人教版八年级下册教案：《16.3分式方程》

人教版八年级下册教案：《16.3分式方程》（精选10篇）

人教版八年级下册教案：《16.3分式方程》 第1篇

16．3分式方程(二)

学习目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.学习重点：利用分式方程组解决实际问题.学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.学习过程：

一、工程问题：工作量=工作效率×工作时间 工作效率= 工作时间= 例如：一项工程 , 甲单独做 5小时 完成, 乙单独做 6小时完成

工作总量是__________ 甲的工作效率_________乙的工作效率__________ 例题学习：

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这是增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快? 分析：分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1 解：设_________________________________________________根据题意得

课堂练习：

（1）、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？

解：设_________________________________________________根据题意得

（2）、甲、乙两工程队各挖15千米水渠，甲队每天挖水渠是乙的1.2倍，甲队的完工时间比乙队少半天，问甲、乙两工程队每天各挖水渠多少千米？

解：设_________________________________________________根据题意得

（3）、甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人每小时共做70个机器零件，两人每小时各做多少个？

解：设_________________________________________________根据题意得

（4）.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.解：设_________________________________________________根据题意得

（5）.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天? 解：设_________________________________________________根据题意得

二、行程问题：路程= _________×________ 速度 时间

顺水速度= ____________+____________ 逆水速度=_____________+____________ 例题学习：从2005年5月起某列车平均提速 y千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的平均速度是多少？ 时间（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间

解：设_________________________________________________根据题意得

分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=

路程.这题用字母表示已知数

课堂练习：

1：八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。

解：设_________________________________________________根据题意得

2、甲、乙两人分别从距目的地６千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是３：４，结果甲比乙提前20分种到达目的地。求甲、乙的速度。

解：设_________________________________________________根据题意得

３．两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分种互达顶峰，两个小组的攀登速度各是多少？

解：设_________________________________________________根据题意得

4一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求水流速度

解：设_________________________________________________根据题意得

5、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.解：设_________________________________________________根据题意得

6、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 解：设_________________________________________________根据题意得

7.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.三、盈亏问题：利润=_____________-____________ 利润率= =

总价=__________×______________ 1某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元，为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价。

2某农场 原有水田400公顷、旱田150公顷，为了提高单位面积产量，准备把旱田改为水田，改完后，要求旱田占水田的10%。纹银把多少公顷旱田改为水田？

练习

1、某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1︰8.今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货.结果送货人员与销售人员人数之比为2︰5.求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？

2、对甲、乙两班学生进行体育达标测验，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，并且甲班人数与乙班人数相等，求甲班人数

3、一服装店在广州看到一种夏季衬衫，用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完；又用17600元购进同样的衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装商店这笔生意盈利多少元/

四 学习小结：

设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础.可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意

人教版八年级下册教案：《16.3分式方程》 第2篇

（一）教学目标

1、知识目标

（1）了解分式方程的概念；

（2）掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法及步骤。

2、能力目标

（1）经历“把实际问题抽象为方程”的过程，培养学生利用方程分析问题、解决问题的能力。

（2）通过思考、探索和归纳可化为一元一次方程的分式方程的解法和步骤，培养学生转化思想及数学概括能力。

3、情感目标

（1）通过具体的问题情境引入，激发学生探索数学知识的兴趣。

（2）通过学生的合作交流，培养学生的团队合作精神。

（二）教学重点

探索可化为一元一次方程的分式方程的解法及步骤。

（三）教学难点

如何把分式方程化为一元一次方程。

（一）创设问题情境，引入新课

1、出示教材第12页的问题，引导学生从题目中获取信息。我设计了这几个问题：

（1）这个问题中有哪些已知条件？隐含哪些数量关系？

（2）相等的量是什么？你能用一个等式表示出来吗？

2、根据学生的回答板书：80/(X+3)=60/(X-3)

