对数函数及其性质题第4课时

对数函数及其性质题第4课时（精选10篇）

对数函数及其性质题第4课时 第1篇

对数函数及其性质题

学习目标：

1、复习函数单调性、奇偶性的判断和证明方法；

2、通过练习学会利用函数单调性来比较两个对数的大小；

3、熟练复合函数单调性的判断、证明方法，熟练函数奇偶性的证明方法.重点：

复合函数的单调性判定。

难点：

复合函数单调性的判定。

自学指导：

名师伴你行第二章学案7学点1、2、3.时间：10分钟

知识点：

复合函数单调性单调性的判定：同曾异减。

课堂检测：

名师伴你行第二章学案7学点1、2、3便是探究。

课堂小结：

这节课我们主要讲了利用函数的单调性来比较函数的大小、复合函数的单调性奇偶性的判断等内容，学习了数形结合的思想和分类讨论思想.作业：

2.名师伴你行学案7即时巩固

教后反思：

对数函数及其性质题第4课时 第2篇

富县高级中学

王晓广

前段时间学校组织了这次“同课异构”活动，我接到通知有我后，紧张的撰写教案、制作课件后，我终于完成了前期的准备工作。端详着自己的教案，品味其中预设的高潮和亮点，走向了课堂。一定要上出自己的水平，让学生体验一下多媒体教学的魅力。

我这节课讲的是“对数函数及其性质”，有人说“课堂教学是学术研究的实践活动，既像科学家进入科学实验室，有像艺术家登上艺术表演的舞台，教学是一种创造的艺术，一种遗憾的艺术。”回顾这节课有成功之处，也有遗憾之处。通过这节课我有以下三点收获；

1.运用对媒体画出函数图像，让学生更直观的观察出对数函数的图像。对突破本节课的重、难点起了很大的帮助。

2.通过选取不同的底数a的对数图像，让学生类比研究指数函数图像及其性质分组探究对数函数的图像和性质。这个环节让学生合作学习，合作学习让学生感受到学习过程中的互助。还能让学生自己建构知识体系，没有传授也没有灌输。分类的思想学生在小学和初中就已经接触了很多，应该不陌生，但是要将其变成自己的学习方法、甚至能灵活运用，却不太容易。旧知要经常温习，已有的思想方法也要经常回顾。不同数学内容之间的联系和类比，有助于学生了解与中学数学知识有关的扩展知识及内在的数学思想，促使学生认真思考其中的一些问题，加深对其理解。

3.课件上重点内容的“强调”与“闪烁”。使用多媒体课件后，课堂教学的容量会大大增加，概念的呈现、过程的演示、例题的讲解将会变得得心应手。但千万别忘记对于重要的知识点、关键的词语要用特殊的字体、特别的颜色或制作特效加以强化。不过，“强调”与“闪烁”应该少而精，如果对呈现的内容都辅以特效，那么重点的内容就会在特效中淹没，所以特效的使用不宜太多。

通过这节课我也有以下几点遗憾;1.我明知课件的设计要注意整体性，即整个课件要保留“重要的板书”。无论课件的进程如何，都应能较好地体现教者的教学思路，同时让学生时刻能够看到重要的教学内容，让学生有“板书”可记。只有这样，我们的课件才起到既能代替传统意义的黑板，又能增加大量教学信息的作用。而自己制作课件的能力太差，课件都是拼凑起来的。

2.几何画板还不会用，函数的一些图像只能下载后再编辑。例如指数函数与对数函数图像的关系，达不到自己思路的效果。

3.多媒体操作不熟练。例如最后小结时，我本想由“记住对数函数的图像和性质”这句话链接到具体内容，但是操作过快而结束了。再播放时又从头开始了。

经过思考我觉得《对数函数的图像和性质》这节课按以下思路来讲：

一、导课。导入新课用复习指数函数的图像和性质，采用老师问学生答的方式。

二、画图像。讲授新课时先让学生画出对数函数的图像，学生肯定是用描点法，老师再用图像变换法（几何画板）给学生演示。

三、研究性质。得到函数图像以后，老师给出学生问题（定义域，值域，定点，单调性，对称性），要求学生按问题去研究性质。然后让学生逐个回答问题，老师最后总结性质。

四、应用。老师出示例题，检查学生对性质是否掌握。例题1求对数型复合函数的定义域。例题2比较同底数的两个对数的大小。例题3比较两个不同底数也不同真数的对数的大小。然后学生做同一类型练习题。

五、小结。让学生自己小结本节课的内容，老师补充。最后老师点出本节课所用的数学思想，让学生体验感受。

对数函数及其性质教学实录及反思 第3篇

关键词：对数函数,图像和性质,数学结合,反思

本节课的授课对象是本校普通班的学生, 数学基础一般, 推理能力及运算能力比较弱. 本节课采用引导发现式教学方法, 由情境引入构建对数函数概念, 再用数形结合的方法从特殊到一般地概括对数函数的性质, 最后初步应用总结.

一、教学教学实录

第一个环节【创设情境, 构建概念】

观看长沙汉墓马王堆女尸出土的视频 ( 时长24 秒) , 提出科学家是时间与碳- 14p的对数关系式算出了年代t. 小组交流讨论学案中2 个问题: t与p的关系式能否构成函数?与实例中函数解析式y = log2x可以写出什么形式? 先后请了两个小组的代表进行补充说明. 由此引出了这节课的课题———对数函数. 我以提问的形式解释了为什么函数的定义域是 ( 0, + ∞ ) . 用学案练习辨析对数函数形式. 随机抽查了一列同学的答案, 并请了选择正确一名同学进行解释说明.

