初中数学常用的解题技巧

初中数学常用的解题技巧（精选18篇）

初中数学常用的解题技巧 第1篇

解题方法.

初中数学相较于小学数学而言，其教学内容的变化较大，除了一般的四则运算之外，还融入了几何、方程、函数等综合性较强的知识. 因此，在解题方法上也更加丰富.

初中数学常用的解题技巧 第2篇

(2)因式分解法，即将一个多项式转换成为几个整式的乘积，是以恒等变形为基础的一种题型简化运算方法.

(3)配方法，即将一个分解式进行恒等变形，并将其中的部分项配成其他项式正整数幂的形式.

(4)待定系数法， 如果在解题时能够判定结果具有某种特定的形式，其中又含有一些特定的系数，则可以根据题意列出相关的待定系数等式，继而解答问题.

(5)反证法，即先行提出一个与原题结论相反的假设，进而通过正确推理，否定假设肯定原结论的一种方法.

(6)构造法，即通过辅助元素的设定，构建新的解题路线，从而简化题目的办法.

(7)韦达定理与判别式法. 此外，还有面积法、几何变换法，以及验证法、特殊元素法、排除法、分析法等共同组成的客观性题的综合解题方法. 可以说解题方法是初中学生最为重要的解题技巧.

题意理解.

题意理解是学生接触命题，分解题目元素并且作出后续解题的先行条件. 题意理解能力的高低是学生能否明白命题考核方向、合理选择解题办法、展开解题思路的关键. 同时题意理解能力与学生的语文功底、观察能力和数学基本知识等有着莫大的关系，是学生综合能力的体现.

解题思路.

即学生在题意理解上的公式、步骤和方法的选取等过程. 数学知识是一门较为抽象且实践性特别强的知识. 学生在解题过程中，同样需要具备相应的思维能力，这不仅包括以脑海中整合数学知识或者直接将数学信息和图像相结合展现于意识层面，还包括学生在分析和解答数学题目时所表现出来的创造性思维能力.

验算过程.

初中数学解题中常用的三种方法 第3篇

1. 构造一元二次方程解题

例1 (2001年TI杯全国初中数学竞赛试卷A卷第12题) 已知实数a、b满足a2+ab+b2=1, 且t=aba2-b2, 那么t的取值范围是______.

例2 (2004年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题第10题) 实数x, y, z满足x+y+z=5, xy+yz+zx=3, 则z的最大值是_____.

解析:由x+y+z=5, xy+yz+zx=3, 得x+y=5-z,

设x, y是方程t2- (5-z) t+z2-5z+3=0的根, 因x, y存在, 则△=[- (5-z) ]2-4 (z2-5z+3) ≥0, 化简得3z2-10z-13≤0,

2. 构造三角形解题

例3求sin75°的值.

解析:如图1, 作△ABC, ∠A=30°, ∠B=45°, 过点A作BC的延长线的垂线AD, 垂足为D, 再作CE⊥AB于E, 设CE=1, 则AC=2, AE=, BE=1, 于是AD=.所以sin∠ACD=sin75°=ADAC=

二、整体看待问题

整体看待问题, 即将算式中的一些代数式视为一个数或一个字母, 在计算过程中可以整体代入或整体相运算, 从而简化计算过程.

解析:观察式子, 不妨将看作一个整体, 并用字母a表示, 则原式可变形为:

三、特殊代替一般

在大多数情况下, 是不能用特殊代替一般的, 但在解填空题或选择题时, 采用此法不仅可避免因运算复杂而出现错误, 还可以节省时间, 大幅度地提高解题速度.

(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

例6若m+n+p=0, 且m, n, p都不为0, 则代数式的值为 ()

解析:由题设不妨令m=n=1, p=-2, 代入即可得到答案.

初中数学常用的几种解题方法 第4篇

一、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和的形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用得最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到。

二、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法，在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除了中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法，还有如利用拆项添项法、求根分解法、换元法、待定系数法等。

三、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

四、判别式法与韦达定理

一元二次方程a2x+bx+c=O(a、b、c∈R，a≠0)根的判别，△=b2—4ac不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形、解方程(组)、解不等式、研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

五、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

六、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法：通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

七、反证法

反证法是一种间接证法，它先提出一个与命题结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。

八、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时也会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

九、几何变换法

在数学问题的研究中，常常会运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题去解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括：(1)平移；(2)旋转；(3)对称。

十、客观题的解题方法

初中数学常用的解题技巧 第5篇

经常能够在学生口中听到这样的话――“那道题我会做的，可惜没有时间了。”“都怪我粗心，题目要选错误的，我选成正确的。”“这道题的图很明显就是要证这两个三角形全等，当时怎么就没看到。”诸如此类的失误丢分时常让老师和学生都觉得很可惜，而如果学生在平时就能养成较好的做题习惯，大部分情况还是可以避免的。

