贵州大学概率统计

贵州大学概率统计（精选12篇）

贵州大学概率统计 第1篇

2012－2013学年第2学期《概率论与数理统计》期末试题（A卷）

姓名

学号

学院

专业

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

总分

得分

评卷人

注意：

一、填空题（每空3分，共15分）。

1、设X服从参数为λ的泊松分布，且，则=

12、设为来自总体的简单随机样本,为样本均值,为样本方差,则服从的分布是

.3、设随机变量与相互独立,且均服从区间上的均匀分布,则

1/9

.4、设随机变量和的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而相关系数为-0.5,则根据契比雪夫不等式

5、设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，22），X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=

二、（10分）从5双尺码不同的鞋子中任取4只，求下列事件的概率：

（1）所取的4只中没有两只成对；（2）所取的4只中只有两只成对（3）所取的4只都成对

（1）（2）1-（3）

三、(10分)玻璃杯成箱出售，每箱20只。

已知任取一箱，箱中0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率

；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。

解：设事件表示“顾客买下该箱”，表示“箱中恰好有件次品”。则，，。

由全概率公式得

由贝叶斯公式

四、（15）设二维随机变量的概率分布为

其中、、为常数，且的数学期望，记.求

(1)、、的值;

(2)的概率分布;

(3).解

(1)由概率分布的性质可知，即.由,可得.再由,解得.解以上关于、、的三个方程可得,.(2)的所有可能取值为-2,-1,0,1,2.则

所以的概率分布为

0

0.2

0.1

0.3

0.3

0.1

(3)

.五、（15）设随机变量的概率密度为

令,为二维随机变量的分布函数.求(1)的密度函数;

(2)

;

(3)

.解

(1)的分布函数为

当时,.当时,当时,当时,.所以的概率密度为

(2)

故

(3)

六、（10分）设供电站供应某地区1000户居民用电，各户用电情况相互独立。

已知每户每天用电量（单位：度）在[0，20]上服从均匀分布。现要以0.99的概率满足该地区居民供应电量的需求，问供电站每天至少需向该地区供应多少度电？

解：设第K户居民每天用电量为度，1000户居民每天用电量为度，10，=。再设供应站需供应L度电才能满足条件，则

即，则L=10425度。

七、（10分）化肥厂用自动打包机装化肥，某日测得8包化肥的重量（斤）如下：

98.7

100.5

101.2

98.3

99.7

99.5

101.4

100.5

已知各包重量服从正态分布N（）

（1）是否可以认为每包平均重量为100斤（取）？

（2）求参数的90%置信区间。

解、需要检验的假设

检验统计量为，计算可得：，故接受原假设。

（2），n=8

查表得，故置信区间为

八、（15分）

设总体的密度函数是，其中>0是参数。样本来自总体X。

(1)

求的矩估计；

(2)

求的最大似然估计；

(3)

证明是的无偏估计，且是的相合估计（一致估计）。

解：（1），或：，（2）似然函数：，，令，（3），是的无偏估计，，是的相合估计

贵州大学概率统计 第2篇

一、填空题（每空5%）

1、设为A，B为随机变量，P(A|B)0.48,P(B|A)0.4,P(AB)0.86。则P(AB)_________，P(AB)________。

2、设某电话交换台等候一个呼叫来到的时间为X，它的概率密度函数为

ke0.5xx0f(x){x0 0

第一次呼叫在5分钟到10分钟之间来到的概率为

________。

3、已知随机向量(X,Y)的联合分布律如下表所示

1，那么它在15分钟以后来的概率为

4则P(0XY2)________，E(XY)________。

4、投一枚硬币直到正反面都出现为止，投掷次数的数学期望是________。

5、设随机变量X,Y，已知X服从正态分布，XN(,2)，Y服从的指数分布，ZaXbYc，则E(Z)________，Var(Z)________。

二、（15%）妈妈给儿子小明做了4张饼，她想知道这回做得是好极了还是一般般。以她的手艺1/3的概率是好极了。此时，小明有点饿或者非常饿的可能性各占一半。如果饼味道好极了，若小明有点饿，他吃掉1、2、3、4张饼的概率分别为0、0、0.6、0.4；若他非常饿，上述概率为0、0、0、1。如果味道仅一般般，若小明有点饿时，概率为0、0.2、0.4、0.4；若他非常饿，上述概率为0、0.1、0.3、0.6。

（1）小明吃掉4张饼的概率是多少？

（2）妈妈看见小明吃掉4张饼，则他非常饿而饼仅一般般的概率是多少？

（3）妈妈看见小明吃掉4张饼，则饼味道好极了的概率是多少？

三、（12%）(X,Y)的联合密度函数为

John Nash

2x0x1,0y1 f(x,y){ else0

Z2XY2，（1）求fX(x)和fY(y)；

（2）X和 Y是否独立？（3）Z的概率分布函数。

四、（15%）一只盒子中有5个小球，其中有3个是红色且标有不同序号，（1）若无放回的一个一个取，直到全部取出红色小球，用X表示取的次数，写出X的分布律，求E(X)和Var(X)；

（2）若有放回的一个一个取，直到3个不同序号的红色小球都出现，用Y表示取的次数，求E(Y)。

五、（18%）50个同学把写有祝福的卡片都放进一个纸箱中，然后让他们随机取走一张，设事件Ai表示i同学取走了自己的卡片，（1）求P(Ai)和

P(AA)；

i

j

i

1j1

（2）已知事件Bk，试用数学归纳法证明：

n

P（k1

Bk)P(Bk)P(Bk1Bk2)

k1

k11k21

nn

(1)

t1

P（ki1

50ti1

Bki)

