一元一次不等式应用

2024-08-14

一元一次不等式应用（精选8篇）

一元一次不等式应用第1篇

一元一次不等式及其应用

1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A；B； C ；D ；

2.下列各式中，是一元一次不等式的是（）A.5+4＞8B.2x－1C.2x≤5D.－3x≥0

3.下列各式中，是一元一次不等式的是（）

(1)2x

4.用“>”或“<”号填空.若a>b,且c,则：

（1）a+3______b+3;(2)a-5_____b-5;(3)3a____3b;(4)c-a_____c-b(5);(6)

5.若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．

6．解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.(1)（2）.（3）.（4）.（5）（6）（7）

（8）（9）（10）

（11）（12）（13）

1.k满足______时，方程组中的x大于1，y小于1．

2.若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．

3.把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？

4.(2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？

5.某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.6℃,现测出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的平均海拔高度为0m).6.把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？

7.商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。

(1)试求该商品的进价和第一次的售价；

(2)为了确保这批商品总的利润不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？

8.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？

9.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。

（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式；

（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？

（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？

（4）什么情况下两家商场的收费相同？

10.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？

11.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本；设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题： ⑴ 用含x的代数式表示m；⑵ 求该校的获奖人数及所买课外读物的本数。

12.商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每月耗电量为1千瓦·时，B型冰箱每台售价比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55千瓦·时，商场将A型冰箱打折销售，如果只考虑价格与耗电量，那么至少打几折消费者购买才合算？（使用期为10年，每年365天，每千瓦·时电费按0.4元计算）

13.某高速公路收费站，有m（m>0）辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也

随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？

14.为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？

15.为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量资金，治理竹皮河污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂，设库池中存有待处理的污水吨，又从城区流入库池的污水按每小时吨的固定流量增加.如果同时开动2台机组需30小时处理完污水，同时开动4台机组需10小时处理完污水.若要求5小时内将污水处理完毕，那么至少要同时开动多少台机组？

16．西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数是多少？

17．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶的距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计算）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是几千米？

18．某种商品的进价为80元，出售时的标价是120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持所获利润不低于10元，则该商店最多可打几折．

一元一次不等式应用第2篇

学习目标：

1．让学生分析题目所给的条件，学会设未知数建立等式． 2．理解从实际问题出发，分析题目的结论．

3．他提升学生应用数学知识解答实际问题的兴趣与能力．

知识探秘：

1．找出大小关系，直接列一元一次不等式解题； 2．不满问题； 3．竞赛得分问题；

4．与一次函数结合的选择问题； 5．列不等式组解应用题。

【典型例题】

例1．已知导火线的燃烧速度是0.7cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为每秒5m，为了点火后跑到130m外的安全地带，问导火线至少应有多长（精确到1cm）？

例2．有人问一位老师她所教的班有多少学生.老师说“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音

乐，七分之一的学生的学外语，还剩不足六位同学在操场踢足球”试问这个班共有多少学生.例3．学生若干人，住若干间宿舍，如果每间住4人，则余19人没有住处；如果每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求有多少间宿舍？多少个学生？

例4．一次知识竞赛共有25道题，规定答对于道题得4分，答错或不答一道题扣1分。在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？

例5．有一个四位数，它满足下列条件：（1）个位上的数字的2倍与2的和小于十位上的数字的一半；（2）个位上的数字与千位上的数字，十位上的数字与百位上的数字同时对调，所得新四位数与原四位数相同；（3）个位数字和十位数字之和为10，求这个四位数。

例6．某校两名教师带若干名学生去旅游，联系两家标价相同的旅游公司，经洽淡后，甲公司给的优惠条件是1名教师全额收费，其余7.5折（75％）收费；乙公司给的优惠条件是全部师生8折收费。

（1）当学生人数超过多少时甲旅游公司的优惠价比乙公司的更优惠？

（2）若经比较后发现，甲旅游公司的优惠价比乙旅游公司的优惠价要便宜

1，问学生人数是多少？ 32思考题．雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号需A种布料0.6米，B种布料0.9米；做一套N型号的时装需A种布料1.1米，B种布料0.4米。