恰当的答题顺序常常能够事半功倍：通俗来说要培养学生先易后难的答题习惯，然而很多孩子常常难以在考试中严格执行。以深圳市数学中考为例，考查方式通常为12道选择题4道填空6道解答题。其中选择题最后两题，填空题最后一题，倒数第二题最后一问以及最后一大题有较大难度。学生在答题过程中，如果对于选择填空的难题部分遇到困难，可以考虑先猜想一个答案后先回答有把握的其他题目。如此可以有效的避免宝贵答题时间的浪费。

良好的心态是答题成功的前提

对于很多初中阶段的孩子而言，数学的难不在于题目本身，更大程度上是一种畏难的心态。很多孩子一碰到题干部分略微偏长的题目，常常是题目还没有读完就已经“缴械投降”了。这一方面体现了学生读题能力的欠缺，另一方面更说明心态在某种程度上对学生有较重要的心理暗示。

初中数学常用的10种解题方1 第6篇

6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相

渗透，有利于问题的解决。

7、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)

归谬；(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式

矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

8、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积

方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只

需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

初中数学解题技巧 第7篇

2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。

如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查;这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母的值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。

5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。

配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。

6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。

换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。

7、分析法：在研究或证明一个命题时，由结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然;则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”

8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”

9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。

10、归纳法：由一般到特殊的推理方法。

11、类比法：众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间;根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。

对于初中数学解题技巧的探究 第8篇

一、掌握好基本知识

只有扎实掌握了数学的基本知识, 才能在接下来的技巧训练中顺利地进行下去. 因此要在刚开始学习的时候一点点的仔细的把基础知识点搞懂、搞透彻, 不能把小问题忽略掉, 因为随着知识的深入, 小问题就会积累成为大问题. 很多学生在学习数学概念的时候, 没有对概念、性质理解透彻, 只是进行了片面的了解, 在面对每道题的时候, 不能分析出其主要解题思想, 做到举一反三. 因此, 在讲授概念类知识的时候, 应该通过几道不同的例题, 使同学们充分了解该概念在不同情况下的不同应用, 扎实掌握概念知识, 这样在以后的学习中, 虽然知识点在不断加深, 但是在学习的过程中也会觉得轻松. 因此能独立完成数学题, 慢慢增加对于数学学习的信心, 培养起对数学的兴趣.

二、仔细分析解题切入点

数学知识的学习, 不只是知道概念字面意思的知识就可以了, 而是要学会应用到实际情况中来. 通过做练习题来增加对于概念的理解. 在做习题的时候, 简单的习题通过基本知识就可以解答. 而在面对有难度的、需要多转换思维的问题的时候, 很多同学就找不到方法了, 不知道要怎么下手. 那么, 要想学会处理这些复杂的习题, 就要学会找到解题的切入点, 有选择地挑选解题方向, 适当地选取解题的知识点. 只有找到了正确的切入点才能更好地分析题目要求, 根据已知的条件完成习题. 例如把基本概念当作切入点、把已知条件当作切入点、把隐含条件当作切入点等等方法. 根据不同的习题, 选择不同的切入点.

例如:把这三个数字6333, 7222, 8111按照大小顺序进行排列.

分析:按照一般的解题思路是分别算出这几个数字的大小, 再根据大小进行排序, 但因为所要求的数字实在是太大, 计算过程太长, 因此不能根据此方式进行计算. 但是通过观察, 这几个数字的指数都为111的倍数, 把这个作为这道题的切入点, 就可以简单计算出这道题了.

解 6333 = (63) 111 = 216111, 7222 = (72) 111 = 49111,

8111= (81) 111= 8111,

因为:8 < 49 < 216,

所以:8111< 7222< 6333.

三、借助面积, 画辅助线

计算面积、角度问题和证明题是数学中较为频繁出现的问题. 由于单单通过原图有时不能明确地看出题目中, 所给出的条件的用处, 而且图形复杂, 不易观看. 通过适当地添加辅助线, 划分图形的角度与面积, 就能使得图形变得更加直观, 通过对角度的求解, 可以证明线段的相关性以及面积的等量以及倍数关系. 当然在一幅图上可能存在很多不同的画辅助线的方式.

