文档平面直角坐标系知识点总结

文档平面直角坐标系知识点总结（精选12篇）

文档平面直角坐标系知识点总结 第1篇

平面直角坐标系知识点归纳

1、在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系

2、坐标平面上的任意一点P的坐标都和惟一的一对 有序实数对ba 一一对应其中a为横坐标b为纵坐标坐标

3、x轴上的点纵坐标等于0y轴上的点横坐标等于0 坐标轴上的点丌属于任何象限

4、四个象限的点的坐标具有如下特征 小结1点Pyx所在的象限 横、纵坐标x、y的取值的正负性 2点Pyx所在的数轴 横、纵坐标x、y中必有一数为零

5、在平面直角坐标系中已知点Pba则 1 点P到x轴的距离为b 2点P到y轴的距离为a 3 点P到原点O的距离为PO 22ba

6、平行直线上的点的坐标特征 a 在与x轴平行的直线上 所有点的纵坐标相等 点A、B的纵坐标都等于m b 在与y轴平行的直线上所有点的横坐标相等 点C、D的横坐标都等于n 象限 横坐标x 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 Pba a b x y O-3-2-1 0 1 a b 1-1-2-3 Pab Y x X Y A B mB X Y C D n a b

7、对称点的坐标特征 a 点Pnm关于x轴的对称点为1nmP 即横坐标不变纵坐标互为相反数 b 点Pnm关于y轴的对称点为2nmP 即纵坐标不变横坐标互为相反数 c 点Pnm关于原点的对称点为3nmP即横、纵坐标都互为相反数 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称

8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征 a 若点Pnm在第一、三象限的角平分线上则nm即横、纵坐标相等 b 若点Pnm在第二、四象限的角平分线上则nm即横、纵坐标互为相反数 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 基本练习练习1在平面直角坐标系中已知点P25mm在x轴上则P点坐标为 练习2在平面直角坐标系中点P422m一定在 象限 练习3已知点P912aa在x轴的负半轴上则P点坐标为 练习4已知x轴上一点A30y轴上一点B0b且AB5则b的值为 练习5点M23关于x轴的对称点N的坐标为 关于y轴的对称点P 的坐标为 关于原点的对称点Q的坐标为。练习6已知点P332a和点A231b关于x轴对称那么ba 练习7如果点M、N的坐标分别是23和23则直线MN与y轴的位置关系是 练习8已知线段AB3AB∥x轴若点A的坐标为12则B点的坐标为 练习9已知点A4a在第三象限的角平分线上则a 练习10已知B2b在第二象限的角平分线上则b X y P 1P n n m O X y P 2P m m n O X y P 3P m m n O n X y P m n O y P m n O X

文档平面直角坐标系知识点总结 第2篇

一、基本概念

1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。

2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向

竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向

两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点

3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限

第一象限：x>0，y>0

第二象限：x0

第三象限：x0，y

纵坐标轴上的点：(0，y)

4、距离问题：点(x，y)距x轴的距离为y的绝对值

距y轴的距离为x的绝对值

坐标轴上两点间距离：点A(x1，0)点B(x2，0)，则AB距离为x1-x2的绝对值

点A(0，y1)点B(0，y2)，则AB距离为y1-y2的绝对值

5、绝对值相等的代数问题：a与b的绝对值相等，可推出

1)a=b或者

2)a=-b

6、角平分线问题

若点(x，y)在一、三象限角平分线上，则x=y

若点(x，y)在二、四象限角平分线上，则x=-y

7、平移：

在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)

向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x-a，y)

向上平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)

向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y-b)

二、平面直角坐标特点

1、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;

平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

2、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;

第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

3、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数

关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数

关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

4、特殊位置点的特殊坐标：

5、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;

根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度;

文档平面直角坐标系知识点总结 第3篇

师:同学们, 今天我们一起来复习一下《平面直角坐标系中的“点”》这节课的知识内容。

(教师先画出如图1所示的平面直角坐标系, 标出A (2, 1) 、B (6, 4) 两点的位置)

师:请同学们根据图中的信息, 设计一个问题, 并简述这个问题的求解思路。

生1:求直线AB的解析式, 用待定系数法求解。

师:是的。能否求出经过A (2, 1) 、B (6, 4) 两点的双曲线的解析式?

生1:不能, 已知一点就可以确定双曲线的解析式了。

师:那A (2, 1) 、B (6, 4) 两点所确定的双曲线的解析式各是什么?

生1:分别是

师:当A、B两点在同一条双曲线上时, 这两点的坐标需具备什么条件?

生1:这两点的横、纵坐标之积相等。

师:你能举个例子吗?

生1:如A (2, 1) 、B (1, 2) 或A (4, 6) 、B (6, 4) 等。

师:能确定经过A (2, 1) 、B (6, 4) 两点的抛物线的解析式吗?说说理由。

生2:不能, 因为方程组有无数个解, 那么, 经过A (2, 1) 、B (6, 4) 两点的抛物线就有无数条。

师:何时经过A (2, 1) 、B (6, 4) 两点的抛物线只有一条呢?

生2:当这两点中的一点是抛物线的顶点时, 这条抛物线就是唯一确定的。

师:将“坐标平面内的点的个数”与“确定函数的解析式”之间的关系总结一下。

生2: (略)

【启示】函数与平面直角坐标系紧密相连, 学生很容易由平面直角坐标系中的点联想到过点的函数图像, 然后利用待定系数法, 构建方程组求函数解析式, 这也是学习平面直角坐标系的核心。

(二) 定点与动点结合, 展示数学问题模型

师:回到图1中, 你们还能够设计出什么问题?

生3:求A、B两点之间的距离。

师:涉及哪些知识点?说具体些。

生3:过点A、B分别作x轴的垂线段交x轴于点C、点D, 再过点A作AE⊥BD于点E, 在△ABE中, 利用勾股定理求解。 (如图2)

师:现在添加一个动点M (m, 0) , 继续设计关于点A、B、M的数学问题。

生4:因为点M (m, 0) 在x轴上, 当MA+MB的值最小时, 求点M的坐标。

师:首先要找到这个点, 它在哪里?

生4:找点A关于x轴的对称点A′, 连接A′B, 与x轴的交点就是所要找的点M (m, 0) , 此时MA+MB最小, 最小值就是线段A′B的长度。

师:为什么?

生4:在x轴上另取一点M′, 不与点M重合, 连接AM′ 、BM′ 、A′M′ , 此时AM′+BM′=A′M′+BM′, 在△M′ A′ B中, A′M′+BM′>A′B, 所以A′B最小。 (如图3)

师:这就是著名的“将军饮马”问题, 也是“最短距离”的数学模型。由“和的最小值”可以联想到什么问题?

【启示】什么是数学的“魂”?通过一题多解与多题一解, 达到探究一个问题、掌握一种办法、解决一类问题的能力和水平, 这就是数学的“魂”!也就是说, 判断数学是否有“魂”, 关键就在于能否将一个知识点灵活地迁移运用到新的认知情境中。

生4:在x轴上找一点M (m, 0) , 使得|MA- MB|最大, 求点M的坐标。

师:这个点M (m, 0) 的位置在哪里?先独立思考, 然后再互相讨论一下。

生4:如果在x轴上取一点M′, 连接AM′、BM′, 这时|M′A- M′B| <AB。 (如图4)

师:是否存在|M′A- M′B| =AB呢?

生4 (思考片刻) :点A、B、M′在同一条直线上时, |M′A- M′B| =AB。

师:请同学们画出点M, 为什么此时|MA- MB| 最大呢?

生4 (画出图5) :|M′A-M′B|<AB, 而|MA- MB| =AB, 只有当点A、B、M在同一条直线上时, |MA- MB| 最大, 最大值就是线段AB的长度。

师:运用“比较法”推出M点的位置, 进而求出M点的坐标。好, 请继续设计问题。

生5:在x轴上找一点M (m, 0) , 使得 (1) MA=AB, (2) MB=AB, (3) MA=MB, 求点M的坐标。

师:如何找到这些点?试着选择 (1) (2) (3) 其中之一, 求出点M的坐标。

(学生分组, 分别求符合 (1) (2) (3) 条件的点M的坐标, 教师巡视。依据学生完成的情况总结)

生6: (1) 当MA=AB时, 以点A为圆心, AB为半径画圆, 若与x轴有交点, 交点就是所要找的点M (m, 0) (如图6) ; (2) 当MB=AB时, 以点B为圆心, AB为半径画圆, 若与x轴有交点, 交点就是所要找的点M (m, 0) (如图7) ; (3) 当MA=MB时, 作AB的垂直平分线, 与x轴的交点就是点M (m, 0) (如图8) 。

师:符合条件 (1) (2) 的点M的坐标易求, 如何求使得MA=MB的点M坐标呢?

生7:求出线段AB的垂直平分线的解析式, 再令y=0, 即可求出。

师:可以的, 但如何求这条垂直平分线的解析式, 请课后求解。还有其他方法吗?

生8:利用勾股定理求解。分别过A、B两点向x轴作垂线段, 垂足分别为C、D。 (如图9)

师:如何用一个问题来概括以上三个小问题呢?

生9:在x轴找一点M (m, 0) , 使得△ABM是等腰三角形。

师:这样的点M (m, 0) 怎么找?

生9:要分三种情况: (1) 以∠A为顶角的等腰三角形; (2) 以∠B为顶角的等腰三角形; (3) 以AB为底边的等腰三角形。

师:由△ABM是等腰三角形, 我们又联想到什么问题?

生10:在x轴上找一点M (m, 0) , 使得△ABM是直角三角形, 求出点M的坐标。

师:如何找出这样点M (m, 0) ?

生11:也要分三种情况: (1) 如图10, 以A为直角三角形的直角顶点, 过点A作AM⊥AB, 交x轴于点M, 则△ABM是直角三角形; (2) 如图11, 以B为直角三角形的直角顶点, 过点B作BM⊥AB, 交x轴于点M, 则△ABM是直角三角形; (3) 如图12, 以AB为直径作圆, 若与x轴有交点, 则交点就是点M。

师:每种情况下点M (m, 0) 的坐标怎么求?我们先来看第一种情况。

生12:如图13, 过点A作AC⊥x轴, 交x轴于点C, 过点B作AC的垂线交AC于点E。易证

师:再看第二种情况。

生13:如图14, 先求出直线AB与x轴交点G的坐标, 过点B作BH⊥x轴于点H, 可证△GBM∽△GHB, 就可以求出点M的坐标。

生14:如图15, 过点M作MF⊥x轴, 过点B作BF⊥MF于点F, 过点A作AE垂直于FB的延长线于点E, 可证△BFM∽△AEB, 就可以求出点M的坐标。

师:那第三种情况呢?

