《公倍数和最小公倍数》教学设计

《公倍数和最小公倍数》教学设计（精选14篇）

《公倍数和最小公倍数》教学设计 第1篇

《公倍数和最小公倍数》教学设计与说明

[教学内容] 苏教版小学数学五年级下册第3单元P22-23 [教学目标]

1、结合具体情境,体会公倍数和最小公倍数的应用,理解公倍数和最小公倍数的意义。

2、探索找公倍数的方法,会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

3、培养学生推理、归纳、总结和概括能力。[教学重点]

学会用列举法找出两个数的最小公倍数。[教学难点] [教学目标]

理解公倍数、最小公倍数的意义。[教学过程]

一、以趣激疑

比比谁的声音亮?请两组学生报数,并请报到2、3倍数的同学分别起立。问:你发现了什么?为什么有些人起立了两次?让学生初步感受有些数既是2的倍数又是3的倍数。

【设计说明：教师引导学生用“既是…又是…”来表达想法。点评：教师努力营造让学生爱学、乐学的课堂教学环境，密切联系有趣的生活实例，通过游戏，创设教学环境，使学生在愉快的氛围中学习数学，同时使本课的数学知识赋予一定的价值】 师多媒体出示：

2的倍数：2、4、6、8、10、12、14„„ 3的倍数：3、6、9、12、15、18、21„„

师:像6、12、18、24„„既是2的倍数又是3的倍数,我们就可以说6、12、18、24„„是2和3的公倍数。(师板书“公倍数”)师:同学们,今天我们就一起来研究有关“公倍数”的问题。

二、主体探索

1、ppt出示例1

师：同学们，仔细读要求，你们认为解决这个问题要注意什么？

2、合作交流，动手操作（通过上百度网搜索）

我们每一对同桌都准备了一张方格纸和一些长3厘米、宽2厘米的长方形，下面就用这些长方形来代替瓷砖在方格纸上来摆一摆、画一画或直接算一算。

3、汇报交流 师出示：

2的倍数：2、4、6、8、10、12、14„„ 3的倍数：3、6、9、12、15、18„„ 2和3的公倍数：6、12、24„„

这里有最大的公倍数吗?没有，为什么呢？（指名回答）那有最小的吗？给他起个名字啊？(导出最小公倍数)说明几个数的公倍数在没有规定范围内是无限的。

4、明确意义

师提出问题：为什么不能铺成边长是8厘米的正方形？除了能铺成边长是6厘米的正方形之外，还可以铺成边长是多少厘米的正方形？最小是多少厘米？你发现能铺成的正方形的边长有什么特点？

师：通过刚才的报数和铺正方形的过程，现在谁能用自己的话说说什么是公倍数和最小公倍数？

三、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数

1、自主探索。

师：同学们已经知道了什么叫做公倍数和最上公倍数，那么，怎样求两个数的公倍数和最小公倍数呢？

提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？

学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：

①依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。

提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？

②先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。

③ 先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？

【设计说明：通过百度能直接说明摆放过程便于理解，鼓励学生用自己的方法求两个数的公倍数和最小公倍数，并在比较中，学会择优。】

2、明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最小公倍数。

3、用集合图表示。

师：谁愿意把自己的方法和大家进行交流交流？（指名）

生1：我先找出6的倍数，再找出9的倍数，然后把它们相同的倍数圈出来。（在展台上展示）

师：有不同的方法吗？（指名）

生2：我是先找出6和9的第一个相同的倍数18，然后用18分别乘2、3、4„„，就可以找到6和8的很多公倍数。

师：刚才这位同学说的第一个相同的倍数18，其实就是6和9的最小公倍数。只要找出几个数的最小公倍数，用它分别去乘2、3、4„„，所得的积一定是它们的公倍数。

启发思考：你能找出6和9的最大公倍数吗？为什么？ 生：不能。因公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。

师：同学们求公倍数的这些方法都很好。请课后再去查查资料进一步研究。除了这些方法之外还有别的方法吗？

【设计说明：进一步启迪思维，在此基础上，揭示最小公倍数的含义，帮助学生更加直观的理解概念，感受数学方法的严谨性。】

4、完成“练一练”

完成后交流：2和5的公倍数有什么特点？

四、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识

1、练习四第1题。

提问：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？ 师：如果以后让你找两个数的最小公倍数，你会怎么做？ 四：检查点拨

1、快速找出下面每组数的最小公倍数。

3和2（）3和4（）2和6（）8和9（）

12和36（）9和5（）

（如果大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么这两个数的乘积就是他们的最小公倍数；）

2、师：运用公倍数的知识，可以解决许多生活中的实际问题。有一个长为4厘米宽为3厘米的长方形能铺满边长是几厘米的正方形？

【设计说明：通过引导学生对具体问题作进一步研究，帮助学生加深对公倍数、最小公数意义的理解，使表象更加清晰。由此让学生亲身经历了一个从具体到抽象的数学化的过程。】

五、反馈强化 求三个数的公倍数

六、回顾知识 总结提高

回顾全课、整理知识，说说你有什么收 【设计思路】

“最小公倍数”是一节概念课，学起来比较枯燥。本课是在学生利用了多媒体课件的学习最的，最大公因数和最小公倍数虽然属于不同的概念，但它们的学习方法相似。本课设计强调了学习方法的借鉴，让学生借鉴学习最大公因数的方法研究最小公倍数的意义，一开课，我就通过情景导入，既激发了学生的学习兴趣，又使学生在自己的报数问题中初步理解公倍数和最小公倍数的概念，学会求最小公倍数的基本方法。在找公倍数的过程中，呈现出找法的多样性，引导学生利用多媒体分析出各种方法的优劣，促进了学生思维的个性化发展；然后变换情景中的问题作为进一步学习的材料，引导学生通过多个实例发现其中的规律，加深对公倍数和最小公倍数的概念的理解；最后，通过寻找最小公倍数的练习探索求特殊关系两个数最小公倍数的方法，加深了学生的理解与应用。同时，使学生初步感知从特殊到一般的规律，培养同学之间的协作精神。

《公倍数和最小公倍数》教学设计 第2篇

合肥市蚌埠路第四小学

王勇

教学内容：苏教版《义务课程标准实验教科书》数学五年级下册，第22~23页例1和、例

2、“练一练”和练习四第1~4题 教学目标：

1、让学生在具体的操作活动中认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

2、让学生学会列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法进行有条理的思考。

3、让学生在参与学习活动的过程中体验学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。

教学重点：认识公倍数和最小公倍数，掌握求两个数最小公倍数的方法

教学准备：多媒体课件，学生准备边长3厘米，宽2厘米的长方形纸片至少8张，边长6厘米和边长8厘米的正方形纸片各一张。教学过程：

一、设疑导入

1、出示装糖的盒子

问题：这盒糖的个数若3个3个的数完，若4个4个的数也正好数完，请同学们猜一猜这个盒子至少有多少个糖？ 导入：同学们猜的对不对学完今天的知识就明白了。意图：通过猜一猜，学生带着问题进入本节课的学习，让学生在研究现实问题的情境中学习数学，激发学生的学习积极性。）

二、探索新知

1、操作活动

课件出示例1（两个正方形，一个边长6厘米，一个边长8厘米）谈话：如果用一些边长是3厘米，宽2厘米的长方形分别铺在这两个正方形上，你觉得能正好铺满哪个正方形？

2、3、铺一铺：请同学们拿出手中的图形动手铺一铺。

议一议：通过刚才的活动你发现了什么？（请同学们动手演示铺的过程）

提问：为什么用这样的长方形能正好铺满边长是6厘米的正方形呢？

引导：用长3厘米，宽2厘米的长方形铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？

怎样用算式表示（6÷3=2

6÷2=3）

铺边长8厘米的正方形呢？每条边能正好铺完吗？（8÷3=2„2

8÷2=4）

4、想象延伸

根据刚才铺的过程在头脑里想一想，用长3厘米，宽2厘米的正方形纸片还能铺满边长多少厘米的正方形？在小组里说一说。

5、揭示概念6、12、18、24„既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。问：这里的省略号能去吗？

