上海大学高等代数答案

上海大学高等代数答案（精选12篇）

上海大学高等代数答案 第1篇

《高等代数》自测题（2）

一、计算（20分）

3214

5746

1213

xa

axaa



aaxa

523

aa

1）2）

二、证明：（20分）

1）若向量组1n线性无关，则它们的部分向量组也线性无关。2）若向量组1n中部分向量线性相关，则向量组1n必线性相关

三、（15分）已知A为n阶方阵A为A的伴随阵，则|A|=0，A的秩为1或0。

四、（10分）设A为n阶阵，求证，rank（A+I）+rank（A-I）≥n

五、（15分）求基础解系

x1x2x3x40



x1x2x33x40 xx2x3x0

2341

~

~

六、（10分）不含零向量的正交向量组是线性无关的七、（10分）设A是n×n正定矩阵，证明A6也是正定的。

上海大学高等代数答案 第2篇

考试科目：高等代数科目代号：341

注意：所有解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效！

一、(15分)矩阵A,B具有相同的行数，把B的任意一列加到A得到矩阵秩不变，证明把B的所有列同时加到A上秩也不变.二、(15分)(1)把下面的行列式表示成按x的幂次排列的多项式

a11xD

a21x...an1x

a12xa22x...an2x

.....a1nxa2nx...annx

(2)把行列式D的所有元素都加上同一个数，则行列式所有元素代数余子式之和不变.三、(15分)证明下面的(i)和(ii)等价：(i)矩阵A是正交矩阵；

(ii)矩阵A的行列式为1；当A1时，矩阵所有元素的代数余子式为其本身，当A－1时，矩阵所有元素的代数余子式为其本身乘以－1.a

四、(15分)(1)设矩阵A

c

k

b2

,则矩阵A满足方程x(ad)xadbc0;d

(2)二阶矩阵满足A0,k2,则A0.3



五、(15分)设矩阵A2

2

232

20

2,P1

30

0

1*

1,BPAP2E,求B的特征值和特征向量.1

六、(15分)设W,W1,W2是向量空间V的子空间，W1W2,W1WW2W,W1WW2W,证明W1W2.七、(15分)三阶矩阵A,B,C,D具有相同的特征多项式，证明其中必有两个矩阵相似.八、(15分)设是向量空间V的正交变换，W是的不变子空间，证明W也是的不变子空间.九、(15分)设A为实矩阵，证明存在正交矩阵G，使GA的特征值均为实数.十、(15分)设P为数域，fifi(x)P[x],gigi(x)P[x],i1,2,证明(f1,g1)(f2,g2)(f1f2,f1g2,g1f2,g1g2)

1



AG为上三角矩阵的充要条件是

注：这是我凭记忆记下来的，有些题目可能不是很准确。希望对大家有用！dragonflier

高等代数教学方法探讨 第3篇

关键词：高等代数,代数思想方法,教学过程

高等代数作为数学专业的一门重要基础课, 其主要内容为代数的基本知识与基本理论, 目的是培养学生的抽象思维能力与逻辑推理能力。学生在数学系的基础课程中,对高等代数的学习是比较困难的。其原因一方面在于这门课本身很抽象,另一方面是这门课在大一开设,而学生的学习习惯、思维方式还是中学期间固有的方式,所以面对高等代数内容的高度抽象性,学生在学习方法、思维方式上存在诸多不适应,因此教学方法与技巧是很重要的。教师应努力钻研教法 ,注重数学 思想、数学 方法的渗 透 ,引导学生 尽快适应高等代数的学习, 逐步培养他们的抽象思维及逻辑推理能力。

