正比例教学课件

正比例教学课件（精选8篇）

正比例教学课件 第1篇

《正比例》教学反思

正比例的意义，是一个对于小学生来说非常抽象的数学概念性知识。由于学生在上学期已经学过比的意义、比的化简与比的应用。在上一节课也体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础，正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，它也为学习反比例进行铺垫，同时，学生理解正比例的意义往往比较困难。为此，我密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，引导学生认识成正比例的量以及正比例在生活中的广泛存在。

我首先给学生提供了正方形的周长与边长和面积与边长的变化关系。让学生独立填表、观察，然后与同伴交流，通过表格、图象、表达式的比较，体会到虽然正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，但正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律并不相同。同时，学生将初步感知“在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定”，为认识正比例奠定基础。同时，借助图形直观、动态地体现了正方形的周长与边长“成正比”的过程，为学生后面学习正比例的图象积累经验。接着，我给学生提供第二个情境：当速度一定时，汽车行驶的路程与时间的变化关系。教学时，我先让学生把汽车行驶的时间和路程表填完整，引导学生观察并思考：当时间发生变化时，路程怎样变化第三个情境则是，购买同一种苹果时，应付的钱数与购买的苹果质量之间的关系。

通过以上这两个实例，引导学生认识到：路程随时间的变化而变化，在变化的过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。在此基础上，让学生通过比较，概括出以上实例的共同点，引出“正比例”。最后，通过小结、练习让学生总结出判断两种量是否成正比例的依据：1.两种相关联的变量；2.当一种量变化时，另一种量也随着变化；3.这两种量中相对应的两个数的比值一定。

正比例教学课件 第2篇

反思整节课，体现了学生自主探究，从生活情境出发，真正解放了学生，既关注了学生的学习过程，又使学生在交流评价过程中情感、态度、价值观等方面获得丰富的体验，较好的体现了事先的教学设想，感触较深。

这部分内容是在教学过比和比例的知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。比例是建立在比的关系的基础上的，所以必须让学生回顾明确什么是是比和比值。两个数相除叫做这两个数的比。所得的商叫做比值。比有两种写法，一种是比号写法，另一种是用分数写法。只有比值一样的两个比才能组成比例。从内容上看，“成正比例的量”这一内容，在整个小学阶段是一个较抽象的概念，他不仅要让学生理解其意义，还要学会判断两种是否是成正比例的量，同时还要理解用字母公式来表示正比例关系，要渗透给学生一些函数的思想，为以后初中学习打下基础。根据教材和内容的特点，我选择了师生互动，以教师的“引”为主导，学生为主体，让学生在互动交流中去理解成正比例的量这一概念。首先，让学生弄清什么叫“两种相关联”的量，我引导学生去从表格中去发现时间和路程两种量的变化情况，在变化中发现：路程随着时间的变化而变化的，同时引导学生初步感知成正比例的两种量的变化方向性。其次，我进一步引导学生考虑：路程随着时间的变化而变化，在这一变化过程中，有什么规律呢?学生看了春游路程和时间表中之后，发现路程和时间比的比值是一样的，都是500米。让学生理解相对应的路程和时间的比的比值都是500米，从而突破了正比例关系的第二个难点。两种量中相对应的两个数的比会一定。把学生对成正比例量的意义的理解成一系统。由于学生还是第一次接触这一概念，之后，例2的学习还是让学生对比例1来自己理解数量和总价的正比例关系。最后，在两个例题学习的基础上总结出成正比例量的意义，把这意义从局部的路程和时间、数量和总价推广到其他数量之间的关系。然后，老师例子说明，并且请学生互动找例子。

不足之处是在练习方面，学生找不到哪些数量成正比例时应让学生讨论，每个正比例关系都应让学生互相说一说，这样或许会懂得更多。

“成正比例的量”教学设计 第3篇

“成正比例的量”是人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册的教学内容, 是在教学过比和比例的知识的基础上进行教学的, 着重使学生理解正比例的意义。教学本节课, 教师应先引导学生复习“路程、时间、速度”;“总价、数量、单价”;“工作量、工作时间、工作效率”等基本的数量关系, 然后从学生熟悉的汽车行路的实例入手, 在观察、分析、对比正反两方面实例中抽象、概括出正比例的意义。为此, 我适当改编了例题, 增加了有时汽车所行路程和时间不成正比例这个事实供学生比较鉴别。同时, 充分运用“题组”的导向功能, 启发学生思考:表格中的两种量是不是相关联的量?哪个表中的两种量的变化更有规律?有什么规律?让学生在寻找规律的过程中感受正比例在实际生活中的存在, 经历概括两种量成正比例关系的过程, 形成正比例的概念。然后通过尝试和深化练习让学生进一步巩固对正比例意义的认识。