生15:如图16, 过点A作AC⊥x轴于点C, 过点B作BD⊥x轴于点D, 可证△BDM∽△MCA, 就可以求出点M的坐标了。

师:图13、图15 和图16 的构造有什么共同特征?

生16:都是构造“K”型图, 通过三角形相似求得线段的长度来确定点M的坐标。

师:同学们设计的问题很精彩, 解决问题更是精彩。

【启示】“你们还设计出什么问题?”“涉及哪些知识点?由‘和的最小值’可以联想到什么问题?”“还能设计什么问题?”“如何找到这些点?”“如何求使得MA=MB的点M坐标呢?”“还有其他方法吗?”“如何用一个问题来概括以上三个小问题呢?”“由△ABM是等腰三角形, 我们又联想到什么问题?”“如何找出这样点M (m, 0) ?”“每种情况下点M (m, 0) 的坐标怎么求?”随着一个又一个问题的抛出, 一步一步引导学生的知识和思维由“点”及“线”, 再由“线”及“面”。学生在提出问题、解决问题中自觉或不自觉地进行知识和思维的串联、归类, 最终形成某项知识的系统和解决某项问题的系统方法。

(三) 课堂小结 (略)

(四) 布置课外作业

已知两点A (2, 1) 、B (6, 4) , 解答下面问题:

(1) 将线段AB绕着点A顺时针旋转90°得到AB′, 求点B′的坐标;

(2) 在x轴上找一点M (m, 0) , 使得S△ABM=5;

(3) 试求M (m, 0) 、N (0, n) 两点, 使得四边形NAMB是平行四边形。

(4) 试求M (m, 0) 、N (0, n) 两点, 使得以A、B、M、N为顶点四边形周长最小。

平面直角坐标系知识要点回顾 第4篇

1. 平面直角坐标系

平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴就组成了平面直角坐标系.水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，交点称为坐标原点.

2. 点的坐标

如图1，平面直角坐标系内有一点P，由点P向x轴作垂线，垂足所对应的数a称为点P的横坐标；由点P向y轴作垂线，垂足所对应的数b称为点P的纵坐标.横坐标a、纵坐标b合起来称为点P的坐标，用（a，b）表示.

我们经常说“对号入座”，点的坐标也一样，也讲究顺序性，所以点的坐标是有序数对，这里所说的“有序”是指先横后纵.一对有顺序的数可以确定平面直角坐标系中一个点的位置；反之， 平面直角坐标系中任意一点的位置都可以用一对有顺序的数来表示.

3. 象限

如图2，两条坐标轴将平面所分成的4个区域称为象限.按逆时针方向分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.

要注意的是：坐标轴上的点不属于任何象限，任何一个象限都不包含坐标轴；4个象限没有公共部分，它们与坐标轴共同构成完整的平面直角坐标系．

4. 各象限内点的坐标的特征

第一象限内的点横坐标为正，纵坐标为正，即（+，+）；第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，即（-，+）；第三象限内的点横坐标为负，纵坐标为负，即（-，-）；第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，即（+，-）.

5. 特殊点的坐标

x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，既在x轴上又在y轴上的点（即坐标原点）的坐标为（0，0）.

6. 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征

与x轴平行的直线上的各点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的各点的横坐标相同．

7. 点的坐标变化与图形位置变化的关系

点的横坐标变化，纵坐标不变，则点在平行于x轴的直线上移动；点的纵坐标变化，横坐标不变，则点在平行于 y轴的直线上移动.

8. 坐标轴上的点的距离

x轴上两点A（xA，0），B（xB，0）之间的距离为AB = |xA-xB|，y轴上两点C（0，yC），D（0，yD）之间的距离为CD=|yC-yD|.

9. 用坐标表示平移的规律

将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移.

在平面直角坐标系中，平移遵循以下规律（其中a>0，b > 0）：

（1）点向右平移a个单位长度，点的横坐标加上a；

（2）点向左平移a个单位长度，点的横坐标减去a；

（3）点向下平移b个单位长度，点的纵坐标减去b；

（4）点向上平移b个单位长度，点的纵坐标加上b.

[注意：]（1） 将平面直角坐标系中的一个图形进行平移，这个图形中所有的点的坐标都要发生相应的变化.

（2） 将一个图形中的各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，再把纵坐标都加上（或减去）一个正数b，得到的新图形就是把原图形先向右（或向左）平移a个单位长度，再向上（或向下）平移b个单位长度后得到的图形.

文档平面直角坐标系知识点总结 第5篇

1、平面直角坐标系的建立（原点重合且互相垂直的两条数轴）。

2、由点找坐标（从已知点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足对应的数分别是该点的横纵坐标）。

3、由坐标找点（例p（a,b）,先在横轴上找到点的横坐标a，然后过横坐标所在的点作横轴的垂线，则这条垂线上的所有点的横坐标都为a，再在纵轴上找到纵坐标b，然后过纵坐标所在的点作纵轴的垂线，则这条垂线上的所有点的纵坐标都为b，两条直线的交点则为要找的点p）。

4、坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系。

5、坐标平面被坐标系分成四个部分，分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。每个象限符号特点要清楚，

坐标轴上的点不属于任一象限。

6、横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0.

7、点到横轴的距离是纵坐标的绝对值；

点到纵轴的距离是横坐标的绝对值。

8、点a（a,b）,b(m,n),若ab与x轴平行，则b等于n，且a不等于m；

若ab与y轴平行，则a等于m, 且b不等于n

9、点a（a,b）,b(m,n）关于x轴对称，则a等于m, 且b与n互为相反数

点a（a,b）,b(m,n）关于y轴对称，则b等于n，且a与m互为相反数。

点a（a,b）,b(m,n）关于原点对称，则a与m互为相反数, 且b与n互为相反数。

10、数轴上两点间的距离等于它们坐标差的绝对值；

平面内两点间的距离等于它们横、纵坐标分别作差的平方的和的算术平方根。

11、点a（a,b）,b(m,n），则线段ab中点的坐标分别是a、b两点横、纵坐标的平均数。

12、横、纵坐标相等的点在一、三象限夹角平分线上，反之亦然。

横、纵坐标互为相反数的点在二、四象限夹角平分线上，反之亦然。

13、在坐标系中求三角形面积：如三角形有一边在坐标轴上或与坐标轴平行，则以此边为底来求三角形面积；

如没有边在坐标轴上或与坐标轴平行，则分别过三个顶点作坐标轴的平行线，得到一个矩形。用矩形的面积减去周边直角三角形的面积即可得到要求三角形面积。

如求四边形的面积，一般都是采用分割的方法，也可考虑补的方法。

14、图形的平移有两个要素：平移方向和平移距离

图形在坐标系中的平移，可采用坐标的变化来描述。

图形左、右平移，横坐标减、加；

平面直角坐标系 第6篇

⑴知识结构：

日常生活及其它学科需要一种确定平面内点的位置的方法.在数学上，可以类比数轴，引出的概念.完成了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应，也把数与形统一了起来.

⑵重点、难点分析：

本节的重点是能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础，在后面学习函数的图象以及一些具体函数的图象时都要应用这些知识.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.

本节的难点是中的点与有序实数对间的一一对应.限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，或不能很好地理解一一对应，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成.教材上只给出了比较简单的描述.教师可以通过课堂练习，让学生从一点一滴处理解横、纵坐标的值不同，即实数对不同，则在直角平面上的点的位置也不同，反之，亦然.

2、教学建议：

数学是世界的一部分，同时又隐藏在世界中.这样，数学教学的目的之一就是使学生通过数学的学习，认识数学与现实世界的联系，数学与人类生活的密切联系，以及数学对人类历史发展的影响与作用.因此，数学概念的产生有其必然性与合理性.

(1)概念的引入

组织学生看本章引言中的气温图，说明确定平面内点的位置是实际需要的.可以让学生进行讨论，他们的生活中还有什么类似的例子.如电影院中的座位，到图书馆找书，学生的课程表等.从丰富的背景材料中，体会数学的广泛应用性.

(2)讲授概念：

现实生活和其它学科向数学提出了问题，如何建立数学模型以解决这个问题呢?以前，我们学习过数轴.数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的.这样利用数轴可以研究一些数量关系的问题.确定平面内点的位置的方法也可以与此类似，类比出的概念，并结合图形讲述的有关概念.

(3)练习，深入地理解概念：

平面直角这节课的概念较多，又都是新的，开始的时候不适合太快，给学生一个适应的过程，一个思维的空间.如：x轴、y轴不在任何象限内，原点是x轴、y轴的交点等.然后，就可以多练习一些简单题，如给出坐标，在中标点，或反之，给出中点的位置，找出其坐标.通过小题的练习，使学生能逐步理解坐标平面内的点和有序实数对之间的一一对应关系.

总之，形成初步的数学概念后，学生可以通过变式，逐步加深对概念的理解.在解题过程中，教师的任务是创设环境，激励学生凭借自己的原有认知水平，完成对数学知识的建构.在相互讨论评价的过程中，培养学生的责任心.

这节课可以分两课时完成，第一节课由实际引入，类比数轴定义，给出的概念，并通过练习达到熟练的程度.第二节课，可视第一节课的掌握情况，适当增加一些有探索性的题目.如求一已知点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标;一三象限角平分线上的点的坐标特点等.

教学目标：

1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法.理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.

2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号.

3、掌握确定已知点关于坐标轴(或原点)的对称点的方法.培养学生观察，归纳总结的能力.

4、培养学生发现问题，主动探索的能力.在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心.

5、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性.

教学重点：

1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点.

2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标.

教学难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.

教学用具：直尺、计算机

教学方法：合作学习，讨论，探究

教学过程：

1、提出问题，主动探索

上节课我们学习了的概念，并介绍了象限与坐标轴.初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的.今天我们需要开始新的探索，发现数学知识.

下面看例1

例1、指出下列各点所在象限或坐标轴;

你能发现什么规律吗?

解：描点画图后，可以从图中观察出，A点在第二象限;B点在第三象限;C点在第四象限;D点在第一象限;E点在x轴上;F点在y轴上.

做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗?

通过学生的分组讨论后，可总结如下：

象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的.通过本例题，又总结出了相应的代数规律.渗透了数与形的结合.并培养了学生由特殊到一般的抽象思维能力.

练习:习题13.1的第三题

例2、在直角坐标系中,标出下列各对点的位置,

并发现其中的规律.

(1)(3,5),(2,5)

(2)(1,2),(1,-3)

(3)(4,4),(6,6)

(4)

通过观察可以总结出:平行于x轴的直线上的点,其纵坐标相同，横坐标为任意实数;平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数.

