高考数学试卷（文科）（新课标）（含解析版）,12版

2024-06-04

高考数学试卷（文科）（新课标）（含解析版）,12版（精选6篇）

高考数学试卷（文科）（新课标）（含解析版）,12版第1篇

2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅ 2．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1 B．0 C． D．1 4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A． B． C． D． 5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）6．（5分）如果执行下边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，an的和 B．为a1，a2，…，an的算术平均数 C．A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数 D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数 7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18 8．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4π C．4π D．6π 9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A． B． C． D． 10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A． B． C．4 D．8 11．（5分）当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）12．（5分）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．1830 　二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为　　． 14．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=　　． 15．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=　　． 16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=　　．　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c． 18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：

日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率． 19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比． 20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；

（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；

（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值． 21．（12分）设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值． 22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：

（1）CD=BC；

（2）△BCD∽△GBD． 23．选修4﹣4；

坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；

（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围． 24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2| ①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；

②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．　 2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅ 【考点】18：集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有【专题】5J：集合．【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x= ∴B⊊A．故选：B．【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题．　 2．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 【考点】A1：虚数单位i、复数；

A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．　 3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1 B．0 C． D．1 【考点】BS：相关系数．菁优网版权所有【专题】29：规律型．【分析】所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1．【解答】解：由题设知，所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选：D．【点评】本题主要考查样本的相关系数，是简单题．　 4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A． B． C． D．【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1| ∵P为直线x=上一点 ∴ ∴ 故选：C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．　 5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由A，B及△ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围【解答】解：设C（a，b），（a＞0，b＞0）由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB=AC=BC=2 即（a﹣1）2+（b﹣1）2=（a﹣1）2+（b﹣3）2=4 ∴b=2，a=1+即C（1+，2）则此时直线AB的方程x=1，AC的方程为y﹣1=（x﹣1），直线BC的方程为y﹣3=﹣（x﹣1）当直线x﹣y+z=0经过点A（1，1）时，z=0，经过点B（1，3）z=2，经过点C（1+，2）时，z=1﹣ ∴ 故选：A．【点评】考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．　 6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，an的和 B．为a1，a2，…，an的算术平均数 C．A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数 D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数【考点】E7：循环结构．菁优网版权所有【专题】5K：算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，an中最大的数，B为a1，a2，…，an中最小的数故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题．　 7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18 【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；

底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．　 8．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4π C．4π D．6π 【考点】LG：球的体积和表面积．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选：B．【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．　 9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A． B． C． D．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选：A．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．　 10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A． B． C．4 D．8 【考点】KI：圆锥曲线的综合．菁优网版权所有【专题】11：计算题；

16：压轴题．【分析】设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，能求出C的实轴长．【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，∴a=2，2a=4．故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．　 11．（5分）当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【考点】7J：指、对数不等式的解法．菁优网版权所有【专题】11：计算题；

16：压轴题．【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2 要使4x＜logax，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜logax，∴ 即对0＜x≤时恒成立 ∴ 解得＜a＜1 故选：B．【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题　 12．（5分）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．1830 【考点】8E：数列的求和．菁优网版权所有【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】由题意可得 a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97，变形可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…利用数列的结构特征，求出{an}的前60项和．【解答】解：由于数列{an}满足an+1+（﹣1）n an=2n﹣1，故有 a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a14=56，… 从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列． {an}的前60项和为 15×2+（15×8+）=1830，故选：D．【点评】本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题．　二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为　y=4x﹣3　．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程．【解答】解：求导函数，可得y′=3lnx+4，当x=1时，y′=4，∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1），即y=4x﹣3．故答案为：y=4x﹣3．【点评】本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题．　 14．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=　﹣2　．【考点】89：等比数列的前n项和．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由题意可得，q≠1，由S3+3S2=0，代入等比数列的求和公式可求q 【解答】解：由题意可得，q≠1 ∵S3+3S2=0 ∴ ∴q3+3q2﹣4=0 ∴（q﹣1）（q+2）2=0 ∵q≠1 ∴q=﹣2 故答案为：﹣2 【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解题中要注意公比q是否为1 　 15．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=　3　．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；

16：压轴题．【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0． ∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题．　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；

（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：

sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；

（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式　 18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：

日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；

BB：众数、中位数、平均数；

5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；

（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；

（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率．【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y=85；

当日需求量n＜17时，利润y=10n﹣85；

（4分）∴利润y关于当天需求量n的函数解析式（n∈N*）（6分）（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数为元；

（9分）（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．（12分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查概率知识，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．　 19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【考点】L2：棱柱的结构特征；

LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；

14：证明题．【分析】（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；

（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案．【解答】证明：（1）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1⊂平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；

（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题．　 20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；

（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；

（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．【考点】J1：圆的标准方程；

K8：抛物线的性质；

16：压轴题．【分析】（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，由△ABD的面积S△ABD=，知=，由此能求出圆F的方程．（2）由对称性设，则点A，B关于点F对称得：，得：，由此能求出坐标原点到m，n距离的比值．【解答】解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p 点A到准线l的距离，∵△ABD的面积S△ABD=，∴=，解得p=2，所以F坐标为（0，1），∴圆F的方程为x2+（y﹣1）2=8．（2）由题设，则，∵A，B，F三点在同一直线m上，又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称．由点A，B关于点F对称得：

得：，直线，切点直线坐标原点到m，n距离的比值为．【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．　 21．（12分）设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；

16：压轴题；

32：分类讨论；

35：转化思想．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；

（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；

【解答】解：（I）函数f（x）=ex﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，则f′（x）=ex﹣a≥0，所以函数f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=ex﹣a＜0；

当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex﹣a＞0；

所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f´（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1 故当x＞0时，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）① 令g（x）=，则g′（x）= 由（I）知，当a=1时，函数h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；

当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；

所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．　 22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：

（1）CD=BC；

（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．【解答】证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点 ∴DF∥BC，AD=DB ∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形 ∴CF∥BD，CF=BD ∴CF∥AD，CF=AD ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AF=CD ∵，∴BC=AF，∴CD=BC．（2）由（1）知，所以．所以∠BGD=∠DBC．因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．所以△BCD～△GBD．【点评】本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题．　 23．选修4﹣4；

（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；

Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；

16：压轴题．【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；

（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ ∵sin2φ∈[0，1] ∴t∈[32，52] 【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题．　 24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2| ①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；

59：不等式的解法及应用；

5T：不等式．【分析】①不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求． ②原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即，可得x≤1；

，可得x∈∅；

，可得x≥4．取并集可得不等式的解集为 {x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当 1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

高考数学试卷（文科）（新课标）（含解析版）,12版第2篇

则z=x﹣2y的取值范围为　　． 15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为　　． 16．（5分）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为　　．　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面积为；

求b，c． 18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：

日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；

（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由． 19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC；

（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小． 20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；

（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；

（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值． 21．（12分）已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+x2；

（1）求f（x）的解析式及单调区间；

（2）若，求（a+1）b的最大值．　四、请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：

（1）CD=BC；

（2）△BCD∽△GBD． 23．选修4﹣4；

（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围． 24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2| ①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；