小结：一个数的倍数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的当然2和3的公倍数的个数也是无限的，因此用省略号表示。

想一想：8是2和3的公倍数吗？为什么？

设计意图：通过学生的铺一铺，议一议得出因为6既是2的倍数又是3的倍数，这个长方形纸片就能正好铺满，8是2的倍数，但不是3的倍数，则不行在此基础上学生能较好地理解公倍数的含义。

三、用列举法求公倍数和最小公倍数

谈话：下面我们再看一道例题（出示例2）6和9的公倍数有哪些？其中最小公倍数是几？你能试着找一找吗？

学生自主活动，在小组里交流。估计学生可能采用的方法有：

1、依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。

提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？

2、3、先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。

引导：2和3有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？ 让学生交流讨论

教师小结：第三种方法更简捷，为列举的次数少，为了便于记忆我们给它起个名字叫大数翻倍法，即将较大数依次×

1、×

2、×3„看是否是较小数的倍数即可。

练习：请同学们试着用大数翻倍法求出每组数的最小公倍数，2和4、6和10、4和7、8和1。

2、揭示最小公倍数的概念。

谈话：在这些公倍数中，18是最小的一个，18就是6和9的最小公倍数。（板书最小公倍数）

（设计意图，让学生结合自己已有的知识经验，用自己的方法找出6和9的公倍数和最小公倍数，再通过交流展示不同的方法，体会解决问题策略的多样化，再通过比较寻找最简捷的解题方法，优化解题策略）

3、出示课件

谈话：下面我们还可以画图的形式表示6的倍数，9的倍数和6与9公倍数之间的关系。

提问：（1）你能从图中看出那些是6的倍数，那些是9的倍数？

（2）6和9的公倍数有哪些，6和9 的最小公倍数是多少？

（3）图中的三个省略号各表示什么？

《公倍数和最小公倍数》教学实录 第3篇

【教学过程】

活动一：铺一铺，议一议

师：（课件依次出示两个正方形和一个小长方形）请同学们看，这是两个正方形，边长分别为6厘米、8厘米，这儿还有一个长方形，它的长是3厘米，宽是2厘米。如果用这种小长方形分别铺在这两个正方形上，你觉得可以正好铺满哪个正方形？

（学生观察思考后，少数学生举手）

生：我觉得能正好铺满的是边长为6厘米的正方形。

师：（不正面评价学生发言是否正确,以激发学生动手操作的热情）呵呵，好像还有少数同学有些迟疑，这样吧，同学们课前已准备了这三个图形，来，用这个小长方形分别铺在两个正方形上，以小组为单位，相邻的同学合作完成，看看铺的结果到底怎样？

生：（合作动手铺一铺）

生：（铺好后小组汇报）我们组发现能正好铺满的是边长为6厘米的正方形，不能正好铺满的是边长为8厘米的正方形。

师：哦，这是你们组的意见，其他组呢？都是这个结果吗？

生（齐答）：是的。

师：你们有没有思考：为什么用这个长3厘米，宽2厘米的小长方形能正好铺满边长为6厘米的正方形，而不能正好铺满边长为8厘米的正方形呢？在动手操作的过程中你有什么发现？

(一石激起千层浪，学生纷纷举手)

生1：用长3厘米，宽2厘米的小长方形铺边长为6厘米的正方形，横过来正好铺2次，竖过来正好铺3次，而铺边长为8厘米的正方形时有剩余。

生2：能正好铺满边长为6厘米的正方形，因为6是2的倍数，也是3的倍数。

……

师：用这个小长方形还能正好铺满边长是多少的正方形，小组里商量商量。

生1：边长是12厘米的正方形。

生2：边长是18厘米的正方形。生3：边长是24厘米的正方形。……

（生边说，师边完成板书）

师：这样的正方形说得完吗？

生：说不完，只要这个正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数。

师：是的，刚才同学们所说的6、12、18、24……是2的倍数，又是3的倍数，它们就是2和3的公倍数。（板书课题：公倍数和最小公倍数）

师：知道2和3的最小公倍数是多少吗？

生（齐答）：6。

师：两个数有最大公倍数吗？为什么？

生：两个数没有最大公倍数，因为一个数的倍数的个数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的，所以两个数没有最大公倍数。

师：8是2和3的公倍数吗？为什么？

生：不是，因为8只是2的倍数，而不是3的倍数。

【设计意图】从生活出发，引发思考，小组合作，共同参与，验证结论。学生亲身经历了一个从具体到抽象的数学化的学习全过程，过程中学生既动手又动脑，问题在活动中解决，在讨论中理解公倍数的含义，为后续学习打下基础。

活动二：试一试，找一找

师：6和9的公倍数有哪些？其中最小公倍数是几？各小组先商量打算用什么方法来找，可优化一种方法，也可保留几种不同的方法。商量好了，再独自找一找。

(生活动导学单上完成)

小组汇报展示。

生1:6的倍数有：6、12、18、24、30、36……

9的倍数有：9、18、27、36、45……

6和9的公倍数有：18、36……其中最小公倍数是18。

生2:9的倍数有：9、18、27、36、45……

其中18、36……也是6的倍数，所以6和9的公倍数有18、36……

最小公倍数是18。

生3:6的倍数有：6、12、18、24、30、36……

其中18、36……也是9的倍数，所以6和9的公倍数有18、36……

最小公倍数是18。

师：同学们找出了这么多方法，你会选择哪种方法？

生纷纷发表意见。

师：同学们可以根据具体情况选择适合自己的方法，但我们不管用哪种方法找出来的公倍数和最小公倍数应该是相同的。

师：（展示韦恩图）我们还可以画图表示6的倍数、9的倍数与6和9的公倍数之间的关系，从图上你能一眼看出6和9的公倍数吗？

生：完成试一试。

【设计意图】用适合自己的方法去找6和9的公倍数，再以汇报的形式将要学的知识展现在课堂上，并了解其内容。教学中做到收放自如，鼓励学生大胆尝试、验证，自主与合作并存，让孩子不由自主地参与并沉浸在探究新知的过程之中，充分体验获取新知所带给他们的快感。

活动三：想一想，练一练

师：学到这，下面请同学们一起走进“习题超市”检验自己的学习效果。（课件出示习题）“超市”里有4道题，每个小组可协商解决其中的3道，当然完成4道题就更棒。在解题过程中如有疑问可以请教组内成员，也可跨组求助，还可以求助老师。

生：小组协商后独自完成。

习题超市：

1.课本第25页第7题。（除了列表法，追问学生还什么其他方法？）

2.盒子里藏着一些珠子，6个6个地数没有剩余，8个8个地数也没有剩余，盒子里至少有多少个珠子？

拓展延伸：

课本第25页思考题。（引导学生读题分析，选择自己喜欢的方法解决问题。小组交流，再全班汇报。）

【设计意图】习题的设计从生活出发，数学和生活紧密相连，用所学知识去解决实际问题，让学生感悟到学习数学的意义。

“公倍数和最小公倍数”教学设计 第4篇

教学内容：

国标苏教版小学数学五年级下册第三单元第22～23页。

教学目标：

1、在现实情境中，让学生通过具体的操作领会公倍数和最小公倍数的含义，会用列举的方法求10以内两个数的最小公倍数。

2、让学生经历找两个数的公倍数、最小公倍数的过程，培养学生观察、动手操作、分析比较和抽象概括的能力。

3、在解决实际问题的过程中，发展学生的数学思考，体验学习和探索活动的乐趣，体会数学源于生活、应用于生活，从而培养学生热爱数学的情感。

教学重、难点：

理解公倍数与最小公倍数的含义，掌握找10以内两个数的最小公倍数的方法。

教学过程：

一、激趣——让学生初步体会“公有”的含义

(谈话：学生作自我介绍)

