集合的运算教学设计

集合的运算教学设计（精选9篇）

集合的运算教学设计 第1篇

集合这章内容，教学参考书上安排的课时为五课时，我们的导学案也是安排五课时，实际教学时，由于对学生的实际情况估计不足，第一课时的导学案用了两课时才完成。集合这一章的特点是概念不多，但这章所涉及到的内容很广，学生学习本章内容时，不仅要理解本章的概念，还要理解与本章内容相关联的其他内容，这些内容有初中学习过的内容、有生活中的方方面面的相关知识，再加上高中学习方法与初中不同，逻辑思维能力要求较高，因此学生感觉学起来比较困难。针对这种情况，我在实际教学时，首先要求学生准确理解概念，如：集合的元素具有三个性质：确定性、互异性、无序性。集合的关系、运算等都是从元素的角度定义的，所以解集合问题时，教会学生对元素的性质进行分析，反复训练，让学生通过实例体会这三个性质。

第二，掌握相关的符号语言、venn图，正确使用列举法、描述法表示集合，特别要注意用描述法表示集合时，集合中的元素是什么，这是一个教学难点。第二个难点是集合的运算—交集和并集。突破难点充分运用数形结合思想，集合间的关系和运算，以数形结合思想为指导，借助图形思考，可以使各集合间的关系直观明了，使抽象的集合运算建立在直观的基础上，使解题思路清晰明朗，直观简捷，有利于问题的解决。

第三，指导学生理解并掌握自然语言、符号语言、图形语言这三种语言，灵活准确地进行语言转换，可以帮助学生提高分析问题，解决问题的能力。

第四，集合问题涉及到的其他内容，遇到了讲透，不拓展。

集合的运算教学设计 第2篇

1、创设情境，问题导入，提高了学生学习的兴趣，也让学生明白了本节课要学习的主要内容。

2、小组合作交流、探究并汇报不同的搭配方法，学生找出了搭配的不同方法，并从中体会到解决问题策略的多样性，发展了思维能力，培养了数学符号感。

3、学生动手实践拉一拉找出组成的两位数，培养了学生动手实践的能力，并进一步理解了要有顺序地搭配才能保证不重不漏，从而培养了学生有顺序地、全面的思考问题的意识。

集合的运算教学设计 第3篇

1.教材分析

集合的运算是学生进入高中学习的第一种运算,较初中学习的数式的运算更抽象,也不同于之后将要学习的复数的运算、三角的运算及向量的运算等。同时,集合作为一种数学语言,尤其是集合的关系与运算贯穿于高中数学学习的全过程。因此,我们需要基于学生已有的认知基础,通过创设问题情境,让学生在探究中经历知识的“再创造”过程,帮助学生实现思维的跨越,为后续的高中数学学习奠定扎实的基础。

2.学情分析

我校是上海市实验性示范性高中,学生的数学基础与能力相对较好。基于以往的教学实践,除个别学生在表达集合运算的结果时,没有写成集合的形式之外,对绝大多数学生来说,能够借助文氏图,理解“交、并、补”运算的意义,完成课本练习中集合的基本运算。

3.课程标准分析

课程标准对“集合的运算”学习要求是掌握集合的“交、并、补”运算,即能在明了知识来龙去脉的基础上,把握知识的本质及其内容。在课程实施方面,倡导对内容的“问题化”组织,将内容转化为符合学生心理特点的问题或问题情境,激发兴趣,促进探究;对内容的“操作化”组织,将“做、想、讲”有机结合,内化所学内容;对内容的“结构化”组织,加强模块或主题的整合,沟通章节或单元内容间的联系,形成良好认知结构。

[问题提出]

现行教材因编排需要,常常隐去了知识的来龙去脉。学生学习数学知识,如果只注重结果,忽视知识的发生过程,学生的学习方式注定以记忆为主,失去了感悟的机会和经历,学生很难真正品味到数学的原汁原味,离数学学科之本越来越远。

“集合的运算”这一单元,教材分三小节讲述交、并、补集三种运算的,若按教材的编排分别学习这三种运算,学生就会有疑问:集合的交、并、补运算是怎样想到的?它们之间的内在逻辑关系如何?两个集合的基本运算会有几种?这不利于学生系统地掌握知识,也会使学生失去一次感悟连贯逻辑思维的机会。

在一些学习资料中,经常将子集、并集、交集和补集放在一起,有的都称为集合的关系,有的不加界定,混在一起进行罗列。其实,子集属于集合的关系范畴,同时两个集合之间也不是仅有包含关系;并集、交集和补集是集合的运算,但三者从逻辑划分角度出发,并不是一个层面的,事实上两个集合之间还存在着其他的基本运算,而补运算是差运算的一个特例。如果不把这些概念一一理清楚,学生对集合的关系和运算知识的理解逻辑是混乱的,不仅不利于知识的建构,更不利于认知力的提升。

基于上述分析,我试图理清其间的逻辑顺序和结构,构建逻辑连贯的探究学习过程,让集合运算的知识能基于学生已有的认知和经验,自然顺畅地生成。在这样的过程中,发展学生的认知性思维,使学生学会用数学的思想来思考,从而实现数学育人的目标,还原数学教学的本来面目。我尝试对本单元内容进行重组,利用第1课时,引导学生探究集合的并、交、补运算的内涵;第2和第3课时,安排集合运算的应用,相应地进行集合运算的基本训练和综合训练。下面具体介绍第1课时“集合运算的定义”的教学设计。

[教学设计]

(一)教学目标

1.理解集合运算的内涵;2.经历集合运算的生成过程,体会容斥、简约原理及类比思想;3.通过集合运算知识体系的自主建构及实际应用,感悟数学的魅力与价值。

(二)重点和难点

本课时的教学重点是集合运算的内涵,难点是集合运算的外延及关联。

(三)教学过程

环节一:复习回顾(略)

环节二:实例引入

问题1:在1,2,3,…,2012自然数中,既不能被9整除,也不能被5整除的数有几个?

引入集合语言,记集合U={1,2,3,…,2011,2012},其中分别能被5、9整除的数的集合,可分别记为集合k∈N},原问题转化为求图1中阴影部分元素的个数——归结为集合问题(数学化),解此题需集合运算知识(板书课题)。

设计意图:这节课的开课日是2012年9月5日,能否用日期中的三个数字2012、9、5来命题?我利用上课的日期引出问题,通过构造集合,将实际问题建立数学模型,归结为集合问题来解决,激发学生的学习兴趣,使学生认识到集合运算的实际意义与价值。

环节三:新课探究

问题2:两个集合的运算有哪些?