②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．　 2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．10 【考点】12：元素与集合关系的判断．菁优网版权所有【专题】5J：集合．【分析】由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项【解答】解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，x=4时，y=1，2，3，x=3时，y=1，2，x=2时，y=1 综上知，B中的元素个数为10个故选：D．【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数．　 2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种 B．10种 C．9种 D．8种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；

第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；

第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种故选：A．【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题意，恰当分步是解决本题的关键，属基础题　 3．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1． A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 【考点】2K：命题的真假判断与应用；

A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由z===﹣1﹣i，知，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵z===﹣1﹣i，∴，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，故选：C．【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．　 4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A． B． C． D．【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1| ∵P为直线x=上一点 ∴ ∴ 故选：C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．　 5．（5分）已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7 【考点】87：等比数列的性质；

88：等比数列的通项公式．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8 ∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4 当a4=4，a7=﹣2时，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7 当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1 ∴a1+a10=﹣7 综上可得，a1+a10=﹣7 故选：D．【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．　 6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，an的和 B．为a1，a2，…，an的算术平均数 C．A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数 D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数【考点】E7：循环结构．菁优网版权所有【专题】5K：算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，an中最大的数，B为a1，a2，…，an中最小的数故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题．　 7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18 【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；

16：压轴题．【分析】设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，能求出C的实轴长．【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，∴a=2，2a=4．故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．　 9．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A． B． C． D．（0，2] 【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．菁优网版权所有【专题】11：计算题；

16：压轴题．【分析】法一：通过特殊值ω=2、ω=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果．法二：可以通过角的范围，直接推导ω的范围即可．【解答】解：法一：令：不合题意排除（D）合题意排除（B）（C）法二：，得：．故选：A．【点评】本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．　 10．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．【考点】4N：对数函数的图象与性质；

4T：对数函数图象与性质的综合应用．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定义域能排除D，这一性质可利用导数加以证明【解答】解：设则g′（x）= ∴g（x）在（﹣1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数 ∴g（x）＜g（0）=0 ∴f（x）=＜0 得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，能排除D．故选：B．【点评】本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题　 11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A． B． C． D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有【专题】11：计算题；

5F：空间位置关系与距离．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：

设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC． ∵CO1==，∴OO1==，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱锥S﹣ABC==．故选：C．【点评】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．　 12．（5分）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A．1﹣ln2 B． C．1+ln2 D．【考点】4R：反函数；

IT：点到直线的距离公式．菁优网版权所有【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由于函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，要求|PQ|的最小值，只要求出函数上的点到直线y=x的距离为的最小值，设g（x）=，利用导数可求函数g（x）的单调性，进而可求g（x）的最小值，即可求．【解答】解：∵函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，函数上的点到直线y=x的距离为，设g（x）=（x＞0），则，由≥0可得x≥ln2，由＜0可得0＜x＜ln2，∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增，∴当x=ln2时，函数g（x）min=1﹣ln2，由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为．故选：B．【点评】本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，注意本题解法中的转化思想的应用，根据互为反函数的对称性把所求的点点距离转化为点线距离，构造很好　二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=　3　．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；

16：压轴题．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1 ∴= ∴|2|==== 解得故答案为：3 【点评】本题主要考查了向量的数量积定义的应用，向量的数量积性质||=是求解向量的模常用的方法　 14．（5分）设x，y满足约束条件：；

则z=x﹣2y的取值范围为．【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时，截距最大，z最小；

当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Zmax=3，Zmin=﹣3 则z=x﹣2y∈[﹣3，3] 故答案为：[﹣3，3] 【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．　 15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．菁优网版权所有【专题】11：计算题；

16：压轴题．【分析】先根据正态分布的意义，知三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为，而所求事件“该部件的使用寿命超过1000小时”当且仅当“超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常”和“超过1000小时时，元件3正常”同时发生，由于其为独立事件，故分别求其概率再相乘即可【解答】解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，502）得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常} C={该部件的使用寿命超过1000小时} 则P（A）=，P（B）= P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=×= 故答案为【点评】本题主要考查了正态分布的意义，独立事件同时发生的概率运算，对立事件的概率运算等基础知识，属基础题　 16．（5分）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为　1830　．【考点】8E：数列的求和；

35：转化思想；

4M：构造法；

54：等差数列与等比数列．【分析】由题意可得 a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97，变形可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，…利用数列的结构特征，求出{an}的前60项和【解答】解：∵an+1+（﹣1）n an=2n﹣1，故有 a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，… 从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列． {an}的前60项和为 15×2+（15×8+）=1830 【点评】本题考查数列递推式，训练了利用构造等差数列求数列的前n项和，属中档题．　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面积为；

4R：转化法；

58：解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后得到sin（A﹣30°）=．即可求出A的值；

（2）若a=2，由△ABC的面积为，求得bc=4．①，再利用余弦定理可得b+c=4．②，结合①②求得b和c的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：acosC+asinC﹣b﹣c=0，即sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC ∴sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC，即sinA﹣cosA=1 ∴sin（A﹣30°）=． ∴A﹣30°=30° ∴A=60°；

（2）若a=2，△ABC的面积=，∴bc=4．① 再利用余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA =（b+c）2﹣2bc﹣bc=（b+c）2﹣3×4=4，∴b+c=4．② 结合①②求得b=c=2．【点评】本题考查了正弦定理及余弦定理的应用，考查了三角形面积公式的应用，是中档题．　 18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：

（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；

（2）（i）X可取60，70，80，计算相应的概率，即可得到X的分布列，数学期望及方差；

（ii）求出进17枝时当天的利润，与购进16枝玫瑰花时当天的利润比较，即可得到结论．【解答】解：（1）当n≥16时，y=16×（10﹣5）=80；

当n≤15时，y=5n﹣5（16﹣n）=10n﹣80，得：

（2）（i）X可取60，70，80，当日需求量n=14时，X=60，n=15时，X=70，其他情况X=80，P（X=60）===0.1，P（X=70）=0.2，P（X=80）=1﹣0.1﹣0.2=0.7，X的分布列为 X 60 70 80 P 0.1 0.2 0.7 EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76 DX=162×0.1+62×0.2+42×0.7=44（ii）购进17枝时，当天的利润的期望为y=（14×5﹣3×5）×0.1+（15×5﹣2×5）×0.2+（16×5﹣1×5）×0.16+17×5×0.54=76.4 ∵76.4＞76，∴应购进17枝【点评】本题考查分段函数模型的建立，考查离散型随机变量的期望与方差，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力．　 19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC；

