探索平行线的性质练习

探索平行线的性质练习（精选16篇）

探索平行线的性质练习 第1篇

《平行线的性质》证明题练习

一、基础过关:

1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）

A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等

C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行

(1)(2)(3)

2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）

A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定

3．如图2，AB∥CD，那么（）

A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠1=∠

54．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）

A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°

C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°

5．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）

A．30°B．60°C．90°D．120°

图５ C D

(4)(5)

6．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．

7.如图５，填空并在括号中填理由：

（1）由∠ABD =∠CDB得∥（）；

（2）由∠CAD =∠ACB得∥（）；

（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得∥（）

10．如图８，推理填空：

（1）∵∠A =∠（已知），AC∥ED（）；

（2）∵∠2 =∠（已知），∴AC∥ED（）；

B D

图８

C

（3）∵∠A +∠= 180°（已知），∴AB∥FD（）；（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），∴AC∥ED（）；

二、综合创新: 8．（综合题）如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．

10．（创新题）（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？

（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．

11．（1）如图6，已知AB∥CD，直线L分别交AB、CD•于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）

A．60°B．70°C．80°D．90°

(6)(7)

（2）已知：如图7，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C•的度数是（）A．135°B．115°C．65°D．35°

三、培优: 12．（探究题）如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=•∠5，•延长AB、GF交于点M．试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由．

13．（开放题）已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明你的理由．

一、探索平移的性质

1.(1)在图1中，画图：把线段AB向左平移4格，得到线段A’B’.(2)线段AB与A’B’叫做对应线段，平移后对应线段之间的位置和数量有什么关系？，(3)点A通过平移得到点A’，点A与点A’是一组对应点.同样的，点B与B’ 是另一组

图

1A

B

对应点.用红线画出连结各组对应点的线段AA’与BB’，线段AA’与BB’之间的位置和数量有什么关系？，2.(1)在图2中，画图：把△ABC向右平移4格，得到△A’B’C’.(2)对应线段AB与A’B’、BC与B’C’、AC与A’C’ 之间的数量与位置有什么关系？，(3)点A与A’是一组对应点，点B与B’、点C与C’是对应点.用红线画出连结各组对应点的线段AA’与BB’，线段AA’与BB’之间的位置和数量有什么关系？，；再用红线画出连结各组对应点的线段CC’，线段AA’与CC’之间的位置和数量有什么关系？，；线段AA’、BB’、CC’之间的位置和数量有什么关系？ 结论：如果两条直线平行，那么其中一条直线上的任意两点到的距离相等，这个距离称为.图

2A

B

C

如果两条直线平行，那么其中一条直线上的任意一点到另一条直线的垂线段的长就是平行线间的距离.平行线间的距离处处相等.三、应用平移解决实际问题

1.在长40m、宽30m的长方形地块上，修建如下的宽1m的道路，余下部分种菜，求菜地的面积.(1)如图6，有3条道路.(2)如图7，一条道路是平行四边形.(3)如图8，道路弯曲.图6

图

图

解：

2.如图9，由两个边长为6的正方形拼成一个长方形.求图中阴影部分的面积.图9

探索平行线的性质练习 第2篇

（二）一、基础过关：

1．下列语句中不是命题的有（）

（1）两点之间，直线最短；（2）不许大声讲话；

（3）连接A、B两点；（4）花儿在春天开放．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列命题中，正确的是（）

A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；

B．相等的角是对顶角；

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

D．和为180°的两个角叫做邻补角。

3．如图1，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）

A．31°B．35°C．41°D．76°

（1）（2）

4．如图2，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是（）

A．∠1+∠2>∠3B．∠1+∠2=∠

3C．∠1+∠2<∠3D．∠1+∠2与∠3无关

5．请将下列命题改写成“如果„„那么„„”的形式：

（1）等角的余角相等；（2）垂直于同一条直线的两直线平行；

（3）平行线的同旁内角的平分线互相垂直．

6．下列命题的题设是什么？结论是什么？

（1）对顶角相等；（2）两条直线相交，只有一个交点；（3）如果a2=b2，那么a=b．

二、综合创新： 7．（综合题）如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

8．（应用题）如图，欲将一块四方形的耕地中间的一条折路MPN改直，•但不能影响道路两边的耕地面积，应如何画线？

9．（创新题）如图，若直线AB∥ED，你能推得∠B、∠C、∠D•之间的数量关系吗？请说明理由．

10．（1）（2005年，淮安）如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，则∠1+∠2______90°．（填“>”、“<”或“＝”）

（3）（4）（2）（2005年，连云港）如图4，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：

①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4．下列说法中，正确的是（）

A．只有①正确B．只有②正确；C．①和③正确D．①②③都正确

三、名校培优： 11．（探究题）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC•之间的关系，并说明理由．

