初中数学复习试题

初中数学复习试题（精选6篇）

初中数学复习试题 第1篇

初中数学知识复习试题

学习目标]

1.进一步巩固一元一次不等式组的解法

2.会用一元一次不等式组解决有关的实际问题

3.理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤

[学习重点]一元一次不等式组的应用

[学习难点]在实际问题中寻找不等关系，列出不等式组

[学习过程]

一、春耕(创设情境,导入新课)

在上课之前,老师请大家来帮一个忙,帮老师来解决一道难题:老师有一个熟人姓王,他有一个哥哥和一个弟弟,哥哥的年龄是20岁,小王的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97.现在小王要老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少?俗话说三个臭皮匠,可抵一个诸葛亮,现在我们全班同学可抵得上很多诸葛亮,所以老师相信大家一定有办法的.

二、夏耘(师生互动,课堂探究)

(一)提出问题,引发讨论

当一个未知数同时满足几个不等关系时,我们就按这些关系分别列几个不等式,这样就得到不等式组,用不等式组解决实际问题时,其公共解是否一定为实际问题的解呢?请举例说明.

例:甲以5km/时的速度进行跑步锻炼,2小时后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.但他们两人约定,乙最快不早于1小时追上甲,最慢不晚于1小时15分追上甲.你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗?

(二)导入知识,解释疑难

1.教材内容讲解

如课本例2(P145)(请同学自己阅读,动手列不等式组进行求解,再将自己答案与课本答案进行比较)不等式组的解集为15

又如:将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只,则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼?

2.探究活动

把16根火柴首尾相接,围成一个长方形(不包括正方形),怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的`办法呢?最多个数又是多少呢?

三.秋收(归纳总结,知识回顾)

1.应用不等式组解决实际问题的步骤:1.审清题意;2.设未知数,根据所设未知数列出不等式组;3.解不等式组;4.由不等式组的解确立实际问题的解;5.作答.(与列方程组解应用题进行比较)

2.双基练习

1.已知方程组有正整数解,则k的取值范围是_________.

2.若不等式组无解,求a的取值范围.

3.当2(m-3)<时,求关于x的不等式>x-m的解集.

4.某学校为学生安排宿舍,现有住房若干间,若每间5人还有14人安排不下,若每间7人,则有一间还余一些床位,问学校有几间房可以安排学生住宿?可以安排住宿的学生多少人?

四.冬藏(创新提升)

某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了若干件礼品送给顾客,在一次活动中,如果每人送5件,则还余8件,如果每人送7件,则最后一人还不足3件.设该商场准备了m件礼品,有x名顾客获赠,请回答下列问题:

(1)用含x的代数式表示m.

(2)求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数

初中数学复习试题 第2篇

1、三个连续偶数的和是138，这三个数分别是 ( )、( )、( )。

2、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是( )，最大两位数是( ).

3、若438□2能被3整除，□里最大是( )，最小是( ).

4、3.49×2.8的积保留两位小数约( )。

5、从 3:00到3:15 ，分针顺时针旋转了( )。

6、两个数相除的商是3.25，如果被除数和除数的小数点都向左移动一位，商是( )，如果被除数不变，除数的小数点向左移动两位，商是( ).

7、6.48÷44的商用循环小数表示( )，保留两位小数是( ).

8、把108分解质因数，可以写成：108=( )

9、把0.36的小数点去掉是( )，这个数原来的( )倍。

初中数学复习试题 第3篇

一、选择题

1.已知集合S={0, 1}, 集合T={0}, 若S∩T={a}, 则 () .

(A) a={0} (B) a={1}

(C) a=0 (D) a=1

2.设U =R, 不等式x2-x≤0的解集为M, 函数f (x) =lg (1-|x|) 的定义域为N, 则

(A) (-1, 0] (B) [0, 1)

(C) (0, 1) (D) [0, 1]

3.已知集合A={x|x2-3x+2<0}, B={x|log4x>1/2}, 则 () .

4.已知命题p:x≥k, 命题q:, 若p是q的充分不必要条件, 则实数k的取值范围是 () .

(A) [2, +∞) (B) (2, +∞)

(C) [1, +∞) (D) (-∞, -1]

(A) (-∞, 0) ∪ (2, +∞)

(B) [0, 2]

(C) R

(A) 1 (B) 2

(C) 3 (D) 2 3

7.下列命题是假命题的是 () .

8.设集合A={x||x-a|<1, x∈R}, B={x||x-b|>2, x∈R}, 若AB, 则实数a, b必须满足 () .

(A) |a+b|≤3 (B) |a+b|≥3

(C) |a-b|≤3 (D) |a-b|≥3

二、填空题

11.已知集合A={x|x2-x-2≤0}, B={x|2a<x<a+3}, 且满足, 则实数a的取值范围是________.

12.已知集合A={x||x-1|+|x+1|≤3}, 集合B={x|x2- (2m+1) x+m2+m<0}.若, 则实数m的取值范 围是_____ .

13.已知函数f (x) =x2-2x, 点集M ={ (x, y) |f (x) +f (y) ≤2}, N={ (x, y) |f (x) -f (y) ≥0}, 则M∩N所构成平面区域的面积为______ .

14.已知集合M={1, 2, 3, 4}, 集合A, B为集合M的非空子集, 若对x∈A, y∈B, x<y恒成立, 则称 (A, B) 为集合M的一个“子 集对”, 则集合M的“子集对”共有个____.

15.命题“存在x∈R, 使得x2+2x+5=0”的否定是____________ .

16.若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分条件, 则m的最大值为_________ .

17.下列说法:

其中正确的是_______ .

三、解答题

18.已知p:A={x|x2-2x-3≤0, x∈R}, q:B={x|x2-2mx+m2-9≤0, x∈R, m∈R}.

(Ⅰ) 若A∩B=[1, 3], 求实数m的值;

(Ⅱ) 若p是﹁q的充分条件, 求实数m的取值范围.

19.已知集合A= {-2, 0, 2}, B= {-1, 1}.

(Ⅰ) 若M={ (x, y) |x∈A, y∈B}, 用列举法表示集合M;

(Ⅱ) 在 (Ⅰ) 中的集合M内, 随机取出一个元素 (x, y) , 求以 (x, y) 为坐标的 点位于区 域, 内的概率.

20.向50名学生调查对A, B两事件的态度, 有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三, 其余的不赞成;赞成B的比赞成A的多3人, 其余的不赞成.另外, 对A, B都不赞成的学生数比对A, B都赞成的学生数的三分之二少6人.问对A, B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?

(Ⅰ) 点P (a, b) 的轨迹图形的面积;

(Ⅱ) a+5b的取值范围.

参考答案

1.C.∵S={0, 1}, T={0}, ∴S∩T={0}.

又S∩T={a}, ∴a=0.∴选C.

2.A.∵M={x|0≤x≤1},

N={x|-1<x<1},

3.D.∵A={x|1<x<2}, B={x|x>2},

∴x>2或x<-1, ∴q:x>2或x<-1.

即[k, +∞)  (-∞, -1) ∪ (2, +∞) ,

∴k>2, 即k∈ (2, +∞) .∴选B.

5.B.若p∨ (￢q) 为假命题, 则p假q真.命题p为假命题时, 函数y=ex与y=mx没有交点, 则0≤m<e;命题q为真命题时, 有Δ=m2-4≤0, 即-2≤m≤2.最后要使p∨ (￢q) 为假命题, m的取值范围是0≤m≤2.∴选B.

6.B.对于1, 由“p且q”为假命题得p, q中至少有一个假命题, 所以1不正确;对于2, 易知其是正确的;对于3, 易知其是不正确的.∴选B.

综上所述, 应选B.

注意到直线x-y=0和x+y-2=0互相垂直, 且它们的交点是圆心 (1, 1) .

所以集合M∩N中的元素表示的平面区域的面积等于圆面积的一半.

A={1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}时, B均有1种情况.

∴满足题意的子集对共有

7+3+1+3+3=17 (个) .

于是有m≤-2, 即m的最大值为-2.

