列分式方程解决问题

列分式方程解决问题（精选8篇）

列分式方程解决问题 第1篇

《列分式方程解决实际问题》教案

教学内容：列分式方程解决实际问题 教学目标：

1、会列出分式方程解决简单的实际问题

2、能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.教学重点：列分式方程解决实际问题

教学难点：根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理 教学方法：自主探究，合作交流 教学过程：

一、新课引入

甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 引导学生思考：

1、如果设甲一小时做X个零件,那么乙一小时做多少个零件？

2、甲做x个零件需要多少时间？乙做（x+6）个零件需要多少时间？

3、根据什么等量关系列方程呢？

二、新课探究

1、列分式方程解应用题的一般步骤

（1）.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.（2）.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.（3）.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.（4）.解:认真仔细解这个分式方程.（5）.验:检验.（6）.答:注意单位和语言完整.2、例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快? 引导学生分析

甲队1个月完成总工程的,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的,那么甲队 半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程

1的_______.解：设乙队如果单独施工1个月完成总工程的x.依题意得

方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x，解得 x=1.检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解

答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队1个月完成总工程的 ,可知乙队施工速度快.3、例2 某列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？

分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km/h，先考虑下面的填空： 提速前列车行驶s km所用的时间为

h，提速后列车的平均速度为

km/h，提速后列1111,362x车运行

km 所用时间为

h.根据行驶时间的等量关系可以列出方程: 去分母得：s(x+v)=x(s+50)去括号，得

sx+sv=sx+50x.移项、合并同类项，得

50x=xv.解得

检验：由于v，s都是正数，时x（x+v）≠0，是原分式方程的解.答：提速前列车的平均速度为

km/h.4、跟踪训练

农机厂到距工厂15 km的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40 min，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.三、随堂练习（1）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛.当时洪水流速为10 km/h,张师傅奉命、用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2km所用时间与以最大速度逆流航行1.2 km所用时间相等.则该冲锋舟在静水中的最大航速为____.（2）某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?

四、课堂小结

通过本课时的学习，需要我们

1.会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系；(2)设:直接设法与间接设法；(3)列:根据等量关系,列出方程;(4)解:解方程,得未知数的值；

(5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解;②是否满足实际意义.(6)答:注意单位和答案完整.五、作业布置

教材P154第3、4、5题

svx.50sv50sv50

列分式方程解决问题 第2篇

1、教学设计中，对于例1、例2引导学生依据题意，找到等量关系，并引导学生依据等量关系列出方程。这样安排，意在启发学生思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供不广阔的空间。

2、教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。例1是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间(或工作效率)。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。

3、通过列分式方程解应用题教学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到了方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。通过找等量关系列方程，把已知量与假设的未知量平等看待，这就能“以假当真”。通过解方程求得问题的解，被假设的未知量x就变成了确定的量，从而“弄假成真”，使实际问题迎刃而解。

列分式方程解决生活问题 第3篇

一列分式方程解决生活问题步骤

步骤: (1) 写:判断题目类型并写出其基本关系式。这样便把抽象的生活问题及关系直观的摆在面前, 达到形象化。 (2) 找:根据基本关系式, 在题目中找出每个基本量的有关信息, 并用表和等量关系表示出来。 (3) 设:设一个未知量, 并表示出相关的未知量。 (4) 列:用含未知数的式子表示等量关系, 列出方程。通常题目中给出基本关系式中的一个量, 先设一个量, 再表示出第三个量, 最后根据第三个量的等量关系建立方程。 (5) 解:解方程求出未知数的值。 (6) 验:检验解出的未知数的值是否为方程的根以及是否符合题意。 (7) 答:根据题目要求及解答, 写出简要的答案。

二例题分析

例1 (2012北京) :据林业专家分析, 树叶在光合作用后产生的分泌物能吸附空气中的一些悬浮颗粒物, 具有滞尘净化空气的作用。已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克, 若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同, 求一片国槐树叶一年的平均滞尘量。

第一, 工效类问题:工作总量=树叶片数×工作效率。

第二, 基本量的有关信息。

等量关系:国槐树叶片数=银杏树叶片数。

第三, 设一片国槐树叶一年的平均滞尘x毫克, 则一片银杏树叶一年的平均滞尘 (2x-4) 毫克。

第四, 根据题意列方程: 。

第五, 经解得:x=22。

第六, 经检验, x=22是原方程的根且符合实际意义。

第七, 答:一片国槐树叶一年的平均滞尘22毫克。

例2 (2012四川) :经过建设者三年多艰苦努力地施工, 贯通我市的又一条高速公路“遂内高速公路”于2012年5月9日全线通车。已知原来从遂宁到内江公路长150千米, 高速公路路程缩短了30千米, 如果一辆小车从遂宁到内江走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍, 需要的时间可以比原来少用1小时10分钟。求小汽车原来和走高速公路的平均速度分别是多少?