一、介绍代数学的基本思想,优化教学效果,达到教学目的。

在高等代数教学中,注重介绍代数学的基本思想方法。数学方法有技巧性的数学方法,有逻辑性的数学方法,还有宏观性的数学方法,本文主要讨论的是这种宏观性的方法。这种方法是影响代数学发展的全局性方法,主要包括公理化方法、结构化方法等,简单介绍如下:公理化方法:高等代数从数、多项式、矩阵、几何向量、函数等具体的数学对象中,抽象出它们关于各自加法和数乘共同满足的八条运算律, 把八条运算律作为公理给出线性空间的定义, 从而线性空间这一概念就不是一个任何具体形式的数学对象, 而是满足八条公理的抽象的代数系统,再由线性空间的定义以八条公理为唯一的依据,推出线性空间的其他性质和定理, 由于公理系统是一个逻辑演绎系统, 因此对培养学生的逻辑思维能力和演绎推理能力都有其重要意义。线性空间是学生遇到的第一个公理化的定义,在这之后,高等代数中的线性变换、欧氏空间、双线性变换等概念都是用公理化的方法引进的。结构化方法:结构思想方法是在集合论的基础上从数学的整个全局出发, 把数学看成一个大系统,在当代数学思想理论的指导下,利用现代形式的公理方法,对整个数学依其结构的特征做了重新整理,从宏观上使其系统化和条理化。由此可见,结构思想方法的提出,把公理化方法推向更高的阶段, 从而为数学方法论揭开了新的一页,高等代数在线性空间“欧氏空间”等章节中都用到结构化方法。所谓高等代数中的结构化方法是, 依据代数系统的公理、研究系统中元素之间的关系、系统的生成方法、系统和子系统的关系、系统的分类等。例如:在线性空间一章中,除了从公理出发研究加法与数乘的运算性质外, 还借助由加法和数乘两种运算确定的线性相关性研究向量之间的关系, 向量组之间的关系,线性空间的生成,基和维数;研究子空间及其交、并、和与直和,最后引入同构映射,介绍向量空间的比较办法和按维数分类办法。

二、对课程作适当调整,强化教学效果。

近世代数作为高等代数的后继课是由历史演变形成的,不是由课程的难易程度决定的,事实上,高等代数中许多内容并不比近世代数容易,比如,群、环、域是抽象的代数体系,线性空间也是抽象的代数体系,而且它是特殊的模;从授课内容上看,近世代数只讲到一些群、环、域的基本概念、基本性质、子体系、商体系,而高等代数中讲到线性空间时所研究的内容深入得多,比如线性空间的分解、线性变换的标准形等理论。而从方法论的角度看, 任何数学知识中都包含一定的数学方法,在获得知识的同时,必然会接触数学方法。从学生认识的角度看,认识规律为从易到难,从简到繁。综合上述理由,设想对高代的课程安排,可进行适当调整,把近世代数中讲到的基本概念和群、环、域的基本知识安排在线性空间、线性变换等内容的前面,用公理化思想方法进行统一的组织安排,系统地介绍代数学的基本思想方法, 然后用统一的代数学思想方法讲授高等代数中的线性空间等抽象的代数系统, 才能真正理解高等代数中的线性空间等抽象的内容。

三、补充典型例题,提倡一题多解。

基本概念的理解、吃透、基本理论的掌握及应用都可通过做题实现。为此,教师可选择一些有代表性的,典型的综合试题作为例题介绍给学生,最好是一题多解。每道数学题总含有一些数学概念, 解题过程就是深入理解有关基本概念和基本定理,运用一些基本方法,从已知推向未知的过程。因此,讲解时应注意讲清解题的思路、想法、把自己的分析过程也一并讲给学生听。解题之后,再有意识地对例题进行剖析,如这个题包含哪些概念,运用哪些基本定理或公式,有没有其他解法,应注意哪些问题。这样做不但能加深对原题的印象,对巩固概念、定理和基本方法也是很有帮助的。一题多解,还可使学生从不同角度认识一个问题,对学生开阔思路,掌握更多解题技巧,逐步提高解题能力等都有好处。这种方式如果在一个单元结束后进行,则效果更为显著。

四、教学中应加强代数思想方法的渗透与培养。

高等代数内容中体现了很多数学思想方法。如利用等价关系进行分类的思想方法,同构的观点和方法,化标准形的方法,构造性证明,以及存在性证明的思想方法。这些数学思想方法要在教学中有意识地加以渗透, 提醒学生注意整理、比较,做到潜移默化,使学生逐步理解这些思想方法并会加以应用。如利用等价关系进行分类的思想方法在高等代数中反复出现,矩阵在初等变换下的等价关系,在合同变化下的合同关系,在相似变化下的相似关系都是等价关系。利用合同关系还可对复数域及实数域上的二次型进行分类。又如同构的观点和方法,它是代数学中一种重要的思想方法。在高等代数中多次出现,一般数域p上的n维向量空间v与pn同构,从而把一般n维向量空间向量间的线性关系问题转化为讨论pn中n维向量的线性关系。这种抓住特例推广到一般的方法, 以及把复杂问题转化为简单问题的方法是代数以致整个数学的基本思想和方 法之一。 数域p上n维向量空 间V的所有线 性变换所 成集合L(V)与p上全体n阶矩阵所 成集合Mn(P ) 在给定基 之下是同 构的 , 这样线性 变换与矩 阵就可看做是同一事物的两种表现形式, 在相关的讨论中二者可相互替代。