例如:我们可以在图形内部根据面积比例和添加辅助线的方式, 如在线段中点、角平分线、根据线段和差、垂线段等处添加辅助线, 还可以在图形的外部通过添加辅助线构造三角形、正方形、梯形、矩形、菱形等, 使计算和证明题变得更加简洁. 添加辅助线的题型各种各样, 变化多端. 只有通过多加练习, 见过足够多的题型才能积累更多的经验来面对这类题型. 因此, 我们要通过布置给学生画辅助线的任务来锻炼学生们的解题能力, 同时能够锻炼学生们的思考能力与逻辑判断能力.

四、巧妙运用代入法

在现代教育的影响下, 初中的教学尤其是数学的教学变得越来越注重学生的综合素质的培养. 因此, 数学题已经不再是以前的那种简单的、直接的问题了. 在很多题目的问题的提问中, 都提高了很多的难度. 很多问题通过简单的、常规的方式无法进行解答, 所以我们就引入了代入法这种解题方式. 在处理问题的过程中, 我们要通过已知的条件对问题进行罗列, 接着对题目中所提供的隐含信息进行处理, 试着将其与罗列出的已知条件进行联系并运用起来, 再把经常出现的未知的、复杂的式子用一个假设的值代替进行下一步的计算, 直到能够得出最终结果为止.

例如:某宾馆一楼客房比二楼客房少3间, 家庭旅行共有36人, 如果把所有人都安排在一楼, 每间住2人, 客房不够, 如果每间住3人, 有的房间没有住满3人, 如果所有人安排在二楼, 每间住1人, 房间不够, 每间住2人, 有的房间没有住满, 求该宾馆二楼有多少人?

分析:本题为二元一次方程式, 以常规的方式进行解答也是可以的, 从为了达到锻炼学生思维能力的角度来看, 我们应该要引导其通过不同的思维角度, 用代入法进行解答.

解设一楼房间数为x, 二楼房间数为y,

得到:2x < 36, 3x > 36,

y < 36, 2x > 36,

x + 6 = y,

所以:x的取值为 (13, 17) ,

y的取值为 (19, 35) .

所以:x = 16, y = 19或x = 17, y = 20.

五、结束语

初中数学常用的解题技巧 第9篇

【关键词】初中 数学 解题方法

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）16-0139-02

学生学会和掌握常用的解题方法，对于锻炼学生的解题能力和提高学生的数学成绩是非常必要的；尤其是在学生参加中考过程中，能过熟练掌握和发挥解题技巧能够大幅度的节省时间和提高数学成绩。这就是认真学习和会学习的差距。下面的解题方法是本人在这多年教学中积累、总结的，都是初中数学中最常用的，现在结合实例介绍，希望这些方法能给同学们的学习有些帮助。

一、初中数学解题方法的培养

1、多归纳、总结规律

教师在日常的教学中要善于总结与主动研究如何更好地来解答数学题，使数学解题知识系统化、条理化，达到易记好用的目的。这样就很容易培养学生学习数学的兴趣，提高学生解答数学题的效率与成绩。另外，学生在数学学习中也要主动研究如何更好更快的解答数学题，有了自己的学习心得后还要善于与其他同学分享。

2、勤练习、及时巩固

教师要掌握初中学生的学习特点，很多初中生学习知识很快，但是忘记也是很快的。所以教师在日常的教学中要将学过的知识反复的让学生练习，这样就有助于学生巩固已经学习到的知识与解题方法。每当学习到新的知识或者是解题方法要通过自学、讲解、提问、练习、小结、教师归纳等形式来进行学习与巩固。

3、辩证施教、掌握学习方法

教师在教学过程中要让同学们明白一个道理，努力了不一定就能学好数学，但是不努力肯定学不好数学。这句话的目的就告诉同学们，在学习数学的过程中不要采用“死记硬背”的方式，要善于总结解题技巧、善于归纳解题方法，学会对不同习题进行分类总结。

4、改进方法、促使理解

很多学生在学习数学的时候有共同的“心声”就是“上课能听懂，作业有困难”。造成这种现象的主要原因在于他们不会自主学习，学习基本上是被动的；另外，在总结与归纳解题方法上只停留于模仿层面，甚至很多同学根本就没有形成不同习题拥有不同解题方法的意识，也没有真正理解知识；在数学解题方法的掌握上只仅限于记忆模仿型、思维定式型；其致命的弱点就是缺乏对数学解题方法的正确理解与掌握。所以，初中数学教学就要培养学生形成一种向探究理解型认识水平发展的学习意识。

5、选择填空题的解题方法

（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

（2）验证法（也称代入法）：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法。当遇到定量命题时，常用此法。

（3）特殊值法：有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。

（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。（5）图解法：在解答选择题的过程中，可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。图解法是解选择题常用方法之一。

初中数学解题技巧 第10篇

初中数学解题技巧

1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。

2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。

如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查;这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母的值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。