另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同;二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数.

建议：如果学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察的对象，逐步得出最后的结论.

这些规律也是有其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两点在x轴的同侧，且到x轴的距离相等，由平面几何的知识，可推出这两点的连线平行于x轴.其它的性质也有其存在的道理.通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程.而点的坐标不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的点与有序实数对是一一对应的.从图中可以看出.

例3、在直角坐标系中，描出下列各点

⑴(2，1)， (-2，1)

⑵(-3，4)， (-3，-4)

⑶(5，-4)， (-5，-4)

你能发现上述各对点的位置有何特点吗?它们的坐标有何异同?你能总结出一般的规律吗?并说明其中的道理吗?

解：(从图中观察出的点的位置)特点 两点坐标间关系

(1)两点关于y轴对称 横坐标为相反数，纵坐标相同

(2)两点关于x轴对称 横坐标相同，纵坐标为相反数

(3)两点关于原点对称 横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数

这道题能引发我们得出什么样的结论呢?(答案不固定，本教案只给出参考答案).我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称;如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于x轴对称;如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然.

以上的规律可以解决很多问题，比如，已知点(-10，3).求这个点关于x轴、y轴，及原点的对称点的坐标.

答：(-10，-3);(10，3);(10，-3).

你想过这其中的道理吗?

如两点关于y轴对称.根据轴对称的定义，这两点的连线垂直于y轴，且到y轴的距离相等.所以这两点的连线就平行于x轴，它们的纵坐标相同，对称点在y轴的两点.到y轴的距离相等.即这两点的横坐标相反.

类似地，可以组织学生进行其它两种情况的讨论.这个规律只要求学生能理解，并不要求严格地证明.通过学生的主动探索，复习了对称的概念，体验了数形的结合.亲身经历了数学知识的形成过程.也增强了学生的自信心，激发了他们互动探索的精神.

小结：本节我们讨论了三道例题，这三道题都是大家共同讨论，通过观察归纳总结探索出的规律，这也是数学知识产生的一种过程.而且每道题的解决都离不开数形结合的思想.而且也能逐步体会出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.这一部分知识为今后的学习打下了基础，希望大家能真正地理解并能熟练应用.

平面直角坐标系教案 第7篇

填空：①规定了、、的直线叫做数轴。

②数轴上原点及原点右边的点表示的数是;原点左边的点表示的数是。

③画数轴时，一般规定向(或向)为正方向。

【设问导读】

(一)平面直角坐标系

1、观察：在数轴上，点A的坐标为，点B的坐标为。

即：数轴上的点可以用一个来表示，这个数叫做这个点的。

反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。

2、思考：能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢?

3、平面直角坐标系概念：

平面内画两条互相、原点的数轴，组成平面直角坐标系.

水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向;竖直的数轴为或，取向为正方向;两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的。

4、点的坐标：

我们用一对表示平面上的点，这对数叫。表示方法为(a,b).a是点对应上的数值，b是点在上对应的数值。

(二)如何在平面直角坐标系中表示一个点

1、以A(2，3)为例，表示方法为：

A点在x轴上的坐标为，A点在y轴上的坐标为，

A点在平面直角坐标系中的坐标为(2,3)，记作：A(2，3)

2、方法归纳：由点A分别向X轴和作垂线。

3、强调：X轴上的坐标写在前面。

4、活动：你能说出点B、C、D的坐标吗?

注意：横坐标和纵坐标不要写反。

5、思考归纳：原点O的坐标是(，)，x轴上的点纵坐标都是,y轴上的横坐标都是。即横轴上的点坐标为(x,0)，纵轴上的点坐标为(0，y)

【自我检测】

1、下列语句，其中正确的是

①点(3,2)与(2,3)是同一个点;②点(0，-2)在X轴上;③点(0,0)是坐标原点.

A.0个B.1个C.2个D.3个

2、写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.

(1)点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点?

(2)线段CE的位置有什么特点?

(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?

【巩固训练】

在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标.

【拓展延伸】

1.在平面直角坐标系中，点P(-3,4)到x轴的距离为，到y轴的距离为。

平面直角坐标系概念解读 第8篇

如图1,要在数轴上表示-1,则找到点A,而点B则表示3,那么我们怎么表示点C的位置呢?点C不在数轴上,这就给我们带来了困难.

一、定物体的位置

在生活中我们是怎样来表示物体的位置的呢?

(1)经纬表示

这个方法用得非常广泛,同学们很容易想到我们地理中的经纬表示方法,根据经纬度,我们就能准确地找到相应的位置我们熟悉的GPS导航就是这种方法.

如:南京的位置在东经118°46′,北纬32°03′处.

(2)方位角表示

如图2,我们知道点P在点O的南偏东60°方向上,如果线段OP的长度是5米,我们就可以把点P的位置记作在点O的南偏东60°方向5米处.

(3)行列表示

行列表示法经常被我们用来表示平面上的位置关系. 我们需要两个独立的数据来表示,这样的两个数据,我们可以称之为有序实数对. 生活中这样的例子很多.

比如,我们怎样向别人介绍自己的座位呢?我们可以说在第4列、第3排,用(4,3)表示. 又比如电影院表示座位的5排11座可以用(5,11)表示.

二、坐标系

平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系.

1. 相关概念

水平方向的数轴称为x轴或横轴,竖直方向的数轴称为y轴或纵轴,它们统称为坐标轴. 两条坐标轴的公共原点称为坐标原点,通常记为O. 我们可以看出x轴和y轴将平面分成4个区域,这4个区域称为象限,按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 但必须注意,坐标轴上的点不属于任何象限.

2. 点的坐标

在直角坐标系中,由一对有序实数(a,b),可以确定一个点P的位置,这样的有序实数对叫做点的坐标.

过x轴上表示实数a的点画x轴的垂线,过y轴上表示实数b的点画y轴的垂线,这两条垂线的交点,即为点P.

下图中点P的坐标为(a,b),其中a称为点P的横坐标,b称为点P的纵坐标,横坐标应写在纵坐标的前面.

点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起,如P(a,b).

任意一点的位置都可以用一对有序实数表示.

如果点Q是直角坐标系中一点,我们可以用一对相应的有序实数来表示,由上图中点Q的位置可以知 道它的坐 标为(m ,n).

我们要注意的是,有序实数对(a,b)和(b,a)虽然数字一样,但由于字母顺序不同,所以它们在坐标系中是两个不同的点.

3. 点的坐标规律总结

在直角坐标系中,如果点P的坐标为(a,b).

(1)点的坐标与到坐标轴距离的关系

点P(a,b)到x轴的距离为b ,到y轴的距离为a .

(2)在各象限中

点P在第一象限中,则a>0,b>0.

点P在第二象限中,则a<0,b>0.

点P在第三象限中,则a<0,b<0.

点P在第四象限中,则a>0,b<0.

反之也成立.

(3)在坐标轴上

点P在x轴上,则b=0.

点P在y轴上,则a=0.

反之也成立.

(4)对称点

点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b);

点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b);

点P(a,b)关于坐标原点对称的点的坐标为(-a,-b).

(5)点在坐标轴角平分线上

点P(a,b)在第一、第三象限角平分线上,则a=b;

点P(a,b)在第二、第四象限角平分线上,则a=-b(或a+b=0).

例已知P点坐标为(2a+4,a-3),

(1)点P在x轴上,则a=______;

(2)点P在y轴上,则a=______.

【解析】(1)点P在x轴上,所以纵坐标为0,即a-3=0,a=3.

“平面直角坐标系” 第9篇

1.点P（-3，-2）到x轴的距离是（）.

A.2

B.3

C.4

D.5

2.点P1（-3，0），P2（2，0）之间的距离为（）.

A.2

B.3

C.4

D.5

3.在平面直角坐标系中，点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与x轴的位置关系是（）.

A.相交

B.垂直

C.平行

D.以上说法都不正确

4.若点P的坐标为（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）.

A.（3，3）

B.（3，-3）

C.（6，-6）

D.（3，3）或（6，-6）

二、填空题

5.若点（2，4）表示教室里第2列第4排的位置，则点（4，2）表示教室里第____列第____排的位置.

6.若|x-2|+y2=0，则点P（x，y）在____.

7.已知点P（x，y）位于第二象限，且满足y≤x+3，x、y均为整数，则符合上述条件的点P的坐标为____.

8.若点P（m-l，-1）在第四象限的角平分线上，则点M（-|m|-m2）关于y轴的对称点的坐标是____.

9.△ABO是以OB为底的等腰三角形，点O为坐标原点，点B在x轴上，点B与点O之间的距离为3，点A到x轴的距离为2，则点A、B的坐标分别为____.

10.如图1，已知点A1（l，0），A2（1，1），A3（-l，1），A4（一1，一1），As（2，-1），…，则点A2015的坐标为____.

11.在平面直角坐标系中，已知点A（l，1），试着在坐标轴上找到点P.使△POA为等腰三角形，则符合条件的点P共有____个，

三、解答题

12.已知点（-2，4），（4，4），（1，0）是某平行四边形的三个顶点，求该平行四边形的第四个顶点的坐标.

13.已知点A（l，2），B（-3，-2），直线AB与x轴交于点D（-1，0），点C在x轴上，且△ABC的面积是14，求点C的坐标.

14.如图2，已知点A（-2，3），B（-4，一1），C（2，0），顺次连接A、B、C三点.

（1）求△ABC的面积.

（2）是否存在点P（a，6），满足a和b是整数，且使△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，请写出一个点P的坐标；若不存在，请说明理由.

平面直角坐标系教案 第10篇

1、理解有序数对的概念，了解平面内的点与有序数对的关系。

2、利用有序数对确定物体的位置。重点：有序数对 难点：用有序数对表示具体位置

一、阅读教材P39~P40的内容，回答下面问题：

二、独立思考：(1)确定直线上某一点的位置一般需要_________个数据，确定平面内某一点的位置一般需要_________个数据。(2)某宾馆第四楼第1个房间的门牌为4-1，那么第五楼第10个房间门牌号应为_____。(3)七年级3班座位有7排8列，王燕同学的座位是第3排第4列，简记作(3，4)，张波同学的座位简记作(5，2)，则张波坐在第______排第______列。(4)如果影剧院的座位10排2号用(10，2)表示，那么(8，3)表示_______________。例1：怪兽吃豆豆是一种计算机游戏，如图所示的标志 表示怪兽先后经过的几个位置，如果用(1，2)表示怪兽按图中箭头所指的路线经过的第三个位置，那么请你用同样的方法表示图中怪兽经过的其他几个位置。例2：蚂蚁从A点出发，经过通道线爬回蚁巢B点，若用(0，0)(1，0)(1，1)(2，1)(2，2)表示它的一种爬法，请列出其他所有不同的爬法(必须是最短的线路)。例3：如图，是某校七年级(1)班的学生座位的平面图。(1)请说出小明和小丽的位置;(2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(4，5)表示什么位置?小明和小丽的位置可以怎样表示?(3)(3，4)与(4，3)表示的位置是否相同?