五、充分利用高等代数的特点,培养学生的数学能力。

上海大学高等代数答案 第4篇

关键词： 线性代数；高等代数；对角矩阵；二次型；标准型

【中图分类号】 O153

Algebra Ideal as Main Line- Dealing with them by the Comparable and Compatible Way in the Process of Teaching of Linear Algebra and Advanced Algebra

（Science college， Civil Aviation University of China， Tianjin 300300， P. R. China）

Abstract： In this paper， we principally discuss the relation of knowledge about Linear Algebra and Advanced Algebra. Dealing with them by the comparable and compatible way in the process of teaching of Linear Algebra and Advanced Algebra， and make student realize and comprehend them better， furthermore learn them better.

Key words： Linear Algebra； Advanced Algebra； Diagonal matrix； Quadratic form； Standard form

資助项目：2014中国民航大学教育教学改革研究课题（项目编号：CAUC-ETRN-2014-54）资助。

1.引言

理工科学生从大一下学期开始一学期的线性代数的学习，数学专业（包括信息与计算科学专业）的学生从大一上或下学期开始为期一年的高等代数的学习。线性代数内容相对高等代数来说简单一些，但一些结论通常不给出证明，而在高等代数中往往会找到相关结论的定理的证明，如果在线性代数课堂适当引入这些证明，学生会有新鲜感和深度感，从而更加认可老师的知识储备，进而更喜欢听老师所讲的内容；高等代数比线性代数多了不少内容，除了多项式之外，还多了 矩阵，欧几里得空间等章节，内容相对线性代数来说要复杂一些，学生会觉得抽象而且无从下手，如果能从线性代数的角度，抓住主要的脉络及代数思想，给学生理清头绪，会让学生觉得轻松很多，从而增加学习高等代数的兴趣。在线性代数和高等代数课程实际教学中，抓住代数思想这根主线，进行二者相通、兼容方面的探索与实践是非常必要和有意义的。

2. 以代数思想为主线-线性代数和高等代数课程教学的相通与兼容

线性代数与高等代数有非常密切的联系，只是线性代数是理工科的公共基础课，而高等代数是数学专业的专业课。本文接下来主要从二次型化标准型方面讨论线性代数和高等代数在教学中相通兼容之处。

2.1二次型化标准型

二次型化标准型，线性代数和高等代数相通的地方就是都涉及了对称阵的对角化问题。在高等代数中，二次型化标准型主要有如下三种方法，设所研究的二次型有如下形式：

（1）配方法：用配方法化二次型为标准型的关键是消去交叉项，分如下两种情形处理：

情形1：如果 ，则集中二次型中含 的所有交叉项，然后与 配方，并作非退化线性替换

对 重复上述方法直到化二次型 为标准型为止。

情形2：如果二次型 不含平方项，即 ，但含某一个 ，则可先作非退化线性替换

把 化为一个含平方项 的二次型，再用情形1的方法化为标准型。

（2）初等变换法：

用非退化线性替换 化二次型 为标准型，相当于对对称阵 找一个可逆矩阵 ，使 为对角阵。由于可逆矩阵 可以写成若干初等矩阵 的乘积，即 ，从而有 ，

。根据初等变换的有关性质（用初等矩阵左（右）乘矩阵 相当于对 作一次初等行（列）变换），由上式可得到用初等变换法化二次型为标准型的步骤如下：

第一步 写出二次型 的矩阵 ，并构造 矩阵 ；

第二步 对矩阵 进行初等行变换和同样的初等列变换，把 化为对角阵 ，并对 施行与 同样的初等列变换化为矩阵 ，此时 ；

第三步 写出非退化线性替换 ，化二次型 。这个方法的示意图如下

（3）正交变换法：

写出二次型 的矩阵 ，求矩阵 的特征值 及相应的特征矢量 ，把特征矢量正交化单位化得 ，把正交化单位化后的特征矢量作为列矢量组成正交矩阵 ，做正交变换 ，则有二次型化为标准型