（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；

（2）证明BC⊥面ACC1A1，可得BC⊥AC取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，C1H，可得点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角，由此可求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．【解答】（1）证明：在Rt△DAC中，AD=AC，∴∠ADC=45° 同理：∠A1DC1=45°，∴∠CDC1=90° ∴DC1⊥DC，DC1⊥BD ∵DC∩BD=D ∴DC1⊥面BCD ∵BC⊂面BCD ∴DC1⊥BC（2）解：∵DC1⊥BC，CC1⊥BC，DC1∩CC1=C1，∴BC⊥面ACC1A1，∵AC⊂面ACC1A1，∴BC⊥AC 取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，OH ∵A1C1=B1C1，∴C1O⊥A1B1，∵面A1B1C1⊥面A1BD，面A1B1C1∩面A1BD=A1B1，∴C1O⊥面A1BD 而BD⊂面A1BD ∴BD⊥C1O，∵OH⊥BD，C1O∩OH=O，∴BD⊥面C1OH∴C1H⊥BD，∴点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角设AC=a，则，∴sin∠C1DO= ∴∠C1DO=30° 即二面角A1﹣BD﹣C1的大小为30° 【点评】本题考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，正确作出面面角，属于中档题．　 20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；

（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；

（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．【考点】J1：圆的标准方程；

K8：抛物线的性质；

得：，直线，切点直线坐标原点到m，n距离的比值为．【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．　 21．（12分）已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+x2；

（1）求f（x）的解析式及单调区间；

（2）若，求（a+1）b的最大值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；

16：压轴题；

2A：探究型；

35：转化思想．【分析】（1）对函数f（x）求导，再令自变量为1，求出f′（1）得到函数的解析式及导数，再由导数求函数的单调区间；

（2）由题意，借助导数求出新函数的最小值，令其大于0即可得到参数a，b 所满足的关系式，再研究（a+1）b的最大值【解答】解：（1）f（x）=f＇（1）ex﹣1﹣f（0）x+⇒f＇（x）=f＇（1）ex﹣1﹣f（0）+x 令x=1得：f（0）=1 ∴f（x）=f＇（1）ex﹣1﹣x+令x=0，得f（0）=f＇（1）e﹣1=1解得f＇（1）=e 故函数的解析式为f（x）=ex﹣x+ 令g（x）=f＇（x）=ex﹣1+x ∴g＇（x）=ex+1＞0，由此知y=g（x）在x∈R上单调递增当x＞0时，f＇（x）＞f＇（0）=0；

当x＜0时，有 f＇（x）＜f＇（0）=0得：

函数f（x）=ex﹣x+的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）（2）f（x）≥﹣（a+1）x﹣b≥0得h′（x）=ex﹣（a+1）①当a+1≤0时，h′（x）＞0⇒y=h（x）在x∈R上单调递增，x→﹣∞时，h（x）→﹣∞与h（x）≥0矛盾 ②当a+1＞0时，h′（x）＞0⇔x＞ln（a+1），h＇（x）＜0⇔x＜ln（a+1）得：当x=ln（a+1）时，h（x）min=（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣b≥0，即（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b ∴（a+1）b≤（a+1）2﹣（a+1）2ln（a+1），（a+1＞0）令F（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），则F＇（x）=x（1﹣2lnx）∴F＇（x）＞0⇔0＜x＜当x=时，F（x）max= 即当a=时，（a+1）b的最大值为【点评】本题考查导数在最值问题中的应用及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一题中要赋值求出f′（1），易因为没有将f′（1）看作常数而出错，第二题中将不等式恒成立研究参数关系的问题转化为最小值问题，本题考查了转化的思想，考查判断推理能力，是高考中的热点题型，计算量大，易马虎出错．　四、请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：

（1）CD=BC；

（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；

Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；

16：压轴题．【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；

59：不等式的解法及应用；

，可得x∈∅；

高考数学试卷（文科）（新课标）（含解析版）,12版第3篇

函数, 一直都是高中数学教学的重点内容, 函数的基础知识在其他学科及现实生活中有着广泛的应用, 函数的思想也是中学数学中一个重要的思想.本文以高一数学的函数部分为例, 对人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学1 (必修) A版》 (以下简称“新课标教材”) 与《全日制普通高级中学教科书 (试验修订版·必修) ·数学》 (以下简称“旧教材”) 进行比较研究, 发现新课标教材对函数的教学处理作了较大幅度的调整, 和旧教材相比, 有很多鲜明的特色, 更加符合时代和学生发展的需要.笔者就此略作探讨, 希望能更好地把握新课标的理念, 进而指导自己的教学实践, 做到真正意义上地深入贯彻实施新课程改革.

与旧教材相比较, 新课标教材对于函数这部分内容的变化主要是渗透新大纲、新课标的理念, 更新了一些更具有时代特色、贴近学生生活实际的内容, 改变个别内容的呈现方式等.

一、课程内容结构和教学要求的变化

新课标教材保持旧教材原有的函数内容基本不变, 增加了幂函数, 函数与方程 (包括函数的零点、二分法) 、函数模型及其应用等内容.函数奇偶性由“三角函数”的章节调整到“函数的基本性质”中, 对分段函数要求能够简单应用;为了使学生更好地理解函数的基本思想和实质, 削弱了对函数的定义域、值域等知识过于繁难, 过于技巧化的训练;削弱了反函数的概念, 不要求“求已知函数的反函数”;对对数函数的要求也有所降低;将复合函数的概念放到“导数及其应用”的相关内容中, 另外还增加了一些引导学生合理而非盲目地使用现代信息技术探究函数性质的实际操作的内容.课时数从原来的30课时变为32课时.

二、课程理念的变化

1.注重核心概念, 强调对数学本质的认识

一本数学教材要处理好它的可读性和数学深度的关系需要很高的数学造诣和精巧的教学设计.新课程标准中提到:“形式化是数学的基本特征之一.在数学教学中, 学习形式化的表述是一项基本要求, 但是不能只限于形式化的表述, 要强调对数学本质的认识, 否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里”.

旧教材过分强调学科知识的完整性、逻辑性和系统性, 形式化的特点很明显 (例如集合与映射, 函数的概念与性质的研究) , 造成内容偏多、偏难, 学生的课业负担越来越重.这也是使学生刚进入高中就感到数学难学的主要原因.新课标教材精心选取了数学学科中最基础的、必备的知识, 对一些传统的知识尽可能地放低要求, 通过典型例子的分析和学生的自主探索活动, 使学生理解数学概念和结论逐步形成的过程, 体会蕴涵在其中的思想方法, 追寻数学发展的历史足迹, 把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态, 更加突出了核心概念的教学与核心思想方法, 删减了烦琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容, 克服了传统双基训练中“双基异化”的倾向, 同时也加入了一些符合时代潮流的新内容.这样既降低了教学要求, 更加关注数学本质的揭示, 更富有趣味性和可读性, 因此也更能满足绝大多数学生的需要.

例如, 对函数概念的学习, 教材只强调对函数概念本质和函数的基本思想的认识和理解, 而对于函数的定义域、值域的运算则不要求做过多、过繁、过于人为的一些技巧训练.对反函数这一知识点, 新课标教材只要求以同底的对数函数y=logax (a>0, a≠1) 和指数函数y=ax为例进行解释和直观理解, 说明它们互为反函数, 而不要求对反函数的定义作形式化的讨论, 也不要求“求已知函数的反函数”.显然, 新教材降低了这一知识的难度要求.

