文科数学不等式习题

文科数学不等式习题（精选8篇）

文科数学不等式习题 第1篇

不等式练习题

1、设a,b,cR,且ab,则（）

A．acbc

B．

1123ab

C．ab

2D．ab32、设a,b,cR,且ab,则（）

A．acbc

B．

123a1b

C．ab

2D．ab33、下列选项中,使不等式x<

1x

成立的x的取值范围是（）A．(,-1)

B．(-1,0)

C．0,1)

D．(1,+)

4、不等式

x

2x1

0的解为_________.xy

5、若变量x,y满足约束条件

2x1,则z2xy的最大值和最小值分别为（）



y0A．4和3

B．4和2

C．3和2

D．2和0

xy1

6、设x,y满足约束条件

0,xy10,，则z2x3y的最小值是（）



x3,（A）7（B）6（C）5（D）3

3xy60,7、设变量x, y满足约束条件

xy20,则目标函数zy2x的最小值为（）

y30,A．-7B．-4C．1D．28、若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x-y的最小值为（）

A．-6 B．-2 C．0 D．2

xy8,9、若变量x,y满足约束条件

2yx4,x0,且z5yx的最大值为a,最小值为b,则ab的值是

y0,（）A．48B．30C．24D．16

x0,10、若x、y满足约束条件

x3y4,则zxy的最小值为____________.

3xy4,x2y8,11、若变量x,y满足约束条件

0x4,则x+y的最大值为________



0y3,2x3y612、在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组

0xy20所表示的区域上一动点,则直线



y0OM的最小值为_______

13、设x,y满足约束条件 

1x3,

1xy0,则z2xy的最大值为______.x215、设zkxy,其中实数x,y满足

x2y40,若z的最大值为12,则实数k________.2xy40

16、设D为不等式组

x02xy0,表示的平面区域,区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小



xy30值为___________.xy

317、已知变量x,y满足约束条件

0

1x1,则z=x+y的最大值是___.

y118、若非负数变量x,y满足约束条件

,则xy的最大值为__________.

xy1x2y419、若2x2y

1,则xy的取值范围是（）

A．[0,2]

B．[2,0]

C．[2,)

D．(,2]

20、已知函数f(x)4x

a

x

(x0,a0)在x3时取得最小值,则a

21、设常数a0,若9xa2

x

a1对一切正实数x成立,则a的取值范围为________.

文科数学不等式习题 第2篇

一、选择题

1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）

A．5 B．4 C．3 D．2 2．在等差数列an中，已知a12,a2a313,则a4a5a6等于（）A．40

B．42

C．43

D．45 3．已知等差数列an的公差为2，若a1、a3、a4成等比数列，则a2等于（）A．－4 B．－6 C．－8 D．－10 4.在等差数列an中,已知a11n为（）3,a2a54,an33,则A.48 B.49 C.50 D.51 5．在等比数列{an}中，a2＝8，a6＝64，则公比q为（）

A．2 B．3 C．4 D．8 6.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（）

A．b3,ac9 B.b3,ac9 C.b3,ac9 D.b3,ac9 7．数列an满足a1,anan1n(n2),则an（）

A．n(n1)2n(n1)2 B.C.(n2)(n1)2 D.2(n1)(n1)2

8．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线yx2x3的顶点是(b，c)，则ad等于（Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2 9．在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn等于（）

n2 B．3n C．2n D．31

10．设f(n)2242721023n10(nN)，则f(n)等于

A．2n1（）A．2n22(81)

B．(8n11)

C．(8n31)777D．

2n4(81)7

二、填空题（5分×4=20分）

11.已知数列的通项an5n2，则其前n项和Sn．

*12．已知数列an对于任意p，qN，有apaqapq，若a11，则a36 9

13．数列｛an｝中，若a1=1，2an+1=2an+3（n≥1），则该数列的通项an=.14．已知数列an是首项为1，公差为2的等差数列，将 数列an中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记 A（i,j)表示第i行从左至右的第j个数，例如A（4，3）=a9,则A（10，2）=

三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15、（本小题满分12分）

等差数列的通项为an2n19,前n项和记为sn，求下列问题:(1)求前n的和sn（2）当n是什么值时,sn有最小值，最小值是多少？

16、（本小题满分12分）

数列an的前n项和记为Sn，a11,an12Sn1n1（1）求an的通项公式;（2）求Sn

17、（本小题满分14分）

已知实数列{an}是等比数列,其中a71,且a4,a51,a6成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{an}的前n项和记为Sn,证明:Sn＜128(n1,2,3,…).18、（本小题满分14分），2，3，），且a1，a2，a3成公比不数列an中，a12，an1ancn（c是常数，n1为1的等比数列．

（1）求c的值；

（2）求an的通项公式．

19、（本小题满分14分）

设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313

（1）求{an}，{bn}的通项公式；

（2）求数列an的前n项和Sn bn2n120．（本小题满分14分）

设数列an满足a13a23a3…3（1）求数列an的通项；（2）设bn

1.（本题满分14分）设数列an的前n项和为Sn,且Sn4an3(n1,2,)，ann*，aN． 3n，求数列bn的前n项和Sn． an（1）证明:数列an是等比数列；