。

在线性代数中提及了配方法和正交变换法，着重考察正交变换法，对于初等变换法没有涉及，因此在线性代数实际的教学中，可适当引进初等变换法，比起正交变换法，学生更熟悉，简单且易于把握。最后还要从几何的角度告诉学生，正交变换的好处是保持矢量的长度不变，更直观的是，在三维几何空间中，当 时，对应的是坐标轴的旋转变换，进而可把二次曲面的方程化简成标准型，从标准型我们就能判别它是何种曲面了。像这样，在线性代数教学中渗透高等代数和几何的知识，使之相互影响，能更好的激发学生学习线性代数的兴趣和探索代数系统奥秘的动力。

3. 总结

总之，线性代数和高等代数这两门课程在内容上有诸多的相通之处，如果在实际教学中能抓住“代数思想”这根“线”，很好地把二者相结合，相辅相成，必定会对这两门课的教学效果和教学质量起到积极的促进作用。

参考文献

[1] 北京大学数学系几何与高等代数教研室代数小组编. 高等代数（第三.版）[M]. 北京，高等教育出版社，2003

[2] 工程数学-线性代数. 同济大学数学系（第五版）[M]. 北京，高等教育出版社，2007

湖南大学2004年高等代数真题 第5篇

2111000120010010200101.证明A不是一个正定矩阵，其中A1002001。

010020000100200001002

2.已知n阶方阵A的秩，试求其伴随矩阵A*的秩。

3.令s1（n，F）={A|A是数域F上的n阶方阵，并且A的迹是零}，找出向量空间s1（n，F）的一组基，其中矩阵A的基被定义为A的主对角线元素之和。

4.问当p是奇素数时多项式xppx1是否在有理数域上可约？如果是，请证明；如果不是，请举例说明。

1261035.在复数域上求矩阵A的约当标准型，并且写出其初等因子。

114

6.设是n维欧氏空间V的一个单位向量，定义A2(,)，这个变换被称为镜面反射。证明：

（i）每个镜面反射A是一个正交变换，并且A在标准正交基下的矩阵的行列式为-1.（ii）如果B是一个正交变换，并且B的特征根1的特征子空间是n-1维的，那么，B是一个镜面反射。

上海大学高等代数答案 第6篇

1.A

数。0EnEn，LBM2n(R)ABBA。证明L为M2n(R)的子空间并计算其维0En，请问A是否可对角化并给出理由。若A可对角化为C，给出可逆矩阵002.AEn

P，使得P1APC.3.方阵A的特征多项式为f()(2)3(3)2，请给出A所有可能的Jordan标准型。

54.1，2，3为AX0的基础解系，A为3行5列实矩阵。求证：存在R的一组基，其包含123，123，12243。

5．X，Y分别为mn和nm矩阵，YXEn，AEmXY，证明A相似于对角矩阵。

6.A为n阶线性空间V的线性变换，1，2，…，m为A的不同特征值，Vi为其特征子空间。证明：对任意V的子空间W，有W(WV1)(WVm).7.矩阵A，B均为mn矩阵，AX0与BX0同解，求证A、B等价。若A、B等价，是否有AX0与BX0同解？证明或举反例否定。

8.证明：A正定的充分必要条件是存在方阵Bi（i1,2,,n），Bi中至少有一个非退化，使得ABBi

i1nTi。

9.定义为[0,1]到n阶方阵全体组成的欧式空间的连续映射，使得(0)为第一类正交矩阵，(1)为第二类正交矩阵。证明：存在T0(0,1)，使得(T0)退化。

10.设g，h为复数域C上n维线性空间V的线性变换，ghhg。求证g，h有公共的特征向量。若不是在复数域C上而是在实数域R上，则结论是否成立？若成立，给出理由；不成立举出反例。

