等差数列教案设计

等差数列教案设计（精选11篇）

等差数列教案设计 第1篇

《等差数列》教学设计

教材分析

1.教学内容：

本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学5》（人教A版）第二章《数列》的第二节内容，即《等差数列》第一课时。研究等差数列的定义和通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。

2.教学地位：

本节是第二章的基础，为以后学习等差数列求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容，也是高考重点考察的内容之一，它有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。

3.教学重点难点：

重点： ①理解等差数列的概念。

②探索并掌握等差数列的通项公式的推导过程及应用。

难点： 理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义，概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。学情分析

我所教学的学生是我校高二（9）班、（10）班的学生，经过一年的学习，已具有一定的理性分析能力和概括能力。且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程。他们的思维正从经验性的逻辑思维向抽象思维发展。但也有一部分学生的基础较弱，所以我授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发和探究以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。教法和学法分析

1．教法

⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

2．学法

引导学生首先从三个现实问题（课本页码问题、月均等额还款问题、操场跑道问题）概括出特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；引导学生多角度、多层面认识事物，学会探究。在本节的备课和教学过程中，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题、解决问题，通过恰当的教学方式让学生学会自我调适、自我选择。教学目标

通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式。能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用；并在此过程中培养学生理解等差数列是一种函数模型。

等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。并通过一定的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情。

教学媒体和教学技术的选用

通过多媒体课件，使学生获得感性认知的同时，为掌握理性认知创造条件，这样做，可以使学生带着兴趣学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。本节课打破传统的一言堂的格局，代之以人为本、民主、开放和建立在信息网络平台上的现代教学格局。

教学过程

导：

1896年，雅典举行第一届现代奥运会，到2008年的北京奥运会已经是第29届奥运会。

观察数据1896，1900，1904，…，2008，2012，（）你能预测出第31届奥运会的时间吗？ 思：

看下面几个例子：

（1）我们课本的页码数从小到大依次为：

1, 2，3, 4，……

（2）某人贷款买房，需要月均等额还款。他每月还款的钱数（单位：元）分别为：

800，800, 800, 800，……

（3）我校的操场跑道，弯道处的圆弧半径依次相差1.2米，那么这些圆弧半径可以表示为：

a , a +1.2 , a +2.4 , a+3.6 ,……（a＞0）请同学们思考一下，这几个数列有何共同特点呢？ 以上几组数据有何共同特点？ 定义：

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示.a nan1d(n2)或 an1and(n1)

注：1.从第二项起。

2.相邻两项，后项减前项。3.差等于同一个常数。

议：

判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。

（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，…（4）3，3，3，3，…

1111(5)1，，,2345（6）15，12，10，8，…

展：

通 项 公 式 的 推 导1

设等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则

a2=a1+d, a3=a2+d =(a1+d)+ d = a1+ 2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d an=a1+(n-1)d

所以等差数列的通项公式是：

an=a1+(n-1)d（n∈N*）

通 项 公 式 的 推 导2

a2-a1=d, a3-a2=d, a4-a3=d，…

an-an-1=d 以上共(ｎ-1)项

(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=(n-1)d ∴an-a1=(n-1)d 即an=a1+(n-1)d 评

（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；

（2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。

分析：（1）由给出的等差数列前三项，先找到首项d,写出通项公式，就可以求出第20项a20.（2）本题同样需要求出通项，然后看通项等于-401时，有没有正整数解就可以了。

解：（1）∵a1=8,d=5-8=-3, n=20

a,求出公差

1∴an=a1+(n-1)d=8+(n-1)×（-3）=-3n+11 ∴a20=11-3×20=-49（2）由题意得： a1=-5,d=-9-(-5)=-4 ∴这个数列的通项公式是：an =-5+(n-1)×(-4)=-4n-1 令-401=-4n-1,得 n=100 ∴-401是这个数列的第100项。检：

