幼儿园大班数学教案《认识数学符号》及教学反思

幼儿园大班数学教案《认识数学符号》及教学反思（精选10篇）

幼儿园大班数学教案《认识数学符号》及教学反思 第1篇

大班数学教案《认识数学符号》含反思适用于大班的数学主题教学活动当中，让幼儿操作课件，学习用“>”“<”表示两个数量的关系，积极参与活动，感受电教活动乐趣，通过课件认识“>”“<”，理解符号含义，快来看看幼儿园大班数学《认识数学符号》含反思教案吧。

活动目标

1、积极参与活动，感受电教活动乐趣。

2、操作课件，学习用“>”“<”表示两个数量的关系。

3、通过课件认识“>”“<”，理解符号含义。

4、培养幼儿边操作边讲述的习惯。

5、培养幼儿相互合作，有序操作的良好操作习惯。

活动准备

课件、图片

活动过程

一、谈话导入，感知河马嘴巴的形象。

导入：小朋友，你们见过河马吗?它是什么样的?

教师：瞧，有一只小河马，它的嘴巴也是大大的，它呀还是一只贪吃的小河马，吃东西时，大嘴巴总是朝着多的方向张开。

二、结合课件讲述，知道河马大嘴巴总是朝着数量多的方向张开。

1.河马爸爸妈妈送食物，小河马的嘴巴总是朝着数量多的方向张开教师：小河马，胃口大，河马妈妈来喂它。食物来啦，看是什么?(出示课件)一个盘子里有 *个?一个盘子里有*个?小河马说：我要吃多的那盘，是哪个?

教师：小河马，胃口大，河马爸爸来喂它，食物来啦，看是什么?(出示课件)……

小结：(小河马的嘴巴总是朝着数量多的方向张开)

教师：小河马，胃口大，爷爷奶奶来喂它，食物来啦，香蕉一样多，这下小河马不知道要朝哪边张嘴巴了?小河马闭起嘴巴。(出示已经学过的=号)

2.小动物送果实，幼儿练习掌握小河马张嘴方向。

教师：“咚咚咚”谁来啦?(小马)小马给小河马送来了吃的?猜猜小河马的嘴巴会朝那边张开呢?(幼儿操作电脑)同样的方法引出小猫、小鸡。

教师：贪吃的小河马大大的嘴巴总是朝着多的方向张开。其实在这个大嘴巴里还藏着一些有趣的符号呢。我们一起来看看。

三、根据河马嘴巴，认识理解“>”“<”符号。

1.观察河马不同张嘴的方向，认识理解“>”“<”符号。

教师：小河马的这张大嘴巴是朝哪边张开的?

(大嘴朝前大于号，尖尖朝前小于号。嘴巴扁扁等于号。)教师：我们一起再来读一读。

2.幼儿用身体动作表示符号，理解符号的正确运用。

教师：小河马家的食物真多呀，我们来看一看，比一比，应该用哪个符号。(出示课件，选择正确的符号)

四、农场摘果子比赛，集体练习符号的运用。

1.幼儿分组进行摘果子比赛。

教师：农场里的果子熟了，你们愿意帮助小动物们摘果子吗?我们来比赛，在一段音乐中，看看哪一队摘的多?(幼儿操作)

2.集体统计比赛结果，练习用数字记录，使用“>”“<”符号。

教师：用数字记录，读起来可真方便。刚才你们做的操作卡回到教室后也可以用数字记录一下，再读一读，好吗?

活动延伸

在区角活动中继续练习“>”“<”符号的运用操作。

教学反思

将数学融入到幼儿的生活中去，选择他们熟悉的情境进行游戏，他们很感兴趣。此次的教学活动进行的很顺利，也很完美。

本文扩展阅读：符号首先是一种象征物，用来指称和代表其他事物。其次符号是一种载体，它承载着交流双方发出的信息。

幼儿园大班数学教案《认识数学符号》及教学反思 第2篇

活动目标：

1、培养幼儿探究精神。

2、发展幼儿观察力和空间思维能力。

3、幼儿能积极的回答问题，增强幼儿的口头表达能力。

4、培养幼儿勇敢、活泼的个性。

活动准备：

圆圆世界(内有圆圆的会滚动的物体)白纸 篮子 胶泥 表格40份

活动过程：

(一)导入活动

老师带领幼儿复习圆的特征，并请幼儿进入圆圆世界。

(二)展开活动

1幼儿第一次尝试。

2教师引导幼儿相互观察，比较所拿物品特征，逐步归纳，提炼球体特征，并用记录的方法展现球体特征。

3教师小结球体特征。

4教师提出要求，幼儿再次选择所拿物品。

5教师指导幼儿再次感知球体特征，"来;自.屈;老师;教.案;并帮助个别幼儿分析所选物品是否球体。

6请幼儿想一想，并说出生活中的球体。

活动结束

请幼儿用橡皮泥给圆形娃娃做一份是球体的礼物。

活动延伸

请幼儿和爸爸妈妈一起完成表格。

教学反思：

《指南》之科学领域中强调“在尊重儿童认知发展的前提下开展数学教育”，对孩子而言行动和经验是学习数学的最佳手段。本次数学活动是通过孩子的操作，让孩子逐步理解扁圆形和球体的不同，从而认识球体;在此基础上，又通过分类、讲讲生活中的事物，扩展了孩子的思维;最后，通过寻找不同类使活动进入高潮。在整个活动中，我尊重每位幼儿的人格，让孩子和我处于平等的地位，让他们尽可能发表自己的意见、看法。尽管我的语言中不乏信息和技能的讲解传递，但最主要还是一些试探性的提问和商谈式的建议，目的是为了引出幼儿自己的探索和表达，而不是制造和控制幼儿的行为。所以不管是传递、示范还是提问，其目的都在于为幼儿的主动探究和表达创造积极的条件，营造良好的情绪。每个活动总有不足之处，在孩子滚动小球时，有的滚到了地上，于是孩子们高兴地满地跑，现场一时比较骚乱，最后虽然安静下来但显然孩子们还不尽兴，所以我设想，如果能将这节课改成室外课，让孩子们玩各种球类物及扁圆的物体，如体育球类，轮胎，油桶，滚环及各种圆柱体物体，或类似球体的东西，孩子充分的感受之后，积累的经验会更加扎实有效，只不过这样需要教师有较强的控制活动的应对能力和张力，值得尝试尝试。

幼儿园大班数学教案《认识数学符号》及教学反思 第3篇

《圆的认识》是苏教版小学数学第十册第十单元第一课时的教学内容。圆是学生在小学数学教学中要认识的唯一一个曲线图形。教材通过三道例题分析圆的形状特点。

例1:尊重学生已有的知识经验,出示生活中圆的图片,让学生说说生活中还有哪些地方有圆,把话题引导到圆上来。然后让学生自找工具想办法画一个圆,在画圆的过程中感受圆的边是曲线,这是与以前学过的平面图形的不同之处。

例2:学生通过画圆的活动,认识圆心、半径和直径,再通过画不同大小、不同位置的圆,认识圆心的位置决定圆的位置、半径的长短决定圆的大小等原理,然后通过画一画、量一量、折一折等活动,了解半径与直径的关系等,这是对平面图形认知结构的一次重要拓展。

例3:安排学生通过画、量、折等活动,体验圆的特征。教材设计了四道讨论题。前两道题是通过画与量获得体验;后两道题是通过对折圆获得答案,这样学生对圆的认识就更深入了一步。

本节课是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形和初步认识圆的基础上展开的。“圆的认识”是学生研究曲线图形的开始,这不仅能拓宽学生的知识面,丰富学生“空间与图形”的学习经验,而且能给学生带来新的探索学习的方法。

●学情分析

学生对生活中的圆早有认识,能准确根据圆的形状辨认出圆,部分学生还能用圆规画圆,但是对圆的特征不能很好地进行表述。本节课要通过微视频以及课堂中的进阶练习,让学生在操作活动中体验圆的半径和直径的特征。

