织引导学生通过观察、分析、讨论、交流获得知识信息，在反馈与交流中感受到知识的不够用，从而使学生的思维始终处于积极的、主动探究的状态。

本节课在充分利用了教材给定的内容之外，我还根据学生的兴趣和实际，引入了本次期中检测成绩来引导学生理解一组数据方差的意义和方差的算法。班上在前十名中正好有总分相同的两学生的成绩，我便让学生思考，这两个学生的总分相同，那么他的学习状况是不是就一定是一样的呢?电脑排名总有个先后顺序，那电脑又是根据什么来排名的呢?我们又有什么办法来区别这两名同学成绩的异同呢?从而激发学生的求知欲。紧接着便引导学生分别计算出这两名同学成绩的方差来，发现他们的成绩相对平均分的波动状况不同，其中一位同学成绩相对均衡一些。这样既让学生加深了对方差含意的理解，同时也掌握了一组数据方差的算法。在这里我还有意识的强调了学生要对各门功课都要有相同的重视程度，力求全面发展，尽量不要偏科，学生通过自己的探索也深知全面发展的重要性了。

四年级数学《数据的分段》教学反思 第6篇

1.教材背景:本节课，教材一开始结合温差及女子排球比赛中两队参赛选手年龄波动情况的问题引入的。创设了一个很好的问题情境和统计知识的背景.当学生通过讨论发现用已有的数学知识无法很好解决这个问题时，就会思考该如何从其他角度入手解决问题，这对培养学生的创新意识是十分有好处的.

2.学生背景分析：学生已经学习了描述一组数据的集中趋势的特征数(平均数、众数、中位数)，已经会求平均数、众数、中位数，对它们可以表示数据的集中趋势有所体会。对统计含义有了一定了解。极差和方差是描述数据离散程度的特征数,也就是数据的波动大小。研究一组数据，通常研究它的集中趋势和离散程度。

二.教学实施过程：

本节课先是从实际问题出发——产生极差、方差的必要性——方差公式的探索和推导——方差公式的使用——解决实际问题——巩固练习——总结反思，这样的主线设计的。在探索方差概念之前，创设问题情境，回忆相关概念，明确新的学习方向，提出方差产生的必要性。在探索过程中，辅以学生小组活动、探索实践等活动，始终以学生的学习过程为主体，在学生独立思考和合作交流的基础上有针对性地引导，使学生在学习活动中发现、获得知识，体会数学知识在实际生活中的广泛应用.

在解决引例问题时，通过对数据的分析，发现以前学过的.统计知识不能解决新问题，引出矛盾。这里设计了小组讨论的环节，让学生在交流中得到启发，进而使学生的思维发生碰撞，产生创新的火花。本节课的重点是方差公式的推导。当平均水平相同时，就要分析数据的稳定性。而画折线图是学生比较熟悉的能直观的反映数据波动大小的方法，因此在这个环节设计了让学生动手画图实践，锻炼了学生画图的能力，从中体会画折线图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的波动。层层设疑，步步推进，教师和学生一起解决问题，确定知识点，使学生在一次次的解决问题中体会方差概念的发生发展形成过程。

三.课后体会：

在教学处理中层层设疑，步步推进的设置问题。引导学生探索知识的形成过程比较成功，给学生搭建了比较广阔的思维平台。在推导方差公式时，将问题细化，设置了两个问题：

1.用数值怎样表示一次成绩偏离平均数的程度?

2.怎样表示10次成绩偏离平均数的程度?

使学生的思维活动得到了充分的展示。另外利用多媒体解决大量的计算问题，为推导公式，解决重点赢得了时间，感觉效果也不错。在引例选配上采用的是课本上的例子，不太贴合学生实际。

《数据的波动》是一堂以情景探究为主线展开的合作探究课，通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，备课前我通读本章教材，再来看本课时的内容，对本章有个大体的把握。我发现本节课情境活泼，数据不复杂，关键就看如何处理情境，抓住学生的认知冲突，让学生乐于参与课堂的活动。于是我对情景做了处理，不像书上那种直接呈现所有问题，而是突出新旧知识的联系，激发学生的学习热情。事实证明，这一处理是成功的，课堂上学生更集中思考问题了，有学生提出了比较有见解的想法。