第一, 行程类问题:路程=速度×时间。

第二, 基本量的有关信息。

等量关系:原公路时间-高速公路时间=7/6。

第三, 设小汽车走原来公路的平均速度是x千米/时, 则走高速公路的平均速度是1.5x千米/时。

第四, 根据题意列方程 。

第五, 经解得x=60。

第六, 经检验, x=60是原方程的根且符合实际意义。

所以:1.5x=1.5×60=90千米/时。

第七, 答:小汽车原来的平均速度是60千米/时, 走高速公路的平均速度是90千米/时。

例3 (2012乌鲁木齐) :水果店第一次用500元购进某种水果, 由于销售状况良好, 该店又用1650元购进该品种水果, 所购数量是第一次购进数量的3倍, 但进货价格每千克多了0.5元, 第一次所购水果的进货价格是每千克多少元?

第一, 营销类问题:总额=单价×数量。

第二, 基本量的有关信息。

等量关系:第一次进货数量×3=第二次进货数量。

第三, 设第一次所购水果的进价为x元/千克, 则第二次的进货价格为 (x+0.5) 元/千克。

第四, 根据题意列方程。 。

第五, 经解得x=5。

第六, 经检验, x=5是原方程的根且符合实际意义。

第七, 答:第一次所购水果的进价为5元/千克。

三列分式方程解决生活问题的注意事项

列分式方程解实际问题的几种类型 第4篇

一、工程问题

例1 甲工人与乙工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个，现在要求甲生产出168个这种零件，要求乙生产出144个这种零件，他们两个人谁能先完成任务呢？

解：设乙每小时生产x个零件，则甲每小时生产（x+8）个零件.则乙生产144个这种零件需小时，甲生产168个这种零件需小时.

∴-=-

==

==，

∵x>0，∴ x（x+8）>0，

∴当x>48时，乙先完成任务；

当x=48时，两人同时完成任务；

当x<48时，甲先完成任务.

点评：（1）利用求差来比较两个数的大小，是比较大小的一种常用方法；（2）当求差的结果无法直接与0比较大小时，则必须讨论各种可能出现的情况.

二、利润问题

例2 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销.商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=×100%）.

解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：-=10，解方程得x=200.

经检验，x=200是所列方程的根.2x+x= 2×200+200=600.所以商场两次共购进这种运动服600套.

（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：≥20%，解不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元.

点评：本题反映出售价、进价、利润之间的关系，解答此问题需要弄清总利润与销售量之间的关系.

三、捐赠问题

例3 为了援助在校贫困学生，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人数比第一天多50人，且两天的人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？

解：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，由题意列方程=.

解得x =200.检验：当x =200时，x（x+50）≠0，∴x=200是原方程的解.两天的捐款人数x+（x+50）=450， 人均捐款=24（元）.

答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元.

点评：解答分式方程问题的关键有两点：（1）挖掘题意中的相等关系，并根据相等关系列出分式；（2）根据题意确定运算的类型，最后根据法则进行计算.

四、决策问题

例4 某中学库存960套旧桌凳，将之修理后捐给贫困山区学校.甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务.甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元.

（1）甲、乙两个木工小组每天各修理桌凳多少套？

（2）在修理桌凳的过程中，学校要委派一名维修工对质量进行监督，并由学校负担他每天10元的生活补助.现有下列三种修理方案可供选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙合作修理.你认为采用哪种方案既省时又省钱.

解：（1）设甲小组每天修理桌凳x套，则乙小组每天修理（x+8）套.

依题意，得-20=.

去分母、整理得x2+8x-384=0.

解得x1=-24，x2=16.

经检验均是原方程的根.但x1=-24<0，不合题意，舍去，此时x2=16，x+8=24.

所以甲小组每天修理桌凳16套，乙小组每天修理桌凳24套.

（2）若由甲小组单独修理，则需：=60（天），总费用为：60×80+60×10=5400（元）；若由乙小组单独修理，则需=40（天），总费用为：40×120+40×10=5200（元）；若由甲、乙两小组合作，则需=24（天），总费用为：24×（80+120）+24×10=5040（元）.通过比较，选择第三种方案既省时又省钱.

点评：（1）从题目中可获得如下等量关系：甲小组单独修理桌凳所用的天数-20=乙小组单独修理桌凳所用的天数.根据上面的数量关系，设适当的未知数，列分式方程便可求解；（2）分别计算各方案所需的费用及时间，进行比较就可确定最优方案了.