设计问题：

（1）这个等式有没有含有分式？

（2）分式的分母有什么特征？

（3）这个方程与以前学过的方程有什么不同？

（二）探索可化为一元一次方程的分式方程的解法

1、引导学生探索可化为一元一次方程的分式方程的解法。

（1）如何解这样的分式方程呢？从这节课的课题中你得到什么启发？

（2）怎样把分式方程化为一元一次方程？

（3）怎样确定最简公分母？

2、例题讲析

引导学生分析例1这个分式方程的特征，确定最简公分母，把分式方程化为整式方程，并归纳解可一元一次方程的分式方程的方法步骤。

（1）例题中所含各分式的最简公分母是什么？

（2）方程两边乘以最简公分母时，应注意什么？

（3）得到的X=1是一元一次方程的解，能使原方程有意义吗？是不是原方程的解呢？

(4)增根产生的原因分析

（5）怎样检验呢？

（6）通过例题的分析，大家能总结出解可化为一元一次方程的分式方程的步骤

（三）、巩固练习

练习设置：教材第15页练习的第1、2题

活动：让四位学生到黑板演算，其他学生独自完成。强调步骤，特别是检验。

设计目的：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力

（四）小结

这一节课我们学习了哪些内容？

解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤是什么？

解可化为一元一次方程的分式方程时应注意什么？

小结是为了使学生进一步系统地掌握知识。

（五）作业布置

人教版八年级下册教案：《16.3分式方程》 第3篇

数学的复习课历来是一线教师研究的重点课型之一, 复习课既注重对学生知识的复习、巩固, 更注重对学生数学思想方法的掌握和能力的提高. 在复习中建立和加强知识间的横向和纵向的联系, 有利于学生建立良好的知识结构和认知体系, 对知识的融会贯通, 有助于提高学生对问题的深刻认识.

听了一节《分式方程解应用题复习》, 我感受颇多, 下面谈谈思考和看法.

二、教学过程概要

环节1:课题的引入

师:列分式方程解应用题的一般步骤有哪些?

生1:审题、设未知数、列方程、解方程、检验、作答.

师:可以简称为:审、设、列、解、验、答.在这些步骤中, 你们认为较难的是哪些?

生2:审、列.

师:我们通过解一个问题复习每个步骤.

评析:教师开门见山的课堂引入直奔主题, 且立足于学生的现状, 以解决学生在学习中的疑难问题为授课重点, 吸引学生的注意力, 激发学生的学习兴趣.

环节2:典题导悟

工程问题1:甲、乙两人做某种机器零件, 已知乙每小时比甲多做1个, 甲做450个所用的时间与乙做600个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做多少个?

教师通过提问引导学生思考, 同时完成解题:

审———已知乙每小时比甲多做1个;甲做450个所用的时间与乙做600个所用的时间相等;要求甲、乙每小时各做多少个;工程问题中的数量关系:工作总量=工作效率×工作时间.审清题目中的已知条件、要求的数量、相关量之间的关系.

设———设未知数, 分为设直接未知数和设间接未知数.如果数量关系比较简单, 则可直接设未知数, 即求什么、设什么;如果数量关系比较复杂, 则需设间接未知数.在本题中设“甲每小时做x个, 则乙每小时做 (x+1) 个”.

列———列方程要先找到题目的等量关系, 在工作总量、工作时间、工作效率三个量中, 甲、乙的工作总量已知、工作效率是未知数, 则根据工作时间作为等量关系:甲做450个所用时间=乙做600个所用时间, 从而列出方程:450x=600x+1.

解———解分式方程.

验———检验解是否是分式方程的解, 再检验解是否符合题意, 这是分式方程应用题检验的两重含义.

答———完成题目中的所求量.

评析: 应用题考查学生应用方程思想解决实际问题的能力, 培养学生对问题的理解, 训练学生在阅读材料中提取有价值的信息的技能.教师通过对问题1的详细分析, 展现出分析解题过程中, 每个环节思考的方法、操作的技巧、解题的要求.在学生较弱的审、列环节中, 教师提醒学生数量关系的存在和找等量关系的方法, 掀开应用题的神秘面纱, 揭示问题的本质.并且以点带面, 类比同类应用题的解题方法, 形成公式化, 提高学生的解题能力.

环节3:类比练习

经济问题2:水果店第一次用450元购进某种水果, 由于销售状况良好, 该店又用600元购进该品种水果, 但进价每千克比第一次多了1元, 两次所购质量相等, 求第一次所购水果的进价是每千克多少元?