12．（开放题）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角之间有怎样的数量关系？请说明你的理由．

抽屉原理

5个苹果放到4个抽屉里，必有一个抽屉里至少有两个苹果．

一般地，n+1个苹果放到n（n≥1）个抽屉里，必有一个抽屉里至少有两个苹果，•这称为抽屉原理．

抽屉原理的应用很多．例如：在13•个同学中，•必有两个同学在同一个月过生日；10个客人住9个房间，必有两个客人住在同一个房间里．

想一想：在同一个圆内至少画几条半径，就必有两条半径的夹角小于60°？

答案：

1．B点拨：（2）、（3）不是命题． 2．A3．C

4．B点拨：∵AD∥BC，∴∠1=∠ACB．

∵AB∥CD，∴∠3=∠ACB+∠2=∠1+∠2．故选B． 5．解：（1）如果两个角相等，那么它们的余角相等．

（2）如果两条直线垂直于同一条直线，那么它们互相平行．

（3）如果两条射线分别是平行线的同旁内角的平分线，那么这两条射线互相垂直． 6．解：（1）题设：两个角是对顶角，结论：这两个角相等．

（2）题设：两条直线相交，结论：这两条直线只有一个交点．（3）题设：a2=b2，结论：a=b．

7．证明：∵∠1=∠2，∠2=∠BGA（对顶角相等），∴∠1=∠BGA．∴CE∥BF．

∴∠B+∠BEC=180°．

又∵∠B=∠C，∴∠C+∠BEC=180°．

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）．

8．连接MN．过P作EF∥MN交AD于E，BC于F．连接MF或NE，则MF或NE为新修的路． 9．解：∠C+∠D-∠B=180°．

理由：如答图，过点C作CF∥AB，则∠B=∠2．∵AB∥ED，CF∥AB，∴ED∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠1+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）．而∠1=∠BCD-∠2=∠BCD-∠B，∴∠BCD-∠B+∠D=180°，即∠BCD+∠D-∠B=180°．

点拨：平行线CF是联系AB、DE的桥梁．想一想，本题还有其他做法吗？

10．（1）=；（2）A。11．解：∠BEF=∠EFC．

理由：如答图，分别延长BE、DC相交于点G．∵AB∥CD，∴∠1=∠G（两直线平行，内错角相等）．∵∠1=∠2，∴∠2=∠G，∴BE∥FC．

平行线性质探索一例 第3篇

(1) 当动点P落在第 (1) 部分时, 求证:∠APB=∠PAC+∠PBD;

(2) 当动点P落在第 (2) 部分时, ∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立 (直接回答成立或不成立) ?

(3) 当动点P落在第 (3) 部分时, 全面探究∠PAC, ∠APB, ∠PBD之间的关系, 并根据动点P的具体位置分别写出相应的结论.选择其中一种结论加以证明

分析: (1) 延长BP交直线AC于点E, 或过点P作FP∥AC, 利用平行线性质解答; (2) 由∠PAC+∠PBD大于180°, 而∠APB小于180°知假设不成立; (3) 应对动点P的位置在射线BA的右侧、左侧和射线BA上三种情况分别讨论作答.

证明: (1) 法一:如图2, 延长BP交直线AC于点E.

∵AC∥BD, ∴∠PEA=∠PBD.

∵∠APB=∠PAE+∠PEA,

∴∠APB=∠PAC+∠PBD.

法二:如图3, 过点P作FP∥AC.

∵FP∥AC, ∴∠PAC=∠APF.

∵AC∥BD, ∴FP∥BD.

∴∠FPB=∠PBD.

∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD.

(2) 不成立.

(3) (1) 当动点P在射线BA的右侧时, 结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.

(2) 当动点P在射线BA上, 结论是∠PBD=∠PAC+∠APB, 或∠PAC=∠PBD+∠APB, 或∠APB=0°, ∠PAC=∠PBD (任写一个即可) .

(3) 当动点P在射线BA的左侧时, 结论是∠PAC=∠APB+∠PBD.

选择 (1) 证明:如图4, 连接PA, 连接PB交AC于点M.

∵AC∥BD, ∴∠PMC=∠PBD.

又∵∠PMC=∠PAM+∠APM,

∴∠PBD=∠PAC+∠APB.

选择 (2) 证明:如图5.

∵点P在射线BA上, ∴∠APB=0°.

∵AC∥BD, ∴∠PBD=∠PAC.

∴∠PBD=∠PAC+∠APB, 或∠PAC=∠PBD+∠APB, 或∠APB=0°, ∠PAC=∠PBD.

选择 (3) 证明:如图6, 连接PA, 连接PB交AC于F.

∵AC∥BD, ∴∠PFA=∠FBD.