当然，具体操作中因本课内容较多，还是要注意控制好活动的时间，否则活动时间会比较仓促，还有，在课后还是要落实不用计算器求方差。

四年级数学《近似数》的教学反思 第7篇

星期四上午，侨中礼堂再一次听到罗老师的数学课很是欣赏和赞叹。

近似数是我们数学老师最不好把握的课。因为太活了，很多答案都对。罗老师一节课紧扣主题，突破重难点上有很多值得我借鉴的地方。先由华西村引入，孩子们通过数据知道72层是准确数，近5000个座位是近似数。当问到建筑面积是 ( )万平方米，让学生猜一猜：21□□□□,可能是多少万呢?这个题目很新颖很有趣。因为不论孩子们说什么都有可能。老师问：是21万还是22万?学生说看后面的数。老师这时翻开最后面个位上的数是8，学生紧接着说不对，前面的。老师又紧接着翻开十位的数是3。学生说还不对。到底是哪一位呢?最后确定是千位。老师问：为什么是千位呢?学生说：因为千位是0.1.2.3.4.就是21万，如果是5.6.7.8.9.就是22万。这是顺势引出四舍五入法。孩子们自然而然的记住了要学习的知识。

罗老师的`课很灵活。比如学校有3179人，用近似数表示约是( )。孩子们说：3180，3000，3200.多好的答案啊。这些都是对的，而我们在教学时往往把握不好，禁锢孩子的思维太多，结果适得其反。最有意思的一道题是：爸爸的工作单位地址是福州市五四路217号。学生说：五四路200号。呵呵，这回可掉进老师的圈套里了。老师反问：去五四路200号能找到爸爸吗?看来这是不能用近似数表示的。

在解决难点问题上，老师用一锤定价的方式出示宝马汽车的价格约是130万元。谁给的价格最高，但是必须约是130万就得到老师的宝马汽车的礼物。孩子们说出：1304999.真是设计的很巧秒。

“分段函数”教学设计与教学反思 第8篇

分段函数是人教B版必修1第二章第2.1.2节“函数的表示方法”中的一个内容，其特点是在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，因而需要按自变量的不同取值区间将函数进行分段表示.分段函数在生活中的众多收费问题中普遍存在，在数学中也随处可见，在数学史上也不乏典例，尤其在高等数学中常常是构造反例的首选.因而，分段函数是普遍存在又比较重要的一类函数，是函数解析式表示法中的一个典型代表.

分段函数的概念不是一个严格的数学定义，因而对于概念的内涵和外延不宜作过多的挖掘.分段地表示一个函数，并不是唯一的表示方法，常常只是为了更加直观、方便.分段函数的解析式虽然有“几段”，但它终究是一个函数，而不是“几个函数”.因而研究分段函数时，常常需要分段研究，整体考虑.

分类讨论与数形结合的思想方法是高中数学学习的两种重要思想方法，在分段函数的学习过程中体现尤为明显.准确地进行分类讨论，恰当地运用数形结合，对训练学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力有一定的作用.

鉴于上述分析，本节课的重点是分段函数的概念以及运用分段研究、整体考虑的方法研究分段函数的定义域、值域、求函数值.

2 目标和目标解析

分段函数是研究函数的一个有效载体，如果将分段函数的教学目标仅仅定位于了解概念，那么分段函数蕴含的分类思想与数形结合的方法就不能得到较好地体现和渗透.因此，本节课的教学在呈现分段函数的概念之后，引导学生运用研究函数的方法来研究分段函数的定义域、值域、求函数值等，在此基础上引入一个简单的含参问题，激发学生思维的参与度，培养学生研究问题的意识.

本节课的教学目标定位为：

（1）通过具体实例，了解分段函数的概念，会运用研究函数的方法研究分段函数的定义域、值域等，同时巩固函数的概念与三种表示方法.

（2）通过搜索知识经验和生活经验中的分段函数，体会函数建模思想；通过对简单含参分段函数的研究，进一步渗透数形结合思想和分类讨论的思想.

3 教学问题诊断分析

本节课的重点内容是分段函数的概念以及以分段函数为载体进行函数的简单研究.在概念的学习中，可能有学生会认为分段函数的“段”是等长的，引入新课时特别安排了一个非等长例子以澄清认识；还可能有学生认为分段函数是几个函数，教学时在概念呈现之后立即向学生阐明分段函数是一个函数.这样尽可能消除这些事实性知识在学生认知中的潜在难点.

运用研究函数的一般方法来研究分段函数是教学的难点，原因有二：一是函数的研究经验并不多，学生还没有巩固研究函数的方法，就要开始独立去研究一类新的函数，对学生应用知识和方法的能力有较高的要求；二是分段函数本身就蕴含着分类讨论，尤其在分段函数的解析式中加入参数讨论，这就更增加了思维要求和教学难度.