（1）设生产x件M型号的时装，写出x应满足的不等式组。

（2）有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计。

【经典练习】

1.某班住校生活若干，住若干宿舍，若每间住4人，则余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数。

2.把若干个苹果分给几只猴子，若每只猴分3个，则余8个；每只猴分5个，则最后的一只猴分得的数不足5个。问共有多少只猴子？多少个苹果？

3．某次数学测验，共有16道选择题，评分方法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答则不扣分。某同学有一道未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上？

4．某人10点10分离家去赶11点整的火车，已知他家离车站10km，他离家后先以3km/h的速度走了5min，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时.5．一个工程规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现要比原计划至少提前2天完成任务，以后几天平均每天至少完成多少土方

6．某公司准备组团到H地旅游，人数估计在10人到25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元，与该团联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折，问该团应怎样选择，使其支付的旅游总费用最少？

7．为加快教学的现代化，某校计划购置一批电脑。已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可按报价的70%计算；乙公司的报价也是5800元，但优惠条件是为支持教育每台均按报价的85%计算。

（1）写出购两公司需付钱数y1,y2与所购电脑台数x之间的函数关系式。

（2）当购买多少台电脑时，在甲公司购买电脑合算。

（3）当购买多少台电脑时，两公司价钱一样？

8．某中学为加强现代信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房，每个计算机房只配置一台教师用机，若干台学生用机。其中初级机房教师用机每台8000元，学生用每台3500元；高级机房教师每台11500，学生用机每台7000元。已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元。则该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？

9．某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产一台这种新家电，后期还需其它投资0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元。

（1）分别求总投资额y1（万元）和总利润y2（万元）关于新家电的总产量x（台）的函数关系式。

（2）当新家电的总产量为900台时，该公司的盈亏情况如何。

（3）请利用第（1）小题中y2与x的函数关系式，分析该公司的盈亏情况。

（注：总投资=前期投资+后期其它投资，总利润=总产值－总投资）。

不等式的应用作业

1．某次知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，至多能答错几道题，使其得分高于84分？

2．课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够，问有几个小组？

3．王刚要到离家5km的某地开会，若他在6时出发，计划在8时前赶到，那么他每小时至少要走多少千米？

5．某校规定用期中考试的40%和期末考试的60%来评定学期数学总分成绩。该校骆红同学业期中考试数学是85分，希望自己数学学期总评成绩在90分以上，他在期末考试时数学至少应得多少分（取整数）？

一元一次不等式应用第3篇

【课前准备】

1. 调查班级同学父母所在的单位和工作性质,便于选择相关的场所和调查对象

2. 调查所在学校与问题相关的场所,选择适合做调查的场所且组织学生去调查

3. 填写调查表格

【活动过程】

活动一:组织学生进行课外调查

1. 小组分工采访周围熟悉的有关人员或者工厂、农村、商店、农贸市场、银行、邮局等,与相关人员进行交流,收集所需的数据和数量关系.

2. 小组汇报与内部交流

活动二:进行全班交流,学生代表汇报活动过程、成果

小王到某厂调查,厂长对小王说:“我厂现有甲种原料360千克、乙种原料290千克,计划用这两种原料生产A、B两种产品.生产一件A种产品,需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,每件产品可以获利润700元;生产一件B种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,每件产品可以获利润1 200元.

现有三家公司想购买我厂的产品.“天河”公司只想购买A种产品,有多少要多少;“中诚”公司只想购买B种产品,也是有多少要多少;“方能”公司想购买A、B两种产品共50件. 但我厂只能选择其中一家公司合作,你认为和哪家公司签约获利最多?”

由于信息量太大,小王把重要信息制作成表格.

小王先算出了与“天河”签约后获得的利润,并写出了解题过程.

解:设利用现有原材料可以生产x件A种产品.

根据题意,得不等式组

解这个不等式组,得x≤40.

当x=40时,获利最大,获利为700×40=28 000(元).

所以与“天河”公司签约最多可以获利28 000元.

问题1:请你用如上的方法帮助小王算出与“中诚”公司签约获得的最大利润?