综上可知, 只有命题14正确.

18.解:化简集合A, B, 得A={x|-1≤x≤3, x∈R}, B={x|m-3≤x≤m+3, x∈R, m∈R}.

(Ⅰ) ∵A∩B=[1, 3], ∴m=4.

(Ⅱ) ∵p是￢q的充分条件, ∴

∴m>6或 m<-4.

19.解 (Ⅰ) M={ (-2, -1) , (-2, 1) , (0, -1) , (0, 1) , (2, -1) , (2, 1) }.

(Ⅱ) 记“以 (x, y) 为坐标的点位于区域D内”为事件A.集合M中共有6个元素, 即基本事件总数为6, 区域D含有集合M中的元素为: (-2, -1) , (0, -1) , (0, 1) , (2, -1) , 共4个, 所以P (A) =4/6=2/3.

20.解:赞成A的人数为50×3/5=30, 赞成B的人数为30+3=33.如图, 记50名学生组成的集合为U, 赞成事件A的学生全体为集合A, 赞成事件B的学生全体为集合B.

设对事件A, B都赞成的学生人数为x, 则对A, B都不赞成的学生人数为2/3x-6, 赞成A而不赞成B的人数为30-x, 赞成B而不赞成A的人数为33-x.依题意 (30-x) + (33-x) +x+ (2/3x-6) =50, 解得x=21.所以对A, B都赞成的学生有21人, 都不赞成的有8人.

实数对 (a, b) 为坐标的点的轨迹图形如图 (阴影部分, 不包括边界) .

∵p∧q是真命题, 则p真, 且q真,

∴

∴点P (a, b) 的轨迹图形如 图所示的△ABC的内部, 但不包括边界.

由边界可得A (0, 2) , B (-3, 2) ,

(Ⅱ) 设a+5b=z, 直线a+5b=z过点B时, z=-3+5×2=7, 直线a+5b=z过点C时, z=-12/5+5×13/5=53/5,

∴a+5b的取值范围是 (7, 53/5) .

二、函数的图象和基本性质 (一)

一、选择题

1.函数) 的定义域是 () .

(A) (-3, 0)

(B) (-3, 0]

(C) (-∞, -3) ∪ (0, +∞)

(D) (-∞, -3) ∪ (-3, 0)

2.下列选项对应的图象表示的函数f (x) , 满足f (1/4) >f (3) >f (2) 的只可能是 () .

3.f (x) 是R上的奇函 数, 当x≥0时, f (x) =x3+ln (1+x) , 则当x<0时, f (x) = () .

(A) -x3-ln (1-x)

(B) x3+ln (1-x)

(C) x3-ln (1-x)

(D) -x3+ln (1-x)

4.若函数其中[x]表示不大于x的最大整数, 如[1.1]=1, 则f (8.8) = () .

(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1

5.图1可能是下 列哪个函数的图象 () .

6.已知函数, 在 R上单调递增, 则a的取值范围是 () .

(A) (1, 4] (B) (2, 4)

(C) [2, 4) (D) (4, +∞)

7.若函数y=lg[ (a2-1) x2+ (a+1) x+1]的定义域 为R, 则实数a的取值范 围是 () .

8.若x∈R, 用[x]表示不超过x的最大整数, 如[-1.5]= -2, [5.1]=5.设 {x}=x[x], 则对函数f (x) ={x}, 下列说法中正确的个数是 () .

1定义域为R, 值域为[0, 1) .

2它是以1为周期的周期函数.

3若方程f (x) =kx+k有三个不同的根, 则实数k的取值范围是 (-1/3, -1/4]∪[1/4, 1/3) .

4若n≤x1≤x22<n+1 (n∈Z) , 则f (x1) ≤f (x2) .

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

9.已知定义在R上的函数f (x) , 对任意x∈R, 都有f (x+2) =f (x) +f (2) 成立, 若函数y=f (x+1) 的图象关于直线x=-1对称, 则f (2014) 的值为 () .

(A) 2014 (B) -2014 (C) 0 (D) 4

10.已知函数f (x) =x3+ax2-x+c (x∈R) , 下列结论错误的是 () .

(A) 函数f (x) 一定存在极大值和极小值

(B) 若函数f (x) 在 (-∞, x1) , (x2, +∞) 上是增函数, 则

(C) 函数f (x) 的图象是中心对称图形

(D) 函数f (x) 一定存在三个零点

11.已知函数 (a>0, b∈R, c>0) , g (x) =m[f (x) ]2-n (m, n∈R, 且mn>0) , 则关于x的方程g (x) =0的解集不可能为 () .

12.已知函数f (x) 满足f (x) =2f (1/x) , 当x∈[1, 3]时, f (x) =lnx, 若在区间[1/3, 3]内, 函数g (x) =f (x) -ax的图象与x轴有3个不同的交点, 则实数a的取值范围是 () .

二、填空题

13.设f (x) 的定义域为D, 满足下面两个条件的函数f (x) 为闭函数:1f (x) 是D上的单调函数;2存在, 使f (x) 在[a, b]上的值域为[a, b].若为闭函数, 则k的取值范围是_____ .

16.已知f (x) 为定义在R上的偶函数, 当x≥0时, 有f (x+1) =-f (x) , 且当x∈[0, 1) 时, f (x) =log2 (x+1) , 给出下列命题:

1f (2015) +f (-2014) 的值为0.2函数f (x) 在定义域上为周期是2的周期函数;3直线y=x与函数f (x) 的图象有1个交点.4函数f (x) 的值域为 (-1, 1) .

其中正确命题的序号有________ .

18.如图2, 偶函数f (x) 的图象如字母M, 奇函数g (x) 的图象如字母N, 若方程f[f (x) ]=0, f[g (x) ]=0的实根个数分为m, n, 则m+n= ____.

三、解答题

19.已知函数f (x) 定义在 (0, +∞) 上, 对于任意的x, y∈ (0, +∞) , 都有f (xy) =f (x) +f (y) , 当且仅当x>1时, f (x) <0成立.

20.设函数f (x) =|x2-4x-5|.

(Ⅰ) 在图3中作出函数f (x) 在区间[-2, 6]上的图象;

(Ⅱ) 设集合A={x|f (x) ≥5}, B = (- ∞, -2) ∪ [0, 4]∪ (6, +∞) , 试判断集 合A和B之间的关 系, 并给出证明;

(Ⅲ) 当 k>2 时, 求证:在区间[-1, 5]上, y=kx+3k的图象位于函数f (x) 图象的上方.

21.已知函数 (a>0且a≠1) 是定义在 (-∞, +∞) 上的奇函数.

(Ⅰ) 求a的值;

(Ⅱ) 求函数f (x) 的值域;

(Ⅲ) 当x∈ (0, 1]时, tf (x) ≥2x-2恒成立, 求实数t的取值范围.

22.已知二次 函数f (x) =ax2+bx+c (c>0且为常数) 的导函数的图象如图4所示.

(Ⅰ) 求函数f (x) 的解析式;

(Ⅱ) 令g (x) =f (x) /x, 求y=g (x) 在[1, 2]上的最大值.

23.已知函数, 其中a>-1且a≠0.

(Ⅰ) 当a>0时, 求函数f (x) 的单调区间.

(Ⅱ ) 若函数f (x) 有两个相 异的零点x1, x2.

(1) 求实数a的取值范围;

(2) 求证:x1+x2>2.

24.已知函数f (x) =ax2+x-xlnx.

(Ⅰ) 若a=0, 求函数f (x) 的单调区间;

(Ⅱ) 若f (1) =2, 且在定义 域内f (x) ≥bx2+2x恒成立, 求实数b的取值范围.

25.已知函数f (x) =lnx-ax (a∈R) .

(Ⅰ) 若函数f (x) 无零点, 求实数a的取值范围;

(Ⅰ) 假设m=-2, 求f (x) 的极大值与极小值.

(Ⅱ) 是否存在 实数m, 使f (x) 在 [-2, -1]上单调递增? 如果存在, 求m的取值范围;如果不存在, 请说明理由.