∵∠PAC=∠APF+∠PFA,

∴∠PAC=∠APB+∠PBD.

平行线的性质探索两例 第4篇

平行线的判定和性质练习题 第5篇

[一]、平行线的判定

一、填空

1．如图１，若A=3，则∥；若2=E，则∥； 若+= 180°，则∥．c d A a E a 52 23 b B b C A B图４ 图３ 图１ 图２

2．若a⊥c，b⊥c，则ab．

3．如图２，写出一个能判定直线l1∥l2的条件：．

4．在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，则∥（）．

5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则∥。

6．如图４，∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠5中，同位角有；内错角有；同旁内角有．

7．如图５，填空并在括号中填理由：

（1）由∠ABD =∠CDB得∥（）；

（2）由∠CAD =∠ACB得∥（）；

（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得∥（）

A D Dl1 14 5 3l2 C B C

图７ 图５ 图６

8．如图６，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件：．

9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来：．

10．如图８，推理填空：

（1）∵∠A =∠（已知），A

∴AC∥ED（）；

（2）∵∠2 =∠（已知），2∴AC∥ED（）；（3）∵∠A +∠= 180°（已知），B D C

∴AB∥FD（）； 图８（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），∴AC∥ED（）；

二、解答下列各题

11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF． DF

探索平行线的性质练习 第6篇

平行线的判定和性质专题练习

1.下列命题：

①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角； ③同旁内角互补；④垂线段最短；⑤同角或等角的余角相等； ⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.其中假命题有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.直线a、b、c是三条平行直线.已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离为（）A.2cm

B.3cm

C.7cm

D.3cm或7cm

3、两直线被第三条直线所截,则（）A.内错角相等

B.同位角相等

C.同旁内角互补

D.以上结论都不对

4.如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB=BC，∠1=70°，CD⊥AB于D，那么∠2等于（A.20° B.30° C.32° D.25° 5.如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）A.∠α+∠β+∠γ=180°

B.∠α+∠β﹣∠γ=360° C.∠α﹣∠β+∠γ=180°

D.∠α+∠β﹣∠γ=180° 6.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A.30°

B.35°

C.36°

D.40°

第4题图

第5题图

第6题图

7.一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是（A.140° B.40°

C.100°

D.180°

8.如图所示，要得到DE∥BC，需要条件（）

A.CD⊥AB，GF⊥AB

B.∠DCE＋∠DEC＝180°

C.∠EDC＝∠DCB D.∠BGF＝∠DCB

AC

D DEA140°FB

BGC

第7题图

第8题图））

9.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4））：

PPPP(1)(2)(3)(4)

从图中可知，小敏画平行线的依据有：（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．（）

A.①② B.②③

C.③④

D.①④

10.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是 A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°

B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130 11.如图，AB∥CD，AF交CD于点O，且OF平分∠EOD，如果∠A=38°，那么∠EOF=___________°。12.如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3= °.13.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=35º，则∠2=

º.第11题图 第12 题图 第13题图

14.如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1+∠2=90°.试说明CD∥AB.15.如图，已知：∠B=∠D+∠E，试说明：AB∥CD． 16.如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由.17.如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C，试说明AB∥CD.18.如图所示，已知CE∥DF，说明∠ACE＝∠A＋∠ABF．

GACDE FB19.如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足为B，EG平分∠DEB，∠CDE=52°，∠F=26°.(1)求证：EG⊥BD；(2)求∠CDB的度数.20.，那么 AB∥CD．试解决下列问题：

如图①，已知∠1＋∠2＝180°（1）如图②，已知∠1＋∠2＋∠3＝360°，为了证明 AB∥CD，根据三角形的内角和为 180°，可以

连接 AC 构造出三角形，加以解决．请写出推理过程．

（2）如图③，已知∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝540°，那么 AB 与 CD平行吗？为什么？（3）通过以上两题，你得出了什么规律？试结合图④，谈谈你的发现．

21.已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点

平行线的性质和判定证明练习题 第7篇

2.已知如图，AC⊥BC,CD⊥AB,FG⊥AB, ∠1=∠2，求证：

3.已知如图，∠1=∠2，∠C=∠F,求证∠A=∠D

DE⊥AC

4.已知如图, AD⊥BC, EF⊥BC,∠1=∠2,求证：DG∥BA

5.已知如图，AC∥DE，DC∥EF,CD平分∠BCA,求证：EF平分∠BED

平行线的性质 第8篇

探索平行线的性质练习 第9篇

一、填空

1、如图１，若A=3，则∥；若2=E，则∥；若+= 180°，则∥。

2、在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，则∥（）。

3、如图2，若∠1 +∠2 = 180°，则∥。

4、如图3，推理填空：

（1）∵∠A =∠（已知），∴AC∥ED（）；（2）∵∠2 =∠（已知），∴AC∥ED（）；（3）∵∠A +∠= 180°（已知），∴AB∥FD（）；（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），∴AC∥ED（）；