P（k1

5050

Bk)

k1

（3）所有同学都没有取到自己卡片的概率是多少？

John Nash

《概率论》试题答案

一、填空题 1、0.76，0.26 2、1/83、0.25，13.5 4、322225、abc，ab

二、（1）17/30（2）6/17（3）7/17

2x0x110y

1fX(x){f(y){0 else 0 else，Y

三、（1）

（2）独立

（3）

fZ(x){0

2z5/2(z2)3/2(z3)]

0z3 else

四、（1）4.5，0.4

5（2）55/6

五、（1）1/50，1/2（2）略

(1)k1

1

贵州大学概率统计 第3篇

关键词：点穴式,反案例教学,块化教学

大学概率统计课程是一门理论性、应用性较强的课程，对于非数学专业的学生来说，要把它学好、会运用知识解决实际问题是件不容易的事情。这几年，本人一直教我校工科学生的概率与统计课程，且采用一般的、传统的教学方法，发现教学效果并不是很好，很多学生只记得公式、定理，至于怎样运用公式、运用知识就不能灵活掌握了，而对那些数学基础较差的学生来说，概率统计是“天书”，他们一窍不通。因此，要使学生能学好概率统计课程，培养其数学思维能力和运用知识解决问题的能力，必须采取有效的教学手段和方法。通过几年的教学探索，本人找出了一个行之有效的教学方法———“点穴式”正反案例教学法。这个新的教学方法既有利于充分调动学生的积极性、主动性，又能开拓学生的创造性思维，提高学生运用知识解决实际问题的能力。

一、“点穴式”正反案例教学法的内涵

“点穴式”正反案例教学法的内涵包含两方面：一是让学生主动积极参与，提高学习效率。“点穴式”正反案例教学的课堂是学生主动思考、积极参与的课堂，它是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，通过与课堂知识有关的正反案例来实现的。教师要注重创设问题情境，激发学生学习的积极性，向学生提供充分实现数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的解决问题的经验。二是注重技能训练，强化应用意识，提高学习能力。在进行数据收集、整理与提炼的教学中，要引导学生正确使用统计图表。如表格能反映数据的精确性，图反映出数据的形象直观的变化态势，是“数”与“形”进行了有机结合，通过学习活动让学生掌握整理数据、制表、绘图的方法，同时要注重学生的自主探索与合作交流，教师的指导侧重于启发思路。在应用问题解决后，教师要及时归纳问题解决所需知识、问题解决的思路、方法步骤、解题格式与规范要求，既重视问题的结论又重视问题解决的过程。这样做可使学生不断地掌握学习方法，丰富学习经验，使他们的学习能力得到进一步培养和提高。

二、“点穴式”正反案例教学法的运行

1. 点穴式正反案例教学内容的“穴位”寻找。

每一章节教学内容都有它的重点和难点，要把这些核心内容、核心公式讲解透彻，并能运用之，就需要把理解关键内容的“钥匙”也即“穴位”找出来。要结合学生的数学基础，将所有章节内容的“穴位”找出来。将“穴位”找出后，接下来是怎样“点穴”。为了让学生更好地理解和掌握基本教学内容，有必要挖掘正面教学案例和反面教学案例，进行正反对照，使核心概念更加清晰。若能把每个章节知识点的“穴位”找出来，就象《庖丁解牛》一样，结合正反案例，把复杂的知识点分解成若干简单部分。在利用案例讲解时，省去那些一大串复杂的推导过程，将重点放在知识的运用上，以利于提高学生的学习积极性和兴趣，便于他们理解和运用知识。

2. 点穴式正反案例教学的运行。

为了在课堂上实施点穴式正反案例教学，我们分为三个层次来实现。第一层是问题层，主要包括概念、公式、定理，这是学生理解和运用的目标；第二层是分析层，首先以“正反案例对比法”引入数学概念和定理，以激发学生的学习兴趣，然后根据“穴位”用“问题驱动法”展开教学内容，把学生吸引到教学内容中，最后根据“穴位”用“讨论法”展开课堂内容，使学生能理解概念、公式、定理，培养他们的数学思维和表达能力；第三层是理解运用层，通过借助计算器、计算机数学软件、网络等现代信息，研究和解决具体实际案例问题，培养学生应用知识能力和共同合作，自主实践探索的能力。

3. 正反案例模块化教学。

在对每个章节实施了点穴式正反案例教学之后，再进行知识的模块化教学。由于一些章节的知识点是相似或有联系的，于是把整个知识结构划分为五个知识模块：概率知识模块；随机变量模块；参数估计模块；参数检验模块；相关与线性回归模块。在每个知识模块中找出相应的案例（包括反面案例），然后对案例进行详细分析，看一下跟模块知识中哪个章节的内容相似、有联系，用什么方法什么公式来解决，目的是培养和提高学生分析问题、解决问题的能力。在解决问题之后，老师根据案例的结论或结果解释该模块知识，这样不仅使学生能系统地了解和掌握该模块知识，而且能清楚地知道该模块知识在具体实际问题中怎样应用和怎样解决的。

三、“点穴式”正反案例教学应注意的问题

1. 高中概率与大学概率教学内容和思维方式的衔接与过度。包括高中概率统计内容与大学概率统计内容的衔接处理，特别是大学概率统计新内容的衔接；高中思维方式的转移处理。高中概率只强调单一的随机思想，过多地依赖直觉和经验，大学概率则考虑系统的随机思想，表述过程更依赖推导和证明。

2. 教学过程要注重概率统计思想方法的渗透，概率统计尤其是数理统计的基本思想是由局部（样本）的信息推断出总体的信息，这种概率推断思想不同于高等数学中的逻辑推理，是带有概率性质的一种推理方法；注重学生的主动参与和动手操作，鼓励学生动手操作、主动参与试验；教学过程要加强对知识的演示，特别是那些抽象的概念，向学生作一个直观的系统解释。