上海大学高等代数答案 第7篇

历年考研真题试卷

福州大学2007年招收硕士研究生入学考试试卷

考试科目高等代数科目编号818

注意：作图题答案可直接做在试卷上。所有的作图题均应保留精确的作图线条。试卷必须与答卷一起交。答题时不必抄原题，但必须写清所答题目顺序号。

一、简答题（每小题3分，满分30分）

1、计算行列式，其中，但(思远福大考研网)。

2、在线性空间中，求向量组的一个极大线性无关组。

3、已知3阶矩阵满足，求的所有特征值，这里表示单位矩阵。

4、在线性空间中，已知向量共面，求。

5、设是线性空间中的线性变换，满足

求在基下的矩阵(思远福大考研网)。

6、设，若被整除，求。

7、设矩阵，其中线性无关，向量，求方程组的通解；

8、设，它们相似吗？

9、求矩阵的最小多项式和若当标准型。

10、讨论二次型何时正定(思远福大考研网)。

二、解答题（第11-18题，每题15分满分120分）

11、（1）设是正定实对称矩阵，则对任一正整数，存在正定实对称矩阵，使；

（2）设是满秩实矩阵，则存在正定实对称矩阵和正交矩阵，使。

12、设是数域，（表示元素在的矩阵全体），且，对于的子空间，,，证明：。

13、设为有理数域，是上的线性空间，是的线性变换，设，且，，证明：（1）线性无关；

（2）线性无关(思远福大考研网)。

14、设是数域上矩阵关于矩阵加法和数乘作成的线性空间，定义变换。（1）证明是上的的对合线性变换，即满足（恒等变换）的线性变换；（2）求的特征值和特征向量；

15、求多项式在有理数域上的分解式。

16、设，求一个正交矩阵，使成对角矩阵。

17、设向量分别属于方阵的不同特征值的特征向量(思远福大考研网)，证明向量组线性无关。

18、设是有限维欧式空间的一个正交变换，且其中是一个正整数且，是的恒等变换，令，证明：

高等代数教学改革研究 第8篇

高等代数这门课程是各高等院校数学专业学生的必修课, 它不仅仅是中学数学理论的延续, 而且还是整个现代数学大厦的基石。通过对这门课程的系统的学习, 有助于学生养成严谨的处事习惯, 增强学生逻辑推理能力, 培养学生的数学抽象思维能力。绝大多数大中专院校将高等代数课程列为研究生入学考试的必考科目之一。

但是, 目前高等代数的主要内容, 在文革之前就已经确定了, 还基本上是沿用前苏联的高等代数内容体系。近年来, 国内许多学者对高代的内容进行大量的革新尝试, 但其中几道丝线基本内容变动不大, 仍然难以适应日新月异的科学技术发展的趋势, 难以发挥高等代数作为自然科学原动力的作用, 不能适应目前教学、科研的诸多需求。况且, 近30年来, 数学的理论分支发展迅猛, 新思想、新知识、新研究方法不断涌现, 更加强调理论的适应性, 即如何提高生产力和更多的创造经济价值。但现行的高等代数教材的内容过分强调数学的纯理论性, 往往是直接突兀的给出一个定义或一个定理, 而没有关于这个定义或定理形成过程的介绍, 同时缺乏讨论这些数学理论的发展和应用。在传统的高等代数课程教学中, 往往只注重向学生灌输知识, 课堂教学基本上还是“教材+粉笔+黑板”模式。从而难以提高学生的学习积极性, 学生很难在认识上有所突破。

总之, 为了应对数学理论日益迅猛的发展形势, 为了紧跟时代发展的脚步, 为了遵循我国教育发展的规律, 为了提高办学质量、培养新时代的创新型人才, 必须对高等代数课程的指导思想、内容以及教学方法进行改革。

1 指导原则

1.1 突出师范特色

大部分师范院校学生毕业后是进中学和小学参加教书。许多师范院校的毕业生工作以后感到大学里学到的东西在中学里用不到。因此, 作为师范院校高等代数课程的内容要坚持师范性与学术性的统一, 重点要突出师范性。必须将该课程的教学内容由学术型向教育学术型转化, 加强与中学数学相关内容的联系, 使学生在学习上有的放矢, 认识并领会高等代数课程的教育价值。

1.2 面向未来

邓小平同志指出:“教育要面向现代化、面向世界、面向未来。”高等代数课程的内容及讲授方法也必须面向现代化、面向未来。这样才能使这门课程永远充满活力。同时, 必须将现代数学中的最前沿的新思想、新方法、新内容融于教材中, 用新的视角和方法重新处理传统的教学内容。在课程讲授过程中, 充分利用网络和多媒体技术等现代化教育教学手段。