生1：我叫××，我的好朋友是张明，我喜欢踢足球……(这时有的学生说张明也是我的好朋友)

师：张明也是谁的好朋友?(“唰”地举起一二十只小手)那张明是你们——(是我们公共的好朋友)

师：张明既是你的好朋友，也是他的好朋友，还是……数学王国里的数也具有这样的关系，你们相信吗?(有的学生点头，有的学生露出疑惑的神情……)那咱们今天就来探究一下数与数之间蕴藏着这样的秘密。

二、观察——让学生感知倍数关系

(屏幕展示学校正好贴满瓷砖的楼房墙壁及正好铺满地砖的操场的画面)

师：从图中能知道什么信息?

三、操作——让学生初步感知公倍数的意义

1、师：今天，咱们也来当一回小设计师亲自铺一铺，看看其中到底藏着什么学问。(操作活动，学生拿出学具袋)

操作要求：

(1)用小长方形(长3厘米、宽2厘米)整齐有序地铺边长6厘米的正方形。

(2)用小长方形(长3厘米、宽2厘米)整齐有序地铺边长9厘米的正方形。

思考：大正方形的边长与小长方形的长、宽是什么关系时正好铺满?

2、学生分组铺一铺、说一说。

3、议一议(屏幕展示学生所铺的图)。

师：你们看到什么?

生2：用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满边长6厘米的正方形，不能正好铺满边长9厘米的正方形。

师：你们能想到什么?(6是3的倍数，3是6的因数，6÷3=2；6是2的倍数，2是6的因数，6÷2=3；9是3的倍数，3是9的因数，9÷3=3；9不是2的倍数，2不是9的因数，9÷2=4……1)从中你们能发现什么?

生3：当大正方形边长既是小长方形的长的倍数，也是宽的倍数时，可以正好铺满，否则就不能正好铺满。

4、想象延伸。

师(指着铺满边长6厘米的正方形的小长方形)：这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形?

(学生发现边长是12厘米、18厘米、24厘米、30厘米、36厘米……的正方形都可以铺满，师板书：6、12、18、24、30、36……)

师：这里的每一个正方形的边长与小长方形的长、宽有何关系?

(学生发现：既是2的倍数，又是3的倍数)

师：既是2的倍数，又是3的倍数，可以说成是2和3的公倍数。(板书：公倍数)

5、师：现实生活中，经常要利用公倍数的知识来解决实际问题。

出示：美术老师要用长3分米、宽2分米的长方形瓷砖整齐有序地拼成一幅正方形宣传画，这幅宣传画的边长可以是30分米吗?可以是20分米、40分米吗?

(学生发现：只要正方形的边长是长方形的长和宽的公倍数都可以铺成)

师：如果美术老师想改用长9厘米、宽6厘米的长方形瓷砖正好铺成正方形宣传画，正方形宣传画的边长可以是多少厘米?宣传画的边长最少是多少厘米?

生：是6和9的公倍数。

四、探究——让学生自主发现求公倍数和最小公倍数的方法

师：6和9的公倍数有哪些?

1、学生尝试完成。汇报交流自己采用的方法。

方法(一)：依次分别写出6和9的倍数，再找一找公倍数。

方法(二)：先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。

方法(三)：先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。

2、揭示最小公倍数的概念。

(学生看书上第23页例2)

师：看完书有什么想说的吗?

生：6和9的最小公倍数是18(师板书：最小公倍数)，找到最小公倍数后，直接翻倍就能求出其他的公倍数了。

3、用集合图表示。

师：我们可以用图表示两个数的倍数和公倍数。

电脑动态演示：先出示一个圈让学生填写6的倍数，再出示一个圈填写9的倍数，最后把这两个圈合二为一。

师(出示相交的两个圈，指着相交部分)：这里的数表示什么?

生：6和9的公倍数。

五、应用——使学生利用所学知识解决实际问题

1、宣传画的边长可以是多少厘米?宣传画的边长最少是多少厘米?

2、完成书上第24页练习四第(1)和第(4)题。

六、提炼——让学生深化所学知识

师：今天，学习了什么知识?有何收获?

七、拓展——让学生体会到数学源于生活，又高于生活

《公倍数和最小公倍数》教学反思 第5篇

例1学生通过观察、操作，在用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺满边长6厘米的正方形后，得出结论，6既是2的倍数，又是3的倍数，所以能正好铺满这个正方形。根据这一发现，继续引导学生思考：“这样的长方形还能铺满边长是多少厘米的正方形?你是怎么想的?”学生分析、比较后发现还能铺满边长是12厘米、18厘米、24厘米……的正方形。学生通过观察比较后还发现2和3的公倍数6、12、18、24等数还具有如下特征：(生1)都是双数，各个数位上的和又是3的倍数;(生2)6+6=12，12+6=18，18+6=24;(生3)2×6=12，3×6=18，4×6=24。根据以上规律，学生总结只要找到两个数的最小公倍数，就能找到其它的公倍数。这一发现对于找两个数的公倍数有着重要价值。

之后，找6和9的公倍数和最小公倍数，很多学生也是根据以上规律，先找到了两个数的最小公倍数，再根据最小公倍数去找这两个数其它的公倍数。但也有几个学生出现了如书上的第1种方法，先依次分别写出6和9的倍数，然后再找出它们的公倍数。接着，我再向学生介绍了书上的第2种方法，先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。当我提问为什么先找出9的倍数时，学生回想以前在做一一列举时也是用的这种方法，先列举大的数的倍数可以少写一些倍数。等以后熟练后应用这种“大数扩大法”会很简捷，所以我也比较倾向于这种方法，学生先找两个数的最小公倍数的方法固然简单，但数据一大就很难一眼找出两个数的最小公倍数，因此，我建议学生根据具体情况选择合适的方法。

最后，集合图的呈现，我改变了原来教学设计中的直接出示集合图的数据，而是在黑板上画出集合图，先引导学生观察图的特征，介绍集合图的填写方法，再让学生自己独立填写。这比直接出示引发学生的思考，如：公倍数写在中间，两边写倍数时就不要重复写了;写倍数和公倍数时都要加省略号，这些都是学生在独立填写中发现并提醒其他同学注意的地方。

公倍数和最小公倍数教学反思 第6篇

1.巧设问题导航，培养学生自主探究的能力

利用生活中常见的事例引出数学问题，为学生提供充分从事数学活动的机会，不仅有效地引发学生的学习兴趣，而且唤醒了学生的已有知识和生活积淀，让学生在操作活动中加强思考与探索，使学生经历了“公倍数”、“最小公倍数”在实际生活中的应用，形成对知识的自我构建，增强学生学好数学的信心，又体念到了学数学的快乐。

2.创设生活情境，内化学生知识应用能力

在巩固练习阶段，通过解决生动具体的实际问题，获得对公倍数、最小公倍数概念内部结构特征的直接体验，积累数学活动的经验;在此基础上，再次深化诸如此类问题的一般解决方法：转化成求公倍数和最小公倍数数。