1.集合的关系与运算有何不同?

比如,5与2比较大小,结果为5>2,比较后仍然是原来两个数;但5与2运算后,5+2=7,5×2=10,结果产生了新数,分别称为和与积。类比数的大小关系及运算,思考集合的关系与运算的区别——是否产生新的集合。

2.集合的运算有哪些?

对于情形2 (见下页附表),由具有部分公共元素的集合A、B,可产生三种新的简单集合,猜想集合可能有三种运算。

设计意图:面对“集合的运算有哪些”这样的问题,学生一时难以入手,从哪里切入呢?面对新问题,建立与已有知识和经验的关联是人们常用的认知策略——集合的运算有两个关键词,即“集合”和“运算”。关于集合,前面刚学过的知识是集合的关系,而关于运算,我们熟知的是数的运算,由此自然想到数的关系和运算与今天所学习的主题相关。两个数的关系主要是比较大小,两个数的运算有加减乘除四则运算,如此仍不能回答“集合的运算有哪些”这样的问题。我们进一步思考:数的关系与运算有何异同?事实上,数的大小关系比较后仍然是这两个数,但这两个数经运算后,通常会产生新的数(并赋予新的名称,比如,和、差、积、商等)。对于两个集合的关系,比较后仍然是这两个集合,那么由这两个集合可以产生哪些新的简单集合,相应地就可能存在着几种集合的运算,问题豁然开朗。先从具有一般意义的情形2 (见下页附表),结合文氏图,很快发现由两个集合A、B,大致可以产生三种新的简单集合。其中会有个别同学认为图2中的集合也是产生的一种新集合。通过与前面三种集合比较发现,它不是简单集合,而是由两个简单集合组成的,对应的应该是基本运算的综合。

问题3:如何对集合的三种运算命名与定义?

1.(尝试定义)对情形2 (见下页附表),借助具体的集合,思考新集合的元素有怎样的特征?请你试着给这些运算命名。

2.(完善定义)对情形1无公共元素和情形3包含关系给出相应定义(见下页附表)。

设计意图:集合的核心要素是元素,从思考新的集合元素的特征出发,我引导学生尝试为三种集合的运算命名和下定义。通过小组合作探究与交流,学生给出了情形2下“并、交、差”三种运算的名称与定义。在此基础上,我进一步引导学生完善定义,对于情形1和3这两种特殊情况,给出相应的定义,培养学生思维的严谨性。

3.(引申定义)回顾百以内数的加减法,思考我们是如何对23+98进行简算的?事实上,23+98=23+100-2=121,这里数字2就是98相对于100的补数,借助补数实现了简算。

全集的定义:如果集合U包括所研究对象中的全部元素,称集合U为全集。全集是相对的,也是人为约定的,会因所研究问题的不同,而有不同的规定。

补运算的定义:此时U-B表示全集U中不属于集合B的元素,称为集合B的补集,记为CUB。

设计意图:在回顾百以内数加法的简便运算的基础上,理解全集的意义,进而通过类比“补数”的含义,给出补集的概念,并指出当被减集合为全集时的差运算就是补运算。

问题4:补运算与差运算有怎样的关系?教材中为什么没有定义“差”运算?

(凝练定义)(1)人们常常要问:,那么x属于什么,结合文氏图思考;(2)差运算用“并、交、补”运算来表示:A-B=A∩CUB。

设计意图:通过上述分析,知道两个集合之间存在“并、交、差”三种运算,而补运算是差运算的特例。在弄清了集合运算的外延及内在逻辑关系后,学生的疑问聚焦在课本为什么没有定义差运算,而定义了补运算。在现实生活中,常常关注不是集合A的元素在哪里,可见补运算更具现实意义。另外,由于差运算可用另外三种运算表示,按简约原理,差运算不必列出。

限于篇幅,此处当堂检测、总结提升、课后思考三个教学环节略。

[自我反思]

1.数学课改的探索——提高自身的教学知能

作为数学教师应根据课程标准的要求、学生的实际,对教材进行增减、重组,在不同层次思维递进的关键点为学生搭设好“脚手架”,帮助学生拾级而上。通过重组,为学生提供结构化的学习内容,从联系的角度理解知识,这成为教改的关键。教师还应多思考“知识是如何发现的”“方法是如何想到的”等本原性的问题,把数学知识的内在逻辑理清楚,再以符合学生认知规律的方式组织教学,就可以把数学教得简单、清楚、明白。教师对教材重组的能力,以及对教材挖掘、理解的功底是教学知能的重要体现。

2.数学育人的使命——发展学生的学科素养

数学教育家史宁中指出:“三种基本的数学思想是抽象、推理和模型。”

本节课将实际问题数学化,归结为集合的运算问题,体现了模型思想;从具体集合出发,通过分析集合元素的特征,尝试为集合的运算命名与定义,进而生成集合运算的概念,以及由特殊到一般推导出容斥原理,进而解决引入问题等,都体现了抽象思想;通过环环相扣的几个问题,串联成逻辑连贯的学习过程,体现了逻辑推理;而通过类比数的关系与运算,理解集合的关系与运算,以及类比补数的意义,理解全集、补集的内涵等,则体现了合情推理。

[专家点评]

“单元统整教学设计”是李英老师多年来的一项教学实验,这项实验在帮助学生把握数学知识的脉络、领悟数学思想方法方面有较明显的效果。本教案可以看出李英的“单元统整教学设计”的教学思路。作为一线教师能着眼于教材的处理调整,让学生在学习经历中体悟知识的探究过程,其教学能力与教学思想是不错的。

《集合的运算》向学生提出学习了集合这个概念之后,应该如何继续探究,这个想法对以后复数、向量等概念的学习都有可类比之处。此外,交、并、补三种运算放在一起讲,并立的知识该如何学习,李英老师也竭力按照布鲁纳结构主义思想完善学生认知结构,体现方法比知识更重要的教学理念,这也体现了他的数学素养。

集合的运算性质及应用 第4篇

1 性质的给出及证明

证明 集合B除了必含有am+1，am+2，…，an这n-m个元素外，还可以含有a1，a2，…，am这

m个元素中t个（t=0，1，2，…，m），所以集合B相当于在集合{a1，a2，…，am}的每个子集中添加am+1，am+2，…，an这n-m个元素而得到的，因此集合B的个数相当于求{a1，a2，…，am}的子集数，故集合B有2m个.