第二个环节【对数函数性质的探究】

同学们, 我们在学习指数函数后, 继而研究了它的……, 声音一拉长, 学生就能跟上“性质”! 紧接问: 你打算如何研究对数函数? 众生: “数形结合! ”请同学们完成导学案中探究任务二: 在同一直角坐标系中画出下列2 组对数函数, 并思考: 由图像特征可得出什么性质? ( 1) y = log2x与; ( 2) y = log3x与; 大概用了8 分, 我决定先用平板拍下了2 位已经画了前一组函数同学的图像.我先让同学们判断图像是否正确, 其中的图像马上被有同学明确地指出: 他的图像与y轴相交不正确! 追问: 为什么? 答: 只能在右侧, 因为真数大于零. 再追问: 这两个函数图像有什么关系? 生众: y = log2x与的图像关于x轴对称. 引导学生利用这一对称关系; 先画y = log3x, 再画. 当学生在导学案上画y = log3x时, 我在平板电脑上用触屏画了出前3 个对数函数的图像, 但画y = log3x时, 因为触屏的偏差它的图像没有经过 ( 1, 0) . 我转念一想就问:同学们, 看看老师画的图像对了吗? 一生: 对了, 比y = log2x矮. 另一生: 没有经过 ( 1, 0) . 再进一步地追问, 为什么必须经过 ( 1, 0) ? 学生明确地解释了loga1 = 0. 用幸运抽签软件抽出一学生的学案, 再平板投出. 问: 哪几个个函数的变化趋势接近? 学生作了直观又准确地回答. 猜想: y = logax ( a > 0, 且a≠1) 的图像按0 < a < 1 和a > 1 分为两类.

在平板电脑中用几何画板动态演示验证. 在几何画板中, 拉动底数a, 让它增大且保持a > 1, 观察图像间有什么变化趋势? 同理, 0 < a < 1 时呢? 先后请3 名同学不断地补充: 都过 ( 1, 0) ; 图像在y轴的右侧; a > 1 时, 图像从左到右上升, 0 < a < 1, 图像从左到右下降; 当a > 1 时, 底数越大越图像靠近x轴, 当0 < a < 1 时, 底数越小越图像靠近x轴. 最后将总结出的对数函数图像和性质填到导学案的表格中, 投出PPT.

第三个环节【应用举例】例题关于定义域和定点的求法. 小结之后, 布置作业. 习题2. 2A组A组7 ( 1) ( 2) .

二、教学过程反思

本节课本人先采用情境引入构建对数函数概念; 接着用数形结合的数学思想方法研究对数函数的图像和性质, 再进行初步的应用, 最后小结. 因为在研究指数函数时, 我已经类比一元一次、二次函数的性质可以通过图像研究, 渗透了研究函数性质的一般方法数形结合; 所以本节课性质的探究, 学生能马上想到用数形结合. 这节课是导学案课, 在课堂上利用导学案组织学生交流、讨论; 并展示. 在课堂教学中, 我初步做到放手, 采用了提出知识生成性问题, 因势导利, 调动学生的积极主动性, 让他们通过自己的努力尝试解决问题, 及时使用肯定、表扬与鼓励的语言, 本人再此基础上点评补充, 并且有准备地在学生当中找反例和借用自己不小心画错的y = log3x图像, 加上恰当地使用几何画板: 通过几何画板改变底数的值, 跟踪图像的轨迹看到图像分布状况, 很好地突破了教学难点.

我认为需要改进的方面有: 在一有学生归纳出y = logax ( a > 0, 且a≠1) , 我直接抛出对数的概念, 处理得有点仓促, 太以偏概全. 在画2 组函数图像时, 我在学情方面估计还是有偏差. 尽管学生已经较好的对数函数运算基础, 在教学上我已经做了精心地预设; 但是在课堂上, 画两组对数函数图像时学生所花的时间超出了预设, 临时决定先有前一组的对称性画出最后一组. 时间有点仓促, 没能让学生多练习巩固. 另外有些学生还是认为图像与性质抽象难以理解, 所以在第二课时继续通过作图和练习来是他们较好地理解.

教学, 尤其是课堂教学, 历来被称为“遗憾的艺术”. 只有通过反思, 才能更快地提升自己的教学水平. 通过本节课的教学反思, 在今后的新授课中, 我要提好问题, 让学生思考, 展示交流, 充分调动学生自主探究的积极性, 同时不断地反思、学习, 从自己的角度整合教材、使用教材.

参考文献

[1]李爱生, 黄磊.高中新课程推进中的难题[M].西安:陕西师范大学出版总社, 2010.5.

[2]陶维林.“对数函数及其性质”教学实录与反思[J].中学数学月刊, 2011 (3) .

对数函数及其性质的应用探讨研究 第4篇

摘 要：理解对数函数的概念和意义，掌握对数函数定义域、值域的求法，能画出具体对数函数图像，并能根据对数函数的图像说明对数函数的性质，掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较。通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用。