行程问题3:甲、乙两地相距600米, 小明、小红两人从甲地跑步出发, 小明比小红每秒多跑1米, 当小明到达乙地时, 小红距离乙地还有150米求小明、小红两人的速度各是多少?

学生类比问题1的分析过程, 很快找出问题2中的数量关系:总价=单价×质量;等量关系:第一次所购质量=第二次所购质量, 从而列出方程:450x=600x+1.问题3中的数量关系 :路程=速度×时间;等量关系:小明所用的时间=小红所用的时间, 从而列出方程:450x=600x+1.

师:回顾三个问题的解题过程, 你有什么发现?

生1:三个问题的分析过程都差不多, 列的方程都一样.

生2:说明一个方程可以表示不同的实际意义.

生3:每种类型的题目中都有关于3个量的数量关系, 如工作总量=工作效率×工作时间, 总价=单价×质量, 路程=速度×时间.

生4:每个问题中的3个量中都是一个量已知、一个量未知、第三个量作为等量关系. 如问题2中两次购买的水果总价已知、两次购买的水果的单价未知, 用两次购买的水果的质量作为等量关系.

师:进一步思考 (1) 为什么题目的类型不同, 但是所列的方程一样? (2) 为什么列出的方程都是分式方程?

师:虽然三个问题的类型不同, 但都可以归纳为同一种数量关系“c=a×b”型.如果数字相同, 则列出的方程就相同.其次, 由于所给的条件中, 代表c的是已知量, a、b中有一个量未知, 如果a未知, 则b=ca, 所以列出的方程都是分式方程.

评析: 解题后的反思与总结, 是为了寻找问题背后的规律, 揭示问题的本质, 帮助学生提高解题能力, 是对学生思维能力的又一次提升. 教师引导学生对三个问题的解答过程进行观察, 学生能总结出问题表层的现象; 接着提出的两个问题, 思考性比较强, 引导学生向问题的深层次思考, 显然依靠学生现有的思维能力还不能解决, 这时教师的讲解体现出教师在教学中的主导作用.

环节4:拓展提高

问题4: 某中学全体同学到距学校16千米的科技馆参观, 一部分学生骑自行车先走, 半小时后, 其余学生乘汽车出发, 当乘车的学生到达时, 骑自行车的学生离科技馆还有5千米, 已知汽车的速度是自行车速度的4倍, 求自行车和汽车行驶的速度各是多少?

这个问题是行程问题的延续, 虽然关系比较复杂, 但是行程问题的数量关系、题目中的等量关系依然不变, 可以透过问题表面的复杂性, 找到问题的本质.由于本题中乘汽车和骑自行车的先后关系比较复杂, 可以引导学生画线段图等分析.学生从中体会到拓展题是由基础题目延伸而来的, 解题思路和解题方法都是一致的.

评析:复习课中除了复习、巩固基础性知识外, 还要在此基础上有一定的拓展和提高, 这也是帮助学生提高解题能力和思维能力的方法.

三、听课后反思

1.复习课的教学功能

(1) 巩固基础

数学复习课是对一个单元或章节的所有知识点进行回顾、总结, 对于基础知识部分, 要起点低, 而且要面向全体学生.如在本节课中, 教师安排的问题1则是最基础的应用题, 学生在复习回顾的过程中比较容易掌握, 容易对教学内容引起共鸣.

(2) 综合运用

在复习课上将知识融会贯通, 有利于学生加强知识间的联系, 形成整体的认知结构, 提高综合运用能力.所以复习课既有“温故”的作用, 又有“知新”的功能.在本节课的教学中, 将三种类型的应用题统一成一种数量关系“c=a×b”型、“每个问题中的3个量中都是一个量已知、一个量未知、第三个量作为等量关系”这样有高度的总结将教学内容进行升华.

(3) 拓展提高

在复习课的教学安排上, 既要使知识有“着落点”, 又要使知识有“生长点”, 这样就促使学生在新、旧知识间展开联想, 也使思维能力得到提高, 帮助学生积累经验, 从而形成自己的认知.如在本课中的拓展延伸题则是问题3的延伸, 问题的形式变复杂了, 但是问题的本质不变, 既有知识的“着落点”, 又有能力的“生长点”.