（1）求等差数列3,7,11…的第4项与第10项；

（2）判断100是不是等差数列 2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。检：

在等差数列{an}中，已知 a5=10,a12=31,求首项a1与公差d a5a14d10a12a111d31解：由题意：

a12d3解之得：

∴这个数列的首项a1是-2，公差d =3.练习三

已知等差数列{an}中，a4=10,a7=19,求a1和d.a13d10a6d19解：依题意得：1

a11d3解之得：

∴这个数列的首项是1，公差是3。想一想

 已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？  请同学们思考并做以下练习。

练：

1、已知等差数列{an}中，a3=9,a9=3, 求公差ｄ和a12。

2、已知等差数列{an}中，若am、公差d 是常数，试求出an的值。课时小结

1.等差数列的定义： an+1-an=d(n≥1且n∈N*)2.等差数列的通项公式

an=a1+(n-1)d(n≥1)3.重要关系式 an=am+(n-m)d 练：

必做题：课本习题第1、4题

选做题：已知等差数列{an}的首项a1=-24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。

（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

等差数列教案设计 第2篇

常州市第二中学 季明银

一、教学设计意图：

数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分。现行教材把《数列》放在《函数》之后，非常合理。本节课《等差数列前n项和》，是在学生学习了数列的有关概念的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，也是培养学生数学能力的良好题材。数列部分历来是高考的重点，每年高考都要对其进行重点考察，不仅选择题填空题每年必考，而且解答题也是重点考察的对象。等差数列作为数列部分的主要内容，也就备受青睐。（1）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。（3）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。

二、教学目标描述

（1）知识目标： 掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌握公式的运用。

（2）能力目标：通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。

（3）情感目标：（数学文化价值）

公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶；通过公式的运用，树立学生“大众教学”的思想意识。

三、教学过程设计

1、创设问题情景

德国伟大的数学家高斯“神速求和”的故事：小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。（教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍）。

2、师生互动

例1：计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢？小组讨论后，让学生自行发言解答。

拓展1： 1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢？

数列{an}是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.类比：Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成 Sn=an+an-1+......a2+a1

两式相加得2Sn=（a1+an）+(a2+an-1)+......(an+a1)=n(a1+an)Sn=

n个

(I)

如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得Sn=na1+

上面（I）、（II）两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式（I）是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式（上底+下底）×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量？

四、能力提升

I直接代公式（让学生迅速熟悉公式，即用基本量观点认识公式）例

2、计算：

（1）1+2+3+......+n

（2）1+3+5+......+(2n-1)

（3）2+4+6+......+2n

（4）1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n

d(II)

例

3、（1）数列{an}是公差d=-2的等差数列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。

拓展2：①数列{an}等差数列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n

拓展3：②若此题不求a1，d而只求S10时，是否一定非来求得a1，d不可呢？引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求a1+a10的值。

II用整体观点认识Sn公式。

例4，在等差数列{an}，（1）已知a2+a5+a12+a15=36，求S16；（2）已知a6=20，求S11。

五、总结和评估

通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式及推导等差数列前n项和公式的方法。在Sn公式有5个变量,已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量（知三求二）.在解题时应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法。注意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。已知等式是不能直接求出a1，an和d的，但由等差数列的性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。

六、教后反思

“等差数列”教学设计与反思 第3篇

1掌握等差数列概念,能判断一个数列是否为等差数列;

2理解通项公式的推导过程及累加的数学思想,会求等差数列通项公式;

3探索活动中培养学生观察、分析的 能力,培养学生由特殊到一般的归纳能力.领会函数与数列的关系,把研究函数的方法迁移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力.

二、教学重点与难点

重点:等差数列通项公式的推导过程及应用.

难点:1体会等差 数列通项 推导中蕴 含的数学 思想;2体会等差数列通项公式与一次函数的关系.

三、教学过程

(一)情境设计

1.观察分析

1从1开始,每隔3数一次,可以得到数列:1,4,____,____,____,____…

2第23届到第28届奥运会 举行的年 份为:1984,1988,1992,1996,2000,2004.

3规定银行支付存款利息的方式为单利,本利和的公式:本利和=本金×(1+利率×存期).

本利和组成 了数列:10072,10144,10216,10288,10360.

学生活动:观察分析,发表看法.

设计目的:引向课题.

2.发现规律

观察这些数列.