在本章函数的定义域、解析式、值域的学习中，学生已初步体会到借助函数图象来研究函数性质的方法；在前面章节“集合”的学习中，学生已经训练了一些难度相当的参数讨论问题，并感受了数轴和韦恩图在集合运算中的作用，这些都渗透了数形结合和含参分类讨论的思想.虽然这些为本节课的教学打下了一定的知识基础、能力基础和方法基础，但由于课堂时间紧（上课时间只有30分钟，另外10分钟完成教学目标检测与课堂问卷调查），分类讨论与数形结合对学生的思维要求高，因此，借助函数图象研究分段函数的性质、含参问题的分类讨论仍是本节课的教学难点.

4 教学支持条件分析

结合前面的分析可知，在本节课的教学中，运用数形结合的方法研究分段函数的性质是一个难点，完成分段函数中含参问题的讨论是另一个难点.前者难在学生的形象思维与抽象思维的转接，后者难在逻辑思维的拓展与思维场的初步形成.

为了突破后一个难点，在研究分段函数中的含参问题时借助几何画板作图，观察参数变化引起函数图象的变化规律，帮助学生获得分析分段函数的直观印象与感性认识；以问题的内在逻辑有层次地组织学生的思维活动，引导学生积极思考问题，深入交流讨论，独立研究，分组汇报，让学生在碰撞中收获思维火花，提升思维能力.

5 教学过程设计

（一）复习引入

我们知道，确定一个函数只需要两个要素：定义域和对应法则.因此，我们写函数解析式的时候，一定别忘记在解析式后面带上它的定义域.

上节课我们学习了函数的三种表示方法——列表法、图象法、解析法.下面，我们从一个简单的函数图象出发，继续研究函数的相关问题.

图1

引例 根据函数的图象（图1）写出函数的解析式：

设计意图 根据图象写解析式，复习函数的表示法，同时为引出分段函数的概念铺垫.教学时，先呈现第一段让学生写解析式，再补全第二段，继续让学生写解析式，写完后将两段合并到一个花括号下，形成分段函数的解析式.最后，将第二段往右平移1个单位，体会定义域断开的情形取定义域的并集.

（二）新课讲解

概念 像上面这个函数，在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.（板书）

分段函数是一个函数的分段表达形式，它是一个整体，而不是几个函数，它的每一“段”对应的自变量x的取值区间也不一定都等长.

回问 （1）从引例中分段函数的图象，我们可以读取哪些信息？（定义域、值域、变化趋势、求给定自变量对应的函数值如求f（2），f（f（2））等.）

注 学生答完后再将函数图象作一点变化——将第二段往右平移一个单位.然后问学生：定义域是什么？如何求f（3），f（f（3））？给一个x值一定可以求出一个函数值，有没有出现问题的时候？学生答f（f（23））.

（2）你还能提出什么问题吗？抑或能发现点什么吗？（形如f（f（x））的求值一定能求吗？已知函数值求对应的自变量值，如求使f（x）=1的x值，定义域内任意一点处的若干次迭代函数值一定会循环吗？如果定义域不连续能求f（f（32））吗？）

（3）在你的知识积累和生活经验中，见过哪些分段函数？请举例.

注 学生答：物理上路程和时间之间的关系图象（变速运动）、电信的计价方式.

下面，我们来看一个生活中收费的例子：

练习1 某路公交车的线路总长20km，票价制定的规则是：

（1）乘坐不超过5km，票价2元；

（2）乘坐5km以上，每增加5km，票价增加1元.（不足5km的按5km计算）

①试问：票价f（x）是里程x的函数吗？为什么？

②如果是，请你选用恰当的方法表示这个函数.（补充呈现列表法——公交车分段票价表）

注 学生给出解析式f（x）=-[-x5]+1，0

③怎么求该函数的值域？

设计意图 根据实际问题情境写解析式，渗透建模思想，体现分段的必要性和普遍性，同时巩固函数的三种表示方法以及不连续分段函数值域的求法.

我们再来看一个数学中的例子：图2

练习2 如图2，直角梯形OABC中，AB∥OC，AB=1，OA=OC=2，直线l：x=t（0

①这里S是t的函数吗？为什么？

②不写函数解析式，你能画出S关于t的大致函数图象吗？（用坐标纸画）

③请写出函数的解析式，并根据解析式检验你所画的图象.

设计意图 通过根据数学问题不先写函数解析式，而直接判断S是不是t的函数，并画出大致图象，强化函数中函数值与自变量的对应关系，进一步巩固函数概念，也加强对分段函数的认识.然后写出解析式检验之，渗透一种论证的科学态度和科学精神.

从前面的研究可以看到，分段函数常常需要分段研究，分类讨论，研究时常常要结合图象进行.分类讨论最有趣的还是含有参数问题的研究.

