高等数学竞赛感想

高等数学竞赛感想（精选11篇）

高等数学竞赛感想 第1篇

小学数学优质课竞赛听课感悟

课堂教学是一个“仁者见仁，智者见智”的话题，大家对教材的钻研都有自己独特的见解。笔者也不具备教学专家那样的水平，还不能把竞赛课的所有内容原封不动告诉大家。所以，笔者也只能跟大家交流自己个人听课的一点肤浅的看法。下面笔者从以下四个方面谈谈这次竞赛课中的变化。

（一）还数学课堂安静

听完这次竞赛课后，笔者最大的感受是：这次竞赛课跟以往不同，以前的大型公开课在笔者眼里是热闹有加，整堂课如雷贯耳的掌声、赞扬声、小组合作讨论声，游戏高兴地叫喊声，真的声声入耳，还有那变幻莫测能刺激视觉的课件，一个比一个美，让我们可望不可即。而这次的课堂已经有了很大的改变，去掉了很多浮躁、形式上的东西。课堂返璞归真，已经安静了很多，留给学生安静思考时间，回归数学课堂抽象性或逻辑性。课堂变成了一个师生共同“享受”知识能量，传递信息的空间，让我们真正体会到数学课堂教学的朴素与扎实。

（二）课堂教学体现数学味道

很多老师心里想，数学课堂肯定体现数学味道，这还用说。老师们都知道，为了迎合课改的精神，一些公开课，老师为了让数学课堂更加充实生动，更加吸引学生，老师在教学中加入大量生活方面知识；为了扩展学生知识面，老师又加入了相关自然科学方面的知识；为了丰富课堂语言，有感情，用着诗意一般语调讲课；为了节省时间，用了大量画面精致的课件。一节课下来，涉及的科目很多。学生不知这节课到底是什么课，数学课也像，自然科学也像，综合课也像，最终成了“四不像”。但这次的课堂却体现了数学应有的味道，具体表现在两个方面：一是这次讲课内容多样，不像以前公开课那样多讲几何知识，或讲简单数学认识。对于一些抽象代数知识是避之若骛。这次不仅讲一些比较抽象知识——如比、用字母表示数、有余数的除法、百分数的意义、中

位数等。还讲了一些比较有难度的知识如可能性的大小、鸡兔同笼、莫比乌斯圈、邮政编码等。这在以前是不可想象的。二是重视数学语言表达，教师语言简洁精炼，言简意赅，没有多余的话，最大特点是培养学生用数学语言表达，注意学生语言的严谨性。

（三）是独立思考与小组合作间变化的关系

这次听课另外一个感受是：一走进教室，我们发现学生的课桌的摆放跟我们平常教室一样，一排十人，三排，共三十人。不再是五六个学生围坐在一起，以前一见到这样的大型公开课，为了方便小组间合作、交流。往往是五六张课桌拼在一起。合作学习是新课改大力倡导的学习方式。为了迎合课改的精神，一些老师把合作学习看成课堂教学中不可缺少的一个环节，认为课堂上有了小组合作就有了课改意识，就是一种开放的充满活力的课堂，把学生独立思考说成是一种封闭的弧军备战，是一种传统的学习方式。于是在课堂上，特别是公开课，任课教师把合作学习到了“随手拈来”，“动辙合作”的地步，从而忽视了学生的独立思考。这次竞赛课上很好的处理了独立思考与小组合作间的关系。就是需要讨论的地方采取了同桌间互相讨论。不需要讨论的问题一律强调学生独立思考。不像以前一节课闹哄哄地多次合作、讨论。事实上，新课改所倡导的小组合作与学生独立思考并不是相排斥的，而是相互依存的，只有灵活运用才能发挥最佳效果。我们不能因为盲从合作学习而丢弃独立思考，首先应该要求学生独立思考。一个人如果失去了独立思考，他还有什么创新呢？

（四）多媒体的大量运用

最后简单地说一说有关多媒体的运用，老师们都知道，数学课堂上运用课件目的一方面是为了节省时间，二是直观形象展示给学生。这次的课件制作水平相当高，而且使用效果好，克服以前课件华而不实的现象，学生的专注力只在课件表面的画面上，没有起到突出教学重点，突破教学难点的作用，课件成了摆设。课件是教学的辅助手段，为教学服务，不能主次颠倒。

以上是笔者这次听课后的感受。总而言之，课堂教学改革走到今天，已经由当初的羽翼末丰逐渐成熟起来，并将展翅高飞。

高等数学竞赛感想 第2篇

班级：数学0802班 学号：07720080209 姓名：黄晚桃

一、数学建模的产生与发展

大学生数学建模竞赛自1986年由美国开始举办，竞赛一般以三名学生组成一队，赛前有指导老师进行培训，竞赛题目主要来源于实际问题。

我国的全国大学生数学建模竞赛，自1992年开始举办，由教育部高教司和中国工业与应用数学学会组织，已发展成为国内规模最大的大学生课外科技竞赛活动。其目的是使大学生了解并初步实践应用数学和建模，运用计算机来解决实际问题，培养学生的创新意识、合作精神和解决实际问题的能力。

二、赛前准备

我们是从8月2号开始正式培训的，暑假培训了将近一个月。每天上午上课，老师每个星期会给我们布置两道题，开始时，做题感觉很吃力，因为感觉这是一门全新的课程，它可能会用到数学上的一些方法，比如积分、级数、概率统计等等，但它绝不是简单的数学积分推导，数学上的东西，只要应用到实际问题上时，可操作性感觉总不是很强。

另一方面是编程问题，我们都不是学计算机的，编程是个不小的问题，还好我们小组的三个成员一般都分工比较明确，我主要负责书写报告，另外两个队员一个负责问题的分析，一个负责编程。经过二十多天的培训，加上后面两个星期的课程设计。使我们对数学建模竞赛的大致分析过程有了一个初步的认识。

三、参赛简述

我们的竞赛是从9月10号开始的，开始时我们用了近一个上午的时间讨论了选题的问题。A题关于储油罐的表位识别与罐容表标定的问题，这是一个数学积分的题。B题是关于2010年上海世博会影响力的定量评估问题。B题看似比较简单，但由于我们手中没有任何数据资料，很难做出一个定量的评估，所以我们选择了A题。

A题关于加油站的地下储油罐问题。由于地基变形等原因，储油罐在使用一段时间后，会发生纵向倾斜和横向偏移。我们的需要解决的问题就是应用数学建

模的方法来研究解决储油罐的变位识别与储油罐的罐容表标定问题。

很显然，这是一个关于数学积分的问题，这一点大家都很容易意识到，但具体的积分问题，可就不像数学分析里的那么简单积分就能算出来的，而且每一种变位需要考虑的情况也很多。在知道老师的辅导下，我们一起经历了三天两夜的奋战，我们总算完成了，虽然计算的结果不是很理想，但我们还是觉得挺满意的。

四、心得体会

在这三天了的艰苦奋战里，我的感触很深，体现在以下几个方面：

1、锻炼吃苦精神

三天两夜的奋战，可以说是一次非同寻常的吃苦经历，为了取得好成绩，竞赛期间，我们连续两个晚上都没有休息，这不但是智力上的比拼，也是体力上的较量。很多团队晚上都回去休息了，但我们都一直在坚持着，正所谓“一分耕耘，一分收获”，相信这样的艰苦奋战，我们会有好的成绩的。