性质6 M{a1，a2，…，an}，且M∩{a1，a2，…，am}≠（m≤n），则这样的集合M有2n-m个.

证明 因为M∩{a1，a2，…，am}≠，不妨设M∩{a1，a2，…，am}={a1，a2，…，ak}，其中

k≤m，可知集合M中必含有元素a1，a2，…，ak且不含有元素ak+1，ak+2，…，am，另外M中还可以含有am+1，am+2，…，an这n-m个元素中t个（t=0，1，2，…，n-m.），所以集合M相当于在

{am+1，am+2，…，an}的每个子集中添加a1，a2，…，ak这k个元素而得到的，因此集合M的个数相当于求{am+1，am+2，…，an}的子集数，故集合M有2n-m个.

性质7 满足A∪B={a1，a2，…，an}的有序集合对（A，B）有3n组.

证明 记M={a1，a2，…，an}.

（1）当A=时，由A∪B=M，知B=M，这样的（A，B）只有1组.

（3）同理当A只含有M中2个元素时，（A，B）有22C2n组.

……

当A=M时，（A，B）有2nCnn组，由分类计数原理知，（A，B）共有

1+21C1n+22C2n+…+2nCnn=（1+2）n=3n组.

性质8 若A，B{a1，a2，…，an}=U，且满足A∩B={a1，a2，…，ak}（k≤n），则有序集合对（A，B）有3n-k组.

证明 由条件知A，B中都必须含有a1，a2，…，ak这k个元素，记M={ak+1，ak+2，…，an}，M中有t=n-k个元素，下面就A中其它元素（但必在M中）的个数进行讨论.

（1）当A含M中零个元素时，A={a1，a2，…，ak}，A只有1个，即C0t个，

由A∩B={a1，a2....ak}，知B中除了a1，a2，…，ak这k个元素之外，B还可以含M中

若干个元素，B的个数相当于M的子集数，因此B有2t个，由分步计数原理知这样的有序集合对（A，B）有C0t2t组.

（2）当A含有M中1个元素时，A有C1t个，因A∩B={a1，a2，…，ak}，这时B中可含有

M中其它任何元素（除A所含的）若干个，所以B有2t-1个子集，由分步计数原理知有序集合对（A，B）有C1t2t-1组.

（3）同理当A只含有M中2个元素时，有序集合对（A，B）有C2t2t-2组.

当A含有M全部元素时，（A，B）有20Ctt组，

……

由分类计数原理知，有序集合对（A，B）共有

C0t2t+C1t2t-1+C2t2t-2+…+Ctt20=Ctt2t+Ct-1t2t-1+Ct-2t2t-2+…+C0t20=（1+2）t=3t组，即有序集合对（A，B）共有3n-k组.

2 性质的应用

例1 已知B={xx2-x=0}，则满足A∩B=A的集合A有个.

解 因为B={xx2-x=0}={0，1}，由性质1知：A∩B=AAB={0，1}，而B有4个子集，即A有4个.

点评 当题设中有A∩B=A，A∪B=B时，要注意用上述性质1，2把条件等价转化.

例2 已知M={yy=x2+1，x∈R}，N={yy=x+1，x∈R}，那么M∩N=，M∪N=.

解 因为y=x2+1y≥1，所以M={yy≥1}，又因为y=x+1y∈R，所以N=R，MN，由性质1，2知M∩N=M;M∪N=N.

点评 熟练地运用性质1，2可以化简集合的运算，提高解题的速度及准确性.

点评 已知集合A∩B，确定集合对（A，B）时，注意用性质8.

集合的基本运算教案 第5篇

《集合间的基本运算》

授课学校

六盘水市特殊教育学校

授课教师 杨 霞 授课班级 听障高三年级 课型 数学

教材分析

《集合间的基本运算》是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修一第一章1.1.3，教材9-12页。集合的交、并运算是许多知识的切入点或重要辅助工具，比如后面要学习的函数中对于函数的定义域、值域的求解就要借助函数的并、交运算。

学情分析

学生已经学习了集合的一些基本概念以及集合的基本关系，集合的基本运算是在以上知识的基础上建立起来的，这些集合的基本运算的结果都是集合，因而需要注意运算后的集合需要具备集合的元素的三个性质。学生通过对高中数学中集合的基本知识的学习，从而能够解决一些与集合相关的问题。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。教学目标

知识与技能：理解集合的基本运算的定义，掌握集合的 基本运算性质，培养学生熟练运用集合运算的能力。

过程与方法：通过观察和类比，借助韦恩图（Wenn图）理解集合的基本运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。

情感态度与价值观：在集合的基本运算的学习过程中，体验数学的类比思想和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

教学重难点

重点：让学生把握如何求出并集、交集。

难点：能用图示法表示出集合的关系，能从图示中看出集合的关系。

教学方法

教法：启发式教学 探究式教学 学法：自主探究 分组合作交流

教学用具

多媒体（PowerPoint）、展示图、纸质小棒

教学课时 第一课时

教学准备

教学环境：多媒体教室

活动准备：制作幻灯片、准备导学案、道具

教学过程 如下表

师生活动 设计意图

一、课堂小游戏导入

通过复习集合的含义及表示、集合间的基本关系中有关的符号例如：、、等，引入新课中将要学习的两个符号并集、交集。学生根据幻灯片上出现的集合符号快速作答，反应时间不能超过三秒，否则就算错误。

活跃课堂气氛。让学生既巩固了已学过知识，又能培养学生对新知识的学习兴趣。

二、探索新知 并集 学案：

观察A，B，C这些集合之间是什么关系？

（1）集合A={1，3,5} 集合B={2,4,6}（3）集合C={1,2,3,4,5,6}（2）集合A=﹛有理数﹜?B=﹛无理数﹜??C=﹛实数﹜（3）A=﹛x|2

共同的特点：集合C是由所有属于集合A或属于集合B 的元素组成。

像这样由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，我们称为A与B的并集，记作：A∪B，读作：A并B

A∪B={x | x∈A,或x∈B} 学案：

根据并集的定义在导学案上进行自我练习，也可以和老师进行相互交流。例

设A={1,3, 4,5}, B={2,4,5,6},求A∪B.导案：

（提醒学生画出维恩图进行解答，然后展示PPT，让学生自己作对比，及时改正）注意：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如：