圆各部分的名称是学生比较感兴趣也比较容易理解的知识。

●达成目标挖掘

本节课我采用多媒体教学手段,主要运用了操作、探究、讨论、发现等教学方法。帮助学生理解圆的概念,掌握半径与直径的关系,画出指定位置和大小的圆是本课教学的难点。因此,我将学习目标分为课前学习目标和课中学习目标,具体如下。

1.课前学习目标

(1)通过阅读教材、观看微视频、完成任务单中的任务,认识生活中的圆,能说出圆的各部分名称。

(2)通过观看微视频,反复练习,学会用圆规画圆,会画固定半径和直径的圆。

(3)通过观看微视频,理解同一个圆里半径和直径的关系。

2.课中学习目标

通过练习与操作,掌握圆的特征,会测量生活中简单物体的圆形面的直径;发现数学与生活的联系,获得成功学习的乐趣。

方法:通过分组学习、动手操作、主动探索等活动,初步培养合作意识和创新意识,以及抽象、概括等能力,进一步发展空间观念,发展数学思考。

●课前准备

准备一:设计《圆的认识》课前自主学习任务单

自主学习任务单是微课程教学法三大模块中的第一模块,是指导学生自主学习的方案。在设计时,我秉持一个原则:任务驱动,问题导向。对于自主学习任务单中的达成目标,以及为保证目标达成而设计的学习任务,我都以指向具体精准、可操作性强为原则,让学生拿到任务单就知道要做什么,这样学习任务才能完成得有质量,学生也能达成学习目标。

准备二:录制微视频

微视频是支持学生完成自主学习任务单的支架。本节课的微视频共分为四个部分:

第一部分:基于生活,认识形状。出示生活中有圆形面的物体的图片,帮助学生认识圆的形状。

第二部分:学习画圆。(1)视频出示可用生活中有圆形面的物体画圆,并示范用圆规画圆。(2)PPT演示用圆规规范画圆的三步法,即定点、定长、定圆心。(3)让学生暂停观看,进入画圆的操作练习。

第三部分:认识圆的各部分名称,用字母表示各部分的名称。要特别关注的是,圆的半径和直径的定义。

第四部分:通过折一折和画一画的操作活动,了解同一圆内半径和直径之间的关系。理解同一圆内,半径是直径的一半,直径是半径的两倍。并根据圆的特征,初步明确圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴。

学生通过上述视频,能了解圆的画法,认识圆的各部分名称,以及了解同一圆内半径和直径的关系。

●课堂教学

1.课前了解

为了更好地了解学生课前自主学习的情况,上课前我查看了学生的自主学习任务单,掌握了学生的学习情况,并对容易错的地方进行了纠正,以保证课堂学习任务的有效完成。

2.教学过程

(1)自学检测:及时检测,小组互助

自学检测题的设计原则是范围、难度与自主学习任务单相同,旨在既让学生获得学习的成就感,又让教师了解学生在家自主学习的质量。

针对教学重点、难点,我设计了用字母表示圆的半径和直径、根据同一个圆内半径和直径的关系填空、根据已知信息判断圆的大小等几个比较基础性的题目,同时引导学生以小组合作的方式核对答案和检查结果,有问题先通过小组内消化解决。通过自主学习任务单的有效引领,班级内90%的学生能有效完成检测,有错误的地方也能在小组协作评价中及时得到更正,这极大地提高了课堂学习的有效性。

(2)进阶练习:快乐探索,有效提升

在课前与学生的谈话中,我了解到学生对圆的最大兴趣在于他们迫不及待地想了解生活中圆的知识,所以在观看完微视频后,我思考着如何把课本知识与生活实践联系起来,让学生在实践活动中真正体验数学的意义,从而更好地内化知识。为此,我设计了循序渐进的练习。

第一步:找圆形纸片的圆心,量出它的直径是多少。

学生在微视频中学到,圆规尖尖的针脚所在的点就是圆的圆心,但是课堂上我为每组学生准备了一个看不出圆心的圆形纸片,告诉学生这是直接用电脑画出的圆,那怎么能找到圆心呢?这就需要学生调动所学习的有关圆的知识,并且通过动手操作、小组合作的方法进行探究。

从课堂实践的效果来看,学生的兴趣非常大。他们想出了把圆对折两次,折痕所相交的点就是圆的圆心的方法,想出了把圆对折一次,再量出这条折痕的长度,取它的中心点就是圆心的方法,等等。这说明,学生一旦从接受灌输的传统教学方式中解放出来,他们的智慧就被激发出来,他们自然而然地创新学习方法,把课前学习的圆的半径与直径之间的关系用“活”了,这令我不得不对学生在自主学习、协作学习中的表现刮目相看。

第二步:动脑筋,填出题目中所缺少的数据(如下页图)。

圆是学生在小学阶段学习的最后一个平面图形,在此之前学生已经认识了长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形等,所以进阶练习的设计是让学生充分观察、比较,考查的是学生对平面图形知识的综合运用能力。采取小组汇报的形式,选取一个小组,并让组内每位学生给大家讲解自己的思路,做到新课标中所要求的“人人在数学上都得到良好的发展”,培养学生的自主学习能力。

第三步:根据所给信息猜一猜可能是生活中的什么物体。

数学来源于生活,也要回归生活。学生建立了对圆的特征的认识后,能否建立起空间观念,对圆有一些猜想和空间大小的认识呢?当学生在课堂上的学习略有乏味时,怎样能调动起他们学习上的新一轮热情?于是我设计了猜一猜的游戏环节,这一环节不需要小组的合作,而是比拼个人的思维能力。我出示了两组信息:一个物体的圆形面的直径大约是20厘米,它可能是哪些物体?一个物体的圆形面的半径大约是60米,它可能是哪些物体?学生在猜测的过程中不断经历思考的过程,对每种物体的猜测都是学生对圆的大小的空间观念的建立。这个进阶练习能有效地把直径与半径的大小与生活中的物体联系起来,并有一个起始的判断,建立起空间观念。

(3)小组协作、汇报交流:回归生活,挑战团队思维

在微课程“四步法”中比较关键的第三步小组协作和第四步汇报交流中,我设计了开放性的实践活动:生活中有很多物品上都有圆形的面,用今天所学的知识选择一个物体,小组合作量出圆形的面的直径。

这次活动不但要求小组学生能够找到这样的物体,还要发挥小组的团队力量,量出这个物体圆形面的直径。在前面的进阶练习中,可以通过折纸、画线等方式找出圆形纸片的圆心,而生活中的圆形物体的面基本上不能折,那怎样找到圆心并量出直径呢?这需要小组学生一起合作商讨办法。

在课堂教学上,由于给予学生探索的时间较为充分,所以他们想出了许多的好办法,如用尺在圆形面上来回移动,找到最长的那条线段就是它的直径,这应用了“在圆的所有线段中,直径是最长的线段”这一知识。也有学生提出质疑:这样量是否精确?这促进了大家进一步思考。

也有小组想到,把这个圆形的面描在纸上,再剪下来,这样通过折一折的方法就能找到圆心,并量出直径。还有小组通过两把三角尺的直角边固定住直尺,找到最长的那条线段,并读取直尺上的刻度,量出直径。

可以说,在小组协作探究的活动中,每位学生的思维潜力都得到了挖掘,每位学生都是积极的参与者。第四步汇报交流则培养了学生的团队合作能力和表达能力。

●教学反思

对于一个从教二十多年的教师来说,要改变传统的教学方法是件很困难的事,但是,面对课后批阅作业负担过重、课上喋喋不休的讲解、学生的思维越来越呆滞、教学效果越来越差等问题,翻转课堂还是对我产生了极大的诱惑。

刚开始尝试的时候,我还是不能跳出传统课堂的“不放心”:学生自己会看视频吗?那些不看的学生怎么做课堂上的题目呢?如果我不讲这个问题,他们能会吗?学生会不会学得不透彻呢?但是,学生在翻转课堂中的表现使我慢慢地放下心来。我越来越相信学生,也越来越体会到“教师是学生学习的设计者、组织者、指导者、帮助者、合作者、促进者”的精妙之处,发现微课程教学法诠释了教师“主导”的新境界。翻转课堂是受学生喜爱、教师欢迎的课堂,是真正的师生双赢的课堂。