一、课堂练习

1、课本P40练习题

二、作业布置：

1、课本P44习题6.1第1题。

2、北京位于东经116.4、北纬39.9，我们用有序数对(116.4，39.9)表示。某地的位置用有序数对(108，19.1)表示，则地理位置位于东经____度，北纬_____度。

3、如图(3)所示,如果点A的位置为(3,2),那么点B的位置为______, 点C 的位置为______，点D和点E的位置分别为______,_______.4、中心五楼第一个房间的门牌号是0501，那么六楼第10个房间的门牌号应为_________.三、自我测评(一)选择题

1、下列数据不能确定物体位置的是()A、4楼8号 B、北偏东30C、希望路25号 D、东经118、北纬402、如图所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B 的位置是()A.(4,5)B.(5,4)C.(4,2)D.(4,3)

3、如图所示,B左侧第二个人的位置是()A.(2,5)B.(5,2)C.(2,2)D.(5,5)

4、如图所示,如果队伍向西前进,那么A北侧第二个人的位置是()A.(4,1)B.(1,4)C.(1,3)D.(3,1)

5、如图所示,(4,3)表示的位置是()A.A B.B C.C D.D(二)填空题

6、如图所示，是小刚画的一张脸，他对妹妹说：如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可表示成___________。

7、如图，是象棋盘的一部分，一匹马在点B的位置，规定列数在前，排数在后，则点B可用有序数对表示为___________，当马从点B跃到点C时，点C的位置可表示为______________;如果按照象棋的规则，马还能跃到哪些位置，怎样表示：_______________________________________(三)解答题

8、如图是某教室学生座位平面图。(1)请说出王明和张强的座位位置;(2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(4，5)表示什么位置?王明和张强的座位位置可以怎样表示?(3)请说出(3，3)和(4，8)表示哪两位同学的座位位置;(4)(3，4)和(4，3)的位置相同吗?一般地，若，()与()表示的位置相同吗?

9、如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3，5)(4，5)(5，5)(5，4)(5，3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方式写出由A到B的其他几条路径吗?

10、如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来说：(1)北偏东方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据?(2)距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘?(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据?第二课时 6.1-2平面直角坐标系(一)

1、认识平面直角坐标系，并会画平面直角坐标系

2、能在平面直角坐标系中，根据点的坐标描点的位置，会由点的位置写出点的坐标。重点：平面直角坐标系和点的坐标。难点：平面直角坐标系和点的坐标

一、阅读教材P40-P41。

二、独立思考：

1、_____________________________________叫平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

2、教材P44习题6.1第1题。在如图所示的平面直角坐标系中描出A(-1，0)，B(5，0)，C(2，1)，D(0，1)四点，并用线段将A、B、C、D四点依次连接起来，得到一个什么图形?你能求出它的面积吗?如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标：建立适当的平面直角坐标系，并在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来;(2，1)(6，1)(6，3)(7，3)(4，6)(1，3)(2，3)

一、课堂练习：

1、教材P43练习第1、2题

二、作业布置

1、教材P45第4、5题;

2、教材P46第7题

二、自我测评(一)选择题

1、点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为()A、()B、()C、()D、()

2、若点P(x,y)的坐标满足 =0，则点P 的位置是()A、在x轴上 B、在y轴上 C、是坐标原点 D、在x轴上或在y轴上(二)填空题

3、在平面直角坐标系上，原点O的坐标是()，x轴上的点的坐标的特点是_______ 坐标为0;y轴上的点的坐标的特点是 坐标为0。

4、已知x轴上点P到y 轴的距离是3，则点P坐标是_________。

5、已知点M 在 轴上，则点M的坐标为 ___。

6、若点P到 轴的距离为2，到 轴的距离为3，则点P的坐标为 ___(三)解答题

7、图中标明了李明同学家附近的一些地方。(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。(2)某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着(-2,-1)、(-1,-2)、(1,-2)、(2,-1)、(1,-1)、(1,3)、(-1,0)、(0,-1)的路线转了一下，写出他路上经过的地方。(3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形?

8、王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示。可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴。只知道游乐园D的坐标为(2，-2)，你能帮她求出其他各景点的坐标?

10、如图，在直角坐标系中，第一次将 变换成，第二次将 变成，第三次将 变成，已知。(1)、观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将 变换成，则 的坐标是__，的坐标是__。(2)若按第(1)题找到的规律将 进行了n次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测 的坐标是__，的坐标是__。

11、如图，建立平面直角坐标系，使点B、C的坐标分别为(0，0)和(4，0)，写出点A、D、E、F、G的坐标。

12、如图：左右两幅图案关于轴对称，左图案中左右眼睛的坐标分别是，嘴角左右端点的坐标分别是，⑴试确定右图案的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标⑵你是怎样得到的?与同伴交流。第三课时 6.1-2平面直角坐标系(二)

1、认识坐标平面并能判断各象限内点的符号。

2、能根据象限内点的符号特点做相关练习重点：认识坐标平面难点：坐标平面

一、阅读教材P42-P43的内容

二、独立思考

1、点A(3，2)在第________象限，点B(1，-2)在第_______象限，点C(-3，-4)在第________象限，点D(-4，1)在第______ 象限。

2、点(0，3)，(4，0)，(2，2)，(-1，0)在y轴上的点有_____________________;在第二象限的点是_______.3、点N在第三象限，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则N的坐标是________.4、已知点P()，若点P在x轴上，则x=_________，若点P在y轴上，则x=_________。

5、已知点P(x,y)在第二象限，且|x|=6，|y|=5，则点P的坐标是_____________。在平面直角坐标系中描出下列各点，并指出各点所在的象限：A(4，5)，B(-2，-3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4)写出如图中三角形ABC各顶点的坐标，并说明点A、B、C所在的象限，且求出此三角形的面积。已知A()，B()，根据以下要求确定x，y的值。(1)直线AB//x轴;(2)直线AB//y轴;(3)A，B关于x轴对称;(4)A、B两点分别在一、二象限的角平分线上。

一、课堂练习

1、如图，正方形边长为2，写出下各坐标系中正方形的顶点的坐标。

二、作业布置教材P44第2题教材P45第6题

三、自我检测(一)选择题

1、在平面直角坐标系中，点P(-5，8)在()A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

2、已知点P(a，-2)在二、四象限的角平分线上，则a的值是()A、2 B、-2 C、D、3、若x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为()A、(3，0)B、(3，0或-3，0)C、(0，3)D、(0，3或0，-3)

4、平面直角坐标系中，点(n，1-n)一定不在第____象限()A、一 B、二 C、三 D、四

5、在平面直角坐标系中，点P(-3，4)到x轴的距离是()A、3 B、-3 C、4 D、-4(二)填空题

6、已知点P(-3，2)，则P在第_______象限内，点P到x轴的距离是______，到y轴的距离是________。

7、已知点P(x，y)满足xy0，则点P在______象限内。

8、如果p(a+b,ab)在第二象限，那么点Q(a,-b)在第 象限.9、如果点M(a，b)第二象限，那么点N(b，a)在第 象限。

10、已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为。(三)解答题

11、若P(x，y)的坐标满足方程(x+3)2+|y+4|=0，求点P的坐标，并回答点P在第几象限?

12、在平面直角坐标系中，点(-1，m2+1)一定在第几象限?

13、在平面直角坐标系中，点E(3k-9，1-k)在第三象限内，且点的坐标都为整数，求点E的坐标。

14、已知点B(3a+5，-6a-2)在第二、四象限的平分线上，求a2009-a的值。

15、在平面直角坐标系中分别描出下列点的坐标，看看这些点在什么位置上?由此你有什么发现?(1)(2，3)，(2，-1)，(2，5)，(2，0)，(2，-5)，(2，-4).(2)(3，2)，(-1，2)，(5，2)，(0，2)，(-5，2)，(-4，2)

16、如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(-2,8)，(-11,6)，(-14,0)，(0,0).(1)确定这个四边形的面积，你是怎么做的?(2)如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横、纵坐标都增加2，所得的四边形面积又是多少?

文档平面直角坐标系知识点总结 第11篇

图形与坐标

4.2

平面直角坐标系

第2课时

建立平面直角坐标系

1、会在实际情景中，用坐标表示地点的位置．

2、会根据所要表示的图形的需要建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点．

3、会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形.

根据要表示的图形的需要建立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中画出图形.

例3的思路比较复杂，需要学生有较高的综合运用知识的能力.

引导学生回忆：

（1）两条相交的数轴一定能组成平面直角坐标系吗？

（2）坐标平面内的每一个点的位置由______________________来确定。

（3）（2，3）与（3，2）所表示的两个点相同吗？

（4）、坐标轴上的点有何特征？

（5）、每个象限上的点有何特征？

1．创设问题情境

我们已经学过如何建立平面直角坐标系及怎样确定坐标平面内点的坐标和根据坐标在坐标平面内确定点的位置。今天，我们将进一步学习如何利用直角坐标系解决实际问题。而在生活中还常常遇到需要确定点在平面内的位置的情况。

例

某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”等景点，如图6-9，以“音乐喷泉”为原点，取正东方向为x轴的正方向，取正北方向为y轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系。分别写出图中“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标。

（1）分析：例2的主要目的是复习巩固上一课时的内容——由点的位置写出它的坐标。在这个例题中我们要理解两个问题：①何为原点；②坐标轴方向的实际意义是什么？（学生可以小组讨论，然后派代表发言。）

（2）由一名学生到上面，在小黑板上按要求建立平面直角坐标系，然后同学们集体加以点评，教师强调建立平面直角坐标系时应注意的几个问题。

（3）教师板演，学生读出坐标系内四个景点的坐标。

解：以“音乐喷泉”为原点，以过“蜡象馆”“音乐喷泉”的直线为x轴，过“音乐喷泉”，垂直于x轴的直线为y轴，建立直角坐标系（如图6—10）。则“绣湖”“游乐场”

“蜡象馆”“蝴蝶园”的坐标分别为（4，-1），（-3，3），（-4，0），（-3，-2）。

小结：在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，一般应选择适当的点作为原点，适当的距离为单位长度，这样往往有助于表示和解决有关问题。