下面，我们一起来研究一个含参数的分段函数：

活动 研究函数

f（x）=x2-2ax+a，（x≥0）

-x2-2ax-a，（x<0）的图象，试在坐标纸上画出来.

活动采取分组研究、分组汇报、质疑答辩的形式进行：（1）展示你们画出的函数图象.（2）你们觉得这个函数的图象有些什么特点？（3）你们是怎么画这个函数图象的？（4）从所画的函数图象，你们能读出些什么信息？

注 呈现题目时教师引导：这道题同样没有给出问题，就是让你研究这个函数的图象，现在大家自行研究.通过研究该函数的图象，你得出了些什么？在研究中你有什么认识？希望大家用研究函数的一般方法，来指导你的行为.讲解完毕，借助几何画板动态呈现函数图象随着参数a的变化而变化情况.

学生回答：分a>0、a=0、a<0，并展示自己所画的图象.

教师补充：现在有几个参考问题，看看大家在研究的过程中是否考虑到：

思考

（1）当a取何值时，函数的图象与x轴有4个交点？

（2）函数图象会不会经过某些定点？

（3）要使函数的图象关于y轴对称，应当怎么修改函数的解析式？

（4）参数a对函数图象的影响体现在哪？（学生回答后用几何画板辅助演示）

（教师总结：关键是有了研究的方法和兴趣，就会发现一些有趣的性质.）

设计意图 让学生利用研究函数的方法，经历研究分段函数的过程，初步体会参数对函数图象的影响，运用数形结合与分类讨论的方法分析解决问题.通过思考中的问题，让学生初步感受到研究函数的一些方向，一定程度上对学生深入研究函数带来一点启示.

（三）课堂小结

本节课学习了分段函数.分段函数是一个函数的分段表示形式，研究时需要分段研究，整体考虑.定义域是自变量各取值区间的并集，值域是因变量在各段取值范围的并集.求函数值，需找准自变量所在区间对应的解析式.

（四）布置作业

作业 P44练习B.

补充题 已知函数f（x）=x2-x-1，（x≥0）

x2+x-1.（x<0）

（1）画出函数的图象，写出定义域与值域.

（2）求f（f（1））的值.

（3）求使得f（x）=0的x值.

五、课堂目标检测设计

1.函数g（x）的图象如图3所示：

图3

（1）函数g（x）的解析式 ；

（2）函数g（x）的定义域为 ；

（3）函数g（x）的值域为 .

[考核目标：从函数的图象得出函数解析式、定义域及值域]

2.已知f（x）=2x-1，-5≤x<-2

-3，-2≤x<3

x2-14，x≥3 则

（1）f（4）= ；

（2）f（f（4））= ；

（3）f（f（f（4）））= .

[考核目标：从分段函数的解析式，得出特殊的函数值]

3.某同学以5km/h的速度从A地步行到相距6km的B地，在B地停留1小时后，再以4km/h的速度返回A地.假设该同学始终以匀速行走，他离A地的距离f（x）是时间x的函数，则：

（1）函数f（x）的函数解析式为 ；

（2）函数f（x）的定义域为 ；

（3）函数f（x）的值域为 ；

（4）请在下面给定的坐标系（图4）中作出函数f（x）的图象：

图4

[考核目标：从实际问题中建构分段函数的解析式，进而得出定义域、值域，会作出函数图象]

6 教学反思

本节课的教学对象整体基础较好，思维能力较强，因而课堂比较活跃，推进比较顺利.回首本节课的设计与教学，我还是觉得有一些地方值得改进：

6.1 关于教学设计

教学设计中分段函数的概念是借助一个引例来给出的，引例中有三个动作：一是写出一段的函数解析式；二是补充第二段后再写出函数解析式；三是将函数图象的第二段往右平移一个单位，体会定义域“断开”的情形.在实际教学中是放在讲完概念、并且回问第一个问题之后再提出来的.从学生的认知规律来看，实际教学的顺序更符合学生的认识次序.所以，原教学设计在此处对学生的认知心理显得略欠考虑.我很庆幸实际教学中将这一次序调整了过来！作为反思，我想如果将这一教学设计试讲一遍，也许会发现这一问题.