《公倍数和最小公倍数》教学设计 第7篇

【教学内容】

青岛版五年级数学下册第三单元信息窗四——《公倍数和最小公倍数》（教材41-42页的相关内容）。

【学生分析】

五年级学生的生活经验和知识背景已经很丰富，动手欲较强，学生认识概念时更能主动参与，自己发现。学生个人解题能力有限，而小组合作更能激发他们的思维，通过交流获得数学信息。

【教学内容分析】

《公倍数和最小公倍数》是青岛版五年级数学下册，第三单元《分数加减法（一）》中“剪纸中的数学”信息窗四，第41-42页的教学内容。该内容是在学生掌握了因数和倍数、公因数和最大公因数等概念的基础上进行教学的，主要是为了以后学习通分做准备。在生活实际中也存在它自身的的意义和作用，这节课是一节以概念为本的教学。教材的编写意图是使抽象的数学知识与生活实际相联系，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念；用自己学会的方法尝试求两个数的最小公倍数，体现算法的多样化。

【教学目标】

一、知识与技能

1．结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。2．使学生学会找两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

二、过程与方法

在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力，会用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考。

三、情感态度和价值观

在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

【教学重、难点】

重点：使学生理解公倍数和最小公倍数的有关意义。

难点：求最小公倍数方法的探究与理解，会用列举法、筛选法、短除法等多种方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

【教学方法】

自主、合作、探究

【教学媒体资源】

多媒体课件；实物展台；长3厘米、宽2厘米的小长方形纸片若干张。

【教学过程】

一、游戏激趣

引入课题

师：今天，李老师给大家带来了一个好玩的游戏，想玩吗？

请学号是5的倍数的同学举起你的左手（学生举手）

请学号是10的倍数的同学举起你的右手（学生举手）

师;有的同学举起了双手，咱们来采访一下。这几个同学为什么举双手呢？(指名回答举手原因）

小结：这些同学的学号既是5的倍数又是10的倍数。我们把既是5的倍数又是10的倍数的数叫做5和10的公倍数。（引出课题）

【设计意图：公倍数与最小公倍数是数与代数中比较抽象的数学概念。改

变以往的教学方式，用学生爱玩游戏的天性导课。在第一次的游戏中只是让学生玩，不进行追问理由，积累活动经验，让学生初步感悟公倍数。】

二、自主学习

合作探究

看到这个课题，你有什么疑问，想了解最小公倍数的哪些知识？（指名回答）

什么是公倍数、最小公倍数、如何求公倍数和最小公倍数？公倍数和最小公倍数有怎样的关系？（预设）这些知识就藏在我们课本的41-42页。

同学们昨天已经预习了课本41-42页的内容。

下面请同学们带着你的收获或疑问根据活动提示在小组内交流一下。

活动一：这些展板的边长分别是多少分米？最短可以是多少分米？

（1）请同学们拿出学具盒中的这些长3厘米、宽2厘米的长方形

纸片，代替“春”字，小组合作，用你手中的这些纸片摆摆看。

（2）学生操作，老师巡视，适时指导，对于找到一种摆法的学生，应及时提示他们思考是否还有其他不同的摆法。挑选学生作品留待展示。

（3）情况反馈：请小组代表学生到实物展台上摆给全体同学看。

学生拼出的结果可能有许多种：

①用6个小长方形，摆出边长是6厘米的正方形。教师适时提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（6÷3＝2（次），6÷2＝3（次））②用24个小长方形，摆出边长是12厘米的正方形。再提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长12厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（12÷3＝4（次），12÷2＝6（次））还可能出现54个小长方形，摆出边长为18厘米的正方形......（4）总结规律。

提问：根据刚才摆正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的小长方形纸正好铺满边长为多少厘米的正方形？（6厘米、12厘米、18厘米......)

（5）还有哪些数既是2的倍数又是3的倍数呢？怎样让别人一眼看出来。

①学生根据42页集合图进行汇报。

②追问：哪些数既是2的倍数又是3的倍数？从哪里看出来的？如何快速找到这些数呢？

活动二：求两个数的公倍数和最小公倍数。

我们知道了什么是公倍数和最小公倍数，怎样求公倍数和最小公倍数呢？

1、小组内交流通过预习学会的方法。

2、不同方法汇报。

3、方法优化。

【设计意图：探究学习是新一轮基础教育课程改革所倡导的学习方式。通过学生自主发现问题，获得能力发展和深层次的情感体验，渗透数学归纳思想，体验方法的多样化、个性化。】

三、知识拓展

提升能力

让学生完成教材44页第6题。

学生独立完成后，组织交流，引导学生发现：当两个数成倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数；当两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。当两个数是一般关系时，就用列举法或筛选法找出它们的最小公倍数。

【设计意图：让学生运用自己得出的概念，尝试寻找两个数的最小公倍数，体验方法的多样化，这样可以帮助学生加深对公倍数和最小公倍数的理解。】

四、实际应用

回归生活

教材43页第4题、44页第5题。

1、学生独立完成。

2、全班交流展示。（汇报时说说是怎样想的）

【设计意图：数学与生活有着密切的联系，让学生整体感知数学在生活中的应用，真正体验“数学来源于生活，又运用于生活，学生在游戏中进入学习，又在游戏中结束学习，这样的数学教学带给学生学习数学的乐趣，有带给学生智慧的行囊。】

五、回顾反思

总结提升

通过本节课的学习，你有哪些收获？

【设计意图：学生回忆整堂课所学知识，学生通过这一环节将整个学习过程进行回顾，按一定的线索梳理新知，形成整体印象，便于知识的记忆，又让学生带着问号走出课堂。】

【评价反思】

公倍数和最小公倍数的教学是在学生已经掌握了“因数和倍数、公因数和最大公因数”概念的基础上进行的。学好这一部分知识，既可以帮助学生解决生活中的相关问题，同时它也是学习通分的基础，因此能让学生理解并掌握好公倍数及最小公倍数的概念，并能正确的求出两个数的公倍数及最小公倍数，就是本节课的教学重点。然而，怎样才能让学生在40分钟的课堂中，既掌握了知识，又能够感受到数学学习的乐趣，建立学习的信心，达到喜欢学数学、乐于学数学的目的呢?

首先，在教学导入时，我设计了一个游戏：学号是5的倍数的举左手，学号是10的倍数的举右手。这个游戏，既能迅速的集中学生的注意力，又能很自然地引出公倍数的概念，可谓一举两得。从课堂效果来

看，学生的学习兴趣很快就被调动起来，课堂氛围也变得轻松起来。旧的知识被激活了，然后又不留痕迹地过渡到了新的知识。

其次，在整节课的教学中，我始终把学生放在主体地位，教师只做巧妙地引导，让学生通过观察、思考、交流探讨等多种方式，掌握解题的方法、发现其中蕴藏的规律。在这个过程中，学生不再是接受知识的机器，他们成了课堂的主人，学习的主宰，思维活跃起来了，注意力也更加集中了；在这个过程中，他们亲历了获取知识的心理历程，体尝到了自己在几番思索和反复尝试后获得成功的喜悦；在这个过程中，他们的观察能力、思考能力、倾听能力、与人合作等能力得到进一步提升，对所学知识的印象也更深了。

此外，在课堂中，我始终以微笑的表情面对学生，尽量和学生走得近一些，消除学生的心理障碍。师生间的距离越近，学生越愿意和老师互动，课堂才会变得轻松、快乐。鼓励，是必不可少的。只要学生有一点点进步，教师都要及时给予肯定。对于五年级学生来说，他们更在意老师赞许的神情和肯定的语言。哪怕是回答错了，老师也要肯定学生积极答题的勇气，鼓励他们不要畏惧错误，继续努力。这样，学生学习的兴趣才会更浓，才会更加愿意参与数学的学习。