幼儿园大班数学教案《认识数学符号》及教学反思 第4篇

一、教师要联系实际生活进行教学，从生活切入，便于学生理解

负数的产生来源于我们的生活，又方便于我们的生活，因此，教师能够认识到负数与我们的生活密切相关。学生虽然年纪小，但是仍然是接触生活的。所以，教师在教学过程中应联系实际生活进行教学，从生活切入课堂教学内容，这样便于学生的理解学习。负数对于正数来说，是以“0”为中点其反向存在的数。教师要能够认识到，要想使学生学习负数、认识负数、掌握负数，首先要先让学生理解反向的意思，这种理解要借助生活中的一些事情帮助学生理解，否则作为一种抽象的概念，教师难以讲述，学生难以理解。教师可以借助电梯升降楼层，让学生理解何为负数。在电梯中，往往会存在地下一层及地下二层，小学生跟家长坐电梯往地面以上楼层走的时候，摁的就是正数楼层，但是往地面以下的时候，摁的就是负数楼层，也就是说，以地面为“0”，上面是正，下面是负。教师这样既能够让学生联系实际生活理解正、反，还能够让学生感受到负数在实际生活中的应用。

二、教师让学生进行讨论交流，明白负数对我们生活的意义

学习一门知识，目的在于掌握知识后能够更好地应用到我们的生活中，造福于我们。因此，在认识负数后，教师可以让学生对生活进行回忆、搜集，交流负数在我们实际生活中的应用。经过讨论交流，学生能够发现负数在实际生活中应用广泛：温度计计量温度用到了负数；爸妈存钱的储蓄卡会有“+”“-”来记录钱的存入取出，还有海波高度计算等。这个时候，教师就可以让学生意识到，负数与我们的生活密切相关，学习到的知识总是会应用到实际生活中，激发学生学好数学的欲望，调动学生学习的积极性。

通过对《认识负数》这一课的教学反思，教师能够总结出自己在课堂上的表现，认识到自己教学中的不足，及时加以改正。对于能够调动起学生学习积极性的教学方法，教师要加以完善，不断提高课堂教学质量。

参考文献：

徐英俊.如何实现数学与生活的对接[J].教育科研论坛，2008（06）.

幼儿园大班数学教案《认识数学符号》及教学反思 第5篇

活动背景：

货币是幼儿常见的，对它也有一定的了解，但并不熟悉，为了让幼儿可以分清楚元和角，培养幼儿的观察力和记忆力。

活动目标：

1、在操作中知道人民币有纸币和硬币，有不同的面值(元、角)。

2、积极参与活动，了解货币与人类生活的密切关系。

教学重难点：

1、认识货币。

2、分清楚元和角。

配套课件：大班数学课件《认识货币》PPT课件

下载地址：

活动准备：

1、教具准备：人民币实物;PPT课件。

2、学具准备：人民币实物;贴有价格标签的各种文具若干，铅笔，记录纸。

3、操作材料。

活动过程：

1、预备活动

师幼互相问好。

走线，线上游戏：打老虎。幼儿边练儿歌边走线。

2、集体活动

大班数学教案及反思《认识货币》含PPT课件

(2)取认人民币。

辨别10元5元1元各种面值的人民币纸币和硬币。能按要求取出相应的币值，如：教师说4元，幼儿能拿出4张1元的人民币;教师说6元2角，幼儿能拿一张5元，一张1元和2个1角或6个1元2个1角等。

3、分组活动

第一组：玩人民币取钱游戏，幼儿两人一组。一名幼儿说出钱数，另一名要准确取出相应币值的货币(实物)。

第二组：幼儿根据存钱罐中的人民币写出总数是几元几角。

第三组：幼儿根据物品的价格牌，找出对应的币值并连线。

4、游戏活动

游戏“文具店”：场地上有各种文具，上面标有价格，几名幼儿扮作售货员，其他幼儿扮作顾客，让幼儿学习使用货币购买文具。

5、交流小结，收拾学具。

教学反思：

本节课幼儿在操作过程中知道了我们人类离不开人民币的，同时也知道来.源:qulao.shi教,案.网人民币分为硬币和纸币，并都有不同的面值(元、角)在游戏中都能用不同的纸币、硬币的面值去购买商品。但就是有的幼儿还是把几元几角还分得不是很清楚，下节课要巩固元角互换。

幼儿园大班数学教案《认识数学符号》及教学反思 第6篇

设计思路：

幼儿对生活中的“0”，已经有了广泛地接触，对“0”也具有了初步地认识。但这些经验是零散的，不完整的。为了使幼儿对“0”有个较全面的了解，我设计了大班数学活动《认识“0”》。依据《纲要》和课改新的精神，围绕市级《幼儿园数学活动有效师幼互动策略研究》研究的课题，此教学活动选择的内容极具生活化，提供丰富直观、形象的课件、实物，意在扩展幼儿的视野，发展他们的数学思维，采用“主动参与、乐于探索、交流与合作”的教学方式，促使幼儿与教师、与同伴、与材料有效的互动，使之在学中玩，玩中学，从而获得直接的数学的经验，了解“0”在生活中的作用。

大班数学教案《认识“0”》

活动目标：

1、了解、懂得“没有”可以用“0”表示，并初步了解“0”还可以表示“起点”、“界限”等，探索“0”在生活中的作用。

2、引导幼儿积极参与数学活动，激发他们对数学的好奇心和求知欲。

3、培养幼儿的观察、思维及操作能力。

4、培养幼儿比较和判断的能力。

5、引发幼儿学习的兴趣。

活动准备：

1、课件：图片

2、教具、学具：3个罐子(内装有硬币、图片)、数字0—6卡片4套;直尺、电话机、门牌号、车牌号、电话号码、计算器、手机模型手机、温度计、秒表、体重器、电风扇、小钩称图片和实物等。

活动过程:

一、温故蕴新，复习《拍手歌》

1、以玩游戏的形式复习拍手歌。

师请幼儿各找到一个好朋友玩《拍手歌》游戏，提示幼儿《拍手歌》念到“你拍六我拍六，六只小猴荡悠悠”即好。

2、“小猴子荡悠悠，荡秋千玩累了，肚子也饿了，心里想：妈妈为我准备了什么好吃的?小朋友，我们一起去看看吧。”

二、了解“没有”可以用数字“0”表示。

1、小猴吃桃。

展示课件：小猴子逐次吃桃的过程：

猴妈妈为小猴准备什么食物?(桃子)

(1)盘子里有几个桃子?(2个桃子)

我们可以用数字几表示?(数字2表示)出示数字“2”。

(2)小猴肚子饿了，吃了一个桃子，盘子里还剩下几个桃子?(盘里还剩1个桃子)可以用数字几来表示?(数字1表示)出示数字“1”。

(3)小猴觉得桃子很好吃，又吃了一个桃子，盘里还剩下几个桃子?(盘里没有桃子)没有了我们可以用什么数字来表示?(可以用数字“0”宝宝表示)。

(4)说说“0”的形状象什么?(引导幼儿说说：“0”的形状像鸭蛋、像橄榄、像椭圆形、像眼镜片……)

(5)小结：小朋友观察得真仔细，说得很好，“没有了”可以用数字“0”表示。还能发现生活中许多像“0”形状的东西。

2、看图说一说。

接下来看看老师还带来了什么图片：播放课件。

① 小鸟飞。鸟窝里有几只小鸟?(3只小鸟)，3只一起飞走了，鸟窝里还有几只小鸟?(鸟窝里没有小鸟)，没有了，可以用什么数字来表示?(可以用数字“0”表示)。

② 小朋友上车。公交车站台有几个小朋友?(5个小朋友)，公交车来了，5个小朋友都上车了，站台上还有几个小朋友?没有了，可以用什么数字来表示?(可以用数字“0”表示)。

③ 青蛙跳水。菏叶上有几只青蛙?(1只青蛙)，扑通一声跳下水，菏叶上还有几只青蛙?(菏叶上没有青蛙)没有了，可以用什么数字来表示?(可以用数字“0”表示)。

3、游戏“猜一猜有多少”。

分别出示三个茶罐子，内装不同物品，让幼儿猜猜各有多少。

(1)出示第一个茶罐子，内装硬币。老师手上的茶罐里有东西吗?(有、没有。)摇一摇有响声，猜猜是什么?打开看，是硬币。猜猜硬币有几个?，数数有2个，2个硬币可以用数字几表示?(数字2表示)出示2的卡片。