关键词：对数函数；性质；图像

探究一：对数函数有关的定义域、值域

例1.求下列函数的定义域

方法归纳：

1.求与对数函数有关的函数定义域时应遵循的原则：分母不能为0，根指数为偶数时，被开方数非负，对数的真数大于0，底数大于0且不为1。

2.求函数定义域的步骤：列出使函数有意义的不等式组，化简并解出自变量的取值范围，确定函数的定义域。

（3）函数y=2+log2x（x≥1）的值域为（C）

A.（2，+∞） B.（-∞，2） C.[2，+∞） D.[3，+∞）

方法点拨：可以直接利用对数函数的单调性求出函数的值域，也可以借助对数函数的图像求出函数的值域，更加直观、形象。

探究二：對数型函数单调性的应用（重点）

例2.比较下列各组对数值的大小

方法归纳：

对数值大小的比较方法有：

1.如果底数相同，真数不同，直接利用同一个对数函数的单调性来比较大小，如果底数为字母，则要分类讨论。

2.如果底数不同，真数相同，可以利用图像的高低与底数的大小关系解决，或利用换底公式化为同底的再进行比较。

3.若底数、真数都不相同，则常借助中间量1，0，-1等进行比较。

例3.复合函数单调性的判断及应用

方法点拨：

求复合函数单调区间的步骤：

1.求出函数的定义域。

2.将复合函数分解为基本初等函数。

3.确定各基本初等函数的单调性及单调区间。

4.根据复合函数单调性的判断方法求原函数的单调区间。

例4.利用函数单调性求函数值域

函数y=logax（a>0，且a≠1）在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，求a的值。

方法点拨：

通过对底数a的讨论来确定此对数函数的单调性，进而可以确定究竟在区间的哪个端点处分别取得最大值和最小值，列出关于a的对数方程，求出a值。

例5.利用函数单调性求解对数不等式

已知log0.7（2x）解题技巧：解对数不等式应根据对数函数的单调性转化为关于真数的不等式，求解时应注意原对数式的真数大于0的条件，常见对数不等式类型如下：

对于函数图像的掌握要求两点：首先要求熟悉掌握各种基本初等函数的图像，复杂函数的图像都是由简单函数的图像通过平移、伸缩、对称等变换而得到的。其次把握函数图像的性质，根据图像的性质去判断，如：过定点、定义域、值域、单调性、奇偶性等。

探究四：对数型函数性质的综合应用

例7.已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x）（a>0，且a≠1）

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明。

解决对数函数综合问题的方法：对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最值以及不等式等问题综合，求解中通常会涉及对数运算。解决此类综合问题，首先要将所给的条件进行转化，然后结合涉及的知识，明确各知识点的应用思路、化简方向，与所求目标建立联系，从而找到解决问题的思路。

对数函数及其性质-教学设计 第5篇

（一）三维目标

一、知识与技能 1．理解对数函数的概念； 2．掌握对数函数的图象与性质．

二、过程与方法

1．培养学生数学交流能力和与他人合作精神；

2．用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想．

三、情感、态度与价值观

1．通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣；

2．在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质．

教学重点

对数函数的定义、图象和性质．

教学难点

底数a对图象的影响．

教学过程

一、导入新课： ♦ 提出问题

（1）用清水洗衣服，若每次可以洗去污垢的，请写出存留污垢x表示洗衣次数y的关系式? 活动：让学生仔细审题，交流讨论，教师提示引导，及时鼓励表扬给出正确结论的同学．

讨论结果：每次可以洗掉污垢的，则每次剩余污垢的，洗了y次后存留污垢，因此y用x表示的关系式是：

．（2）y能不能看成是x的函数？ 活动：回忆函数的定义．

讨论结果：根据函数的定义可知对任意的污垢残留量x通过对应关系式有唯一确定的清洗次数y与它对应，所以y是x的函数．

二、新授内容： 1．对数函数的定义：

一般地，我们把函数变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：（1）对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．

（2）对数函数对底数的限制：例1.判断下列各式是否为对数函数（1）(4)

;(2);(5)

;(3);(6)

;;

．

叫做对数函数，其中x是自思路探究：选项对数函数．

给出答案：（1）、（2）、（3）、（4）不是对数函数；（5）、（6）是对数函数． ♦ 提出问题：

（1）前边我们学习指数函数的时候，根据什么思路研究指数函数的性质，对数函数呢？

（2）前边我们学习指数函数的时候，如何作指数函数的图象？说明它的步骤．（3）利用上边的步骤，作下列函数的图象：，.（4）观察上面两个函数的图象各有什么特点，再画几个类似对的函数图象，看是否也有类似的特点？

（5）根据上述几个函数图象的特点，你能归纳出对数函数的性质吗？（6）把图象的关系吗？ 的图象，放在同一个坐标系中，你能发现这两个活动：教师引导学生回顾已学过的知识，共同讨论研究对数函数性质的方法，强调数形结合，函数图象在研究函数性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的运用．

讨论结果：（1）我们研究函数时，根据图象研究函数的性质，由具体到一般，一般要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性．

（2）一般是列表、描点、连线、借助多媒体手段画出图象．（3）列表：

描点与连线：

（4）认真观察函数 和的图象填写下表：

在已有对数函数的图象．，图象的坐标系中再画，（5）归纳总结对数函数的性质：

（6），的图象关于x轴对称．

例2.比较下列各组数中两个值的大小．

(1)log23.4 , log28.5;(2)log0.51.8 , log0.52.7;

解：(1)log23.4 和 log28.5可以看作函数y=log2x的两个函数值.由于底数2>1,所以对数函数在（0，+∞）上是增函数，又因为8.5>3.4，所以log23.4 log0.52.7）． 例3求下列函数的定义域：（1）(x-4);

(2)

;

(3)(x-4)的定义域是的定义域是的定义域是

.;

;解：（1）由x-4>0 得x>4,所以函数(2)由得,所以函数,所以函数（3）由>0得练习：求下列函数的定义域(1)；

(2)

三、小结

1.对数函数的概念； 2.对数函数的图象及性质．

四、作业

P73.第二题的2、3小题；第三题的2、4小题．

板书设计

2.2.2对数函数及其性质

（一）一、对数函数的概念

1、定义

2、注意问题

二、作出函数，的图象

对数函数及其性质测试题 第6篇

A．a＜c＜b B．b＜c＜a

C．a＜b＜c D．b＜a＜c

解析：选D.a＝log54＜1，log53＜log54＜1，b＝(log53)2＜log53，c＝log45＞1，故b＜a＜c.