在新课标教材中, 增加了“函数与方程的关系”的内容, 并把它作为函数的应用来处理, 结合二次函数的图像, 判断一元二次方程根的存在性及根的个数, 从而了解函数的零点与方程根的关系, 然后在此基础上根据二分法的算法思想求出简单指数方程或对数方程的近似值.这体现了新课标教材对知识宽度的拓展.

2.注重知识背景, 突显与实际生活的紧密联系

美国当代认知心理学家奥苏贝尔主张要让学生的学习成为有意义的学习, 其先决条件就是学生能将所学内容与本身已有的知识联结起来, 这样整个学习活动才容易成为有意义的学习活动.旧教材的弊端之一是把学生定格在预先设定的书本世界和科学世界中, 满足于理论的学习, 而忽略学生的生活经历和情感的体验.新课标教材彻底地改变了这种现状, 它选取了丰富的背景实例和应用实例, 突现了数学与实际生活紧密联系, 不仅关注客观的、系统的、逻辑的共同知识, 而且关注主观的、情境的知识, 注重数学知识背景, 关注学生生活经验和情感体验.

新课标教材对“函数”这一高中数学核心概念的教学处理不再是以前那种先讲映射, 再讲函数的十分抽象、严谨的概念学习方式, 而是加强了函数模型背景和应用的要求.第一章章头图运载“神舟”五号载人航天飞船进入预定轨道后在太空飞行的场景, 已经置学生于数学来源于生活又服务于生活的情境之中, 飞船在上升时离地面的距离随时间的变化而变化;上网费随上网时间的变化而变化……对这些实例的分析, 充分展示函数概念产生的背景, 然后再通过三个典型的具体背景实例 (运动变化、环境变化、经济生活) 的共同特征分析、构建函数的一般概念, 使学生理解如何用函数来刻画现实世界中变量之间的相互依赖关系, 进而为引出函数的概念奠定了基础, 使学生感到数学是自然的, 是水到渠成的.一些密切联系生活的实例可以让学生的个体经验参与到认识中来, 使他们较快地进入有意义的学习情境中, 简单的情境蕴涵建立模型解决问题的一般思想方法.通过这些生活实例帮助学生理解抽象的函数概念, 认识不同函数模型的含义, 让学生通过收集现实生活中普遍使用的函数模型实例去了解函数模型的广泛应用, 体会到数学在实际生活中的应用价值.这样的教材渗透了数学的趣味性和实用性, 这样的学习过程符合学生的认知规律, 对于激发学生学习兴趣, 调动学生学习的积极性和主动性都十分有益.

第二章章头图的主图是海底游弋的鱼, 配图是一块鱼化石, 通过图中话, 引发学生思考, 激发求知欲, 置学生于“活的生物体内碳14的含量不变;生物体死后, 体内碳14的含量将随着时间的变化按一定的规律衰减”这一情境中, 为引出指数函数作了铺垫.与指数函数相关的还有细胞的分裂、人口的增长等变化规律;与对数函数相关的有地震震级的变化规律、溶液pH值的变化规律等;与幂函数相关的有正方体的体积与边长间的关系、理想状态下气体的压强和体积的关系等等, 这些不仅反映在本章的引言中, 还实实在在地反映在例题、习题中, 新课标教材自始至终都体现了突出背景和加强应用这一特点.

3.强化问题意识, 注重探究创造, 突出了知识的发生、发展过程及应用, 使学生成为学习的主体

荷兰数学家费赖登塔尔认为:数学学习是一种活动, 这种活动与游泳、骑自行车一样, 不经过亲身体验仅仅从书本靠听讲或观察他人的演示是学不会的.学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习.新课程改革的核心是改变学生的学习方式, 新课标教材在这个层面上做出了很多努力, 倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式, 这些方式有助于调动学生学习的主动性, 使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.新课标教材中增加了不少诸如“观察”、“思考”、“探究”等栏目, 处处体现“问题性”, 给学生示范提问的方法, 引导学生更加主动、有兴趣地学, 富有探索性地学, 使学生的学习方式得到有效改进.新课标教材还注重培养学生的质疑习惯, 引导学生寻找当前问题与自己已有知识体系的内在联系, 强化问题意识与创新精神.

在函数概念的学习中, 新课标教材先后提出了三个思考题:

(1) 分析、归纳以上三个实例 (即“运动变化”、“环境变化”、“经济生活”等) , 它们有什么共同点?

(2) 反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的定义域、对应关系和值域各是什么?请用上面的函数定义描述这个函数;

(3) 至此, 我们在初中学习的基础上, 运用集合和对应的语言刻画了函数概念, 并引进了符号y=f (x) , 明确了函数的构成要素, 比较两个函数定义, 你对函数有什么新的认识?

针对这些问题, 教师在教学中若能恰当地引导, 让学生自主去探索、发现, 并形成一定的完善的结论.这样不仅达到了让学生自主学习的目的, 也让学生体会到解决数学问题过程中的美感.

美国教育家杜威在《道德教育原理》一书中提出了这样的一个命题:教育即指导.并对“指导”这一概念作了如此的涵盖:把被指引的人主动趋势引导到某一连续的道路, 其内在于个人的倾向, 教育的任务就在于通过兴趣和理解的认同达到这种内在的控制.在“以学生发展为本”的全新理念下, 新课标教材提供了许多与学生生活背景相关的丰富素材, 有阅读材料、网站的链接、探究案例、研究性课题等.通过这些教学资源, 开展“数学探究”“数学建模”等学习活动, 为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件, 力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动, 激发学生的数学学习兴趣, 让学生体验数学发现和创造的历程, 发展他们的创新意识, 使学生养成独立思考、积极探索的习惯, 提高学生的数学思维能力, 真正成为学习的主体, 从而为终身学习打好基础.

4.注重人文教育, 体现文化价值, 增强可读性

数学是人类文化的重要组成部分.高中数学课程提倡体现数学的文化价值, 适当反映数学的历史、应用和发展趋势, 数学对推动社会发展的作用, 数学的社会需求, 社会发展对数学发展的推动作用, 数学科学的思想体系, 数学的美学价值, 数学家的创新精神.认识数学的科学价值和人文价值, 有助于学生了解数学在社会发展中的作用, 逐步形成正确的数学观, 形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神, 从而进一步树立辩证唯物主义世界观.

新课标教材把数学文化作为与必修课并列的一项课程内容, 非形式化地贯穿到整个高中课程中.新课标教材对数学德育功能的高度重视, 表明它善于吸纳数学教育的最新理念, 是一个开放的系统.这也将使新的高中数学课程具有更全面的育人功能, 在促进学生知识和能力发展的同时, 情感、意志、价值观也得到健康的发展, 既渗透了数学文化, 又体现了人文精神, 突现了其鲜明的时代特色.

新课标教材的封面设计、主编寄语、本册导引、章头图及正文中的“观察”“探索”及“填空”等等, 给人耳目一新的感觉, 体现了数学的美学价值和人文精神.在阅读材料中结合数学家的故事介绍了数学史, 数学趣闻, 让学生了解知识的产生和发展, 体会数学在人类历史长河中的作用.尤其介绍了中国古代著名数学家的成就, 通过对中国古代数学水平的了解, 增强了学生的民族自豪感, 为学生树立学好数学的自信心.