1,4,7,10,13,……①

1984,1988,1992,1996,2000,2004②

10072,10144,10216,10288,10360③

这些数列有何共同特点呢?

学生活动:观察分析.

1从第二项起,每一项与前一项的差都等于3;

2从第二项起,每一项与前一项的差都等于4;

3从第二项 起,每一项与 前一项的 差都等于72.

设计目的:通过分析,激发生探究新知识的兴趣,引导学生归纳等差数列的共性特点.

3.总结提高

等差数列:一般的,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示.

学生活动:理解概念,划出关键点.

设计目的:提高学生的阅读能力和 概括能力,学会抓概念的重点.

4.问题设计

在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,则A应满足什么条件?

学生活动:生答:由:A-a=b-A,

所以A=a+b/2.

设计目的:让学生参与到知识的形成过程中.

5.总结提高

如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.其中A=a+b/2.

数列:1,4,7,10,13…中7是4和10的等差中项,也是1和13的等差中项.

则a1+a5=a2+a4=2a3.

归纳:若m+n=p+q则am+an=ap+aq.

学生活动:深入探究,得到更一般化的结论.

设计目的:深入的探究,提高生的学习水平.

6.问题设计.

(1)通过数列{an}的第n项与an序号n之间的关系去写出上述三个引例的通项公式?

(2)一个等差数列的首项a1和公差d,求数列的通项公式?

学生活动:写出通项公式.1an=3n-2;2an=4n+1980;3an=10072+72(n-1).归纳:a2=a1+d,a3=a2+d=a1+2d,a4=a3+d=a1+3d,…,an=a1+(n-1)d.

设计目的:找出规律,加以归纳.引导分析 与推导,体会累加的思想.

学生活动:让学生对这两题加以分析.

设计目的:促使学生参与课堂.通过点评,提高学生对关键问题的认知水平.

【例1】数列{an}的通项公式为an=pn+q(p、q为常数,且p≠0),则该数列一定是等差数列吗?分析:判定{an}是不是等差数列,利用等差 数列的定 义.等差数列的首项与公差分别是多少?

学生活动:分析思考,分组讨论.an-an-1=pn+q(pn-p+q)=p它是一个与n无关的数.∴{an}是等差数列.首项a1=p+q,公差d=p.形如an=pn+q的数列,一定是等差数列,公差是p,首项是p+q.

设计目的:培养学生分析问题的能 力.让学生对 结论进行深入的探究,激发学生的学习兴趣.

7.总结提高

等差数列{an}通项公式为an=a1+(n-1)d.

(二)应用巩固

【例2】(1)求等差数列10,6,2,…第20项.

(2)100是不是等差数列2,9,16,…的项?若是,是第几项?

【例3】(1)画数列图像.

(2)画函数图像.

(3)归纳等差数列与一次函数图像间的联系.

学生活动:动手画图.

设计目的:体会数列与函数的内在关系.

(三)课堂小结

1定义:即an-an-1=d(n≥2).

2通项公式:an=a1+(n-1)d(n≥1)推导出公 式an=am+(n-m)d.

学生活动:在学习小组中,各自归纳 对这堂课 的收获,由代表总结归纳.

设计目的:自己小结,使学生对自己 所学知识 有更深刻的认识.

四、教学反思

本节课的设计紧凑、重难点突出、简洁明了、讲解全面、数学思想涵盖 其中.如,让学生画 出等差数 列的图像,从形的角度,感受数列与函数的联系,体现了数形结合的思想;将等差数 列的通项 公式与一 次函数联 系起来,体现了方程与函数的思想;用方程的思想指导等差数列基本量的运算等.学生在学习的过程中,加深了对概念的理解和巩固.

授课过程采用的是“引导发现式”的模式,以教师提出问题、学生探究为途径,以教师的补充展开教学,总结科学合理的知识体系,形成师生之间的良性互动,提高课堂教学效率.教学手段和教学方法的选择合理有效,体现了新课程所倡导的“培养学生积极主动,勇于探索的学习方式”.

摘要：等差数列是数学教学的重要内容.等差数列的教学设计非常重要,以“等差数列”一课为例对其教学流程进行设计并反思.