(4) 增强学习意识

复习课既有基础性的内容又有基础的延伸, 所以既顾及学困生的学习又满足优秀学生的学习要求. 这样能面向全体学生的发展, 因材施教、分层次的教学能增强学生的学习意识, 提高学习的积极性, 树立学习的信心.

2.复习课的教学理念

(1) 复习课≠习题课

复习课不是简单地把各种类型的练习题加以综合, 不是单纯的解题训练.复习课要整理知识结构、总结数学思想和数学方法, 在教学中要清楚学生在学习中存在哪些困惑, 并帮助学生消除这些困惑. 如在本课教学中, 教师首先明确学生对“审”、“列”两个环节有困难, 通过对问题1的分析带动问题2、3的解决, 再引申到拓展练习, 由点到面、横向联系、纵深提高, 提高教学的有效性.

(2) 复习课≠讲授课

人教版八年级下册教案：《16.3分式方程》 第4篇

一、案例设问本末倒置，思维混乱

教材第6页案例：小寒的父母嫌她是个女孩，出生后不久就将她遗弃街头。一位好心的老奶奶把她抱回家抚养，生活很清苦。小寒六岁时，因没有正式户口不能就近报名入学。问：小寒作为公民理应享有各项权利，可她的权利为什么未能实现？

这个案例在教师教学用书中的参考答案是：小寒的父母将她遗弃街头，致使她的权利失去了家庭的保障，丧失了被父母抚养的权利。幸亏得到好心人的收养，才使她被抚养的权利得以继续（小寒的权利得到了来自他人的保障）。但她由于没有户口，却又导致她不能享受到就近入学的权利（小寒的权利没有得到学校、社会的保障）。由于失去了家庭、学校、社会的保障，所以，小寒的一部分权利没能实现。

首先，教材编撰者呈现这个案例的本意是让师生关注小寒已享受的权利和未享受的权利。可是师生应关注的重点是小寒的权利应该怎样得到学校和社会的保障。小寒申请户籍登记是解决这一问题的关键。其实小寒是可以申请办理户籍登记的。根据我国1992年颁布的《中华人民共和国收养法》，1999年4月1日施行的《中华人民共和国收养法》（修正案），小寒与好心的奶奶形成了事实收养关系。小寒是查找不到父母、捡拾证明不齐全的弃婴（儿），有关小寒户口问题的解决方案是由收养人提出申请，经村（居）委会确认，街道、乡镇人口和计划生育部门审核并出具证明，经收养人户籍所在地的公安机关询问登记后，到县级民政局申请办理收养登记。当事人到户籍所在地的公证机构办理公证后，凭收养公证书到公安机关办理户籍登记。

其次，参考答案和1986年出台的《中华人民共和国九年义务教育法》总则中的第四条和第五条规定相违背，同时违背了1992年出台的《中华人民共和国未成年人保护法》总则中的第三条规定。《中华人民共和国九年义务教育法》总则第四条规定：凡具有中华人民共和国国籍的适龄儿童、少年，不分性别、民族、种族、家庭财产状况、宗教信仰等，依法享有平等接受义务教育的权利，并履行接受义务教育的义务。第五条规定：各级人民政府及其有关部门应当履行本法规定的各项职责，保障适龄儿童、少年接受义务教育的权利。《中华人民共和国未成年人保护法》总则第三条规定：未成年人享有受教育权，国家、社会、学校和家庭尊重和保障未成年人的受教育权。也就是说，小寒不管有没有户口都应该享受受教育的权利，同时政府和学校也有义务必须保障小寒受教育的权利，否则，政府和学校将承担法律责任。

再次，教师如果仅仅按照参考答案引导学生学习的话，大家会觉得小寒是一个命运悲惨的孩子，学校和社会还不对她的权利进行保障，学生就会对学校和社会丧失信心。

这样的案例呈现出来，无论是教师的教还是学生的学，根本无法达到案例证明理论的效果。

二、主题相同案例多次呈现

教材61页案例：小丽是八年级学生，开个体饭馆的爸爸缺人手，非让小丽退学到饭馆帮忙不可，并且对学校老师振振有辞地说：“孩子上不上学，是我家的私事，别人管不着”。

教材62页案例：爸爸对小梅说：“从明天开始你就不要上学了，你早晚要出嫁，我供你上学就是赔钱！”小梅对爸爸说：“我要上学”。

教材64页案例：一家乡镇企业以每月460元的薪金招聘合同工。一名初中生的家长未征得儿子小刚的同意，便为儿子签订了应聘书。小刚知道后坚决反对。他对父母说：“工资再高我也不干，您不能让我中途辍学，我要完成学业。”家长见儿子不从，便以家中无钱再供其上学相威胁。为了履行接受九年义务教育的义务，小刚写了一封信，送给镇教育主管部门。镇教办的同志会同当地司法人员，找这个家长谈话。在他们的劝说下，家长撤回了为小刚签订的应聘书。小刚回到学校，更加努力地学习。