对比传统的数学教材, 新课标教材一个重要特点是增加了课本的通俗性和可读性, 它实现了从为教师而写到为学生而写的转变.结合学生的心理特征, 教材选取了大量与教学内容密切相关的、典型的、学生熟悉的素材, 在每一章的引言部分或提出问题引入本章知识, 激发学生的求知欲, 或配以直观形象的插图, 创设能够体现数学的概念和结论、数学的思想和方法, 以及数学应用的学习情境.这使得原本枯燥冷峻的数学变得接近生活, 使学生认识到数学知识来源于生活又服务于生活的辩证唯物主义观点.教材还增加了阅读注解与阅读材料, 有利于学生自学, 了解数学概念的发生、发展过程.这些生动有趣的序言、美丽而富有启发性的图片以及精心选择的有利于扩展视野的阅读资料, 将会使学生的学习兴趣保持长久不衰.

在新课标教材中, “阅读材料”的内容与形式愈加丰富、饱满, 分布在“观察与猜想”、“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术应用”等栏目中, 为学生提供了丰富的具有思想性、实践性、挑战性的反映数学本质的教学素材.教材在函数概念的学习中增加了《函数的发展历程》的阅读材料, 对函数符号的发明者莱布尼茨作了简单介绍;在对数的学习中增加了《对数的发明》的阅读材料, 介绍了对数的发明历程;在函数与方程的学习中增加了《中外历史上的方程求解》的阅读材料.在探究与发现中, 以同底的对数函数和指数函数为例让学生自主探究互为反函数的两个函数图像之间的关系.在“信息技术应用”栏目中介绍了用Excel和几何画板等计算机软件绘制函数图像的方法, 使学生便于观察函数的整体变化, 认识函数的变化规律;还介绍了借助信息技术求方程的近似解的方法, 是对二分法的具体应用;在学习函数模型的应用实例时, 介绍了如何用计算机、数据采集器、温度传感器等信息技术工具收集水温变化数据, 并建立温度与时间的函数模型.此外, 还增加了实习作业, 让学生通过合作学习的方式了解函数形成、发展的历史, 培养学生通力合作的精神;希望学生以合作学习的形式展开探究, 设计一个验证牛顿的冷却模型的实验, 最后以实习报告的形式展示学习成果.如果我们在教学中能够有效的使用这些素材, 无疑就能更好地发挥新课标教材的教学内涵和教育功能.

为了促进学生的发展, 新课标教材还注重拓宽学生的知识面, 将数学家和部分重要数学名词尝试给出了外语注释, 如数学家欧拉 (Euler) 、牛顿 (Newton) 等, 数学模型方法 (mathe-matical modelling method) 、函数 (function) 等, 这也体现了新课标教材与我国教育改革发展方向的一致性.

5.注重信息技术与数学课程的有机整合, 扩展学生学习的思维空间, 改变了教与学的方式

旧教材的教学内容是当时社会现实和价值的反映, 在信息技术飞速发展的今天, 人们的目标取向和价值追求发生了重大变化, 对一些现代的数学信息充满渴望.教材内容的现代化变成了新课程改革的核心问题之一, 数学是一门抽象的基础学科, 教学内容形象化是实现教学效果的重要保证.在文字教材已不可能承载全部教学任务的今天, 以计算机和网络为代表的现代信息技术, 正在作为教育的工具和物质的实体进入课堂, 信息技术与数学课程的整合是时代的必然趋势.新课标教材顺应了时代的要求, 重视现代化信息技术的应用, 积极开发和制作相应的教学辅助软件和直观性教具, 既反映科学技术的进步, 又吸纳了有重要价值的数学知识与方法, 有利于新课改的有效实施.投影仪、计算机等现代化教学辅助手段为教学现代化创造了良好的硬件条件, 改变了以语言传递信息为主的传统课堂教学模式, 把抽象知识转化为形象的画面, 刺激学生的感官, 增强记忆.现代信息技术让那种内容过于陈旧, 缺乏现代气息, 仅靠粉笔和黑板的教学时代一去不复返了.

新课标教材利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容有利于学生认识数学的本质.借助于计算机和电脑软件来画函数的图像, 也体现了新课标教材处理教学内容手段的先进性, 成为新课标教材亮点之一.新课标教材在阅读材料中安排学生学习“用计算机作函数图像和列函数表”, 让学生在画图和列表中观察函数图像随参数的变化而变化, 函数值随自变量的变化而变化的规律, 利用计算机的快速数字计算功能, 可以通过分析数据深刻探索函数的性质;分别借助Excel和几何画板提供的智能画图功能, 介绍了幂函数和二次函数的图像画法以及解决函数的求值问题;利用几何画板绘制出不同底数的指数函数图像, 通过改变底数来比较和研究指数函数图像和性质;以“求方程2x+3x=7的一个近似解 (精确到0.1) ”为例利用计算器或计算机的代数自动求解功能和画图功能介绍了求函数零点近似解的一种方法——二分法, 并运用二分法的思想引导学生利用计算机语言编写求方程近似解的程序实现机算.借助于计算机和软件开展数学探究, 比以往任何时候更能发挥图像在研究函数中的作用.计算机不仅从“形”与“数”两方面相结合的角度为研究函数提供了理想的工具和环境, 它的动画、即时测量功能, 有助于更深刻地揭示函数的性质, 为改进函数的教法与学法提供了现代化的平台, 改变了传统的数学学习方式, 极大地提高了教学效率.

此外, 网络的出现为教学提供了前所未有的方便与效益.为了让学生更好地了解函数产生的社会背景, 函数概念的发展历程和数学家与函数符号的故事, 新课标教材还给出了可以查阅相关资料的网站:http://www.pep.com.cn, 这对拓展学生的知识面是一个相当大的促进.

信息技术与数学课程的有机整合, 不仅影响了教学内容的呈现方式, 还影响了教与学的方式, 让学生养成使用计算机的良好习惯.对教材如此的设计和研发, 有利于激发学生的学习兴趣, 增加学生获取信息的渠道, 使得数学概念的可视化, 加速和改善学生对数学概念的直观理解, 通过动手实验又强化了学生对数学概念的理性思考, 既活跃了课堂教学, 又提高了学习效率, 这本身也是新课标教材所传达的一个理念.

以上只是笔者对高中数学旧教材与新课标教材《数学1》的函数部分的粗浅比较.俗话说“见微如著”, 我们也可从中窥探出新课标教材的一些变迁.“有比较才有鉴别”, 无论是编排体系、内容呈现, 还是对学生的能力要求, 新课标教材都呈现出许多可喜的变化:更关注学生的主体意识, 更注重数学应用的意识, 既体现了新大纲的思想, 也融入了新课标的理念.通过比较, 我们可以追踪和探询编者的真实意图, 体会到教材的简洁可读性、问题探索性、时代科学性和生活应用性.新课标教材不仅仅在循循善诱地教学生怎样学, 还在教教师怎样教, 新课标教材的变化还需要我们在教学实践中细心挖掘, 仔细揣摩.只有认真贯彻课程改革的思想, 真正深刻领悟了新大纲、新课标的理念, 并落实到自己的教学行动中去, 才能让新课标教材最大限度地发挥出它的教学内涵和教育功能.