二、解答下列各题

5、如图4，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF。

6、如图5，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE =60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由。

7、如图6，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：⑴、AB∥CD。⑵、MP∥NQ。

（第1页，共4页）

A

B 图１

C

图

2d 2

a b

B D

图

3C

图

4B

D F

D 图

53C

B

E

F

图6 Q

B P D

平行线的性质

一、填空

1、如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 =，∠3 =，∠4 =。

2、如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE =。

FB B E3 DD F B C A B D图1 图2 图4 图

33、如图3所示：

⑴、若EF∥AC，则∠A +∠= 180°，∠F + ∠= 180°（）。⑵、若∠2 =∠，则AE∥BF。

⑶、若∠A +∠= 180°，则AE∥BF。

4、如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 =。

5、如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E =。

EC l 1 A F 2 B FGl2 DF D C C A G图5 图7 图8 图66、如图6，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有。

7、如图7，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 =。

8、如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个。

二、解答下列各题 C

9、如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G。F

图9

E

10、如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数。

B C

图1011、如图11，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°。求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°。

1D C F

图11

《相交线与平行线》练习题

1、设a、b、c为平面上三条不同直线，a)若a//b,b//c，则a与c的位置关系是_________；

b)若ab,bc，则a与c的位置关系是_________；

c)若a//b，bc，则a与c的位置关系是________。

2、如图，BCAC,CB8cm,AC6cm,AB10cm,那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________。

3、如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数。

4、如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由。

5、如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系。

解：∠B＋∠E＝∠BCE

过点C作CF∥AB，则B____（）

又∵AB∥DE，AB∥CF，∴____________（）

∴∠E＝∠____（）

∴∠B＋∠E＝∠1＋∠

2即∠B＋∠E＝∠BCE。

6、⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b。

⑵直线a//b，求证：12。

7、阅读理解并在括号内填注理由：

如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ。

证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD（）

又∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即 ∠MEP＝∠______

∴EP∥_____。（）

8、已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小；

⑵∠PAG的大小.9、如图，已知ABC，ADBC于D，E为AB上一点，EFBC于F，DG//BA交CA于G.求证

探索平行线的性质练习 第10篇

班级：姓名：号次：

1.如图，AE∥BC，AE平分∠DAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由。

DA

EC

B

2.如图，直线AD与CE交于D，且∠1＋∠E = 180°，求证：AB∥EF

C

AEEA

CD

32BF

FB

3.如图，若∠A =∠FDB，∠A =∠F，则有AB∥EF，试说明理由。

4.如图，∠ABC =∠BCD，∠ABC＋∠CDG = 180°，求证：BC∥GD

5.已知：AB//CD，AB，求证：DC

6.如图,已知AC∥DE,∠1=∠2.求证AB∥CD.B

C A 1

2AC

B

G

B

E

7．如图所示，已知：∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．

8、如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB。求证DC∥AB。

9.如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.10、如图，AB⊥MN于B，CD⊥MN于D，∠1=∠2，求证∠3=∠

4B

M

N

11.如图，已知∠D = 90°，∠1 = ∠2，EF⊥CD问：求证：∠B=∠AEF。

AE

DF

探索平行线的性质练习 第11篇

10月15日平行四边形的性质1

预习评估

1.__________________________________的四边形叫做平行四边形。

__________________________叫做平行四边形的对角线

平行四边形的对角线把它分成的两个三角形______________.2.平行四边形对边___________，对角____________

3.如图，四边形ABCD是平行四边形，A

AB=6cm,BC=8cm，∠B=70°,则

AD=________,CD=______,∠D=__________,∠

A=_________,∠C=__________.4.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、B

BD相交于点O，边AB可以看成由_____________

平移得来的，△ABC可以看成由__________绕点OA

旋转______________得来。

O例题与练习

例题

1、平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,B

求各边长。

变题1.平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2：A3，则AB=_______,BC=________.变题2.四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD的长。

例题2.平行四边形ABCD中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角B的度数。A变题3.平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________.变题4.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=34°, ∠ACB=26°，求∠DAC与∠D的度数。B例题3.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD,CF⊥BA交BA的延长线于F，∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD的周长。

变题5.如图，平行四边形ABCD的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。BDCDCDEDCED

AD

辨析平行线的条件与性质 第12篇

一、 明确“三线八角”这一前提

平行线的条件与性质都依托于“两条直线被第三条直线所截”（三线八角）这一基本图形，因此要掌握平行线条件及性质，必须先弄清楚图1：直线AB、CD被第三条直线EF所截，形成“三线八角”.