对等差数列的教学设计 第4篇

一、问题设计

在现实生活中，经常会遇到下面的特殊数列：

我们经常这样数数，从0开始，每隔5个数一次，可以得到数列：

0，5，_，_，_，_，。。。

水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼，如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m，那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：

18，_，_，_，_，5.5

我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息，按照单利计算本利和的公式是：

本利和=本金€？1+利率€状嫫？

例如，按活期存入1000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和组成的数列是：

_，_，_，_，_。

问题：上面的数列有什么共同特点？你能用数学语言（符号）描述这些特点吗？

二、建立模型

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用字母d表示，即an+1-an=d

问题：

如果三个数a，A，b成等差数列，那么A叫a，b的等差中项，你能用a，b表示A吗？

你能猜想出问题情境中的3个数列各自的通项公式嗎？

一般地，对于等差数列{an}，你能用基本量a1、d来表示其通项吗？

解法：（1）：归纳：a1=a1，a2=a1+d，a3=a1+2d，…

an=a1+（n—1）d

解法（2）：累加：a2—a1=d，a3—a2=d，…，an+1-an=d，各式相加

得an—a1=（n—1）d

∴an=a1+（n—1）d

〔思考〕

（1）这个通项公式有何特点？是关于n的几次式的形式？d可以等于0吗？

（2）此公式中有几个量？

〔结论〕

（1）等差数列通项公式是关于n的一次式的形式，n的系数为d。当d=0时，该数列为常数列。

（2）此公式中有四个量，即 n，d，知道其中任何三个可求另外一个，所以，通项公式实质上是四个量之间的关系。

三、解释应用

1、（1）求等差数列8，5，2，…的第20项。

（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，…的项？如果是，是第几项？

2、某市出租车的计价标准为1.2元/千米，起步价为10元，即最初的4km（不含4km）计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，须要支付多少车费？

解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客须要支付1.2元，所以，可建立一个等差数列{an}来计算车费。

令a1=11.2，表示4km处的车费，公差d=1.2。那么，当出租车行至14km处时，n=11，此时须要支付车费a11=11.2+（11—1）€？.2=23.2（元）。

答：须要支付车费23.2元。

3、已知数列{an}的通项公式为an=pn+q，其中p、q为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？

分析：判定{an}是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看an-an-1（n>1）是不是一个与n无关的常数。

解：取数列{an}中的任意相邻两项an与an-1（n>1），求差，得

an-an-1=（pn+q）-〔p（n-1）+q〕=pn+q-（pn-p+q）=p

四、拓展延伸

在直角坐标系中，画出通项公式为an=3n-5的数列的图像，并说出这个数列的图像有什么特点，该图像与y=3x-5的图像有什么关系？据此，你能得出一般性的结论吗？

通项公式的四个量中知道其中三个量可求另一个量，你能据此编出一些不同的题目吗？

对于两个次数相同的等差数列{an}和{bn}，{an+bn}，{an·bn}·{}（bn=0）是否为等差数列？

总之，教师能否调动学生的积极性和能否真正培养学生能力，提高课堂效率，很大程度上取决于教师能否设计出既符合教材要求又符合学生的认知水平的问题，通过设计一些列问题，层层递进，使问题得到了全面解决，这样不仅锻炼了学生的思维，培养了能力，而且体现了新课程的理念。

等差数列教案设计 第5篇

一、概述

教材内容:等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用 教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题 教材重点：等比数列的概念和通项公式

二、教学目标分析

1. 知识目标

1)

2) 掌握等比数列的定义 理解等比数列的通项公式及其推导

2.能力目标

1)学会通过实例归纳概念

2)通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设

3)提高数学建模的能力

3、情感目标：

1)充分感受数列是反映现实生活的模型

2)体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活

3)数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的

三、教学对象及学习需要分析

1、教学对象分析：

1)高中生已经有一定的.学习能力，对各方面的知识有一定的基础，理解能力较强。并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。

2)对归纳假设较弱，应加强这方面教学

2、学习需要分析：

四. 教学策略选择与设计

1.课前复习

1)复习等差数列的概念及通向公式

2)复习指数函数及其图像和性质

等差数列教案 第6篇

等差数列的通项公式. 能力目标 明确等差数列的定义.