摘要：数学教材作为最重要的数学课程资源——学生学习数学、教师教授数学的最基本的蓝本, 在很大程度上影响着数学课程改革的成败.本文通过对新课标教材与旧教材中函数知识的分析比较, 明确新课标教材的优势, 并希望以此抛砖引玉与更多一线教师对新课标的理念进行深入探讨进而指导自己的教学实践, 使新课标教材最大限度地发挥出它的教学内涵和教育功能.

关键词：新课标教材,数学,教材,函数,变化

参考文献

[1]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书·数学1 (必修) A版[M].北京:人民教育出版社, 2004.7.

[2]普通高中数学课程标准实验教科书编委会.普通高中数学课程标准教材的研究与编写[J].数学通报, 2004 (6) .

[3]韩保席.浅谈高中数学新课标教材的几个特色及教学处理[J].数学教学研究, 2006 (5) .

新课标高考文科数学备考复习策略第4篇

【关键词】新课标高考文科数学备考复习策略

文科学生是高中数学学习中的一个特殊群体。提高文科数学备考复习的质量对于大面积提高高中数学教学质量有着极其重要的意义。由于大多数文科学生的数学学习水平较理科学生要低。因此，在进行文科数学备考复习时，教师要在备考复习策略上狠下功夫，帮助学生树立学好数学的信心，提高学生的解题能力。本文结合笔者的教学实践，针对文科生高考数学备考复习策略进行探讨。

一、回归教材，夯实基础

教材是考试内容的媒介，是高考命题的重要依据，也是学生思维能力的生成点。只有吃透课本上的例题和习题，才能全面系统地掌握数学基础知识、基本技能及基本思想，构建完整的数学知识网络，以不变应万变。

（一）重视数学基础知识、基本技能和基本数学思想方法的掌握和运用

基础知识、基本技能和基本数学思想方法是学生复习的重中之重。复习中要以课本例题、习题为载体，抓好基础题型和通性通法的熟练掌握，淡化特殊技巧。教师应通过教材例题，习题的重组、演变、推广，使学生从不同角度和不同侧面深入地把握问题的本质，形成理解数学概念、解决数学问题的基本活动经验。学生也应做到：课堂勤做笔记，课后认真思考，对任何问题先思考，后解答，对错题要经常反思总结，将平时的每一次考试都当成高考一样认真对待，培养良好的应考心理、技能以及规范答题的习惯。

（二）夯实解题基本功

高考复习的一个基本点是夯实解题基本功，而对这个问题的片面做法是只抓解题的知识因素。其实解题的效益取决于多种因素，其中最基本的有：知识因素、能力因素、经验因素、非智力因素。学生在答题中除了存在知识性错误之外，还存在逻辑性错误、策略性错误和心理性错误。高考数学历来重视运算能力。学生运算要熟练、准确，运算要简捷、迅速，运算要与推理相结合，运算要合理，并且在复习中要有意识地养成书写规范、表达准确的良好习惯。

（三）加强知识的综合运用

高考数学试题强调在知识交汇点处命题。学生复习中要有意识地加强知识的横向、纵向联系的训练，如不等式、数列、函数的综合问题，数列、数学归纳法、解析几何、不等式的综合问题，向量、三角函数、解析几何、不等式的综合问题，线线、线面、面面位置关系、三角函数的综合问题，期望、方差、正态分布的综合问题等。

二、构建知识网络，加强知识交汇点问题的训练

知识网络就是知识之间的基本联系，它反映知识发生的过程，知识所要回答的基本问题。构建知识网络的过程是一个把厚书（课本）读薄的过程；同时通过综合复习，还应该把薄书读厚。这个厚，应该比课本更充实，在课本的基础上加入一些更宏观的认识，更个性化的理解，更具操作性的解题经验。在数学备考复习基础知识时，要抓住各部分内容之间的联系，并进行重新组合，使学生对所学知识的认识形成一个较为完整的结构。在第一轮复习中应坚持“低起点，中强度，细要求”。在复习过程中，必须再现主干知识形成的过程，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在联系与规律，重新全面梳理知识，提炼方法，感悟思想。强化基本技能的训练要克服“眼高手低”现象，主要在速算、语言表达、解题、反思矫正等方面下功夫，尽量不丢或少丢一些不应该丢失的分数。复习中，应加强学生对知识交汇点问题的训练，实际上就是训练学生分析问题、解决问题的能力。综合性问题，往往可以分解为几个简单的问题来解决。要解决这类问题，关键在于弄清题意，将之分解，找到突破口。

三、强化数学思想方法的渗透，培养学生数学思维能力

注重对数学思想方法的考查也是高考数学命题的显著特点之一。因此，在各个阶段的复习中，教师要结合具体问题，不失时机地渗透数学思想方法，运用数学思想方法，进行多次再现，不断深化，逐步内化，使数学思想方法成为学生能力的重要组成。

在数学备考复习中，要把数学思想方法渗透到每一章、每一节、每一课、每一套试题中去。任何一道精心编拟的数学试题均蕴涵了极其丰富的数学思想方法，教师要注意渗透，适时讲解，反复强调，深入学生内心。这样，学生考试时才会思如泉涌，驾轻就熟。总之，在平时的教学中，教师要注重基本数学思想方法在日常训练中的渗透，逐步提高学生的数学思维能力。

四、精选试题进行训练，提高学生解题能力

要学好数学就必须做题，但决不能搞题海战术。数学备考复习要求“教师跳进题海，学生跳出题海”。教师要有计划地精心研究全国各地的高考题和模拟题，从中精选和改编部分面目新、质量高、难度适中、针对性强的试题，有计划地组织学生训练，并进行点评，提高学生解题能力。对于解题，要求学生“会、对、快”；“会”即有方法，会动手；“对”即准确，指解答正确；“快”强调速度，在规定的时间内完成规定的题量。只有会，才有可能得分；只有对，才能得满分（指某道试题）；只有快，才能多得分（指整套试卷）。在复习中，首先要训练学生解题有“办法”，尤其对“会而不对”“对而不全”“眼高手低”的现象要引起足够的重视。要从审题的仔细、思维的严谨、表述的规范、计算的准确等方面下功夫，做到“会做的不丢分”。要尽可能稳中求快，对基本题要烂熟于心，对基础题、中档题要清楚明白，准确熟练，对难题要量力而行。

高考数学试卷（文科）（新课标）（含解析版）,12版第5篇

[第17讲统计与统计案例]

(时间：45分钟)

1．某同学学业水平考试的9－1所示，则根据茎叶图可知该同

学的平均分为（）

A．79B．80

C．81D．8

22．已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4，5)，则回归直线的方程为

()