参考答案

1.A.要使函数有意义, 必须有

解之, 得-3<x<0.∴选A.

2.D.∵f (1/4) >f (3) >f (2) ,

∴函数f (x) 有增有减, ∴排除A, B.

在 C中, f (1/4) <f (0) , f (3) >f (0) ,

即f (1/4) <f (3) , 故排除C.所以选D.

3.C.∵f (x) 为奇函数,

∴f (-x) =-f (x) .

当x<0时, -x>0,

∴f (-x) = (-x) 3+ln (1-x) .

∴-f (x) =-x3+ln (1-x) ,

即f (x) =x3-ln (1-x) .∴选C.

4.B.f (8.8) =f ([8.8]) =f (8) =82/3=4.

∴选B.

5.C.题图给出的信息:函数有两个零点, 且x=0是其中的一个零点.对于选项A, 当x→-∞时, y→-∞, 与图象不符.对于选项B, 当x→+∞时, y→0, 显然与图象不符;另外, 由于sinx的周期性, 函数零点应有无数多个.对于选项D, f (x) 的定义域为{x|x>0且x≠1}, 也与图象不符, 也应排除, 所以只有C正确.

故选C.

6.C.∵f (x) 在R上单调递增,

∴a∈[2, 4) .∴选C.

7.D.∵函数的定义域为R,

∴选D.

8.C.由题意知, f (x) 的图象如图, 显然1 2 4正确;3错, 易知所求的实数R取值范围是 (-1, -1/2]∪[1/4, 1/3) .∴选C.

9.C.依题意知, 函数y=f (x) 的图象关于直线x=0对称, 因此函数y=f (x) 是偶函数.令x=0, 则f (2) =f (0) +f (2) , ∴f (0) =0;令x=-2, 则f (-2+2) =f (-2) +f (2) , 即f (0) =f (2) +f (2) , 所以f (2) =0, 所以f (x+2) =f (x) , 函数y=f (x) 是以2为周期的 函数, f (2014) =f (2×1007) =f (0) =0.∴选C.

11.C.∵f (b+x) +f (b-x)

∴f (x) 的图象关于点 (b, 0) 对称.

15. (-2, 2/3) .由题意可 知, f (x) 为奇函数, 且在定义域 内为增函 数, ∴f (mx-2) +f (x) <0可变形为f (mx-2) <f (-x) , ∴mx-2<-x, 将其看作关于m的一次函数g (m) =x·m -2+x, m∈ [-2, 2], 可得当m∈[-2, 2]时, g (m) <0恒成立, 若x≥0, g (2) <0, 若x<0, g (-2) <0, 解得-2<x<2/3.

18.12.由题目中的图象可知, 偶函数f (x) 的一个零点 是0, 另外两个 零点分别 在区间 (-2, -1) 与 (1, 2) 内, 值域为[-1, 1];奇函数g (x) 的一个零点是0, 另外两个零点分别在区间 (-1, 0) 与 (0, 1) 内, 值域是[-2, 2]. (1) 只有当f (x) =0时, f[f (x) ]=0, 故g (x) 的实根个数m=3. (2) 存在3个实数x, 使g (x) =0, f[g (x) ]=0;存在3个实数x, 使g (x) ∈ (-2, -1) , f[g (x) ]=0;存在3个实数x, 使g (x) ∈ (1, 2) , f[g (x) ]=0, 故实根个数n=9.

从而m+n=12.

19.解: (Ⅰ ) 证明:因为f (xy) =f (x) +f (y) ,

20.解: (Ⅰ) 函数f (x) 的图象如图所示.

在区间[-1, 5]上, 当k=2时, y=2 (x+3) 的图象与函数f (x) 的图象只有一个交点 (1, 8) ;

当k=18时, y=18 (x+3) 的图象与函数f (x) 的图象没有交点.

由图可知, 由于直线y=k (x+3) 过定点 (-3, 0) , 当k>2时, 直线y=k (x+3) 是由直线y=2 (x+3) 绕点 (-3, 0) 逆时方向 旋转得到.

因此在区间[-1, 5]上, y=k (x+3) 的图象位于函数f (x) 图象的上方.

21.解: (Ⅰ) ∵f (x) 是定义在 (-∞, +∞) 上的奇函数, ∴f (-x) =-f (x) .

∴f (x) 在 (0, 1]上为增函数, 在[1, -1/a]上为减函数, 在[-1/a, +∞) 上为增函数.

考虑到当x→0时, f (x) → - ∞, 当x→ + ∞时, f (x) →+∞.

从而f (x) 在 (0, 1) 内有且仅有一个零点, 要使f (x) 在 (0, +∞) 上有两个相异零点,

∴上述关于a的方程无解.

综上所述, 实数a的范围为 (3, +∞) .

(2) 证明:先证明下列不等式:

∴对任意的x∈ (0, 1) , g (x) >g (1) =0,

即对任意的x∈ (0, 1) , f (2-x) >f (x) .

24.解: (Ⅰ) 当a=0时, f (x) =x-xlnx, 函数定义域为 (0, +∞) .

f′ (x) =-lnx, 由-lnx=0, 得x=1.

当x∈ (0, 1) 时, f′ (x) >0, f (x) 在 (0, 1) 上是增函数;

当x∈ (1, +∞) 时, f′ (x) <0, f (x) 在 (1, +∞) 上是减函数.

∴g (x) 在 (0, 1]上单调递减, 在[1, + ∞) 上单调递增,

∴g (x) min=g (1) =0.

∴b的取值范围是 (-∞, 0].

25.解: (Ⅰ) f (x) 的定义域为 (0, +∞) .

∴当x∈ (-∞, -3) 或x∈ (0, 2) 时,

f′ (x) <0;

当x∈ (-3, 0) 或x∈ (2, +∞) 时,

f′ (x) >0;f′ (-3) =f′ (0) =f′ (2) =0.

∴f (x) 在 (- ∞, -3) 上单调递 减, 在 (-3, 0) 上单调递增, 在 (0, 2) 上单调递 减, 在 (2, +∞) 上单调递增,

∴当x= -3或x=2时, f (x) 取得极小值;当x=0时, f (x) 取得极大值.

解之, 得m≤4.

∴当m∈ (-∞, 4]时, f (x) 在[-2, -1]上单调递增.

三、函数的图象和基本性质 (二)

一、选择题

3.已知函数f (x) =ex-2x-1 (其中e为自然对数的底数) , 则y=f (x) 的图象大致为 () .

4.已知函数若f[f (0) ]=4a, 则实数a= () .

5.已知函数f (x) =x2+2x+1-2x, 则y=f (x) 的图象大致为 () .

(A) 4029 (B) -4029

(C) 8058 (D) -8058

(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

8.定义在R上的函数f (x) 满足f (-x) =-f (x) , f (x-2) =f (x+2) , 且x∈ (-1, 0) 时, f (x) =2x+1/5, 则f (log220) = () .

(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10

10.已知函数 (其中e为自然对数的 底数) , 则y=f (x) 的图象大 致为 () .

11.已知函数f (x) =|x2-4|-3x+m恰有两个不同 的零点, 则实数m的取值范 围是 () .

12. 已知函数若存在实数k使得函数f (x) 的值域是[0, 2], 则实数a的取值范围是 () .

二、填空题

14.已知函数f (x) 的定义域 为 (- ∞, +∞) , 如果那么f (2015+π/4) ·f (-7985) =______ .

15.某商场2013年一月份到十二月份销售额呈现先下降 后上升的 趋势, 现有三种 函数模型:

1f (x) =p·qx (q>0, q≠1) ;2f (x) =logpx+q (p>0, p≠1) ;3f (x) =x2+px+q.

能较准确反映商场月销售额f (x) 与月份x关系的函数模型为______ (填写相应函数的序号) , 若所选函数满足f (1) =10, f (3) =2, 则f (x) =_______ .

16.函数f (n) =logn+1 (n+2) (n∈N*) , 定义使f (1) ·f (2) ·f (3) ·…·f (k) 为整数的数k (k∈N*) 叫作企盼数, 则在区间[1, 2015]内这样的企盼数共有个______.