二、教学目标:

1.感受“正比例”在实际生活中的存在, 经历概括两种量成正比例关系的过程。

2.理解“正比例”的意义, 并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。

3.在比较中提高抽象概括能力和分析判断能力, 具有初步的函数意识。

三、教学重点、难点:

教学重点:理解正比例的意义。教学难点:引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律, 即它们相对应的数的比值一定, 从而概括出正比例关系的概念。

四、教学过程:

(一) 复习准备:完成下面等式。

(二) 导学。

1. 出示两个表格。

表1:甲车行驶的时间和所行的路程表。

表2:乙车行驶的时间和所行的路程表。

2. 分组讨论。

(1) 表1、表2中有哪两种量?它们相关联吗?

(2) 哪个表中的两种量的变化更有规律?有什么规律?

3. 学生汇报讨论结果。

汇报时教师引导学生比较上面两个表中数量的相同点和不同点, 根据学生的回答板书:

相同点:一种量变化, 另一种量也随着变化。

不同点:表1中甲车的路程和时间这两种量相对应的两个数的比值一定;表2中乙车的路程和时间这两种量相对应的两个数的比值不一定。

4. 教师说明:

两种相关联的量, 一种量变化, 另一种量也随着变化, 如果这两种量中相对应的两个数的比值 (也就是商) 一定, 这两种量就叫做成正比例的量, 它们的关系叫做正比例关系。

这节课, 我们就来学习和研究“成正比例的量”。 (板书课题:成正比例的量)

5. 启发学生思考:

根据正比例的意义想一想, 上面例子中甲车的路程和时间是不是成正比例的量?为什么?乙车的路程和时间是不是成正比例的量?为什么?构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件? (学生对照表1、表2比较思考并议一议。)

6. 尝试:

判断下面的每张表格中的两种量是不是成正比例的量?

(1) 在一间布店的柜台上, 有一张写着某种花布的米数和总价的表。

(2) 正方形的边长和周长如下表。

(3) 正方形的边长和面积如下表。

(分别说明变化的量及不变的量。)

7. 认识并初步理解下面的字母关系式。

教师提问:如果字母y和x表示两种相关联的量, 用k表示它们的比值, 怎样用字母表示出正比例关系?

(学生回答后) 教师板书: (指出式中的变量及不变量。)

8. 自学例1。

(1) 由学生讨论解答。 (能说明水的体积随水的高度变化, 所以体积、高度是变化的量, 杯子的底面积是不变量。)

(2) 汇报判断结果, 并说明判断的根据。

(三) 尝试练习。

判断下面每题中的两种量是不是成正比例, 并说明理由。

(1) 每小时织布米数一定, 织布总米数和时间。

(2) 每人植树棵数一定, 参加植树人数和植数总棵数。

(3) 订阅《中国少年报》的份数和钱数。 (说出“一定”的量。)

(4) 小新跳高的高度和他的身高。

(5) 长方形的宽一定, 它的面积和长。

(四) 深化练习。

1. a和b是相关联的两种量, 下面哪个式子表示a和b成正比例?

(1) a+b=12 (2) (3) (4) a-b=3.8 (5) b=7a

2. x、y、z是三种相关联的量, 已知x·y=z。

当 () 一定时, () 和 () 成正比例。 (引导说出两种结果。)

(五) 课堂小结。

通过这节课的学习和研究, 你们都知道了什么?怎样判断两种量是否成正比例?