（2）若数列bn满足bn1anbn(n1,2,)，b12，求数列bn的通项公式． 2.（本小题满分12分）

等比数列an的各项均为正数，且2a13a21,a329a2a6.1.求数列an的通项公式.2.设bnlog3a1log3a2......log3an,求数列3.设数列an满足a12,an1an322n1（1）求数列an的通项公式；（2）令bnnan，求数列的前n项和Sn

4.已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为﹣4．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

﹣（Ⅱ）设bn=（4﹣an）qn1（q≠0，n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn． 5.已知数列{an}满足，（1）令bn=an+1﹣an，证明：{bn}是等比数列；（2）求{an}的通项公式．，n∈N×．

1的前项和.bn

高三文科数学数列测试题答案 1~5 CBBCA 6~10 BABCD 11.n(5n1)1 12.4 13.an3 14.93 2n22an0915.略解（1）略（2）由得n10，s1010(17)1022260

a0n116.解：（1）设等比数列an的公比为q(qR)，由a7a1q61，得a1q6，从而a4a1q3q3，a5a1q4q2，a6a1q5q1． 因为a4，a51，a6成等差数列，所以a4a62(a51)，即q3q12(q21)，q1(q21)2(q21)．

11所以q．故ana1qn1q6qn16422n1．

1n641n1n2a1(1q)（2）Sn1281128

11q21217．（1）由an12Sn1可得an2Sn11n2，两式相减得an1an2an,an13ann2 又a22S113∴a23a1故{an}是首项为1，公比为3得等比数列∴an3n1.(2)Sn1(13n)13321 2 n

18.解：（1）a12，a22c，a323c，因为a1，a2，a3成等比数列，所以(2c)2(23c)，解得c0或c2．

当c0时，a1a2a3，不符合题意舍去，故c2．（2）当n≥2时，由于 a2a1c，2a3a22c，

anan1(n1)c，n(n1)c． 2又a12，c2，故an2n(n1)n2n2(n2，3，)． 所以ana1[12(n1)]c当n1时，上式也成立，所以ann2n2(n1，2，)．

412dq21，19.解：（1）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且 214dq13，解得d2，q2．

所以an1(n1)d2n1，bnqn12n1．

a2n1（2）nn1．

bn2352n32n1Sn112n2n1，①

222252n32n12Sn23n3n2，②

2222222n1②－①得Sn222n2n1，222212n1112212n2n1

222211n12n32n1222n16n1． 12212n2n120．(1)a13a23a3...3an，3n1a13a232a3...3n2an1(n2)，1.解：（1）证：因为Sn4an3(n1,2,)，则Sn14an13(n2,3,)，所以当n2时，anSnSn14an4an1，整理得an 4an1． 5分 3 由Sn4an3，令n1，得a14a13，解得a11． 所以an是首项为1，公比为

4的等比数列． 7分 3（2）解：因为an()43n1，由bn14n1bb()． 9分 anbn(n1,2,)，得n1n3 由累加得bnb1(b2b`1)(b3b2)(bnbn1)

41()n1433()n11，（n2），＝24313 当n=1时也满足，所以bn3()43n11．

22322.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a3所以q9a2a6得a39a41。有条件可知9a>0,故q1。311。故数列{an}的通项式为an=n。33由2a13a21得2a13a2q1，所以a1（Ⅱ）bnlog1a1log1a1...log1a1

(12...n)n(n1)2故12112()bnn(n1)nn1111111112n ...2((1)()...())b1b2bn223nn1n1所以数列{ 3.解：

（Ⅰ）由已知，当n≥1时，2n1}的前n项和为

n1bnan1[(an1an)(anan1)(a2a1)]a1

3(22n122n32)2

22(n1)1。

而 a12，所以数列{an}的通项公式为an2（Ⅱ）由bnnann22n12n1。

知

Sn12223325n22n1 ①

从而 22Sn123225327n22n1 ②

①-②得

(122)Sn2232522n1n22n1。

即 Sn1[(3n1)22n12] 94.解：（1）设{an}的公差为d，由已知得

解得a1=3，d=﹣1 故an=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；

﹣（2）由（1）的解答得，bn=n•qn1，于是

﹣Sn=1•q0+2•q1+3•q2+…+（n﹣1）•qn1+n•qn． 若q≠1，将上式两边同乘以q，得

qSn=1•q1+2•q2+3•q3+…+（n﹣1）•qn+n•qn+1． 将上面两式相减得到

﹣（q﹣1）Sn=nqn﹣（1+q+q2+…+qn1）=nqn﹣

于是Sn=

若q=1，则Sn=1+2+3+…+n=

所以，Sn=

5.解：（1）证b1=a2﹣a1=1，当n≥2时，所以{bn}是以1为首项，（2）解由（1）知

为公比的等比数列．，当n≥2时，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）=1+1+（﹣）+…+===，当n=1时，．

高三文科数学习题课的成败心得 第3篇

关键词：高三文科数学,习题课,心得体会

习题课, 是一种以学生为主体根据教师教授的教材知识, 以练习为主的课型. 这种课型始终贯穿在整个数学教学过程中. 对于高三文科生的数学学习来说, 习题课的设置更是有着至关重要的作用. 通过习题的教学和练习实践, 学生能够更好地掌握数学知识, 完善数学体系, 了解数学知识结构等.