5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。

配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。

6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。

换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。

7、分析法：在研究或证明一个命题时，由结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然;则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”

8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”

9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。

10、归纳法：由一般到特殊的推理方法。

11、类比法：众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间;根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。

类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。

初中数学十大解题技巧

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

8、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

9、几何变换法

在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。

10、客观性题的解题方法

选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。

初中数学解题方法

(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时，常用此法。

(3)特殊元素法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

(4)排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

初中数学方程题的解题技巧 第11篇

(1)等式的性质：等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。

(2)一元一次方程的解：一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式。

(3)二元一次方程组的解法：解方程组的基本思路是“消元”--把“二元”变为“一元”。主要方法有代入消元法和加减消元法。其中代入消元法常用步骤是：要消哪一个字母，就用含其它字母的代数式表示出这个字母，然后用表示这个字母的代数式代替另外的方程中的这个字母即可。

(4)一元二次方程的解法有配方法、公式法、分解因式法。

(5)一元二次方程的判别式。当>0时有两个不相等的实数根;当=0时有两个相等的实数根;当<0时没有实数根。

(6)若、是的两实数根，则有，。

(7)对于一元二次方程，方程有一个根为0;方程有一个根为1;方程有一个根为-1;

方程(组)及解的概念

含有未知数的等式叫做方程。在一个方程中，只含有一个未知数x(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程，其标准形式为。使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。含有两个未知数，并且所含未知数的的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。只含有一个未知数的整式方程，并且未知数最高次数是2的方程叫做一元二次方程，其一般形式为。

可化为一元二次方程的方程

1.分式方程

⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法：①去分母法②换元法(如，)

⑷验根及方法

2.无理方程

⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例，)⑷验根及方法

3.简单的二元二次方程组

初中数学解题方法与技巧 第12篇

2，题意新或解题思路新的题目。

3，探究性或开放性的数学题。

有些老师认为，对全班进行面上的复习只要复习到中等题就行，不必进行难题的复习，那些智力好的学生你不帮他们复习他们也会做，那些智力差的学生你教他们也白白浪费时间。

其实，学生有一定的数学知识和基本的解题技能也不一定能解出难题，这是因为从数学基础知识出发到达中考的难题的答案，或者思维深度要求较高——学生思维深度不够，或者思路很新——学生从来没有接触过。

但很多有经验的初三毕业班的老师的多年的实践证明，针对难题进行专题复习是很有必要的，只要复习得好，对中等以上学生解难题的能力的提高作用是较大的。

对此，我们在第二阶段复习中就要针对难题进行思维能力的训练和思路拓宽的训练。

当然，这种训练这种训练要注意题目的选择，不只针对中考，也要针对自己思维的不足，一定量的训练是必要的，但要给出足够的时间给进行解题方法和思路的反思和总结，只有多反思总结，我们的解题能力才能提高。

我们对难题进行分类专题复习时，应该把重点放在进行对数学难题跟基础知识的联系的把握能力的训练以及迅速正确分析出解题思路这一点上，并从中培养自己解题的直觉思维。

应当先把难题进行分类。然后进行分类训练。

我认为可以将初中数学中考题的难题分以下几类进行专题复习：

第一类：与一到两个知识点联系紧密的难题

例1已知：⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，若PM切⊙O1于M，PN切⊙O2于N，且PM>PN.试指出点P所在的范围。

引导：

(1)先画图，试判断，并尝试去证明。

(2)看看可能有几种情况。

(用切割线定理：PM2=PA*PB，PN2=PA*PB，故，PM=PN)现在可以应用切割线定理来证明PM>PN吗?

第二类：综合多个知识点或需要一定解题技巧才能解的难题。

这类难题的教学关键要求学生运用分析和综合的方法，运用一些数学思想和方法，以及一定的解题技巧来解答。

例2在三角形ABC中，点I是内心，直线BI，CI交AC，AB于D，E.已知ID=IE.

求证：∠ABC=∠BCA，或∠A=60°。

本题要运用分析与综合的方法，从条件与结论两个方向去分析。 从条件分析，由ID=IE及I是内心，可以推出△AID和△AIE是两边一对角对应相等，有两种可能：AD=AE或AD≠AE。

例3：某公司在甲，乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆。已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元;从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元。

(1)设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y的关于x的函数关系式;

(2)若要求总运费不超过900元。问共有几种调运方案?

(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元?