^^A.y＝1.23x＋4B.y＝1.23x＋

5^^C.y＝1.23x＋0.08D.y＝0.08x＋1.2

33．根据一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的散点图分析存在线性相关关系，^求得其回归方程y＝0.85x－85.7，则在样本点(165，57)处的残差为()

A．54.55B．2.45C．3.45D．111.55

4．已知x与y之间的几组数据如下表：

^则y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过点()

A．(1，2)B．(2，6)

315C.24D．(3，7)

5．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图X17－

2所示，x1，x2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有()

图X17－2

A．x

1>x

2，s1s2

C．x1＝x2，s1＝s2D．x1＝x2，s1

个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()

A.08B．07C．02D．01

7．某社区对该区所辖的老年人是否需要特殊照顾进行了一项分性别的抽样调查，针对男性老年人和女性老年人需要特殊照顾和不需要特殊照顾得出了一个2×2的列联表，并计算得出k＝4.350，则下列结论正确的是()

A．有95%的把握认为该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别有关 B．有95%的把握认为该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别无关 C．该社区需要特殊照顾的老年人中有95%是男性 D．该地区每100名老年人中有5个需要特殊照顾

8．一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8且前4项和S4＝28，则此样本的平均数和中位数分别是()

A．22，23B．23，22 C．23，23D．23，24

9．样本(x1，x2，…，xn)的平均数为x，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为y(x≠y)．若样

本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均数z＝αx＋(1－α)y，其中0<α

关系为()

A．nm

C．n＝mD．不能确定

10．某地区高中学校分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人．若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中应抽取学生________人．

11．从某项综合能力测试中抽取50人的成绩，统计如下表，则这50人成绩的方差为________．

12.12342，且标准差等于1，则这组数据为________．

13．某产品的广告费用

x与销售额y的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为7.根据此模型，当预报广告费用为10万元时，销售额为________万元．

率不超过________．

附：K2＝

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

n（ad－bc）2

15．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图X17－3所示．

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班样本的方差．

－3

16．一家商场为了确定营销策略，进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验，得到如下四组数据．

(1)的线性相关性；

^^^

(2)求出x，y之间的回归直线方程y＝bx＋a；

(3)若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？

专题限时集训(十七)

－12＋12＋1＋9＋9－8－7－2－2

1．B [解析] 80＋80.9

^^^

2．C [解析] 回归直线y＝bx＋a经过样本中心点，所以5＝1.23×4＋a，解得a＝0.08，^

故回归直线方程是y＝1.23x＋0.08.^

3．B [解析] 把x＝165代入回归方程得y＝0.85×165－85.7＝54.55，所以残差为57－54.55＝2.45.0＋1＋2＋330＋2＋6＋715^^

4．C [解析] 因为x＝，y＝，所以线性回归方程y＝bx＋

4244

315^

a必过点2，4.5．D [解析] 由样本中数据可知x1＝15，x2＝15，由茎叶图得s1

8．C [解析] 设公差为d，则a1＋2d＝8且4a1＋6d＝28，解得a1＝4，d＝2，所以中位数是

a10＋a1119S19

a1＋d＝4＋19＝23，平均数是a1＋d＝23.22202

nx＋myn9．A [解析] 由题意知，样本(x1，…，xn，y1，…，ym)的平均数为z＝m＋nn＋m

mnm1n1＋y，且z＝αx＋(1－α)y，所以α＝1－α＝又因为0<α<，所以0<，2n＋mm＋nm＋nn＋m2解得n

10．200 [解析] 高中生共有9000人，抽取900人，抽取比例为A类学校中应

9000

抽学生人数为2000×＝200.1050＋20＋45＋30＋581

11.[解析] ∵x＝＝3，∴s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]＝550n18×(10×22＋5×12＋15×12＋5×22)＝.505

12．1，1，3，3 [解析] 不妨设x1≤x2≤x3≤x4，且x1，x2，x3，x4∈N*，则s＝（x1－2）2＋（x2－2）2＋（x3－2）2＋（x4－2）2]＝1，即(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)24

＋(x4－2)2＝4.又因为平均数和中位数都为2，所以x4≤3，则只能取x1＝x2＝1，x3＝x4＝3.故这组数据为1，1，3，3.^

13．73.5 [解析] x＝4.5，y＝35，则a＝35－7×4.5＝3.5，所以y＝7×10＋3.5＝73.5.30×（12×8－2×8）230

14．0.050 [解析] ∵K＝＝4.2857>3.841，∴错误的概率不超

714×16×20×10

过0.050.15．解：(1)由茎叶图可知，在160～179之间的身高数据显示乙班平均身高应高于甲班，而其余数据可直接看出身高的均值是相等的，因此乙班平均身高应高于甲班．

(2)由题意知甲班样本的均值为

158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182x＝170，10

故甲班样本的方差为[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－

170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.16．解：(1)如图所示，从散点图上可以看出两个变量具有较好的线性相关性．

2＋3＋5＋6100＋200＋300＋400

(2)因为x＝＝4，y＝＝250，44则

=4+1+1+4=10，(xi－x)(yi－y)＝(－2)×(－150)＋(－1)×(－50)＋1×50＋2×150＝700，^

所以b＝

700

＝70，10

a＝y－bx＝250－70×4＝－30.^

故所求的回归直线方程为y＝70x－30.600＋30

高考数学试卷（文科）（新课标）（含解析版）,12版第6篇

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，则 A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得结果.【详解】详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.2.设，则 A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是 A.新农村建设后，种植收入减少 B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A 【解析】【分析】首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.【详解】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；

新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；

新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；

新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；

故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4.已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为 A.B.C.D.【答案】C 【解析】【详解】分析：首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为，从而求得，再根据题中所给的方程中系数，可以得到，利用椭圆中对应的关系，求得，最后利用椭圆离心率的公式求得结果.详解：根据题意，可知，因为，所以，即，所以椭圆的离心率为，故选C.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中的关系求得结果.5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A.B.C.D.【答案】B 【解析】分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，所以其表面积为，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.6.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.【答案】D 【解析】【详解】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.7.在△中，为边上的中线，为的中点，则 A.B.C D.【答案】A 【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.8.已知函数，则 A.的最小正周期为，最大值为 B.最小正周期为，最大值为 C.最小正周期为，最大值为 D.的最小正周期为，最大值为【答案】B 【解析】【分析】首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.【详解】根据题意有，所以函数的最小正周期为，且最大值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.9.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A.B.C.D.2 【答案】B 【解析】【分析】首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.【详解】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，将圆柱的侧面展开图平铺, 可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.10.在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因为，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.11.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则 A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.【详解】由三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.12.设函数，则满足的x的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有成立，一定会有，从而求得结果.详解：将函数的图像画出来，观察图像可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是，故选D.点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，若，则________．【答案】-7 【解析】分析：首先利用题的条件，将其代入解析式，得到，从而得到，从而求得，得到答案.详解：根据题意有，可得，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.14.若，满足约束条件，则的最大值为_____________．【答案】6 【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：