一、高三文科数学习题课的成功心得

在实际的教学过程中, 教师会根据教学内容, 选择合理的教学习题, 来作为习题课的内容. 而数学习题课的习题选择, 对于习题课的培训质量和课堂质量起着决定性的作用.教师根据学生的长处和短处, 有针对性地选择习题的范围.对于学生在知识点上的薄弱之处和考试大纲要求的知识点, 教师都做到了心中有数. 对于习题的探究性和针对性上做到了不出现“偏”“怪”“难”等题. 在习题课的题目选择上, 做到了遵循教材, 源于课本的原则. 以课本上的例题和原题为主, 并对其作出适当的改编, 探究、演变等方法, “一题多变”使学生能够做到举一反三, 以此类推的思维方法从而更好地领会数学知识, 提高学生灵活运用的应变能力.

不能因小失大, 丢掉课本的知识, 而专注于课外的怪、难、偏等题. 还要注重习题的关联性, 在知识点上要由易到难, 由浅入深, 这样的习题模式可以有助于增强学生的自信心和思维的发散. 在习题的设置上, 可以同一背景或同一情景模式下设置若干小问题, 这样层层递进, 层层设疑, 使学生能够深入到问题的本质中, 熟练地应用知识点解决问题.

在习题的题材选择上要做到题材新颖, 最好能够紧贴事实热点, 如最近大热的《来自星星的你》中来自外星球的都教授的故乡和地球的距离计算等就可以应用到函数等相关的数学问题中. 而这样的题材设计既可以起到巩固数学知识的作用, 还可以充分调动学生的积极性. 使学生能够灵活地运用所学的知识, 做到万变不离其宗. 习题课的设置多在一节内容或一章内容的基础上来开展课后练习. 这样做的目的是为了使学生能够通过做练习题对复杂且烦乱的知识点进行再整理, 以期达到融会贯通的目的.

二、高三文科数学习题课的不足体会

习题课, 是数学学习中的重要内容. 进入高三, 复习是整个高三的主旋律, 大量习题充斥着学生的生活, 那么如何解题则成了至关重要的问题. 在习题课的课堂上, 有些学生抱怨, 为什么课本上的知识, 老师讲的时候能够听懂, 可是一到应用的时候就不知道应该用哪个知识点. 还有的学生, 教材上的例题会做也能够弄明白, 可一到自己动手做题的时候就束手无策了. 那么, 在习题课的实践教学中该如何使学生灵活地运用知识点做到融会贯通呢?

首先在习题课的讲解上, 教师就要“让位”, 把教法让路给学法. 何为教法? 顾名思义, 就是老师教授的方法. 传统意义上的授课方法是以教师为主, 教师在课堂上讲解, 学生在下面听. 然而这种填鸭式教学方法却不适用于习题课.“满堂灌”的教学方法, 对于习题课的课堂效果不是很理想, 因为教师在讲解一道习题的时候, 即使讲解得清楚明了, 条理分明, 那也是教师自己的思考结果、思维模式和知识运用, 而在下面听讲的学生却并没有参与到实际操作中, 而没有实际操作也就没有一个自我反问、自我解答以及最后知识点的应用, 那样也就没有达到习题课的目的. 而在这样的课堂上学生的参与度和积极性也不会太高. 因为学生自己没有一个思考的过程, 不思考只是一贯的被接受自然积极性不会太高, 活跃度也会大大降低. 同时, 教师在讲台上讲解的同时, 学生没有自己主动思考、设疑的过程, 相应的在教师讲解的时候学生的接受能力也会受到限制. 这些都不利于习题课的授课效果. 所以, 教师在讲解习题的时候一定要调动学生的积极性, 从讲、练、思三方面来进行课堂互动, 多种教学模式互动, 交错配合使教学效果达到最大化.

在与学生互动方面, 要遵从平等、引导的原则. 平等地进行交流, 鼓励学生们一题多解, 进行探究式学习, 营造出一种浓厚的学习兴趣. 教师充当指引者的角色, 带领学生们通过解一道数学题而看到其中包含的知识点, 即透过现象看本质. 让学生多动手、多动脑全方位地参与到课堂中, 提高课堂参与度, 提升课堂效率.

最后, 在习题课结束后教师还要跟踪巩固, 不能以为讲过了学生做过了就可以了. 根据人的遗忘曲线和当时的理解接受能力来看, 一道题或者一个知识点的应用不可能完全地理解透彻, 所以, 这就需要教师进行巩固练习. 通过修改的作业和上次的习题课了解学生知识上的薄弱之处, 然后有针对性挑选一些习题, 进行再次训练. 这样做的目的, 不但使学生巩固了知识点, 同时也能够更加透彻地理解出题者的意图和解题思路, 从而做到有的放矢地进行训练. 以上在实际教学中出现的不足之处, 应在教学过程中尽量避免, 这样才能有效地提高教学质量.

总结

教师在习题课的实践教学中, 首先应该遵从课本, 一切源于课本基于课本, 在此基础上可以进行创新, 做到万变不离其宗. 在习题课的选材上也要做到选材新颖, 充分锻炼学生的灵活应用能力. 在教学模式上要多种模式相结合, 多角度、全方位教学, 为学生营造一个浓厚的学习氛围, 增加学生的参与度. 通过教师的积极引导, 使学生能够学会逐步分析、解决、处理数学问题的方法, 构建数学思维. 避免填鸭式教学. 教师之间互相配合, 取长补短, 在实践中针对高三文科数学总结出一套行之有效的教学方法. 相信在广大教育工作者的共同努力和不断探索下, 数学习题课这一数学教学中重要的组成部分一定会越办越好, 一定会为学生解决数学问题开辟出一条更广阔的天地.