五、教学反思

正、反比例的知识比较抽象, 学生难以理解。学好正比例知识是学习反比例知识的基础。因此, 使学生正确理解正比例的意义是本节课的重点。在实际教学中, 我注意了以下几点:

1.联系实际生活引入。

关注学生已有的生活经验和兴趣, 通过现实生活中的素材引入新课, 使抽象的数学知识具有丰富的现实背景, 为学生的数学学习提供了生动活泼的材料与环境。

课始, 我设计了两张看似相同而内涵完全不同的表格, 让学生感受到汽车所行的路程和所用时间有时成正比例, 有时则不成比例, 只有当速度一定时, 汽车所行的路程和所用时间才是成正比例。由于事例为学生所熟悉, 故很快将学生带入轻松愉快的学习情境, 使学生及时进入状态, 手脑并用, 课堂气氛活跃。

2.在观察中思考。

没有思考就没有真正的数学学习。在本课教学中, 我注意把思考贯穿教学的全过程。例如, 在出示甲乙两辆汽车所行路程和时间的表格后, 先让学生观察这两个表格, 然后思考回答问题。思考题中的“更有”两个字对学生的思维有一定导向作用, 提示学生着重去寻找表1中的规律。在学生深入观察、独立思考、合作交流后, 发现表1中两个量的变化规律。另外, 由于数据简单, 便于学生口算, 学生学习时能将更多的时间和精力用于思考这两种量的变化规律, 进而揭示出正比例的意义。这样, 有助于全体学生在观察中思考, 在思考中探索, 在探索中获得新知, 提高学习的效率。

3.在合作中感悟。

在本课的设计中, 我本着“以学生为主体”的思想, 先放手让学生独立思考, 再采取小组合作的方式学习, 让学生在小组里进行合作探究, 最后小组汇报学习结果。这样, 就做到了学生自己能学的自己学, 自己能做的自己做, 培养合作交流的精神, 从而归纳出正比例的意义, 并学会运用正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。

4.在知识的系统中学习。

知识之间是相互联系的, 相互联系的知识就形成知识系统。如果学生能在知识的系统中对比学习, 在学习中体会知识的联系和区别, 那么学生就会对所学知识有更深刻的认识, 更利于学生建立科学的认知结构。如将甲乙两辆车所行路程和时间的关系对比着出示, 让学生在观察、思考中认识到汽车所行路程和时间是相关联的两种量, 一种量随着另一种量的变化而变化, 但所行路程和时间不一定是成正比例的量, 只有当速度一定时, 汽车所行路程和时间才是成正比例的量。

5.在练习中巩固提升。

《正比例》教学实录与评析 第4篇

【关键词】正比例 教学实录 评析

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）12A-0061-03

教学内容：人教版义务教育教科书数学六年级下册P45-46。

教学目标：

1.结合丰富的实例，使学生理解相关联的量，理解正比例的意义，掌握正比例的量的变化规律。

2.让学生能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3.让学生认识正比例关系的图象，能根据给出的正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值：体会数形结合的思想。

教学重难点：

重视概念的理解，强调概念的应用，让学生经历“观察数量—发现关联，探索规律—对应观察，计算比值—明确规律，表征关系—揭示概念，字母表征”这一过程。

教学过程：

一、课前谈话引入

1.“水涨船高”是什么意思？（水位升高，船身也随之浮起。比喻事物随着它所凭借的基础的提高而增长提高。）

【过渡】水的变化引起了船的变化，船与水是相关联的，数学中也存在着相关联的量。

2.女孩0-5岁年龄与体重生长曲线图。你发现了什么？（体重随着年龄的变化而变化，年龄与体重是两种相互依赖的相关联的量）

3.生活中还有哪些这样相关联的量？

（学生交流）

【评析】大量实例证明两种相关联的量在我们现实生活中是广泛存在的。只要是一种量变化，引起另一种量发生变化，那么这两种量就是相关联的量。

看似轻描淡写实则用学生最熟悉的知识，解释“相关联”的含义，并加强了语数知识的联系。其实教学中并没有直接进入典型的正比例关系这样一个话题，但数学与生活息息相关，概念的发生形成过程就是现实模型的直接反映。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到了奠基作用。