掌握等差数列的通项公式，并能运用其解决问题. 情感目标 培养学生的观察能力.

进一步提高学生的推理、归纳能力.

培养学生的应用意识. 教学重点 等差数列的定义的理解和掌握.

等差数列的通项公式的推导和应用. 教学难点 等差数列“等差”特点的理解、把握和应用. 教学过程 教学环节和教学内容 设计意图 【复习回顾】(2分钟)

数列的定义以及数列的通项公式和递推公式。

【引入】(3分钟)

某人要用彩灯装饰圣诞树，这个人做事喜欢按一定的规律去做，他在圣诞树的顶尖装上1个彩灯，在第一层装上4个，第二层装上7个，第三层装上10个，第四层装上13个。如果有第五层，你能猜得出他要装上多少个彩灯吗?他的规律是怎样的?

你能根据规律在( )内填上合适的数吗?

(1)1， 4， 7，10，13，( )

(2)21， 21.5， 22， ( )， 23， 23.5，…

(3)8，( )， 2， -1， -4， …

(4)-7， -11， -15， ( )， -23

共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。这样的数列叫做等差数列。

【讲授新课】(16分钟)

一、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

用符号表示：

教师活动：分析定义，强调关键的地方，帮助学生理解和掌握。

问题：1.数列(1)(2)(3)(4)的公差分别是多少?

2.(5)1， 3， 5， 7， 9， 2， 4， 6， 8， 10

(6)5， 5， 5， 5， 5， 5 ……是等差数列吗?

3.求等差数列 1， 4， 7，10，13，16，…的第100项。

师生一起讨论回答。

二、等差数列的通项公式

如果等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得：

即：

即：

即：

由此归纳等差数列的通项公式可得：

∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差d，便可求得其通项

思考：已知等差数列的第m项 和公差d，这个等差数列的通项公式是?答：

等差数列教案2 第7篇

（二）目的：通过例题的讲解，要求学生进一步认清等差数列的有关性质意义，并且能够用定义与通项公式来判断一个数列是否成等差数列。过程：

一、复习：等差数列的定义，通项公式

二、例一 在等差数列an中，d为公差，若m,n,p,qN且mnpq

求证：1 amanapaq 2 apaq(pq)d

证明：1 设首项为a1，则amana1(m1)da1(n1)d2a1(mn2)dapaqa1(p1)da1(q1)d2a1(pq2)d

∵ mnpq ∴amanapaq 2 ∵apa1(p1)d

aq(pq)da1(q1)d(pq)da1(p1)d

∴ apaq(pq)d

注意：由此可以证明一个定理：设成AP，则与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即：a1ana2an1a3an2

同样：若mn2p 则 aman2ap

例二 在等差数列an中，1 若a5a a10b 求a15

解：2a10a5a15 即2baa15 ∴ a152ba 2 若a3a8m 求 a5a6

解：a5a6=a3a8m 3 若 a56 a815 求a14

解：a8a5(85)d 即 1563d ∴ d

3从而 a14a5(145)d69333

4 若 a1a2a530 a6a7a1080 求a11a12a1解：∵ 6+6=11+1 7+7=12+2 ……

∴ 2a6a1a11 2a7a2a12 ……

从而(a11a12a15)+(a1a2a5)2(a6a7a10)

∴a11a12a15=2(a6a7a10)(a1a2a5)=2×8030=130

三、判断一个数列是否成等差数列的常用方法

1．定义法：即证明 anan1d(常数)

例三 《课课练》第3课 例三

已知数列an的前n项和Sn3n22n，求证数列an成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。

解：a1S1321

当n2时 anSnSn13n22n[3(n1)22(n1)]6n

5n1时 亦满足 ∴ an6n5

首项a11 anan16n5[6(n1)5]6(常数)