同位角：相同位置的两个角. 如∠1与∠5分别在交点的左上方，位置相同，所以∠1与∠5是同位角；同理：∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8都是同位角.

内错角：在两条直线内部，被截线错开的两个角. 如∠3与∠5在AB与CD两条直线的内部，被截线EF错开，所以∠3与∠5是内错角；同理：∠4与∠6也是内错角.

同旁内角：在两条直线内部，且在截线同一边的两个角. 如∠3与∠6在AB与CD两条直线的内部，且在截线EF的同一边，则∠3与∠6是同旁内角；同理：∠4与∠5也是同旁内角.

例1 （课本第7页练一练1改编）

如图2所示，∠1的同位角有________，

∠1的内错角有

___________，

∠1的同旁内角有

_________.

【解析】∠1的两边分别是线段DF与BC，若形成“三线八角”，可以抽象出以下图形：

通过以上图形可以很清楚地发现：在图3中∠C是∠1的同位角；图4中∠EDF是∠1的内错角；图5中∠ADF是∠1的内错角，此时若DF是截线，则∠BDF是∠1的同旁内角，若BC是截线，则∠B是∠1的同旁内角.

二、 分清条件与性质的本质区别

何谓条件？一般地说，图形满足这一内容，即可肯定它是什么样的图形，叫做图形的判别条件. 如：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么直线平行. 同样，内错角相等、同旁内角互补都是判定两条直线平行的条件. 这其中同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是“前提”，两直线平行是“结论”. 通过以上分析得出：平行线的判定条件是通过角的数量关系得到两直线平行的位置关系，可以形象地用图6表示：

例2 （2013·湖南永州）如图7，下列条件中能判断l1∥l2的是（ ）.

A. ∠1=∠2

B. ∠1=∠5

C. ∠1+∠3=180°

D. ∠3=∠5

【解析】本题考查了平行线的判定条件，要判断l1∥l2，首先我们确定截线，若截线为l3，则图中∠1与∠3是同旁内角，它们互补即∠1+∠3=180°时l1∥l2，所以C选项正确，又因为∠3=∠5，所以∠1+∠5=180°也可以证明l1∥l2；若截线为l4，图中∠2与∠4是同旁内角，∠2+∠4=180°时也可判断l1∥l2.

何谓性质？某个图形所具有的特征就是图形的性质. 例如：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 这就是平行线的一条性质. 同样，我们还可以得到另外两条性质：内错角相等、同旁内角互补. 这其中两条直线平行是“前提”，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是“结论”. 通过以上分析得出：平行线的性质是由两直线平行的位置关系得到角之间的数量关系，可以形象地用图8表示：

例3 （2013·湖北十堰）如图9，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（ ）.

A. 18°B. 36°C. 45°D. 54°

【解析】由两直线平行内错角相等可知，因为AB∥CD，所以∠B=∠BCD，又因为CE平分∠BCD，所以∠BCD=2∠DCE=36°，所以∠B=36°.

基于以上分析可以看出平行线的判定条件和性质看起来差不多，实际上却有着本质的区别，判定条件是由角的关系得到平行，而性质是由平行得到角的关系，实际它们之间是互逆的，可以形象地用图10表示为：

为了方便使用可以简单概括为：要证平行用条件，已知平行用性质.

三、 灵活运用平行线的条件及性质

在运用平行线的条件及性质证明同一问题时，经常会出现前一步的结论会变成后一步的原因，对这种因果变化，做题时应注意灵活应对，做到以不变应万变.

例4 （2013·湖北孝感）如图11，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ）.

A. 120° B. 130°

C. 140° D. 40°

【解析】如图12，因为∠1=∠2，所以a∥b（同位角相等，两直线平行），这是判定平行的条件的应用.

因为a∥b，所以∠3=∠5=40°（两直线平行，同位角相等），这是平行线的性质的应用.

又因为∠4+∠5=180°，所以∠4=140°.

这道题目体现了平行线条件与性质紧密联系，第一步推出的结论a∥b，成了第二步证明的原因.

例5 （苏科版数学教材七年级下册第40页第6题改编）如图13，点D、E分别在AB、BC上，AF∥BC，∠1=∠2，∠3= 60°，求∠ADE的大小.

【解析】因为AF∥BC，所以∠2=∠C，理由是两直线平行内错角相等；

又因为∠1=∠2，所以∠1=∠C，所以DE∥AC，理由是同位角相等两直线平行；

所以∠3+∠ADE=180°，因为∠3=60°，所以∠ADE=120°，理由是两直线平行同旁内角互补.

这个题目很好地反映了平行线的判定条件与性质既有着本质的区别，也有着密切的联系.