在课堂练习的设计上，我紧扣本节课的知识点，习题画面直观、充满童真，所以大大降低了学生理解的难度，为学生所喜闻乐见。

这节课学生学得比较轻松。不足之处就是学生回答问表述不完整、不明确时，教师总是急于说出来，应该给学生足够的时间和空间给予其他学生补充的机会，这样才能充分的调动学生回答问题的积极性。

《公倍数和最小公倍数》教学设计 第8篇

（一）教学片段一：创设问题情境，引入新课内容。

谈话：暑假期间，小军和小刚都去参加足球训练。小军每3天去一次，小刚每4天去一次。8月1日两人都去，多少天两人再次一起参加足球训练?你能猜出来吗?老师就能很快猜出多少天两人再次一起参加足球训练。(12天两人再次一起参加足球训练。)

引入：此时，你们可能在想，老师真棒。其实，老师是根据3和4的公倍数、最小公倍数推想出来的，要是你们学过两个数的公倍数和最小公倍数，也能猜出是多少天，也会像老师一样棒。(板书：公倍数和最小公倍数)

（二）教学片段二：经历操作活动，认识公倍数的含义。

1. 操作演示。

出示例1：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米和8厘米的正方形。

提问：能铺满哪个正方形?让学生动手拼一拼、说一说。

学生独立活动后，多媒体演示：用长3厘米、宽2厘米的长方形分别铺边长6厘米和8厘米的正方形。

提问：通过刚才的活动，你们发现了什么?(用长3厘米、宽2厘米的长方形正好铺满边长6厘米的正方形，但不能正好铺满边长8厘米的正方形。)

讨论：为什么铺边长6厘米的正方形正好铺满，铺边长8厘米的正方形却不能正好铺满呢?小组讨论，汇报交流。( (1) 直观演示; (2) 算式表示：6÷3=2, 6÷2=3;8÷3=2……2, 8÷2=4)

谈话：我们来看算式，6除以2和3没有余数，8除以2和3却又余数。说明正好铺满边长6厘米的正方形，不能正好铺满8厘米的正方形。

2. 展开想象。

提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形?小组交流。

学生可能出现的答案有：

(1) 能正好铺满边长是12厘米、18厘米、24厘米……的正方形。

学生回答后，提问：你是怎么想的?(让学生再次明确：12、18、24……除以2和3都没有余数。)

(2) 能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。(如果学生说不出来，可提问：6、12、18、24……这些数与2有什么关系?与3呢?)

3. 揭示概念。

讲述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。说明：一个数的倍数的个数是无限的，两个数的倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号来表示。

反思：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明了什么?(8不是2和3的公倍数)

（三）教学片段三：探索列举方法，找出公倍数和最小公倍数。

1. 自主探索。

出示例2:6和9的公倍数有哪些?其中最小的公倍数是几?

提问:你能试着找一找吗?让学生自主活动, 汇报交流。

学生可能想到的方法有：

(1) 依次分别写出6和9的倍数，再找出它们的公倍数。提问：你是怎么找到6和9的公倍数的?又是怎样确定6和9的最小公倍数的?(板书：6的倍数有6、12、18、24、36…，9的倍数有9、18、27、36…，6和9的公倍数有18、36…，6和9的最小公倍数是18。)

(2) 先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。

(3) 先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。

比较：第二种和第三种方法有什么相同的地方?你觉得那种方法简捷一些?让学生说一说。

指出：6和9的公倍数有18、36、54…，6和9的最小公倍数是18。

2. 用集合图表示。

出示集合图：

提问：左圈表示什么?右圈表示什么?左边可以填哪些数?右边可以填哪些数?中间相交的部分表示什么?里面可以填哪些数?小组讨论后完成集合图。

让学生说一说6的倍数、9的倍数、6和9的公倍数及6和9的最小公倍数。

3. 做“练一练”。

要求：(出示数表)先在2的倍数上画“△”，在5的倍数上画“○”，然后填空。

交流：2和5的公倍数有什么特点?(是10的倍数，个位是0的自然数。)

二、教学片段反思

（一）情境创设、巧妙设疑能激发学生学习数学的兴趣。

心理学研究表明，当学习内容和学生熟悉的生活情境越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。数学学习必须从学生身边的生活情境和学生感兴趣的事情出发，为学生提供参与的机会，使学生体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。课的一开始，就创设了一个生活情境。暑假期间，小军和小刚都去参加足球训练。小军每3天去一次，小刚每4天去一次。8月1日两人都参加了足球训练，多少天两人再次一起参加足球训练?让学生猜一猜是多少天，老师能很快猜出，原来是根据3和4的公倍数、最小公倍数推想出来的，从而激发学生的学习热情。正如爱因斯坦所说：“兴趣是最好的老师。”一旦学生对数学感兴趣，他们就会乐意地去学习，积极地去思考。

（二）实践操作、体验过程是学生学习数学的有效途径。

新课标准指出，数学教学活动要让学生经历实践操作、体验获得知识的过程。教学例1时，教师引导学生动手操作，用长3厘米、宽2厘米的长方形分别铺在边长6厘米和8厘米的正方形上，发现正好铺满边长6厘米的正方形，却不能正好铺满边长8厘米的正方形，让学生充分感悟6既是2的倍数，又是3的倍数;8虽是2的倍数，但不是3的倍数。也就是说，6是2和3的公倍数，8不是2和3的公倍数。因此，实践操作、体验过程有助于学生学习数学。

（三）自主探索、合作交流是数学学习活动的重要方式。

《数学课程标准》强调：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在例2的教学中，学生能够自主探索，找出6和9的公倍数、最小的公倍数。学生能够合作交流，找到两个数的公倍数所用的几种方法，并获得比较简洁的方法。通过交流，学生能够用集合图表示两个数的倍数、公倍数。一方面，学生在探索过程中形成自己对数学的理解。另一方面，在与师生交流的过程中，逐渐完善自己的想法。自主探索、合作交流，既发挥了个体作用，又发挥了群体效应。从而大大提高了课堂教学质效。

摘要：小学数学教学具有灵活的特点, 小学数学的知识面不宽, 掌握起来不难。这要求老师采用正确的教学方法传授知识准确, 且教学方法要灵活多样。特别是公倍数和最小公倍数的教学, 对教师提出的要求更高。要求老师要准确地创设情境, 引入课题, 在教学过程中要积极引导学生思考和主动参与学习。

《最小公倍数》教学实录 第9篇

人教版数学五年级（下）

二、教学目标

1.让学生通过动手操作理解公倍数和最小公倍数的意义，在表示倍数和公倍数时进一步体会集合思想。

2.掌握求两个数的最小公倍数的方法。

3.在具体的情境当中体验最小公倍数的实际应用，感受数学的价值。

重点：理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数的最小公倍数的方法。

难点：会用求两个数的最小公倍数的方法解决实际问题。

三、教学过程

游戏引入

师：咱们先来玩个拼图游戏，每张桌面都摆着两个正方形，大正方形边长为8厘米，小正方形边长为6厘米。桌面还放着一叠长3厘米，宽2厘米的小长方形。请你选择一个正方形，将小长方形铺在它的上面，要正好铺满，没有空隙。同桌合作完成就举手示意，开始。