参考文献

文科数学不等式习题 第4篇

关键词：高三数学;专题复习;有效教学

围绕“如何能使高三的专题复习课更加有效”这一主题，2012年10月14日，本人在我校高中数学教研组主题研讨会上开了一段片段教学“应用基本不等式求最值问题”，以下呈现该片段教学的教学设计，希望能与同行进行交流，以期抛砖引玉。

一、教学目标

（1）知识目标：熟练理解掌握课本两个基本不等式，并能灵活选用基本不等式解决求最大与最小值的问题。

（2）能力目标：培养学生的观察分析，拓展延伸，发现新结论与新方法的能力;培养学生抽象概括，转化化归以及应用数学知识解决问题的能力。

（3）情感态度与价值观：课堂教学中，学生通过对基本问题与基本方法的观察分析，拓展延伸，培养了细心观察，敢于探索，大胆发现的科学创新精神与能力。循序渐进的问题设置，激发了文科学生学习数学的自信心与积极性，提高了学习效率。

二、教学重点

基本不等式的回顾与拓展，灵活选用基本不等式解决一类求最大与最小值的问题。

三、教学难点

（1）理解应用基本不等式求最值的三个条件：“一正、二定、三相等”。

（2）灵活选用基本不等式解决求最大与最小值的问题。

四、学生特征分析

教学对象是高三文科班学生，数学基础相对较弱;从学习数学的心理角度分析，相当部分学生害怕数学。学习方式更趋于背与记，思维不够灵活，学习数学效率较低。比较适合的教学方式是教师表达数学方式通俗易懂，如教师语言通俗易懂，错综复杂关系，抽象问题借助图表表述使其更生动形象等。问题的设置简单精致而内涵丰富，教学过程循序渐进等。

五、教学方法

引导学生回顾基本不等式及成立的条件，并在此基础上启发学生探讨几个基本不等式的内在联系，进一步发现新的不等式及在解决数学问题中的应用;在对例题的分析过程中，引导学生在对已知条件分析透彻的前提下恰当进行问题转换。求最值问题的关键是锁定目标函数，根据题设条件与目标函数的特征灵活选择基本不等式求目标函数的最值。

六、本节课的构想

本片段教学构想分成两部分，其一：加深对基本不等式的理解，拓展基本不等式：在引导学生对基本不等式进行回顾的基础上，引导学生对基本不等式的简单证明、成立的条件进行理解与分析，然后进一步引导学生揭示基本不等式的内在联系，发现新的基本不等式及其应用。目的在于使复习课能够以点带面，夯实基础，形成知识体系;其二：灵活选用基本不等式解决最值问题。应用基本不等式解决有关最值的问题是新教材、新课标、新考纲的要求，教学时，我根据文科学生的特点，设置一些学生熟悉的、简单精致但蕴含丰富数学思想的问题，引导学生进行观察、分析与转化，让学生学会如何根据题设条件灵活选用基本不等式来解决最值问题，提高学生分析与解决问题的能力，提高学习效率。

七、教学过程

过程1：引导学生对基本不等式进行回顾：

师：同学们，请你们回顾一下，我们学过哪些基本不等式呢？（教师板书）

预设：学生平时应用较多的是a+b≥2（a>0，b>0），ab≤（a>0，b>0），a2+b2≥2ab（a∈R，b∈R）当且仅当a=b时取等号。

师：在应用基本不等式ab≤求最值时，常要求a>0，b>0，请同学们思考一下，a，b在实数范围内会成立吗？为什么？

预设：在教师引导下，学生对不等式进行等价变形，能发现在实数范围内不等式也会成立。

师：还有其他的基本不等式吗？（学生疑惑）

师：我們来看看这几个基本不等式之间的内在联系：我们对这几个基本不等式进行归纳，发现它们之间的关系无非就是两个数的和与积的关系，平方和与积的关系，我们用一个三角形的示意图来揭示它们之间的关系如图，这个图引导我们进一步思考：两个数的和与平方和之间有没有一个不等式相联呢？

师：能不能从a2+b2≥2ab（a∈R，b∈R）这个不等式上找到答案？观察这个不等式，左边已是平方和，右边能否转化为和？如何转化？只要在不等式的左右两边同时加上a2+b2，就得到联系平方和与和的不等关系：2（a2+b2）≥2（a+b）2（a∈R，b∈R）。补充结构图：

过程2：应用基本不等式求最值：

师：今天这节课我们来解决一个问题：灵活选用基本不等式解决有关最值的问题。

利用基本不等式求最值的方法的回顾及方法的提炼：

（1）用基本不等式求最值要注意：一正（两个数为正数）、二定（定值）、三相等（能取得到等号）

（2）当两个正数的积为常数，和有最小值，常用不等式：

a+b≥2（a>0，b>0，），当且仅当a=b时取等号。

（3）当两个正数的和为常数，则这两个正数的积有最大值，常用不等式：

ab≤（a>0，b>0），当且仅当a=b时取等号。

（4）当涉及两个正数的平方和与积时，通常选用基本不等式：

a2+b2≥2ab（a∈R+，b∈R+），当且仅当a=b时取等号。

（5）当涉及两个正数的平方和与这两个数的和时，通常选用基本不等式：

2（a2+b2）≥2（a+b）2（a∈R+，b∈R+），当且仅当a=b时取等号。

过程3：典例分析

例1：已知一个直角三角形的斜边长为2。

（1）求这个直角三角形面积的最大值;