五、行程问题

例5 “五·一”期间，九年级一班同学从学校出发，去某景区水洞游玩，学校与景区水洞间的距离如图1所示，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍. 图1

（1）求步行同学每分钟走多少千米？

（2）图1是两组同学前往水洞时的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图像.

完成下列填空：①反映骑车组的函数图像是线段 ；

②已知A点的坐标为（30，0），则B点的坐标为（ ）.

分析：（1）根据图像可知学校与水洞之间的距离为6千米，设步行同学每分钟走x千米，则骑自行车的同学每分钟走3x千米，列方程求解即可.（2）问题的全部信息都隐藏在一次函数图像中，从图形可以看出，线段AM表示从第30分钟才开始出发，而且早于ON到达终点，因此线段AM就是骑车同学的函数图像，骑车同学所用的时间为6÷=20分钟，所以B点的坐标为（50，0）.

nlc202309012237

解：（1）设步行的同学每分钟走x千米，则骑自行车的同学每分钟走3x千米.根据题意，得：=+40，解得x=，经检验，x=是原方程的解.

答：步行同学每分钟走千米.

（2）①AM，②（50，0）.

点评：本题将分式方程与一次函数的图像结合起来，通过函数图像提供解题信息，只有正确理解函数图像的意义，准确读出信息，才能迅速准确地解决问题.

六、几何问题

例6 如图2，某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°.实际开挖时，工作效率是原计划的1.2倍，结果比原计划提前4天完工.求原计划每天挖多少立方米？

图2

解：渠道的横截面的面积为（1.2+0.8+ 0.8+1.2）×0.8=1.6m2，水渠的体积为1.6×1500=2400m3.

设原计划每天挖xm3，则实际每天挖1.2xm3，根据题意得-4=

解这个方程得x=100

经检验：x=100是原方程的解且符合题意.

答：原计划每天挖100立方米.

点评：题中等腰梯形的面积×水渠的长度=所挖土的总量，根据工作时间=工作总量÷工作效率以及关键语“比原计划提前4天完工”，可列出方程求出解.

七、水电节能问题

例6 为了节约用水，某市物价局于2015年8月20日举行了市民用水阶梯价格分级用量听证会，并提出超量加价.若民用自来水水费调整为每月用水量不超过15m3（包括15m3）时，则按规定标准2.8元/m3（含污染费和排污费）收取；若每月用水量超过15m3，则超过的部分按3.8元/m3收费（含污染费和排污费）.

（1）小敏家为了响应政府节约用水的号召，决定从2015年9月起计划平均每月用水量比2014年9月到2015年8月平均每月用水量减少4m3，这使小敏家在相同的月数内，从计划前180m3的用水量变为计划后132m3的用水量，求小敏家从2015年9月起计划平均每月的用水量；

（2）小敏家从2014年9月到2015年8月这一年中，有四个月的用水量超出现在计划月平均用水量的20%，有四个月超出现在计划月平均用水量的50%，其余四个月的用水量与2014年9月到2015年8月的平均每月用水量相等.若按新的交费法，求小敏家从2014年9月到2015年8月这一年中应交的总水费.

解：（1）设小敏家计划平均每月的用水量是xm3，则计划前每月的用水量为（x+4）m3，由题意得=，解得：x=11

经检验：x=8.25是原方程的解，即小敏家计划平均每月的用水量是11m3；

（2）计划用水量为11m3，

超过计划用水量的20%时，用水量=11×（1+20%）=13.2m3，

超过计划用水量的50%时，用水量=11×（1+50%）=16.5m3，

设2014年9月到2015年8月的平均每月用水量为a，

则13.2×4+16.5×4+4a=12a，

解得：a=14.85，

则应交水费为：12×14.85×2.8=498.96（元）.

答：小玲家从2014年9月到2015年8月的这一年中应共交水费498.96元.

点评：本题考查了分式方程的应用。解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解.

上期《直线、射线、线段与角的巩固练习》参考答案

1.C；2.B；3.B；4.D；5.130；6.6，2，4；7.60；8.45°；9. （m+n）或（m-n）；

10. 解：设BC=xcm，由题意得

AB=3x，CD=4x.

∵E、F分别是AB、CD的中点，

∴BE=AB=x，CF=CD=2x，

∴EF=BE+CF-BC=x+2x-x.

即x+2x-x=60 解得x=24

∴AB=3x=72cm，CD=4x=96cm

11. （1）证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC.

由BE是∠ABC的角平分线，

∴∠EBC=∠ABE，

∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；

（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，

得∠ABE=∠AEB=40°.