∴an成AP且公差为6 2．中项法： 即利用中项公式，若2bac 则a,b,c成AP。

例四 《课课练》第4 课 例一

已知111bccaab，成AP，求证，也成AP。abcbca11121

1证明： ∵，成AP ∴ 化简得：2acb(ac)

abcbac

bcabbcc2a2abb(ac)a2c22aca2c2 acacacac(ac)2(ac)2ac2 = b(ac)acb2bccaab ∴，也成AP

bca 3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于n的一次函数这一性质。

例五 设数列an其前n项和Snn22n3，问这个数列成AP吗？

解： n1时 a1S12 n2时 anSnSn12n3

n12 ∵a1不满足an2n3 ∴ an

2n3n2 ∴ 数列an不成AP 但从第2项起成AP。

四、小结： 略

五、作业： 《教学与测试》 第37课 练习题

“一般数列求和”的教学设计 第8篇

题型一公式法求和

利用等差数列求和公式:, 和等比数列求和公式:求和, 比较简单, 不作例题讲解, 在后面的题型中强化公式的应用.

题型二分组求和法

有一类数列, 既不是等差数列, 也不是等比数列, 但可以拆分为几个等差、等比或常见的数列的和、差, 对拆开后的数列分别求和, 再相加即可求出原数列的和.

题型三裂项相消法

有些数列的通项公式可以通过变形写成两项的差, 数列每一项的被减数一定是后面某项的减数, 从而相互抵消, 化多为少剩下有限项. 常见的拆项公式有;

题型四错位相减法求和

若数列{ cn} 的通项公式为cn= anbn, 其中{ an} , { bn} 中有一个是等差数列, 另一个是等比数列, 求和时可用错位相减法. 它在推导等比数列的前n项和公式时曾用过.

《等差数列的前n项和》教学设计 第9篇

从近年来高考试题中分析得知，考查数列的比重越来越大，其价值越来越得到重视。尤其是相关数列的题型不仅能够锻炼学生的探究能力，培养学生严谨的思维能力，而且对学生分析能力、归纳能力的培养也起着不可替代的作用。同时，等差数列的前n项和也是上节课等差数列的后继内容。本节课的主要内容是：等差数列前n项和公式的推导及运用。

二、教学目标

1.知识与技能目标：

（1）掌握等差数列前n项和的公式以及推导过程；

（2）会用等差数列的前n项和解决相关的一些问题。

2.能力目标：

通过让学生自主推导前n项和公式来锻炼学生的自主学习能力

通过相关问题情境的创设来培养学生的独立思考能力和探究能力。

3.过程与方法：

自主探究模式、数学思想的渗透。

三、教学重点与难点

重点：等差数列前n项和公式的推导。

难点：等差数列前n项和公式的灵活运用。

四、学生分析

“以学生为中心”的教学思想是新课程改革下的基本教学理念，也是学生健全发展的保障。所以，对于高中阶段的学生来说，他们已经具备了自主学习的能力，而且多年的学习也促使学生有了特有的学习方法，因此，我们可以借助自主探究式教学模式来给学生搭建自主学习的平台，进而为学生获得更大的发展空间打下坚实的基础。

五、教学过程

导入环节：回顾等差数列的通项公式[（a■=a■+（n-1）d）]。思考：如果将某个等差数列各个项相加，会得到怎样的结果？

（设计意图：一是让学生回顾和复习上节课的内容；二是提出问题，调动学生的求知欲，使学生带着问题走进课堂。）

情境创设：德国伟大数学家高斯在九岁那年，用很短的时间完成了教师布置的一道数学题：对自然数从1到100的数进行求和。老师非常惊讶高斯为什么能在这么短的时间里计算出对这个年龄来说相当困难、相当耗费时间的题目。思考：高斯用了什么方法？

（设计意图：创设该环境只是为了要将本节课的正题引出，因为对于这样的题，学生很容易回答出答案为5050；对50对构造成和101的数列求和（1+100，2+99，3+98…）也就是我们通常所说的首尾相加。）