《平面直角坐标系》说课稿 第12篇

《平面直角坐标系》说课稿1

一、教材分析

“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立，使代数的基本元素（数对）与几何的基本元素（点）之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。直角坐标系的基本知识是学习全章及至以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识；注意到这种知识前后的关系，适当把握好本小节的教学要求，是教好、学好本小节的关键。如果没有透彻理解这部分知识，就很难学好整个一章内容。

二、教学目标

1、理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。

2、认识并能画出平面直角坐标系。

3、能在给定直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置。

4、理解各个象限内的点的坐标的符号特点以及坐标轴上的点的坐标特点。

1637年，笛卡尔在他写的《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》一书中，用运动着的点的坐标概念，引进了变数。恩格斯在《自然辩证法》高度评价笛卡尔，称其将辩证法引入了数学。因此，在讲授平面直角坐标系这一部分内容时，应对学生进行运动观点、坐标思想和数形结合思想等唯物辩证观方面的适当教育。

三、重点难点

1、教学重点能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点。

2、教学难点：

⑴平面直角坐标系产生的过程及其必要性；

⑵教材中概念多，较为琐碎。如平面直角坐标系、坐标轴、坐标原点、坐标平面、象限、点在平面内的坐标等概念及其特征等等。

四、教法学法

本节课以“问题情境──建立模型──巩固训练──拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。教无定法，贵在得法。本节课中对于不同的内容应选择了不同的方法。对于坐标系的产生过程，由于是本节课的难点，可采用探索发现法；对于坐标系的相关概念，由于其难度不大，且较为琐碎，学生完全有能力完成阅读，因此可采用指导阅读法；对于由点求坐标、由坐标描点，由于是本节课的重点内容，应采用小组讨论和讲练相结合的方法。教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。

数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，学生的学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课先从学生实际出发，创设有助于学生探索思考的问题情境，引导学生自己积极思考探索，让学生经历“观察、类比、发现、归纳”过程，以此发展学生思维能力的独立性与创造性，使学生真正成为学习的主体，从“被动学会”变成“主动会学”。教学时先让学生观察数轴上（一维）的点与实数之间的一一对应关系，在生活中确定平面内（二维）的点的位置的方法，再与数轴上的点加以类比，从而引出平面内的点的表示方法，同时在学习中体会数形结合的思想。为了提高课堂教学的效益，本节课将借助于多媒体课件与实物投影仪进行教学。

《平面直角坐标系》说课稿2

《平面直角坐标系》是人教版九年义务教育七年级数学下册第六章第一节第二次课的内容,它是在学习了数轴和有序数对后安排的一次概念性教学,也是初中生与坐标系的第一次亲密接触。平面直角坐标系的建立架起了数与形之间的桥梁,是数形结合的具体体现。这一节课主要是让学生认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系;在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标。因此,本节课的学习,是今后进一步学习有关知识和借助平面直角坐标系学习一次函数、二次函数的一个基础,它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用。

说目标与重难点

1.知识与能力目标:

使学生认识平面直角坐标系,理解并掌握横轴、纵轴、原点及点的坐标,了解点与坐标的对应关系;能准确地在平面直角坐标系中描出点的位置和根据点的位置写出点的坐标,培养学生思维的准确性和深刻性。

2.过程与方法目标：

通过自主阅读，用游戏活动和动手实践的方式，让学生认识平面直角坐标系，掌握用“坐标”表示平面内点的位置的方法，培养学生自主获取知识的能力。

3.情感态度价值观目标：

利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，鼓励学生去发现、去思考，使学生认识到数学的科学价值和应用价值，培养热爱数学，勇于探索的精神。

其中认识平面直角坐标系，能正确地画出平面直角坐标系是本节课的教学重点；

会用“坐标”表示平面内点的位置和坐标轴上的点的特征是本节课的教学难点。

说学情

七年级的学生具有活泼好动，好奇的天性，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，具有初步的自主、合作探究的学习能力，对数轴有一定的认识，因此，对于平面直角坐标系的构成和建立较为容易理解。

说教学策略

数学课程标准指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”，学生的数学学习内容应当是现实的，有趣的和富有挑战性的”。教师的责任是为学生的发展创设一个和谐开放地思考、讨论、探究的氛围，创造“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的课堂教学境界。为此，这节课我主要采用了情景激趣法、自主学习尝试法、合作探究交流法等教学方法，设计了“与文本对话——与生活对话——与同学对话——与教师对话”等一系列教学程序。

说教程

一、游戏激趣，导入新课（约2分钟）“破译密码”游戏

【设计意图:以游戏的形式导入，具有一定的新奇性、挑战性，能有效地激发学生的学习兴趣。】

二、与文本对话，理解概念(约17分钟)

1.接触概念(让学生阅读教材，自主学

2.认识概念为了帮助学生抓住概念中的关键词，理解概念，我设计了以下几个问题:（让学生带着问题自学教材，认识概念。）

⑴什么叫平面直角坐标系?

⑵平面直角坐标系有哪些特征?(①两条数轴②互相垂直③原点重合④单位长度一致)

⑶平面直角坐标系内的点可以用什么来表示?(有序数对)

⑷有序数对是如何具体来表现点的坐标的?

自学教材后，可让学生回答以上问题，不正确的地方，教师不急于纠正，对于问题⑵和⑷，也可试着让学生归纳，但不要求全面，不完整的地方，教师暂不补充。

3.深化概念

让学生阅读下面两段材料,进一步找到问题的答案，补充不完整的地方，尝试性地完成活动1和活动2

活动1.你会画吗?在作业纸上试着画一个直角坐标系，比一比看谁画得最完整。

活动2.你会标吗？

设计意图：这一环节的设计主要是为了培养学生自主学习的能力，让学生在自学中初步认识概念。通过材料的阅读，活动的实践，让学生在自画、自纠中，加深对概念的理解，培养学生良好的画图习惯。

三、与生活对话，融化概念(约5分钟)

活动3.你会找吗?让学生在如图建立的直角坐标系中找到自己的位置，并说出自己的坐标

活动4.你会举例吗?让学生举出生活中应用平面直角坐标系的实例.

（如:象棋、围棋棋盘，雷达探测图，地球经纬度，计算机键盘，电影院座位等)

设计意图：设计这两个活动，是为了将知识与实际生活联系起来，让学生体验到生活中处处有数学。同时有效地训练了知识的应用，及时反馈了教学信息，培养了学生思维的深刻性。

四、与同学对话，运用概念（约13分钟）

活动5你会做吗？“描点”与“报坐标”比赛（让学生在活动1中建立的直角坐标系里完成这一活动）

这一活动教师先将4个组长定为评委，其余同学以两人为一组，全班分成若干组，同时进行，教师宣布比赛规则，最后，评出优胜组，予以奖励。

活动6你会猜吗？在如图的直角坐标系中读出下列各点，说说它们的位置，猜猜它们有什么特征。

这一活动将学生原有的4个大组重新分为8个小组，让学生各小组间行合作性地讨论、交流）

设计意图：这两个活动的设计是为了体现“学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者、合作者“。让学生在“做数学中学数学”；在观察、实践、讨论中，大胆地猜想，尊重了学生的个性，培养了自主探究、合作交流的精神。

五、与教师对话，归纳总结（约5分钟）

学生在自主学习，合作交流，共同完成活动6的基础上，各小组代表交流猜想，教师就学生的猜想，针对性的设计一些问题（如：①哪几个点在X轴上？②它们的坐标是怎样的？③有些什么特征？等），构建师生平等对话，最后，教师总结性地归纳：坐标轴上的点的坐标特征。

设计意图：设计这一环节是为了培养学生运用数学语言概括的能力，通过师生的平等对话，变教师讲规律为学生找规律，教师最后的总结使数学知识精确化。

六、拓展延伸，强化能力（约3分钟）

设计题目：各写出5个满足下列条件的点，并在坐标系中分别描出它们：

（1）横坐标与纵坐标相等

（2）横坐标与纵坐标相反

（3）横坐标相等，纵坐标不等

（4）纵坐标相等，横坐标不等

你能找出每组的规律吗？

设计意图：这一环节是让学生带着问题出课堂，激发他们思考。

动手实践、自主探究、合作交流是本节课学生获取知识的重要方法。学生在具体的操作活动和尝试性练习中进行独立思考，在与同伴的交流、讨论中形成对知识的理解，六个活动的设计由易到难，层层推进，有机地将学生的眼、口、手、脑调动了起来，充分发挥了学生的主观能动性，让学生在活动中学会探索，学会学习，从而有效地落实了“三维”目标。

《平面直角坐标系》说课稿3

尊敬的各位评委；

大家好！今天，我说课的课题是：《平面直角坐标系》。本节课是第七章《平面直角坐标系》中的第一节的第二课时，本节课主要是建立平面直角坐标系的概念，为以后学习函数及图像提供知识基础。下面，我将从目标、教法、学法、教学过程四个方面对本节课的教学设计进行说明：

一、说目标。

新课标强调“课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法”。新课标第三学段中对图形与坐标提出的教学目标是：“理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系：在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标”。因此，我确定本节课的教学目标为：

1、认识平面直角坐标系,理解并掌握横轴、纵轴、原点及点的坐标,了解点与坐标的对应关系。

2、能准确地在平面直角坐标系中描出点的位置，并根据点的位置写出点的坐标

根据教学目标、教材内容，确定本课的重点是：

教学重点：理解平面直角坐标系的有关概念，建立平面直角坐标系，由点的位置能写出坐标，会根据坐标描出相应的点。

根据教学目标、学生实际，确定本课的难点是：

理解坐标平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系以及坐标轴上点的坐标特征。

二、说教法。

《新课程标准》提出教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，又根据学生认知规律，着力体现循序渐进和启发性原则，我确定的教学方法有：自学指导法、合作探究法、演示法、练习法。

三、说学法。

自主探索与合作学习是数学学习的重要方式，学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。所以，我确定的学习方法有：自学发现法、探究交流法、动手操作法、练习法等。

四、说教学过程。

为了更好的突出重点，突破难点，依据教学目标，结合学生认知特点我设计了以下几个环节；

1、创设情境引入新课

通过已知数轴上点的坐标找点引入平面内用有序数对确定点的位置引入新课，从学生熟悉的生活经验入手，提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，

2、自主探究，发现新知

在这一环节中，先出示自学指导，并让学生根据探究提纲自学教材，同时画图、思考、练习、举例、讨论，分析，初步理解平面直角坐标系的概念，教师巡视指导并参与学生讨论。

3、学生交流，展示归纳

这个环节共分三个层次。

①自主探究展示。让学生先展示平面直角坐标系的所有概念以及图形的画法。充分的暴露问题，再由其他学生纠错、补充、评价。

②合作探究展示。抽学生代表上讲台，在准备好的坐标系内根据点的位置认以及根据点的坐标描点，发动组内成员补充完善。

③归纳展示。结合前两组展示，引导学生共同准确地理解并归纳出各个象限点的坐标的不同特征。通过步步推进，层层深入的全方位展示交流，引导学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果，同时培养了学生的“自主、合作、探究”能力，