探索平行线的性质练习 第13篇

例题解析:

例1.如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点.求证：SA∥平面MDB.例2.正方形ABCD交正方形ABEF于AB，M、N

求证：MN//平面BCE

例3.已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH、例4.如图，在空间四边形ABCD中，P、Q分别是△ABC和△BCD的重心.求证：PQ∥平面ACD.例5.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?

巩固练习：

1.若l//，A，则下列说法正确的是（）

A.过A在平面内可作无数条直线与l平行B.过A在平面内仅可作一条直线与l平行 C.过A在平面内可作两条直线与l平行D.与A的位置有关

2.若直线a∥直线b，且a∥平面，则b与a的位置关系是（）

A、一定平行B、不平行C、平行或相交D、平行或在平面内 3.如图在四面体中，若直线EF

和GH

相交，则它们的交点一定（）.A.在直线DB上B.在直线AB上

C.在直线CB上D.都不对

4.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线（A．异面B．相交C．平行D．不确定

5.已知平面、β和直线m，给出条件：①m∥；②m⊥；③m⊂；④⊥β；⑤∥β.为使m∥β，应选择下面四个选项中的()

A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤ 6.若直线l与平面α的一条平行线平行，则l和的位置关系是()

A.lB.l//C.l或l//D.l和相交

7若直线a在平面内，直线a,b是异面直线，则直线b和平面的位置关系是()A．相交B.平行C.相交或平行D.相交且垂直

8.若直线l上有两点P、Q到平面的距离相等，则直线l与平面的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或在平面内 9.下列命题正确的个数是()

(1)若直线l上有无数个点不在α内，则l∥

(2)若直线l与平面α平行，l与平面内的任意一直线平行

(3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行(4)若一直线a和平面内一直线b平行，则a∥ A.0个B.1个C.2个D.3个

10.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N

是AB，PC的中点．求证：MN//平面PAD．

11.如图,S是平行四边形ABCD平面外一点，M,N分别是SA,BD上的点，且求证：MN//平面SBC

12.如图A、B、C分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心.求证：面ABC∥面ABC.AMSM=

BNND,13.如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60o的角，且ADBC2，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．（１）求证：四边形EGFH为平行四边形；

探索平行线的性质练习 第14篇

探索平行的性质

一、知识点归纳

这节内容跟上节内容一样，只是条件和结论互换了位置。本节为高考的重点，但是题目一般都不难，是给分的。

本节知识点归纳为三句话：

1、两直线平行，同位角相等。

2、两直线平行，内错角相等。

3、两直线平行，同旁内角互补。

例1：如图，a∥b，∠1=121°，求∠3的度数。

解析：∵a∥b，∴∠1、∠2是同旁内角，∴∠1+∠2=180°

∵∠1=121°，∴∠2=180°－∠1=59°

∵∠3是∠2的对顶角，∴∠3=∠2=59°。

例2：如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=25°，求∠2、∠3的度数。

解析：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠1=25°，∵ED∥BC，∴∠2=∠CBD=25°（内错角）