(2)出示第二个茶罐子问：“有装东西吗?”(有、没有)，摇摇，没声音，打开看，(有扑克牌)。“几张扑克牌?”(有3张扑克牌?)“3张扑克牌可以用数字几表示?”(数字3表示)出示3的卡片。

(3)出示第三个茶罐子，问茶罐子里有装东西吗?(有、没有)，摇摇，没声音，打开看，没有，没有可以用什么数字表示?(用数字“0”表示)，师出示“0”的卡片。

4、说一说生活中什么情况可以用“0”表示。

(1)联系生活经验。小朋友想想，在平时生活中，如在幼儿园、家里、路上、公园里，山点、商店里什么东西没有了，我们可以用“0”来表示?想到了，与旁边的小朋友说说。

(2)交流分享：请幼儿进行交流。(文.章出自快思教.案网)(例：筐里有5个皮球，小朋友都拿走了，筐里没有皮球，可以用“0”来表示……)

小结：小朋友说得真好，没有了，可以用数字“0” 宝宝表示。接下来我们看看，“0”宝宝还有什么本领?

三、了解“0”可以表示“起点”、“界限”。

1、“0” 可以表示“起点”。

(1)寻找直尺中的“0”。

播放课件：师：“小朋友你们看看这是什么?”(一把直尺)。

“小朋友在直尺上找找“0”在哪个位置?“(直尺的左端)。

“0”右边的第一个数是几?(是1)。师在直尺上用手提示这一小段表示1，接着我们一段一段的来数一数，1后面再加一段是几?(是2、3、4……)

“0”在这里起的是什么作用呢?是“起点“的作用。

(2)玩“数字宝宝排队”游戏。

① 提出问题。“小朋友，我们一起来玩“数字宝宝排队”游戏好吗?老师这里有1—5的数字宝宝，你们可以想出不同方法让他们排好队，小朋友会吗?“

② 分组讨论，按序排队。在各组桌上摆放1—5的数字宝宝，幼儿在小组讨论后，每人拿一数字卡，按数序(顺数、倒数)排队。师分别请两组不同的排序方法手执数字卡到前面排队，说说自己的小组是按什么方法排队的?(是顺数排或是倒数排)。同时也请来了数字宝宝“0”排队，问：“它应该排在哪个位置?”(在顺数排的前面或后面)为什么?(按倒数排队：数字宝宝是从6排到1的，是由多到少排列的，1最小，1再少掉1就是0;所以数字宝宝“0”就要排在“1“的后面;按顺数排队：数字宝宝是从1排到6的，是由少到多排列的，在这里“1“最小，排在最前面，所有数字宝宝“0”要排在“1“的前面。)

③ 小结：刚才小朋友玩“数字宝宝排队”的游戏，能动脑筋想办法，排出了两种方法，一种是倒数排列法，数字宝宝“0”排在“1”的后面;另一种是顺数排列法，数字宝宝“0”排在“1“的前面，从中我们可以看出“0”在这里是起着什么作用?(“0”在这里是起着“起点“作用)

2、寻找温度计中的“0”

播放课件：师：小朋友你们看看图中有什么?(一个温度计)。小朋友在温度计上找找“0”在哪里?(在温度计的中间)，温度计的中线有一条红色线，这条红线是随着温度上升或下降的到。如果红线下降到“0”的位置，天气就会变得很冷，水就会结冰。如果这条红线慢慢上升到“0”的位置以上，天气就会越来越暖和，结的冰就会慢慢融化成水。“0”在这里起的是什么作用?(是起着“界限”的作用。)

四、幼儿自由探索活动：

1、创设探索环境：

两边放有生活中与“0”有关系的物品：如手机、尺子、电话机、门牌号、车牌号、电话号码、计算器、温度计、秒表、体重器、电风扇、小钩称、小袋子等。

2、创设探索氛围。

我们的生活中到处都有数字“0”，“0”宝宝还有许多本领呢，你们知道吗，他们就藏在我们的身边，待会儿小朋友去找一找，并玩一玩。

3、幼儿自由探索活动。

幼儿分别到两边的操作区找找、玩玩、说说，生活中哪些东西用到“0”。

提醒幼儿：你选择的物品在还没有使用之前，先看看原来的指针指在数字几?开始使用时你发现了指针有什么变化?如使用体重器、秒表、小钩称等。

4、幼儿交流探索过程。

幼儿交流找到了什么东西，怎么玩的，发现了“0”在里面起什么作用。

5、小结：

今天我们认识了数字“0”宝宝，数字“0”宝宝在我们生活中无处不在。如没有了，可以用数字“0”宝宝表示;又如尺子、秒表、体重器、电风扇、小钩称中的“0”宝宝，他们在这里是起着“起点”的作用;再如温度计中的“0”宝宝，他是起着“界限”的作用;还有门牌号、手机、车牌号中的“0”宝宝，他们在这里表示的是号码中的空位。数字“0”在我们生活中的作用真大。

五、以复习《五只猴子荡秋千》儿歌结束活动。

1、复习儿歌：小朋友还记得《五只猴子荡秋千》的儿歌吗?我们站起来一起边念边做动作。

2、表扬小朋友念得真好，五只猴子一只一只的被鳄鱼吃掉了，还有猴子在荡秋千吗?(没有了)。没有了可以用数字几表示?(用数字“0”表示)，师手指头从5逐一减少到1至没有了，以握紧拳头以示。

今天小朋友认识了数字宝宝“0”这一新朋友，你们喜欢他吗?(喜欢)。现在我们一起回班级跟数字宝宝们继续做游戏好吗!

延伸活动：

一、数学区域：

投放与“0”有关系的物品：如手机、尺子、电话机、门牌号、车牌号、电话号码、计算器、温度计、秒表、体重器、电风扇、小钩称、小袋子等，供幼儿操作。

二、提供数学操作册

让幼儿练习，加深对数字宝宝“0”的认识。

教学反思：

此活动的教学设计符合幼儿认知规律，能由浅入深、循序渐进，环环相扣，选择内容能很好体现数学生活化、情境性、互动性的教学特点。

在导入和结束活动中，能有机整合语言领域。以复习“拍手歌”形式，自然巧妙导题激趣，引发“小猴吃桃”的情景，起到了很好的承上启下作用;活动结束时，复习《五只猴子荡秋千》的儿歌，幼儿边念边表演，即活跃了活动氛围，同时也突出了此活动教学重点，没有了，可以用数字“0”表示，起到了前呼后应的作用。

教学活动中，能运用多媒体直观形象的课件，让幼儿在视觉感官中认知“没有了”，可以用数字宝宝“0”表示，很好地扩展幼儿思维的发展。

注重创设问题情境，联系幼儿的生活经验，运用已有的表象，引导幼儿想象，说说什么东西没有了，可以用数字“0”表示，教师提供了丰富的材料让幼儿在直观形象材料中探索操作，去参与活动，让幼儿积极主动探索、寻找、发现“0”在生活中的作用，在寻找生活中的“0”中，能更好地感知、理解“0”在生活中的作用，从中激发他们对数学的好奇心和求知欲，从而体验到数学的重要和乐趣，同时也可以体现幼儿与材料和同伴的互动。

幼儿园大班数学教案《认识数学符号》及教学反思 第7篇

活动目标：

1、激发幼儿认识平面图形的兴趣及探索的欲望。

2、发展幼儿较敏锐的观察力和抽象概括能力。

3、让幼儿基本掌握梯形的特征，找出梯形。

4、引发幼儿学习图形的兴趣。

5、培养幼儿的尝试精神，发展幼儿思维的敏捷性、逻辑性。

活动准备：

课件一套、幼儿正方形、梯形学具每人一套

活动分析：

在幼儿认识平面图形的过程中，一直本着循序渐进的原则。幼儿已经认识了圆形、三角形、正方形、长方形，在此基础上来认识梯形，对幼儿来说是一个学习的过程，也是一个提高的过程。鉴于平面图形较为抽象，因此在活动过程中运用了多媒体教学来解决这一困难，一方面更加激发幼儿的兴趣，一方面更好的为幼儿的学习所服务。本次活动的重点是了解梯形的特征，并能拓展到周围的生活与环境中去，主要运用观察法、观察比较法、讲解法等突破;活动难点是让幼儿能够找出两条平行边，主要运用观察法、讲解法、联系法等突破。

活动过程：

一、播放课件导入 情景导入：图形王国要举行聚会，我们一起去看一看吧。(出示课件)

二、展开

1、简单复习学过的图形。

2、由正方形引出梯形，让幼儿认识梯形，记住名字。

3、请幼儿进行操作，比较正方形和梯形的异同点。要求：请幼儿比较边和角的不同。提问：正方形和梯形的边和角有什么相同的地方?有什么不同的地方?