接着，让学生简述解题过程。接着，引导学生思考：如果这道试题改为“对自然数从1到n的数进行求和？”会得到怎样的答案。即求1+2+3+4+…+（n-1）+n

学生1：延续高斯的首尾相加。

第一项和倒数第一项相加：1+n

第二项和倒数第二项相加：2+（n-1）=n+1

第三项和倒数第三项相加：3+（n-2）=n+1

……

第n项和倒数第n项相加：n+[n-（n-1）]=n+1

于是所有的前n项和为■

学生2：借助等差数列的通项公式。

设y=1+2+3+4+…+n

观察可以看出，该式子各项之间是等差为1的等差数列。

即an=n所以，y=a■+a■+a■+a■+…+a■（1）

y=a■+an-1+an-2+an-3+…+a■+a■（2）

将（1）+（2）=（a■+a■）+（a■+an-2）+（a■+an-3）+…+（a■+a■）=2y

（1+n）+[2+（n-1）]+…（n+1）=2y

y=■

所以，1+2+3+…+n=■

……

（设计意图：引导学生发挥自己的主观能动性，积极动手、动脑寻找解答的过程，这样一来不仅能够加深学生对相关知识的印象，提高学生的理解能力，而且对学生综合能力的提高也起着非常重要的作用。同时，该环节的设计是等差数列前n项和公式推导出来的前提。）

在学生给出不同的解答过程之后，我接着引导学生思考：如果对于一个等差数列，第一项未知用a1表示、公差未知用d表示，你能否推导出该等差数列的前n项和公式。（学生思考，并在上述解答的思路中给予证明。）

证明：先求出等差数列的通项：an=a■+（n-1）d

设前n项和为Sn，即Sn=a■+a■+a■+a■+…+a■=a■+（a■+d）+（a■+2d）+…+[a■+（n-1）d]

=a■+a■+d+a■+2d+…+a■+（n-1）d

=na■+[d+2d+…+（n-1）d]=na■+d[1+2+3+…+（n-1）]

=na■+■d

当然方法不止这一种，在此不再进行详细的介绍。总之，在对学生的解题过程给予肯定之后，我明确了等差数列前n项和公式，并板书该公式，而且导入环节的问题也随之得到了解决。

（设计意图：该过程的设计就是为了让学生自主动手推导出等差数列的求和公式，这样不仅能够加深学生的印象，而且对提高学生数学知识的应用能力也起着非常重要的作用。）

思考问题：（1）在等差数列{an}中，a3+a7-a10=8，a1-a4=4，则S13等于  ；  ；。

（2）设等差数列{a■}的前n项和为S■，若a■=S■=12，则{a■}的通项a■=  ；  ；。

（3）已知等差数列前m项和为30，前2m项和为100，求前3m项和为多少？

（4）设等差数列an的前n项和为S■，已知：a■=12，S■>；0，S■<；0，求公差d的取值范圍？

……

（设计意图：这几道试题从难度上来说，由简至难，既符合学生的认知规律，而且对学生知识应用能力的培养也起着非常重要的作用。）

六、教学反思

在本节课的设计中，我首先引导学生回顾了上节课的知识，既要起到复习的作用，又要为本节课的顺利开展打好基础。之后，借助学生熟悉的情境将学生引入本节课的学习当中。在整个过程中，我一直坚持“以学生的发展为中心”“学生是课堂主体”的思想，借助自主探究模式，给学生搭建自主展示、自主思考的平台，进而让学生在自主学习、自主探究的过程中掌握本节课的重难点内容，同时，为了能够最大限度地发挥学生的主动性，激发学生的学习热情。当然，也为了加深学生的印象，使学生体验自主学习带来的成功喜悦，我还设计了相关的问题，以促使高效课堂的顺利实现。

等差数列教案（精选） 第10篇

一、教材分析

从教材的编写顺序上来看，等差数列是必修五第二章的第二节的内容，一方面它是数列中最基础的一种类型、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习等比数列及数列的极限等内容作准备.就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，对其在性质的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．

依据课标 “等差数列”这部分内容授课时间3课时，本节课为第2课时，重在研究等差数列的性质及简单应用，教学中注重性质的形成、推导过程并让学生进一步熟悉等差数列的通项公式。