6.2 关于教学过程

本节课在时间分配、师生互动对话、学生独立思考、学生高质量回答问题、按教学设计进行教学活动等方面都比较成功，所有教学设计的内容及提问也很适合学生的思维能力，在一定程度上能激发学生的思维参与.但教学中有一个细节的失误却让我无法释怀：

教学设计中练习1是一个实际背景问题，目的是巩固分段函数的概念.请学生选用恰当的方法表示这个函数是为了进一步巩固函数的表示方法，我期望学生用分段函数表示出来，然后补充图象表示方法，并不期望学生用统一的解析式表示.教学时有一个学生给出了解析式f（x）=-[-x5]+1，0

6.3 关于教学效果

本节课30分钟课堂教学结束后，学生利用10分钟时间做了一份目标检测题和调查问卷，从统计结果看，学生对本节课的教学目标达成很好，对本节课的情感体验和听课感受也非常理想.我自己完成教学后，整体感觉事先设计的想法都较好地得到了落实，尤其是在最后活动中让学生思考我设计的参考问题时，同学们都争先恐后地快速报出了答案，这说明他们在自行研究函数的图象时，就已经不自觉地考虑到了这些问题，这正是教学设计的目的所在，检测学生是否会用分析一般函数的方法来分析含参数的分段函数的图象和性质.整节课教与学的活动进行很流畅，学生思维的参与度很高.

6.4 关于教学方法

在本节课教学过程中，我一直比较沉得住气，在给出问题后不急于引导，而是让学生充分地思考，然后充分地交流.在交流过程中，我比较注意倾听，同时注意对学生的回答予以判断，及时肯定或提出质疑，与学生进行动态的对话，并尽可能发动全班更多的同学参与对话，提高大家的思维参与度.这是我一直比较注重的教学方式，即“设置问题→独立思考→交流对话→概括总结”，由于它的重要环节是“交流对话”，我自己把它称为“对话法”.

古希腊哲学家和教育家苏格拉底比较注重用一个问题回答一个问题，在回答中提出新的问题，这种方法被称为苏格拉底教学法或诘问法.课堂教学用诘问法进行教学对教师的要求比较高，我认为并不是所有数学内容都能很好地运用诘问法进行教学，对话法则相对容易上手，如果问题设置合理，它也能较好地促进学生的元认知活动.

四年级数学《数据的分段》教学反思 第9篇

《温度》一课是北师大版四年级上册第七单元《生活中的负数》的起始课。学习的目的是使学生在现实情境中了解天气预报中零下温度的表示方法，同时能够进行正确地读、写。会比较两个零下温度的高低。通过教学，让学生体验数学与日常生活密切相关，学习“温度中的数学问题”是为学生理解正、负数的意义做铺垫。

《课标》强调，数学来源于生活。小学生学习的数学应是生活中的数学，是学生“自己的数学”，数学知识只有是来自于生活中的才会有灵性和活力。但生活中的数学往往只出现其最后的结果，而隐藏其本质的属性，因此，要利用学生的已有经验将生活化常识转变为数学化知识，挖掘其数学本质。本课力图从温度中的正、负数入手，借助温度让学生初步感受到正负数的意义，为下一节课进一步建立负数的概念奠定基础。

1、从直观到抽象，设计符合学生年龄特点的教学。

在小学阶段，学生的思维是一个具体形象思维和抽象思维同时获得发展的时期。中高年级的学生虽然抽象逻辑思维获得较大的发展，但学生一般还不能完全依靠抽象的数学概念进行思考，往往还需要具体的形象思维的支持。

在突破本课难点――比较零下温度的高低之前，就借助了具体形象的测量温度的工具――温度计来帮助学生理解温度的高低。

在我和学生一同认识了测量温度的工具――温度计之后，将教材上呈现的两个温度计上的温度成为比较温度高低的很好的.切入口，有的学生借助了温度计上水银柱的高低来直观形象的辨别温度的高低，有的对温度高低的判断有了比较抽象的想法。

2、注重学生的实践操作活动。

“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”好动是小学生的天性，更何况现在面对的是四年级的小学生。在教学中，我根据学生的这一情况，对教材进行了设计，在活动中尽量让学生动手实践，调动学生参与的积极性。

本节课的不足之处是：教师讲的过多，还没有充分发挥学生的自主探究能力。也由于时间的关系，一部分学生没有真正体会比较两个零下温度的高低。

四年级数学《数据的分段》教学反思 第10篇

1、注重联系生活。

课的导入，从学生熟悉的生活场景开始，让学生从实物原型抽象出“线”，感受图形与生活的密切联系。斜拉桥、楼梯栏杆下的柱子抽象出“线段”，激光、手电筒光线、太阳光等抽象出“射线”，地平线抽象出直线。