学生操作，教师巡视。

师：你们选哪个正方形？说说你的理由。

生：我们选的是小正方形，因为6既是2的倍数，也是3的倍数，这样才能刚好铺完。

生：大正方形的边长是8厘米，8是2的倍数，但不是3的倍数，所以大正方形不合适。

师：也就是说得考虑正方形的边长与小长方形长，宽的关系咯？

生：正方形的边长必须是小长方形长与宽的公倍数。

师：刚才他提到了一个新词叫什么？

生齐答：公倍数。

师：你懂它的意思吗？

生：几个数共有的倍数。

师：那用长3厘米，宽2厘米的长方形纸片还能刚好铺满边长是多少厘米的正方形？

生：12厘米，18厘米，24厘米

师：12，18，24等这些数就是2和3的公倍数，在生活中，公倍数有很多用处，那怎样找出两个数的公倍数呢？

教学意图：选择长方形纸片铺正方形的活动教学公倍数，让学生通过操作领会公倍数的含义。通过学生动手操作，加深对概念的理解，体会公倍数的意义。使学生在有效地操作中发现和感悟。

四、教学例题

出示例题：找出6和8的公倍数。

1.尝试解题

师：可以用什么方法找？

生：列举法，筛选法。

师：这些方法在之前学习什么的时候也用过？

生：找公因数的时候用过。

师：太棒了，能学以致用。

师：下面就用你喜欢的方法找出这两个数的最小公倍数。

学生独立完成。

学生汇报并板书。

师：谁能用韦恩图把这些信息呈现出来。

学生板演。

师：在填写韦恩图的时候要注意什么？

生：不能把公倍数写重复了。

生：我有个好办法，先把公倍数填好，再填它们独有的倍数，这样就不会出现重写的错误。

师：这个做法很好。

2.观察探究

师：从6和8的公倍数中，你发现什么？

生：有最小公倍数，没有最大公倍数。

师板书：最小公倍数

师：什么是最小公倍数？

生：公倍数中最小的那一个。

师：还能发现什么？

生：公倍数是最小公倍数的倍数。

师：也就是说，只要知道这两个数的最小公倍数，便可以得出它们其它的公倍数了，太好了，规律能帮助我们更快地解决问题，不是吗？

教学意图：让学生通过观察思考，自己发现规律，通过交流互动总结规律，最后老师加以归纳概括，加深对规律的认识，苏霍姆林斯基曾说过：人的内心里有一种根深蒂固的需要——总感到自己是发现、研究、探寻者。作为教师要给学生留出思考的时间和空间，培养他们独立思考和发现问题的能力。

师：刚才我们提的最小公倍数，请你找出下列每组数的最小公倍数。

课件出示练习：

请你找出下列每组数的最小公倍数。

12和36 5和25 3和11 8和9

学生独立完成并汇报。

师：分小组讨论，你发现了什么规律？

教学意图：在课堂上，要给学生交流讨论的空间， （下转第43页）（上接第39页）合理有效地组织学生进行合作学习，有助于每个学生在小组里充分发表自己的观点和见解，有助于学生通过认真倾听别人的想法来弥补自己的不足，有助于培养学生的团队意识和合作精神。

生汇报归纳：当两个数有倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数；当两个数是互质数时，它们的乘积就是它们的最小公倍数。

师：你们是善于观察和思考的孩子，是的，当要求两个数的最小公倍数时，先判断它们是否有倍数关系或者是否是互质数，如果不是这两种特殊关系的话，再采用列举法和筛选法找它们的最小公倍数。

师：大家应该还记得，之前找两个数的最大公因数时，用到的短除法和分解质因数的方法，不知这两种方法可否用到找最小公倍数中呢？试一试。

学生尝试用这两种方法找最小公倍数。

教学意图：把短除法和分解质因数的方法在这里教学，关键是让学生体会找最小公倍数的方法还有许多，让这个环节更突出，而不与之前公倍数的教学环节混淆，使学生在头脑中有个清晰的认识。

生板书

师：看来是可以的，这几种方法比较，你喜欢哪一种？为什么？

生1：我喜欢列举法，容易懂。

生2：我喜欢短除法，简单快捷。

教学意图：解决问题的方法是多种多样的，这里不限制学生的思维，让学生自己选择适合自己的方法来解决问题，使学生的个性得到尊重和发展。

3.练习巩固

（1）找60和42的最小公倍数；（2）完成课本91页练习十七的第三小题。

学生独立完成，集体订正。

拓展应用

小明每3天去一次图书馆，小华每4天去一次图书馆，4月3日他们在图书馆相遇，那么下一次他们在几月几日相遇？

学生独立做题，集体交流。

教学反思：教师在课堂教学中要实事求是地从学生的实际情况出发，真正关注学生的发展。尽量避免华而不实的教学设计，我本人更喜欢有效而简单，切合学生实际的教学设计。因此，我立足学生的思维特征，通过动手操作，理解公倍数的意义，从观察与比较中得出最小公倍数，蕴含在其中的规律由学生们通过分组讨论以及集体交流得出。数学课要上出数学味，在学习数学的过程中，教师要注重提升学生的思维水平，促进学生积极有效地思维，数学思想方法的渗透也是非常重要的。在课堂教学中，我注重学习方法的引导，把学习的主动权还给学生，由学生自己探寻规律，自己尝试解决问题的方法。我还注重培养学生倾听和表达的好习惯，有效的倾听能帮助学生博采众长，弥补自己考虑问题的不足。

《公倍数和最小公倍数》教学设计 第10篇

一、吃透教材，选择合适的学习材料

本节课是引导学生在自主参与、发现、归纳的基础上认识并建立并理解最小公倍数的概念的过程。五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，新课程标准要求教材选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。

在此之前，学生已经了解了整除、倍数、因数以及公因数和最大公因数。本节课的意图是通过写出几个数的倍数，找出公有的倍数，再从公有的倍数中找出最小的一个，从而引出公倍数与最小公倍数的概念。接着用集合图形象地表示出4和6的倍数，以及这两个数公有的倍数，这一内容的学习也为今后的通分、约分学习打下的基础，具有科学的、严密的逻辑性。但是，教材中铺砖对于理解公倍数与最小公倍数的意义，比较抽象，不利于建立对概念的理解。本节课把“原来铺墙砖”的题目改为“找两人的共同休息日”来建立概念。体现了新课标的要求，学生的学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的;有效的数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上;使学生感到数学就在自己身边。充分利用课堂中最有效的时间是前15钟，做好这段时间的教学，提高了学习效率。

二、吃透教材，确定准确的教学目标

教师主要围绕，让理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的某些应用，体验解决问题策略的多样化，渗透集合思想，培养学生的抽象概括能力这些目标展开教学。把本节课的重点应放在学生对数的概念的认识上，体现了新课标中“4—6年级的学生能找出10以内任意两个自然数的公倍数与最小公倍数”的要求。小学生的生活实际问题的解决能力普遍较低，把运用“公倍数与最小公倍数”的知识解决简单的生活实际问题，定为本节课的难点。体现新课标中“人人学有价值的数学，让学生通过观察、操作、反思等活动获得基本的数学技能”的要求。

三、吃透教材，设计流畅的教学环节

小学生的动手欲较强，学生认识数的概念时更愿意自主参与，自己发现。再者，学生个人的解题能力有限，而小组合作则能更好地激发他们的数学思维，通过交流获得数学信息。通过动手，让学生在月历纸的上动手找一找，圈一圈;通过动口，在概念揭示前，学生动口说一说。给学生机会说动手之后的感悟，还可以在个人表达的同时倾听他人的说法。设计成寓教于乐的形式，将教学内容融入一环环的学生自主探索发现的过程中。w ww.x x j x s J.cN 小学教 学设计 网