这三个案例实际上是一个主题，都是家长为了一己私利，阻止子女继续接受教育。为什么不能把内容整合一下，用一个案例说明三个问题？这一册教材只有区区115页，却用了三个主题类型相同的案例，大大浪费了教材资源。

三、案例陈旧

本教材因为第一版是2008年出版的，所以选择案例发生的时间多是2006年之前的，这些案例距今已经过去七八年的时间。在这么长的时间里，中国社会已经发生了巨大的变化，选用七八年前的事件作为案例，远离学生现今的社会生活，体现不出案例的时鲜性特点，学生容易对书中案例提出质疑，既增加了学生对教材理解的难度，又增加了教师分析案例的难度，产生事倍功半的效果。

比如教材第8页案例：高二女生田甜寒假期间参加了勤工俭学活动，获得320元收入。教材64页案例：一家乡镇企业以每月460元的薪金招聘合同工。这样的案例与学生了解的现实社会中的月收入相差甚远。

四、案例场景设置不严谨

教材105页案例：江明的爸爸自筹资金开了一家平价药店，生意越来越红火。一位常来买药的老大爷高兴地说：“这家药店不仅价格便宜，而且特别注意为顾客着想，我每次来买药，店员都根据我的情况建议我买合适的药。”一位年轻的妈妈说：“有一次孩子半夜咳嗽得厉害，家里又没有其他人，情急之下我给这家药店打了一个电话，店里的一名员工二话没说就给我送来了止咳的药，真是令人感动！”一位员工听了这些话后，想起不久前的一件事。当时，自己因一时疏忽收了一张50元的假币，江明的爸爸得知后说：“不小心收了假币，要吸取教训。但千万不能让假币再流向市场，这次的损失由我承担。”在你看来，这家平价药店生意越来越红火的原因有哪些？

教师用书的参考答案是：江明的爸爸开了家平价药店，价格公道招来回头客，送药上门感动病人心；设身处地为顾客提建议，收了假币自担损失不骗人；店内员工干劲足，生意做得很红火，邻里街坊很和睦，经济效益也不错。社会需要合作，合作是社会生活正常进行的必要条件。以公平为基础的合作才是良好的合作。

这个案例中存在的问题是场景设置不严谨。案例本意是表扬江明的爸爸，可是由于案例设置的场景不严谨，并不能达到应有的效果。因为药店销售的药分为处方药和非处方药。处方药的药品处方权限于医院的在职医师、社会办医性质医疗机构的在职医师。患者凭借医师开写的处方，在医师、护士、药师或其它专业人员监督指导下方可购买、使用药品。非处方药是不需要医师或其它专业人员开写处方的药品，患者可以自行购买的是非处方药。在这一案例中没有说明店员为患者配的药是处方药还是非处方药，为患者配药是人命关天的事，如果店员为患者配的是处方药，患者使用后一旦出现不良反应，店员是要负法律责任的。

16.3 分式方程教案 第5篇

作者：孙红

教学目标：

1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法 重点难点：

1.了解分式方程必须验根的原因；

2.培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力.教学过程： 一．复习引入 解方程：

x51 4xx4x51解： 1 x4x4（1）1方程两边同乘以得

∴

检验：把x=5代入 x-5，得x-5≠0 所以，x=5是原方程的解.（2）

，．

x216x22 x2x4x2，得 解：方程两边同乘以

∴ ．

，检验：把x=2代入 x2—4，得x2—4=0.所以，原方程无解..思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？

学生活动：小组讨论后总结

二．总结

（1）为什么要检验根？

在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）.对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解.（2）验根的方法