4、出示课件引出平行的概念。

5、让幼儿找出平行线并讲解其概念。

6、找梯形、找出平行线，进行复习巩固。

7、找周围生活中像梯形的物品，让幼儿知道梯形是较稳固的图形，被广泛运用在我们的生活中，并出示课件欣赏。

三、结束 延伸活动：继续寻找周围生活中的梯形物品。

教学反思：

在这节课设计问题上，我做的还很不够，很多问题问的比较随意，准备的还有欠缺，我会在今后的教学中，认真钻研教材，精心设计，使小朋友在游戏中学到更多的知识。

数学对象认识的符号学考察 第8篇

一符号学为数学对象认识的考察提供了思想工具

法国哲学家保罗·利科曾说:“语言在哲学中始终占据着荣耀的地位,……对语言本身的一种理性知识被很多哲学家看做是解决基本哲学问题的必要准备。”[2]371他强调:“在我们的时代,如果不分析认识的符号学来源,如果不了解科学和艺术中所使用的符号学形式的具体特征,如果最终不了解记号作为社会和个人行为的中介者所起的作用,那么就不可能对哲学问题作严肃、系统的论述。”[2]409

因此,目前一种基于符号学的数学认识论研究已成为国内外数学哲学研究的热点之一。[3,4]数学认识论研究中的符号学考察,从表面看,也是一件很自然的事。因为自从有了数学,数学知识就和符号紧紧连在一起,数学认识具有明显的符号活动特征。符号学也称为指号学,是研究符号和符号过程的理论。当今,学术界公认瑞士语言学家索绪尔和美国哲学家皮尔斯是现代符号学理论的创始人。他们对“什么是符号”都给出了各自不同的具有开创性的基本定义。

(一)索绪尔的符号定义与数学对象认识的“所指-能指”结构

什么是符号?索绪尔认为,“语言符号是一个带有两面的心理实体,……我把一个概念和一个声音形象的结合称做一个符号,……符号一词,用于指涉整体,而分别用所指和能指替代概念和声音形象。”[5]101-102因此在索绪尔看来,符号是能指和所指的结合。

能指和所指是索绪尔提出的一对重要概念,成为此后的语言学和语言哲学中最基本的概念。我们可以通过索绪尔提出的符号的“任意性原则”进一步理解这对重要概念。索绪尔认为,语言符号的作用在于把现实世界加以明确区分。“若不是通过语词表达,我们的思想只是一团不定形的、模糊不清的浑然之物……在语言出现之前,一切都是模糊不清的。”[5]157然而,语言符号对现实的区分却是任意的,即每种语言都以特有的、“任意的”方式把世界分成不同的概念和范畴。正因为此,符号能指和所指是纯关系的东西。索绪尔符号定义的要义在于,语言符号是一套有自己排列体系的表达思想的系统;符号的能指和所指,即声音和概念,两者是合二为一的。所指是概念,是一种形式关系,是由能指的形式系统确定的。这一观点为以后的结构主义语言学奠定了思想基础。结构主义的主要立论在于:意义出现在结构之中。

索绪尔关于符号的基本定义,为我们提供了一套考察数学对象认识的思想提示词。尽管索绪尔关于符号的基本定义取消了语言和现实的关系问题,而这正是他“遗留给后人很多未解决的疑难”之一。但在这里我们可以这样来理解语言符号和现实的关系。正如陈嘉映指出的:“语言和现实是从整体上相联系的。索绪尔作为一个语言学家,没有详细阐述语言和现实的关系,但他的理论完全能够与语言/现实整体联系的看法相容。……施指(能指)和所指是一套思想的提示词,理解了这套思想,我们原可以把这些词抛在一边。我们不妨说,语词的声音直接指现实的东西,但这现实的东西现在是从它能被指来说的,是在语词层面上具有了意义、在语词层面上处于相互关系之中的现实。”[6]

从这一分析出发,可以得出这样一种对数学对象认识的基本观点:所谓的数学世界和数学语言符号是从整体上相联系的。如果说数学对象是波普尔“世界3”意义上的客观现实的东西,那么这种客观现实的东西是从它能被指来说的,是在数学符号语言层面上具有意义、在数学符号语言层面上处于相互关系之中的客观现实。我们将提出,人与数学对象认识的一种基本认识结构:即把数学对象看成本来就是客观存在的,人可以运用符号来所指,数学对象的意义通过能指所在的具有逻辑演绎性的形式系统所确定。简称为“所指-能指”结构。

(二)皮尔斯的符号定义与数学对象认识的“手段-对象”结构

皮尔斯对“什么是符号”给出了另一种开创性的定义:“指号或表象是这么一种东西,对某个人来说,它在某个方面或以某种身份代表某个东西。它对某人讲话,在那个人心中创造出一个相当的指号,也许是一个更加展开的指号。我把它创造的这个指号叫做第一个指号的解释者。这个指号代表某种东西,即它的对象。它代表那个对象,但不是在所有方面,而只是与某个观念有关的方面,我常常称这个观念为图像的范围(ground)。”[7]

后人把皮尔斯的符号定义称之为“符号三元组合或符号三分法”。用图1表示如下:

因此皮尔斯符号学的符号是由符号表象(Sign)、对象(Object)和解释者(Interpretant)“三个一组”构成。

由于皮尔斯在关于符号学的文稿中,生造了不少新词,这对人们理解他的思想增加了难度。但我们从他关于“符号”的定义中得到的符号模式完全不同于索绪尔语言符号学的符号模式。索绪尔的符号模式是:符号由能指与所指构成;皮尔斯的符号模式是:符号由符号表象、对象和解释者构成。在皮尔斯的符号模式中,对象是符号表象的所指,但所指还不是符号表象的意义,符号表象的意义还要经过人的解释。符号表象代表的对象经解释后,还可以再解释。也就是说,符号活动过程(符号产生的过程)永无止境,人的认识永无止境。如果索绪尔符号模式的思想为结构主义语言学奠定了理论基础,那么“近年来在认知主义语言学的产生和发展上,皮尔斯的符号学起了突出作用。它的‘符号活动是认知的过程’以及符号的‘解释项(解释者)’理论就是认知语言学的重要理论基础。[8]5认知主义的主要立论是:意义存在于人类对世界的解释中。

根据皮尔斯的符号定义,我们认为符号的意义来自两个方面的结合。一是通过“某个观念”所代表的“那个对象”,二是它创造的符号的“解释者”。因此,可以说皮尔斯关于符号的基本定义,同样为我们提供了一套认识数学对象的思想提示词。即存在这样一种关于数学对象认识的基本观点:数学作为人的符号活动过程,数学对象是由数学符号表达的,它是认知手段与认知对象的结合物,其意义来自手段与对象相统一的“解释”。所以,我们提出,人对数学对象的认识还有另一种基本的认识结构:数学对象是作为人的认识手段的对象化而存在。即手段经人的构作、概括而生成对象,对象因有可验证的手段而具有存在的意义;手段与对象是统一互补的。简称为“手段-对象”结构。