∵BD平分∠ABC，∴∠EBC=2∠1=50°

∵ED∥BC，∴∠3=∠EBC

=50°（内错角）

二、练习与提高

1、如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是【

】

A.∠1=∠3

B.∠2+∠3=180°

C.∠2+∠4＜180°

D.∠3+∠5=180°

2、如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为【

】

A.160°

B.140°

C.60°

D.50°

3、如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为【

】

A.56°

B.44°

C.34°

D.28°

4、下列说法中正确的是【

】

A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等

B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补

C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直

D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直

5、如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于【

】

A．600

B．700

C．800

D．9006、下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是【

】

7、一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若º，则的大小是【

】

A．75º

B．115º

C．65º

D．105º

8、如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=

▲

°．

9、如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=

▲

．

10、如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=

▲

.参考答案：

1、D．

解析：

A、∵OC与OD不平行，∴∠1与∠3不相等（内错角）。

B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不正确（同旁内角）。

C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°（同旁内角）

D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°

2、B．

解法一：如下图所示，∠1+∠2=180°，∴∠2=180°－∠1=140°

∵CD∥BE，∴∠B=∠2=140°（同位角）

解法二：如下图所示，∵∠1=40°，∴∠2=∠1=40°（对顶角）

∵CD∥BE，∴∠B+∠2=180°（同旁内角）

∴∠B=180°－∠2=140°

本题给出了两种解法，在平时的练习中一定要培养这种习惯，因为初中的题目比较灵活，一般都会有多种解法，只有各种解法都熟练了，在考场上才能做到灵活运用。

3、C．

解法一：如下图，∵直尺的两边平行，∴∠2+∠ABC=180°（同旁内角）

∠ABC=∠1+∠3=56°+90°=146°

∴∠2=180°－∠ABC=34°

解法二：如下图，试着用内错角解一下该题。

提示：见下图

4、D．

解析：A、B漏掉了关键词“平行”，应该是“两条平行直线”。

C，两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线应该互相平行，故C错。

证明略，请自己证明一下。

D正确，证明见下图：

∵a∥b，∴∠CAB+∠DBA=180°（同旁内角）

∵AG、BG分别是∠CAB、∠DBA的角平分线，∴∠GAB+∠GBA=90°

又∵三角形内角和为180°

∴∠AGB=180°－（∠GAB+∠GBA）=90°

∴AG⊥BG。

本题看似简单，实际上是由两道简单的证明题组成。所以对待平时的考试一定要彻底弄懂，尤其是选择题，没准有些选择题下次就变身为填空题或者证明题出现了。

5、C

解法一：∵a∥b，∠1=120°，∴∠1=∠4=120°（同位角）

∵∠4=∠2+∠3（三角形性质），∠2=40°，∴∠3=120°－∠2=80°

这种解法学了三角形才会做。

解法二：这种解法学了本节的能看懂

∵∠1=∠2+∠4（对顶角）

∠1=120°，∴∠2+∠4=120°

∵∠2=40°，∴∠4=120°－40°=80°

∵a∥b，∴∠3=∠4=80°（内错角）

6、B

解析：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（同旁内角）。

B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3（同位角）

∵∠2=∠3（对顶角），∴∠1=∠2

C、AC∥BD才能得出∠1=∠2。这种错误很容易犯。

D、虽然AB∥CD，但是∠1和∠2没关系。只有当该梯形是等腰梯形时才∠1=∠2。

7、D。

解析：先根据AD∥BC求出∠3的度数，再根据AB∥CD即可得出结论：

∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°－75°=105°。故选D。

8、70°

解析：∵DE∥AC，∠1=70°，∴∠C=∠1=70°.∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．

9、125°

解析：∵a∥b，∴∠1=∠α=55°，∵∠β+∠1=180°，∴∠β=180°－∠1=125°10、31°

解析：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=62°

探索平行线的性质练习 第15篇

（二）1．选择题

（1）a∥，b∥，a∥b，则与的位置关系是（）

（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）一定垂直

（2）以下命题中正确的是（）

（A）在一个平面内有两个点，到另一个平面的距离都是d（d＞0），则这两个平面平行

（B）在一平面内有不共线的三个点，到另一个平面的距离都是d（d＞0），则这两个平面

平行

（C）在一平面内有无数个点，到另一个平面的距离都是d（d＞0），则这两个平面平行

（D）在一平面内的任意一点，到另一个平面的距离都是d（d＞0），则这两个平面平行

（3）已知直线a，b，平面，，①a，b，a∥b；

②a，b，a∥，b∥；

③a⊥，b⊥；

④a∥b，a⊥，b⊥.以上条件中能推出∥的是（）

（A）①②（B）②③（C）①④（D）③④

2．填空题

（1）当∥时l⊥，则l与的关系是；

（2）当∥，∥，则与的关系是

平行线的性质解题方法例析 第16篇

例1：已知：如图，直线a∥b.

求证：（1）∠1=∠6；（2）∠1+∠2=180°；（3）∠2+∠4+∠3+∠6=360°.

证明：（1）∵a∥b（已知） ，

∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等） .

又∵∠3=∠6（对顶角相等） ，

∴∠1=∠6 .

（2）∵a∥b（已知） ，

∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等） .

又∵∠5+∠3＝180°（邻补角的定义），

∴∠1+∠5＝180° .

（3）∵a∥b（已知），

∴∠1=∠3，∠4=∠5（两直线平行，同位角相等），

∴∠2=∠5（两直线平行，内错角相等）.

又∵∠5+∠3=180°，∠5+∠6=180°（邻补角的定义）,

∴∠2+∠4+∠3+∠6=（∠5+∠3）+（∠5+∠6）=180°+180°=360°.

即：∠2+∠4+∠3+∠6＝360°.

解析：这里运用了平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等，对顶角相等，以及临补角的定义和等量代换等性质.如果不能牢记这些基本知识，就很难进行推理论证，所以要把这些性质熟记在心，并注意把性质与判定区别开来，而且还要学会使用因果推理论证的方法.“因”就是条件，“果”就是结论.

