重叠问题奥数3种重叠

重叠问题奥数3种重叠（精选4篇）

重叠问题奥数3种重叠 第1篇

重叠问题

例

1、同学们排队做操，从前数丁丁是第6个，从后数他排在第8个，这一队一

共有多少个同学？

同类练习：

1、同学们排队做操，从前数小王是第8个，从后来数小王是第9个，这一队

一共有多少个同学？

2、同学们排队，从前数小明是第9个，从后数乐乐是第7个，小明和乐乐中间

还有5个人，这一队可能是多少个同学？还可能是多少个同学？

例

2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相等的鲜花队，小华的位置是从左边

是第2个，从右边是第4个，从前数是第3个，从后面数是第5个，鲜花队有多少人？

同类练习：

1、三（4）班排成每行人数相同的队伍参加学校运动会，梅梅位置从前数是第6个，从后数是第4个，从左边、从右边数都是第3个，三（4）班共有多少人？

2、小朋友排成方阵跳集体舞，笑笑不管从前数，从后数，还是从左数、从右

数，都是第5个，这个方阵中一共有多少个小朋友？

例

3、有两块木板，一块长80cm，另一块长70cm，把它们钉在一起，中间重叠的部分是10cm，这块钉在一起的木板全长多少厘米？

同类练习：

1、小张把两根长20cm的彩色纸条粘贴成一根长纸条，黏贴部分长3cm，贴好

后的长纸条长多少厘米？

2、王师傅把两根木条钉成一根长木条，这两根木条，一根长50cm，另一根比第一根短10cm，钉成的木条重叠部分长10cm，钉成的木条全长多少厘米？

例

4、把两块一样长的木板钉在一起，成一块长木板，这块钉成的木板长14分米，中间重叠部分长2分米，这两块木板分别长多少分米？

同类练习：

1、把两条一样长的纸条粘贴成一根长16分米的纸条，中间粘贴部分长2分米，这两根纸条的长多少分米？

2、把两块木板钉成一条较长的木板，钉成的木板长8分米，中间重叠部分长1分米，已知一块长3分米，另一块长是多少分米？

例

5、有一块长5分米的木板和一块长7分米的木板钉在一起，得到一块长10分

米的木板，中间重叠部分有多长？

同类练习：

1、把两根长度分别是60cm和40cm的绳子打一个结，结成一根长90cm的绳

子，打结部分的长度是多少？

2、把3块长度都是5dm的木板钉成一块木板，每个重叠处的长度都是一样，钉成的这块木板总长度为13dm，每个重叠处长度分别是多少分米？

例

6、自习课商，做完语文作文的有35人，做完数学作业的有28人，全班总人

数是50人，每人至少完成一项作业，有多少同学两项作业都做完？

同类练习：

1、三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种，三年级既带矿泉水，又带水果的小朋友有多少人？

2、在一次数学测试中，三（3）班50人中有12人两道思考题都没有做对，有32人做对第一道，有20人做对第二道，有多少人两道题都做对？

例

7、上美术课，三（6）班同学每人都带一种彩色笔，有18人带水彩笔，有37

人带油画棒，还有6人两种笔都带，三（6）班一共有多少人？

同类练习：

1、同学们去图书室借文艺书和科技书，每人都借了书，有27人借文艺书，有

32人借科技书，其中5人两类书都借了，去图书室借书一共有多少人？

2、40人参加智力比赛，答对第一题的有28人，答对第二题的有21人，两题

都答对的有15人，两题都没答对的有多少人？

2、三（5）班的同学参加跳绳和踢毽子比赛，有8人没有参加，有21人参加

踢毽子比赛，有24人参加跳绳比赛，还有6人两项都参加，三（5）班一共有多少名同学？

例

8、朝阳小学有50人参加象棋比赛和围棋比赛，参加象棋比赛的有38人，有

12人既参加象棋比赛，又参加围棋比赛，参加围棋比赛的有多少人？

同类练习：

1、50个同学报名参加文体活动，每人至少参加体育组和文娱组中的一个，其

中参加体育组的有29人，既参加体育组又参加文娱组的有8人，参加文娱组有多少人？

综合练习

1、同学们做早操，从前数小刚是第7个，从后数他是第4个，这一队一共有多

少个同学？

2、同学们排成方阵跳舞，从前数小玉是第5人，从后面数她是第4人，从左数

她是第4个，从右数她是第2个，这个方阵一共有多少人？

3、同学们排队跳舞，每行，每列人数同样多，小红的位置无论从前数、从后数、从左数还是右数都是第3个，一共有多少个同学跳舞？

4、王师傅把两根长度都是25cm的铁丝焊接在一起，焊接部分长5cm，焊接部

分长5cm，焊接好的铁丝共长多少厘米？

5、张师傅把两块一样长的木板钉成一块木板，钉好的木板长9分米，中间重叠

部分长1分米，这两块木板分别长多少分米？

6、把一块长45cm和一块长50cm的木板钉在一起，得到一块长85cm的木板，中间重叠部分是多长？

7、三（2）班同学每人至少订一份《英语学习报》或《中国少年报》，其中30

人订《英语学习报》，有21人订《中国少年报》，全班40人，有多少人两份报纸都订了？

8、三（2）班有学生46人，做对第一道思考题的有29人，两道思考题都做对的有5人，两道题都做错的有5人，做对第二道思考题的有多少人？

9、三（2）班有学生46人，做对第一道题思考题的有29人，做对第二道思考

题的有17人，两道题都做错的有5人，两道题都做对的有多少人？

10、三（5）班43人上美术课，有2人没带画笔，带油画笔的有25人，带水彩

笔的有23人，两种笔都带的有多少人？

11、五（1）班同学排成5条队做操，每队人数一样多，小华的位置是：从前面

数第6个，从后面数第4个。这个班共有学生多少人？

12、某班有58个同学，其中35人参加数学兴趣小组，31人参加科技兴趣小组，有27人两个小组都参加，那么，有多少人两个小组都没有参加？

重叠问题奥数3种重叠 第2篇