2、仔细观察，主动发现。

让学生通过观察自己发现三种图形的区别和联系。联系是它们的形状都是直直的，线段是射线和直线的一部分。区别在于它们是否有端点，有限长还是无限长，是否可测量等。

3、动手验证猜想。

四年级数学《数据的分段》教学反思 第11篇

弗赖登塔尔说：“数学来源于现实，富于现实，用于现实”。数学只有与现实生活密切联系，才能使学生切实理解数学源于生活，用于生活，激发学生学习数学的兴趣，激活学生独立思考与自主探索的动力，基于此理念，在设计新课导入时，采用了学生熟知的让学生说出学生尺中一段的长度的情景，一方面激发学生主动学习，另一方面激发和培养了学生关注生活中数学的意识。

2、充分利用好信息技术这一现代教学手段。

根据学生年龄特点，利用多媒体课件，充分展示数学的变化过程，让学生通过观察、分析、比较、讨论，自己获得知识，锻炼自己的分析、推导和概括能力。

3、关注学生独立思考后的合作与交流。

例6教学，采用分组学习，把如何应用小数的性质解决实际问题交给学生来处理，在学生独立思考分组学习后，教师把讲台让给了学生，这样可以激发学生的学习情趣，课堂气氛民主、和谐，让全体学生全身心地投入到学习活动中去，从而加深对小数性质的理解。

4、首尾照应，教学完整。

通过小数性质的学习，最后顺利解决了开课时提出的问题，小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小会发生什么变化?可以启示学生：生活中处处有数学，我们学好数学知识，就能很好地解决一系列实际问题。

陶行知先生曾说过：“先生强迫学生去学习，把知识硬灌给他，他是不情愿学习的，即使是学，也是学而不化，过不了多久，他还会把知识还给先生的”。可见，教学要关注学生主体性的发挥，充分激发学生学习的兴趣，在数学教学中，教师要认真钻研教材，深入挖掘知识的内在规律和相互联系，把数学特有的严谨、抽象、简洁、概括等属性，借助于多媒体课件的优势，充分地展现在学生面前，不仅可以较好地激发学生的求知欲望，而且强化了学生的感知，突出了教学的重点，突破了难点，从而达到优化教学的效果。如：在教学例5时，利用课件演示，让学生感知0.1米=0.10米=0.100米，0.30=0.3，并经过学生思维的碰撞，概括得出小数的性质，突出了教学的重点。

不足之处：

四年级数学《数据的分段》教学反思 第12篇

《课标》指出：无论从数学的产生还是从数学的发展来看，数学与现实生活都有着密不可分的联系。只有学生将数学与生活联系起来，才能切实体会到数学的应用价值，学生学习数学的积极性才能够真正被激发，如此获得的数学知识、数学思想方法才有可能真正被用于解决现实生活中的问题。为此，在教学中注意为学生提供现实、有趣的数学学习内容和学习形式，本节课我注意了以下几个方面：

1.创设了贴近学生生活的现实情境，如：引入新课时，紧扣学习内容，设计有关从不同位置观察长方体的游戏，唤起了学生已有的生活经验，调动起了学生的兴趣，又为这节课学习作了铺垫。实践表明，学生对情境中的问题很感兴趣，能够积极主动的投入学习，课堂气氛活跃。在学习由远到近看景物时，先让学生通过自己的体验，从远到近观察黑板模拟这一情境，为学生根据已有的.生活经验学习新课搭建了平台。体现了利用经验学习知识，利用知识解决问题的意识。

2.强调让学生主体参与，探索新知。新课程强调以人为本，发展人的主体性。基于此，本课以观察长方体，桌子上的礼物，黑板，看守人的小屋，进而画出观察到的范围展开教学，依据课本又拓展了课本，创造性的使用了教材。设计时始终围绕着自主参与，亲身体验的学习活动，让学生在活动中增强自主意识，从而主动的探究新知。

四年级数学《数据的分段》教学反思 第13篇

首先是教具量角器与学生的量角器有所不同，教具是木头做的，中心点与零刻度线找起来在黑板上看不清，不能给学生以很好的示范;其次是学生对角的大小概念也不是很清楚，往哪个方向读数容易受错觉指引，再加上有两排数据，有时分不清到底看哪一排，除了零刻度线没找准外，视觉上产生的错觉也是一个很重要的原因??另外，四年级的学生看到的只是一个静态的、完整的角，还没有认识到角是由一条射线绕端点旋转而成，量角为什么要“中心对顶点，零线对一边，另边看刻度”，对于角的旋转过程、方向没有建立表象，加以认识，自然读度数也就茫茫然，弄不明白什么情况下看外刻度线或内刻度线，尽管总结出量角方法，学生仍是不知所措。实践证明，学生对文字的理解与把握远远逊于对形象的记忆。尽管也有教师的示范，但对于四年级的学生来说仍然太抽象。