二对数学对象认识的解释需要两种结构的互补

由于“所指-能指”结构同数学对象在符号层面所表现出的形式演绎性特征密切相关,所以它较为人们所接受。原苏联数学家亚历山大洛夫曾指出:“算术的对象正是具有一定关系和规律的数的系统。单个的抽象数本身不具有那种包含很多内容的性质,关于它,一般地没有多少可说的。如果我们问,数6的性质,那么可以指出6=5+1,6=3*2以及6是30的因子等等。但是这里数6处处与其他数关联着,因此,这个数的性质正是在它同其他数的关系之中。尤其明显的是,任一种算术运算都确定数之间的一种联系,或者换个说法,确定数之间的一种关系。”[9]这种观点强调,数学作为一种形式符号系统,其成分可以由它们在系统中的相互关系界定。

由“所指-能指”结构,数学对象在一个形式系统中获得了客观确定性,但是,这只是使我们在“静态结构”上把握了数学对象。这种观点却不能生动地描写和解释数学对象的生成性。

美国数学家R.柯朗曾指出:“就科学观察的目的来说,对一个对象的认识,完全表现在它与认识者(或仪器)的所有可能关系之中。”[10]4这种情况在数学认识中更为突出。“世世代代以来,数学家一直把他们研究的对象,例如数、点等等,看成实实在在的自在之物。但是,准确地描述这些实体的种种努力总是被这些实体自身给否定了。”从而人们逐渐明白,在数学中“所有适合它们的论断都不涉及这些实体的现实,而只说明数学上‘不加定义的对象’之间的相互关系以及它们所遵循的运算法则。至于点、线、数,实际上是什么,这不可能也不需要在数学科学中加以讨论。可验证的事实只是结构和关系:两点决定一直线,一些数按照某些规则组成其他一些数,等等。”[10]5

按本文的术语,我们把柯朗的话可理解为,人们对数学对象的认识,不是表现在“所指-能指”结构的形式指称上,而是体现在通过我们对“不加定义的对象”[8]5索绪尔的符号学突出了符号的静态结构方面,而皮尔斯的符号学强调了符号形成的动态过程。德国学者迈克尔·奥堤指出,在数学认识中,“符号同时具有描述性使用和指称性使用的性质”,“认知的实质在于符号能在认知过程与认知结果之间建立起的互补关系。”[11]因此,我们也认为,“所指-能指”结构与“手段-对象”结构的互补才能从整体上描述对数学对象的认识。需要指出的是,互补的描述方式是丹麦物理学家、哲学家尼尔斯·玻尔在考虑光的本性问题和物质的本性问题时,为我们贡献的一个重要的“描述方式”。他认为“互补描述方式” 在认识论中具有普遍的意义。[12]

三两种结构中“手段-对象”结构占主导地位

人对数学对象的认识需要两种结构的互补,但从人对数学对象认识的发展的角度看,这个“互补”不是在同一层次上的。我们只有从发展的角度对待“互补”,才可能对数学对象的认识给予全面而有力的解释。因此,还需要进一步讨论两种结构的关系。或者说,哪一种结构更根本,在人与数学对象认识中占主导的地位。

人对数学对象认识的两种结构中,“手段-对象”结构占主导地位。因为“手段-对象”结构充分体现了一种主体参与的认识方式。正是认识主体与认识对象的交互作用,才不仅使得新的数学认识(知识)得以产生,而且使得数学认识处于连续不断的发展之中。具体说来如下:

第一,“手段-对象”结构在新的数学知识产生上发挥了主导作用。基于“所指-能指”结构,人们将依赖于逻辑演绎的方法“发现”数学知识,而基于“手段-对象”结构则可靠直觉构作“发明”数学知识。后者在新的数学知识产生上发挥着主导作用。数学公理方法是逻辑演绎方法的一种特殊典型。R.柯朗明确指出,“对于数学学科来说,公理方法是剖析各种事实之间的相互联系以及展示这结构的基本逻辑梗概的最自然的方法。有时候,形式结构之如此集中,比概念的直观意义更易于推广和应用,而这些推广和应用在一些比较直观的方法中往往是被忽视的。但是,凡是重要的发现或者具有实质性内容的见解,很少是由单纯的公理程序得到的。在直觉指引下的构造性思想是数学动力的真正源泉。虽然公理化是理想的形式,但是,相信公理体系构成了数学的精髓,这是一个危险的错误。数学家的构造性直觉,给数学带来一个非演绎且非理性的要素,可以拿它同音乐与艺术相比拟。”[10]226

而怀特海也曾指出,数学中的新知识是通过对“度量”活动的抽象概括而产生的。这正体现了“手段-对象”结构的特点。因为怀特海说,在数学认识活动中,人们“从毕达哥拉斯那里所得到的实际见解就是事先度量,然后用数字决定的量来表示质”。“当我们通过数计、度量、几何关系和秩序形态等把数学观念和自然界的事实联系起来,理性的思维便离开了那种牵涉一定的种和属的不完整抽象境界,而进入完整的数学抽象境域了。”[13]也就是说,毕达哥拉斯学派对数学的认识是“事先度量”,然后用数字决定的量来“表示”质。怀特海认为,这正是数学研究的主要传统。他称赞毕达哥拉斯学派的做法,认为在数学中运用逻辑分类学是次要的。按本文的术语,数学中这种运用“逻辑学”的分类来认识“种”与“属”的特性正是“所指-能指”认识结构的一种表现。按这种方法研究数学,我们得不到多少新东西。由此可以说,在新的数学知识产生发展上,基于“手段-对象”结构的认识方式比基于“所指-能指”结构的认识方式更能发挥主导作用。

第二,“手段-对象”结构体现了一种主体参与的认识方式,不仅在新的认识(知识)产生中发挥着主导作用,而且由于认识主体与认识对象的交互作用,使得认识处于连续不断的发展之中。“所指-能指”认识结构可以说是一种“旁观者的认识方式”。因为它把数学对象看成是客观存在的,人只是运用符号来所指,数学对象的意义通过能指所在的具有逻辑演绎性的形式系统所确定。“数学对象是什么”的问题在“所指-能指”结构中有意义,而“它是如何成为一个数学对象”的问题在“手段-对象”结构中有意义。按照发生学的立场,我们认为,就对一个数学对象的认识而言,我们首先关注的并不是“它是什么?”而是“它是如何成为一个对象的”,即“在什么环境中,产生了这种意义”。因此,从这一立场上讲,“所指-能指”结构首先要以“手段-对象”结构为基础才有意义。在“所指-能指”结构的基础上通过“手段-对象”结构的结合,数学认识才能处于连续不断的发展之中。否则数学就会是一个不涉及起因和目的的一种自我封闭的、一环接一环的形式结构系统。

总的来说,在数学的产生与发展过程中,人与数学对象认识关系的两种结构具有互补关系,但“手段-对象”结构在其中占主导地位。由此,人对数学对象的认识会呈现出两种结构交替出现,螺旋发展的态势。

四数学对象认识发展的具体表现

根据前面的讨论,本文试着给出人(作为历史发展中的人)对数学对象认识发展的具体表现。即人对数学对象的认识表现为两个层次、三个发展阶段的螺旋式发展中。

一,两个层次:

一是“手段-对象”认识结构,即人与数学的认识关系,是认识手段与认识对象相统一的关系,数学对象是作为人的认识手段的对象化而存在,手段经人的构作、概括而生成对象,对象因有可验证的手段而具有存在的意义,认识手段与认识对象是统一的。二是“所指-能指”认识结构,意即把数学对象看成是客观实在的,人可以运用符号来所指,数学对象的意义通过能指所在的具有逻辑演绎性的形式系统所确定。这两个层次不是平等并列的、互相排斥的,而是后者以前者为基础。

二,三个发展阶段:

在对数学对象的认识发展中,这两种关系表现为三个阶段:第一阶段是不包括“所指-能指”结构在内的“手段-对象”结构阶段。即是说,这一阶段的“手段-对象”结构比较朴素,缺乏(不是说完全没有)“所指-能指”结构中数学对象认识的客观严谨性,我们把它称为“前所指能指的手段对象”结构阶段。人们对数学对象的早期认识阶段,属于这个阶段。第二阶段是“所指-能指”结构阶段。这是数学对象获得严谨性的主要阶段。经历这一阶段也是数学被树立为科学知识典范的必要条件。但人对数学的认识不会停留在这一阶段,否则数学只能是一个不涉及起因和目的的一种自封的、一环接一环的真理系统,而哥德尔已经证明了这样的完备系统是不存在的。因此,还有第三个阶段,这个阶段是经过了“所指-能指”式思想的洗礼,包含“能指-所指”在内而又超越了“能指-所指”的“手段-对象”阶段。这一阶段称为“后所指能指的手段对象”阶段。人对数学对象认识的深化和发展过程就是上述三个阶段不断循环发展的过程。