（2）求这个直角三角形周长的最大值。

设计意图：这个问题的设置是在研究课本例题的基础上进行变式，克服学生的思维定势，引导学生根据题设条件与目标函数的关系恰当灵活地选用基本不等式（选择平方和与积以及平方和与和的不等关系）解决问题。

例2：若两个正数a，b满足ab=a+b+3：

（1）求ab的范围;

（2）求a+b的范围。

设计意图：培养学生观察分析问题的能力，引导学生根据题设条件与问题灵活选用基本不等式（选择和与积的不等关系）解决问题。其中渗透了已知与未知之间的转化化归思想（已知和与积的关系，要求积的范围，如何把和转化为积;要求和的范围，又如何把积转化为和）以及换元的思想。

例3：三角形△ABC中，A，B，C所對的边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，求角B的范围。

设计意图：这个问题综合性较强，涉及数列，三角函数，余弦定理及基本不等式知识，目的在于训练学生综合应用知识的能力。教学中，我引导学生把已知条件分析透彻，由已知：2b=a+c，给出的是三角形边的关系。要求三角形角的范围，引导学生思考：如何将三角形的边与角联系起来？三角函数！根据已知条件特点，将目标函数定为角B的余弦！

（当且仅当a=c时取等号），由余弦函数图象，得角B的范围为：

cosB===-≥-=（当且仅当a=c时取等号），由余弦函数图象，得角B的取值范围为：（0，]。

过程4：总结与提升：

引导学生对例题进行回顾与反思，提炼解题方法。

常见问题的回顾及方法的提炼：

（1）用基本不等式求最值要注意：一正（两个数为正数）、二定（定值）、三相等（能取得等号）

（2）当涉及两个正数的和与积关系时，常用不等式：

a+b≥2（a>0，b>0）或ab≤（a>0，b>0），

当且仅当a=b时取等号。

（3）当涉及两个正数的平方和与积的关系时，通常选用基本不等式：

a2+b2≥2ab（a∈R+，b∈R+），当且仅当a=b时取等号。

（4）当涉及两个正数的平方和与这两个数的和的关系时，通常选用基本不等式：

2（a2+b2）≥2（a+b）2（a∈R+，b∈R+），当且仅当a=b时取等号。

（4）三个基本不等式之间的三角关系

参考文献：

陈日斌.巧用基本不等式变形解题[J].高中数学教与学，2014（1）.

基本不等式专项练习题高中数学 第5篇

一、选择题

1.下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是

A.x+12x B.x2-1+1x2-1

C.2x+2-x D.x(1-x)

答案：C

2.函数y=3x2+6x2+1的最小值是()

A.32-3 B.-3

C.62 D.62-3

解析：选D.y=3(x2+2x2+1)=3(x2+1+2x2+1-1)3(22-1)=62-3.

3.已知m、nR，mn=100，则m2+n2的最小值是()

A.200 B.100

C.50 D.20

解析：选A.m2+n22mn=200，当且仅当m=n时等号成立.

4.给出下面四个推导过程：

①∵a，b(0，+)，ba+ab2baab=2;

②∵x，y(0，+)，lgx+lgy2lgxlgy;

③∵aR，a0，4a+a 24aa=4;

④∵x，yR，，xy<0，xy+yx=-[(-xy)+(-yx)]-2-xy-yx=-2.

其中正确的推导过程为()

A.①② B.②③

C.③④ D.①④

解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑.

①∵a，b(0，+)，ba，ab(0，+)，符合基本不等式的条件，故①的推导过程正确;

②虽然x，y(0，+)，但当x(0,1)时，lgx是负数，y(0,1)时，lgy是负数，②的推导过程是错误的;

③∵aR，不符合基本不等式的条件，

4a+a24aa=4是错误的;

④由xy<0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将全体xy+yx提出负号后，(-xy)均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确.

5.已知a>0，b>0，则1a+1b+2ab的最小值是()

A.2 B.22

C.4 D.5

解析：选C.∵1a+1b+2ab2ab+2ab222=4.当且仅当a=bab=1时，等号成立，即a=b=1时，不等式取得最小值4.

6.已知x、y均为正数，xy=8x+2y，则xy有()

A.最大值64 B.最大值164

C.最小值64 D.最小值164

解析：选C.∵x、y均为正数，

xy=8x+2y28x2y=8xy，

当且仅当8x=2y时等号成立.

xy64.

二、填空题

7.函数y=x+1x+1(x0)的最小值为________.

答案：1

8.若x>0，y>0，且x+4y=1，则xy有最________值，其值为________.

解析：1=x+4y4y=4xy，xy116.

答案：大 116

9.(高考山东卷)已知x，yR+，且满足x3+y4=1，则xy的最大值为________.

解析：∵x>0，y>0且1=x3+y42xy12，xy3.

当且仅当x3=y4时取等号.

答案：3

三、解答题

10.(1)设x>-1，求函数y=x+4x+1+6的最小值;

(2)求函数y=x2+8x-1(x>1)的最值.

解：(1)∵x>-1，x+1>0.

y=x+4x+1+6=x+1+4x+1+5

2 x+14x+1+5=9，

当且仅当x+1=4x+1，即x=1时，取等号.

x=1时，函数的.最小值是9.