问题2:与“方能”公司签约的情况比较复杂,为了解决这个问题,小王设计了以下的思路:

1设生产A种产品x件,求出x的取值范围,再确定生产B种产品的件数,看看有哪几种生产方案?

2分别计算出这几种方案所获得的利润,哪个方案获得利润最大?你能算出最大利润吗?

问题3:综合以上对三家公司的分析,小王应建议厂长与哪家公司签约?怎样安排生产?

解:(1)设利用现有原材料可以生产x件B种产品.

根据题意,得

解得x≤29.

当x=29时,获利为1 200×29=34 800(元).

所以与“中诚”公司签约最多可以获利34 800元.

(2)1设生产A种产品x件,则生产B种产品(50-x)件.

根据题意,得

因为x为正整数,所以x为30、31、32. 所以有三种方案:(a)A种产品30件,B种产品20件;(b) A种产品31件,B种产品19件;(c)A种产品32件,B种产品18件.

2方案(a)获利为700×30+1 200×20=45 000(元);

方案(b)获利为700×31+1 200×19=44 500(元);

方案(c)获利为700×32+1 200×18=44 000(元);

(3)综合以上的分析,建议厂长与“方能”公司签约,按方案(a)生产.

【活动创新】第二天,厂长又来找小王,通过市场调研,发现A产品会涨价,经过商谈,“方能”公司愿意按涨价后的价格购买A种产品,但是B种产品的价格不变,厂长想知道是否要调整A、B两种产品的生产数量?小王问厂长A种产品每件会涨价多少元,厂长说目前还不知道. 小王通过计算,给了厂长一个万全之策,你知道小王是如何回答厂长的吗?

解:设A产品会涨价a(a>0)元,生产A产品x件,生产A、B两种产品共获利y元.

根据题意,得y=(700+a)x+1 200(50x),即y=(a-500)x+60 000,

当a=500时,无论x取何值,y=(500-500)x+60 000=60 000,所以方案(a)、(b)、(c)三种方案获利都是一样的;

当a>500时,a-500>0,y随x的增大而增大,所以当x=32时y的值最大,即方案(c)获利最大.

当a<500时,a-500<0,y随x的增大而减小,所以当x=30时y的值最大,即方案(a)获利最大.

给厂长的建议:如果A产品涨价正好是500元,那么不要调整甲、乙两种产品的生产数量;如果A产品涨价高于500元,那么按方案(c)生产;如果A产品涨价低于500元,那么按方案(a)生产.

一元一次不等式应用两例第4篇

一元一次不等式应用教学案例第5篇

浙江省余姚市实验学校（315400）郑建元

一、展示问题情境1 一群女生住若干间宿舍，每间住 4 人，剩 19 人无房住；每间住 6 人，有一间宿舍不空不满.由此，你能提出什么问题？

生：问有几间宿舍,有多少名女生? 师：生1提出了两个问题，我们怎样设未知数？生：设宿舍有x间.师：设有 x 间宿舍，则学生的人数为多少？生：4x+19.师：对于“每间住6人，有一间宿舍不空不满，”如何理解？生：有一间宿舍至少住 1 人，至多住5人，其余每间住6人.师：不空不满的那间人数如何用x表示？（关键）

生：4x+19 表示学生总数，6(x－1)表示每间住 6 人住了(x－1)间的学生总数，［（4x+19）－6(x－1)］就表示那间不空又不满的房间人数.师：由此可以列出怎样的不等式组？生：0＜(4x＋19)－6(x－1)＜6 师：还可列别的不等式组吗？生：1≤(4x＋19)－6(x－1)≤5 师：好，这里的［（4x+19）－6(x－1)］实际上是一个正整数.生：6(x－1)＜ 4x+19 ＜6x（又有学生举手了）师：如何理解？

生：极端考虑，假设那间不空又不满的房间也住6人，则总人数有6x人；假设那间不空又不满的房间没人住，则总人数有6(x－1)人；而实际人数比6x人少，比6(x－1)人多，故有6(x－1)＜ 4x+19 ＜6x 师：刚才是设x表示宿舍的间数，如果设x表示学生人数，那么宿舍的数量如何用x表示？不等式又如何列?(学生沉思片刻，开始有人举手)生：如果设x表示学生人数，那么宿舍的数量可用0＜x(x19表示，可列出不等式组： 4x191)6＜6 4师：好，不过，相对而言，设宿舍有x间比较简单.„„