为便于理解上述观点,不妨以人们对无理数的认识给予说明。

第一,无理数认识的“前所指能指的手段-对象”阶段。

如今我们都知道无理数是不可公度的数,即不能表示为两个整数之比。在数学历史上,古希腊的毕达哥拉斯学派最早发现无理数。该学派坚信“万物皆数”,认为数不能离开感觉的对象而独立存在(这里的数是指整数)。比如他们用一些点表示数,把数与几何等同起来。当初他们认为任意两条线段a、b都是“可共度的”,意即这两条线段一定有公共的度量单位t。这就是说,对于任意两条线段a、b,总能找到第三条线段t,使得a、b的长度都是t的长度的整数倍。例如,a是t的m倍,b是t的n倍(m,n都为整数)。那时毕达哥拉斯学派的成员直观地设想,只要把t的长度取得足够小,这件事是一定能够办到的。但是,之后他们发现存在两条不能公度的线段的情况。比如,等腰直角三角形斜边与一直角边或正方形对角线与其一边不可公度。(他们曾给出了证明,此处略)。也就是说,如果认为每一线段都对应着借助于单位长度而给出的一个数,则存在着无理数。

我们可以这样解释,无理数的发现是因为毕达哥拉斯学派在数学认识中,事先运用度量的手段,然后用数试图表达所认识对象的一个结果。这种认识方式为“手段-对象”式。这正是人们认识无理数的第一阶段:“前所指能指的手段对象”阶段,因为他们对这个对象的认识还比较模糊,不敢确信,还感到惊奇不安。对不可公度的量如,希腊人称做(意即“不能表达”)。所以,他们要么不承认它的存在,对此置之不顾,要么承认它的客观存在,且在一个逻辑演绎体系之中使它获得确定的意义。

第二,无理数认识的“所指-能指”阶段。

古希腊时代最大的数学家欧多克斯运用比例的理论,将可公度数(有理数)与不可公度数(无理数)统一在一起,为无理数提供了逻辑依据。他的做法的核心点是“定义量之比并定义比列(即两个比相等的关系),把可公度比与不可公度比都包括在内”[14]56。欧多克斯的工作成果在《几何原本》第5篇中得到清楚的阐释。《几何原本》按其故有的演绎模式在第5篇中首先以定义开头,其中定义5是这样的:“定义5:四个量形成第一个量与第二个量之比以及第三个量与第四个量之比。我们说这两个比是相同的,如果取第一、第三两个量的任何相同的倍数,取第二、第四两个量的任何相同的(另一个)倍数后,从头两个量的倍数之间的小于、等于或大于的关系,便有后两个量的倍数之间的相应关系。”[14]79

用我们现代的数的语言来说,无理数是存在的,其意义在这一关系式之中。欧多克斯对无理数的认识方式正是本文所称的“所指-能指”式。这一认识阶段处于对无理数认识的第二阶段,即“所指-能指”阶段。

第三,无理数认识的“后所指能指的手段-对象”阶段。

希腊人运用比例理论能够把客观存在的无理数严格地、确定地表达出来,但人们在认识上对此还并不满意。因为,我们已经掌握了有理数并知道怎样计算它们,而对无理数尽管知道它是不可公度的量,但对无理数,我们是否也能够定义它们的和与积呢?比如对这样的计算有没有意义等问题,长期以来没有得到解决。一直到一百多年前,才由戴德金、康托尔等人在研究实数的完备性时给出了回答。这些回答的基本思想是这样的,我们可以把实数(包括无理数在内)当做对有理数进行某种方式的运作而确定的对象。也就是说有理数按照某些确定的规则构成实数。这是一种“手段-对象”式的认识结构。

比如,波尔查诺用一组长度趋于零且以有理数为端点的有理数区间套来确定一个实数。如果该数不是有理数,那么就是无理数。具体的,如无理数就是由有理数区间套,,,,,……所确定。这样,无理数的数学性质就可表示为有理数区间套的性质。而戴德金把全体有理数集进行分割,用“戴德金分割”的方法定义了无理数;康托尔则用有理数的基本序列来定义无理数。

总之,以上这些定义的共同点都是把无理数看做为对有理数进行某种方式的运作后的结果,即当做一种认识手段的对象。这种认识方式是“手段-对象”式。但在这一认识阶段,数学家同时也建立了严谨的实数连续统理论,将有理数与无理数统一在一起。所以,这就是人们对无理数认识的第三阶段:“后所指能指的手段对象”阶段。

最后需要说明的是,本文借助符号学的基本思想,主要从认识方式上考察了人对数学对象的认识。对数学对象的实在性问题,本文不作研究。

摘要：我们可以在符号语言层面对数学对象进行认识上的考察。利用符号学理论中索绪尔和皮尔斯对符号定义的基本思想,可以提出人对数学对象的认识存在两种基本的认识结构①:“所指-能指”结构与“手段-对象”结构。只有这两种认识结构的互补,才能给出人对数学对象认识的一个整体的解释。从数学知识的产生和发展来看,“手段-对象”结构在两种结构中占主导地位,因此,人对数学对象的认识发展会表现出两个层次、三个发展阶段的具体形态。

重新认识和反思数学教学过程 第9篇

从学的角度看：(1)活动展开不充分，主体主动建构不够，学生很少有机会去通过自己的活动与实践获得知识与发展；学生很少有机会表达自己的理解和意见；学生追求的是惟一正确的标准答案，不利于创新思维的发展。(2)独立思考不够，缺乏足够的思考空间和时间。主要表现为独立思考的意识不强、层次不深、方法不当。主要原因是数学教学对书本知识、运算关注比较多，对情感态度等关注较少，教师不重视“延迟判断”，很少给学生思考的时间与空间。

从教的角度看：(1)简单化的“拿来主义”。不少教师机械搬用改革的现成实践成果(如教学设计等)，不能结合本地区、本校、本班学生实际进行教学。(2)教学改革的极端化。不少教师在积极投身新课程改革的同时，一味地否定传统教学，结果出现放而难收、收效甚微等不良局面。

新课改对教师提出了新要求，教师成长应与新课程成长同步，过去的数学是“剧本式”的，不符合课改要求。鉴于上述问题，教师应首先对数学课堂教学的新理念有深刻的认识，特别是对数学教学过程有深刻的新的认识。

一、数学教学过程是数学思维活动的过程

（一）从哲学认识论的角度看，人的认识不是一次完成的，而是一个“实践—认识—再实践—再认识”的过程。教学是在活动中进行的，它要求教师不仅要重视对学生进行直接经验的传授，更要重视其直接经验的获得，通过恰当的数学思维活动把教学与实际紧密联系起来，使教学充满生机与活力。

（二）从数学学习特点的角度看，一方面，数学学习中的“再发现”比其他学科难。由于数学教材经过了教学法的加工，通常是用演绎的方法把概念、公式、法则等内容互相联合起来的一个统一体，这种形式在一定程度上颠倒了数学的实际发现过程。这就使得学生对知识的理解和抽象概括、逻辑推理等能力的表现处于暂时滞后状态。对此，教师应为学生创设合适的问题情境，以展现数学本身的发展过程。另一方面，数学学习不仅是数学知识的学习，更多的是数学思维活动的学习，学生在数学学习过程中碰到障碍或困难，往往是数学思维活动发生的障碍和困难。因此，教师不能单纯地教给学生数学结论，应该及时“点拨”和“引导”学生思维，使之不但掌握数学结论，而且了解结论背后的丰富事实，从而对数学概念、法则、公式、定理等数学结论的发生发展有充分的认识。