这样解：

(1)先把题目的数量关系弄清楚。

把本题数量关系表格化：

(2)写出y与x的函数关系式后，运用函数的性质解答题目的后两问。

第三类：开放性，探索性数学难题。

无论是开放性还是探索性的数学难题，重点是要学会把握问题的关键。

例4：请写出一个图象只经过二，三，四象限的二次函数的解析式。

点拨：二次函数的图象只经过二，三，四象限，就是不能经过第一象限，即当x>0时，y<0.什么样的解析式的二次函数必有x>0时y<0呢?这是问题的核心。

第四类：新题型(近年全国各地中考题型)

例5：电脑CPU芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄形圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种CPU芯片，需长，宽都是1cm的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm.问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张?请说明你的方法和理由。(不计切割损耗)

分析：本题解题的关键是①一排一排地放小正方形，②利用圆的内接矩形的对角线就是圆的直径的知识。

例说三角函数几种常用的解题技巧 第13篇

一、切割化弦

是将题中出现的正切、余切函数, 正割、余割函数均化为正弦、余弦函数.

例1 化简undefined

分析 题目中含有正弦、正切, 采用“切化弦”, 变为仅含有正弦、余弦的三角式, 然后采用引入辅助角的方法, 利用两角和公式、倍角公式等变化手段将问题化简到底.

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∴原式undefined

例2 化简 (1+tan2θ) cos2θ.

分析 该题是典型的“切割化弦”题, 连续两次运用公式即可得到答案.

解法1 原式=sec2θcos2θ (化切为割)

undefined. (化割为弦)

解法2 原式undefined (化切为弦)

=cos2θ+sin2θ=1.

二、化弦为切

应用万能公式或将题目进行适当变形把题中所给的正弦、余弦函数化为正切、余切函数, 这样就可以把问题转化为以tan为变量的“一元有理函数”, 实现三角问题向代数问题转化.

例3 已知tanα=2, 求undefined的值.

分析 由已知条件可知cosα不可能为0, 所以分子分母可同时除以cosα, 把弦转化成切, 进而把tanα的值代入式中, 即可求得答案.

解 原式undefined

例4 已知undefined, 求3cos2θ+4sin2θ的值.

分析 将已知条件中正弦、余弦三角函数化为正切函数, 从而解出tanθ, 然后运用三角函数万能公式将所求的三角函数式用tan表示, 即可解题.

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∴原式undefined

三、角的转化

将题中的倍角、半角和 (差) 角化为单角, 或者确定某一种角作为基本量, 将其它形式的角转化为这种形式的角, 这有利于解题.

例5 求sin20°cos70°+sin10°sin50°的值.

分析 根据三角函数结构及角度特点, 可利用积化和差公式, 这样会出现特殊角的函数值, 还可以出现正负相消的项, 从而达到求值目的.

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四、升幂降幂

公式2cos2α-1=1-2sin2α=cos2α, sin2α+cos2α=1等逆顺运用可使三角函数式进行升降次, 从而达到化简、证明、求值的目的.

例6 化简undefined

分析 化简就是使表达式经过某种变形, 使结果尽可能简单, 项数尽可能少, 次数尽可能低, 分母中尽可能不含三角函数符号, 能求值一定求值.

解法1 (升幂, 公式sin2α+cos2α=1的逆用)

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解法2 (降幂, 公式sin2α+cos2α=1的顺用)

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五、“1”的演变

解答三角函数问题, 对“1”进行巧妙的演变, 会使问题得以简化.“1”的演变公式常用的有sin2α+cos2α=1, 1+tan2α=sec2α, 1+cot2α=csc2α, tanαcotα=1, sinαcscα=1, tan45°=cot45°=1, cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α等.

例7 已知α是第一象限角, 化简undefined

分析 对于根式的化简, 主要是去掉根号, 因此要考虑根式下1+2sinαcosα.

是否能够配成完全平方式, 自然而然我们就想到了公式sin2α+cos2α=1.

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例8 求值undefined

分析 题目是以分式的形式出现, 它与两角和的正切公式有形式上的区别, 若能想到将1用一个角的正切值表示, 则就会联想到tan45°=1, 想到这一点, 此题求值就迎刃而解了.

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三角函数中的解题技巧较多, 上面仅仅列举了几例说明了一些常用的方法.此外解三角函数题时, 有时还需用辅助角、复数化、几何代换等方法, 同时还要注意三角函数的定义域、值域的变化情况.总之以上是三角函数解题中最常用的一些方法技巧, 供大家参考.

摘要：“三角函数”是中专数学的重要组成部分, 同时它又是学习高等数学的基础知识.而掌握三角函数的解题技巧能增强学习三角函数知识的信心, 本文通过举例说明三角函数的一些解题技巧.