3. 在概率统计中，许多概念抽象、难懂，有许多人一时无法理解，若仍采用严格的数学定义方式，则学生恐怕最终只记住了一些定义、定理，知其然而不知其所以然。尤其是在统计中，不少初学者只看到了其中大量的公式、方法，为背公式、记步骤而疲于奔命，却不知为什么要用这些公式、方法，因此要重视对学生思想方法和学习方法的指导，选取的案例要能做到启发学生思维的目的。

四、“点穴式”正反案例教学的作用和意义

这种教学模式充分利用各种教学资源，把教师和学生，学生和学生之间的双向互动有机地结合起来，它有利于学生对抽象理论的理解和掌握，使学生清晰地掌握一些重要概念和公式，并能灵活运用；有利于教师的专业水平、教学能力乃至整体素质的提高，而且也有利于学生的认知水平、表达能力及分析、解决问题能力的提高；同时还增强了他们的创新意识，为学生今后专业知识的学习和掌握，以及学生在日后的工作和科研中能够熟练灵活地应用现有的概率统计方法。

参考文献

[1]陈义安.兴趣驱动教学法在大学数学教学中的应用[J].中国大学教学, 2010, (7) :65-66.

[2]陈丽华.数学反思学习的发展价值及其局限性[J].教育学术月刊, 2010, (4) :22-24.

大学概率统计课程教学体会 第4篇

关键词：概率统计；教育环境；概念理解；教学效果

在当今的信息时代，数学知识在科学研究、工程技术、人文社会科学以及经济生活等领域中的作用越来越重要。而概率统计课程几乎是每所高等院校理工科与经管专业本科阶段的必修数学课程，它是研究随机现象的一门学科，它与实际问题联系非常密切，应用非常广泛，其重要性不言而喻。

但是在教学过程中，我发现学生在对某些内容的理解上颇为困难，尤其是一些概念和定理。为此我结合教育对象和教学过程，研究“大众化教育”阶段课程的教学方法与手段，这对提高课程的教学质量，提高学生的数学应用能力等都具有一定的意义。

一、课程面临的问题及课程的特点

1.概率统计课程面临的问题

近年来，我国高等教育发展迅速，学校的本科教学规模也快速发展。如何保证本科生的教学质量就成为高等教育发展中的突出问题，怎样提高概率统计课程的教学质量也是我们必须面对和研究的问题。

多年的教学经历告诉我们，概率统计课程的教学面临着以下几个问题。

（1）受教育的对象发生了很大变化。学生基础与学习积极性跟过去相比都有较大区别，学生之间的基础差异也较大，一些学生很难适应概率统计课程的教学要求，给课程的教学带来了一定困难，使课堂教学效果大打折扣。

（2）社会和大教育背景的变化。在当今商品经济高速发展、物质利益追求不断膨胀的环境中，学校的整体教与学的态度、目的和效果直接或间接地受其影响，而这种影响是复杂和持久的，其作用也是不能低估和忽视的。比如说，教师的讲授和学生的学习在很多情况下不够细致和扎实，而是像生产过程一样追求所谓“效率”和“功利”。很多同学只是应付考试及格，只满足于会做老师要求的几个简单习题。这种状况对学生真正掌握知识是极为不利的。

2.课程的特点

概率统计课程的内容分为概率和统计两部分，前者是后者的基础，同时前者是该课程最难之处，需要较多时间和精力才能保证学习效果。

从表面看，工科和经管专业的概率统计课程所用的数学工具只是中学数学知识和大学一年级所学的微积分，应该说学生对这些工具并不陌生。但是在概率理论中，有一个以往数学课程中所没有的关键而本质的概念，即所谓“概率空间”的概念。这个概念就是学生感到抽象而困惑的根源所在。

我们知道概率统计是研究随机现象的一门学科，而每个随机现象的背后都隐藏一个“概率空间”，它包含所有可能发生的结果和我们所关心的一些事件及对应的概率。这里就涉及一个集合与数字相对应的问题，而我们以往的数学课程往往考虑的是数字与数字之间的关系。比如高等数学中讨论最多的函数，就是实数到实数的映射。因此学生对于一个集合对应一个数字（概率）这样的数学理念比较陌生。

上述不同则造成了初学者理解“概率空间”的障碍。如果不能很好地理解“概率空间”的概念，那么就无法很好地理解“随机变量”和“分布函数”等概念，进而影响整个课程内容的掌握。

鉴于此，我们提出加强基本概念的理解，注意概念间的区别和联系。

二、加强概念理解，注意概念间的区别和联系

概念对于数学课程的学习至关重要，概率论与数理统计中的概念也不例外，从一开始就要引导学生重视理解概念。

比如在第一章的最开始，就出现了样本空间的概念，它是概率空间的一个基本要素，因此需要花一定的时间，举较多的例子让同学们理解好。接着提到了概率的三种定义：统计定义、古典定义、公理化定义。我们可以先让学生自己分析异同点，并在课堂上自主发言讨论。说的不完整甚至说错了都没关系，应鼓励同学动脑筋，大胆表达和交流，然后我们老师再来分析，举例说明异同。还可以布置学生课下写总结，并找出习题中或生活中一些不同场合下我们使用概率的不同定义的例子。对样本空间和概率的定义有了很好的理解之后，对概率空间的理解就水到渠成了。

根据多年的经验，我们觉得还有如下一些概念和定理尤其需要学生注意区别和联系，比如全概率和贝叶斯公式、离散型和连续型随机变量、分布函数和密度函数、一维和多维随机变量等概念。

对于这些概念的理解与区别，我们认为可以考虑采用如下线索进行：第一，课前预习，做到心中有数；第二，课堂讨论，做到是非分明；第三，课下自主总结，加深理解；也可布置學生找出习题或实例中牵涉的相关概念并分析区别，做到理论联系实际，这样比单纯地做出题目答案效果更好。