2、团队的形成

这是一个需要三个人共同完成的竞赛，因此组建一个结构合理的团队显得非常重要。不能大家都只懂写报告，不懂积分，更不能大家都只会积分问题，但没人懂编程。一支合理的团队，应该是既有数学功夫比较扎实的，也有计算机水平较高的，这样才能在竞争中比较有优势。

3、分工合作

既然数学竞赛是三个人共同完成的任务，所以分工合作自然显得很重要。问题分析、编程、书写报告，都必须有人来完成，任务必须落实到每个人身上。同时，大家也需要相互帮助，切勿自己只管自己的一部分，很多时候，一个人的思考是不全面的，只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚，因此无论做任何板块，三个人要一起齐心才行，只靠一个人的力量，要在三天之内写出一篇高水平的文章几乎是不可能的。

4、老师的帮助

这一次我们能顺利完成竞赛要求的内容，老师的功劳功不可没，毕竟建模竞赛这样的问题平时我们接触得不多，短时间内让我们独立完成困难是相当大的，还好，自始自终有老师和我们一起完成。

5、思维能力的培养及数学的乐趣

经过数学建模竞赛的前期培训的竞赛全过程，使我们的思维得到锻炼，增强 的我们的联想能力、综合分析能力、积分能力以及写作能力等。也真正体会到了数学与实际问题的紧密连接性。当体会到了数学的这一特点后，也就不会觉得数学是很枯燥的了。

6、合理的时间安排

做任何事情，合理的时间安排非常重要，建模也是一样，三天的时间，绝对不是有富余的时间，每一分钟都得充分利用。应事先要做好一个规划，建模一共分十个板块（摘要，问题提出，模型假设，问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，结果分析，模型的评价与推广，参考文献，附录）。你每天要做完哪几个板块事先要确定好，这样做才会使自己游刃有余，保证在规定时间内完成论文，以避免由于时间上的不妥，以致于最后无法完成论文。

7、正确的论文格式

论文属于科学性的文章，它有严格的书写格式规范，因此一篇好的论文一定要有正确的格式，竞赛要求里也明确提出，论文格式要求，包括字体、字号等等，如果这一部分没有按要求写，最后连上交的机会都没有。因此我们写论文时要端正态度，注意书写格式。

8、论文的写作

我个人认为论文的写作是至关重要的，其实大家最后的模型和结果都差不多，为什么有些队可以送全国，有些队可以拿省奖，而有些队却什么都拿不到，这关键在于论文的写作上面。一篇好的论文首先读上去便使人感到逻辑清晰，有条例性，能打动评委。就拿摘要来说吧，它要包括6 要素（问题,方法,模型,算法,结论,特色），它是一篇论文的概括，摘要的好坏将决定你的论文是否吸引评委的目光，评委首先看的就是摘要部分，要是摘要部分写的不好，那基本上就没有获奖的机会了；其次，论文在语言上的表述也很重要，要注意用词的准确性；另外，一篇好的论文应有闪光点，有自己的特色，有自己的想法和思考在里面，总之，论文写作的好坏将直接影响到成绩的优劣。

高等数学竞赛感想 第3篇

数学建模是数学走向应用的必经之路, 是利用数学方法解决实际问题的一种模式, 数学建模是一种微型科研的过程, 是进行研究性学习的一种有效组织形式。我国从1992年开始由教育部高教司和中国工业与应用数学学会举办的全国大学生数学建模竞赛已成为我国高校规模最大的课外科技活动。数学建模竞赛提供了学生接触现实问题的一个平台, 这对学生把所学的数学、计算机和其他专业知识用于实践提供了舞台, 培养了学生分析问题、解决问题的能力, 锻炼了学生的创造力、想象力、思维发散能力和创新性思维能力[1]。

将数学建模思想融入高等数学教学是经实践证明的必要且可行的教学方法, 这对于推动高等数学教学方法的改革、提高高等数学的趣味性、应用性和教学效果具有深远的意义, 全国数学建模竞赛组委会李大潜院士表示“我们要开展数学建模竞赛活动, 努力将数学建模思想融入数学类主干课程, 让学生在学习知识的同时, 有发现和创造的过程[2]”。将数学建模思想融入到数学主干课教学指的是在数学教学中突出数学思想的来龙去脉, 揭示数学概念和公式的实际来源和应用, 恢复并畅通数学与外部世界的血肉联系, 它的意义在于打破了原有的高等数学课程只重视理论, 忽视应用的教学内容安排, 它在整个高等数学的教学过程中给学生展示了一个完整的数学, 同时也训练了学生的思维推理能力。使学生不仅学到了数学知识, 而且增长了应用数学知识解决实际问题的本领。这对于培养学生的创新思维和数学应用能力, 提高数学建模竞赛的竞赛水平, 提高高等数学的教学质量都具有重要的现实意义。

由于数学建模竞赛对学生的数学水平和科研能力提出了进一步要求, 并且据竞赛组委会介绍, 目前在全国大学生数学建模竞赛中数学专业的学生仅占10%, 参赛的非专业学生占了多数, 所以通常准备参加竞赛的学生都要参加学校组织的竞赛培训。那么, 学生如何更有效地学习数学建模, 教师如何对学生进行竞赛培训才能使数学建模竞赛在培养学生应用创新能力、促进大学数学课程教学改革等方面发挥更大的作用呢?本文将探讨如何使围绕数学建模竞赛开展的一些列教学活动在以下两方面都发挥更大的作用, 一方面是将数学建模思想融入数学公共课程从而提高高等数学教学水平, 另一方面是通过开展合适的教学培训活动提高数学建模竞赛水平。方法就是改革数学建模竞赛的培训模式, 摒弃仅通过短期培训追求某次竞赛成绩的功利心理, 制定长期的竞赛培训计划, 使围绕竞赛开展的一系列教学活动在教学改革和数学建模竞赛活动中达到相互促进共同提高的作用, 实现良性循环, 这将是一个值得深入研究的问题。

黑龙江八一农垦大学围绕数学建模竞赛开展了大量的教学活动, 经过多年的教学实践和不断地研究探索, 在数学建模竞赛的培训策略和模式方面积累了不少经验, 并且经过长期实践验证了这些方法不但有利于提高学生学习数学的效率和兴趣, 同时对于提高竞赛成绩也是有效的。尤其是近几年学生参加数学建模竞赛的规模增长迅速, 参赛学生几乎遍及全校各个专业, 学生的学习程度、兴趣爱好等差异性增大;各类数学建模竞赛的试题类型都更趋向于专业性强、交叉性强、复杂性强的新特点[3]。为解决数学建模竞赛所面临的新问题新挑战, 需要对数学建模竞赛培训进行更深入的研究, 制订数学建模竞赛培训的新模式, 这种新方法充分考虑到在高等数学课程中潜移默化的融入数学建模思想这个策略, 使学生可以更好地了解数学知识的来龙去脉, 建立学数学用数学的思想, 提高学生的数学综合素质, 同时通过这样的教学活动让学生了解数学建模竞赛, 再配合后期的竞赛培训活动从而达到通过数学建模竞赛提高学生综合素质的目的。