1.3 重视应用性

高等代数作为数学专业的必修课程, 与其他数学课程有着广泛的联系。而且高等代数的基本原理在经济学、管理学及金融学等社会科学领域中也有着广泛的应用。要想深入的了解高等代数课程的应用价值, 就必须注重理论与实际的联系, 这就要求在内容上增加一些应用实例, 尤其是高等代数与其它学科相互交叉应用的例子, 增加一些与生活实践密切相关的例子, 增加一些与中学数学紧密联系的例子。这样, 不但有利于激发起学生学习高等代数的兴趣, 而且有利于把握高等代数课程基本理论的要领, 开阔视野。

1.4 体现创新性

江泽民同志指出“创新是一个民族进步的灵魂”, 没有创新的教学改革是毫无价值和意义的, 只有用创新的课程教学内容, 创新的教学方法, 才能完成教学改革的重任。因此, 高等代数的课程改革的宗旨是建立并形成一个融教学内容、教学方法、教学思路、教学评价为一体的创新体系。

2 教、学现状

高等代数、数学分析、解析几何是我院本科专业的三门最主要的基础课程, 学期一学年, 实上36周, 共8个学分。

2.1 目前学生的学习状况

许多学生从中学步入大学, 还不太适应大学里的学习、生活节奏, 没有养成良好的学习习惯, 很多学生课前不预习、上课不认真听讲, 课后又不能及时将老师上课讲的内容加以消化。有一部分学生只做老师布置的课后习题, 还有相当多的学生课后根本不做作业或为了应付老师去抄袭作业。

2.2 目前的教材内容设置

我院目前使用的教材是张禾瑞、郝炳新主编, 高等教育出版社出版的《高等代数》 (第五版) 。这套教材的主要内容由三大部分组成。第一部分是代数学的基本理论部分, 主要内容为整数的整除性和多项式理论;第二部分为线性方程组理论, 内容包括行列式理论、线性方程组理论、矩阵理论;第三部分为向量空间理论, 内容包括向量空间理论、线性变换、欧式空间和酉变换、二次型理论。该教材内容的编排基本符合学生的认知规律。但是第一部分的理论性太强, 性质定理的证明与推导太多, 学生普遍对这部分的理论掌握的不是太好。对于刚进入大学一年级的新生, 他们对数学知识只停留在表象上的理解, 学习习惯和思维模式还停留在中学的的固定模式上, 在开始学习高等代数这门课程时往往感到抽象难懂, 面对大量的定理、命题无法理解它们的内在联系。于是, 一些学生就对这门课程失去了兴趣, 产生了厌学的情绪, 甚至有些学生开始逃课。目前高等代数课堂教学基本上还是以板书的方式为主, 教师在讲, 学生记笔记。学生总是被动的接收知识。这样的教学方法陈旧、呆板, 课堂气氛死气沉沉, 学生提不出问题, 甚至教师从不答疑, 很少互动。

3 高等代数教学改革探讨

3.1 改革教学思想

转变思想、更新观念是高等代数教学改革的第一要务。必须贯彻“以人为本”的办学思想, 坚持“以教师引导, 学生主动学习为主”的原则。学校教育和教学关键是如何教会学生学习, 授之以渔, 而非授之以鱼。

3.2 改革课程内容

在中学里, 学生训练的最多和最擅长的是数值计算。因此, 我们应该适当的调整高等代数教材的内容及顺序, 尽量将性质、定理的证明过程转化为数值计算问题。尽量用通俗易懂的语言解释定理和定义。对那些理论空洞、抽象、陈旧的内容要坚决予以去除。力争使得教学内容能反映出现代数学的新概念、新气象。

3.3 在应用中巩固所学

知识不应用, 时间久了就一定会忘记。随着现代科技的发展, 高等代数知识和它的思想方法已与我们的生产生活联系的非常紧密。并且在经济上也有广泛的应用。有针对性的补充一些典型的、综合性强的例题, 使学生在解决这些问题的过程中, 深入理解和掌握高等代数知识, 学会并领会高等代数的思想方法和运行方式。