2．已知f(x)＝logax－1在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，＋∞)上( )

A．递增无最大值 B．递减无最小值

C．递增有最大值 D．递减有最小值

解析：选A.设y＝logau，u＝x－1.

x∈(0,1)时，u＝x－1为减函数，∴a>1.

∴x∈(1，＋∞)时，u＝x－1为增函数，无最大值．

∴f(x)＝loga(x－1)为增函数，无最大值．

3．已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为( )

A.12 B.14

C．2 D．4

解析：选C.由题可知函数f(x)＝ax＋logax在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f(1)＋f(2)＝a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，整理可得a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍去)，故a＝2.

4．函数y＝log13(－x2＋4x＋12)的单调递减区间是________．

解析：y＝log13u，u＝－x2＋4x＋12.

令u＝－x2＋4x＋12>0，得－2

∴x∈(－2,2]时，u＝－x2＋4x＋12为增函数，

∴y＝log13(－x2＋4x＋12)为减函数．

答案：(－2,2]

1．若loga2＜1，则实数a的取值范围是( )

A．(1,2) B．(0,1)∪(2，＋∞)

C．(0,1)∪(1,2) D．(0，12)

解析：选B.当a＞1时，loga2＜logaa，∴a＞2；当0＜a＜1时，loga2＜0成立，故选B.

2．若loga2

A．0

C．a>b>1 D．b>a>1

解析：选B.∵loga2

∴03．已知函数f(x)＝2log12x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是( )

A．[22，2] B．[－1,1]

C．[12，2] D．(－∞，22]∪[2，＋∞)

解析：选A.函数f(x)＝2log12x在(0，＋∞)上为减函数，则－1≤2log12x≤1，可得－12≤log12x≤12，X k b 1 . c o m

解得22≤x≤2.

4．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的`值为( )

A.14 B.12

C．2 D．4

解析：选B.当a＞1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝12，与a＞1矛盾；

当0＜a＜1时，1＋a＋loga2＝a，

loga2＝－1，a＝12.

5．函数f(x)＝loga[(a－1)x＋1]在定义域上( )

A．是增函数 B．是减函数

C．先增后减 D．先减后增

解析：选A.当a＞1时，y＝logat为增函数，t＝(a－1)x＋1为增函数，∴f(x)＝loga[(a－1)x＋1]为增函数；当0＜a＜1时，y＝logat为减函数，t＝(a－1)x＋1为减函数，

∴f(x)＝loga[(a－1)x＋1]为增函数．

6．(高考全国卷Ⅱ)设a＝lge，b＝(lg e)2，c＝lg e，则( )

A．a>b>c B．a>c>b

C．c>a>b D．c>b>a

解析：选B.∵1

∴0∵0又c－b＝12lg e－(lg e)2＝12lg e(1－2lg e)

＝12lg elg10e2>0，∴c>b，故选B.

7．已知0＜a＜1,0＜b＜1，如果alogb(x－3)＜1，则x的取值范围是________．

解析：∵0＜a＜1，alogb(x－3)＜1，∴logb(x－3)＞0.

又∵0＜b＜1，∴0＜x－3＜1，即3＜x＜4.

答案：3＜x＜4

8．f(x)＝log21＋xa－x的图象关于原点对称，则实数a的值为________．

解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，

所以f(－x)＋f(x)＝0，即

log21－xa＋x＋log21＋xa－x＝0log21－x2a2－x2＝0＝log21，

所以1－x2a2－x2＝1a＝1(负根舍去)．

答案：1

9．函数y＝logax在[2，＋∞)上恒有y＞1，则a取值范围是________．

解析：若a＞1，x∈[2，＋∞)，y＝logax≥loga2，即loga2＞1，∴1＜a＜2；若0＜a＜1，x∈[2，＋∞)，y＝－logax≥－loga2，即－loga2＞1，∴a＞12，∴12＜a＜1.

答案：12＜a＜1或1＜a＜2

10．已知f(x)＝6－ax－4ax<1logax x≥1是R上的增函数，求a的取值范围．

解：f(x)是R上的增函数，

则当x≥1时，y＝logax是增函数，

∴a>1.

又当x<1时，函数y＝(6－a)x－4a是增函数．

∴6－a>0，∴a<6.

又(6－a)×1－4a≤loga1，得a≥65.

∴65≤a<6.

综上所述，65≤a＜6.

11．解下列不等式．

(1)log2(2x＋3)＞log2(5x－6)；

(2)logx12＞1.

解：(1)原不等式等价于2x＋3＞05x－6＞02x＋3＞5x－6，

解得65＜x＜3，

所以原不等式的解集为(65，3)．

(2)∵logx12＞1log212log2x＞11＋1log2x＜0

log2x＋1log2x＜0－1＜log2x＜0

2－1＜x＜20x＞012＜x＜1.

∴原不等式的解集为(12，1)．

12．函数f(x)＝log12(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．

解：令t＝3x2－ax＋5，则y＝log12t在[－1，＋∞)上单调递减，故t＝3x2－ax＋5在[－1，＋∞)单调递增，且t＞0(即当x＝－1时t＞0)．

对数函数及其性质说课稿 第7篇

1、教材分析

《对数函数及其性质》是人教版普通高中课程数学必修1第二章第二节第二部分内容，对数函数是一类特殊的函数，在实际生产过程中运用很广泛。同时，通过对对数函数及其图象和性质的研究，既可以从具体的感性认识上来对函数的图象和性质更好的理解，也可为以后研究幂函数、三角函数等其它函数的图象和性质起示范和铺垫作用。

2、学情分析

刚入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，对数函数又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，导致初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。但在此之前，学生已经学习了指数函数及其性质，学生已经初步对新函数的研究方法有所了解，为本节的学习奠定了基础。