一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解.三．应用 例1 解方程23 x－3x解：方程两边同乘x（x－3），得 2x＝3x－9 解得 x＝9 检验：x＝9时 x（x－3）≠0，9是原分式方程的解.例2 解方程 x3 －1x－1(x1)(x2)解：方程两边同乘（x－1）（x＋2），得

x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3 化简，得

x＋2＝3 解得

人教版八年级下册教案：《16.3分式方程》 第6篇

第1课时

【教学目标】 知识目标

1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.能力目标

经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.情感目标

在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.【教学重难点】

重点:解分式方程的基本思路和解法.难点:理解解分式方程时可能无解的原因.【教学过程】

一、创设情境,导入新课

问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少?

分析:设江水的流速为v km/h,则轮船顺流航行的速度为(30+v)km/h,逆流航行的速度为(30-v)km/h,顺流航行90 km所用的时间为小时,逆流航行60 km所用的时间为小时.可列方程=.这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,这种方程就是我们今天要研究的分式方程.二、探究新知

1.教师提出下列问题让学生探究:

(1)方程=与以前所学的整式方程有何不同?(2)什么叫分式方程?

(3)如何解分式方程=呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?(4)你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?

(学生思考、讨论后在全班交流)2.根据学生探究结果进行归纳:(1)分式方程的定义(板书):

分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程 练习:判断下列各式哪个是分式方程.(1)x+y=5;(2)=;(3);(4)=0

在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程.(2)解分式方程=的基本思路是:将分式方程化为整式方程.具体做法是:“去分母”,即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法.3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程=,并检验所得的解,你发现了什么?与你的同伴交流.4.思考:上面两个分式方程中,为什么=①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而=②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?学生分组讨论产生上述结果的原因,并互相交流.5.归纳:

(1)增根:将分式方程变为整式方程时,方程两边同乘以一个含有未知数的整式,并约去分母,有可能产生不适合原方程的解(或根),这种根通常称为增根.(2)解分式方程必须进行检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.三、巩固练习

1.在下列方程中: ①=8+;②=x;③=;④x-=0.是分式方程的有（）A.①和②

B.②和③ C.③和④ D.④和①

2.解分式方程:(1)=;(2)=.四、课堂小结

1.通过本节课的学习,你有哪些收获?

2.在本节课的学习过程中,你有什么体会?与同伴交流.引导学生总结得出: 解分式方程的一般步骤:

(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零;使最简公分母为零的根不是原方程的解时,必须舍去.五、布置作业

课本152页练习.第2课时

【教学目标】 知识目标

会分析题意找出相等关系,并能列出分式方程解决实际问题.能力目标

通过让学生经历分析相等关系列方程的过程,培养学生分析问题和解决实际问题的能力,进一步体会化归思想.情感目标

通过学习,更加关注生活,增强用数学的意识,从而激发学习数学的热情.【教学重难点】 重点:列分式方程解决实际问题.难点:找出相等关系列出分式方程,将实际问题数学化.【教学过程】

一、复习提问

1.解分式方程的步骤

(1)方程两边同乘以最简公分母,化分式方程为整式方程;(2)解整式方程;(3)验根.2.列方程应用题的步骤是什么?(1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答.3.由学生讨论,我们现在所学过的应用题有几种类型?每种类型题的基本公式是什么? 在学生讨论的基础上,教师归纳总结基本上有五种:(1)行程问题:基本公式:路程=速度×时间, 而行程问题中又分相遇问题、追及问题.(2)数字问题

在数字问题中要掌握十进制数的表示法.(3)工程问题

基本公式:工作量=工时×工效.(4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水,v逆水=v静水-v水.本节课我们将学习列分式方程解决实际问题.二、探究新知

例1:两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快?

(鼓励学生积极探究,当学生在探究过程中遇到困难时,教师应启发诱导,让学生经过自己的努力,在克服困难后体会如何探究)

分析:本题是一道工程问题应用题,基本关系是:工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量,工作量虚拟为1,工作的时间单位为“月”.等量关系是:甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1.甲队一个月完成总工程的,设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的,那么甲队半个月完成总工程的,乙队半个月完成总工程的,两队半个月完成总工程的+.则有++=1.(教师板书解答、检验过程)

讨论:列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别?(学生讨论后回答)区别:解方程后要检验.归纳:列分式方程解应用题的方法和步骤如下: 1.审题分析题意;2.设未知数;3.根据题意找相等关系,列出方程;;4.解方程,并验根(对解分式方程尤为重要);

5.写答案.例2:从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时.用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度是多少?