浅谈初中数学的解题技巧 第14篇

【关键词】初中数学；解题技巧

很多初中生因为没有掌握数学学习的规律和解题技巧，而致使数学学习吃力，效果不佳。当然，这也和教师有着一定的关系，一些初中数学教师在教学中，不能有效引导学生，让其寻求知识间的联系，不给学生讲授解题的方法和技巧，使得教学工作事倍功半，学生的学习兴趣不浓，教学效果不佳。要学好数学，学会解题是关键。在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，其还要掌握一定的解题规律与技巧。为此，本文结合数学解题教学实践，对初中数学解题策略提出了几点可行性建议，以此来提高数学学习效率。

一、认真分析问题，找解题准切入点

由于数学问题纷繁复杂，学生容易受定势思维的影响，这样就会响解题思路造成很大的影响。例如：AB=DC，AC=DB。求证：∠A=∠D。

此题是一道比较经典的证明全等的题型，主要是对学生对已知条件整合能力和观察识图能力的锻炼。然而，从图形的直观角度来证明∠AOC=∠DOB，这样的思路只会落入题目所设下的陷阱。

二、发挥想象力，借助面积出奇制胜

面积问题是数学中常出现的问题，在面积定义及相关规律中，蕴含着深刻的数学思想，如果学生能充分了解其中的韵味，能够熟练的掌握其中的数学论证思维，就有可能在其他数学问题中借助面积，出奇制胜顺利实现解题。

例1：若E、F分别是矩形ABCD边AB、CD的中点，且矩形EFDA与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长之比为。

由上题已知信息可知，矩形ABCD的宽AD与AB的比，就是矩形EFDA与矩形ABCD的相似比。解：设矩形EFDA与矩形ABCD的相似比为k。因为E、F分别是矩形ABCD的中点所以S矩形ABCD=2S矩形EFDA所以S矩形EFDAS矩形ABCD=k2=12。所以k=1∶2。即矩形ABCD的宽与长之比为1∶2；故选（C）。

此题我们利用了相似多边形面积的比等于相似比平方，这一性质，巧妙解决相似矩形中的长与宽比的问题。事实上，借助面积，形成解题思路的过程，就是学生思维转换的过程。

三、巧取特殊值，以简代繁

初中数学虽然是基础数学，但是这并不意味着就没有难度，特别是在素质教育下，从培养学生综合素质能力的角度出发，初中数学越来越重视数学思维的培养，因此在很多数学问题的设置上，都进行了相当难度的调整，使得数学问题显得较为繁杂，单一的思维或者解题方式，在有些题目面前会显得较为艰难。如有些数学问题是在一定的范围内研究它的性质，如果从所有的值去逐一考虑，那么问题将不胜其烦甚至陷入困境。在这种情况下，避开常规解法，跳出既定数学思维，就成了解题的关键。

例2：分解因式：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。

思路分析：本题是二元多项式，从常规思路进行解题也未尝不可，但是从锻炼学生思维能力的角度出发，教师可以在立足常规解法的基础上，引导学生进行其他方面解题思路的探索。如从巧取特值的角度出发，把其中的一个未知数设为0，则可以暂时隐去这个未知数，而就另一个未知数的式子来分解因式，达到化二元为一元的目的。

解：令y=0，得x2+2x-3=（x+3）（x-1）；令x=0，得：-8y2+14y-3=（-2y+3）（4y-1）。可知，1×4+（-2）×1正好等于原式中xy项的系数。因此，综合起来有：x2+2xy-8y2+2x+14y-3=（x-2y+3）（x+4y-1）。

其实，用特殊值法，也叫取零法。这种方法在因式分解中可以发挥很大的作用，帮助学生找到其他的解题思路。一般来说其步骤是：A.把多项式中的一个字母设为0所得的结果分解因式，B.把多项中的另一个字母设为0所得的结果分解因式，C.把上两步分解的结果综合起来，得出原多项式的分解结果。但要注意：两次分解的一次因式的常数项必须相等。否则，在综合这两步的结果时就无所适从了。

四、巧妙转换，过渡求解法

在解数学题时，即要对已知的条件进行全面分析，还要善于将题目中的隐性条件挖掘出来，将数学中各知识之间的联系巧妙的运用起来，用全面、全新的视角来解决问题。

例如：已知：AB为半圆的直径，其长度为40 cm，点C、D是该半圆的三等分点，求弦AC、AD与弧CD所围成的图形的面积。

本题需要解出的是一个不规则图形的面积，可能大多数同学的思维就是将CD连结起来，将其转变为一个角形和弓形，两者面积之和就为该题需要解决的问题。

综上所述，数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。教师钻研习题、精通解题方法，可以促进教师进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧，积累教学资料，提高业务水平和教学能力。初中数学解题存在很强的灵活性。有的数学题不只一种解法，而有多种解法，有的数学题用常规方法解决不了，要用特殊方法。因此，解数学题要注意它的灵活性和技巧性。解题技巧在升学考试中至关重要，不能忽视。初中数学教师要注意对解题技巧的钻研，并鼓励学生发散思维，寻找解题技巧，提高解题效率，增强学习数学的能力。

参考文献：

[1]黄殊俤，林光耀.浅谈中学数学思想方法教学的实施方案

初中数学动点题解题技巧 第15篇

初中数学动点题解题技巧，关于动点题的解题技巧大家有什么见解?请看下面吧!