如何让学生能够正确地学会量角，掌握量角器的用法呢?我改变了策略，除了指名上来量角，集体指正方法以外，安排四人小组互相学习量角方法，给学生足够的时间动手量，看看别人是怎么量的，会的同学教教不会的同学。还有，让学生全面认识量角器的构造和如何指导学生量角的方法的前提是，要让学生参与到对量角器的产生过程(知识的源头)中去，不能只让学生对量角器的认识停留在中心点、内外圈、零刻度线、刻度等一些标志性的静止状态，而无法用思维的连续性去指导量角行为的连贯性，“量角器为何能量角”这一问题解决了也就突破了量角这个难点。

角的度量，一直是许多教师感到头痛的一个知识点。数学概念多，(如中心点、零刻度线、内刻度线、外刻度线都是一些抽象的纯数学语言)知识盲点多，几乎没有旧知识作铺垫，操作程序复杂，尤其是对于动作不够协调的四年级学生来说，是一次关于手与脑的挑战。跟以前相比，课中尽管使用了多媒体演示量角过程，并示范量角，量角过程也用歌谣的形式教给学生。可对于大部分学生而言，量角的过程仍是那么艰难：顶点和中心重合简单，而要把零刻度线和角的一边重合，另一边在刻度内却非易事(度量不同方位角时更是如此)，内外刻度要分清更是困难，(尤其是反向旋转的和不同方位的角)。这些都是教学完新授后学生所反应出的问题。

课后反思，发现是教学设计不够合理、美满，没注意到学生的个体差异和知识经验的差别。四年级的学生看到的只是一个静态的、完整的角，还没有认识到角是由一条射线绕端点旋转而成，量角为什么要“中心对顶点，零线对一边，另边看刻度”，对于角的旋转过程、方向没有建立表象，加以认识，自然读度数也就茫茫然，弄不明白什么情况下看外刻度线或内刻度线，尽管总结出量角方法，学生仍是不知所措。实践证明，那些歌谣也没能指导学生形成技能，只不过是比传统教法多一些花样，学生对文字的理解与把握远远逊于对形象的记忆。尽管也有教师的示范，但对于四年级的学生来说仍然太抽象。课后反思的结果是：让学生全面认识量角器的构造和如何指导学生量角的方法的前提是，要让学生参与到对量角器的产生过程(知识的源头)中去，不能只让学生对量角器的认识停留在中心点、内外圈、零刻度线、刻度等一些标识性的静止状态，而无法用思维的连续性去指导量角行为。

20××年9月26日在全国教育科学“十一五”规划教育部重点课题《新课程背景下“指导——自主学习”教改实验的深化研究》上街中心小学数学科专场研讨会上，我上了新课标人教版四年级《角的度量》这节课，这节课是以余文森教授“先学后教、因学论教、自主发展”的理论为指导，以“指导——自主学习”为模式进行教学的。通过自己的课堂教学和专家、同行的点评，我对自己的教学做如下反思：

一、先学后教——以学定教。

课前先布置学生自学，通过检查学生自学作业，我发现学生对量角器的认识不够深入，原因之一是教材对量角器的介绍过于简单(只有一幅图片)，学生又不懂得查阅资料学习;之二是学生缺乏观察能力，一条边在水平位置且度数是整十数的角会量，部分学生量角器内外圈的读数会混淆，学困生根本不会使用量角器，不会读度数。根据以上学情，我是这样分三个层次进行指导教学的：

第一层是让学生认识量角器，重点放指导学生观察量角器上，建立刻度与读数的联系，认识1°角并在量角器上找出30°、45°、60°、90°、120°的角，初步悟出量角器上内外圈刻度的不同读法。建立30°、45°、60°、90°、120的角的表象，达到进一步建立空间观念，丰富学生的形象思维的教学目标。

第二层交流总结用量角器量角的方法。学生有了在量角器上找大小不同角的经验，并已尝试用量角器量角，课堂上就先让学生讲量角的方法，然后规范量角的步骤，接着进行变式练习、量不同方位的角，提高学生使用量角器动作的协调性，培养了学生动手操作能力。

第三层探究角的大小和角的边的关系。通过分组观察学生发现角的大小与角的两条边画出的长短没有关系;角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。在丰富学生的形象思维的基础上使学生的抽象思维得到发展，又让学生感受到探索数学奥秘的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。在此基础上学会量一些方位特殊、边比较短的角。

二、先教后学——以教导学。

《角的度量》是一节操作性比较强的课，通过教学要让学生掌握用量角器量角的技能，根据小学生动作协调性不强、对角的抽象思维不够深刻、空间想象能力不高的特点，学会动手式的读成为这一节课教学生学会学习的核心。在学生自学认识量角器的基础上让学生尝试量角，通过使用量角器进一步认识量角器，通过小组交流汇报量得的角度，在不断调整提高测量精确度中引导学生感悟量角器的使用方法，培养学生合作学习互相帮助共同提高的意识。