【分析】这是一道行程问题的应用题,基本关系是:速度=.这题用字母表示已知数(量).等量关系是:提速前所用的时间=提速后所用的时间.设提速前的平均速度为x千米/时,则

提速前列车行驶s千米所用的时间为小时,提速后列车的平均速度为(x+v)千米/时,提速后列车行驶(s+50)千米所用的时间为小时.列方程得:=.(学生板书解答、检验过程,生生互相矫正完善)

引导学生注意:本题的检验中利用了问题的实际意义,根据字母的含义确定其取值的范围中不含负数和0,从而确定分式方程解的情形.三、随堂练习

课本154页练习.补充练习:

一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?

(学生独立完成后,互相交流.三名学生板演解题过程,集体矫正.)

四、课堂小结

通过本节课的学习,你获得了哪些解决问题的方法?谈谈你的收获和体会.温馨提示:对于列方程解应用题,一定要善于把生活语言转化为数学语言,从中找出等量关系.对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式.五、布置作业

人教版八年级下册教案：《16.3分式方程》 第7篇

一、教学目标

（1）知识与技能

1.进一步掌握分式方程的解法、增根及应用。（2）过程与方法

1.通过“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。

2.体会“转化”、“方程”的数学思想解决问题。

（3）情感与态度

1.进一步体会数学与生活的联系，了解数学的价值。

2.增强学生合作与交流的意识，培养学习的兴趣。

二、教学重点和难点

重点：进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。

难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。

三、三、教学方法: 讲练结合，以练为主．

四、教具 教学设计、幻灯片若干张、五、教学过程： 一．例题讲解： 例1.解下列分式方程：

212x1； 21； x4xx11x124x61324x1x1x1； x3x29x3。

例2若a11有增根，则a的值为x2。

二．巩固练习：

1.解下列分式方程：211.;x1x2 314(3).2;x2xx2x212.1;13x6x221(4).21x1x1;.三．课堂小结： 1kx12.(1).若2有增根，则kx22x2mx2(2).若1有增根，则mx3x1.解分式方程的思路及步骤； 2.解分式方程应注意的细节； 3.分式方程中的增根问题。四．课后作业： 1.解下列分式方程：

13(2).1;x1(x2)(x1)1221x1m(4).无解，求m的值。;若关于x的方程2x5102xx93xx3x23(6).212xx431(1).;2xx1100603.;20m20mx21(5).0x1

2.五．板书设计：

复习课——解分式方程 １.解分式方程的步骤：

（１）化，（２）解，２.分式方程的增根：

人教版八年级下册教案：《16.3分式方程》 第8篇

课题：　一次函数与方程、不等式

课型：新授

主备人：

集体备课时间：

审核：

一．教学目标：

1．经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.3．通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.二．教学重难点：

1通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．

2.了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.三．教学过程

复习：

（1）方程2x＋4＝0解是_______；

（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；

（3）不等式2x＋4＜0的解集为________.二、探索归纳

1．一次函数y＝2x＋4的图像是一条经过点（，），点（，）的直线．

2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．

归纳总结：

一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值．

当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．

三、例题讲解

例　一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为x

kg，弹簧的长度为y

cm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量．

你还能用什么方法解决这个问题？

四、课堂小结

这节课你有什么收获？

五、布置作业

1、一次函数y=-3x-9,当函数值y大于-3是，自变量x的取值范围是。

2、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是。

3、图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组（）的解．

A．

B.C．

D.4、甲、乙两地相距600千米，快车匀速走完全程需10小时，慢车匀速走完全程需15小时，两车分别从甲、乙两地同时相向而行，求从出发到相遇，两车的距离y（千米）与行驶时间x（时）的函数关系式，指出自变量x的取值范围，并在坐标系中画出函数的图象．

5、如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．

(1)根据图像分别求出l1，l2的函数关系式．

(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?