17.已知二次函数f (x) =ax2-x+c (x∈R) 的值域为[0, +∞) , 则的最小值为_______ .

18.幂函数y=xα, 当α取不同的正 数时, 在区间[0, 1]上它们的图象是一族美丽 的曲线 (如图2) .设点A (1, 0) , B (0, 1) , 连结AB, 线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα, y=xβ的图象三等分, 即有BM=MN=NA, 那么, αβ=______ .

三、解答题

20.已知函数f (x) 满足

(Ⅰ) 求函数f (x) 解析式及定义域;

(Ⅱ) 求函数f (x) 的反函数f-1 (x) ;

(Ⅲ) 若f (x) ≥log5 (2x) , 求x的取值范围.

21.函数f (x) 的定义域为D={x|x≠0}, 且满足对于任意x 1, x 2∈D, 有f (x 1·x 2) =f (x 1) +f (x 2) .

(Ⅰ) 求f (1) 的值;

(Ⅱ) 判断f (x) 的奇偶性并证明;

(Ⅲ) 如果f (4) =1, f (3x+1) +f (2x-6) ≤3, 且f (x) 在 (0, +∞) 上是增函数, 求x的取值范围.

22.已知函数

(Ⅰ) 求f (x) 的值域;

(Ⅱ) 设函数g (x) =ax-2, x∈[-2, 2], 若对于任意x 1∈[-2, 2], 总存在x0∈[-2, 2], 使得g (x0) =f (x 1) 成立, 求实数a的取值范围.

23.设函数f (x) =x2- (a-2) x-alnx.

(Ⅰ) 求函数f (x) 的单调区间;

(Ⅱ) 若函数f (x) 有两个零点, 求满足条件的最小正整数a的值;

(Ⅲ) 若方程f (x) =c有两个不相等的实数根x1, x2, 求证:

24.已知函数 (a∈R) .

(Ⅰ) 若y=f (x) 在[3, +∞) 上为增函数, 求实数a的取值范围;

(Ⅱ) 当a= -1/2时, 方程有实根, 求实数b的最大值.

25.已知函数 (a>0) .

(Ⅰ) 求证:f (x) 必有两个极值点, 一个是极大值点, 一个是极小值点;

(Ⅱ) 设f (x) 的极小值点为α, 极大值点为β, f (α) =-1, f (β) =1, 求a, b的值;

(Ⅲ) 在 (Ⅱ) 的条件下, 设g (x) =f (ex) , 若对于任意实数x, 恒成立, 求实数m的取值范围.

26.已知f (x) = (1-x) ex-1.

(Ⅰ) 求函数f (x) 的最大值;

(Ⅱ) 设, 证明:g (x) 有最大值g (t) , 且-2<t<-1.

(Ⅰ) 若f (x) 在[0, +∞) 上是下凸函数, 求a的取值范围;

(Ⅱ) 设 M (x) =f (x) +f (-x) +12, n 是正整数, 求证:M (1) ·M (2) ·…·

参考答案

∴选A.

2.C.∵f (x) =logax的图象过点 (2, 1) ,

又∵h (x) 为偶函数, h (-x) =h (x) ,

∴当x<0时, h (x) =h (-x) =log2 (-x) .

故g (x) =log2 (-x) .∴选C.

9.D.函数y=f (x) -g (x) 在区间[-5, 5]上的零点个数, 即为函数y=f (x) 与y=g (x) 的图象的交点个数.

根据函数y=f (x) 的性质可知,

当x∈[1, 3]时, x-2∈[-1, 1],

f (0) =g (0) =1, f (1) =g (1) =0, 在同一坐标系内画出两个函数的图象, 如图所示.

观察图象可知, y=f (x) 与y=g (x) 的图象交点个数为10.故选D.

故选B.

24.解: (Ⅰ) f (x) 在区间[3, + ∞) 上为增函数,

(1) 当a=0时, f′ (x) =x (x-2) ≥0在[3, +∞) 上恒成立, 所以f (x) 在[3, +∞) 上为增函数, 故a=0符合题意.

(2) 当a≠0时, 由函数f (x) 的定义域可知, 必须有2ax+1>0对x≥3恒成立, 故只能a>0, 所以2ax2+ (1-4a) x (4a2+2) ≥0在[3, +∞) 上恒成立.

因此当x=1时, b取得最大值0.

∴当x变化时, f′ (x) 和f (x) 的变化情况如下:

所以f (x) 有两个极值点, 一个是极大值点, 一个是极小值点.

不妨设x>0,

当x∈ (0, x0) 时, [h′ (x) ]′≤0, 所以h′ (x) 在 (0, x0) 上单调递减, h′ (x) <h′ (0) =0,

所以h (x) 在 (0, x0) 上单调递减, h (x) <h (0) =0, 与条件矛盾.

同理, 当x<0时亦如此.

综上, 0≤m≤1.

所以h (x) 在 (-2, -1) 上有一个零点t.

当x∈ (- ∞, t) 时, g′ (x) >0, g (x) 单调递增;

当x∈ (t, 0) 时, g′ (x) <0, g (x) 单调递减.

由 (Ⅰ) 知, 当x∈ (-∞, 0) 时, g (x) >0;当x∈ (0, +∞) 时, g (x) <0.

因此g (x) 有最大值g (t) , 且-2<t<-1.

∴当x∈ (1, +∞) 时, H′ (x) >0, H (x) 单调递增;

当x∈ (0, 1) 时, H′ (x) <0, H (x) 单调递减.

∴当x=1时, H (x) 取得最小值H (1) =e, ∴a≤e/6,

∴a的取值范围为 (-∞, e/6) .

(Ⅱ) ∵f (x) =ex-ax3+3x-6,

四、导数的概念及应用

一、选择题

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

2.下列四个图象中, 有一个是函数 (a∈R, a≠0) 的导函数y=f′ (x) 的图象, 则f (1) = () .

3.函数的图象在 点 (1, -2) 处的切线方程为 () .

(A) 2x-y-4=0 (B) 2x+y=0

(C) x-y-3=0 (D) x+y+1=0

4.函数f (x) 在定义域R内可导, 若f (x) =f (2-x) , 且当x∈ (- ∞, 1) 时, (x-1) ·f′ (x) <0, 设 a=f (0) , b=f (1/2) , c=f (3) , 则 () .

(A) a<b<c (B) c<b<a

(C) c<a<b (D) b<c<a

5.设函数f (x) 的导函数为f′ (x) , 若对任意x∈R都有f′ (x) >f (x) 成立, 则 () .

(A) f (ln2014) <2014f (0)

(B) f (ln2014) =2014f (0)

(C) f (ln2014) >2014f (0)

(D) f (ln2014) 与2014f (0) 的大小关系不确定

6.已知三次函数在 x∈ (- ∞, +∞) 上是减函数, 则m的取值范围为 () .

(A) m<2或 m>4

(B) -4<m<-2

(C) 2<m<4

(D) 以上皆不正确

7.已知a为常数, 函数f (x) =x (lnxax) 有两个极值点x1, x2 (x1<x2) , 则 () .

9.一列火车在平直的铁轨上行驶, 由于遇到紧急情况, 火车以速度 (t的单位:s, v的单位:m/s) 紧急刹车至停止.在此期间火车继续行驶的距离是 () .

(A) 55ln10m

(B) 55ln11m

(C) (12+55ln7) m

(D) (12+55ln6) m

10.已知曲线f (x) =3mx+sinx上存在相互垂直 的两条切 线, 则实数m的值为 () .

(A) 3/10 (B) -2/7 (C) 1 (D) 0

(A) π2 (B) 4 (C) π (D) -9π

12.定义在 (0, π/2) 上的函数f (x) , f′ (x) 是它的导函数, 且恒有f (x) <f′ (x) ·tanx成立, 则 () .

二、填空题

13. (理) 函数y=x-x2的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于_______ .

(文) 曲线y=alnx (a>0) 在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4, 则a=_________ .