二数学建模竞赛培训的新模式

为了让学生通过围绕数学建模竞赛开展的教学活动增强解决实际问题的实践能力, 提高数学课程的学习效果和兴趣, 将数学建模的思想方法应用于专业课程的学习和专业问题的研究中去, 也为了让学生更好地参加各类数学建模竞赛, 对数学建模竞赛的培训体系和策略进行了深入研究, 采取“三步走”的竞赛培训策略, 在培训过程中抓住一条“时间线”, 循序渐进的进行数学建模知识和方法的讲授和训练, 从大一开始对学生的数学建模活动按照培训计划进行按部就班的培训, 从而使数学建模竞赛真正的起到为教学服务的目的。本文介绍的竞赛培训新模式的具体结构框架如图1所示, 具体步骤为:

第一步:“润物细无声”———将数学建模思想融入高等数学课程。在保持高等数学课程原有体系和教学学时基本不变的前提下把数学建模思想融入到高数教学中去, 一方面可以激发学生的学习高等数学的兴趣, 解决高等数学抽象性强、学生在学习过程中感到枯燥无味的问题。另一个方面也让学生感受到数学模型的无处不在和数学思想方法的无所不能, 充分调动学生应用数学知识解决实际问题的主动性, 从而激发学生对数学建模的兴趣和热情, 提高学生学数学和用数学的能力, 提高数学建模竞赛水平。

具体的做法是在高等数学课教学过程中有计划地适当渗透数学建模思想, 在保持高等数学课程原有体系不变的情况下, 在数学概念和定理的引入和应用中融入建模思想。首先, 数学概念来源于实际需要是数学思维的细胞, 在数学概念的教学中融入数学建模思想就是要讲清楚概念产生的来龙去脉以及数学思维过程, 例如定积分的概念本身就是一个完整的数学建模过程, 在讲解概念的过程中有意识的渗透数学建模的思想和方法, 不仅能使学生记住概念, 更重要的是使学生真正了解到问题的本质, 培养了建立数学模型解决实际问题的思想。同样, 定理的讲解在高等数学的教学中也占有非常重要的地位, 在诸如微分中值定理的应用、最小二乘法的应用等内容中都非常适合融入数学建模思想。把这些数学建模思想融入高等数学教学作为数学建模竞赛培训的一部分, 制定周密的培训方案, 写出具体的培训计划, 选用合适的培训教材, 编写高等数学应用问题案例。通过这些教学方法和理念的改革可使学生的洞察力、想象力和创造力得到培养和提高, 为学生架起一座从数学知识到实际问题的桥梁。

第二步:“更上一层楼”———根据一条“时间线”安排数学建模竞赛辅导。为了让学生了解和掌握更多的数学知识和方法, 从而更好地参加各种数学建模竞赛, 我们按竞赛的时间分别组织三次培训, 每年4月针对东北三省数学建模联赛组织大二学生参加东北赛培训, 每年暑假针对全国大学生数学建模竞赛组织全国赛培训, 每年1月组织针对美国大学生数学建模竞赛的美国赛培训[4]。采用这种阶段性培训方式, 根据培训的时间, 在每个培训阶段都制定不同的培训目的, 设计不同的培训计划, 选择逐渐深入的培训内容, 并针对学生具体情况采用自编教材。真正做到因材施教, 体现阶段性递进的培训模式。首先, 在最开始的在东北赛培训阶段主要讲授数学建模的过程和建模基本方法, Matlab软件的基本命令以及科技论文的写作等, 在这一阶段的培训中各种建模方法不要求学生熟练掌握它的过程和具体的求解方法, 而是要了解这些方法是解决什么问题的?常用于哪些现有的模型中?这种方法对所求问题有哪些要求?它的输入和输出变量都有哪些?到真正用的时候可以在查阅资料现学现用, 这一阶段培训的重点是要培养学生根据需要获取知识的兴趣和能力, 以及对数学建模的思维和过程的了解和熟悉。在全国赛培训阶段主要补充数学建模的理论知识, 继续介绍Lingo/Lindo软件、SASS软件等数学软件的使用, 并进行模拟训练强化数学建模竞赛氛围和过程。这一阶段要求学生熟练掌握线性规划、多元统计、插值拟合、微分方程、图论等常用的数学方法, 同时了解如排队论、系统模拟等方法, 培养学生发现问题、分析问题、应用数学知识建立数学模型解决实际问题的实践能力和上机实验的动手能力。针对美国赛培训主要强化学生的科技英语的阅读、写作能力。训练学生对外文文献的检索和阅读能力, 学习了解所学学科的国际前沿的研究动态, 提高自己的科研能力和意识。

第三步:“反馈再提高”———赛后研讨, 修正数学建模竞赛培训方案。注重赛后总结, 是逐步提高竞赛成绩的有效方法。每次竞赛结束以后, 首先由指导教师针对赛题进行分析与讲解, 帮助学生深入理解问题, 然后由各队根据所做结果查找论文工作中的不足, 并展开对问题的深入探讨, 以小组讨论的形式进行交流, 使讨论班上不同的思想火花不断地进行碰撞、交融, 所有小组都能够通过讨论而达到共同进步的目的。同时通过开会总结本年度的竞赛工作, 参加竞赛学生交流竞赛经验、心得体会、开大会表彰、奖励获奖学生等系列活动, 及时发现竞赛培训工作中的问题, 总结经验, 从而推动学校高等数学课程的教学改革, 培养学生应用数学知识解决实际问题的能力, 为逐步提高竞赛成绩打下良好的基础[5]。

另外, 结合数学建模竞赛培训的过程和参加竞赛中遇到的问题, 对数学建模竞赛培训模式进行深入研究, 探讨数学建模思想融入高等数学课程的实施方法, 改进培训方案中的不足, 增删培训内容, 修正培训计划, 完善数学建模竞赛培训体系。

总之, 通过对数学建模竞赛培训模式的研究与实践, 构建了新的数学建模教学体系, 该教学体系融数学建模理论学习、计算机软件学习和竞赛过程于一体, 通过对数学建模教学体系的实施, 促进大学数学课程的教学改革, 实现将数学建模思想融入高等数学课程的目的, 并最终实现其他专业课程的教学改革。实践证明围绕数学建模竞赛开展的教学活动能够为学生更好地参加数学建模竞赛提供了平台, 并且能够在促进大学数学课程的教学改革, 实现将数学建模思想融入数学类课程方面发挥更大的作用。

参考文献

[1]刘振文, 赵广宇, 王崇阳.浅谈数学建模竞赛对大学生能力的培养与锻炼[J].才智, 2011 (32) :232.

[2]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学数学, 2006 (1) :4-8.

[3]陈东彦, 李冬梅, 刘凤秋.基于创新型人才培养的大学生数学建模竞赛培训模式研究[J].科技与管理, 2011, 13 (4) :123-126.

高等数学竞赛感想 第4篇

摘 要： 本文给出了一道高等数学竞赛题的多种证明方法，并对其做了进一步推广.