1、利用情境引入新课，通过月历探索新知。学生在月历上找出4和6的倍数的`日期，清楚形象的看到两个数的倍数关系。

2、顺其自然地渗透概念，初步理解公倍数和最小公倍数。学生探索后，引导学生观察所找出的日期数，有意识地引导学生发现日历上的有特征的数，用自己的语言梳理新知，使学生在环环相扣的教学进程中顺理成章的理解概念，把生活问题提炼为数学问题，学生用自己的语言概括公倍数与最小公倍数的概念，沟通二者之间的联系。

3、创设问题情境，尝试应用，方法提炼。结合教学内容特征，创设富有生活情趣的问题情境，利用学生的生活经验与知识背景，鼓励学生解决简单的实际问题，激活学生的数学思维，提高解题技能。

4、巩固练习、不断刺激，不断巩固提升。先让学会用最基本的方法求两个数的最小公倍数。再用这样的知识解决生活中的排队问题，用富有生活气息的情境，激发学习兴趣，再次打通生活与数学的屏障。接着是找生日，铺墙砖，让用数学方法来解释生活现象，感受到求公因数与求公倍数的联系。

4、学生回忆整堂课所学知识。学生通过这一环节可以将整个学习过程进行回顾、按一定的线索梳理新知，形成整体印象，便于知识的理解记忆。

《公倍数和最小公倍数》教学设计 第11篇

核心提示：本节课教学公倍数和最小公倍数，是在学生理解了倍数概念的基础上教学的。在例1的教学中，我首先让学生用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片来分别铺边长是6厘米和8厘米的正方形进行操作，然后通过一系列的讨论，引发...本节课教学公倍数和最小公倍数，是在学生理解了倍数概念的基础上教学的。在例1的教学中，我首先让学生用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片来分别铺边长是6厘米和8厘米的正方形进行操作，然后通过一系列的讨论，引发学生进行进一步思考其中的原因，得出因为6既是2的倍数，又是3的倍数，这个长方形纸片就能正好把它铺满；8虽然是2 的倍数，但不是3的倍数，则不行。学生具体感知公倍数的含义，揭示公倍数的概念。在教学例2找6和9的公倍数，对于学生而言并不是很难，主要是方法上的指导。

尤其是用集合图表示6和9的公倍数对于学生来讲是陌生的，所以我在教学时，就直接展示集合图，让学生看图回答，这样可以比较容易地帮助学生认识这种集合图的形式，了解其内容，从而理解6的倍数、9的倍数及6和9的公倍数三者之间的关系，并且强调因为一个数的倍数的个数是无限的，所以几个数的公倍数的个数也是无限的，后面应该用省略号。

纵观这节课，学生学得还是比较轻松，掌握的较好。

《公倍数和最小公倍数》教学设计 第12篇

概况： 人教版五年级下数学《公倍数和最小公倍数》

课题：公倍数和最小公倍数

课型方式：平台互动方式

课时安排：1课时

主备教师：张秋梅

目标

1,认识公倍数和最小公倍数，掌握找两个数的公倍数的方法。

2,培养学生运用数学知识发现问题和解决问题的能力。

内容提要

通过解决游戏情景中的问题，学生体会和认识了公倍数、最小公倍数，理解了最小公倍数知识的形成和内部结构特征，学生面对生动有趣的游戏情景，会自觉地调动起已有的生活经验和旧知参与到解决问题的过程中来，会达到事半功倍的效果。

由于学习最大公因数时，学生已经对例举法、集合圈有了认识，学生能独立完成老师的问题，自主探究理解4的倍数，6的倍数及4和6的公倍数和最小公倍数。

这个内容在学生掌握用列举法求两个数的最小公倍数之后安排，A、B两组题分别呈现具有特殊关系的情况，学生求出同一组数的最小公倍数，并找出相同的特点，通过交流、举例内化成求最小公倍数的技能。因为学生已经有最大公约数中特殊关系的知识，能够理解同组两个数之间的特殊关系，以及它们的最小公倍数的规律。

这环节设计让学生应用所学知识解决生活中的、身边的有关问题，让学生认识到数学知识的有用性，培养学生数学的兴趣;学生在操作过程中解决了问题，既锻炼了动手能力，又帮助树立了学好数学的信心。

一、游戏激趣，领会概念

1、师生互动游戏：“我说你做”

学号是2的倍数的同学举左手;学号是3的倍数的同学举右手。

2、观察发现，采访举双手学生：你为什么左右手都举起来?(相机板书题：公倍数和最小公倍数)

过渡：介绍本节课以闯三关，夺取智慧星方式进行。

二、自主探索，交流方法

第一关：殊途同归☆☆☆

你能用自己喜欢的方式找出4和6的公倍数有哪些吗?其中最小公倍数是多少呢?

1、生独立完成。

2、小组内交互，比一比:你们的方法有什么不同?

3、全班交流汇报，归纳总结。

三、合作探究，发现规律，巩固提升

第二关：小猴过河☆☆☆☆

快速找出每组的最小公倍数，并说说你们发现了什么?

2和63和95和20

2和53和114和9

1、四人小组分工合作

2、小组汇报探究成果。

四、学以致用，回归生活

第三关：我的地盘我作主☆☆☆☆☆

上饶县石人中心小学艺术周书画作品比赛获奖作品中，书法作品12幅，规格为长3分米，宽2分米;绘画作品6幅，规格为长4分米，宽3分米。现学校有规格不同的展板若干块，如果你是负责作品展出的老师，你会选择那种展板呢?

1、团队讨论方案，并动手操作试一试。

2、团队展示合作成果，解说方案特征。

五、回顾整理，总结提升。

本节课你有什么收获?

一、游戏激趣，领会概念

1、听+做+看

2、想+说:你为什么左右手都举起来?(强化1次)

二、自主探索，交流方法

1、做+想+说

生独自按自己喜欢的方式表达。(微卡、强化1次、防花架子)

2、想+讲+小动+静

组内交互，比一比:我们的方法有什么不同?(小组+约定+口头表达、强化1次防与学生为敌、防假合作)

3、看+想+讲

根据学生汇报，相机课件演示，预设多个链接(强化4-5次、防形式单一)

三、合作探究，发现规律，巩固提升

1、想+做+讲(小组+约定强化1-2次防假合作)

2、说+听+看(强化2次)

说：你发现了什么规律?

四、学以致用，回归生活

1、想+做(大动+约定)

(强化2次、防假合作防与学生为敌防形式单一)

2、说+听+想(强化2次)

说：你们是怎样想的?

五、回顾整理，总结提升

想+说+听

《公倍数和最小公倍数》教学设计 第13篇

一、导学案助力自主学习

为了提高教学效率,促进学生可持续发展,我们应该培养学生养成良好的自主学习习惯。教师如果能根据新课程标准的要求,结合对教材内容的挖掘,借助现代化的多媒体教学设备的优势,设计出能帮助学生提高预习效果的导学案,不但可以大大提高学生的自学效果,增强其自主学习能力,而且能高效率地完成教学任务,同时把课堂时间让位给学生,避免以往“满堂灌”的弊病。因此我在导学案中重点引导学生运用多种方法求两个数的公倍数和最小公倍数。

二、多种方法拓宽学生视野

1. 列举法

6的倍数:6,12,18,24,30,36,42,48,54……

8的倍数:8,16,24,32,40,48,56……

6和8的公倍数是(),最小公倍数是()。

2. 集合圈法(圈出最小公倍数)