4、5。（因为在集合的表示中我们已经学过了集合中元素要满足互异性）总结：求两个集合的并集就是把两个集合中所有的元素全部放到一起，如果有相同的元素写一个就行。那么请同学们再来看下一张幻灯片，集合A、B、C的关系又是怎样的呢？（出示PPT）学案：

说出集合A,B与集合C之间的关系吗?(1)A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8};导案：

集合C中的元素只有2、8，通过观察我们可以发现，集合C中的元素2、8，集合A、B中也有。像这样的关系，在数学中我们称为交集，这就是我们将要学习的集合第二个运算交集。

2、交集 导案：

一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”)，A∩B={x|x∈A,且x∈B} 学案：

学生以分组（分为三组）的形式，分别完成以下内容：（1）三种不同状态下集合A、B 交集部分的描绘

（2）用纸棒代替两条直线在相交、平行、重合的状态

下交集是怎样的情况。（3）设A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B.学案：学生来讲授，提醒求不等式的交集、并集关系时，首先要画出数轴，然后在数轴上标记出集合A、B的区间，最后求出交集，同样用不等式的形式表示出来。

三、课堂小结

导案：

快速区分并、交运算符号的方法： 求集合A、B的并集就是把所有集合A、B中的元素全部放在一起，如果有相同的元素写一个就行。

求集合A、B的交集就是找到集合A、B中共有的元素组成一个集合就是集合A、B的交集。板书设计

集合的基本运算 并集

A∪B={x|x∈A,或x∈B}

二、交集

A∩B={x|x∈A,且x∈B}

通过学生自己的观察、思考然后再进行教学，学生能够更加快速的掌握新知识。

通过练习的方式强化新知识的吸收。

高一数学《集合的基本运算》教案 第6篇

一、内容及其解析

（一）内容：集合的基本运算。

（二）解析：本节课要学的内容有集合的基本运算指的是并集、交集和补集其核心是弄清楚相应运算的定义,理解它关键就是用好相应运算的规则学生已经学过了学习过集合的含义与表示并且学习过实数间四则运算。本节课的内容集合的基本运算就是在此基础上的发展。由于它还与后续很多内容，比如圆锥曲线有思想方法上（都通过类比的想法来进行学习）有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是交集、并集和补集,所以解决重点的关键是数形结合的思想方法。

二、目标及其解析

（一）教学目标

1．理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的并集和交集； 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

3．学会使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

（二）解析

1．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集就是指会用自然语言和集合语言定义集合的补集，对给出的集合要能求出补集并且结果的表达要正确合适； 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集就是指会用自然语言和集合语言定义集合的补集，对给出的集合要能求出补集并且结果的表达要正确合适； 3．学会使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用就是指对一些较抽象的问题或者某些具体问题，会利用Venn图辅助分析。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是对全集和补集理解不到位,产生这一问题的原因是不考虑具体问题的大前提.要解决这一问题,就是要依据实例反复操练纠正学生的不良思维习惯,其中关键是师生的互动要到位.四、教学过程设计

一、导入新课

同学们已经知道，两个实数间能进行四则元素运算，那么，集合之间是否能进行类似的运算？

二、提出问题

问题1：观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？

A

B

问题2：请看下面给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.问题3：请看幻灯片上给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.问题4：请看幻灯片上给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？

我们把集合C叫做集合A与B的补集，那么，一般地，我们如何定义补集呢？ 2 学生回答，师生共同归纳出补集数学定义及数学语言表述。求下列集合A与B的补集。学生练习，教师巡视，并给出答案。四．课堂目标检测 优化设计：随堂练习.五．小结

本节知识重点在于集合的交集、并集、补集的概念和运算规则，以及它们的符号图图形表示。

六．配餐作业

集合的运算教学设计 第7篇

集合的基本运算

-------补集及综合应用

课时：1编写人：杨丽华审核人：编号：04

一．学习目标

1.了解全集，补集的意义

2.正确理解符号“CUA”的涵义

3.会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题.二．学习情境

阅读教材第10页-11页，回答下列问题

问题1.观察下列三个集合：

S＝{高一年级的同学}A＝{高一年级参加军训的同学}

若B＝{高一年级没有参加军训的同学}，则B集合显然是S集合中除去A集合以外的元素构成的集合。那么集合S，A，B分别有什么关系？

问题2.全集和补集是怎样定义的？怎样用Venn图表示例8中的补集？ 若全集U=R，集合Axx1，那么CUA是什么？你能用数轴表示集合A的补集吗？

问题3.集合A与CUA之间有什么关系？对于课本中的例9,请你求出CUA，CUB

及(CUA)(CUB)，你能发现(CUA)(CUB)与CU(AB)的关系吗？

问题4.CUA和CMA相等吗？为什么？

四．达标检测

必做题: 课本11页，练习4.习题1.1A组9,10，B组4

选做题：

1．已知U{2,3,4}，A{4,3}，B，则CUA2.已和全集U={2，3，a2+2a-3}，若A={b，2}，；CUB，则这数a=___，b=__

集合的运算教学设计 第8篇

微课学习, 是由广东省名教师工作室主持人谭曙光首先提出的, 其概念就是运用建构主义思想, 把一课时的学习内容编写成“导学案” (即学生学习的路线图) 。再把“导学案”中的知识点或问题, 以知识点或问题为单位制成1 分钟到5 分钟的“微型录屏”, 以“电子书包”为平台, 在导学案的指引下实现学生差异化、个性化的“微型学习”为目的的学习方式。

在诸多影响高三学生学习效果的因素中, 除学生的学习态度因素外, 最主要的原因是学生在复习过程中, 不能得到教师的及时帮助。事实上, 由于学生以往高一、高二甚至初中的学习环境、家庭教育背景的影响, 学生的阅读能力、理解能力和接受能力是不同的。不同的学生在学习过程中遇到的困难也是不同的, 即使是同一个问题, 他们接触到这个问题的层次也是不同的。在同一时刻, 教师不可能同时解决不同学生的不同学习问题, 课外更无时间对高三的学生进行及时指导。到目前为止, 还没有哪一种教学方法与教学手段能同时解决进入高三紧张状态下不同学生的差异性学习困难, 这是因为教学的同步性和课堂时间的有限性所决定的。正由于高三学生在学习中得不到教师的及时帮助, 及时解决学习中遇到的困难, 久而久之, 问题越聚越多, 学习的效果就越来越差, 学习的积极性就越来越低, 从而影响学生高考的成绩。而微课学习, 可使每个高三学生在学习的过程中得到及时的帮助。本文以《集合的概念与运算》复习课为例, 介绍如何在高三数学复习中应用微课学习。