(2)y=x2+8x-1=x2-1+9x-1=(x+1)+9x-1

=(x-1)+9x-1+2.∵x>1，x-1>0.

(x-1)+9x-1+22x-19x-1+2=8.

当且仅当x-1=9x-1，即x=4时等号成立，

y有最小值8.

11.已知a，b，c(0，+)，且a+b+c=1，求证：(1a-1)(1b-1)(1c-1)8.

证明：∵a，b，c(0，+)，a+b+c=1，

1a-1=1-aa=b+ca=ba+ca2bca，

同理1b-12acb，1c-12abc，

以上三个不等式两边分别相乘得

(1a-1)(1b-1)(1c-1)8.

当且仅当a=b=c时取等号.

12.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计).

问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低.

解：设污水处理池的长为x米，则宽为200x米.

总造价f(x)=400(2x+2200x)+100200x+60200

=800(x+225x)+1

1600x225x+12000

=36000(元)

当且仅当x=225x(x>0)，

文科数学不等式习题 第6篇

一、选择题

1、若a,b是任意实数,且a＞b,则

（）（A）a2＞b

2（B）b11＜1

（C）lg(a-b)＞0

（D）()a＜()b a222、下列不等式中成立的是

（）

1+a≥2(a0)at111（C）＜(a＞b)

（D）a2≥at(t＞0,a＞0,a1)ab113、已知a >0,b >0且a +b=1, 则(21)(21)的最小值为

（）

ab（A）lgx+logx10≥2(x＞1)

（B）

(A)6

(B)7

(C)8

(D)9

4、已给下列不等式(1)x3+ 3 >2x(x∈R);(2)a5+b5> a3b2+a2b3(a ,b∈R);(3)a2+b2≥2(a－b－1), 其中正确的个数为

（）

(A)0个

(B)1个

(C)2个

(D)3个

5、f(n)= n21－n , (n)=(A)f(n)

(B)f(n)<(n)

(D)g(n)

（）2n

6、设x2+y2 = 1, 则x +y

（）

(A)有最小值1

(B)有最小值(C)有最小值－1

(D)有最小值－2

7、不等式|x＋5|＞3的解集是

（）(A){x|－8＜x＜8}

(B){x|－2＜x＜2}(C){x|x＜－2或x＞2＝

(D){x|x＜－8或x＞－2＝

8、若a，b，c为任意实数，且a＞b，则下列不等式恒成立的是

（）(A)ac＞bc

(B)|a＋c|＞|b＋c|

(C)a2＞b(D)a＋c＞b＋c x31x22x329、设集合M={x|≤0},N={x|x+2x-3≤0},P={x|()≥1},则有

（）x12（A）MN=P

（B）MNP

（C）M=PN

（D）M=N=P

10、设a,b∈R,且a+b=3,则2a+2b的最小值是

（）（A）6

（B）

42（C）22

（D）26

11、若关于x的不等式ax2＋bx－2＞0的解集是,11,，则ab等于（）23(A)－24

(B)24

(C)14

(D)－14

12、如果关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切实数x恒成立，则实数a 的取值范围是

（）(A)(,2]

(B)(,2)

(C)(2,2]

(D)(－2,2)

13、设不等式f(x)≥0的解集是[1，2]，不等式g(x)≥0的解集为，则不等式

f(x)0的解集是

（）g(x)(A)

(B)(,1)(2,)

(C)[1，2]

(D)R

14、xx的解集是

（）x2x(A)(－2,0)

(B)(－2,0)

(C)R

(D)(－∞,－2)∪(0,+ ∞)

15、不等式31x3的解集是

（）

3(A)(－∞,1)

(B)(33,1)

(C)(,1)

(D)R 4

4二、填空题

1、若x与实数列a1,a2,…,an中各数差的平方和最小,则x=________.2、不等式xlog1x21的解集是________.x3、某工厂产量第二年增长率是p1,第三年增长率是p2,第四年增长率是p3且p1＋p2＋p3=m(定值),那么这三年平均增长率的最大值是________.b224、a≥0,b≥0,a＋=1,则a1b的最大值是________.225、若实数x、y满足xy＞0且x2y=2,则xy＋x2的最小值是________.6、x＞1时，f(x)=x＋116x的最小值是________，此时x=________.2xx1

7、不等式log4(8x－2x)≤x的解集是________.8、不等式11的解集是________.xx412

329、命题①：关于x的不等式(a－2)x＋2(a－2)x－4＜0对xR恒成立;命题②：f(x)=－(12x－3a－a)是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数a的取值范围是________.10、设A={x|x≥

三、解答题 1,xR},B={x|2x1＜3,xR＝,则D=A∩B=________.xx29x111、解不等式：2≥7.x2x

12、解不等式：x4－2x3－3x2＜0.3、解不等式：9x5≥－2.x25x624、解不等式：9x26xx2＞3.5、解不等式：x3x2＞x＋5.6、若x2＋y2=1，求(1＋xy)(1－xy)的最大、最小值。

7、若x,y＞0，求xyxy的最大值。

8、已知关于x的方程x2＋(m2－1)x＋m－2=0的一个根比－1小，另一个根比1大，求参数m的取值范围。

9、解不等式：loga(x＋1-a)>1.10解不等式8xx3.不等式练习答案

一、DADCB

DDDAB

BCBAB

二、1、321m(a1＋a2＋…＋an)2、0＜x＜1或x＞2 3、4、5、3

4n315)8、0＜x＜log23

9、-3＜x≤2 6、8,2＋

37、(0,log2210、－12≤x＜0或1≤x＜4

三、1、[－12,1]∪(1,43)