3. 筛选法

先写出其中一个数的倍数,再从小到大圈出另一个数的倍数。

如先写出8的倍数,再从小到大圈出6的倍数。第1个圈出的数就是它们的最小公倍数。

6和8的公倍数是(),最小公倍数是()。

4. 分解质因数法

最小公倍数是:2×3×2×2=24。

5. 短除法

最小公倍数是:2×3×4=24。

6. 特殊情况下最小公倍数的求法

由于学生有求最大公因数的基础,教师可放手让学生汇报交流特殊情况下求最小公倍数的方法,然后归纳:当较大数是较小数的倍数时,较大的数就是它们的最小公倍数;当两个数的公因数只有1时(互质数),最小公倍数就是它们的积。

三、多媒体课件和板书并重,照顾学困生

在学生汇报的同时,结合多媒体课件演示前两种方法,并向学生介绍用分解质因数法和短除法求最小公倍数的方法,便于学生对照自己导学案的自学情况,特别便于学困生纠正错误。现代化的多媒体设备在数学教学中起到了不可低估的作用,但也有它的局限,比如不断地翻页容易使学生忘记有关知识点,这时候传统的板书显得很重要。所以我根据学生的实际情况,将需要强调的筛选法、分解质因数法和短除法重点板书出来,并对运用分解质因数法和短除法求最大公因数与最小公倍数的联系与区别进行点拨,从而使学生加深印象,准确把握方法。

四、分析比较,灵活运用

在此基础上,引导学生对以上方法进行分析比较,使他们认识到,求最小公倍数与求最大公因数的方法类似,也要先观察,如果是两个数有倍数关系,那么较大数就是它们的最小公倍数;如果两个数是互质数,那么积就是它们的最小公倍数。如果不存在上述特殊情况,就可以选择自己喜欢的方法求出它们的公倍数或最小公倍数。在比较中,使学生感受到各种方法的优势。比如,列举法和集合圈法都能直观地看出公倍数和最小公倍数是多少;筛选法比较简明;分解质因数法和短除法能较快地求出最小公倍数,但也有各自的局限性。所以建议学生根据具体情况恰当地选用自己喜欢的方法求公倍数或最小公倍数。

五、教学反思,提高效率

通过教学及学生作业情况可以看出,在之前学习公因数和最大公因数的基础上,继续利用导学案引导学生课前自主学习以后,他们对如何求公倍数和最小公倍数已经做得很不错了,再通过课堂交流展示、课件演示、分析比较等环节,学生已经能够较灵活、准确、快速地求公倍数和最小公倍数,而且还有学生想出了更多的方法,比如有的学生通过数轴上的数来求最小公倍数,有的学生运用大数翻倍法求最小公倍数和公倍数,等等。这对提高教学效率,养成学生良好的自主学习习惯,拓宽学生思路,促进学生内涵发展都有很大的好处。

参考文献

[1]于桂丽.求最小公倍数方法种种[J].小学生必读(高年级版),2007,(4):14-15.

最小公倍数应用初探 第14篇

[关键词] 最小公倍数；小学数学

【中图分类号】 O156 【文献标识码】 A 【文章编号】 1007-4244（2014）03-074-1

小学数学教学，一方面要使学生掌握最基础的数学知识，培养学生具有迅速、正确的运算能力和观察、分析、比较、归纳的逻辑思维能力，同时要培养学生学会用数学的眼光观察生活，思考问题，积极参与探索、发现、解决实际问题的活动，让学生感悟数学与生活的紧密联系，领悟数学的美感，真切的体验到学习数学的快乐和价值，提高学生的数学学习兴趣，激发学生应用所学知识解决问题的热情。

在教学过程中，我引导学生共同对应用最小公倍数解决生活中的实际问题做了初步的探析，从而拓宽了学生的视野，提高了学生的数学学习兴趣和应用所学知识解决问题的能力。

一、最小公倍数的概念

在古代，对于最小公倍数各个国家有不同的认识，古希腊欧几里得在《几何原本》中提出了最小公倍数概念，中国北魏张邱建在《张邱建算经》中阐述了最小公倍数与最大公约数关系，印度的马哈维拉与日本的关孝和也在后来给出对最小公倍数的理解。现在，最小公倍数的概念即如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。

二、一个正整数除以若干个不同的正整数，余数相同

（一）一个正整数除以若干个不同的正整数，余数同为零

例1、同学们参加野餐活动准备了若干个鸡蛋，如果每人分得3个或4个或5个鸡蛋，都正好分完，这些鸡蛋最少有多少个？

解：因为每人分得3个或4个或5个鸡蛋，都正好分完，所以这些鸡蛋的个数是3、4、5的公倍数，而3、4、5的最小公倍数是60，所以这些鸡蛋最少有60个。

例2、（拓展）六（2）班学生数不超过50人，在兴趣小组活动时，根据活动内容不同可以分为每组3人，每组4人，每组6人，每组8人，各种分法都刚好分完。这个班可能有学生多少人。

解：因为每组3人，4人，6人，8人都刚好分完，所以这个班的学生数为3、4、6、8的公倍数，同时该公倍数要小于50，即这个班可能有学生24或48人。

例3、（拓展）中银希望小学举行了一次智力竞赛。参加竞赛的人中，平均每15人有3个人得一等奖，每8人有2个人得二等奖，每12人有4个人得三等奖。参加这次竞赛的共有94人得奖。求有多少人参加了这次竞赛？得一、二、三等奖的各有多少人？

解：15、8和12的最小公倍数是120，参加这次竞赛的人数是120人。

得一等奖的人数是：3×（120÷15）=24（人）

得二等奖的人数是：2×（120÷8）=30（人）

得三等奖的人数是：4×（120÷12）=40（人）

答：共有120人参加了这次竞赛，其中得一等奖的24人，二等奖的30人，三等奖的40人。

（二）一个正整数除以若干个不同的正整数，余数相同，但不为零

例1、一个正整数除以3余2，除以5余2，除以7余2，求这个正整数最小是多少？

解：因为3、5、7是互质的，所以3、5、7的最小公倍数为105，而105+2=107， 107就是除以3余2，除以5余2，除以7余2的最小正整数。

综上所述，一个正整数除以不同的正整数，余数相同，则这个符合条件的最小正整数就是这些不同的数的最小公倍数加余数。

三、一个正整数除以若干个不同的正整数，除数与余数之差相等

例1、有一盘水果，3个3个的数余2个，4个4个的数余3个，5个5个的数余4个，这盘水果最少多少个？

解：对于这道题目，我们可以先把它转化为数学问题即：一个正整数除以3余2，除以4余3，除以5余4，求这个正整数最小是多少？

解一：第一步，从除以3余2的数中找出除以4余3的数，在余数2上逐次加3，都是除以3余2的数。

2+3=5，

5+3=8，

8+3=11，（11就是除以4余3的数）；

第二步，从除以3余2，除以4余3的数中找出除以5余4的数。即只要在11上逐次加上3和4的最小公倍数，这样就可以保证每个数既能除以3余2，又能除以4余3。

11+12=23，

23+12=35，

35+12=47，

47+12=59，（59除以5余4）

因此，59就是符合条件的最小的正整数。

解二：因为除数与余数的差都相等：3-2=4-3=5-4=1，所以所求的数为3、4、5的最小公倍数60减1，即59。

由此可得：一个正整数除以若干个不同的正整数，除数与余数之差相等，则所求数等于除数的最小公倍数减去除数与余数的差。

四、一个正整数除以若干个不同的正整数，除数与余数之间没有规律

当一个正整数除以若干个不同的正整数，除数与余数之间没有规律时，可按照下面的方法（逐次加公倍数）求符合条件的最小正整数。

通过以上例子说明，对于一个正整数除以若干个不同的正整数，除数与余数之间没有规律时，应按照逐次加公倍数分步求符合条件的最小正整数。