4 改革教学方法

在教学中一定要推行和应用先进的教学方法、教学手段和教学技术。遵循提出问题、分析问题、解决问题的思想方法, 变注入式教学为启发式教学、研究式教学, 培养学生的独立思考问题的能力。S

摘要：高等代数是高等院校数学专业的主干课程, 该门课程的教学改革对整个数学专业学生的教学质量的提高以及培养目标的完成都起着主导作用。本文在分析目前高等代数课程教与学的基础上, 为高等代数的课程内容、教学方法、指导思想和教育观念进行改革。

关键词：高等代数,教学内容,教学方法,改革

参考文献

[1]曹重光, 张显, 唐孝敏, 等.高等代数课程建设与改革[J].黑龙江教育, 2005 (2) :19-21.

[2]冯光庭.高等代数学习困难及对策研究[J].湖北教育学报, 2006 (8) :97-99.

[3]陈宝山, 王云密.关于高校数学教学改革的探索[J].长春理工大学学报, 2005 (3) :15-17.

上海大学高等代数答案 第9篇

2000年硕士研究生研究生入学考试试题

考试科目：高等代数

注意：

1、所有答案必须写在“山东大学研究生入学考试答题纸”上，写在试卷和其他纸上无效

2、本科目允许/不允许使用无字典存储和编程功能的计算器。

1.设

1,2,m

（m>1），是线性无关的向量组。令

试讨论1,2,,m的112,223,,m1m1m,mm1，线性相关性。

2.设A，B是数域F上的n阶文阵，E是n阶单位矩阵。（1）如果E－AB可逆。证明：E

－BA也可逆。（2）利用（1），证明：AB与BA有相同的特征值。

3.设，为A(aij),B(bij)，n阶正定矩阵，证明：C(cij)（其中cijaijbij）是正定

矩阵。

4.设T是n维欧氏空间Rn的一个保距变换即：,R,TT。如果T

将零向量变为零向量，证明：T是正交变换。

5.设A为n阶方阵。证明：A2A是充要条件是A秩＋（A－E）秩＝n.6.设M为无限多个n阶矩阵组成的集合，且M中任意两个矩阵相乘时可交换。如果M中

每个矩阵都可以对角化，试证明：存在一个可逆矩阵P，使得对M中任意矩阵X，恒有

PXP，为对角矩阵。

1

上海大学高等代数答案 第10篇

《复习精编》是由华博官方针对2014年全国硕士研究生入学统一考试吉林大学专业课考试科目而推出的系列辅导用书。本精编根据：

五位一体，多管齐下，华博老师与专业课权威老师强强联合共同编写的、针对2014年考研的精品专业课辅导材料。

一、华博考研寄语

1、成功，除了勤奋努力、正确方法、良好心态，还需要坚持和毅力。

2、不忘最初梦想，不弃任何努力，在绝望中寻找希望，人生终将辉煌。

二、适用专业与科目

1、适用专业：

数学学院：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学

2、适用科目：

852空间解析几何和高等代数

三、内容简介与价值

（1）考前必知：学校简介、学院概况、专业介绍、师资力量、就业情况、历年报录统计、学费与奖学金、住宿情况、其他常见问题。

（2）考试分析：考题难度分析、考试题型解析、考点章节分布、最新试题分析、考试展望等；复习之初即可对专业课有深度把握和宏观了解。

（3）复习提示：揭示各章节复习要点、总结各章节常见考查题型、提示各章节复习重难点与方法。

（4）知识框架图：构建章节主要考点框架、梳理全章主体内容与结构，可达到高屋建瓴和提纲挈领的作用。

（5）核心考点解析：去繁取精、高度浓缩初试参考书目各章节核心考点要点并进行详细展开解析、以星级多寡标注知识点重次要程度便于高效复习。强化冲刺阶段可直接脱离教材而仅使用核心考点解析进行理解和背记，复习效率和效果将比直接复习教材高达5-10倍。该内容相当于笔记，但比笔记更权威、更系统、更全面、重难点也更分明。

（6）历年真题与答案解析：反复研究近年真题，能洞悉考试出题难度和题型；了解常考章节与重次要章节，能有效指明复习方向，并且往年真题也常常反复再考。该内容包含2007-2013考研真题与答案解析，每一个题目不但包括详细答案解析，而且对考查重点进行了分析说明。