1.数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数。

2.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的.基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a-b;向右运动b个单位后所表示的数为a+b。

3.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

例1.已知数轴上有A、B、C三点，分别代表-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位?

⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇?

初中数学解题方法与技巧 第16篇

有些学生没有养成读题、思考的习惯，心里着急，匆匆一看，就开始解题，结果常常是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了。很多时候学生问问题的时候，老师和他一起读题，读到一半时，他说：“老师，我会了。”所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。

画图是一个翻译的过程。读题时，若能根据题义，把对数学(或其他学科)语言的理解，画成分析图，就使题目变得形象、直观。这样就把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。

中考备考之初中数学解题技巧 第17篇

两类压轴题主要考点

纵观全国各地的中考数学试卷，我们不妨把压轴题分为函数型综合题和几何型综合题。

(一)函数型综合题

▼一元二次方程与函数

相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有比较高的要求。

中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。

一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。

但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。

▼多种函数交叉综合问题

初中数学涉及到的函数就是一次函数，反比例函数以及二次函数。

这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。

所以，在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。

(二)几何型综合题

▼动态几何与函数问题

中考压轴题尤以涉及的动态几何问题最为艰难。

几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。

整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。

而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。

但是这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。

其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。做这类题时一定要有“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。

▼几何图形的归纳、猜想

中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。

四个压轴题解题切入秘诀

▼切入点一：做不出、找相似，有相似、用相似

压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。

学生不知道该怎样入手时，往往应根据题意去寻找相似三角形。

▼切入点二：构造定理所需的图形或基本图形

在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的，几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。

▼切入点三：紧扣不变量

在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变。

但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。

▼切入点四：在题目中寻找多解的信息

图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解。

如何避免漏解是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。

四个压轴题解题技巧

▼定位准确防止 “捡芝麻丢西瓜”

在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制。

如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题。

尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能地检查一遍。

▼学会运用数形结合思想

纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关的。

其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系：

一方面可用代数方法研究几何图形的性质，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题;

另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。

▼学会运用函数与方程思想

用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。

这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。

直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。

因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。

例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。

▼解数学压轴题做一问是一问

第一问对绝大多数同学来说，不是问题;如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。

过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，字迹要工整，布局要合理;

尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。

在解数学综合题时我们要做到：

高中数学选择题解题常用方法简析 第18篇

一、数学选择题的题型特点

数学选择题属于客观性试题, 它具有概括性强, 知识小巧灵活, 覆盖面广, 且有一定的综合性和深度等特点。选择题不设中间分, 一步失误, 造成错选, 全题无分。绝大部分的数学选择题立意新颖, 构思精巧, 具有较强的迷惑性。选择支内容相关相近, 使人真伪难辨。数学选择题技巧性强, 灵活性大, 知识面广, 综合性强, 内容跨度也较大。

二、数学选择题的解题基本策略与注意点

解数学选择题, 应先仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏, 确保准确;迅速是赢得时间获取高分的必要条件。对于选择题的答题时间, 应该控制在不超过36分钟左右, 速度越快越好, 高考要求每道选择题平均3分钟完成。灵活、巧妙、快速地选择解法, 以便快速智取。一般说来, 能定性判断的, 就不再使用复杂的定量计算;能使用特殊值判断的, 就不必采用常规解法;能使用间接法解的, 就不必采用直接解;对于明显可以否定的选择支应及早排除, 以缩小选择的范围;对于具有多种解题思路的, 宜选最简解法等。这就是解选择题的基本策略。

解选择题的注意点:

1. 注意审题, 理解题意, 深入分析, 注意挖掘题目中的隐含条件;2.反复析题, 去伪存真, 提高解题的准确率;3.寻找突破口, 抓住关健, 化难为易, 化繁为简, 找出正确答案;4.正确推演、谨防疏漏, 稳扎稳打, 认真核对与检验, 不出现偏差;5.忌讳见题就埋头运算, 按解答题解题思路而小题大做, 费时费力, 也有可能得不到正确答案。