4.小明步行回家的时间和路程如下图。（表一）

师：路程和时间是相关联的两个量吗？8分钟行多少米？

仪仗队通过天安门的时间和路程如下图。（表二）

师：8分钟行多少米？走600米需要多少分钟？

（学生回答）

师：前面两个表都是关于步行时间和路程的统计表。为什么表一不能确定准确地得出与8分钟相对应的路程，而表二通过推算和简单的思考，却能够确定出准确的路程呢？

（学生思考，讨论）

生1：因为仪仗队每分钟走的路程是一样的，而小明每分钟走的路程不一样。

生2：速度不变。

生3：都是60米。

师：你们是怎么看出速度都是60米？

生1：路程÷时间=60。

生2：60[∶]1=120[∶]2=180[∶]3=…=60。

师：原来速度60是隐含的，题目中没有，需要我们动脑筋才能找到。（总结：虽然时间和路程这两种相关联的量是在不断发生着变化，但是，两种量中相对应的数据的比值，也就是他们所步行的速度是保持不变的，在数学上把这个不变的量叫常量或常数，在小学叫一定。这两个变化的量叫变量，小学叫相关联的两个量。根据这个不变的量和其中一个变量就能得到相对应的另一個变量，这就叫“以不变应万变”）

师：小明呢？没有一定的量，也就无法算出8分钟准确的对应量。

【评析】波利亚指出“学习最好的途径是自己去发现”。有些难以理解的概念还可以用对比的方法，化难为易，揭示本质。学生通过对比发现，同样是路程和时间这两个相关联的量，表二的路程和时间有规律——比值一定，而表一的路程和时间没有规律。教师在教学中运用这样的教学方法，不仅使学生掌握了比较法，更重要的是通过长期的训练，使学生的观察、分析、比较、综合等能力有所提高，而能力的提高又会促进和推动学生掌握知识，因此，教师在教学过程中要系统地示范、指导，使学生学会思考，学会学习，真正成为学习的主人。

师：下面请同学们自学P45例1，回答两个问题。

1.完成例1下面三个问题。

2.对比上面两个表，例1与哪个表类似，它们有什么共同点？

二、新知探究

（一）教学正比例意义

出示例1：文具店有一种彩带，销售的情况如下表，你发现了什么？

1.表中有哪两种量？

生：数量和总价。

2.总价是怎样随着数量的变化而变化的？

生1：总价随着数量的变化而变化。

生2：总价随着数量的增大而增大。

生3：数量扩大多少倍总价就扩大多少倍。

3.相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？

师：对比上面两个表，例1与哪个表类似，它们有什么共同点？

生：例1与第2个表类似，都是比值一定。

师：像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。我们在判断两个量是否成正比例关系，必须要满足哪些条件？小明所行走的路程与时间是否成正比例关系？

如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用[yx]=k表示。

《正比例》教学反思 第5篇

课本中的第二个知识点是出示了一幅正比例关系的图象让学生探究学习。其目的是让学生通过图象加深对定义的理解。在这节课设计之初，我依照课本的这种安排，认为它呈现的就是一幅正比例图像，用正比例图象这个概念来理解正比例关系更加抽象，理应放在学习了定义之后再来探究。反思这个教学内容，从图象得出的过程来看，是否可以站在学生思维循序渐进发展的角度，增强学生直观化学习的方面，用知识迁移的教学方法，让正比例图象在统计图的知识基础上完成过渡，然后把它嵌入到第一个知识点的学习之中呢？

其实，正比例关系的图象正是学生所学过的折线统计图的一种特殊形式，是由折线变为了直线。它实际就是表示了两个相关联的量之间的变化关系。而正比例的意义的教学恰巧需要这样一条直线来验证，给学生留下表象。如果让正比例的图像适时地以统计图的形式出现在正比例的概念教学中一定会出现更好的学习效果。在课堂中当学生通过观察记录表发现信息和规律后，由教师提示，把这两种量的关系用折线统计图的形式展示出来会是怎样的呢？学生通过描点连线，就会得到一条无限延伸的直线，两种量的变化关系更加直观地呈现在学生自主操作的结果中。然后学生在教师的引导下得到正比例关系的定义。即把课本中的第二个知识点的学习巧妙地安排在第一个知识点的学习之中，对概念的掌握和图像的理解互为有利。

用图像来理解定义有三个深层的含义。第一，图像的直线变化形式，即在渗透三个相关联的量中有一个量是固定不变的，也就是另外两个量的比值是一定的。第二，直线的无限延伸性给了学生充分想象的空间，即这两个量的变化关系也是这样永恒持续下去的。第三，直线的构成是无数点的集合，学生在知道明确的几个点的量的关系的同时，依靠想象得出，点与点之间的无数个不确定的量与量之间的关系。