例2：如图，如果∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么∠A＝∠F吗？为什么？

分析：要使∠A＝∠F，必须DF∥CA，因为如果DF∥CA，就有∠A＝∠F，那么在什么情况下DF∥CA呢？于是就会想到前面学过的平行线的判定定理，看看DF和CA有没有平行的可能.根据已知条件可知，∠2和∠3互为对顶角，∠2＝∠3，再由已知条件∠1＝∠2可得∠1＝∠3，而∠1和∠3是一对同位角，于是由平行线的判定定理可知BD∥CE（同位角相等，两直线平行），下面再根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，即可得到∠4＝∠C；又因为已知∠C＝∠D，所以我们可以得到∠4＝∠D，于是可证明DF∥CA，从而可进一步推出∠A=∠F.

解：结论：∠A＝∠F，道理如下：

∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3 （对顶角相等）.

∴∠1＝∠3.

∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）.

∴∠4＝∠C（两直线平行，同位角相等）.

又∵∠C＝∠D，

∴∠4＝∠D，

∴DF∥CA （内错角相等，两直线平行）.

∴∠A＝∠F （两直线平行，内错角相等）.

例3：如图，在△ABC中，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，BC∥ED，BE是∠ABC的平分线，那么∠BED＝∠ADF吗？

分析：由于BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以∠AFD＝∠AEB＝90°，根据平行线的判定定理可知：DF∥BE，根据平行线的性质定理可知：∠ADF＝∠ABE，（两直线平行，同位角相等），∠BED＝∠FDE（两直线平行，内错角相等）；再由已知条件BC∥ED，可知∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），∠BED＝∠EBC（两直线平行，内错角相等）；BE是∠ABC的平分线，∠ABE＝∠EBC（平分线的性质），所以可推出∠CBE＝∠FDE，∠ADF＝∠FDE，于是可知∠BED＝∠FDE＝∠ADF，即：∠BED＝∠ADF.

解：结论：∠BED＝∠ADF，道理如下：

∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F ，

∴∠AFD＝∠AEB＝90°（垂直的定义）.

∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行）.

∴∠ADF＝∠ABE（两直线平行，同位角相等），

∠BED＝∠FDE （两直线平行，内错角相等）.

又∵BC∥ED（已知），

∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等） ，

∠BED＝∠EBC（两直线平行，内错角相等）.

∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠ABE＝∠EBC（平分线的性质），

∴∠BED＝∠CBE＝∠FDE，∠FDE＝∠ADF＝∠ADF（等量代换），

∴∠BED＝∠ADF.

根据上述综合应用平行线性质解答有关问题的方法可知：同学们在解答这类问题时，一定要牢牢掌握平行线的性质，知道平行线性质的来由，牢牢把握平行线的判定与性质的区别，而且能在推理过程中正确地应用它们，并注意文字语言、图形语言、符号语言间的相互转化.还要懂得几何中的计算往往要说理，这就要求学生不仅要熟悉解答几何计算题的格式和要求，还要懂得由已知条件推得一系列新结论的推理方法.对于简单的题目，能做到想得明白，写得清楚，书写规范；对于较难的题目，要与图形结合，从图形中找出解决问题的入手点，进行探究思考、推理证明.另外，在解题过程中一定要清楚每一步推理的依据，严格按照解题的格式和要求去做.

【附典型训练题】：

1.如下图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1＝∠2，∠B＝∠C.求证：∠A＝∠D.

2.如下图，若直线AB∥ED，请你探求∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由.

3.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角之间有怎样的数量关系？请说明你的理由.

4.如下图，已知∠ABC=40°，∠ACB=60°，BO、CO平分∠ABC和∠ACB，DE过O点，且DE∥BC，求∠BOC的度数．

5.如下页左上图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于M、N，∠EMB＝50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G.求∠1的度数.

6.如下图，已知AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，那么AE与CE有什么关系呢？请你在得出结论后，用一句话把题设与结论完整地总结出来，作为有用的命题.

【答案与提示】：

1.证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BMA（对顶角相等），

∴∠1＝∠BMA ，

∴CE∥BF，

∴∠B+∠BEC＝180°.

又∵∠B＝∠C

∴∠C+∠BEC＝180°，

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）.

2.解：结论是∠C+∠D-∠B＝180°.理由如下：

如下图，过点C作CF∥AB，则∠B＝∠2.

∵AB∥ED，CF∥AB，

∴ED∥CF（平行于同一条直线的两直线平行），

∴∠1+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.

而∠1=∠BCD-∠2＝∠BCD-∠B，

∴∠BCD-∠B+∠D＝180°，即∠BCD+∠D-∠B＝180°.

[注：平行线CF是联系AB、DE的桥梁，本题还有其他做法.]

3.解：结论是这两个角相等或互补.理由如下：

如下图，∠1与∠2、∠1与∠3的两边分别平行.

∵AB∥CD，AF∥CE，

∴∠1=∠4，∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），

∴∠1=∠2 ，

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠1+∠3=180°.

从而∠1=∠2，∠1+∠3=180°.

[注：解答本题应分情况讨论，全面考虑.]