采用如上措施，至少具有下面以下意义：第一，从解题角度来看，弄清了概念的内涵、区别及联系，避免了张冠李戴，提高了解题效率和准确率；第二，从学习能力角度看，让同学们通过比较、分析、总结、表达、相互指正的方式来理解概念有助于培养他们自主学习和独立探索的习惯，提高表达能力以及透过现象得出规律的归纳能力，而这些是今后继续学习或从事科研工作所必备的品质；第三，从学以致用的角度看，只有真正透彻地理解了概念才能正确熟练地运用它们来解决实际生产生活中的问题。

因此，我建议在教学过程中从老师自身做起，带领学生脚踏实地地进行，避免社会和教育环境中浮躁、急功近利的做法的影响，重视基本的概念理解，基础打好，楼房才能盖得高。学习知识不可“速成”，需要耐心与恒心。

贵州大学概率统计 第5篇

现在回想起来所以付出的一切都值得。今年华工的概率统计复试线355，虽然是理学院最高，高出基础数学、运筹学和计算数学整整40分，高出应用数学31分，但是依然非常值得报考，这个等你走进华工就会知道。现在将我的复习建议和全部资料留给心怀梦想的你们。(本人今年数分122，高代130)

一、关于数分

个人建议把课本多看几遍，把课后题动笔做一下，不会的再答案。初试我看的华东师范大学的教材，课本看了三四遍，课后题连做带看过了三遍。其它的资料我没看，不过建议如果有时间的话看下钱吉林的《数学分析题解精粹》和裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》。建议把课本上定理知识点弄熟，不然会本末倒置。真题的价值我就不用说了，特别是数分的真题，大家一定要特别重视，通过真题可以看出它重点考察的知识点。我是剩下一个月才开始做真题，比较后悔，感觉至少花了一般的时间去搞比较难的知识点和习题，看了真题才知道几乎从来不考的。

二、关于高代

高代用的北京大学的那版，感觉这本教材很是不错，特别是课后习题很经典。书看了五六遍，课后题认认真真做了3、4遍。自我感觉高代还是有点学通了，虽然没考好。其实下了考场感觉能考将近140的。高代辅导教材推荐钱吉林的《高等代数题解精粹》，我当时是动笔做的，最后由于数分进度太慢，后期高代分的`时间就比较少，剩下大概两章没做，抽了一些题翻看了一下。真题掐着时间做一下，时间应该是比较充足的，有助于掌握华工出题的难易度。

关于英语和政治的帖子比较多，你们可以参阅一下，在此我就不多讲了。感觉政治是事半功倍的，花的功夫并不多，因为平时看的新闻多，当代经济与政治那些我本来都比较熟。后期联系模拟题正确率还是令同桌眼红的，最终考了74，算是我最满意的一个科目了。推荐几本书吧，英语：考研真相(真 题 解 析)，黄皮书(阅读理解150篇)。政治：肖秀荣1000题(好书)，肖老爷子最后的预测还是很靠谱的，今年中了两个大题吧。

三、关于复试

重点在笔试，面试自信从容面对。整个面试过程气氛蛮融洽的，老师都面带微笑，今年我们进去是直接抽题，没让自我介绍，五个题目，在一个纸条上面。我抽到的那张第一题是用英语介绍专业和志向，比较简单。第二题题是数学专有名词，尽量多记，常见的一定要记。后面三个题，一个是数分、一个概率、一个实变，比较简单，所以答得比较轻松。华工的复试是很公平的，我是没感觉到丝毫的水分。复试完与其它同学聊天，感觉自己答得相对算好的，结果也仅仅略高了几分，今年大家面试成绩基本都差不多，拉不开差距。当时面试时还是花了一番功夫的，自己做了一个简历，嫌网上表格不合适，就是自己动手做了个表。见到老师后把个人简历，本科发表的论文(一个科研项目的成果，本人第一作者)，还有两个数学建模奖状的复印件交给老师了，老师都扫了一下，没认真看。感觉这些也没发挥作用的。

一直很欣赏心中有梦且为之不懈努力的人，而我一直在努力成为这样的人。

贵州大学概率统计 第6篇

南京师范大学概率论与数理统计冲刺考研复习谈

考研后，就一直想着将自己曾积累的东西整理后发给大家，因为走过这段路才懂得其中的艰辛与汗水。我也是靠学长的经验得以熬下来，希望自己的考研经验能够帮助到大家！现在回想起来所以付出的一切都值得。今年南师大的概率统计复试线355，现在将我的复习建议和全部资料留给心怀梦想的你们。(本人今年数分122，高代130)

一、数学分析

个人建议把课本多看几遍，把课后题动笔做一下，不会的再答案。初试我看的华东师范大学的教材，课本看了三四遍，课后题连做带看过了三遍。其它的资料我没看，不过建议如果有时间的话看下钱吉林的《数学分析题解精粹》和裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》。建议把课本上定理知识点弄熟，不然会本末倒置。真题的价值我就不用说了，特别是数分的真题，大家一定要特别重视，我用的是文汇南师大的《南京师范大学数学分析考研复习精编》这本书，通过真题可以看出它重点考察的知识点。我是剩下一个月才开始做真题，比较后悔，感觉至少花了一般的时间去搞比较难的知识点和习题。

二、高等代数

高代用的北京大学的那版，感觉这本教材很是不错，特别是课后习题很经典。书看了五六遍，课后题认认真真做了3、4遍。自我感觉高代还是有点学通了，虽然没考好。其实下了考场感觉能考将近140的。高代辅导教材推荐《南京师范大学高等代数考研复习精编》，我当时是动笔做的，最后由于数分进度太慢，后期高代分的时间就比较少，剩下大概两章没做，抽了一些题翻看了一下。真题掐着时间做一下，时间应该是比较充足的，有助于掌握南师大出题的难易度。