14.已知函数f (x) =x (x-a) (x-b) 的导函数为f′ (x) , 且f′ (0) =4, 则a2+2b2的最小值为________ .

15.若函数f (x) =2x2-lnx在其定义域内一个子区间 (k-1, k+1) 上不是单调函数, 则实数k的取值范围是________ .

16.已知函数f (x) =-x3+ax2-4在x=2处取得极值, 若m, n∈[-1, 1], 则f (m) +f′ (n) 的最小值是_____ .

三、解答题

17.已知函数

(Ⅰ) 若函数在区间 (a, a+1/2) (其中a>0) 上存在极值, 求实数a的取值范围;

(Ⅱ) 求证:当x≥1时, 不等式恒成立.

18.已知a>0, 函数f (x) =ax2-x, g (x) =lnx.

(Ⅰ) 若a=1/2, 求函数y=f (x) -2g (x) 的极值.

(Ⅱ) 是否存在实数a, 使得f (x) ≥g (ax) 成立?若存在, 求出实数a的取值集合;若不存在, 请说明理由.

19.已知函数f (x) = (2-a) x-2 (1+lnx) +a,

(Ⅰ) 若函数f (x) 在区间 (0, 1/2) 上无零点, 求实数a的最小值;

(Ⅱ) 若对任意给定的x0∈ (0, e], 在 (0, e]上方程f (x) =g (x0) 总存在两个不等的实根, 求实数a的取值范围.

20.设函数, e=2.71828…是自然对数的底数, c∈R.

(Ⅰ) 求f (x) 的单调区间、最大值;

(Ⅱ) 讨论关于x的方程|lnx|=f (x) 根的个数.

21.已知函数f (x) =ex-x-1 (e为自然对数的底数, e=2.71828…) .

(Ⅰ) 判断函数f (x) 的零点个数, 并说明理由;

参考答案

4.C.∵f′ (x) (x-1) <0, x∈ (-∞, 1) ,

∴f′ (x) >0, ∴函数f (x) 在 (-∞, 1) 上单调递增.

又∵f (x) =f (2-x) , ∴函数f (x) 的图象关于直线x=1对称, ∴f (3) =f (-1) .

又∵-1<0<1/2<1,

∴f (-1) <f (0) <f (1/2) ,

即c<a<b.∴选C.

当0<x<1 时, f′ (x) >0;当 x>1 时, f′ (x) <0;当x=1时, f′ (x) =0.

所以函数f (x) 在 (0, 1) 上单调递增, 在 (1, +∞) 上单调递减,

所以函数f (x) 在x=1处取得极大值.

因为函数在区间 (a, a+1/2) (其中a>0) 上存在极值,

19.解:f (x) = (2-a) (x-1) -2lnx.

(Ⅰ) 令 m (x) = (2-a) (x-1) , x>0, h (x) =2lnx, x>0,

∴f (x) =m (x) -h (x) .

(1) 当a<2时, m (x) 在 (0, 1/2) 上为增函数, h (x) 在 (0, 1/2) 上为增函数.

若f (x) 在 (0, 1/2) 上无零点,

∴当x∈ (0, 1) 时, g′ (x) >0, 函数g (x) 单调递增;

当x∈ (1, e]时, g′ (x) <0, 函数g (x) 单调递减.

又g (0) =0, g (1) =1, g (e) =e2-e>0,

∴函数g (x) 在 (0, e]上的值域为 (0, 1].

方程f (x) =g (x0) 等价于 (2-a) (x-1) -g (x0) =2lnx.

令p (x) = (2-a) (x-1) -g (x0) ,

则p (x) 过定点 (1, -g (x0) ) ,

且-1≤-g (x0) <0,

令t (x) =2lnx, 由p (x) , t (x) 的图象可知, 要使方程f (x) =g (x0) 在 (0, e]上总存在两个不相等的实根,

需使在 (0, e]上恒成立,

五、平面向量

一、选择题

1.已知向量a= (1, 2) , b= (1, 0) , c= (3, 4) , 若λ为实 数, (b+λa) ⊥c, 则λ的值为 () .

2.设向量a= (-1, 2) , b= (m, 1) , 如果向量a+2b与2a-b平行, 那么a与b的数量积等于 () .

3.若两个非零向量a, b满足|a+b|=|ab|=2|a|, 则向量a+b与a -b的夹角为 () .

5.已知向量a, b满足|a|=2|b|≠0, 且关于x的函数在R上有极值, 则向量a, b的夹角的 取值范围是 () .

(A) |m|>|n| (B) |m|<|n|

(C) |m-n|=0 (D) |m-n|>0

7.如图1所示, 点A, B, C是圆O上的三点, 线段OC与线段AB交于圆内一点P, 若, 则λ= () .

8.自平面上一点O引两条射线OA, OB, 点P在OA上运动, 点Q在OB上运动且保持为定值a (点P, Q不与点O重合) , 已知∠AOB=π3, 的取值范围为 () .

二、填空题

10.在△ABC中, 边AC=1, AB=2, A=2π/3, 过 A 作 AP ⊥BC 于 P, 且, 则λμ=______.

11.已知O是锐角△ABC的外接圆 的圆心, 且∠A =θ, 若, 则实数m=_________ (用θ表示) .

12.已知O为锐角△ABC的外心, AB=6, AC=10, 且2x+10y=5, 则边BC的长为________ .

14.已知抛物线y2=2px (p>0) 的焦点为F, △ABC的顶点都在抛物线上, 且满足

三、解答题

15.在直角△ABC中, 已知BC=a, 若长为2a的线段PQ以点A为中点, 问的夹角θ取何值时的值最大?并求出这个最大值.

16.设x, y∈R, i, j为直角坐标平面内x, y轴正方向上的单位向量, 若向量a=xi+ (y+2) j, b=xi+ (y-2) j, 且|a|+|b|=8.

(Ⅰ) 求点M (x, y) 的轨迹C的方程.

(Ⅱ) 过点 (0, 3) 作直线l与曲线C交于A, B两点, 设, 是否存在这样的直线l, 使得四边形OAPB是矩形?若存在, 求出直线l的方程;若不存在, 试说明理由.

(Ⅰ) 求最小值, 并指出此 时与的夹角.

(Ⅱ) 是否存在两定点F1, F2, 使恒为常数k?若存在, 指出常数k的值;若不存在, 说明理由.

参考答案

1.A.∵b+λa

= (1, 0) +λ (1, 2) = (1+λ, 2λ) ,

又 (b+λa) ⊥c, ∴ (1+λ, 2λ) (3, 4) =0.

解之, 得λ=-3/11.∴选A.

2.D.a+2b= (2m-1, 4) ,

2a-b= (-2-m, 3)

由a+2b与2a-b平行, 得m=-1/2.

∴a·b= (-1, 2) · (-1/2, 1)

=1/2+2=5/2.∴选D.

设直线l的方程为:x=my+c,

sin∠BAO=cos (∠OBC+∠OAC)

=cos (∠OCB+∠OCA) =cos∠ACB.

同理sin∠CAO=cos∠ABC.

故 m =cos∠BAOsin∠CAO +sin ∠BAOcos∠CAO=sin (∠BAO+∠CAO) =sinθ.

(Ⅱ) 若直线l的斜率不存在, 则点P与O重合, 与四边形OAPB为矩形矛盾.

故直线l的斜率存在, 设为k, 则其方程为y=kx+3.

(Ⅱ ) 以C为坐标原点, ∠ACB的平分线所在直线为x轴建立直角坐标系 (如图) .

六、三角函数的概念、图象和性质

一、选择题

1.已知cos (π2+α) =35, 且α∈ (π2, 3π2) , 则tanα= () .

2.若sin (π.6-α) =13, 则cos (π.3+α) 的值为 () .

3.函数f (x) =tan (2x-π/3) 的单调递增区间是 () .

4.已知函数f (x) =sin (ωx+φ) (ω>0, |φ|<π/2) 的部分图 象如图1所示, 则y=f (x+π/6) 取得最小值时x的集合为 () .