由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40°.

12. 解：∵AC=4，BC=4，∴AB=8，

∵△CDE为等腰直角三角形，且点E不在边BC所在的直线上，

∴可分以CD为腰和底边两种情况，

（1） 以CD为腰，图略，可延长AD至E′，使得DE′=CD，

作OF⊥于AD于F，连接CE′、OE′，根据矩形的性质，易得OF=AB=4，DF=2，

∵△CDE′为等腰直角三角形，

∴CD=DE′=8，

∴E′F=10，根据勾股定理，在△OFE′中，OE′2=OF2 +FE′2

∴OE′==2

（2）以CD为底，图略，分别将点C、点D以顺、逆时针旋转45°交于点E，便是以CD为底边的等腰直角△CDE.

连接OE交CD于点G，

∵OD=OCDE=CEOE=OE，

∴△OCE与△ODE是关于OE对称，且OG、GE分别是△OCD、△CDE的垂直平分线，

∴DG=CG=4，

∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=4，∴AO=CO=2，

∴OG==2

在等腰直角△DGE中，GE=DG=4，

∴OE=OG+GE=6.

上期《整式的乘法与因式分解》拓展精练参考答案

1.A；2.D；3.C；4.C；5.B；6.8；7.x（x-2）2 ；

8.22010 ；9.a+b=0；10.；

11.b=，原式=3x3-x+；

12.解：（1）（x2y）2n=x4ny2n=（xn）4（yn）2=144

（2）32a-4b+1=（3a）2÷（32b）2×3=27.

13.解：（1）∵x2-2xy+2y2+6y+9=0，

∴（x2-2xy+y2）+（y2+6y+9）=0，

∴（x-y）2+（y+3）2=0，

∴x-y=0，y+3=0，∴x=-3，y=-3，

∴xy=（-3）×（-3）=9，即xy的值是9.

（2）∵a2+b2-10a-12b+61=0，

∴（a2-10a+25）+（b2-12b+36）=0，

∴（a-5）2+（b-6）2=0，

∴a-5=0，b-6=0，∴a=5，b=6，

∵6-56，∴6

∴△ABC的最大边c的值可能是7、8、9、10.

（3）∵a-b=8，ab+c2-16c+80=0，

∴a（a-8）+16+（c-8）2=0，

∴（a-4）2+（c-8）2=0，∴a-4=0，c-8=0，

∴a=4，c=8，b=a-8=4-8=-4，

∴a+b+c=4-4+8=8，

即a+b+c的值是8.

列分式方程解应用题 第5篇

学习目标、1.能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。学习重点、列分式方程解应用题.。

学习难点、根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

一、学案导学

1、阅读教材29—31页。完成下列问题

工程问题：

1．相关背景：工作量=工作效率时间；工作效率工作量工作量；时间.工作效率时间

一般把工作量看成1

2．相关练习：一项工程甲工程队单独做需要a天完成，则甲工程队的工作效率为；乙工程队单独做需要b天完成，则乙工程队的工作效率为；甲、乙合作的工作效率为；

路程问题：

路程路程时间 时间速度

从2004年5月起，某列车平均速度提速40千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶125千米，提速后比提速前多行驶50千米，求提速前列车的平均速度为多少千米/小时？

相关背景：路程速度时间速度

2、解方程：①：34105②：2x1x2x112x

例

1、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？

第一步：（审）读题，本题属于什么问题，基本公式第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系：

工作总量：甲输入的学生人数=乙输入的学生人数（都是名学生）工作效率：甲的输入速度=乙的输入速度倍

工作时间：甲输入的时间=乙输入的时间 —为分钟）

第三步：（设）用以上的一个等量关系设其中一个为x，并把相关量用x表示出来：设甲乙分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学生的成绩。第四步：（列）用另外一个等量关系列方程：26402640260 2xx

第五步：（解）解方程得：x=11

第六步：（检验）答：。

【解后反思】解本题的关键点：

解本题的易错点：

你能用另一种方法解本题吗？

例

2、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老

师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?