二、实施模式

(一) 课前准备

1.教学前期分析

《集合的概念与运算》在高考中是常考题型, 其常考的考点揭秘:重点考查集合子集的个数和元素的个数;常用集合的表示和集合的互异性;不等式的解法 (一元二次、指数、对数等) 。所以我们将目标设置如下: (1) 分清概念:子集、真子集、非空子?集、非空真子集; (2) 审题:确定是数集还是点集; (3) 突破口:确定集合中元素的个数; (4) 不等式解法要快而准。

教师在学生的学习方法上指导上学生 (1) 解决集合问题, 首先要弄清楚集合中的元素是什么; (2) 弄清集合中元素的本质属性, 能化简的要化简; (3) 抓住集合中元素的3 个性质, 对互异性要注意检验; (4) 正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化。

2.导学案设计、课件制作和微课录屏

首先根据高考考点确定知识点, 确定哪些知识学生可以通过自主学习得到, 哪些适合在课堂上探讨学习, 由此确定“课前导学案”, 并根据导学案进行课件制作、微型录屏。

3.学生自主复习, 完成课前导学案

课前导学案与以往的纸质导学案不同, 是以电子文档和视频格式上传到网络终端, 学生通过平板电脑可自行下载, 做好课前的自主复习。其与微课学习的课件保持一致, 结合教师提前录制的详细讲解录屏, 通过“要点梳理”使得学生的知识点可以落到实处 (如图1) 。要求学生做几道基础题, 当作是课前的热身, 让学生上课时能迅速地进入状态 (如图2) 。学生独立完成课前导学案, 对不懂的问题, 可点击微型录屏自主解决 (如图3) , 解决不了, 则问同学或老师。

4.课前导学案的及时反馈

教师可以采用多种方式采集学生完成的课前导学案, 一是通过网络发到教师的邮箱, 或可离线发到教师的QQ上;二是通过“电子书包”网络系统, 以交作业方式上传;三是由数学科代表收齐传统的纸质导学案。对比之下, 前两种方法方便快捷, 而且当晚教师就可以马上得到学生的反馈情况, 而且还可以在线解决学生的疑难问题。第三种方法是传统的作业方法, 不但浪费纸张也浪费时间。如果教师第二天收上纸质导学案, 再分析反馈信息, 就没有充分的时间去根据学生反馈的情况, 对课件及上课的流程等作二次修改。所以, 前两种对上课都会有较充足的准备。

(二) 课中研讨

1.教师开门见山, 直奔主题

教师根据课前反馈的情况总结了课前复习的情况, 并对普遍存在的问题进行讲解与点拨。然后通过网络终端上传了四种高考常见的题型, 学生们拿出平板电脑, 通过无线网络接收教师发的“电子课堂导学案”, 对照知识点, 独立做题。 (如图4)

2.小组交流讨论, 辨析重点

小组成员相互对照四个例题的答案, 对有争议的题目展开讨论, 教师则充当学生学习中的指导者和促进者, 巡视各小组的情况与学生互动, 并对讨论加以提示启发, 同时得到学生课堂上学习情况的反馈。

3.小组汇报, 落实重点, 解决难点

讨论完毕, 各小组依次派一个代表汇报学习情况, 教师针对每个小组的反馈信息, 即时和同学展开讨论, 并针对重点、难点作详细的剖析, 针对该节课作学法指导。解决了疑问后, 马上做每道题对应的变式巩固练习。然后, 每个学生拿出平板电脑, 戴上耳塞, 点击录屏, 独立观看例题的录屏 (如图5) 。

4.个人分层练习, 适度拓展

分层练习分为基础练习、提高练习和拓展练习, 学生通过不同层次的练习、小组间的互批互改、教师录屏的“一对一”辅导, 进一步巩固所学。

5.当堂小测验证, 达到目标

通过学生的“课堂检测” (如图6) , 教师可通过电子书包的“互动反馈系统”马上得知每个人的成绩, 及全班做题的平均分、达标率、标准差等情况 (如图7) 。哪道题大部分同学都对了, 意味着达标过关;哪道题有较多同学错的, 证明这道题掌握得不好, 可以集体反思问题出在哪里, 一起突破重难点。当然教师也可以反思有什么更好的教学方法突破这道题, 在课后如何安排作业或录制视屏给大家去看、去分析问题所在。

6.课堂小结, 思想方法, 总结提高

最后, 可由教师通过刚刚同学们做的题目, 引导大家去总结思想方法, 学生表现出极高的学习热情和自信积极发言, 并归纳出怎么样去防范失误。在这节课中, 教师为大家总结出以下几点 (如图8) :

(三) 课后提升

课后, 教师可从课堂情况、网络上的留言以及通过互动反馈系统得到的学生做题的数据分析, 重新整合课后作业的编排与题型, 并通过网络发布出去。对于课堂上一时比较难解决的问题, 可通过换一种角度或方法重新诠释, 也可通过难度分解, 按梯度设问的方法重做此题, 并录制视频上传到网上, 让学生巩固消化。最后, 教师可通过学生在网络上做的“微反思”来得到反馈信息, 也可课后及时通过网络与学生自由交流, 进行反思研讨, 不受时间、地点限制。师生之间、生生之间在网上直抒己见, 深入探讨、总结得失。又可把网上交流的文字, 直接复制保存下来, 得到第一手的反思材料 (如图9) :

三、认识体会

微课学习将对今后数学学习产生重要的影响, 其并不会冲击传统的教学, 也不会替代教师, 通过本节案例可以看出, 微课学习对优化数学课堂教学有着积极的作用, 而教师在其过程中的作用更为重要了, 如果微课学习成为一种常态的教学行为, 那么教师要对每一节课堂的设计有着更为深入的思考, 针对学生学情进一步精心而巧妙地设计教学。教师在课堂中成为了学生学习中的指导者和促进者, 有更多的时间与学生互动、参与讨论, 引导学生逐步形成稳定的数学认知结构。