关于英语和政治的帖子比较多，你们可以参阅一下，在此我就不多讲了。感觉政治是事半功倍的，花的功夫并不多，因为平时看的新闻多，当代经济与政治那些我本来都比较熟。后期联系模拟题正确率还是令同桌眼红的，最终考了74，算是我最满意的一个科目了。

三、关于复试

重点在笔试，面试自信从容面对。整个面试过程气氛蛮融洽的，老师都面带微笑，今年我们进去是直接抽题，没让自我介绍，五个题目，在一个纸条上面。我抽到的那张第一题是用英语介绍专业和志向，比较简单。第二题题是数学专有名词，尽量多记，常见的一定要记。后面三个题，一个是数分、一个概率、一个实变，比较简单，所以答得比较轻松。南师大的复试是很公平的，我是没感觉到丝毫的水分。复试完与其它同学聊天，感觉自己答得相对算好的，结果也仅仅略高了几分，今年大家面试成绩基本都差不多，拉不开差距。再就是英语，概率论与数理统计的很简单，一张试卷，难度不到，就是有15个选择题，是与数学有关的，要懂一些数学英语才会做，所以大家都不要担心哦。

贵州大学概率统计 第7篇

2014福州大学考研数学，线性代数和概率论与数理统计

发现时间已经越来越靠近2014考研了，接下来的时间短暂而已富有使命感，能否利用好这考研冲刺阶段，才是致胜的关键。下面思远福大考研网着重线性代数和概率论与数理统计两门课做个分析，也希望可以给考生在复习方面多些帮助。

实际上对于线性代数来讲是考研数学中比较容易拿分的部分，但是这门课程的难点就在于入门，入门的时候往往就让很多考生 望而却步了，但其实只要深入的进行学习就会无师自通，这门课由于思维上与高数南辕北辙所以一上来会很不适应，总体而言6章内容环环相扣，所以很多同学一上 来看第一章发现内容涉及到第五章，看到第二章发现竟有第4章的知识点，无法形成完整的知识网络，自然无法入门。这里在复习上就有技巧可续，接下来具体为大 家说一下复习的方法。

线性代数总共六章内容我们可以分成三个部分进行复习，逐个进行突破比整体看待要容易很多。首先是行列式和矩阵，这里说的是第三第五和第六章，为什么要对这三个部分进行整体的复习呢，因为他们的内容关联性比较大，逐个突破，以两章为一个单位。我们在复习的初期应该把每个章节中出现的知识点和定理都整理出来记在笔记本上，找到他们彼此的关系，将知识点整体框架化。我们在整理时可以以树形图的方式，最后根据每一个知识点各个击破。第5章不用细看，第六章第七章主要是记忆，在记忆的基础上尽可能的理解。福大版的书上每章的课后题相当经典，请同学们反复推敲，做过之后，请在总结一遍，针对题型对应知识点进行复习和归类。

这两门课程的做题技巧完全体现在知识点的连贯性和总结基础上，零散的看书完全达不到这些目的，只有看书也不能帮助你在这两门课程上拿到好的成绩。一定要在笔记整理方面下功夫，笔记的整理主要为了方便记忆，也是对知识点整理后的形象记忆法。最后根据这个大纲来一个各个击破，讲每个部分的内容所出现的题型，一口气做20道，在总结相应的思路，同时打开自己总结的笔记，来一个反馈。最好将自己的总结笔记分成两类，一类是知识点笔记，一类是题型思路归纳，这样一来反馈学习效果更明显，思路更清晰。

另外要学会发现自身的不足，要知道自己哪里不会。那个题做错了也是要注意的问题，错了不能只知道正确答案就行，要知道哪里错了为什么错了。正确答题的思路是什么，只有这样才能真正的了解到错误的意义，做题才没有白做。

贵州大学概率统计 第8篇

一、大学概率统计教学和高中数学教学内容的衔接问题

通过对高中数学和高等数学两者之间进行对比, 大学概率与高中概率在教学内容上有许多重复之处, 对于一些内容在高中教学中要求较低, 比如对概率的概念以及频率与概率的区别等方面, 高中数学教学中就没有严格的要求, 也没有要求学生掌握比较严密的公理化定义.大学统计与高中数学教学内容的对比分析不难看出, 两者在教学内容上有很多相似之处, 大学数学统计教学内容反映到高中, 更多的是偏向于计算技巧的训练, 而大学教学在涉及统计教学内容时, 比较要注重数学思想的挖掘及数学方法的应用.高中教材统计学的教学要求比较侧重于实际运用, 对相关的理论的了解和掌握程度较低, 因此, 对大学生的统计部分的教学体系基本上没有影响, 两者之间的衔接方面存在着一定的不足.

二、实现大学概率统计教学与高中数学教学内容衔接的方式

1. 课程内容的衔接

大学数学概率统计教学内容是在高中知识基础上的提高和扩充, 其显著特点是知识量增大、理论性增强、系统性增强、综合性增强.我们在高中初步、直观地学习了概率统计的基本知识, 在大学我们将对有关知识进行理论化、系统化, 合理地编制教材, 并且进行一些研究性学习, 以实现两者之间更好的衔接.