基于以上分析，我制定如下教学目标及重、难点：

3、教学目标

知识与技能：

初步掌握对数函数的概念、图象及性质，并应用性质解决简单数学问题。

过程与方法：

经历对数函数性质的探索过程，体会函数思想、分类讨论思想和转化思想在解决具体问题中的应用。

情感态度与价值观：

培养勇于探索的精神，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生学习数学、应用数学的兴趣。

4、教学重、难点

重点：理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象及性质。

难点：由图象探究函数性质，应用性质解决具体问题。

二、教学方法及手段

1、教法

根据建构主义的`学习理论和新课程标准理念，本节课以自主探究法和讲解法为主，以练习法为辅，引导学生自己观察、归纳、分析，培养学生采用自主探究的方法进行学习，使学生体会学习的乐趣。

2、学法

(1)类比学习：通过指数函数类比学习对数函数。

(2)小组合作学习：将学生分成7个小组，通过小组内讨论交流，归纳得出对数函数的图象和性质。

3、教学手段

采用多媒体辅助教学。

三、教学教程

1、情境引入

通过银行的复利计算问题，逐步引出对数函数。

设计意图：情景来源于生活，通过生活中的实例来反应对数函数的重要性，目的在于激发学生学习的兴趣，让每一个学生都主动融入到学习中。

2、新知探索

通过上述模型，让学生给对数函数下定义。

学生用描点法画和的图象，教师再借助于计算机再画几个对数函数的图象，让学生观察并总结出一般情况。

以“你们能根据图象归纳出对数函数的性质吗?”设问，引导学生能过图象的特征得出对应的性质。

例比较下列各组数中两个值的大小：

(1)log23.4和log28.5;

(2) log0.33.4和log0.38.5;

(3) loga3.4和loga8.5(a>0，且a≠1);

(4) log23.4和log3.42;

(5) log3.42和log0.38.5。

3、巩固练习

(1)比较大小：

lg6________lg8;ln1.3________

(2)比较正数m，n的大小：

若，则m_____n;若，则m_____n.

4、总结提炼

(1)自主探究新知识的方法;

(2)本节课应用了哪些数学思想。

5、布置作业

(1)阅读教材P70~P72，梳理对数函数的概念、图象、性质等知识点;

(2)教材P74―7、8

四、板书设计

2.2.2对数函数及其性质

一、概念例题

二、图象

三、性质

对数函数及其性质题第4课时 第8篇

一、教材地位和作用的全新认识

对数函数及其性质内容出自人教版必修1。这节课是在学习了指数函数的图像与性质、对数的概念与运算的基础上学习的, 这就为对数函数的学习提供了思路和方法。同时对数函数作为重要的基本初等函数之一, 对它的学习会使学生的函数知识体系更加系统与完整。对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具, 更是高考考查的重点。

二、教学目标四大创新

1.注重知识的形成过程。在对数函数概念的引入、形成、发展、深化的过程中, 让学生体验数学的发现和创造历程, 培养学生自主、合作学习的能力和数学表达能力。2.注重培养学生探究、分析问题的能力。在探究过程中让学生体验获取知识的成功感受;培养学生用联系的观点分析、解决问题, 认识事物之间的相互类比、转化;渗透“由特殊到一般”的辨证唯物主义思想方法。3.注重培养学生实际应用能力。对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具。运用对数函数的原理和方法, 认识生产生活中的一些现象, 解决生产生活中的实际问题, 学以致用, 感受学习数学的意义, 激发学生学习兴趣。4.注重对学生情感、态度、价值观的培养。在探究过程中让学生体验获取知识的成功感受, 培养学生严谨求实的科学态度和勇于创新的科学精神, 树立辨证唯物主义思想。

三、教师为主导、学生为主体的新型教学模式的选择

教学过程中可遵循美国数学教育家波利亚的教与学三原则, 即主动学习原则、最佳动机原则、阶段渐进性原则, 并针对这节课的特点, 选择实例引入、层层设问、启发引导、类比发现的教学方法, 并采用多媒体演示的辅助教学手段。在整个教学过程中以学生看、学生想, 学生议、学生练为主体, 教师适时加以引导点拨。基于这种想法学生可采取类比学习法、自主探究学习法、合作交流学习法。

四、通过信息技术的使用, 改进教学方式与学习方式

信息技术能将抽象的对数函数用图像的方式体现出来, 微观的数学具体化, 并宏观地展现出来, 使晦涩难懂的内容变得生动, 很容易实现情境教学。由于有信息技术学生可以利用的资源更加丰富, 会更加积极地参与学习过程, 通过探索与不断思索才能实现学习目标。下面将对数函数及其性质的教学过程做详细分析。新教材是在没有学习反函数的基础上学习的对数函数, 不能像旧教材那样借助反函数的知识来引出对数函数。由此考虑到学生对概念的接受可能存在困难, 引入概念时应考虑知识的衔接。所以可选择以指数函数一节曾经做过的一道习题为背景创设情境。情境:一个细胞由一个分裂成两个, 两个分裂成四个……依此类推, (1) 求这样的一个细胞分裂的次数x与个数y之间的函数关系式。 (2) 64个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的?那么要得到128个、256个、1024个……细胞呢?第一问是对指数函数的复习巩固。第二问学生有指、对互化的基础, 故可得到关系式x=log2y, 通过对后续问题的计算学生还能发现对于每一个y值都有唯一的x值与之相对应, 于是得出x=log2y是一个函数, 但我们习惯上用x来表示自变量, y来表示函数值, 所以可将它改写成y=log2x, 这样的函数称为对数函数, 这便引出了本节课的课题。这一环节实施了由已知知识向新知识的转化, 为学生理解新知识清除了障碍, 达到了温故知新的目的, 也为沟通指、对函数的联系埋下伏笔。但这时学生对概念的理解并不深入, 他们往往容易忽略对数函数的底数取值范围和定义域, 因此可层层设问进一步深化概念教学。

问题1:在函数定义中, 为什么要限定a>0且a≠1?