4、类比练习，巩固提升

在这一环节中，首先出示例题，让学生学习例题中的一个，然后抽学生完成填空，选择，画图等一系列题组，采用抽学生口答，作图等方式，其他学生自主解答，发动学生进行评价、纠错、完善，教师给予适当的引导、点拨、评价。

5、回顾反思，内化提升

在这一环节中，先让学生自主小结，再发动学生评价，最后教师补充完善。进一步培养学生总结归纳知识的能力，反思教学，发现问题及时弥补．师设悬念，激发学习的动力。

6、当堂检测、知识过关

共设计四到检测题，时间约为5分钟，学生独立完成，待大部分学生完成后，教师出示答案，学生自我评价，师生共同评价。通过测试题，再次加深学生对平面直角坐标系概念的理解，培养学生的作图能力，及时同时反思教学，查漏补缺．

7、布置作业

为了体现课标中“人人都能获得必须的数学”，面向全体学生布置两道必做题，依据新课标“不同的人在数学上得到不同的发展”，又特意布置了两道选做题，使学有余力的同学有发展的空间。

总之，本节课在例题的设计上、在当堂训练和检测题的设计上的编排上，在教学重难点的突破上，坚持以学生为中心，让学生在自主探索与合作交流中理解掌握基本知识、技能和方法，使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力。

我的说课到此完毕，有不足之处请各位老师批评指正。谢谢！

《平面直角坐标系》说课稿4

大家好！今天我说课的内容是《平面直角坐标系（一）》，主要分说教材、说教法、说学法、说教学流程、说板书设计四部分，要上好一节课首先要对教材有所了解。

一、教材分析

说教材的地位和作用

“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立，使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。

直角坐标系的基本知识是学习全章及至以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识；注意到这种知识前后的关系，适当把握好本小节的教学要求，是教好、学好本小节的关键。如果没有透彻理解这部分知识，就很难学好整个一章内容。本节分两课时进行。

说教学目标和重点难点

教学目标：

1、认识平面直角坐标系，了解其相关概念；

2、能准确的画出直角坐标系；能在坐标系中由点的位置写出点的坐标，由点的坐标找到点的位置；能根据实际需要画出直角坐标系，确定点的位置，体会数形结合的必要性；

3、体会直角坐标系在实际生活中的应用，增强用数学的意识；

4、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。

教材的重难点

（1）教学重点：能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点。

（2）教学难点：根据点的位置写出点的坐标。

（三）、学生情况分析

学生在学习了数轴的概念后，已经有了一定的数形结合的意识，积累了一定的由数轴坐标描出数轴上点及由数轴上的点写出数轴上坐标的经验。已经具备了初步的逻辑推理能力和空间想象能力。经过近一阶段的高效课堂的实施，学生们自主探索、小组合作交流已经成为他们学习数学的重要方式。

二、教法分析

“学生的学习是自学、对学、群学”的过程，在本节课以“课本助读──合作探究——尝试练习──知识梳理——学习测评”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。

本节课中对于不同的内容应选择了不同的方法。对于坐标系的产生过程，由于是本节课的难点，可采用探索发现法；对于坐标系的相关概念，由于其难度不大，且较为琐碎，学生完全有能力完成阅读，因此可采用指导阅读法；对于由点求坐标、由坐标描点，由于是本节课的重点内容，应采用小组讨论和教师点拨相结合的方法。

三、学法分析

教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，学生的学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课先从学生实际出发，创设有助于学生探索思考的问题情境，引导学生自己积极思考探索，让学生经历“观察、类比、发现、归纳”过程，以此发展学生思维能力的独立性与创造性，使学生真正成为学习的主体，从“被动学会”变成“主动会学”。

四、说教学流程

●课本助读（带着问题学习课本吧！）

1、数轴的三要素：、、。

2、画一条数轴；已知数-1，5，请用数轴上的点A和点D表示这两个数。

3、用有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做，记作。

4、我们学过用来表示位置。

5、问题：（分小组讨论，每个小组选派代表发言）

书本第46页思考题。

类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢（例如图一中A、B、C、D各点）？(在图上动手做一做。)

文档内含有图片、公式、文本框、特殊符号网页页面无法正确显示，请点击免费下载完整WORD文档。

老师总结：

知识回忆：在生活中表示一个点的位置的方法有多种，你还记得我们在数学中学过的那种图形也可以确定一个点的位置吗？

（回忆数轴，但它只能确定直线上的点的位置）……采取课前完成，教师批阅小组长的。课前进行组内交流。

●合作探究（围绕问题互学、群学，讨论、探究吧！）

探究一(如图二)

1、我们可以在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成；

2、水平的数轴称为或，习惯上取为正方向；

3、竖直的数轴称为或，习惯上取为正方向；

4、两坐标轴的交点为平面直角坐边标系的；

5、有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个来表示；

6、由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是，垂足N在y轴上的坐标是，我们说点A的横坐标是，纵坐标是，有序数对（，）就叫做点A的,记作A（，）。

7、如图二，请写出点B、C、D的坐标。

（概念性知识可以培养学生的自学能力，把学生的自学成果在班内和组内交流）

小练习：你能画一个平面直角坐标系吗？（一个或两个同学板演，其他同学在导学案上画，画完之后互相检查，找出学生常见错误，集体纠正）

目的：光有感性认识是不够的，必须让学生经历画图的过程，从中既能得到体验，又可以及时暴漏问题发现乃至纠正。

探究二（课本第47页思考题）

原点O的坐标是什么？X轴和y轴上的点的坐标有什么特点？

本人的答案：

其他人的答案：

老师总结归纳：

●尝试练习（相信自己，我能行！）

如图三，请写出其中标有字母的各点的坐标。

●知识梳理（能掌握这些知识要点吗？）

1、你理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念了吗？

2、你能建立平面直角坐标系，并能由点的位置确定点的坐标了吗？

3、X轴、y轴上的点，原点的坐标的特点是什么？

●学习测评（我巩固，我提高！）

（课本第49页练习题第1题）写出图四点A、B、C、D、E、F的坐标。

目的：这一步是教学中的难点，一方面强调点的坐标的书写规范，另一方面也要安排一定的练习时间，根据情况可采取学生随机指出一些点并找其他学生回答。

五、说板书设计

本次说课的最后一个环节就是说板书设计。我在这节课的板书是：中间是平面直角坐标系，体现了本节课以平面直角坐标系为主，左边是相关概念、重点显示；右边是知识的应用及练习。

以上是我的说课内容，希望大家多提宝贵意见，谢谢大家！

文档内含有图片、公式、文本框、特殊符号网页页面无法正确显示，请点击免费下载完整WORD文档。

《平面直角坐标系》说课稿5

一、说教材

1.教材的地位和作用

“平面直角坐标系”作为“数轴”的进一步发展，实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越，构成更广范围内的数形结合、数形互相转化的理论基础。是今后学习函数、函数与方程、函数与不等式关系的必要知识。所以平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是今后学习的一个重要的数学工具。

2．学情分析

学生在学习了数轴的概念后，已经有了一定的数形结合的意识，积累了一定的由数轴坐标描出数轴上点及由数轴上的点写出数轴上坐标的经验，同时经过上一节《怎样确定平面内点的位置》的学习，对平面上的点由一个有序数对表示，有了一定的认识。

如何从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与有序数对之间关系，限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，不能很好地理解一一对应，不能正确认识横、纵坐标的意义，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成。同时本节内容中概念较多，比较琐碎，如何熟练运用对学生来说也有一定困难。

3.教学重难点及突破

基于对本节课的认识和学生的学情分析，我将本节课的重点确定为：理解平面直角坐标系及相关概念，能由点写出它的坐标及相关特征，难点确定为：平面直角坐标系中点与有序数对之间的一一对应与数形结合意识的培养。要达到本节课的目标我认为除了要加强学生多练多探索来认识有关的知识外，还必须在“激发学生的学习兴趣”上下功夫，尽量调动学生的学习积极性。

4.教学目标

根据新课标要求和学生现有知识水平，从三个方面提出本节课的教学目标：

知识与技能：

1．理解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画出平面直角坐标系；

2．能在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。

过程与方法：

经历画坐标系、描点、看图等过程，让学生感受“数形结合”的数学思想，体会数学源于生活，初步体验将实际问题数学化的过程和方法。

情感态度与价值观：

揭示人类认识世界是由特殊到一般，由具体到抽象的认知规律，激发学生勇于探索的精神。

二.说教法与学法

教法：1.自主探索法。用创设情景引导学生从生活实践自主探索新知识；

2.讲练讨论法。教师讲练引导学生从坐标系概念获得由点求坐标。

3.游戏激趣法。组织学生进行游戏活动，巩固提高获得的知识，调动学习积极性。

教学媒体的使用上，用多媒体课件与传统教学方式相结合，对本节课的教学是非常必要的，充分应用多媒体教学直观、形象的优势，在展示坐标平面的建立、坐标的确定上加快了课堂节奏，增大了课堂容量。同时为克服多媒体教学的局限性，利用黑板进行必要的板书，进行适当的演示引导学生正确使用作图工具进行严谨作图，并帮助解决课堂中的突发问题。

学法：按新课标理念，倡导学生自主主动探索、学习知识，尽可能把“钥匙”交给学生自启知识之门，大胆把课堂交给学生；用讨论探索知识，培养创新意识；培养学生自学能力。

三．说教学过程

（一）创设情景，引入新课

课件展示某城市旅游景点示意图，导入：假如你是导游，你是如何确定各个景点的位置的？.......这就是本节课要研究的问题。

设计意图：通过提供现实背景吸引学生注意，激发学生的学习兴趣。

(二)学生自学，提出疑问

指导学生自学课本第49页和50页，并回答问题。

1、由条而且有的数轴，组成平面直角坐标系。

2、水平的数轴称为轴或轴，习惯上取向为正方向；竖直的数轴称为轴或轴，取向为正方向；

3、两条数轴的交点为平面直角坐标系的点。

4、直角坐标系分为几个象限？如何区分？

回到刚开始的图形，学生自主思考：

1.如果以“中心广场”为原点建立平面直角坐标系，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？

2.你能分别用有序数对表示它们的位置吗？

设计意图：锻炼学生的自主学习能力，带着问题阅读课本，经历自主探索的过程，可以让学生加深记忆。以旅游景点为背景，让学生思考身边熟悉景点位置及其表示方法，自然亲切，学生容易接受。