关键词： 罗尔定理 根的存在性定理 费尔马引理 导函数介值定理

一、预备知识

2016年江苏省普通高等学校第十三届高等数学竞赛专科组试题中有一道证明题，题目如下：

命题1设函数f（x）在区间[0，1]上二阶可导，f（0）=0，f（1）=0，且f（x）>0，f（x）<0，求证：存在ξ∈（0，1），使得f′′（ξ）=0.

我们将给出命题1的三种证明方法.在这些证明方法中，除了罗尔定理和根的存在性定理之外，还用到了下列定理：

引理1（Fermat）设f（x）在[a，b]上有定义，并且在点c∈（a，b）取得最值，f（x）在点c可导，则f′（c）=0.

引理2（导函数介质定理）若f（x）在区间[a，b]上可导，则对于f′（a）与f′（b）之间的任一数值μ，必有一点c∈（a，b），使得f′（c）=μ.

二、不同证明方法及分析

在这一部分我们给出了命题1的三种不同证明方法.第一种证明方法运用了最值定理、根的存在性定理和罗尔定理，证明方法清晰，思路比较自然.

证法一：因为f（x）在区间[0，1]上可导，所以f（x）在区间[0，1]上连续，由最值定理，设f（a）=f（x）>0，f（b）=f（x）<0，不妨设0

因为f（x）在区间[0，1]上可导，在区间[0.c]与[c，1]上应用罗尔定理可得，存在ξ∈（0，c），ξ∈（c，1），使得f′（ξ）=0， f′（ξ）=0.

因为f′（x）在区间[ξ，ξ]上可导，在区间[ξ，ξ]上应用罗尔定理可得，存在ξ∈（ξ，ξ）？奂（0，1），使得f″（ξ）=0.

证法二运用了Fermat引理，证明方法简洁.

证法二：设f（a）=f（x）>0，f（b）=f（x）<0，不妨设0

因为f（x）在区间[0，1]上可导，Fermat引理，可知f′（a）=f′（b）=0.因为f′（x）在区间[a，b]上可导，在区间[a，b]上应用罗尔定理可得，存在ξ∈（a，b）？奂（0，1），使得f″（ξ）=0.

方法一与方法二运用的知识都是高职高专高等数学知识体系范围内的.证法三需要用到导函数介质定理.此定理不在高职高专高等数学知识范围内，证明如下：

证法三：由最值定理，设f（a）=f（x）>0，f（b）=f（x）<0，不妨设0

由拉格朗日定理可知，存在一点ξ∈（0，a）使得f′（ξ）=>0.同理，存在一点ξ∈（a，c）使得f′（ξ）<0；存在一点ξ∈（c，b）使得f′（ξ）<0；存在一点ξ∈（b，1）使得f′（ξ）>0.

再次利用拉格朗日中值定理可知，存在一点ξ∈（ξ，ξ）使得f″（ξ）<0；存在一点ξ∈（ξ，ξ）使得f″（ξ）>0；最后，由导函数介质定理可知，存在ξ∈（ξ，ξ）？奂（0，1），使得f″（ξ）=0.

三、一些推广

在这一部分，我们对命题1做了一些简单的推广.

命题2：设函数f（x）在区间（a，b）上二阶可导，f（x）=f（x）=C，且f（x）>0，f（x）<0求证：存在ξ∈（0，1），使得f″（ξ）=0.

证明：令f（a）=f（b）=C，令g（x）=f（x）-C，则g（x）满足命题1中的条件，且gs″（x）=f″（x）.

命题3：设函数f（x）在区间（a，b）上二阶可导，f（x）=A，f（x）=B，且f（x）>A，f（x）

证明：令f（a）=A，f（b）=B.不妨设0

参考文献：

[1]华东师范大学数学系.数学分析（上册）第三版[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]叶建兵.一道高等数学竞赛题的多种方法及推广[J].高师理科学刊，35（2）：18-21.

[3]杨天明，等.高等数学[M].南京：南京大学出版社，2011.

大学 高等数学 竞赛训练 极限 第5篇

一、计算

解：因为

原式

又因为

所以。

二、计算

解：因为

所以。

三、计算

解：设，则

因为，所以。

四、计算

解：因为，所以

五、设数列定义如下

证明：极限。

证明：方法一、考虑函数，因为，当时。

由此可得时，在上的最大值为，且在是递增的。所以

……

……

……

……

由于，所以数列是单调有界的，由单调有界准则可得存在。显然。

现证明，用反证法证明，设，且，取，因为，所以存在整数，当时有

由此可得正项级数收敛；

另一方面，由，级数发散，由比较判别法，正项级数发散，这是一个矛盾，所以。

方法二、考虑函数，因为，当时。

由此可得时，在上的最大值为，且在是递增的。所以

……

……

……

……

由夹逼准则可得，又因为

所以数列是单调递增的，利用斯托尔茨定理。

六、设函数在区间上有定义，且在每一个有限区间上是有界的，如果，证明：

证明：对于任取的，因为，所以存在当时，有

取，令，则有

因为

……

……

所以

由于在每一个有限区间上是有界的，所以存在，当时有

取，当时有

由此可得。

我的高等数学的学习感想 第6篇

课程名称 大学生数学思想选讲

教师姓名 李宏伟

学生姓名 余占辉 班 号 141112

学

号 20111002824

日 期: 2013 年 6 月 29 日

浅谈高等数学及学习心得

回顾大一的高数学习历程，感慨颇多。高数在整个大学的学习课程中占据这着非常重要的地位。其一，高数的学分是所有科目中最高的。第一学期5学分，第二学期6学分。其二，高数在考研数学中将近80%的比例。而考研数学的成绩会很大程度上决定考研的最终成绩。其三，高数是学习其他的课程的基础。比如我们大二上学期学的大学物理，还有其他学院的线性代数等等。对于大一同学来说，高数就是一道必须迈过坎。作为一个过来人，今天我就说说关于高数的点滴想法。谨以此与大家分享。

学习任何东西都需要工具，学习数学更是要多种工具并进。首先，你要有足够的课外参考书来供自己参考。没有参考书，只有课本是根本不行的。你可以去学校的图书馆借阅相应的书籍。网络是所谓的公开式大学，有电脑的同学可以从网上查阅相关的资料，不会就找“度娘”。既可以提高自己搜索信息的能力，又节省了时间。

概念定理永远是数学的灵魂。我在学习高数过程中非常重视概念的理解，定理的推导，知识点间的联系。例如：极限的概念及其证明，导数与极限的关系，连续与可微的关系函数 极限 连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、常微分方程。很多同学会说“我也知道概念很重要，可我就是理解不了啊！”类似这种情况的同学不在少数。我给的建议是：逐字逐句阅读。不会不懂就要借助以上所说的工具来学习。概念理解了，很多东西就迎刃而解了。当时我对概念理解很是郁闷，没得办法，只能一字一句的解析，一点一点的抠。慢工出细活嘛，时间长了就理解了。相信：功到自然成。

练习，练习再练习；总结，总结，再总结。坚持，坚持再坚持。第一次做后面习题会错很多，可能一晚上就做那么两道题。请你不要气馁，谁都是这么走过来的。错了的题要总结。过几天翻过来再做，再总结。反反复复，你做题的速度会越来越快，总结的东西会越来越精炼。可能你会用整整的一天去练习高数，在这个练习过程中会很痛苦，但是你一定要坚持下来。正所谓：宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