人教版八年级下册教案：《16.3分式方程》 第9篇

一 教学目标:(一)知识教育点

1.理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.2.了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.(二)能力训练点

1.培养学生的分析能力.2.训练学生的运算技巧,提高解题能力.(三)德育渗透点

转化的数学思想.(四)美育渗透点.通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美.二 学法引导: 1.教学方法: 演示法和同学练习相结合，以练习为主．

2.学生学法:选择一个较简单的题目入手,总结归纳出解分式方程的一般步骤..三 重点 难点 疑点及解决办法:(一)重点

分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.(二)难点

了解产生增根的原因,掌握验根的方法.(三)疑点

分式方程产生增根的原因.(四)解决办法

注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法.四 课时安排: 一课时 五 教具准备:

投影仪 六 教学过程:

(一)课堂引入

1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程

x22x31 462．提出P53的问题

李老师的家离学校3千米,某一天早晨7点30分,她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟,遇到交通堵塞,耽搁了4分钟;然后她以每分钟v米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t分钟.问:(1)写出t的表达式;

(2)如果李老师想在7点50分到达学校,v应等于多少? 分析:① 李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米? ② 剩下的这一段路需要多少分钟? ③ 如果李老师想在7点50分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间t等于多少? 由此可以得出:

2100 v2100(2)v应满足

20=6+4+

v(1)t的表达式 t=6+4+

观察(2)有何特点？

【概括】方程（2）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.辨析：判断下列各式哪个是分式方程．

(1)；(2)

；(3)

；

(4)

；(5)

根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程． 1.思 考: 怎样解分式方程呢？

这节课我们就来研究一下怎样解一个分式方程.(板书:可化为一元一次方程的分式方程)为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：

1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？ 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 上面的例子可以整理成:

10=

2100 v

两边乘以v,得10v=2100

两边除以10,得v=210 因此,李老师想在7点50分到达学校,她在后面一段的路上骑车速度应为每分钟210米.概 括: 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.例1 解方程:

53 x2x解: 方程两边都乘最简公分母x(x-2),得

5x=3(x-2)

解这个一元一次方程,得

x=-3

检验:把x=-3带入原方程的左边和右边,得

左边= 533，右边= =-1 x2x3142 x2x4

因此x=-3是原方程的解 例2 解方程: 解: 方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得

x+2=4

解这个一元一次方程,得

x=2

检验:把x=2代入原方程的左边,得

11 2201

由于0不能作除数,因此不存在,说明x=2不是分式方程的根,从而原分式方程没有

0左边= 根.注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便．

例3: 解方程:

解(略)

随堂练习: P57 练习

小

结: 解分式方程的一般步骤：

7x3 x1x11．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程． 2．解这个整式方程．

3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．

作

人教版八年级下册教案：《16.3分式方程》 第10篇

分式的加减法（1）

备课时间:

上课时间

主备:

审核:备课组

班级

姓名

学习目标

1．知识目标：会进行同分母的分式的加减法的运算.2．能力目标：通过类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，培养学生的想象能力.重点

同分母的分式加减法及简单的异分母的分式加减法.难点

当分式的分子是多项式时的分式的减法.【温故知新】

做一做：（1）+=____________.（2）－=____________.（3）－+=____________.因此，分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母，把分子

同分母的分式相加减的法则：

【新知探究】

1、用式子表示是：

±=（其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？让学生展开讨论，相互交流。

比如+应如何计算

2、用你的猜想试试：

（1）+

（2）+

.【归纳】

异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成的分数加减法

把异分母的分式加减法和异分母的分数加减相类似，异分母的分式加减也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最简公分母。

【应用巩固】

1计算下列各题：

（1）－

（2）+

（3）－

(4)a+b+

(5)

教学检测

一．请你选一选

1．若a－b=2ab，则的值为（）

A.B.－

C.2

D.－2

2．若，则M、N的值分别为（）

A.M=－1，N=－2

B.M=－2，N=－1

C.M=1，N=2

D.M=2，N=1

3．若x2+x－2=0，则x2+x－的值为（）

A.B.C.2

D.－

二．请你填一填

1．计算：=________.2．已知x≠0，=________.3．化简：x+=________.4．如果m+n=2，mn=－4，那么的值为________.2．化简求值：

(2+)÷(a－)其中a=2.【迁移提高】