学法指导：解答重叠问题，必须从条件入手认真分析，有时可以根据条件画一画图来帮助我们思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解题的方法。分类游戏：1.企鹅，大雁，金鱼，鸽子，小燕子，黑天鹅 师：找同学说出会游泳的动物。

找同学说出会飞的动物。

问：那个动物既会游泳又会飞呢？是不是这个动物重叠了。好的，今天偶们学习重叠问题。练习一

1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人？ 【解析】

○○○●○○○○○○

如图：4＋7－1 = 10（人）

2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个？ 【解析】

12＋21－1 = 32（个）

3、同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。这一排共有多少个同学？ 【解析】

8＋8－1 = 15（个）

练习二

1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？ 【解析】

每排（列）有：4＋4－1 = 7（人）共有：7×7 =49（人）

2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？ 【解析】

从左到右人数：2＋4－1 = 5 从前到后人数：3＋5－1 = 7 5×7 = 35（人）

3、三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？ 【解析】 6＋5－1 = 10 3＋3－1 = 5

练习三

1、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？ 【解析】

（30＋6）÷2 = 18（厘米）

2、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？ 【解析】

（35＋11）÷2 = 23（厘米）

3、两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。另一根木棍长多少厘米？

【解析】

66－48＋12 = 30（厘米）

练习四

1、三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。两项比赛都参加的有几人？ 【解析】

36＋38－55 = 19（人）

2、两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？

【解析】

（75×2－130）×2 = 40（厘米）

3、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。两种棋都会下的有多少名？ 【解析】

21＋17－（42－10）= 6（人）

练习五

1、三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。三（4）班共有学生多少人？ 【解析】

37＋42－31 = 48（人）

2、两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？

【解析】

90×2－15 = 165（厘米）

3、三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种。三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？ 【解析】

“重叠问题”教学设计 第3篇

人教版义务教育课程标准实验教科书三年级下册数学第108页例1及相关练习。

二、教学目标

1.在具体情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。

2.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。

3.渗透多种方法，解决重叠问题，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。

三、教学重难点

重点：让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。

难点：对重叠部分的理解。

四、教具准备

不同颜色的两根橡皮筋。

五、教学过程

（一）创设探究情境，引领学生初步感知

1.创设情境，激发兴趣。

猜一个脑筋急转弯：罗老师家里有两个妈妈、两个女儿，可罗老师家里却只住着3个人。同学们，你们知道是怎么回事儿吗?

2.导入课题。

师：罗老师既是妈妈又是女儿，身份重叠了但却只算一个人，对吧!今天的数学课上，我们就一起来研究生活中的重叠问题。

(板书：重叠问题)

（二）创设实践情境，引领学生深入感知

1.巧妙设题，直观感悟。

(1) 现场调查。

师：老师了解到，同学们这个学期在我们学校参加了各种各样的兴趣小组。现在，我们就来做个现场调查，了解一下参加美术组和腰鼓组的情况。(板书：美术组、腰鼓组)参加美术组的同学请起立。(学生报姓名，老师记录)参加腰鼓组的同学请起立。(学生报姓名，老师记录)

(2) 收集数据。

师指着黑板上的记录问：参加美术组的有几人?(4人)参加腰鼓组的有几人?(6人)

(3) 发现问题。

根据这些数学信息，你能提出什么问题呢?引导学生提出：两个组一共有多少人参加?学生马上会说有10人，有的学生经过思考会说8人。引起争议。让学生弄清原因：有两人的姓名出现了两次，说明这两人既参加美术组又参加腰鼓组。

2.引出集合图，加深理解。

(1) 重新排列，初步体验。

师：看来这种分为两列的记录方法不方便我们统计人数，哪用什么方法才能让我们一下子就能看出有几人参加美术组?有几人参加腰鼓组?参加美术组和腰鼓组的一共有多少人呢?