以上两点就是我学习数学的精华所在。但是这够了吗？这远远不够！按照这样的做法，你上课会听得懂，作业也慢慢会做了。但是你能在众多高手中脱颖而出吗？你需要做的还有很多。

下面是的我的一些建议：

首先是预习。你的进度要比老师的进度至少快一节，这样你才会更好的掌握课堂知识和更好地学习总结。有能力，有时间，你就再往后预习。积累问题，带到课堂去问老师。这也是让老师认识你，让同学认识你的最好机会。

其次是练习，总结。上面提到过，数学能力是慢慢通过大量的做题和实践中培养出来的，我们要不耐其烦的做题来提高数学素养。再者就是课后拓展，有能力的同学课后可以做一些题来扩展自己的思维。借助网络，借助参考书等等。

最后我再说说考试的内容吧。期中考试和期末考试很多题都是课本上的，也有很多是上一学期考试的原题。所以针对性的进行复习会起到意想不到的效果。熟练解决课后的习题，考个好成绩不成问题。

高等数学竞赛感想 第7篇

一、（15分）设函数在上可导，且，对任给的满足等式

1）求导数；

2）证明：当时，成立不等式：。

解：1）设，则有

当时有

两边关于求导得

解微分方程得

由条件可得，因此

2）当时，所以此时有；

又因为，当时，所以此时有，因此当时，有

二、（15分）设微分方程的两个解满足求此微分方程的通解。

解：1）如果为常数，则有

因为，所以，由此可得，此时方程变为

令，则有

2）如果不是常数，则有，代入原方程可得

（1）

（2）

由（1）、（2）可得

令，则有，解得，因为它们是线性无关的，所求通解为

三、（15分）有一个攀岩爱好者要攀登一个表面为的山岩，在攀岩时他总是沿着最陡峭的路线攀登，他的出发点在山下的一点处，求他攀登的路线方程。

解：设所求曲线在面上的投影为，则其切向量与函数的梯度平行，因此有

此为一阶齐次方程，解得，由可得，再由题意得到

所求曲线方程为。

四、（15分）求方程的通解。

解：设，则有，原方程化为

解得

五、(15分)设，求在上的连续函数使得其在上满足方程

及初值条件。

解：解方程得

当时，当时，由的连续性可得，又因为可得，所求函数为。

六、（15分）已知二元函数有二阶连续的偏导数，并且满足

证明：。

证明：因为二元函数有二阶连续的偏导数，所以

由此可得。

高等数学竞赛感想 第8篇

一注重各类积分知识背景的引入, 增强学生的学习兴趣

高等数学的基本特征是其研究对象的高度抽象性。这一特性也恰恰决定了它的应用非常广泛。事实上, 这些抽象的概念往往来自于社会各个领域的实践, 具有非常强的实际应用背景。因此, 多元函数积分学中每一个积分定义的引入应当让学生感受到它就在身边。比如, 借助于密度函数, 我们通过求平面薄片的质量引入二重积分, 求空间立体的质量引入三重积分, 求曲线形构件的质量引入对弧长的曲线积分, 求曲面形构件的质量引入对面积的曲面积分。变力沿曲线做功可以通过对坐标的曲线积分来计算;电场、磁场在曲面上的通量就是对坐标的曲面积分。在教学过程中, 我们应当首先把要解决的实际问题描述清楚, 然后花较多的精力和时间带领学生学习如何用“微元法”的思想求解上述问题, 引导他们去逐步掌握这一思想的本质:“分割, 近似, 求和, 取极限”。这样细致的讲解是很有必要的, 一方面, 上述这些物理背景都是具体的, 看得见摸得着, 比较浅显易懂, 能够很好地阐释各种抽象的积分概念, 让学生抓住各类积分定义的要点。另一方面, 随着课程的逐步深入, 在多元函数积分学的物理应用方面, 像转动惯量、质心和引力等物理量将会陆续出现。学生可以通过对“微元法”思想的理解, 自己独立完成相关物理量计算公式的推导。当学生亲身感受到多元函数积分学的实用性后, 学习兴趣自然就会得到提高。

二教学过程中强调类比和化归的思想方法, 讲透各类积分的共性和区别

从各种积分计算过程来看, 可以把所有的多元函数积分计算过程统一为三步: (1) 画区域; (2) 刻画; (3) 计算。具体来说, 步骤 (1) 的主要目的是通过作图来确定积分区域, 它是积分计算的出发点。这需要学生具备较好的空间解析几何知识, 特别是各种常见的二次曲面的图形以及各种曲线、曲面和空间立体在坐标平面上的投影。课程的实验教学环节和现实生活中的建筑物 (比如发电厂的冷却塔以及广州电视塔等) 能够让学生对常见二次曲面图形的印象更加深刻, 拉近与曲面图形的距离。步骤 (2) 是指学生需要准确地刻画出积分区域, 比如, 用不等式来刻画出平面有界闭区域、空间有界闭区域以及空间曲面在坐标平面上的投影区域;用参数方程来刻画出分段光滑曲线弧段等。步骤 (3) 是指合理地选择计算公式, 并准确地执行。重积分的计算更多体现在坐标系的选择和积分区域的不等式刻画, 不同坐标系下的计算公式也不尽相同, 合理地选择坐标系往往能够简化计算量;曲线积分的计算主要体现在曲线参数方程的确定, 对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分都是化为定积分, 定积分的上限和下限要分清, 前者下限一定要小于上限, 后者下限和上限分别对应积分弧段的起点和终点, 并且两种曲线积分可以相互转化。曲面积分的计算多体现在曲面方程和投影坐标平面的确定, 对面积的曲面积分和对坐标的曲面积分都是化为二重积分, 都是将曲面投影得到二重积分的积分区域, 相比前者, 后者需由有向曲面的侧定出二重积分前的符号, 并且两种曲面积分也可以相互转化。

三善于归纳总结, 活用各种定理, 提高解题效率

能够熟练地进行微积分的基本运算是高等数学课程的教学目标之一。因此, 学生多做一些习题是很有必要的。但是, 初学者不能盲目地做题, 而应当花更多的时间去思考各类积分的概念和基本定理, 弄清楚解题方法的理论支撑。要善于总结和发掘解题经验, 灵活运用各类积分的相关性质和相关定理, 提高解题效率。

第一, 重积分的计算要注重坐标系的选择和积分次序的交换。二重积分计算要注意在两种坐标系下面积元素的不同形式;在直角坐标系下化二重积分为二次积分时, 积分次序决定着计算的难易程度;选择极坐标系计算二重积分的特征是:积分区域是与圆相关的平面区域。三重积分的计算要注意在三种坐标系下体积元素的不同形式;直角坐标系和柱面坐标系是计算时优先选择的对象, 计算方法主要分为两类:先一后二 (投影法) 和先二后一 (截面法) ;球坐标系的选择要慎重 (积分区域稍复杂时, 球坐标系下的不等式刻画就比较困难) , 选择球坐标系进行计算的特征是:积分区域为球面和圆锥面等所围成的立体。