微课学习优化数学课堂教学, 可围绕某一概念、定理、例题或案例展开。

(一) 运用微课学习实现学生差异化、个性化的学习。运用建构主义思想, 把一课时的学习内容编写成“导学案”, 再把“导学案”中的知识点或问题制成5 分钟内的“微型录屏”, ?以互联网终端设备为平台, 在导学案的指引下实现学生差异化、个性化的“微型学习”。学生们还可在课后通过录屏进行“微型复习”, 解决课堂学习中没弄懂的问题。

(二) 运用微课学习建构知识, 突破教学重难点。数学知识的抽象性使教材中的重难点常常成为学生建构知识的障碍。教师可将重难点问题制作成微课, 提供给学生, 降低学生学习的难度, 完成对知识的掌握和建构。

(三) 运用微课学习解决问题, 构建合作探究式学习。教师可将例题讲解环节以微课的形式提供给学生自主学习, 并从中提出典型问题让学生讨论探究。学生可自主控制学习进度, 并通过小组协作进行问题解决。从而使学生将己建构的知识完整化, 具体化, 进而形成稳定的数学认知结构。其强调学生学习的主体性、主动性, 使学生充分地参与到数学活动中, 切身体会自主探索及与其他学生合作交流的快乐, 获得求知的满足与成功的体验。

四、结束语

微课学习的形式受到了学生的喜欢和家长的大力配合, 合理科学地应用微课学习, 能够让课堂的内容在广度和深度上都有所拓展, 并激发学生的学习热情, 在一定程度上提高学生自主学习、合作交流的能力和思辨能力等。微课学习已在教育领域崭露头角, 作为一种新兴的教学方式已初见成效, 但还不成熟与完善, 还待教师们进行积极开发并应用到教学实践中, 并不断地做好理论研究和实践经验的归纳。

参考文献

[1]谭曙光.基于"电子书包"微课学习的探索与实践[J].中国多媒体与网络教学学报, 2014 (3) .

[2]胡铁生, 詹春青.中小学优质"微课"资源开发的区域实践与启示[J].中国教育信息化, 2012 (22) .

集合的运算教学设计 第9篇

解不等式是一项基础能力，广泛应用在集合运算、函数、线性规划等有关问题中.

★一元二次不等式ax2+bx+c>0（或ax2+bx+c<0）（a≠0）的解法

先求根，然后结合函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象得到结论. 求根过程中优先考虑因式分解，如有困难再求判别式.口诀：“同号两根之外，异号两根之间.”

★绝对值不等式xa）（a>0）的解法

① x

② x>ax2>a2x>a或x<-a；

③ f（x）

含有多个绝对值符号的不等式，可用“按零点分区间讨论去绝对值”的方法来解.

★一元高次不等式的解法——标根法

① 因式分解：将一元高次不等式化为：（x-x1）（x-x2）·…·（x-xn）>0（或<0）的形式，并使每一个因式中x的系数为正.

② 画出曲线：先将每一个因式的根标在数轴上，再从最大根的右上方依次通过数轴上代表各根的点画曲线.如果数值相同的根出现偶数次，则曲线到达该点后弹回，不穿过数轴；如果数值相同的根出现奇数次，则曲线可以通过该点.口诀：“奇穿过偶弹回.”

③ 写出解集：根据所绘制曲线呈现的f（x）的符号变化情况，写出不等式的解集.

★分式不等式的解法

① 移项：使不等式右边为0（标准化）；

② 通分：使每一个因式中最高次项的系数为正（因式化）；

③ 求解：用标根法，求解时注意分母不能为零.（注：必修不作要求）

★其他函数不等式的解法

通法：以函数定义域为前提，统一函数名，利用函数单调性求解.

【提醒】

① 解分式不等式时，不能简单地在不等式两边同时乘以分母来化简，要注意讨论分母的正负情况，如果分母为负，乘以分母时不等式符号需要改变.

② 在解函数型不等式时，首先要使得所求解函数有意义，然后利用好函数图象及其单调性求解.

③ 含有参数的一元二次不等式问题是一类非常重要的常考题型，解答时要先依据常规思路求出两根，再结合二次函数图象确定开口方向求解. 莫忘二次项系数为0时是一次函数的情况，解答结果要写成区间或集合的形式.

【自查题组】

（1） 不等式ax2-ax-1<0 的解集为R ，则实数a的取值范围为 .

（2） 不等式>1的解集为 .

（A） {xx>4}

（B） {xx>或x<-3}

（C） {xx<-3或x>4}

（D） {xx>-2或x<-3}

（3） 不等式2x-1-x<1的解集是 .

（4） 不等式log （2x-3）（x2-3）>0的解集是 .

（5） 若不存在整数x满足不等式（kx-k2-4）（x-4）<0，则实数k的取值范围是 .

知识要点： 集合的表示与运算

★集合的概念：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性的特征

解题中要注意互异性包含的暗示，如集合{a，2}隐含条件a≠2.

★集合的表示方法：列举法、描述法

要注意描述法中代表元素的形式和意义，如{xy=}，{yy=}，{（x，y）y=}分别表示函数y=定义域、值域和点集的集合.

★分清两类关系

① 元素与集合的关系，用∈或表示；

② 集合与集合的关系，用（子集），？芴或？奂（真子集），=（相等）表示.

★最特殊的集合——空集“”

① 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

② 进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况. 如A∩B=，要注意A=或B=这两种极端情况.

【提醒】

集合语言是高中数学的基础，近年以集合语言为基础的抽象表示、符号表示在高考考题中的分量逐年增多，应加强对这类数学语言的理解和掌握.

① 碰到用描述法表示的集合时，首先要看清集合中代表元素的形式，其次看它满足的性质，明白其表示的意义. 注意元素与集合是一种相对关系.

② 解决集合运算问题时，要善于借助数轴或韦恩图这些图示工具对集合进行分析和求解，同时不要遗漏边界值、空集等易被忽略的情况.

【自查题组】

（6） 若集合A={x+y=cc∈R}，B={x2+y2=r2r>0}，则集合A∩B的子集的个数是 .

（A） 1 （B） 2 （C） 4 （D） 1或2或4

（7） 设A={1，2，3}，B={xxA}，则下列关系表述正确的是 .

（A） A∈B （B） AB （C） A？勐B （D） AB

（8） 已知集合A={-1，1}，B={xmx=1}，且A∪B=A，则m的值为 .