三、数学选择题的几种常用解题方法

由于选择题不要求写出中间过程, 只需用各种不同方法迅速、准确作出判断, 因而其解法有其独特的规律和技巧。解数学选择题的常用方法, 主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法;但高考的题量较大, 如果所有选择题都用直接法解答, 不但时间不允许, 甚至有些题目根本无法解答。因此, 我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法。

1. 直接法。

直接法是解答选择题最基本、最常用的方法。它直接从题设出发, 利用数学有关知识, 通过严密的推理和准确的运算, 得出正确的结论。这种由因导果的方法是解选择题的最常用、最基本的方法。涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。直接法的思路是肯定一个结论, 是将选择题当作解答题求解的常规解法。对一些为考查考生的逻辑推理能力和计算能力而设计编拟的定量型选择题常用直接法求解。

例1设f' (x) , g' (x) 分别为f (x) , g (x) 的导函数, 且满足f' (x) g (x) +f (x) g' (x) <0, 则当a

简析:用直接法。构造函数F (x) =f (x) g (x) , 则F' (x) =f' (x) g (x) +f (x) g' (x) <0, 知F (x) 在 (a, b) 内单调递减, 有F (x) >F (b) , 即f (x) g (x) >f (b) g (b) , 则选C.

2. 图解法。

根据题意, 画出相关的图形, 然后根据图形的画法及相关性质、特征, 得出结论。本质是将数的问题转化为图形问题, 利用图形的直观性, 再辅以简单计算, 确定正确答案, 这种解法称图解法。图解法贯穿重要数学思想——数形结合思想, 这种解法既简捷又迅速, 有很大实用性。

例2已知偶函数y=f (x) (x缀R) 满足f (x+1) =f (x-1) , 且x缀[0, 1]时, f (x) =x, 则方程f (x) =log3x的解的个数为 ()

A.1个B.2个C.3个D.4个

简析:用图解法。题意知, 函数最小正周期为T=2, 则画出如图图象, 由图象观察知, 选C.

3. 特例法。

特例法在几何中也称特形法。就是运用满足题设条件的某些特殊数值、位置、关系、图形等对各选择支进行检验或推理, 利用问题在某一特殊情况下不真, 则它在一般情况下也不真的原理, 由此判明选项真伪的方法。正确的选择对象, 在题设普遍条件下都成立的情况下, 用特殊值 (或特殊图形) 进行探求, 从而清晰、快捷地得到正确的答案, 即通过对特殊情况的研究来判断一般规律, 是解答本类选择题的最佳策略。特例法对考生的直觉思维能力和策略创造能力是一个很好的锻炼。

例3已知f (x) 是R上的增函数, 若令f (x) =f (1-x) -f (1+x) , 则F (x) 是R上的 ()

A.增函数B.减函数C.先减后增函数D.先增后减函数

简析:用特例法。取特殊函数f (x) =x, 则F (x) =f (1-x) -f (1+x) =2, 知为减函数。则选B.

4. 筛选法。

数学选择题的解题本质就是去伪存真, 舍弃不符合题目要求的错误答案, 找到符合题意的正确结论。可通过筛除一些较易判定的的、不合题意的结论, 以缩小选择的范围, 再从其余的结论中求得正确的答案。如筛去不合题意的以后, 结论只有一个, 则为应选项。筛选法适用于题目题设条件未知量较多或关系较复杂, 不易从正面突破, 但根据一些性质易从反面判断某些答案是错误的题目。筛选法思路是否定三个结论, 有些问题在仔细审视之后, 凭直觉可迅速作出筛选。

例4对于R上的可导的任意函数f (x) , 若满足 (x-1) f' (x) ≥0, 则必有 ()

简析:用筛选法。若f (x) =m (m为常数) , 则f (0) +f (2) =2f (1) , 去A、D;若f (x) 为非常数函数, 有x>1时单调递增, x<1时单调递减, 则x=1为函数的极小值点, 去B。则选C.

5. 特征法。

根据题目提供的数值、结构、整体与图形位置特征, 可进行简捷、快速推理, 从而作出正确的判断的方法称为特征法。用特征法解题, 关键是寻找选择题的条件与结论之间的特殊关系。通过对题干和选择支的关系进行分析, 挖掘出题目中的各种特征, 从而发现规律, 快速辨别真伪。

例5若, 0

简析:用特征法。则题意知tanx<0, 则x为钝角, 即cosx<0, 分析选择支, 去A、B、D, 则选C.

6. 逐验法。

通过对试题的观察、分析、确定, 将各选择支逐个代入题干中, 进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段, 以判断选择支正误的方法。

例6下列函数中, 值域为 (0, +∞) 的是 ()

简析:用逐验法。分析A:2-x≠0, 则y≠1, 不合;分析:C:x=0时y=0, 不合;D同C;则选B.