问题2:比较y=ax与y=logax中的x、y的区别与联系, 并说明y=logax的定义域?

问题3:y=2log2x, y=log是不是对数函数?

通过层层设问, 组织学生分组讨论, 教师点评, 使学生深入理解对数函数概念, 强化重点知识的掌握。关于对数函数的图像与性质教学我是这样思考的:学生有用描点法画指数函数图像的基础且学生对自己画出的图像和归纳、总结的知识记忆会更加深刻, 所以可采用自主探究、小组互动的形式进行图像和性质教学。把学生分组, 小组成员共同完成 (1) 学生在作图时为了计算方便自变量取值一般是大于1的整数, 忽视 (0, 1) 上的取值, 造成这部分图像不准确。这里就需要教师从对数函数定义域为 (0, +∞) 入手进行适当的引导。 (0, 1) 上的图像作出后才能发现图像与y轴的趋近情况从而准确把握对数函数图像特征, 实现数形结合思想方法的运用。 (多媒体演示) 图像画好后要求学生仔细观察研究, 同学之间相互交流, 形成对数函数性质的认识, 小组代表发言, 教师及时评价学生, 补充学生回答中的不足。这一环节教师会发现学生的思维是发散的, 他们不一定会说到对数函数的主要性质上来。比如学生较容易发现的是图像过 (1, 0) 点、定义域、单调性等性质。而图像画的不准确时值域易出错;01时y的取值情况的研究学生不易想到。这时教师应引导学生回忆指数函数图像及性质, 学生就会知道用类比的方法得出对数函数性质, 使思维走到正常的轨道上来 (多媒体演示) 。

通过上述活动学生对本节课的重点内容会达到一定程度的掌握, 但是学生对底数a对函数的图像和性质的影响是否有深刻的认识呢?这时学生也会提出这样的问题:这是通过具体的对数函数总结出的规律是否适用于一般的情况呢?这时就需要用多媒体演示来辅助教学从而进一步攻破难点, 实现“由特殊到一般”的思想方法渗透。

可用几何画板做一个底数a变化时图像也随着变化的课件。通过底数a的变化, 会出现不同的对数函数图像, 学生会发现无论a怎样变化, 图像的特点与由特殊函数总结出的规律一样, 所以可以由特殊推出一般结论 (多媒体演示) 。在这一环节中部分学生还能发现底大图高 (低) 、与的图像关于x轴对称等性质, 教师应帮助学生整理、总结并给予表扬和鼓励, 从而实现本节课的情感目标。

图像与性质教学主要以学生动手、思考、交流等活动为主。这样可以激发学生学习兴趣, 提高课堂效率, 突出本节课的重点内容, 同时培养了学生团结协作、归纳总结及交流的能力, 从而实现本节知识与情感目标。

新旧教材的另一点不同就是新增一道与现实生活密切相关的实例。例3.溶液酸碱度是通过PH刻画的, PH的计算公式为PH=-lg[H+], 其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度, 单位是摩尔/升。

(1) 根据对数函数性质及上述PH值的计算公式, 说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;

(2) 已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升, 计算纯净水的PH值。

本例体现出对数函数来源于实践又应用于实践的现实意义, 突出了新教材对学生实际应用能力的培养。

对数函数及其性质题第4课时 第9篇

运用几何画板软件的作图功能、动态演示功能、反射功能，突出学习重点，突破学习难点。首先，设计“动手实践1”，运用作图功能帮助学生在同一坐标系中绘出多个指数函数图象，提高学生动手实践能力，加深对指数函数定义的认识，突出学习重点。其次，设计“动手实践2”，运用动态演示功能，呈现指数函数图象随底数的变化情况，验证底数取定义范围内任意值时，指数函数所具备的性质，增强学生对图象的直观感知，突破学习难点。

运用极域电子教室系统的“屏幕广播”“文件分发”“学生演示”功能，实现图象共享，提高学习效率，突破学习难点。教学中，学生设计解析式，小组汇总，使用“几何画板”绘图，小组讨论性质，代表发言。如果没有极域电子教室系统，学生所绘图象只能呈现在自己的计算机上，无法实现共享，正是由于“学生演示”功能的使用，使得全班同学快速共享大量图象，提高了学生对研究过程的参与程度，学习效率明显提高。

教材分析

本节课是普通高中课程标准实验教科书·数学（必修1）人教A版第二章第一节第二课《指数函数及其性质》。本节课的内容在教材中起承上启下的关键作用。一方面，指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上进行研究的第一个重要的基本初等函数，是在初中正比例函数、一次函数和二次函数掌握的前提下推出的。作为基本初等函数，它是高中函数概念及性质的第一次应用。另一方面，指数函数是后续学习对数函数和幂函数的基础，在研究方法上起到示范作用。因此，指数函数是本章的重点内容之一。

学情分析

从学生的知识上看，他们已经学习了函数的概念和函数的基本性质，对函数的性质和图象的关系已经有了一定的认识，但对如何研究一个新的函数，还需要教师在方法上进行引导。从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与理解，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，初步具备了抽象、概括的能力。同时，学生掌握了“几何画板”的基本操作。因此，通过教师启发式引导，学生能够自主探究完成本节课的学习。

教学目标

知识与技能目标：通过具体实例了解指数函数模型的实际背景;初步理解指数函数的概念，能根据图象探究指数函数的性质。

过程与方法目标：借助“几何画板”绘制指数函数图象，加深对定义的认识，增强对图象的直观感知;学生观察指数函数图象，通过小组讨论、代表发言等活动，探究指数函数性质;通过对指数函数的研究，体会数形结合、由具体到一般、分类讨论思想。