（7）备考方略：详细阐述考研各科目高分复习策略、推荐最有价值备考教辅和辅导班、汇总考生常用必备考研网站。参考资料：华博吉大考研网

大学线性代数练习一习题及答案 第11篇

一、选择题

1.下列行列式中（C）的值必为零(A)行列式的主对角线上元素全为零(B)行列式中每个元素都是二个数的和(C)行列式中有两列元素对应成比例(D)n阶行列式中零元素的个数多于n个

a11a31a12a32a13a334a114a312a11a122a31a32a13a332.如果Da21a22a231，则D14a212a21a22a23等于（D）（A）8

（B）12

（C）24

（D）4 1a1b1c1dbcdcaddaabbc3.行列式=(A)(A)a+b+c+d

(B)0

(C)abcd

(D)1

二、计算

121．D4=100237161102054911

12.D535036

211743081231696801352n111n(a1)2(b1)2(c1)2(d1)2(a2)2(b2)2(c2)2(d2)2(a3)2(b3)2(c3)2(d3)20 1213．已知n阶行列式11311a114．D41111a211，求其代数余子式之和A11+ A12++A1n

11111a311a21b

上海大学高等代数答案 第12篇

交卷时间：2018-05-22 17:04:55

一、单选题

1.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析

答案D 解析2.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析 答案B 解析3.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析

答案B 解析4.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析 答案A 解析5.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析

答案D 解析6.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析 答案A 解析7.(1分)  

A.A B.B C.C  D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析

答案C 解析8.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析

答案B 解析9.(1分)    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析

答案B 解析10.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析

答案D 解析11.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析

答案C 解析12.(1分)

    A.A B.B C.C D.D 纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析

答案C 解析13.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析

答案B 解析14.(1分)

 A.A    B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析

答案B 解析15.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析

答案D 解析16.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 1 展开解析

答案A 解析17.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错 得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案D 解析18.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案B 解析19.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案C 解析20.(1分)

  A.A B.B   C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案B 解析21.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案D 解析22.(1分)    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案B 解析23.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案D 解析24.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案A 解析25.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案C 解析26.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案A 解析27.(1分) 

A.A B.B   C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案C 解析28.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案C 解析29.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案C 解析30.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错 得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案C 解析31.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案C 解析32.(1分)

A.A    B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案C 解析33.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案C 解析34.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案D 解析35.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案B 解析36.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案B 解析37.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错 得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案B 解析38.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案A 解析39.(1分) 

A.A B.B   C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案A 解析40.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案B 解析41.(1分)

A.A    B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案B 解析42.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案D 解析43.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案A 解析44.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 2 展开解析

答案B 解析45.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案A 解析46.(1分)  

A.A B.B C.C  D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案A 解析47.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案C 解析48.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案B 解析49.(1分)

    A.A B.B C.C D.D 纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案D 解析50.(1分) A.A  B.B  C.C  D.D

纠错

得分： 1

知识点： 3 展开解析

答案B 解析51.(1分) A.A  B.B  C.C  D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案B 解析52.(1分)

 A.A  B.B  C.C

 D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案C 解析53.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案D 解析54.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案C 解析55.(1分)

  A.A B.B   C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案A 解析56.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案D 解析57.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案D 解析58.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案C 解析59.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案C 解析60.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错 得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案A 解析61.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案C 解析62.(1分)  

A.A B.B C.C  D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案C 解析63.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案C 解析64.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案A 解析65.(1分)

    A.A B.B C.C D.D 纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案C 解析66.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案C 解析67.(1分)

A.A    B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案B 解析68.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案D 解析69.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案D 解析70.(1分)   

A.A B.B C.C D.D 纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案B 解析71.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案C 解析72.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案B 解析73.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案B 解析74.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案D 解析75.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案C 解析76.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案C 解析77.(1分)  

A.A B.B C.C  D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案B 解析78.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 3 展开解析

答案A 解析79.(1分)

 A.A    B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 5 展开解析

答案A 解析80.(1分)

    A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 5 展开解析

答案A 解析81.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 5 展开解析

答案C 解析82.(1分) 

A.A B.B   C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 5 展开解析

答案B 解析83.(1分)   

A.A B.B C.C D.D

纠错

得分： 1 知识点： 5 展开解析