生1：把参加两个组的同学的名字找出来。

生2：重复的名字只写一次，写在中间，表示两组都参加。

师：同学们赞成哪种记录方式?还有别的方式吗?老师也想了个办法，同学们听听看怎么样?老师准备了2根橡皮筋，请刚才调查过的几位同学上来，让他们来站一站、圈一圈。请参加美术组的站一边。

师(提问)：你们都是参加美术组的吗?老师用红色橡皮筋把你们圈起来。

师：请参加腰鼓组的同学来这边集合。(只有4人)是这几个人吗?他们站对了吗?(有学生回答：不对，有人是腰鼓组的)

师：快过来，老师用蓝色橡皮圈把你们圈起来。那边的红色橡皮圈里参加美术组的同学齐了吗?

(有两个学生在红色圈和兰色圈之间跑来跑去，引起了学生的开心大笑)

师：哪怎么办呢?两边都不能没有他们两个呀，他们又不会分身术?(引导学生思考)

生1：把两根橡皮筋拉近一点，让他们站在中间。

生2：把两根橡皮筋交叉起来，让他们站在交叉部位。(请一名学生来整理橡皮筋)

(2) 游戏：听老师的口令，圈中的学生举手，其余学生判断对错。

师：哪些是参加美术组的?哪些是参加腰鼓组的?哪些只参加了美术组?哪些只参加了腰鼓组?哪些既参加了美术组又参加了腰鼓组?

(3) 画一画。

师：同学们能把参加不同小组同学的情况画下来吗?(学生试画，汇报展示)

师：再请一个学生汇报，老师完成板书。(重点强调用参加两个组的人数相加再减去重复的就等于两组一共参加的人数)

(4) 理解各部分的含义。

师：这幅图红色圈里的6个同学表示什么?蓝色圈里的4个同学表示什么?中间交叉部分的2个同学呢?

(5) 深入理解。

(课件出示集合图)师讲解：刚才老师发现下面也有很多同学把两个分开的图交叉到一起了，虽然这些设计从表面上看形状不同，但是你们的这种想法和数学家韦恩想到一块了。很多年前英国的逻辑学家韦恩，就把你们的这种想法第一个用这样的图表示出来了，后来人们就把这种图叫做韦恩图，也叫集合图。

3.数形结合，掌握算法。

师：刚才调查的一共有多少人?你能根据这个集合图用算式表示吗?(交流、汇报。重点引导学生借助集合图理解各种计算方法的意义)

（三）创设拓展情境，引领学生形成策略

1.动动脑：

做练习中的第1题。

2.动动手：

统计我们班喜欢吃香蕉和苹果的人数情况。

3.排排队：

同学们在操场上排队，从前往后数小红是第6位，从后往前数小红是第9位, 这一队一共多少人?

4.课堂延伸：

同学们种树，要种4排，每排4棵。需要多少棵树苗?你是怎样种的?

（四）课堂小结

“重叠问题”教学纪实 第4篇

教材分析：“数学广角——重叠问题”是人教版数学3年级下册新增设的一个内容。“重叠问题”是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材主要是让学生通过实际生活中容易理解的题材，初步体会集合思想方法。集合是一种比较系统、抽象的数学思想方法。教材例1编排的意图就是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，这与实际参加这两个课外小组的总人数不相符合，从而使学生学会利用集合图来解决这个问题。在此基础上，掌握解决此类问题的计算方法及含义。

学情分析：从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3支铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。本节课所学习的是有重复部分的集合圈，也就是交集。3年级学生的思维由具体形象思维向抽象思维过渡，因此，完全有能力进行创造性学习。在探究学习中，学生不可能一下子就得到韦恩图，这就需要老师进行点拨引导，使学生体验知识的形成过程。