情感态度与价值观目标：通过小组讨论、代表发言活动，培养合作交流意识。

教学环境与准备

教学环境：多媒体网络教室。

技术准备：几何画板课件、PPT课件、极域电子教室系统。

教学过程

教师应用极域电子教室软件，通过教师程序端口，向学生传送几何画板课件“动手实践1”“动手实践2”，供学生上课时使用。

环节1：归纳定义

教师引导学生观察三个事例（如图1）。

设计意图：课上播放PPT动画，呈现指数函数模型的实际背景，归纳概括指数函数的定义，同时使学生体会到数学来源于生活。

问题1：上述观察事例中的三个函数解析式有什么共同特征？

学生活动：学生思考得出，三个函数解析式结构都是幂的形式，底数是常数，指数是变量，定义域为N*。

教师呈现指数函数的定义，师生共同分析定义要点。

设计意图：通过对三个观察事例中函数解析式的分析，突出对底数a取值的认识，引导学生把解析式概括为y=ax的形式，为形成指数函数定义作铺垫。

问题2：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？如果a取这个范围外的数，会有什么结果？

在教师引导下，学生得出结论：

设计意图：引导学生仔细理解定义，展开师生、生生间的交流，达到攻克难点的目的，并通过练习来加深学生对指数函数定义的认识。

环节2：绘制图象

问题3：我们研究函数的基本思路是什么？

教师启发学生思考：归纳定义，画出图象，观察图象，总结性质，继而进行性质的应用。

设计意图：指数函数作为基本初等函数，是高中函数概念及性质的第一次应用，引导学生按照研究函数的基本思路来研究指数函数。

教师要求作图1：参照表1用描点法画出函数y=2x的图象。

师生活动：学生独立在坐标纸上作图，教师巡视个别辅导，总结作图要点。

设计意图：描点法作图是画函数图象的基本方法，设计作图1能够培养学生画图的基本功，个别辅导能够有针对性地规范学生的画法。

师：刚刚我们用描点法画了指数函数y=2x的图象，为了研究指数函数的性质，我们需要更多的图象作为基础。下面进行“作图2：自主选择底数绘制指数函数的图象”。对桌的6位同学为一组（或5个同学），共五组。同学们打开桌面上的几何画板课件“动手实践1（如下页图2）”，这里有两个任务，对于任务1，小组中每位同学都给出一个底数，确定一个具体的指数函数解析式并汇总，组中每位同学都在同一坐标系中，绘制这些指数函数的图象。完成任务1后，进行任务2，观察图象，总结特征，概括性质，小组讨论，推选代表发言。

设计意图：学生使用几何画板课件“动手实践1”，在同一坐标系中，绘制多个指数函数图象，在绘制过程中，可以更加直观地感知底数对指数函数图象的影响，能更好地观察图象特征，总结函数性质，同时提高学生的动手实践能力。设计任务2是将本节课的重点以任务形式呈现，使任务1的实施更具方向性，使课堂教学更具灵活性和机动性。

环节3：图象研究

教师活动：小组讨论时，教师巡视，倾听学生讨论结果，相互交流。

学生活动：学生代表发言，其他学生倾听，思考。

师生活动：教师根据学生选择底数的不同，调整小组发言顺序，在学生代表发言过程中，适时发问、点拨，引导学生总结，进行师生、生生互动交流。

结：图象过定点（0，1）;值域（0，+∞）;底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称。

五组学生通过自主探究，从图象位置、特殊点、图象变化趋势等方面总结出图象特征，并概括其性质，如下页表2所示。

设计意图：学生通过观察具体指数函数图象，应用数形结合思想，归纳概括性质。小组讨论活动提高了学生的参与度。同时，应用极域电子教室软件的“学生演示”功能，逐个呈现每组学生的作图结果，快速、大量地共享图象，加深了学生对指数函数图象特征的认识，有助于攻克教学难点，并提高教学效率。

学生小组代表发言，还得出以下猜想：

猜想1：当底数a>1时，底数越大，图象越接近y轴，当底数0

教师在提出“问题4”之后，使用几何画板课件“动手实践2”，在验证了指数函数性质的同时，对学生猜想1进行验证，在总结性质后对猜想2进行验证。

问题4：刚才各组同学观察了自己所绘的具体指数函数图象，归纳概括了具体指数函数的性质，同时猜想了a>1和0

教师操作几何画板课件展开“动手实践2”（如图3），通过拖动点A，改变底数a的大小，得到y=ax（a>0且a≠1）指数函数的图象，验证底数a取定义范围内任意值时，指数函数的性质。

设计意图：几何画板课件的动态演示，使得学生更直观地观察到指数函数图象随底数a的变化情况，明确为什么要把底数分为a>1和0

学生活动：学生在教师集中授课后，打开几何画板课件“动手实践2”中，亲自拖动点A，亲身体验图象随底数的变化情况，归纳性质，并填写相应表格（如图4）。

设计意图：学生亲身体验，增强了对图象的直观感知;学生总结性质，培养了归纳概括能力，并加深了对性质的理解。

教师活动：教师使用几何画板课件，对上述猜想2进行验证。

设计意图：比大小问题是指数函数单调性的应用，其中①用到数形结合思想;③用到分类讨论思想。

师生活动：①教师引导讲解，示范解答过程;②③学生利用正投进行讲解。

设计意图：通过学生正投讲解题目做法，培养学生学习数学的信心和勇气。

教学反思

1.设计问题系列，驱动教学

问题是数学的心脏，本节课以问题为主线贯穿始终，以问题解决为教学线索，在教师的主导与计算机的辅助下，使学生思维由问题开始，由问题深化，学生积极思考，主动回答。

2.注重数学思想方法的渗透

本节课注重渗透数学思想方法。教学中，借助函数图象归纳性质，渗透数形结合思想方法;从具体的指数函数入手，引导学生通过观察图象，发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，渗透了具体到一般的数学思想方法;自主探究时，将指数函数的底数分类研究，渗透分类讨论思想方法。