5.已知直线x=5π/12和点 (π/6, 0) 恰好是函数 (ω>0, |φ|<π) 图象的相邻的对称轴和对称中心, 则f (x) 的表达式可以是 () .

6.函数y=cos2 (2x-π/3) 的图象向左平移π/6个单位, 所得的图象对应的函数是 () .

(A) 偶函数, 值域为[0, 1]

(B) 奇函数, 值域为[0, 2]

(C) 偶函数, 值域为[0, 2]

(D) 奇函数, 值域为[0, 1]

7.已知函数f (x) 是定义在R上的偶函数, 且在区间 [0, + ∞) 上是增函 数.令a=f (sin2π/7) , b=f (cos5π/7) , c=f (tan5π/7) , 则 () .

(A) b<a<c (B) c<b<a

(C) b<c<a (D) a<b<c

8.函数f (x) =sin (ωx+φ) (ω>0, |φ|<π/2) 的最小正周期是π, 若其图象向右平移π/3个单位后得到的函数为奇函数, 则函数f (x) 的图象 () .

(A) 关于点 (π/12, 0) 对称

(B) 关于直线x=π/12对称

(C) 关于点 (5π/12, 0) 对称

(D) 关于直线x=5π/12对称

9.已知函数f (x) =Asin (ωx+φ) (A>0, ω>0, |φ|<π/2) 在一个周期 内的图象如 图2所示.若方程f (x) =m在区间[0, π]上有两个不同的实 数解x1, x2, 则x1+x1的值为 () .

10.图3为函数 (ω>0) 的部分图象, B, C分别为图象的最高 点和最低 点, , 则ω= () .

(A) π/3 (B) π/4 (C) π/6 (D) π/12

11.已知函数f (x) =asinx-bcosx (a, b为常数, a≠0, x∈R) 在x=π/4处取得最小值, 则函数y=f (3π/4-x) 是 () .

12.已知方程|cosx|/x=k在 (0, +∞) 上有两个不同的解α, β (α<β) , 则下列的四个命题正确的是 () .

二、填空题

13.若, 则sin (α+5π/6) =______ .

14.若函数f (x) =cos2x+asinx在区间 (π/6, π/2) 是减函数, 则a的取值范 围是_____ .

15.已知函数f (x) =sin (2x+φ) , 其中φ为实数, 若f (x) ≤|f (π/6) |对x∈R恒成立, 且f (π/2) >f (π) , 则f (x) 的单调递 增区间是________ .

16.函数f (x) = -sin2x+sinx+a, 若1≤f (x) ≤17/4对一切x∈R恒成立, 则a的取值范围为 ____.

三、解答题

17.设函数f (x) =sinωx+sin (ωx-π/2) , x∈R.

(Ⅰ) 若ω=1/2, 求f (x) 的最大值及相应x的集合;

(Ⅱ) 若x=π/8是f (x) 的一个零点, 且0<ω<10, 求ω的值和f (x) 的最小正周期.

18.已知函数记函数f (x) 的最小正周期为β, 向量a= (2, cosα) , , 且a·b=7/3.

(Ⅰ) 求f (x) 在区间[2π/3, 4π/3]上的最值;

19.已知函数

(Ⅰ) 求f (x) 的最小正 周期和单 调递增区间;

(Ⅱ) 当x∈[0, π/2]时, 求函数f (x) 的最大值和最小值及相应的x的值.

20.已知函数图象上的一个最低点A, 离A最近的两个最高点分别为B, C,

(Ⅰ) 求a的值;

(Ⅱ) 求f (x) 的单调递增区间.

21.已知函数f (x) =2sinπ/6xcosπ6/x, 过两点A (t, f (t ) ) , B (t+1, f (t+1) ) 的直线的斜率记为g (t) .

(Ⅰ) 求g (0) 的值;

(Ⅱ) 写出函数g (t) 的解析式, 求g (t) 在[-3/2, 3/2]上的取值范围.

22. 已知函数f (x) =Asin (ωx+φ) (A>0, ω>0, |φ|<π/2) 的部分图象如图4所示.

(Ⅰ) 求函数f (x) 的解析式;

(Ⅱ) 在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若f (x) 在x∈[4, 12]上的最大值为c, 且∠C=60°, 求△ABC的面积S△ABC的最大值.

参考答案

七、三角变换、解三角形

一、选择题

1

(A) 4 (B) 2 (C) -2 (D) -4

2.已知sinα+cosα=1/3, 则

3.已知△ABC的内角A, B, C的对边分别为 a, b, c, 且, 则 B= () .

(A) π/6 (B) π/4 (C) π/3 (D) 3π/4

4.若 sin (π/6-α) =13, 则 cos (2π/3+2α) = () .

5.设锐角△ABC的三内角A, B, C所对边的边长分别为a, b, c, 且a=1, B=2A, 则b的取值范围为 () .

6.在△ABC中, 角A, B, C所对的边长分别为a, b, c, 且满足, 则sinA+sinB的最大值是 () .

7.在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, S表示△ABC的面积, 若acosB+bcosA=csinC, , 则角B等于 () .

(A) 90° (B) 60° (C) 45° (D) 30°

8.为测出现 所住小区的面积, 某人进行了一些测量工作, 所得数据如图所示, 则小区的 面积是 () .

9.已知tan (αβ) =1/2, tanβ=-1/7, 且α, β∈ (0, π) , 则2α-β的值为 () .

11.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 且∠C=π/3, a+b=λ, 若△ABC面积的最大值为, 则λ的值为 () .

(A) 8 (B) 12 (C) 16 (D) 21

12.已知M是△ABC内的一点, 且, ∠BAC=30°, 若△MBC, △MAB和△MAB的面积分别为12, x, y, 则1/x+4/y的最小值是 () .

(A) 9 (B) 18 (C) 16 (D) 20

二、填空题

13.已知sin (π-α) cos (-8π-α) =60/169, 且α∈ (π/4, π/2) , 则cosα=_______ , sinα_______

14.若cos (α+β) =1/5, cos (α-β) =3/5, 则tanα·tanβ= .

15.已知a, b, c分别为△ABC三个内角A, B, C的对边, 若cosB=4/5, a=10, △ABC的面积为42, 则b+a/sinA的值等于_________ .

16.已知a, b, c分别为△ABC的三个内角A, B, C的对边则 A=______ .

17.已知△ABC的内角A, B, C依次成等差数列, 所对的边a, b, c依次成等比数列, 若△ABC的面积为, 则△ABC的周长为 _______.

18.在锐角△ABC中, 角A, B, C的对边分别为a, b, c, b/a+a/b=4cosC, 则

三、解答题

19.在△ABC中, 内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 并且

(Ⅰ) 求角C的大小;

(Ⅱ) 若, c=2, 求b.

20.在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c,

(Ⅰ) 求角C的大小;

(Ⅱ ) 若, △ABC的面积为, 求sinA及c的值.

21.已知函数 (x∈R) .

(Ⅰ) 求函数f (x) 的最大值以及取最大值时x的取值集合;

(Ⅱ) 在△ABC中, 角A, B, C的对边分别为a, b, c, 且求△ABC的面积.

22.已知△ABC三个内角A, B, C的对边分别是a, b, c, 面积为S,

(Ⅰ) 求角A的值.

(Ⅱ) 若取最大值时S的值.

23.已知0<α<π/2, π/2<β<π, 且tanα/2=1/2, sin (α+β) =5/13.

(Ⅰ) 分别求cosα与cosβ的值;

(Ⅱ) 求tan (α-β) 的值.

24.函数 (ω>0) 在一个周 期内的图象如图2所示, A为图象的最高点, B, C为图象与x轴的交点, 且△ABC为正三角形.

(Ⅰ) 若x∈[0, 1], 求函数f (x) 的值域;

25.已知函数

(Ⅰ) 求函数f (x) 的最小正周期;

(Ⅱ) 若不等式|f (x) -m|<1在x∈[π/6, π/4]上恒成立, 求实数m的取值范围.