第一步：（审）读题，本题属于什么问题，基本公式

第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系：

路程：骑车行进路程=队伍行进路程(千米)

速度：骑车的速度

时间：骑车所用的时间=步行的时间－小时.第三步：（设）用以上的一个等量关系设其中一个为x，并把相关量用x表示出来：

设这名学生骑车追上队伍需x小时，则队伍所走时间(x+0.5)小时。

第四步：（列）用另外一个等量关系列方程：

第五步：（解）解方程得：x=

第六步：（检验）经检验x=15152 xx0.51 2x=1是方程的解，∴21 2

【解后反思】解本题的关键点：

解本题的易错点：

你能用另一种方法解本题吗？

【试一试】已知甲、乙两站相距828千米，一列普通快车与一列直达快车都由甲站开往乙站，直达快车平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2个小时，结果比普通快车早4个小时到达乙站，分别求出两车的平均速度。

第一步：（审）读题，本题属于什么问题，基本公式

第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系：第三步：（设）用以上的一个等量关系设其中一个为x，并把相关量用x表示出来

第四步：（列）用另外一个等量关系列方程：

第五步：（解）解方程得：

第六步：（检验）∴

【小结】你能根据以上几题总结出列分式方程解应用题的一般步骤吗？

二小组分工再合作

1、填空：

(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这

件工作的时间是______小时；

(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;

(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.2、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二

次加工时每小时加工多少零件?

3、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）

A***7207207205B55D─ C、=5 484848x48x48x4848x4、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）

A、484848484896969B、9 C、49D、9 x4x44x4xxx4x43、某公司招聘打字员，要求每分钟至少打字120个，有甲、乙二人前来应聘，已知乙的工作效率比甲高25%，甲打1800个字的时间比乙打2000个字所用的时间多2分钟，问甲、乙二人是否被录用？

5、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的1，求步行和骑自行车的速度各是多少？

36、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？

7、（成都市08年中考题）金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的完成.2；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以

3(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.8、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?

9甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相同，已知两人每小时共做140个零件，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？

10A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克.A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等，求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

11甲、乙两个工程队合作一项工程，10天可以完成，如果单独做甲队需要的天数是乙队的一半，求两队单独做各需多少天完成？

12从2004年5月起，某列车平均速度提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，求提速前列车的平均速度为多少千米/小时？

《列方程解决问题》评课 第6篇

《圆的周长》评课材料

刘瑄

十月下旬，我校开展了“课内比教学”活动，在这次活动中有许多好课给我留下了深刻印象。下面就李小钦老师执教的《圆的周长》一课谈谈个人的体会。

圆的周长这堂课，教学环节紧凑，整堂课体现了以学生为主体的教学理念，学生亲历了猜测——验证——结论的过程。从李老师的教学设计和教学过程中，我深切地感受到几个字：观念新，意识强，效果好。主要从下面几点谈谈。

一、教学观念上，个性教育意识强

从李老师的课堂设计、教学结构上都可以体现出来，课堂上学生的学习过程大多都是以小组的形式展开的，学生之间通过协作、交流来共同实现学习目标。这种组织形式能保证每一个学生都能得到许多的学习机会，并且在这样的学习环境中，人人都能得到发展，不同的人得到了不同的发展。

二、教学关系上，学生的主体意识强

这一点不仅从教师的角色转变中可以看出来，还可以从教学时间的分配上得到体现，教师不在一个人主导课堂，她把教学的主动权还给了学生，从而使学生真正成为学习的主体。学生们很好地利用这些时间和空间，亲自动手操作去探究和发现圆的周长和直径之间的关系，不仅让学生去经历学习活动的全过程，还使学生体验到探究问题的乐趣，培养学生的动手能力，分析问题，解决问题的能力。学生利用今天所掌握的知识去解决一些生活中的问题，使学生体会到什么是有价值的数学，什么是有趣的数学，使学生明白有利于学生发展的数学就是有价值的数学。

三、一点建议

为了让学生从更深层次上接触科学的真理，培养科学的态度和科学精神。可以在学生操作得到圆的周长是直径的3倍多一些以后，设计一个较准确的计算圆周率的课件，使学生对圆周率有一个更加清楚的认识。另外学生操作时间过于长了，导致课堂作业没有时间完成，老师在把握教学节奏方面还可以更注意些。

列方程解决实际问题教案 第7篇

教师准备PPT课件

教学过程

⊙谈话揭题

上节课我们复习了用字母表示数、解方程，这节课我们复习列方程解决实际问题。(板书课题：列方程解决实际问题)

⊙回顾与整理

1.列方程解应用题的步骤。

(1)弄清题意，确定未知数并用x表示;

(2)找出题中数量之间的相等关系;

(3)列方程，解方程;

(4)检验，并写出答语。

2.列方程解应用题的关键及找等量关系的方法。

(1)列方程解应用题的.关键是什么?

列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系，根据等量关系列方程并解答。

(2)你知道哪些找等量关系的方法?

预设

生1：根据关键词语找等量关系。

生2：根据常见的四则混合运算的意义及各部分之间的关系找等量关系。

生3：根据常见的数量关系找等量关系。

生4：根据计算公式找等量关系。

⊙典型例题解析

1.课件出示例1。

某校有若干间学生寄宿的宿舍，如果每间宿舍住6人，则多出36人;如果每间宿舍住8人，则多出3间宿舍。寄宿的学生有多少人?宿舍有多少间?