3.借助信息技术突出重点、突破难点

本节课的教学重点是指数函数的概念、图象和性质;教学难点是用数形结合方法从具体到一般的探索，并概括指数函数性质。我为突出重点、突破难点，结合了以下技术。

在探究指数函数的概念时，课上播放PPT动画，学生总结三个“观察事例”中函数解析式的共同特征，并形成概念，突出学习重点。

在绘制指数函数的图象时，学生动手画图，初步感知指数函数图象的特点，我个别辅导，正投展示，总结作图要点，培养学生作图基本功。在“动手实践1”环节中，全体学生参与，自选底数绘制指数函数图象，加深了学生对定义的认识，增强了其对图象的直观感知，突出了学习重点。

在探究指数函数性质时，我在“动手实践2”环节中，运用几何画板的动态演示功能，验证底数a取定义范围内任意值时，指数函数的性质。学生亲身体验，拖动点A，改变底数a的值，观察指数函数图象随底数a的变化情况。同时，极域电子教室系统的“文件分发”“学生演示”功能实现了图象共享，促使学生小组代表的发言活动得以有效开展，这既提高了学生参与研究的积极性，又有效地突破了教学难点。

本课教学也存在很多欠缺与不足。例如，教学中，我虽努力关注全体学生，但是学生的层次较为明显，在问题的设疑过程中，预留给学生思考或计算的时间不足，一些后进生很难实现预设的结果，导致部分学生的综合能力没有得到很好的提高和发展，教学效果未能达到极致。

点  评

本课教学为我们展示了几何画板及多媒体电子教室在数学教学中的应用。在以教师为辅、学生为主的课堂上，师生展开了多样化的人机交互，并给数学课堂带来了新的变化。从信息技术与教学融合的角度上看，亮点有二：

一是合理地运用了几何画板软件。指数函数的图象和性质是本节课的重点，为了帮助学生建立指数函数的概念，画出指数函数的图象，初步了解指数函数的性质，邢老师设计了活动“动手实践1”，并运用几何画板的作图功能，让学生在同一坐标系中绘出多个指数函数的图象，这提高了学生的动手实践能力，加深了他们对指数函数定义的认识，也增强了对图象的直观感知，并突出了本节课的重点。同时，为了突破教学难点，邢老师设计了“动手实践2”，利用几何画板课件的动态演示功能，使学生更直观地观察到了指数函数图象随底数a的变化情况，理解了为什么要把指数函数的底数分为a>1和0

二是很好地运用了电子教室系统的“屏幕广播”“学生演示”功能，实现了图象共享，提高了课堂效率，突破了教学难点。

对数函数及其性质题第4课时 第10篇

教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。

重点：指数函数与对数函数的特性。

难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。

教学方法：多媒体授课。

学法指导：借助列表与图像法。

教具：多媒体教学设备。

教学过程：

一、 复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。

二、 展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。

指数函数与对数函数关系一览表

函数

性质

指数函数

y=ax (a>0且a≠1)

对数函数

y=logax(a>0且a≠1)

定义域

实数集R

正实数集(0，∞)

值域

正实数集(0，∞)

实数集R

共同的点

(0，1)

(1，0)

单调性

a>1 增函数

a>1 增函数

0

0

函数特性

a>1

当x>0,y>1

当x>1,y>0

当x<0,0

当0

0

当x>0, 0

当x>1, y<0

当x<0,y>1

当00

反函数

y=logax(a>0且a≠1)

y=ax (a>0且a≠1)

图像

Y

y=(1/2)x y=2x

(0,1)

X

Y

y=log2x

(1,0)

X

y=log1/2x

三、 同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成， 观察其特点，并得出y=log2x与y=2x、y=log1/2x与y=(1/2)x 的图像关于直线y=x对称，互为反函数关系。所以y=logax与y=ax互为反函数关系，且y=logax的定义域与y=ax的`值域相同，y=logax的值域与y=ax的定义域相同。

Y

y=(1/2)x y=2x y=x

(0，1) y=log2x

(1，0) X

y=log1/2x

注意：不能由图像得到y=2x与y=(1/2)x为偶函数关系。因为偶函数是指同一个函数的图像关于Y轴对称。此图虽有y=2x与y=(1/2)x图像对称，但它们是2个不同的函数。

四、 利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。

五、 例题

例⒈比较(Л)(-0.1)与(Л)(-0.5)的大小。

解：∵ y=ax中， a=Л>1

∴ 此函数为增函数

又∵ 0.1>0.5

∴ (Л)(-0.1)>(Л)(-0.5)

例⒉比较log67与log76的大小。

解： ∵ log67>log66=1

log76

∴ log67>log76

注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。

例⒊ 求y=3√4-x2的定义域和值域。

解：∵√4-x2 有意义，须使4-x2≥0

即x2≤4， |x|≤2

∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2]

又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4

∴0≤√4-x2 ≤2，且y=3x是增函数

∴30≤y≤32，即值域为[1，9]

例⒋ 求函数y=√log0.25(log0.25x)的定义域。

解：要函数有意义，须使log0.25(log0.25x)≥0

又∵ 0<0.25<1，∴y=log0.25x是减函数

∴ 0

∴ log0.251

∴ 0.25≤x<1，即定义域为[0.25，1)

六、 课堂练习

求下列函数的定义域

1. y=8[1/(2x-1)]

2. y=loga(1-x)2 (a>0，且a≠1)

七、 评讲练习

八、 布置作业

第113页，第10、11题。并预习指数函数与对数函数