2. 学习方法的衔接

由于高中的学习密度和作业量大, 简单的死记硬背的方法和被动的学习态度都会使学习出现僵局, 必须使学生意识到调整自己的学习方法的必要性与紧迫性.例如, 让学生了解大学所学习的概率统计知识中随机现象及其统计规律性以及全概率公式与贝叶斯公式等, 有助于学生对概率统计知识的更好理解, 从而实现了大学概率统计知识与高中数学教学内容的衔接.比如高中在古典概型问题的讲解时比较细, 题目难度也比较大, 因此在大学时就不需要在古典概型上花太多的时间, 以有效提高学习时间的利用率, 从而使学习效率大大提高.如例题:储蓄卡的密码一般由6位数字组成, 每个数字可以是0, 1, 2, …, 9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码, 问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?在该例题的解析中, 可以运用高中数学中所学的基本事件的特点以及结合高等数学中古典概型的有限性和等可能性的两个特征, 随机试一个密码, 相当于作一次随机试验.所有的六位密码 (基本事件) 共有1000000种.

3. 教学方法的衔接

高中与大学的数学教学方法均以讲解法为主, 但高中教学要对概率统计知识进行详细的讲解, 然后总结题型, 归纳方法方式, 提高教学知识的系统性与网络化.大一应承接高中教学对解题方法有总结归纳, 增加练习课次数和题量训练量, 先让学生掌握通性通法, 使刚入学的学生度过适应期.例如在概率统计内容的概念学习中, 可以对易混淆的概念 (定理) 对比学习;对公式、定理各字母的含义、适用范围、特例等作补充说明等来帮助学习, 在老师的指导下使其成为学生自身的学习方法和习惯.例如在例题“在1000个有机会中奖的号码中, 在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为××的号码为中奖号码, 应该采取什么样的抽样方法”中, 该种类型的例题就可以通过高中数学中系统抽样的方式和高等数学中间隔距离相等的抽取相结合, 对例题进行解答.

4. 增设数理统计试验

数学课是一门实践性较强的课程, 在统计与概率教学内容中, 存在许多随机试验, 许多规律是从试验中总结出来的.因此, 在大学概率统计和高中数学教学内容衔接改革过程中, 应该充分利用Excel作为数据处理平台, 让学生更好地进行数据的采集和处理, 在计算标准差、相关系数、平方和分解等问题时能够收到事半功倍的效果, 并且还有利于培养学生的研究、概括、总结能力, 巩固和加深统计和概率的知识内容, 有利于学习效率的提高, 从而实现大学概率统计与高中数学教学内容更好的衔接.

5. 高考命题与高等数学知识的衔接

数学考试大纲明确指出, 数学高考命题紧密联系高等数学知识内容, 已为学生进入大学学习做好准备.因此要做好高中数学和高等数学概率统计的衔接工作, 就必须把高考命题作为重要考虑内容, 实现与高等数学的紧密衔接, 主要方式为在高考命题中直接出现高等数学符号、概念, 或以高等数学的概念、定理作为依托融于初等数学知识中.此类题目的设计要基于高中数学概率统计基础上, 又要涉及高等数学概率统计知识, 其解决方法还是高中数学知识, 较易突破.在高考命题中融入高等数学内容, 能全方位、宽角度、多层次地考查学生基本的数学素养, 以便于实现高中数学与高等数学的紧密衔接.

结语

贵州大学概率统计 第9篇

关键词：点穴式；反案例教学；块化教学

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）02-0048-02

大学概率统计课程是一门理论性、应用性较强的课程，对于非数学专业的学生来说，要把它学好、会运用知识解决实际问题是件不容易的事情。这几年，本人一直教我校工科学生的概率与统计课程，且采用一般的、传统的教学方法，发现教学效果并不是很好，很多学生只记得公式、定理，至于怎样运用公式、运用知识就不能灵活掌握了，而对那些数学基础较差的学生来说，概率统计是“天书”，他们一窍不通。因此，要使学生能学好概率统计课程，培养其数学思维能力和运用知识解决问题的能力，必须采取有效的教学手段和方法。通过几年的教学探索，本人找出了一个行之有效的教学方法——“点穴式”正反案例教学法。这个新的教学方法既有利于充分调动学生的积极性、主动性，又能开拓学生的创造性思维，提高学生运用知识解决实际问题的能力。

一、“点穴式”正反案例教学法的内涵

“点穴式”正反案例教学法的内涵包含两方面：一是让学生主动积极参与，提高学习效率。“点穴式”正反案例教学的课堂是学生主动思考、积极参与的课堂，它是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，通过与课堂知识有关的正反案例来实现的。教师要注重创设问题情境，激发学生学习的积极性，向学生提供充分实现数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的解决问题的经验。二是注重技能训练，强化应用意识，提高学习能力。在进行数据收集、整理与提炼的教学中，要引导学生正确使用统计图表。如表格能反映数据的精确性，图反映出数据的形象直观的变化态势，是“数”与“形”进行了有机结合，通过学习活动让学生掌握整理数据、制表、绘图的方法，同时要注重学生的自主探索与合作交流，教师的指导侧重于启发思路。在应用问题解决后，教师要及时归纳问题解决所需知识、问题解决的思路、方法步骤、解题格式与规范要求，既重视问题的结论又重视问题解决的过程。这样做可使学生不断地掌握学习方法，丰富学习经验，使他们的学习能力得到进一步培养和提高。

二、“点穴式”正反案例教学法的运行

1.点穴式正反案例教学内容的“穴位”寻找。每一章节教学内容都有它的重点和难点，要把这些核心内容、核心公式讲解透彻，并能运用之，就需要把理解关键内容的“钥匙”也即“穴位”找出来。要结合学生的数学基础，将所有章节内容的“穴位”找出来。将“穴位”找出后，接下来是怎样“点穴”。为了让学生更好地理解和掌握基本教学内容，有必要挖掘正面教学案例和反面教学案例，进行正反对照，使核心概念更加清晰。若能把每个章节知识点的“穴位”找出来，就象《庖丁解牛》一样，结合正反案例，把复杂的知识点分解成若干简单部分。在利用案例讲解时，省去那些一大串复杂的推导过程，将重点放在知识的运用上，以利于提高学生的学习积极性和兴趣，便于他们理解和运用知识。