分析 本题考查学生列方程解决实际问题的能力，应抓住总人数不变找出等量关系来列方程。

解答 解：设宿舍有x间。

6x+36=8x-3×8

x=30

6×30+36=216(人)或8×30-3×8=216(人)

答：寄宿的学生有216人，宿舍有30间。

2.课件出示例2。

父子两人现在的年龄和是53岁，8年后，父亲的年龄是儿子的2倍，求父亲和儿子现在的年龄各是多少岁。

分析 以8年后父亲的年龄是儿子的2倍为等量关系，假设现在儿子是x岁，则8年后儿子是(x+8)岁，父亲是(53-x+8)岁。

解答 解：设现在儿子是x岁，则8年后父亲是(53-x+8)岁。

53-x+8=(x+8)×2

53-x+8=2x+16

3x=61-16

x=15

53-15=38(岁)

“列方程解决问题”课堂实录 第8篇

教学目标:

1.通过复习进一步巩固列方程解决实际问题的方法、步骤, 再次体会列方程解决问题的优越性;渗透代数思想, 增强学生列方程解决问题的意识, 为学生升入中学后继续学习打好基础。

2.通过一题多解, 发散学生思维, 进一步体验解决问题策略的多样性, 提高学生灵活运用方程解决问题的能力。

教学过程:

一、开门见山切入课题

师:今天这节课我们将继续复习代数初步知识中的第三个内容:列方程解决问题。

(板书课题:列方程解决问题)

师:下面让我们一起来看一道基本练习题。

二、基本练习题

1.课件出示:果品商店购进20箱苹果, 苹果的箱数是购进橘子箱数的, 商店购进了多少箱橘子?

(1) 全班熟悉题目理解题意 (同桌互说) 。

(学生独立解答后指名板演。)

解:设商店购进橘子x箱。

(设计意图:用简单易解的基础题使学生在较短的时间内完成并回忆起列方程解决问题的步骤, 使之顺利进入下一环节的教学。)

(2) 全班交流, 集体订正 (略) 。

师:这道题做完了吗?

生:还差答。

师:不, 其实我们在答之前还有非常重要的一步:检验, 也就是检查解答正确与否。 (学生自行检验。将x=25代入方程, 计算得到方程的左边与右边相等, x=25是方程的解。检验之后作答。)

(设计意图:检验是列方程解决问题不可忽视的重要步骤, 长期坚持, 可使学生养成良好的检验习惯, 增强责任心和自信心。)

师:这道题还有没有其他解法?

生:我们还可以根据“苹果箱数是橘子箱数的”, 设橘子有x箱, 得到方程,

(师据答板书并用课件出示。)

师:这道题同学们根据不同的等量关系列出了两种不同解法, 由此看出, 大家对“怎样列方程”的理解和掌握是比较好的。

(设计意图:引导学生从不同角度思考并解题, 有利于培养学生的发散思维。)

2.归纳列方程解决问题的一般步骤。

(1) 教师启发:结合刚才的解题过程, 请大家回忆一下列方程解决问题的过程是什么?请四人学习小组回忆讨论并记录下来。

(四人学习小组讨论记录, 教师巡视。)

(2) 全班交流, 教师规范其表述语言, 并用课件出示。

列方程解决问题的一般步骤是:

(1) 弄清题意, 找出题中的等量关系。

(2) 用字母表示题中的未知数。

(3) 根据等量关系列出方程。

(4) 解方程, 求出未知数的值。

(5) 检验并写出答案。

(设计意图:四人学习小组讨论有利于学生间的合作交流;教师规范学生的语言表述体现了重视数学语言的准确简洁。)

师:在列方程解决问题这些步骤中, 找出等量关系是关键。

3.巩固练习。

师:根据题意找出等量关系是列方程的基础。请看 (课件出示) :“果品商店购进20箱苹果, 苹果的箱数是购进橘子箱数的, 商店购进了多少箱橘子?”如果将题中的第二个已知条件改变 (再出示) 为:“果品商店购进20箱苹果, 苹果的箱数比购进橘子箱数的少4箱, 商店购进了多少箱橘子?”想一想这时解题的关键是什么?怎样列方程?

生1:因为苹果的箱数比橘子箱数的少4箱, 也就是说橘子箱数的减去4箱就是苹果的箱数, 所以我们可以设橘子有x箱, 列方程是:

(板书) 解:设橘子有x箱。

师:这个方程正确吗?还有其他方法吗?