（三）从学生认知发展的角度看，初中学生身心发展正逐步趋于成熟，认知结构的各要素发展较快，认知能力不断完善，认知的核心成分——思维能力更加成熟，基本上完成了向理性思维的转化，抽象逻辑思维占了优势地位，创造思维有了较大发展。初中生的认知结构和情意、个性等心理因素形成协同发展的新局面，使心理的整体水平得以提高。它要求广大的数学教师必须变“学生跟着老师转”为“教师顺着学生走”，设法从教法上加以改进，在教学过程中创造有利于教与学双方达成平衡的双边活动机会，改变学生没有机会独立学习和不会学习的现状。

（四）从课程改革趋势的角度看，数学教学应转向以学生发展为本的方向，注重学生潜能的开发、能力的培养和智力的发展。学生在课堂教学活动中不仅仅是教师教学的对象，他们本身也应该成为课堂教学活动的“资源”。课堂教学中师生之间的人格地位是平等的，教师和学生在教学中都应充分尊重对方的人格、情感，这是课堂教学活动中教师与学生、学生与学生之间产生互动、交流、合作的基本前提。通过数学教学真正赋予学生生活意义和生命价值，让学生体验数学问题的探索性与挑战性，真正成为学习活动、个体生活和社会活动的主体。

二、对当前初中数学教学过程的若干教学建议

（一）基于学生经验的基础上学习数学。研究表明，当数学和初中生的现实生活密切结合时，数学才是活的，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣，成为激发学生思考与创造的源泉。同时，在现实问题的解决中发现的数学概念、形成的数学思想和方法，更能促进学生在以后遇到相关问题时自觉地运用有关的数学经验去思考、解决问题。数学教学要营造真实的教学情境，选取有真实背景的题材训练，鼓励学生做实验性数学作业(数学实验)。

（二）给学生暴露已有观念的机会。给学生暴露已有观念的机会，必须重视观念改变教学。所谓“观念改变教学”，是指就数学学习心理学的具体研究而言，我们不仅应当注意研究学生具有什么样的真实观念，而且更应注意研究这些观念是如何形成的，我们还应该研究如何去促进这些观念的必要性修正、改进或发展。只有重视观念改变教学，才能准确判断师生之间在认知上处于数学教学过程中的什么状态，以采取有效的教学调控策略。教学中应让学生有更多的机会去论及自己的思想，因为，我们不仅可以借此更好地发现学生的真实思想，而且，外部的表述也必然会促进主体的自我意识和自我反省，而后者则正是观念更新的一个必要条件。

幼儿园大班数学教案《认识数学符号》及教学反思 第10篇

【活动目标】

1、认识＞和＜，理解不等式的含义，理解大小的相对性。

2、学习把不等式转变为等式。

3、培养幼儿思维的灵活性和可塑性，锻炼幼儿运用数学知识解决实际问题的能力。

4、引发幼儿学习的兴趣。

5、让幼儿体验数学活动的乐趣。

【活动准备】

1、7只蜜蜂，9只蝴蝶的图片。

2、6条小鱼、8只小蝌蚪的图片。猴子图片

3、数字卡片“6”、“7”、“8”、“9”以及“＞”、“＜”、“＝”卡片若干。

4、数字头饰两套，幼儿操作材料每人一套。数字一套

【活动过程】

一、导入活动。

师：小朋友，我们来做一个手指游戏，小手准备好了吗？（准备好了）。

幼儿：一个手指点点，两个手指点点，三个手指弯弯，四个手指叉叉，五个手指开花，六个手指打电话，七个手指捏捏，八个手指叭叭，九个手指勾勾，十个手指拍拍手。

二、认识大于号“＞”。

1、小朋友，现在是什么季节了？（春季）。春天来了，花儿都开了。蜜蜂蝴蝶都飞来了，你们看，飞来了几只蝴蝶？（出示蝴蝶图片）。我们一起来数一数。9只蝴蝶用数字几来表示？

2、又飞来了几只蜜蜂？（出示蜜蜂图片）。和幼儿一起数数有几只蜜蜂，7只蜜蜂用数字几来表示？

3、9只蝴蝶和7只蜜蜂哪个多？哪个少？9和7比哪个大哪个小？怎样才能让人一看就知道呢？今天我们来认识一个新的符号，出示大于号“＞”幼儿跟读大于号。你看大于号像什么？引导幼儿观察大于号像张着嘴巴对着大数笑，它表示前边的数字大，齐读9大于7。

4、小朋友你们看，老师身上也有大于号，教师用身体动作表现大于号，幼儿跟做。

三、认识小于号“＜”。

1、春天来了，蜜蜂蝴蝶都飞来了，小河里的冰融化了，小蝌蚪也出来和小鱼做游戏了，你们看有几只小蝌蚪游来了？（出示小蝌蚪图片）和幼儿一起数一数。8只小蝌蚪用数字几来表示？

2、（出示小鱼的图片）有几条小鱼来和小蝌蚪做游戏了？我们一起来数一数。6条小鱼用数字几来表示？

3、小蝌蚪和小鱼相比谁多谁少？8和6比谁大谁小？怎样才能一看就知道呢？我们在它中间也放一个符号，出示“＜”，它就是小于号，齐读小于号，引导幼儿观察小于号尖尖的屁股对着小的数字，它表示前面的数字比后面的小，6小于8，幼儿齐读。

4、你们看老师身上也有一个小于号，老师用身体动作表示小于号，幼儿跟做。

四、启发幼儿找出“＞”、“＜”、内在规律。

1、大于号和小于号都有一个开口，长得也差不多，我们怎样才能记住它们呢？你们有什么好的办法？（幼儿讨论）。

2、你们看无论“＞”还是“＜”它们的开口都对着哪个数？（大数）。尖尖的角对着那个数？（小数）。有一首好听的儿歌，我们一起来学一学，学习儿歌：大于号，开口朝着大数笑，小于号，屁股尖给小数看。

五、表演游戏。

1、请两名幼儿挑个数字，一个幼儿站在两个数字用肢体表现。

2、我们再来和数字娃娃玩个游戏，请你挑一个数字拿在手里，挺好老师的口令举卡片。

六、学习变不等式为等式。

小朋友真棒，认识了大于号和小于号，心里可开心了，可是有一个符号不开心了，它说我们小朋友认识了新符号就把它忘记了，它是谁呢？出示“＝”，它也要来和我们做游戏了，它要考考我们小朋友，要让两边的小猴子变得一样多。（出示猴子图片），你有什么办法，怎样才能在它们中间放上等于号，变得一样多呢？8＋1＝9 9－1＝8

七、幼儿作业，巩固练习。

接下来老师也要来考考你们了，看你们学会了没有。

1、教师交代要求；

2、幼儿操作；

3、集体检查。

【教学反思】

认识“大于”、“小于”，本次活动的主要目标是：认识并理解“>”“<”，学习用“>”“<”表示两个的数量关系;能用语言表述操作结果。本次数学活动适合大班上学期进行，引导幼儿集体认识大于、小于、符号，接着是出示图卡进行集体练习，此环节进行时间较长;第一个环节是认识大于号和小于号，并出示卡片加以练习。

第二个环节是幼儿分组活动，教师出示“看图片填数字”的游戏卡，请幼儿完成，集体检查。第三个环节是抽卡片做图形的游戏。请2个幼儿上来抽取卡片各一张。然后在请个幼儿根据两边的数字做出相应的符号，用身体来演示。这节数学活动目标基本上达成了，在活动中出现了一点问题分别为：“为什么用小于号呢?”可以改成为“为什么是小于号?”教师的指导应该使符号存在于教学之中，不可脱离，应该先强调数学关系后再学习用符号表示数字之间的关系。我通过这节活动想到了自己的常规数学课中也存在一些困惑：

1、幼儿由于个体差导，出现个别幼儿孤立活动，不愿与同伴交流，任我如何鼓励也无济于事，该如何处理?如何激发这些孩子们对数学课的兴趣?

2、幼儿园数学课的教师用语在课前非常值得揣摩，怎么提问、怎样总结与评价都值得推敲;

3、在活动中是应让幼儿带着问题去学习数学概念，还是让他们在自己尝试中发现问题?如果他们不能从中自己发现问题，我们该如何办?

4、操作材料的准备需要教师做深入思考，是分组还是整体，怎样记录幼儿的操作结果?等等。