2.点穴式正反案例教学的运行。为了在课堂上实施点穴式正反案例教学，我们分为三个层次来实现。第一层是问题层，主要包括概念、公式、定理，这是学生理解和运用的目标；第二层是分析层，首先以“正反案例对比法”引入数学概念和定理，以激发学生的学习兴趣，然后根据“穴位”用“问题驱动法”展开教学内容，把学生吸引到教学内容中，最后根据“穴位”用“讨论法”展开课堂内容，使学生能理解概念、公式、定理，培养他们的数学思维和表达能力；第三层是理解运用层，通过借助计算器、计算机数学软件、网络等现代信息，研究和解决具体实际案例问题，培养学生应用知识能力和共同合作，自主实践探索的能力。

3.正反案例模块化教学。在对每个章节实施了点穴式正反案例教学之后，再进行知识的模块化教学。由于一些章节的知识点是相似或有联系的，于是把整个知识結构划分为五个知识模块：概率知识模块；随机变量模块；参数估计模块；参数检验模块；相关与线性回归模块。在每个知识模块中找出相应的案例（包括反面案例），然后对案例进行详细分析，看一下跟模块知识中哪个章节的内容相似、有联系，用什么方法什么公式来解决，目的是培养和提高学生分析问题、解决问题的能力。在解决问题之后，老师根据案例的结论或结果解释该模块知识，这样不仅使学生能系统地了解和掌握该模块知识，而且能清楚地知道该模块知识在具体实际问题中怎样应用和怎样解决的。

三、“点穴式”正反案例教学应注意的问题

1.高中概率与大学概率教学内容和思维方式的衔接与过度。包括高中概率统计内容与大学概率统计内容的衔接处理，特别是大学概率统计新内容的衔接；高中思维方式的转移处理。高中概率只强调单一的随机思想，过多地依赖直觉和经验，大学概率则考虑系统的随机思想，表述过程更依赖推导和证明。

2.教学过程要注重概率统计思想方法的渗透，概率统计尤其是数理统计的基本思想是由局部（样本）的信息推断出总体的信息，这种概率推断思想不同于高等数学中的逻辑推理，是带有概率性质的一种推理方法；注重学生的主动参与和动手操作，鼓励学生动手操作、主动参与试验；教学过程要加强对知识的演示，特别是那些抽象的概念，向学生作一个直观的系统解释。

3.在概率统计中，许多概念抽象、难懂，有许多人一时无法理解，若仍采用严格的数学定义方式，则学生恐怕最终只记住了一些定义、定理，知其然而不知其所以然。尤其是在统计中，不少初学者只看到了其中大量的公式、方法，为背公式、记步骤而疲于奔命，却不知为什么要用这些公式、方法，因此要重视对学生思想方法和学习方法的指导，选取的案例要能做到启发学生思维的目的。

四、“点穴式”正反案例教学的作用和意义

这种教学模式充分利用各种教学资源，把教师和学生，学生和学生之间的双向互动有机地结合起来，它有利于学生对抽象理论的理解和掌握，使学生清晰地掌握一些重要概念和公式，并能灵活运用；有利于教师的专业水平、教学能力乃至整体素质的提高，而且也有利于学生的认知水平、表达能力及分析、解决问题能力的提高；同时还增强了他们的创新意识，为学生今后专业知识的学习和掌握，以及学生在日后的工作和科研中能够熟练灵活地应用现有的概率统计方法。

参考文献：

[1]陈义安.兴趣驱动教学法在大学数学教学中的应用[J].中国大学教学，2010，（7）：65-66.

[2]陈丽华.数学反思学习的发展价值及其局限性[J].教育学术月刊，2010，（4）：22-24.

[3]叶青等.“主动式”课堂教学模式的探索与实践[J].教育学术月刊，2010，（11）：105-106.

作者简介：宋伟才（1973-），男，江西万载人，江西中医学院计算机学院，讲师，硕士。

基金项目：本文系2010年江西省教育厅教学改革课题（编号JXJG-10-9-12）

贵州大学概率统计 第10篇

（用作业本做，当堂完成，可以不抄题，写清题号）

一．填空题：(每小题4分,共40分)

1.设X~N(2,4),YX3, 则EY,DY.2.某电子管的寿命服从指数分布，它的平均寿命为1200小时,则 P（1200<ξ<1800）=_____________.3.进行20次独立重复试验，事件A在每次实验中出现的概率是0.7，则A出现次数的平均值是_________.4．某种机器的重量服从正态分布，它的平均重量为2000公斤,则 P（ξ=2500）=_____________.25.若,相互独立且都服从N(3,2)，则D(ξ+η)=

6．设服从正态分布N(2,22)，则P(04)0-0。

7.对随机变量ξ，Eξ=2,Dξ=9,由切比谢夫不式，有P(26)______.8B(n,p),由拉普拉斯积分极限定理,有P(ab)0(___)-0(____).8．X1,X2,,Xn为来自ξ的样本，X为样本均值，ξ服从[0，1]上的均匀分布，则E（X）=_________.9.设总体ξ服从正态分布N(,2)，X1,X2,,Xn为来自ξ的样本，X为样本均值，则 E(X)______.10.设总体ξ服从参数为的泊松分布，X1,X2,,Xn为来自ξ的样本，X为样本均值，则 D(X)______.二.计算题:(60分)

1.某厂生产的滚球直径D~N(2.05,0.01).合格品的规格规定直径为20.2.求该厂滚球的合格率.2．某专业学生英语考试的平均成绩为70分，标准差为7分，用切贝谢夫不等式估计该专业的学生英语考试成绩大于60分且小于80分的概率.3.一批产品的废品率为0.03，现从中任取1000件，用切贝谢夫不等式估计：废品数多于20件且少于40件的概率。