二． 教学目标

依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：

知识与技能目标：理解等差数列的定义基础上初步掌握等差数列几个特征性质并能运用性质解决一些简单问题．

过程与方法目标：通过性质的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．

情感与态度目标：通过其性质的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美．

三．教学的重点和难点

重点：等差数列的通项公式的性质推导及其简单应用．从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过发现性质培养学生的运用数学语言交流表达的能力.突出重点方法：“抓三线、突重点”，即(一)知识技能线：问题情境→性质发现→简单应用；

（二）过程与方法线:特殊到一般、猜想归纳→转化、方程思想；

（三）能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度.难点：等差数列的性质的探究，从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高.它需要对等差数列的概念充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的。

突破难点手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，给予恰大的引导，让学生能在原有的认知水平和所需的知识特点入手。四．教学方法

利用多媒体辅助教学，采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式

五．教学过程.1.复习引入

回顾等差数列的定义：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即anan1d（n2.nN)

（让学生自己列举等差数列的例子，教师给出一特殊等差数列）2.根据给出的数列引导学生发现等差数列的性质：

①有穷等差数列中，与首末两项等距离的两项之和等于其首末两项之和

a1ana2an1a3an2

②已知aman 为等差数列的任意两项，公差为d，则d=（公差的计算：d =anan1）

③等差数列中，若mnpq，则amanapaq（让学生推

广：mn 的情况）

④若anbn是等差数列，则ankkananbn也是等差数列，公差分别为d、kd、d1+d2

3.知识巩固

例1.等差数列an中，已知a2a79,a34，则a6解析一：由等差数列通项公式得：a2a7=a1da16d9

a3a12d4

解得：

aman

mn

101则a6a15d5 a d

3解析二：由性质③得a2a7a3a6易得a65

变式：等差数列an中，a58,a22.则a8例2.已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有（）

A、a1a1010 B、a2a1010C、a3a990D、a5151 解析：根据性质1得：a1a101a2a100a49a502a51，由于

a1a2a3a1010，所以a510，又因为，a3a992a510，故正确

答案为C。

课堂练习：等差数列an中，a第六项是多少？ 4.小结

引导学生回顾等差数列定义，从通项公式中发现性质。5.作业布置：

（1）.书面作业：教材P681.3

（2）请同学们课后思考：除了上述特征性质外，还能不能

发现其他的性质？

六．教学设计说明

1．复习引入.本着遵循掌握知识，熟能生巧的方针，温故而知新。让学生自己例举等差数列，进一步让学生真正知道什么是等差数列，然后采用图片形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲.2．性质发现

教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性.3．知识巩固

通过例题说明灵活的应用这些性质和变形公式，可以避繁就简，有思路的功效。对数列性质的灵活应用反应学生的知识结构特征掌握程度，有助于学生形成知识模块，优化知识体系.2,a5.则数列a4的n

4．作业布置弹性化．

等差数列求和教案 第11篇

教学目标

（1）通过教学使学生掌握等比数列前 项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前 项和.（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.（3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.教学重点，难点

教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.教学方法

引导发现法.教学过程

一、新课引入：

（问题见教材第26页）提出问题：1222…229=?

二、新课讲解：

记s1222229，式中有3项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有29项是对应相等的，作差可以相互抵消.即s1222229，①

2s222229230, ②

②－①得 2ss2301,即s2301;由此对于一般的等比数列，其前n项和sna1a1qa1q2a1q3a1qn1，如何化简？

等比数列前项n和公式

仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比q，即

sna1a1qa1q2a1q3a1qn1 ③, 两端同乘以q，得

2sna1qa1q2a1q3a1qn1a1qn

④, ③－④得（提问学生如何处理，适时提醒学生注意 的（1-q）sna1a1qn ⑤，取值）

当q1时，由③可得snna1,（不必导出④，但当时设想不到）当q1时，由⑤得

a1(1qn)。

sn1q反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如的数列的和，其中为等差数列，为等比数列.（板书）例题：求和：

s1234n 234n22222设, 其中n为等差数列，为2n等比数列，公比为1，利用错位相减法求和.2解：

s11111223344nn22222

两端同乘以1，得 2111111 s2233445nn1222222两式相减得

111111ns234nn12222222

于是，所以1n11s2n1n(1n)1222ns2n112212

说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可.三、小结：

1.等比数列前n项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；