教学目标：

1.通过活动实例，初步渗透集合的思想方法，引导学生学会用韦恩图表示两个集合及它们的交集。

2.培养学生探索能力和会用集合思想解决实际问题的能力。

3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。

教学重、难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。

教学过程：

一、设疑激趣，引入新课

1.以同学们参加课外活动为主题，发现问题。

师：今天我们一起来学一个非常有意思的数学知识。大家想不想学？

（课件出示表格。）

师：这是我们班同学参加课外小组名单。数一数，两个小组一共有多少人参加？

生：两个小组一共有8+9=17人。

生：哪来的17呀？

生：不对，好像是14人。

师：这到底是怎么回事呢？

生：有的人算重了。

生：不能把两组人数相加，太不合理了。

生：我同意他的观点，就是不能算重复的。

2.揭示课题。

师：同学们说得很有道理，其实，生活中这样的现象有很多。今天我们就共同来研究数学广角里的重叠问题。（板书课题。）

二、自我建构新知，理解韦恩图

1.引导学生利用直观图来理解“重复”。

师：我们在有重复现象的情况下，用表格表示不清晰，不方便统计总人数。那么到底两个小组共有多少人参加？想想，有什么好办法来解决？

生：我一个一个地数，遇到重复的就不再数了。

生：把参加课外小组的同学名字一个一个写下来，如果重复了，就用斜线划去。

生：也可以画图来解决。

师：这个办法我也很喜欢。下面我们就来研究一下，怎么画图来解决这个问题。

师：谁有好办法和大家交流一下？

生：我用两个椭圆分别表示语文小组和数学小组人数，（板前演示）

再画两个相交的椭圆，左边表示的是只参加语文小组的同学，右边表示的是只参加数学小组的同学，中间表示的就是同时参加两个小组的同学。

生：我同意他的办法。

师：能说说你是怎么想的吗？都同意他的做法吗？

生：我俩想得一样，把重复同学放中间。表示这些同学既是语文小组的又是数学小组的，他们的名字只写一遍就可以了。

师：请看大屏幕。他的想法和你们的想法是一样的，把重复出现的名单写在中间，便于观察。

2.揭示韦恩图。

师：我们班的同学真是太了不起了！你们知道创造的这个图和谁想到了一起吗？

生：韦恩。

师：是啊，和英国的大数学家韦恩想到了一起，他早在1881年率先创造了这个图，后来世人为了纪念他，就以他的名字命名这个图，叫韦恩圖。咱班同学知道的知识可真不少，把掌声送给他。

3.明确各部分含义，自主填写。

师：大家手中有一幅和前面同样的图，仔细观察这幅韦恩图，你认为它由几部分组成，每一部分表示什么？想好后在小组内说一说拿出你们的共同看法，并把图填完整。

（组内积极研讨。）

师：谁能代表小组上前面来和大家交流一下？（指导说各部分的意义，注意用只……既……又……等来描述。）

生：认真听。

4.交流解决问题的计算方法。

师：现在，根据韦恩图，你能列式计算出课外小组一共有多少人吗？

（交流、汇报算法。）

生1：8+9-3=14。

生2：8-3+9=14。

生3：5+3+6=14。

生4：9-3+8=14。

师：同学们的思维可真灵活，一道题就用这么多种方法解决，你认为是谁帮了我们大忙？

生：韦恩。

师：对于重叠问题同学们掌握得很扎实，看来学习韦恩图对于我们解决这类重叠问题很有帮助！想不想用韦恩图来解决几个生活中的问题呢？

三、巩固深化，拓展应用

1.基本练习：课本110页第一题。

师：这些可爱的动物们要和我们交朋友，它们有的会飞，有的会游。快把这些动物的序号填入下图中合适的位置吧！

（生积极动手实践，并进行展示。）

2.拓展运用，升华主题。

（1）将课本110页第二题编成现实的情景题，边演示道具边解释：学校文具店昨天进了铅笔、钢笔、练习本、文具盒和画笔，今天又进了尺子、铅笔、钢笔、练习本和剪刀。学校文具店这两天一共进了几种商品？

师：请你画图来解决这个问题。

（生画图，汇报交流。）

生：一共进了7种商品。

师：同学们都能在在最短的时间里就解决了这个问题，这回老师把掌声送给大家。

3.调查实践，灵活应用。

师：下面我们来开展一次调查活动。

师：你最喜欢的体育名星是谁？

生：我最喜欢刘翔。

生：我最喜欢姚明。

…………

师：利用我们今天所学的韦恩图，请各小组调查并表示出来你们组喜欢刘翔和姚明的情况。

师：下面请各小组汇报展示。

生1：板前画图说明。

生2：我们组通过调查喜欢刘翔的是6人，喜欢姚明的是3人。

…………

四、回顾课堂，总结延伸

师：今天，韦恩图帮助我们很好地分析了重叠问题。其实，生活中的重叠问题远远不止我们见到的这些，课后请同学们留心观察，用今天学习的知识还能解决生活中的许多问题。

（作者单位：方正县实验小学）

编辑/魏继军