由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；

根据不同的形式，应用相应的方法求解.15.直线与圆交于两点，则________．【答案】【解析】【分析】首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长.【详解】根据题意，圆的方程可化为，所以圆的圆心为，且半径是，根据点到直线的距离公式可以求得，结合圆中的特殊三角形，可知，故答案为.【点睛】该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果.16.△的内角的对边分别为，已知，则△的面积为________．【答案】.【解析】【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果.【详解】因为，结合正弦定理可得，可得，因为，结合余弦定理，可得，所以为锐角，且，从而求得，所以的面积为，故答案是.【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；

（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住、、等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.已知数列满足，设．（1）求；

（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（3）求的通项公式．【答案】（1），；

（2）是首项为，公比为的等比数列．理由见解析；

（3）.【解析】【分析】（1）根据题中条件所给的数列的递推公式，将其化为，分别令和，代入上式求得和，再利用，从而求得，；

（2）利用条件可以得到，从而可以得出，这样就可以得到数列是首项为，公比为的等比数列；

（3）借助等比数列的通项公式求得，从而求得.【详解】（1）由条件可得．将代入得，而，所以，．将代入得，所以，．从而，；

（2）是首项为，公比为的等比数列．由条件可得，即，又，所以是首项为，公比为的等比数列；

（3）由（2）可得，所以．【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列的通项公式，借助于的通项公式求得数列的通项公式，从而求得最后的结果.18.如图，在平行四边形中，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且．（1）证明：平面平面；

（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．【答案】(1)见解析.(2)1.【解析】分析：(1)首先根据题的条件，可以得到=90，即，再结合已知条件BA⊥AD，利用线面垂直的判定定理证得AB⊥平面ACD，又因为AB平面ABC，根据面面垂直的判定定理，证得平面ACD⊥平面ABC；

(2)根据已知条件，求得相关的线段的长度，根据第一问的相关垂直的条件，求得三棱锥的高，之后借助于三棱锥的体积公式求得三棱锥的体积.详解：（1）由已知可得，=90°，．又BA⊥AD，且，所以AB⊥平面ACD．又AB平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC．（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=．又，所以．作QE⊥AC，垂足为E，则．由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．因此，三棱锥的体积为．点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定以及三棱锥的体积的求解，在解题的过程中，需要清楚题中的有关垂直的直线的位置，结合线面垂直的判定定理证得线面垂直，之后应用面面垂直的判定定理证得面面垂直，需要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，在求三棱锥的体积的时候，注意应用体积公式求解即可.19.某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数使用了节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数（1）在答题卡上作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图：

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）【答案】（1）直方图见解析；

（2）；

（3）.【解析】【分析】（1）根据题中所给的使用了节水龙头天的日用水量频数分布表，算出落在相应区间上的频率，借助于直方图中长方形的面积表示的就是落在相应区间上的频率，从而确定出对应矩形的高，从而得到直方图；

（2）结合直方图，算出日用水量小于的矩形的面积总和，即为所求的频率；

（3）根据组中值乘以相应的频率作和求得天日用水量的平均值，作差乘以天得到一年能节约用水多少，从而求得结果.【详解】（1）频率分布直方图如下图所示：

（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后天日用水量小于的频率为；

因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于的概率的估计值为；

（3）该家庭未使用节水龙头天日用水量的平均数为．该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为．估计使用节水龙头后，一年可节省水．【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有频率分布直方图的绘制、利用频率分布直方图计算变量落在相应区间上的概率、利用频率分布直方图求平均数，在解题的过程中，需要认真审题，细心运算，仔细求解，就可以得出正确结果.20.设抛物线，点，过点的直线与交于，两点．（1）当与轴垂直时，求直线的方程；

（2）证明：．【答案】（1）或；

（2）见解析.【解析】【分析】（1）首先根据与轴垂直，且过点，求得直线的方程为，代入抛物线方程求得点的坐标为或，利用两点式求得直线的方程；

（2）设直线的方程为，点、，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，由斜率公式并结合韦达定理计算出直线、的斜率之和为零，从而得出所证结论成立.【详解】（1）当与轴垂直时，的方程为，可得的坐标为或．所以直线的方程为或；

（2）设的方程为，、，由，得，可知，．直线、的斜率之和为，所以，可知、的倾斜角互补，所以.综上，.【点睛】该题考查的是有关直线与抛物线的问题，涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与抛物线相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量，在解题的过程中，第一问求直线方程的时候，需要注意方法比较简单，需要注意的就是应该是两个，关于第二问，涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组，之后韦达定理写出两根和与两根积，借助于斜率的关系来得到角是相等的结论.21.【2018年新课标I卷文】已知函数．（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；

（2）证明：当时，．【答案】(1)a=；

f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．(2)证明见解析.【解析】分析：(1)先确定函数的定义域，对函数求导，利用f ′（2）=0，求得a=，从而确定出函数的解析式，之后观察导函数的解析式，结合极值点的位置，从而得到函数的增区间和减区间；

(2)结合指数函数的值域，可以确定当a≥时，f（x）≥，之后构造新函数g（x）=，利用导数研究函数的单调性，从而求得g（x）≥g（1）=0，利用不等式的传递性，证得结果.详解：（1）f（x）的定义域为，f ′（x）=aex–．由题设知，f ′（2）=0，所以a=．从而f（x）=，f ′（x）=．当0

当x>2时，f ′（x）>0．所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）当a≥时，f（x）≥．设g（x）=，则当0

当x>1时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点．故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．因此，当时，．点睛：该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有导数与极值、导数与最值、导数与函数的单调性的关系以及证明不等式问题，在解题的过程中，首先要保证函数的生存权，先确定函数的定义域，之后根据导数与极值的关系求得参数值，之后利用极值的特点，确定出函数的单调区间，第二问在求解的时候构造新函数，应用不等式的传递性证得结果.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；

（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.【答案】(1).(2).【解析】分析：(1)就根据，以及，将方程中的相关的量代换，求得直角坐标方程；

(2)结合方程的形式，可以断定曲线是圆心为，半径为的圆，是过点且关于轴对称的两条射线，通过分析图形的特征，得到什么情况下会出现三个公共点，结合直线与圆的位置关系，得到k所满足的关系式，从而求得结果.详解：（1）由，得的直角坐标方程为．（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆．由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线．记轴右边的射线为，轴左边的射线为．由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点．当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．经检验，当时，与没有公共点；

当时，与只有一个公共点，与有两个公共点．当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．经检验，当时，与没有公共点；

当时，与没有公共点．综上，所求的方程为．点睛：该题考查是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的极坐标方程向平面直角坐标方程的转化以及有关曲线相交交点个数的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标和平面直角坐标之间的转换关系，以及曲线相交交点个数结合图形，将其转化为直线与圆的位置关系所对应的需要满足的条件，从而求得结果.23.已知.（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时不等式成立，求的取值范围.【答案】（1）；

（2）【解析】分析：(1)将代入函数解析式，求得，利用零点分段将解析式化为，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式的解集为；

(2)根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式可以化为时，分情况讨论即可求得结果.详解：（1）当时，即故不等式的解集为．（2）当时成立等价于当时成立．若，则当时；

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