生2:既然苹果的箱数比橘子箱数的少4箱, 那么橘子箱数的就等于苹果的20箱再加上4箱, 所以还可以得到

师:你设什么为x?

生2:还是设橘子有x箱。

生3:橘子的箱数还可以等于苹果箱数加上4箱再除以, 方程是:

生4:因为, 所以

师:这道题同学们列出了几个不同的方程, 但基本的等量关系没有变, 请说一说。

生:橘子箱数的与苹果的箱数相差4箱。

(设计意图:变换条件使习题由易到难, 为拓展训练做了铺垫。)

4.一题多解, 发散思维。

师:在前面的练习中, 我们完整地解答了一道习题, 又抓住几个关键步骤列出了变式题的方程。在下面的练习中, 老师同样只要求大家抓住关键步骤列出方程即可。比比看针对每道题谁的解题方法最多。

(1) 课件出示线段图:

(1) 师:你从图中获得了哪些信息?

生1:我从图中知道小明家和小刚家相距1240米, 小明每分走75米, 小刚每分走80米。

生2:他们俩是相向而行, 而且是同时出发。

师:这道题要求什么?

生2:求他们俩从出发到相遇的时间。

师:这道题怎样解答?

(学生先独立思考, 再在小组内交流。教师巡视。)

(2) 全班汇报交流 (教师据答板书) 。师:谁来汇报一下你的解题方法?生1:因为小刚走的路程加上小明走的路程等于1240米, 所以设两人走x分相遇, 可以得到方程75x+80x=1240。

板书: (小刚) + (小明) =1240

解:设两人走x分相遇 (下同) 75x+80x=1240

生2:因为速度和乘相遇时间等于路程, 所以 (75+80) x=1240

板书:速度和×时间=路程

(75+80) x=1240

生3:根据速度和乘相遇时间等于路程, 那么路程除以相遇时间就等于速度和, 所以1240÷x=75+80

板书:1240÷x=75+80

生4:用1240减去小刚走的路程等于小明走的路程, 或者用1240减去小明走的路程就等于小刚走的路程, 所以1240-75x=80x, 1240-80x=75x

板书 (略)

(3) 课件出示:

设两人走x分相遇

方法一:75x+80x=1240

方法二:1240-75x=80x

方法三:1240-80x=75x

方法四: (75+80) x=1240

方法五:1240÷x=75+80

师:我们认真分析后发现, 前面三种方法都是根据两人相遇时小刚走的路程加上小明走的路程等于1240米这个等量关系列方程, 第二、三种方法是第一种方法 (和一一个加数=另一加数) 的变式。而后两种方法是根据速度和乘相遇时间等于路程这个等量关系列方程, 最后一种方法是方法四 (积÷一个因数=另一个因数) 的变式。通过解答这道题, 使我们懂得既要学会从已知条件中找出等量关系, 也要学会从数量间的相互关系中寻找等量关系。

(设计意图:寻找等量关系是列方程解决问题的关键, 学生会从不同的角度找出等量关系, 也就拓宽了解决问题的思路。)

(2) 课件出示:小刚和小强一共收集了128枚邮票。小强收集的枚数是小刚的3倍。小刚、小强各收集了多少枚邮票?

(1) 师:你根据什么找等量关系?怎样列方程?

生1:我根据“小刚和小强一共收集了128枚邮票”, 可以设小刚收集了x枚邮票, 小强收集了3x枚邮票, 得到方程:

x+3x=128

生2:我们也可以设小强收集了x枚邮票, 小刚收集了x枚邮票, 得到方程x+x=128

生3:我们还可以用128减去小刚的邮票等于小强的邮票, 或是减去小明的邮票等于小刚的邮票。

课件出示:

(方法一) 解:设小刚收集了x枚邮票, 小强收集了3x枚邮票。

x+3x=128

(方法二) 解:设小强收集了x枚邮票, 小刚收集了x枚邮票。

师:这两种方法都是根据“小刚和小强一共收集了128枚邮票及小刚、小强的邮票的倍数关系”列方程, 只不过设的未知数不同。对于“和倍问题”, 我们通常把“谁”设为未知数比较简单?

生:把1倍数设为未知数较简单。

(2) 师:还有其他解题方法吗?

生1:设小刚收集x枚邮票, 小强收集了3x枚邮票, 列出方程3x÷x=3。

师:我们一起来看一下方程3x÷x=3, 方程左边3x÷x, x与x约去后方程中还有未知数吗? (没有未知数, 仅是一个等式。) 这里提示我们不能只根据一个条件来列方程。那么, 这两个量我们应该怎样表示?