4．灯泡的合格品率为0.8，利用拉普拉斯积分极限定理计算10000个灯泡中合格灯泡数在7900—8100的概率。

5．产品的优等品率为0.9，利用拉普拉斯积分极限独立计算10000个产品中优等品数在不少于9060个的概率。

贵州大学概率统计 第11篇

姓名：学号：班级：

计算题（每题20分，共100分）

1的概率.2

二、r个人互相传球，每传一次时，传球者等可能地传给其余r1个人中之一，一、在区间0,1中随机地取两个数，求这两个数之差的绝对值小于试求第n次传球时，此球由最初发球者传出的概率pn（发球那一次算作第0次）。

三、两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为 0.05，第二台出现废品的概率为0.02，加工的零件混放在一起，若第一台车床与第二台车床加工的零件数为5 : 4，求

(1)任意地从这些零件中取出一个为合格品的概率；

(2)若已知取出的一个零件为合格品，那么它由哪台机床生产的可能性较大？

四、设随机变量X的概率密度为

kx1,0x2fx 0,其他

求（1）k的值；（2）P1X2.（3）分布函数F(x).五、设随机变量X在[

教概率统计有感 第12篇

“概率与统计初步”被纳入到初中数学教学内容年限不长。并因为这些内容本身的一些特点以及学生学习这些知识时的特殊性导致我教这两章内容费了不少功夫—先自学后教学，终结经验再学习再教学；自然，这块教学给我留下了不浅的印象。

在次我仅围绕我教统计学时课堂上发生的一件事为例谈谈自己的感想。

那是我第一次给学生讲简单立体图形的三视图的一节课（说实话那时我也刚刚自学完没过几天）。具体是这样：我按照课本所安排讲完了所谓的立体图形的三视图内容后，课后有道练习题就是画出以下图形 1的三视图：

图形 1

主视图

仰视图

图 2

图3

我留给学生一点练习时间以后因为快到下课了，所以就开始自己在黑板上领着学生们画了起来 ……当我熟练地画完如上所示主视图和仰式图以后却怎么也画不出来左视图；说来真让同行们笑话，当时脑子里乱成一团 — 我既没想起图2，也没想起图3，心里很着急，可越急越是什么也想不起来（虽然我上课以前备过这道题）！幸亏有一名学生站起来“救”了我：他说：“老师我会画左视图”然后他就出来在黑板上很快画好了如图2的左视图，紧接着下课铃就响了……

“数学建模”有助于数学教学

当了17年的数学教师关于“数学建模”的概念性问题我懂得很少，我也几乎没有专门设计过“数学建模”问题来教过我的学生。然而这个寒假我有幸在网上学习到了有关 “数学建模”的系统性的一课以后对此才有了初步的认识和体会；也发现了之前在教学活动当中有意无意利用过“数学建模”的教学过程。

比如当我给学生上完平面直角坐标系的内容后布置过“画好自己现在所住房屋的平面图”这项作业。因为有一部分学生是住校生，所以我就让他们分组画好学校校园的平面图。刚开始布置的时候我没指导学生该怎么去画，所以第一次收回来时的作业效果很不理想。当然也有几位同学的作品很让我出乎意外！他们画的竟然比我画的还好（我也跟学生一起完成了这两项作业）！批改完后我把作业发下去，同时我把那几件优秀作品连同我自己的展览给大家看；然后让同学们也做了所展览作品的讨论和评价与学习。次日我重新布置这项作业，告诉他们这一次可以互相帮忙，当然了有信心独立完成好的更棒我说。结果可想而知 ……

我想通过这次的作业同学们的脑子里一定都形成了一种“模型”从而对“直角坐标系”这块掌握的也比较灵活！

总之“数学建模”在初中阶段跟实际，跟教学内容一定要紧密结合，跟学生的发展水平更应该有着密切联系！

已知如下图：平行四边形形ABCD中，E、F 是对角线BD上的两点，BE =DF．

① 请找出图上所有三角形并把它们一一表示出来。

② 图上有几对全等三角形？把它们写出来，并选一对加以证明。③ 求证：四边形AECF是平行四边形．

④

当以上给定条件上再加什么条件时四边形AECF变成棱形？

请加一个条件，把相应图画好，再证明四边形AECF为棱形。

B A F E C D 教“概率统计”有感

“概率与统计初步”被纳入到初中数学教学内容年限不长。并因为这些内容本身的一些特点以及学生学习这些知识时的特殊性导致我教这两章内容费了不少功夫—先自学后教学，终结经验再学习再教学；自然，这块教学给我留下了不浅的印象。

在此我简单谈谈教“统计”内容时的一些经验和感想与大家共享！

1.收集材料：为了调动学生们的积极性我一般在课堂当场和学生们一起收集一组简单的数据：比如全班同学的身高，出生月，爱好的体育项目，喜欢看的课外书种类等等，等等……

2.整理数字：为锻炼同学们的自主学习能力我平常让他们自己画好统计表并把课堂上收集好的数据填进去（包括填写各小段的频率，百分比以及扇形统计图中各小段对应的圆心角）。

3.绘制统计图：为了培养好学生们的团体合作精神和协作能力，我把全班同学按他们的实际情况均匀的分成四个小组，把画圆柱统计图，扇形统计图，折线统计图和条形统计图的任务分别交给每一个小组来完成，然后让他们互相交流，互相讨论以致更加完善各自的作品。4.分析数字感悟事物：这里就给同学们一个充分发表自己独特意见的机会和空间。通过这一步培养他们的发散思维，提高他们的观察事物的能力以及发现规律提出合理建议的能力等。