（A） 1 （B） -1 （C） 1或-1 （D） 1或-1或0

（9） 已知集合A={xx=2n-1，n∈Z}，B={xx2-4x≤0}，则A∩B= .

（A） {1} （B） {x1

（10） 对于集合M，N，定义M-N={xx∈M且xN}，M？茌N=（M-N）∪（N-M），设A={yy=3x，x∈R}，B={yy=-（x-1）2+2，x∈R}，则A？茌B=

.

（A） [0，2） （B） （0，2]

（C） （-∞，0]∪（2，+∞） （D） （-∞，0）∪[2，+∞）

知识要点：简易逻辑

★命题的否定与否命题

对“pq”型命题来说，“pq”的否定是pq，否命题是pq.

非“pq”型命题无否命题概念，对于命题的否定p掌握以下常考模式即可：

① 全称命题p：？坌x∈M，p（x），p的否定p：？埚x∈M，p（x）；

② 特称命题p：？埚x∈M，p（x），p的否定p：？坌x∈M，p（x）；

③ 命题“p或q”的否定是“p且q”，命题“p且q”的否定是“p或q” .

★判断命题充分性与必要性的三个要点

① 首先要明确哪个作为条件、哪个作为结论，然后根据定义判断：由条件可推出结论时，则条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件时，则条件是结论成立的必要条件.

解题时先根据题目中的问题判断哪个是条件、哪个是结论，然后把条件放前面、结论放后面：条件结论，判断为充分条件；若条件？坩结论，则判断为必要条件.

② 很多与字母有关的判断问题，可以从找寻条件和结论的联系入手，然后结合集合间的包含关系来理解和判断.

若AB，则x∈A是x∈B的充分条件，x∈B是x∈A的必要条件；

【参考答案】

（1） {a-4

（2） C

（3） {x0

（4） {xx∈（，2）∪（2，+∞）}

（5） {k1≤k≤4} 【当k>0时，可得x-（x-4）<0，由于=k+≥4，则4

当k=0时，显然存在整数x满足题意.

当k<0时，x-（x-4）>0，由于=k+≤-4，显然也存在整数x满足题意.

综上所述，解得{k1≤k≤4}】

（6） A 【一定要清楚集合A与集合B中元素的形式和意义不同，所以交集为空集，而空集的子集仍然为空集，所以答案为A】

（7） A 【要分清集合和元素的相对性. B集合应这样理解：它的元素是A集合的子集，如{1}，{2}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}，{1，2，3}和空集，所以应选A】

（8） D 【不要漏掉B为空集的情况】

（9） C

（10） C

（11） C

（12） A

（13） C 【利用集合间的包含关系，找出必要条件的选项，符合条件的只有C】

（14） C 【由题意得： f=f-φ=kπ， “f（x）是偶函数”φ=kπ，所以f=f- f（x）是偶函数，答案选C】

（15） B 【“便宜没好货”即“便宜”“没好货”，它的逆否命题为：“好货”“不便宜”，据此判断，答案为B】

若BA，则x∈A是x∈B的必要条件，x∈B是x∈A的充分条件；

若A=B，则x∈A是x∈B（或x∈B是x∈A）的充要条件.

可以记为“大是小必要，小是大充分”.

③ 对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，可利用原命题与逆否命题等价的性质，即ABBA来判断.

【提醒】

简易逻辑作为高中逻辑判断的理论基础，有助于我们加强对概念、定理和性质等命题的理解和认识.学习时应注意形式化的语言的书写，如写原命题、否命题、逆命题、逆否命题四种命题形式或含有全称量词、特称量词的命题的否定形式等. 命题的充分性和必要性的判断是一个重要的考点，应注意审题，找出联系，分清条件和结论，善于运用集合工具.

【自查题组】

（11） 命题“若xA则y∈B”的否命题是 .

（A） 若xA，则yB （B） 若y∈B，则xA

（C） 若x∈A，则yB （D） 若yB，则xA

（12） 已知命题p：？埚n∈N ，2n>1000，则p为 .

（A） ？坌n∈N ，2n≤1000 （B） ？坌n∈N ，2n>1000

（C） ？埚n∈N ，2n≤1000 （D） ？埚n∈N ，2n<1000

（13） “不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是

.

（A） m> （B） 0

（C） m>0 （D） m>1

（14） 已知函数f（x）=cos（x+φ），则“f=f-”是“f（x）是偶函数”的 .

（A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件

（C） 充要条件 （D） 既不充分也不必要条件

（15） 人们常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的 .

（A） 充分条件 （B） 必要条件

（C） 充分必要条件 （D） 既非充分也非必要条件

（C） （-∞，0]∪（2，+∞） （D） （-∞，0）∪[2，+∞）

知识要点：简易逻辑

★命题的否定与否命题

对“pq”型命题来说，“pq”的否定是pq，否命题是pq.

非“pq”型命题无否命题概念，对于命题的否定p掌握以下常考模式即可：

① 全称命题p：？坌x∈M，p（x），p的否定p：？埚x∈M，p（x）；

② 特称命题p：？埚x∈M，p（x），p的否定p：？坌x∈M，p（x）；

③ 命题“p或q”的否定是“p且q”，命题“p且q”的否定是“p或q” .

★判断命题充分性与必要性的三个要点

① 首先要明确哪个作为条件、哪个作为结论，然后根据定义判断：由条件可推出结论时，则条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件时，则条件是结论成立的必要条件.

解题时先根据题目中的问题判断哪个是条件、哪个是结论，然后把条件放前面、结论放后面：条件结论，判断为充分条件；若条件？坩结论，则判断为必要条件.

② 很多与字母有关的判断问题，可以从找寻条件和结论的联系入手，然后结合集合间的包含关系来理解和判断.

若AB，则x∈A是x∈B的充分条件，x∈B是x∈A的必要条件；

【参考答案】

（1） {a-4

（2） C

（3） {x0

（4） {xx∈（，2）∪（2，+∞）}

（5） {k1≤k≤4} 【当k>0时，可得x-（x-4）<0，由于=k+≥4，则4

当k=0时，显然存在整数x满足题意.

当k<0时，x-（x-4）>0，由于=k+≤-4，显然也存在整数x满足题意.