（三）小组讨论，探索新知

如何确定平面直角坐标系中点的位置以及点的坐标的表示方法。

让学生依据对平面直角坐标系的理解，画出平面直角坐标系，并结合图形确定点的位置。

（1）已知平面内一点Q，如何确定它的坐标呢？

（2）若已知点p的坐标为（a,b）,如何确定点p的位置呢？

（为了学生更好地叙述坐标的产生，教师可把这种叙述方式固定下来“过点A作横轴的垂线，垂足对应的数字是3，3叫作点A的横坐标，过点A作纵轴的`垂线，垂足对应的数字是2，2叫作点A的纵坐标，因此点A的坐标是A(3,2)，记忆用一句话表示：先横后纵，逗号隔开，加上括号。)

设计意图：通过学生自主探究，培养其自学能力和科学探究能力。

（四）操作演练，培养技能

完成例1，例2，教师讲解。

（五）拓展提升

参照图形，回答：各象限内的点的坐标有何特征？

坐标轴上的点的坐标有何特征？

学生分组交流、合作，以小组为单位总结发言。

设计意图：培养学生分析问题、解决问题的能力和口语表达的能力。

（六）反思总结，布置作业

1.通过本节课的学习，你收获到了什么？

2.你觉得画平面直角坐标系要注意哪些事项？

作业：必做题：课本第52页习题11.2A组2.3

选做题：课本第52页习题11.2B组2

【后记】王老师的说课稿基本符合要求，作为参加工作一年多的年轻教师，应该说付出了不少的心血。放在这里，供老师们思考。王老师对于教材的分析、学情分析、重难点的突破应该说还是思考了许多的。

《平面直角坐标系》说课稿6

今天我将要为大家讲的课题是：华东师大版八年级（下）第十八章《函数及其图象》第二节第一课时“平面直角坐标系”。

一、教材分析

1、教材所处的地位和作用：

本章是“函数及其图象”，主要内容是函数的基础知识，以及一次函数与反比例函数这两个基本函数的性质和简单应用。“平面直角坐标系”是在学习了“变量与函数”的基础上提出来的。平面直角坐标系概念的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进，这是学习数学知识的一个飞跃，有了平面直角坐标系，就可以把两个相依变化的量之间的变化规律，用图形非常形象地表示出来，，因此平面直角坐标系成了研究两个变量的有利工具和重要方法，也是数形结合思想的典型体现。所以说“平面直角坐系”是本章从函数过渡到图象的一个重要内容。

二、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，依据新课标要求，考虑到学生已有的认知结构、心理特征 ，制定如下教学目标：

1、知识与技能目标：

理解平面直角坐标系及横、纵坐标、原点、坐标等概念；能画出平面直角坐标系；弄清象限内及坐标轴上点的坐标的符号特点；能在指定的坐标系中，由点的位置写出坐标，根据坐标描出相应的点；初步理解坐标平面内的点与“有序实数对”之间的一一对应关系。

2、过程与方法目标：

经历从实际问题抽象出平面直角坐标系的过程，在数学建模中培养学生的发散思维能力和创新思维能力，渗透数形结合、转化的数学思想，发展学生的符号感。

3、情感态度与价值观目标：

通过介绍笛卡儿直角坐标创立的背景，激励学生树立敢于探索的精神，体会数学的建模思想，激发学生学习的兴趣和热情。

三、教学重点、难点、关键

本着新课程标准，在充分理解教材基础上，我认为本节课是学习本章的基础，理解平面直角坐标系的有关概念，会建立平面直角坐标系，由点的位置能写出坐标，会根据坐标描出相应的点是教学的重点。在平面内点的坐标中隐含了一一对应的函数思想，学生理解有一定难度。因此，我认为理解坐标平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系以及坐标轴上点的坐标特征是本节课的教学难点。关键是：平面直角坐标系的构思原理。

下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：探讨式教学法：

四、教学方法

我以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，创设情景，围绕学生这个主体开展教学活动，引导学生从已有的知和经验出发，让学生参与知识形成的全过程，提出问题与学生共同探索研究的启发式教学方法。在课堂结构上，我根据学生的认知水平，我设计了 ①问题提出②数学建模③概念讲解④知识拓展⑤知识小结五个教学环节，环环相扣，层层深入，以便突出重点突破难点，顺利而有效地完成教学目标。

学情分析

学生在学习了数轴的概念后，已经有了一定的数形结合的意识，积累了一定的由数轴坐标描出数轴上点及由数轴上的点写出数轴上坐标的经验，同时通过对实例的分析，对平面上的点由一个有序数对表示，有了一定的认识。八年级的学生经过一年的初中学习已经具备了初步的逻辑推理能力和空间想象能力，自主探索、合作交流已经成为他们学习数学的重要方式，所以学生学习本节课时已经具备了必要的相关知识与技能。

而如何从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与有序数对之间关系，限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，不能很好地理解一一对应，不能正确认识横、纵坐标的意义，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成。同时本节内容中概念较多，比较琐碎，如何熟练运用对学生来说也有一定困难。因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。

接下来我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：

一、复习回顾（以提问的方式，复习数轴的概念及在数轴上表示点，学会表示数轴上的点的坐标）

1、数轴的三要素是＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿。

2、数轴上的点与＿＿＿＿＿＿是一一对应。

3、写出数轴上各点的坐标

4、在数轴上描出下列各点：A点的坐标是—2，B点的坐标是0，C点的坐标是4

设计意图：通过提问，巩固以前学习的基础知识，进一步弥补学生对重要知识的遗忘，为引入新课做好铺垫。

二、问题提出

长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。这节课我从电影院的引例和学生最熟悉的环境（教室）入手，从最近出现的一个问题（学生家长会，家长找座位）开始，抽象出一个数学问题————如何描述平面上点的位置？

设计意图：运用数学与现实结合的思想来激发学生的思维兴奋点，努力使“冰冷而美丽”的数学知识转化为学生“火热的思考”。这样提出问显得自然而有现实意义，达到了教学内容的“心理化”目的。提高了学生学习的信心和兴趣。

三、数学建模，引入新课

引导学生回忆军训中的“队列”训练，进一步体会：“用数轴直观形象地描述同一行或同一列上点的位置关系”这种数学建模思想。在课件中模拟一张教室平面图，让学生说出图中刘明和张军所在的位置。从学生的回答中可知：用几个量就能准确地描述出平面上点的位置？提问：能否也象前面一样用“数轴”来解决这个问题呢？学生自然会类比、联想“数轴”的建模思想。而且知道：既能体现“行”又能体现“列”建一条数轴是不行的。这时组学生分组进行讨论、交流，阐述自已的想法。之后插入“笛卡儿”创立“平面直角坐标系”的思想背景，从而引入课题。

设计意图：这样让学生体会和著名数家比美的成功喜悦感，来调动学生学习的积极性。

四、概念学习（平面直角坐标系的提出以及各部分名称的介绍，学会读出平面直角坐标系中点的坐标，并加以练习巩固）

1、在数学中，我们可以用一对＿＿＿＿＿＿来确定平面上的点的位置。在平面上画两条原点＿＿＿＿＿＿、互相＿＿＿＿＿＿且具有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的数轴，这就建立了平面直角坐标系（通常称作笛卡儿直角坐标系）。通常把其中水平的一条数轴叫做＿＿＿＿＿＿，取为＿＿＿正方向；铅直的数轴叫做＿＿＿＿＿＿，取为＿＿＿正方向；两数轴的交点O叫做＿＿＿＿＿＿。在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成的四个区域，分别称为第一，第二，第三，第四象限。坐标轴上的点不属于任何一个象限。

设计意图：通过多媒体，以图片闪烁的形式让学生形象地接受新知识

2、在平面直角坐标系中，任取一点P，过点P分别作X轴和Y轴的垂线，垂足分别为M和N，这时，点M在X轴上对应的数为m，称为点P的＿＿＿＿＿＿，点N在Y轴上对应的数为n，称为点P的＿＿＿＿＿＿，依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数，这个有序实数对叫做点P的坐标。记作P（m，n）

设计意图：在理解概念的基础上，通过练习，让学生掌握已知点求坐标和已知坐标描点的技能，领悟平面上点与有序数对一一对应加深巩固，并为后续坐标的特征探究奠定基础

四、探究1试写出平面直角坐标系中A，B，C，D，E，O各点的坐标，描出点F（0，3）G（4， ）、H（3， 2），I（2，0）J（—1，0）K（0，—4）。

思考：1、在平面直角坐标系，各象限内的点的坐标的符号有何特征？

2、在平面直角坐标系，坐标轴上点有何特征？

3、在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。即平面内的点与有序实数对一一对应。这样的有序实数对叫做点的坐标。

五、探究2、在平面直角坐标系中描出点A（2，—3）：

（1）描出点A关于X轴的对称点；

（2）描出点A关于Y轴的对称点；

（3）描出点A关于原点的对称点，写出各点的坐标、

设计意图：通过数学活动让学生再次感知点与数的对应关系，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化，体现了素质教育的要求。即巩固新知根据坐标描点，同时引出坐标轴中各点之间的位置关系

六、知识检测

1、根据点所在位置，用“+”“—”或“0”填表：

点的位置横坐标符号纵坐标符号

在第一象限 + +

在第二象限

在第三象限

在第四象限

在x轴的正半轴上

在x轴的负半轴上

在y轴的正半轴上

在y轴的负半轴上

原 点

2、判断：

（1）对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应、（ ）

（2）在直角坐标系内，原点的坐标是0、（ ）

（3）点A（4 ，0 ）在第二象限、（ ）

3、在平面直角坐标系中，点P的坐标为（—4，6），则点P在（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

4、已知P点坐标为（2a+1，b—3）

①点P在x轴上，则b= ；

②点P在y轴上，则a= ；

③点P既在x轴上也在y轴上，则a= b= 、

5、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 、

设计意图：为反馈教学效果，此题让学生独立完成，并分别叫上、中、下等学生进行口答，其他同学点评的方式。发现问题，及时纠正。先知识练习，理解概念，在层层递进，加深对概念的理解

七、知识小结

学生总结，对有困难的学生老师适当作引导，帮助学生将所学知识“结构化”，重点小结平面直角坐标系的建模思想，平面上的点与有序实数之间的一一对应关系

八、作业布置：

九、设计说明

这节课“平面直角坐标系”是华东师大版八年级（下）数学第十八章第二节第一课时的内容。是在学习了“变量与函数”的基础上提出来的，是学习函数图象的重要基础，下面就这节课的教学设计作如下说明：