生2:其中一个量设为x, 另一个量就是 (128-x) 。

生3:设小刚收集了x枚邮票, 那么小强就收集了 (128-x) 枚邮票, 列方程 (128-x) ÷x=3。

生4:既然小强收集的邮票枚数是小刚的3倍, 那么小刚的就是小强的, 所以还可以得到x÷ (128-x) =

生5:根据同样的道理, 我们也可以设小强收集了x枚邮票, 那么小刚就收集了 (128-x) 枚邮票, 于是可以列方程为x÷ (128-x) =3。

生6:我们还可以根据比的知识列方程。既然小强收集的枚数是小刚的3倍, 也就是说小强与小刚邮票的比等于3比1。设小刚收集了x枚邮票, 那么小强就收集了 (128-x) 枚邮票, (128-x) ∶x=3∶1, 或x∶ (128-x) =1∶3

(设计意图:此题体现了一题多解的教学理念, 有利于学生综合运用所学知识解决问题。)

(3) 小结:不同的条件蕴含着不同的等量关系。我们要根据每道题的实际情况选择自己易于理解的等量关系列方程解答。

三、拓展延伸

课件出示:某校共有学生1500人, 男生的比女生的40%少15人, 这个学校男、女生各有多少人?

师:这道题中的等量关系是什么?

生1:男生人数加上女生人数等于1500。

生2:女生人数的40%减去男生人数的等于15。

生3:女生人数的40%减去15等于男生人数的。

生4:男生人数的加上15等于女生人数的40%。

师:请大家根据等量关系列方程。 (四人小组讨论交流。)

全班交流。

生1:解:设女生有x人, 男生有 (1500-x) 人

40%x- (1500-x) =15

生2:解:设男生有x人, 女生有 (1500-x) 人

40% (1500-x) -41x=15

生3:解:设女生有x人, 男生有 (1500-x) 人

师:大家根据自己的思路列出了这些方程, 说明同学们对等量关系的理解是正确的。现在大多数同学只能列出方程, 不一定会解。这没关系, 具体的解法我们将会在中学的课程中继续学习。

(设计意图:安排这道拓展题旨在让学生从不同问题思考、假设及分析等量关系, 进而列出方程解决问题, 使中小学数学在知识与思维方法等方面能更有效地衔接起来。)

四、课堂小结。 (略)

五、布置作业。 (略)

教学反思:

本节课是复习拓展课, 一方面综合复习了小学阶段列方程解决问题的知识, 同时在复习中注重启迪学生智慧, 引导学生多方面发散思维, 提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。小学生学习列方程解决问题是初步的, 但又是后继学习最重要的基础。由于学生习惯用算术方法解决问题, 给列方程解应用题带来一定难度。基于这样的认识, 在集体备课时, 我们将这节课的复习目标作了准确定位。确定其重点是通过复习使学生进一步掌握列方程解决问题的方法、步骤, 通过一题多解发散学生思维, 提高学生灵活运用方程解决问题的能力。教学中我注意了以下几点。

1.练习的设计安排由易到难, 循序渐进。由易到难、由浅入深是学生认知的基本规律, 为此, 我将教材中的习题顺序进行了调整, 使学困生也能获得成功体验, 激发每一个学生的学习兴趣, 增强他们学好方程、用好方程的信心。

2.复习中紧扣重点。解决问题教学的关键是理顺思路, 教给方法, 提高解题能力。列方程解决问题的重点在于找准题中的等量关系。在教学中, 我只让学生完整地解答了一道习题, 其主要目的是让学生回忆并掌握列方程解决问题的步骤。之后, 我将时间留给学生充分思考, 习题不论难易, 只要求学生从不同角度寻找等量关系, 列出方程即可。将教学的重点放在探究解题思路上, 而具体解答由学生课后自行完成。

3.发散学生思维, 提高学生解题的技巧。引导学生从不同角度思考问题, 认识不同的思考方式有不同的方程, 这些思维方式对学生今后继续学习数学是十分必要的。

4.适时适当放手, 让学生充分讨论。学生是学习的主体, 只有充分调动学生的积极性, 让他们主动参与教学活动, 我们的教学才更具实效。在整个复习教学中, 教师始终起着引导者的作用, 引导学生通过回忆所学知识和小组讨论, 归纳出列方程解决问题的一般步骤, 让学生在讨论交流的过程中发散思维, 互相学习, 发现并理解不同的解题方法。

5.重视学生良好学习习惯的培养。教学中, 我强调求出方程的解之后要进行检验, 这是不可忽视的重要步骤。只要坚持这样的要求, 学生就能养成良好的检验习惯, 增强责任心和自信心。