综上所述，解得{k1≤k≤4}】

（6） A 【一定要清楚集合A与集合B中元素的形式和意义不同，所以交集为空集，而空集的子集仍然为空集，所以答案为A】

（7） A 【要分清集合和元素的相对性. B集合应这样理解：它的元素是A集合的子集，如{1}，{2}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}，{1，2，3}和空集，所以应选A】

（8） D 【不要漏掉B为空集的情况】

（9） C

（10） C

（11） C

（12） A

（13） C 【利用集合间的包含关系，找出必要条件的选项，符合条件的只有C】

（14） C 【由题意得： f=f-φ=kπ， “f（x）是偶函数”φ=kπ，所以f=f- f（x）是偶函数，答案选C】

（15） B 【“便宜没好货”即“便宜”“没好货”，它的逆否命题为：“好货”“不便宜”，据此判断，答案为B】

若BA，则x∈A是x∈B的必要条件，x∈B是x∈A的充分条件；

若A=B，则x∈A是x∈B（或x∈B是x∈A）的充要条件.

可以记为“大是小必要，小是大充分”.

③ 对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，可利用原命题与逆否命题等价的性质，即ABBA来判断.

【提醒】

简易逻辑作为高中逻辑判断的理论基础，有助于我们加强对概念、定理和性质等命题的理解和认识.学习时应注意形式化的语言的书写，如写原命题、否命题、逆命题、逆否命题四种命题形式或含有全称量词、特称量词的命题的否定形式等. 命题的充分性和必要性的判断是一个重要的考点，应注意审题，找出联系，分清条件和结论，善于运用集合工具.

【自查题组】

（11） 命题“若xA则y∈B”的否命题是 .

（A） 若xA，则yB （B） 若y∈B，则xA

（C） 若x∈A，则yB （D） 若yB，则xA

（12） 已知命题p：？埚n∈N ，2n>1000，则p为 .

（A） ？坌n∈N ，2n≤1000 （B） ？坌n∈N ，2n>1000

（C） ？埚n∈N ，2n≤1000 （D） ？埚n∈N ，2n<1000

（13） “不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是

.

（A） m> （B） 0

（C） m>0 （D） m>1

（14） 已知函数f（x）=cos（x+φ），则“f=f-”是“f（x）是偶函数”的 .

（A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件

（C） 充要条件 （D） 既不充分也不必要条件

（15） 人们常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的 .

（A） 充分条件 （B） 必要条件

（C） 充分必要条件 （D） 既非充分也非必要条件

（C） （-∞，0]∪（2，+∞） （D） （-∞，0）∪[2，+∞）

知识要点：简易逻辑

★命题的否定与否命题

对“pq”型命题来说，“pq”的否定是pq，否命题是pq.

非“pq”型命题无否命题概念，对于命题的否定p掌握以下常考模式即可：

① 全称命题p：？坌x∈M，p（x），p的否定p：？埚x∈M，p（x）；

② 特称命题p：？埚x∈M，p（x），p的否定p：？坌x∈M，p（x）；

③ 命题“p或q”的否定是“p且q”，命题“p且q”的否定是“p或q” .

★判断命题充分性与必要性的三个要点

① 首先要明确哪个作为条件、哪个作为结论，然后根据定义判断：由条件可推出结论时，则条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件时，则条件是结论成立的必要条件.

解题时先根据题目中的问题判断哪个是条件、哪个是结论，然后把条件放前面、结论放后面：条件结论，判断为充分条件；若条件？坩结论，则判断为必要条件.

② 很多与字母有关的判断问题，可以从找寻条件和结论的联系入手，然后结合集合间的包含关系来理解和判断.

若AB，则x∈A是x∈B的充分条件，x∈B是x∈A的必要条件；

【参考答案】

（1） {a-4

（2） C

（3） {x0

（4） {xx∈（，2）∪（2，+∞）}

（5） {k1≤k≤4} 【当k>0时，可得x-（x-4）<0，由于=k+≥4，则4

当k=0时，显然存在整数x满足题意.

当k<0时，x-（x-4）>0，由于=k+≤-4，显然也存在整数x满足题意.

综上所述，解得{k1≤k≤4}】

（6） A 【一定要清楚集合A与集合B中元素的形式和意义不同，所以交集为空集，而空集的子集仍然为空集，所以答案为A】

（7） A 【要分清集合和元素的相对性. B集合应这样理解：它的元素是A集合的子集，如{1}，{2}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}，{1，2，3}和空集，所以应选A】

（8） D 【不要漏掉B为空集的情况】

（9） C

（10） C

（11） C

（12） A

（13） C 【利用集合间的包含关系，找出必要条件的选项，符合条件的只有C】

（14） C 【由题意得： f=f-φ=kπ， “f（x）是偶函数”φ=kπ，所以f=f- f（x）是偶函数，答案选C】

（15） B 【“便宜没好货”即“便宜”“没好货”，它的逆否命题为：“好货”“不便宜”，据此判断，答案为B】

若BA，则x∈A是x∈B的必要条件，x∈B是x∈A的充分条件；

若A=B，则x∈A是x∈B（或x∈B是x∈A）的充要条件.

可以记为“大是小必要，小是大充分”.

③ 对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，可利用原命题与逆否命题等价的性质，即ABBA来判断.

【提醒】

简易逻辑作为高中逻辑判断的理论基础，有助于我们加强对概念、定理和性质等命题的理解和认识.学习时应注意形式化的语言的书写，如写原命题、否命题、逆命题、逆否命题四种命题形式或含有全称量词、特称量词的命题的否定形式等. 命题的充分性和必要性的判断是一个重要的考点，应注意审题，找出联系，分清条件和结论，善于运用集合工具.

【自查题组】

（11） 命题“若xA则y∈B”的否命题是 .

（A） 若xA，则yB （B） 若y∈B，则xA

（C） 若x∈A，则yB （D） 若yB，则xA

（12） 已知命题p：？埚n∈N ，2n>1000，则p为 .

（A） ？坌n∈N ，2n≤1000 （B） ？坌n∈N ，2n>1000

（C） ？埚n∈N ，2n≤1000 （D） ？埚n∈N ，2n<1000

（13） “不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是

.

（A） m> （B） 0

（C） m>0 （D） m>1

（14） 已知函数f（x）=cos（x+φ），则“f=f-”是“f（x）是偶函数”的 .

（A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件

（C） 充要条件 （D） 既不充分也不必要条件

（15） 人们常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的 .

（A） 充分条件 （B） 必要条件

（C） 充分必要条件 （D） 既非充分也非必要条件