参考答案

初中数学复习试题 第4篇

一、试题特点

1.着眼教材,注重基础,考查灵活

“注重试题的基础性、综合性和层次性”,“从学科整体意义和思想含义上立意,注重通性通法,淡化特殊技巧”——这是《2012年湖北高考数学科考试说明》的要求.在这一导向下,2012年湖北高考数学理科卷有相当一部分试题对基本概念、定理、性质等基础知识和通性通法进行了多角度、多层次的考查,如:1~7题都是直接对基础知识进行考查的中低档试题,试题设计灵活,对基础知识的考查呈现多角度性.第1题,没有按常规方法给出式子来考查复数运算,而是以求实系数的一元二次方程的复根形式呈现来考查复数概念及运算;第2、3、5题直接考查基础知识的应用;第6题则是考查取等条件,注重对细节的考查;第7题考查等比数列的性质、幂的运算和对数运算,但是试题是以“保等比数列函数”这个新定义为背景的.

很多试题在教材中可以找到原型,如第13题回文数取材于必修3第51页的B组第3题;21(I)就是以选修2—1中第41页中的例2和第50页B组第1题为背景改编而成的,考查了相关点法求轨迹方程以及分类讨论的思想.整套试卷无偏题、怪题,包括压轴题22(III)“利用数学归纳法证明推广了的命题”这一问,解答中最关键一步——变形技巧,其能力要求虽然很高,但我们在选修4—5的第52页的例4中也还可以看到影子.

2.考查全面,重点突出

全卷涵盖了《考试说明》列出的全部知识板块,涉及到的知识点达60余个,覆盖率高.

新课标相比以前的大纲版在教学内容上新增了很多内容(如算法、微积分、三视图、条件概率、合情推理,不等式选讲,几何证明选讲,坐标系与参数方程等),这些内容很好地展示了对数学进行深入探究的思想方法、提供了数学学习的新工具,也丰富、开拓了学生的数学视野.今年的高考对大部分的新增考点都进行了考查,在整个试题中占了很大的比例,考查难度适中,符合《考试说明》的要求.

从下页表可以看出考点分布广泛.今年的试题在考查全面的同时,又突出对支撑整个数学体系的主干知识(函数与导数、三角函数与解三角形、数列、概率统计、立体几何、解析几何等)的考查.如考查函数与导数的题目有:3、9、22题;考查三角的题目有:11、17题;考查数列的题目有7、18题;考查概率统计的题目有:8、20题;考查解析几何的题目有14、21题;考查立体几何的有4、19题.总分值多达一百多分,保持了比较高的分值权重.

3.注重本质,考查思想方法和能力

整个试卷在考查基础知识和基本技能的前提下,突出试题的能力立意,注重对数学本质、思想方法、能力的考查.如第1题直接考查复数的概念,第7、13题直接考查对新定义的理解,突出对数学本质和理性思维的考查.第15题和17题考查了转化与化归的思想;第18题和第21题考查了分类讨论的思想;函数与方程的思想在第9、17、18、19题中得到体现;对数形结合思想的考查更是贯穿整个试卷的始终,第2、4、14、15、19题都涉及到数形结合的思想.

整个试卷重视图形语言和几何直观,其中第4题直接考查根据图形想象直观形象的能力;第14题虽然是解析几何的题目但是平面几何的味道很浓,完全可以不用解析法做出来; 第15、19题是在动态的几何过程中设置问题.

第8题也是一个考查对图形进行分解、组合,区分有效的好题.一般解法是用比较常规的方法求两个圆公共部分的面积的一半——弓形的面积,从而求出非阴影部分的面积,再用对立事件的概率求解,这种解法对思维能力的要求不是很大,但是计算量略大.如果考生的图形分析能力较强,想到对阴影部分的割补构造规则图形求解,则计算量大为减小.

第21题第2问的两种解法,也体现出对考生的图形处理能力、计算能力和逻辑推理能力的考查.其中解法一:直接计算,用k,m,x1来表示向量PQ,PH,最后转化成■=0对任意的k,x1>0恒成立m有没有解的问题.考查计算能力,逻辑推理能力,转化能力,同时还利用点在直线上的特点实现设点时减少变量的技巧.而解法二:抛开直线的斜率为k这个干扰量,采用设而不求的方法给出P,Q,H,N的坐标,直接列出两个变量x2,y2的关系,根据式子特点计算得

kPQ·kPH=■·■=■·■=-■,而PQ⊥PH等价于kPQ·kPH=-1,即-■=-1,又m>0,得m=■.解法二的计算量比解法一要少,但对考生的能力要求如挖掘信息的能力、目标意识、数据观察处理能力都比解法一要高.

第22题为压轴题,入手容易.该题求证层层铺垫,难度层层递进,知识的综合性强并且能力要求高,对考生推理能力,类比能力及思维的灵活性、创造性提出了很高要求,需要考生具有较强的数学分析能力.

4.在试题构成上有创新

相比于湖北前几年大纲版的高考,今年的高考理科数学增设了选考内容,填空题由5个必考题变成了4个必考题和2个选考题.选考题难度相当,考生两选一做解答.这种题型的引入,一定程度上扩大了试题的容量,也为不同偏好的学生提供了不同的答题选择,便于考生展示自己的最好水平.

与其他很多新课标省份将不等式选讲设为选考内容不同,湖北根据自己的实际教育情况将不等式选讲归为必考内容,这样更便于函数、导数、不等式知识的融合,在各板块交汇处设置试题,尊重了学科知识点的内在联系.

二、对高三复习的启示和建议

1.落实“双基”,形成系统的知识体系

纵观今年高考理科数学卷,试题平和、朴实,注重考查基础,没有艰难深奥的知识,也没有特殊生僻的技巧,但大部分考生却反映有点难,原因就在于“双基”落实不到位.

例如解答题的17、18、19、20题都是常规题型,但笔者在阅卷中发现除了18题平均得分接近8分外,其他几题平均得分都在7分以下.很多同学存在知识上的漏洞,如针对17题中的三角公式记忆出错,针对20题中的条件概率概念不清等.

又如第9题考查通过解方程求零点的个数,是求零点个数的常规方法,但考试结束后不少考生反映“一看到题目就想到利用导数求零点个数,想偏了.”究其原因就是这些考生在平时复习中片面地、过度地训练了某种解题方法,缺乏对知识进行系统的整理和归纳总结.

“双基”(基础知识和基本方法)是一切数学思想、能力的载体,没有扎实的“双基”,思想、能力都是“无源之水,无本之木”.所以在整个高中学习过程中,尤其是在高三的复习阶段,我们都要把落实双基、系统完整地架构知识体系作为第一要务.高三的同学们首先可以通过阅读高考《考试说明》来了解考纲,紧跟老师节奏,重视教材,回归课本,充分挖掘课本中的例题、练习题、习题的作用,形成完整的系统的知识体系.同时进行适度的训练,借此加强对双基的落实,但是千万不可过度、片面、一味地追求“偏难怪”,不可把整个高三复习当成“题海大战”,把自己淹没在题海中只会犯舍本逐末、随波逐流的错误.正确的做法是抛开繁杂的复习资料的干扰,在提高训练效果上多做文章,重视题后反思,多归纳、多总结,在训练中填补知识漏洞、纠正错误,丰富“枝叶”,形成自己梳理的知识体系,达到纲举目张的效果.

2.重视过程学习,培养思维能力,提高数学素养

现在的高考命题要求以能力立意体现素质教育导向,更注重对数学本质的考查,更具灵活性.比如:2011年陕西高考考到了余弦定理的证明,今年的湖北高考也不乏这样的例子,比如第6题是对柯西不等式的考查,但是并不是简单地考查对结论的应用,而是考查柯西不等式的取等条件,注重对数学结论形成过程中细节的考查,结果难倒了不少考生,这说明我们在平时的学习中存在“重结论而轻过程,粗而不细”的现象.在阅卷过程中还发现很多学生在解答19题时因为将线面角的公式sin?兹=■错记为cos?兹=■而丢分,多半原因就是不清楚公式的来龙去脉,将线面角的公式与向量的夹角公式弄混淆了.同样因为在解析几何的学习过程中“重计算,轻分析”的原因,第21题第二问中大多数考生没有足够的图形分析能力和逻辑推理能力,整个21题平均得分不到3分;压轴的第22题平均得分不足2分.