二、展示问题情境2 一个双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格如下所示：大船：每只船载人数为5人，小船：每只船载人数为3人（严禁超载）；租金：大船30元，小船20元.你又能提出什么问题？

生：怎样的租船才能使所付租金最少？

师：谁能公布一下自己的设计方案？

（学生都在紧张的思考中，一会儿后，我发现有学生举手了，便马上让他发言）

生：我认为可以单租大船，可以单租小船，也可以大船和小船都租.师：很好！你为大家设计了三种方案.那你能不能说出怎样租船所付租金最少? 生：如果租大船，则需要船只数为48/5=9.6（只），因为不能超载，所以租大船需10只，则所付租金要30×10=300元.如果租小船，则需要船只数为48/3=16（只），则所付租金要16×20=320元.如果既租大船又租小船要算过.师：刚才×××同学不错，不但一下子设计了三种方案，还完成了两种租船租金的计算，接着我们来计算剩下的一种方案的租金.师：设租用x只大船，y只小船，所付租金为a元.，则可列出怎样的式子？

生： 5x3y48,(1)

53x32ya.(2)师：有不同意见吗？生：5x3y48

师：对，（5x3y）不一定恰好等于48，根据以上的分析，0 ≤ 5x ≤ 48 且x为正整数，所以x可取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.师：当x与y分别为多少时，a的值最小？

生：当x=9，y=1时，a的值最小为29，即租用9只大船和1只小船时，所付租金最少，最少租金为290元.此时有 45人坐大船，有3人坐小船.师：1能提出新的问题吗？

生：如果题中的48名员工，改为49名员工，结果如何呢？生：如果题中的48名员工，改为47名员工，结果如何呢？

生：如果题中的租金：大船30元，小船20元，改为：大船40元，小船30元，结果如何呢？ „„

师：这些问题请同学们课外思考，同时请留心方案是否唯一？ „„

（下课铃响了，可学生还在思考之中,他们带着新的问题走出课堂思考!）五．案例反思：

一元一次不等式应用第6篇

执笔人：胡

丙（初一数学备课组）

班次：

姓名：课题：一元一次不等式组的应用。课型：新授

制定时间：4月23日，执行时间：4月25日。学习目标：

1、会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；

2、掌握一元一次不等式组应用题的一般解题步骤;

3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。重点：解题步骤。

难点：找“等量”关系。

学法指导：通过回顾列方程解应用题，掌握列方程解不等式的步骤与方法。

一、课前预习及自我检测回顾复习：

（1）、一元一次方程应用题的解法与步骤：（2）、一元一次不等式组的解法：自学检测

1、慈晖中学为丰富学生的校园生活，准备购买足球好篮球共96个。已知足球50元一个，篮球80元一个，要求总费用不超过5720元，最多可以买多少个篮球？

分析：设篮球为x个，则足球可以表示为（）个。篮球费用为-------------------、足球费用为-----------------------、-总费用为----------------------------。解：

2、已知两条线段的长度分别为8cm,5cm，当第三条线段a为多长时，（1）这三条线段能组成一个三角形？

（2）这三条线段能组成一个周长不小于20cm的三角形? 分析：组成一个三角形需要满足什么样的条件？-------------------不小于是什么意思？----------------解：

二、合作与探究

例

1、某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间4人，房间不够，每间5人，房间没有住满；若安排住在二楼，每间3人房间不够，每间4人，有房间没住满，问宾馆一楼有客房几间？

例

2、七年级春游，若租用48座位的客车若干辆，则正好坐满；若租用64座

位的客车，则可以少租用1辆，且还有1辆没有做满但是超过了一半。已知租用48座位的客车费用是250元，租用64座位的客车费用是300元。那么应租用哪种客车比较合算？

三、巩固练习爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？

2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？

3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？

4、某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？最少需几根？

四、小结解不等式应用题的步骤：

五、课后反思：

一元一次不等式教案第7篇

2、通过例题教学，学生能够学会从数学的角度认识问题，理解问题，提出问题，?? 学会从实际问题中抽象出数学模型．

3、能够认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学数学知识解决实际问题的意识．

教学重点?? 能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决实际问题

教学难点?? 审题，根据实际问题列出不等式．

例题?? 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费。顾客到哪家商场购物花费少？?