《正比例》教学反思 第6篇

1、“数青蛙活动”置后。

杭老师的“数青蛙活动”是设置在“认识相关联的量”的第三部分并贯穿到“归纳概念”环节的。但我认为“数青蛙活动”中形成的“成正比例的量”有太多组了，有点纷繁复杂，不利于放置在认识本质属性的环节。所以我把数青蛙活动放置在后面的巩固练习中处理。

2、观察表格中，增加一问，使认识更深刻。

在认识“相关联的量”中观察表格一环，除了让学生观察思考“表中有哪两个量?这两个量是怎样变化的?”之外，我认为还应该在这两问之后增加这样一问“从表格中，你能找到一些不变的东西吗?”，这样，既可让学生体会到这些量的变化不是杂乱无章的变化，而是遵循着一定的规则在变化，又可为学生后续发现“成正比例的量”中相对应的比值不变埋下伏笔。

3、课容量较大，适当删减了一些内容。

为了节约时间，“数学书的研究”换成了“购买QQ糖的情况表”，名言欣赏从4句缩减成了1句并放在课尾(毕竟是数学课)。

4、课后作业增加了题为“生活中的正比例”的数学周记一篇。

【总而言之】

当然，本课对教师的调控能力提出了很高的要求，特别是在引导发现、归纳概括环节变数很大，要随时跟着学生的节拍不断调整预案、引领生成。

正比例教学反思 第7篇

意义建构需要在认知系统中找到与之相关联的旧知识作为“固定点”，能作为“固定点”的旧知识，能够是统一的，也能够是对立的。在这一课中，我设计了三组相关联的量：学生经过观查比较，抽象概括出正比例的意义。在上述的几种关系中，都是比值不变的关系。经过比较，学生很容易抓住概念中最本质的东西，使正比例关系中的比值必须，在学生头脑中留下更深刻的印像。在理解正比例意义的同时出示了其他的如和、差、积的关系，经过比较，拓宽了学生的知识面。心理学研究证明，比较能使人受到更强烈刺激。黑白两色放在一齐，白的更白，黑的更黑，就是这个道理。几种关系放在一齐比较，也能够到达这样的效果。

学生感知的数学材料，离学生越近，学生越感兴趣，也就越容易理解，对探索自我提出的问题具有更高的热情。本节课开始所举的三个例子，遵循了尊重学生已有知识水平的原则，选取的都是学生十分熟悉的例子。这是学生一开始就以饱满的热情投入到学习中来的重要原因。这些例题不仅仅有必须的趣味性，并且其中包含的道理很容易理解(学生已学的数量关系)。在此基础上，要学生将其中变量与不变量的规律找出来，就显得容易多了。找出规律后，再建立数学模型，也就水到渠成了。当学生初步感知成正比例关系的特点，心中构成一种朦胧的概念后，让学生举例，例子来自学生，不仅仅创设了开放的问题情境，并且营造了宽松的学习氛围。在这样的一系列例子的基础上，抽象概括出完整、明确的正比例意义，更贴合学生的认知规律。

在整个教学过程中，教师只向学生供给部分的素材，还有部分素材来自学生。整个探究过程中给学生较充分的思考和交流的空间，引导学生开展自主性的数学活动。如找量的变化规律、变中不变的因素、比较找出本质特征、猜想、给出定义、字母公式表示、解决问题、画图等，主要由学生进行，学生经历“观察、分析、比较、归纳、应用”过程。

“成正比例的量”教学设计 第8篇

设计理念:通过观察、思考、比较、分析、归纳等数学活动, 经历从具体实例中认识成正比例的量的建构过程, 发现成正比例的量的变化规律及特征, 初步理解成正比例的量, 抽象概括出正比例的意义。能根据成正比例的量判断两种相关联的量是不是成正比例关系。

教学过程:

一、创设情境, 引出“关联”

1.导入。

同学们留心观察, 你会发现我们每时每刻都生活在一个充满着联系的世界里。观察: (课件出示:“风吹———草动”、“水涨———船高”画面。) 你能把这两种自然现象各用一个成语说出来吗?

2.提问。

“风吹草动”、“疾风劲草”、“潮起潮落”、“水涨船高”的自然现象中隐藏着怎样的联系?