第二, 定积分、重积分、对弧长的曲线积分和对面积的曲面积分都可以利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性简化计算。对坐标的曲线积分和对坐标的曲面积分也可同样操作, 但情况相对比较复杂 (除了积分区域的对称性和被积函数的奇偶性外, 还要考虑积分曲线弧、积分曲面的方向) 。

第三, 格林公式和高斯公式分别是计算对坐标的曲线积分和对坐标的曲面积分的优先选择。但是, 使用上述公式时需要验证它们的条件:曲线 (曲面) 的正向和封闭性;被积函数在积分区域上是否具有一阶连续偏导数。不满足封闭性时要求辅助线 (面) 的做法力求简单有效, 便于计算。比如, 格林公式中多选择平行坐标轴的直线段, 而高斯公式中多选取平行坐标平面的平面, 同时被积函数要求在添加辅助线 (面) 后的封闭区域内具有一阶连续偏导数。

第四, 计算对坐标的曲线积分时, 当发现对坐标的曲线积分与积分路径无关的条件成立时, 就可以选择比较简单的路径替代原路径, 但需注意被积函数在新路径与原路径所围积分区域上必须具有一阶连续偏导数。计算对坐标的曲面积分时, 当发现选择高斯公式比较麻烦时, 两类曲面积分之间的转换公式经常可以拿来尝试简化计算。

第五, 多元函数的各类积分在物理上的应用都非常广泛。非均匀物体的质量、转动惯量、质心和引力等问题, 不仅利用重积分可以求解, 而且对弧长的曲线积分和对面积的曲面积分也能用来计算它们, 这就要求学生在计算时一定要弄清楚非均匀物体对应的积分区域是什么样的几何形体Ω。比如, Ω是平面上的闭区域和空间上的立体闭区域就分别对应二重积分和三重积分;Ω是曲线和曲面就分别对应对弧长的曲线积分和对面积的曲面积分。遇到变力沿曲线做功问题时就对应对坐标的曲线积分, 遇到流量问题时就对应对坐标的曲面积分。

摘要：多元函数积分学是高等数学的核心内容, 同时也是课堂教学中的难点, 应当注重各类积分概念的引入和理论应用的讲解, 通过对各类积分计算的对比和联系, 形成统一的知识体系。

关键词：高等数学,多元函数,微积分

参考文献

[1]同济大学数学系.高等数学 (第6版·下册) [M].北京:高等教育出版社, 2007:185~229

[2]李忠、周建莹.高等数学 (第2版·下册) [M].北京:北京大学出版社, 2009:72~120

瑞典不为竞赛的“数学竞赛班” 第9篇

这个为数学尖子特设的项目，在瑞典全国只有4所高中开设，因为IMO（国际数学奥林匹克竞赛）瑞典国家队的学生几乎都出自这4所学校，因此该班也被视为“数学竞赛班”。以2013年为例，瑞典国家队6名成员中有3人出自丹德吕德高中，其中一人曾获IMO银牌。

在中国，IMO国家队的选拔一般从全国高中数学联赛省市一等奖中选前几名参加冬令营培训，再从中遴选出部分参加国家集训队，最终选出综合测试分数最高的6 名学生入选国家队。在2012年以前，只要获得全国高中数学联赛省市一等奖者，即可得到大学保送资格；从2013年起，须进入国家集训队方能获得大学保送资格，但获得全国联赛省市一等奖的学生在大学自主招生中依然具有很大优势。在升学的巨大诱惑下，从小学到高中，我国可谓全民奥数，遍地开花，一片欣欣向荣之象。

瑞典的大学升学则取决于高中阶段的成绩（如果高中阶段成绩不好也可以参加国家组织的统一测试作为补救），却没有任何政策将数学竞赛与入学挂钩。因此，瑞典每年申请“数学竞赛班”的学生人数虽远少于中国，但学生的动机却十分单纯——仅仅因为对数学的喜爱。

出于对培养人才的考虑，也出于培养数学人才的需要，我虽意外又觉得符合情理：瑞典“数学竞赛班”并不是围绕数学竞赛来开展教育活动的，而是注重数学知识的全面学习，培养学生扎实的数学素养，换言之，其培养模式是完全素质化的。

在3年的学习中，学生除须完成国家规定的高中数学内容外，还要额外修习数学分析、线性代数、空间解析几何、离散与组合数学4门课程——这恰是大学数学系一、二年级的基础课。在每周8小时的课程中，6小时由该校数学教师任教，2小时由大学教师讲授。带教数学竞赛班的数学教师通常也有几年的大学任教经验。

除此以外，学生还须在高二或高三撰写一篇高质量的数学论文。经笔者了解及阅读，学生论文的水平大概相当于国内数学系本科生毕业论文。

在中国，参加数学竞赛班的学生往往用约一年的时间快速学习高中知识和极少量高等数学知识，随后投入一两年以题海战术为主的竞赛训练。而大学数学系的学生，在全力以赴专功数学的前提下，完成4门基础课程的学习外加一篇本科论文一般也需要近两年时间。那么，丹德吕德高中的学生是如何做到同时兼顾其他高中文化课程并准备数学竞赛的呢？

“他们不为数学竞赛作额外准备。”丹德吕德高中高三数学竞赛班的数学教师乌勒夫直截了当地回答了我的问题。“拿作业来说，他们一周只有10道题不到的家庭作业，有时甚至只有一道。”

“可是，如果他们多花半年为数学竞赛作一些针对性训练，显然会考得更好，很可能银牌就变成金牌了，为什么不多作些训练呢？”我还是忍不住追问。

“银牌变成金牌有什么意义呢？”乌勒夫似乎对我的问题感到很奇怪。

“为了荣誉！”

“我们从不追求这些，老师和学生都不。”乌勒夫答道，带着北欧人特有的淡定，“枯燥的竞赛训练与数学的本质相去甚远，反而可能使学生丧失对数学的兴趣，并影响他们对高等数学核心内容的理解。学生来这里是为了数学，不是为了数学竞赛。”

在与丹德吕德数学竞赛班学生的聊天中，乌勒夫的说法得到了验证。不止一个学生表示，他们对更贴近数学本质的内容更感兴趣，也乐于进行数学研究或撰写数学论文。至于竞赛，则只是水到渠成的产物，“胜”亦欣然“败”亦喜。

非应试教育下产生的数学竞赛高手，潜力才更不可限量。也正因如此，这些学生始终能保有对数学的浓厚兴趣。初等数学与高等数学大相径庭，许多中国学生在初等数学的技巧中翻滚多年后，最终发现高等数学完全不是他们之前以为的样子。而在高中阶段较为全面地了解大学数学内容后，丹德吕德数学竞赛班90%以上的学生会保留对数学的兴趣，最终进入数学系深造。相较之下，国内众多数学竞赛班的尖子生拿奖后彻底放弃数学，这也从另一个侧面解释了为什么中国作为数学竞赛超级强国却在当代数学史上鲜有建树。