2、(－1,0)∪(0,3)

3、(－∞,2)∪(3,＋∞)

5、(－∞,－2313)6、1，347、28、－2＜m＜0

9、解：(I)当a>1时，原不等式等价于不等式组：x1a0，x1aa.解得x>2a-1.(II)当01时，不等式的解集为{x|x>2a-1}；

当0

或(2)8x08x(x3)2x30

由(1)得3x5212，由(2)得x＜3，故原不等式的解集为x|x5212 

文科数学不等式习题 第7篇

§14不等式的证明

课后练习

1.选择题

(1)方程x-y=105的正整数解有().（A）一组（B）二组（C）三组（D）四组

(2)在0,1,2,…，50这51个整数中，能同时被2，3，4整除的有（）.（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个 2．填空题

（1）的个位数分别为_________及_________.4

5422(2)满足不________.等式10≢A≢10的整数A的个数是x×10+1，则x的值(3)已知整数y被7除余数为5,那么y被7除时余数为________.(4)求出任何一组满足方程x-51y=1的自然数解x和y_________.3.求三个正整数x、y、z满足

23.4．在数列4，8，17，77，97，106，125，238中相邻若干个数之和是3的倍数，而不是9的倍数的数组共有多少组？

5．求的整数解.6．求证可被37整除.7．求满足条件的整数x，y的所有可能的值.数学教育网http:// 数学教育网---数学试题-数学教案-数学课件-数学论文-竞赛试题-中高考试题信息http:// 8．已知直角三角形的两直角边长分别为l厘米、m厘米，斜边长为n厘米，且l，m，n均为正整数，l为质数.证明：2（l+m+n）是完全平方数.9.如果p、q、、都是整数，并且p＞1，q＞1，试求p+q的值.课后练习答案

1.D.C.2.(1)9及1.(2)9.(3)4.(4)原方程可变形为x=(7y+1)+2y(y-7),令y=7可得x=50.223.不妨设x≢y≢z,则,故x≢3.又有故x≣2.若x=2,则,故y≢6.又有,故y≣4.若y=4,则z=20.若y=5,则z=10.若y=6,则z无整数解.若x=3,类似可以确定3≢y≢4,y=3或4,z都不能是整数.4.可仿例2解.5.分析：左边三项直接用基本不等式显然不行，考察到不等式的对称性，可用轮换的方法.．．

略解：ab2ab,同理bc2bc,ca2ca；三式相加再除以2即得证.评述：（1）利用基本不等式时，除了本题的轮换外，一般还须掌握添项、连用等技巧.22xnx12x2如x1x2xn，可在不等式两边同时加上x2x3x1222322x2x3xnx1.再如证(a1)(b1)(ac)(bc)256abc(a,b,c0)时，可连续使用基本不

33223等式.ab2a2b2)（2）基本不等式有各种变式

如(等.但其本质特征不等式两边的次22数学教育网http:// 数学教育网---数学试题-数学教案-数学课件-数学论文-竞赛试题-中高考试题信息http:// 数及系数是相等的.如上式左右两边次数均为2，系数和为1.6.8888≡8(mod37),∴8888333

3222

2≡8(mod37).2222

27777≡7(mod37),7777≡7(mod37),8888238+7=407,37|407,∴37|N.22

3+7777

3333

≡(8+7)(mod37),而

237.简解:原方程变形为3x-(3y+7)x+3y-7y=0由关于x的二次方程有解的条件△≣0及y为整数可得0≢y≢5,即y=0,1,2,3,4,5.逐一代入原方程可知,原方程仅有两组解(4,5)、(5,4).8.∵l+m=n,∴l=(n+m)(n-m).∵l为质数,且n+m＞n-m＞0,∴n+m=l,n-m=1.于是2222l=n+m=(m+1)+m=2m+1,2m=l-1,2(l+m+1)=2l+2+2m=l+2l+1=(l+1).即2(l+m+1)是完全平方数.222

文科数学不等式习题 第8篇

一、在探知数学问题中, 培养探究分析的推理能力

学生作为问题解答的第一“践行者”, 亲身参与到数学案例的探究、分析、推理等实践活动中, 从而培养和提升学习对象严密、科学的思维推理能力. 而笔者发现, 高中生严密、科学的思维推理能力, 是数学问题解答活动深入有效推进的首要条件和能力“保障”. 因此, 教师在案例讲解中, 不能“越俎代庖”, 取代高中生的“亲身”实践, 削弱他们主体地位, 应该多留出探析数学问题空间, 组织高中生开展认知细致的探知数学问题活动, 在综合丰富问题条件内容中, 提升探究分析推理能力.

问题: 有一个平面直角坐标系xOy, 圆的方程x2+ y2- 8x+15 =0, 如果直线y=kx-2上至少存在一点, 使得以该点为圆心, 1 为半径的圆与圆C存在公共点, 试求出k的最大值.