解：设累计购物x元，根据题意得

（1）当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；

（2）当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；

（3）当x ＞ 100时，到甲商场的花费为100+0.9（x-100），到乙商场的花费为50+0.95（x-50）则

50+0.95（x-50）＞ 100+0.9（x-100），解之得x ＞150

50+0.95（x-50）＜ 100+0.9（x-100），解之得x ＜ 150

50+0.95（x-50）= 100+0.9（x-100），?? 解之得x = 150

答：当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；

当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；当x＞150时，到甲商场购物花费少；当100 ＜ x ＜150时，到乙商场购物花费少；当x=150时，到甲、乙两商场购物花费一样。

变式练习? 学校为解决部分学生的午餐问题，联系了两家快餐公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠：甲公司表示每份按报价的90%收费，乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费。问：选择哪家公司较好？

解：设购买午餐x份，每份报价为“1”，根据题意得

0.9x ＞ 100+0.8（x-100），解之得x ＞200

0.9x ＜ 100+0.8（x-100），解之得x ＜ 200

0.9x = 100+0.8（x-100），解之得x = 200

答：当x＞200时，选乙公司较好；当0 ＜ x ＜200时，选甲公司较好；当x=200时，两公司实际收费相同。

作业

1、某商店5月1号举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。请帮小敏算一算，采用哪种方案更合算？

一元一次不等式应用第8篇

一、列不等式( 组) 解应用题的一般步骤:

( 1) 审题; ( 2) 设未知数; ( 3) 找出能够包含未知数的不等量关系;( 4) 列出不等式( 组) ; ( 5) 求出不等式( 组) 的解; ( 6) 检验解是否符合实际情况; ( 7) 写出答案( 包括单位名称) .

二、注意点

列不等式或不等式组解决实际问题,要注意抓住问题中的一些关键词语,如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等. 这些都体现了不等关系,列不等式时,要根据关键词准确地选用不等号. 另外,对一些实际问题的分析还要注意结合实际.

三、热点举例

1. 方案选择

例1 ( 2013年东营中考) 在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3. 5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2. 5万元.

( 1) 求每台电脑、每台电子白板各多少万元?

( 2) 根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.

分析: ( 1) 设电脑、电子白板的价格分别为x,y元,根据等量关系:1台电脑 + 2台电子白板凳3. 5万元,2台电脑 + 1台电子白板凳2. 5万元,列方程组即可.

( 2) 设购进电脑a台,电子白板有( 30 - a) 台,然后根据题目中的不等关系列不等式组解答.

解: ( 1) 设每台电脑x万元,每台电子白板y万元,根据题意得:

答: 每台电脑0. 5万元,每台电子白板1. 5万元.

( 2) 设需购进电脑a台,则购进电子白板( 30 - a) 台,

解得: 15≤a≤17,即a = 15,16,17.

故共有三种方案:

方案一: 购进电脑15台,电子白板15台. 总费用为30万元;

方案二: 购进电脑16台,电子白板14台. 总费用为29万元;

方案三: 购进电脑17台,电子白板13台. 总费用为28万元;

所以,方案三费用最低.

点评: ( 1) 列方程组或不等式组解应用题的关键是找出题目中存在的等量关系或不等关系 . ( 2) 设计方案题一般是根据题意列出不等式组,求不等式组的整数解 .

例2 ( 2013年四川遂宁中考) 四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕,根据大会组委会安排,某校接受了开幕式大型团体操表演任务. 为此,学校需要采购一批演出服装,A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商. 经了解: 两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同,即男装每套120元,女装每套100元. 经洽谈协商: A公司给出的优惠条件是,全部服装按单价打七折,但校方需承担2200元的运费; B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折,公司承担运费. 另外根据大会组委会要求,参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人,如果设参加演出的男生有x人.