3.小结。

一种事物的变化往往会引起另一种事物的变化, 这样的例子在自然现象和日常生活中很常见。在我们的数学中是不是也存在这种相关联的问题呢? (板书:关联) 我们先来做个实验。

设计意图:“相关联”是理解“正比例意义”的重要基础, 离开了两个量之间的“相依”关系, 就无从讨论比值一定以及两个量是否成比例。“万物皆联系”, 从生活中司空见惯的关联现象入手, 既聚焦“关联”主题, 又唤醒学生对“关联”意义的初步感知, 同时还为后续学习奠定扎实基础。

二、进行实验, 亲历“关联”

1.实验。 (按例1出示量杯和圆柱形玻璃筒)

(1) 这个量杯中装有50毫升水, 把这些水倒入圆柱形玻璃筒中, 玻璃筒中水的高度是多少?哪个同学到前面来量一量? (2厘米)

(2) 现在这个量杯中装了100毫升水, 把这些水也倒入相同的圆柱形玻璃筒中 (将100毫升水倒入第二个玻璃筒中) , 这个玻璃筒中水的高度又是多少呢?再请一名同学来量一下。 (4厘米)

(3) 如果再往第三个同样的圆柱形玻璃筒中倒入150毫升的水, 你能确定玻璃筒中水的高度吗? (6厘米)

(4) 如果再往第四个、第五个、第六个同样的玻璃筒中分别倒入200毫升、250毫升、300毫升的水, 水的高度分别是多少? (回答形成下表)

2.思考。

(1) 为什么很快能确定玻璃筒中水的高度? (水的体积扩大几倍, 水的高度也随着扩大相同的倍数。)

(2) 从刚才几次倒水的实验中, 你看到了哪两种量相“关联”? (因为水的体积增加, 水的高度也随着增加, 所以, 水的体积和水的高度是两种相“关联”的量。)

(3) 你知道“水的体积扩大几倍, 水的高度也随着扩大相同的倍数”背后的原因是什么吗? (呈现:体积÷高度=底面积 (一定) )

3.抽象。

简单地说, 水的体积变化, 水的高度也随着发生变化, 我们就说“水的体积”和“水的高度”是两种相关联的量。 (板书:两种相关联的量) 也就是一种量变化, 另一种量也随着变化。 (板书:一种量变化, 另一种量也随着变化) 如果用横轴表示“水的体积”, 纵轴表示“圆柱形玻璃筒中水的高度”, 这两种相关联的量的变化情况可以用图2表示出来。 (课件显示:由课本原图引出横轴表示“水的体积”, 纵轴表示“玻璃筒中水的高度”, 然后移动变成图2后, 再从点0开始, 把各点连接成直线, 并渐渐隐去杯子, 最终变成折线统计图3) 从图形上, 我们可以清楚地看出:“水的体积”和“圆柱形玻璃筒中水的高度”存在着比值一定的关系, 我们就说“水的体积”和“玻璃筒中水的高度”成正比例的量, 它们的关系就是正比例关系。用折线统计图表示为图3, 那么, 你知道什么是正比例吗?

4.阅读。

阅读课本第39页最后三个自然段。

5.提问。

(1) 什么是正比例关系?

(2) 成正比例关系的两个重要条件是什么?

(3) 如果用字母y和x分别表示两种相关联的量, 用k表示它们的比值, 正比例关系可以用怎样的式子来表示? (我们一般习惯写成 (板书) :y÷x=k (一定) )

6.揭题。

这就是我们今天学习的内容“正比例”。 (板书课题)

设计意图:任何概念的获得都需要有充分的感知基础, 感知越充分, 理解越深刻。倒水的实验, 由实物演示过渡到电脑演示, 再由图形直观抽象出正比例的图象, 贴切自然地完成了正比例概念的初步感知, 让学生亲历两个“相关联”的量的实践操作过程, 以及进一步抽象出“一种量变化, 另一种量也随着变化”的过程, 同时还从图形上让学生感悟到“水的体积”和“玻璃筒中水的高度”存在着比值一定的关系来揭示成正比例。另外, 让学生水到渠成地阅读课本、自学正比例的意义, 还体现了“课本是学生学习的主要依据”的教学理念。

三、对比“关联”, 巩固概念

1.材料。 (课件出示两张对比表格)

2.讨论。

从表一和表二中能看出两个相关联的量是什么?两个相关联的量之间的变化有什么相同点和不同点?