高中生在探析解题条件活动后, 虽然认识到条件中x2+y2-8x+15=0与直线y=kx-2之间的关系, 但对于如何构建出现“卡壳”. 此时, 教师进行指导, 引导学生根据问题条件, 向学生指出, 根据圆与圆的位置关系及其判定, 将其条件转化为“ (x-4) 2+ y2=4 与y=kx-2 有公共点”思路, 进行问题的分析推理活动. 高中生在教师的点拨指导下, 对问题解题思路有了准确掌握和有序推导.

在上述高中生探知解题思路的过程中, 教师组织高中生结合问题条件内容, 开展探究解题要求的思维实践活动, 在高中生探析进程遇到“困难”之时, 帮助高中生对解题要求以及条件内容进行再次梳理, 指明解题“卡壳”的原因所在以及沟通联系的数学知识点内容, 从而帮助高中生进一步明晰解题思路, 形成良好数学推理能力[1].

二、在解答问题过程中, 培养解题思想的运用能力

问题解答的方法策略, 多种多样, 需要学习对象结合案例内容以及解题要求实情进行灵活、有效的运用. 高中阶段数学案例探析解答, 经常需用数形结合、函数与方程、建模思想、化归与转化、分类讨论等解题思想策略. 而大部分高中生对解题思想策略的内在特征以及运用方法, 不能有科学深入的理解和掌握, 导致高中生在实际运用过程中, 难以达到熟练运用目标. 这就要求高中数学应在问题案例解答过程中, 结合探析过程, 引导他们感知和掌握解题思想策略特征, 以此保证解题思想策略运用能够自如、高效.

如, 在“已知有一个椭圆方程c: 9x2+ y2= m2 ( m ﹥ 0) , 直线l图象不过原点也不平行坐标轴, 椭圆与直线图象交于A, B两点, M平分AB. ( 1) 证明: OM斜率与l斜率乘积为定值; ( 2) 如果l经过点 ( m/3, m) , 延长ON到P, OAPB能否是平行四边形?如果能, 求出l的斜率; 如果不能构建, 试说出自己的理由”案例解答中, 教师设计如下教学过程.

分析: 该问题条件中主要涉及到了直线与圆锥曲线的应用问题, 需要对圆锥曲线的最值和取值范围进行研究. 通过问题条件可以知道, 解题时, 首先要根据问题进行作图活动, 画出草稿图. 要证明第一小题, 就需要建立直线方程与椭圆方程的关系式, 求出他们所对应的直线斜率即可. 第二小题, 是一道开放性问题, 根据问题条件进行推导可知, 四边形为平行四边形, 并且当且仅当线段AB与OP相互平分才能得到. 可以通过建立方程关系, 求解一元二次方程得到.

展示解题过程.

教师指导点拨: 在这一问题解答中, 需要运用到的数学知识点较多. 同时, 在其解题过程中, 运用到了数形结合的解题思想, 以及转化思想. 在解答此类问题时, 运用转化思想, 将问题转化为一元二次方程进行解答分析.

三、在变式案例教学中, 培养创新求异的思维能力

数学问题是数学学科精华、要义的集中体现. 案例条件中蕴含了更富、复杂的数学知识点内容, 并且案例涉及的知识点之间存在复杂、深刻的联系. 高中生在探究解析问题案例进程中, 需要综合多方面数学知识点内容, 进行统筹分析, 判断总结出解决问题方法, 以此提升综合辨析能力. 同时, 延申案例教学触角, 利用案例发散特性以及知识点丰富内涵, 设计开放性的解题要求, 引导高中生深层次探究分析问题活动, 以此锻炼高中生的创新求异思维能力.

问题: 已知函数f (x) =2sin (ωx) , 其中常数 ω > 0. 令 ω = 1, 判断函数的奇偶性并说明理由.

学生探析问题推导其解题思路:, F (x) 是非奇函数非偶函数.因为, 所以.所以函数F (x) =f (x) +f (x+π/2) 既不是奇函数也不是偶函数.

教师对学生分析思路进行指点.

在上述解题案例基础上, 教师对现有问题案例进行延伸, 在不改变问题条件的前提下, 向学生展示“如果令 ω = 2, 将函数y = f (x) 的图象向左平移π/6个单位, 再往上平移1个单位, 得到函数y= g (x) 的图象. 对任意的a∈R, 求y = g ( x) 在区间[a, a+ 10π]上零点个数的所有可能值”等变式问题. 高中生此时解题现有解题技能和方法, 进行思考分析活动, 引导高中生深入思考分析活动[2].

四、在反思解题实践中, 培养自我辨析的学习素养

学习对象在数学问题解答过程中, 需要对自身探究问题活动、思路推导过程以及解答问题过程等方面, 进行认真的“回顾”和“剖析”, 以此保证探究解题的效果, 提高思维探析的成效. 自身活动进行反思, 是学习实践活动不可或缺的一个重要环节. 教师在解析实践活动总结评判环节, 应该组织高中生围绕解题思路、解题过程、解题方法等重点环节, 进行认真的“回头看”, 深入剖析, 深刻反思, 自我检查解题过程的优缺点, 并探析有效整改的切实举措, 以此保证解题活动的实效, 从而培养高中生的自我辨析学习素养.

以上是本人结合不等式数学习题教学感受, 对高中数学问题案例教学开展的点滴认识, 在此还希望同仁就问题教学高效开展, 提供宝贵经验, 共同提升问题案例教学效能.

参考文献

[1]杨志艳.高中数学例习题教学策略探究[J].课程教材教学研究:中教研究, 2011 (Z3) :14.