( 1) 分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1( 元) 和y2( 元) 与参演男生人数x之间的函数关系式;

( 2) 问: 该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算? 请说明理由.

分析: ( 1) 根据总费用 = 男生的人数×男生每套的价格 + 女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1( 元) 和y2( 元) 与男生人数x之间的函数关系式;

( 2) 根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化,分情况讨论,当y1> y2时,当y1= y2时,当y1< y2时,求出x的范围就可以求出结论.

解: ( 1) 总费用y1( 元) 和y2( 元) 与参演男生人数x之间的函数关系式分别是:

y1= 0. 7[120x + 100( 2x ﹣ 100) ]+ 2200 = 224x - 4800,

y2= 0. 8[100( 3x﹣100) ]= 240x - 8000; ( 2) 由题意,得

当y1> y2时,即224x - 4800 > 240x - 8000,解得: x < 200

当y1< y2时,即224x - 4800 < 240x - 8000,解得: x > 200

即当参演男生少于200人时,购买B公司的服装比较合算;

当参演男生等于200人时,购买两家公司的服装总费用相同,可任一家公司购买;

当参演男生多于200人时,购买A公司的服装比较合算.

点评: 本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用,运用不等式求设计方案的运用,解答本题时根据数量关系求出解析式是关键,建立不等式计算优惠方案是难点.

2. 获取最大利润

例3 ( 2013年恩施州中考) 某商店欲购进甲、乙两种商品,已知甲的进价是乙的进价的一半,进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元. 甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元,该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件.

( 1) 求这两种商品的进价.

( 2) 该商店有几种进货方案? 哪种进货方案可获得最大利润,最大利润是多少?

分析: ( 1) 设甲商品的进价为x元,乙商品的进价为y元,就有,3x + y = 200,由这两个方程构成方程组求出其解既可以;

( 2) 设购进甲种商品m件,则购进乙种商品( 100 - m) 件,根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100的货款建立不等式,求出其值就可以得出进货方案,设利润为W元,根据利润 = 售价 -进价建立解析式就可以求出结论.

解: 设甲商品的进价为x元,乙商品的进价为y元,由题意,得

答: 商品的进价为40元,乙商品的进价为80元;

( 2) 设购进甲种商品m件,则购进乙种商品( 100 - m) 件,由题意,得

∵m为整数,∴m = 30,31,32,

故有三种进货方案:

方案1,甲种商品30件,乙商品70件,

方案2,甲种商品31件,乙商品69件,

方案3,甲种商品32件,乙商品68件,

设利润为W元,由题意,得

W = 40m + 50( 100 - m) = - 10m + 5000

∵k = - 10 < 0,∴W随m的增大而减小,

∴m = 30时,W最大 = 4700.

点评: 本题考查了列二元依稀方程组解实际问题的运用,列一元一次不等式组解实际问题的运用,方案设计的运用,在解答时求出利润的解析式是关键.

3. 优化设计

例4 ( 2013年四川泸州中考) 某中学为提升学生的课外阅读能力,拓展学生的知识面,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本; 组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.

( 1) 符合题意的组建方案有几种? 请你帮学校设计出来.

( 2) 若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明( 1) 中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?

分析: ( 1) 设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角( 30 - x)个,由于组建中、小型两类图书角共30个,已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本; 组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本. 若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,因此可以列出不等式组并求得其整数解. ( 2) 根据( 1) 求出的数,分别计算出每种方案的费用.

解: ( 1) 设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为( 30 - x) 个.

由于只能取整数,x的取值是18,19,20.

当 x = 18 时,30 - x = 12;

当 x = 19 时,30 - x = 11;

当 x = 20 时,30 - x = 10.

故有三种组建方案:

方案一,中型图书角18个,小型图书角12个;

方案二,中型图书角19个,小型图书角11个;

方案三,中型图书角20个,小型图书角10个.

( 2) 方案一的费用是: 860×18 + 570×12 = 22320( 元) ;

方案二的费用是: 860×19 + 570×11 = 22610( 元) ;

方案三的费用是: 860×20 + 570×10 = 22900( 元) .