3.交流。

相同点:两个表格中, 都是汽车行驶的时间变化, 路程也随着变化;路程变化, 时间也随着变化。因此, 两辆车行驶的时间和路程都是两种相关联的量。

不同点:表一中客车行驶的路程和时间的比值相等, 即速度一定, 而表二中货车行驶的路程和时间的比值却发生着变化, 也就是说速度不固定。

4.再现。

(课件出示) 表一中:路程÷时间=速度 (一定)

表二中:路程÷时间=速度 (速度不一定)

如果用横轴表示行驶时间, 纵轴表示行驶的路程。那么, 表一和表二中两个相关联量的变化可以分别用下图表示:

5.比较。

比较两个折线统计图:

(1) 当比值一定时, 你发现了什么? (图象是一条直线)

(2) 当比值不一定时, 你又发现了什么? (图象不是直线, 而是弯弯曲曲的)

(3) 哪种情况和前面倒水实验中相关联的量之间的关系是相似的? (图4)

6.追问。

(1) 成正比例关系的两个重要条件是什么?

(2) 表一和表二, 哪一个存在正比例关系?为什么? (表一中路程与时间是两种相关联的量, 时间变化, 路程也随着变化。当路程和对应时间的比值一定时, 也就是路程÷时间=速度 (一定) , 我们就说行驶的路程和时间成正比例, 行驶的路程和时间是成正比例的量。)

(3) 为什么表二不成正比例关系? (虽然表二中路程与时间是两种相关联的量, 但是, 这两种相关联的量没有同时扩大或缩小相同的倍数, 正因为比值不固定, 所以画出的线不是一条直线。所以, 表二中路程与时间不成正比例。)

设计意图:两张表格材料的呈现, 从正、反两方面帮助学生强化对正比例的理解和感受, 将图象所形成的直线和曲线进行对比, 丰富学生的直观感知, 在此基础上再揭示正比例的概念, 学生对正比例的理解就显得充分而具体, 丰满而到位。

四、变式训练, 深化概念

1.尝试完成例2。 (略)

2.弹簧长度和所挂物品的重量如下表:

(在弹性限度内, 不挂物品时, 弹簧拉伸的长度记作0)

(1) 讨论:先独立思考, 再把你的想法说给组内的同伴听一听。 (教师先了解不同的意见, 引导学生对不同的观点进行争辩。)

(2) 提问:根据实验记录的情况, 弹簧拉伸的长度和所挂物品的重量成正比例吗?为什么? (弹簧拉伸的长度和所挂物品重量的比值都是2.5, 所以弹簧拉伸的长度和所挂物品的重量成正比例, 弹簧拉伸的长度和所挂物品的重量就是成正比例的量。)

(3) 小结:判断时, 先看清楚要判断的是哪两种量, 然后再看这两种量是不是相关联, 它们的比值是否一定。当然, 弹簧拉伸的长度和所挂物品的重量之间的正比例关系是在一定的弹性限度范围内的, 因为弹簧不可能无限制地拉长。

3.出示情境图。

小林:我身上带的钱用去3元, 还剩5元;用去4元, 还剩下4元……

小红:我要买一些铅笔, 每支铅笔0.2元, 买2支要花0.4元……

(1) 思考:从情境图中, 你能否找到两种相关联的量?这两种量是不是成正比例?为什么?先独立思考, 再在小组内交流。

(2) 汇报讨论结果。 (其余小组可以进行补充、质疑。)

(3) 小结:两种相关联的量, 一种量变化, 另一种量也随着变化。这两种量之间可能是比值一定, 也可能是和一定、积一定、差一定或者其他的情况, 我们今天学到的只是在比值一定的情况下, 这两种量才成正比例, 这两种量之间的关系才是正比例关系。至于“和一定、积一定、差一定”成什么比例, 大家课后去思考自学就知道了。

4.想一想, 生活中还有哪些成正比例的量?举例说一说。

设计意图:对于第一次接触正比例概念的学生而言, 由于概念本身较为抽象, 思维过程较为复杂, 因此对概念的理解成了学生学习的难点。所以, 练习的设计应让学生在熟悉的情境和素材中经历寻找数据———进行运算——加以判断的过程, 从而加深学生对成正比例的条件有更为清楚地理解和掌握。

五、总结全课, 质疑延伸

今天的学习大家有什么收获?还有什么疑问吗? (我们今天学习了正比例, 有没有反比例呢?比值一定的关系成正比例关系, 那么, 和一定成什么比例关系?积一定成什么比例关系?差一定成什么比例关系呢?)