1、课题引入自然：从学生最熟悉的环境（教室）入手，抽象出用“一对有序实数”来表示平面上点的位置的数学问题，显得非常自然。这时老师也不要急于给出直角坐标系的概念，而是给学生一段时间去思考、去交流。把学生的思想和法国著名数学家———笛卡尔当时的思法进行自然结合，让学生体会成功的喜悦感，调动学生学习的积极性，提高学习的信心和兴趣。

2、方法运用灵活：既有教师的讲解，又有独立分析、分组讨论交流、游戏活动等。教学的全过程都是围绕学生这个主体开展活动的，和学生一起探究概念的形成，知识的拓展，让学生参与知识形成的全过程，拓展学生学习空间，充分发挥学生的主体作用。

3、能力培养到位：设计上注重了数学思想方法在课堂中的渗透，领悟数学知识发生与发展过程中的思想方法；注重知识“结构化”的形成，帮助学生形成了知识体系，完善了认知结构。有效培养学生的发散思维能力和对知识的分析、归纳能力。

4、信息反馈全面：本课采用了“学习单”的形式， 不仅体现了学生学习的全过程，还能比较全面地、及时地反映每个学生的学习情况，以便老师及时发现问，及时调整教学，对学有余力的学生及时给予激励和指导，对学习有困难的学生及时给予帮助和鼓励。

十、板书设计

18、2、1平面直角坐标系

一、平面直角坐标系 2、由点写坐标：

横（X）轴、纵（Y）轴、坐标原点 各象限内点的坐标特征：

象限：一、二、三、四 坐标轴上点的坐标特征：

3、直角坐标系中的点和有序实数对之间的关系。

二、点的坐标：P（X，Y）平面上的点与有序实数对一一对应

1、由坐标描点：

点的坐标是：一对有序实数对

点的对称关系：

《平面直角坐标系》说课稿7

《平面直角坐标系》是人教实验版七年级下学期第六章第一节第二课时。本节课的教学设计立足于问题情境的创设，把原来枯燥的平面直角系赋予一定的现实意义，让学生在实际问题中学习知识，力求避免空洞的教学。

情景（1）：新课程强调：要让学生接触到来自身边的数学，体会数学所具有的巨大应用价值，我设计了活动“你知道我在哪里吗？”。

让学生站成等距离的一排，互相确定自己的位置。从学生的答案中，归纳出满足数轴的三要素：一个对象（基准）、一个方向、一个距离。从而进入第一个知识点教学——用数轴来刻画直线上位置关系。

这样设计的目的是通过学生自己位置的确定，唤起学生已有的生活经验，能够较好的体现数学的现实性，充分吸引学生的注意力，激发学生学习兴趣。

情景（2）：问题是思想方法、知识积累和发展的逻辑力量，是生长新思想、新方法、新知识的种子。而初中生的自制力仍比较差，易受外界干扰，因而学习往往带有盲目性，此时，如果给他们一个正确的学习方向，那么，他们很快就会投入到学习中去。所以在情景（1）后，我提出了探究平面直角坐标系的三个问题：

①如果小兵同学在小兰同学的右侧第二个位置，你能说出董雪同学在数轴上对应的点的坐标吗？

②如果小兵在一个长方形的操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？

③如果小兵在一个广阔无垠的草地上，你用什么方法可以确定小兵的位置？

《标准》强调：知识的衔接要体现螺旋上升的原则。所以这三个问题的安排有一定的层次性，即由线到面，由有限到无限，由易到难，即尊重学生的人格，关注个体差异，满足不同学生的学习需要，激发学生的学习积极性，使每个学生都能得到充分发展，又适当利用类比的方法，使学生对点与坐标的对应关系顺利地实现由一维到二维的过渡，引出平面直角坐标系。

经过这样一串问题的设计，在教学过程中加深了学生对建立平面直角坐标系的必要性的理解，突破了本章的教学难点，使得学生认识平面直角坐标系水到渠成。

《平面直角坐标系》说课稿8

各位评委好！

今天我说课的题目是《平面直角坐标系》，我准备从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节教材是初中数学七年级下册第六章《平面直角坐标系》第1节第2课时的内容，是初中数学的重要内容之一。平面直角坐标系的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进，这是学习数学知识的一个飞跃。

2、教学目标

根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，我确立了如下的三维目标：

（1）知识与技能：认识并能画出平面直角坐标系,在给定的坐标系中,会根据点的位置找到坐标,由坐标描出点的位置；

（2）过程与方法：经历画坐标系、由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流能力,培养学生创新精神；

（3）情感态度与价值观：培养学生细致认真的学习习惯。通过讲述笛卡儿创立坐标系的故事,激励学生敢于探索,勇攀科学高峰。

3、教学重难点

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：（1）在给定的坐标系中,会根据点的位置找到坐标,由坐标描出点的位置；（2）坐标系中点的坐标特征是全章的重点,在学习函数的图象时都要用到,因而要对这部分知识反复的练习和应用并渗透数形结合的思想。

难点确定为：平面直角坐标系的有关概念及点的坐标特征。

二、教学方法分析

本节课我主要采用“学案导学，展示激学”的教学模式，并辅助采用问题式、互动式结合的教学方法，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，给学生足够的思考交流时间和空间，发挥学生的主体地位作用。另外，在教学过程中，采用多媒体辅助教学，激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

三、教学过程分析

为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

(1)激发兴趣 引出课题

我首先出示教室座位图，约定“列数在前，排数在后”,提出问题：“同学们会用有序数对表示自己的座位吗？”

然后我念几组有序数对,请对应座位上同学站起来并喊“到”。

借助多媒体演示，同学们很快发现这些同学连成“心形线”,并产生浓厚兴趣！这时我作补充：早在十七世纪法国数学家笛卡儿就借助坐标系，用方程表示了“心形线”，并讲述笛卡儿与他观察蜘蛛织网发现平面直角坐标系的故事。学生对此感到好奇并产生持续的兴趣。

(2)研读课本 自学探究

接着让学生认真研读课本6.1.2平面直角坐标系，并完成学案“复习引入”和新课学习。我下去检查督促，大家完成后我用多媒体精讲释疑。

(3)小组合作 展示交流

解答后，我将班级学生分成七个小组，完成活动一、活动二、活动三。每个活动由两个组完成，一个组展示，一个组补充说明。最后一个组总结，全班补充。讨论交流期间我下去督促指导。讨论出结论后，我鼓励每个小组展示自己的讨论成果，其他小组可以补充，纠正。我作适当的引导！

(4）当堂检测 对比反馈

学案活动完成后，运用多媒体展示学案上的当堂检测，增强竞争机制。并及时批改、点评、表扬。下课时收上学案，及时批改。

(5)布置作业 巩固提高

以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题。

必做题：练习册6.1.2

选做题：习题6.1第4,5题

上网浏览《世界著名数学家传记》，阅读笛卡儿的传记，并搜索心形线的感人故事。

以上是我对本节课的见解，谢谢！

《平面直角坐标系》说课稿9

一．设计说明

这节课“平面直角坐标系”是华东师大版八年级（下）数学第十八章第二节第一课时的内容。是在学习了“变量与函数”的基础上提出来的，是学习函数图象的重要基础，下面就这节课的教学设计作如下说明：

1、课题引入自然：从学生最熟悉的环境（教室）入手，抽象出用“一对有序实数”来表示平面上点的位置的数学问题，显得非常自然。这时老师也不要急于给出直角坐标系的概念，而是给学生一段时间去思考、去交流。把学生的思想和法国著名数学家---笛卡尔当时的思法进行自然结合，让学生体会成功的喜悦感，调动学生学习的积极性，提高学习的信心和兴趣。

2、方法运用灵活：既有教师的讲解，又有独立分析、分组讨论交流、游戏活动等。教学的全过程都是围绕学生这个主体开展活动的，和学生一起探究概念的形成，知识的拓展，让学生参与知识形成的全过程，拓展学生学习空间，充分发挥学生的主体作用。

3、能力培养到位：设计上注重了数学思想方法在课堂中的渗透，领悟数学知识发生与发展过程中的思想方法；注重知识“结构化”的形成，帮助学生形成了知识体系，完善了认知结构。有效培养学生的发散思维能力和对知识的分析、归纳能力。

4、信息反馈全面：本课采用了“学习单”的形式， 不仅体现了学生学习的全过程，还能比较全面地、及时地反映每个学生的学习情况，以便老师及时发现问，及时调整教学，对学有余力的学生及时给予激励和指导，对学习有困难的学生及时给予帮助和鼓励。

二、板书设计

18.2.1平面直角坐标系

1、平面直角坐标系 2.由点写坐标：

（1）横（X）轴、纵轴、坐标原点 各象限内点的坐标特征：

（2）象限：

（3）一、二、三、四 坐标轴上点的坐标特征：

2、点的坐标：P（X，）平面上的点与有序实数对一一对应

（1）由坐标描点：

（2）点的坐标是：

（3）一对有序实数对点的对称关系：

《平面直角坐标系》说课稿10

一、说教材

首先谈谈我对教材的理解，《平面直角坐标系》是人教版初中数学七年级下册第七章7.1.2的内容，本节课的内容是平面直角坐标系及相关概念。有序数对在上一节已经进行了讲解，并且之前也学习了数轴的概念，对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用。同时本节课的内容为后面研究函数的图像提供了有力的基础。

二、说学情

接下来谈谈学生的实际情况。新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，也能做出简单的逻辑推理，而且在生活中也为本节课积累了很多经验。所以，学生对本节课的学习是相对比较容易的。

三、说教学目标

根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：

(一)知识与技能

掌握什么是平面直角坐标系，会通过点的坐标找到位置以及通过位置写出点的坐标。

(二)过程与方法

在探索平面直角坐标系以及点的坐标与位置关系时，提升逻辑推理能力以及几何直观。

(三)情感态度价值观

在自主探索中感受到成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。

四、说教学重难点

我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：平面直角坐标系及相关概念。这种方法学生首次见到，难以理解，所以本节课的教学难点是：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系。

五、说教法和学法

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、练习法、小组合作等教学方法。

六、说教学过程

下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。

(一)新课导入

首先是导入环节，那么我先提问：上节课学习的内容是什么?能否举一个例子。

根据学生回答追问：有序数对所表示的位置如何直观表示?从而引出本节课的课题《平面直角坐标系》

利用有序数对而不用数轴进行导入，是因为有序数对是上节课学习的内容，而数轴是上学期学习的内容，距离学生相对比较远。这样利用学生刚刚学过的知识进行导入，更好的从学生的角度出发，学生更容易接受。

(二)新知探索

接下来是教学中最重要的新知探索环节，我主要采用讲解法、小组合作、启发法等。