实际上,由于“重视结论而轻视过程”,我们不仅失去了对某个数学本质的理解的机会,更失去了训练解决问题的技能、培养应用创新的意识、提高应变能力的契机.所以即使是在紧张的高三阶段、在对整个高中知识进行复习的阶段,我们也不能放弃对“过程”的学习.这里的“过程学习”是指对于概念,我们不仅要掌握概念本身,还要掌握它的内涵和外延,对于定理、结论,我们不仅要能记忆,更要清楚它们的由来及背景、本质和适用范围等,对各种知识的学习,我们都要做到“知其然,并知其所以然”,并且在过程学习中掌握和体会重要的数学思想、方法和技巧.比如:对等差数列的求和公式的学习,我们的最终目标不仅是记住公式,更重要的是体会数学的对称美,掌握倒序求和这个经典方法.

只有通过这样的过程学习,对知识有了深入的了解,我们才能对易混淆的知识有足够的辨别能力,对知识有灵活应用的能力;同时获取很多解决问题的技能;分析问题的能力、思维能力等都能在这样的过程学习中得到提升,达到高考对数学本质、各种能力的考查要求.

数学期末复习试题 第5篇

1、直接写出得数

1×1= 1－0.9= 0.32÷2= 0.8×5= 8m－6m=

0.9×0.1= 3.11＋2.22= 0.36÷0.4= 12.5＋12.5×7= a×a=

2、竖式计算并验算

8.52＋1.36= 6－1.37= 18.7×0.67=

验算：

4.82×1. 5= 6.21÷0.3= 57.4÷17=

（保留两位小数）

验算：

3、用你喜欢的方法计算

70.8－1.25－1.75 (8＋0.8)×1.25 9.4×[0.96÷(5.4÷0.9)]

42.8 ×7.8＋57.2×7.8

36÷[（6.1－4.6）×0.8]

4、解方程

8χ÷2=15 5χ－3.9=5.1 1.2（χ－2）=24

二、填空

1、把“1”平均分成1000份，其中的1份是（ ），也可以表示（ ）。

2、0.4里面有（ ）个0.1，0.025里面有（ ）个0.001。

3、4.50202…是（ ）小数，用简便写法记作（ ），保留整数约是（ ），保留两位小数约是（ ）。

4、69克=（ ）千克 5元6角7分=（ ）元

5平方分米=（ ）平方米 1千克500克=（ ）克

5、比较大小：2.43×1.1○2.43 8.16○8.16÷0.3

6、等腰三角形中，一个底角是75°，另一个底角的度数是（ ）。

7、已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C=（ ），三角形ABC是（ ）三角形。

8、在3χ－5中，χ=（ ）时，结果是4。

9、右面共有（ ）个长方形。

10、已知2、4、6、8、10、……，第n个是（ ）。

11、把1.027、10.27、1.072、1.207按照从小到大的顺序排列是：

（ ）<（ ）<（ ）<（ ）

三、选择

1、大于0.6而小于0.7的三位小数有（ ）

A、9个 B、99个 C、无数个

2、妈妈今年a岁，爸爸比妈妈大了5岁，再过n年后，爸爸比妈妈大了（ ）岁。

A、a＋5 B、5 C、5＋n

3、一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形一定是（ ）。

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形

4、一个数（0除外）乘一个小于1的数，积一定（ ）这个数。

A、大于 B、小于 C、等于

5、a的10倍与b的5倍的积是（ ）

A、（a＋10）×(b＋5) B、a×10＋b×5 C、10a×5b

6、在下面图形中，（ ）最不容易变形。

A、长方形 B、三角形 C、平行四边形

7、下面（ ）组线段能围成一个三角形。

A、1㎝ 2㎝ 3㎝ B、2㎝ 3㎝ 6㎝ C、3㎝ 3㎝ 5㎝

四、动手操作

画一条线段，将下面的图形分成一个三角形和一个梯形。

五、解决问题

1、小华有1.9元，小清有3.9元，他们把钱合在一起去买0.8元一本的本子捐给困难的同学，他们的钱能买几本本子？

2、海啸过后的第16天，已不是中国首富的丁磊在广州宣布他个人向中国红十字会捐款120万美元，帮助受灾地区重建家园。他的捐款折合人民币多少万元（1美元相当于8.25元人民币）？

3、一辆公交车到站下车8人，上车6人，这时车上还有乘客38人。公交车到站以前有多少人？（列方程解答）

4、两列火车从相距798千米的两地同时相对开出，经过4.2小时两车相遇，甲车每小时行86.7千米，乙车每小时行多少千米？

数学期末复习试题 第6篇

1、直接写出得数

1×1= 1-0.9= 0.32÷2= 0.8×5= 8m-6m=

0.9×0.1= 3.11+2.22= 0.36÷0.4= 12.5+12.5×7= a×a=

2、竖式计算并验算

8.52+1.36= 6-1.37= 18.7×0.67=

验算：

4.82×1. 5= 6.21÷0.3= 57.4÷17=

(保留两位小数)

验算：

3、用你喜欢的方法计算

70.8-1.25-1.75 (8+0.8)×1.25 9.4×[0.96÷(5.4÷0.9)]

42.8 ×7.8+57.2×7.8

36÷[(6.1-4.6)×0.8]

4、解方程

8χ÷2=15 5χ-3.9=5.1 1.2(χ-2)=24

二、填空

1、把“1”平均分成1000份，其中的1份是( )，也可以表示( )。

2、0.4里面有( )个0.1，0.025里面有( )个0.001。

3、4.50202…是( )小数，用简便写法记作( )，保留整数约是( )，保留两位小数约是( )。

4、69克=( )千克 5元6角7分=( )元

5平方分米=( )平方米 1千克500克=( )克

5、比较大小：2.43×1.1○2.43 8.16○8.16÷0.3

6、等腰三角形中，一个底角是75°，另一个底角的度数是( )。

7、已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C=( )，三角形ABC是( )三角形。

8、在3χ-5中，χ=( )时，结果是4。

9、右面共有( )个长方形。

10、已知2、4、6、8、10、……，第n个是( )。

11、把1.027、10.27、1.072、1.207按照从小到大的顺序排列是：

( )<( )<( )<( )

三、选择

1、大于0.6而小于0.7的三位小数有( )

A、9个 B、99个 C、无数个

2、妈妈今年a岁，爸爸比妈妈大了5岁，再过n年后，爸爸比妈妈大了( )岁。

A、a+5 B、5 C、5+n

3、一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形一定是( )。

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形

4、一个数(0除外)乘一个小于1的数，积一定( )这个数。

A、大于 B、小于 C、等于

5、a的10倍与b的5倍的积是( )

A、(a+10)×(b+5) B、a×10+b×5 C、10a×5b

6、在下面图形中，( )最不容易变形。

A、长方形 B、三角形 C、平行四边形

7、下面( )组线段能围成一个三角形。

A、1㎝ 2㎝ 3㎝ B、2㎝ 3㎝ 6㎝ C、3㎝ 3㎝ 5㎝

四、动手操作

画一条线段，将下面的图形分成一个三角形和一个梯形。

五、解决问题

1、小华有1.9元，小清有3.9元，他们把钱合在一起去买0.8元一本的本子捐给困难的同学，他们的钱能买几本本子?

2、海啸过后的第16天，已不是中国首富的丁磊在广州宣布他个人向中国红十字会捐款120万美元，帮助受灾地区重建家园。他的捐款折合人民币多少万元(1美元相当于8.25元人民币)?

3、一辆公交车到站下车8人，上车6人，这时车上还有乘客38人。公交车到站以前有多少人?(列方程解答)

4、两列火车从相距798千米的两地同时相对开出，经过4.2小时两车相遇，甲车每小时行86.7千米，乙车每小时行多少千米?