几天后，在一节旋轮线的课堂中，乌勒夫老师和学生一起展示了瑞典人所理解的素质教育。在这节高难度的数学课上，乌勒夫先用半个小时介绍旋轮线的物理背景、方程推导，并利用三角变形和积分技巧求旋轮线长度。授课过程逻辑清晰、行云流水，在关键概念和计算上处理得非常严谨，强调了每个变形的等价性和公式适用范围。之后，乌勒夫并没有讨论哪怕一个例题，却拓展地介绍起旋轮线与最速降线的关系，并在学生的提问下与学生讨论该证明的一些基本观点与想法。（限于工具，高中生并不能证明这个很难的结论。但随着乌勒夫的引导，有几个学生竟已能触及变分法的基本想法！）

在一个多小时的课堂里，学生们在教师推导讲授时仔细聆听，做笔记，偶有提问。而在之后半小时的讨论环节中则表现热烈，问题层出不穷，部分学生还结合计算机做图验证或辅助计算，直到下课。毫无疑问，学生都从这堂课中不仅收获了基础知识和方法，还充分锻炼了思维能力与创新意识，这实在是我梦寐以求的课堂环境啊！

在课堂中，我还观察到一个现象，那就是瑞典学生对微积分的运算技巧等内容并不生疏，基本达到了国内数学系本科生的水平。事实上，国内数学竞赛课程也有微积分，但只限于计算和求导，以用于更方便地求解初等数学题，对导数、微分等核心概念却往往一带而过。

怀着最后一丝疑惑，我问了几个学生微积分的基本概念，不出意外，每个学生都能回答到位，这与国内一些竞赛“专业户”学生形成了鲜明对比。

写这篇文章，既是对瑞典数学竞赛教育的一个简单介绍，也愿能对我们的同行有所启发，使数学竞赛早日回归到数学竞赛的初衷，即培养兴趣，开发潜能。但愿有一天，不爱数学的孩子不会埋头于竞赛训练，爱数学的孩子不会在通过层层选拔得到大奖后却不再热爱数学。

构建一个真正适合数学尖子生发展的初等教育模式，我们任重道远。

高等数学竞赛感想 第10篇

一、（15分）证明：多项式无实零点。

证明：用反证法证明，设存在实根，则此根一定是负实根（因为当时，）。假设，则有。因为

由此可得，但是，这是一个矛盾。所以多项式无实零点。

二、（20分）设函数在上具有连续导数，在内二阶可导，证明：存在，使得

证明：设。对函数在区间上运用拉格朗日中值定理可得，存在使得

再对函数在区间运用拉格朗日中值定理，存在使得

由此可得

三、（20分）设是二阶可微函数，满足，且对任意的有

证明：当时。

证明：因为，设，则有

因此当时，当时。

四、（15分）设函数是可微函数，如果，证明：仅为的函数。

证明：考虑球面坐标，其中，则有，因为

所以仅为的函数。

五、（15分）设在点处可导，且。

证明：

证明：因为在点处可导，所以

又因为，所以，由此可得

六、(15分)设函数具有三阶连续导数，并且对任意的，都为正值，并且。

证明：对任给的有。

证明：任取数，构造函数

因为，并且只有，所以

任取正数，则有

利用拉格拉日中值定理，存在使得，所以有

又因为，所以

当时有，由的任意性可得对任给的有。

高等数学竞赛感想 第11篇

本部

机类（高等数学A）一等奖(共34人）

谢敬涛(信管101）刘浩浩(机械教改121）陈圆圆(机制101)夏阳春(热能122)宗文浩(储运113)周 伟(储运103)唐归源(石工122)徐丽娜(信管101)邓 吕(装备102)周军勇(储运103)陈春龙(建环101)王明敏(土木121)戚中一(计算机121)魏婷婷(电科121)华松杰(华院121)郑国峰(装备102)黄佳佳(电科121)李 洋(给水121)朱绪跃(华院122)陈龙海(装备122)朱晓云(信科教改122)卞 雷(机械教改121)苏 聪(电科121)万 根(华院121)樊姜威(土木122)陈雪慧(电科121)荆 斌(电科122)郁秋华(华院122）孙 涛(机制103)陈继雨(土木121)殷啸林(土木122)夏威威(机制122)刘 锐(装备101)郑张笑(电科111)二等奖（共50人）

蒋 斌（储运121）郭雪萍（石工101）江晓栋（给水121）卓 优（热能121）王雪冰（石工101）刘朝阳（储运123）张涵机（械教改121）王 抄（电科121）李益凡（安全121）王 盛（热能121）田志娟（建环122）宦 敏（电科121）吕留新（储运123）郭新光（成型102）盛丽（机制101）盛 哲（土木122）李 磊(土木122)杨伟建（机械教改121）刘志强（成型121）吴永祥（土木122）陈 晟（华院122）王金德（热能122）邢 扬（机制102）朱 礼（装备101）占婷婷(计算机121)张 涛（建环122）杨 杨（石工101）邱 航（土木122）张勤勤（华院121）管 旭（华院121）王俊彦（华院122）唐鑫鑫（华院122）周行洁（华院122）徐 慧（储运121）魏雪芹（储运103）王小忠（电科121）何亚峰（自动化121）李如洲（自动化121）杜沄燕（安全121）潘晓菲（安全121）谈志超（华院122）陈智伟（信科教改121）耿勇强（软件121）吴国邦（石工101）张柏杨（石工102）吴和军（机械教改122）杜蔚（软件122）尹展翅（热能121）曹松泽（电子121）朱晓莉（安全122）三等奖

高 振(机械教改121)何于阎(成型121)韩凯文(热能122)张小兵(石工121)冯聪聪{机制103)王嘉(装备102)黄明(土木122)张玮(电子121)钱 静(安全122)魏鹏飞(华院121)陈广泽(机制101)衡 威(土木122)周松松(电科122)沈 田(给水121)丁超颖(华院121)杨 通(华院121)周逸鸣(信科教改121)叶茂凯(信科教改122)王玉文(软件122)杨 健(热能122)冯志刚(机制122)付立志(热能122)徐沛扬(储运111)张国彪(土木122)徐定兴(软件121)施 巧(装备122)宗永迪(储运121)王殷浩(热能122)谈 刚(机制101)马 达(装备102)黄 健(安全121)钱 斌(给水121)陈 璐(华院121)钱文荣(机械教改122)朱 奇(石工122)俞贵琴(电子121)华 乾(华院122)赵成胤(建环122)鞠焱(机械教改121)周艳红(储运111)王 鑫(储运103)章建森(电气123)姜晓雨(安全122)许重阳(给水121)陆 敏(华院121)孙 萌(华院121)汪 凯(华院121)咸苹苹(华院122)施 奕(华院122)胡 琪(华院122)张 威(华院122)张建(信科教改121)向太鑫(信科教改122)蔡森林(成型121)李良妹(石工121)秦慧芳(机制103)崔莹莹(土木122)朱柯鑫(电科122)王 慧(电子121)袁文晶(电子122)张 鸿(华院121)刘 园(华院122)闫盼盼(信科教改122)曹岩斌(软件122)吕 游(储运111)王俊梁(成型102)张 贤(电气121)常 慧(给水121)唐 剑(安全121)冷成龙(给水121)唐烨栋(给水121)姬进豹(热能122)周运(机械教改122)张 镇(机械教改122)张国花(机制103)孙劲飞(石工101)付 强(电科122)杨 建(华院122)纪加超(华院122)陈菲(信科教改121)石友义(自动化122)王 伟(石工101)邱 曙(石工101)李晨治(土木121)朱文垚(电气121)张 娟(电气123)赵华强(给水122)徐 秀(华院122)赵雅(信科教改121)谈美萍(软件122)