三、今后教学要注意以下三个方面：

(一)、课堂教学要讲求针对性、提高性和巩固性，以最大限度激发学生自主学习的热情。

在学生生提出“什么时候读量角器内、外圈上的数字?”时，我没有抓住可以激发学生自主探究的机遇，而把问题留到后面找30°、45°、60°、90°、120°的角时解决，这样处理不够恰当，如果马上引导学生针对这一问题展开讨论，就能顺利解决区分量角时从哪一边的0°刻度线读起的教学难点，而不要留到下一个教学环节。

在实践应用环节中，量五角星的一个内角时出现“40°”、“35°”等不同答案，由于急着要小结，以结束教学而没有针对不同的答案探讨量角时出现较大的误差的原因，失去一个提高量角技能的好机会。

(二)数学教学不仅要关注显性目标，还应关注隐性目标，注意数学思想，数学思考，数学文化素养的培养。度量角的方法并不是只有使用量角器一种，本课的开始还应该增加引导学生用不同的方法来度量角，以培养学生的度量意识。

(三)课堂教学要灵动有效。面对课堂生成要灵活处理，正确处理预设与生成的关系，不要怕学生提出的问题会打乱你的教学思路和教学程序。当学生思维活跃、踊跃发言时看起来课堂有点“乱”，老师应该怎样处理呢?

四年级数学《数据的分段》教学反思 第14篇

课前准备：收集资料，展示作品。课开始，我先让四人小组交流利用课余时间搜集到的一些折线统计图。然后再推荐出收集到的资料比较典型的同学上台展示。在上台展示时，气氛相当浓厚，每个学生都举着小手表示要上台展示，都认为自己收集的资料比较优秀。这样教学，目的一是培养学生的课外实践活动，二是不仅使学生感受到统计图运用相当的广泛，作用也非常大。三是让学生感受到数学就在我们的身边，只要我们细细地观察就能发现。

学一学：以学生作品为例，观察统计图。以学生收集到的恩施市地区在20xx年一年里各月平均气温的数据为例，设计了下面几个问题，让学生在独学中完成。

1、同学们，看了这张统计图，你想对老师和同学说些什么？

2、哪个月的气温最高？哪个月的气温最低？你是怎么知道的`？

3、什么时候气温下降最快？什么时候气温处于稳定状态？你是怎么知道的？在学生独立完成后，让他们在小组中交流，然后全班交流，通过对抗质疑，老师和同学学的点拨，让学生体会到统计图的优越性，同时感受到折线统计图形象、直观的特点。

第三环节：合作学习、共同探究。合作学习是一种具有时代精神的崭新的教学思想。所以，出示制作统计图题目后，我让学生自己选择学习的伙伴，运用以前学过的知识，讨论、交流、协作，共同制作一幅折线统计图。这样我把学生的主动权交给学生，为学生提供思维的空间和时间，让他们动手实践，相互交流，从而提高学生的学习能力和与他人合作的能力。

四年级数学《数据的分段》教学反思 第15篇

今天上午学习第八单元统计第一课《栽蒜苗一》，由于没有下载到相关课件，在黑板上动手画的统计表和条形统计图。

本节课教学目标：认识到一方格表示多个的必要性；能根据统计表绘制统计图，根据统计图填写统计表；认识到条形统计图的优点。

首先我让学生观察插图，由于没有相关栽蒜苗的实验数据，我根据生活经验直接告诉学生相关数据，并让学生填写统计表，然后点名学生到黑板前绘制统计图。这里我先让学生弄清楚一方格表示几厘米比较合适，根据实验数据特点大家一致认为一方格表示2厘米很合适，还有让学生明白横向表示什么，纵向表示什么。然后学生自己绘制条形统计图，我对学生进行辅导。学生基本上都能正确绘制条形统计图。在绘制完统计图后，让学生说说条形统计图与统计表相比有什么优点，学生没有说出来，我觉得是学生没有思考这个问题，没有感觉到条形统计图的优点。我进行了补充，条形统计图的.优点：使人一目了然，印象深刻，能直观地反映出数据的多少来。最后全班学生做了两个习题，学生根据统计表绘制条形统计图，从条形统计图里得到一些信息，根据统计图填空，关键是让学生明白为什么一格表示5个或者 100个。

反思：1、板书没有写课题

2、学生能认识到一格表示多个的必要性

3、学生没有认识到条形统计图的优点或者由于语言表达能力的问题，没有说出来。