化工类（高等数学B)一等奖

葛 敏(无机121)陈博文(化工121)杨信李(无机122)曹少博(化工122)王 乾(化工教改121)邵家虎(无机121)戎春勇(应化122)高泽华(化工121)梁 佩(无机121)谢伟伟(化工123)屈寒寒(化工123)郑世福(化工124)苏鹏霄(制药121)石红兵(材料122)赵 笑(材化112)李 文(高分子122)朱含枪(化工124)张振香(环工111)段沙沙(高分子121)王春萍(化工121)贾正材(化工121)张敬文(高分子122)吴殷琦(生工121)朱峥嵘(环工123)张世平(复材121)马光明(化工121)宋璐(无机122)翟 鹏(材料121)二等奖

孙 乾(制药121)单 涛(制药121)邵宁宁(复材121)高延成(化工121)段华玲(化工123)陈慧贤(金材122)丁佳颖(制药121)张霄敏(化工122)刘云忠(轻化121)黄家驹(材料122)张培盈(环工123)朱相红(化工121)陶圣然(化工122)赵 鑫(金材122)王 静(金材122)刘海韵(材料121)尹 翔(应化123)周 冲(复材121)张 丽(高分子121)许 斌(高分子122)蔡 峰(化工124)唐立朋(环工123)丁 琪(应化122)刘玉姣(化工121)吴 贤(化工123)陈天翔(金材122)王 伟(轻化121)钱婷婷(应化122)柏至伟(复材121)陈浩(高分子122)符饲铨(化工121)杨清清(高分子121)周建荣(高分子122)丛田田(化工121)吕 辉(化工121)王 硕(金材122)经 青(无机122)姚福达(材料121)高 旭(材料121)吉得文(食品121)卫梦露(应化123)师 旷(应化123)尹 锴(化改121)周雅静(材料122)张 婷(食品121)三等奖

梁宇春(应化123)曹钰(高分子122)文江福(高分子122)陈恒恒(化改121)陈俊杰(应化122)周必航(化改121)徐逸琦(化工123)梁 爽(金材122)李文林(化工121)冯桂林(化工123)钱 程(金材122)王 青(环工122)崔万稳(应化122)申 洁(高分子121)张铎(无机122)孙淑珍(生工121)储凯强(环工122)陈世娟(材化121)凌志鹏(材化122)王子初(制药121)陈丹彬(应化122)葛宇凯(应化122)成非凡(应化123)吴建民(化改121)陆 程(金材122)刘来娣(食品121)恽倩妍(环工123)王 勃(应化122)李庆刚(金材121)高晓羽(金材122)丁 琳(材化122)陈圣宇(应化123)竺宝玉(应化123)梁红维(高分子121)刘 莉(化工123)钱瀚杨(金材121)周志强(轻化121)庄 艳(材料121)刘广明(材料122)黄佟莉(环工123)吴西林(制药121)李鑫材(化工122)孔德欣(化工121)沈梦芸(材料121)邓逸凡(材料122)华恋琦(环工123)翟樱玉(环工123)杨 健(材化121)夏德勇(材化122)张杏雯(制药122)杨嫣然(应化122)潘必越(应化123)王文杰(高分子121)陈 情(生工121)朱 青(环工122)董 琰(环工121)黄 兴(环工121)陈治孚(应化122)王 伟(应化123)李平(化工122)梁正午(材料122)李梦萍(环工122)陈柏祥(材化121)常 成(材化122)刘雅婷(制药122)侯楚珺(应化122)胡猛男(应化122)陈中京(应化123)赵丽琴(化工123)苗 雨(金材121)包梦洁(制药121)李 静(高分子121)山 炯(金材122)张如月(材料122)

经管类（高等数学C）一等奖

史璟文(会计107)陈姝彤(会计122)汤勤玲(会计121)徐桂霞(物流122)高智慧(物流121)朱 敏(营销121)霍 姝(金融121)蒋国卫(营销121)二等奖

刘佳雯国贸121)姜 芹(财务121)朱美玲(财务121)凌如婳(会计123)刘易萌(人力122)李 玥(工商121)陈 茗(金融121)毛律欣(会计123)高 珍(会计125)王晓嫄(会计123)居文静(国贸122)朱 萍(物流121)蒋 喃(会计123)三等奖

庞静怡(物流122)李嘉佳(国贸121)朱书研(物流122)王楚煜(国贸121)江丽君(财务121)黄思捷(财务121)张露洁(财务121)居紫嫣(物流121)羌 银(物流122)张康康(物流121)付东祥(财务121)王雪蒙(金融121)葛梅云(工商121)李思晴(人力122)彭秀秀(国贸122)马雪娇(人力122)葛 翔(会计126)罗敏仪(会计124)张葛琴(金融121)金逸馨(会计122)卞桂锋(国贸122)姜 秀(金融121)李 响(会计122)刘春春(物流122)许 斌(会计127)徐宜丰(会计121)倪 敏(人力122)蒋盼盼(财务121)程渝涵(会计124)辛倩倩(财务121)张 杰(人力122)翟清仪(国贸121)封 翠(物流121)奚珊珊(物流121)薛冬梅(物流122)韩於憬(财务121)卢 艳(人力122)李 慧(人力122)王 莲(会计121)付倩雯(会计124)许英杰(会计121)王嘉诚(营销121)蔡 倩(国贸121)植玉凤(财务121)孔德佩(财务121)孙 淼(会计125)房玲玲(工商121)黄 宵(国贸121)刘争秋(金融121)姜慧敏(国贸121)缪晨磊(物流121)陈 月(金融121)陈佳仁(金融121)张祖华(会计125)郑文俊(营销121)周月雯(会计124)季盈萍(财务121)唐伟仁(物流121)

数学分析类 二等奖

张 跃（信息121）顾泽洲（应数101）三等奖

邵晨宇（应数111）张 伟（应数111）石喜霞（信息121）

怀德学院（高等数学C）一等奖

王亚萍（会计105）庄浏镭（土木101)郑 猛（土木101）曹兵兵（土木101）张 晔（土木101）蒋 庆(土木101)王 晨(会计105)谭 笑(电子121)吴 晓(会计103)吴 昊(计算机122)李寒冰(机制121)束婷婷(给水122)朱苠江(装备102)二等奖

蔡 杨(会计124)杨 晶(会计103)赵生淦(电子102)潘旻贇(电子102)杨中校(电子102)张刚刚(化工121)戴 强(化工123)丁宇(自动化102)吴 灯(自动化122)王宏苡(自动化121)章文晋(化工121)赵静(高分子121)王 浩(会计125)乔广明(装备102)王 宇(给水121)丁静文(电子122)沈新霞(电子122)朱荟锦(机制121)程 进(化工101)高 翔(制药101)杨 帧(艺设121)吉 娜(会计104)唐琥程(电气111)邓东旭(电子123)顾 迪(机制122)三等奖